ИСПАРЕНИЕ И ДИНАМИКА КАПЕЛЬ АЗОТА В ВОЗДУХЕ

)'ЧЕНblЕ ЗАПИСКИ ЦМИ
Том XX/I
УДК
1991
N!6
532.529
ИСПАРЕНИЕ И ДИНАМИКА КАПЕЛЬ АЗОТА В ВОЗДУХЕ
л. п. ГУРЬЯШ1СUН, А. Л. Стасен1СО
Приведеиы краткое описание двух методов экспериментальиого иссле­
доваиия дииамики и тепло�ассообмена капель азота, свободно пада ющих
в воз духе, и получеиные данные, иа основе которых построеиы п олуэмпи­
рические интерполя ции КОэффициеитов сопро тивлеиия и числа Н усеельта,
учитывающие влияние большого отличия температур капли и пара иа меж­
фазный обмен массой , импульсом и энергией.
в устройствах экспериментальной аэрогазодинамики, летательной техни­
ки, энергетики и других отраслей промышленности реализуются течения смеси
мелкодисперсных частиц или капель и несущего пара одиого и того же ве­
щества. Примером могут служить капли жидкого азота в газообразном
азоте (или в воздухе, близком к нему по свойствам) в криогеиной аэро­
динамической трубе (1] или визуализирующих устройствах аэрогазодина­
мического эксперимента; капли различных летучих веществ в разгонных паро­
�апельных соплах перспективных высокоэнтальпийных газодинамичесJ(ИХ уста­
HoвoK [2, 3]; капли воды в проточных частях паровых турбин [4]. Описа­
ние «элементарного акта:. обмена отдельной капли с несущей средой, массой,
импульсом и энергней имеет большое значение н при пОСтроении физико­
математической модели полидисперсных потоков [5].
Теоретическому исследованию динамики капли с учетом ее деформаI.(НИ,
внутрен�й циркуляции, поверхностных И объемных фазовых пере ходов посвя­
щена обширная литература, причем из-за сложиости проблемы в целом,
как правило, исследовался лишь один из указанных процессов (ил\! их
неполный набор) в ряде упрощающих предположений (о шаровой форме,
заданном законе распределения по поверхности каплн плотаостей потоков
массы, тепла и т. п.). Поэтому важное место в проверке теоретических сооб­
ражений и создании адекватной модели динамики и тепломассо�мена отдель­
ной капли с несущей средой остается за экспериментом, в котором все эти
процессы происходят одновременно. Напомним, что, в отличие от случая
испарения капли в «чужом:. пассивном газе, который исследован весьма
подробно, работы по испарению в собственном паре сравнительно немного­
численны.
1. В настоящей статье приведены результаты экспериментальных иссле­
дований (и построенные на их основе интерполяционные формулы для коэф­
фициентов сопротивления и числа Нуссельта) динамики и тепломассообмена
капель азота, свободно падающих и испаряющихся в воздухе. Эrа легко
реализуемая экспериментальная ситуация обладает следующими привлекатель­
ными особенностями: во-первых, поскольку капля падает в неподвижном
б8
воздухе. не возиикает необходимости в коитроле характеристик турбулент­
ности несущей среды или изучении их влияния на поведение капли. в от­
личие от установок. где капля либо закреплял ась на спае термопары и
обдувалась потоком (6J. либо взвешивалась в вертикальной струе газа или
акустичесКОМJ!OЛе; во-вторых. априори g{Secпечивается большое отличие темпе­
ратур капли Т и несущей среды Т (Т/Т ...... 4) . сравиимое с теми зиачениями.
которые реализуются в сильно расширяющихся двухфазных потоках [3-5J.
Однако при исследовании свободно падающей капли возиикает иеобхо­
димость «охотиться:. за движущимся объектом. поскольку зараиее ие известио
точно. когда и где он пролетит. Это заставило использовать в настоящей
работе «предупреждающую:. систему синхронизации.
Исследования проведены двумя методами: прямотеиевой импульсной фото­
регистрации и фотоэлектрической регистрации (оба метода об'Ьедииеиы иа
одном рис. 1 ) . Первый из них (так же как и получеиные предваритель­
ные результаты эксперимента) подробно описаны в ( 7J. Напомним вкратце
его суть. Капли жидкого азота из генератора капель 2 падали мимо верти­
кально установленной фотокассеты 13 размером 190 Х 500 мм на расстояиии
20-70 мм от пленки. Для получения их прямотеневого «портрета:. (рис. 1. а)
использовался искровой источник света 16 с длительностью вспышки -;s 1 мкс.
отстоящий от пленки на 2 м; он питался от генератора световых вспышек 15
с блоком задержки 14. Для согласования момента регистрации с моментом
пролета капли около пленки использовалась система синхроиизации (8]. по­
строениая по принципу световой блокировки (она описана ниже). Много­
кратное экспонирование с фиксированным временем задержки между вспыш­
ками позволило измерять скорость капли по смещению ее последователь­
ных изображеиий на пленке. После обмера под микроскопом вертикаль­
ного и горизонтального размеров определялась масса капли. Для регистрации
о)
,--....9...,
. .л.
а}
15"
Рис. I
69
существенного изменения вдоль траектории размеров капли при ее началь­
ном диаметре � 2 мм высота капельницы относительно цепrра кассеты должна
была изменяться в широких пределах 0,5 ... 10 м. Столь большая база,
связанная с большимн начальными размерами капель, необходима д.1Iя того,
чтобы можно было пренебречь дифракционными эффектами, и вызывает опре­
деленные неудобства при проведении эксперимента. Поэтому естественно жела­
ние уменьшить характерную высоту до «комнатных:. размеров, работая с кап­
лями MeHbdJero начального размера.
во втором методе (фотоэлектрической регистрации, рис. 1, б) ИСПОЛЬЗ0вались два плоских световода 4 толщиной 20 мкм, состоящих из спеченных
стеклянных нитей и расположенных горизонтально друг над другом на рас­
стоянии порядка 1 мм. Световоды и падающая мимо них капля освещались
параллельным горизонтальным пучком света от точечной лампы накалива­
ния 1. Иад световодами в плоскости их среза установлена щель синхро­
низации 3 д.1Iя запуска измерительной системы в момент пролета капли
мимо щели. В качестве приемника в синхронизирующем устройстве был при­
менен фотодиод 6, свет на коТорый собирался при помощи линзы 5; полу­
ченный сигнал проходил через усилитель-формирователь 10 и поступал
на запуск регистрирующей системы. Световой сигнал, вызванный модуляцией
пролетевшей каплей и прошедшнй по световодам, подавался на катод фото­
электронного умножителя 7 (с блоком питания 8), записывался в память
аналого-цифрового преобразователя 9 и далее мог наблюдаться на мони­
торе 11 и регистрироваться самописцем 12. Скорость капли легко изме­
рялась по сдвигу на осциллограмме двух последовательных импульсов, полу­
,
ченных от обонх световодов (верхнего и нижнего). Для определения раз­
мера капли и оценки ошибки нзмерений были проведены предварительные
методические эксперименты с падающими шариками известных размеров.
(Orметим, что описанный метод фотоэлектрической реги�трации позволяет
легко пе�йти к автоматизации проведения и обработки результатов экспе­
римепrов.)
Результаты экспериментов приведены на рис. 2. Светлые' кружки соответ­
ствуюr прямотеневой импульсной фоторегистрацин, крестики - фотоэлектри­
ческой реги
· страции.
включающая как методическую ошибку, так и случайную, вызванную, в част­
иости, иеодинаковостью генерируемых капель н возможными колебаниями
ее формы, регистрируемой в разных фазах. Здесь уместно указать возмож­
ности оовышения точности измерений. Иаприм'ер, разброс результатов изме­
рений размера капли на фиксированной высоте, относящи){ся к различным
следующим друг за другом каплям, можно уменьшить, если «следить:. за одной
.'
./·�Y2i'Jl
(,О
9,5
о
2,5
5,0
Рис.
70
2
7,5
'У,М
и той же каплей, расположив на разных высотах несколько описанных
регистрирующих устройств.
2. Система уравнений динамикн и тепломассообмена капли имеет вид
dv
3 О С v2
=- -�
Dиа +g '
dy
8 рО
v
где
( 1)
NUоfrл(r т)
da
--o"'::--= - -"';"""';
2p a L
dy
-
(2)
Nuo= 2 + "i' R e ' ,
Re d = Re I1(Т)
--::Т:ГТ11\ I dJ '
Re -
2lipv
11
(3)
'
(4)
рО, L - плотность жидкостн И удельная теплота ее испарения при темпе­
ратуре капли Т. Положительные постоянные j:}, �, "i' должны быть подобраны
из условия наилучшего совпадения решения системы уравнений ( 1) (2)
с экспериментальными данными (конечно, в пределах ошибки последних).
Такое представление коэффициента сопротивления С D связано с известной
формулой Л. С. Клячко [9], полученной для твердых шаровых частиц (при
близких температурах газа и частицы) в диапазоне 0 < Re < 103 и 2) с спра�
вилом 1/3:. для вычисления температуры Td, промежуточной между температурами капли Т и температурой газа сна бесконечности:. от нее Т. Это
экспериментально установленное правило [ 10] имеет и теоретическое обосно­
вание: при стоксовом режиме обтекания и малых разностях температур
(Re <t:: 1, I т- т I /Т <t:: 1) оно дает поправочный множитель к силе Стокса,
близкий к найденному в работе ( 1 1]. Множитель f т, входящий в выражение
числа Нуссельта, Nu= Nuof Т, учитывает влияние различия температур пара
и капли на их теплообмен. для нескольких частных случаев температур­
ной зависимости коэффициента теплопроводности пара А.(Т) он выписан
в [5, 12]. В настоящей работе принята зависимость Л,.., т (максвелловские
молекулы), приближенно справедливая для воздуха при умеренных и низких
температурах, для которой
•
1
f
f
ЦТ)
'т =
l--т+-т 1- cpf In(I+l() ,
к
[
(
)
]
llифференциальное уравнение (2) для радиуса капли а представляет
собой, по сути дела, квазистатический баланс нотоков энергии - поступаю­
щей к капле от обтекающего газа и равной - 4л:h2лgrаd TI,=a и идущей
4 л:рОЛ3
J I
т
t (Л
т = "3
а
масса капли). Вследствие того,
на ее испарение, L(�dЛ/d
л
-
что испарение медленное (СКОРО<"1'ь макропотока массы от капли много меньше
скорости звука в вuздухе), скачки температуры и плотности в слое к.нуд­
сена малы. Более подробно обсуждение этой систему уравнений проведено
в {5, 1]. Ilрисутствие в азоте (собственнuм паре каЦЛИJ ... locTupoHHeгo:.
газа (кислорода) оказывает, согласно оценкам [7J, незначнтельное влияние
на рассматриваемые процессы.
Исследуем характер решения системы уравнений (1), (2) на различных
участках траектории капли.
а) Когда скорость падения еще невелика, в уравнении ( 1) можно пре­
небречь силой сопротивления воздуха; в результате в качест.ве нулевого
71
приближения получим V<O)(y) = -.j2gy (штрихпунктирная кривая на рис. 2).
Уравнение (2) примет при этом вид
�а<О)dа<О)/ dy =
-
f ТЛ (Т
-
'i) / (рОL-...j2g) = - у,
(у > о постоянная), поскольку при малых скоростях дВижения (и, следо­
. вательно, Мlaлых числах Re) Nuo = 2. Orсюда получим
-
а<о)(у) = (a�
_
4y-.jУ) 1/2.
С ростом скорости сИла сопротивления воздуха должна играть все б6ль. шую роль, причем прежде всего' должен быть пройден режим обтекания
капли, соответствующий «ползущему:. движенню с числом Red <: 1; прн этом
С D � 24/Red, Nuo � 2, что в принципе позволяет наАти интеграл системы
уравнений (1) , (2) в конечном внде. Orметим лишь, что при всех режимах
обтекания с такими малыми значениями числа Рейнольдса из (2) следует
закон изменения радиуса капли во времени
- const,
л2
л2
ao-a(t)-t,
(5)
полученной Б. И. Срезневским [13] для покоящейся капли (и, конечно,
при слабых отличИ9Х температур газа и капли, когда fT= 1) . Поэтому в вы­
ражении числа Nuo оставлено асимптотическое слагаемое Nuo = 2, что позво­
ляет описать и режим тепломассообмена капли, неподвижной относительно
несущей среды (которая сама может двигаться с любой скоростью). Заме­
тим, что, поскольку в этом режиме второе слагаемое в двухчленном пред­
ставленнн (3) Nuo исчезает, то характер изменения радиуса капли· со вре­
менем (5) одинаков как для ее испарения в пассивный газ, так и в соб­
ственный пар.
Однако рассмотренный режим обтекания капли реализуется на очень
коротком начальном отрезке пути. Действительно, из условия Re � 1 можно
показать, что этот отрезок меньше размера капли. Если к тому же учесть,
что начальная скорость капель уже на выходе из генератора не равна
строго нулю (она соответствует образованию двух капель в секунду), то
можно прийти к выводу, что практически сразу же осуществляется режим
обтекания Re:;» 1.
б) Эксперименты показали (рис. 2), что на б6льшей части траектории
значения числа Рейнольдса, хотя и остаются значительно больше единицы,
но не превышают IОЗ, что подтверждает справедливость использования' для
коэффициента сопротивления С D двухчленной интерполяции (3) . При больших
Re в выражении для NUo(Re) превалирующим является второе слагаемое,
так что Nuo - "" (2apv /�) �. Orсюда, если принять � = 1, то уравнение (2)
упрощается:
- сопst,
т. е. радиус капли будет убывать линейно вдоль траектории, независимо
от скорости ее падения и коэффициентов переноса несущей среды (их отно­
шение, входящее в выражение числа Прандтля Pr � Л/JJ.Ср, предполагается
постоянным). Это равносильно признанню определяющей роли в теплообмене
переноса энергии конвекцией (а не теплопроводностью). Появление числа Pr
в rюcледнем уравнении позволяет представить .число Nuo также в виде
Nuo= 2 + 'Ф1RеРг,
72
Подчеркнем отличие исследуемой здесь ситуации испарения капли в соб­
ственный пар от случая испарения в пассивный несущий газ, где Nuo - 2-­
Rеl/2ргl/З•
Orмеченная линейная зависимость й(у) позволяer просто по эксперимен­
тальным данным (Лй/Лу � 0,8 MM/IO М) оценить подгоночный параметр 'ф �
� 0,1. Для определения параметра �, входящего в выражение для коэфф и­
циента сопротивления, достаточно было бы подставить в ( 1) значения ско­
рости и ускорения, измеренные R какой-либо точке траектории, например,
в той, где dv /dy = о. Однако ускорение непосредственно не измерялось,
а локализовать пологий максимум кривой v (у) затруднительно. Поэтому
разумно использовать данные во всех точках, где проведены измерения,
соединив их наилучшим образом единой кривой, для чего и н�обходимо
численное исследование (см. ниже).
в) В конце траектории перед полным испарением число Рейнольдса,
�aK же как и в начале, стремится к нулю, по крайней мере потому, что
а - О; следовательно, вновь наступает стоксов режим обтекания, С D - 24/Re.:t,
Nuo - 2. В этом режиме время релаксации скорости капли, как известно,
__
а2рО
равно T�t = "9 --;;- и быстро убывает с уменьшением а. Следовательно, в кон2
л
це траектории сила тяжести уравновешивается силой сопротивления Стокса,
так что из ( 1) получим
0= - 6пJ.LdV(У) Й(У) + тg,
а из (2) - й -- (у L - у) 1/4, где у L - точка полного испарения капли. Сле­
довательно, касател'Ьная к кривой й(у) в этой точке вертикальна: da/dy _ - 00
при у - уL - о. Разумеется, в конце испарения размер капли станет меньше
средней длины пробега молекул воздуха, 2D < 10-7 м, � проведенное кон­
тинуальное рассмотрение неверно; однако столь мелкие частицы не могли быть
исследованы в проведенных экспериментах.
Результаты численного решения системы уравнений (1) , (2) показал�,
ч.то Для интерполяции экспериментальных данных, полученных обоими ме­
тодами фоторегистрации, следуer использовать один и тот же набор подго­
ночных парамerров � = 0,22; � = 1, 'ф = 0,1. Эrи результаты приведены на рис. 2
(сплошные и штриховые линии). Полученные параметры близки к найденным
ранее на основе только данных первого метода (прямотеневой импульсной
фоторегистрации) [7]. Подчеркнем, что этот факr одинаковости подгоночных
парамerров, н�завнсимо от метода измерения и начального размера капли
(на рисунке ао = 1,25 и � 0,9 мм), свидетельствуer об универсальности
этих пара метров (и выражений для числа Нуссельта и коэффициента сопро­
тивления), по крайней мере, для исследованной в настоящей работе пары
веществ (азот
воздух).
Найденное в настоящей работе интерполяционное выражение для коэф­
фициента сопротивления азотной капли, движущейся в воздухе, в пределе
одинаковых температур газа и капли (если Т/Т - 1, Re.:t - Re) дает несколько
б6.льшие значения, чем известная формула л. С. Клячко [9] (соответствующая
� = 1/6) . Значения же числа Nuo хорошо коррелируют с данными [6] для
капель воды в водяном паре (в пределах погрешности порядка ± 15%,
характерной для таких опытов), 'что позволяer надеяться на универсальность
и пригодность этих результатов для описания динамики и тепломассооб­
мена и других веществ в собственном паре.
Авторы благодарны С. А. Зарецкому, А. г. Кравченко и и. М. Сури­
ковой за участие в экспериментах и их обработке.
.
�
73
ЛИТЕРАТУРА
1. Г У д ь и р, К и л г о у р. Криогенная аэродинамнческая труба на боль­
шие числа РеЙиол ьдса.- РТК, 1973, т. 11, N! 5.
2. Д ж о н с о н, О г е й н. Получение газов со сверхвысокими зиачеииями
полиой эитальпии п о принципу многокомпоиентных пот оков.- РТК, 1972,
т. 10, М. 12.
3. Г а р к у ш а В. И., К у з н е Ц о в В. М., Н а б е р е ж н о в а Г. В.,
С т а с е и к о А. Л. Смешеиие испаряющихся мелкодисперсных частиц со сно­
сящим потоком газа.- ПМТФ, 1982, Nt 3.
4. С а л т а н о в Г. А. Неравновесные н нестацнонарные процессы в га­
зодинамнке однофазных и двухфазных сред.- М.: Наука, 1979.
5. Г и л и н с к н А М. М., С т а с е н к о А. Л. Сверхзвуковые газодис­
neрсные струи.- М.: Машиностроение. 1990.
6. Л е б е д е в П. Д., л е о н ч и к В. И., Т ы н ы б е к о в Е. К, М а я к и н В. П., Л а з а р е в В. Н. Исследованне нспарения капель в среде
neрегретоro пара.- ИФЖ, 1968, т. 15, N! 4.
7. Г У Р ь я ш к И Н Л. П., К о м и с с а р о в а А. Ф., К о ш е л е в а Э. М.,
С т а С е н к о А. Л., С у Р и к о в а И. М. Исследование динамикн и теп­
ломассообмена капель азота, двнжущихся в воздухе.- Труды ЦАГИ, 1982,
ВЫП. 2129.
8. Г У Р ь я ш к н н Л. П., Кр а с н л ь Щ и к о в А. П., П о Д о б и н В. П.
Аэробаллистическая труба для измерения сопротивлення моделей в свобод­
!юм полете при г иперзвук овых скоростях.-'- Ученые запискн ЦАГИ. 1970,
т. 1, N! 2.
9. К л я ч к о Л. С. Уравнение двнжения пылевых частиц в пылеприем­
ных устроЙствах.- Отопление и вентиляция. 1934, .N9 4.
10. У u е п М. С., С h е п L. W. Оп drag of еvарогаtiпg 1iquid drop1ets. СоmЬustiоп Sci ence and Тесhпо1оgy. 1976, vo1. 14.
11. Г а л к и н В. С., К о г а н М. Н., Ф р и д л е н д е р О. Г. О неко­
торых кннетических эффектах в теченнях сплошной среды.- Изв. АН СССР,
МЖГ, 1970, Н. 3.
12. С т а с е н к о А. Л., Ш а п ш а л И. В. Испарение капли в снльно
neрегретом паре.- Изв. АН СССР, Энергетика н 'транспорт, 1983, N! 5.
13. С р е з If е в с к и АВ. И. Об испарении жндкостеii.- С-Пб: типогра­
фия В. Демакова, 1883.
Рукопись nостуnи.л.а 17/У/l 1990
г.