логика - СПбГЭУ | Библиотека - санкт

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ БЮДЖЕТНОЕ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ
ВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯ
«САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ
ЭКОНОМИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ»
КАФЕДРА ФИЛОСОФИИ
Г. Е. ЕВЛАННИКОВА
ЛОГИКА
Практикум
ИЗДАТЕЛЬСТВО
САНКТ-ПЕТЕРБУРГСКОГО ГОСУДАРСТВЕННОГО
ЭКОНОМИЧЕСКОГО УНИВЕРСИТЕТА
2013
2
ББК 87.4
Е17
Рекомендовано научно-методическим советом университета
Евланникова Г. Е.
Е17
Логика : практикум / Г. Е. Евланникова. – СПб. : Изд-во
СПбГЭУ, 2013. – 92 с.
Практикум подготовлен в соответствии с учебной программой для
студентов СПбГЭУ. Упражнения подобраны на все темы практических
занятий, предусмотренных программой.
Практикум предназначен для студентов, обучающихся по специальности 036401 «Таможенное дело» и по направлениям 080200,
080400, 040100, 080100, 230700, в рамках Федерального образовательного стандарта, а также для всех, кто хочет развить свой интеллект и
научиться мыслить правильно.
ББК 87.4
Рецензенты:
д-р социол. наук, проф. О. А. Лиходей
канд. филос. наук, доц. С. А. Паршин
© СПбГЭУ, 2013
3
ОГЛАВЛЕНИЕ
Предисловие ...................................................................................................... 4
Введение ............................................................................................................ 5
I. Формы правильного мышления .............................................................. 6
1. Понятие................................................................................................. 6
2. Суждение ............................................................................................ 25
3. Умозаключение.................................................................................. 42
4. Основные законы логики .................................................................. 61
II. Теория аргументации.............................................................................. 66
5. Доказательство и опровержение....................................................... 66
6. Вопросно-ответные ситуации........................................................... 71
7. Формы развития знания .................................................................... 72
III. Образцы выполнения заданий............................................................. 76
Заключение ...................................................................................................... 90
Контрольные вопросы .................................................................................... 91
Библиографический список............................................................................ 92
4
ПРЕДИСЛОВИЕ
Практикум «Логика» отвечает требованиям Государственного образовательного стандарта высшего профессионального образования к содержанию и уровню подготовки студентов направлений 080200, 080400,
040100, 080100, 230700 и специальности 036401.
Изучение логики не сводится только к теории, необходимо уметь
применять различные логические операции на практике, использовать логические законы в процессе рассуждения. Поэтому важной задачей практикума является помощь студентам в применении логических приемов,
правил в процессе мышления, а также в установлении истинности суждений и умозаключений.
Цель предлагаемого практикума «Логика» – закрепить знания, усвоенные в процессе теоретического освоения логики, логично излагать свои
мысли, аргументировать высказанные положения. Выполнение практических заданий должно свидетельствовать о знании учебного материала.
Данный практикум состоит из предисловия, введения, трех разделов,
заключения и библиографического списка. В I разделе содержатся задания
по основным формам логики: понятию, суждению и умозаключению, а
также основным законам логики, предваряемые теоретическим материалом. Во II разделе рассмотрены основные проблемы теории аргументации.
В III разделе разобраны примеры решения основных задач.
5
ВВЕДЕНИЕ
Логика – это наука о законах и формах правильного мышления, направленная на познание объективного мира. Одной из основных задач логики является поиск истины, таким образом, изучается не всякое мышление, а лишь те мыслительные процессы, которые направлены на ее обнаружение и обоснование. Процесс изучения дисциплины должен быть последовательным, переходить к новым темам нужно только после усвоения
предыдущих и упражнения следует выполнять не после изучения всего
курса, а в процессе рассмотрения каждого пункта, что является залогом
эффективного усвоения всего теоретического материала. Задачи, содержащиеся в практикуме, показывают практическую значимость логики для
современного общества. Они направлены на развитие мышления, помогают правильно строить свои мысли и верно выражать их.
Думать можно о чем угодно, но главное в том, что любые мысли рождаются и строятся по одним и тем же законам, укладываются в одни и те
же формы, которых в отличие от содержания гораздо меньше. Форма объединяет разнообразное содержание, т. е. суждения, разнообразные по содержанию, имеют одну и ту же форму.
Логику не интересует содержание мышления, она уделяет внимание
только формам мышления, которых всего три: понятие, суждение и умозаключение, и поэтому традиционная аристотелевская логика называется
формальной.
6
I. ФОРМЫ ПРАВИЛЬНОГО МЫШЛЕНИЯ
1. ПОНЯТИЕ
Понятие – форма мысли, отражающая общие, но в то же время
существенные, специфические, отличительные признаки того, что может быть предметом нашей мысли: явления, процессы, предметы (как
материальные, так и идеальные, воображаемые).
Всякое понятие выражается именем, и всякое имя выражает понятие,
но имя – это выражение языка, а понятие – это мысль.
Признак – это любое свойство предмета. Общие признаки – присущи
хотя бы нескольким предметам и характеризуют предметы, обозначаемые
разными понятиями. Существенные признаки отражают внутренние, коренные свойства предметов и выступают определяющими для них; изменение или уничтожение которых влечет за собой качественное изменение
самого предмета. Все остальные признаки – несущественные – не порождены их природой, а привнесены в них извне и имеют для них случайный
характер.
Элементы – индивидуальные предметы, составляющие некоторый
класс, а по отношению к обозначающему их понятию называются десигнатами.
Таким образом, понятие – это слова или словосочетания, которые
выражают мысли о предметах с точки зрения их отличительных признаков. Понятия связываются с предметами отношением обозначения, благодаря которому слово или словосочетание приобретает смысл и значение и
становится формой выражения мысли.
В предложении понятия употребляются в качестве подлежащего или
именной части сказуемого. В предложении «Москва является столицей
России» выражения «Москва» и «столица России» являются понятиями.
Слова, которые не выполняют эти функции в предложении, не является
понятиями.
Таким образом, всякое понятие выражается в слове. Например,
«власть», «общество», «демократическое общество». Но не всякое слово
выражает собой понятие. Междометия, в которых зафиксированы не
мысли, а чувства; служебные слова – союзы, частицы; местоимения, не
выражающие никаких существенных признаков, понятиями не являются.
Также понятиями не являются выражения: «быстро», «почему», «пойдем»
и т. п., так как их использование в качестве подлежащего или именной
части сказуемого превращает предложение в бессмысленное выражение.
В структуре понятия выделяют содержание и объем. Как цельная
форма мысли понятие представляет собой закономерное единство этих
7
двух составляющих его элементов. Содержание понятия, главное в
структуре – это система существенных и отличительных признаков, присущих предмету. Содержание понятия составляет его смысл. Объем понятия – отражает совокупность предметов, обладающих одинаковыми
существенными и отличительными признаками, это – множество всех
десигнатов понятия. Объем понятия составляет его предметное значение.
Содержание понятия находится в обратно пропорциональном отношении к объему понятия: чем больше содержание, тем меньше объем понятия, и наоборот. Это положение – важнейший принцип логики, позволяющий производить многочисленные операции с понятиями.
1.1. Виды понятий
Виды понятий по содержанию характеризуют качественные различия, а по объему – количественные.
По объему понятия делятся на:
1) простые понятия, выраженные одним словом: «стол», «завод»,
«дерево», «космонавт», «пароход», «ледоход»; сложные, состоящие из
двух простых, выраженных существительными в именительном падеже и
образующихся с помощью функтора «и», который заменяется дефисом:
«завод-гигант», «стол-карлик», «женщина-врач», «город-герой», «летчик-космонавт»; и дескриптивные, понятия, в языковом выражении которых, наряду с существительными в именительном падеже, используются существительные в родительном падеже или другие части речи: «темная ночь», «горная бурная река», «сладкая ягода». В описательных понятиях различают главное слово и функтор, указывающий на отличительный
признак части десигнатов, обозначаемых главным словом. В наших примерах главными словами являются «ночь», «река», «ягода»;
2) непустые: единичные, имеющие только один десигнат: «Марс»,
«М. Горький», «столица Франции», «ООН», «человечество»; общие,
имеющие более одного десигната: «цветок», «ветер», «снег», «планеты
Солнечной системы». Общие понятия разделяются на регистрирующие,
которые поддаются учету, и не регистрирующие, имеющие бесконечный
объем. Собственные имена относятся к общим понятиям, не имеют смыслового значения, а обладают только предметным значением; и пустые,
нулевые понятия, не имеют ни одного десигната, объем у них нулевой,
имеют смысловое, но не имеют предметного значения. Это понятия, которых нет в реальности, но они возможны: «инопланетяне»; нет в реальности и не может быть, носят фантастический характер: «кентавр»; литературные выражения: «горячий снег»; понятия, которые выдвигались в качестве научных, но впоследствии обнаружена их несостоятельность:
«теплород», а также понятия, являющиеся результатом абстрагирующей
деятельности человеческого сознания: «абсолютно черное тело»,
«несжимаемая жидкость».
8
По содержанию понятия делятся на:
1) собирательные, обозначающие совокупность предметов, составляющих целостность, рассматриваемую как самостоятельный предмет.
Содержание нельзя отнести к каждому отдельному элементу, входящему в
объем этого понятия: «библиотека» (совокупность книг). Они могут быть
общими: «гербарий» и единичными: «туманность Андромеды»; несобирательные (разделительные), обозначающие совокупность предметов, не
составляющих целостность. Существенные признаки определенного класса предметов можно отнести ко всем этим предметам в отдельности:
«цветок», «прокурор». Деление понятий на собирательные и разделительные – относительно;
2) конкретные, обозначающие предметы, обладающие самостоятельностью, они могут употребляться во множественном числе: «кораллы»,
«депутаты», «пожары»; абстрактные, обозначающие отвлеченные от
объектов свойства или отношения, мыслимые как самостоятельные предметы: «белизна» (скатерти), «равноправие» (женщин и мужчин), они не
имеют множественного числа, не говорят: «У алмаза много твердостей»;
3) безотносительные, обозначающие предметы сами по себе, независимо от того, в каком отношении они находятся к другим предметам:
«инженер», «город». Они сохраняются за предметом с момента его именования до момента его исчезновения; соотносительные, обозначающие
не самостоятельные предметы, а предметы как члены какого-либо отношения, они предполагают существование других и без них невозможны и
имеют смысл до тех пор, пока существует это отношение, и теряют его,
как только отношение разрушается: понятия «муж» и «жена»: нельзя
быть мужем, если нет жены, и наоборот. Приобретаемые человеком в результате образования профессии не являются соотносительными («врач»,
«бухгалтер»);
4) положительные отражают наличие у предметов мысли какихлибо качеств, свойств: «эволюция», «благодарность», «жадина», «погода», «преступность»; отрицательные характеризуют отсутствие какихлибо качеств, свойств. Такие предметы мысли в русском языке выражаются с помощью отрицательных частиц («не»), приставок («без» и «бес»):
«нежадный человек», «бездействие», «беспорядок». В словах иностранного происхождения – с отрицательной приставкой «а», «ан», «дез»: «агностицизм», «аморальный», «анархизм», «дезинформация».
Такие характеристики понятий имеют только логическое значение и
не соответствуют фактической оценке предметов мысли, отражаемых ею:
«независимость» – отрицательное понятие, хотя явление положительное;
«виновность» – положительное понятие, а как явление – отрицательное.
9
Задание 1.1
Укажите, какие слова являются понятиями.
1. Слово. 2. Я. 3. Быстро. 4. Ой. 5. Яблочный. 6. Какой. 7. Трава.
8. Прекрасный день. 9. Ах! 10. Красота. 11. Закономерность. 12. Мы.
13. Семья. 14. Слабость. 15. Ух, ты. 16. Нервная система. 17. Ложь.
18. Бух! Трах-тарарах! 19. Нет. 20. Почему? 21. Отвечай. 22. Восток.
23. Заря. 24. Спелость. 25. Пойдем.
Задание 1.2
Какие из приведенных понятий являются синонимами.
1. Адвокат. – Защитник. – Заступник. 2. Зачинщик. – Подстрекатель.
3. Родина. – Отчизна. – Отечество. 4. Заявление. – Жалоба. 5. Патриотизм. –
Любовь к Родине. 6. Донос. – Оговор. 7. Палец. – Перст. 8. Помилование. –
Амнистия. 9. Уста. – Губы. 10. Крайняя необходимость. – Необходимая
оборона. 11. Вывоз. – Экспорт. 12. Чело. – Лоб. 13. Испытание. – Экзамен.
14. Конституция. – Основной закон государства. 15. Юрист. – Правовед.
16. Логика. – Логистика. 17. Обвиняемый. – Подсудимый. 18. СанктПетербург. – Культурная столица России. 19. Ученый. – Академик.
20. Религия. – Мракобесие. – Сон разума.
Задание 1.3
Укажите, какие понятия заключены в омонимах.
1. Коса. 2. Шапка. 3. Язык. 4. Брак. 5. Хвост. 6. Пионер. 7. Конституция.
Задание 1.4
Определите, в каком употреблении понятие «Закон» является омонимом, а в каком нет.
Объективный закон. – Юридический закон. Закон о всемирном тяготении. – Закон о браке и семье.
Задание 1.5
Определите, какие понятия в приведённых примерах являются
большими по объему.
1. Растение. – Дерево. 2. Органический мир. – Животное. 3. Планета
Солнечной системы. – Сатурн. 4. Войны. – Справедливые войны. – Несправедливые войны. 5. Естественные спутники Земли. – Луна. 6. Геометрическая фигура. – Многоугольник. 7. Многоугольники. – Параллелограммы. 8. Прямоугольники с равными сторонами. – Квадраты.
Задание 1.6
Проанализируйте следующие понятия, указав содержание и объем.
1. Молекула. 2. Минотавр. 3. Падишах. 4. Физика. 5. Николай I.
6. Продавец. 7. Магистр. 8. Куб. 9. Параллелограмм. 10. Абсолютно чер-
10
ное тело. 11. Живописец. 12. Крем. 13. Яблоко. 14. Коньки. 15. Женщинакосмонавт. 16. Самый большой город в Ленинградской области. 17. Действие. 18. Столица Японии. 19. Глагол. 20. Человек, переплывающий реку.
Задание 1.7
Укажите, какие вышеприведенные понятия являются простыми,
сложными, а какие дискрептивными.
Задание 1.8
Укажите, какие понятия являются соотносительными, а какие
безотносительными.
1. Кристаллическое вещество. 2. Преступное действие. 3. Сын.
4. Отец Сократа. 5. Общественный прогресс. 6. Столица Франции. 7. Господин. 8. Нос. 9. Верх. 10. Комета. 11. Здоровье. 12. Раб. 13. Добро.
14. Ностальгия. 15. Школа. 16. Левый. 17. Движение. 18. Экзамен. 19. Покой. 20 Ученик. 21. Наука. 22. Экзаменатор. 23. Хаос. 24. Звезда. 25. Хищник. 26. Река. 27. Жертва. 28. Школа. 29. Рука. 30. Книга.
Задание 1.9
Выпишите отдельно понятия общие, единичные и нулевые. Какие
общие понятия являются регистрирующими, а какие нет.
1. Независимость государства. 2. Талант. 3. Успех актера. 4. Гений
Ломоносова. 5. Курский вокзал в Санкт-Петербурге. 6. Автор романа
«Война и мир». 7. Созвездие. 8. Студент МГУ. 8. Самая длинная река мира. 9. Казанский собор в Москве. 10. Гора Машук. 11. Анна. 12. Участники
забастовки. 13. Пьер Безухов. 14. ООН. 15. Зимние месяцы. 16. Снеговик.
17. Екатерина III. 18. Цари династии Романовых. 19. Планеты Солнечной
системы. 20. Вечный двигатель. 21. Философ милетской школы.
Задание 1.10
Определите, какие понятия являются абстрактными, а какие конкретными.
1. Социалистическая революция. 2. Растение. 3. Ближе. 4. Государственная собственность. 5. Фигура. 6. Движение. 7. Симметричность.
8. Параллели. 9. Меридианы. 10 Белизна. 11. Голубизна неба. 12. Вектор.
13. Арифметическая функция. 14. Равноправие. 15. Сладость. 16. Заработная плата. 17. Независимость. 18. Производительность труда. 19. Некомпетентный юрист. 20. Некомпетентность врача. 21. Рис. 22. Независимость
государства. 23. Государственная независимость. 24. Политическая независимость. 25. Чернота. 26. Понятие. 27. Человечность. 28. Свободный.
29. Горизонт. 30. Тождество.
11
Задание 1.11
Дайте логическую характеристику понятиям.
1. Талант Толстого. 2. Вода. 3. Брат. 4. Апатия. 5. Млечный путь.
6. Петр. 7. Химия. 8. Сатурн. 9. Зевс. 10. Белизна снега. 11. Безмятежность.
12. Атеист. 13. День. 14. Свобода. 15. Прокурор. 16. Ресторан «Матросская
тишина». 17. Метрополь. 18. Шрэк. 19. Музей. 20. Тьма. 21. Знание – сила.
22. Созвездие «Большая Медведица». 23. Солнечная система. 24. Планеты
Солнечной системы. 25. Естественный спутник Земли.
Задание 1.12
Определите, какие понятия являются положительными, а какие
отрицательными.
1. Версия. 2. Дезорганизация. 3. Движение. 4. Антифашист. 5. Недееспособность. 6. Виновность. 7. Бездна. 8. Неряха. 9. Небеса. 10. Невежество. 11. Амнезия. 12. Анархизм. 13. Дезинфекция. 14. Дружба. 15. Агностицизм. 16. Абажур. 17. Скряга. 18. Безрассудность. 19. Нейтралитет.
20. Деизм. 21. Беспринципность. 22. Девиация. 23. Антинаучный. 24.
Жадность. 25. Антикоммунист. 26. Детонатор. 27. Невменяемость. 28. Дезинформация. 29. Антилопа. 30. Антисептик.
Задание 1.13
Определите, какие понятия являются собирательными, а какие
несобирательными.
1. Производственная бригада. 2. Океан. 3. Народ. 4. Флот. 5. Лес.
6. Человек. 7. Студенческий коллектив СПбГЭУ. 8. Созвездие «Большая
Медведица». 9. Преступник. 10. Волчья стая. 11. 10 «А» класс.
12. Свобода. 13. Полк. 14. Офицер. 15. Лес.
1.2. Отношение между понятиями
Для того чтобы правильно оперировать понятиями, в чем и состоит
одна из целей изучения теории понятия, необходимо учитывать, что они
существуют в системе знания не изолированно, а находятся в каких-то отношениях между собой, и прежде всего в отношении сравнимости и несравнимости.
Несравнимость – отношение между понятиями, при котором ни в
объеме, ни в содержании нет ничего общего: «счастье» и «Полярная звезда», «дождь» и «стул», «болезнь» и «созвездие», «восток» и «камень»,
«погода» и «рябина».
Сравнимость – отношение, в котором в объеме или содержании понятий имеется что-то общее: «ворона» и «птица», «хирург» и «врач»,
«юрист» и «следователь». Сравнимые понятия всегда обладают общим
родовым признаком, но не всегда совмещаются по объему и делятся на:
12
1) совместимые – объемы понятий полностью или частично совпадают, а в содержании отсутствуют не согласующиеся друг с другом признаки. Обычно совместимые понятия по содержанию являются и совместимыми по объему, а несовместимые по объему являются несовместимыми по содержанию;
2) несовместимые – объемы понятий полностью не совпадают, а
отдельные содержательные признаки исключают друг друга: «левый» –
«правый», «день» – «ночь», «свет» – «тьма».
Совместимость характеризуется тождеством, подчинением и пересечением, а несовместимость – соподчинением, противоположностью и
противоречием. Отношение по объему между понятиями, так же как и по
содержанию, выражаются помощью кругов Эйлера, названных так в
честь знаменитого математика Л. Эйлера, использовавшего способ наглядного изображения отношений между понятиями.
В отношении равнообъемности (равнозначности) понятия, объемы
которых полностью совпадают: «геометрическая фигура с тремя равными углами» и «геометрическая фигура с тремя равными сторонами»;
«сын» и «внук». Изображается двумя наложенными друг на друга совпадающими кругами: «Все А есть В» (рис. 1).
В отношении подчинения находятся понятия, когда объем одного
полностью включает в себя объем другого, но не покрывается им целиком: «треугольник» и «равнобедренный треугольник». Изображается двумя кругами – один, с меньшим объемом (вид) полностью входит в объем
другого (род): «Все В есть А»; «Некоторые А есть В» (рис. 2).
Необходимо отличать отношение подчинения как родовидовое от
отношения целого и части. Нет подчинения между понятиями «год» и
«месяц» (месяц – не разновидность года). Понятия, отражающие отношения целого и части, несовместимы.
В отношении пересечения находятся объемы понятий, частично
совпадающих друг с другом: «участник движения за ядерное разоружение» и «предприниматель». Изображается двумя частично совпадающими
кругами: «Некоторые А есть В» и наоборот (рис. 3).
A, B
Рис. 1
B
A
Рис. 2
B
A
Рис. 3
13
В отношении соподчинения находятся два или более однопорядковых
вида одного и того же рода, т. е. относящиеся к одному горизонтальному
уровню объемной структуры: «прямолинейное движение» и «криволинейное движение», являются однопорядковыми видами рода «движения»:
«Все В (С) суть А»; «Некоторые А суть В (С)»; «Некоторые А не суть
В (С)» (рис. 4).
В отношении противоположности находятся соотносительные понятия, объединенные общим родом, и отражающие две объективно противоположные стороны единого целого: «белое» и «серое» и «черное».
«Ни одно А не суть В (С)»; «Ни одно В не суть А (С)»; «Ни одно С не суть
А (В)» (рис. 5).
В отношении противоречия находятся противоречащие понятия
исключающие друг друга, но не предполагающиеся как противоположные. Одно – указывает на какие-то признаки, а другое – отрицает их,
одно понятие является положительным, а другое – отрицательным:
«покой» и «не покой». «Ни одно А не есть не-А»; «Ни одно не-А
не есть А» (рис. 6).
C
A
A
C
B
A
не-A
B
Рис. 4
Рис. 5
Рис. 6
Задание 1.14
Определите вид отношений между понятиями. Выразите в логической форме и изобразите в круговых схемах при помощи кругов Эйлера.
1. Женщина. – Мать. – Дочь. – Внучка. 2. Равносторонний треугольник. – Равноугольный треугольник. 3. Внук. – Дедушка. – Сын. – Отец.
4. Деревня. – Населенный пункт. – Село. – Город. – Столица. – Москва.
5. Глава государства. – Генеральный секретарь. – Президент. – Президент
Франции. 6. Холодное оружие. – Огнестрельное оружие. – Оружие. –
Шпага. – Сабля. – Пистолет. 7. Органический мир. – Млекопитающий. –
Хищник. – Травоядный. – Осел. – Лев. 8. Охотничье ружье. – Пистолет. –
Орудие преступления. – Оружие. – Нож. 9. Гуманитарная наука. – Философия. – Логика. – Математика. – Наука. – Физика. 10. Спортсмен. –
Шахматист. – Лыжник. – Школьник. – Студент. 11. Ученый. – Писатель. –
Русский писатель. 12. Человек. – Русалка. – Неорганический мир.
14
13. Вежливый человек. – Невежливый человек. 14. День. – Ночь. 15. СМИ. –
Печать. – Телевидение. – Газеты. – Журналы. 16. Домашние предметы. –
Стул. – Диван. – Мебель. 17. Посуда. – Чашки. – Ложки. – Газовая плита. –
Кухонная утварь. 18. Мужчина. – Сын. – Муж. – Правнук. 19. Весна. – Весенняя пора года. – Пора, наступающая после зимы. 20. Граждане, имеющие право голоса. – Граждане, принявшие участие в голосовании. – Граждане, голосовавшие за доверие. – Граждане, не принявшие участие в голосовании. 21. Европейское государство. – Франция. – Финляндия. – Государство. – Куба. 22. Преступление. – Терроризм. – Убийство. –
Мошенничество. 23. Автор романа «Собачье сердце». – А. С. Пушкин. –
Автор романа «Война и мир». – Михаил Булгаков. – Ремарк. – Автор романа «По ком звонит колокол?». – Автор романа «Триумфальная арка». –
Хемингуэй. – Русский писатель. 25. Верующий. – Атеист. 26. Спортсмен. –
Рекордсмен. – Дояр. 27. Продовольственные товары. – Непродовольственные товары. – Сыр. – Молочные продукты. – Сахар. – Тетрадь. 28. Религия. – Мировая религия. – Буддизм. – Иудаизм. 29. Гимнаст. – Не спортсмен. – Фигурист. 30. Прекрасный. – Не прекрасный.
Задание 1.15
Укажите, какие отношения являются равнообъемными, и изобразите в круговых схемах при помощи кругов Эйлера:
1. Рыба. – Карась. 2. Петербург. – Петроград. 3. Великий русский поэт. – А. С. Пушкин. 4. Иран. – Персия. 5. Адвокат. – Защитник. 6. Орудие
преступления. – Пистолет. 7. День. – Ночь. 8. Сосна. – Ель. 9. Класс. – Аудитория. 10. Осень. – Время года, наступающее после лета. 11. Пожар. –
Огонь. 12. Травоядное животное. – Млекопитающее. – Корова. 13. Музей. –
Памятник. 14. Врач. – Терапевт. 15. Внук. – Правнук. 16. Первый космонавт. – Юрий Гагарин. 17. Россияне. – Русские. 18. Солнце. – Небесное тело. 19. Зима. – Самое холодное время года. 20. Премьер-министр. – Глава
правительства.
Задание 1.16
Подберите понятия, находящиеся с данными в отношении противоположности. Изобразите в круговых схемах при помощи кругов
Эйлера.
1. Свет. 2. Правый. 3. Верх. 4. Ночь. 5. Белый. 7. Истец. 8. Ученик.
9. Честность. 10. Ложь. 11. Родители. 12. Сестра. 13. Сын. 14. Судья.
15. Жена. 16. Умный. 17. Твердый. 18. Далекий. 19. Хороший. 20. Богатый.
21. Трусливый. 22. Здоровый. 23. Устойчивый. 24. Эксплуататор. 25. Раб.
26. Причина. 27. Молодой. 28. Горячий. 29. Скупой. 30. Бережливый.
15
Задание 1.17
Подберите понятия, отношения между которыми соответствуют
данным схемам:
1.
2.
4.
5.
3.
6.
7.
9.
11.
8.
10.
12.
Задание 1.18
Подберите понятия, находящиеся с данными в отношении подчинения
и противоречия. Изобразите в круговых схемах при помощи кругов Эйлера.
1. Мебель. 2. Повесть. 3. Великий русский писатель. 4. Поэт.
5. Предложение. 6. Часть речи. 7. Русский полководец. 8. Глава государства. 9. Дерево. 10. Планета солнечной системы. 11. Лес. 12. Театр Санкт-
16
Петербурга. 13. Лжец. 14. Аудитория. 15. Треугольник. 16. Населенный
пункт. 17. Политический режим. 18. Геометрическая фигура. 19. Оружие.
20. Монархия. 21. Хищник. 22. Наука. 23. Национальность. 24. Республика. 25. Вода.
Задание 1.19
Выберите понятия, находящиеся в отношении пересечения.
1. Крупнейший промышленный город на Неве. – Город, основанный
Петром I и носящий его имя. – Северная столица России. 2. Писатель. –
Русский писатель. – Немецкий писатель. 3. Щедрость. – Не щедрость.
4. Филателист. – Адвокат. – Депутат. 5. Вода. – Молоко. 6. Адвокат. – Защитник. 7. Спортсмены. – Велосипедисты. – Студенты. 8. Глава государства. – Монарх. 8. Республика. – Демократическая республика. 9. Инженер. – Нумизмат. 10. Первоклассник. – Школьник. – Учащийся. 11. Летчик. –
Космонавт. 12. Женщина. – Врач. – Хирург. 13. Правый. – Левый.
14. Доска. – Не доска. 15. Драматург. – Писатель. 16. Федеральное собрание. – Парламент. 17. Оратор. – Дипломат. 18. Автор романа «Евгений
Онегин». – А. С. Пушкин. 19. Белые ночи. – Не белые ночи. 20. Экономист. –
Путешественник. 21. Весна. – Весенняя пора года. 22. Хвойное дерево. –
Дерево. – Лиственное дерево. 23. Преподаватель. – Экономист. 24. Птица. –
Млекопитающее. 25. Европейское государство. – Франция. – Финляндия.
Задание 1.20
Определите, какие отношения между понятиями являются отношениями родовидовыми, а какие отношениями части и целого.
1. Уголовное наказание. – Лишение свободы на определенный срок. –
Лишение свободы на пять лет. 2. Год. – Месяц. 3. Вид занятия. – Семинар. –
Лекция. 4. Стол – Письменный стол. 5. Студент. – Студент университета.
6. Рука. – Палец. 7. Отрасль права. – Гражданское право. 8. Реактивный
самолет. – Реактивный двигатель. 9. Органический мир. – Растительный
мир. 10. Глава государства. – Монарх. – Петр I. 11. Рука. – Нога. – Кисть. –
Палец. 12. МГУ им. М. В. Ломоносова. – Московский университет. – Университет. 13. Отличник. – Учащийся. – Человек. 14. День. – Час. – Минута. –
Секунда. 15. Слово. – Понятие. – Предлог. 16. Съедобный гриб. – Гриб. –
Подосиновик. 17. Самолет. – Крылья. – Хвост. 18. Рыба. – Речная рыба. –
Щука. 19. Автомобиль. – Руль. – Колесо. 20. Дерево. – Хвойное дерево. –
Сосна. 21. Искусство. – Театр. – БДТ. 22. Рыба. – Жабры. – Плавники.
23. Трактор. – Мотор. – Гусеницы.
1.3. Логические операции с понятиями
Объем и содержание понятий часто скрыты за словесной оболочкой,
их необходимо раскрыть. Для этого совершают логические операции, так
как в процессе общения встречаются ситуации, когда нужно уточнить
смысл суждений.
17
Ограничение и обобщение понятий
Обобщение – это операция, при помощи которой получают родовое
понятие из видового, происходит увеличение объема исходного понятия,
т. е. это переход от понятия с меньшим объемом к понятию с большим
объемом за счет, уменьшения содержания. Необходимо соблюдать последовательность, избегать скачков, каждый акт – переход от видового понятия к ближайшему родовому понятию: «компьютерный стол» – «стол» –
«мебель» – «интерьер» – «вещь» – «объективная реальность» – «реальность». Обычно уточнение мысли происходит одним актом: «капитан» –
«офицер». Пределом обобщения является категория. Правильное обобщение, при переходе от вида к ближайшему роду: «экзистенциализм» – «философское учение» – «учение». Неправильное, если переход от вида к другому роду: «дерево» – «лес». (Правильно «растение»).
Ограничение – это операция, при помощи которой получают видовое понятие из родового, происходит уменьшение объема исходного понятия, т. е. это переход от понятия с большим объемом к понятию с меньшим
объемом за счет увеличения содержания исходного понятия: «часы» –
«электронные часы» – «электронные часы на моей руке». Пределом ограничения являются конкретные единичные понятия. В процессе ограничения необходимо соблюдать последовательность, избегать скачков. Правильное ограничение, если переход от рода к ближайшему виду: «небесное тело» – «звезда». Неправильное, если переход от рода к виду только
видимость: «лес» – «береза». (Правильно «хвойный лес»).
Обобщаются и ограничиваются нулевые и абстрактные понятия.
Деление понятий
Деление – логическая операция, раскрывающая объем родового понятия путем перечисления его видов с учетом какого-либо признака, это
распределение объема исходного понятия на виды, классы, части по единому основанию. Различают делимое понятие, признак деления и члены
деления: «Вузы делятся на университеты, академии, институты и семинарии». Основанием деления является статус вуза. Наличие основания деления отличает эту операцию от простого расчленения предмета на части.
Структура деления: Ар = а + b + с + ... + n, где А – делимое; индекс р –
признак деления; а, b, с, ..., n – члены деления. Такое деление называется
делением по видоизменению признака.
Дихотомическое деление – это деление любого объема на два члена
деления: «Планеты Солнечной системы делятся на большие и небольшие». Весь объем предметной области исчерпывают только противоречащие понятия, взаимоисключающие друг друга.
При совершении деления нужно соблюдать простые правила.
1. Деление должно быть соразмерным. Нарушение этого правила
приводит к ошибкам двух видов: а) неполное деление – перечисляются не
18
все виды делимого родового понятия: «Треугольники делятся на остроугольные и тупоугольные»; и б) деление с лишними членами – к объему
делимого понятия добавляются предметы, которых там первоначально не
было: «Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы».
2. Члены деления должны исключать друг друга. Ошибка – исключение третьего: «войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными и захватническими» – справедливая война может быть освободительной, захватнические войны – все несправедливые.
3. Деление должно производиться только по одному основанию
(«подмена основания»). Ошибка – перекрестное деление: «Жиры делятся
на твердые, жидкие и растительные».
4. Члены деления должны быть однопорядковыми видами по отношению к делимому роду («непрерывное деление»). Ошибка – скачок в делении, когда среди членов деления одного порядка есть виды другого порядка: «Предложения делятся на простые, сложные и сложносочиненные».
Расчленение понятий – выделение части из целого принципиально
отличается от выделения вида в объеме понятия. «Квартира делится на
комнату, кухню, коридор, ванную и туалет». Такое деление называется
аналитическим и производится с целью ознакомления со сложной структурой предметов какого-либо класса, их внутренним устройством. Логическое деление: «Самолеты по типу двигателя делятся на винтовые,
турбореактивные и реактивные». Аналитическое деление: «Самолет состоит из фюзеляжа, несущих плоскостей, винтомоторной группы и хвостового оперения». Оно подчиняется тем же правилам, что и логическое
деление.
Определение понятий
Определение – это операция, состоящая в раскрытии содержания,
нахождении существенно-общих признаков определенного класса предметов, мыслимого в данном понятии. На вопрос: «Что это такое?» дается
определение. Оно говорит о тождестве двух понятий – определяемого и
определяющего.
Строение классического определения: А (≡) В(с) , где «А» означает то
же самое, что и «В», имеющее признак (с) и называется определением через ближайший род и видовое отличие: «Майолика – разновидность керамики, изготавливаемой из обожжённой глины с использованием расписной глазури».
Правила логического определения.
1. Определение должно быть соразмерным. Ошибки троякого рода:
а) слишком широкое определение: «Окружность – замкнутая линия, все
точки которой отстоят на равном расстоянии от некоторой точки,
называемой центром окружности»; б) слишком узкое определение:
19
«Студент – это человек, изучающий экономику»; в) совмещение в определении обеих этих ошибок: «Автомобиль – это машина с бензиновым
двигателем».
2. Определение не должно содержать в себе круга. Ошибка «круг в
определении» двух разновидностей: а) непосредственный круг или тавтология: «Писатель – это тот, кто пишет»; б) опосредствованный или
«порочный круг», определение через понятие, которое, в свою очередь,
определяется через исходное понятие: «Комичное то, что смешно, а
смешное то, что комично».
3. Определение должно быть доступным пониманию того, кому оно
адресовано. Ошибка «определение неизвестного через неизвестное»:
«Индетерминизм – это философская концепция, противоположная
детерминизму».
4. Определение должно быть недвусмысленным и четким, так как
запутанные определения не раскрывают в краткой форме содержания определяемого понятия. Определение нечеткое и двусмысленное, если
включает слова, употребляющиеся в нескольких значениях – метафоры,
сравнения и т. п.: «Лев – царь зверей»; «Город – населенный пункт со значительным числом жителей».
5. Определение не должно быть отрицательным, так как не раскрывает сущность, не перечисляет существенные признаки предмета, не раскрывает содержания понятия: «Театр – здание не служащее для жилья».
6. Определение должно указывать на существенные признаки определяемого предмета. «Человек – разумное, социальное существо, способное производить орудия труда».
По способу выявления содержания понятия определения делятся на
явные и неявные. Явные определения раскрывают существенные признаки
предмета; в них отождествляются, приравниваются друг к другу два понятия: определяемое, содержание которого требуется раскрыть, и определяющее, решающее эту задачу. Неявные определения не имеют формы
равенства двух понятий; к ним относятся определения через отношение
предмета к своей противоположности, определение через перечисление,
аксиоматическое, контекстуальное, остенсивное, указание, описание, метафора, сравнение, гипербола, характеристика и другие виды определений.
Задание 1.21
Обобщите данные понятия.
1. Социалистическая революция. 2. Государственная собственность
Германии. 3. Ренэ Декарт. 4. Убийство. 5. Монархия. 6. Христианство.
7. Институт. 8. Закон тождества. 9. Тоталитаризм. 10. Город. 11. Талант
Пушкина. 12. Гений Ломоносова. 13. Деревья. 14. Млекопитающее, живущее на суше. 15. Мудрость. 16. Морская вода. 17. Журнал. 18. Европей-
20
ское государство. 19. Журавль. 20. Рабочий. 21. Реки Европы. 22. Легкоатлеты. 23. Волга. 24. Санкт-Петербургский государственный университет.
25. Сатурн. 26. Полярная звезда. 27. Письменный стол. 28. Гном. 29. Лето.
30. Соляная кислота.
Задание 1.22
Ограничьте данные понятия.
1. Роман. 2. Собака. 3. Кислота. 4. Населенный пункт. 5. Мебель.
6. Вода. 7. Добродетель. 8. Формы государственного правления. 9. Вуз.
10. Птица. 11. Органический мир. 12. Дерево. 13. Река. 14. Одежда.
15. Обувь. 16. Танец. 17. Кошка. 18. Здание. 19. Театр. 20. Звезда. 21. Кислота. 22. Форель. 23. Многогранник. 24. Треугольник. 25. Часы. 26. Студент. 27. Направление в философии. 28. Лиственное дерево. 29. Предприятие. 30. Суд.
Задание 1.23
Определите, правильно ли проведено обобщение.
1. Береза – лиственное дерево – смешанный лес – лес.
2. Оскорбление – преступление против чести и достоинства личности – преступление – деяние.
3. Серная кислота – кислота – химически сложное вещество – вещество.
4. Улица – квартал – поселок городского типа – город – населенный
пункт.
5. Учебник логики – учебник – книга.
6. Кодекс – уголовный кодекс – уголовный кодекс РФ.
7. Парламентская республика – республика – форма государственного правления.
8. Земля – планета – планета Солнечной системы.
9. Огнестрельное оружие – оружие – орудие преступления – орудие.
10. Учебник – новый учебник – книга – печатное издание.
11. Криминология – юридическая наука – наука.
12. Високосный год – год – часть столетия – столетие.
13. Морской хищник – хищник Арктики – хищник – морское животное.
14. Стол – мебель – вещь – объективная реальность – реальность.
15. Студент – учащийся – человек – примат – млекопитающее – позвоночное – животное – живой организм – материя.
16. Солнце – звезда – небесное тело – физическое тело – форма материи.
17. Экзистенциализм – философское учение – учение – мышление –
субъективная реальность – реальность.
18. Юрист – следователь – оперативник – криминалист.
19. Русалка – русалка Ариэль – мифологический образ.
21
20. Городской транспорт – транспорт – город – Москва.
21. Юный – молодой – зрелый – старый.
22. Ясень – дерево – растение – живой организм.
23. Писатель – человек – живое существо.
Задание 1.24
Определите, правильно ли проведено ограничение.
1. Юрист – следователь – следователь прокуратуры – следователь
прокуратуры Иванов.
2. Мифологический образ – кентавр – кентавр Беотии.
3. Листья – дерево – крона – органический мир.
4. Материя – вещество — медь — медный предмет.
5. Часы – механические часы – механические часы фирмы «Заря» –
механические часы фирмы «Заря», подаренные мне.
6. Учащийся средней школы – учащийся – прилежный ученик.
7. Цветок – роза – стебель – лепестки.
8. Равносторонний прямоугольный – четырехугольник – равносторонний четырехугольник.
9. Сутки – день – час – секунда.
10. Республика – область – район.
11. Вещество – химически сложное вещество – кислота – борная кислота.
12. Населенный пункт – город – город России – город курорт – Пятигорск.
13. Сутки – день – утро.
14. Офицер – майор – сержант.
15. Техника – аудиотехника – видеотехника – магнитофон – видеомагнитофон.
16. Время – время года – весна – май – май 1999 года.
17. Отрезок – отрезок прямой линии – прямая линия.
18. Предмет – учебный предмет – логика – раздел логики.
19. Награда – награда ВОВ – орден – орден Победы.
20. Хорошист – хорошист 5 «А» класса – хорошист 5 «А» класса
средней школы № 1.
Задание 1.25
Обобщите и ограничьте следующие понятия.
1. Собака. 2. Выдающийся современный ученый. 3. Город на Урале.
4. Коллектив факультета. 5. Вечный двигатель. 6. Заболевший. 7. Коллектив цеха. 8. Сфинкс. 9. Студент. 10. Сержант милиции. 11. Нож. 12. Автомобиль. 13. Юрист. 14. Эксперимент. 15. Теория. 16. Преступление.
17. Грабеж. 18. Филолог. 19. Роман. 20. Вуз. 21. Учреждение. 22. Философское направление. 23. Исторический роман. 24. Органическая кислота.
25. Звук.
22
Задание 1.26
Укажите, представляют ли указанные ниже последовательности
понятий обобщение или ограничение понятий.
1. Планета – планета Солнечной системы – ближайшая к Солнцу
планета Солнечной системы.
2. Младший лейтенант – лейтенант – младший офицер – офицер.
3. Секунда – минута – час – сутки – единица времени.
4. Абстрактная алгебра – алгебра – математика.
5. Студент – человек – примат.
6. Созвездие «Малая медведица» – звезда «Малой медведицы» –
«Полярная звезда».
7. Число – четное число.
8. Глагол – слово, изменяемое по лицам – изменяемое слово.
9. Гражданин Польши – гражданин Польши и США.
10. Окружность – геометрическое место точек – точка окружности –
центр окружности.
Задание 1.27
Укажите ближайший род для следующих видовых понятий.
1. Заяц, кит, олень. 2. Лед, воск, дерево, металл. 3. Склоняемая часть
речи, спрягаемая часть речи. 4. Село, деревня, хутор, аул, кишлак. 5. Столица, большой город, город, населенный пункт. 6. Преступление, должностное преступление, халатность, получение взятки. 7. ГУВД, отделение
милиции, 12-е отделение милиции. 8. Криминология, юридическая наука,
наука.
Задание 1.28
Определите вид деления, и какое правило нарушено, если нарушено.
Укажите делимое понятие, члены и основание деления.
1. Люди делятся на блондинов, брюнетов, шатенов, рыжих.
2. Простые суждения делятся на экзистенциональные, реляционные
и утвердительные.
3. Мосты делятся на разводные и неразводные.
4. Энергия делится на механическую и химическую.
5. Органы чувств подразделяются на органы зрения, слуха, обоняния, осязания и вкуса.
6. Пищу, которую мы потребляем, можно разделить на вкусную и
невкусную.
7. Химические элементы делятся на металлы, неметаллы и сплавы.
8. Треугольники делим на остроугольные треугольники и прямоугольные треугольники.
9. Вещи, которые носим, можем разделить на дорогие и дешевые.
10. Войны бывают справедливыми, несправедливыми, освободительными, захватническими и мировыми.
23
11. Люди бывают богатыми, бедными и лысыми.
12. Дома делятся на жилые, нежилые и квартиры.
13. Климат делят на холодный, умеренный и жаркий.
14. Обувь делится на мужскую, женскую и резиновую.
15. Механическое движение мы можем разделить на прямолинейное,
криволинейное, колебательное, равномерное, равноускоренное, равнозамедленное.
16. Климат делится на холодный, умеренный, жаркий, морской и
континентальный.
17. Автомобиль делится на мотор, кузов, колеса.
18. Студенты делятся на студентов-очников, вечерников и заочников.
19. Леса бывают лиственными и хвойными.
20. Углы бывают острые, прямые, тупые и смежные.
Задание 1.29
Осуществите деление понятий по какому-либо основанию.
1. Скульптура. 2. Античная философия. 3. Средство передвижения.
4. Населенный пункт. 5. Небесное тело. 6. Лес. 7. Река. 8. Город. 9. Музыка. 10. Литературное произведение. 11. Периодические издания. 12. СМИ.
13. Писатели. 14. Насекомые. 15. Животные. 16. Растения. 17. Направления философии. 18. Летательные аппараты. 19. Одежда. 20. Обувь. 21. Политические режимы. 22. Субкультура. 23. Стороны света. 24. Преступление. 25. Дерево. 26. Геометрическая фигура.
Задание 1.30
Установить правильность определений, и какое правило нарушено,
если нарушено.
1. Лампа есть источник света.
2. Треугольник есть плоская фигура с тремя равными сторонами.
3. Праздность – мать всех пороков.
4. Религия – опиум для народа.
5. Фаянс – это вид керамики, для изготовления которого используют
огнеупорные беложгущиеся глины, кварц и различные добавки.
6. Либерал – это человек либеральных убеждений.
7. Верблюд – это корабль пустыни.
8. Мировоззрение – система взглядов на окружающий мир и место
человека в нем.
9. Желудок – это орган, обладающий сложным строением.
10. Архаизмы – это слова, вышедшие из употребления вследствие
замены их новыми.
11. Шотландия – страна, где скупые мужья донашивают юбки своих
жен.
12. Преступник – человек, совершивший преступление.
24
13. Полярная звезда – это та звезда, направление на которую из любой точки земного шара, с которых эта звезда видна, есть направление на
север.
14. Остров, часть суши, окруженная со всех сторон океаном.
15. Существительное есть часть речи.
16. Прямой угол – это угол, который не является острым или тупым.
17. Год – время, в течение которого Земля делает полный оборот вокруг Солнца.
18. Хлопок – это белое золото.
19. Кислород – необходимое условие жизни.
20. Преступление – это действие, признанное законом преступным.
21. Логика – это наука об умозаключениях.
22. Архитектура есть застывшая музыка.
23. Индетерминизм – это философская концепция, противоположная
детерминизму.
24. Жидкость есть то, что не является твердым или газообразным.
25. Платон определил, что человек – это двуногое бесперое существо
с широкими ногтями.
Задание 1.31
Дайте определение понятиям.
1. Политический режим. 2. Треугольник. 3. Индивид. 4. Демократия.
5. Театр. 6. Кража. 7. Элемент. 8. Диаметр. 9. Система. 10. Религия.
11. Хорда. 12. Переводчик. 13. Юридическая ответственность. 14. Монархия. 15. Общество. 16. Культура. 17. Республика. 18. Квадрат. 19. Континент. 20. Фреска. 21. Нумизмат. 22. Икона. 23. Перпендикулярные линии.
24. Цивилизация. 25. Формация.
Задание 1.32
Определите вид определений, являются они явными или неявными.
1. Ньютон утверждает: сила равна массе, умноженной на ускорение.
2. Это – дерево, и все, что похоже на него, тоже деревья.
3. Часы – это устройство для определения временных интервалов
различных процессов.
4. Удаль, в этом слове, пишет Ф. Искандер, ясно слышится – даль.
Удаль – это такая отвага, которая требует для своего проявления пространства, дали.
5. Окружность – замкнутая кривая на плоскости, образованная движением точки В отрезка АВ вокруг неподвижной точки А.
6. Чек – это ценная бумага, содержащая ничем не обусловленное
письменное распоряжение чекодателя банку уплатить держателю чека
указанную в нем сумму.
7. Дети – это цветы жизни.
25
8. Движение – не покой.
9. Республика – форма правления, при которой высшая государственная власть предоставлена выборному органу, избираемому на определенный срок.
10. Энтузиазм отличается от фанатизма тем, что он вызывается чемлибо благородным и не переходит за пределы умеренности.
11. Философия (из двух древнегреческих слов: «филэо» – любовь и
«софос» – мудрость – любовь к мудрости).
12. Улика – доказательство виновности обвиняемого в совершенном
преступлении.
13. Близкие родственники: это «родители (усыновители), дети, братья, сестры, а также дедушки и бабушки».
14. Абракадабра – это бессмыслица.
15. Совесть – это внутренний суд.
16. Это и есть лев.
17. Действительность – реализованная возможность.
18. Нефть – черное золото.
19. Озеро – это водоем.
20. Информатика не искусство.
2. СУЖДЕНИЕ
Суждение – форма мышления, в которой что-либо утверждается
или отрицается о предметах, их свойствах или отношениях. Всякое суждение выражается в предложении, но не всякое предложение, а только повествовательное, выражает суждение: «Все адвокаты – юристы». Побудительные и вопросительные предложения не являются суждениями, т.к.
они не истинны, не ложны; не утвердительны, не отрицательны: «Вернись
в строй!». «Какой сегодня день?».
Но отдельные вопросительные (риторические вопросы) и восклицательные предложения могут выражать суждения, если суждение, лежащее
в основе вопроса, истинно, то вопрос оценивается как осмысленный:
«Кто там поет?», неявно предполагает, что кто-то поет, т. е. суждение
«Сейчас кто-то поет» истинно. Если этот вопрос прозвучит в полной
тишине, то суждение будет являться ложным. Риторический вопрос «Кто
из нас не знает основоположника логики?» равнозначен суждению «Все
мы знаем основоположника логики».
В суждениях выражается истинная или ложная мысль. Истинные
суждения – соответствуют объективной действительности. Ложные – искажают объективные свойства и отношения предмета мысли.
Суждения делятся на простые и сложные.
26
2.1. Простые суждения, в свою очередь, делятся на экзистенциальные, реляционные и атрибутивные.
Экзистенциональные суждения – выражают сам факт существования или не существования предмета суждения, являются частным случаем
атрибутивных суждений: «Существуют естественные спутники планет». «Не существует беспричинных явлений». Предикаты выражаются
словами: «существовать», «не существовать», «был», «не был».
Реляционные суждения – отражают отношения между предметами:
равенства, когда можно сказать об одном объекте, то же что и о другом;
неравенства; родства; пространственные; временные; причинно-следственные и другие: «Михаил Горбачев – первый президент СССР»;
«Москва больше Тулы», «Испания западнее Германии».
Структура: хRy, где х и у – члены отношения, R – отношение между
ними. Отрицательное суждение: ┐(xRy) читается: неверно, что х находится в отношении R к у. Они могут быть преобразованы в атрибутивные:
«Онегин друг Ленского» – «Онегин является другом Ленского.»
Свойства отношений: свойство рефлексивности – Х=Х: «Угол ABC
равен углу АСВ»; нерефлексивности: симметричность – если Х и У,
то У и Х: «Анна сестра Лизы»; несимметричность, если нельзя утверждать что-то определенное: «Иван уважает друзей»; асимметричность,
отношение исчезает при перестановке элементов: «Ольга Петровна мать
Ксении»; транзитивность, если из Х и У, У и Z следует отношение Х и Z:
«Если «Алексей младше Сергея, а Сергей младше Владимира», то «Алексей
младше Владимира»; нетранзитивность и эквивалентность.
Атрибутивные суждения – суждения о признаке предмета, который либо утверждается, либо отрицается: «Зима в этом году снежная»,
«День не солнечный».
Структура: S–Р, где S – субъект, понятие о предмете суждения;
Р – предикат, понятие о признаке предмета. Связка – отношение между
S и Р; «есть», «не является», «представляет собой», «не признается».
Квантор – указатель на объём S: «все», «некоторые», «ни один». При отсутствии – он подразумевается.
Задание 2.1
Определите, в каких предложениях выражены суждения, а в каких нет.
1. Кто написал трактат «О логическом, или О канонах»?
2. Попробуй-ка, создай вечный двигатель!
3. По данному делу следственный эксперимент не проводился.
4. Когда ты приедешь?
5. Шагом марш!
6. Кто это там скрипит?
7. Кто не знает первых философов античности?
8. Товарищи пассажиры, оплатите проезд.
27
9. Некоторые деревья сбрасывают зимой листья.
10. Войдите!
11. Итак, поэма «Евгений Онегин» прочитана.
12. Эти правила знают все наизусть.
13. Первый президент Америки.
14. Граждане, не нарушайте правил уличного движения!
15. Основоположником логики является Аристотель.
16. Пролетарии всех стран, соединяйтесь!
17. Кто из вас никогда не ошибался?
18. Берегите природные богатства!
19. Хочешь много знать, надо мало спать.
20. Вся власть Советам, земля крестьянам!
Задание 2.2
Определите вид простых суждений и свойства отношений у реляционных суждений.
1. М. Ю. Лермонтов родился позже А. С. Пушкина.
2. В этом году осень теплее, чем в прошлом.
3. Мурманск находится севернее Воронежа.
4. Кошки не поддаются дрессировке.
5. Медь мягче стали.
6. Существует много красивых мест.
7. Внеземные цивилизации существуют.
8. Простого решения этой задачи не существует.
9. Все люди являются братьями.
10. Вера темнее Тани, а Таня темнее Вали.
11. Большинство людей – талантливы.
12. Сады Семирамиды – существовали.
13. Некоторые птицы не летают.
14. Олег княжил раньше Владимира. Владимир царствовал после Олега.
15. М. Ломоносов – великий русский ученый.
16. Некоторые суждения являются ложными.
17. Егор – брат Елены. Елена – сестра Егора.
18. Большинство законов России не имеют обратной силы.
19. Швейцария восточнее Франции.
20. Кентавров не существует.
Задание 2.3
Определите, вытекает ли второе суждение из первого.
1. Треугольник ABC равен треугольнику А1В1С1. Треугольник
А1В1С1 равен треугольнику АВС.
2. Павел царствовал раньше Александра I. Александра I царствовал
после Павла.
28
3. Наташа Ростова любит Анатолия Курагина. Анатолий Курагин
любит Наташу Ростову.
4. Татьяна Ларина – сестра Ольги Лариной. Ольга – сестра Татьяны.
5. Иван – брат Алексея. Алексей – брат Ивана.
6. Иван – брат Елены. Елена – сестра Ивана.
7. Сергей Владимирович – отец Андрея. Андрей – сын Сергея Владимировича.
8. Анна Викторовна – мать Сергея. Сергей – сын Анны Викторовны.
9. Луна притягивается к Земле. Земля притягивается к Луне.
10. А равно В. В равно А.
11. Суждения выражаются в предложениях. Предложения выражают
суждения.
12. Маша – дочь Надежды Васильевны. Надежда Васильевна – мать
Маши.
13. С больше Д. Д больше С.
14. Сократ родился раньше Платона, а Платон раньше Аристотеля.
Аристотель родился позже Платона, а Платон позже Сократа.
15. Москва больше Санкт-Петербурга, а Санкт-Петербург меньше
Москвы.
Задание 2.4
Определите свойства отношений, на основе которых сделаны следующие выводы.
1. Гора Машук ниже Монблана, а Монблан ниже Эвереста. Следовательно, Машук ниже Эвереста.
2. Анна Ивановна – ровесница Ивана Петровича. Значит, Иван Петрович – ровесник Анны Ивановны.
3. Ярославль находится между Костромой и Владимиром. Следовательно, Ярославль находится между Владимиром и Костромой.
4. Перов – брат Перовой. Следовательно, Перова – сестра Перова.
5. Параллелограмм ABCД равен параллелограмму А1В1С1Д1. Параллелограмм А1В1С1Д1 равен параллелограмму АВСД.
6. Марианна любит Максима. Следовательно, Максим любит Марианну.
7. Водород легче воздуха, а воздух легче метана. Метан тяжелее водорода.
8. Васин – начальник Певцова. Певцов – начальник Васина.
9. Счастливая семья Ивановых похожа на счастливую семью Петровых. Все счастливые семьи похожи друг на друга.
10. Краснодар больше Ставрополя. Ставрополь меньше Краснодара.
11. Лазарев – соучастник Демина, а Демин – соучастник Лазарева.
12. Старший брат был умнее младшего. Следовательно, младший
брат глупее старшего.
29
13. Линия «а» параллельна линии «b». Значит, «а» параллельна сама
себе.
14. Алексей – отец Михаила, а Михаил – отец Анатолия. Следовательно, Алексей не отец Анатолия.
15. Меркурий меньше Марса, а Марс меньше Венеры. Следовательно, Меркурий меньше Венеры.
2.1.1. Классификация атрибутивного суждения: по качеству суждения делятся на утвердительные и отрицательные, по количеству – на
единичные, частные и общие.
Объединительная классификация: любое суждение имеет и количественную, и качественную характеристики.
1. Общеутвердительное «А» – общее по объему S и утвердительное
по качеству связки – «Все S есть Р»: «Все социальные революции является
скачком в развитии общества». «Все разумные существа – люди».
Р
S, Р
S
2. Частноутвердительное «I» – частное по объему S и утвердительное по качеству связки – «Некоторые S есть Р»: «Некоторые приговоры суда являются обвинительным». «Среди деревьев есть березы».
S
Р
3. Общеотрицательное «Е» – общее по объему S и отрицательное
по качеству связки – «Ни одно S не есть Р»: «Ни один подложный документ
не является доказательством».
S
Р
4. Частноотрицательное «О» – частное по объему S и отрицательное по качеству связки – «Некоторые S не есть Р»: «Некоторые студенты
не являются отличниками». «Некоторые животные не травоядные».
S
Р
S
Р
30
Распределенность терминов в атрибутивном суждении – позволяет получать достоверные выводы. Термин распределен, если он полностью входит в объем другого термина или же полностью из него исключается и обозначается знаком «+». Если совпадение частичное, то термин
считается нераспределенным и обозначается знаком «-». Субъекты распределены в общих суждениях и не распределены в частных. Предикаты
распределены в отрицательных суждениях и не распределены в утвердительных.
Задание 2.5
Определите, какими по качеству и количеству являются следующие
суждения, а также выделите субъект и предикат.
1. Все юристы – грамотные люди.
2. Ни одно преступление не должно оставаться нераскрытым.
3. Национализм чрезвычайно опасен.
4. Древние греки внесли большой вклад в развитие логики.
5. Всякая жидкость, будучи нагрета до определённой температуры,
превращается в газ.
6. Ни один ученый не мыслит формулами.
7. Всякий ученый, как правило, скромен.
8. О некоторых фигурах нельзя сказать, что они подобны.
9. Только местные жители знали дорогу к пещере.
10. Некоторые студенты занимаются художественной гимнастикой.
11. Каждый поэт пишет стихи.
12. Не все художники увлекаются импрессионизмом.
13. Многие совершают ошибки молодости до глубокой старости.
14. Среди деревьев есть такие, которые сбрасывают зимой листья.
15. Многие студенты не умеют играть в шахматы.
Задание 2.6
Приведите суждения к явной логической форме (A, I, E или О).
Запишите их формулу.
1. Часть животных не являются сумчатыми.
2. Всякая общественно-экономическая формация имеет свой основной способ производства материальных благ.
3. Есть студенты, которые занимаются художественной гимнастикой.
4. Не все студенты любят читать.
5. Многие совершают ошибки молодости до глубокой старости.
6. Большинство сотрудников являются необязательными людьми.
7. Стрелки, не сделавшие ни одного промаха, были зачислены в
снайперы.
8. Все студенты, кроме Семенова, сдали зачеты.
9. Всякий кулик своё болото хвалит.
31
10. Несовершеннолетние не имеют право голоса.
12. Нет свидетелей, подтвердивших показания сторожа.
13. Каждый гражданин обязан соблюдать законы своей страны.
14. Никто не успел спрятаться от дождя.
15. Все студенты, не считая троих, посетили все лекции.
16. Среди юристов есть адвокаты.
17. Любой спортсмен, достигающий больших успехов, затрачивает
много времени на тренировки.
18. Потоки воды, текущие из мест более низких в места более высокие, не являются реками.
19. Есть такие люди, которые проявляют беспечность в жизненно
важных ситуациях.
20. Сделка, направленная на ограничение правоспособности, не является действительной.
Задание 2.7
Найдите S, Р, кванторное слово и связку у атрибутивного суждения. Определите объединительную классификацию по качеству и количеству. Выявите распределенность терминов и изобразите схематично.
1. Среди преступлений есть особо опасные преступления.
2. Ни один океан не имеет пресную воду.
3. Всякий металл имеет свою температуру плавления.
4. Некоторые люди встают рано.
5. Все работники следствия являются юристами.
6. Не все металлы являются твердыми.
7. Многие студенты являются успевающими.
8. Всякий сверчок знает свой шесток.
9. Не все спортсмены являются олимпийскими чемпионами.
10. Многие студенты не знают древних языков.
11. Все врачи являются медицинскими работниками.
12. Не все металлы являются драгоценными.
13. Многие студенты занимаются спортом.
14. Всякий инженер имеет высшее образование.
15. Некоторые спортсмены не являются рекордсменами.
16. Многие студенты не отдыхают на даче.
17. Некоторые врачи являются терапевтами.
18. Любой город – это населенный пункт.
19. Некоторые городские постройки являются промышленными зданиями.
20. Среди деревьев лиственного леса встречаются березы.
21. Автор балета «Лебединое озеро» – П. И. Чайковский.
22. Произведения Б. Акунина пользуются успехом.
32
23. Электроны имеют отрицательный заряд.
24. Всякий клоун выступает в цирке.
25. Первые философы – материалисты.
2.1.2. Отношения между атрибутивными суждениями: сравнимые, имеющие одинаковые термины и различающиеся по качеству и количеству (совместимые и несовместимые), и несравнимые, имеющие различные субъекты или предикаты: «Вселенная бесконечна» и «Войны не
справедливы» – не соотносятся ни по истинности, ни по ложности.
Совместимые суждения – три вида: равнозначащие – выражающие
одну и ту же мысль, но их логическое построение различно: «В. Терешкова – первая женщина-космонавт» и «Первая женщина, полетевшая в
космос» (оба истины); частично совместимые суждения – «I» и «О»:
«Некоторые медики – врачи» и «Некоторые врачи – не медики» (могут
быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными); подчиненные – «А» и «I», «Е» и «О»: «Все дни в августе стояла солнечная погода» и «Несколько дней в августе стояла солнечная погода»
(если истинно подчиняющее суждение, то истинно и подчиненное).
Несовместимые суждения – два вида: противоположные – «А» и
«Е»: «Все люди имеют право на равную оплату за равный труд» и «Ни
один человек не имеет право на равную оплату за равный труд» (одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными); противоречащие – «Е» и «I», «А» и «О»: «Все жители столицы –
вежливы» и «Некоторые жители столицы – не вежливы» (не могут быть
одновременно ни истинными, ни ложными). Отношения между простыми
суждениями отображает логический квадрат: его вершины – простые категорические суждения – «А», «Е», «I», «О», а стороны и диагонали – отношения между суждениями: по горизонтали отношения противоположности и частичной совместимости; по вертикали – подчинения; по диагонали – противоречия.
Задание 2.8
Определите отношения между суждениями, их виды и истинность.
1. Некоторые студенты являются членами кружка по логике. Некоторые студенты не являются членами кружка по логике.
2. Все рыбы дышат жабрами. Ни одна рыба не дышит жабрами.
3. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца. Некоторые планеты Солнечной системы вращаются вокруг Солнца.
33
4. Все караси – рыбы. Некоторые караси – рыбы.
5. Ни один пацифист не сторонник войны. Некоторые пацифисты –
сторонники войны.
6. Некоторые люди бывали на Сатурне. Некоторые люди не бывали
на Сатурне.
7. Планеты светятся отраженным светом. Закон суров.
8. Ю. Гагарин – первый в мире космонавт. Первый человек, полетевший в космос.
9. Все металлы – проводники электрического тока. Некоторые металлы – проводники электрического тока.
10. Л. Н. Толстой – автор романа «Война и мир». Автор романа
«Анна Каренина» – великий русский писатель.
11. Все люди грамотные. Ни один человек не является грамотным.
12. Все птицы являются перелетными. Некоторые птицы – перелетные.
13. Ни один заяц не является хищником. Все зайцы – хищники.
14. Все равносторонние треугольники являются равнобедренными.
Некоторые равносторонние треугольники не являются равнобедренными.
15. Все люди – братья. Все вегетарианцы употребляют растительную
пищу.
Задание 2.9
Используя логический квадрат, для данных суждений назовите противоположные, противоречащие и подчиненные суждения и установите
их истинность.
1. Ни один преступник не уйдет от ответственности.
2. По некоторым делам предусматривается законом обязательное
проведение экспертиз.
3. Некоторые слова не являются понятиями.
4. Некоторые государства являются демократическими республиками.
5. Все государства являются тоталитарными.
6. Некоторые государства не являются монархиями.
7. Ни одно государство не является авторитарным.
8. Некоторые незаконные сделки не являются недействительными.
9. Некоторые люди страдают за правду.
10. Некоторые преступники являются террористами.
Задание 2.10
Определите, могут ли быть одновременно истинными или ложными
суждения каждой из следующих пар.
1. Все протоколы составлены. – Некоторые протоколы составлены.
2. Все вещественные доказательства собраны. – Не все вещественные доказательства собраны.
3. Все реки являются пресными. – Некоторые реки являются пресными.
34
4. Некоторые граждане не соблюдают паспортный режим. – Все
граждане соблюдают паспортный режим.
5. Некоторые люди не заинтересованы в высоких заработках. –
Некоторые люди заинтересованы в высоких заработках.
6. Все грибы являются съедобными. – Ни один гриб не является съедобным.
7. Все кошки являются хищниками. – Некоторые кошки не являются
хищниками.
8. Некоторые деревья не являются хвойными. – Все деревья являются хвойными.
9. Большинство студентов учатся хорошо. – Некоторые студенты хорошо учатся.
10. Цыгане шумною толпой по Бессарабии кочуют. – Некоторые цыгане кочуют по Бессарабии.
Задание 2.11
Определите, являются ли суждения равнозначными.
1. Все водные животные, кроме китов и дельфинов, являются холоднокровными. – Некоторые водные животные являются холоднокровными.
2. Народы мира не хотят войны. – Народ земного шара хочет мира.
3. Не все современники динозавров вымерли. – Некоторые современники динозавров вымерли.
4. Не все студенты сдали зачеты. – Некоторые студенты сдали зачеты.
5. Не все студенты любят читать. – Некоторые студенты не любят
читать.
6. Все пауки не насекомые. – Никто из пауков не есть насекомое.
7. Некоторые грибы ядовиты. – Многие грибы ядовиты. – Есть такие
грибы, которые ядовиты.
8. У всех выдающихся музыкантов абсолютный слух. – Каждый музыкант имеет абсолютный слух.
9. Некоторые писатели являются французами. – Среди французов
есть писатели.
2.1.3. Логические операции с суждениями
1. Преобразования простых атрибутивных суждений
Обращение, преобразование путём перестановки S и Р. По количеству суждение может изменяться, а по качеству – всегда постоянно:
«S есть Р» → «Р есть S».
Закономерности: А→I, «Все S есть Р» → «Некоторые Р есть S»; А→А,
«Все S есть Р» → «Все Р есть S»; I→I, «Некоторые S есть Р» → «Некоторые Р есть S»; I→А, «Некоторые S есть Р» → «Все Р есть S»; Е→Е,
«Ни одно S не есть Р» → «Ни одно Р не есть S».
35
Пример: «Ни один идеалист не является материалистом» →
«Ни один материалист не является идеалистом».
«О» – не обращаются.
Превращение, преобразование путём изменения его качества на
противоположное. Характерно двойное отрицание, количество – постоянно, а S и Р не меняются местами: «S есть Р» → «S не есть не-Р».
Закономерности: А→Е, «Все S есть Р» → «Ни одно S не есть не-Р»;
Е→А, «Ни одно S не есть не-Р» → «Все S есть Р»; I→О, «Некоторые S
есть Р» → «Некоторые S не есть не-Р»; О→I, «Некоторые S не есть Р» →
«Некоторые S есть не-Р».
Пример: «Некоторые животные не являются кошками» → «Некоторые животные являются не кошками».
Противопоставление субъекту, преобразование вначале путём обращения, а затем путём превращения.
Противопоставление предикату, преобразование вначале путём
превращения, а затем путём обращения.
2. Ограничение простых атрибутивных суждений
Ограничение – это логическая операция, при которой S и Р ограничиваются путем прибавления одного и того же признака по схеме:
S есть Р → aS есть аР: «Все кошки – хищники» → «Все домашние кошки –
домашние хищники».
Ограничение простых атрибутивных суждений будут правомерны в
том случае, когда S и Р – распределены.
3. Отрицание суждения – это операция, состоящая в преобразовании
логического содержания отрицаемого суждения, конечным результатом которой является формулирование нового суждения, находящегося в отношении противоречия к исходному суждению: ¬А = О; ¬Е = I;¬I = Е; ¬О = А.
Задание 2.12
Осуществите все возможные преобразования атрибутивного суждения, приведя его к явной логической форме, указав логическую операцию
и закономерности.
1. Лавров является учащимся колледжа.
2. Часть студентов нашей группы являются гражданами Российской
Федерации.
3. Антилопы – травоядные животные.
4. Не все студенты становятся профессорами.
5. Жирафы не являются хищниками.
6. Земля вращается вокруг Солнца.
7. Большинство современных государств являются демократическими.
8. Древние греки внесли большой вклад в развитие философии.
9. Всякое суждения выражается в предложении.
10. Любая столица является городом.
36
Задание 2.13
Преобразуйте суждения путём противопоставления субъекту, указав операции и закономерности.
1. Все свидетельские показания подтвердились.
2. Все врачи имеют высшее образование.
3. Ни один договор не может быть расторгнут в одностороннем порядке.
4. Все пенсионеры получают пенсию.
5. Несовершеннолетний не имеет право голоса.
6. Ни один студент нашего курса не имеет двойного гражданства.
7. Все депутаты Государственной Думы не могут быть подвергнуты
административному наказанию.
8. Все россияне имеют право на социальную защиту.
9. Некоторые студенты нашей группы – отличники.
10. Все выпускники юридических вузов изучают логику.
11. Некоторые русские писатели являются всемирно известными
людьми.
12. Некоторые небесные тела не являются звездами.
Задание 2.14
Преобразуйте атрибутивные суждения путём превращения, приводя их к явной логической форме, указав закономерности.
1. Некоторые ученые (и только они) – являются академиками.
2. Любой человек, не окончивший школу, не может поступить в вуз.
3. Не все предприниматели имеют экономическое образование.
4. Каждый человек имеет право на гражданство.
5. Многие реки текут из мест более высоких в места более низкие.
6. Только часть спортсменов становятся чемпионами.
7. Солнце не вращается вокруг Земли.
8. Многие военнослужащие не являются россиянами.
9. Всякая планета не является звездой.
10. Каждый школьник изучает родной язык.
Задание 2.15
Преобразуйте атрибутивные суждения, путём обращения, приводя
их к явной логической форме, указав закономерности.
1. Петров является учащимся средней школы.
2. Не все животные являются кошками.
3. Любой бегемот является коварным.
4. Каждая сделка, направленная на ограничение правоспособности,
не является действительной.
5. Всякий солдат мечтает стать генералом.
6. Многие студенты не поедут на море из-за того, что не сдали экзамены.
37
7. Часть суждений состоит из словосочетаний.
8. Некоторые книги не являются учебниками.
9. Все ромбы с прямыми углами являются квадратами.
10. Все акулы являются рыбами.
Задание 2.16
Ограничьте суждения и укажите правомерность операции.
1. Некоторые юристы являются адвокатами.
2. Все рыбы живут в реках.
3. Все пенсионеры получают пенсию.
4. Все города являются портами.
5. Грибы являются ядовитыми грибами.
6. Автором произведения признается гражданин, творческим трудом
которого произведение создано.
7. Все тигры являются хищниками.
8. Некоторые врачи являются хирургами.
9. Все кометы есть тела.
10. Все цветы являются растениями.
Задание 2.17
Осуществите отрицание атрибутивных суждений.
1. Каждый человек является правдивым.
2. Многие люди – трудолюбивы.
3. Некоторые студенты не изучали логику.
4. Часть русских феодалов являлись сторонниками земельных реформ.
5. Хулиганство является умышленным действием.
6. В любой жизни всегда есть место подвигу.
7. Лошади бежали дружно.
8. Не все преступления раскрываются по горячим следам.
9. Не все современные государства являются республиками.
10. Ни одна пчела не является млекопитающим животным.
2.2. Сложные суждения образуются из простых путем их соединения, элементами выступают не понятия-термины, а самостоятельные суждения и связь между ними осуществляется с помощью логических союзов.
Конъюнктивные (соединительные) «Λ» – связки: «и», «но», «да»,
«а», «а также», «хотя», «однако»: «Дни бывают солнечные и не солнечные». → Р Λ q
Дизъюнктивные (разделительные) – разновидности: слабая
(нестрогая) «V» – логические союзы «или», «либо»: «Он изучает немецкий или английский язык». → Р V q; сильная (строгая) «V» – логические
союзы «либо...либо», «или...или», «то… то»: «Он учится либо в 1-м, либо
во 2-м классе». → Р V q
38
Импликативные (условные) «→» – включают основание и следствие, объединенные связками «если..., то...», «тем..., где…», «тогда...,
когда…», «поскольку..., постольку…», «в случае если…то»: «Если это
резина, то она не проводит электрический ток». → P → q
Эквивалентные (двойная импликация) «↔» – связки «если и только
если..., то...», «тогда и только тогда…, когда…», «лишь в том случае,
если…то…»: «Треугольник является равносторонним, если и только если
он является равноугольным». → P ↔ q
Отрицание «┐» выражается словами «неверно что…», «неправда,
что…», «не»: «Все судьи неподкупны». «Неверно, что все судьи неподкупны». Или «Не все судьи неподкупны».
Истинность и ложность сложных суждений отражается в таблицах
истинности.
Р
g
PΛg
PVg
PVg
P→g
P↔g
И
И
И
И
Л
И
И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
И
Л
И
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
Л
И
И
Модальность (мера, способ) – явно или неявно выраженная характеристика суждения, дополнительная информация о логическом и фактическом статусе суждения, о регулятивных, оценочных, временных и других его характеристиках. Первоначальную информацию в суждении выражают: S, P, кванторное слово и способ выражения этой информации –
(S – P). Дополнительная информация может быть различной. В XIII веке
насчитывали шесть видов модальных форм: истинно, ложно, возможно,
невозможно, случайно и необходимо. В современной логике обычно применяются модальности: алетическая – истинная, выраженная в суждениях и терминах необходимости-случайности либо возможностиневозможности информация об особенностях логической или фактической детерминированности суждений (утверждение необходимости существования чего-либо, как соответствие действительности, обозначается
p, и утверждение необходимости несуществования чего-либо, как несоответствие действительности, обозначается – p; возможность – р, а невозможность – р);. деонтическая и эпистемическая – представлены
как особые конкретизации более общей модальности – аксиологической
или оценочной модальности суждения, с точки зрения определенной системы ценностей. Она выражается абсолютными (хорошо, плохо, неплохо,
39
безразлично) или относительными (лучше, хуже, равноценно) оценочными понятиями. Логика, использующая аксиологическую модальность, называется логикой оценок; эпистемическую – логикой доказательств, а
деонтическую – логикой норм.
Задание 2.18
Установите вид сложного суждения, составьте его символическую
запись, укажите составные части, при необходимости сформулируйте
его в явной логической форме.
1. Он и рад бы косить, да некому косу носить.
2. Автомобиль подлежит конфискации, если он служил орудием совершения преступления или был добыт преступным путем.
3. Кто любит трудиться, тому без дела не сидится.
4. Если на приговор подана жалоба или принесен протест, дело подлежит передаче в вышестоящий суд.
5. Если человек говорит неправду, то он или не знает, как обстоит
дело, или умышленно вводит в заблуждение других.
6. Студент сдал зачет по истории и едет на каникулы домой.
7. Общество может быть либо демократическим, либо недемократическим.
8. Мал золотник, да дорог.
9. Волков бояться – в лес не ходить.
10. Действие либо разрешено, либо запрещено.
11. Холодно, но в то же время сухо.
12. Когда труд удовольствие, то и жизнь в радость.
13. Если ты требователен, то будь требовательным в первую очередь
к себе.
14. Никого нельзя без причины арестовать, задержать или подвергнуть изгнанию.
15. Либо дует ветер, либо идет дождь.
16. Или на тело не действует сила, или оно не движется с ускорением.
17. Неверно, что Земля – шар.
18. Сегодня идет дождь или светит солнце.
19. Нейтрон и протон имеют массу, но нейтрон лишен заряда.
20. В лукошке лежали белые грибы, маслята, опята и подберезовики.
21. Сегодня холодно, а вчера было жарко.
22. Он учится в политехническом или в технологическом институте.
23. Когда солнце всходит, то на улице становится светло и тепло.
24. Солнечное затмение происходит тогда и только тогда, когда
Луна оказывается на прямой линии между Солнцем и Землей.
25. Треугольник является равносторонним, если и только если он является равноугольным.
40
Задание 2.19
Укажите, какие суждения являются соединительными, а какие
разделительными (строгая и не строгая дизъюнкция), приведите их символическую запись.
1. Из озера Байкал вытекает только одна река Ангара, но впадает
множество больших и малых рек.
2. Испытания атомного оружия или прекратятся, или всему миру будет угрожать серьезная опасность.
3. Расчески и линейки очень удобны из пластмассы.
4. Ель растет перед дворцом, а под ней хрустальный дом.
5. По проводнику или не идет ток, или амперметр испорчен, или мы
неправильно им пользуемся.
6. Корабль подвергался то бортовой, то килевой качке.
7. Конфискация имущества и лишение звания являются дополнительными уголовно-правовыми санкциями.
8. Она избалована да капризна, спит до двух часов.
9. При установлении судом размеров возмещения ущерба необходимо учитывать не только причиненные убытки, но и конкретную обстановку, при которой убытки были причинены, а также материальное положение работника.
10. Окружающий нас мир либо познаваем, либо не познаваем.
11. В нашей группе все студенты учатся хорошо и являются отличными спортсменами.
12. Впервые человек полетел в космос либо в 1957 году, либо в 1959,
либо в 1961 году.
13. Человечество может погибнуть или от истощения земных ресурсов, или от экологической катастрофы, или в результате третьей мировой
войны.
14. В этом месяце я пойду вместе со своим классом и в кино, и
в театр.
15. Договоры – либо в устной, либо письменной форме.
Задание 2.20
Приведите примеры сложных суждений, указав их составные части,
и запишите их с помощью символов.
Задание 2.21
Подберите из литературы или придумайте сами примеры конъюнктивных суждений, имеющих следующее строение: а Λ b; а Λ b Λ с;
(а1 Λ а2) Λ (b1 Λ b2).
41
Задание 2.22
Определите импликативные и эквивалентные сложные суждения,
при необходимости сформулируйте их в явной логической форме, выразите в символической записи. Укажите основание и следствие.
1. Живое существо является человеком тогда и только тогда, когда
оно обладает мышлением, языком и другими существенными признаками.
2. Проводник нагревается, когда через него проходит электрический
ток.
3. Если студент занимается систематически в течение всех лет обучения в вузе, то только в этом случае он сможет по-настоящему овладеть
своей специальностью.
4. Отправиться в космос человек может только в том случае, если у
него хорошее здоровье.
5. К экзаменам допускаются студенты только в том случае, если они
сдадут зачеты.
6. Если в прошлом веке автомобиль был роскошью, то в настоящем
он является средством передвижения.
7. В том случае, когда появляются птицы над морем, можно предполагать, что земля уже близко.
8. Если это здание старое, то оно нуждается в капитальном ремонте.
9. Если и только если человек являлся участником сражений, то
только в этом случае он считается ветераном ВОВ.
10. Только тогда, когда несколько дней будет холодно, подключат
отопление.
Задание 2.23
Запишите логические формулы сложных суждений на языке логики
высказываний и постройте для них истинностные таблицы.
1. Оскорбление может быть нанесено случайно или намеренно.
2. Человек награждается орденами и медалями.
3. Если слово стоит в начале предложения, то оно пишется с большой буквы.
4. Только тогда, когда люди сильны духом, они правдивы.
5. Если существа разумны, то они являются людьми.
6. Медь – металл, следовательно, она электропроводна.
7. Если ты можешь изменить свое мнение, значит, ты не упрямый
человек.
8. Снег белый. Неверно, что снег белый.
9. Если студент занимается научной деятельностью, то он способный или прилежный.
10. Ответственность за правонарушение может быть дисциплинарной, административной или уголовной.
42
Задание 2.24
Определите модальность суждения, запишите суждения с помощью модальных операторов.
1. Каждый человек имеет право на труд.
2. Развитие человеческого общества может происходить только в соответствии с законами.
3. Рисковать людьми не было необходимости.
4. Для объяснения нельзя использовать неизвестное.
5. На Марсе, по-видимому, невозможна жизнь.
6. Число планет Солнечной системы больше шести.
7. Мышление неразрывно связано с языком.
9. Осень, по-видимому, будет дождливой.
10. С изменением причины изменяется и следствие.
11. Законы экономического развития являются объективными законами.
12. Работать с растворителями лучше в хорошо проветренных помещениях.
13. В общественном транспорте запрещается провоз легковоспламеняющихся веществ.
14. Переходя улицу на зелёный сигнал светофора, сначала следует
посмотреть налево, а затем направо.
15. Ученый совет принимает решение большинством голосов.
16. Отвечать на вопрос следует после того, как он будет понят.
3. УМОЗАКЛЮЧЕНИЕ
Умозаключение – форма мышления, посредством которой получают новое суждение на основе известных суждений. Состоит из двух элементов: посылок – исходных суждений и заключения. Понятие выступает
в роли S, либо Р:
«Все квадраты – ромбы.
Все квадраты – прямоугольники.
Следовательно, некоторые прямоугольники – ромбы».
Заключение истинно, если посылки истинны по содержанию и вывод
правильный по строению. Если заключение после посылок, то перед ним
ставятся слова: «следовательно», «значит», «итак». Если перед посылками, то после него ставятся слова: «потому что», «так как», «ибо», «от того,
что». Если между посылками, то соответствующие слова одновременно.
В зависимости от направления хода мысли выделяют три коренных
типа: дедукцию – заключение от более общего к менее общему; индукцию –
от менее общего к более общему; традукцию – посылки и заключение одной степени общности. Дедуктивные выводы делятся на непосредственные и опосредованные, в зависимости от числа посылок.
43
3.1. Дедуктивные непосредственные умозаключения
3.1.1. Непосредственный вывод через отношения
Из простых суждений
Из атрибутивных – если посылка – суждение вида А, Е, I или О, то
непосредственный вывод – по логическому квадрату. Отношение равнозначности – одинаковое количество и качество. Отношение противоречия –
различное качество и количество – не могут быть одновременно ни истинными, ни ложными. Отношение противоположности – разное качество – не могут быть одновременно истинными, но могут быть одновременно ложными. Отношение частичной совместимости – могут быть одновременно истинными, но не могут быть одновременно ложными. Отношение подчинения – могут быть одновременно истинными, но не могут быть
одновременно ложными.
Если (А) «Все сосны поглощают кислород» (И.) → то (I) «Некоторые
сосны поглощают кислород» тоже (И.); (Е) «Ни одна сосна не поглощает
кислород» (Л.); (О) «Некоторые сосны не поглощают кислород» (Л.);
(А) «Все поглощающее кислород – сосны».
Из реляционных – логическим основанием служит характер отношения R между предметами Х и У. Отношение симметричности: если
Х=У, то и У=Х: «Женщины равны в правах с мужчинами» и «Мужчины
равны в правах с женщинами». Отношение асимметричности: если
Х=У, то У≠Х: «Конституционные законы выше остальных законов страны», «Остальные законы страны не выше конституционных». Отношение транзитивности: если Х и У, У и Z, то Х и Z: «Санкт-Петербург по
числу населения меньше чем Москва, а Тула – меньше Санкт-Петербурга», «Тула по численности населения меньше Москвы». Таким образом
производят непосредственный вывод из несимметричных и нетранзитивных отношений.
Из сложных суждений
Конъюнкция – если истинно, «Кострома находится на Волге, и
Самара находится на Волге», то истинно и «Самара находится на Волге,
и Кострома находится на Волге». Дизъюнкция – если истинно, «Я поеду
домой или пойду в кино», то истинно и «Я пойду в кино или поеду домой».
Импликация – «Если я сдам зачет, то пойду в кино». «Следовательно,
если я не пошёл в кино, то не сдал зачет». Таким образом производят
непосредственный вывод из строгой дизъюнкции, эквивалентности и отрицания.
3.1.2. Непосредственный вывод через преобразование
Обращение – непосредственный вывод, в котором меняется отношение S к Р на Р к S, качество – постоянно. Обращаются: А→I; I→А;
А→А; I→I; Е→Е: «Все гениальное просто».
«Все простое – гениально».
44
Превращение – в посылке Р меняется на не-Р и наоборот, т. е. качество изменяется, а количество – нет. Превращаются: А→Е; Е→А; I→О;
О→I: «Паук не является насекомым».
«Пауки являются не насекомыми».
При противопоставлении предикату – последовательно применяем
превращения и обращения, а субъекту – суждение вначале обращается,
а затем превращается.
Правила: 1) термин, не распределенный в посылке, не может быть
распределен в заключении; 2) термин, распределенный в посылке, может
быть нераспределенным в заключении.
Задание 3.1
Сделайте все возможные выводы через отношение из простых и
сложных суждений. В случае необходимости приведите суждения к явной логической форме.
1. Оружие огнестрельное или холодное.
2. Многие вулканы являются потухшими.
3. Ни один вектор не является векторным пространством.
4. Команда белых и команда красных сыграли вничью.
5. Лучше скажи мало, но хорошо.
6. Троицкая башня Московского Кремля построена раньше остальных башен.
7. Часть приговоров суда являются обвинительными.
8. Алексей – племянник Екатерины, а Екатерина – племянница Светланы.
9. Если у Оли в корзине лежат белые грибы, то она была в лесу.
10. Некоторые философы древности были идеалисты.
11. Вокруг раны имеются следы пороха, значит, выстрел был произведен с близкого расстояния.
12. Иван старше Марьи, а Марья старше Дениса.
13. Каждый человек моложе своих родителей.
14. Он полетел на самолете или на вертолете.
15. Петр уважает Ивана.
Задание 3.2
Осуществите преобразование суждений, указав операцию и закономерности непосредственного вывода. В случае необходимости приведите
суждения к явной логической форме.
1. Все наши решения были правильными.
2. Солнце не вращается вокруг Земли.
3. Каждый студент нашей группы является успевающим.
4. Часть наук являются техническими.
5. Ни одна захватническая война не является справедливой.
45
6. Среди художников есть пейзажисты.
7. Всякое решение суда обосновано.
8. Не все люди не получают пенсию.
9. Некоторые юристы не прокуроры.
10. Ни одна рыба не живет на суше.
Задание 3.3
Осуществите превращение суждений.
1. Некоторые приговоры суда не являются обвинительными.
2. Ни одно животное не может жить в неволе.
3. Счастливые часов не наблюдают.
4. Люди, имеющие среднее образование, могут продолжить обучение в вузе.
5. Многие птицы улетают на юг.
6. Не все предприниматели имеют экономическое образование.
7. Некоторые европейские государства унитарные.
8. Не все студенты получают стипендию.
9. Все выпускники ИНЖЭКОНа являются высококвалифицированными специалистами.
10. Многие страны Африки завоевали политическую независимость.
Задание 3.4
Осуществите обращение суждений.
1. Все преступления – общественно опасные деяния.
2. Ни один человек, не окончивший среднее учебное заведение, не
может поступить в вуз.
3. Все материалисты признают первичность материи.
4. Некоторые студенты являются несовершеннолетними.
5. Все экономические законы – объективны.
6. Некоторые студенты нашей группы проживают в центральном
районе.
7. Всякое суждение выражается предложением.
8. Некоторые грибы не являются съедобными.
9. Все кошки – хищники.
10. Ни одно кристаллическое вещество не есть вещество, которое не
плавится при определенной температуре.
Задание 3.5
Противопоставьте суждения предикату или субъекту.
1. Демократические страны не одобряют агрессивной политики.
2. Всякий приговор суда должен быть законным и обоснованным.
3. Не всякому слуху можно верить.
4. Все преступления являются правонарушениями.
46
5. Гелиоцентрическая система Коперника вытеснила учение Птолемея.
6. Некоторые преступления не являются умышленными.
7. Глупость никогда не должна торжествовать.
8. Все жидкости упруги.
9. Не все философы являются атеистами.
10. Некоторые сражения ВОВ были проиграны.
Задание 3.6
Укажите, какие пары суждений могут быть одновременно истинными, а какие одновременно ложными.
1. Некоторые государства являются парламентскими республиками.
Некоторые государства не являются парламентскими республиками.
2. Некоторые люди неряшливы. Все неряшливые существа являются
людьми.
3. Все березы – лиственные деревья. Некоторые лиственные деревья –
березы.
4. Все спортсмены – выносливые люди. Некоторые выносливые люди – не спортсмены.
5. Ни один лев не является травоядным. Некоторые травоядные –
львы.
6. Ни одна зебра не является хищницей. Ни один хищник не является
зеброй.
7. Все мосты в Санкт-Петербурге не разводные. Некоторые мосты в
Санкт-Петербурге разводные.
8. Некоторые тюльпаны являются красными. Некоторые тюльпаны
не являются красными.
9. Все имена собственные пишутся с большой буквы. Ни одно собственное имя не пишется с большой буквы.
10. Некоторые спортсмены – лыжники. Все лыжники – спортсмены.
3.2. Дедуктивные опосредованные умозаключения
3.2.1. Из простых суждений
Из атрибутивных – простой категорический силлогизм, состоящий
из двух посылок и нового суждения – заключения. Структура: крайние
термины – S и Р заключения; средний термин – М входит в обе посылки,
но не входит в состав заключения. Если средний термин отсутствует, то
вывод невозможен.
Правила терминов:1) в простом категорическом силлогизме должно
быть только три термина; 2) средний термин должен быть распределен
хотя бы в одной из посылок; 3) термин, не распределенный в посылках, не
может быть распределен и в заключении. Правила посылок: 1) из двух посылок хотя бы одна должна быть утвердительной; 2) если одна из посылок
47
отрицательная, то и заключение должно быть отрицательным; 3) хотя бы
одна из посылок должна быть общей; 4) Если одна из посылок частная, то
и заключение должно быть частным.
Фигуры и правила простого категорического силлогизма в зависимости от места среднего термина, различают четыре разновидности
(фигуры) силлогизма:
I
II
М
Р
Р
S
M
S
III
М
М
М
M
IV
Р
S
Р
М
М
S
Специальные правила I фигуры: большая посылка – всегда общая,
меньшая – утвердительная; II фигуры: большая посылка – общая, одна –
отрицательная; III фигуры: меньшая посылка – утвердительная, а заключение – всегда частное суждение: IV фигуры: если большая посылка утвердительная, то меньшая – общая, а если одна посылка – отрицательная,
то большая – общая.
Энтимема – сокращённая форма категорического силлогизма, когда
опускается либо одна из посылок, либо заключение. Три разновидности:
силлогизм с пропущенной большей посылкой; с пропущенной меньшей посылкой; с пропущенным заключением. Восстановление энтимемы производят для того, чтобы проверить правильность силлогизма.
Полисиллогизмы – сложные категорические силлогизмы, состоящие
из силлогизмов, связанных между собой. К ним относятся сориты и эпихейремы, в которых обе посылки – энтимемы, т. е. сокращенные простые
силлогизмы.
Из реляционных суждений, имеется определенное сходство с силлогизмами: «B. Маяковский – современник М. Горького.
C. Есенин – современник В. Маяковского.
Следовательно, С. Есенин – современник М. Горького».
Существенные различия с силлогизмом обусловлены характером посылок, которые не делятся на большую и меньшую и выражают отношение между предметами, поэтому нет и среднего термина.
3.2.2. Из сложных суждений
Выделяют два вида: условное и разделительное.
Условное умозаключение, в котором хотя бы одна из посылок – условное суждение. Две разновидности: 1) условно-категорическое – большая посылка – условная, а меньшая – категорическая посылка, заключе-
48
ние – категорическое суждение; 2) чисто-условное – обе посылки и заключение – условные суждения. В условно-категорическом – мысль
может протекать по четырем направлениям и возможны четыре разновидности (модуса) и только два из них правильные. Первый модус – утверждающий, от утверждения основания к утверждению следствия. Второй
модус – отрицающий, мысль движется от отрицания следствия к отрицанию основания.
Разделительное умозаключение, в котором хотя бы одна из посылок – разделительное суждение. Три разновидности: 1) разделительнокатегорическое – состоит из разделительной и категорической посылок.
Заключение – категорическое суждение, в зависимости от хода мысли выделяются два модуса: первый – утверждающе-отрицающий, мысль от утверждения одного из мыслимых вариантов к отрицанию других; второй –
отрицающе-утверждающий, мысль от отрицания одного к утверждению
другого варианта; 2) разделительно-условное – «дилемма» – одна посылка –
условное суждение, другая – разделительное. Заключение может быть категорическим или разделительным. Различают две разновидности дилеммы: конструктивную и деструктивную; 3) чисто-разделительное – обе
посылки и заключение – разделительные суждения.
Задание 3.7
Установите вид следующих умозаключений. Выделите в них термины, посылки и заключение. Укажите операции и модусы, где они имеют
место.
1. Все студенты философского факультета изучают историю философии. Значит, люди, изучающие историю философии, являются студентами философского факультета.
2. Все собственные имена пишутся с большой буквы. Слово «вуз» –
не собственное имя. Следовательно, оно не пишется с большой буквы.
3. Любое государство по форме правления может быть либо республикой, либо монархией. Данное государство не монархия. Следовательно,
оно республика.
4. Если вещество является металлом, то оно проводит электрический
ток. Вещество не проводит электрический ток. Следовательно, данное вещество не является металлом.
5. Все млекопитающие дышат легкими. Дельфин – млекопитающее.
Значит, дельфин дышит легкими.
6. Некоторые люди являются богатыми. Все богатые – люди.
7. Если туман не рассеется, вылет будет задержан. Туман не рассеялся. Следовательно, вылет задержан.
8. Суждение может быть простым или сложным. Суждение «Венера –
планета Солнечной системы» – простое суждение. Следовательно, суждение «Венера – планета Солнечной системы» – не сложное суждение.
49
9. Если вы знаете математику, то решите все задачи. Если вы решите
все задачи, то станете победителем олимпиады. Следовательно, если вы
знаете математику, то станете победителем олимпиады.
10. Все преступления осуждаются общественностью. Данное деяние
не преступление. Следовательно, данное деяние не осуждается общественностью.
11. Не все птицы летают. Все летающие существа являются птицами.
Задание 3.8
Приведите примеры опосредованных выводов по модусам 1-й фигуры: ЕАЕ и AII; 2-й фигуры: ЕАЕ и АОО; 3-й фигуры: AAI, IAI; 4-й фигуры:
AEE, IAI.
Задание 3.9
Сделаете опосредованный вывод из посылок, определите и начертите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур установите, следует
ли вывод с необходимостью.
1. Кончил дело – гуляй смело. Иванов гуляет. Следовательно, …
2. Все курсанты не одеты неряшливо. Этот человек одет неряшливо.
Следовательно, …
3. Некоторые люди обладают способностью к быстрому счету. Некоторые люди – математики. Следовательно, …
4. Всякое преступление является наказуемым деянием. Кража является преступлением. Следовательно, …
5. Все демократы царской России были свободолюбивые. Русские
писатели – свободолюбивые. Следовательно, …
6. Все люди с высокой температурой – больны. Этот человек не имеет высокой температуры. Следовательно, …
7. Лица, совершившие хищение, привлекаются к уголовной ответственности. Петров привлекается к уголовной ответственности. Следовательно, …
8. Доверенность, в которой не указана дата ее совершения, не действительна. Данная доверенность не действительна. Следовательно, …
9. Тот, кто не изучал историю, не знает ее. Иванов изучал историю.
Следовательно, …
10. Совершивший преступление в состоянии опьянения не освобождается от уголовной ответственности. Гражданин Дронов от уголовной
ответственности освобожден. Следовательно, …
11. Лица, которые изготавливают и сбывают наркотики, являются
преступниками. Гражданин Китов изготовлением и сбытом наркотиков не
занимался. Следовательно, ...
12. Англичане изобрели электрическую лампочку. Т. Эдисон – англичанин. Следовательно, …
50
13. Ярко-красные цветы не имеют запаха. Этот цветок не имеет запаха. Следовательно, …
14. Все жидкости являются упругими. Парафин не упруг. Следовательно, …
15. Некоторые молодые люди – студенты дневного отделения. Некоторые молодые люди изучают философию. Следовательно, …
16. Все прямоугольные треугольники имеют угол равный 900. Треугольник АВС имеет угол равный 900. Следовательно, …
17. Некоторые преступления являются умышленными. Убийство –
преступление. Следовательно, ...
18. Некоторые демократические государства – республики. Великобритания – демократическое государство. Следовательно,…
19. Все выводы данного учебника являются истинными. Этот вывод
из этого учебника. Следовательно, …
20. Все демократические государства – республики. ЮАР – республика. Следовательно, …
Задание 3.10
Определите, следуют ли выводы в данных рассуждениях с необходимостью. Если нет, то почему, и какое правило нарушено?
1. Северные озера зимой замерзают. «Лебединое озеро» – балет.
Следовательно, балеты зимой замерзают.
2. Все планеты вращаются вокруг Солнца. Меркурий вращается вокруг Солнца. Значит, Меркурий – планета.
3. Львы едят зебр. Это животное – лев. Следовательно, это животное
ест зебру.
4. Все планеты вращаются вокруг Солнца. Венера – планета. Венера
вращается вокруг Солнца.
5. Некоторые птицы летают. Ни один пингвин не летает. Значит,
пингвины не птицы.
6. Все коты любят молоко. Маша любит молоко. Следовательно,
Маша – кот.
7. Дерево не проводит электрический ток. Резина не проводит электрический ток. Следовательно, резина является деревом.
8. Все рыбы дышат жабрами. Рыбы живут в воде. Те, кто живет в воде, дышат жабрами.
9. Ни один жираф – не хищник. Это животное – не жираф. Это животное – хищник.
10. Ни один лев – не травоядное животное. Это животное – лев. Это
животное – травоядное.
11. Часть студентов нашего курса – отличники. Среди студентов
нашего курса есть музыканты. Некоторые музыканты – отличники.
51
Задание 3.11
Восстановите энтимему по всем правилам, определите фигуру
и правильность силлогизма.
1. Доказательство, полученное с нарушением закона, не имеет юридической силы. Следовательно, данное доказательство не имеет юридической силы.
2. Этот человек безграмотный, так как он не умеет читать.
3. Данный силлогизм является правильным, так как в нем соблюдены общие и специальные правила фигур.
4. Решение суда от 25.09. не является оправдательным, так как оно
требует увольнения от должности.
5. Признаком горения является наличие пламени, поэтому окисление
не является горением.
6. Следовательно, получение взятки является посягательством на
нормальную работу государственного аппарата, так как получение взятки –
должностное преступление.
7. Данное явление нельзя считать случайным, так как оно имеет
свою причину.
8. Значит, он пацифист – Лавров выступает за мир.
9. Все студенты грамотны, поскольку они культурны.
10. Все люди разумны, следовательно, ни одна ящерица не разумна.
11. Федеральное собрание РФ состоит из двух палат и является постоянно действующим органом. Значит, некоторые постоянно действующие органы состоят из двух палат.
12. Береза поглощает углекислоту, так как береза – растение.
13. Рентгеновские лучи являются невидимыми. Значит, данный луч
не рентгеновский.
14. Все люди с учащенным дыханием – больны. Следовательно, он
не болен.
15. Все женщины любят цветы. Значит, некоторые врачи любят цветы.
Задание 3.12
Постройте умозаключение: а) по утверждающему модусу;
б) по отрицающему модусу. Изобразите символически.
1. Человек не мог бы успешно ориентироваться и действовать в той
среде, в которой он живет, если бы его ощущения не давали ему объективно-правильного представления об этой среде.
2. Если бы А. С. Пушкин был выразителем интересов господствующего строя, то он не обличал бы его жестоко.
3. Если вокруг огнестрельной раны имеются следы пороха, то выстрел произведен с близкого расстояния.
4. Если философ признает первичность материи и вторичность сознания, то он материалист; если же он считает первичным сознание, то он
стоит на позициях идеализма.
52
5. Если доказательство не имеет юридической силы, то оно получено
с нарушением закона.
6. Если Васин был на месте преступления в момент его совершения,
то он совершил это преступление.
7. Если у человека краснеет нос, то значит, он замерз.
8. Если много мошек и ласточки летают низко, значит, будет дождь.
9. Когда становится темно внезапно, наступает затмение солнца.
10. Если он знает математику, то решит любую задачу.
11. Если ограничивать себя в еде и заниматься спортом, то можно
похудеть.
Задание 3.13
Установите, к каким модусам (утверждающему или отрицающему)
относятся умозаключения. Изобразите символически.
1. Если число делится на 8, то оно делится на 2 и на 4. Число не делится на 2 и на 4. Следовательно, оно не делится на 8.
2. Если пойдет дождь и ноги промокнут, то можно заболеть. Пошел
дождь, и Лаврентьев промочил ноги. Лаврентьев заболел.
3. Если проводник нагревается, то по нему проходит ток. По проводнику «А» не проходит ток. Следовательно, проводник «А» не нагревается.
4. Если студент не будет готовиться к занятиям на протяжении всего
семестра, то он не сдаст экзамены. Студент Перов не готовился на протяжении семестра к занятиям. Следовательно, он не сдал экзамены.
5. Если животное питается мясом, то оно является хищным животным. Это животное питается мясом. Следовательно, оно является хищным
животным.
Задание 3.14
Используя разделительную посылку, постройте умозаключение:
а) по утверждающе-отрицающему модусу; б) по отрицающе-утверждающему модусу. Изобразите символически.
1. Либо люди всегда существовали, либо они возникли сразу, из ничего, либо они произошли от других животных.
2. Растения бывают светолюбивыми, или влаголюбивыми, или теплолюбивыми. Это растение не теплолюбивое.
3. Приговор суда может быть обвинительным или оправдательным.
4. Он или не купил билет, или опоздал к началу сеанса.
5. Вечером я могу пойти или в театр, или в бассейн, или на занятия.
6. Философ является или последовательным материалистом и признает познаваемость мира или он идеалист и является
агностиком.
7. Когда человек говорит неправду, то он либо сам заблуждается,
либо сознательно вводит в заблуждение других.
53
8. Из-за плохой погоды вылет самолета задерживается либо не состоится вовсе.
9. Студенты университета изучают английский или немецкий язык.
10. Всю неделю на улице будет или снег, или дождь.
Задание 3.15
Установите, к каким модусам (утверждающе-отрицающему или
отрицающе-утверждающему) относятся умозаключения. Изобразите
символически.
1. Если б он был умен или искренен, то увидел бы и признал свою
ошибку. Его поведение показывает, что он или не умен, или неискренен, а
может быть и то, и другое. Таким образом, он или не увидит ошибку, или
не признается в ней.
2. Это дерево или тополь, или береза. Это тополь. Значит, это не
береза.
3. Сергей Иванович родился в 1907 году или в 1908 году. Сергей
Иванович не родился в 1907 году. Значит, он родился в 1908 году.
4. Лес за деревней либо хвойный, либо смешанный, либо лиственный. За деревней лес не хвойный и не смешанный. Следовательно, за деревней лес лиственный.
5. Луна либо не относится к таким небесным телам, на которых есть
атмосфера, либо относится к таким небесным телам, на которых есть атмосфера. На Луне нет атмосферы. Следовательно, Луна не относится к
таким небесным телам, на которых есть атмосфера.
Задание 3.16
Установите, правильность и разновидность дилеммы (конструктивная или деструктивная). Изобразите символически.
1. Если наука сообщает полезные факты или служит упражнением
для умственных способностей, то она необходима людям. Каждая наука
или сообщает полезные факты, или является занятием для развития умственных способностей. Следовательно, наука необходима людям.
2. Если бы я был богат, то я купил бы дом либо в Швейцарии, либо в
Австрии. Я не купил дом ни в Швейцарии, ни в Австрии. Следовательно, я
не богат.
3. Если преступление умышленное, то в действиях совершающего
его должен быть либо прямой, либо косвенный умысел. Не правда, что в
действиях совершившего преступление был либо прямой, либо косвенный
умысел. Следовательно, преступление не умышленное.
4. Если Ерохин примерный студент, то он всегда сдает сессию в
срок. Если Ерохин не примерный студент, то он сессию не сдает в срок.
Ерохин либо примерный студент, либо не примерный студент. Ерохин либо всегда сдает сессию в срок, либо он сессию не сдает в срок.
54
5. Если треугольник АВС не прямоугольный, то он либо равнобедренный, либо равносторонний. Треугольник АВС ни равнобедренный, ни
равносторонний. Следовательно, треугольник АВС прямоугольный.
3.3. Индукция. Вероятностный вывод
Существуют положения, не выводящиеся из других положений с
помощью дедукции, так как опираются на факты, например, заключение:
«Все чиновники взяточники». Ссылка на факты убедительна, но не всегда
верна. Умозаключения, вывод в которых выходит за рамки объектов, о которых идет речь в посылках, называются индуктивными.
Виды индукции: полная – заключение о принадлежности признака
всему классу явлений на основании его повторяемости у каждого явления
класса – дает достоверный результат; неполная – заключение получают на
основании повторяемости признака у части явлений класса – дает вероятностные заключения. Неполная индукция: популярная и научная.
Индуктивные методы установления причинной связи явлений:
1. Метод сходства: если два или более случаев изучаемого явления имеют общим лишь одно обстоятельство, то оно и есть, вероятно, причина
искомого явления; 2. Метод различия: если случай, в котором явление наступает, и случай, в котором оно не наступает, во всем сходны, за исключением одного обстоятельства, то оно причина искомого явления;
3. Метод сопутствующих изменений: если изменение предшествующего
явления вызывает изменение другого, сопутствующего ему явления, то
первое из них есть, вероятно, причина второго явления; 4. Метод остатков: если установлено, что причиной части сложного явления не служат
предшествующие обстоятельства, кроме одного, то это единственное обстоятельство и есть причина части исследуемого явления.
Задание 3.17
Определите, какие из приведенных умозаключений являются индуктивными, а какие дедуктивными.
1. В нашем лесу растут сосны, ели, ясени, дубы, березы. Следовательно, наш лес – смешанный.
2. Волга – самая длинная река в Европе. Волга впадает в Каспийское
море. Следовательно, все длинные реки Европы впадают в Каспийское
море.
3. Острые углы имеют вершину. Прямые углы имеют вершину.
Тупые углы имеют вершину. Значит, все углы имеют вершину.
4. Меркурий, Венера, Земля, Марс, Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун,
Плутон имеют шарообразную форму. Меркурий, Венера, Земля, Марс,
Юпитер, Сатурн, Уран, Нептун, Плутон – планеты Солнечной системы.
Значит, все планеты Солнечной системы имеют шарообразную форму.
55
5. Некоторые птицы летают. Ни один бегемот не летает. Следовательно, бегемоты – не птицы.
6. Фалес, Анаксимен, Анаксимандр признавали только материальные начала. Они являются представителями Милетской школы античной
философии. Следовательно, все представителями Милетской школы –
материалисты.
Задание 3.18
Получите каждый из следующих выводов методом популярной
индукции и методом научной индукции.
1. Все студенты гуманитарных вузов изучают историю Отечества.
2. Все пригородные электропоезда ходят строго по расписанию.
3. Все летние месяцы стояла солнечная погода.
4. В любой библиотеке есть книги с вырванными страницами.
5. Все студенты, пропускающие занятия, с трудом сдают экзамены.
6. Пьянство является причиной многих преступлений.
7. Ни один студент группы не является неуспевающим.
8. Все заложники были освобождены.
9. Все студенты нашей группы играют на различных музыкальных
инструментах.
10. Все планеты Солнечной системы вращаются вокруг своей оси.
Задание 3.19
Укажите вид индуктивного умозаключения. Определить степень
вероятности обобщения.
1. Земля движется вокруг Солнца. Венера движется вокруг
Солнца. Юпитер движется вокруг Солнца. Значит, все планеты Солнечной
системы движутся вокруг Солнца.
2. Серебро, золото, медь, цинк – металлы. Серебро, золото, медь,
цинк проводят электрический ток. Значит, все металлы проводят электрический ток.
3. Все мои подруги читают любовные романы. Следовательно, все
женщины читают любовные романы.
4. Черное, Азовское и Каспийское моря имеют соленую воду. Значит, все моря соленые.
5. Ласточки низко летают, быть грозе.
6. А. С. Пушкин умер рано, и М. Ю. Лермонтов умер рано.
А. С. Пушкин и М. Ю. Лермонтов – выдающиеся поэты. Следовательно,
все выдающиеся поэты умирают рано.
7. Семья Лазаревых состоит из четырех человек. Все члены семьи –
музыканты, так как мать играет на пианино, отец и сын – на скрипке, а
дочь – на арфе.
56
8. Иванов имеет юридическое образование. Петров имеет юридическое образование. Гудков имеет юридическое образование. Спицын имеет
юридическое образование. Каменев имеет юридическое образование. Все
они работники следственного отдела, который состоит из пяти человек.
Следовательно, все работники данного следственного отдела имеют юридическое образование.
9. Никитин не пришел на встречу вовремя, из этого следует, что он
вообще необязательный человек.
10. «В доме № 5 по улице Кленовой проживает семья Егоровых, состоящая из восьми человек: Ф. С. Егоров, его жена Н. В. Егорова, их дочери Мария и Светлана и сыновья Андрей и Владислав, родители Ф. С. Егорова – С. С. и Н. Е. Егоровы. Мария и Андрей окончили СПбГУ и работают преподавателями, Светлана после окончания консерватории уехала на
гастроли в Европу, а Владислав призван в армию. Значит, все проживающие в доме № 5 по улице Кленовой – совершеннолетние.
Задание 3.20
Определите, какой метод научной индукции применялся в следующих рассуждениях. Запишите его в виде схемы.
1. Вода закипает и превращается в пар при нагревании на электроплите и на газовой плите. Закипеть она может и на костре, а также в пробирке, которую нагревают на спиртовой горелке. Причиной парообразования может быть, например, электричество, но его не было при нагревании на газовой плите, костре, на спирту. Таким образом, ни один из этих
факторов не является причиной парообразования. Следовательно, необходимо найти нечто общее во всех этих случаях и таким общим является
огонь.
2. Если в темноте прорастить семена, то они не будут иметь зеленого
цвета. Если разделить эти ростки на две части и одну оставить на воздухе,
а другую поместить в пробирку без воздуха, а затем вынести обе части на
свет, то мы увидим, что ростки, оставленные на воздухе, позеленеют примерно через 15 минут, а в пробирке навсегда останутся желтыми. Следовательно, для образования хлорофилла, который придает растениям зеленую окраску, нужны свет и кислород.
3. Легкие тела падают гораздо медленнее, чем тяжелые. Если поместить перо в пробирку с выкаченным воздухом, то можно увидеть, что оно
будет падать с той же скоростью, что и камень. Таким образом, устранение воздуха привело к устранению неравенства скорости падения, следовательно, он, а, точнее, сопротивление воздуха, и есть причина неравенства скорости падения.
4. В местах, где плотность населения низкая, производительные силы развиваются медленно, а в местах, где плотность населения высокая,
57
производительные силы развиваются быстрей. Все остальные условия
равные. Значит, от роста и плотности населения в той или иной мере зависит ускорение или замедление темпов общественного развития.
5. В то время когда Луна изменяет своё положение по отношению к
Земле, происходят соответствующие изменения в высоте воды в океане,
причём место изменения – либо часть Земли, самая близкая к Луне, либо
самая далёкая от неё. Вывод: Луна вполне или отчасти есть причина приливов и отливов.
6. Наиболее частые причины дорожно-транспортных происшествий –
превышение скорости или алкогольное опьянение водителя, остальные
обстоятельства различны: возраст водителя, пол, марка, цвет машины и т. д.
7. Причиной аллергии у больного Васнецова может быть молоко,
шоколад, бананы, груши или томаты. В дальнейшем выяснено, что причиной аллергии явились груши.
8. Некоторые урановые руды испускают радиоактивные лучи, превышающие по интенсивности излучение урана, отсюда следует вывод, что
в этих соединениях имеются какие-то новые вещества. Так были открыты
новые радиоактивные элементы: полоний и радий.
9. Всегда при трении температура трущихся поверхностей повышается. Следовательно, трение есть причина повышения температуры.
10. При удалении зуба человек чувствует боль, но если сделать наркоз,
то он боль не чувствует. Значит, причина того, что не больно, в наркозе.
11. При объяснении формы орбиты планет или комет ученые обнаружили, что известные им факторы не полностью объясняют эту форму,
остается еще нечто необъясненное. Это говорило о том, что тела испытывают в своем движении еще какие-то воздействия, помимо известных им.
Поиски источников такого воздействия приводили к открытию новых
планет (Нептун, Плутон) и других космических тел.
12. В период опыления растений некоторые люди заболевают аллергией. Отсюда следует вывод, что одно из этих явлений есть причина другого, или аллергия – причина опыления, или опыление – причина аллергии, или же обе они вызываются какой-то третьей причиной. Определите,
какое предположение правильно.
13. Два поля, расположенные рядом друг с другом, имеют одинаковые природные условия: один и тот же рельеф, микроклимат, одну и ту же
почву. В течение нескольких лет общим являлись: один и тот же севооборот, одинаковый режим внесения удобрений и сельскохозяйственной
обработки, но различие в том, что первое поле – орошаемое, а второе –
богарное (неорошаемое). В результате эксперимента выяснилось, что
осолонцеванию подвержено только орошаемое поле. Вывод: причиной
осолонцевания является орошение.
58
14. Продолжительное время причина необыкновенно красивых небесных явлений – полярных сияний оставалась неясной. Ученые подсчитали частоту их появления: в разные годы разное количество, в один год
полярных сияний бывает больше, в другой – меньше. Метеорологи составили график полярных сияний. В астрономии, в другой области науки,
изучалось не менее интересное явление – солнечные пятна, области на поверхности солнца с пониженной температурой. Солнечные пятна также
появлялись нерегулярно, частота их появления менялась. Ученыеастрономы составили график зависимости частоты появления солнечных
пятен от времени. Выяснилось, что графики двух абсолютно различных
явлений, относящихся к земной атмосфере и к поверхности солнца, оказались одинаковыми. Изменение частоты полярных сияний и появления
солнечных пятен соответствует. Очевидно, что одно явление является
причиной другого, солнечные пятна – причиной полярных сияний.
15. Скорость движения парохода по реке должна быть равна 20 км в
час. Реальная же скорость парохода 26 км в час. В чем причина явления
превышения скорости корабля над той, которая обусловлена работой машины? Обозначим это превышение символом А, скорость, обусловленную
работой машины – Б. Работа машины пусть будет В. Кроме машины, на
скорость движения парохода влияет течение – Д.
3.4. Аналогия – сходство явлений по каким-либо признакам. Иногда
она очевидна, иногда охватывает не бросающиеся в глаза связи и устанавливается при помощи сложных абстракций. При умозаключении по аналогии получают вероятностные выводы.
Виды аналогии: атрибутивная аналогия (парадейгма), аналогия признаков – перенос информации с одного модели на другой прототип; реляционная аналогия – сопоставление несколько чем-то сходных отношений,
друг с другом; изоморфизм – не предполагает заранее заданного отношения, которое устанавливается в прототипе и модели по отдельности, характерны отношения: рефлексивности, симметричности и транзитивности;
вывод на основе аналогии следствий – два следствия имеют общее основание, поэтому сказанное об одном следствии можно распространить на
другое: фигуральная аналогия – сравнивает две совокупности явлений из
различных областей, разного порядка, имеющих только символическую
связь и представляет риторическую, а не логическую ценность и близка
метафоре и сравнению.
Условия правомерности выводов по аналогии: так как строение разных форм выводов по аналогии различно, поэтому общих правил нет, речь
идет о правилах отдельных форм (видов) выводов по аналогии. Умозаключение по аналогии не дает достоверного знания. Если посылки истинные, то это не означает, что и заключение будет истинным. Аналогия,
59
дающая высоковероятное знание, называется строгой, обычно это научные аналогии. Нестрогая аналогия представляет собой меньшую степень
вероятности и часто встречается в исторических и политических исследованиях.
Задание 3.21
Определите, в каких обоснованиях имеется аналогия.
1. Так как на конце всех существительных женского рода пишется «ь»,
то очевидно он будет и в слове «молодежь».
2. Нестеренко не старательный ученик, поэтому он будет учиться в
старших классах так же плохо, как и в младших.
3. На месте преступления найдена расписка. Сравнительный анализ
показал, что предсмертное письмо было написано тем же человеком, на
что указывали некоторые буквы и их соединение.
4. Растение выросло без света и не имеет зеленой окраски. Листья
того же растения, выросшего на свету, – зеленые. Очевидно, что причина
зеленого цвета – солнечный свет.
5. Все цветы – растения, а розы – цветы, и, следовательно, они – растения.
6. Сегодня светило солнце и не было дождя, очевидно, что если завтра будет светить солнце, то не будет дождя.
7. Мерседес – имеет двигатель. Опель – имеет двигатель. Форд –
имеет двигатель. Нива – имеет двигатель. Мерседес, Опель, Форд и Нива –
автомобили. Следовательно, и другие машины имеют двигатель.
8. Виктор Франц Гесс – нобелевский лауреат в области физики, так
как открыл космические лучи. Петров так же может стать нобелевским
лауреатом, если сделает открытие.
9. Все преступники являются безнравственными людьми. Скорей
всего можно утверждать, что ни один преступник не является не безнравственным человеком, и некоторые не безнравственные люди не являются
преступниками.
10. В старой квартире герань росла хорошо, там было много солнца,
в цветочных горшках была плодородная почва, цветы часто поливали.
В новой квартире много солнца, в цветочных горшках плодородная почва,
цветы часто поливали. Следовательно, по-видимому, в новой квартире герань будет так же расти хорошо.
Задание 3.22
Определите, к какому виду умозаключений по аналогии относятся
данные умозаключения, проанализируйте их структуру и правильность
рассуждения.
1. Существует сходство между принципами действия нервной системы и цифровых вычислительных машин. В некоторых отношениях по-
60
ведение нервной системы очень близко к наблюдаемым процессам в вычислительных устройствах.
2. «Мы все заодно, уносимые одной и той же планетой, мы – команда одного корабля» (А. Сент-Экзюпери).
3. Битая собака боится каждой палки, и не каждая собака не убежит,
если сделать вид, будто поднимаете палку, хотя на этом месте ее вовсе нет.
4. В засуху провели крестный ход, а на следующий день пошел
дождь.
5. Убийство, совершенное год назад, произведено с особой жестокостью, ножом, на крыше, в дневное время. Новое убийство имеет те же
черты и совершено в том же районе, что и первое. Вероятно, что его совершил один и тот же человек.
6. Направление ветра не изменилось, поэтому завтра, скорей всего,
будет такой же ливень, как и сегодня.
7. Андрей Иванович – отец несовершеннолетнего сына Сергея, а
Иван Петрович – дед и единственный родственник несовершеннолетнего
внука Сергея. Зная о том, что отец обязан содержать своего несовершеннолетнего ребенка, можно заключить, что обязанностью деда в определенной ситуации является содержание внука.
8. Основываясь на сходстве света и звука в свойствах прямолинейного распространения, отражения, преломления и интерференции, можно
заключить, что световое движение подобно звуковому. Следовательно, о
природе светового движения можно сказать, что оно также как и звуковое
имеет волновую природу.
9. Легкие для млекопитающих то же самое, что жабры для рыбы.
10. В романе Ремарка «На западном фронте без перемен» простым,
эмоциональным языком реалистично описана Первая мировая война. В
романе Хемингуэя «Прощай, оружие» так же отражены впечатления от
первого столкновения с войной. Вероятней всего его тоже можно отнести
к военной тематике.
Задание 3.23
Определите, носят ли выводы в следующих умозаключениях по аналогии логически правильный характер, если нет, то почему?
1. Слово «мышление» имеет такое же строение, как и слово «крушение». В слове «крушение» ударение падает на второй слог. Следовательно, в слове «мышление» ударение тоже падает на второй слог.
2. Было установлено, что Марс описывает вокруг Солнца траекторию в форме эллипса. Зная, что между Марсом и Меркурием, Венерой и
Землей, Юпитером и Сатурном есть много общего, был сделан вывод, что
эти планеты Солнечной системы движутся по эллиптическим орбитам.
3. Земля, подобно человеку, имеет внутреннюю теплоту, из-за вулканической деятельности, реки Земли подобны сосудам живого тела.
61
Можно найти еще ряд соответствий. Значит, если человек как живое существо имеет душу, то и Земля также имеет душу.
4. Последователи Пифагора, занимающиеся астрономией, считали,
что среди планет нет беспорядка, т. е. они не могут двигаться или быстрее,
или медленнее. Обосновывали это тем, что такой «суетливости» нет в
движениях уважаемого человека, а следовательно, она неприемлема и в
движениях планет.
5. В прошлом ученые сравнивали очень часто человеческое тело с
земным шаром: кожа человека – это поверхность Земли, сосуды – реки,
кости – скалы, семь главных частей тела соответствуют семи металлам в
рудных жилах.
6. В алмазных жилах Южной Африки находили голубой минерал,
случайно такой же нашли в устье одной из рек Якутии. Был сделан вывод,
который подтвердился впоследствии, что, вероятно, и в Якутии есть алмазы, где осуществляется их промышленная добыча. Таким образом, геологическая структура Южно-Африканского плоскогорья имеет много общего с геологической структурой Восточно-Сибирской платформы.
7. Марс обладает атмосферой с облаками и туманами, имеет моря,
отличающиеся от суши зеленоватым цветом, и полюса, покрытые снегом.
Таким образом, он похож на Землю в некоторых своих свойствах, следовательно, можно предположить, что Марс похож на Землю и в других
свойствах, а именно, что он, подобно Земле, обитаем.
8. Если изменения физических свойств тела приводят к изменению
других его качеств (с изменением материала изменяется масса, объем тела, что влияет на его плотность, теплопроводность и т. д.), то и изменения
в обществе приводят к другим изменениям (изменение признака государства таково, как расстановка общественных сил влияет на его внутреннюю
и внешнюю политику, изменяет устройство, форму правления).
9. Первобытное общество подобно современным племенам, которые
находятся на первобытнообщинном уровне развития.
10. Первобытный человек уподобляется в рассуждениях ребенку.
Дети порой рассуждают подобно людям, жившим на заре человечества.
4. ОСНОВНЫЕ ЗАКОНЫ ЛОГИКИ
В науке определенные положения принимают без доказательства,
они фундаментально простоты и умозрительно очевидны, и в логике их
называют основными законами. При их соблюдении можно получить истину, а при нарушении не достичь целей познания. В традиционной логике четыре основных закона мышления, три из них – сформулированы
Аристотелем, четвертый закон добавлен Г. В. Лейбницем.
62
Закон тождества – говорит о том, что если утверждение истинно,
то оно истинно, в правильном рассуждении всякая мысль тождественна
самой себе.
Закон противоречия – два суждения, находящиеся в отношении несовместимости, не могут быть одновременно истинными, но могут
быть одновременно ложными.
Закон исключенного третьего – два противоречащих друг другу
высказывания не могут быть одновременно ни ложными, ни истинными.
Закон достаточного основания – достоверными могут считаться
лишь те суждения, в пользу истинности которых имеются достаточные
основания – все существующее имеет достаточное основание для своего
существования.
Задание 4.1
Определите тождественные слова для следующих понятий.
Пионер. Изваяние. Буря. Коллега. Свобода. Нерадивый. Худой.
Задание 4.2
Определите, содержатся ли противоречия в понятиях.
Тупое острие. Нечаянная кража. Черная дыра. Маленький микрорайон. Горные равнины. Неумышленный грабёж. Глупая мудрость. Материальная истина. Круглый квадрат. Вечный двигатель.
Задание 4.3
Опираясь на закон тождества, замените выделенное понятие тождественным понятием в скобках.
1. Доказательства, содержащиеся в деле, установили виновность
Егорова (основания, доводы, аргументы).
2. Россия являлась государством с неограниченной властью императора (абсолютной, полной, безраздельной).
3. Для подтверждения выдвинутых положений защитник привел
убедительные аргументы (основания, доводы).
4. Сущность брака состоит в искренней привязанности, а все остальное – второстепенное (супружества, семейного союза).
5. Преступник был задержан (арестован, взят).
6. Все имущество, которое имелось у супругов до вступления в брак,
остается раздельным имуществом (собственность, достояние, добро).
7. В споре проявились различные точки зрения (мнения, взгляды,
суждения).
8. Если соглашения по определенному вопросу не достигнуты, то
стороны по взаимной договоренности выбирают арбитра, который решает
проблему (третейского судью, посредника).
63
9. Носителем суверенитета и единственным источником власти в РФ
является ее многонациональный народ (самостоятельности, независимости).
10. Был издан указ об амнистии (помиловании, прощении).
Задание 4.4
Опираясь на закон противоречия, установите, могут ли быть одновременно истинными и одновременно ложными суждения.
1. Издавать законы имеют право некоторые органы государственной
власти. Издавать приказы и инструкции имеют право некоторые органы
государственной власти.
2. Бондаренко находился на месте преступления в момент его совершения. Бондаренко не находился на месте преступления в момент его
совершения.
3. Не каждый орган государственной власти имеет полномочия на
издание нормативных актов. Все органы государства имеют полномочия
на издание нормативных актов.
4. В основном все документы утеряны. В основном все документы
сохранились.
5. Не всякие данные могут быть судебными доказательствами. Некоторые данные не могут быть судебными доказательствами.
6. В гараже находились почти все автобусы. В гараже не было ни
одного автобуса.
7. Вдохновителем идеи являлся Нестеренко. Вдохновителем идеи
являлся Назаренко.
8. В некоторых государствах существует республиканская форма
правления. В некоторых государствах нет республиканской формы правления.
9. В день покушения Рысухин находился на территории санатория,
где произошло преступление. В день покушения Рысухин находился в соседнем населенном пункте, в пяти километрах от санатория.
10. Подозреваемые не могли проникнуть в квартиру через окно. Подозреваемые в краже проникли в квартиру через окно.
Задание 4.5
Опираясь на закон исключенного третьего, установите, могут ли
быть одновременно истинными и одновременно ложными суждения.
1. Каждое происшествие имеет свои особенности. Некоторые происшествия не имеют никаких особенностей.
2. Не все картины на выставке нарисованы карандашом. Все картины
на выставке нарисованы карандашом.
3. Определенные нормы права регулируют все области общественных отношений. Определенные нормы права не регулируют некоторые
области общественных отношений.
64
4. Расследование убийства Клочкова закончено. Расследование
убийства Клочкова еще не закончено.
5. Если лицо, совершившее преступление, находилось в состоянии
опьянения, то это является отягчающим обстоятельством. Если лицо, совершившее преступление, находилось в состоянии опьянения, то это не
является отягчающим обстоятельством.
6. Всякая наука имеет свой предмет и объект исследования. Ни одна
наука своего предмета и объекта исследования не имеет.
7. Преступник всегда оставляет следы на месте преступления. Преступник может не оставить следов на месте преступления.
8. Для общества нет опасных преступлений. Всякое правонарушение
является опасным для общества.
9. Каждый гражданин имеет право на свободу слова. Некоторые
граждане не имеют право на свободу слова.
10. Некоторые студенты экономического факультета пишут курсовые работы по экономической теории. Ни один студент экономического
факультета не пишет курсовые работы по экономической теории.
Задание 4.6
Укажите рассуждения, в которых нарушены требования закона
достаточного основания.
1. Никифоров не получал взяток, поэтому он не может быть привлечен к уголовной ответственности.
2. Если Раков занимался мошенничеством, то он должен быть привлечен к уголовной ответственности. Установлено, что он мошенничеством не занимался, а следовательно, к уголовной ответственности не будет
привлечен.
3. Так как Меховский вызван в качестве свидетеля, он обязан явиться в суд и дать правдивые показания.
4. Ограбление совершил Серов, так как он знал о том, что хозяева
квартиры находятся на даче.
5. Михеев положительно характеризуется по месту работы, а потому
и не мог совершить преступление.
6. Правая ладонь чешется к знакомству, а левая – к деньгам.
7. Лебедев – студент, ведь он сдает экзамены.
8. Семенов – слушатель заочной формы обучения, ведь он сдает зачеты.
9. Если Ивлев украл колье, он должен быть привлечен к уголовной
ответственности. Ивлев привлечен к уголовной ответственности, следовательно, он украл колье.
10. Установлено, что Радченко не убивал свою жену. Значит, к уголовной ответственности он не привлекается.
65
Задание 4.7
Установите, нарушены ли законы формальной логики в следующих
рассуждениях, и какие.
1. Ивакин хорошо выполняет свои обязанности, и поэтому он достоин повышения в должности.
2. Некоторые студенты группы, а именно Коренев и Ивашов, плохо
подготовились к экзамену по математике и не сдали его. Очевидно, что
они не сдадут и экзамена по статистике.
3. Взяточник не желает ничего плохого. Получение чего-либо – дело
хорошее. Следовательно, взяточник желает хорошего.
4. Пьер Кюри и Мария Кюри стали лауреатами Нобелевской премии
за выдающиеся заслуги в совместных исследованиях явления радиации,
открытого профессором Анри Беккерелем. Если бы выдающиеся заслуги
Антуана Анри Беккереля, выразившиеся в открытии самопроизвольной
радиоактивности, не были бы признаны, то и П. и М. Кюри не получили
бы Нобелевскую премию.
5. Студенты прослушали курс лекций по экономике.
6. Что приятней – поспать или съесть пирожное.
7. Все люди имеют уши, поэтому все те, кто имеют уши, – люди.
8. Вам необходимо устное разрешение в письменной форме.
9. Ты на свете всех милее, всех румяней и белее.
10. Нечаев совершил убийство, так как он сам в этом признался.
66
II. ТЕОРИЯ АРГУМЕНТАЦИИ
5. ДОКАЗАТЕЛЬСТВО И ОПРОВЕРЖЕНИЕ
Доказательство – установление истинности какого-либо утверждения путем приведения утверждений, истинность которых уже
не вызывает сомнений. Самоочевидные истины: истины факта; аксиомы;
постулаты. Различают доказательства дедуктивного и индуктивного характера. Дедуктивные – более распространены в математике, теоретической физике, философии и других науках, имеющих дело с объектами, не
воспринимаемыми непосредственно. Индуктивные – в опытных, экспериментальных, прикладного характера науках.
Структура доказательства – три части: доказываемое положение,
тезис – то, что должно быть доказано, выражается в форме суждения; основание доказательства, аргументы – то, при помощи чего тезис доказывается; демонстрация – форма доказательства. Тезис соответствует заключению в силлогизме, аргументы – посылкам. Аргументы и тезис могут
связываться между собой либо по фигурам категорического силлогизма,
либо по правильным модусам условных, разделительных и условноразделительных силлогизмов.
Самое трудное в доказательстве – показать, что между аргументами
и тезисом определенная логическая связь, что тезис действительно вытекает из приведенных аргументов
Прямое и косвенное доказательство – деление по способу проведения доказательства. При прямом доказательстве необходимо найти
убедительные аргументы, из которых логически вытекает тезис. При косвенном – к элементам доказательства добавляется антитезис, утверждение, противоречащее тезису, а затем показывается, что он ложен, т. е. устанавливается справедливость тезиса тем, что вскрывается ошибочность
противопоставляемого допущения. Разновидности: «доказательство от
противного»; «разделительное» – из возможных тезисов методом исключения доказывается один, по разделительно-категорическому или условно-разделительному силлогизму. При формулировке антитезиса необходимо, чтобы он был противоречащим тезису, а не противоположным ему,
а при разделительном косвенном доказательстве необходимо соблюдать
все требования логики к разделительному суждению, а именно – расчленение по одному основанию деления, последовательно, соразмерно и чтобы члены деления исключали друг друга.
Опровержение – это отрицание доказательства, обоснование его несостоятельности. Оно может быть направлено против тезиса доказательства, против аргументов его, против демонстрации. Опровергая тезис,
67
формулируют антитезис; опровергая аргументы, выдвигают другие; опровергая демонстрацию доказательства, показывают строгое соблюдение
логических связей между своими аргументами и антитезисом.
Правила тезиса: доказуемый тезис должен быть истинным, истинность не рождается, а лишь устанавливается; тезис должен быть четко и
ясно сформулирован; тезис на всем протяжении доказательства должен
оставаться одним и тем же. Правила аргументов: аргументы должны
быть истинными; аргументы должны быть непротиворечивыми; аргумент
должен быть необходимым и достаточным для вывода тезиса. Правила
демонстрации сводятся к соблюдению правил соответствующих умозаключений: дедукции, индукции и аналогии.
Ошибки по отношению к тезису: потеря тезиса; подмена тезиса:
а) полная подмена тезиса и б) частичная подмена тезиса. Ошибки по отношению к аргументам, нарушение требования достоверности, истинности и доказанности аргументов приводит к двум ошибкам: основное
заблуждение – принятие за истину ложного аргумента; предвосхищение
основания – в качестве аргументов используются недоказанные, произвольно взятые положения; нарушение правила автономности истинности (независимости аргумента от тезиса) приводит к ошибке круг в обосновании («порочный круг»); отклонения от требований достаточности
аргументов приводят к ошибке слишком широкое или поспешное обобщение. Ошибки в способе доказательства – заключаются в отсутствии
логической связи между аргументами и тезисом: «мнимое следование»;
логический переход от узкой области к более широкой области; переход
от сказанного с условием к сказанному, безусловно; переход от сказанного
в определенном отношении к сказанному безотносительно к чему бы то
ни было.
При ошибке мнимого следования аргументы не связаны с тезисом:
а) аргумент к силе – принуждение физическое, экономическое, моральнополитическое; б) аргумент к невежеству – использование неосведомленности слушателей; в) аргумент к выгоде; г) аргумент к здравому смыслу –
апелляция к обыденному сознанию вместо реального обоснования;
д) аргумент к состраданию – взывают к жалости, человеколюбию,
состраданию; е) аргумент к верности; ж) аргумент к авторитету.
Задание 5.1
Определите структуру следующих доказательств и проверьте правильность. Укажите, если имеются, логические ошибки.
1. Студент Лазарев должен изучить физику, так как Лазарев является
студентом технического вуза России, а все студенты технических вузов
России должны изучать физику.
68
2. Треугольники АВС и А1В1С1 имеют равные стороны: АВ = А1В1,
ВС = В1С1, АС = А1С1, следовательно, эти треугольники равны.
3. В этой рукописи слова не отделяются одно от другого, значит эта
рукопись – древнеиндийская, так как во всех древнеиндийских рукописях
слова не отделяются друг от друга.
4. Данная монументальная скульптура не является Шумерской, так
как в Шумерах не было монументальной скульптуры.
5. Если лес редкий, то певчих птиц в этом лесу больше. Действительно, в густом лесу насекомых меньше, а если насекомых в густом лесу
меньше, то уменьшается число живущих в этом лесу птиц, а в нашем редком лесу птиц больше.
6. Земля имеет форму шара, так как тень от Земли, которая передвигается на поверхности Луны во время лунных затмений, круглая.
7. Позвоночные животные являются либо млекопитающими, либо
птицами, либо рыбами, либо земноводными. Антилопа, будучи позвоночным животным, не есть ни земноводное, ни птица, ни рыба. Следовательно, антилопа – млекопитающее.
8. А. С. Пушкин – предшественник В. Маяковского, а В. Маяковский –
современник С. Есенина, следовательно, А. С. Пушкин был предшественником С. Есенина.
9. Знание иностранного языка почти никому не приносит никакой
пользы. Не приходится в обычной обстановке ни говорить и ни писать, а
читать беллетристику лучше всего в переводах, так как квалифицированный переводчик сможет перевести лучше всех.
10. Евгений Онегин был человеком благородным. Это видно из того,
что, не чувствуя в своей душе любви к Татьяне, он чистосердечно ей в
этом признался.
Задание 5.2
К тезисам подберите аргументы, продемонстрируйте связь с тезисами, используя один из видов дедуктивного умозаключения.
1. Сделка, которая совершена гражданином Кузиным, является односторонней.
2. Заключение «Он спортсмен», следующее из посылок условнокатегорического силлогизма: «Спорт укрепляет здоровье» и «Он укрепляет здоровье», не является достоверным.
3. Обвиняемый Прошин совершил не умышленное преступление.
4. Государство, которое посетил президент, не является ни федерацией, ни конфедерацией.
5. Некоторые русские физики являются лауреатами Государственной
премии.
69
Задание 5.3
К тезису подберите аргументы, аргументируйте тезис, используя
индуктивную форму обоснования.
1. Каждый российский театр имеет в своем репертуаре произведения
русских классиков.
2. Вероятно, Пухов и Рыбников именно те лица, которых разыскивает полиция за совершение нападения на кассира.
3. Причиной сырости во всех близлежащих домах поселка является
болотистая местность.
4. Некоторые выпускники СПбГЭУ работают в банковской системе
Санкт-Петербурга.
5. Многие ветераны ВОВ награждены орденами.
Задание 5.4
К тезисам подберите аргументы, аргументируйте их, используя
аналогию как форму обоснования.
1. Скорее всего, младший брат моей одноклассницы имеет математические способности.
2. Новый сотрудник нашего института должен отличаться ответственным отношением к делу.
3. Этим летом следует ожидать большой урожай картофеля.
4. Новая книга молодого автора должна хорошо продаваться.
5. Скорее всего, студент второго курса Голубев и в четвертый раз не
сдаст экзамен по химии.
Задание 5.5
Постройте прямое и косвенное обоснование тезиса.
1. Каждый человек желает счастья.
2. Лазаренко – честный и добросовестный работник.
3. Человеку свойственно ошибаться.
4. Убийство совершено из корыстных побуждений.
5. Гражданин Перьев не может быть признан безвестно пропавшим.
6. В этой группе никто не получает стипендию.
7. Не все в нашей группе знают логику.
Задание 5.6
Постройте прямое и косвенное доказательство тезиса, используя
в качестве демонстрации дедукцию, а затем индукцию.
1. Каждый, кто совершает преступление, должен быть наказан.
2. В нашей группе нет отличников.
3. Отрицательные эмоции вредны.
4. Изучать историю Отечества желательно всем студентам.
5. Дошкольники нуждаются в дневном сне.
70
Задание 5.7
Постройте прямое и косвенное опровержение тезиса.
1. Никто в нашей группе не понимает теорию относительности.
2. Материальное богатство – это счастье.
3. У студентов никогда не бывает проблем со здоровьем.
4. Все собаки злые.
5. Все люди правдивы.
6. Образованию в России государство уделяет особое внимание.
7. Все молодые люди имеют возможность учиться.
8. Каждый человек агрессивен.
9. Грипп не представляет опасности для жизни.
10. Любой студент – серьезный человек.
Задание 5.8
Определите, в каких случаях тезис можно считать доказанным.
1. Нужно писать грамотно.
1.1. Грамотность – признак высокообразованного человека. Каждый
высокообразованный человек должен писать грамотно, чтобы не делать
ошибок.
1.2. Грамотность определяет степень культуры человека: насколько
человек грамотнее, точнее высказывает мысли, настолько он культурнее.
1.3. Грамотные люди должны правильно понимать друг друга, а небольшая ошибка может исказить смысл всей фразы.
1.4. Писать неграмотно – стыдно, следовательно, грамотным должен
быть каждый человек.
1.5. Для того чтобы каждый мог понять, что написано, нужно писать
грамотно, так как ошибки, особенно синтаксические, могут совершенно
изменить смысл написанного. Написанное с орфографическими ошибками
труднее понять, особенно человеку, плохо знакомому с тем языком, на котором написано что-то. Важно правильно построить предложение. Только
грамотная речь, грамотное письмо легче и лучше усваиваются.
2. Нужно изучать историю Древнего мира.
2.1. Для того, чтобы познакомиться с жизнью людей того времени,
обычаями, животным миром, войнами, происходившими в далеком прошлом.
2.2. Так как она помогает нам лучше понять настоящее.
3. Земля – планета.
3.1. Так как большинство окружающих нас небесных тел являются
планетами, то Земля не может быть ничем иным, кроме планеты.
3.2. Земля считается планетой, потому что она, как и все другие планеты, движется в пространстве Вселенной.
71
6. ВОПРОСНО-ОТВЕТНЫЕ СИТУАЦИИ
Переход от ранее установленных суждений к новым, более точным и
богатым по содержанию, состоит из этапов: постановка вопроса, поиски
новой информации, конструирование ответа на вопрос. Вопрос – это выраженная в вопросительном предложении мысль, направленная на уточнение базисного знания. Ответ – новое суждение, уточняющее в соответствии с поставленным вопросом исходное знание. Полученное в ответе знание, расширяет и уточняет исходную информацию.
Виды вопросов – по различным основаниям выделяют множество
типов: «к-вопросы» – восполняющие; «ли-вопросы» – уточняющие; логически корректные и некорректные; провокационные; простые и сложные; вопросы по существу и не по существу темы.
Виды ответов – по существу и не по существу вопроса; истинные и
ложные; прямые и косвенные; краткие и развернутые; полные и неполные; точные и неточные.
Вопрос должен быть корректно поставлен. Он должен быть простым,
кратким, ясным, четким. В сложных разделительных вопросах необходимо перечислять все члены деления (альтернативы). Ответ должен быть
четким, ясным, определенным; информативным; непротиворечивым;
нетавтологичным.
Задание 6.1
Определите, какие суждения предполагает постановка следующих
вопросов.
1. Много ли книг в университетской библиотеке?
2. К какому виду атрибутивных суждений относится данное суждение?
3. Кто одержал победу в сражении при Бородино в 1812 году?
4. Когда был осуществлен первый полет в космос?
5. Кто сегодня отсутствует на занятиях?
6. На каком расстоянии от Земли кончается земное притяжение?
7. Когда закончилось Средневековье?
8. Сколько планет в Солнечной системе?
9. Какое число было в прошлый вторник?
10. Где вы находились в момент взрыва?
11. Является ли теория вероятности вашей любимой учебной дисциплиной?
12. Знаете ли вы вторую женщину-космонавта Советского Союза?
Задание 6.2
Определите вид вопроса и его правильность.
1. Вы за справедливое или за строгое наказание лиц, совершивших
убийства с особой жестокостью?
72
2. Как можно выступать за сохранение смертной казни, если при
этом не соглашаться привести смертный приговор в исполнение?
3. Какой вид энергии используется на неопознанных летающих объектах?
4. Продолжаешь ли ты воровать мелочь у своих сослуживцев?
5. Верно ли, что зима в этом году была снежная и морозная?
6. Так что же это – убийство или самоубийство?
7. Где и когда было решающее сражение во Второй мировой войне?
8. Является ли акула рыбой?
9. Кем и когда было написано стихотворение «Бородино»?
10. Верно ли, что Ньютон открыл закон всемирного тяготения?
11. Является ли чугун металлом?
12. Кто зажигает звезды?
13. Знаете ли вы, кто этот человек?
14. Нужны ли вам дрова?
15. Из чего состоят тела?
7. ФОРМЫ РАЗВИТИЯ ЗНАНИЯ
Проблема – форма мысли, отражающая в виде вопроса знание о неизвестном. Проблема носит стимулирующий характер и всегда связана с
практической или теоретической трудностью, требующей усилий для преодоления неопределенности, результатом которой и выступает решение
проблемы. Структурно вопрос и проблема состоят из одинаковых элементов. Виды проблем: эмпирические и теоретические; главные и производные; простые, и сложные; реальные и мнимые. Требования к постановке
проблемы: предпосылки должны быть истинными, необходимыми и достаточными; точная формулировка; неизменность; соразмерность исходным данным; она не должна по своему содержанию противоречить предпосылкам; решение проблемы должно отвечать ее существу.
Гипотеза – предположение, которое считается истинным. Процесс построения гипотезы сходен с дедуктивным методом открытия законов. В процессе построения гипотезы различают три стадии: 1) делают
известное предположение; 2) выводят следствия одно или несколько;
3) выясняют соответствие следствия действительности. Виды гипотез:
описательные и объяснительные; общие, частные и рабочие.
Теория – форма мышления, посредством которой осуществляется
логический переход от одной совокупности знаний, исходной, к другой,
производной. Составные элементы теории: совокупность принципов
(аксиом, постулатов), законов, определений (теорем), категорий, направленных на отражение той или иной предметной области. Они подразделяются на общие и частные (специальные); дедуктивные и описательные
73
(индуктивные). Функции теории: познавательная, мировоззренческая, методологическая, идеологическая.
Задание 7.1
Определите правила и возможные ошибки по отношению к тезису и
аргументу в обосновании теории.
1. Капитализм лучше социализма.
2. Вареное мясо лучше, чем жареное.
3. В суде доказывается виновность человека в совершении преступления – прокурор вместо этого доказывает, что данный человек совершил
этот проступок, а адвокат доказывает, что человек не совершал этого проступка.
4. Причиной падения тел на Землю является их стремление к естественному месту.
5. Доказывая, что мир имеет начало во времени, некоторые философы аргументировали это тем, что если бы мир не имел начала во времени,
то это означало бы, что к настоящему времени была бы отсчитана бесконечность, но ее нельзя отсчитать. Значит, мир имел начало во времени.
Задание 7.2
Определите характер следующих гипотез.
1. Человек произошел от обезьяны.
2. Вселенная бесконечна.
3. Мир не имеет ни начала, ни конца.
4. На обратной стороне Луны существуют горы и кратеры.
5. Солнечная система появилась в результате взрыва.
Задание 7.3
Определите, какие проблемы возникают в связи с высказыванием:
«Из известного в физике явления бета-распада вытекал вывод: бесследно исчезает некоторая часть энергии, выделяемая при распаде. Возникла гипотеза о том, что эту исчезающую часть энергии уносят частицы,
которые не удавалось никак обнаружить, и позже их назвали нейтрино.
Основным аргументом в пользу гипотезы служило известное положение о
том, что энергия не может исчезать бесследно, то есть закон сохранения
энергии. Однако сам этот закон не был логически доказан».
Задание 7.4
Назовите, какие знания относятся к эмпирическому базису молекулярно-кинетической теории строения вещества.
Задание 7.5
Определите, к какому типу теорий относятся понятия.
1. Характеристики механического движения: траектория, скорость,
ускорение, сила, масса, импульс, кинетическая энергия.
74
2. В механике выделяют виды механического движения: прямолинейное, криволинейное, колебательное, равномерное, неравномерное,
равноускоренное и не равноускоренное.
3. Теплота тела – это кинетическая энергия хаотического движения
частиц, составляющих это тело.
4. Температура тела – показатель средней скорости движения его
молекул.
5. Электрический ток – это поток электрически заряженных частиц.
Задание 7.6
Установите структуру и виды проблем.
1. Кто, где, когда и зачем убил Г. Распутина?
2. Можно ли доказать что бог существует?
3. Кто старше всех в вашей семье?
4. Почему ты отвечаешь двумя словами на каждое его слово?
5. Есть ли внеземные цивилизации?
6. Будет ли конец света?
7. Как возникла жизнь на Земле?
8. Так где же находилась Лемурия – в Тихом или в Индийском океане?
9. Бермудский треугольник является реальностью или это все-таки
миф?
10. Вечный двигатель существует?
11. Видел ли кто-нибудь НЛО?
12. Верно ли, что на Марсе будут яблоки цвести?
13. Так что же это было: метеорит или обломки взорвавшегося космического корабля?
Задание 7.7
Попытайтесь доказать гипотезы, если это возможно.
1. Все тела притягиваются друг к другу с силой, зависящей от их
масс и от расстояния между ними.
2. Все тела падают на землю с ускорением свободного падения
(9,8 м/с).
3. Есть тела, которые по своей природе стремятся вверх.
4. Все планеты Солнечной системы движутся вокруг Солнца.
5. Гипотеза о происхождении того или другого народа (о происхождении варягов).
6. Тело движется в пустоте по кратчайшему расстоянию между двумя точками.
Задание 7.8
Определите виды гипотез.
1. Гипотеза о волновом распространении света.
75
2. Предположение химика о компонентах и атомных цепочках нового полимера.
3. Гипотеза политолога, предсказывающая социальный эффект принятого нового пакета законов.
4. Предположение о существовании Атлантиды.
5. Предположение о причинах возникновения объекта исследований.
6. Гипотеза о появлении ледниковых периодов на Земле.
7. Предположения о причинах вымирания животных в различные
геологические эпохи.
8. Гипотезы о мотивах совершения конкретного преступления.
9. Гипотеза об атомистическом строении вещества.
10. Гипотеза о времени происхождения и принадлежности обнаруженных при раскопках предметов.
11. Гипотеза «большого взрыва».
12. Гипотеза Ч. Дарвина о происхождении видов.
13. Гипотеза Опарина о происхождении жизни.
14. Гипотеза о расширении Вселенной.
15. Гипотеза тепловой смерти Вселенной Клаузиуса.
76
III. ОБРАЗЦЫ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ
Понятия
1. Дайте полную логическую характеристику понятиям:
«президент», «общественное порицание».
1.1. Понятие «президент» по объему: простое – состоит из одного
слова, общее – отражает класс предметов, регистрирующее – отражает
предметы, поддающиеся учету; по содержанию: конкретное – отражает
самостоятельный предмет, положительное – отражает действительно существующие предметы, безотносительное – для данного понятия отсутствует понятие противоположного значения, несобирательное – отражает
отдельно существующие предметы.
1.2. Понятие «общественное порицание» по объему: дескриптивное –
описательное, общее – отражает класс предметов, нерегистрирующее –
не поддается учету; по содержанию: абстрактное – отражает отношение
между предметами (юридическими или физическими лицами), положительное – отражает наличие, не является отрицанием; соотносительное –
соответствует противоположному понятию «общественное поощрение»,
не собирательное – обозначает совокупность предметов, не составляющих
целостность.
2. Определите вид отношения между понятиями: «образовательное учреждение – высшее учебное заведение – школа – СПбГУ –
столовая». Выразите в логической форме и изобразите в круговых
схемах при помощи кругов Эйлера.
«Образовательное учреждение» (А), «высшее учебное заведение» (В),
«школа» (С), «СПбГУ» (D), «столовая» (Е).
Определим отношения между понятиями: всякое «высшее учебное заведение» (В) является «образовательным учреждением» (А) – следовательно, понятие (В) подчиняется понятию (А); «СПбГУ» (D) – «высшее учебное
заведение» (В) и ему подчиняется; «школа» (С) как и «высшее учебное заведение» (В) являются «образовательными учреждениями» (А) и находятся в
отношении соподчинения; «столовая» (Е) – это понятие не имеет общих
элементов с предыдущими понятиями и, следовательно, несравнима с ними.
Далее изобразим схематично эти отношения:
А
В
D
С
Е
77
Выразим эти отношения в логической форме:
«Все В,С,D, есть А»; «Все D есть В»; Некоторые А есть В,С,D»;
«Некоторые В есть D»; «Ни одно С не есть В,D» и наоборот;
«Ни одно Е не есть А,В,С,D» и наоборот.
3. Произведите операции обобщения и ограничения понятия:
«университет».
Обозначим понятие «университет» (В).
Для того, чтобы произвести операцию обобщения, необходимо перейти от понятия (В) к понятию с большим объемом – (А), путем отбрасывания признаков содержания понятия (В), при этом содержание понятия
(В) будет больше, чем у понятия (А) – «высшее учебное заведение».
Далее произведем операцию ограничения понятия (В), для этого необходимо перейти от понятия (В) к понятию с меньшим объемом – понятию (С). При этом содержание понятия (С) будет больше, чем у понятия
(В), таким образом, ограничение производится путем прибавления признака, не включенного в содержание понятия (В), и в результате получим:
«университет» (В) → «Санкт-Петербургский университет» (С).
С
А
В
4. Определите вид деления, и какое правило нарушено, если нарушено. Укажите делимое понятие, члены и основание деления: «Час
состоит из минут и секунд» и «Красота делится на внутреннею
(душевную красоту человека), художественную, техническую».
4.1. «Час состоит из минут и секунд». Данное выражение не является делением, так как между понятием «час» и понятиями «минута»,
«секунда» нет родовидовых отношений, это отношение целого и части.
4.2. «Красота делится на внутреннюю (душевную красоту человека),
художественную, техническую». Вид деления – по видоизменению признака. Основанием деления является признак – носитель качества прекрасного. Деление неверное, так как не охватывает всех носителей, а
именно природную красоту. Следовательно, нарушено правило соразмерности, ошибка – не полное деление.
5. Установите правильность определений, и какое правило нарушено, если нарушено: «Шар представляет собой тело, образованное
вращением полукруга вокруг диаметра» и «Доброта – это стремление
делать добро».
78
5.1. «Шар представляет собой тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра». Определение правильное, так как раскрыто содержание понятия «шар», которое является определяемым, «тело, образованное вращением полукруга вокруг диаметра» – определяющее понятие.
Понятие «тело» является родовым понятием, а понятие «образованное
вращением полукруга вокруг диаметра» – видовое отличие определяемого
понятия.
Определение генетическое, так как видовое отличие указывает способ создания предмета.
5.2. «Доброта – это стремление делать добро». «Доброта» – определяемое понятие. «Стремление делать добро» – определяющее.
«Стремление» – родовое понятие, а «делать добро» – видовое отличие
определяемого понятия.
Нарушены правила: соразмерности и круга в определении. Ошибки:
слишком узкое определение и тавтология.
Правильное реальное определение: «Доброта – это отзывчивость,
душевное расположение к людям, стремление делать добро другим».
Суждения
1. Определите вид простых суждений и их классификацию, приведите к явной логической форме, если это необходимо. «Внеземные
цивилизации существуют». «Алексей старше Екатерины, а Екатерина старше Светланы». «Точные науки не являются гуманитарными».
1. «Внеземные цивилизации существуют». Данное суждение является экзистенциальным, так как выражает факт существования.
2. «Алексей старше Екатерины, а Екатерина старше Светланы».
Данное суждение – реляционное, так как здесь имеется отношение между
элементами Х, У и Z.
Свойство отношения – транзитивное, так как из отношения Х и У,
У и Z следует отношение Х и Z.
3. «Точные науки не являются гуманитарными». Данное суждение
является атрибутивным, так как оно о признаке предмета и здесь отрицается то, что точные науки являются гуманитарными. Структура: «Ни одно
S не является Р», где S – субъект, понятие о предмете суждения; Р – предикат, понятие о признаке предмета. Связка – отношение между S и Р;
«не является» – следовательно, суждение отрицательное. Квантор – указатель на объём S: «ни одно», который в данном случае отсутствует, и только подразумевается – следовательно, суждение общее.
Таким образом, суждение «Точные науки не являются гуманитарными» – в явной форме: «Ни одна точная наука не является гуманитарной наукой» – является атрибутивным и общеотрицательным («Е»).
79
2. Найдите S, Р, кванторное слово и связку у атрибутивного суждения. Определите объединительную классификацию по качеству и
количеству, приведите к явной логической форме. Выявите распределенность терминов и изобразите схематично. «Древние греки внесли
большой вклад в развитие философии».
Субъект – «древние греки» (S). Предикат – «внесли большой вклад в
развитие философии» (Р).
Подбираем к субъекту суждения родовое понятие – «Люди».
В канонической форме предикат будет выглядеть таким образом:
«Люди, внесшие большой вклад в развитие философии».
Логическая связка – «есть» – утверждается наличие свойств. Кванторное слово – отсутствует, но из анализа смысла суждения ясно, что речь
идет только о некоторой части древних греков → квантор суждения –
«Некоторые».
Логическая форма суждения: «Некоторые древние греки (S) есть
люди, внесшие большой вклад в развитие философии (Р)».
Формула суждения: Некоторые S есть Р. Количественно-качественная характеристика суждения – частноутвердительное (I). Графически
изображаем отношения между терминами суждения, которое является
отношением перекрещивания.
S-
Р-
Из схемы видно, что оба термина взяты в части объема, значит, они
являются нераспределенными (S -, Р -).
3. Определите отношения между суждениями, их виды и истинность: «Российское законодательство нисколько не изменилось за последние годы». «Российское законодательство изменилось полностью
за последние годы».
Определим вид суждений: «Российское законодательство нисколько
не изменилось за последние годы» – общеотрицательное «Е». «Российское
законодательство изменилось полностью за последние годы» – общеутвердительное «А».
Таким образом, они отличаются качеством, а количество у них одинаковое. Отношение сравнимое, несовместимое, противоположное, что
подтверждает и схема – логический квадрат. Такие суждения одновременно не могут быть истинными, но могут быть одновременно ложными.
4. Установите вид сложного сужения, составьте символическую
запись, укажите составные части, при необходимости сформулируй-
80
те его в явной логической форме: «Брак расторгается, если судом установлено, что совместная жизнь супругов и сохранение семьи невозможно».
«Брак расторгается, если судом установлено, что совместная
жизнь супругов и сохранение семьи невозможно».
Приведем к явной логической форме: «Если судом установлено, что
совместная жизнь супругов и сохранение семьи невозможно, то брак
расторгается».
Расчленим данное сложное суждение на простые: а) «Судом установлено, что совместная жизнь супругов невозможна» – (р); б) «Судом
установлено, что сохранение семьи невозможно» – (q); в) «Брак расторгается» – (r). Имеет место утверждение одновременного наличия нескольких ситуаций – конъюнкция (∧); и возникновение другой ситуации –
импликация (→).
Формула данного сложного суждения: (р∧q) → r, где р, q, r – переменные; (р ∧ q) – основание; r – следствие.
5. Запишите логические формулы сложного суждения и постройте для него таблицу истинности: «По проводнику или не идет
ток, или амперметр испорчен».
Суждение имеет явную логическую форму и состоит из двух простых: а) «По проводнику не идет ток» (р); б) «Амперметр испорчен» (q).
Союз «или … или» утверждает наличие только одной из двух ситуаций –
сильная дизъюнкция. Формула сложного суждения: рVq.
Строим таблицу истинности. Для ее построения необходимо знать
количество столбцов и количество строк в таблице. В данной таблице три
столбца – количество переменных (р, q, рVq.) и четыре строки (х = 2n, где
х – количество строк, n – количество переменных формуле) – 22 = 4. В
первом столбце записываем все варианты истинности для р (И и Л). Во
втором столбце против каждого из значений первого столбца фиксирует
значения сначала два раза – И, а затем два раза – Л. Под знаком логического союза сильная дизъюнкция – записываем конечный результат, ориентируясь на таблицу истинности для строгой дизъюнкции.
р
q
рVq
И
И
Л
Л
И
И
И
Л
И
Л
Л
Л
81
6. Установите вид сложного суждения, составьте символическую запись, укажите составные части, при необходимости сформулируйте его в явной логической форме и постройте для него таблицу
истинности. «Если на улице светло, то солнце светит или ясная луна».
Суждение имеет явную логическую форму и состоит из трех простых суждений: а) «Если на улице светло» – (р) (основание); б) «солнце
светит» – (q) (следствие); в) «ясная луна» – r (следствие).
Союз «если..., то...» означает, что ситуация, выраженная «основанием» («на улице светло»), является достаточным условием для возникновения ситуации, выраженной «следствием» («солнце светит или ясная луна»).
Логическая связь в суждении – импликация (→). В «следствии» между
суждениями стоит союз «или», который означает утверждение наличия
хотя бы одной из двух ситуаций. Логическая связь – слабая дизъюнкция (V).
Формула сложного суждения: р → (q V r).
Строим таблицу истинности для суждения данной формы. Количество столбцов в таблице равно пяти (переменных в формуле – 3 и 2 вида
сложных суждений); количество строк в таблице – 8 (х = 2n, → 23= 8). Для
того чтобы определить истинностные значения данной формулы, необходимо определить порядок действий. Первым действием находим истинностное значение слабой дизъюнкции (V), а затем истинностное значение
импликации (→).
Истинностные значения импликации (→) являются истинностными
значениями данной формулы. Формула данного суждения является выполнимой, так как она принимает и значение И, и значение Л.
q
r
р
qvr
р → (q v r)
И
И
И
И
И
Л
И
И
И
И
И
Л
И
И
И
Л
Л
И
Л
Л
И
И
Л
И
И
Л
И
Л
И
И
И
Л
Л
И
И
Л
Л
Л
Л
Л
7. Осуществите операции преобразования (обращение и превращение) атрибутивного суждения, приведя его к явной логической форме, указав закономерности: «Эти грибы ядовитые».
Приведем к явной логической форме: «Некоторые грибы являются
ядовитыми».
82
Формула суждения: «Некоторые S есть Р» – это частноутвердительное суждение (I). Его можно обратить и превратить.
1. Обращение осуществляется путем перестановки S и Р. По количеству суждение может изменяться, а по качеству – всегда постоянно.
Возможные закономерности обращения: чистое обращение I→I,
«Некоторые S есть Р» → «Некоторые Р есть S»; и обращение с ограничением I→А, «Некоторые S есть Р» → «Все Р есть S»; «S есть Р» → «Р есть S».
Получим: «Некоторые грибы являются ядовитыми» → «Некоторое
ядовитое является грибами». Или «Некоторые грибы являются ядовитыми» → «Все, что ядовито является грибами». В данном примере лучше применять чистое обращение, так как обращение с ограничением –
ложно.
2. Превращение – это преобразование путём изменения качества,
количество – постоянно, характерно двойное отрицание. Закономерность
превращения: I→О, «Некоторые S есть Р» → «Некоторые S не есть не-Р».
Получим: «Некоторые грибы являются ядовитыми» → «Некоторые грибы не являются не ядовитыми».
8. Определите модальность суждения, запишите суждения с помощью модальных операторов.
«Россия может перейти к рыночной экономике». Данное простое
суждение является алетическим, проблематическим (суждение о возможности). Используем оператор модальности – возможно → логическая символическая формула: р, что словесно выглядит так: «Возможно, Россия
перейдет к рыночной экономике».
Умозаключение
1. Определите вид дедуктивного умозаключения, выявите его
структуру. Осуществите обращение и превращение суждения: «Все
преступники – безнравственные люди».
Данное суждение – посылка непосредственного дедуктивного
умозаключения. «Все преступники (S) являются безнравственными
людьми (Р)».
Субъект посылки «Преступники» (S), предикат – «безнравственные
люди» (Р).
Логическая форма посылки: «Все S есть Р».
Выполним операцию превращения: Р меняется на не-Р и наоборот,
т. е. качество изменяется, а количество – постоянно. Закономерность:
(А): Все S есть Р
(Е): Ни одно S не есть не-Р.
(А): «Все преступники являются безнравственными людьми».
(Е): «Ни один преступник не является нравственным человеком».
83
Выполним операцию обращения: меняется отношение S к Р на Р к S,
качество – постоянно, количество может меняться. Закономерность:
(А): Все S есть Р
(I): Некоторые Р есть S.
(А): «Все преступники являются безнравственными людьми».
(I): «Среди безнравственных людей есть преступники».
2. Сделаете опосредованный вывод из посылок: «Некоторые
медики – врачи» и «Все сотрудники нашего коллектива – медики».
Определите и начертите фигуру силлогизма. С помощью правил фигур
установите, следует ли вывод с необходимостью.
Записываем рассуждение в виде умозаключения:
«Некоторые медики (М) – врачи (Р)».
«Все сотрудники нашего коллектива (S) – медики (М)».
«Некоторые сотрудники нашего коллектива (S) – врачи (Р)».
«Сотрудники нашего коллектива» – субъект (S), «Врачи» – предикат (Р), «Медики» – средний термин (М).
Схема умозаключения: Некоторые М есть Р+
Все S+ есть М
Некоторые S есть Р
Графическое изображение структуры посылок:
М
S
Р
М
По положению среднего термина в посылках определяем фигуру, это
I фигура.
Модус силлогизма: IАI, который является неправильным модусом
I фигуры силлогизма.
Для того чтобы определить ошибки данного силлогизма, определим
распределенность терминов в посылках и заключении и проверим общие
правила силлогизма.
Средний термин (М) силлогизма является нераспределенным в обеих
посылках, нарушено правило о распределенности среднего термина.
М
М
Р
S
В силлогизме нарушено также специальное правило I фигуры: большая посылка должна быть общей.
84
Следовательно, умозаключение является неправильным, а заключение не следует с необходимостью из посылок.
3. Постройте умозаключение: «Если читатель возвращает книгу
в неудовлетворительном состоянии, то библиотекарь не примет ее»:
а) по утверждающему модусу;
б) по отрицающему модусу.
Изобразите символически.
Умозаключение, которое мы будем строить, является условно категорическим.
а) по утверждающему модусу:
«Если читатель возвращает книгу в неудовлетворительном состоянии,
то библиотекарь не примет ее».
«Читатель возвратил книгу в неудовлетворительном состоянии».
«Следовательно, библиотекарь ее не принял».
Символическая запись: q→p, q.
p.
б) по отрицающему модусу:
«Если читатель возвращает книгу в неудовлетворительном состоянии,
то библиотекарь не примет ее».
«Библиотекарь принял книгу у читателя».
«Следовательно, возвращенная книга в удовлетворительном состоянии».
Символическая запись: q→p, ¬p.
¬q.
4. Установите правильность и разновидность дилеммы (конструктивная или деструктивная): «Если человек верит слухам о конце
света, то он глуп; если же человек сам распускает такие слухи, то он
беспринципен. Мы знаем, что гражданин Нефедов не верит слухам
о конце света и сам не распускает такие слухи. Значит, гражданин
Нефедов не глуп и не беспринципен». Изобразите символически.
Запишем рассуждение в виде умозаключения:
«Если человек верит слухам о конце света (р), то он глуп (q)».
«Если он распускает такие слухи (r), то он беспринципен (s)».
«Гражданин Нефедов не верит слухам о конце света (¬р) и не распускает такие слухи (¬r)».
«Гражданин Нефедов не глуп (¬q) и не беспринципен (¬s)».
Определим все простые суждения в составе умозаключения:
а) «Человек верит слухам о конце света» – р;
б) «Человек глуп» – q;
в) «Человек распускает такие слухи» – r;
г) «Человек беспринципен» – s;
д) «Гражданин Нефедов не верит слухам о конце света» – ¬р;
85
е) «Гражданин Нефедов не распускает такие слухи» – ¬r;
ж) «Гражданин Нефедов не глуп» – ¬q;
з) «Гражданин Нефедов не беспринципен» – ¬s.
Союз «если…, то…» является импликацией, а союз «и» является
конъюнкцией. Символическая запись умозаключения:
р → q; r → s.
¬р ∧ ¬r.
¬q ∧ ¬s.
Для определения вида данного умозаключения необходимо произвести преобразования в соответствии с законом де Моргана. В результате
получаем следующую логическую форму:
р → q; r → s.
¬ (р V r).
¬ (q V s).
Умозаключение – условно-разделительное, модус – сложная деструктивная дилемма. Форма умозаключения не соответствует правильному
модусу сложной деструктивной дилеммы. Умозаключение является неправильным, а полученное заключение с необходимостью не следует.
5. Восстановите энтимему по всем правилам, определите фигуру
и правильность силлогизма: «Судья Назаров не может участвовать в
рассмотрении данного дела, так как он – родственник потерпевшего
Симова».
Сначала находим заключение, которое в данной энтимеме находится
перед словами «так как». Заключение: «Судья Назаров (S) не может участвовать в рассмотрении данного дела (Р)», в котором находится
S меньшей посылки и Р – большей посылки. Таким образом, мы можем
определить, что посылка: «Он – родственник потерпевшего Симова» –
является меньшей посылкой. Следовательно, мы должны восстановить
опущенную большую посылку, в которой предикатом является – «участвовать в рассмотрении данного дела» (Р), а средним термином является –
«родственник потерпевшего» (М). Как известно средний термин находится и в большей, и в меньшей посылках, но его нет в заключении.
Восстановленная энтимема выглядит следующим образом:
«Судья, являющийся родственником потерпевшего (М), не может участвовать в рассмотрении дела (Р)».
«Судья Назаров (S) – родственник потерпевшего Симова (М)».
«Судья Назаров (S) не может участвовать в рассмотрении данного
дела (Р)».
Схема умозаключения:
Все М есть Р.
S есть М.
S есть Р, соответствует I фигуре силлогизма:
86
М
Р
S
М
Данный модус ААА является правильным модусом I фигуры силлогизма, так как выполняются правила фигуры: большая посылка должна
быть общей, а меньшая – утвердительной.
Следовательно, умозаключение – правильное, а заключение, полученное в результате рассуждения – достоверное.
6. Укажите вид индуктивного умозаключения. Определить степень вероятности обобщения. «Сантехник Петров в понедельник на
работу пришел в нетрезвом виде. В среду и четверг – тоже. Следовательно, он всю неделю был пьян».
Здесь перечислены не все дни недели, а только три дня, что не означает, что он пил и в остальные дни. Следовательно, оценка обобщения маловероятна. Данная индукция не полная.
7. Определите, какой метод научной индукции применялся в рассуждении. Запишите его в виде схемы.
В XIX веке существовало упрощенное представление о пищевых потребностях организма. Считалось, что для развития организма достаточно
только белков и небольшого количества солей. Русский ученый Лунин
провел опыт: разделил мышей на две группы: первых кормил искусственным молоком, изготовленным из очищенных компонентов, которые содержались в натуральном молоке: белка, жира, казеина, сахара и соответствующих солей, а вторую группу кормил натуральным молоком. Мыши
их первой группы заболевали и погибали, а из второй – оставались здоровыми. Лунин сделал вывод, что в натуральном молоке есть что-то, что еще
неизвестно ученым, и это что-то необходимо для организма.
В рассуждении применялся метод единственного различия:
Наблюдаемые случаи
I
II
Предшествующие
обстоятельства
А Б
Б
Исследуемое явление
В Г
Д Е
а
В
Д
-
Г
Вероятно, обстоятельство «А» – причина исследуемого явления «а»,
и этим обстоятельством явились витамины, которые были в то время неизвестны.
87
8. Определите, к какому виду относится аналогия.
1. На солнце при помощи спектрального анализа обнаружили новый
химический элемент.
Рассуждение: Солнце и Земля сходны по многим признакам, они
относятся к одной планетной системе, имеют сходный химический состав.
Следовательно, новый химический элемент (Гелий) должен быть на Земле.
Атрибутивная аналогия – аналогия свойств.
2. Резерфорд, проводя опыты, установил сходство отношений между
планетами и Солнцем и электронами и атомным ядром и сделал вывод о
планетарном строении атомов – электроны вращаются вокруг ядра.
Реляционная аналогия – аналогия отношения.
Основные законы логики
1. Определите, какой из основных законов логики нарушен,
и какие ошибки допущены.
1. «Шахматист был рассеян, из-за этого на турнире терял очки».
Закон тождества, ошибка – двусмысленность.
2. «Уехав в другой город – он может получить квартиру». И «Уехав
в другой город – он получит квартиру».
Закон тождества, ошибка – подмена понятий.
3. «Это море – теплое» и «Это море – холодное».
Закон непротиворечия. Два противоположных и противоречащих суждения не являются одновременно истинными.
4. «Река быстрая» и «Река не быстрая».
Закон исключения третьего. Два противоречащих суждения не могут быть
одновременно ложными, одно истинное, а другое ложное – третьего не дано.
5. «Коробов заходил к соседке в тот день, когда пропали деньги.
Значит, он является вором».
Закон достаточного основания. Бездоказательное.
6. «Черная кошка перешла дорогу, значит, не повезет».
Закон достаточного основания. Суеверие.
7. «Все студенты первой группы ушли в театр» и «Ни один студент первой группы не пошел в театр».
Закон непротиворечия. Не являются одновременно истинными.
8. «Это деяние – преступление» и «Это деяние – не преступление».
Закон исключения третьего.
Теория аргументации
1. Докажите тезис: «Прокурор – опасная работа». Постройте
прямое и косвенное доказательства, используя в качестве доказательства дедукцию, а затем индукцию.
Прямое дедуктивное доказательство: аргумент – прокурор имеет
дело с преступниками, что опасно:
88
«Все, кто имеют дело с преступниками, подвергаются опасности».
«Прокуроры имеют дело с преступниками».
«Следовательно, прокурор – опасная работа».
Прямое индуктивное доказательство.
На прокуроров часто покушаются бывшие обвиняемые.
На прокуроров часто покушаются родственники обвиняемых.
Прокурорам угрожают бывшие обвиняемые.
Прокурорам угрожают родственники обвиняемых.
Их убивают, взрывают. Значит, прокурор – опасная работа.
Косвенное доказательство.
Антитезис: допустим, что на прокуроров никогда не покушались ни сами
обвиняемые, ни их родственники, что им никогда не угрожают бывшие
обвиняемые и их родственники. Допустим, что не убили и не взорвали ни
одного прокурора. Но все же известны случаи, когда это происходило.
Значит, допущение, что прокурор – не опасная работа, – ложно. Следовательно, эта работа опасна.
2. Постройте прямое и косвенное опровержение тезиса: «Любой
человек может работать врачом в больнице».
Прямое опровержение: допустим, что всякий человек может работать врачом в больнице, а значит, это может быть ребенок, недееспособный и человек без медицинского образования. Но ребенок, недееспособный и человек без медицинского образования – не могут быть врачами.
Значит, не любой человек может работать врачом в больнице.
Косвенное опровержение: выдвигаем антитезис (противоречащее
суждение) – «Некоторые люди не могут работать врачами в больнице».
Доказываем антитезис с помощью прямого индуктивного доказательства:
«Согласно действующему положению врачами в больнице не могут работать люди с психическими отклонениями и без медицинского образования. Следовательно, тезис «Любой человек может работать врачом в
больнице», ложный.
3. Установите несостоятельность аргументации.
«Судья Пахомов может участвовать в данном процессе (Т), потому
что потерпевший не является его родственником (а1). Известно, что
судья не может участвовать в процессе в том случае, если потерпевший
его родственник (а2)».
Находим тезис (Т), аргументы (а1, а2, а3, … аn), выявляем логическую
связь между тезисом и аргументами.
а2 – «Судья не может участвовать в процессе (q), если потерпевший его родственник (р)», (р → q).
а1 – «Судья Пахомов не является родственником потерпевшего (¬р)».
Т – «Судья Пахомов может участвовать в данном процессе (¬q)».
(р → q), ¬р
¬q.
89
Рассуждение по неправильному модусу условно-категорического
силлогизма – от отрицания основания (¬р) к отрицанию следствия (¬q).
Таким образом, аргументация построена по неправильному модусу и не
позволяет получить достоверного заключения.
4. Определите вид, структуру, корректность вопроса и постройте правильный ответ. Где можно взять ответы на экзаменационные вопросы?
Вопрос слабый, восполняющий – «что-вопрос», простой по структуре – содержит только один вопрос. Вопрос поставлен не корректно, так
как предполагает, что где-то уже есть готовые ответы на экзаменационные
вопросы и нужно только их «взять». Правильный ответ должен вскрыть
ложность предпосылки – ответы нужно подготовить самостоятельно.
90
ЗАКЛЮЧЕНИЕ
В практикуме рассмотрены задачи, затрагивающие все темы формальной логики, – понятие, суждение, умозаключение и теории аргументации. Логика неразрывно связана с правильным мышлением и с тем, что
ему доступно, поэтому логика находит практическое применение во всех
областях жизни человека.
Логическое мышление необходимо развивать различными методами,
так как оно не врожденный феномен. Логика помогает доказывать истинные суждения и опровергать ложные; нацеливает мысль человека на лаконичность, четкость и правильность изложения. Еще во времена античности говорили, что тот, кто освоит общие законы логики в самом главном,
все остальное постигнет самостоятельно.
Логика стала неотъемлемой частью современной человеческой культуры. Главным является умение применять на практике логические законы, приемы, операции в процессе рассуждения. Важную роль в приобретении этих навыков играет умение решать логические задачи.
Практикум составлен в соответствии с учебным пособием для студентов СПбГЭУ. Упражнения подобраны на все темы практических занятий, предусмотренных программой. В решении задач следует упражняться
в процессе изучения теоретического материала, что поможет успешно усвоить материал.
91
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Предмет и основные понятия логики.
2. Понятие. Объем и содержание.
3. Виды понятий по содержанию и по объему.
4. Отношения между понятиями по объему и содержанию.
5. Логические операции с понятиями.
6. Классификация понятий.
7. Простые суждения и их виды.
8. Классификация категорических суждений.
9. Сложные суждения, таблицы истинности.
10. Отношения между суждениями. Логический квадрат.
11. Логические операции с суждениями.
12. Модальность суждений.
13. Умозаключения. Дедукция. Непосредственный вывод.
14. Дедукция. Опосредованный вывод. Фигуры и модусы.
15. Энтимемы. Полисиллогизмы.
16. Логические операции преобразования силлогизма.
17. Дедукция. Опосредованный вывод из сложных суждений
18. Конструктивная и деструктивная дилеммы.
19. Индукция. Разновидности.
20. Традукция (аналогия). Сущность, структура, виды.
21. Доказательство, виды. Требование к доказательству.
22. Вопросно-ответные ситуации.
23. Формы развития знания (проблема, гипотеза, теория).
24. Основные законы логики.
92
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
Основная литература
1. Евланников В. П., Евланникова Г. Е. Логика и теория аргументации: Конспект лекций. СПб., 2009.
2. Евланникова Г. Е. Логика: Учеб. пособие. СПб., 2012.
3. Ивлев Ю. В. Логика: Учебник. М., 2012.
4. Хоменко И. В. Логика. Теория и практика аргументации: Учебник.
М., 2011.
Дополнительная литература
1. Берков В. Ф. Логика: Учеб. пособие. Мн., 2008.
2. Бочаров В. А., Маркин В. И. Основы логики. М., 2009.
3. Гетманова А. Д. Логика: Учеб. пособие. М., 2007.
4. Грядовой Д. И. Логика. Структурный курс основ формальной
логики. М., 2001.
5. Ивин А. А. Современная логика. М., 2009.
6. Ивлев Ю. В. Логика для журналистов: Учеб. пособие. М., 2011.
7. Кобзарь В. И. Основы логических знаний. СПб., 2004.
8. Кузина Е. Б. Логика в кратком изложении. М., 2004.
9. Никифоров А. Л. Логика: Учебник. М., 2005.
10. Рузавин Г. И. Логика и основы аргументации. М., 2003.
11. Свинцов В. И. Логика. М., 2001.
12. Шипунова О. Д. Логика и теория аргументации. М., 2005.
Учебное издание
Евланникова Галина Евгеньевна
ЛОГИКА
Практикум
Подписано в печать 23.12.13. Формат 60х84 1/16.
Печ. л. 5,75. Тираж 240 экз. Заказ 686.
Издательство СПбГЭУ. 191023, Санкт-Петербург, Cадовая ул., д. 21.
Отпечатано на полиграфической базе СПбГЭУ