методика использования графиков при изучении кинематики

Коваленко Е.В.
МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ПРИ
ИЗУЧЕНИИ КИНЕМАТИКИ
Использование графиков при изучении закономерностей кинематики является
обязательным, так как они наглядно показывают изменение величин со временем
УДК372.851
для конкретного явления. Не менее важной определена программой задача научить
Коваленко Е.В.
учащихся не только читать, понимать, обрабатывать, интерпретировать и строить
педагогический
университет имени
М.П. Драгоманова
графики, Национальный
а развить эти умения
до уровня составляющей
предметной
компетентности [6]. Рассматривая графики зависимости скорости движения тела от времени,
ученики анализируют их и, основываясь на знаниях, полученных в математике,
МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ
делают определенные выводы.
КИНЕМАТИКИ
Рассмотрим примеры. На рис. 1 и 2
представлены графики зависимости скорости
движения тел от времени, которые приводятся в современных школьных учебниках
Использование
графиков
при изучении
закономерностей
[1; 5].
Ученики обязаны
их анализировать
так: на рис. 1 в
момент временикинематики
2 мин скорость
движения
тела
изменяется
мгновенно,
приобретая
множество
значений
от 10
является обязательным, так как они наглядно показывают изменение величин
со
до 20 м/с; на рис. 2 в момент времени 4 часа скорость движения тел также изменяется
временем для конкретного явления. Не менее важной определена программой
мгновенно и скачком, причем в этот момент времени тела имеют по два значения
задача
научить
неи 0только
скорости
движенияучащихся
60 и 40 км/ч
и 30 км/ч.читать, понимать, обрабатывать,
Для устраненияидвузначности
функции график
на рис. 2
принимать
вид,
интерпретировать
строить графики,
а развить
эти может
умения
до уровня
изображенный на
рис. 3. В этомкомпетентности
случае будут иметь[6].
местоРассматривая
«выколотые» точки,
что
составляющей
предметной
графики
допустимо с точки зрения математики, однако противоречит физике, поскольку в
зависимости
скорости движения тела от времени, ученики анализируют их и,
этой ситуации скорость возрастает мгновенно с бесконечно большим ускорением,
основываясь
на знаниях, полученных в математике, делают определенные
что невозможно.
Таким образом, мы приходим к вывовыводы.
ду, что разрывов и вертикальных линий
Рассмотрим примеры. На рис. 1 и 2
на графиках быть не должно, так как это
представлены
графики зависимости
противоречит физическим
понятиям.
Не можетдвижения
быть также тел
и изломов
графискорости
от времени,
ка зависимости скорости движения от
которые приводятся в современных
времени, так как с точки зрения матемашкольных
учебниках
[1; точках
5]. Ученики
тического анализа
в таких
невозобязаны
их
анализировать
так:
на
рис. 1
можно провести касательную, а значит,
производная
[3; 7]. скорость
в отсутствует
момент времени
2 мин
движения тела изменяется мгновенно,
155
приобретая множество значений от 10 до 20 м/с; на рис. 2 в момент времени
4 часа скорость движения тел также изменяется мгновенно и скачком, причем в
этот момент времени тела имеют по два значения скорости движения 60 и
ISSN 1392-9569
Socialinis ugdymas / social education. 2013. Nr. 4 (36)
Для устранения
двузначности
функции
графикскорости
на рис. движения
2 может принимать
Следует
констатировать,
что функция
зависимости
от времени должна
быть непрерывной
и однозначной,
а график
функции
вид,
изображенный
на рис. 3.
В этом случае
будутэтой
иметь
место зависимости
«выколотые»
скорости движения от времени иметь плавные переходы одной линий в другую, а
точки, что допустимо с точки зрения математики, однако противоречит физике,
не изломы.
поскольку
этой ситуации
скорость возрастает
с бесконечно
Учитываявустановленные
закономерности,
рассмотриммгновенно
сложную задачу:
падение
большим
ускорением,
что
невозможно.
шарика на пружинку с определенной высоты. В этой задаче объединены описания
равноускоренного
движения
с колебательным
движением
(рис. 4). и вертикальных
Таким образом,
мы приходим
к выводу,
что разрывов
Построим графики зависимости скорости и ускорения движения от времени.
линий на графиках быть не должно, так как это противоречит физическим
Примем начальную скорость движения шарика равной нулю. Ось 0у направим
понятиям.
Невремя
может
бытьшарика
такжек пружинке
и изломов
графика
скорости
вверх. Пускай
подлета
будет
t 1, а призависимости
касании с пружинкой
проекция скорости
движения
шарика
– υ 1.зрения
На графике
υу(t) будет участок
прямой
АВ
движения
от времени,
так как
с точки
математического
анализа
в таких
(рис. 5). Пускай время взаимодействия с пружинкой
точках невозможно провести касательную, а значит, отсутствует производная
будет τ. После взаимодействия с пружинкой проекция
[3;
7].
скорости
движения шарика будет υ 1 и далее движение
Пос
равноускоренное
с ускорением что
свободного
Следует констатировать,
функцияпадения
зависимости скорости движения от
ускорен
gвремени
– на графике
участок
прямой
FH.
должна быть непрерывной и однозначной, а график этой функции
скорость
Если при взаимодействии с пружинкой изменение
зависимости скорости движения от времени иметь плавные переходы одной
направи
скорости движения шарика описывается законами
линий
другую,
а не что
изломы.
синуса,вто,
учитывая,
ускорение является первой
пружинк
производной
соответствующая
ему функ-рассмотрим сложную задачу:
Учитываяскорости,
установленные
закономерности,
проекци
циональная зависимость aу(t) будет описываться закопадение шарика на пружинку
с определенной
высоты. В этой задаче
π
υу(t) буд
ном косинуса. График производной смещается на
2
объединены
описания
равноускоренного
движения
с
колебательным
движением
по сравнению с графиком первоначальной функции.
взаимод
На4).
графике зависимости проекции скорости движе(рис.
взаимод
ния тела от времени моменту изменения скорости должен
156
движени
Коваленко Е.В.
равноускоренное с ускорением с
прямой FH.
2
Если при взаимодействии
с
прямой FH.
Если при взаимодействии с пружинкой изменение скорости
long term and interactive competencies search in education
шарика описывается законами
отвечать не излом, а плавный
учитывая,
что ускорение являе
переход, чтобы в этой точке
можно было провести
касапроизводной
скорости,
соотве
тельную к графику функции.
синусоиду
емуРассмотрим
функциональная
зависим
на рис. 6. Если движению
будет
законом
шари к а пописываться
ри вза и модействии с пружинкой будет
График
соот ветстпроизводной
воват ь у часток смещаетс
KN синусоиды, то на графике будет излом. Поэтому,
сравнению
с графиком перв
чтобы избежать подобных
противоречий и получить
функции.
плавный изгиб на графике,
На шарика
графике
зависимости
движению
при взаимодействии с пружинкой
скорости
движения
тела от
дол жен соот ве
тс т воват ь
участок ML синусоиды.
моменту
изменения скорост
Соответствующие графики проекции
отвечать
не скорости
излом, а плавны
и ускорения движения тела
чтобы
в этой
точкена можно был
от времени
приведены
рис. 5 и 7.
касательную
к графику
функции.
Участок АВ графиков
соответствует
равноускоренному движению шарика вниз.
Рассмотрим синусоиду на рис. 6. Если движению шарика при
Участок BF графика соответствует движению шарика при взаимодействии с пружинвзаимодействии
пружинкой
будет соответствовать
участокпока
KN сила
синусоиды,
то
кой. На участкесBC
графика скорость
продолжает возрастать
упругости
не будет
равна Поэтому,
силе тяжести
шарика.
Участок
CD графика
соответствует
на пружинки
графике будет
излом.
чтобы
избежать
подобных
противоречий
и
движению шарика под действием преобладания над силой тяжести шарика силы
получить плавный изгиб на графике, движению шарика при взаимодействии с
упругости пружинки, которая возрастает и достигает максимального значения в
пружинкой должен соответствовать участок ML синусоиды.
Соответствующие
графики
проекции
ускорения движения
МЕТОДИКА
ИСПОЛЬЗОВАНИЯ
ГРАФИКОВ
ПРИ скорости
ИЗУЧЕНИИиКИНЕМАТИКИ
тела
157
от времени приведены на рис. 5 и 7.
Участок
АВ
графиков
равноускоренному
соответствует
движению
шарика
ISSN 1392-9569
Соответствующие графики проекции с
от вре
Socialinis ugdymas / social education. 2013. Nr. 4 (36)
Участ
момент D. Скорость шарика уменьшается и в точравно
ке D равна нолю. После
чего деформированная
вниз.
пружинка выпрямляется.
Так как сила упругости
движе
пружинки больше силы
тяжести шарика, то скопружи
рость шарика изменяет
направление (шарик двискоро
жется вверх) и возрастает
пока сила упругости и
сила
си ла тя жест и не буду т
силе
равны, что соответствует
точке E на графике.
графи
На у час т ке EF г рафика скорость шарика и
под д
пружинки уменьшается,
так как сила тяжести бутяжес
дет больше силы упругости пружинки. В точке
пружи
F пружинка полностью
выпрямляется и останавмакси
л и вае тся. Шари к п роСкоро
должает двигаться вверх
под действием силы тяD
жести – участок FG графика. Точка G на графике
дефор
соответствует начальному
положению шарика. После чего движение повторяется.
выпрямляется. Так как сила упругости пруж
Чем меньше время взаимодействия с пружинкой τ при том же изменении скорости,
тем больше ускорение. Поэтому малому интервалу времени τ на графике должно
то скорость шарика изменяет направление (
соответствовать большое значение ускорения. На рис. 7 представлен график зависимости ускорения движения шарика от времени aу(t). Обозначенные точки на графиках aу(t) и υу(t) соответствуют одним и тем же моментам движения. Участки BCDEF
на графиках являются участками синусоиды. На графике aу(t) участок синусоиды
158
Коваленко Е.В.
long term and interactive competencies search in education
должен быть представлен участком NP (рис. 6). Площади, ограниченные графиком
aу(t) должны соответствовать изменению скорости движения шарика. Площади под
графиком, ограниченные точками CDE и EFGHI должны быть равны. Кроме того,
используя графическое интегрирование, можно получить первоначальную функцию
за графиком производной [2], поэтому соблюдение масштаба является очень важным.
Рассмотренное движение и решение задачи на построение графиков проекции
скорости и ускорения движения от времени можно оформить в виде таблицы размером А3 или А2, которая размещается на стенде «Сегодня на уроке». Учащиеся имеют
возможность ознакомиться с рассмотренным материалом в свободное время, проанализировать его самостоятельно, что способствует лучшему усвоению материала,
развитию мышления и формированию более глубоких, основательных знаний.
Как показала практика, рассмотренный анализ графиков по кинематике и их
правильное построение является необходимым, так как способствует актуализации
познавательной деятельности учащихся, развитию их мышления, формированию
более глубокого понимания явлений, а также вопросов динамики в будущем. Кроме
того, рассмотрение задач, максимально приближенных к реальным условиям, побуждает учащихся применять свои знания в повседневной жизни, мотивирует их к
изучению физики и создает основы для реализации компетентностного подхода
в образовании.
Литература
1.
2.
3.
4.
5.
Бар’яхтар В.Г. Фізика. 10 клас. Академічний рівень: підручник для загальноосвіт. навч. закладів / В.Г. Бар’яхтар, Ф.Я. Божинова. – Х.: Ранок, 2010. – 256 с.
Коваленко К. Графічне інтегрування в старшій школі / Катерина Коваленко,
Володимир Нижник // Фізика та астрономія в школі. – 2011. – № 3. – С. 7-8, 49.
Коваленко К.В. Про розриви та злами на графіках залежності швидкості та
прискорення руху тіл від часу / К.В. Коваленко. // Вісник Чернігівського національного педагогічного університету імені Т.Г. Шевченка. – Випуск 109. –
Чернігів: ЧНПУ, 2013. – С. 60-62.
Резников Л.И. Графический метод в преподавании физики / Л.И. Резников. – М.: Учпедгиз, 1967. – 347 с.
Сиротюк В.Д. Фізика: підруч. для 8 кл. загальноосвіт. навч. закл. / В.Д. Сиротюк. – К.: Зодіак-ЕКО, 2008. – 240 с.
МЕТОДИКА ИСПОЛЬЗОВАНИЯ ГРАФИКОВ ПРИ ИЗУЧЕНИИ КИНЕМАТИКИ
159
ISSN 1392-9569
Socialinis ugdymas / social education. 2013. Nr. 4 (36)
6.
7.
Фізика. 7–9 класи. Навчальна програма: [Електронний ресурс]. – Режим
доступу: http://mon.gov.ua/ua/activity/education/56/692/educational_programs/
1349869088/
Шкіль М.І. Алгебра і початки аналізу: підруч. для 10-11 кл. загальноосвіт.
навч. закладів / М.І. Шкіль, З.І. Слєпкань, О.С. Дубинчук. – 2-ге вид. – К.:
Зодіак-ЕКО, 2001. – 656 с.
резюме
Коваленко К.В.
Методика використання графіків при вивченні
кінематики.
У статті розглядаються розриви та злами на графіках залежності швидкості та прискорення
руху тіл від часу та проблема використання графіків під час вивчення кінематики в загальноосвітніх навчальних закладах.
Ключові слова: навання фізики, вивчення кінематики, графік швидкості та прискорення
руху, розриви та злами на графіках.
Summary
Kovalenko K.V.
Method of use graphs in the study of kinematics.
The article deals with the discontinuities and fractures in the graphs the velocity and acceleration
of the motion of bodies from time and the problem of using graphs in the study of kinematics in
secondary school.
Keywords: studies of physicists, studies of kinematics, graph of velocity and of acceleration of
the motion, discontinuities and fractures on graphs.
Коваленко Екатерина Владимировна – аспирант кафедры теории и методики обучения физики и астрономии Национального педагогического университета имени М.П. Драгоманова.
160
Коваленко Е.В.