Волгоградский государственный технический университет На
advertisement
Волгоградский государственный технический университет На правах рукописи Седов Александр Александрович ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ РЕГУЛЯРНОМ И НЕРЕГУЛЯРНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ 01.02.04 – Механика деформируемого твёрдого тела Диссертация на соискание ученой степени кандидата технических наук Научный руководитель – доктор технических наук, профессор Савкин Алексей Николаевич Волгоград, 2015 2 Содержание Введение ...........................................................................................................................4 1. ОЦЕНКА РЕСУРСА МАТЕРИАЛОВ И ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ ..................................................................................9 1.1 Физические основы усталостного процесса ...........................................................9 1.2 Критерии описания усталостного процесса .........................................................11 1.3 Модели повреждения технических объектов .......................................................25 1.4 Моделирование эксплуатационной нагруженности технических объектов .....41 1.4.1 Эксплуатационная нагруженность различных технических объектов ..........41 1.4.2 Блочное нагружение.............................................................................................44 1.4.3 Стандартные спектры нагружения .....................................................................47 Выводы по Главе 1 ........................................................................................................50 2 МАТЕРИАЛ И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ ..52 2.1 Выбор материала для исследования ......................................................................52 2.2 Методические возможности сервогидравлической машины BISS-100kN .......54 2.3 Оценка неупругости материала по развитию петель механического гистерезиса .....................................................................................................................57 2.4 Программное обеспечение, используемое в исследовании ................................60 Выводы по Главе 2 ........................................................................................................67 3 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ МАТЕРИАЛА ПРИ РЕГУЛЯРНОМ И НЕРЕГУЛЯРНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ ............69 3.1 Функциональная схема прогнозирования долговечности при нестационарном нагружении.....................................................................................................................69 3.2 Оценка долговечности стали при блочном нагружении .....................................71 3.3 Моделирование повреждаемости стали при случайном нагружении по деградационным моделям ............................................................................................82 3.4. Формирование спектра нагружения на основе динамической модели технического объекта....................................................................................................88 3.5 Сравнительная оценка долговечности стали при случайном нагружении и по различным моделям повреждаемости .........................................................................94 3.6 Оценка вклада различных долей спектра на накопление повреждений по различным моделям ....................................................................................................105 3 Выводы по Главе 3 ......................................................................................................107 4 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ..............110 4.1 Факторы, влияющие на долговечность конструктивных элементов при переменном нагружении.............................................................................................110 4.2 Общие подходы к оценке локальных напряжений и деформаций в деталях с концентраторами напряжений при циклическом нагружении ...............................112 4.3 Анализ повреждаемости в условиях концентрации напряжений при случайном нагружении по различным моделям суммирования повреждений. ...119 4.4 Моделирование повреждаемости конструктивных элементов при случайном внешнем воздействии .................................................................................................122 4.4.1 Описание методики расчетов повреждаемости с помощью МКЭ ................122 4.4.2 Моделирование повреждаемости конструктивного элемента ......................126 4.4.3 Прогнозирование усталостного ресурса конструктивного элемента на основе динамической модели технического объекта при случайном нагружении ..........132 Выводы по Главе 4 ......................................................................................................144 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ .............................................................................................146 Список источников .....................................................................................................148 4 Введение Актуальность темы исследования. В машиностроении есть проблемы, которые остаются актуальными вне зависимости от уровня его развития. Одна из них – проблема надёжности и долговечности. На каждом витке развития техники она возникает в новом виде, заявляет о себе гораздо настойчивее, чем прежде, требует все больших усилий и затрат для её решения. Большое число технических объектов в условиях эксплуатации испытывают переменные нагрузки, на которые могут накладываться другие неблагоприятные явления, такие как температура, коррозия, старение металлов. Усталость металлов при переменном нагружении – сложное явление, связанное с проявлением различных механизмов повреждаемости на разных его стадиях и разрушения в зависимости от характера внешнего силового воздействия. Предельное состояние формируется постепенным накоплением в материале деталей рассеянных повреждений, связанных с изменением механических свойств и деградацией структуры сплавов, приводящих к зарождению микро- и макротрещин. Часто зародыши и очаги таких трещин могут содержаться в элементе до начала его работы. Разрушение наступает тогда, когда макротрещина в структуре металла достигает критических размеров. Попытка рассматривать и моделировать усталость металлов как процесс развития субмикро-, микро- и макротрещин пока не имеет успеха из-за сложности физических аспектов развития усталости на стадии рассеянных повреждений. В настоящее время возобладает концепция рассмотрения процесса усталости как процесса, состоящего из двух стадий: накопления рассеянных повреждений и роста усталостных макротрещин. На стадии рассеянных повреждений получили развитие модели повреждаемости феноменологического и полуфеноменологического типа, на основе деформационного и энергетического подходов. На стадии роста трещин используют линейную и нелинейную механику разрушения. Эта стадия в зависимости от геометрических, конструктивных факторов, вида напряженного состояния может занимать от 10 до 30% общего ресурса конструктивного 5 элемента. Развитие вычислительной техники позволяет ускорить процессы проектирования технических объектов. Компьютерное моделирование даёт конструктору возможность оценивать ресурс рассматриваемого варианта до изготовления самого изделия. Решение этой задачи связано с поиском наиболее общих закономерностей, описывающих кинетику накопления повреждаемости в металле в условиях наиболее близких к эксплуатационным. Учитывая то, что внешнее переменное нагружение объекта в основном носит случайных характер, возникают вопросы моделирования такого нагружения, его схематизации и использования в применяемых моделях повреждаемости. При этом стремление к более точному учёту явлений, проходящих в структуре металла приводит к усложнению моделей, в частности описание усталости на основе деформационных и энергетических критериев повреждаемости. Используемый в инженерной практике феноменологический подход суммирования усталостных повреждений на основании линейной модели Пальмгрена-Майнера позволяет при минимальном количестве входных параметров оценивать долговечность материала, которая однако носит излишне консервативный характер. Хотя эта модель получила широкое распространение во многих программных продуктах для проектирования и прогнозирования ресурса, необходимость снижения металлоемкости конструкций вызывает развитие полуфеноменологического подхода в моделях повреждаемости, на основе минимального числа входных параметров и учёта физических явлений, проходящих в структуре металла под нагрузкой. Эти модели способны улучшить линейную модель суммирования повреждений. Сравнительный анализ расчётных моделей с экспериментальными данными при случайном нагружении способствуют обоснованному принятию решения об использовании предлагаемой модели в инженерной практике. Таким образом, развитие методов прогнозирования ресурса на основе полуфеноменологических моделей с учётом случайного характера внешнего нагружения на стадии рассеянных повреждений остаётся актуальной задачей для науки и инженерной практики. 6 Цели исследования. Разработка методов прогнозирования долговечности металлических материалов и элементов транспортных средств при регулярном и нерегулярном циклическом нагружении с учётом силовых и деформационных критериев повреждаемости. Задачи исследования. 1. Провести анализ и выбор эффективных параметров, описывающих закономерности повреждаемости конструкционных материалов при регулярном и нерегулярном циклическом нагружении. 2. Выделить среди существующих моделей повреждаемости полуфеноменологического типа удобные для использования в инженерной практике прогнозирования долговечности металлических материалов и элементов транспортных средств. 3. Разработать методики прогнозирования долговечности металлических материалов с учётом характера случайного внешнего нагружения. 4. Провести сравнительный анализ существующих и предлагаемой методик формирования спектров случайного нагружения для моделирования особенностей повреждаемости материалов и элементов транспортных средств. 5. Провести экспериментальную проверку достоверности разработанных методик оценки повреждаемости при случайном нагружении материала. 6. Рассчитать долговечность материала конструктивного элемента с использованием динамической модели автомобиля и разработанных методик оценки повреждаемости. Научная новизна. 1. По результатам конструкционных материалов анализа и их критериев оценки применения для повреждаемости прогнозирования долговечности при регулярном и нерегулярном нагружении определено, что деформационный подход является наиболее эффективным. 2. Предложен способ оценки влияния характера внешнего случайного нагружения на долговечность с помощью коэффициента нестационарности, 7 связанного с моделью повреждаемости, заложенной в уравнение оценки долговечности, и коэффициента полноты спектра внешнего нагружения. 3. Разработана методика формирования спектра нагружения на основе динамических свойств виртуальной модели создаваемого технического объекта, с оценкой влияния характера спектра на оценку долговечности. 4. Разработана методика прогнозирования долговечности материала при случайном внешнем воздействии, сформированным моделированием эксплуатационного нагружения. 5. Предложена новая модель повреждаемости полуфеноменологического типа, способствующая прогнозированию долговечности материала при случайном циклическом нагружении. Сравнение расчётных значений и результатов экспериментов показало хорошее соответствие по сравнению с линейной моделью. Практическая значимость работы. Предложенные методики формирования спектров случайного нагружения и оценки долговечности материала при нерегулярном циклическом воздействии позволяют еще на этапе проектирования оценить реакцию модели и ее компонентов на внешнее воздействие. Показана возможность оценки усталостных сроков службы элементов конструкции для различных материалов и видов внешнего нагружения, используя знания о динамических свойствах виртуальной модели конструкции. Это открывает возможность применения более дешевых материалов и снижения металлоёмкости при изготовлении конструктивных элементов при сохранении их способности сопротивляться усталостному разрушению. Методология и методы исследования. В работе использовались такие методы исследования, как математическое моделирование, компьютерное, основанное на методе конечных элементов, моделирование, методы схематизации случайных процессов, а также, экспериментальные исследования при случайном нагружении. Положения, выносимые на защиту. Методы оценки ресурса материалов и технических объектов при переменном нагружении, модели повреждаемости 8 материалов и технических элементов при переменном нагружении и их сравнительная оценка. Схематизация и использование спектров нагружения технических объектов, полученных на основании эксплуатационных испытаний и динамических свойств его виртуальной модели, для оценки долговечности материалов с учётом характера нагружения. Результаты анализа кинетики повреждаемости металла по развитию петель механического гистерезиса при экспериментальных исследованиях по прогнозированию долговечности материала при регулярном и нерегулярном циклическом нагружении. Прогноз ресурса элементов конструкции на основе виртуальной динамической модели. Степень достоверности и апробация результатов подтверждаются корректностью использования известных научных положений в области усталости материалов, известных способов схематизации спектров нагружения, применением научного и инженерного программного обеспечения, а также результатами сравнения расчётных приближённым к эксплуатационным. и экспериментальных исследований, 9 1. ОЦЕНКА РЕСУРСА МАТЕРИАЛОВ И ТЕХНИЧЕСКИХ ОБЪЕКТОВ ПРИ ПЕРЕМЕННОМ НАГРУЖЕНИИ 1.1 Физические основы усталостного процесса Во многих работах процесс накопления повреждений делят на ряд стадий. Процесс усталости в общем случае имеет две стадии: стадию до накопления рассеянных повреждений и зарождения трещины и стадию дальнейшего развития трещины. Эта стадия в зависимости от геометрических, конструктивных факторов, вида напряженного состояния может занимать от 10 до 30 % [1-3] общего ресурса конструктивного элемента, хотя в некоторых случаях стадия развития видимой трещины может составить 60...90% общей долговечности, для образцов с концентраторами напряжений она особенно продолжительна. [4, 5]. Для конструкционных металлов (стали, алюминиевые и медные сплавы) длина зародившейся магистральной трещины равна 0,1-0,5 мм [5, 6]. Более поздние экспериментальные исследования многоцикловой усталости, а также исследования морфологии усталостных изломов [4, 7-12] показали, что период зарождения трещины может быть разбит на две стадии: зарождения микроскопических трещин и роста их до размеров макротрещин. В работах [14, 15] приведены теоретические и экспериментальные исследования, показывающие, что уравнения, описывающие стадию роста макротрещины (магистральной трещины), являются предельным случаем уравнений, описывающих стадию роста микротрещин. В работах [16, 17] было показано, что уравнения, описывающие стадию роста микротрещин, могут быть получены из уравнений линейной механики разрушения, применяемой при описании роста макротрещин, введением дополнительного поправочного коэффициента для размера зоны пластичности перед кончиком трещины. Таким образом, стадии развития микро- и макротрещин подчиняются одним и тем же закономерностям, то есть можно рассматривать 10 разбиение процесса многоцикловой усталости на стадию зарождения микротрещины и стадию дальнейшего роста трещины. Согласно многочисленным экспериментальным данным, скорость накопления повреждений существенно различается на двух стадиях из-за отличий механизмов накопления повреждений [3], поэтому необходимы разные подходы для оценки ресурсов на стадии зарождения трещины и на стадии её развития. В сущности, все процессы повреждения и разрушения происходят в одних и тех же элементах структуры металла. Накопление усталостных повреждений происходит в отдельных зернах и на отдельных участках межзёренных границ. Зарождение микротрещины есть результат слияния повреждений в местах случайного скопления наиболее дефектных или наиболее напряженных элементов структуры. Рост микроскопической усталостной трещины - процесс продвижения фронта разрушения через совокупность зерен и межзёренных границ, попадающих на фронт трещины. Как показывают многочисленные исследования, усталостное разрушение происходит за счет накопления пластической деформации [2]. Построение моделей усталостного разрушения осуществляют с позиции двух подходов – феноменологического и полуфеноменологического. В настоящее время наиболее развиты полуэмпирические модели [1], которые используются для расчета ресурса конструкций на стадии проектирования. Они достаточно просты и являются результатом обобщения опытных данных. Общим недостатком полуэмпирических моделей является то, что область их применения ограничена условиями, которые более или менее близки к условиям ресурсных испытаний, лежащих в основе моделей. Это порождает ряд трудностей при прогнозировании индивидуального ресурса конструкций, которые в определенной степени могут быть сняты, если вместо полуэмпирических моделей использовать модели накопления повреждений и разрушения, основанные на структурных соображениях. Разброс значений ресурса конструкций в основном определяется на стадии накопления повреждения и развития микротрещины [1]. Большая сложность получения статистической информации о накоплении повреждений в элементах 11 структуры металла, отсутствие разработанных надежных методик и обоснованных критериев, составляющих систему признаков диагностики металла, не позволяют в настоящее время разработать расчетную схему оценки продолжительности указанной стадии, основываясь на закономерностях накопления повреждений в металле при действии переменных напряжений. Использование для этой цели полуэмпирических моделей, базирующихся на ресурсных испытаниях, в случае прогнозирования индивидуального ресурса приводит к неоправданно большому объему экспериментальных работ, которые к тому же для значительного количества сложных конструкций выполнить практически невозможно. Вследствие этого весьма важно с практической точки зрения уметь корректно статистически оценивать стадии зарождения макротрещины, располагая доступной для современной техники информацией о микроструктуре металла конкретного элемента конструкции. При повышении нагрузки стадия развития микротрещины до размеров макротрещины сокращается [18]. Это, прежде всего, происходит из-за уменьшения размера минимальной определенным длины строением зоны макротрещины, предразрушения, которая характеризуется позволяющей трещине развиваться по закону Пэриса. В свою очередь, величина необходимой для микротрещины зоны предразрушения определяется размером структурного элемента. Это и должно приводить к зависимости минимального размера макротрещины от параметров микроструктуры и внешнего нагружения [19]. 1.2 Критерии описания усталостного процесса Детали машин и элементы конструкций в процессе эксплуатации подвергаются переменным по величине и во времени нагрузкам, которые, как известно, приводят к усталостному разрушению — накоплению в металле под действием переменных нагрузок микроповреждений, возникновению усталостной 12 трещины и окончательному разрушению. Число циклов переменных нагружений в этом случае составляет 105-108, а деформация металла во время каждого цикла является упругой. Разрушение, как правило, начинается и протекает в некоторой локальной области материала. Процессы, протекающие в материале при многоцикловой усталости, характеризуются сложностью и разнообразием, а сопротивление деталей и элементов конструкций усталостному разрушению в этих условиях определяется рядом многочисленных факторов, зачастую тесно связанных между собой: характером внешней нагрузки, свойствами металла, формой и размерами деталей, воздействием внешней среды и т.п. Все это предопределяет наличие большого числа критериев разрушения, применяемых для его прогнозирования в области многоцикловой усталости. Актуальными задачами являются анализ и определение критериев, позволяющих наиболее точно прогнозировать усталостное разрушение. В настоящее время при установлении расчетных зависимостей для прогнозирования усталостного разрушения и оценки долговечности деталей машин и элементов конструкций в условиях многоциклового нагружения используется кинетический подход, который рассматривает усталостное разрушение как эволюционный процесс, протекающий во времени. При этом данный процесс описывается с помощью некоторых определяющих уравнений. Они называются кинетическими уравнениями повреждений и могут рассматриваться как модели накопления повреждений. При определении долговечности и прогнозировании разрушения обычно вводится параметр механической или физической природы, ответственный за разрушение в этой локальной области, называемый критерием разрушения. При нагружении материала величина этого критерия изменяется, и некоторое ее предельное значение будет соответствовать разрушению материала. Рассмотрим критерии разрушения, применяемые для оценки долговечности и прогнозирования при многоцикловой усталости. Все множество применяемых 13 критериев можно разделить на следующие три группы [20]: силовые, деформационные и энергетические. Силовые критерии. Под силовыми критериями усталостного разрушения подразумеваются критерии, предполагающие, что предельное состояние материала определяется критической величиной напряжений, возникающих в материале при переменном нагружении. Такие модели в силу ряда исторических и технических причин наиболее распространены. Простейшее условие усталостного разрушения такого типа можно записать в виде max ( NG ) R , (1.1) где max - действующее напряжение, NG – абсцисса точки перегиба кривой усталости, R - предел выносливости. Согласно этому условию, наибольшее действующее в детали напряжение max не должно превышать предела выносливости R . В случаях, когда действующее напряжение асимметрично, т.е. содержит переменный a и постоянный m (среднее напряжение) компоненты, условие усталостного разрушения описывают диаграммами либо предельных напряжений цикла, либо предельных амплитуд цикла, которые представляют собой зависимости между значениями предельных напряжений или амплитуд и средними напряжениями для заданной долговечности. Уравнение поврежденности в условиях многоцикловой усталости можно выразить следующим образом: d f ( max , R), dN N f ( max , R)dN (1.2) 0 где — поврежденность, R — коэффициент асимметрии цикла, N — количество циклов. В реальных конструкциях обычно имеет место многоосное напряженное состояние. Однако большинство характеристик усталости получены при одноосном симметричном нагружении. Поэтому для расчётов долговечности 14 обычно используют ряд корректировок, смысл которых – привести сложное напряженное состояние к эквивалентному по усталостной повреждаемости одноосному состоянию. Для этого обычно используют статистические теории прочности. На основе принятой теории получают функцию приведения сложного напряженного состояния к эквивалентному линейному, характеризуемому эквивалентным напряжением: f (1 , 2 , 3 , mi ) экв (1.3) где экв — эквивалентное напряжение, 1 , 2 , 3 — главные напряжения; mi — параметры материала. Тогда условием разрушения при усталости будет экв ( NG ) R . (1.4) Критерии разрушения (1.1) и (1.4) широко используются при расчетах на прочность при переменном нагружении и в настоящее время [21-25]. Однако серьезные трудности состоят не только в реализации условия (1.4), но и в обосновании функций (1.3). В связи с этим на основе критериев (1.1) и (1.4) предложен целый ряд моделей усталостного разрушения. Все они получены на основе обобщения результатов испытаний на усталость при плоском напряженном состоянии. В рамках силового подхода для пластичных материалов также применяются зависимости Серенсена-Кинасошвили, Гудмэна, Гербера, Содерберга, Сайнса [26]. Трудности использования вышеприведённых критериев на практике усугубляются ещё и тем, что экспериментально полученные характеристики усталости имеют значительный разброс, даже при хорошо контролируемых испытаниях [27]. В связи с этим были предложены критерии разрушения, основанные на статистических теориях прочности. Среди них наибольшее распространение получили статистическая теория подобия усталостного разрушения, развитая В. П. Когаевым [28] для условий неоднородного напряженного состояния, и теория опасного объема, разработанная Л.А. Сосновским [18] для сложного 15 напряженного состояния. В первой на основе анализа напряженного состояния образцов и деталей машин с концентратором вводится функция, описывающая семейство функций распределения пределов выносливости детали, подвергнутой переменному нагружению. Эта функция зависит от вероятности P = P(σmax) появления усталостной трещины (разрушения) при максимальном первом главном напряжении в зоне концентрации, не превышающем заданное значение max . После преобразований и интегрирования получают уравнение подобия усталостного разрушения, которое описывает семейство функций распределения пределов выносливости образцов различных размеров и уровней концентрации напряжений. В теории опасного объема [18] постулируется существование сопоставимого по величине с геометрическим объемом тела опасного объема, в пределах которого поле действующих напряжений является повреждающим (в вероятностной постановке). Предполагается, что в таком объеме имеется достаточное множество локализованных усталостное источников разрушение. начального Обобщенное повреждения, условие чтобы усталостного произошло разрушения записывается в виде 0 ≤ Wpγ / W0 ≤1 (1.5) где W0 — геометрический объём тела, Wpγ — обобщенный опасный объем тела, в котором с вероятностью P, соответствующей вероятности разрушения образца, установленной с доверительной вероятностью γ, возможно появление циклических нормальных σ или касательных τ напряжений, превышающих нижнюю границу рассеяния пределов выносливости, и наличие пределов выносливости σR либо τR, меньших, чем верхняя граница рассеяния напряжений от действующей нагрузки. Отношение Wpγ / W0 записывается в виде функции, которая связывает опасный объем с параметрами распределения характеристик прочности и нагруженности (с помощью коэффициентов, формы поперечного сечения, схемы нагружения деформируемой детали и вероятностей P, γ), а также с коэффициентами запаса прочности. Эта функция построена на основе 16 относительных и безразмерных величин и не содержит коэффициентов, которые не имели бы физического смысла или геометрического содержания. Статистический силовой подход к описанию усталостного разрушения имеет своей целью естественным образом учесть рассеяние, изменчивость характеристик сопротивления усталости и нагруженности деталей машин и элементов конструкций, но требует большого объема экспериментальной работы и анализа условий нагружения. При этом невозможно учесть сложный характер развития деформаций и напряжений, изменения структуры и других явлений при усталостном нагружении. Деформационные критерии. Под деформационными критериями усталостного разрушения подразумеваются критерии, предполагающие, что предельное состояние материала определяется критической величиной полной деформации или ее неупругой части. Основной областью применения таких критериев является малоцикловая усталость [29]. Большинство деформационных критериев, описанных в литературе, устанавливают связь между амплитудой деформации или пластической деформацией за цикл p и числом циклов до разрушения [27]. В ряде работ отмечается, что граница, разделяющая малоцикловую и многоцикловую области, условна. При разных режимах нагружения в условиях малоцикловой усталости разрушение может быть квазистатическим, определяющимся односторонним накоплением пластических деформаций, и чисто усталостным, при котором деформации образца упругие. В связи с этим считается, что просто с увеличением числа циклов при долговечностях выше 104 циклов пластическая деформация становится соизмеримой с упругой и упругая составляющая деформации играет все более важную роль. Отсюда предлагаются различные «универсальные» соотношения [30], в которых для описания циклической долговечности вместо размаха пластической составляющей, как это делается в известном соотношении Коффина–Мэнсона p CN k , (1.6) 17 где N — число циклов до появления трещины, k, С — постоянные, для малоциклового нагружения, вводится размах полной деформации . В уравнении Лэнджера C 2 1 Nk E , (1.7) где первое слагаемое определяет размах пластической составляющей p деформации, а второе — размах упругой составляющей e , который выражается через предел выносливости 1 (E — модуль Юнга). Константа С связана с предельной пластичностью металла f C 0,5 f 0,5 ln 1 , 1 (1.8) где — относительное сужение при разрыве образца. Ленджер и Гросс предложили подставлять в уравнение Коффина-Мэнсона суммарную амплитуду деформаций p e . В этом случае уравнение долговечности принимает следующий вид [31]: 0,25 m N f 1 E . (1.9) Показатель степени m в этих формулах зависит от механических характеристик металла. Например с повышением предела прочности В с 770 до 1400 МПа коэффициент m изменяется от 0,5 до 0,65 [32]. Эта зависимость аппроксимируется формулой m 0,5 0,0002( В 700) . (1.10) Однако, как показывают экспериментальные данные, в диапазоне 104-107 циклов до разрушения у большинства металлов не наблюдается линейная зависимость в координатах lgΔε—lgNf и использование полной деформации для установления необоснованно. корреляционной связи с числом циклов до разрушения 18 В работах В. Т. Трощенко [33, 34] показано, что соотношение (1.6) может быть распространено и на случай многоциклового нагружения. Эксперименты показывают, что пластическая деформация за цикл p при многоцикловом нагружении является структурно-чувствительной величиной, которая зависит как от уровня действующих напряжений, так и от индивидуальных свойств материала исследуемого образца. Установлено также, что эта величина не зависит от вида напряженного состояния. Таким образом, неупругая деформация, накопленная до разрушения при многоцикловом нагружении, может быть принята в качестве критерия разрушения. Распространение этого критерия на сложное напряженное состояние сдерживается отсутствием теории неупругого деформирования в области многоциклового нагружения, трудностями экспериментального определения величины p и ограниченностью экспериментальных данных. На рис. 1.1 показано описание кривых «напряжение-деформация» и петель механического гистерезиса. Рисунок 1.1 — Уравнения кривых «напряжение-деформация» и петель механического гистерезиса Гипотеза Мессинга гласит, что кривая стабилизированной петли механического гистерезиса может быть описана удвоением базовой кривой 19 «напряжение-деформация». Таким образом, если уравнение базовой кривой «напряжение-деформация» 1 n E K , (1.11) то уравнение кривой механического гистерезиса 1 n 2 2E 2K , (1.12) т.е. в выражении (1.11) используются амплитудные значения напряжений и деформаций, а в выражении (1.12) – полные (размах). В обобщенном виде универсальные соотношения могут быть представлены следующим образом: 1 2 A1D B N f 1 A2 D2 B N f 2 E E 1 (1.13) где 1 и 2 — тангенсы углов наклона кривых усталости в пластических и упругих деформациях, представленных в логарифмических координатах; коэффициенты как для упругой, так и для пластической составляющей записаны в общей форме в виде степенных функций пластичности D, предела прочности при растяжении В и модуля упругости E (Nf — число циклов до разрушения, α1, α2, β1, β2 — коэффициенты). Многочисленные частные виды этого соотношения проверялись на разных материалах, при разных видах нагружения и в большинстве случаев для малоцикловой усталости, где они с разной достоверностью могут использоваться для оценки долговечности. В рамках реализации метода деформации предусмотрена возможность коррекции средних напряжений с помощью формул Морроу и Смита-УотсонаТоппера. Формула Морроу выглядит следующим образом [35, 36]: f m b c 2N f f 2N f , E (1.14) 20 где f — усталостная прочность (значение амплитуды напряжений, при котором разрушение произойдет в ходе одного полуцикла нагружения при условии отсутствия пластических деформаций), m — среднее значение напряжений, f – усталостная вязкость (значение амплитуды пластической деформации, при котором разрушение произойдет в ходе одного полуцикла нагружения при условии отсутствия упругих деформаций), b – экспонента усталостной прочности (экспонента Баскуина), c – экспонента усталостной вязкости. По Морроу, поправка вносится только в описание упругой части, что соответствует яркому проявлению эффекта среднего напряжения при превалирующей упругой деформации и его малости при доминирующей пластической части. Модель Морроу при малых долговечностях становится некорректной, так как решающий вклад в процесс усталости при указанных значениях долговечности дают пластические деформации, а модель Морроу не учитывает влияния средних напряжений цикла на сопротивление усталости, определяемое пластической деформацией. Смит, Уотсон и Топпер предложили иное уравнение для учета среднего напряжения, исходя из предположения, что усталостное повреждение не происходит при сжатии: max f E 2 2N f 2b f f 2N f bc , (1.15) где max – максимальное напряжение. Но это уравнение недействительно при отрицательном максимальном напряжении [37]. Обычно метод деформаций применяют для определения момента зарождения усталостной трещины, а метод напряжений - при оценке срока службы изделий. Переходя к цикловой долговечности, необходимо отметить, что метод деформаций работает в области малоцикловой и многоцикловой усталости, а метод напряжений – только при числе циклов более 105 [38]. 21 Энергетические критерии. Под энергетическими критериями усталостного разрушения подразумеваются критерии, предполагающие, что предельное состояние материала определяется величиной необратимо рассеянной механической энергии. В.С. Иванова [7] связывает усталостное разрушение металлов с поглощением кристаллической решеткой его энергии предельной величины, постоянной для данного металла, которая равна скрытой теплоте плавления этого металла. Следует отметить, что вследствие локальности разрушения, экспериментальное определение энергии, идущей непосредственно на разрушение кристаллической решетки, представляет существенную трудность. Однако идея о предельной величине разрушающей энергии, постоянной для данного материала, находит отражение и в других исследованиях. Изучение по гистерезисным потерям энергии, которая пошла на усталостное разрушение, показало [39], что энергия, затрачиваемая на пластическую деформацию вплоть до усталостного разрушения при долговечности 5∙105 циклов, примерно в 100 раз превышает энергию, необходимую для разрушения образца при постоянном растяжении. В работе [40] рассматривают эту проблему в движении энергии. Все тело колеблется с некоторым спектром частот. В месте зарождения разрушения природа создает естественный сток энергии, при разгрузке других объемов тела. Разрушение материала происходит в локальном объеме с увеличением жесткости напряженного состояния, и уровень энергии в нем способен разрушить межатомные связи в материале. В.Т. Трощенко [33] указывает, что принципиальное значение при разработке энергетических критериев в металле имеет разделение рассеянной энергии в металле на "опасную" с точки зрения усталостного разрушения и "неопасную", необратимо рассеянную часть энергии. При построении энергетических критериев разрушения возникают сложности определения предельной энергии, отвечающей моменту разрушения и не зависящей от условий испытания. В различных работах [34, 41-43] при формировании таких критериев рассматривается либо вся энергия, рассеянная за 22 один цикл на определенной стадии нагружения или за общее число циклов до разрушения NG D const , (1.16) 1 либо разница между этой энергией и энергией D, рассеянной при напряжениях, равных пределу выносливости: NG D D const , r (1.17) 1 Уравнение (1.16) позволяет заключить, что вся рассеянная энергия связана с усталостным повреждением. В соотношении (1.17) предполагается, что энергия, связанная с усталостным повреждением, равна разнице всей рассеянной энергии и энергии, рассеиваемой при напряжениях, равных пределу выносливости. В уравнении D 1 D Dr D const , r NG (1.18) где α — параметр, предполагается, что «неопасная» часть энергии возрастает с увеличением рассеянной энергии за цикл, т.е. с повышением напряжений. Экспериментальные исследования при симметричных циклах растяжения — сжатия, изгиба и кручения показали, что использование уравнения (1.18) дает лучшие результаты, чем применение формул (1.16) и (1.17). Для большинства исследованных металлов наблюдается постоянство энергии, рассчитанной по уравнению (1.18). При этом ее абсолютные значения приближаются к энергии, эквивалентной скрытой теплоте плавления металлов. В то же время испытания показывают, что соотношение (1.18) не зависит от частоты и числа циклов нагружения. В соотношениях (1.16)-(1.18) в качестве количественной характеристики использовалась величина удельной необратимо рассеянной за цикл энергии D. Эта энергия равна площади петли гистерезиса в координатах σ-ε. Для петли произвольной формы 23 D kф a p , (1.19) где kф — коэффициент формы петли гистерезиса; σа — амплитуда напряжений; Δεp — ширина петли гистерезиса. Спорным моментом в случае энергетического подхода к анализу усталостного разрушения является вопрос выделения из общей энергии деформирования тела энергии, расходуемой на образование и накопление необратимых повреждений материала, т.е. на его разрушение. В ряде работ выдвинуто утверждение, что усталостное разрушение имеет место, когда суммарная необратимо рассеянная энергия достигает критического значения, равного работе деформации при статическом нагружении. Однако установлено, что уровни энергий, реализуемые при многоцикловом усталостном нагружении, особенно при большом числе циклов до разрушения, существенно выше, чем при разрушении при монотонном увеличении нагрузки. С увеличением числа циклов до разрушения суммарная рассеянная энергия для большинства исследованных металлов и сплавов значительно возрастает [27]. Авторы других работ исходят из гипотезы, что ведущим параметром усталостного разрушения является накопленная в образце энергия, представляющая собой разность между подведенной к системе и отдаваемой образцом тепловой энергиями. Некоторые исследователи связывают долю энергии, идущую на разрушение, с энергией деформационного упрочнения [44]. Вместе с тем экспериментальные исследования, проведенные на ряде конструкционных материалов, показали, что результат суммирования энергий деформационного упрочнения по полуциклам нагружения превышает величину энергии деформационного упрочнения при статическом разрушении. Кроме того, зависимость суммарной энергии циклического деформационного упрочнения от соответствующей энергии статического разрушения очень сложна из-за специфических особенностей многогистерезисного упрочнения при знакопеременной разгрузке. В ряде случаев (при симметричном цикле) сумма 24 разностей энергий деформационного упрочнения между полуциклами растяжения и сжатия оказывается больше, чем энергия статического растяжения. Согласно работе Л.А. Сосновского и Н.А. Махутова [45], баланс энергии системы, подвергнутой циклической нагрузке, должен включать три составляющие: тепловую энергию и энергию деформации при действии нормальных и касательных напряжений. Т.к. в процессе нагружения только некоторые части этих составляющих энергий (так называемые эффективные) расходуются на образование и накопление повреждений, то эффективная суммарная энергия увеличивается до тех пор, пока она не достигнет некоторой критической (предельной) величины, которая выступает критерием усталостного разрушения U 0 aTUT a U2 a U2 , (1.20) где UT — тепловая энергия, Uσ и Uτ — энергия деформации при действии нормальных и касательных напряжений, aT, aσ и aτ — коэффициенты, выделяющие эффективные части энергий. Для практического применения этого критерия необходимо иметь обоснованные методики определения коэффициентов a, выделяющих из полных тепловой и механической энергий их эффективные части (находятся из анализа экспериментально полученных петель механического гистерезиса). За величину вышеуказанного критерия U0 рекомендуется принимать энергию разрыва межатомных связей, которая является константой вещества. Предполагается, что предельное состояние системы реализуется тогда, когда простая сумма эффективных энергий достигнет некоторой величины, не зависящей от условий испытания. Но, вероятно, это не всегда соблюдается, поскольку механизм повреждения в конкретных материале и условиях испытания связан с конкретными носителями разрыва межатомных связей и кинетикой их взаимодействия. При учете эффективной части тепловой энергии необходимо знать рассеяние энергии, обусловленное всеми источниками тепла. 25 С другой стороны, критерий (1.20) имеет общий характер, достаточно универсален, не содержит необоснованных коэффициентов и не зависит от вида нагружения и от того, какие механизмы накопления повреждений и разрушения реализуются. В работе [45] проведена проверка применимости критерия (1.20) к описанию результатов испытаний на усталость чистых металлов, в частности алюминия. Отмечено, что критерий удовлетворительно описывает кривую усталости и температурную зависимость пределов выносливости в широком интервале температур, а также удовлетворительно соответствует экспериментальным данным при различных условиях нагружения в широком диапазоне изменения напряжений и температуры. 1.3 Модели повреждения технических объектов Одним из достаточно широко распространенных средств описания механических процессов в материалах, является применение моделей накопления повреждений. Использование таких моделей удобно тем, что получаемые на их основе кинетические уравнения накопления повреждений могут быть непосредственно использованы в моделях расчета ресурса. Классические результаты по применению моделей накопления повреждений к описанию поведения механических систем были получены Пальмгреном. Майнер применил эти закономерности к описанию процесса многоцикловой усталости [46] Дальнейшее развитие этот подход получил в работах Ю.Н. Работнова [47], Л.М. Качанова [48], Г.Т. Кортена и Т.Дж. Долана [49], С.В. Серенсена и В.П. Когаева [50, 51]. Основной упор в перечисленных работах делался на применении нелинейных моделей, описывающих процесс усталости с использованием меры повреждения, связанной с соотношением разрушенного сечения к не разрушенному. Однако, все эти модели строились для случая одноосного напряженного состояния и не учитывали влияния концентрации напряжений, масштабного эффекта и т. д. Тем не менее, это направление стало одним из доминирующих при построении моделей накопления 26 повреждений в условиях многоцикловой усталости, так как модели содержат малое число параметров и достаточно просты в использовании. Сейчас модели этой группы носят название полуэмпирических. Дальнейшее развитие перечисленные модели получили в работах Лэнджера [52], Ф. Эллин [53], К.М. Голос [54], Дж.Д. Морроу [55], Й. Шейфе [56, 57], С.А. Капустина, Ю.Г. Коротких [7; 9]. Среди полуэмпирических моделей отдельную подгруппу образуют модели, разработанные В.Т. Трощенко, П.А. Фомичевым, В.В. Матвеевым, Л.А. Хамазой, В.И. Драганом [6, 33, 58-60]. В этих моделях введены в рассмотрение параметры, характеризующие уровень пластических деформаций в материале при многоцикловой усталости (неупругие деформации), и показана их связь с долговечностью материала. При этом процесс многоцикловой усталости разбивался на две стадии (зарождения трещины и распространения трещины) для возможности получения связи между неупругими деформациями и долговечностью образца, так как анализ эмпирических данных привел к тому, что в ходе процесса многоцикловой усталости выделяются отдельные периоды, характеризующиеся собственными законами накопления повреждений и пластического деформирования [61]. Другой основной группой моделей накопления повреждений при многоцикловой усталости являются структурные модели. К этому классу моделей относятся вероятностные и физические модели. Основополагающие результаты по применению вероятностных моделей к описанию процесса многоцикловой усталости были получены в работах В. Вейбула [62], В.В. Болотина [63], В.П. Когаева [28]. Эти модели позволили достаточно точно описать влияние различных конструкционных факторов на ход процесса многоцикловой усталости. В вероятностных моделях процесс многоцикловой усталости разбивается на несколько периодов: каждая из этих моделей является суммой моделей для отдельных стадий процесса многоцикловой усталости (модели строятся на макроуровне (уровне образца - детали), на микроуровне (уровень зерна материала) низший структурный элемент либо разрушен, либо нет). Модели отдельных этапов процесса связаны лишь тем, что значения параметров процесса многоцикловой 27 усталости и их распределения, полученные в конце одного этапа, являются начальными значениями для расчетов на следующем этапе. В тоже время работы с вероятностными моделями показали необходимость в наличии функций распределений параметров, характеризующих стадию зарождения трещины при многоцикловой усталости. Вторую группу структурных моделей составляют физические модели. Эту группу можно разбить на две подгруппы: базирующихся на кинетическом подходе и базирующихся на континуальной теории дефектов. В работах В.Р. Регеля и А.И. Слуцкера [64] была использована кинетическая зависимость для описания процессов длительного разрушения, в частности, многоцикловой усталости в свинце, золоте, серебре и полимерах. В этом случае было получено описание только ряда эффектов (из-за применения зависимости сразу ко всему образцу). В работах И.А. Одинга [65], B.C. Ивановой [2], Ф.М. Терентьева [67] и В.В. Федорова [68] были получены зависимости на основании подобия с теорией плавления. В модели разработанной B.C. Ивановой [2] было получено описание влияния эффектов с помощью теории подобия, но только для финальной стадии (описание самого процесса не было получено). В работе Федорова [67] было получено описание всего процесса, но не было описано влияние всех факторов. Во всех этих работах многоцикловая усталость разбивалась на две стадии (зарождения трещины и распространения трещины). Другая группа подходов базируется на применении континуальной теории дефектов. Концептуальные идеи этого направления были заложены в работе Коттрелла [25]. Дальнейшее развитие эта теория получила в работах Т. Екобори [68], где автор получил описание критической стадии, и ввёл разбиение процесса многоцикловой усталости на две фазы (стадия зарождения трещины описана только качественно: в виде предположений о процессах в структуре материала, необходимых для получения количественных зависимостей, описывающих стадию распространения трещины). Процесс рассматривался на микро- и макроуровне (как на уровне зерна материала, так и на уровне образца). В работе В.Е. Панина и коллег были получены разрешающие уравнения для материала, 28 учитывающие его структуру и наличие ее дефектов. Это позволило в частности описать ход процесса многоцикловой усталости и влияние на течение этого процесса ряда параметров. Помимо микро- и макроуровня рассмотрения процесса был введен промежуточный мезоуровень. В этой модели ход процесса деформирования разбивается на несколько стадий: на первом этапе пластическое деформирование происходит только на микроуровне, на втором этапе развиваются мезоскопические процессы при продолжающихся микроскопических процессах, третий характеризуется макропластическим деформированием. Понятие меры повреждения. Многие модели, описывающие повреждение технического изделия, используют понятие меры повреждения. Процесс повреждения элемента определяется функцией D(t ) – мерой повреждения, которая принимает значение на отрезке [0;1]. При t 0 D(0) 0 , которое соответствует моменту, когда поврежденность в изделии отсутствует, значение D(T ) 1 соответствует предельному повреждению, когда дальнейшая эксплуатация его нецелесообразна. При D 1 определяют долговечность элемента или прогнозируют его ресурс T . Начальный момент функции повреждения D 0 может назначаться по моменту начала эксплуатации или после некоторой приработки изделия. При прогнозировании остаточного ресурса изделия после некоторой наработки, если неизвестна предыдущая история его эксплуатации, значение D может быть принято равным нулю на момент принятия решения об оценке остаточного ресурса. Значение меры повреждения D(t ) в некоторый промежуток времени сложно определить. Роль этого параметра – характеризовать влияние на повреждение условий нагружения внешней окружающей среды, что позволяет на основании данных при простых условиях нагружения оценивать долговечность при сложных условиях нагружения. Модели, описывающие поврежденность технического объекта, могут учитывать несколько мер повреждения. Введение таких моделей может быть связано с необходимостью учета нескольких взаимосвязанных процессов поврежденности, например, процесс износа детали может сопровождаться 29 усталостью и протеканием в поверхностном слое физико-химических процессов, связанных с коррозией или растрескиванием поверхности детали. Прогнозирование ресурса такого элемента может осуществляться по комплексной мере поврежденности через некоторую меру DK . Типичное выражение для такой нормы имеет вид [1] 1 n DK D ... +D 1 1 . (1.21) Если предельное состояние хотя бы по одному из механизмов равносильно предельному состоянию элемента в целом, то это соответствует норме при . Приближение поврежденности к предельному состоянию по нескольким компонентам (механизмам повреждения) может приводить к такому состоянию, что дальнейшая эксплуатация элемента затруднительна, даже если ни один из компонентов поврежденности не достиг предельного значения. Этот случай соответствует значению 1 в комплексной мере повреждения. Для компонентов повреждения, предельное состояние которых равносильно предельному состоянию детали в целом, может быть предложена мера [1] DK D11 ... Dnn . (1.22) где показатели i , i 1...n должны быть велики по сравнению с единицей (в предельном случае K ). Для мер повреждения, несущих совместную ответственность за долговечность элемента, показатели μ могут принимать значение в интервале [0, ∞], Di 1 (i 1,..., n). При достижении любого Di уровня единицы Dk 1 . Таким образом, представление процесса повреждения материала через меру поврежденности находит широкое применение в моделях описания накопления материалом постепенных повреждений до отказа. Такое описание процесса постепенного отказа способно учитывать различные структурные механизмы повреждения и взаимосвязи между ними. Это повышает физическую обоснованность применяемых моделей и способствует достоверности прогноза долговечности деталей машин и элементов конструкций. Чёткой границы между 30 различными категориями моделей может не быть, поскольку элементы различных категорий могут использоваться в разных моделях. Модель разрушения представляет собой совокупность условий достижения предельного состояния материала, выраженных в аналитическом виде. Модель разрушения эффективна, если дает возможность описать условия разрушения материала с учетом основных факторов (напряженное состояние, температура, длительность и режим нагружения и т.п.) и позволяет прогнозировать характеристики предельного состояния материала с учетом влияния основных факторов с использованием ограниченных экспериментальных данных. Сложности возникают при распространении моделей разрушения, сформулированных, как правило, по результатам испытания лабораторных образцов, на реальные конструктивные элементы, которые эксплуатируются при более сложных режимах нагружения и напряженно-деформированное состояние которых отлично от напряженно-деформированного состояния образцов. Универсальных моделей предельного состояния материалов, даже применительно к отдельным видам разрушения, которые позволяют с единых позиций описать все закономерности разрушения, в настоящее время не существует, в связи со сложностью процессов разрушения и их зависимостью от совокупности трудно учитываемых физических факторов, лежащих в основе разрушения. Отсутствие таких моделей замедляет совершенствование методов расчета на прочность и сокращение экспериментальных исследований по обоснованию надежности и ресурса машин. [69]. Стремясь перейти к расчету реальных конструктивных элементов, зачастую проводят расчеты и эксперименты со случайными и спектральными режимами нагружения, приводят задачу к известному аналитическому решению, используют модели, являющиеся упрощениями конструктивных элементов. Однако, результаты, получаемые таким образом, все еще сильно разнятся с результатами натурных испытаний. [70] Линейные поврежденности модели материала поврежденности. при циклическом Первые модели нагружении и оценки вопросы 31 суммирования усталостных повреждений были приведены в работах Палмгрена и Майнера [38, 46]. В этих работах было предложено и обосновано на основании энергетических критериев линейное правило суммирования усталостных повреждений, пропорциональное относительной продолжительности работы на каждом уровне циклического нагружения. Линейное правило суммирования при дискретном циклическом нагружении будет: N ni N () 1, i 1 (1.23) i где ni – число циклов i-й ступени нагружения; Ni(σ) –число циклов до разрушения при стационарном нагружении с постоянным циклическим напряжением σ. Для циклического нагружения, например, соблюдая постоянство амплитуды напряжения a , среднего напряжения m , необходимо иметь базовые кривые Вёлера в координатах a , max от логарифма долговечности до разрушения или появления магистральной трещины. На основании этих базовых кривых можно оценить долговечность при программных (в том числе и случайных) режимах нагружения. Многие исследователи проводили проверку гипотезы линейного суммирования усталостных повреждений [71, 72]. Сравнение экспериментально определенных и расчетных значений долговечностей показало, что, даже при хорошем согласовании, во многих случаях существует большой разброс данных. Накопленные коэффициенты циклов нагружения ni Ni могли изменяться от 0,02 до 10 [73]. Как отмечается в работе [74], экспериментальные данные для a чаще всего лежат в пределах 0,1 a 1. Несмотря на широкое использование линейной модели при оценке поврежденности материала при регулярном и нерегулярном циклическом нагружении она не лишена недостатков. Экспериментальные данные показывают, что применение линейной гипотезы в ряде случаев может приводить к большим погрешностям, которые особенно недопустимы при минимальных запасах прочности, принимаемых для особо легких конструкций. Основные недостатки 32 линейного подхода: независимость от истории нагружения, неучёт взаимодействия и последовательности действующих нагрузок на накопление усталостных повреждений. Поэтому дальнейшие развитие теории суммирования усталостных повреждений на основании феноменологического подхода было направлено на устранение недостатков оценки повреждений по линейной модели. Работа Френча по изучению изменения предела выносливости в зависимости от продолжительности работы материала на разных уровнях напряжения [75] дала возможность Коммерсу [76] предложить изменение предела выносливости как меру поврежденности материала. Лэнджер [52] предложил разделить процесс усталости на две стадии зарождения и распространения трещины, а линейные правила распространить на ту и другую стадии усталости. Эти направления легли в основу развития феноменологических и полуфеноменологических моделей оценки поврежденности материала в процессе усталости при регулярном и нерегулярном нагружении [78]. Корректирование линейной модели накопления повреждений. Коффин [79, 80], В.Т. Трощенко [81], В. Ленхарт [82], С.В. Серенсен, В.П. Когаев [71, 83], И. Прошковец [84] рассматривали линейные модели и предлагали их модификации с учётом истории и программности нагружения, вероятности разрушения и др. Для уменьшения погрешностей, связанных с использованием линейной модели накопления повреждений, были предприняты попытки ее модификации. Одним из усовершенствований линейной модели является модификация суммы накопленных повреждений при разрушении. Так в работе [71] показано, что если значение суммы, равное единице, заменить на 0,3, то почти все прогнозы долговечности оказываются верными. Другое усовершенствование – модифицирование кривой усталости. Если принять, что в процессе нагружения наблюдается снижение предела выносливости, это дает основания предполагать, что при циклическом нагружении повреждающее воздействие могут вносить и напряжения ниже предела выносливости [85]. Кроме того, усовершенствованием является раздельное применение линейной модели на стадии зарождения трещин и при эксплуатации материала с 33 трещиной. Поскольку обе стадии имеют физически различные краевые условия (поврежденность как состояние поверхности на начальной стадии и локально усиленный процесс на стадии роста трещины), то это должно дать определенное улучшение результатов [1]. Многие вопросы по корректированной модели накопления повреждений проработаны в работах [28], [86] и других. Результаты испытаний при нестационарных режимах нагружения обычно выражаются программными или вторичными кривыми выносливости, построенными по максимальному напряжению спектра. Обобщение большого количества экспериментальных данных по нерегулярной нагруженности деталей и элементов конструкций позволили С.В. Серенсену и В.П. Когаеву [51] предложить корректированную линейную гипотезу для дискретного нагружения в виде: ni ap , Ni (1.24) a max k 1 , a max k 1 (1.25) ai vai , vб ai k 1 a max (1.26) ai 1 ap где a max – максимальная амплитуда напряжений программного блока; r vб vai – число циклов в блоке нагружения после отбрасывания из него i 1 амплитуд ai k 1; k – коэффициент снижения предела выносливости, показывающий, какие амплитуды ниже этой характеристики могут оказывать повреждающее воздействие. Если по уравнению (1.24) получают a p 0,1, то рекомендуется принимать a p 0,1 . Расчет ведется по базовой кривой Вёлера с горизонтальным участком на пределе выносливости. При использовании других базовых кривых зависимости (1.24-26) могут несколько отличаться. Поскольку в 34 формуле (1.26) значение не может быть больше единицы, значение a p в предложении В. П. Когаева может изменяться в пределах от 0 до 1. В работе [87] проводится анализ применения корректированной модели суммирования повреждений при различных видах программного нагружения, в том числе и при наличии кратковременных перегрузочных режимов нагружения с a max 1,5 1 в блоке нагружения. Установлено, что при программном нагружении вторичные кривые усталости показывают повышение долговечности и предела выносливости на исследуемой базе по сравнению c базовой кривой выносливости. Наличие кратковременных перегрузочных режимов в блоке нагружения способствует обратному эффекту. Предполагается рассматривать корректирующий коэффициент, состоящий из двух слагаемых: статистической, зависящей от статистических параметров материала и детерминистической, зависящей от изменения механических свойств материала (предела выносливости, наклона вторичной кривой усталости) в процессе нагружения. Нелинейные модели поврежденности. Поскольку феноменологический подход к оценке повреждения не всегда дает приемлемый результат в инженерной практике, усилия многих исследователей были направлены на поиск моделей, учитывающих действительный характер развития поврежденности, основанные на взаимодействии процессов упрочнения и разупрочнения [88], нелинейной трактовки условий накопления повреждений [89], учета истории нагружения [82, 85] и другие. Попытки связать повреждение металла под действием переменной нагрузки непосредственно с экспериментально определяемыми показателями механического состояния материала до настоящего времени еще не находят своего четкого выражения. Единое мнение по этому вопросу отсутствует, хотя следует отметить по этому поводу ряд работ, носящих обобщающий характер [1, 90, 91]. Простейшим вариантом проверки линейной модели при нестационарном нагружении являются двухступенчатые режимы нагружения. Если при переменном напряжении σ1 образец проработал число циклов n1, а число циклов до разрушения при этом напряжении составляет N1, то в этом случае образец получает 35 поврежденность D1, соответствующую относительному числу циклов нагружения n1/N1. Далее образец нагружается переменным напряжением σ2 до разрушения, получая повреждение на 2-й ступени нагружения D2, равное относительной долговечности n2/N2. Тогда получим n1 n2 1. D1 D2 1, N1 N 2 (1.27) Если модель суммирования усталостных повреждений выполняется, то соответствие относительных долговечностей n1 n1 N1 и n2 n2 N2 определялось бы диагональной линией 1 (рис. 1.2). n2/N2 1 1 3 2 0 0,5 1 n1/N1 Рисунок 1.2 — Различные виды зависимости остаточной долговечности от предварительного нагружения: 1 – по линейной гипотезе; 2 – экспериментальные данные при σ1 > σ2; 3 – то же при σ1 < σ2 Однако многочисленные экспериментальные данные разных авторов для различных конструкционных материалов [92-95] показывают, что при перегрузочном режиме нагружения 1 2 эти зависимости могут определяться кривой 2, а при недогрузочных – кривой 3. В этом проявляется влияние истории нагружения на накопление повреждений. В общем случае, при минимальном числе входных параметров, усталостное повреждение характеризуется уравнением: dD f ( D, , n, ), dn (1.28) где D – уровень текущего повреждения, – напряжение, n – текущее число циклов, – структурно-чувствительный параметр, определяющий характер темпа поврежденности. 36 По нелинейной модели суммирование усталостных повреждений в блоке нагружения будет [91] Drн n1 1 n 2 где коэффициент влияния на 2 n3 3 ...n r * поврежденность r* , истории (1.29) нагружения и наследственных свойств материала для i-ой ступени нагружения можно представить как: ai 1 1 ai 1 1 i ai ai 1 1 (1.30) Коэффициент зависит от соотношения двух следующих друг за другом амплитуд нагружения, - стру ктурно-чувствительный параметр материала, характеризующий его наследственные свойства [96]. Условие разрушения выглядит как n i i ni 1 i 1 ni 2 i 1 ...nк 1 (1.31) Экспериментальная проверка тех или иных моделей суммирования повреждений в условиях нагружения и на других материалах, отличных от условий и материалов, на которых данная модель получена авторами, может показывать значительную погрешность [69]. Это указывает на недостаточность учета в различных моделях тех или иных физических явлений, проходящих в металле под циклической нагрузкой. Анализ феноменологических моделей суммирования повреждений по предложенным кинетическим уравнениям поврежденности и оценки темпа накопления повреждений показывает отсутствие единого мнения по этому вопросу. Так в одних работах для нелинейной модели суммирования предполагается ускоренный темп накопления повреждений, тогда как у других авторов он предполагается затухающим. В модели поврежденности с учетом 37 стадийности процесса многие авторы вкладывают линейный темп накопления повреждений. Между тем, если он основывается на известных опытных данных для мягких углеродистых сталей, то они тяготеют к затухающему темпу поврежденности [96]. Проведенный обзор позволяет сделать выводы, что при разработке моделей повреждений от усталости в них косвенно делается попытка вложить определенный физический смысл, позволяющий, в частности, объяснить нелинейный характер суммирования повреждений. Поэтому, при экспериментальной проверке при 2-ступенчатом нагружении эти формулы оказываются точнее, чем расчет по линейной модели суммирования. Можно отметить, что независимо от физических предпосылок степенная форма суммирования поврежденности является наиболее общей, что доказывает и форма ряда эмпирических формул, разработанных на основании регрессивного анализа. Это говорит о перспективности и необходимости дальнейших усовершенствований разработок на основе полуфеномологического подхода, путем уточнения физических представлений и кинетике накопления повреждений. Нелинейная модель может быть более общей, по сравнению с линейной моделью накопления усталостных повреждений, так как линейное суммирование повреждений является ее частным случаем. Нелинейная модель суммирования усталостных повреждений позволяет учитывать влияние на поврежденность кратковременных перегрузок, эксплуатационных нагружений, связанных с резкой сменой режимов нагруженности и т. д. Развитие вычислительной техники и программных расчетных комплексов позволяет нивелировать математические сложности при оценке долговечности по этой модели. Дальнейшее развитие нелинейных моделей позволит определить место и условия использования линейной гипотезы суммирования и получать более приемлемые результаты, удовлетворяющие инженерную практику. Деформационные и энергетические модели накопления повреждений. Очевидно, что различные программы нагружения приводят к различным механизмам накопления повреждений. Переход от обычного правила линейного 38 суммирования повреждения существенно расширить усталостной циклической нестационарного к деформационному возможности долговечности нагружения. критерию математического при моделирования произвольных Деформационный критерий позволяет программах повреждения совместно с математической моделью упругопластического поведения материала при циклическом деформировании может существенно уточнить прогноз усталостной долговечности деталей конструкции. Усталостное разрушение в металлах начинается в локальных областях, где наблюдается местная концентрация напряжений. Переменные микронапряжения приводят к накоплению микропластических деформаций. При исчерпании пластичности в перенапряженных объемах материала инициируются трещины. Непосредственное измерение накопления повреждаемости в локализованных объемах металла затруднительно. Поэтому при проектировании изделий, испытывающих переменное нагружение, в инженерных расчетах проектировщики вынуждены использовать методики преобразования в критических локальных областях материала истории изменения номинальных напряжений в местные напряжения и деформации. Такая методика дает преимущество при прогнозировании ресурса широкого круга изделий и ситуаций, проводит анализ с использованием экспериментальных данных испытаний образцов, в том числе их поведением с различными эффектами взаимодействия. Используя локальный подход, оценивают долговечность материала на основании кинетики развития петель гистерезиса, связанной с накоплением в металле поврежденности. Эта методика может использоваться в задачах, когда амплитуда пластической деформации в критической точке имеет тот же или больший порядок, что и в упругой зоне локального концентратора напряжений. Оценка сопротивления усталости проводится по кривой циклической зависимости деформации от напряжения на основании петель гистерезиса, полученных при стационарном циклическом нагружении, и соответствующие половинной долговечности разрушения. 39 Для связки местных напряжений и деформаций и номинальных в местах концентрации напряжений используется уравнение Нойбера, позволяющее представить полную реакцию материала посредством упругой [97]: л л K t2 н н , (1.32) где л и л — местные деформация и напряжение, н и н — номинальные деформация и напряжение, Kt — коэффициент концентрации упругих напряжений. При описании процесса многоцикловой усталости основной характеристикой материала, используемой для описания его способности сопротивления процессу многоцикловой усталости, является кривая Вёлера. Для описания наклонного участка кривой Вёлера используется уравнение Баскуина [38]: a CN m , (1.33) где N – число циклов до разрушения при амплитуде напряжения σa, m – постоянная материала, C – постоянная материала, которая для материалов с явно выраженным физическим пределом усталости определяется по формуле [38]: C 1 NG m , (1.34) где NG – абсцисса точки перегиба на кривой Вёлера. Оценка повреждаемости материала при случайном нагружении на основании энергетических критериев накопления повреждаемости проводится по принципу исчерпания пластичности dp и рассеяния упругой составляющей энергии в материале, определяемых по изменению петли механического гистерезиса d e . d d p de , (1.35) Оценка пластической составляющей повреждаемости de определяется на основании энергетического критерия N Di cr i 1 Di dp (1.36) где Di – рассеянная энергия за цикл случайного нагружения по площади петли механического нагружения, определяемая как 40 Di k ф pi ai , (1.37) где kф , pi , ai – параметры петли механического гистерезиса. D Su p , ai cr i (1.38) где Su - энергия разрушения материала при статическом нагружении, σp, - постоянные материала. Dcr показывает, что при циклическом нагружении её значение увеличивается при увеличении значений долговечности до разрушения ( ai уменьшается). Доля упругой составляющей повреждения оценивается отношением N Dei cr , i 1 De de (1.39) определяемой упругой составляющей рассеянной энергии за цикл деформирования Dei i pi 2 2 ai2 E , (1.40) где i , pi - размах напряжений и деформаций за цикл нагружения, Е –модуль Юнга. Критическая упругая доля рассеянной энергии связана с напряжением на пределе усталости металла 1 и числом циклов до нагружения N 0 - точки перегиба кривой усталости на пределе выносливости : Decr 2 21 NG E (1.41) Подставляя уравнение (1.40) и (1.41) в уравнение (1.39) получим оценку повреждаемости по упругой составляющей N de i 1 2 ai 21 N G (1.42) Обстоятельное описание вышеуказанных моделей накопления повреждений даны в [98]. 41 1.4 Моделирование эксплуатационной нагруженности технических объектов 1.4.1 Эксплуатационная нагруженность различных технических объектов Одна из самых крупных и известных катастроф в XIX веке была Версальская железнодорожная катастрофа, произошедшая 8 мая 1842 года, в которой погибло около 55 человек. Изначальной причиной послужил излом оси паровоза. Последующее расследование показало всю важность исследований усталости материалов от постоянных циклических нагрузок. Одними из самых известных катастроф в XX веке по причине усталости металла стали крушения самолётов De Havilland Comet (1954, разрушение фюзеляжа), катастрофа Ан-10 под Харьковом (1972, разрушение крыла во время снижения.), авиапроисшествие на Гавайских островах с Boeing 737-200 (1988, частичное разрушение фюзеляжа из-за усталостного разрушения заклёпок), авиакатастрофа в Амстердаме с грузовым Boeing 747 (1992, разрушение креплений и отрыв 3-го и 4-го двигателей), крушение поезда ICE у Эшеде (1998, излом бандажа из-за усталостной трещины). Заметный след в истории нашей страны и мира заняла авария на СаяноШушенской ГЭС в 2009 году. Непосредственная причина аварии была сформулирована следующим образом: «Вследствие многократного возникновения дополнительных нагрузок переменного характера на гидроагрегат, связанных с переходами через нерекомендованную зону, образовались и развились усталостные повреждения узлов крепления гидроагрегата, в том числе крышки турбины. Вызванные динамическими нагрузками разрушения шпилек привели к срыву крышки турбины и разгерметизации водоподводящего тракта гидроагрегата» [99]. В работе [100] показано распределение отказов шасси самолета, из которого следует, что основными причинами отказа шасси являются усталость деталей и износ шарниров сопряжения. Известно, что сопротивление усталости элементов 42 конструкций в значительной степени зависит от особенностей их циклического нагружения. В работе [101] типичные циклические нагрузки, действующие на конструкцию самолета, разделены на три группы: 1) нагрузки функционирования; к ней относятся изменение подъемной силы крыла во время полета, изменение давления в герметической кабине, нагрузки, возникающие при выполнении маневров; 2) нагрузки, обусловленные динамическим воздействием на конструкцию внешней среды: неспокойного воздуха, неровностей аэродромов; 3) вибрации с частотами от десятков до тысяч герц, когда частота циклов переменных напряжений зависит не только от частоты внешних воздействий, но и характеристик жёсткости элементов конструкций. Изучение повреждений и отказов подвижного состава железных дорог [102] выявило, что наиболее опасными повреждениями элементов подвижного состава, отказы которых недопустимы по условиям обеспечения безопасности, являются отказы колесных пар, рессорных подвесок, рам тележек. Доля отказов перечисленных технических объектов к общему количеству вагонов, поступивших в текущий ремонт, составляет более 20 %. Выход из строя этих элементов связан с развитием усталостных повреждений от переменной нагруженности и появлением усталостных трещин в концентраторах напряжений. Случайность нагружения наряду с широтой частотного диапазона важнейшие особенности циклического нагружения элементов конструкций транспортных средств. Сложный нестационарный характер нагружения присущ практически всем элементам конструкций и является одной из важнейших черт процесса накопления усталости в этих элементах. Обычно информация о циклической нагруженности представляется в виде спектров нагрузок — зависимости повторяемости нагрузок от их уровня. Прогнозирование остаточного ресурса проводится индивидуально по отношению к конкретному находящемуся в эксплуатации техническому объекту. В работе [103] указывается, что одной из главных причин отказов деталей и агрегатов автомобиля является усталостное разрушение. Отказом ведущих мостов автомобилей является поверхностное разрушение ведущих и ведомых шестерен 43 вследствие контактного усталостного разрушения. Шарнирные соединения рулевых тяг при недостаточной смазке выходят из строя из-за усталостного разрушения и схватывания контактных поверхностей. В коробке передач наблюдается достаточно большой процент усталостного разрушения зубчатых колес от питтинговых явлений, сопровождаемых износом активных поверхностей контакта. В работе [104] исследуются надежность зубчатых передач трансмиссии гусеничных тракторов. По словам автора, основная причина разрушений – повышенные переменные контактные и сосредоточенные нагрузки в виду несоблюдения условий контакта по длине зуба в нагруженном состоянии. Это приводит к увеличению переменных контактных напряжений, значительно превышающих расчетные. Этому способствует недостаточная жесткость деталей, в особенности корпусных, недостаточная геометрическая точность и жесткость соединений, а также износ сопряжений. На рис. 1.3 показана статистика отказов машиностроительных конструкций по [105], которая показывает превалирующую роль многоцикловой усталости в общей массе причин отказов. Малоцикловая усталость 8% Другое 13% Многоцикловая усталость 57% Замедленное разрушение (ползучесть) 5% Коррозия 4% Статическое разрушение 13% Рисунок 1.3 — Статистика отказов машиностроительных конструкций Рассмотренные примеры позволяют сделать выводы, что для большинства технических объектов и машин, испытывающих в эксплуатационных условиях переменные нагрузки, имеют место постепенные отказы, связанные с накоплением 44 повреждений от усталости и износа. С недостаточной усталостной прочностью и износостойкостью основных деталей машин и их непредусмотренными выходами из строя связанны наиболее значительные экономические последствия и потери. Это предполагает дальнейшее уточнение расчетных зависимостей по оценке выносливости материалов, влияния на нее различных факторов, разработки конструктивных и технологических мероприятий, повышающих усталостную прочность и износостойкость конструкционных материалов [106]. 1.4.2 Блочное нагружение Одна из важнейших проблем в предсказании долговечности материала или элемента конструкции в эксплуатации – связь между повреждением от постоянной амплитуды напряжений и повреждений от амплитуды, носящей случайный характер. Схематизация случайного нагружения блочной нагрузкой со ступенями нагружения с постоянной амплитудой напряжения способствует определению долговечности материала с учетом различных моделей суммирования усталостных повреждений. Такую ступенчатую аппроксимацию можно применить и при математическом моделировании эксплуатационной нагрузки. Амплитуду и число циклов нагружения получают при ступенчатой аппроксимации спектра напряжений моделированной функцией нагружения. Каждый блок состоит из определенного количества ступеней. На каждой ступени воспроизводят регулярное нагружение одного уровня. Числа циклов, амплитуды и средние значения напряжений для отдельных ступеней должны соответствовать представительному спектру нагружения. При этом для достижения точности следует стремиться к возможно большему числу ступеней, а с целью простого технического осуществления – к возможно меньшему их количеству. Оптимально рекомендуется принять разделение на 6-8 ступеней (если другая градация ступеней не вызвана условиями эксплуатации) с тем, чтобы влияние ступеней на долговечность было незначительным. [107]. Числа циклов в отдельных ступенях округляют до значений, кратных 2 или 10. 45 По ГОСТ 25.507-85 различие блок-программных спектров нагружения предлагают оценивать с помощью меры полноты спектра V определяемой по формуле 1 V б r ai ai i 1 a max m 1 m , (1.43) где r - число ступеней блока нагружения; vai , v - продолжительность (в циклах) iой ступени и блока нагружения; m - коэффициент наклона кривой выносливости материала при стационарном циклическом нагружении в двойных логарифмических координатах, или изменения гасснеровского коэффициента спектра нагружения, определяемого по соотношению минимальных и максимальных значений напряжений, аппроксимирующих исследуемое нерегулярное нагружение в виде программного блока по соотношению a min . a max (1.44) Несмотря на различия, в тех случаях, когда с помощью испытательных машин можно получить близкое к действительному воспроизведение эксплуатационных нагрузок, метод программных испытаний до настоящего времени не потерял своего значения. Преимуществом блочного нагружения является полное описание небольшим числом параметров и возможность накопления большого числа экспериментальных данных в следствие возможности многократного точного воспроизведения нагружения с относительно малыми техническими затратами, а также простота реализации на испытательных машинах без сервоуправления. Недостаток - менее надежные значения долговечности. На рис. 1.4. показана ступенчатое представление спектра А. 46 Рисунок 1.44 — Представление спектра нагружения в виде блока ступеней нагружения. Сравнение результатов блок-программных и случайных испытаний осуществляют только со ссылкой на фактические спектры нагружения и способ схематизации. Результаты блок-программного испытания по сравнению с результатами сравнимого случайного испытания дают погрешность не в запас прочности. Погрешность возрастает с увеличением числа блоков, так как кривая долговечности блок-программного испытания имеет более пологий наклон, чем кривая случайного испытания от испытания. случайного Отличие испытания результатов вытекает блок-программного прежде всего из незарегистрированного влияния последовательности напряжений и из влияния неучтенных изменений среднего напряжения. Степень отличия зависит от проведения блок-программного и случайного испытаний, параметров случайного процесса и от метода схематизации, а также от других факторов нагружения, конструкции и материала детали. Влияние последовательности возрастает с уменьшением полноты спектра. Чтобы исключить возможное влияние последовательности ступеней в блоке нагружения применяют различное их сочетания, как показано на рис. 1.5. 47 Рисунок 1.5 — Варианты последовательности ступеней нагрузок 1.4.3 Стандартные спектры нагружения Важным моментом в проведении прочностных расчетов является включение случайной реальной нагрузки в оценку силового нагружения и надежности конструкций. результатов При между этом необходимо собой для обеспечить обеспечения сравнение новых полученных технологических и конструктивных решений. Поэтому в инженерной практике для расчетов получили развитие стандартизированные спектры нагрузки для различных технических объектов, которые получают на основании изучения эксплуатационной нагруженности реальных аналоговых технических объектов. Известная чувствительность усталости металлов к специфическим особенностям внешнего нагружения ставит перед исследователями задачу тестирования материала и элемента конструкции с реалистической последовательностью нагрузки. Это дает возможность оценить восприимчивость материала к особенностям переменного амплитудного нагружения и продемонстрировать штатную прочность для материалов и структурных элементов. Эти цели достигались использованием стандартизированных случайных спектров нагружения для различных технических объектов. На рис. 1.6 испытывающего показана блок-схема оценки долговечности изделия, нерегулярное переменное нагружение, которое является основным фактором усталостного разрушения его компонентов. 48 Рисунок 1.6 — Блок-схема оценки долговечности изделия, испытывающего нерегулярное переменное нагружение Одним из основополагающих компонентов такого исследования является формирование спектра внешнего нагружения. Исходными данными для такой оценки могут быть типовые стандартные спектры на основании изучения временных реализаций технологических циклов исследуемого технического объекта, которые используются для оценки долговечности конструктивных элементов. Стандартная временная реализация, отражает жизненный цикл объекта. Фундаментальные использованием исследования упрощенных усталости последовательностей обычно проводятся нагрузок, таких с как стационарное циклическое нагружение, одинарная перегрузка, недогрузка, блочное нагружение с чередованием средней нагрузки. Однако данные опытов и модели не всегда дают возможность с достаточной достоверностью оценить повреждаемость от усталости при нерегулярной переменной нагруженности. 49 Реальные спектры нагружения в определенной мере позволяют получить более реалистическую картину деградации материалов и элементов конструкции от усталости. В работе [108] проводится анализ существующих стандартных спектров случайного нагружения, которые были разработаны за последние 30 лет исследователями Европы и США для различных конструктивных элементов технических объектов. Краткая информация представлена в таблице 1.1. Таблица 1.1 Стандартные спектры нагружения различных технических объектов по [108]. Название спектра нагружения TWISТ FALSTAFF GAUSSIAN miniTWIST miniFALSTAFF HELIX/FELIX ENSTAFF Cold TURBISTAN Hot TURBISTAN WASH WALZ WISPER/WISPERX CARLOS CARLOS multi CARLОS PTM CARLOS PTA CARLOS TC SAESUS SAEBRACKET SAETRANS Вид нагружения технического объекта Полетная история транспортного самолета Маневрирование боевого истребителя Случайная нагрузка с нормальным распределением Укороченная версия TWIST Укороченная версия FALSTAFF Нагрузка вращения ротора вертолета Комплексная нагрузка тактического самолета Холодное нагружение дисков турбины самолета Горячее нагружение дисков турбины История нагружения морских платформ Нагрузка вальцов прокатных станов Нагрузка лопастей ветровых турбин Нагрузка компонентов автомобиля Четырехканальная загрузка многоосного автомобиля через переднюю подвеску Нагрузка компонентов механической трансмиссии легковых автомобилей Нагрузка компонентов автоматической трансмиссии легковых автомобилей Тяговосцепные устройства легковых автомобилей Нагрузка компонентов подвески автомобиля Нагрузка компонентов тормозной системы автомобиля Нагрузка компонентов трансмиссии автомобиля Необходимо отметить, стандартные спектры не описывают полный ожидаемый спектр нагружения до исчерпания ресурса конструкции. Он описывает 50 характерную часть, связанную с накоплением усталостных повреждений. Моделированием путем повторения стандартной временной зависимости при нагружении можно добиться выхода на предельное состояние. Для сравнительных испытаний, без изменения физических процессов повреждаемости в локальных областях технического объекта, проводят усечение полного спектра нагружения, где большая часть повреждения вносится наибольшими амплитудами напряжений с отбрасыванием спектра с низкоамплитудной нагрузкой. В качестве примера можно привести Mini TWIST, HELIX/32, FELIX/28, CARLOS multi и др. В российской практике проектирования и расчетов для оценки надежности и долговечности технических объектов и конструктивных элементов также используются стандартные спектры нагружения, которые получают при испытании технических объектов на полигонах и в условиях эксплуатации. К настоящему времени для исследований сопротивления усталости элементов крыльев отечественных транспортных самолетов применяются типизированные программы «ПУСК» и «ПИРУЭТ», созданные на базе программы «TWIST» и ИСКРА-50 с ИСКРА-100 [100]. Такие возможности заложены в программных продуктах российского производства для оценки усталости металлов для технических объектов, испытывающих в процессе эксплуатации переменные нагрузки [109]. Выводы по Главе 1 1. Проведенный используемый в анализ инженерной литературных практике источников показал, феноменологический что подход суммирования усталостных повреждений на основании линейной модели Пальмгрена-Майнера позволяет при минимальном количестве входных параметров оценивать долговечность материала, однако такая оценка носит излишне консервативный характер. 2. Рассмотренные различные типы моделей повреждаемости при циклическом нагружении не учитывают характер случайного внешнего 51 нагружения. При разработке моделей усталостного повреждения металлов, необходимо учитывать кинетику изменения свойств материала в процессе циклического нагружения, проявляющуюся в стадийности процесса усталости и связанную с накоплением в его структуре рассеянных повреждений. 3. Проведенный анализ позволяет заключить, что ни один из рассмотренных критериев усталостного разрушения не отвечает всем предъявляемым требованиям. Очевидно, это связано с большим разнообразием видов нагружения и классов материала, не позволяющим определить универсальный критерий разрушения. 4. Одним из способов избежать недостатки линейной гипотезы суммирования является развитие моделей полуфеноменологического типа, которые позволят получать более достоверные результаты, удовлетворяющие инженерную практику. 5. Проанализированы возможности применения в исследовании различных типов нагружения и представлены их характерные особенности при описании эксплуатационной нагруженности технических объектов. 52 2 МАТЕРИАЛ И МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНЫХ ИССЛЕДОВАНИЙ 2.1 Выбор материала для исследования Испытанию на усталостную прочность при симметричном циклическом нагружении подвергались стали 40 и 40Х на сервогидравлической машине BISS100kN. Для испытания использовались образцы корсетного типа, изготовленных из вышеуказанных сталей. Выбор материала обуславливается его широким применением в машиностроении. Как и все легированные конструкционные стали, сталь марки 40Х применяется в сфере производства тяжелонагруженных механизмов машин. Связано это, прежде всего, с необходимостью подвергания таких элементов закалке с дальнейшим высоким отпуском для достижения высокого порога конструктивной прочности. Ведь выдержать подобные условия могут только материалы с достаточным уровнем прокаливаемости. Из стали 40 — конструкционной углеродистой качественной стали — изготавливают крепежные детали, валы, диски, роторы, фланцы, зубчатые колеса, втулки для длительной и весьма длительной службы. Основные исследования были проведены на стали 40Х. Образцы из стали 40 использовались для проверки полученных зависимостей и предложенных закономерностей. Прочностные и усталостные свойства исследуемых сталей показаны в табл. 2.1 Таблица 2.1 Прочностные свойства Параметры кривой выносливости Наименование стали B , Мпа 0, 2 , МПа 1 , МПа Сталь 40Х 957 640 Сталь 40 580 340 NG , циклов m 390 8·105 11,8 200 10·105 14,6 53 Все размеры образцов соответствовали требованиям, изложенным в [116], показаны на рис. 2.1. Рисунок 2.1 – Чертёж используемых при испытаниях образцов Также применялись образцы с V-образными выточками и к с радиусами онцентраторов 5 мм и 1 мм. Внешний вид образцов показан на рис. 2.2. Рисунок 2.2 — Используемые образцы корсетного типа и с концентраторами r=5 мм и r=1 мм 54 2.2 Методические возможности сервогидравлической машины BISS-100kN Изменяющуюся во времени нагрузку, измеренную в условиях эксплуатации, при испытаниях можно воспроизвести с большой точностью на сервогидравлических машинах. Главной особенностью этих машин является то, что сервогидравлической машине заранее задается внешний управляющий сигнал. Машина создает на образце усилие, пропорциональное управляющему сигналу, т. е. нагрузка следит за сигналом заданной величины. Нагрузка на образце измеряется специальным силоизмерительным устройством и преобразуется в электрический сигнал — так называемую действительную величину, в результате чего возможно непосредственно сравнить заданную и действительную величины. Принципиальная схема действия сервогидравлических машин для циклических испытаний показан на рис. 2.3. Рисунок 2.3 — Принципиальная схема действия сервогидравлической машины дли циклических испытаний (1 — электрогидравлический сервоклапан; 2 — масляный насос; 3 - рабочий цилиндр; 4 - образец; 5 — силоизмеритель; 6 — сервоконтроллер; 7 — датчик перемещений). 55 Масляный насос (2) создает поток масла высокого давления, который через электрически управляемый сервовентиль (1) подводится к двум камерам рабочего цилиндра (3). При этом давление распределяется между обеими камерами цилиндра таким образом, что на образце (4) за счет разности давлений создается необходимое усилие. Эта сила измеряется с помощью силоизмерителя (5) и усилителя электрического сигнала, находящегося в составе сервоконтроллера, который преобразует его в действительную величину, (6). В усилителе регулирования, который также находится в сервоконтроллере, действительная величина сравнивается с внешним сигналом, поступающим с генератора заданной величины. Разность сигналов усиливается и преобразуется в регулирующее отклонение сервоклапана. Цилиндр, образец, сервоклапан, силоизмеритель образуют замкнутую систему регулирования. В нее вместо силоизмерительного устройства может быть включено устройство для измерения деформации или перемещения. Для испытаний использовался сервогидравлический испытательный комплекс BISS-100kN, позволяющий программировать переменное стационарное и нестационарное циклическое нагружения заданного уровня с записью изменения петли механического гистерезиса. В основе работы сервоконтроллера (рис. 2.3.а) положена система сбора данных измерений разрядностью 24-бита по четырем каналам и цифровой 24-битный синтезатор сигналов с синусоидальной, треугольной и импульсной формами с частотой от 0,001 до 200 Гц. Предусмотрена возможность ручной настройки мостовой схемы силоизмерителя с цифровым контролем. В обоих преобразователях сигналов на выходе встроен активный фильтр. Сервоконтроллер объединяет в себе процессор цифровой обработки данных и программно-управляемый преобразователь сигналов для обеспечения решений различных задач для одно- и многоканального сервоуправления и сбора данных. Сопряжение с персональным компьютером осуществляется при помощи USB-кабеля. Имеющаяся модель сервоконтроллера содержит 4 преобразователя для мостовых схем с тензодатчиками сопротивлением от 120 до 1000 Ом и напряжением возбуждения +5 В. С помощью программного обеспечения 56 возможно производить балансировку мостовой схемы, установку пределов измерений и автокалибровку, используя встроенный шунт. Разрешение составляет 0,01% от полного размаха, а суммарная погрешность — 0,02%. На рис. 2.4а и 2.4б показаны составные части испытательного комплекса: 1 силовая рама испытательного комплекса, 2 – силоизмеритель с максимальной циклической нагрузкой 100 кН, максимальной статической нагрузкой 300 кН и линейностью 0,2% от полного диапазона, 3 – самоцентрирующиеся захваты, 4 – образец с закреплённым на нём экстензометром с базой 12,5 мм (рис. 2.3 в), 5 сервогидравлический силонагружатель — двухсторонний, двунаправленного действия, рассчитанный на рабочее давление 21 МПа (ход штока - ±90 мм), 6 линейный датчик перемещения с диапазоном ±90 мм с линейностью 0,25%. В основную и обратную магистраль вмонтированы гидроаккумуляторы для подавления пульсации. a б в Рисунок 2.4 – Составные части испытательного комплекса (а, б) и крепление экстензометра к образцу (в) 57 Программное обеспечение MTL 7 для управления испытаниями и измерениями включает в себя следующие компоненты: основные файлы, предоставляющие доступ к настройкам и сохранению параметров испытаний, созданных пользователем; экранная панель с управлением и индикацией всех каналов в реальном времени; экранная панель настройки, мониторинга и сохранения данных для различных режимов; программная панель для разработки, выполнения нестандартных испытаний и задания последовательностей включая синусоидальные, скачкообразные и формы циклов с выдержкой; экранная панель калибровки, позволяющая откалибровать все датчики; экранная панель сервонастроек с осциллографом для сигнала обратной связи, командного и сигнала ошибок, которая позволяет настраивать все каналы при синусоидальной, скачкообразной и пульсирующей форме сигнала; экранная панель пределов, служащая для установки и наблюдения уровней ограничений, режимов и ожидаемых реакций системы; генератор отчётов, включающий в себя стандартный вывод данных в программный продукт Microsoft Office. Основное программное обеспечение MTL 7 позволяет пользователю устанавливать оптимальную частоту сбора и типа данных, калибровать системы измерения, настраивать сервопараметры, генерировать произвольные циклы, контролировать процесс испытания, управлять данными ввода/вывода и т.д. 2.3 Оценка неупругости материала по развитию петель механического гистерезиса В ходе испытаний основное программное обеспечение MTL 7 позволяет визуализировать процесс изменения характеристик испытуемого материала. Примеры записанных петель механического нагружения при стационарном, блочном и случайном нагружении показаны на рис. 2.5. 58 Рисунок 2.5 — Изменение петель механического гистерезиса и формы соответствующих сигналов при стационарном (а), ступенчатом (б) и случайном нагружении (в) Программное обеспечение MTL позволяет сохранять текущие экспериментальные данные в формат файла данных *.dat. В этом файле содержатся служебная информация (версия программного обеспечения, место расположения файлов настроек и конфигурации), информация по условиям испытаний (частота опроса датчиков, силоизмерителя и пределы показаний экстензометра) и по сами датчику положения экспериментальные штока, данные, представленные в виде колонок текущего времени, положения штока, показания силоизмерителя, показания экстензометра. Данные из этого файла можно экспортировать в файл формата *.xls, с которым может работать в том числе и Microsoft Excel из пакета Microsoft Office. Вид начальной страницы файла представлен на рис. 2.6. 59 Рисунок 2.6 — Вид начальной страницы dat-файла, экспортированного в xlsформат При помощи программы LCF_Post, интерфейс которой показан на рис. 2.7, можно произвести постобработку dat-файла испытаний. Рисунок 2.7 — Интерфейс приложения LCF_Post После ввода исследователем начального диаметра образца и базы экстензометра программа экспортирует данные в xls-файл, в котором по циклам представлены такие данные как номер цикла, максимальное и минимальное напряжение в цикле и множество других, среди которых и ширина петли гистерезиса (рис. 2.8) 60 Рисунок 2.8 — Вид начальной страницы xls-файла экспериментальных данных, полученных программой LCF_Post Данные о номере цикла, максимальном напряжении в цикле и ширине петли механического гистерезиса переносятся в новый xls-файл, в котором производились дальнейшие расчёты по формулам (1.33-1.40). 2.4 Программное обеспечение, используемое в исследовании В исследовании использовалась программы, позволяющие схематизировать случайные процессы. Схематизация может быть использована для расчетной оценки ресурса элементов при нерегулярном нагружении по критериям накопления усталостных повреждений; сравнительной оценки нерегулярных процессов нагружения однотипных элементов с целью выявления наиболее нагруженных; количественной оценки эксплуатационных режимов машин и конструкций по их повреждающему воздействию; моделирования реального нагружения элементов при испытаниях на усталость и расчетном определении характеристик их сопротивления усталости. Схематизацию процессов нагружения проводят применительно к блоку нагружения, который соответствует совокупности последовательных значений 61 переменных нагрузок, возникающих в элементе конструкции за какой-либо характерный период эксплуатации (один полет самолета, определенный пробег автомобиля или период работы). Схематизация процесса нагружения согласно [110] включает следующие этапы: 1) предварительная подготовка процесса нагружения к схематизации, включая разбивку процесса на классы, определение максимальной частоты и минимальной продолжительности процесса; 2) дискретизация процесса; 3) вычисление статистических характеристик дискретной последовательности ординат процесса нагружения; 4) выделение экстремумов процесса по дискретной последовательности его ординат; 5) замена реального процесса нагружения схематизированным по выбранному методу схематизации; 6) получение эмпирических распределений нагрузок схематизированного процесса и вычисление основных статистических характеристик распределений. Методы схематизации устанавливают правила выделения цикла или полуцикла регулярного нагружения из исследуемого процесса нагружения. Схематизированная реализация случайного процесса нагружения или схематизированный процесс представляет собой совокупность выделенных по одному из методов схематизации циклов или полуциклов нагружения. Существуют различные методы схематизации случайных процессов, такие как метод экстремумов, максимумов, размахов, полных циклов, «падающего дождя», целью которых являются получение функций распределения амплитуд напряжений, эквивалентной данному случайному процессу по вносимому усталостному повреждению. По способу замены реального процесса нагружения схематизированным различают следующие основные методы схематизации: экстремумов (пересечений), максимумов, минимумов, размахов, полных циклов, дождя [110]. В методах экстремумов, минимумов, максимумов за амплитуду цикла напряжении принимают значение модуля разности каждого из указанных экстремумов и медианой экстремумов процесса напряжений. В методе размахов за амплитуду принимают значение модуля полуразмаха экстремумов. При использовании методов экстремумов, максимумов и минимумов не учитывают отрицательные максимумы и положительные минимумы. Это приводит к 62 заниженному количеству зарегистрированных циклов нагружения по сравнению с количеством циклов, образуемым всеми максимумами и минимумами процесса. В целом схематизированный процесс по методу экстремумов будет более повреждающим, чем реальный, поскольку мелкие наложенные циклы нагружения учитывают с завышенной амплитудой. Методы максимумов и минимумов дают удовлетворительные результаты для процессов с симметричным относительно средней нагрузки распределением экстремумов. При использовании однопараметрического метода размахов не учитываются средние значения каждого выделенного цикла. Поэтому этот метод может быть использован только для процессов с незначительным изменением среднего значения циклов нагружения или для оценки нагружения элементов машин и конструкций, сопротивление усталости материала которых зависит практически только от переменной составляющей цикла нагружения. Методы размахов приводят к схематизированному процессу менее повреждающему, чем реальный, так как не учитывают циклы с большой амплитудой, на которые наложены мелкие циклы нагружения. Методы полных циклов и дождя приводят к практически совпадающим результатам. Различие заключается в формализации методических подходов определения амплитуд циклов напряжений и принятых допущениях по учету амплитуд. По методу полных циклов осуществляют выделение циклов постепенно в несколько просмотров, начиная с циклов с наименьшим размахом. Метод «дождя» позволяет ввести схематизацию в режиме реального времени. При этом запоминают лишь траектории потоков дождя и обработку проводят по мере ввода экстремумов. В этих методах амплитуда напряжений определяется величиной полуразмаха между двумя соседними экстремумами, а цикл выделяется по правилу изменения направления нагрузки. Причем, в методах полных циклов и дождя выделение амплитуд осуществляется постепенно, в несколько этапов, начиная с циклов с наименьшим размахом. Использовалась программа «Схематизация процессов по методу «дождя», позволяющая представить случайное нагружение в виде блочного (рис. 2.10). 63 Рисунок 2.10 — Интерфейс приложения «Схематизация процессов по методу «дождя» с обработанным файлом спектра miniFALSTAFF Программа-макрос Stoflo для Microsoft Excel [111] позволяет схематизировать случайный процесс по методу «дождя», а также рассчитывать зависимости вида N и N с по линейной модели Пальмгрена-Майнера с коррекцией по среднему напряжению или без неё, а также с коррекцией по Морроу [35, 36] (формула 1.14) или по формуле (1.15) Смита-Уотсона-Топпера [37]. В ходе исследований использовался программа MathCAD для исследования спектров случайного нагружения, т.е. их сравнения, схематизации, расчёта характерных параметров и долговечности. На рис. 2.11А показаны оригинальные последовательности файлов SAESUS, стандартизованные американским SAEBRACKET обществом и SAETRANS автомобильных – инженеров последовательности нагружения подвески, тормозной системы и трансмиссии автомобиля соответственно [112]. После схематизации по методу «дождя» были получены два массива данных — массив амплитудных значений напряжений a (рис. 2.11Б) и массив средних значений напряжений m (рис. 2.11В). После этого была получена последовательность напряжений, эквивалентных исходным с учётом средних напряжений. Приведение амплитуд к эквивалентным с учётом средних значений осуществляли с помощью формулы Кинасошвили-Когаева. 64 После этого спектры нормализовывались, т.е. значения приведённых амплитуд преобразовывались в относительные при a max 1 (рис. 2.11Г). Рисунок 2.11 — Схематизация спектров нагружения 65 И т.к. оценка неупругих свойств на отдельных несимметричных полуциклах не представляется возможной, спектры, состоящие из нормализованных последовательностей приведённых амплитуд, преобразовывались в симметричные как вносящие наибольшие повреждения (рис. 2.9Д). Программа SpectrumCycling из пакета программного обеспечения BISS позволяет реализовать случайное нагружение используя txt-файл со спектром нагружения, который представляет собой набор относительных значений, а максимальное значение нагрузки, деформации или положения штока и соответствующее ему значение в txt-файле спектра задаются в настройках программы. На рис. 2.12а показан главный экран программы SpectrumCycling с текущими значениями по каналам и счётчиками циклов, на рис. 2.12б и 2.12в показаны страницы настройки спектра нагружения. a б в Рисунок 2.12 — Главный экран программы SpectrumCycling (а) и станицы настройки спектра нагружения (б, в) 66 В исследовании применялась одна из наиболее популярных CAE-систем для нужд машиностроения на российском рынке — САПР среднего уровня, как SolidWorks [113]. Этот программный продукт является сильным средством автоматизации труда конструкторов и иных инженеров, а также обладает специальными расчетными модулями, позволяющими провести целый ряд механических и прочих анализов на основе методов конечных элементов, конечных объемов. Результатами расчета в этой гибридной CAE-системе являются, например, в статическом расчете – напряжения и деформации, в усталостном – срок службы и эпюра повреждений, что составляет малую толику от количества результатов, доступных для вывода в CAE-системах. Несмотря на этот недостаток, результатов достаточно, чтобы получить ясное представление о свойствах и поведении конструкции при различных режимах нагружения и физических явлениях. Обычно при проектировании ограничиваются результатами, получаемыми при выполнении расчетов в программных комплексах вышеупомянутого класса. Однако, для целей науки или в случае проектирования новых, высокоответственных изделий, а также в случае доработки конструкций рационально использовать более сложные CAE-системы. К универсальным CAE, наиболее популярным в нашей стране, следует отнести Ansys, Abaqus, Pro/Engineer. Эти программные комплексы могут использоваться для описания очень широкого спектра явлений, механических, тепловых, электромагнитных и прочих, что, с учетом необходимых для выполнения расчетов значительных вычислительных мощностей и высокой стоимости, позволяет отнести их к классу тяжелых САПР [114]. Эти программы способны выполнить сложные расчеты с учетом некоторых нелинейностей, обладают множеством решателей, а среди результатов, например, статического расчета, присутствуют напряжения, деформации, смещения, плотности деформации, градиенты напряжений и прочие. Однако адекватное применение таких программ в силу их сложности требует высокой квалификации пользователя, больших вычислительных и временных затрат. Создание геометрии моделей в таких программах занимает значительное 67 время, поэтому ускорение моделирования и анализа зачастую достигается с помощью ассоциативного интерфейса и прочего взаимодействия между CAD и CAE. В настоящее время интенсивно развиваются постановки задач динамики автомобилей в расширенной трактовке, позволяющие полностью учесть геометрическую нелинейность движения элементов конструкции. Формирование и решение уравнений, как правило, дифференциально-алгебраических, в таких постановках производится с помощью комплексов моделирования динамики систем многих тел [115]. Самыми известными универсальными комплексами многотельной динамики являются ADAMS и DADS. Среди отечественных программных продуктов заслуживают внимания комплексы “Универсальный механизм”, “Эйлер” и ФРУНД. Эти программы не обладают возможностью столь мощной визуализации результатов, что присуща CAE, однако способны вывести достаточное количество графической информации для создания представления о моделируемом объекте. Выводы по Главе 2 1. В качестве исследуемого материала были выбраны стали 40 и 40Х, т.к. данные марки сталей применяются в конструкции автомобилей, и потенциально способны заменить более дорогостоящие и зачастую подверженные трещинообразованию и разрушению усталостного характера стали 60С2А, 50ХФА, 40ХНМФА и др. Однако это вызывает необходимость проведения усталостного анализа. 2. Для исследования этих материалов с точки зрения усталостного разрушения используется современный испытательный комплекс, рассчитанный на большой диапазон нагрузок, позволяющий проводить различные виды нагружения с достаточно большой скоростью нагружения, обеспечивающий высокую точность результатов. замера характеристик нагружения и повторяемость 68 3. Имеющееся ПО позволяет оперативно корректировать программу испытаний для изменения условий нагружения образца, проводить обработку результатов, преобразовывать их с минимумом ручных вычислений, что позволяет быстро делать выводы о правильности гипотез и работоспособности моделей. 4. Для схематизации случайных процессов применялся один из методов, основанных на выделении полных циклов, а именно метод «дождя», позволяющий автоматизировать процесс схематизации и получать приемлемые результаты в эквивалентности повреждений для широкополосных процессов. 5. Оценка неупругости материала проводилась по развитию петель механического гистерезиса — критерию усталостного разрушения, характеризующего энергию, рассеянную в материале. 6. Для обработки полученных данных, расчёта и прогнозирования долговечности использовались программные продукты MathCAD (подготовка спектров и вычисление их параметров), ФРУНД (получение спектра нагружения конструктивного элемента на основе динамической модели технического объекта), SolidWorks, ANSYS и Abaqus (CAE-системы для инеженерного анализа конструктивных элементов и технических объектов в целом по различным методам). 69 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ 3 ДОЛГОВЕЧНОСТИ МАТЕРИАЛА ПРИ РЕГУЛЯРНОМ И НЕРЕГУЛЯРНОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ 3.1 Функциональная схема прогнозирования долговечности при нестационарном нагружении На рис. 3.1 показана функциональная схема оценки усталостной долговечности деталей при нестационарном нагружении. Она включает три основных блока: 1 – характеристики режима циклического нагружения и анализ особенностей усталостного разрушения с выбором меры повреждения, 2 – формирование функции повреждения, 3 – выбор гипотезы суммирования повреждений. Блок 1. Одним из важнейших аспектов оценки долговечности деталей в условиях эксплуатационной нагруженности является получение функциональной зависимости нагрузки детали от времени, в эксплуатационных условиях. Поскольку результаты измерения в дальнейшем используются для проверки несущей способности данной или сходных с ней деталей, необходимо разделение влияния входящих в функцию нагружения факторов, отражающих особенности конструкции и условий эксплуатации. На основании изучения временной нагруженности конструкции в разных условиях эксплуатации оценивается продолжительность ее работы при разных скоростях и нагрузках. Это в конечном итоге позволяет получить гистограмму типового нагружения конструкции в установленный промежуток времени формированием блока нагружения и числа ступеней. Для расчета надежности работы конструкции необходим подбор и расчет геометрических параметров детали и прочностных свойств материала. Анализ эксплуатационной нагруженности и разрушения аналогов или испытываемой в эксплуатационных условиях детали позволяет выявить «слабые» элементы и доминирующий механизм разрушения детали. На основании полученной информации выбираются критерии повреждаемости, определяется 70 предельное состояние детали в рамках выделенных критериев, выбирается мера повреждения. Рисунок 3.1 — Функциональная схема оценки усталостной долговечности элементов технических объектов при нестационарном нагружении Блок 2. Рассматриваются основные факторы, влияющие на оценку долговечности и надежности при нестационарном режиме нагружения. Формируется функция повреждения на основе выбранных факторов. Уточнение 71 функций повреждаемости в рамках линейной и нелинейной моделей с дополнительным учетом физико-механических свойств материала позволяет получать более обоснованные и более точные значения оценки долговечности детали. Вклад каждого из этих предложений в поврежденность материала может быть разным. Например, большое влияние на функцию поврежденности может оказывать изменение параметров базовой кривой выносливости, в частности, уменьшение предела выносливости материала. Учет истории нагружения в рамках нелинейной модели суммирования дает возможность уточнить расчетные зависимости в сравнении с экспериментом и позволяет систематизировать результаты нестационарных двухступенчатых испытаний различных конструкционных материалов. Представление процесса усталости на основании развития микропластических деформаций с упрочнением и разупрочнением структуры материала дают возможность описать упрочняющее воздействие кратковременных циклических перегрузок определенного уровня на долговечность металлов. Блок 3. Формирование модели повреждения при нестационарном режиме нагружения и оценка надежности и долговечности детали. Оценка поврежденности детали может проводиться на основании линейной или нелинейной гипотез суммирования повреждений. [106] 3.2 Оценка долговечности стали при блочном нагружении Из опыта следует, что многие наблюдаемые функции нагружения можно приближенно аппроксимировать различными законами распределения [83]. Представления этих зависимостей в виде схемы на рис. 3.2 позволяет сравнивать результаты многих эксплуатационных нагружений. В таблице 3.1 показаны характеристики спектров внешнего нагружения такие как полнота спектра, рассчитываемая по формуле (1.43), и коэффициент Гасснера (1.44), аппроксимированных блочной нагрузкой и представленных на рис. 3.2. 72 Таблица 3.1 Характеристики спектров нагружения, аппроксимированных блочной нагрузкой Схема спектра 1 2 3 4 5 6 7 8 Наименование распределения ρ V Одноступенчатое нагружение 1 0,75 0,5 0,25 0,125 0,0 - 1 0,817 0,638 0,472 0,368 0,331 0,222 - 0,1 Приближенно нормальное распределение Распределение Рэлея Нормальное распределение Экспоненциальное распределение Приближенно-логарифмически нормальное распределение Рисунок 3.2 — Схематизация случайного внешнего нагружения (номера спектров соответствуют их видам по таблице 3.1). Влияние характера блочного нагружения на долговечность материала предлагается описать выражением: N N ст K (3.1) где N ст — долговечность материала при стационарном циклическом нагружении с амплитудой a max , K — коэффициент нестационарности — может быть представлен выражением K 10C 1V , (3.2) где C - постоянная, зависящая от свойств материала. Для определения этой постоянной предполагалось проведение испытания материала на долговечность при одном из блок-программном нагружении. 73 Было установлено, что значение параметра C непосредственно связано с коэффициентом наклона исходной кривой выносливости m [116]. Выявленная взаимосвязь параметров C и m позволила представить параметр C в виде: С 1 q lg m (3.3) где q 3,8 для исследуемых марок конструкционных сталей. Исходная кривая выносливости описывается прямолинейной зависимостью в двойных логарифмических координатах N ст N G 1 a max m , (3.4) где NG , m, 1 N G , m , 1 - параметры кривой выносливости. На рис. 3.3 показана взаимосвязь этих параметров для различных конструкционных сталей, испытанных авторами и взятыми из различных литературных источников при нестационарном блочном нагружении. Рисунок 3.3 — Соотношение между параметрами С и m по формуле (3.4). Имеющиеся долговечности в литературе конструкционных экспериментальные сталей при данные по нормированных оценке блочных нагружениях, аппроксимирующих эксплуатационное нагружение показывают, что с уменьшениями полноты спектра V нагружения долговечность материала увеличивается, что подтверждается экспериментальными данными. Результаты 74 испытаний стальных образцов при блочном нагружении показаны на рис. 3.4. Экспериментальные данные аппроксимированы линейной зависимостью в полулогарифмических координатах V-lg N . Рисунок 3.4 — Изменения долговечности до разрушения N стали 40Х в зависимости от полноты спектра многоступенчатого нагружения (● – эксперимент; — – расчет). Экспериментальные результаты разрушения материалов при случайном нагружении в области долговечности до 107 степени циклов дают основание принять значение параметра m при случайном нагружении, определяющим наклон кривой выносливости в двойных логарифмических координатах равным таковому при стационарном циклическом нагружении. Тогда долговечность материала при стационарном нагружении a экв и случайном нагружении a a max согласно схеме на рис. 3.5 равны между собой N экв NV . m N G R K N G R экв a max m (3.5) Отсюда экв a max m K (3.6) Для различных моделей повреждаемости можно показать различные соотношение коэффициента нестационарности K. 75 Рисунок 3.5 — Схема нагружения материала при стационарном и случайном циклическом нагружении Таблица 3.2 Значения коэффициента нестационарности по различным моделям повреждаемости Предложенная модель Корректированная Линейная модель при случайном линейная модель нагружении K2 a p V m K1 1 V m ap K 3 10 1 q lg m 1V — корректированное значение повреждаемости до усталостного разрушения; q — постоянная, для стали равная 3,8. На рис. 3.6 показано соотношение экв a max при стационарном и случайном нагружении по различным моделям повреждаемости при неизменном значении m и в зависимости от полноты спектра случайного нагружения. Для анализа были приняты параметры кривой выносливости стали 40Х для корректированной линейной модели ap=0,3. По линейной модели (рис. 3.6, кривая 1) это соотношение в двойных логарифмических координатах представляет линейную зависимость. С 76 уменьшением полноты спектра нагружения V соотношение экв a max тоже уменьшается. Рисунок 3.6 — Соотношение эквивалентного переменного напряжения при стационарном экв и a max в зависимости от характера случайного нагружения V (1 — линейная модель, 2 — корректированная линейная модель, 3 — предложенная модель при случайном нагружении) Для стационарного циклического нагружения экв a max и V 1 все эти кривые сходятся в одной точке. По корректированной модели повреждаемости (рис. 3.6, кривая 2) имеет место отклонение от линейной зависимости тем больше, чем меньше V. Для предложенной модели повреждаемости при случайном нагружении (рис. 3.6, кривая 3) соотношение экв a max с изменением V уменьшается с меньшей интенсивностью приближаюсь к 0,4 при V =0,1. Таким образом, линейная модель при такой оценке показывает большую долговечность при случайном нагружении, чем другие показанные здесь модели повреждаемости. Наличие в спектре нагружения амплитуд напряжения, превышающих предел выносливости материала, будет приводить к накоплению повреждаемости в нём 77 по мере роста числа циклов нагружения. Поэтому возможно разрушение и при эквивалентных напряжениях, меньших предела выносливости R . Если расчетное экв (на рис. 3.5 a max a max2 и экв R ), то для оценки эквивалентной долговечности возможны два подхода. 1) Принимая, что наклон кривой выносливости при накоплении эквивалентных повреждений не изменяется, т.е. сохраняется величина m, то оценку долговечности при экв3 можно определить уравнением (3.6). 2) В ряде работ накопление усталостных повреждений при экв2 R предлагается оценивать относительно новой кривой выносливости, наклон которой m2 m . Так в работе предлагается на этом участке величину величина m2 принимать m2 2m 1. В этом случае эквивалентное напряжение будет равно экв2 m m2 a max m 1 m2 m2 R (3.7) K Таким образом, подход к оценке долговечности материала при случайном нагружении через эквивалентные циклические напряжение при стационарном нагружении позволяет наглядно показать взаимосвязь долговечности при случайном нагружение и модели повреждаемости, заложенной в основу расчета повреждаемости при различном характере случайного нагружения. Исходя из вышеизложенного, учитывая (3.1)-(3.4), предлагается определять долговечность материала при нерегулярном нагружении по предложеннной модели, выраженной в формуле N N G 10(1 q lg m )(1V ) a max 1 m (3.8) Эта зависимость предполагает, что при нестационарном циклическом многоступенчатом нагружении с постоянным значением полноты спектра V и различными величинами напряжения a max значение коэффициента m не меняется. 78 Принятое допущение находит подтверждение по результатам испытаний, полученным другими авторами. Оценка долговечности материала при других асимметриях цикла требует дополнительных исследований. На рис. 3.7 показаны результаты испытания и расчета стали 40Х при стационарном и нестационарном нагружении по программе в таблице 3.3. Экспериментальные данные при стационарном нагружении – (●), при блокпрограммном нагружении — (■). Результаты расчета при нестационарном нагружении представлены кривыми 1 — стационарное нагружение, кривые 2,3,4 соответственно табл. 3.2. Таблица 3.3 Параметры блочного нагружения № Номера ступеней п/п нагружения 1 2 3 4 5 6 7 8 0,905 0,805 0,785 0,725 0,665 0,595 9,2·10-2 0,28 0,605 4600 14000 30250 1. ai a max 1 0,96 2. ai б 2·10-5 2·10-5 3. ai , цикл 1 1 2,8·10-4 2,72·10-3 2·10-2 14 134 1000 Сравнение расчетных значений долговечности и результатов опыта показывает, что все представленные модели адекватно описывают поврежденность стали при блок-программном нагружении. Лучшие результаты для исследуемой стали 40Х получены для корректированной линейной модели Серенсена-Когаева и предложенной модели. Линейная модель показала завышенные значения долговечности по сравнению с опытом. 79 Рисунок 3.7 — Оценка долговечности до разрушения стали 40Х при многоступенчатом блочном нагружении (V= 0,638) по различным моделям суммирования: 1 - исходная кривая выносливости (V=1); 2 – линейная модель; 3 – модель Серенсена-Когаева; 4 – предложенная модель. Работоспособность формулы (3.8) подтверждена нашими исследованиями для блочных и случайных спектров нагружения, в том числе и данными других авторов по литературным источникам, что показано на рис. 3.8. Рисунок 3.8 — Взаимосвязь расчетной N расч и экспериментальной Nэксп долговечности других марок сталей из литературных источников при блокпрограммных испытаниях. Была проведена оценка повреждаемости стали 40Х при стационарном и нестационарном нагружении на основе деформационно-энергетических критериев, полученных на основании петель механического гистерезиса. На 80 рис. 3.9 показана кинетика изменения ширины петли механического гистерезиса p для стационарного (рис. 3.9а) и нестационарного (блочного) (рис.3.9б) циклического нагружения. Как видно из рисунка, интенсивность развития петли механического гистерезиса связана с величиной действующих амплитуд напряжений. Чем выше напряжение, тем интенсивнее развивается петля механического гистерезиса. Это проявляется как при стационарном нагружении, так и ступенчатом блочном нагружении. б a Рисунок 3.9 — Изменение ширины петли механического гистерезиса p при стационарном (а) и блок-программном нагружении (б) с различными значениями максимальных амплитуд напряжений a max (МПа):а) 1 – 600; 2 – 550; 3 – 480; 4 - 450 ; 5 – 440; б) 1 – 710; 2 – 630; 3 – 625. Для оценки повреждаемости стали использовали известный подход Трощенко В.Т. [98], где повреждаемость определялась на основании деформационно-энергетических критериев по формулам (1.35-1.42) Кривая, показанная на рис. 3.10 соответствует расчетной зависимости (1.38). 81 Рисунок 3.10 — Изменение удельной критической энергии при статическом и стационарном циклическом нагружении в зависимости от долговечности до разрушения Результаты оценки повреждаемости стали по программно-блочному нагружению на основе деформационно-энергетических параметров показаны на рис. 3.11. Учитывая то, что блок-программное нагружение было проведено по программе «сверху-вниз», в начале каждого блока нагружения наблюдается интенсификация повреждаемости, которая уменьшается при переходе на нижние ступени блока нагружения. Это характерно для всех испытаний с различными значениями a max . Мера расчетной поврежденности изменялась от 0,85 до 1,05, что связано с неучтенными особенностями свойств отдельных образцов. Рисунок 3.11 — Кинетика накопления повреждаемости по энергетической модели суммирования повреждений при a max (МПа): 1 – 710; 2 – 630; 3 – 650; 4 – 625. 82 3.3 Моделирование повреждаемости стали при случайном нагружении по деградационным моделям Деградационные модели имеют преимущество перед линейной моделью и применяемой в ней априорной меры повреждения. Она основана на физически описываемой деградации прочностных характеристик металла и отказа в момент, когда остаточная прочность соответствует действующему максимальному циклическому напряжению a max . Повреждение оценено в термине физической прочности данного элемента и может быть экспериментально определено в текущий момент переменного нагружения. Все деградационные модели базируются на условии, что остаточная прочность — монотонно уменьшающая функция числа циклов. Граничные условия: начальная прочность равна статической прочности В : r 0 В . (3.9) При отказе от усталости (при постоянной амплитуде n N ) r N a max , (3.10) остаточная прочность равна прикладываемой максимальной амплитуде переменного напряжения. В таблице 3.4 показаны предложения различных авторов, оценивающих повреждаемость материала по деградационным признакам. Таблица 3.4 Деградационные модели повреждаемости Модели деградации n 1 r n В В ai Ni i 1 № (3.11) С n r n В В a max N С 1 n С 1 r n В В ai N i 1 i (3.12) (3.13) 83 r n В n i 1 Ci В Ci ai 1 Ni Ci (3.14) где С – постоянная, Ci - функция изменения параметра С В качестве внешнего нагружения использована случайная выборка по амплитуде нагружения (рис. 3.12а), вертикальной нагрузки передней подвески автомобиля - внедорожника на «плохой» дороге (булыжник с выбоинами). Эта нагрузка может быть определяющей в накоплении усталостных повреждений конструктивными элементами автомобиля. Случайная выборка получена на основе изучения динамической модели автомобиля программным комплексом «ФРУНД» [117]. После схематизации по методу «дождя» амплитуды были приведены к симметричному циклу нагружения, связанным с механизмом накопления усталостных повреждений. Наличие среднего напряжения не учитывалось. a б Рисунок 3.12 — Случайная выборка внешнего нагружения вертикальной нагрузки передней подвески автомобиля: а – изменение амплитуды напряжения; б – изменение коэффициента взаимодействия амплитуд в случайной выборке по (3.14). Выразим деградационный процесс через меру повреждения D . При r В мера повреждения D=0 (повреждений нет), а при r a max — происходит разрушение D=1. Тогда мера повреждения деградационного процесса за цикл нагружения 84 Di Если случайный процесс В ri . В a max нагружения (3.15) конструктивного элемента представлен блоком случайного нагружения (рис.3.12а), то повреждаемость за блок нагружения будет в виде ri Dб В i 1 В a max б где б — продолжительность блока , (3.16) случайного нагружения. Продолжительность процесса деградации до разрушения материала будет равна NP б Dб . (3.17) Наиболее простой из представленных моделей в таблице 3.4 является линейная деградационная модель (3.11). Для ее использования достаточно знание параметров стационарной кривой выносливости (3.4). На рис. 3.13 показана деградация прочностных свойств исследуемой стали 40Х по этой модели при стационарном циклическом нагружении. Рисунок 3.13 — Изменение прочности В стали 40Х при стационарном циклическом нагружении по линейной деградационной модели (3.11) при a (МПа): 1 – 700; 2- 600; 3 – 500; 4 – 400. Процесс проходит линейно, но при построении кривых в полулогарифмических координат, деградация как бы ускоряется. Деградация заканчивается при достижении ri a max . Наличие постоянных в уравнениях (3.12-3.14) дает возможность настройки моделей, дающих результаты достаточно 85 близких к эксперименту. На рис. 3.14 представлена схема обобщенной однопараметрической модели деградации прочности металла. Рисунок 3.14 — Схема деградации прочностных свойств металла при переменном нагружении с различной интенсивностью процесса: 1 – линейная, 2 – замедленная, 3 – ускоренная. Если принять в качестве оценочного параметра деградации свойств металла его прочность В , то деградация может проходить с разной интенсивностью снижения В . Уравнение (3.13) позволяет описать линейный подход (С=1), что соответствует уравнению (3.11). Для различных металлов и условий нагружения может быть и замедленная интенсивность деградации (С>1), когда прочность изменяется медленно, а наибольшая интенсивность характерна последнему этапу, перед наступлением предельного состояния. Для ряда условий возможна и ускоренная интенсивность процесса деградаций (C<1). Предельное состояние наступит тогда, когда прочность металла снизится до такой степени, что она не превышает максимальных эксплуатационных напряжений, и при появлении которых и происходит разрушение. Такому подходу отвечают модели (3.11-3.14). Значения параметров С, входящих в уравнения деградации, могут быть постоянными, которые настраиваются на определенные материалы, условия нагружения (3.12-3.13). При этом уровень снижения предела выносливости 86 записит от спектра нагружения: чем большая часть этого спектра находится выше предела выносливости, тем больше следует снижать его рассчётное значение [118], т.е. параметр Ci должен представлять функцию зависимостейсоотношения параметров случайного эксплуатационного напряжения. Для деградационной модели (3.14) был предложен такой параметр 1 log ai 1 Сi ai 1 1 log 1 , (3.18) связанный с соотношением напряжений в последовательности их действия в случайной выборке для деградационной модели вида (3.14). Значения этого параметра в зависимости от представленного вида случайного нагружения показана на рис. 3.12б. На рис. 3.15 показано накопление меры усталостного повреждения Di за блок случайного внешнего нагружения при a max = 500 МПа. Рисунок 3.15 — Накопление меры усталостного повреждения Di за 1 блок случайного нагружения по деградационным моделям: 1 – (3.11), 2 – (3.16), 3 – (3.12), 4 – (3.22), a max = 500 Мпа Были использованы: 1 - линейная модель (3.11), 2 – нелинейная модель (3.12) при С=0,95, 3 – нелинейная модель (3.13) при С=0,8, 4 - модель (3.14) с учетом соотношения взаимодействующих амплитуд напряжений Сi (3.18). Результаты 87 накопленной повреждаемости Di за блок случайного нагружения для моделей (3.12)-(3.14) дают практически близкие результаты, линейная модель (3.11) показывает более оптимистические результаты. Сравнение прогнозируемой долговечности для исследуемых деградационных моделей показано на рис. 3.16, где 0 – исходная кривая выносливости при стационарном циклическом нагружении, представленная уравнением (3.4); (1-4) – расчетные кривые выносливости по исследуемым моделям нумерация сохранена как на рис.3.15. Рисунок 3.16 — Прогнозирование долговечности до разрушения стали 40Х по деградационным моделям при случайном нагружении Результаты эксперимента показаны при стационарном (точки •) и случайном (точки ▲) нагружении. Простота линейной модели, ее настройка только на стационарную кривую выносливости может давать большие отличия от экспериментальных данных (рис 3.16, кривая 1). Прогноз долговечности по деградационным моделям (кривые 2-4) достаточно хорошо соответствует результатам испытания на выносливость стали при случайном нагружении. Следует отметить, что для настройки исследуемых моделей необходимым условием является наличие параметров исходной кривой выносливости, в нашем случае с асимметрией R 1 , а так же постоянной С, позволяющей приводить в соответствие с экспериментом исследуемую модель. Результаты расчета по моделям 2 и 3 показали идентичные результаты, но с разными значениями 88 параметра С, кривые практически совпадают. Кривая выносливости при случайном нагружении по модели 4, где Сi является переменной, зависящей от соотношения взаимодействующих напряжений в спектре нагружения и определение дополнительных постоянных не требуется, показала несколько отличные результаты от предыдущих моделей, хотя и достаточно близкие. Линейная модель 1, не использующая для настройки дополнительные постоянные или функции показывает излишне оптимистические результаты, как в прочем и линейная модель Пальмгрена-Майнера. Сложность использования деградационных моделей состоит в том, что постоянные используемые для настройки моделей не имеют физического смысла, и для их определения необходимы дополнительные экспериментальные исследования при случайном взаимодействии. Введение функционального параметра, учитывающего взаимодействие напряжений в спектре нагружения, позволило получить приемлемые результаты, при этом определение дополнительных постоянных не требуется. 3.4. Формирование спектра нагружения на основе динамической модели технического объекта. Изучение динамических свойств виртуальной модели создаваемого технического объекта позволяет еще на этапе проектирования оценить реакцию модели и ее компонентов на внешнее воздействие. Так, задаваясь случайными характеристиками дорожного полотна, как внешнего воздействия на транспортное средство, можно оценить случайное нагружение на конструктивные элементы, подсчитать ориентировочную их долговечность и накопление повреждаемости во время жизненного цикла изделия. Для оценки жизненного цикла конструкции необходимо построение обобщенной случайной выборки нагружения в соответствии с технологическими типовыми циклами работы машины. В автомобиле внешнее воздействие предлагается от дорожного полотна, через колеса на переднюю и задние подвески. 89 При этом измеряют вертикальную, продольную и боковую составляющие нагрузки. В программе ФРУНД для представления уравнений динамики систем тел динамической модели в абсолютных координатах в качестве основополагающих уравнений используются уравнения Лагранжа I рода. Уравнения динамики механической системы слагаются из уравнений свободного движения тел и уравнений связей от кинематических пар. Кроме кинематических пар, связи между телами задаются силами от упругодемпфирующих элементов [119]. Для упрощения численного интегрирования уравнения связей записываются во вторых производных, что позволяет использовать явные методы интегрирования, без необходимости решать нелинейную систему уравнений относительно переменных состояния. Достоинствами такого подхода являются относительная простота составления уравнений для систем твердых и упругих тел, легкость учета произвольной нелинейной характеристики упругих элементов, отсутствие ограничений на структуру расчетной схемы [119]. Уравнения движения произвольной системы тел при таком подходе в матричной форме выглядят следующим образом: M D D T x f ( x, x, t ) 0 p h ( x, x ) , (3.19) где x - вектор обобщенных координат всей системы размерностью n ; M матрица инерции; f x, x, t - вектор внешних сил, включающий в себя силы нагрузок, силы от упругодемпфирующих элементов и гироскопические силы; D матрица переменных коэффициентов уравнений связей от кинематических связей размерностью k n ( k - число связей), hx, x - вектор правых частей уравнений связей, p - вектор множителей Лагранжа [119]. Т. к. матрица D не обладает свойством положительной определенности, а только неотрицательной, то погрешность интегрирования нарастает пропорционально степени числа уравнения связей, что делает невозможным прямое использование уравнения (3.19) при нахождении x . Для устранения такой 90 численной неустойчивости используется введение в правые части первого уравнения (3.19) стабилизирующих сил, пропорциональных невязкам уравнений связей, с учетом которых система приобретет вид [119]: M m DT D DT x f ( x, x, t ) f c ' f k ' m DT h( x, x) D 0 p h( x, x) , (3.20) с учетом следующих зависимостей: f c ' c DT L , T f k ' k D L , T f m ' m D L , Dx, L L Dx h( x, x), (3.21) где f c - силы, пропорциональные погрешности перемещения в связях L ; f k - силы, пропорциональные погрешности скорости в связях L ; f m - силы, пропорциональные погрешности ускорений в связях L ; c , k , m - стабилизирующие коэффициенты. Погрешность по перемещениям в связях не выражается непосредственно через коэффициенты уравнений связей. Компоненты вектора находятся отдельно для каждого типа кинематической пары [114]. Решение системы (3.21) на каждом шаге интегрирования дает значения ускорений, необходимых для процедуры численного интегрирования, и значения множителей Лагранжа, физический смысл которых – реакции в кинематических парах. Для процессов формирования внешнего воздействия микропрофиля дороги на автомобиль, большое значение имеет учет сглаживающей способности шин, т.е. свойства жесткого колеса уменьшать возмущения, передаваемые на транспортное средство: при моделировании динамических процессов внешнее кинематическое возмущение задается в виде записи натурного микропрофиля. Если запись не корректировать сглаживанием в пятне контакта, то модель может оказаться неадекватной объекту исследования. Если профиль получен нивелированием через конечный интервал (как в настоящей работе), то сглаживание выполняется, когда 91 дискретное множество точек преобразуется в непрерывную функцию интерполяционным преобразованием [120] В ФРУНД реализована модель переменного сглаживания шины, основанная на допущениях: 1) скорость качения колеса по дороге постоянна; 2) поверхность дороги абсолютно жесткая; 3) колебания колеса в вертикальной плоскости не ведут к потере контакта с дорогой; 4) статистические характеристики микропрофиля дороги не изменяются по ширине пятна контакта шины; 5) шина представляет собой тонкую оболочку, которая плотно облегает все неровности в зоне пятна контакта переменной длины и обладает свойствами сосредоточенного элемента с упругими и демпфирующими характеристиками. Допущения позволяют перейти от объемной модели шины к плоской, а из двух параметров пятна контакта (длина и ширина) оставить длину, кроме того, в данном положении колеса, определяемом величиной его продвижения вдоль оси дороги, кинематическое воздействие дороги по длине пятна контакта шины выражается меняющимся средним значением функции, сглаживающей изменение ординат микропрофиля [119]. Для рациональной оценки жизненного цикла конструкции необходимо построение обобщенной случайной выборки нагружения в соответствии с технологическими типовыми циклами работы машины. Изучение динамических свойств виртуальной модели создаваемого технического объекта позволяет еще на этапе проектирования оценить реакцию модели и ее компонентов на внешнее воздействие. Так, задаваясь случайными характеристиками дорожного полотна, как внешнего воздействия на транспортное средство, можно оценить случайное нагружение на конструктивные элементы, подсчитать ориентировочную их долговечность и накопление повреждаемости во время жизненного цикла изделия. На рис. 3.17А показаны случайные реализации внешнего воздействия в точке крепления передней подвески автомобиля при движении по дорожному полотну: а – булыжник с выбоинами; б – булыжное полотно; в – шоссе. Скорость движения –45 км/час. Реализация получена при изучении частотного спектра в точке крепления передней подвески с помощью программы ФРУНД [119]. Шаг опроса 92 составил – 0,01 сек. Временная реализация составила 40 сек. Наибольшее воздействие было оказано дорожным полотном в виде булыжника с выбоинами. Максимальная нагрузка за исследуемый промежуток времени составила – 17,8 кН. Была проведена схематизация случайных процессов по методу «падающего дождя» и получена реализация с разделением процесса по амплитуде (В) и средней нагрузке (С). Полученные выборки свидетельствуют о том, что случайное нагружение имеет большую составляющую случайного среднего нагружения, связанную с воздействием веса автомобиля, что приводит к существенной асимметрии циклического напряжения. Рисунок 3.17 — Случайная выборка нагрузки передней подвески автомобиля для дорожного полотна: а – булыжник с выбоинами; б – булыжное полотно; в – шоссе; А – исходная нагрузка; В – схематизация по амплитуде; С – схематизация по средней нагрузке. Было сформировано однопараметрическое распределение приведенных амплитуд симметричного цикла нагружения, приводящего к эквивалентным усталостным повреждениям от напряжений несимметричного цикла. Приведение 93 амплитуд напряжений для конструктивного элементе осуществлялось при положительных значениях средних напряжений цикла в соответствие с моделями описания диаграмм предельных амплитуд, показанных в таблице 3.5, где Т , в предел текучести и прочности материала; - коэффициент чувствительности к асимметрии цикла нагружения. Таблица 3.5 Модели приведенных амплитуд № Авторы 3.22 Зодерберг 3.23 Гербер а 1 т B 3.24 Гудман апр а т 3.25 Кинасошвили, Когаев апр а m 1 T апр апр а 1 т B 2 В выражении 3.25, для коэффициента Кинасошвили принимает для сталей значения 0,33, Когаев предлагает это значение для стали определять по формуле 0,02 2 104 B . На рис. 3.18. представлена «Rainflow»–матрица (3.26) для обобщенной вертикальной (а) и продольной (б) нагрузки передней подвески автомобиля, на основании которых возможна оценка долговечности конструктивных элементов передней подвески. Матрица показана в виде гистограммы c координатами Ра – амплитудная и Рm – средняя нагрузка конструктивного элемента. 94 Как видно из рисунков, характер случайного распределения вертикальной и продольной составляющей нагружения передней подвески несколько различаются. a б Рисунок 3.18 — «Rainflow»–матрица для обобщенной вертикальной (а) и продольной (б) нагрузки передней подвески автомобиля. 3.5 Сравнительная оценка долговечности стали при случайном нагружении и по различным моделям повреждаемости Разнообразие режимов эксплуатации технических объектов предопределяет многообразие моделей случайных процессов, отвечающих эксплуатационной нагруженности. На рис. 3.19А показаны случайные реализации нагружения, полученные моделированием случайного процесса с помощью генератора случайных чисел по равномерному, нормальному, логарифмически-нормальному закону распределения в программном комплексе MathСad. На рис. 3.19В и 3.19С показаны случайные реализации с генерированных распределений по методу «дождя» в виде точечного (В) и контурного представления «Rainflow»–матрицы. Случайные значения амплитуд и средних величин напряжений даны в соотношении к m . 95 Рисунок 3.19 — Случайная выборка (А), точечная (В) и контурная (С) «Rainflow»–матрица для генерируемых распределений: а – нормальное; б – логарифмически-нормальное; в – равномерное. Отметим характерные особенности различных распределений, схематизированных по методу «дождя». Так, равномерное распределение представлено в виде пирамиды с достаточно четко очерченными гранями. Наибольшая плотность случайных величин сосредоточена при вершине пирамиды. Нормальное распределение так же имеет вид пирамиды, но наибольшая плотность случайных величин сосредоточена ближе к ее центру тяжести, грани полученной пирамиды размыты. Для логарифмически нормального распределения также характерна пирамидальная форма, но со скошенной вправо вершиной. Наибольшая плотность также близка к центру тяжести. Правая грань получилась более размытой, чем левая, что характерно для вида плотности этого распределения. Экспериментальную временную реализацию получают при изучении нагруженности характерных опасных мест конструктивного элемента в процессе эксплуатации. В опасных местах, используя тензометрические методы, записывают значения деформаций, рассчитывают напряжения при выполнении 96 машиной технологических циклов. На основании полученных случайных реализаций получают схематизированную последовательность в виде «Rainflow»– матрицы или в блочной, после схематизации по методу «дождя», нагрузки, которые и используют в расчетах или испытаниях. Однако, такая методика требует специальной аппаратуры и больших временных затрат на ее реализацию. На основании автокорреляционного подхода [121, 122] были сформированы три спектра нагружения продолжительностью 5000 циклов с различными автокорреляционными коэффициентами и имеющие разные значения полноты спектра V, а также другие стандартные спектры нагружения для транспортных средств (SAESUS, SAEBRACKET, SAETRANS), некоторые характеристики которых представлены в табл. 3.6. Таблица 3.6 Характеристики используемых нормализованных спектров нагружения Спектр нагружения Стационарное нагружение Спектр А Спектр B Спектр C SAESUS SAEBRACKET SAETRANS Полнота спектра нагружения V 1 0,676 0,591 0,52 0,511 0,524 0,566 Продолжительность блока нагружения vб Ni 5000 5000 5000 2484 2496 1494 Для оценки накопления повреждений от усталости спектры нагружения были нормализованы и соответствовали симметричному нерегулярному нагружению. На рис. 3.20 показаны полученные при различных коэффициентах автокорреляции спектры. На рис. 3.21 показаны результаты испытаний исследуемой стали при стационарном (кривая 1) и случайном для спектра А (точки ●) и спектра C (точки ▲). Кривые 2 и 3 были получены из уравнения (3.8) как наиболее близко описывающего поведение материала при разных спектрах нагружения. 97 Спектр А Спектр С а – блок спектра б – отсортированные спектры (— спектр A, - - спектр C) Рисунок 3.20 — Спектры нагружения с различными коэффициентами автокорреляции Представленные для сравнительного анализа модели характеризуются простотой и наличием минимального количества структурно-чувствительных параметров. Как уже отмечалось ранее, наиболее приемлемые результаты показывает предложенная модель с учётом свойств материала и характера внешнего нагружения. Линейная модель, широко используемая в различных программных продуктах, показала излишне оптимистичные результаты. Корректированная линейная модель показывает более приемлемые результаты прогноза долговечности, дающие пониженные значения, увеличивающие запас прочности материала. 98 Рисунок 3.21 — Кривые выносливости стали 40Х при стационарном (кривая 1) и смоделированными случайными спектрами нагружения (кривая 2 - спектр А и кривая 3- спектр C) На рис. 3.22 показано соответствие расчетной N расч по формуле (3.8) и экспериментальной Nэксп долговечности стали 40Х, полученные при различных спектрах случайного нагружения. Рисунок 3.22 — Соответствие расчётных и экспериментальных значений долговечностей при различных спектрах нагружения (спектры А - ●, C - ▲, B - ♦, SAESUS - ■, SAEBRACKET - ×, SAETRANS - +). Как видно из рис. 3.22, наблюдается достаточно хорошее соответствие между расчетными и экспериментальными значениями долговечностей, коэффициент корреляции равен =0,817, среднеквадратическое отклонение, связанное со статистической природой усталости, составляет S =0,742. 99 Таким образом, оценка усталости стали при случайном нагружении на основании силовых критериев повреждаемости позволяет, с достаточной точностью, описывать процесс разрушения металла. Существенное влияние на долговечность стали оказывает характер случайного нагружения, определяемый коэффициентом полноты спектра V и параметры циклической прочности при стационарном нагружении. В процессе исследования усталостного разрушения стали при случайном нагружении анализировалась кинетика развития петель механического гистерезиса. На рис. 3.23 показано изменение ширины петель механического гистерезиса при a max = 700 МПа с воздействием на образец спектра А. Рисунок 3.23 — Развитие ширины петель механического гистерезиса при спектре А и a max = 700 МПа Учитывая, что нормализованные спектры нагружения относятся к узкополосным, ширину петель гистерезиса определяли их автоматическим замером при напряжениях, близких к нулевому значению. Точность определения ширины петли гистерезиса 10-5. На рисунке 3.24 показан фрагмент взаимосвязи накопления микропластической деформации, определяемой по ширине петли механического гистерезиса, и изменения случайного значения амплитуды циклического напряжения для спектра А ( a max = 725 МПа). Видны характерные всплески деформации, связанные с экстремальными значениями напряжений в спектрах 100 нагружения. Снижение амплитуды циклического напряжения может приводить к остановке процесса накопления микропластических деформаций. Рисунок 3.24 — Фрагмент огибающей максимальных значений напряжений в цикле (1) и кривой накопления микропластичности (2) на участке блока случайного нагружения (спектр А). Принимая, что накопление усталостных повреждений, в первую очередь, связано с развитием максимальной петли механического гистерезиса в блоке случайного нагружения, можно провести кривую накопления суммарной деформации (на рис. 3.24 это показано штриховой линией). Значение pmaxср , определяемое как и при стационарном нагружении, соответствующее половинной долговечности до разрушения при случайном нагружении может коррелировать с накоплением в металле усталостных повреждений (рис. 3.23). На рис. 3.25 показаны кривые для стационарного (кривая 1), кривая по максимальной ширине петли pmaxср для случайных спектров нагружения, соответствующей его значению по средней долговечности до разрушения (кривая 2). Следует отметить, что уровень развития неупругих процессов, определяемый средним значением pmaxср для случайных спектров нагружения при одинаковой долговечности, выше p ср стационарного. При этом значения неупругости по спектрам нагружения с различной полнотой V по разным критериальным параметрам в зависимости от долговечности ложатся на одни и те же кривые. 101 Рисунок 3.25 — Взаимосвязь неупругости Δεср и долговечности N стали 40Х (спектры А - ●, C - ▲, B - ♦, SAESUS - ■, SAEBRACKET - ×, SAETRANS - +). Из анализа следует, что значения неупругости по спектрам нагружения с различной полнотой V по разным критериальным параметрам в зависимости от долговечности ложатся на одну кривую. Моделирование повреждаемости стали при случайном нагружении по деформационным и энергетическим критериям. Усталостное разрушение в металлах начинается концентрация в локальных напряжений. областях, Переменные где наблюдается микронапряжения местная приводят к накоплению микропластических деформаций. При исчерпании пластичности в перенапряженных объемах материала инициируются трещины. Непосредственное измерение накопления повреждаемости в локализованных объемах металла затруднительно. Поэтому при проектировании изделий, испытывающих переменное нагружение, в инженерных расчетах проектировщики вынуждены использовать методики преобразования в критических локальных областях материала истории изменения номинальных напряжений в местные напряжения и деформации. Такая методика дает преимущество при прогнозировании ресурса широкого круга изделий и ситуаций, проводит анализ с использованием экспериментальных данных испытаний образцов, в том числе их поведением с различными эффектами взаимодействия. Используя локальный подход, 102 оценивают долговечность материала на основании кинетики развития петель гистерезиса, связанной с накоплением в металле поврежденности. Эта методика может использоваться в задачах, когда амплитуда пластической деформации в критической точке имеет тот же или больший порядок, что и в зоне локального концентратора напряжений. Оценка сопротивления усталости проводилась по кривой циклической зависимости деформации от напряжения на основании развития петель механического гистерезиса, полученных при стационарном циклическом нагружении, и соответствующих половинной долговечности до разрушения. Долговечность материала при случайных спектрах нагружения определяли по уравнению Смита-Уотсона-Топпера (1.15). Для оценки долговечности металла по описанной методике была использованы случайные реализации по выше приведенным спектрам нагружения (табл. 3.6). Для расчёта с помощью приложения «Stoflo» [111] использовались исходные данные стали (табл. 2.1). На рис. 3.25 показана кривая выносливости (кривая 3), полученная по методике локальной деформации в зависимости от действующих деформаций. Как видно из рисунка экспериментальные значения достаточно хорошо располагаются вокруг расчетной кривой Смита-Уотсона-Топпера, полученной в деформационной постановке задачи. Учитывая, что согласно рис. 3.25, экспериментальные точки, описывающие долговечность в зависимости от пластической деформации вне зависимости от характера случайного нагружения ложились на одну кривую, расчеты по уравнению Смита-Уотсона-Топпера для различных спектров показали результаты близкие к экспериментальным. Была проведена оценка повреждаемости исследуемой стали 40Х при случайном нагружении на основании энергетических критериев накопления повреждаемости по принципу исчерпания пластичности d p и рассеяния упругой составляющей энергии в материале, определяемых по изменению петли механического гистерезиса d e , по формулам (1.33)-(1.40). 103 Изменение мер повреждаемости в зависимости от долговечности до разрушения отвечают общепринятой трактовке повреждаемости материалов по смешанному механизму разрушения как накопления пластической составляющей, которая уменьшается с увеличением числа циклов до разрушения, упругой – связанной с накоплением усталостных повреждений и зарождением и развитием трещины. Разрушение наступает тогда, когда d = 1. На рис. 3.26, на основании предложенных мер повреждаемости, показаны поверхности разрушения в виде суммарной повреждаемости d =1, где а – d 1 d p d e – по линейному суммированию составляющих повреждения; б - d2 d p de по нелинейному суммированию составляющих повреждения на основании их взаимоотношения. Следует заметить, что по предложенной схеме повреждение d по нелинейной трактовке суммирования мера повреждения от пластической составляющей d p имеет замедленный темп ( = 0,05), а усталостная от упругой составляющей d e – ускоренный темп ( = 2), что соответствует кинетике развития усталостных трещин. a б Рисунок 3.26 —Поверхности разрушения по линейной (а) и нелинейной (б) трактовке накопления составляющих повреждения d e и d p . На рис. 3.27 показаны меры повреждаемости d для исследуемой стали 40Х при различных спектрах случайного нагружения и разным моделям разрушения. Использование только меры исчерпания пластичности для модели разрушения 104 (рис. 3.27а) показало, что суммарная мера повреждаемости d = 0,56 (среднеквадратическое отклонение sd = 0,324) ниже предложенного критерия. Линейное суммирование повреждаемости по смешанному механизму разрушения (рис. 3.27б) способствует приближению меры повреждаемости к критериальному значению d = 0,7 (sd = 0,332). Однако для этой модели наблюдается большой разброс значений мер повреждаемости для различных спектров и условиях нагружения. Нелинейный подход к суммированию составляющих мер повреждения (рис. 3.27в), представляющий d p с замедленным темпом ( = 0,05), а d e с ускоренным темпом ( = 2) способствует приближению экспериментальных результатов к критериальному параметру d =0,991 (sd = 0,039). Приближение значения d к критерию разрушения d =1 осуществлялось подбором значения коэффициентов и итеративным методом. б a в Рисунок 3.27 — Меры повреждаемости d при различных спектрах случайного нагружения и разным моделям разрушения: а – d d p – на основании исчерпания пластичности материала; б – d 1 d p d e – при линейном суммировании повреждаемости по смешанному механизму разрушения; в d2 d p de – при нелинейном суммировании повреждаемости по смешанному механизму разрушения 105 3.6 Оценка вклада различных долей спектра на накопление повреждений по различным моделям На рисунке 3.28 представлены экспериментальные и расчётные диаграммы накопления повреждений, полученные по линейной модели и с помощью энергетического метода суммирования повреждений для полного спектра С при a max 650 МПа, а также распределение величин амплитудных значений действующих напряжений по продолжительности блока нагружения. а б Рисунок 3.28— Диаграммы накопления повреждений, полученные по линейной модели (—) и с помощью энергетического метода (—) суммирования повреждений для полного спектра С при a max 650 МПа, а также распределение величин амплитудных значений действующих напряжений по продолжительности блока нагружения (—) Были проведены испытания при случайном нагружении по спектру С при a max 650 МПа при урезании блока нагружения на различные доли по величине значений максимальных амплитуд напряжений c целью оценки вклада различных долей спектра на накопление повреждений. На рис. 3.28а показаны отсортированный спектр С (кривая1) и экспериментально определённая кривая кинетики накопления повреждаемости при различных долях исходного отсортированного спектра (кривая 2) путём отсечения части спектра с низкоамплитудными значениями напряжений (табл. 3.7, столбец 1, части, снизу ограниченные белыми точками отсортированного спектра). Здесь же показаны 106 расчётные кривые накопления повреждений по линейной (кривая 3) и деформационно-энергетической моделям (кривая 4). Отметками на кривых 2,3,4 обозначены соответствующие табл. 3.7 значения накопления повреждений. На рис. 3.28б показано поэтапное получение экспериментальной кривой повреждаемости при различных усечённых блоках. При ограничении на 40% верхних амплитуд напряжений в блоке спектра («отрезании» от спектра амплитуд напряжений со значениями 60% от a max и ниже), согласно эксперименту, соответствует накоплению 16,7% повреждений (столбец 7 в табл. 3.7). При этом деформационноэнергетическая модель показывает 35,1% (столбец 9 в табл. 3.7), а линейная — 91,2% (столбец 8 в табл. 3.7). При ограничении на уровне 60% верхних значений амплитуд напряжений в блоке спектра эксперимент показывает 57,7% накопленных повреждений, деформационно-энергетическая показала 84,3%, а линейная модель показывает, что уже должно произойти разрушение (99,7% накопленных повреждений). Таблица 3.7 Результаты оценки вклада различных долей спектра на накопление повреждений по различным моделям Доля по ai a max N, циклов n, циклов в блоке N, блоков ni n Ni N (в блоках) 1 2 3 4 5 1,00 390000 10000 39 0,60 29000 124 0,50 46700 0,40 0,20 Diээксп . Diээнер. D Di лин D 6 7 8 9 100,0% 1,000 100,0% 100,0% 100,0% 234 1,2% 5,99 16,7% 91,2% 35,1% 476 98 4,8% 2,52 39,8% 97,7% 64,7% 100300 1484 68 14,8% 1,73 57,7% 99,7% 84,3% 247000 6128 40 61,3% 1,03 96,8% 99,9% 98,2% D Таким образом показано, что не все амплитуды в исследуемом спектре нагружения участвуют в накоплении повреждении, а участвуют амплитуды уровнем выше примерно 20% от a max . Сравнение кинетики накопления повреждений по разным моделям и экспериментальным данным по 107 критериальным значениям предела текучести Т , предела выносливости 1 и половины предела выносливости 0,5 1 показало, что амплитуды напряжений ниже критериального значения 0,5 1 , принятого в модели Серенсена-Когаева, не участвуют в накоплении повреждений, что подтверждается в данном исследовании при случайном нагружении, а деформационно-энергетическая модель точнее определяет уровень амплитуд напряжений в блоке спектра, участвующих в накоплении повреждений, по сравнению с линейной. Выводы по Главе 3 1. Сформулирована функциональная схема оценки усталостной результатов испытаний долговечности деталей при нестационарном нагружении. 2. На основании сопоставления конструкционных материалов при нестационарном нагружении и расчётных зависимостей было выявлено, что все исследуемые модели накопления повреждений адекватно описывают поведение материала, но с разной степенью точности. 3. При необходимости прогноза долговечности материала при нестационарном нагружении с минимальным набором исходных данных рекомендуется применение феноменологических и полуфеноменологических моделей суммирования повреждений, а с целью изучения кинетики повреждаемости, физики рассматриваемого явления — модели, основанные на деформационных и энергетических критериях. 4. Найдена взаимосвязь параметров материала в моделях накопления повреждений и введено оригинальное выражение коэффициента нестационарности, учитывающее характер нестационарного нагружения и параметры материала. Выявлено существенное влияние полноты спектра нагружения на долговечность материала. 108 5. Проведено прогнозирование долговечности по деградационным моделям при циклическом нагружении. Введение функционального параметра, учитывающего взаимодействие амплитуд напряжений, в деградационную модель позволило провести оценку накопления повреждений при случайном нагружении без дополнительного введения параметров, получение которых требует дополнительных экспериментальных исследований. 6. Сформирован подход по формированию спектров случайного нагружения для оценки долговечности материала при моделировании внешнего воздействия. Исходными данными для оценки могут быть типовые стандартные спектры, отражающие жизненный цикл объекта и основанные на изучении временных реализаций технологических циклов исследуемого технического объекта, а также экспериментальные временные реализации, получаемые при изучении нагруженности характерных опасных мест конструктивного элемента в процессе эксплуатации, в том числе полученные на основании рассмотрения динамической модели технического объекта. 7. Проведён. анализ использования различных моделей суммирования повреждений полуфеноменологического типа как при блочном, так и при случайном нагружении. Линейная модель, широко используемая в различных программных продуктах, показала завышенные значения долговечности по сравнению с опытом. Корректированная линейная модель даёт более приемлемые результаты прогноза долговечности. Предложенная полуфеноменологическая модель с учётом свойств материала и характера внешнего случайного нагружения при минимальном наборе исходных данных даёт наиболее приемлемые результаты оценки долговечности. 8. основании Оценка повреждаемости материала при случайном нагружении на деформационно-энергетических повреждаемости показала, что предложенный критериев нелинейный накопления подход к суммированию составляющих мер повреждения способствует приближению экспериментальных результатов к критериальному параметру разрушения. Предложена методика оценки вклада различных долей спектра на накопление 109 повреждений по различным моделям. Показано, что деформационно- энергетическая модель суммирования повреждений точнее учитывает влияние малых значений амплитуд действующих напряжений в блоке спектра. 110 4 ПРОГНОЗИРОВАНИЕ ДОЛГОВЕЧНОСТИ КОНСТРУКТИВНОГО ЭЛЕМЕНТА ПРИ ПЕРЕМЕННОМ ЦИКЛИЧЕСКОМ НАГРУЖЕНИИ 4.1 Факторы, влияющие на долговечность конструктивных элементов при переменном нагружении Для оценки долговечности детали, нагруженной в упругопластической области в общем плане необходимо знать величины и характер переменной нагрузки, свойства материала, технологию изготовления и условия эксплуатации. Обобщённая методика такого расчёта показана ниже. Рисунок 4.1 — Схема оценки долговечности детали 111 Для оценки долговечности до появления трещины в области малоцикловой усталости необходимо располагать кривыми Вёлера f N A , полученными при испытаниях с контролируемой деформацией, и усталостно-зависимыми кривыми циклическое напряжение-деформация f 2 . В них должны быть сконцентрированы все факторы технологии изготовления и условия эксплуатации, оказывающие влияние на циклическую прочность, анизотропия, обработка поверхности, среда, скорость нагружения, влияние средней деформации. На основе приведения рассчитанной эквивалентной деформации, соответствующей кривой Вёлера, определяют долговечность до появления трещины N A . Для того чтобы можно было оценить долговечность до появления трещины N A , прежде всего необходимо определить экспериментально или расчетным путем изменение размаха эквивалентной деформации. При наличии средней деформации m проверяют чувствительность к средней деформации. Для этого требуется знание кривых Вёлера при испытаниях с контролируемой деформацией, которые должны отображать влияние всех факторов, определяющих долговечность. Если чувствительность к средней деформации отсутствует, то относительное повреждение для каждого уровня деформации может быть определено с помощью имеющейся в наличии кривой Вёлера при «жёстком» нагружении. Если чувствительность к средней деформации имеется, то её следует учитывать, относительное повреждение определяют на основе выбора или оценки соответствующей кривой Велера. В таких случаях в области малоцикловой усталости при комнатной температуре долговечность может быть достаточно надежно определена с помощью гипотезы линейного накопления повреждений Пальмгрена-Майнера. Продолжительность стадии роста трещины N R оценивают при рассчитанном или измеренном распределении деформаций вдоль направления распространения трещины с помощью постоянных механики разрушения с, m, K1c и др. При этом расчёт продолжительности стадии роста трещины N R не приводится, т.к. это является дальнейшим развитием вышеизложенной работы. 112 4.2 Общие подходы к оценке локальных напряжений и деформаций в деталях с концентраторами напряжений при циклическом нагружении Усталостное разрушение связано с трещинобразованием — зарождением и развитием трещины до своего критического значения. Основополагающим фактором является то, что трещина возникает в теле в результате появления и развития пластической деформации и ее исчерпания. Детали машин в отличие от гладких лабораторных образцов имеют различные формы и размеры, изменяясь в геометрии. Одним из основных факторов, характерных для деталей машин в отличие от гладких лабораторных образцов является концентрация напряжений. Влияние параметров изменения геометрии детали оценивается коэффициентами концентрации напряжений K и деформации K . Для понимания процессов, происходящих циклически нагруженных деталях с концентраторами, необходимо знать вид и параметры напряженного состояния в области концентратора, значение локального напряжения и деформации. Кинетика изменения этих параметров в процессе циклического нагружения позволяет оценивать накопление повреждённости в зоне концентратора, и тем самым прогнозировать с определенной вероятностью момент зарождения трещины. Максимальное номинальное напряжение н max в детали, имеющей концентратор с радиусом , снижается из-за микротекучести в зоне концентрации напряжений. Снижение напряжений тем сильнее, чем больше локальный градиент напряжений. Поэтому для достоверного прогноза ресурса детали в концентраторе локальное, рассчитанное по линейной теории упругости, максимальное напряжение в вершине надреза л max должно быть снижено. Для элементов, нагруженными напряжениями в упругой области, соотношение этих напряжений обознается теоретическим коэффициентом концентрации напряжений Kt : 113 Kt л max н (4.1) Теоретический коэффициент концентрации напряжений зависит только от геометрии элемента и вида нагружения. По правилу Нойбера связь теоретического Kt и коэффициентов концентрации по нормальным напряжениям K и деформации K описывается уравнением Kt2 K K (4.2) Применение формулы можно пояснить геометрической интерпретацией (рис.4.2) Рисунок 4.2 — Геометрическая интерпретация формулы Нойбера Если деталь с концентратором изготовлена из металла, деформирующегося по закону f ( ) , нагружена номинальным напряжением н , то через соответствующую точку на кривой f ( ) можно провести равностороннюю гиперболу 1, описываемую уравнением н н н 2 E (4.3) и найти точку пересечения с линией деформации E «идеального упругого тела». Эта точка определяет эквивалентные номинальные напряжения н2 для этого тела, подчиняющиеся закону Гука с таким же концентратором. Применим линейно-упругую теорию концентрации напряжений и соотношение 114 н max Kt н и находим эквивалентное (4.4) максимальное напряжение у основания концентратора н max . Через точку на прямой E , определяемую н max , снова проводим равностороннюю гиперболу 2, по уравнению л max л max н2max E , (4.5) где л max , л max — локальные значения максимального напряжения и деформации в устье концентратора. Точка пересечения этой гиперболы с кривой f ( ) для детали дает реальное локальное максимальное напряжение л max и деформацию л max в концентраторе. Если уравнение гипербол 2 и 4 разделим друг на друга, мы снова получим формулу Нойбера (4.1). Из анализа полученных Нойбером расчетных зависимостей следует, что в устье концентратора л max л max Kt2 н2 E н2max E (4.6) Из уравнения (4.4) следует вывод, что независимо от формы концентратора при нагрузке, вызывающей в основании концентратора максимальное напряжение н max , и при любой форме кривой деформации получается одинаковое произведение л max л max . Значение действительного напряжения л max и деформации л max в локальной области концентратора лежат на гиперболе Нойбера. При силовом подходе, влияние концентраторов учитывается усталостным (эффективным) коэффициентом концентрации напряжений Kf , который связывает усталостную прочность гладких образцов (предел выносливости для черных металлов) с усталостной прочностью образцов с концентратором: Kf 1 ( глад.) 1 (конц.) (4.7) Почти во всех случаях, усталостный коэффициент концентрации меньше теоретического коэффициента концентрации напряжений, то есть 1 K f Kt (4.8) 115 Теоретический коэффициент концентрации напряжений Kt может быть связан с усталостным коэффициентом концентрации Kf теоретического коэффициента концентрации напряжений коэффициент концентрации концентрации. Влияние Kf этих В отличие от . Kt , усталостный зависит от типа материала и размера дополнительных факторов учитывается коэффициентом чувствительности к концентрации, который может находиться в диапазоне от 0 до 1: q K f 1 (4.9) Kt 1 При q = 0, K f = 1 – материал нечувствителен к местным напряжениям (чугуны), а при q = 1, K f = Kt – материал обладает полной чувствительностью к концентрации напряжений (высокопрочные легированные стали). Ряд исследователей предложили аналитические соотношения для определения коэффициента чувствительности к концентрации напряжений на основе корреляции с экспериментальными данными. Наиболее распространенные отношения были предложены Петерсоном и Нойбером. Оба метода показывают, что q связан с материалом, геометрией и размером концентратора. Таким образом, на два концентратора могут иметь одно и то же значение Kt , но различные значения Kf из-за различных значений q. Уравнение Петерсона: q 1 1 a, r (4.10) где r — радиус концентратора, a — постоянная материала. Постоянная зависит от прочности материала и пластичности и получается экспериментально после длинных усталостных испытаний гладких образцов и образцов с надрезами. Уравнение Нойбера: 116 1 q 1 , (4.11) r где r — радиус концентратора, ρ — постоянная материала, связанная с размером зерен материала. Петерсон предложил эмпирические формулы для расчёта эффективного коэффициента концентрации напряжений K f для различных материалов [123]: K f 1 Kt 1 1.8 2070 1 0.025 B r K f 1 для стали, Kt 1 для алюминия. 0,5 1 r (4.12) (4.13) Проведенные исследования показывают, что использование теоретического коэффициента концентрации напряжений Kt в уравнении Нойбера показывает недостаточные результаты при оценки долговечности материала. Для оценки усталости в концентраторе напряжений предлагается модифицированный подход с помощью эффективного коэффициента концентрации напряжений K f . Для предсказания долговечности при отказе элемента принимают: K 2f K K , (4.14) который может быть переписан так K 2f л л , н н (4.15) или наконец так K 2f н н л л , (4.16) Объединив это уравнение циклическим описанием процесса усталости с учетом упругих и пластических деформаций получим 1 n ' 2 K f н н , E K' (4.17) 117 где л . Можно записать это уравнение через размах локальных напряжений и деформации в уравнении гистерезиса 1 n ' 2 K f н н , E 2K ' (4.18) На рисунке 4.3 показаны смоделированные эпюры напряжений в Vобразных концентраторах с радиусами 1 мм и 5 мм при статическом нагружении при н 600 МПа. Результаты моделирования статического нагружения образцов с различными радиусами концентраторов напряжений показаны в табл. 4.1. Таблица 4.1 Коэффициенты концентрации напряжений в образцах при моделировании статического нагружения при н 600 МПа. лок, Радиус концентратора r, мм МПа 1 5 1240 745 Kt Расчётный K f по Петерсону Расчётный K f по МКЭ 2,24 1,37 2,178 1,366 2,07 1,24 Численное моделирование материала с концентраторами напряжений с помощью МКЭ даёт значения локальных напряжений и деформаций и, соответственно, коэффициентов концентрации экспериментальным, показанными ниже. напряжений, близкие к 118 Рисунок 4.3 — Эпюры напряжений в V-образных концентраторах с радиусами 1 мм(а) и 5 мм (б), а также их сравнение (в) при н 600 МПа 119 4.3 Анализ повреждаемости в условиях концентрации напряжений при случайном нагружении по различным моделям суммирования повреждений. Силовой подход к оценке долговечности материала с концентрацией напряжений. На рис. 4.6 показаны результаты испытаний исследуемой стали при стационарном (кривая 1) и случайном нагружении по спектру С для гладких образцов (кривая 2), а также экспериментальные значения σ-lgN для образцов с концентраторами. Рисунок 4.6 — Кривые выносливости стали 40Х при стационарном (кривая 1) и смоделированными случайном нагружении по спектру С (▲ - гладкие образцы (кривая 2), образцы с концентраторами r=1 мм - ♦ и r=5 мм - ■) Установлено, что экспериментальные значения σ-lgN для образцов с концентраторами группируются вокруг кривых, эквидистантных кривой для гладких образцов в координатах σ-lgN, в соответствии с размерами радиусов концентраторов. Деформационный подход к оценке долговечности материала с концентрацией напряжений. Для оценки долговечности материала на основе деформационного подхода необходимо выбрать деформационный параметр, 120 учитывающий пластическую и упругую составляющие деформации при накоплении усталостных повреждений. Разработана методика расчёта средней полной деформации за цикл ср для проведения оценки долговечности материала с учётом и без учёта концентрации напряжений по методу деформаций. a б в г Рисунок 4.7 — Методика расчёта средней полной деформации за цикл на примере корсетного образца (r=1 мм) при случайном нагружении (спектр С, а maxном 600 МПа), N=52200 циклов (а –блок спектра нагружения в локальных значениях напряжений; б, в, г – значения пластической, упругой и полной деформации соответственно в циклах блоков спектра) В результате обработки файла испытаний, проведенные при случайном нагружении материала с концентратором напряжений по спектру С (рис. 4.24а), были получены механического амплитудные гистерезиса за значения каждый напряжений цикл. и ширины петли Значение ширины петли механического гистерезиса в цикле – это пластическая деформация, полученная в каждом цикле в блоке спектра нагружения (рис 4.24б). Из амплитудных значений локальных напряжений в циклах была рассчитана упругая составляющая (рис. 4.24в). На рис. 4.24г показаны значения полной деформации за циклы нагружения как сумма упругой и пластических составляющих. Таким образом, средняя полная деформация за цикл рассчитывается по формуле 121 N ср i 1 pi N ei (4.24) На рис. 4.8 представлена зависимость ср от N в двойных логарифмических координатах при стационарном и случайном нагружении как гладких образцов, так и образцов с концентраторами. Точки при стационарном нагружении были получены при испытаниях с действующими значениями амплитуд напряжений 600, 570, 550, 470 и 440 МПа. Выявлено, что значения средней полной деформации за цикл ср не зависят от характера спектра нагружения и при учёте локальной деформации в концентраторе напряжений ложатся на одну кривую lg ср -lgN (коэффициент корреляции =0,862). Рисунок 4.8 — Взаимосвязь полной деформации ср и долговечности N стали 40Х (гладкие образцы — спектры А - ●, C - ▲, B - ♦, SAESUS - ■, SAEBRACKET - ×, SAETRANS - +; образцы с концентраторами r=1 мм - ♦ и r=5 мм - ■ при спектре С; стационарное нагружение - о). Таким образом, вывод о том, что уровень развития неупругих процессов при случайном нагружении в области 5∙103–106 циклов является определяющим для оценки долговечности материала, зависимым от величины максимальной амплитуды спектра, распространяется и на образцы с концентраторами 122 напряжений на основании учёта локальной деформации. Деформационный подход является предпочтительным для оценки повреждаемости материала при регулярном и нерегулярном нагружении. 4.4 Моделирование повреждаемости конструктивных элементов при случайном внешнем воздействии 4.4.1 Описание методики расчетов повреждаемости с помощью МКЭ Несмотря на то, что инженеры-конструкторы при проектированиии элемента конструкции стремятся опираться на существующий базовый эксперимент, вопрос прогноза ресурса на основе математических моделей предельного состояния в зоне разрушения весьма актуален. Для реальной конструкции предполагается, что предельное состояние в зоне разрушения соответствует предельному состоянию гладкого одноосного образца, поставленного в аналогичные условия по максимальному размаху деформаций или напряжений. В настоящее время область применения метода конечных элементов обширна и охватывает все физические задачи, которые могут быть описаны дифференциальными уравнениями. Наиболее важными преимуществами метода конечных элементов являются следующие: свойства материалов смежных элементов могут различаться; криволинейная область может быть аппроксимирована или точно описана с помощью прямолинейных элементов; размеры КЭ могут быть переменными; возможно рассматривать граничные условия с разрывной поверхностной нагрузкой, а также смешанные граничные условия; МКЭ может использоваться для составления общей программы для решения частных задач определенного класса. 123 Главный недостаток МКЭ заключается в необходимости составления программ и применения высокопроизводительных компьютерных средств, поскольку вычисления громоздки для ручного расчета даже при решении простых задач. Сущность аппроксимации сплошной среды по методу конечных элементов (МКЭ) состоит в следующем: домен сплошной среды с помощью воображаемых линий или поверхностей делится на поддомены конечных размеров (конечные элементы); семейство конечных элементов всего домена называется сеткой; предполагается, что конечные элементы соединяются между собой в конечном числе точек (в узлах), расположенных на их контуре; состояние в каждом элементе (например, поле перемещения, деформации, напряжения и др.) рассматривается с помощью интерполяционных функций и конечного числа параметров в узлах, представляющих основные неизвестные; для расчета системы конечных элементов действительны все принципы, действующие в дискретной системе. Этапы дискретизации в методе конечных элементов: 1) область определения непрерывной величины разбивается на конечное число подобластей (элементов), имеющих общие узловые точки и аппроксимирующих форму области; 2) в области фиксируется конечное число точек (узлов); 3) значение непрерывной величины в узле считается известным, однако в действительности его еще следует определить при помощи дополнительных ограничений, накладываемых на узел; 4) используя значения непрерывной величины в узлах и аппроксимирующую функцию, определяют значение исследуемой величины внутри области. По способу исполнения и формулировки основных уравнений или уравнений конечных элемента различают 4 основных вида МКЭ: прямой, вариационный, резидуума, энергетического баланса. Наиболее ясным и простым 124 является прямой метод, так как использует алгебраические уравнения вместо интегральных и дифференциальных. При проведении анализа конструкции с использованием метода конечных элементов целесообразно использовать многоуровневый подход. На начальной стадии проводятся исследования на базе упрощенных, как правило, балочных или стержневых моделей. Результатом является получение общей картины распределения напряжений и деформаций в модели при грубом описании геометрии, удовлетворительной точности, высокой скорости вычисления. Затем для избранной части модели используют более подробное моделирование, которое более трудоемкое, но предоставляет высокую точность результатов, учитывает концентраторы напряжений, более подробно характеризует геометрию и соединения. Ниже представлены некоторые особенности реализации метода конечных элементов для решения статической задачи в CAE-системах SolidWorks, Ansys и Abaqus: 1) деформации по умолчанию принимаются упруго малыми; конструкционная нелинейность не поддерживается; 2) тела дискретизация объема на конечные элементы происходит: для объемного – на тетраэдры с гранями, аппроксимируемыми линейными и параболическими функциями координат; для поверхностных моделей – плоскими или криволинейными треугольниками; 3) перемещения и усилия вычисляются в вершинах конечных элементов (для линейных конечных элементов), а также около их середин сторон или ребер (для параболических конечных элементов); 4) для пространственных конечных элементов степенями свободы являются 3 перемещения вдоль осей системы координат (рис. 4.9а), для оболочечных – степенями свободы также являются 3 угла поворота нормали к срединной поверхности (рис. 4.9б), для балочных – 3 перемещения и 3 поворота вокруг осей (рис. 4.9в), для стержневых – 3 перемещения вдоль осей (рис. 4.9г); 125 5) матрица жесткости образуется на основании модуля Юнга E и коэффициента Пуассона μ; 6) на основе компонентов напряженно-деформированного состояния и параметров прочности материала производится вычисление эквивалентных напряжений по избранному критерию прочности; 7) результаты удовлетворяют принципу минимума потенциальной энергии деформации; 8) проблема интегрирования по объему сложной формы или криволинейной поверхности разрешается выражением элементарного объема в локальной системе координат, связанной с КЭ: dxdydz J ddd (4.25) где , , - локальные координаты; J - матрица Якоби, использующаяся также для оценки правильности конечного элемента. Рисунок 4.9 – Конечные элементы: а – тетраэдральный конечный элемент второго порядка; б – треугольный конечный элемент второго порядка; в – балочный конечный элемент; г – стержневой конечный элемент Традиционно кубическая упорядоченная сетка (особенно второго порядка) считается наиболее точной и менее затратной при вычислениях. В то же время прямоугольная сетка весьма чувствительная к геометрии и менее точно определяет градиенты напряжений. Тетраэдральные конечные элементы, в свою очередь, менее чувствительны к геометрии, особенно в случае использования адаптивных методов разбиения сетки. Таким образом, для задач расчета сложной геометрии, 126 характерной для инженерных задач по расчету надежности, следует использовать тетраэдральные конечные элементы, а для задач, например, теории упругости, в которых точность очень важна, лучше использовать кубические. Также к классическим рекомендациям по построению сетки относят: запрет ограничения всех степеней свободы в каждом узле конечного элемента; запрет приложения силы в узле в том же направлении, что и ограничение перемещения; запрет отсутствия ограничения перемещения вдоль одной из осей; минимизация числа граничных условий в задаче. Автоматические методы разбиения конечно-элементной сетки основываются на алгоритме Делано-Вороного, суть которого в следующем (для плоской задачи). Рассматривается серединный перпендикуляр отрезка, соединяющего некоторую пару точек и разбивающих плоскость на две полуплоскости. Разбиение сетки сводится к повторению этой операции для множества точек. Прямые пересечения всех этих полуплоскостей друг с другом и будут являться ребрами конечных элементов. Также в SolidWorks доступен алгоритм движущегося фронта (алгоритм заметающей кривой, алгоритм Форчуна), являющийся модификацией алгоритма Делано-Вороного и отличающегося от него тем, что бесконечное пространство ограничивается кривой, движущейся по мере построения сетки, что позволяет ускорить ее построение в случае сложной геометрии. 4.4.2 Моделирование повреждаемости конструктивного элемента Автомобиль в процессе эксплуатации испытывает стационарные и нестационарные условия нагружения. Стационарным случаем нагружения автомобиля принято считать прямолинейное движение с постоянной скоростью по 127 дороге определенного типа и постоянным коэффициентом сопротивления движению. Все остальные случаи считают нестационарными. В современном автомобилестроении широкое распространение получила такая разновидность подвески на двойных поперечных рычагах, как торсионная. Торсионная подвеска обладает рядом преимуществ – надежность, компактность, малая металлоемкость, малая шумность, легкость регулировки, вследствие чего применяется среди автомобилей высокой и повышенной проходимости. Одним из недостатков такой подвески являются довольно высокая стоимость компонентов, особенно торсиона. Для изготовления торсионов в отечественном автомобилестроении применяются такие дорогостоящие материалы, как стали 60С2А, 50ХФА, 40ХНМФА. В данной работе рассматривается рычаги как исследуемые конструктивные элементы передней подвески автомобиля, предназначенного для перевозки различных грузов, буксирования прицепных систем, монтажа специального оборудования, кузовов-контейнеров. Автомобиль рамной конструкции оснащен независимой гидропневматической подвеской с возможностью изменения клиренса. Общий вид рычагов подвески автомобиля показан на рис. 4.10. Подвеска автомобиля, особенно внедорожника, играет важную роль в обеспечении не только производительной и безопасной работы автомобиля, но и комфорта пассажиров и водителя, подвергаясь значительным, переменным по величине, частоте, направлению приложения нагрузкам, которые, в силу своих упругодемпфирующих свойств, сводятся к минимуму и передаются подрессоренным частям автомобиля. По этой причине элементы подвески могут быть подвержены образованию трещин и разрушению усталостного характера, что вызывает необходимость проведения усталостного анализа. Учёт вышеперечисленных особенностей позволяет решить вопрос при проектировании конструктивного элемента, например, о возможности применения более дешевых материалов при изготовлении нижнего рычага и вала торсиона, как для наиболее нагруженных элементов двухрычажной торсионной подвески при сохранении ее способности сопротивляться усталостному разрушению. В качестве 128 таких материалов предлагается использовать более дешевые стали, также используемые в конструкции автомобильных подвесок 40Х, 45, 75. 1 2 3 4 5 6 Рисунок 4.10 – Месторасположение некоторых элементов подвески автомобилявнедорожника: 1 – верхний рычаг, 2 – гидропневматическая стойка, 3 – поворотный рычаг, 4 – привод колеса, 5 – стабилизатор поперечной устойчивости, 6 – нижний рычаг. Подобные задачи успешно решаются с выполнением конечно-элементного анализа при помощи САПР среднего уровня, такой как SolidWorks. Так, в работе [124] с использованием подобного программного пакета проведено изучение факторов, влияющих на усталостное разрушение конструктивное подвески с использованием метода напряжений использующего кривую выносливости для определения Вёлера, и метода долговечности, деформаций, показывающего лучшие результаты, если концентрация напряжений может привести к накоплению локальной пластической деформации. В SolidWorks доступен метод напряжений, обычно используемый в автомобилестроении [125]. Для статического расчета в SolidWorks 3D-модели конструктивных элементов, созданные в других программных продуктах, были импортированы в 129 формате STEP AP203 (стандарт ISO-10303-21) в эту программу, успешно распознаны и для удобства дальнейшей работы преобразованы в файл детали SolidWorks с расширением sldprt (рис. 4.11). Рисунок 4.11 - Внешний вид 3D-модели нижнего рычага Анализ работы исследуемого объекта показал, что для расчета статической и усталостной прочности подходят следующие условия закрепления узлов рычагов передней подвески (рис. 4.12). К внутренней грани левой проушины применена "зафиксированная геометрия", к внутренней грани правой проушины "зафиксированный шарнир", к внутренней грани центральной проушины приложено ограничение "справочная геометрия", запрещающая перемещение всех узлов этой грани в направлении проекции оси Y на любую из плоскостей кромок этой проушины. К нижнему рычагу дополнительно было применено закрепление от стабилизатора поперечной устойчивости на наружной стороне поперечной оси. Y Z Рисунок 4.12 — Граничные условия закрепления X 130 Приложение силы выполнялось к внутренней грани центральной проушины в направлениях X и Z для двух различных исследований соответственно. К нижнему рычагу так же была приложена нагрузка от амортизатора на оси рычага. Наибольшая нагрузка Рmax на нижний рычаг приходится в вертикальном направлении и имеет значение в 26,3 кН. Максимальная продольная нагрузка — 9,48 кН, а максимальная поперечная нагрузка — 25,4 кН. Рассматриваемые модели были разбиты на равномерную сетку тетраэдральных элементов (рис. 4.13). Так для нижнего рычага была сформирована сетка из 710511 узлов, 481519 элементов и 2125629 степеней свободы. Рисунок 4.13 — Конечно элементная модель рычага передней подвески Для каждого конечного элемента вычисляется матрица жесткости, произведение которой на столбец перемещений в узлах элемента дает столбец усилий в узлах. В формулы для расчета компонентов матриц жесткости конечных элементов входят модули упругости и коэффициенты Пуассона материалов. Матрицы жесткости элементов объединяются в глобальную матрицу жесткости [K]. Столбцы перемещений u, v, w в узлах 1, 2, …, i … объединяются в общий столбец перемещений [Δ]: [Δ] = [u1, v1, w1, u2, v2, w2, …, uk, vk, wk, …]T. (4.26) 131 Усилия в направлении осей x, y, z в узлах отдельных элементов суммируются в глобальный столбец усилий [p]: [p] = [p1x, p1y, p1z, p2x, p2y, p2z, …, pkx, pky, pkz, …]T. (4.27) В результате образуется система линейных уравнений, в которой неизвестными являются перемещения: [K][p]=[Δ] Глобальная матрица жесткости является (4.28) разреженной, имеющей подавляющее количество заведомо нулевых элементов. Система уравнений решается с вычислением столбца перемещений [Δ]. Полученное решение, в частности, соответствует минимуму потенциальной энергии деформированной упругой системы. Для каждого конечного элемента при наличии перемещений в узлах и аппроксимирующей функции рассчитываются деформации. Для параболических элементов (как в нашей задаче), деформации изменяются линейно. По полученным деформациям вычисляются напряжения. На основе компонентов напряженно-деформированного состояния и параметров прочности материала производится вычисление эквивалентных напряжений по критерию прочности Мизеса. Были получены поля напряжений и выявлены области конструктивных элементов, в которых возможны накопления усталостных повреждений и разрушение. По полученным эпюрам наглядно видно, что наибольшие напряжения скапливаются на правом плече рычагов в области приближенной к проушине и имеют для верхнего рычага значение 235 МПа для нижнего рычага при вертикальной нагрузке также в 26,3 кН (рис. 4.14). 132 Рисунок 4.14 — Эпюры напряжений при комплексном приложении статических сил 4.4.3 Прогнозирование усталостного ресурса конструктивного элемента на основе динамической модели технического объекта при случайном нагружении Случайные выборки по нагрузке включают: а) нагрузки на грубой дороге с высокой интенсивностью вертикальных и продольных сил; б) комбинации с высокой скоростью и маневрами с доминированием боковой и продольной силы для грубой дороги; в) единичные маневры, чрезвычайное торможение и ускорения на грубой и негрубой дорожной поверхности при различных условиях сцепления колеса и дорожного полотна. На основании экспертных оценок продолжительности определенных технологических циклов работы машины формируется типовой блок (случайная выборка) жизненного цикла автомобиля. Для статистической значимости он должен составлять от 10 3 до 105 циклов. В процессе испытания и расчета повторением типового блока добиваются момента, соответствующего разрушению конструкции. В работе [124] было выяснено, что наибольший вклад в повреждаемость вносит высокочастотное нагружение, определяемое рельефом дороги, поэтому целесообразно использовать методики динамического моделирования, 133 использующие действительные профили дорог и их модели. Исследование ограничилось имитацией прямолинейного движения по различным типам дорог с постоянной скоростью. Для определения спектров нагружения конструктивных элементов использовалась математическая модель динамики автомобиля (рис. 4.15), созданная в среде ФРУНД [119]. В расчетную схему модели включены основные агрегаты, механизмы и узлы, присущие автомобилю данной компоновки (всего 27 тел). Рисунок 4.15 — Динамическая модель автомобиля-внедорожника во ФРУНД с указанием основных систем тел: 1 – двигатель с коробкой передач, 2 – кабина, 3 – кузов, 4 – колеса задней оси, 5 – рама, 6 – элементы передней подвески, 7 – колеса передней оси, Возмущение от дороги воздействует на автомобиль через шины, передающие 3 силы и 1 стабилизирующий момент (относительно вертикальной оси колеса). В программном комплексе ФРУНД были генерированы спектры нагружения подвески во время эксплуатации на дорожных покрытиях: асфальтовая дорога (подобна дорогам I и II категории), ровный булыжник (подобна дороге III категории). В качестве микропрофилей дорог с твердым покрытием использовались микропрофили динамометрической дороги, ровного булыжника и булыжника с выбоинами. На рис. 4.16 показаны спектры 134 микропрофилей этих дорог. По горизонтальной оси графиков отложена величина, обратная длине неровности. Рисунок 4.16 – Спектры микропрофилей дорог полигона НАМИ Для определения показателей плавности хода с помощью математического моделирования на скоростях 45-55 км/ч были построены реализации случайного микропрофиля левой и правой колеи соответствующие грунтовой дороге удовлетворительного состояния. Указанные микропрофили были построены на основе сглаженных реализаций микропрофилей дорог автополигона НАМИ с добавлением периодической составляющей, с длиной волны 15 м и высотой волны 25 мм, так как она вызывает наибольшие низкочастотные колебания автомобиля. Выбранные параметры грунтовой дороги соответствуют среднему значению оценочного показателя =0,07 по ОСТ 37.001.520 “Категории дорог испытательных дорог. Параметры и методы их определения”. Спектры нагрузок, действующих на элементы подвески, продемонстрированы на рис. 4.17. В каждом случае нагружения использовались спектры вертикального и горизонтального нагружения от дороги, а также спектр сжимающей нагрузки от амортизатора. Рассматривались 4 случая нагружения, причем три случая, использующие генерированные спектры для асфальтовой дороги, дороги из ровного булыжника, булыжниковой дороги с выбоинами и буграми, а также случай нагружения со спектрами булыжниковой дороги с выбоинами и буграми, в 135 котором, однако, спектр вертикального нагружения, полученный из ФРУНД был заменен на стандартный спектр вертикального нагружения подвески SAESUS [112]. а) б) в) г) Рисунок 4.17 - Спектры нагружения нижнего рычага от булыжниковой дороги с буграми и выбоинами: (а) в вертикальная, (б) продольная, (в) поперечная нагрузка, г) нагрузка от телескопического амортизатора. При численном решении задач определения ресурса конструкции подход к оценке степени поврежденности, предусматривающий что дефекты и их рост в явном виде не рассматриваются, реализован в конечно-элементных комплексах 136 Ansys, Abaqus и SolidWorks и использовался для расчета исследуемого рычага. Этот подход подразумевает использование методов деформаций и напряжений. В работе, после расчета движения автомобиля в ФРУНД, извлечения и приложения соответствующих спектров нагружения из системы ФРУНД, с использованием САПР-программ SolidWorks, Ansys и Abaqus проведено изучение факторов, влияющих на усталостное разрушение конструктивного элемента подвески с использованием метода напряжений для определения долговечности, и метода деформаций, показывающего лучшие результаты, если концентрация напряжений может привести к накоплению локальной пластической деформации (только Ansys, Abaqus). В SolidWorks доступен метод напряжений, обычно используемый в автомобилестроении. Метод напряжений более распространен в реализациях конечно-элементных программ, так все примененные в настоящей работе системы Ansys, Abaqus и SolidWorks имеют его код. Он чаще используется для расчетов, но иногда дает слишком консервативные результаты. Переход от многоосного к одноосному напряженному состоянию по области конструктивного элемента осуществлялся с применением гипотезы удельной энергии формоизменения Мизеса [125]: экв 1 2 1 2 2 3 1 3 2 2 2 , (4.29) где экв – эквивалентное напряжение; 1 , 2 , 3 – главные напряжения. В SolidWorks для пластичных материалов используется коррекция среднего напряжения, проводимая по Герберу (табл. 3.5) [125]. При прогнозировании срока службы в SolidWorks используется линейная модель суммирования повреждений Палмгрена-Майнера, согласно которой повреждение за каждый цикл нагружения при постоянном напряжении одинаково. По линейной модели под разрушением подразумевают потерю несущей способности конструкции воспринимать нагрузки, которым она подвергается, а 137 именно разрушение вследствие развившихся макроскопических усталостных трещин. В результате усталостного анализа нижнего рычага подвески с торсионом при нагружении различными спектрами получается приблизительно одинаковая карта области повреждения, отличная лишь ресурсом в каждом случае. На рис. 4.18 продемонстрирована одна из таких карт ресурса для стали 50ХФА, нагруженной спектром, соответствующим булыжниковой дороге с выбоинами и буграми. Рисунок 4.18 – Карты областей ресурса нижнего рычага передней подвески Таблица 4.2 Сроки службы при усталости для различных материалов, спектров нагружения Материал 60С2А 50ХФА 40ХНМФА 40Х 45 75 Характеристики материала, МПа В 0,2 1 1 1470 1270 1080 785 570 1130 1325 1080 930 640 315 980 500 676 447 600 280 392 519 274 240 170 350 Прогнозируемый усталостный срок службы, лет Асфа- Дорога из Булыжнильторовного ковая дорога SAEвая булыжни с выбоинами SUS дорога ка и буграми 16,0 10,2 7,33 7,73 20,6 12,7 8,9 10,4 15,2 9,7 6,9 7,3 19,2 12,2 8,8 9,27 4,48 2,85 2,05 2,16 6,27 3,98 2,87 3,02 Принимая во внимание тот факт, что влияние деградации свойств материала вследствие накопления повреждений при анализе напряженно-деформированного состояния не учитывалось, было получено, что для нижнего рычага из материала 138 с наилучшими усталостными характеристиками - стали 50ХФА усталостный срок службы по пробегу составит: 3 L ai vi ti 4, 77 106 км i 1 , (4.30) где ai - доля эксплуатации на данном типе дорожного покрытия по пробегу (0,684 - булыжник с выбоинами; 0,272 - ровный булыжник; 0,044 - асфальтовая дорога); vi - скорость движения автомобиля по данному типу дороги (45 км/ч – булыжник с выбоинами, 60 км/ч – ровный булыжник, 90 км/ч – асфальтовая дорога); ti - усталостный ресурс для данного типа дороги. На рис. 4.17 заметно, что наибольшее повреждение имеет место быть около боковых проушин рычага в связи с малым радиусом скруглений, вызывающих достаточно большую концентрацию напряжений, а также на валу торсиона, особенно около крепежной гайки, что вполне согласуется с характером повреждения и разрушения от усталости, проявляющимся в действительности. Циклические характеристики определяются из выражения (1.12). Для связки местных напряжений и деформаций с номинальными в местах концентрации напряжений используется правило Нойбера, позволяющее представить полную реакцию материала посредством упругой (1.32). В рамках реализации метода деформации в Ansys предусмотрена возможность коррекции средних напряжений с помощью формул Морроу (1.14), вносящую поправку в описание упругой части и приводящую к более яркому проявлению эффекта среднего напряжения при превалирующей упругой деформации и его малости при доминирующей пластической части, и СмитаУотсона-Топпера (1.15), учитывающей среднее напряжения, исходя из предположения, что усталостное повреждение не происходит при сжатии. В действительных конструкциях обычно имеет место многоосное напряженное состояние. Однако большинство кривых σ-N получены для одноосного симметричного нагружения. Поэтому обычно используют ряд корректировок, смысл которых – привести сложное напряженное состояние к 139 эквивалентному по усталостной повреждаемости одноосному состоянию. Большинство конечно-элементных систем используют следующие этапы: 1) переход от многоосного к одноосному напряженному состоянию; 2) схематизация истории нагружения, сводящая случайное нагружение к блочному регулярному; 3) учет влияния среднего напряжения на основе кривой предельных амплитуд. После определения типа нагружения следует принять решение о необходимости коррекции среднего напряжения. При описании характеристикой процесса материала, многоцикловой учитываемой при усталости, описании основной способности сопротивления усталости, является кривая усталости σ-N. Для описания наклонного участка кривой Вёлера используется уравнение Баскуина (1.33-1.34). Для определения типа напряженного состояния в конструкции и верификации типа кривой Вёлера, вычисляют эпюру биаксиальности и используют параметр Надаи-Лодэ: 2 2 3 1. 1 3 (4.31) Результаты расчетов в виде усталостных сроков службы и эпюр полей усталостных сроков службы и повреждений приведены в табл. 4.3 и на рис. 4.19. а б Рисунок 4.19 — Эпюры полей усталостного срока службы нижнего рычага подвески: а) в Ansys; б) в SolidWorks 140 Abaqus, в отличие от SolidWorks, рассматривает модели пластичности материалов (задается парами значений “предел текучести-пластическая деформация”), что позволяет использовать метод деформаций, который демонстрирует лучшие результаты в случае, если в процессе нагружения амплитуды напряжения достигают или превышают предел текучести (малоцикловая усталость), т.к. позволяет учитывать локальное пластическое микродеформирование. [126]. Учет физической нелинейности в моделях пластичности вне зависимости от типа проводимого анализа осуществляется за счет введения дополнительных критериев пластичноститакже вносящих свой вклад в повреждаемость материала. Для описания процесса малоциклового усталостного повреждения в связи с накоплением неупругой деформации в Abaqus используется прямой циклический подход. Критерии инициации и развития повреждения пластичных материалов лежат в основе метода, использующего накопленную неупругую энергию гистерезиса за установившийся цикл. Применение таких критериев для имитации повреждения материала в течение всех циклов нагружения связано с высокими вычислительными затратами, поэтому Abaqus использует эти критерии на отдельных участках, а затем экстраполирует реакцию материала на всю историю нагружения с использованием эмпирической формулы Коффина-Мэнсона (1.6) для прогнозирования инициации и развития трещин [79]. Однако при неодноосном нагружении использование уравнений типа Коффина-Мэнсона и критерия эквивалентности амплитуды интенсивности деформации p могут привести к существенным ошибкам в неконсервативную сторону [7]. Кроме того, уравнение Коффина-Мэнсона в виде (1.6) удовлетворительно описывает взаимосвязь долговечности и циклической пластической деформации только когда влиянием упругих и односторонне накопленных деформаций на число циклов до разрушения можно пренебречь; если N f 104 , то рекомендуется использовать размах полных деформаций вместо 141 пластических [81]. Несмотря на эти и многие другие ограничения, уравнение используется в большинстве современных CAE-программ. Критерий инициации повреждения в малоцикловом усталостном анализе в Abaqus характеризуется накопленной энергией неупругого гистерезиса за установившийся цикл в точке конструкции [126]: n0 C1 C2 , (4.32) где n0 – число циклов начала повреждения; – накопленная энергия неупругого гистерезиса за установившийся цикл; C1 – коэффициент, связанный с системой измерения; C2 – постоянная материала, определяемая экспериментально или по структурно-энергетической теории. После удовлетворения критерия инициации, повреждение вычисляется, основываясь на энергии неупругого гистерезиса за установившийся цикл [126]: dD C3 C4 , dn L где (4.33) dD – скорость повреждения; C3 – коэффициент, связанный с системой dn измерения; C4 - постоянная материала; L – характеристическая длина конечного элемента, определяемая его типом и размером. В силу особенности конечноэлементного анализа в случае, когда материал претерпевает деформационное упрочнение, ведущее к локализации деформации, энергия диссипации уменьшается по мере улучшения сетки; для устранения этой зависимости от качества сетки и был введен параметр L [126]. Развитие повреждения упруго-пластического материала в контексте изотропного упрочнения, имеющего место быть в малоцикловом усталостном анализе проявляется в 2 формах: 1) снижение предела текучести; 2) деградация жесткости. Деградация конструкции, упругой учитывается с жесткости, помощью приводящая эффективного к разрушению (неповрежденного) напряжения: 1 D . , (4.34) 142 где – эффективное напряжение; – действительное напряжение. В результате статического анализа с продольным и вертикальном нагружением эпюра напряжений в Abaqus совпала с эпюрой напряжений в SolidWorks. В результате усталостного анализа, проведенного в Abaqus (рис. 4.20), наблюдались следующие изменения эпюры повреждения в процессе имитации эксплуатации: через 2 года усталостное повреждение наиболее интенсивно проявляется в районе проушин, особенно на правом плече около правой проушины, и в опасной точке конструкция истратила уже более половины своего сопротивления малоцикловой усталости ( D 0,649 ); через 3 года усталостное повреждение уже развилось, несущая способность конструкции практически исчерпана, состояние конструкции достаточно критическое и разрушение вот-вот произойдет ( D 0,968 ); если гипотетически продолжить анализ, то через 4 года вследствие достижения меры повреждения предельной величины ( D 0,99 ) произойдет снижение жесткости до минимума и исключение некоторых конечных элементов в области, определенной еще на первой эпюре усталостного повреждения, из анализа. а б Рисунок 4.20 – Эпюра повреждаемости верхнего рычага, определенная в результате усталостного анализа в Abaqus для момента эксплуатации: 2 года (а), 3 года (б). 143 Одним из вычислительных недостатков усталостного анализа в Abaqus является недостаток начальных данных для определения циклических свойств материалов для задания критериев и моделей пластичности. В действительности недостающие свойства определяются либо экспериментально (высокие затраты), либо при помощи различных моделей, позволяющих предположить циклические свойства на основании известных обычных свойств или циклических свойств материала-аналога (низкая точность моделирования). Поэтому многие современные зарубежные компании предпочитают использовать более простой и менее надежный усталостный анализ SolidWorks, обеспечивая безопасность вводом больших коэффициентов запаса долговечности, а также испытаниями прототипов изделий. Следует отметить, что в Abaqus и SolidWorks местоположения усталостных трещинообразований не совпадают с местоположениями наибольших эквивалентных напряжений по Мизесу. Таблица 4.4. Усталостный срок службы рычага в различных программах, лет эксплуатации Силовой подход Деформационный Ansys 2.91 3.2 Abaqus 2.87 3.14 SolidWorks 3.2 - подход Итак, справедливы выводы: 1) области усталостного разрушения по SolidWorks, Abaqus и Ansys практически совпадают, а сроки службы близки; 2) усталостное разрушение следует ожидать, согласно расчетам, примерно через 3 года непрерывной эксплуатации на дорожном покрытии с выбоинами и буграми, причем наиболее подвержено усталостным явлениям левое плечо рычага около проушины, а подробно место возникновения усталостных трещин следует определить из опыта эксплуатации. 144 Выводы по Главе 4 1. Разработана методика усталостного анализа конструктивных элементов автомобиля с использованием программных комплексов ФРУНД, SolidWorks, Ansys и Abaqus, позволяющих реализовать анализ нелинейной динамики при внешнем воздействии и конечно-элементный анализ. 2. С помощью МКЭ проведено численное моделирование распределения локальных напряжений в материале с различными концентраторами напряжений, которое даёт значения, близкие к расчётным. 3. материала Установлено, что при силовом подходе к оценке долговечности с концентрацией напряжений экспериментальные кривые выносливости для образцов с концентраторами при случайном нагружении являются эквидистантными по отношению к кривой для гладких образцов в координатах σ-lgN, и определяются значениями коэффициента концентрации. 4. ср Разработана методика расчёта средней полной деформации за цикл для проведения оценки долговечности материала с концентрацией напряжений по методу деформаций. Выявлено, что значения средней полной деформации за цикл не зависят ни от спектра нагружения, ни от значения коэффициента концентрации напряжений и ложатся на одну кривую lg ср -lg N. 5. Вывод о том, что уровень развития неупругих процессов при случайном нагружении в области 5∙103–106 циклов является определяющим для оценки долговечности материала, зависимым от величины максимальной амплитуды спектра, распространяется и на образцы с концентраторами напряжений на основании учёта локальной деформации. 6. По представленной новой методике формирования спектра нагружения конструктивного элемента были определены усталостные сроки службы рычага передней подвески автомобиля-внедорожника. 7. Для определения мест усталостного повреждения и сроков службы конструктивного элемента были использованы метод напряжений (SolidWorks, 145 Ansys, Abaqus) и метод деформаций (Ansys, Abaqus). Несмотря на разницу в применяемых методах, места усталостного повреждения, а также сроки службы изделия практически совпали. 8. В результате усталостного анализа нижнего рычага подвески с торсионом при нагружении различными спектрами получается приблизительно одинаковая карта области повреждения, отличная лишь ресурсом в каждом случае. Метод напряжений продемонстрировал себя как более консервативный. 9. Вычислены усталостные сроки службы конструкции для различных материалов и дорожных покрытий, определен усталостный ресурс нижнего рычага с торсионом по пробегу с учетом технологических типовых циклов работы машины для различных материалов. Предположение о возможности замены материала нижнего рычага и торсиона позволяет рассматривать сталь 40Х как менее дорогостоющую замену сталям 60С2А и 50ХФА, применяемым при изготовлении рычагов подвески. 146 ОСНОВНЫЕ ВЫВОДЫ 1. Разработана методика для прогнозирования долговечности материала по предложенной полуфеноменологической модели с учётом характера случайного внешнего нагружения. 2. Найдена взаимосвязь параметров материала в моделях накопления повреждений и введено выражение коэффициента нестационарности, учитывающее характер нестационарного нагружения и параметры материала. Выявлено существенное влияние параметра полноты спектра нагружения на долговечность материала при регулярном и нерегулярном нагружении. 3. Предложен подход по формированию спектров случайного нагружения для оценки долговечности материала при моделировании внешнего воздействия. 4. Изложена методика оценки вклада различных долей спектра на накопление повреждений по предложенной и существующим моделям. Показано, что энергетическая модель точнее определяет уровень амплитуд напряжений в блоке спектра, участвующих в накоплении повреждений. 5. Выделена роль локальных деформаций при силовом подходе к оценке долговечности материала с концентрацией напряжений, приводящая к эквидистантности кривых выносливости при случайном нагружении гладких образцов и образцов с концентраторами и определяемых значениями коэффициента концентрации. 6. Разработана методика расчёта средней полной деформации за цикл ср для проведения оценки долговечности материала с концентрацией напряжений по методу локальных деформаций. Показана предпочтительность деформационного подхода к оценке долговечности материала на основании выявленной взаимосвязи средней полной деформации за цикл с долговечностью материала при регулярном и нерегулярном нагружении с наличием и ли отсутствием концентрации напряжений. 147 7. Предложен подход прогнозирования ресурса элемента конструкции при случайном спектре нагружения, полученном на основе рассмотрения динамической модели технического объекта, с использованием известных САПРпрограмм, позволяющих проводить усталостный анализ конструктивного элемента применением методов напряжений или деформаций. 148 Список источников 1. Болотин, В. В. Прогнозирование ресурса машин и конструкция / В. В. Болотин. — М. : Машиностроение, 1986. - 312 с. 2. Иванова, В. С. Природа усталости металлов / В. С. Иванова, В. Ф. Терентьев. — М. : Металлургия, 1975. - 456 с. 3. Писаренко, Г. С. О механической прочности материалов и элементов конструкций / Г. С. Писаренко // Проблемы прочности. - 1984. - № 1. - С. 3-5. 4. Карзов, Г. П. Физико-механическое моделирование процессов разрушения / Г. П. Карзов, Б .З. Марголин, В. А. Швецова. – СПб .: Политехника, 1993. - 391 с. 5. Кукуджанов, В. Н. Микромеханическая модель разрушения неупругого материала и ее применение к исследованию локализации деформаций / В. Н. Кукуджанов // Изв. РАН. Мех. тв. тела. - 1999. - № 5. - С.72-87. 6. Трощенко, В. Т. Методы ускоренного определения пределов выносливости металлов на основе деформационных и энергетических критериев / В. Т. Трощенко, Л. А. Хамаза, Г. В. Цыбанев. – Киев : Наукова думка, 1979. - 105 с. 7. Казаков, Д. А. Моделирование процессов деформирования и разрушения материалов и конструкций / Д. А. Казаков, С. А. Капустин, Ю. Г Коротких. - Н. Новгород : Изд-во ННГУ, 1999. - 226 с. 8. Кудрявцев, П. И. Нераспространяющиеся усталостные трещины / П. И. Кудрявцев. - М. : Машиностроение, 1982. – 174 с. 9. Коротких, Ю. Г. Математическое моделирование процессов деформирования и разрушения конструкционных материалов / Ю. Г. Коротких, И. А. Волков, Г. А. Маковкин. - Н. Новгород : Изд-во ВГАВТ, 1997. - Ч.2. – 227 с. 10. Лихачёв, В. А. Структурно-аналитическая теория прочности / Лихачёв В. А., Малинин В. Г.. — СПб.: Наука.. — 1993.. — 471 с. 11. Матвеев, В. В. К обоснованию энергетических критериев многоциклового усталостного разрушения металлов / В. В. Матвеев // Проблемы прочности. - 1995. № 5-6. - С. 18-28. 12. Фрост, Г. Дж. Карты механизмов деформации / Г. Дж. Фрост, М. Ф. Эшби. – Челябинск : Металлургия, челябинское отделение, 1989. – 327 с. 149 13. Хальд, А. Математическая статистика с техническими приложениями / А. Хальд. - М. : Изд. иностр. литер., 1956. – 665 с. 14. Онищенко, Д. А. Вероятностное моделирование многомасштабного разрушения / Д. А. Онищенко // Изв. РАН. Мех. тв. тела. - 1999. - № 5. - С. 27-48. 15. Gong, В., Cyclic stress-strain response and surface deformation features of copper allow / В. Gong, Z. G Wang // Acta Materialia. - 1998. - V. 47. - N 1. - P.307-317. 16. Доможиров, Л.И. Иерархия трещин в механике циклического разрушения / Л. И. Доможиров, Н. А. Махутов // Механика твердого тела. - 1999 - № 5 - С. 17-25. 17. Бойцов, Г. В. О взаимосвязи стадии зарождения и кинетики развития усталостного разрушения / Г. В. Бойцов // Механика разрушения, надежность и техническая диагностика тонкостенных конструкций : межвуз. сб. - Н. Новгород : Изд-во НГТУ. - 1996. − С. 9−16. 18. Сосновский, Л. А. Статистическая механика усталостного разрушения / Л. А. Сосновский. – Минск : Наука и техника, 1987. - 228 с. 19. Погодаев, В. П. Исследование нано- и микромеханизмов разрушения сварных соединений / В. П. Погодаев // Вестник Дальневосточного государственного технического университета - 2010. - № 1 (3). 20. Коллинз, Дж. Повреждение материалов в конструкциях. Анализ, предсказание, предотвращение / Пер. с англ. / Дж. Коллинз. — М .: Мир, 1984. — 624 с. 21. Биргер, И. А. Расчет на прочность деталей машин / И. А. Биргер, Б. Ф. Шорр, Г. Б. Иосилевич. — Л. : Судостроение, 1972. — 282 с. 22. Павлов, П. А. Механические состояния и прочность материалов / П. А. Павлов. — Л. : Изд-во ЛГУ, 1980. — 176 с. 23. Расчеты при сложном напряженном состоянии (определение эквивалентных напряжений) : препринт / А. А. Лебедев, Б. И. Ковальчук, В. П. Ломашевский [и др.] — Киев : Изд-во Института проблем прочности АН СССР, 1979. — 61 с. 24. Писаренко, Г. С. Деформирование и прочность материалов при сложном напряженном состоянии / Г. С. Писаренко, А. А. Лебедев. – Киев : Наукова думка, 1986, - 424 с. 25. Прочность материалов и элементов конструкций в экстремальных условиях / под ред. Г. С. Писаренко. — Киев : Наукова думка, 1980. — 424 с. 150 26. Савкин, А. Н. Стандартные спектры нагружения для различных технических объектов / А. Н. Савкин, А. А. Седов, А. В. Сиромахин, А. В. Андроник // Изв. ВолгГТУ. Серия "Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении". Вып. 5 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2011. - № 5. - C. 99-105. 27. Бурдуковский, В. Г. Критерии накопления повреждений и разрушения при многоцикловой усталости металлических материалов (обзор) / В. Г. Бурдуковский, И. С. Каманцев // Заводская лаборатория : Диагностика материалов. – 2009 . – N 7. – С. 36-41. 28. Когаев, В. П. Расчеты при напряжениях переменных во времени / В. П. Когаев. — М. : Машиностроение, 1977. — 232 с. 29. Махутов, Н. А. Деформационные критерии разрушения и расчет элементов конструкций на прочность / Н. А. Махутов. — М. : Машиностроение, 1981. — 270 с. 30. Стрижало, В. А. Малоцикловая усталость при низких температурах / В. А. Стрижало, В. А. Скрипченко. — Киев : Наукова думка, 1987. — 216 с. 31. Зорин, Е. Е. Работоспособность трубопроводов. В 3 ч. Ч. 1. Расчетная и эксплуатационная надежность / Е. Е. Зорин, Г. А. Ланчаков, А. И. Степаненко, А. В. Шибнев. — М. : ООО «Недра-Бизнесцентр», 2000. — 244 с. : ил. 32. Сервисен, С. В. Несущая способность и расчеты деталей машин на прочность / С. В. Сервисен, В. П. Кочаев, Р. М. Шнейдерович. — М. : Машиностроение, 1975. — 488 с. 33. Трощенко, В. Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении / В. Т. Трощенко. — Киев : Наукова думка, 1981. — 344 с. 34. Трощенко, В. Т. Циклические деформации и усталость металлов : в 2 т. / В. Т. Трощенко. — Киев : Наукова думка, 1985. — 437 с. 35. Берендеев, Н. Н. Методы решения задач усталости в пакете ANSYS WORKBENCH : Учебно-методическое пособие / Н. Н. Берендеев. – Н. Новгород : Нижегородский госуниверситет, 2012. – 64 с. 36. Sweitzer, K. A. Mean Stress Effects on Random Fatigue of Nonlinear Structures / K. A. Sweitzer, N. S. Ferguson. // 12-th International Congress on Sound and Vibration., Lisbon, 11-14 July 2005 г. – P. 91-98. 151 37. Smith, K. N. A Stress-strain Function for the Fatigue of Metals J. of Materials / K. N. Smith, P. Watson, T. H. Topper T.H. // ASTM. - 1970. - Vol. 5, № 4. - Р. 342-357. 38. Palmgren, A. Die Lebensdauner von Kugullagern. / А. Palmgren. - Verfahrenstechnik Berlin, 1924. – 68. - S. 339–341. 39. Halford, G. R. Thе energy reguired for fatigue / G. R. Halford // Journal of Materials. – 1966. – Vol. 1, № 1. – P. 3–18. 40. Головешкин, Ю. В. Третья проблема строительной механики корабля (нормирование прочности) / Ю. В. Головешкин, Н. И. Тузлукова. – СПб.,: Судостроение, 1999. – 154 с. 41. Иванова, В. С. Усталостное разрушение металлов / В. С. Иванова. — М. : Металлургия, 1978. — 272 с. 42. Трощенко, В. Т. Усталость и неупругость металлов / В. Т. Трощенко. — Киев : Наукова думка, 1971. — 268 с. 43. Федоров, В. В. Термодинамические аспекты прочности и разрушения твердых тел / В. В. Федоров. — Ташкент : ФАН, 1979. — 163 с. 44. Кеннеди, А. Ф. Ползучесть и усталость в металлах / А. Ф. Кеннеди. — М. : Металлургия, 1965. — 312 с. 45. Сосновский, Л. А. Предельные состояния силовых систем м процессы их повреждения. Сообщение 1. Энергетические критерии разрушения / Л. А. Сосновский, Н. А. Махутов // Проблемы прочности. - 1993. - № 1. - С. 11-23. 46. Miner, M. A. Cumulative damage in fatigue / M. A. Miner // Journal of Applied Mechanics. – 1945. – Vol. 67. – S. A159–A164. 47. Работнов, Ю .Н. Ползучесть элементов конструкций / Ю. Н. Работнов. - М. : Наука, 1966. – 452 с. 48. Качанов, Л. M. Основы механики разрушения / Л. М. Качанов. - М. : Наука, 1974. – 312 с. 49. Corten, H. T. Cumulative fatigue damage. / H. T. Corten, T. J. Dolan // In : Proceedings of the International Conference on Fatigue of Metals. Institution of Mechanical Engineers, ASME. - 1956. – Р. 235–246. 152 50. Серенсен, С. В. Накопление усталостного повреждения при нестационарной напряженности / С. В. Серенсен // Вопросы механической усталости : сб. тр. – М., 1964. – С. 139–147. 51. Когаев, В. П. Расчеты на прочность при напряжениях переменных во времени / В. П. Когаев. - М. : Машиностроение, 1993. – 364 с. 52. Langer, B. F. Fatigue failure from stress cycles of varying amplitude / B. F Langer // ASME. Journal of Applied Mechanics, 1937. – 59. – S. A160–A162. 53. Ellyin, F. Cyclic strain energy density as a criterion for multiaxial failure fatigue / F. Ellyin // Biaxial and Multiaxial Fatigue, EGF3 (Edited by M.W. Brown and K.J. Miller). London, Mechanical Engineering Publications, 1989. - Р. 571-583. 54. Golos, K. M. A total strain energy density model of metal fatigue / K. M. Golos // Probems of Strength. - 1995. – N 1. - Р. 53-64. 55. Morrow, J. D. Internal Friction, Damping and Cyclic Plasticity / J. D. Morrow // ASTM Specical Technical Publication. No. 37. - Philadelphia, 1965. - Р. 72. 56. Schijve, J. Fatigue prediction and scatter. Fatigue Fract. Engng Mater / J. Schijve // Struct. – 1997. - Vol. 17, No 4. – P. 381–396. 57. Schijve, J. Fatigue of Structures and Materials [ Электронный ресурс ] / J. Schijve. - Springer, 2009. - 2nd Edition with (CD-ROM) ISBN 978-1-4020-6807-2 58. Трощенко, В. Т. Исследование закономерностей неупругого деформирования и усталостного разрушения металлов при кручении / В. Т. Трощенко, В. И. Драган // Проблемы прочности. - 1982. - № 5. - С. 3-10. 59. Трощенко, В. Т. Энергетический критерий усталостного разрушения / В. Т. Трощенко, П. А. Фомичев // Проблемы прочности. - 1993. - № 1. -С. 3-10. 60. Трощенко, В. Т. Исследование выносливости сталей 45 и 1Х2М в условиях мягкого и жесткого режимов нагружения при больших долговечностях / В. Т. Трощенко, Л. А. Хамаза, Ю. Д. Мищенко // Проблемы прочности. - 1977. - № 10. - С. 11-17. 61. Прочность сварных соединений при переменных нагрузках / под ред. В.И. Труфякова. – Киев : Наукова, думка, 1990. – 256 с. 62. Вейбулл, В. Усталостные испытания и анализ их результатов / В. Вейбулл. - М. : Машиностроение, 1964. - 275 с. 153 63. Болотин, В. В. Механика зарождения и роста усталостных трещин / В. В. Болотин // Изв. РАН. Мех. тв. тела. - 1999. - № 5. - С.4-16. 64. Регель, В. Р. Кинетическая природа прочности твердых тел / В. Р. Регель, А. И. Слуцкер, Э. Е. Томашевский. - М. : Наука, 1974. – 560 с. 65. Одинг, И. А. Допускаемые напряжения в машиностроении и циклическая прочность / И. А. Одинг. - М. : Машгиз, 1962. - 260с. 66. Горицкин, В. М. Структура и усталостное разрушение металлов / В. М. Горицкин, В. Ф. Терентьев. - М. : Металлургия, 1980. - 207 с. 67. Федоров, В. В. Кинетика повреждаемости и разрушения твердых тел / В. В. Федоров. – Ташкент : изд-во ФАН Узбекской ССР, 1985. – 168 с. 68. Екобори, Такео. Научные основы прочности н разрушения металлов / Такео Екобори. – Киев : Наукова Думка, 1978. - 352 с. 69. Терентьев, В.Ф. Циклическая прочность металлических материалов / В. Ф. Терентьев. – Новосибирск : Изд-во НГТУ, 2001. – 61 с. 70. Maksimovic, S. Fatigue Life Analysis of Aircraft Structural Components / S. Maksimovic // Scientific-Technical Review. – 2005. - Vol. LV, № 1. 71. Schütz, W. Fatigue Life Prediction of Aircraft Structirs-past, present and Future / W. Schütz // Engineering Fracture Mechanics. – 1974. – № 6. – P. 745–773. 72. Schütz, W. Schadensakkumulations Hypothese zur Lebendauervorhersage bei schwingender Beanspruchung / W. Schütz, H. Zenner // Z. Werkst.-Techn. – 1973. – Vol. 4, № 1. – S. 23–33. 73. Sсhütz, W. Fatigue Life prediction of aircraft Structures / W. Schütz // Eng. Frac. Mech. – 1974. – Vol. 6. – P. 745–773. 74. Методы расчета деталей машин на выносливость в вероятностном аспекте : методические указания. – М. : Изд. стандартов, 1980. – 32 с. 75. French, H. J. Fatigue and hardening of steels / H. J. French // Transactions, American Society of steel Treating. – 1933. – 21. – S. 899–946. 76. Kommers, J. B. The effect of overstressing and under stressing in fatigue / J. B. Kommers // Proceedings American Society for Testing and Materials. - 1938. – 38 (Part II). – S. 249–268. 154 77. Stephens, R. I. Metal Fatigue in Engineering / R. I. Stephens, A. Fatemi, R. R. Stephens, H. O. Fuchs. - Wiley-Interscience Publication, 2001. – 473 p. 78. Fatemi, A., Yang L. Cumulative fatigue damage and life prediction theories: a survey of the state of the art for homogeneous materials / A. Fatemi, L Yang // Int. J. Fatigue. 1998 – Vol. 20, No.1. – P. 9–34. 79. Coffin, L. F. Design aspects of high-temperature fatigue with particular reference to thermal stresses / L. F. Coffin // Transactions of the ASME. – 1956. – 78. – S. 527–532. 80. Baldwin, E. E. Cyclic strain fatigue studies on AISI 347 stamless steel Proceedings American Society for Testing and Materials / E. E Baldwin, G. J Sokd, L. F. Coffin. – 1957. – 57. – S. 567–586. 81. Трощенко, В. Т. Механическое поведение материалов при различных видах нагружения / В. Т. Трощенко, А. А. Лебедев, В. А. Стрижало, Г. В. Степанов, В. В. Кривенюк ; НАН Украины, Институт проблем прочности. – Киев, 2000. – 567 с. 82. Lenhart, V. Podkpady a smirnice pro únavovi pevnostni výpočty. [Výskumná sprava] / V. Lenhart. - Praha : SVÚM. – 1974. – S. 73–79. 83. Когаев, В. П. Расчеты деталей машин и конструкций на прочность и долговечность: справочник / В. П. Когаев, Н. А. Махутов, А. П. Гусенков. – М.: Машиностроение, 1985. – 224 с. 84. Прошковец, Й. Расчет долговечности элементов машин нагруженных переменными колебательными силами / Й. Прошковец, Я. Вайтишек // Проблемы прочности. – 1980. – № 8. – С. 21–28. 85. Гусев, А. С. Расчет усталостной долговечности конструкций с учетом снижения предела выносливости / А. С. Гусев, Р. К. Вафин, А. А. Мальцев // Изв. вузов. Машиностроение. – 2004. – № 5. – С. 35–46. 86. Гадолина, И. В. Экспериментально-расчетный метод оценки долговечности узлов машин при многоцикловом нагружении / И. В. Гадолина, М. Ю. Карелина, И. М. Петрова // Автоматизированное проектирование в машиностроении. - 2013. - № 1. - С. 14-18. 87. Коновалов, Л. В. Влияние кратковременных перегрузок на усталостную прочность сталей при переменных нагрузках / Л. В. Коновалов, Л. Т. Тимошук, И. И. Нистратов // Заводская лаборатория. – 1969. – № 1. – С. 89–92. 155 88. Багмутов, В. П. Моделирование усталостной поврежденности углеродистых сталей при нестационарном нагружении / В. П. Багмутов, А. Н. Савкин // Деформация и разрушение материалов. – 2006. – № 9. – С. 33–38. 89. Болотин, В. В. Некоторые обобщения теории суммирования усталостных повреждений и их приложения к анализу долговечности при действии случайных сил / В. В. Болотин // Изв. вузов. Машиностроение. – 1959. – № 8. – С. 27–40. 90. Болотин, В. В. Статистические методы в строительной механике / В. В. Болотин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Стройиздат, 1965. – 279 с. 91. Гусев, А. С. Сопротивление усталости и живучесть конструкции при случайных нагрузках / А. С. Гусев. – М. : Машиностроение, 1989. – 248 с. 92. Багмутов, В. П. Оценка долговечности стали на основании нелинейной модели накопления повреждаемости / В. П. Багмутов, А. Н. Савкин // Механическая усталость металлов : Tр. 13-го междунар. коллоквиума (МУМ-2006), г. Тернополь (Украина), 25–28 сентября 2006 г. / Тернопол. гос. техн. ун-т. – Тернополь, 2006. – С. 380–385. 93. Muller-Stock H., Gerold E., Schulz E. // Arch. fur das Eisenhuttenwesen. – 1938. – № 12–13. – S. 141–148. 94. Kommers, J. B. The effect of overstess in fatigue on the endurance life of steel / J. B. Kommers // Proceeding. American Society for Testing and Materuals. – 1945. – Vol. 45. – P. 532–541. 95. Blumenauer, H. // Maschinenbautechnik. – 1968. – № 7. – S. 355–360. 96. Багмутов, В. П. Прогнозирование долговечности конструкционных материалов при регулярном и нерегулярном нагружении с учётом различных механизмов повреждения : монография / В. П. Багмутов, А. Н. Савкин ; ВолгГТУ. - Волгоград, 2008. - 407 с. 97. Samuelsson, L. Fatigue Analysis: The Super-Neuber Technique for Correction of Linear Elastic FE Results / L. Samuelsson // 26-th International Congress of the Aeronautical Sciences. - 2008. – P. 221-229. 98. Трощенко, В. Т. Деформирование и разрушение металлов при многоцикловом нагружении / В. Т. Трощенко. – Киев : Наукова Думка, 1981. – 344 с. 99. Акт технического расследования причин аварии, происшедшей 17 августа 2009 года в филиале Открытого Акционерного Общества «РусГидро» - «Саяно-Шушенская 156 ГЭС имени П. С. Непорожнего». - Режим доступа : http://www.energystate.ru/news/files/Sayano-Shushenskaya-GES--akt-rassledovaniya.pdf 100. Бойцов, Б. В. Прогнозирование долговечности напряженных конструкций: комплексное исследование шасси самолета / Б. В. Бойцов. – М.: Машиностроение, 1985. – 232 с. 101. Стрижиус, В. Е. Разработка методов уточнения ресурсных характеристик основных силовых элементов конструкции крыла транспортного самолета : дис. … дра техн. наук. - М., 2005. - 289 с. 102. Прочность и безотказность состава железных дорог / А. Н. Савоськин [и др.] ; под ред. А. Н. Савоськина. – М. : Машиностроение, 1990. – 288 с. 103. Тескер, Е. И. Критерии предельных состояний при контактном нагружении трансмиссии и приводов: монография / Е. И. Тескер, М. М. Матлин. - М. : Машиностроение, 2006. – 248 с. 104. Литвиненко, Г. П. Исследования надежности зубчатых передач трансмиссии гусеничных тракторов / Г. П. Литвиненко // Надежность и долговечность машин и механизмов сельскохозяйственного производства : сб. науч. тр. – Киев, 1973. – Вып. 70. – С. 31–35 105. Shin-ichi, Nishida. Failure analysis in engineering applications / Nishida Shin-ichi. – Butterworth, 1990. - 220 p. 106. Савкин, А. Н. Прогнозирование усталостной долговечности высоконагруженных конструкций: монография / А. Н. Савкин, В. П. Багмутов ВолгГТУ. - Волгоград, 2013. - 363 с. 107. ГОСТ 25.507-85. Методы испытания на усталость при эксплуатационных режимах нагружения. - Введ. 1986.07.01. - М. : Изд-во стандартов, 2005. - 25 с. 108. Стандартные спектры нагружения для различных технических объектов / А. Н. Савкин, А. А. Седов, А. В. Сиромахин, А. В. Андроник // Изв. ВолгГТУ. Серия "Проблемы материаловедения, сварки и прочности в машиностроении". Вып. 5 : межвуз. сб. науч. ст. / ВолгГТУ. - Волгоград, 2011. - № 5. - C. 99-105. 109. Универсальный механизм 6.0 [Электронный ресурс]. – Режим доступа : http://www.umlab.ru. 157 110. ГОСТ 25.101-83. Расчеты и испытания на прочность. Методы схематизации случайных процессов нагружения элементов машин. - Введ. 1984.07.01. - М.: Изд-во стандартов, 2005. - 25 с. 111. Rainflow Cycle Counting Excel Template with Macros [Электронный ресурс]. – 2011. – Режим доступа : http://www.storera.com/stoflo/ 112. Tucker, L. and Bussa, S., "The SAE Cumulative Fatigue Damage Test Program," SAE Technical Paper 750038, 1975, doi:10.4271/750038. 113. Савкин, А. Н. Анализ прочностных пакетов программ для инженерного расчета конструкций / А. Н. Савкин, А. В. Андроник // Инновационные технологии в обучении и производстве : матер. VII Всерос. науч.-практ. конф., г. Камышин, 22–23 дек. 2010 г. В 5 т. / ВолгГТУ, КТИ (филиал) ВолгГТУ. - Волгоград, 2011. – Т. 5. - C. 13-16. 114. Савкин, А. Н. Компьютерное моделирование и расчёт транспортных конструкций в различных программных комплексах / А. Н. Савкин, А. В. Андроник, А. А. Седов // Справочник. Инженерный журнал. - 2013. - № 2. - C. 32-36. 115. Горобцов, А. С. Компьютерные методы построения и исследования математических моделей динамики конструкций автомобилей : монография / А. С. Горобцов [и др.]. – М.: Машиностроение, 2011. – 463 с. 116. Савкин, А. Н. Прогнозирование долговечности материала при блочном переменном циклическом нагружении / А. Н. Савкин, А. А. Седов // Проблемы машиностроения и надёжности машин. - 2011. - № 4. - C. 50-55. 117. Горобцов, А. С. Программный комплекс расчета динамики и кинематики машин как систем твердых и упругих тел / А. С. Горобцов // Инженерный журнал. Справочник. – 2004. - № 9. – С. 40-43. 118. Боровских, В. Е. Метод прогнозирования усталостной долговечности в условиях квазимонотонной деградации физико-механических свойств объекта/ В. Е. Боровских, А. О. Подвойский // Известия Московского государственного технического университета МАМИ. - 2010. - №2 (10).-С. 161-172. 119. Горобцов, А. С. Алгоритмы численного интегрирования уравнений движения системы тел с множителями Лагранжа / А. С. Горобцов, С. В. Солоденков // Машиностроение и инженерное образование. – 2005. - № 3. – С. 20-27. 158 120. Анализ усталостного ресурса конструктивных элементов автомобиля при использовании различных материалов и случайном нагружении / А. Н. Савкин, А. С. Горобцов, А. В. Андроник, А. А. Седов // Вестник машиностроения. - 2013. - № 4. - C. 3-7. 121. Sarkani, S. Feasibility of Auto‐Regressive Simulation Model for Fatigue studies /. S. Sarkani // J. Structural Engineering. 1990. - 116(9), P. 2481–2495. 122. Kihl, D. P. Stochastic fatigue concepts in welded surface ship structures / D. P. Kihl // Departmental Report SSPD-90-173-25, US Navy: David Taylor Research Center, Beteshda, MD 200084-5000, 1990. 123. Peterson "Notch Sensitivity", Metal Fatigue, Sines and Waisman, McGraw Hill, 1959 124. Fatigue life prediction of lower suspension arm using strain-life approach / M. M. Rahman, K. Kadirgama, M. M. Noor, M. R. M. Rejab, S. A. Kesulai // European journal of scientific research. – 2009. - Vol. 30. - № 3. - P. 437-450 125. Алямовский, А. А. SolidWorks 2007/2008 Компьютерное моделирование в инженерной практике / А. А. Алямовский, А. А. Собачкин, Е. В. Одинцов [и др.] – СПб. : БХВ-Петербург, 2008. – 1040 с. 126. Abaqus Analysis User’s Manual. Version 6.10. / Hibbit, Karlsson, Sorensen, 2010.
