Идентификация динамических характеристик термопар по

166
Информационные технологии
УДК 621.452.3.01:621.362.1.001.3
С.В. ЕПИФАНОВ, А.А. ШПИЛЕВОЙ, С.И. СУХОВЕЙ
Национальный аэрокосмический университет им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Украина
ИДЕНТИФИКАЦИЯ ДИНАМИЧЕСКИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕРМОПАР
ПО РЕЗУЛЬТАТАМ ИСПЫТАНИЙ ДВИГАТЕЛЕЙ
Исследована методика идентификации динамических характеристик термопары авиационного ГТД с
учетом условий ее установки в проточной части. Подход включает теоретические исследования,
обоснование выбора математической модели термопары, разработку программы для идентификации
ее постоянной времени и анализ критериев качества идентификации. Получена модель, описывающая
динамику термопары в диапазоне рабочих режимов двигателя. Подготовлена методическая основа
для идентификации динамических характеристик термопар на других режимах работы двигателя, в
частности – на режиме запуска.
Ключевые слова: газотурбинный двигатель, термопара, динамическая модель, постоянная времени,
идентификация.
V, V0 – текущее и базовое значения скорости;
Введение
Одной из основных задач управления газотурбинными двигателями является ограничение значения температуры газов в турбине на всех режимах
работы двигателя. Кроме того, на режиме запуска
требуется ограничение скорости роста температуры.
Требования к точности выполнения этих ограничений высоки, так как их нарушение приводит к
интенсивному расходованию ресурса деталей турбины. Основным фактором, влияющим на качество
управления, в данном случае является точность определения текущих значений температуры. Эти значения определяются методом прямого измерения с
помощью термопар. Штатные термопары изготовлены из проволоки большого диаметра, поэтому на
переходных режимах работы двигателей имеют значительную динамическую погрешность. Для ее
компенсации необходимо знать динамическую модель термопары, связывающую ее показания (регистрируемую температуру Т ТП ) с фактическим значением температуры газа Т Г . Для термопар типа
Т-80 или Т-148, используемых в ГТД, эта модель
описывается уравнением
dT
 ТП  TТП  TГ ,
(1)
d
где  – постоянная времени термопары.
Зависимость постоянной времени от режима
работы двигателя представляется зависимостью [1]
h
p V 
  0  0 0  ,
(2)
 pV 
где p, p0 – текущее и базовое значения давления;
0 – базовое значение постоянной времени;
h – показатель степени ( h = 0,81).
Модель термопары (1), (2) позволяет сформировать динамический корректор [2] – форсирующее
звено, обеспечивающее косвенное определение текущей температуры по показаниям термопары.
Анализ работы систем автоматического управления (САУ), синтезированных с использованием
модели термопары (1), (2), показал, что динамические свойства САУ на низких режимах работы двигателя могут оказаться неудовлетворительными изза погрешностей указанного корректора.
Источник этих погрешностей можно определить, проведя анализ формулы (2): на низких режимах при V  0 значение    , в результате чего
значения постоянной времени оказываются заниженными, а значения температуры на выходе корректора – завышенными.
Это обусловливает необходимость выполнения
дополнительных исследований зависимости динамических характеристик термопар от условий работы ГТД.
1. Постановка задачи
Данное исследование выполнено с использованием результатов испытаний двухвального турбореактивного двухконтурного двигателя в диапазоне
режимов от малого газа до максимального. Измерялась температура газа за турбиной. Рядом со штатными термопарами Т-148-2 (диаметр электродов
1,2 мм), были установлены кабельные термопары
 С.В. Епифанов, А.А. Шпилевой, С.И. Суховей
АВИАЦИОННО-КОСМИЧЕСКАЯ ТЕХНИКА И ТЕХНОЛОГИЯ, 2009, № 9 (66)
167
Информационные технологии
(диаметр 0,3 мм). После запуска двигателя и выхода
на режим малого газа выполнялись частичные приемистости с небольшим диапазоном изменения режима, затем – сбросы в обратном порядке и останов.
Частота регистрации показаний термопар - 100 Гц.
Таким образом, исходные данные для анализа
представлены как набор зависимостей от времени
показаний штатной Tsht и кабельной Tkab термо-
модели (1), (3), структура решения которой представлена на рис. 1.
пар.
Необходимо найти зависимость постоянной
времени  от режима работы двигателя. Поскольку
параметры рабочего процесса p и V , входящие в
формулу (2), связаны между собой условиями работы проточной части, они не могут рассматриваться
как независимые переменные – аргументы модели.
Кроме того, они не измеряются. Поэтому в качестве
аргумента, представляющего режим работы двигателя при определении постоянной времени, будем
использовать частоту вращения ротора высокого
давления:
  f (n ВД ) .
(3)
Тогда в общем виде рассматриваемая задача
может быть представлена как задача параметрической идентификации термопары с использованием
Рис. 1. Общая схема идентификации показаний
термопары
2. Методика идентификации
Для реализации структуры, представленной на
рис. 1, необходимо сформировать следующие элементы:
 структуру модели объекта;
 критерий качества модели;
 алгоритм коррекции параметров модели с
целью улучшения ее качества.
Возможные варианты первых двух элементов
представлены в табл. 1.
Таблица 1
Модели и критерии качества идентификации
Модель
 _ sht
Критерии
качества
3 
dT_ sht
d
кон


 T_ sht  TГ
*
Tsht  Tsht.mod

 _ sht
2
dT_ sht
d
 T_ sht   _ kab
dT_ kab
d
 T_ kab
кон
d
2
  Tsht  Tsht.mod  d

нач
нач
кон
1 
2
  Tkab  Tkab.mod  d
нач
 2    1
общую задачу, представленную на рис. 1, как последовательность задач параметрической идентификации для каждого i-го участка (переходного режима),
с последующим использованием полученных значений i для формирования искомой зависимости
(n ВД ) . Соответствующая схема представлена на
рис. 2.
Рис. 2. Схема идентификации показаний термопары
с автономным анализом участков
Простейшую структуру имеет модель (1) с постоянным коэффициентом, которую можно применить к каждому участку эксперимента отдельно.
Поэтому в дальнейшем мы будем рассматривать
3. Выбор расчетной модели
На первый взгляд, инерционность кабельной
термопары существенно меньше, чем штатной, и ею
можно пренебречь. Тогда показания кабельной термопары можно использовать как истинные значения
температур газа, и справедлива модель
168
Информационные технологии
sht
dTsht
 Tsht  Tkab .
d
(4)
С другой стороны, исходя из того, что обе термопары расположены вместе в одной среде газового
потока, можно приравнять левые части уравнений
динамики обеих (штатной и кабельной) термопар:
sht
dTsht
dT
 Tsht   kab kab  Tkab .
d
d
(5)
Сформируем критерий качества модели на основе метода наименьших квадратов (МНК). Исходные данные однородны и не содержат выбросов, а
характер распределения разброса значений показаний термопар близок к нормальному закону. Как
известно, в этих условиях МНК является эффективным методом, то есть обеспечивает минимальный
разброс оценок.
Для модели (4) критерий качества имеет вид
кон
3 

*
 Tsht  Tsht.mod

2
d ,
онности кабельной термопары требует проверки.
Сформировать критерий качества модели, учитывающий инерционность кабельной термопары,
можно на основе модели (5). В этой модели два неизвестных параметра, поэтому критерий качества
модели штатной термопары преобразуется к виду
кон

2
  Tsht  Tsht.mod  d ,
(7)
нач
где Tsht.mod – значения показаний штатной термопары, вычисленные путем подстановки Tkab в правую часть модели (5).
Критерий  в виде линий уровня для рассматриваемого примера представлен на рис. 4, а сечение
функции (sht ,  kab ) , проходящее через ее глобальный минимум – на рис. 3.
(6)
нач
где Tsht – значения, измеряемые штатной термопарой в каждый момент временны с заданной частотой;
*
Tsht.mod
– значения показаний штатной термо-
пары, вычисленные путем подстановки Tkab в правую часть модели (4).
Критерий (6) является функцией одной переменной, которую легко визуализировать. Ее вид для
данных, соответствующих переходу с n ВД =19170
об/мин до n ВД = 19580 об/мин, представлен на
рис. 3.
Рис. 4. Критерий качества 
Как видно из рис. 3, пренебрежение инерционностью кабельной термопары приводит к систематической погрешности оценивания sht в сторону
меньших значений. Поэтому в дальнейшем анализ
выполнен с учетом инерционности кабельной термопары по модели (5).
4. Результаты расчетов
Рис. 3. Критерии качества моделей (4) и (5)
Значение *sht , соответствующее минимуму
критерия, является МНК-оценкой постоянной времени штатной термопары.
Сделанное выше предположение о безынерци-
Расчеты производились в программной оболочке VisSim. Структура программы представлена
на рис. 5.
Из общего набора имеющихся исходных данных (рис. 6) были рассмотрены этапы приемистости
двигателя (участок II), на каждом из которых были
выделены установившиеся и переходные режимы,
обозначенные соответственно цифрами 1 и 2.
На каждом из установившихся и переходных
режимов было произведено оценивание постоянных времени sht ,  kab с помощью модели (5) и
критерия  , результаты которого представлены в
табл. 2 и на рис. 7.
Информационные технологии
Рис. 5. Структура программы идентификации
169
Рис. 7. Сводный график:
1, 2 – значения sht на установившихся
и переходных режимах; 3, 4 – значения  kab
на установившихся и переходных режимах
Рис. 6. Рабочий цикл двигателя при испытаниях
Таблица 2
Результаты идентификации sht ,  kab
на этапах приемистости
Переходные режимы
εsht.п
ε kab.п
n
Фmin
выборка
погрешность
15210
3,0716
0,8532
3,600094
3,7258
89,99
0,041
16160
2,678
0,744
3,599462
3,6354
60,7
0,06
17130
1,728
0,48
3,6
1,3728
50,08
0,027
nВД
18040
1,745
0,485
3,597938
1,2018
37,3
0,032
18790
1,3188
0,3663
3,600328
0,9575
33
0,029
19340
1,2822
0,3562
3,599663
0,4909
17,2
0,029
Установившиеся режимы
εsht.п
ε kab.п
n
Фmin
выборка
погрешность
14870
4,2656
1,1849
3,599966
9,3117
313
0,03
15550
2,8944
0,804
3,6
5,318
187
0,028
16630
2,1957
0,6099
3,600098
8,79
266
0,033
17600
1,9228
0,534
3,600749
11,6782
329
0,035
18420
1,45
0,4033
3,595338
13,6029
373
0,036
19170
1,349
0,3748
3,599253
13,0979
351
0,037
19600
1,2825
0,3623
3,539884
10,805
286
0,038
nВД
Рис. 8. Аппроксимационная модель:
1, 4 – значения sht на установившихся
и переходных режимах; 6, 9 – значения  kab
на установившихся и переходных режимах;
2, 3 – значения sht на установившихся
и переходных режимах при идентификации
с фиксированным значением n  sht /  kab  3, 6 ; 7,
8 – значения  kab на установившихся и переходных
режимах при идентификации с фиксированным
значением n  sht /  kab  3, 6 ; 5, 10 – линии
тренда для f  sht (n) и f   kab (n)
В завершение, согласно методике, представленной на рис. 2, при помощи программы Microsoft
Excel была получена аппроксимационная модель (3).
170
Информационные технологии
Аппроксимация выполнена полиномами 2-го
порядка. Их уравнения, а также значения выборочных дисперсий R2, представлены на рис. 8.
4,5
4
3,5
5. Сравнительный анализ
критериев качества модели
Ф1 - E_sht_п
Ф1 - E_kab_п
Ф1 - E_sht_у
Ф1 - E_kab_у
Ф2 - E_sht_п
Ф2 - E_kab_п
Ф2 - E_sht_у
Ф2 - E_kab_у
3
2,5
Для сравнения результатов идентификации,
получаемых по критериям  и 1 , были выполнены дополнительные расчеты по критерию качества
идентификации 1 , представленные в табл. 3 и на
рис. 9.
Таблица 3
Сравнительный анализ результатов
идентификации по критериям  и 1
2
1,5
1
0,5
0
14000 15000 16000 17000 18000 19000 20000
Рис. 9. Сравнение результатов оценивания
по критериям  и 1
Оценивание εsht с учетом невязки Ф1
Переходные режимы
nВД
εsht.п
ε kab.п
n
Ф1.min выборка
погрешность
15210
3,0716
0,8532 3,600094
3,7258
89,99
0,041
16160
2,678
0,744 3,599462
3,6354
60,7
0,06
17130
1,728
3,6
1,3728
50,08
0,027
0,48
18040
1,745
0,485 3,597938
1,2018
37,3
0,032
18790
1,3188
0,3663 3,600328
0,9575
33
0,029
19340
1,2822
0,3562 3,599663
0,4909
17,2
0,029
Установившиеся режимы
nВД
ε_sht_у
ε _kab_у
14870
4,2656
15550
2,8944
16630
2,1957
17600
n
Ф1.min выборка
1,1849 3,599966
погрешность
9,3117
313
0,03
3,6
5,318
187
0,028
0,6099 3,600098
8,79
266
0,033
1,9228
0,534 3,600749 11,6782
329
0,035
18420
1,45
0,4033 3,595338 13,6029
373
0,036
19170
1,349
0,3748 3,599253 13,0979
351
0,037
19600
1,2825
0,3623 3,539884
286
0,038
0,804
10,805
Переходные режимы
ε_sht_п
15210 3,82164
17130
ε _kab_п
n
Ф2.min выборка
погрешность
1,06157 3,599989 270,644
89,99
3,007
1,5855 0,440418 3,599989 284,981
50,08
5,691
17,2
16,555
19340 1,19155 0,330985 3,600012
284,75
Установившиеся режимы
nВД
ε_sht_у
ε _kab_у
14870 2,91587 0,809964
n
Ф2.min выборка
прямом использовании он не дает новых результатов по отношению к критерию Ф1. Это можно объяснить тем, что он описывается формулой
 2    1 ,
погрешность
3,6 84,9617
313
0,271
17600 1,23269 0,342414 3,599999 50,6073
329
0,154
19600 1,26786 0,352182 3,600014 16,2785
286
0,057
(8)
а, как видно из табл. 3, минимальное значение критерия 1 отличается от соответствующего значения
критерия  на несколько порядков, что полностью
исключает влияние слагаемого  на результаты
оценивания.
Этот недостаток можно устранить, если в уравнение (8) ввести весовые коэффициенты, учитывающие разброс показаний штатной и кабельной
термопар:


(9)
2 
 1 ;
2
2
sht  kab
sht 
 kab
Оценивание εkab с учетом невязки Ф2
nВД
Был также произведен расчет по критерию качества  2 . В результате установлено, что при его
 min
;
n 1
,
(10)
1.min

.
n 1
где  – среднеквадратическое отклонение,
n – количество измерений.
Заключение
Предложена и опробована методика, позволяющая определять постоянную времени термопары, выполнен анализ выбора модели и критерия качества идентификации.
Анализ полученных результатов свидетельствуют о корректности сформированной модели и
выбора методики идентификации.
171
Информационные технологии
Разработанное методическое и программное
обеспечение позволяет идентифицировать динамические характеристики термопар и на других этапах
рабочего цикла двигателя, в том числе и на этапе
запуска.
Целесообразно продолжить данное исследование в направлении сравнения результатов оценивания, полученных на установившихся и переходных
режимах работы двигателя, на режимах приемистости и сброса, а также на переходных режимах с малым и значительным изменением условий работы
двигателя.
Литература
1. Шевяков А.А. Системы автоматического
управления авиационными воздушно-реактивными
силовыми установками: учебник для студентов вузов, обучающихся по специальности «Авиационные
двигатели и силовые установки» / А.А. Шевяков. –
М.: Машиностроение, 1992. – 432 с.
2. Синяков А.Н. Системы автоматического
управления ЛА и их силовыми установками: учебник
для студентов высших технических учебных заведений / А.Н. Синяков, Ф.А. Шаймарданов. – М.: Машиностроение, 1991. – 320 с.
Поступила в редакцию 15.05.2009
Рецензент: д-р техн. наук, проф., гл. научн. сотр. Б.И. Кузнецов, Институт электричества и магнетизма НАН
Украины, Украина.
ІДЕНТИФІКАЦІЯ ДИНАМІЧНИХ ХАРАКТЕРИСТИК ТЕРМОПАР
ЗА РЕЗУЛЬТАТАМИ ВИПРОБОВУВАННЯ ДВИГУНІВ
С.В. Єпіфанов, О.О. Шпильовий, С.І. Суховій
Досліджено методику ідентифікації динамічних характеристик термопари авіаційного ГТД з урахуванням умов її розташування в проточній частині. Підхід містить теоретичні дослідження, обґрунтування вибору математичної моделі термопари, розробку програми для ідентифікації її постійної часу та аналіз критеріїв
якості ідентифікації. Сформовано модель, яка описує динаміку термопари в діапазоні робочих режимів двигуна. Підготовлено методичну основу для ідентифікації динамічних характеристик термопар на інших режимах роботи двигуна, зокрема – на режимі запуску.
Ключові слова: газотурбинный двигатель, термопара, динамическая модель, постоянная времени,
идентификация.
IDENTIFICATION DYNAMIC CHARACTERISTICS TERMOCOUPLS
BY RESULTS OF ENGINE TESTS
S.V. Yepifanov, O.O. Shpylovyi, S,I Suchovyi
Method of the thermocouple identification for gas turbine taking into account its position in a gas path is investigated. The presented approach includes theoretical analysis, mathematic model choice, identification method development for estimation of thermocouple time-factor and identification quality criteria analysis. Model which describes dynamics of thermocouple in operation diapason has been developed. Methodic base for identification of
dynamic performances of thermocouples on other operation modes including starting has been prepared.
Key words: turbine engine, thermocouple, dynamic model, time-factor, identification.
Епифанов Сергей Валерьевич – д-р техн. наук, профессор, зав. кафедрой конструкции авиационных
двигателей Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков, Украина.
Шпилевой Алексей Александрович – студент 5 курса факультета авиационных двигателей Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков, Украина.
Суховей Сергей Иванович – канд. техн. наук, доцент кафедры конструкции авиационных двигателей
Национального аэрокосмического университета им. Н.Е. Жуковского «ХАИ», Харьков, Украина.