1

1
2
Рабочая программа составлена на основании ФГОС ВО направления 37.03.01 Психология.
Рабочая программа одобрена на Ученом совете МИСАО
Протокол № 1 от 01.09.2015 г.
Автор(ы) рабочей программы
Зав. кафедрой
__________________________________
3
1. Цели и задачи дисциплины
Цели:
 снабдить студентов статистико-вероятностным математическим аппаратом,
необходимым для применения математических методов в практической
деятельности и в психологических исследованиях;
 дать студентам базовые знания математической статистике, необходимые для
понимания других математических дисциплин и использования математики в
психологии.
Задачи:
 теоретическое освоение студентами современных статистических математических
концепций и моделей;
 развитие практических навыков применения аппарата математики в психологии и
смежных областях.
2. Место дисциплины в структуре ООП
Данная учебная дисциплина входит в раздел «Б.2. Математический и естественнонаучный цикл. Базовая часть» ФГОС-3 по направлению подготовки ВПО 37.03.01 —
«Психология».
Для изучения дисциплины необходимы компетенции, сформированные у студентов
в результате обучения в средней общеобразовательной школе.
Содержание дисциплины является логическим продолжением содержания школьного
курса элементарной математики, курса «Математики» и служит основой для освоения
дисциплины «Математические методы в психологии», «Информационные технологии в
психологии», «Общий психологический практикум», «Экспериментальная психология» и
группы дисциплин профессионального цикла, использующих понятия и методы
обработки случайных данных.
В таблице приведены предшествующие и последующие математические и
экономические дисциплины, направленные на формирование следующих компетенций:
способностью к самоорганизации и самообразованию (ОК-7);
способностью решать стандартные задачи профессиональной деятельности
на основе информационной и библиографической культуры с применением
информационно-коммуникационных технологий и с учетом основных
требований информационной безопасности (ОПК-1).
способностью к постановке профессиональных задач в области научноисследовательской и практической деятельности (ПК-6);
3. Требования к результатам освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих компетенций (в
соответствии с ФГОС ВПО (ОС вуза) и требованиями к результатам освоения основной
образовательной программы (ООП)):
общекультурных:
4
 владению культурой научного мышления, обобщением, анализом и синтезом
фактов и теоретических положений (ОК-3);
 применению теоретического и экспериментального исследования, основных
методов математического анализа и моделирования, стандартных статистических
пакетов для обработки данных, полученных при решении различных
профессиональных задач (ОК-5);
профессиональных:
 отбору и применению психодиагностических методик, адекватных целям, ситуации
и контингенту респондентов с последующей математико-статистической
обработкой данных и их интерпретаций (ПК-2)
 прогнозированию изменений и динамики уровня развития и функционирования
познавательной и мотивационно-волевой сферы, самосознания, психомоторики,
способностей, характера, темперамента, функциональных состояний, личностных
черт и акцентуаций в норме и при психических отклонениях (ПК-7)
В результате изучения дисциплины студент должен:
знать:
 основные математические и статистические методы обработки данных,
полученных при решении основных профессиональных задач,
уметь:
 обрабатывать и интерпретировать данные исследований с помощью математикостатистического аппарата
владеть:
 навыками использования в профессиональной деятельности базовых знаний в
области естествознания, информатики и современных информационных ресурсов;
4. Объем дисциплины и виды учебной работы
Вид учебной работы
Аудиторные занятия (всего)
Всего
часов /
зачетных
единиц
8
Курс
1
2
3
4
8
В том числе:
Лекции
2
2
Практические занятия (ПЗ)
6
6
60
60
Семинары (С)
Лабораторные работы (ЛР)
Самостоятельная работа (всего)
В том числе:
Курсовой проект (работа)
Расчетно-графические работы
(домашние задания и контрольные работы)
Реферат
Другие виды самостоятельной работы
(подготовка к практическим занятиям, к
5
контрольным работам)
Вид промежуточной аттестации (зачет, экзамен)
Общая трудоемкость
часы
зачетные единицы
Зачет, 4
Зачет, 4
72
72
2
2
5. Содержание дисциплины
5.1. Содержание разделов дисциплины
№
п/п
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Наименование
раздела
дисциплины
Элементы теории
множеств и
комбинаторики.
Понятие о
случайных
событиях и их
вероятностях.
Содержание раздела
Множества, операции над ними. Свойства операций. Правила
сложения и умножения в комбинаторике. Размещения
перестановки и сочетания с повторением и без повторения.
Основные
свойства
вероятности.
Классический,
геометрический и статистический подходы к вероятности.
Трудности в этих подходах. Пространство элементарных
событий. Алгебра случайных событий. Аксиоматическое
определение вероятности.
Условная
Понятие условной вероятности. Теорема умножения
вероятность.
вероятностей. Независимость случайных событий. Формула
полной вероятности. Теорема Байеса.
Схема независимых Независимые испытания. Формула Бернулли. Локальная и
испытаний.
интегральная теоремы Лапласа. Задача о приемке большой
партии товара. Формула Пуассона. Закон больших чисел в
форме Бернулли.
Дискретные
Понятие случайной величины. Свойства случайных величин.
случайные
Закон распределения дискретной случайной величины.
величины.
Математическое ожидание и дисперсия случайной величины.
Математические модели на основе дискретных случайных
величин: задачи теории страхования, организации лотерей,
определение количества товарных запасов в условиях
неопределенности. Неравенство и теорема Чебышева.
Вероятностный смысл статистического ожидания и
дисперсии. Примеры дискретных вероятностных моделей:
биноминальное распределение и распределение Пуассона.
Непрерывные
Интегральная и дифференциальная функции распределения
случайные
случайной величины. Числовые характеристики случайных
величины.
величин. Общие свойства числовых характеристик.
Нормированные и центрированные случайные величины.
Непрерывные вероятностные модели: равномерное и
нормальное распределения.
Векторные
Дискретные и непрерывные векторные случайные величины.
случайные
Совместное распределение вероятностей. Независимость
величины.
векторных случайных величин. Ковариация и корреляция
случайных величин. Коэффициент корреляции и его свойства.
Выборочный метод. Задачи статистического исследования. Выборочный метод.
Точечные оценки.
Точечные оценки для числовых характеристик случайной
6
9.
10.
11.
12.
13.
14.
величины.
Основные
типы Стандартизованное
нормальное
распределение,
2
распределений,
  распределение, t  распределение Стьюдента, Fиспользуемых
в распределение Фишера,   распределение.
статистике.
Интервальное
Понятие доверительного интервала для оцениваемого
оценивание.
параметра. Построение доверительных интервалов для
параметров нормального распределения.
Проверка
Понятие статистической гипотезы. Критерии значимости и
статистических
согласия. Уровень значимости и мощность критерия.
гипотез.
Проверка гипотезы об однородности дисперсий. Критерий
Пирсона. Проверка гипотезы о нормальном распределении
исследуемой случайной величины.
Регрессионные
Линейная статистическая модель с двумя переменными.
модели.
Оценки методом наименьших квадратов. Дисперсионный
анализ в регрессии. Прогнозирование. Понятие об общей
линейной модели.
Нелинейная регрессия.
Множественный регрессионный анализ. Ковариационная
матрица и ее выборочная оценка. Определение доверительных
интервалов для коэффициентов и функции регрессии.
Проверка значимости уравнения множественной регрессии
Корреляционный
Основные
положения
корреляционного
анализа.
анализ
Корреляционная матрица. Коэффициент корреляции и его
свойства. Коэффициенты ранговой корреляции.
Проверка значимости и интервальная оценка параметров
связи. Основные положения регрессионного анализа.
Интервальная оценка и проверка значимости уравнения
регрессии.
Элементы теории Классические и байесовские методы в статистике. Оценка
принятия
биноминального параметра p . Понятие о байесовском
статистических
подходе в теории принятия решений. Метод наибольшего
решений.
правдоподобия. Метод Монте-Карло..
5.2 Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
№ Наименование
п/п обеспечиваемых
(последующих)
дисциплин
1. «Математические
методы в
психологии»,
2. «Информационные
технологии в
психологии»
3. «Общий
психологический
практикум»
4. «Экспериментальна
№ № разделов данной дисциплины, необходимых для
изучения обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13
× ×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
14
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
×
7
я психология»
5.3. Разделы дисциплин и виды занятий
№
п/п
Наименование раздела
дисциплины
3.
Элементы теории множеств и
комбинаторики.
Понятие о случайных событиях и
их вероятностях.
Условная вероятность.
4.
Схема независимых испытаний.
5.
Дискретные случайные
величины.
Непрерывные случайные
величины.
Векторные случайные величины.
1.
2.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
Выборочный метод. Точечные
оценки.
Основные типы распределений,
используемых в статистике.
Интервальное оценивание.
Проверка статистических
гипотез.
Регрессионные модели,
корреляционный анализ
Элементы теории принятия
статистических решений.
Лекц.
Прак. Лаб. Семин. СРС
зан.
зан.
Всего
4
4
0,5
0,5
4
5
0,5
0,5
4
5
0,5
4
4,5
0,5
0,5
4
5
0,5
0,5
4
5
0,5
6
6,5
0,5
5
5,5
0,5
5
5,5
0,5
5
5,5
0,5
5
5,5
0,5
5
5,5
0,5
5
5,5
6. Лабораторный практикум
№
п/п
№ раздела
дисциплины
Наименование лабораторных работ
Трудоемкость
(часы/за
четные
единиц
ы)
1.
2.
3.
…
7. Примерная тематика курсовых проектов (работ)_______________________________
_____________________________________________________________________________
8
8. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины
а) основная литература
Учебники
Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика: учебник. М.: ЮнитиДана, 2012 г. - 551 с.
http://www.knigafund.ru/books/164413
б) дополнительная литература
Учебники
1.
Гмурман В.Е. Теория вероятности и математическая статистика: учеб. пособ. / В.Е.
Гмурман. — 12-е изд. — М.: Юрайт, 2004. — 479 с.
2.
Чашкин Ю.Р. Математическая статистика. Анализ и обработка данных: учеб. пособ.
/ Ю.Р. Чашкин. — 2-е изд. — Ростов н/Д: Феникс, 2010. — 240с.
Задачники
3.
Гмурман В.Е. Руководство к решению задач по теории вероятностей и
математической статистике: уч. пособ. / В.Е. Гмурман. — 12-е изд., перераб. — М.:
Высшее образование, 2006. — 476 с.
г) вспомогательная литература
Учебники
Кричевец А.Н. Математика для психологов: учеб. пособ. / А.Н. Кричевец [и др.] —
М.: Флинта, 2006. — 371 с.
Справочники
5.
Справочник по математике для экономистов: учеб. пособ. / под ред. В.И. Ермакова.
— 3-е изд., перераб. и доп. — М.: ИНФРА-М, 2009. — 464с.
6.
Бронштейн И.Н. Справочник по математике: для инженеров и уч. втузов / И.Н.
Бронштейн, К.А.Семендяев — 13-е изд., испр. — М.: Наука, 1986. — 544 с.
4.
в) программное обеспечение
1. Электронные таблицы: Microsoft Excel, Libre Office Calc.
2. Он-лайн сервис: WolframAlpha: www.wolframalpha.com
г) базы данных, информационно-справочные и поисковые системы
1. Автоматизированная библиотечная информационная система (АБИС) ИРБИС 64
2. ЭБС «КнигаФонд» (Электронная библиотека) 000 «Центр Цифровой Дистрибуции»
3. Математические энциклопедии
http://mathemlib.ru/mathenc/
ru.wikipedia.org
4. Образовательные сайты математической направленности:
http://www.mathelp.spb.ru/
http://matclub.ru/
http://www.mathauto.ru/
http://www.exponenta.ru/
http://allmath.ru/
5. Сайты высокого уровня (для старшекурсников, аспирантов и специалистов)
http://www.mathnet.ru/
9
http://eqworld.ipmnet.ru/indexr.htm
6. Математические форумы
www.dxdy.ru
www.problems.ru
7. Справочники математических формул
pm298.ru
http://www.wolframalpha.com
8. Электронные библиотеки, содержащие доступные для скачивания книги по
математике:
http://eqworld.ipmnet.ru/ru/library/mathematics.htm
http://ilib.mccme.ru/
http://djvu-inf.narod.ru/nmlib.htm
9. Он-лайн «решатели» математических задач.
Линейная алгебра, математическое программирование, графики:
http://www.reshmat.ru/
http://matesha.ru/
математический анализ
http://mathserfer.com/
http://www.matcabi.net/
от элементарных до профессиональных:
http://www.wolframalpha.com
общие:
http://ucheba.pro/solver.php
http://www.math-pr.com/
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины:
1. Лекционные занятия:
 комплект электронных презентаций/слайдов
 аудитория, оснащенная презентационной техникой (проектор, экран,
компьютер/ноутбук)
2. Практические занятия:
 компьютерный класс
 презентационная техника (проектор, экран, компьютер/ноутбук, …),
 пакеты ПО общего назначения (электронные таблицы, он-лайн математические
сервисы)
3. Прочее
 рабочее место преподавателя, оснащенное компьютером с доступом в Интернет
 рабочие места студентов, оснащенные компьютерами с доступом в Интернет,
предназначенные для работы в электронной образовательной среде.
10. Методические рекомендации по организации изучения дисциплины:
Курс «Математическая статистика» соответствует двум большим разделам:
Раздел 1. Теория вероятностей.
Раздел 2. Математическая статистика
которые, в свою очередь, делятся на темы, перечисленные в пп 5.1 и 5.3 данной
программы.
Дисциплина «Математическая статистика» естественным образом продолжает курс
школьной математики и его раздел «Начала теории вероятностей» и курс «Математики».
10
Важным показателем качества освоения материала служит успешное решение
студентом контрольных работ и выполнение им домашних заданий.
Данная дисциплина изучается в течение одного семестра. Студенты в этот период
выполняют 2 контрольные работы. При сдаче зачета студент должен решить 3 задачи и
ответить на 1 теоретический вопрос.
При изложении лекционного материала дисциплины «Математическая статистика»
и решении задач на практических занятиях преподавателю рекомендуется использовать
современные мультимедийные и компьютерные средства обучения – презентации,
электронные таблицы, программы аналитических вычислений. Элементы интерактивного
обучения должны обязательным образом использоваться при проведении практических
занятий, и по возможности — на лекционных.
При использовании компьютерной генерации случайных чисел (например, в
программах MS Excel или LibreOffice Calc) данная дисциплина предоставляет
преподавателю уникальную возможность познакомить студентов с основами
стохастического моделирования, одновременно демонстрируя решение вероятностных
задач.
Для повышения ответственности и стимулирования постоянной работы студентов в
течение всего учебного года, а также большей объективности итоговой аттестации
преподавателям рекомендуется использовать бально-рейтинговую систему.
Сводная таблица форм контроля и критериев оценки для различных видов занятий
Форма контроля
Текущая
аттестация
Наименование
Посещаемость
занятий
Выполнение
домашних
заданий
Личностные
качества
студента
2 контрольные
работы
Рубежная
аттестация
Промежуточный
Экзамен/зачет
контроль
Суммарная
Итоговая
оценка
аттестация
Критерии оценки
Баллы
min-max
% посещаемости
0-20
Своевременность и полнота
выполнения
0-20
Активность на занятии, работа у
доски, своевременная сдача тестов
0-20
Своевременность и полнота
выполнения
Качество ответа на теоретические
вопросы и решения задач
Объединенные
Итоговая оценка выставляется исходя из суммы баллов набранных студентом:
0-49 баллов
–2
50-69 баллов
–3
70-89 баллов
–4
90
баллов и выше – 5
0-20
0-90
0-170