Лекция вторая, в которой рассказывается об

Лекция вторая, в которой рассказывается об
апробации МКЭ для расчета автомобильных аварий
«Никакой пророк не принимается в своем отечестве»
Лука (гл.5, ст.24)
Итак, в прошлой лекции мы выяснили, читатель, что у консервной
банки и автомобиля общее то, что деформацию обоих можно рассчитать
одним и тем же методом – методом конечных элементов. И пока наши
доблестные органы внутренних дел, выполняя указание из послания
Президента сократить число ДТП, не покладая рук (хотел написать – голов,
но почему-то передумал) борются с лженаучностью Российской академии
наук, самое время посмотреть, что делается за океаном.
И первое, что надо сделать, это посетить официальный сайт NCAC –
Национального центра анализа аварий при университете имени
Дж.Вашингтона, по адресу http://www.ncac.gwu.edu в интернете. NCAC
является одним из лидеров по исследованию безопасности автомобилей.
Исследования NCAC идут по трем направлениям: 1) безопасность
автомобилей и биомеханика, 2) безопасность дорог и инфраструктуры, 3)
моделирование аварий и численные методы. И если вы, читатель, не знаете
английского языка, то сообщаю, что все картинки и анимации, которые вы
увидите на этом сайте – это результат расчета, а не работа художника.
Кстати, на cайте NCAC или в научных статьях, обзор которых
приводится ниже, нигде нет упоминаний о том, что методы, примененные
авторами, утверждены Минюстом, ФБР, ЦРУ или другим ведомством США.
По логике следователей МВД РФ они – не научно-разработанные. Но научны
они или не научны, так же как и старший следователь специализированного
отдела по расследованию дел ДТП, по своему внутреннему убеждению
вывод может сделать сам читатель.
Недостатком современного уровня развития традиционных методик
судебной автотехнической и транспортно-трасологической экспертизы
является то, что они не имеют математического аппарата для установления
величины энергии, затраченной на деформацию конструкций транспортных
средств (ТС) и препятствий, величин сил взаимодействия при ударе ТС, и,
следовательно, установления результата действия этих сил в виде траекторий
движения ТС после удара. Неуклонный рост числа ДТП, соседство на
дорогах транспортных средств, обладающих существенно отличающимися
динамическими характеристиками, оснащение современных автомобилей
антиблокировочными системами торможения, во многих случаях не
оставляющими следов на дороге, побуждает к разработке и
совершенствованию наукоемких экспертных методик реконструкции
обстоятельств ДТП, как, например, инженерно-техническая прочностная
экспертиза (ИТПЭ) (Никонов В.Н. Математические модели ДТП и их
допустимость в судебном процессе. // Вестник юстиции. – 2007. – №1. – С.1520. Никонов В.Н. Классификация математических моделей ДТП и их
допустимость в судебном процессе. // Законность. – 2007. – №5. – С.30-34).
Методика ИТПЭ базируется на двух государственных стандартах (ГОСТ Р
50-54-42-88 «Расчеты и испытания на прочность. Метод конечных элементов
и программы расчета на ЭВМ пространственных элементов конструкций в
упругопластической области деформирования». ГОСТ ISO 10303-104:2000
«Системы промышленной автоматизации и интеграция. Представление
данных о продукции и обмен данными. Часть 104. Интегрированный
прикладной источник: анализ конечных элементов»), устанавливающих
порядок производства прочностных расчетов методом конечных элементов
(МКЭ). Надежность и апробированность МКЭ как базового метода является
одним из важных критериев оценки заключения эксперта в суде, что
определяет актуальность рассматриваемой темы.
МКЭ является численным методом решения дифференциальных
уравнений, встречающихся в физике и технике. Возникновение этого метода
связанно с решением задач космических исследований (1950г.), и первые он
был опубликован в работе М.Тернера, Р.Клужа, Г.Мартина и Л.Топпа (Turner
M.J., Clouhg R. W., Martin H.C., Topp L.J. Stiffness and Deflection Analysis of
Complex Structures // J. Aeronaut. Sci. – 1956. – №23. – P.805-824). Эта работа
способствовала появлению других работ – был опубликован ряд статей с
применениями метода конечных элементов к задачам строительной механики
и механики сплошных сред. Важный вклад в теоретическую разработку
метода сделал в 1965г. Р.Мелош (Melosh R.J. Basis for Derivation of Matrices
for the Direct Stiffness method. // J. Am. Inst. For Aeronautics and Astronautics. –
1965. - №1. – P.1631-1637), после чего показанная им связь МКЭ с
процедурой минимизации функционала привела к широкому использованию
МКЭ при решении задач в других областях техники. В первых работах с
помощью метода решались задачи распространения тепла. Затем МКЭ был
применен к задачам гидромеханики. Область применения существенно
расширилась, когда О.Зенкевичем (Зенкевич О. Метод конечных элементов в
технике. – М.: Мир. – 1975. – 541с) на основе глубокого анализа развития и
апробации метода было показано, что уравнения, определяющие элементы в
задачах строительной механики, распространения тепла, гидромеханики,
могут быть легко получены с помощью таких вариантов метода взвешенных
невязок, как метод Галеркина и метод наименьших квадратов. Установление
этого факта сыграло важную роль в теоретическом обосновании МКЭ, так
как позволило применять его при решении любых дифференциальных
уравнений. МКЭ из численной процедуры решения задач строительной
механики
превратился
в
общий
метод
численного
решения
дифференциального уравнения или системы дифференциальных уравнений,
в том числе и краевых задач теории упругости и теории пластичности. В
СССР большой вклад в развитие МКЭ и его применение к прочностным
расчетам в машиностроении внес уфимский ученый Р.Р.Мавлютов
(Мавлютов Р.Р. Концентрация напряжений в элементах конструкций. – М.:
Наука. – 1996. – 240с), которым показано, что МКЭ является одним из
наиболее эффективных методов расчета. Он, в частности, позволяет с
высокой точностью описать геометрию деталей сложной конфигурации, их
напряженно-деформированное состояние в зонах больших градиентов
напряжений. С помощью МКЭ не представляет затруднений расчет
конструкций из разнородных материалов, просто и точно учитываются
реальные граничные условия, характеризующие контактные взаимодействия,
адгезионные эффекты и т.п. Впоследствии МКЭ был развит для расчета
процессов больших пластических деформаций (Астанин В.В., Никонов В.Н.,
Сиренко А.А.Влияние реологических характеристик матрицы на
формирование боралюминиевого композита. // Механика композиционных
материалов. – 1988. – №5. – С. 878…883) и успешно апробирован
(Мардимасова Т.Н., Никонов В.Н. Моделирование процесса формирования
качества деталей при больших пластических деформациях. – Уфа: Гилем. –
1997. – 38 с. Никонов В.Н. Уравнения состояния среды с
металлографической структурой и алгоритмы расчета больших пластических
деформаций элементов конструкций. Уфа, УГАТУ – 1998. – 152с. Никонов
В.Н. Некоторые особенности алгоритмов расчетов больших пластических
деформаций. // Механика и прочность авиационных конструкций. Сб.докл.
Российской научно-технической конференции. – Уфа, 2001. – С.184…189) на
ряде технологических процессов обработки металлов давлением при
больших пластических деформациях заготовок.
Бурное развитие технологии расчетов МКЭ и прогресс вычислительной
техники позволили применить МКЭ для моделирования столкновений
автомобилей как с целью выявления недостатков конструкции, отрицательно
влияющих на безопасность пассажиров, так и реконструкции обстоятельств
ДТП. В середине 80-х годов прошлого века в США были построены и
проанализированы первые полные модели автомобильных аварий, а их
промышленное применение стало возможным с появлением в то время
первых суперкомпьютеров. Так, например, уже в то время правительство
Германии финансировало проект для исследования возможности численного
моделирования автомобильных аварий на примере двух моделей
автомобилей – Фольксваген-Поло и БМВ-300.
Развитие применения численных методов в последующие десятилетия
привело к тому, что МКЭ сегодня является инструментом, полностью
интегрированным в процесс проектирования транспортного средства и
элементов дороги, обеспечивающих безопасность. Сейчас конкурентно
способное развитие отрасли невозможно без МКЭ-систем проектирования,
которые уже с середины 90-х годов используется всеми ведущими
автомобилестроительными компаниями. Так, например, фирма Меседес-Бенц
для всех важных случаев ударного нагружения располагает детальными
конечно-элементными аналогами более 30 моделей автомобилей с числом
элементов более 200 тысяч каждая, и моделями манекенов водителя и
пассажиров, которые непрерывно модифицируются, чтобы отслеживать
соответствие требованиям стойкости при авариях (Du Bois P.A.
Crashworthiness Engineering with LS-DYNA. – Livermore Software Technology
Corporation, 2002). В любом случае МКЭ является единственным выбором,
так как многочисленные требования и стандарты безопасности превышают
возможности организации и анализа результатов натурных краш-тестов.
Рассмотрим некоторые из множества примеров проверки расчетов
МКЭ для ударов автомобилей.
Рис.1. Расчетная и фактическая деформации
автомобиля Додж Неон.
Национальным центром анализа аварий (NCAC) университета
им.Д.Вашингтона (США) на конечно-элементном аналоге из более чем 270
тысяч элементов был смоделирован краш-тест автомобиля Додж Неон 1996
года,
произведенный
сертифицированной
лабораторией
«Центр
исследования транспорта» из штата Огайо по контракту с Департаментом
транспорта США. Скорость фронтального удара автомобиля в жесткий
недеформируемый неподвижный барьер была 56км/ч. На рис.1 показано
сравнение расчетной и фактической деформации автомобиля.
Рис.2. Расчетное (штриховая линия) и фактическое (сплошная линия) замедление (слева), скорость (в центре) и
перемещение (справа) центра масс автомобиля Додж в зависимости от времени.
Как видно из рис.1, совпадение расчетной и фактической формы
деформированного автомобиля очень хорошее. На рис.2 приведено
сопоставление расчетных и фактических замедлений, скоростей и
перемещений центра масс.
Из рис.2 видно, что расхождение расчетных и фактических параметров
удара незначительное, и, например, расчетное и фактическое конечное
положение центра масс автомобиля различаются не более чем на 50мм.
Тем же NCAC был всесторонне исследован (Zaouk A., Bedewi N., Kan
C., Marzougui D. Validation of non-linear finite element vehicle model using
multiple impact date. – The George Washington University, NCAC) МКЭ-аналог
пикапа Шевроле С-1500, показанный на рис.3.
Рис.3. МКЭ-аналог пикапа Шевроле С-1500.
Сначала аналог была испытан на фронтальный удар в плоский
неподвижный жесткий барьер. Как и аналог Доджа, аналог пикапа Шевроле
показал хорошее совпадение с результатами краш-теста. Затем было
произведено испытание на скользящий удар пикапа в бетонное дорожное
ограждение на скорости около 100км/ч. На рис.4 показано сопоставление
кадров видеосъемки с расчетными результатами на виде сверху. Видно, что
результат расчета хорошо согласуется с фактическим движением пикапа.
Рис.4. Сравнение фактического (вверху) и расчетного (внизу) движения пикапа при скользящем ударе.
Для полноты на рис.5 показано сопоставление кадров видеосъемки с
расчетными результатами на виде спереди.
Рис.5. Сравнение расчетного (вверху) и фактического (внизу) движения пикапа при скользящем ударе.
Здесь следует отметить, что скользящий удар является длительным и,
как правило, корректно не воспроизводится иными, чем расчет МКЭ,
методами реконструкции ДТП.
Рис.6. Расчетная (жирная линия) и фактическая (тонкая линия) зависимость
скорости пикапа от времени.
На рис.6 показана расчетная и фактическая зависимость скорости
центра масс пикапа от времени. Видно, что в период скольжения пикапа по
ограждению скорости совпадают с высокой точностью. После отделения
пикапа от ограждения расчетная скорость отличается от фактической
скорости на величину 1-2м/с=3.6-7.2км/ч, причем расчетная скорость выше
фактической. Это обусловлено тем, что расчетная величина затрат
кинетической энергии на деформацию меньше фактической, так как каким
бы ни был подробным МКЭ-аналог автомобиля, учесть все элементы
конструкции не представляется возможным.
Последнее обстоятельство, – неполнота модели, – является
существенным для использования МКЭ для судебной экспертизы ДТП.
Вычисленная величина затрат энергии на деформацию всегда будет меньше
фактической величины энергии, что приведет к установлению возможной
наименьшей скорости движения ТС перед ударом или началом торможения.
Так, например, при испытании пикапа на фронтальный удар в жесткий
барьер фактическая величина кинетической энергии, затраченной на
деформацию, составила 232КДж, а расчетная величина – только 214КДж.
Ниже приведена таблица, показывающая распределение энергии,
затраченной на деформацию, по элементам конструкции пикапа, как при
фронтальном, так и скользящем ударе. Из таблицы следует, что неполнота
модели, т.е. учет деформации только основных силовых элементов
конструкции кузова, позволяет установить не менее 80% фактически
затраченной на деформацию кинетической энергии. Так как скорость (или
изменение скорости) автомобиля в момент столкновения пропорциональна
квадратному корню из величины затрат энергии, отсюда следует, что исходя
из результатов прочностного расчета всегда можно установить не менее 90%
фактической скорости (изменения скорости) автомобиля в момент
столкновения, а при учете расхода энергии на торможение погрешность
определения скорости (изменения скорости) будет еще меньше.
Часть конструкции
Вся модель
Колеса и шины
Рама
Бампер и его крепление
Двигатель и его крепление
Радиатор и рамкой
Передние стойки и двери
Пол
Капот
Крылья
Подвеска
Прочие элементы
Фронтальный удар
Затраты
энергии, КДж
214.0
93.2
26.1
23.0
21.8
15.2
10.7
9.8
1.65
12.5
Затраты
энергии, %
100.00
43.55
12.20
10.75
10.19
7.10
5.00
4.58
0.77
5.84
Скользящий удар
Затраты
энергии, КДж
147.75
29.28
26.78
8.40
16.11
15.19
4.76
9.50
9.90
10.06
6.27
11.50
Затраты
энергии, %
100.00
19.82
18.13
5.69
10.90
10.28
3.22
6.33
6.70
6.81
4.24
7.79
Рис.7. МКЭ-аналоги автомобиля Форд и его рамы.
Данные, приведенные в таблице, подтверждаются и иными
исследованиями.
Так, например, в 1998 году на международной конференции по
реконструкции аварий был представлен доклад (Kirkpatrick S.W., Simons
J.W., Antoun T.H. Development and validation of high fidelity vehicle crash
simulation models. // IJCrash’98 – International Crashworthiness Conference),
авторы которого провели сравнение фактической и расчетной силы
фронтального удара автомобиля Форд и его рамы в жесткий плоский барьер
на скорости 56км/ч. При этом расчетная величина деформирующей силы для
полного МКЭ-аналога хорошо совпадала с фактической, установленной в
краш-тесте. На рис.7 показаны МКЭ-модели автомобиля и его рамы. На рис.8
показано сравнение зависимостей силы фронтального удара всего
автомобиля и его рамы от времени.
Рис.8. Зависимость силы удара от времени для полной модели
Форда (сплошная линия) и его рамы (пунктирная линия).
Из рис.8 видно, что сила сопротивления рамы деформированию
меньше, что естественно, силы сопротивления всей конструкции автомобиля.
Однако пиковые значения сил сопротивления различаются незначительно, а
для небольших деформаций графики практически совпадают.
Рис.9. МКЭ-аналог и фотография передней левой части Мерседеса.
Аналогичный результат, например, получен автором этой статьи при
исследовании сопротивления переднего левого лонжерона автомобиля
Мерседес при фронтальном ударе. На рис.9 показаны МКЭ-аналог силовых
элементов передней части и фотография передней левой части Мерседеса
при снятом бампере. На рис.10 показаны расчетная зависимость силы
сопротивления лонжерона от величины деформации и фактическая
зависимость этой силы от времени, известная из краш-теста, произведенного
департаментом транспорта США. Видно, что результаты хорошо совпадают.
Так как силы сопротивления силовых элементов конструкций ТС
существенно превышают их массу и силы сцепления шин с дорогой, из
последних двух примеров исследований следует, что результаты
прочностных расчетов части конструкции ТС могут применяться в судебной
экспертизе для установления движения ТС в результате удара.
Рис.10. Расчетная зависимость силы удара от деформации (слева) и фактическая зависимость силы
удара от времени (справа) для лонжерона Мерседеса.
Известны исследования (Consolazio G.R., Chung J.H., Gurley K.R.
Impact simulation and full scale crash testing of a low profile concrete work zone
barrier. // Computers and Structures. – 2003. – V.81. – P.1359-1374), которые
показывают, что относительно полные трехмерные МКЭ-модели более чем
успешно конкурируют с импульсными моделями ДТП, известными, в
частности, в России по таким программам моделирования ДТП, как CARAT
или PC-Crash. На рис.11 показан фрагмент МКЭ-аналога пикапа,
содержащий колесо и подвеску.
Рис.11. МКЭ-аналог колеса и подвески пикапа.
Остальная часть МКЭ модели пикапа может быть и достаточно грубой,
но должна хорошо отражать реальное распределение массы автомобиля. На
рис.12 показано сопоставление фактического и расчетного движения
автомобиля при скользящем упругом контакте колесом с дорожным
ограждением.
Вывод из анализа результатов исследований, показанных на рис.12,
как и на рис.4 с рис.5, однозначный – МКЭ-аналоги позволяют с высокой
точностью анализировать движение ТС в результате удара и могут успешно
применяться при реконструкции обстоятельств ДТП в рамках судебной
экспертизы.
Прочностные расчеты успешно применяются не только для
установления обстоятельств ДТП, железнодорожных, авиационных аварий
или аварий водных судов, но и для выяснения причин разрушения
препятствий, когда разрушение препятствий имеет или может иметь
Рис.12. Фактическое и расчетное движение автомобиля при упругом скользящем
контакте с дорожным ограждением.
катастрофические последствия. К таким препятствиям, в частности,
относятся опоры мостов и остановочные павильоны, прочность которых
должна обеспечить безопасность при возможных наездах ТС, или скорость
ТС должна быть ограничена до величины, обеспечивающей устойчивость
этих конструкций.
На рис.13 показан результат удара грузовика с полуприцепом в
среднюю опору моста, проходящего через шоссе. От экспертов (El-Tawil S.,
Severino E., Fonseca P. Vehicle Collision with Bridge Piers. // Journal of Bridge
Engineering. – 2005. – May/June. – P.353) требовалось установить причины
разрушения моста.
На рис.14 показана реконструкция удара грузовика в опору моста на
скорости 110км/ч, произведенная расчетом МКЭ.
Рис.13. Авария 23.05.2003г. на шоссе I-80, штат Небраска, США. Результат удара грузовика с
полуприцепом в опору моста.
Рис.14. Реконструкция удара грузовика в опору моста.
Рис.15. Деформация опоры моста в результате удара.
На рис.15 показана расчетная деформация опоры моста в течение
удара, в результате которого произошел сдвиг верхней части опоры и
обрушение перекрытий.
Рис.16. Расчетная деформация грузовика и опоры безопасности.
На рис.16 показаны расчетные деформации грузовика и опоры
безопасности остановочного павильона, полученные в результате наезда
грузовика на скорости 48км/ч (Lan S., Crawford J.E., Xin X. Development of
Shallow Footing Anti-ram Bollard System Through Modeling and Testing. // 1-st
International Conference on Analysis and Design).
Рис.17. Результаты натурного эксперимента.
На рис.17 показаны результаты экспериментального теста –
фотографии грузовика и опор перед наездом, фотография грузовика после
наезда, фотография опоры после наезда и сопоставление расчетной и
фактической зависимостей скоростей грузовика от времени.
Сравнение рис.16 и рис.17 показывает хорошее совпадение расчетных
и фактических данных.
Приводить примеры исследований ДТП с использованием
прочностных расчетов можно бесконечно – только на официальном
интернет-сайте NCAC приведен список из 262 статей и публикаций. На
всевозможных ежегодных международных конференциях по реконструкции
обстоятельств
ДТП,
проектированию
систем
безопасности
ТС,
вычислительной механике и т.п. делаются сотни докладов, затрагивающих те
или иные аспекты использования МКЭ для анализа ДТП. Строгая научность,
проработанность, точность МКЭ делает этот метод идеальным инструментом
в судебной экспертизе ДТП.
Так, президиум Уфимского научного центра РАН, рассмотрев научный
доклад «Реконструкция обстоятельств ДТП и выявление страховых
мошенничеств в области автострахования методами вычислительной
механики»,
в
своем
постановлении
№22-1
от
28.11.2005г.
(http://www.cneat.ru/post-ran.htm) в отношении ИТПЭ отметил, что
«разработанная методика отвечает общим принципам допустимости
использования средств и методов в судебно-экспертном исследовании –
принципам законности и научности метода, точности и надежности
результатов», и «расследование ряда уголовных дел по фактам
мошенничества, проведенных Прокуратурой Республики Башкортостан,
позволило установить фактические обстоятельства получения повреждений
транспортных средств и подтвердило достоверность результатов методики
реконструкции обстоятельств ДТП методами вычислительной механики».
Евангелиста Луку, цитата из которого вынесена в эпиграф этой лекции,
с поправкой на сегодняшнюю российскую действительность, можно
поправить так – никакой пророк не принимается в своем отечестве, если он
не занимает государственную должность. Например, не работает экспертом
или следователем в МВД. Не принимается, потому что мешает решать
вопросы. Какие – читатель поразмыслит сам.