Загрузить учебный материал: "Теория экономического анализа"

Международный консорциум «Электронный университет»
Московский государственный университет экономики,
статистики и информатики
Евразийский открытый институт
Г.В. Шадрина
Теория
экономического анализа
Учебно-методический комплекс
Москва, 2010
1
УДК 338.2
ББК 65.053
Ш163
Ш163
Шадрина Г.В.
Теория экономического анализа: учебно-методический комплекс / Г.В. Шадрина. – М.: Изд. центр ЕАОИ, 2010. –
219 с.
ISBN 978-5-374-00385-7
УДК 338.2
ББК 65.053
ISBN 978-5-374-00385-7
2
© Шадрина Г.В., 2010
© Оформление, Евразийский
открытый институт, 2010
Оглавление
ГЛАВА 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА .......
1.1. Научные основы экономического анализа .........................
1.2. Место экономического анализа в системе
экономической науки ..............................................................
1.3. Сущность экономического анализа .....................................
1.4. Виды экономического анализа ..............................................
1.5. Информационная база экономического анализа .............
7
10
14
18
ГЛАВА 2. ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ АНАЛИЗА ..........................................
27
ГЛАВА 3. ИСТОРИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ РАЗВИТИЯ
ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ....................................................
30
ГЛАВА 4. МЕТОДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА ....................................
4.1. Классификация методов и способов анализа ....................
4.2. Формализованные методы .....................................................
4.2.1. Традиционные ...............................................................
4.2.1.1. Методы экономической статистики и
способы обработки информации ................
4.2.1.2. Система комплексного экономического
анализа ...............................................................
4.2.1.3. Методы детерминированного факторного анализа ..........................................................
4.2.1.4. Методы стохастического факторного
анализа ...............................................................
4.2.2. Нетрадиционные ...........................................................
4.2.2.1 Методы линейного программирования ....
4.2.2.2. Сетевое планирование ...................................
4.2.2.3. Математическая теория игр .........................
4.2.2.4. Функционально-стоимостной анализ ........
4.2.2.5. Имитационное моделирование ...................
4.2.2.6. Дисконтирование и наращение ..................
4.3. Неформалированный (логический) метод: традиционный, метод экспертных оценок ........................................
4
4
36
36
39
39
39
100
105
112
126
126
147
163
166
187
190
192
Список рекомендуемой литературы .................................................... 212
3
Теория экономического анализа
Глава 1.
ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ
ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
1.1. НАУЧНЫЕ ОСНОВЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Экономический анализ основывается на теории познания (гносеология) и экономической теории (политэкономии).
Одним из важных принципов экономического анализа заключается в изучении явлений в их динамике.
Гносеология изучает возможности и закономерности познания, исследует этапы и формы самого познавательного
процесса, условия и критерии его достоверности и истинности.
Способность человека получать и передавать информацию об объектах в форме образов лежит в основе абстрактного мышления. Абстрактно-мысленное отражение (абстрактное мышление) изучаемых объектов выражается в виде формирования понятий о них.
Кроме этого следует выделить и такие формы мышления, как суждение и умозаключение, элементами которых являются понятия. Суждения, в свою очередь, служат основой
формирования умозаключений. Умозаключения представляют
собой «рассуждения, в ходе которых логически выводится новое суждение» [4].
Понятия, суждения, умозаключения – все эти категории
можно назвать аппаратом аналитического исследования. При
этом следует заметить, что анализ невозможно представить
без синтеза. Анализ – это приём мышления, представляющий
собой разложение изучаемого объекта на составные части в
целях изучения их самостоятельного функционирования.
Синтез – это противоположная операция, сущность которой
4
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
заключается в объединении выделенных в анализе частей через установление связей между ними для получения знания о
целом.
Основная задача анализа заключается в том, чтобы составить представление о том, как «работают» отдельные части
изучаемого объекта, какое значение они имеют в общей совокупности. Основная задача синтеза – понять, каким образом
можно достичь желаемых свойств объекта, имея в наличии
определённый набор деталей. В частности, на синтезе основывается планирование деятельности предприятия. Здесь также
следует помнить, что без предварительного анализа планирование невозможно.
Помимо анализа и синтеза, среди методов современной
науки, широко применяемых в экономическом анализе, можно выделить индукцию, дедукцию, моделирование, эксперимент.
В основе индукции лежат индуктивные умозаключения, т.е.
умозаключения о причинах и общих закономерностях явлений. По природе своей они не дают достоверного знания, они
как бы «наводят» мысль на открытие общих законов, доказательство или опровержение которых производится иными
способами. Дедуктивный метод позволяет выводить из общих
гипотез опытно проверяемые следствия. Основное различие
индуктивного и дедуктивного методов состоит в том, что при
использовании индукции мысль движется от знания частного
к знанию общего (от знания фактов к знанию законов), а в дедуктивном умозаключении мысль движется от знания общего
к знанию частного (от законов к фактам: подтверждение или
опровержение законов фактами).
Моделирование – это такой метод исследования, при котором изучаемый объект замещается другим объектом, подобным первому. В данном случае замещаемый объект называется оригиналом, а замещающий его объект – моделью. Знания, полученные при изучении модели, в дальнейшем переносятся на оригинал методом аналогий. Следует помнить, что
выводы по аналогии не всегда могут быть достоверными и поэтому требуют дальнейшего обоснования и проверки.
5
Теория экономического анализа
Эксперимент является связующим звеном между теоретическими исследованиями и практическими результатами.
Эксперимент, как правило, является инструментом подтверждения или опровержения научных теорий.
В процессе аналитико-синтетической деятельности человеческого мозга можно выделить три взаимосвязанные стадии:
1) наблюдение;
2) научная абстракция;
3) формирование новых практических предложений.
В ходе наблюдения создаются знания о внешних сторонах, свойствах и признаках изучаемого объекта. Применительно к экономическому анализу, в ходе наблюдения создаются знания об основных аспектах деятельности предприятия,
проявляющиеся в таких показателях, как численность работников, стоимость средств и предметов труда, объём продаж и
так далее. Итог наблюдения – описание, фиксация фактов.
На стадии научной абстракции происходит переход от
чувственного освоения объектов (констатации фактов) к их
рациональному познанию, иными словами, переход от практики к теории (рис. 1.1).
Формирование новых
практических предложений
Практическая
деятельность
Рациональное
познание (научая
абстракция)
Наблюдение
Рис. 1.1. Взаимосвязь теории и практики
Таким образом, практика даёт исходную информацию,
которая обрабатывается мышлением. Результатами мыслительной деятельности являются новые умозаключения.
Экономический анализ базируется на таком понятии,
как диалектика, которая понимается как наука о законах развития изучаемых явлений. Баканов М.И. и Шеремет А.Д. в
6
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
своей «Теории экономического анализа» к основным принципам диалектики, на которых базируется экономический анализ, относят следующие: динамичность явлений, их взаимозависимость и взаимообусловленность, причинно-следственная
соподчинённость, проявление необходимости и случайности,
переход количества в качество и качества в новое количество и
т.д. [9].
Связь политэкономии (экономической теории) и экономического анализа основывается на том, что базой этих наук являются гносеология и диалектика. Принципиальное отличие политэкономии от экономического анализа заключается в том, что первая изучает основы общественного производства и потребления материальных благ на макроуровне в условиях различных общественных формаций, вторую же следует отнести к науке микроуровневой, объектом изучения которой служит непосредственно финансово-хозяйственная
деятельность предприятий в сравнительно небольших временных интервалах.
1.2. МЕСТО ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА В СИСТЕМЕ
ЭКОНОМИЧЕСКОЙ НАУКИ
Определение места экономического анализа в системе
других наук очень важно для установления его предмета, содержания и перспектив развития. Как уже было сказано ранее, экономический анализ является промежуточным звеном
между получением экономической информации и принятием
управленческих решений. В ходе развития науки управления
из нее выделяется управление предприятием, из системы народно-хозяйственного планирования выделяется планирование деятельности хозяйствующих субъектов путем составления бизнес-планов. Наука об анализе тесно связана с практикой хозяйствования. По классификации экономических наук,
предложенной академиком К.В. Островитяновым, анализ хозяйственной деятельности относится к специальным эконо7
Теория экономического анализа
мическим наукам, которые развивают и конкретизируют общие теоретические положения политической экономии.
«Сложный и многосторонний характер предмета экономического анализа деятельности хозяйствующего субъектов обусловил интегрирование в науке об анализе их деятельности
элементов многих наук не только экономических. Но и технических, творчески переработанных ею применительно к ее
предмету.» Экономический анализ сформировался в результате разделения наук, которое выражалось в чрезмерной их
специализации, и являясь самостоятельной наукой, комплексно использует данные, а также способы и приёмы исследования, присущие другим наукам (статистике, бухгалтерскому учёту, математике, планированию, менеджменту, маркетингу). Место экономического анализа в системе экономической науки можно определить в рамках условной схемы [29]
(рис. 1.2).
Экономика особых
экономических
форм и организаций
Финансы.
Кредит.
Маркетинг.
Экономика
природопользования
и др.
Конкретно-экономические
науки
Экономика предприятий
Экономика отраслей
Экономика стран и др.
Общая экономическая теория
(политэкономия)
Историко-экономические
науки.
История экономической мысли.
История народного хозяйства
Информационноаналитические
науки
Экономикоматематические
методы.
Статистика.
Анализ
хозяйственной
деятельности
Рис. 1.2. Взаимосвязь экономических наук
8
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
Безусловно, основным поставщиком информации для
целей анализа является бухгалтерский учёт наряду со статистическим учётом. Экономический анализ – логическое продолжение бухгалтерского учета, поскольку контрольная
функция последнего не может быть осуществлена без анализа
его данных, но вместе с тем между ними существует и обратная связь: бухгалтерский учет путем анализа совершенствуется. Здесь нельзя не обратить внимание и на аудиторскую
практику. Экономический анализ в данном случае выполняет
контрольные функции, являясь методологической базой аудита. Высококвалифицированные экономисты, занятые во
внешнем и внутреннем аудите, способны оказывать консультации не только по вопросам законности проводимых операций, но и на основе анализа деятельности предприятия определять возможные варианты его дальнейшего функционирования.
Между анализом и статистикой существует также тесная
связь. Помимо получения информации, экономический анализ заимствует у статистической науки некоторые приёмы
обработки информации (метод группировок, индексный метод, методы корреляции и регрессии). Существенный различием между ними является то, что статистика изучает массовые явления, а анализ индивидуальную деятельность хозяйствующего субъекта.
Как уже было отмечено ранее, экономический анализ
обеспечивает принятие управленческих решений, поэтому по
праву его можно назвать основой менеджмента. Принятие оптимальных решений невозможно без проведения комплексных исследований, как в рамках предприятия, так и в рамках
окружающей его среды, которая является, с одной стороны,
поставщиком ресурсов для его деятельности, а с другой, потребителем его продукции.
Выявление резервов повышения эффективности деятельности предприятия – одна из главных задач анализа, для
решения которой необходимо установить состояние спроса и
предложения на товары и услуги, предлагаемые данным хо9
Теория экономического анализа
зяйствующим субъектом, платежеспособность покупателей,
т.е. провести маркетинговые исследования. Результаты их используются для оценки целесообразности расширения или
изменения ассортимента соответствующих товаров и услуг.
Использование математических методов в экономике позволяет формировать модель экономического процесса и изучать на её основе функционирование последнего. Конструирование экономико-математической модели основывается на
выявлении элементов экономического процесса и изучении
функциональной зависимости между ними. Широко применяются в экономическом анализе факторные модели, позволяющие выявлять и оценивать влияние различных факторов
на результат экономического процесса. Например, оценивать
влияние изменения численности персонала, продолжительности рабочей смены, производительности труда на изменение объёма производства.
Планирование можно рассматривать и как науку обеспечиваемую анализом, и как науку обеспечивающую экономический анализ. Бизнес-план, по сути, представляет собой
набор показателей, являющихся результатами принятия
управленческих решений. А экономический анализ, как известно, – средство обоснования управленческих решений. По
этой причине можно сказать, что экономический анализ обеспечивает планирование. С другой стороны, плановые показатели служат информационной базой для целей анализа. И в
данном случае, последний выполняет контрольные функции,
являясь наукой, которую обеспечивает планирование.
1.3. СУЩНОСТЬ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Сущность экономического анализа может быть раскрыта
через его предмет, задачи и содержание.
Под предметом экономического анализа традиционно
понимается хозяйственная деятельность предприятий, её эффективность и конечные финансовые результаты.
10
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
Основными задачами экономического анализа являются:
объективная и всесторонняя оценка обоснованности
бизнес-планов и нормативов в процессе их разработки;
определение экономической эффективности использования трудовых, материальных и финансовых ресурсов;
определение влияния различных факторов на изменение величины технико-экономических показателей предприятия;
выявление и изменение внутрихозяйственных резервов
на всех стадиях производственного процесса;
разработка мероприятий по освоению выявленных резервов;
контроль оптимальности управленческих решений.
Обоснование управленческих решений достигается
прежде всего за счёт проведения комплексного ретроспективного анализа (анализа показателей прошедших периодов) хозяйственной деятельности. Значительное внимание при этом
уделяется трендовому анализу, который позволяет установить
определённые закономерности развития предприятия. Но для
того чтобы продолжить выявленные тенденции в будущем,
мало их построить, необходимо выявить факторы, влияющие
на поведение экономических показателей.
Ретроспективный анализ завершается, как правило, перспективным анализом, результатом которого является формирование плановых показателей. Таким образом, составляются бизнес-планы. Место экономического анализа в системе
управления наглядно представлено на рис. 1.3.
Следующей важной задачей экономического анализа
служит изучение степени выполнения бизнес-плана. В данном
случае устанавливается наличие и степень отклонения реальных показателей от плановых.
Анализ экономической эффективности использования
ресурсов предприятия позволяет, во-первых, установить, в какой степени реализуется потенциал предприятия, во-вторых,
определить факторы, как препятствующие, так и благоприятствующие его реализации, и в-третьих, оценить уровень их
11
Теория экономического анализа
влияния на достижение результативных показателей. Примером результативного показателя может быть объём производства, размер прибыли.
Управляющая система
Планирование
Учёт
бухгалтерских
операций
Экономический
анализ
Принятие оптимальных
управленческих
решений
внутренний аудит
Управляемая система
Заготовление
Производство
Реализация
Распределение
прибыли
Организационно-технический уровень производства
Рис. 1.3. Место экономического анализа в системе управления
Оценка экономической эффективности использования
ресурсов предваряет решение следующей задачи, которая заключается в выявлении и измерении резервов. Выявление резервов может быть достижимо за счёт сравнительного выполнения плана внутренними подразделениями предприятия,
предприятиями одной отрасли, сопоставления отечественных
и зарубежных достижений.
Следовательно, содержание экономического анализа
вытекает из функций и задач, которые он выполняет в системе других экономических наук, связанных с исследованием
тенденций хозяйственной деятельности.
12
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
Говоря о сущности экономического анализа, невозможно
обойти вниманием такое понятие как метод экономического
анализа, который, собственно, является средством решения задач последнего.
Под методом экономического анализа понимается комплексное изучение хозяйственных процессов. Характерными
особенностями метода экономического анализа являются следующие:
 использование системы показателей. Экономические показатели классифицируются по следующим направлениям:
а) в зависимости от измерителей:
 натуральные (используются для количественной
характеристики объекта);
 стоимостные (используются для денежной характеристики объекта);
б) в зависимости от того, какая сторона хозяйственной
операции измеряется:
 количественные (используются для выражения абсолютных и относительных величин);
 качественные (используются при анализе факторов, оказавших влияние на изменение величины
изучаемого объекта: фондоотдача, производительность труда);
в) в зависимости от применения отдельно взятых показателей:
 абсолютные (используются для выражения определенного значения изучаемого объекта, например,
стоимости оборудования, стоимости основных
средств);
 относительные (используются для выражения значения изучаемого объекта по отношению к другим
элементам общей совокупности либо к аналогичным показателям за предыдущие периоды и др., например, доля оборудования в общем объёме основных средств, темп роста выпускаемой продукции).
13
Теория экономического анализа
 изучение причин изменения систем показателей;
 выявление и измерение взаимосвязи между показателями.
Более подробно различные методы экономического анализа рассматриваются в гл. 4.
1.4. ВИДЫ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
В экономической литературе анализ хозяйственной деятельности классифицируется по разным признакам его использования и проведения.
Классификация видов экономического анализа приведена в табл. 1.4.
По отраслевому признаку – анализ делится на отраслевой, учитывающий специфику определенной отрасли и межотраслевой, который является теоретической базой анализа
для всех отраслей национальной экономики.
По субъектам пользователя различают анализ внутренний и внешний. Подобное деление позволяет рассматривать
анализ с позиции различных категорий пользователей информации. Так, анализ, проводимый менеджерами предприятия, а также плановым отделом, бухгалтерией, представляет
собой внутренний анализ. Анализ, проводимый на основании
финансовой и статистической отчетности, органами хозяйственного управления, банками, финансовыми органами, инвесторами, поставщиками, аудиторами (или аудиторскими
фирмами).
По содержанию анализ может быть комплексным и тематическим. Всестороннее изучение деятельности предприятия, включая состояние его ресурсной базы, называется комплексным анализом. Исследование же отдельных вопросов,
касающихся, например, исключительно состояния и эффективности использования основных производственных фондов,
либо производительности труда, представляет собой тематический анализ.
14
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
Таблица 1.4
Классификация видов экономического анализа
Классификационный
признак
Отраслевой
По субъектам пользования
По кругу изучаемых
вопросов (содержанию)
Временной
Пространственный
Внутрихозяйственный
по объектам управления:
По охвату изучаемых
объектов
По методам анализа
Вид анализа
Отраслевой
Межотраслевой
Внутренний
Внешний
Комплексный
Тематический
Предварительный
Последующий:
а) оперативный:
ежедневный;
декадный;
б) итоговый:
ежемесячный;
полугодовой;
девятимесячный;
годовой
Межхозяйственный
Внутрихозяйственный:
технико-экономический;
финансово-экономический;
аудиторский (бухгалтерский);
социально-экономический;
экономико-статистический;
маркетинговый
Сплошной
Выборочный
Горизонтальный
Вертикальный
Трендовый
Факторный
Маржинальный
Функционально-стоимостной
По временному признаку – анализ подразделяют на
предварительный, который проводится до осуществления хозяйственных операций и последующий, используемый для контроля выполнения плана и оценки результатов деятельности
15
Теория экономического анализа
предприятия. В свою очередь, последующий делится на оперативный – проводится сразу после совершенствования хозяйственных операций за короткие промежутки времени (смену,
сутки, декаду) и итоговый – анализ за отчетный период времени (месяц, квартал, год) для изучения всесторонней деятельности предприятия).
Целью проведения оперативного анализа является прежде всего поиск отклонений фактических показателей от плановых и формирование рекомендаций по немедленному устранению неблагоприятных изменений. Ретроспективный (последующий итоговый) анализ позволяет выявить неиспользованные резервы и упущенные возможности, и его цель – недопущение повторения ошибок. Здесь следует заметить, что
именно на данных ретроспективного анализа происходит
прогнозирование дальнейшей деятельности предприятия и
составление планов.
По пространственному признаку – внутрихозяйственный, изучающий деятельность только исследуемого предприятия и его подразделений и межхозяйственный – сравниваются результаты деятельности нескольких предприятий.
Как уже упоминалось ранее, предметом анализа являются хозяйственные процессы, протекающие на предприятии. А
вот объектом анализа может быть как само предприятие, так и
его подразделения, также и совокупность предприятий.
В свою очередь, внутрихозяйственный анализ подразделяется по объектам управления:
на технико-экономический, где учитываются взаимодействия технических и экономических процессов;
финансово-экономический, уделяющий внимание финансовым результатам: эффективности использования капитала,
увеличению суммы прибыли, росту рентабельности, улучшению платежеспособности предприятия;
аудиторский (бухгалтерский) в целях оценки финансового
состояния предприятия;
социально-экономический, учитывающий взаимосвязь социальных и экономических процессов и влияние их друг на друга;
16
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
экономико-статистический применяется для изучения
общественных явлений на уровнях управления предприятием, отраслью, регионом;
экономико-экологический исследует взаимодействие экологических и экономических процессов;
маркетинговый для разработки тактики и стратегии маркетинговой деятельности: изучения рынков сырья и сбыта готовой продукции, спроса и предложения, формирования ценовой политики.
По охвату изучаемых объектов анализ подразделяется
на сплошной (изучение всех объектов) и выборочный (обследование только некоторых объектов).
Виды экономического анализа, классифицируемые в зависимости от методов изучения объекта, достаточно подробно
рассматриваются в следующей главе, но здесь можно упомянуть самые распространенные из них. По методике изучения
анализ может быть:
горизонтальный – сравнение результатов хозяйственной
деятельности с показателями плана, данными прошлых лет,
передовых предприятий.
вертикальный (структурный) – определение влияния каждой позиции отчетности на результат в целом;
трендовый – определение основной тенденции динамики
показателя. С помощью тренда формируют возможные значения показателей в будущем;
факторный – выявление влияния отдельных факторов на
результативный показатель. Факторный анализ, в свою очередь, может быть детерминированным (влияние факторов на
результативный носит функциональный характер) и стохастическим (связь факторов с результативным является вероятностной – корреляционной).
маржинальный – метод оценки эффективности управления, учитывающий взаимосвязь объема продаж, себестоимости и прибыли.
функционально-стоимостный – метод выявления резервов.
17
Теория экономического анализа
1.5. ИНФОРМАЦИОННАЯ БАЗА ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
Источники информации, которые используются при
проведении экономического анализа, можно подразделить на
плановые, учётно-отчётные и внеучётные.
Существует отчетность, установленная законодательством государства, в котором зарегистрирована или работает
организация, а существует отчетность, составляемая организацией в соответствии с внутренними корпоративными документами или в инициативном порядке.
Плановые источники включают в себя бизнес-план,
нормы и нормативы материальных, трудовых и финансовых
затрат.
К учётно-отчётным источникам следует отнести данные бухгалтерского, налогового, управленческого, статистического учёта и отчётности.
У каждой организации существует множество финансовых отчетов. При этом они представляют определенные группы отчетности.
Бухгалтерская отчетность составляется в соответствии с
гл. 3 Федерального закона «О бухгалтерском учете», в которой
указывается, что все организации обязаны ежемесячно составлять бухгалтерскую отчетность на основе данных синтетического и аналитического учета.
Бухгалтерская отчетность – это единая система данных
об имущественном и финансовом положении организации и
о результатах ее хозяйственной деятельности, составляемая по
установленным формам.
Бухгалтерская отчетность различается по видам деятельности организаций: кредитных, страховых организаций,
бюджетных учреждений и иных организаций.
В состав отчетности входят следующие формы отчетов:
 бухгалтерский баланс (ф. № 1);
 отчет о прибылях и убытках (ф. № 2);
 отчет об изменениях капитала (ф. № 3);
 отчет о движении денежных средств (ф. № 4);
18
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
 приложение к бухгалтерскому балансу (ф. № 5);
 отчет о целевом использовании полученных средств
(ф. № 6);
 пояснительная записка;
 аудиторское заключение, подтверждающего достоверность бухгалтерской отчетности организации, если она в
соответствии с федеральным законом подлежит обязательному аудиту;
 иные отчеты.
Кроме форм № 1, № 2, которые являются квартальными,
все остальные формы отчетности – годовые. Содержание и
формы бухгалтерского баланса, отчета о прибылях и убытках,
других отчетов и приложений применяются последовательно
от одного отчетного периода к другому. В бухгалтерской отчетности данные по числовым показателям приводятся минимум за 2 г. – отчетный и предшествующий отчетному.
Для акционерных обществ открытого типа, банков,
страховых организаций, инвестиционных и иных фондов,
предусмотрена публичность отчетности. Это обозначает, что
не позднее 1 июня года, следующего за отчетным, бухгалтерская отчетность организации публикуется в газетах, журналах
либо путем распространения среди пользователей брошюр,
буклетов и других изданий.
Следует отметить, что бухгалтерская отчетность – это
единственная часть бухгалтерской документации, которая не
является коммерческой тайной организации. Именно поэтому
так важно уметь правильно интерпретировать показатели
бухгалтерских отчетов, которые с одной стороны, являются
единственно доступными информационными источниками, а
с другой стороны, содержат в полном объеме информацию об
имущественном и финансовом положении организации.
При этом в каждой организации в той или иной мере
существует управленческий учет. Это система сбора, обработки
и предоставления учетной информации для нужд управления
в целях создания и поддержания информационной системы
внутри организации. Таким образом, основная задача управ19
Теория экономического анализа
ленческого учета – подготовка необходимой информации для
принятия оптимальных управленческих решений по совершенствованию процесса производства и тем самым оптимизация самого процесса управления.
Информация управленческого учета должна быть более
подробной, регулярной, четкой и ориентированной на будущее, чем данные финансового учета.
Не существует законодательно рекомендованных форм
управленческой отчетности. Каждая организация самостоятельно в зависимости от своих потребностей разрабатывает
систему внутренней отчетности, и утверждает ее внутренними корпоративными документами.
Налоговая отчетность включает в себя налоговые отчеты,
отражающие формирование налогооблагаемой базы, ставки
налога и суммы исчисленного и перечисленного налогового
платежа. Налоговые отчеты устанавливаются органами исполнительной власти, курирующими вопросы налогообложения юридических и физических лиц.
Статистическая отчетность. Для целей управления государством на макроуровне, требуются определенные данные, предоставляемые государственным органам Росстатом.
Ежегодно пересматриваются и утверждаются формы статистических отчетов и сроки их представления, не только для
предприятий и организаций, но и для органов государственной власти. Представленные отчеты в Росстате обрабатываются, информация обобщается и группируется, затем выпускаются статистические справочники, информационная составляющая которых доступна широкому пользователю.
Все организации, за исключением малых предприятий,
составляют в обязательном порядке следующие виды статистических отчетов.
1. Сведения о производстве и отгрузке товаров и услуг
(ф. № П-1).
Форма составляется ежемесячно и содержит сведения о
производстве и отгрузке товаров и услуг по видам деятельности, а также товаров для перепродажи. Форма позволяет опре20
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
делить виды деятельности организации и объемы производства и продаж по каждому из них.
2. Сведения об инвестициях (ф. № П-2).
Форма составляется ежеквартально. В ней содержатся
сведения об инвестиционных вложениях как за период с начала года, так и накопленные в целом по каждому виду инвестиционных вложений компании. При этом указывается, из
каких источников осуществлялось инвестиционное финансирование.
3. Сведения о финансовом состоянии организации (ф. № П-3).
Форма составляется ежемесячно и содержит сведения о
расчетах организации. Подробно указывается дебиторская и
кредиторская задолженности по видам, и в том числе указывается просроченная задолженность. А также указывается состояние расчетов с предприятиями на территории России и с
зарубежными партнерами.
4. Сведения о численности, заработной плате и движении
работников (ф. № П-4).
Форма составляется ежемесячно. В ней указываются сведения о численности сотрудников как списочного состава, так
и совместителей и иных работающих, а также фонд оплаты
труда и выплаты социального характера по каждому виду сотрудников. В форме также указывается использование рабочего времени за отчетный период, а также движение работников
за отчетный период, и планируемые вакансии или высвобождение сотрудников.
5.Основные сведения о деятельности организации
(ф. № П-5(м)).
Форма составляется ежеквартально. В ней указываются
сведения об объемах отгруженных или отпущенных в порядке продажи, а также прямого обмена товаров собственного производства, выполненных работ и оказанных услуг
собственными силами в фактических отпускных ценах без
налога на добавленную стоимость, акцизов и других аналогичных обязательных платежей, и учтенные затраты на
производство товаров, продукции, работ, услуг в доле, от21
Теория экономического анализа
носящейся к проданным товарам, продукции, работам, услугам. Показываются объем прибыли (убытка) до налогообложения, полученный организацией за отчетный период, а
также сведения о прибыли (убытке) до налогообложения за
соответствующий период предыдущего года. Отражаются
дебиторская задолженность и кредиторская задолженность
данной организации, в том числе просроченная, т.е. задолженность, не погашенная в сроки, установленные договором. Отражаются инвестиции в нефинансовые активы – основной капитал, нематериальные активы, объекты природопользования, землю. Показываются оборот розничной
торговли, оборот общественного питания, объем платных
услуг населению, данные о перевозках грузов и грузообороте, выполненном грузовым автотранспортом.
Согласно постановления Федеральной службы государственной статистики от 15.10.2007 г. № 78 года для малых
предприятий и индивидуальных предпринимателей утверждены, начиная с 2008 г. следующие формы отчетности:
годовая № 1-ИП «Сведения о деятельности индивидуального предпринимателя»;
ежемесячная № ПМ-пром «Сведения о производстве
продукции малым предприятием»;
квартальная № ПМ «Сведения об основных показателях
деятельности малого предприятия».
В статистической отчетности содержится аналитическая информация, дополняющая и расширяющая сведения,
содержащиеся в бухгалтерской отчетности, и она может
служить хорошим информационным источником для анализа.
Иные виды отчетности составляются отдельными группами организаций, принадлежащих к той или иной категории,
имеющей соответствующие параметры. Они присущи не всем
организациям, в отличие от вышеуказанной отчетности. Например, компании какой-либо отрасли могут представлять определенную отчетность в отраслевой орган исполнительной
власти, или государственный унитарные предприятия – в Фе22
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
деральное агентство по управлению государственным имуществом.
Для целей анализа целесообразно использовать всю доступную информационную базу, позволяющую найти ответ на
поставленные вопросы. Но при этом лишь бухгалтерская отчетность содержит в совокупности все сведения об анализируемой компании, поэтому в настоящее время анализу бухгалтерской отчетности уделяется основное внимание. Иные
виды отчетов выполняют вспомогательную функцию, и дополняют или расширяют сведения, содержащиеся в бухгалтерской отчетности.
В неучётные источники – это материалы ревизии, аудиторских проверок, материалы производственных совещаний,
собраний трудовых коллективов, заседаний совета директоров, объяснительные и докладные записки и пр.
Совокупность информационных потоков, исходящих из
названных источников, можно определить как систему экономической информации, основными принципами создания
которой должны являться полезность, объективность, единство, оперативность.
В системе экономической информации особняком стоит
микроуровневая маркетинговая система, которую можно
разложить на четыре составные части:
1) внутренняя система учёта и отчётности (информация о внутрифирменных информационных потоках);
2) внешняя система маркетинговой информации (информация о состоянии рынка);
3) маркетинговые наблюдения и анализ (изучение
конкретных проблем маркетинга, например, причин сокращения объёма продаж);
4) система поддержки маркетинговых решений (применение экономико-математического моделирования).
Основной задачей микроуровневой маркетинговой системы является наблюдение за рынком в целях обеспечения
соответствия предприятия рыночным условиям.
23
Теория экономического анализа
Далее, перед тем как произвести аналитическую обработку полученной информации, необходимо проверить ее на
достоверность, т.е. насколько полно и правильно она отражает
реальное состояние действующего предприятия. Проверка
информации включает:
 проверку данных аналитического и синтетического бухгалтерского учета;
 проверку информации, полученной из разных источников, где сопоставляются данные внутреннего бухгалтерского, статистического и оперативного учета и отчетности;
 проверку инвентаризационных ведомостей на предмет
совпадений производимых записей с наличием основных и оборотных средств предприятия;
 обоснование корректировки стоимости имущества, балансовой прибыли, размеров собственного капитала в
целях сопоставления соответствующих данных рыночным условиям.
После проверки полноты и достоверности информации проводится аналитическая обработка, т.е. определяется система показателей для проведения экономического
анализа. Формирование данной системы показателей осуществляется по группам, характеризующие различные
признаки:
 по способу исчисления:
абсолютные;
относительные;
 по измерителям:
натуральные;
условно-натуральные;
трудовые;
стоимостные;
 по характеристикам:
количественные;
качественные;
24
Глава 1. Теоретические основы экономического анализа
 по степени обобщения:
обобщающие;
частные;
 по охватываемому периоду;
 по отношению к деятельности хозяйствующего объекта:
объективные (независящие);
субъективные (зависящие).
Подобранную систему показателей на следующей стадии аналитической обработки информации необходимо
обобщить в аналитических таблицах и рисунках. Аналитические таблицы позволяют сопоставить обработанные данные в хронологическом порядке, с соответствующими показателями плана, обязательными нормами, показателями
других предприятий, среднеотраслевыми. Для достаточной
объективности полноты проводимого анализа подготовка
комплекта аналитических таблиц требует от разработчиков
высокого профессионализма. Следует заметить, что эффективность аналитической работы может быть повышена посредством её компьютеризации. К ряду неоспоримых достоинств применения ЭВМ для целей анализа относятся следующие:
 сокращение сроков проведения анализа;
 более полное использование информации;
 точность расчётов;
 постановка и решение многомерных задач.
Также необходимо отметить особые преимущества комплексной компьютеризации анализа. Во-первых, это сохранение целостности анализа при условии децентрализованной
обработки информации. Во-вторых, обеспечение непосредственного соединения процесса аналитической обработки информации с процессом принятия управленческих решений.
В-третьих, эффективность анализа увеличивается за счёт оперативности обработки информации, что позволяет своевременно принимать необходимые решения.
В табл. 1.5 представлены существующие аналитические
программно-математические средства.
25
Теория экономического анализа
Таблица 1.5
Аналитические программно-математические средства
(ПМС) [9]
Наименование ПМС
Эвриста
Разработчик
ЦСИ МГУ
Олимп
НеоСофт
Оракул-2
НеоСофт
Зачёт
Аналитик
CIS
ИНЭК
Альт-Финансы
ЭДИП
Банковский
аналитик
Альт
CIS
ИНЭК
ОПТИМУМ
CIS
COMFAR
UNIDO
Альт-Инвест
Альт
Project Expert
ИНТЕКС
ТЭО инвестиционного проекта
FOCCAL
ИПУ РАН
TDBF
ИНФОПОЛИС
Система оценки
выбора инвестиционных проектов
Аудит
ИНФОПОЛИС
RS-баланс
R-Style
26
CIS
ИНФОСЕРВИС
Решаемые задачи
Статистический анализ и прогноз
данных
Статистический анализ и прогноз
данных
Статистический анализ и прогноз
данных
Анализ финансовой деятельности
Статистический анализ и прогноз
данных; анализ финансовой деятельности; анализ хозяйственной
деятельности; формирование инвестиционного портфеля
Анализ финансовой деятельности
Анализ финансовой деятельности
Анализ финансовой деятельности;
Анализ хозяйственной деятельности;
формирование
инвестиционного
портфеля
Формирование
инвестиционного
портфеля
Анализ инвестиционной деятельности предприятия
Анализ инвестиционной деятельности предприятия
Формирование
инвестиционного
портфеля; анализ инвестиционной
деятельности предприятия
Анализ инвестиционной деятельности предприятия
Анализ инвестиционной деятельности предприятия
Формирование
инвестиционного
портфеля
Формирование
инвестиционного
портфеля; анализ инвестиционной
деятельности предприятия
Анализ финансовой деятельности;
анализ хозяйственной деятельности
Анализ финансовой деятельности;
анализ хозяйственной деятельности
Глава 2. Основные концепции анализа
Глава 2.
ОСНОВНЫЕ КОНЦЕПЦИИ АНАЛИЗА
Содержанием экономического анализа является комплексное изучение производственно-хозяйственной деятельности предприятия в целях объективной оценки достигнутых
результатов и разработки мероприятий по дальнейшему повышению эффективности хозяйствования.
Комплексный экономический анализ направлен на выявление резервов роста эффективности производства и хозяйственной деятельности в целом.
Главное в комплексном анализе системность, увязка отдельных разделов анализа между собой, анализ их взаимосвязи и выявление влияния каждого раздела анализа на обобщающие показатели эффективности.
Взаимосвязь основных групп показателей хозяйственной
деятельности во многом определяет разделы комплексного
анализа.
При проведении комплексного системного экономического анализа выделяют шесть этапов [9].
На этапе 1 определяются цели и условия функционирования объекта. Хозяйственная деятельность состоит из трех
взаимосвязанных элементов: ресурсов, производственного
процесса и готовой продукции. Целью работы предприятия
является рентабельность, т.е. обеспечение либо максимального объема выпуска продукции при данных затратах ресурсов,
либо заданного выпуска продукции при минимальном расходе ресурсов. А это определяется рынком финансирования,
рынком купли и продажи.
На этапе 2 формируется информационная система
предприятия – необходимая база системного экономического
анализа и отбираются показатели, характеризующие производственную деятельность предприятия.
27
Теория экономического анализа
На этапе 3 составляется общая схема системы, устанавливаются ее главные компоненты, функции, взаимосвязи. На
основе модели формирования экономических факторов и показателей составляется структурная схема комплексного экономического анализа (рис. 2.1).
Блок 1.
Предварительный обзор обобщающих
показателей
Блок 2.
Анализ организационно-технического
уровня, социальных, природных
и внешнеэкономических условий
производства
Блок 3.
Маркетинговый анализ проработки
рынков сбыта намечаемой
к производству продукции
Блок 7.
Анализ размера
и структуры
авансированного
капитала
Блок 8.
Анализ
оборачиваемости
производственных
средств
Блок 4.
Анализ объема производства
и реализации продукции
Блок 5.
Анализ и оценка влияния на объем
производства использования
производственных ресурсов
Блок 6.
Анализ себестоимости продукции
Блок 9.
Анализ рентабельности
хозяйственной деятельности
Блок 10.
Анализ финансового состояния
и платежеспособности
Блок 11.
Обобщающая оценка эффективности
работы, выявление резервов повышения
эффективности производства
и составление бизнес-плана
дальнейшей деятельности предприятия
Рис. 2.1. Общая схема формирования и анализа основных групп
показателей в системе комплексного экономического анализа
28
Глава 2. Основные концепции анализа
На этапе 4 – исследование взаимосвязи и обусловленности
отдельных разделов, показателей и факторов производства.
На этапе 5 строится модель системы, в которую входят
данные о работе рассматриваемого предприятия, на основе
информации, полученной на предыдущих этапах и получают
параметры в числовом выражении.
На этапе 6 (завершающий) проводится оценка результатов хозяйственной деятельности, комплексное выявление резервов для повышения эффективности производства.
Каждый показатель, отражающий определенную экономическую категорию, складывается под воздействием конкретных экономических факторов. С этой точки зрения, экономические факторы, как экономические категории, носят
объективный характер. При этом необходимо различать факторы первого, второго, ….., n-го порядков.
Различия эти условны, так как практически каждый показатель может рассматриваться как фактор другого показателя более высокого порядка, и наоборот. От объективно обусловленных факторов следует отличать субъективные, которые возникают под воздействием организационно-технических мероприятий.
29
Теория экономического анализа
Глава 3.
ИСТОРИЯ И ПЕРСПЕКТИВЫ
РАЗВИТИЯ ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
История экономической науки начинается с древних
времен: учение мыслителей Древней Греции и Древнего Рима
(Ксенофонт, Платон, Аристотель, Варрон, Сенека). В средние
века экономическая наука получила дальнейшее развитие в
трудах У. Петти, Д. Рикардо, А. Смита, С. Сисмонди и др.
Самым древним способом анализа является метод сравнения. Действительно, потребность оценки явлений существовала всегда. Эта потребность обусловливается перманентным желанием человека оказывать влияние на процессы, протекающие в окружающем его мире. Оценка представляет собой процесс сравнения изучаемого объекта с базовыми аналогичными явлениями.
Однако, наблюдения, описания, оценки явлений, в частности, экономического характера недостаточно для управления ими. Для того чтобы экономические процессы стали
управляемыми, необходима наука, способная выявить движущие силы этих процессов, закономерности их развития. Такой наукой и явилась политическая экономия.
Понятие «политэкономии» было введено французом
Антуаном Монкретьеном де Ваттевилем в 1615 г. Именно в
этом году увидел свет его «Трактат по политической экономии». Далее развитие этого учения получило в трудах У. Петти, Д. Рикардо, А. Смита, С. Сисмонди.
По мнению одних учёных, именно в недрах политической экономии зародился экономический анализ. По мнению
других, возникновение экономического анализа обусловлено
становлением бухгалтерского учёта. Третьи считают, что начало экономическому анализу положил аудит, как своеобразный контролёр правильности ведения бухгалтерского учёта.
30
Глава 3. История и перспективы развития экономического анализа
Первыми официальными шагами экономического анализа в России можно считать действия Министерства финансов по разработке балансовых данных за 1902–1903/1906–1907
гг. о доходности предприятий, подлежащих промысловому
налогообложению. Таким образом, введение нового налога
послужило импульсом к признанию необходимости методов
экономического анализа. Собственно, на начальном этапе весь
смысл последнего сводился к проведению анализа хозяйственной деятельности предприятий.
Первым отечественным трудом, посвящённым проблемам анализа деятельности предприятий, считается книга
Аринушкина И. «Балансы акционерных предприятий».
Резкие изменения в экономике, учёте и контроле после
октября 1917 г. Прежде всего касались таких аспектов хозяйственной деятельности, как введение рабочего контроля за производством и распределением, отмена коммерческой тайны и
введение гласности учёта. В 1918 г. Московским областным
советом народного хозяйства была выпущена первая ведомственная публикация, посвящённая проблемам экономического
анализа, под названием «Как следует подходить к разбору балансов торгово-промышленных предприятий».
Первые специальные книги по анализу хозяйственной
деятельности появились в начале ХХ в., а в 1930-е гг. курс экономического анализа был введен в программы вузов СССР.
В 1926 г. была опубликована книга А.Я. Усачева «Экономический анализ баланса», где впервые встречается такое словосочетание, как «экономический анализ». Примерно в те же годы
в журнале «Счетоводство» вышла серия статей С.К. Татура
«О скорости обращения капитала». Первые счетно-аналитические обзоры Центросоюза писал в эти же годы Н.Р. Вейцман.
Основные моменты его работы «Счетный анализ (методы исследования деятельности предприятия по данным его бухгалтерии)» нашли свое отражение в более поздних работах по
экономическому анализу. Другими сотрудниками Центросоюза А.М. Яковлевым и А.Я. Михеевым были написаны работы, посвященные анализам балансов кооперативов и потреби31
Теория экономического анализа
тельских обществ. На русский язык в 20-е гг. были переведены
работы известного швейцарского кооперативного деятеля Иоганна Шера «Калькуляция и статистика в хозяйстве потребительских обществ» и «Бухгалтерия и баланс»; книги немецкого балансоведа Пауля Герстнера «Анализ баланса» и американского ученого Джеймса Блисса «Показатели хозяйственной
деятельности предприятий». Авторами пособий по анализу
хозяйственной деятельности в те годы были Н.Р. Вейцман,
С.К. Татур, М.И. Баканов и др.
За предвоенные годы (конец 1930-х гг.) по вопросам экономического анализа было издано около 300 книг, 600 научных статей. Во время Второй мировой войны и послевоенное
время вопросы бухгалтерского учета, контроля и анализа хозяйственной деятельности получили развитие в трудах И. Ганнопольского, И.А. Шоломовича, А.И. Сумцова, Н.Р. Вейцмана,
И.И. Поклада, А.И. Усатова, А.Ш. Маргулиса и др. Большой
вклад в развитие методологии комплексного анализа хозяйственной деятельности внесли такие ученые-экономисты, как
М.И. Баканов, А.Д. Шеремет, С.Б. Барнгольц, В.Ф. Палий,
П.И. Савичев, И.И. Каракоз и др. В эти годы по экономическому анализу было издано немало трудов. Среди них: «Проверка выполнения производственного плана промышленного
предприятия» (И. Ганопольский, 1944), «Некоторые вопросы
анализа оборотных средств промышленного предприятия»
(И.А. Шоломович, 1942), «Хозяйственнику о бухгалтерском
учете и анализе баланса промышленного предприятия»
(А.И. Сумцов, 1941), «Что должен знать хозяйственник о бухгалтерии и анализе баланса» (Н.Р. Вейцман, 1943), «Экономический анализ производственно-финансовой деятельности
промышленных предприятий» (И.И. Поклада, 1956) и др.
Большое влияние на развитие теории экономического
анализа оказали монографические работы, учебники и учебные пособия, изданные за последнюю четверть ХХ в. К ним
можно отнести следующие: «Теория экономического анализа
хозяйственной деятельности» под ред. А.Д. Шеремета (1982),
С.Б. Барнгольц «Экономический анализ хозяйственной дея32
Глава 3. История и перспективы развития экономического анализа
тельности на современном этапе развития» (1984), И.И. Каракоз, В.И. Самборский «Теория экономического анализа» (1989)
и др.
Переход к рыночным отношениям потребовал от ученых-экономистов пересмотра традиционного понимания
важных экономических категорий, расширения состава экономического анализа и развития целого ряда нетрадиционных для нашей экономики финансово-кредитных институтов
(инжиниринговых, консалтинговых, лизинговых и факторинговых и др.).
Обобщив некоторый опыт аналитических разработок,
имевших место в царской России, а также довольно развитую
теорию и практику анализа в послереволюционный период
большой вклад в мировую теорию и практику экономического анализа внесли отечественные ученые. Сформировалась
наука и учебный курс высших учебных заведений, практические и методические пособия.
Немалый вклад в области исследований экономического
анализа в новых условиях хозяйствования внесли такие ученые-экономисты, как М.И. Баканов, А.Д. Шеремет.
С переходом нашей страны к рыночным отношениям у
экономического анализа появляются новые задачи. Ведь, как и
любая другая наука, он вынужден расширять свою методологическую базу при расширении базы информационной и при
появлении новых способов работы с информацией. Прежде
всего, возникновение перед экономическим анализом совершенно новых задач было обусловлено появлением конкурентной борьбы. Известно, что одним из способов ведения
конкурентной борьбы является маркетинг. Синонимом в русском языке к этому слову могла бы стать «разведка». Основанный на сборе информации в состоянии внешней среды и на
сопоставлении её с данными об имеющихся ресурсах, маркетинг имеет на вооружении ряд методологических инструментов обработки информации, которые и были «любезно» им
предоставлены в пользование экономическому анализу (примером может послужить ситуационный анализ).
33
Теория экономического анализа
Увеличение проблемного поля обусловлено не только
введением «новых правил», но и введением на рынок (в частности, рынок услуг) новых «игроков» – субъектов анализа (например, инжиниринговые, консалтинговые, лизинговые компании и др.).
Развитие методологической базы (за счёт пополнения её
инструментарием смежных наук), больший акцент на использование внеучётных источников информации (в связи с реанимацией коммерческой тайны), разработка новых исследовательских направлений (изучение коммерческого риска) –
вот некоторые из перспективных направлений развития экономического анализа.
Одной из основных задач экономического анализа называют исследование коммерческого риска. В данном случае весь
арсенал средств экономического анализа должен быть направлен на минимизацию возможных потерь, на снижение
уровня риска. Поведение экономических агентов, состояние и
качество потребительского спроса, внешние факторы – слишком много непредсказуемых элементов для одного предприятия. Поэтому, осуществляя свою деятельность, предприятие
порой походит на идущего по минному полю. Свести риск к
минимуму. Это позволяют методы и специальные приёмы
экономического анализа.
Например, математическая теория игр позволяет минимизировать потери и обрести стабильный источник дохода,
моделируя возможные ситуации на рынке. Измеряя риск в
каждой определенной ситуации, она (теория игр) создаёт возможность оптимизировать поведение предприятия на рынке
таким образом, что при возникновении любой (исследованной) ситуации предприятие будет иметь одинаковый уровень
риска.
Всё большее значение в условиях компьютерной обработки данных и в условиях острой конкурентной борьбы
приобретает оперативный анализ. Это объясняется тем, что успешность конкурентной борьбы во многом зависит от быстрой и адекватной реакции на конъюнктурные колебания. Со34
Глава 3. История и перспективы развития экономического анализа
временное развитие техники обработки информации, совершенствование экономико-математических методов, а также
унифицированность форм сбора данных позволяет делать
анализ не по истечении отчётного периода, а по мере его необходимости. Это, в свою очередь, представляет экономический анализ надёжным и эффективным средством выработки
оптимальных управленческий решений, главной особенностью которых в современных условиях становится их своевременность.
35
Теория экономического анализа
Глава 4.
МЕТОДЫ
ЭКОНОМИЧЕСКОГО АНАЛИЗА
В экономическом анализе широко используется на различных этапах исследования ряд специальных методов и способов. В различных экономических работах предложена их
определенная классификация, в частности В.В. Ковалевым [24]
рассмотренные методы разделяются на следующие группы.
Формализованные:
 элементарные методы микроэкономического анализа:
балансовый метод;
приемы цепных подстановок;
метод выявления изолированного влияния факторов;
дифференциальный метод;
интегральный метод;
логарифмический метод;
метод процентных чисел;
 традиционные методы экономической статистики:
метод средних величин;
метод группировки;
элементарные методы обработки рядов динамики;
индексный метод;
 математико-статистические методы изучения связей
(стохастичеcкое моделирование):
корреляционный анализ;
регрессионный анализ;
дисперсионный анализ;
кластерный анализ;
методы современного факторного анализа;
методы обработки пространственно-временных совокупностей;
36
Глава 4. Методы экономического анализа
 методы теории принятия решений:
методы ситуационного анализа и прогнозирования;
имитационное моделирование;
метод построения дерева решений;
линейное программирование;
анализ чувствительности;
методы финансовых вычислений:
дисконтирование и наращение;
методы оценки денежных потоков.
Неформализованные (логические):
 разработка системы показателей;
 метод сравнения;
 построение аналитических таблиц;
 прием детализации;
 методы чтения и анализа финансовой отчетности;
 методы экспертных оценок:
дельфийский метод;
морфологический анализ;
метод сценариев.
В работе Г.В. Савицкой [34] методы экономического анализа классифицируются по следующим группам:





Традиционные способы обработки информации:
сравнение;
относительных и средних величин;
графический;
группировки;
балансовый.






Способы детерминированного факторного анализа:
цепные подстановки;
индексный метод;
абсолютные разницы;
относительные разницы;
интегральный;
пропорциональное деление.
37
Теория экономического анализа




Способы стохастического факторного анализа:
корреляционный анализ;
дисперсионный анализ;
компонентный анализ;
современный многомерный факторный анализ.
Способы оптимизации показателей:
экономическо-математические методы;
программирование;
теория массового обслуживания;
теория игр;
исследование операций.
В данной работе предложена следующая классификация
методов, которые условно можно подразделить на группы:
ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ:
 Традиционные:
Методы экономической статистики и способы обработки
информации:
1) метод средних и относительных величин;
2) метод группировки;
3) кластерный анализ.
4) элементарные методы обработки рядов динамики;
5) метод параллельных рядов;
6) балансовый метод;
7) метод сравнения;
8) индексный метод;





Система комплексного экономического анализа;
Методы факторного анализа:
детерминированного:
1) метод цепной подстановки;
2) метод абсолютных разниц;
3) метод процентных чисел;
4) метод относительных разниц;
5) способ пропорционального деления;
6) интегральный метод;
7) логарифмический метод;
38
Глава 4. Методы экономического анализа
стохастического:
1) метод корреляционного анализа;
2) метод регрессионного анализа;
3) дисперсионный анализ.
 Нетрадиционные:
Методы теории принятия решений:
Методы линейного программирования:
1. симплексный метод;
2. транспортная задача;
сетевое планирование;
математическая теория игр;
функционально-стоимостной анализ;
имитационное моделирование;
дисконтирование и наращение.
НЕФОРМАЛИЗОВАННЫЕ (ЛОГИЧЕСКИЕ)
 Методы психологические.
 Методы экспертных оценок:
1) дельфийский метод;
2) морфологический анализ;
3) метод сценариев.
Далее более подробно некоторые из них рассматриваются.
4.2. ФОРМАЛИЗОВАННЫЕ МЕТОДЫ
4.2.1. Традиционные
4.2.1.1. Методы экономической статистики
и способы обработки информации
1. Метод средних и относительных величин. Разработаны в рамках экономической статистики, адаптированы ею к
особенностям исследования социально экономических систем,
широко применяются также во всех разделах микроэкономического анализа. Именно их широкая распространенность,
простота и историчность в плане разработки дают основание
39
Теория экономического анализа
условно называть их традиционными. Правильное понимание сущности средней определяет ее особую значимость в условиях рыночной экономики, когда средняя через единичное
и случайное позволяет выявить общее и необходимое, выявить тенденцию закономерностей экономического развития.
Средняя величина – это обобщающая количественная
характеристика совокупности однородных явлений по одному варьирующему признаку. Важнейшим условием применения средних величин в анализе является достаточное количество единиц в совокупности, по которой рассчитывается среднее значение признака. Данное условие становится решающим при применении выборочного наблюдения, когда необходимо обеспечить репрезентативность выборки.
Средние величины связаны с законом больших чисел. В
силу действия закона больших чисел при осреднении случайные отклонения индивидуальных величин взаимопогашаются
и в средней выявляется основная тенденция развития. Средняя величина является равнодействующей всех факторов, оказывающих влияние на изучаемое явление, здесь при расчете
средних величин взаимопогашается влияние случайных (пертурбационных, индивидуальных), что позволяет определить
закономерность, присущую исследуемому явлению.
Качественная однородность совокупности определяется
на основе всестороннего теоретического анализа сущности
явлений. Так, например, при исчислении средней урожайности требуется, чтобы исходные данные относились к одной и
той же культуре (средняя урожайность пшеницы) или группе
культур (средняя урожайность зерновых).
Однако нельзя сводить роль средних только к характеристике типичных значений признаков в однородных по
данному признаку совокупностях. На практике современная
статистика использует так называемые системные средние,
обобщающие неоднородные явления (характеристики государства, единой народнохозяйственной системы: например,
средний национальный доход на душу населения, средняя
урожайность зерновых по всей стране реальный доход на ду40
Глава 4. Методы экономического анализа
шу населения, среднее потребление продуктов питания на
душу населения, производительность труда).
Если исследуемое явление не является однородным, то
его разбивают на группы, содержащие только однородные
элементы. Для такого явления рассчитываются сначала среднее по группам, которые называются групповые средние, –
они будут выражать наиболее типичную величину явления в
каждой группе. Затем рассчитывается для всех элементов общая средняя величина, характеризующая явление в целом, –
она рассчитывается как средняя из групповых средних, взвешенных по числу элементов совокупности, включенных в каждую группу.
Определение максимального и минимального значения
признака в изучаемой совокупности также служит условием
применения средней величины в анализе. В случае больших
отклонений между крайними значениями и средней, необходимо проверить принадлежность экстремумов к исследуемой
совокупности. Если сильная изменчивость признака вызвана
случайными, кратковременными факторами, то, возможно,
крайние значения не характерны для совокупности. Следовательно, их следует исключить из анализа, так как они оказывают влияние на размер средней величины.
В статистике выделяют следующие виды средних величин.
 по наличию признака-веса:
а) средняя арифметическая простая;
б) взвешенная средняя величина.
Если имеются сведения о влиянии некоторого признака
или нескольких признаков, которые необходимо учесть при
расчете для корректного расчета средней величины, то рассчитывается средняя взвешенная;
 по форме расчета:
а) средняя арифметическая величина;
б) средняя гармоническая величина;
в) средняя геометрическая величина;
г) средняя квадратическая, кубическая и т.д. величина;
41
Теория экономического анализа
Средняя арифметическая простая (незвешанная) равна
сумме отдельных значений признака, деленной на число этих
значений.
Отдельные значения признака называют вариантами и
обозначают через x (x1, x2, x3, … xn); число единиц совокупности обозначают через n, среднее значение признака –х. Следовательно, средняя арифметическая простая равна:
х
х
х ...х ∑
х=
=
Средняя арифметическая величина – это такое среднее
значение признака при вычислении, которого общий объем
признака в совокупности равномерно распределяется между
всеми ее единицами. Например, предположим, что на предприятии работает n работников, причем размеры заработной
платы любых двух работников не совпадают. Для этой совокупности можно рассчитать размер заработной платы в среднем, т.е. такое ее значение, которое приходилось бы на одного
работника, если бы весь фонд заработной платы (в данном
случае это и есть общий объем признака) предприятия распределялся между всеми сотрудниками поровну.
Простая средняя арифметическая применяется в случаях, когда имеются отдельные значения признака, т.е. данные
не сгруппированы. Если данные представлены в виде рядов
распределения или группировок, то средняя исчисляется
иначе.
Средняя арифметическая взвешенная вычисляется по формуле
∑
,
∑
где fi – частота повторения i-х вариантов признака, называемая весом.
Таким образом, средняя арифметическая взвешенная
равна сумме взвешенных вариантов признака, деленная на
сумму весов
...
.
1
2 ...
42
Глава 4. Методы экономического анализа
В экономической практике используется широкий круг
показателей, вычисленных в виде средних величин.
Наиболее простой и распространенной является средняя
арифметическая.
Средняя арифметическая имеет ряд следующих свойств,
знание которых упрощает ее вычисление:
 средняя арифметическая сумма варьирующих величин
равна сумме средних арифметических величин:
∑
∑
.
Например, выпускаемое изделие x состоит из двух деталей y и z, на изготовление каждой расходуется в среднем = 3
ч, = 5 ч, отсюда продолжительность изготовления данного
изделие будет равна 8 ч;
 алгебраическая сумма отклонений индивидуальных
значений варьирующего признака от средней равна нулю, так как сумма отклонений в одну сторону погашается суммой отклонений в другую сторону:
0.
Это правило показывает, что средняя является равнодействующей;
 если все варианты ряда уменьшить или увеличить на
одно и то же число, то средняя уменьшится или увеличится на это же число;
 если все варианты ряда уменьшить или увеличить в несколько раз, то средняя также уменьшится или увеличится во столько же раз.
 если все частоты ряда разделить или умножить на одно
и то же число, то средняя не изменится. Это свойство показывает, что средняя зависит не от размера весов, а от
соотношения между ними.
Одновременное применение различных свойств средней
арифметической заметно упрощает ее расчет.
Например (табл. 4.1).
43
Теория экономического анализа
Таблица 4.1
Дневная выработка рабочих
Выработка
деталей х,
шт.
30
35
40
45
50
Итого
х –a
(a=40)
Количество
рабочих
f
80
120
150
60
90
500
–10
–5
0
+5
+10
–
X1=(x –
a)/A
(A=5)
–2
–1
0
+1
+2
–
f/d
(d=20)
X1 f/d
4
6
7,5
3
4,5
25
–8
–6
0
+3
+9
–2
Для упрощения расчетов все варианты ряда х уменьшим
на 40, а затем еще уменьшим в 5 раз. Зная, что величина средней не изменится, если все частоты ряда уменьшить или увеличить в несколько раз, сократим частоты в 20 раз. Получим
после этого среднюю величину:
f
 x1
1
d   2  0,08
x 
f
25

d
Чтобы по этой средней исчислить среднюю первоначального ряда, необходимо умножить ее на 5 и к полученному
результату прибавить 40:
–0,08 · 5+40 = 39,6 деталей.
В качестве постоянного числа а (см. табл. 4.1) следует
брать значение признака, расположенного в середине ряда
или имеющего наибольшую частоту, в качестве постоянного
числа А – величину интервала между признаками.
Существуют также и другие виды средних величин;
 средняя гармоническая тождественна средней арифметической, т.е. χ=
∑ χf
∑f
∑z
= ∑z Она применяется тогда, когда
x
неизвестны действительные веса ƒ, а известно произведение χ ƒ = z. Для определения средней гармонической
44
Глава 4. Методы экономического анализа
необходимо иметь ряд вариантов и частот, т.е. значения
χ и ƒ. В некоторых случаях известны индивидуальные
значения признака χ и произведения χƒ, а частоты ƒ неизвестны. Чтобы исчислить среднюю, обозначим произведение χ ƒ = z, откуда ƒ = . Теперь преобразуем формулу средней арифметической таким образом, чтобы по
имеющимся данным χ и z исчислять среднюю. Подставим в формулу средней арифметической вместо χƒ = z и
вместо ƒ – , получим: χ
∑ χf
∑f
∑z
= ∑z
x
Средняя в такой форме называется средней гармонической и обозначается хгарм. .
Пример 4.1.
Имеются данные, приведенные в табл. 4.2. Определите хгарм. .
Таблица 4.2
Валовой сбор и урожайность зерновых
культур по трем фермерским хозяйствам
Урожайность
х,
ц/га
18,2
20,4
23,5
Номер
хозяйства
1
2
3
Итого
Решение.
Применяя
формулу
чим: хгарм.
Валовой сбор зерновых
χƒ = z,
ц
3 640
3 060
2 350
9 050
средней
гармонической
Площадь
= ƒ, га
200
150
100
450
взвешенной,
=20,1 ц/га.
,
,
,
Этот же результат мы получим и по средней арифметической взвешенной, если в качестве весов примем площадь каждого хозяйства
18,2 · 200 20,4 · 150 23,5 · 100
20,1 ц/га.
200 150 100
Ответ: 20,1 ц/га.
45
Теория экономического анализа
В тех случаях, когда произведения хƒ одинаковы или
равны единице (z =1), применяется средняя гармоническая
простая, вычисляемая по формуле
∑
1 1 1 ... 1
,
гарм.
1
1
1
1
1
∑
∑
...
где
χ – отдельные варианты; n – количество вариантов.
Например, в бригаде работают три человека, которые
производят одни и те же детали. При этом первый рабочий
затрачивает на производство одной детали 1 2, а второй – 1 3
и третий – 1 4 ч. Требуется определить средние затраты времени на производство одной детали. Определим их по формуле средней гармонической простой
∑
1 1 1
3
1
ч.
1
1
1 2 3 4 3
1
∑
1:
1:
1:
2
3
4
Применив среднюю арифметическую простую, получили бы:
1 1 1
∑
2 3 4 13 ч;
1 1 1 36
 средняя геометрическая. В нескольких случаях приходится исчислять средний коэффициент роста на единицу времени. Например, такой (табл. 4.3).
Таблица 4.3
Выпуск продукции завода за 2002–2005 гг.
Показатель
Выпуск продукции yi, млн руб.
Коэффициент роста выпуска
продукции по сравнению
с предыдущим годом К1
2002
20
2003
22
2004
26,4
2005
50,1
–
1,1
1,2
1,9
Приведенные в таблице коэффициенты роста выпуска
продукции получены путем деления показателей выпуска каждого данного года на показатель предыдущего. Необходимо
46
Глава 4. Методы экономического анализа
определить средний годовой коэффициент роста выпуска
продукции по заводу за 2002–2005 гг. Применить для этого
среднюю арифметическую нельзя, так как в этом случае уравненная совокупность не будет равна первоначальной, т.е. будет нарушено определяющее свойство средних величин. Убедимся в этом.
,
,
,
Простая средняя будет равна:
1,4. Если
помножить выпуск продукции в 2002 г. на простую среднюю,
а полученный результата еще раз умножить на 1,40 и т.д. до
2005 г., то получим: 20 · 1,4 = 28; 28 · 1,4 = 39,2; 39,2 · 1,4 = 54,88,
а не 50,1, как действительности, что и свидетельствует о нарушении определяющего свойства средних величин.
Если в нашем примере обозначить выпуск продукции
через, y1, y2, y3, ежегодные коэффициенты роста – через K1, K2,
K3 а число коэффициентов – через n, то:
22
26,4
50,1
1,1;
1,2 и
1,9.
20
20
26,4
Общий коэффициент роста за изучаемый период равен:
·
·
, или
·
·
.
Если теперь каждый из индивидуальных коэффициентов К роста заменить средним, то исходя из определяющего
свойства
·
·
·
Отсюда
·
, получим:
·
·
В нашем примере К
Аналогично
, или
,
2,508
·
.
.
√1,1 · 1,2 · 1,9
,
·
2,508
1,3585.
1,3585, т. е. 135,85%.
Среднегодовой темп роста выпуска продукции на заводе
за указанные годы составил 135,85 %. Если теперь 20, т.е. продукцию 2002 г., умножить на среднюю геометрическую, то получим: 20 ·1,3585 = 27,17; 27,17 ·1,3585 = 36,91; 36,91 ·1,3585 =
47
Теория экономического анализа
50,1. Таким образом, применение средней геометрической определяющее свойство средней не нарушает.
Следовательно, если имеется n коэффициентов роста, то
формула среднего коэффициента роста будет иметь вид:
n
К ·К ·К … Кn .
Это и есть формула средней геометрической.
Средний коэффициент роста можно определить и по
данным последнего и первого уровней ряда. Если первый
уровень ряда обозначить у1, а последний – yn, то
·
·
…
,
где
n – количество дат, а не коэффициентов.
Приведенные формулы идентичны, но первая применяется в тех случаях, когда имеются текущие коэффициенты
или темы роста, а вторая – когда имеются абсолютные значения начального и конечного уровней ряда;
 средняя квадратическая. В тех случаях, когда необходимо найти среднее значение величин, выраженных в виде
квадратных функций, применяется средняя квадратическая. Например, средние диаметры колес, труб, стволов,
средние стороны квадратов помощью средней квадратической.
Средняя квадратическая простая исчисляется путем извлечения квадратного корня из частного от деления суммы
квадратов отдельных значений признака на их количество:
∑
.
Средняя квадратическая взвешенная равна:
∑
∑
где
48
ƒ – веса.
,
Глава 4. Методы экономического анализа
Например, имеется пять квадратов со сторонами A1 =
2 м, A2 = 5 м, A3 = 6 м, A4 = 8 м, A5 = 9 м. Определим среднюю
сторону квадратов:
2
5
6
5
8
9
210
5
√42
6,481 м;
 степенные средние. Подводя итоги, можно рассмотренные выше средние величины представить в виде форму∑
лы степенной средней вида,
где – средняя величина, x – индивидуальные значения
признака, n – количество единиц изучаемой совокупности, k – показатель степени средней.
Придавая показателю степени средней k различные целые значения, получим отдельные виды степени средних:
k = 1 – среднюю арифметическую:
∑
;
k = –1 среднюю гармоническую:
гарм
∑
1
;
k = 2 – среднюю квадратическую:
∑
кв
.
При расчете различных степенных средних по одним и
тем же данным статистического наблюдения средние не будут
одинаковы. Чем выше степень k средней, тем больше ее значение. Математически доказано, что между значениями степенных средних, рассчитанных по одной и той же совокупности единиц статического наблюдения и одному и тому же
признаку, существует следующее соотношение:
гарм
геом
ар
кв
.
49
Теория экономического анализа
Принципы выбора формы средней. При вычислении статистических средних величин всякий раз возникает вопрос: какую из ныне известных науке форм средней следует применить в данном конкретном случае для получения адекватной
оценки уровня изучаемого массового социально-экономического явления.
Споры о правильном вычислении средних величин уходят в глубь веков. В своей работе К. Джини [20] приводит
пример о разногласиях по этому вопросу между Галилеем и
Наццолино около 1627 г. Их можно схематично передать так.
Имеется лошадь, действительная цена которой 100 скудо.
Приглашаются порознь два оценщика, которые оценили ее
так: первый в 10 скудо, второй в 1 000 скудо (компетентность
оценщиков не обсуждается). Спрашивается, какова средняя
оценочная стоимость лошади, как, по какой форме средней ее
следует найти? Наццолино считал, что нужно применить
среднюю арифметическую. Она, естественно, равна (10 + 1000)
: 2 = 505 скудо, но ничего общего с действительной стоимостью лошади не имеет. Галилей предпочитал среднюю геометрическую: √10 · 1000
100скудо. Полнейшее совпадение
с действительностью.
Безусловно, это всего лишь пример. Вычисление средних
из столь различных величин в социально-экономической статистике не имеет смысла.
Чем же нужно руководствоваться при выборе формы
средней?
В статистической литературе есть несколько рекомендаций относительно выбора формы средней. Предлагается, например, пользоваться принципом определяющей функции,
принципом определяющего показателя. Суть этих принципов, которые по смыслу близки, в самом общем виде заключается в следующем:
 в первом случае замена вариантов усредняемого признака (с учетом их весов в случае взвешенных средних) не
должна нарушить равенства обеих частей определяющей функции;
50
Глава 4. Методы экономического анализа
 во втором – не должна привести к результату, искажающему величину определяющего показателя.
Существует еще один, более простой и более надежный
принцип, который начал формироваться в 1950-е гг., получившей название логической формулы средней и приведшей к новой формы средней – средней агрегатной. Он основан на принципе выяснения сущности средней, ее социальноэкономического содержания. Средняя звание величина признака – это отношение. Поэтому прежде чем оперировать
цифрами, нужно выяснить, соотношением каких показателей
является средняя в данном определенном случае. Это исходное соотношение необходимо записать словами в виде формулы, которую и называют логической формулой средней.
После того как записана логическая формула средней,
которую нужно вычислить, необходимо внимательно рассмотреть имеющиеся для вычислений данные заменить словесные значения числителя и знаменателя логической формулы средней соответствующими данными, после чего остается только провести необходимые вычисления.
Этот принцип при вдумчивой работе, глубоком вычислении качественного содержания искомой средней, безусловно, обеспечит правильное определение величины средней.
Еще одно важное свойство принципа логической формулы
средней заключается в том, что здесь не возникает проблемы
выбора весов средней. А ведь там, где эта проблема есть, нередко допускаются ошибки.
Рассмотрим применение принципа логической формулы средней на фактических статистических данных. Возьмем
данные о посевных площадях, валовых сборах и урожайности
зерновых культур в разных хозяйствах за определенный год.
Пример 4.2.
Хозяйства
1-е
2-е
3-е
Посевная площадь,
га
1147
727
405
Урожайность,
ц/га
25
22,15
22,94
51
Теория экономического анализа
Определите среднюю урожайность зерновых культур указанных хозяйств.
Решение.
Устанавливаем исходное соотношение и записываем логическую
формулу этой средней. Средняя урожайность есть соотношение валового
сбора к посевной площади, с которой он получен. Следовательно, логичеваловый сбор
ская формула этой средней записывается так: посевная площадь. Теперь смотрим,
какие данные имеются в нашем распоряжении для числителя и знаменателя
логической формулы. Есть знаменатель – данные о посевной площади; числитель – данные о валовых сборах по хозяйствам – нет. Но их нетрудно определить как произведение урожайности и посевной площади. Подставляем
нужные цифры в числитель и знаменатель логической формулы средней
производим необходимые вычисления:
25 · 1147 22,15 · 727 22,94 · 405
23,72 ц/га.
1147 727 405
Обозначив урожайность через χ, посевную площадь через ƒ, среднюю
∑
через , запишем формулу символами:
. Мы пришли к средней
∑
арифметической взвешенной.
Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях,
для одного из которых нужно вычислить среднюю величину, и при этом
известны численные значения знаменателя логической формулы, а значения числителя неизвестны, но могут быть найдены как произведения этих
показателей, то средняя должна вычисляться по формуле средней арифметической взвешенной.
Пример 4.3.
Хозяйства
1-е
2-е
3-е
Валовой сбор,
тыс. т.
2 867
1 610
929
Урожайность,
ц/га
25
22,15
22,94
Определите среднюю урожайность.
Решение.
валовый сбор
. Но теперь изЛогическая формула средней прежняя:
посевная площадь
вестны значения числителя и не известны значения знаменателя (посевных
площадей). Они могут быть найдены как частные от деления валовых сборов по хозяйствам на урожайность (тысячи тонн переводим в тысячи центнеров):
2867 1610 929
23,72 ц/га.
2867/25 1610/22,15 929/22,94
52
Глава 4. Методы экономического анализа
Сохраняя прежние обозначения и введя обозначения валовых сборов
через W, запишем формулу в символах:
∑
∑
. Мы пришли к средней гар-
монической взвешенной. Надо обратить внимание на то, что всегда W = χƒ.
Численно величина средней та же, что и полученная по формуле средней
арифметической.
Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях,
для одного их которых требуется вычислить среднюю величину, при этом
известны количественные значения числителя логической формулы ее, а
значения знаменателя не известны, но могут быть найдены как частное от
деления одного показателя на другой (их численных значений), то средняя
должна вычисляться по формуле средней гармонической взвешенной.
Пример 4.4.
Хозяйства
1-е
2-е
3-е
Итого
Посевная площадь,
га
1 147
727
405
2 279
Валовой сбор,
тыс. т
2 867
1 610
929
5 406
Определите среднюю урожайность.
Решение.
валовый сбор
Логическая формула этой средней: посевная площадь. В данном случае известен и числитель и знаменатель. Остается разделить сумму значений числителя – валовой сбор на сумму значений знаменателя – посевная площадь
(тысячи тонн переводим в тысячи центнеров):
23,72 ц/га. Имея прямые данные о числителе и знаменателе, мы воспользовались средней агрегатной.
Вывод. Если имеется ряд данных о двух взаимосвязанных показателях,
для одного их которых требуется вычислить среднюю величину, и при этом
непосредственно известны числовые значения и числителя и знаменателя
логической формулы средней, то средняя вычисляется по формуле средней
агрегатной.
Кроме средних в статистике для характеристики величины варьирующего признака пользуются модой и медианой.
Мода – это наиболее часто встречающийся вариант ряда. Мода применяется, например, при определении размера
одежды, обуви, пользующейся наибольшим спросом у покупателей, наиболее распространенной цены на тот или иной
53
Теория экономического анализа
товар. и т.д. Методика определения моды и ее значение видны
из следующих примеров:
Продажа магазином обуви по размерам
Размер обуви . . .
33
34 35 36 37 38 39 Итого
Число пар . . .
10
48
187 54 82 76 43
500
Определение моды по данным этого дискретного ряда не
представляет трудностей. Модой в нашем примере является
варианта, обладающая небольшой частотой – это 35-й размер,
так как обуви такого размера продано больше всего – 187 пар.
Размер моды и медианы, как привило, отличается от
средней и совпадает с ней только в случае симметрии вариационного ряда.
При исчислении моды для интервального вариационного ряда необходимо в начале определить модальный интервал, в пределах которого находится мода, а затем приближенное значение модальной величины признака. В этом случае
мода исчисляется по следующей формуле
где
– нижняя граница модального интервала; h – величина интервала; fm – частота модального интервала; fm-1 –
частота интервала, предшествующего модальному; fm+1 –
частота интервала, следующего за модальным.
Рассмотрим исчисление моды из интервального ряда на
примере распределения студентов по возрасту (табл. 4.4).
Таблица 4.4
Распределение студентов по возрасту
Возрастные
группы
До 20 лет
Более 20–25
Более 25–30
Более 30–35
54
Количество
студентов
346
872
1 054
781
Сумма
накопленных частот
346
1 218
2 272
3 053
Глава 4. Методы экономического анализа
Продолжение табл. 4.4
Возрастные
группы
Более 35–40
Более 40–45
Более 45 лет
Итого
Количество
студентов
212
121
76
3 462
Сумма
накопленных частот
3 265
3 386
3 462
–
В данном примере модальный интервал находится в
пределах 25–30 лет, так как на этот интервал приходится наибольшая частота (1054). Моду определяем по формуле
25
5
1054
1054
872
872
1054
781
27.
Это значит, что модальный возраст студентов равен 27
годам. Таким образом, мода является наиболее распространенной и в этом в смысле наиболее типичной величиной в
распределении. Но мода и средняя величина по-разному характеризует совокупность. Мода определяет непосредственно
размер признака, свойственный, хотя и значительной части,
но все же не всей совокупности. В нашем примере, если даже
предположить, что возраст всех студентов третьей группы (25–
30 лет) составляет 27 лет, то и в этом случае мода соответствует
только 30,4 % общей суммы всех частот. Поэтому мода по своему обобщающему значению уступает средней, которая характеризует совокупность в целом, так как складывается под
воздействием всех без исключения элементов совокупности.
Медианой называется вариант, который приходится на
середину ряда, расположенного в порядке возрастания или
убывания численных значений признака. Медиана делит ряд
на две равные части. Если, например, известно, что выработка
пяти рабочих составляет соответственно 30, 31, 32, 34 и 35 деталей, то медиана будет равна 32 деталям, так как именно этот
вариант делит ряд на две равные части. В тех случаях, когда
ряд состоит из четного числа членов, медиана будет равна
55
Теория экономического анализа
средней из двух значений признака, расположенных в середине ряда. Если в нашем примере была бы выработка шести
рабочих (выработка шестого рабочего – 36 деталей), то медиана была бы равна средней арифметической из третьего и четвертого вариантов, т.е.
33 детали.
Для определения медианы в дискретном ряду при наличии частот сначала исчисляют полусумму частот, а затем определяют, какое значение признака приходится на неё. В первом примере медианой является 36-й размер, так как именно
он приходится на полусумму частот (500:2=250). Это значит,
что 36-й размер делит ряд на две равные части.
При исчислении медианы для интервального вариационного ряда вначале определяют медианный интервал, в пределах которого находится медиана, а затем – приближенное
значение медианы по формуле
∑
2
,
– это нижняя граница интервала, который содержит
медиану, h – величина интервала, ∑ – сумма частот или
число членов ряда,
– сумма накопленных частот
– частота
интервалов, предшествующих медианному,
медианного интервала.
Исчислим медиану по данным распределения студентов.
Медианный интервал находится в переделах 25–30 лет,
так как в пределах этого интервала расположена варианта, которая делит совокупность на две равные части:
1 731. Подставляя в формулу необходимые численные значения, получим:
3462
1218
25 5 2
27,4 г.
1054
Это значит, что одна половина студентов имеет возраст
до 27,4, а другая – свыше 27,4 г.
где
56
Глава 4. Методы экономического анализа
Медиана, как это видно из способа ее вычисления, не зависит не от амплитуды колебаний ряда, ни от распределения
частот в пределах двух равных частей ряда. Вот почему в медиане не находят отражение важные свойства совокупности и
она используется обычно для решения лишь некоторых частных задач, связанных с определением оптимума, совпадающего с вариантом, приходящимся на середину ряда.
Мода и медиана являются описательными характеристиками совокупности с количественно варьирующими признаками и не могут заменить среднюю обобщающую величину.
2. Метод группировки является одним из наиболее распространенных методов обработки и анализа статистической
информации. Под группировкой в статистике понимают расчленение статистической совокупности на группы, однородные в каком-либо отношении, и характеристику выделенных
групп системой показателей в целях выделения типов явлений, изучения их структуры и взаимосвязей.
Задачи метода группировки:
 выделения социально-экономических типов явлений;
 изучение структуры явления и структурных сдвигов;
 выявления связи и зависимости между явлениями.
Посредством группировок по отдельным признакам и
комбинации самих признаков имеется возможность выявить
закономерности и взаимосвязи явлений в условиях, в известной мере определяемых ею. При использовании метода группировок появляется возможность проследить взаимоотношения различных факторов.
Исходя из характера решаемых задач, выделяют следующие виды группировок:
 типологические – исследуемая качественно разнородная
совокупность разделяется на классы, социально-экономические типы, однородные группы единиц в соответствии с правилами научной группировки. При проведении типологической группировки основное внимание
должно быть уделено идентификации типов социально57
Теория экономического анализа
экономических явлений. Она проводится на базе глубокого теоретического анализа исследуемого явления.
Например, типологической группировкой является групппировка промышленных предприятий по формам собственности.
 структурные – происходит разделение однородной совокупности на группы, характеризующие ее структуру по
какому-либо варьирующему признаку. С помощью таких группировок могут изучаться: состав населения по
полу, возрасту, месту проживания; состав предприятий
по численности занятых, стоимости основных производственных фондов; структура депозитов по сроку их привлечения и др.
 аналитические – выявляющие взаимосвязи между изучаемыми явлениями и их факторными и результативными признаками. Преимущество метода аналитических группировок перед другими методами, например,
корреляционным анализом состоит в том, что он не требует соблюдения каких-либо условий для его применения, кроме одного – качественной однородности исследуемой совокупности.
Всю совокупность признаков можно разделить на две
группы: факторные и результативные. Факторными называются такие признаки, под воздействием которых изменяются
другие – они и образуют группу результативных признаков.
Взаимосвязь проявляется в том, что с возрастанием признакафактора систематически возрастает или убывает среднее значение результативного признака.
Особенностью аналитической группировки следующие:
во-первых, в основу группировки кладется факторный признак; во-вторых, каждая выделенная группа характеризуется
средними или относительными значениями результативного
признака. Затем изменения средних или относительных значений результативного признака сопоставляются с изменениями факторного признака для выявления характера связи
между ними.
58
Глава 4. Методы экономического анализа
Аналитические группировки позволяют определить
распределение предприятий или рассчитать среднее значение любого фактора на пересечении диапазона значений любых двух аналитических факторов на заданную дату.
В зависимости от числа признаков, положенных в основу
группировки, различают:
 простую группировку, в которой группы образованы по
одному признаку:
 сложную группировку, в которой совокупность разделяется
на группы и подгруппы по двум или более признакам,
взятым в сочетании (комбинации).
Сложные группировки дают возможность изучать распределение единиц совокупности одновременно по нескольким признакам. Однако с увеличением количества признаков
растет количество групп, а группировка с большим числом
групп становится не наглядной. Поэтому на практике строят
сложные группировки не более чем по трем признакам.
В зависимости от характера группировочного признака
различают:
 количественные группировки (по количественным признакам).
Количество групп определяются:
для количественных группировок с дискретно изменяющимся значением признака:
по числу вариантов значений признака (если оно
невелико);
три–десять групп (если число вариантов значительно, они объединяются в группы).
для количественных группировок с непрерывно изменяющимся значением признака по формуле Стерджесса:
n = 1 + 3,322 ·lgN,
где n – количество групп; N –количество единиц совокупности;
 качественные группировки (по качественным признакам).
Количество групп для качественных группировок определяется по количеству социально-экономических типов.
59
Теория экономического анализа
Принципы построения группировки
При построении группировки следует придерживаться
следующей схемы:
1) выбирают группировочный признак или комбинацию признаков;
2) определяют количество групп и интервал;
3) непосредственно группируют статистические данные;
4) составляют таблицу или графическое отображение, в
которых представляют результаты группировки;
5) делают вывод.
Существуют также методы многомерных группировок,
наиболее разработанный из них – кластерный анализ.
3. Кластерный анализ – математическая процедура
многомерного анализа, позволяющая на основе множества
показателей, характеризующих ряд объектов (например, испытуемых), сгруппировать их в классы (кластеры) таким образом, чтобы объекты, входящие в один класс, были более однородными, сходными по сравнению с объектами, входящими в
другие классы. На основе численно выраженных параметров
объектов вычисляются расстояния между ними, которые могут выражаться как в евклидовой метрике (наиболее употребимой), так и в других метриках.
Название кластерный анализ происходит от английского слова cluster – гроздь, скопление. Впервые в 1939 г.
был определен предмет кластерного анализа и сделано его
описание исследователем Трионом. Главное назначение
кластерного анализа – разбиение множества исследуемых
объектов и признаков на однородные в соответствующем
понимании группы или кластеры. Это означает, что решается задача классификации данных и выявления соответствующей структуры в ней. Общим для всех исследований,
использующих кластерный анализ, являются пять основных
процедур:
1) отбор выборки для кластеризации;
2) определение множества признаков, по которым будут
оцениваться объекты в выборке;
60
Глава 4. Методы экономического анализа
3) вычисление значений той или иной меры сходства
между объектами;
4) применение метода кластерного анализа для создания групп исходных данных;
5) проверка достоверности результатов кластерного решения.
Каждый из перечисленных шагов играет существенную
роль при использовании кластерного анализа в прикладном
анализе данных. При этом шаги 1,2 и 5 целиком зависят от
решаемой задачи и должны определяться пользователем. Шаги 3 и 4 выполняются программой кластерного анализа.
В целом многие методы кластерного анализа – довольно
эвристические процедуры, которые не имеют, как правило,
строгого статистического обоснования, но позволяют свести к
минимуму вероятность допущения ошибки при трактовке
результатов кластерного анализа.
Разные кластерные методы могут порождать различные
решения для одних и тех данных. Это обычное явление в
большинстве прикладных исследований. Окончательным
критерием считают удовлетворенность исследователя результатами кластерного анализа.
Разработанные кластерные методы образуют семь основных семейств:
1) иерархические агломеративные методы;
2) иерархические дивизимные методы;
3) итеративные методы группировки;
4) методы поиска модальных значений плотности;
5) факторные методы;
6) методы сгущений;
7) методы, используемые теорию графов.
По данным ряда исследований, около 2/3 приложений
кластерного анализа используют иерархические агломеративные методы. Рассмотрим сущность этих методов на примере наиболее простого метода одиночной связи.
Процесс кластеризации начинается с поиска двух самых
близких объектов в матрице расстояний. На последующих
61
Теория экономического анализа
шагах к этой группе присоединяется объект, наиболее близкий к одному из уже находящихся в группе. По окончании
кластеризации все объекты объединяются в один кластер.
Отметим несколько важных особенностей иерархических агломеративных методов:
1) все эти методы просматривают матрицу расстояний
размерностью
N · N (где N – количество объектов) и последовательно объединяют наиболее схожие объекты. Именно
поэтому они называются агломеративными (объединяющими);
2) последовательность объединения кластеров можно
представить визуально в виде древовидной диаграммы, часто называемой дендрограммой;
3) для понимания этого класса методов не нужны обширные знания матричной алгебры или математической статистики. Вместо этого дается правило объединения объектов в кластеры.
Сначала ищутся два наиболее близких объекта (преположим, А и В). Предположим, что расстояние между объектами А и В равно R. В один кластер объединяются объекты, расстояние между которыми меньше, чем
(10 – С)R, где С – четкость классификации, параметр
управления процессом, принимающий значения от 1 до 10,
который может меняться пользователем. При С = 10 на каждом шаге объединяются только два самых близких элемента,
т.е. имеет место иерархическая агломеративная процедура в
чистом виде. Однако, как показывает практика использования
кластерного анализа, пользователю важнее выделить в пространстве группы объектов с разной плотностью. В этом случае величину С необходимо уменьшать. Минимальное расстояние R пересчитывается на каждом шаге кластерного анализа.
Объединение. На каждом шаге кластерного анализа происходит объединение объектов, т.е. из нескольких объектов
образуется один кластер. Процедура кластеризации заканчи62
Глава 4. Методы экономического анализа
вается, когда все первичные объекты исчерпаны. Допустим, на
каждом шаге объединяются n объектов. Из этих объектов образуется один кластер как центр тяжести этих объектов (
среднее арифметическое по каждой координате).
Размерность задачи уменьшается на величину n-1 (n
объектов удаляются, один добавляется). Далее проводится пересчет матрицы расстояний.
Рассмотрим кластерный анализ наблюдений, т.е. в результате вычислительной процедуры каждое наблюдение относится к той или иной группе. Кластеризация проводится на
основе одной из двух метрик.
Евклидово расстояние
.
где
Корреляционное расстояние
1
,
x = {x1, x2, …, xk] и y = {y1, y2, … yk) – две точки; rxy – парный коэффициент корреляции между x и y.
На результаты кластеризации существенное влияние
оказывает выбор меры расстояния. На практике их лучше бы
называть мерами несходства: для большинства используемых
коэффициентов большие значения соответствуют большему
сходству, в то время как для мер расстояния все наоборот.
Считается, что два объекта идентичны, если описывающие их
переменные принимают одинаковые значения. В этом случае
расстояние между ними равно нулю. Меры расстояния обычно не ограничены сверху и зависят от выбора шкалы (масштаба) измерения. В программе кластеризация проводится на основе метрик: евклидово расстояние; корреляционное расстояние; расстояние городских кварталов (манхеттенское); расстояние Махаланобиса (обобщенное расстояние), вычисление
которых показаны в табл. 4.5.
63
Теория экономического анализа
Таблица 4.5
Расчетные формулы метрик кластеризации
Показатель
Евклидово расстояние
Корреляционное
расстояние
Расстояние городских
кварталов
Формула расчета
1
,
Расстояние
Махаланобиса
Сегодня существует достаточно много методов кластерного анализа. Остановимся на некоторых из них.
Метод полных связей. Суть данного метода в том, что два
объекта, принадлежащих одной и той же группе (кластеру),
имеют коэффициент сходства, который меньше некоторого
порогового значения S. В терминах евклидова расстояния это
означает, что расстояние между двумя точками (объектами)
кластера не должно превышать некоторого порогового значения, которое определяет максимально допустимый диаметр
подмножества, образующего кластер.
Метод максимального локального расстояния. Каждый объект рассматривается как одноточечный кластер. Объекты
группируются по следующему правилу: два кластера объединяются, если максимальное расстояние между точками одного
кластера и точками другого минимально. Процедура состоит
из n – 1 шагов и результатом являются разбиения, которые
совпадают со всевозможными разбиениями в предыдущем методе для любых порогов значений.
Метод Ворда. В этом методе в качестве целевой функции
применяют внутригрупповую сумму квадратов отклонений,
64
Глава 4. Методы экономического анализа
которая есть ни что иное, как сумма квадратов расстояний
между каждой точкой (объектом) и средней по кластеру, содержащему этот объект. На каждом шаге объединяются такие
два кластера, которые приводят к минимальному увеличению
целевой функции, т.е. внутригрупповой суммы квадратов.
Этот метод направлен на объединение близко расположенных
кластеров.
Центроидный метод. Расстояние между двумя кластерами
определяется как евклидово расстояние между центрами
(средними) этих кластеров. Кластеризация идет поэтапно на
каждом из n – 1 шагов объединяют два кластера G и  , имеющие минимальное значение R2ij. Если n1 много больше n2, то
центры объединения двух кластеров близки друг к другу и
характеристики второго кластера при объединении кластеров
практически игнорируются. Иногда этот метод иногда называют еще методом взвешенных групп.
Метод «ближайшего соседа» представляет иерархический
агломеративный метод. Процесс кластеризации начинается с
поиска двух самых близких объектов в матрице расстояний,
далее к этой группе присоединяется объект, наиболее близкий
к одному из уже находящихся в группе. По окончанию кластеризации все ближайшие объекты объединены в один кластер.
Метод «Олимп» основан на иерархической агломеративной процедуре, основанный на приеме объединения.
Метод К-средних относится к итеративным методам
группировки. Его достоинство – возможность управления количеством групп (К-групп), на которые должны быть разнесены наблюдения. Алгоритм метода:
1) начать с исходного разбиения данных на некоторое
заданное число кластеров; вычислить центры тяжести
этих кластеров (в программе исходное разбиение выполняется методом ближайшего соседа);
2) поместить каждую точку данных в кластер с ближайшим центром тяжести;
3) вычислить новые центры тяжести кластеров; кластеры
не заменяются новыми до тех пор, пока не будут про65
Теория экономического анализа
смотрены полностью все данные. Шаги 2 и 3 повторяются до тех пор, пока не перестанут меняться кластеры.
Содержательно этот метод направлен на поиск разбиения выборки с минимальным разбросом. В отличие от иерархических агломеративных методов, которые требуют вычисления и хранения матрицы сходств между объектами размерностью N · N, итеративные методы работают непосредственно
с первичными данными. Поэтому с их помощью, возможно,
обрабатывать довольно большие множества данных. Более того, итеративные методы делают несколько просмотров данных и могут компенсировать последствия плохого исходного
разбиения данных, тем самым, устраняя самый главный недостаток иерархических агломеративных методов. Эти методы порождают кластеры одного ранга, которые не являются
вложенными, и поэтому не могут быть частью иерархии.
Большинство итеративных методов не допускают перекрытия
кластеров.
Кластерный анализ применяется в задачах социальноэкономического прогнозирования. При анализе и прогнозировании социально-экономических явлений исследователь довольно часто сталкивается с многомерностью их описания.
Это происходит при решении задачи сегментирования рынка,
построении типологии стран по достаточно большому числу
показателей, прогнозирования конъюнктуры рынка отдельных товаров, и многих других проблем.
Первое применение кластерный анализ нашел в социологии. Методы кластерного анализа можно применять в самых различных случаях, когда речь идет о простой группировке, в которой все сводится к образованию групп по количественному сходству.
Большое достоинство кластерного анализа в том, что он
позволяет проводить разбиение объектов не по одному параметру, а по целому набору признаков. Кроме того, кластерный анализ в отличие от большинства математико-статистических методов не накладывает никаких ограничений на вид
66
Глава 4. Методы экономического анализа
рассматриваемых объектов, и позволяет рассматривать множество исходных данных практически произвольной природы. Это имеет большое значение, например, для прогнозирования конъюнктуры, когда показатели имеют разнообразный
вид, затрудняющий применение традиционных эконометрических подходов.
Кластерный анализ позволяет рассматривать достаточно
большой объем информации и резко сокращать, сжимать
большие массивы социально-экономической информации,
делать их компактными и наглядными.
Большое значение кластерный анализ имеет применительно к совокупностям временных рядов, характеризующих
экономическое развитие (например, общехозяйственной и товарной конъюнктуры). Здесь можно выделять периоды, когда
значения соответствующих показателей были достаточно
близкими, а также определять группы временных рядов, динамика которых наиболее схожа.
Кластерный анализ можно использовать циклически. В
этом случае исследование производится до тех пор, пока не
будут достигнуты необходимые результаты. При этом каждый
цикл здесь может давать информацию, которая способна
сильно изменить направленность и подходы дальнейшего
применения кластерного анализа. Этот процесс можно представить системой с обратной связью.
В задачах социально-экономического прогнозирования
весьма перспективно сочетание кластерного анализа с другими количественными методами (например, с регрессионным
анализом).
Как и любой другой метод, кластерный анализ имеет
определенные недостатки и ограничения. В частности, состав
и количество кластеров зависит от выбираемых критериев
разбиения. При сведении исходного массива данных к более
компактному виду могут возникать определенные искажения,
а также могут теряться индивидуальные черты отдельных
объектов, заменяя их характеристики обобщенными значениями параметров кластера. При проведении классификации
67
Теория экономического анализа
объектов игнорируется очень часто возможность отсутствия в
рассматриваемой совокупности каких-либо значений кластеров.
В кластерном анализе считается, что:
1) выбранные характеристики допускают в принципе
желательное разбиение на кластеры;
2) единицы измерения (масштаб) выбраны правильно.
Применение кластерного анализа. Деление стран на
группы по уровню развития.
Изучались 65 стран по 31 показателю (национальный
доход на душу населения, доля населения занятого в промышленности, %, накопление на душу населения, доля населения, занятого в сельском хозяйстве, %, средняя продолжительность жизни, количество автомашин на 1 тыс. жителей,
численность вооруженных сил на 1 млн жителей, доля ВВП
промышленности, %, доля ВВП сельского хозяйства, % и др.).
Каждая из стран выступает в данном рассмотрении как
объект, характеризуемый определенными значениями 31 показателя. Соответственно они могут быть представлены в качестве точек в 31-мерном пространстве. Такое пространство
обычно называется пространством свойств изучаемых объектов. Сравнение расстояния между этими точками будет отражать степень близости рассматриваемых стран, их сходство
друг с другом. Социально-экономический смысл подобного
понимания сходства означает, что страны считаются тем более похожими, чем меньше различие между одноименными
показателями, с помощью которых они описываются.
На каждом этапе матрица преобразуется так, что из нее
исключаются два столбца и две строки, содержащие расстояние до объектов (пар стран или объединений – кластеров),
сведенных воедино на предыдущей стадии; исключенные
строки и столбцы заменяются столбцом и строкой, содержащими расстояние от новых объединений до остальных объектов; далее в измененной матрице выявляется пара наиболее
близких объектов. Анализ продолжается до полного исчерпания матрицы (т.е. до тех пор, пока все страны не окажутся све68
Глава 4. Методы экономического анализа
денными в одно целое). Обобщенные результаты анализа
матрицы можно представить в виде дерева сходства (дендограммы). Это дерево в соответствии с числом сопоставляемых
объектов включает 65 уровней. Первый (нижний) уровень содержит точки, соответствующие каждых стране в отдельности.
Соединение двух этих точек на втором уровне показывает пару стран, наиболее близких по общему типу народных хозяйств. На третьем уровне отмечается следующее по сходству
парное соотношение стран (как уже упоминалось, в таком соотношении может находиться либо новая пара стран, либо
новая страна и уже выявленная пара сходных стран) и так далее до последнего уровня, на котором все изучаемые страны
выступают как единая совокупность.
4. Элементарные методы обработки рядов динамики.
Процессы и явления общественной жизни, которые изучаются
статистикой, находятся в постоянном движении и изменении.
Статистические данные, характеризующие изменения
явлений во времени, называются динамическими (хронологическими или временными) рядами. Для каждого ряда динамики характерны два основных элемента:
1) показатель времени t;
2) соответствующие им уровни развития изучаемого явления y.
В качестве показаний времени в рядах динамики выступают либо определенные даты (моменты), либо отдельные
периоды (годы, кварталы, месяцы, сутки).
Они могут выражаться абсолютными, относительными
или средними величинами.
Каждое значение временного ряда может состоять из
следующих составляющих: тренда, циклических, сезонных и случайных колебаний.
Тренд можно рассматривать в качестве общей направленности изменений значений ряда или основной тенденции
ряда. Циклическими называются колебания относительно линии тренда для периодов свыше 1 г. Такие колебания соответ69
Теория экономического анализа
ствуют циклам деловой активности: оживлению, росту, а также периодам спада и застоя. Сезонными колебаниями называются периодические изменения значений ряда на протяжении 1 г. Их можно вычленить после анализа тренда и циклических колебаний. Случайные колебания выявляются путем
снятия тренда, циклических и сезонных колебаний, остающаяся после этого величина и есть беспорядочное отклонение, которое необходимо учитывать при определении вероятной точности принятой модели прогнозирования.
Важнейшим условием правильного построения динамических рядов является сопоставимость всех входящих в них
статистических показателей. Для этого необходимо, чтобы состав изучаемой совокупности был один и тот же на всем протяжении ряда, т.е. относился к одной и той же территории, к
одному и тому же кругу объектов и был исчислен по одной и
той же методологи. Кроме того, данные динамического ряда
должны быть выражены в одних и тех же единицах измерения, а промежутки времени между значениями ряда должны
быть по возможности одинаковыми.
В ряде случаев для преобразования несопоставимых рядов в сопоставимые прибегают к пересчету данных, используя
различные приемы.
Прямой пересчет данных. Если динамические ряды не
сопоставимы, несопоставимы в силу изменения круга объектов учета или территориальных границ, то для обеспечения
сопоставимости производится прямой пересчет данных по
первичному материалу, лишь когда они будут сопоставимы, и
их можно будет сравнивать.
Смыкание рядов. Если, например, имеются два ряда показателей, характеризующих динамику одного и того же явления в новых и старых административных границах, причем
на один – два срока, имеются данные в новых и старых границах по одному и тому же кругу объектов, то такие динамические ряды можно сомкнуть. Например, имеются данные отчетности определенной области за ряд лет (табл. 4.6).
70
Глава 4. Методы экономического анализа
Таблица 4.6
Динамика розничного товарооборота области
в новых и старых границах, млн руб.
Границы области
Старые границы
Новые границы
1-й
год
350
420
2-й
год
380
456
3-й
год
400
480
4-й
год
450
540
5-й
год
–
600
6-й
год
–
650
Показатели за 5-й и 6-й гг. несопоставимы с показателями за 1-й–4-й гг., так как относятся к разным границам. Задача
заключается в том, чтобы вычислить данные за 1-й–3-й гг. в
новых границах, что и делается путем смыкания рядов. Для
этого определяем процент розничного товарооборота в 4-м
·
году в новых границах по сравнению со старыми:
120% и корректируем данные за 1-й–3-й гг. в старых границах:
·
·
480;
456 и т.д. Эти данные подставляем в
данную таблицу.
Виды динамических рядов. В зависимости от характера
изучаемых величин динамические ряды различают по разным
признакам.
1. По времени. В зависимости от характера изучаемого
явления ряды динамики подразделяются на моментные и интервальные. Моментные ряды динамики отображают состояние изучаемых явлений на определенные даты (моменты) времени. Примером моментного ряда является информация о списочной численности сотрудников предприятия на определенные даты. Особенность этого ряда динамики заключается в
том, что в его уровни могут входить одни и те же единицы изучаемой совокупности. Хотя здесь тоже есть
интервалы – промежутки между соседними в ряду датами, вместе с тем, величина того или иного определенного уровня не зависит от продолжительности пе71
Теория экономического анализа
риода между двумя датами. Основная часть персонала
предприятия, составляющая списочную численность
и продолжающая работать в течение данного ряда,
отображается в уровнях последующих периодов. Поэтому при суммировании уровней моментного ряда
может возникнуть повторный счет.
Интервальные ряды динамики отражают итоги развития изучаемых явлений за отдельные периоды (интервалы) времени.
Примером такого ряда могут служить данные об объемах производства по годам за определенный период
времени (2000–2004 гг.). Особенностью интервального
ряда динамики является то, что каждый его уровень
складывается из данных за более короткие интервалы
времени. Например, суммируя объем производства за
три месяца, получаем его объем за квартал, суммируя
за четыре квартала – получаем величину за год и т.д.
При прочих равных условиях уровень интервального
ряда тем больше, чем больше длина интервала, к которому этот уровень относится.
Свойство суммирования уровней за последовательные
интервалы времени позволяет получить ряды динамики более укрупненных периодов.
Статистическое отображение изучаемого явления во
времени может быть представлено рядами динамики
с нарастающими итогами. Их применение обусловлено потребностями отображения результатов развития
изучаемых показателей не только за данный отчетный
период, но и с учетом предшествующих периодов.
2. По форме представления уровней ряды динамики могут
быть построены на основе абсолютных, относительных и средних величин. В свою очередь они могут
быть либо моментные, либо интервальные. Но здесь
следует отметить, что в интервальных рядах, основанных из относительных или средних величин, непосредственное суммирование уровней лишено
72
Глава 4. Методы экономического анализа
смысла, так как относительные и средние величины
являются производными и исчисляются через деление
других величин.
3. По расстоянию между датами или интервалами времени
выделяют полные и неполные ряды динамики. Полные, когда даты регистрации или окончания периодов
следуют друг за другом с равными интервалами. Это
равностоящие ряды динамики. Неполные – когда
принцип равных интервалов не соблюдается.
4. По числу показателей можно выделить изолированные
и комплексные (многомерные) ряды динамики. Изолированный дает возможность проводить анализ во
времени одного показателя. Комплексный получается в
том случае, когда в хронологической последовательности дается система показателей, связанных между
собой единством процесса или явления.
Основные показатели анализа динамических рядов. Динамические ряды анализируются с помощью ряда показателей, определяющих характер, направление, интенсивность
количественных изменений явлений общественной жизни во
времени. К ним относятся: уровень ряда, средний уровень,
абсолютный прирост, темп роста, коэффициент роста, темп
прироста, коэффициент опережения, абсолютное значение
одного процента прироста.
Уровнем ряда называется абсолютная величина каждого
члена динамического ряда. Все уровни ряда характеризуют
его динамику. Различают начальный, конечный и средний
уровни ряда. Начальный уровень – это значение первого члена
ряда, конечный – последнего, средний уровень – средняя из всех
значений динамического ряда.
В табл. 4.6 приведены данные о производстве продукции
за 5 лет. Начальным уровнем являются показатели за первый
год (344,2 тыс. шт.), а конечным – показатели пятого года (1
119,4 тыс. шт.).
Средний уровень определяется в зависимости от вида
динамического ряда. Если ряд моментный, применяется
73
Теория экономического анализа
средняя хронологическая моментного ряда. Для интервальных рядов средняя рассчитывается с помощью средней арифметической. Показатели таблицы представляют собой интервальный ряд, потому что характеризуют производство продукции по годам. Поэтому среднегодовое производство за 5
лет определяется по формуле средней арифметической простой:
∑
344,2
529
730,1
5
916,7
1119,4
3639,4
5
727,9 тыс. шт.
Абсолютный прирост характеризует размер увеличения
или уменьшения изучаемого явления за определенный период времени. Он определяется как разность между данным
уровнем и предыдущим или первоначальным. Уровень, который сравнивается, называется текущим, а уровень, с которым
производится сравнение, называется базисным, так как является базой для сравнения. Если каждый уровень ряда сравнивается с предыдущим, то получают цепные показатели. Если же
все уровни ряда сравниваются с одним и тем же первоначальным уровнем, то полученные показатели называются базисными.
База для сравнения должна выбираться обоснованно, в
зависимости от исторических и экономических особенностей
изучаемого явления.
Абсолютный прирост определяется по формулам:
цепной – ∆
; базисный – ∆
, где – текущий уровень ряда;
— уровень, предшествующий ,
–
начальный уровень ряда.
В табл. 4.7 вычислены цепные и базисные абсолютные
приросты. Они показывают как ежегодный абсолютный прирост выпуска продукции, так и прирост их по сравнению с
первым годом.
74
Глава 4. Методы экономического анализа
75
Теория экономического анализа
Средний абсолютный прирост определяется как частное от
деления суммы всех абсолютных цепных приростов на их
число. В нашем примере средний абсолютный прирост за 1 г.
равен:
∆
∑∆
184,8
1
201,1
186,6
202,7
4
775,2
4
193,8 тыс. шт.
Средний абсолютный прирост можно рассчитать и по
формуле
∆
1
,
∆ – средний абсолютный прирост;
– конечный уровень ряда; – начальный уровень ряда.
По данным нашего примера
1111,9 344,2 775,2
193,8 тыс. шт.
∆
4
4
Расчеты показывают, что за 5 лет. производство увеличивалось ежегодно в среднем на 193,8 тыс. шт.
В ряде случаев изучаемое явление растет неравномерно, под воздействием многих факторов, сила и направление
влияния которых из года в год меняются. Так, размеры продукции растениеводства зависят от многих факторов, в том
числе и от метеорологических условий. Поэтому для определения роста производства зерна или другой продукции
растениеводства правильнее сравнивать не ежегодные
уровни валового сбора урожая, а средние – за определенные
периоды времени, допустим за пятилетия или десятилетия.
Для характеристики относительной скорости изменения
уровня динамического ряда в единицу времени вычисляют
показатели темпа роста и темпа прироста.
Темпом роста называется отношение данного уровня явления к предыдущему или начальному, выраженное в процентах. Темпы роста, вычисленные как отношение данного
уровня к предыдущему, называются цепными, а к начальному
– базисными.
Темпы роста вычисляются по формулам:
где
76
Глава 4. Методы экономического анализа
Цепной –
· 100; базисный –
· 100, где
–
текущий уровень ряда;
– уровень предшествующий ; –
начальный уровень ряда.
Техника расчета цепных и базисных темпов роста показана в таб. 4.7. Из ее данных видно относительное увеличение
уровня производства как за каждый год, так и за ряд лет. Если
темпы выражены в виде простых отношений, т. е. база сравнения принимается за 1, а не за 100%, то полученные показатели называются коэффициентами роста.
Темпом прироста называется отношение абсолютного
прироста к предыдущему или начальному уровню, выраженное в процентах. Темп прироста можно рассчитать по данным
о темпе роста. Для этого надо от темпа роста отнять 100 или от
коэффициента роста – 1, в последнем случае получим коэффициент прироста Кпр.
Темпы прироста рассчитываются по следующим формулам:
цепной
пр
100 или
1;
базисный
пр
4.7.
100 или
1.
Расчеты цепных и базисных темпов представлены в табл.
Для характеристики темпов роста и прироста в среднем
за весь период, охватываемый рядом динамики, исчисляют
средний темп роста и прироста. Средний темп (коэффициент) роста определяется по формуле средней геометрической.
Когда средний темп роста вычисляется по абсолютным данным первого и последнего членов динамического ряда, применяется следующая формула средней геометрической:
или
,
77
Теория экономического анализа
где
y1 – начальный уровень; yn – конечный уровень; n – число членов ряда.
Рассчитаем по этой формуле среднегодовой коэффициент роста производства продукции (см. табл. 4.7).
1119,4
344,2
3,252
1,3425.
Средний годовой темп роста производства за указанные
годы составляет: T p  1,3425 : 100  134,25%.
Если абсолютные данные динамического ряда отсутствуют, а имеются цепные коэффициенты роста (по сравнению
с предыдущим периодом), средний коэффициент роста определяется по формуле:
·
·
· …· ,
где K1, K2, K3 … K4 – коэффициенты роста за каждый период.
В нашем примере
3,252 1,3425.
1,537 · 1,38 · 1,255 · 1,221
Обе формулы средней геометрической идентичны, тождественны, потому что произведение цепных коэффициентов
роста равно отношению последнего члена ряда к первому.
Средний темп прироста равен среднему темпу роста
минус 100%. В нашем примере средний темп прироста равен:
134,25% – 100% = 34, 25%.
Для определения средней из средних коэффициентов
роста за неодинаковые промежутки времени применяется
средняя геометрическая взвешенная, которая вычисляется по
следующей формуле:
∑
где
78
ПК ,
i – продолжительность отрезков времени. Например,
среднегодовой коэффициент роста выпуска продукции
на заводе за 3 г. составил 1,07, а за два года – 1,1. Среднегодовой коэффициент выпуска продукции за 5 лет будет:
1,07 · 1,1
1,082, а среднегодовой темп роста – 108,2%.
Глава 4. Методы экономического анализа
При сравнении интенсивности развития явлений, отражаемых двумя динамическими рядами, представляет интерес
определение интенсивности изменения во времени одного
явления по сравнению с другим. Такое сопоставление интенсивности изменения проводится как при сравнении двух
взаимосвязанных динамических рядов, характеризующих развитие изучаемых явлений, так и при сравнении рядов одних и
тех же явлений, но относящихся к разным объектам или странам. Например, сравнение динамики роста производительности труда и заработной платы, сопоставление рядов динамики, характеризующих производство важнейших видов продукции в России и других странах и др. Для этого сравнивают
базисные темпы роста за одинаковые периоды времени. Отношение базисных темпов роста двух динамических рядов за
одинаковые отрезки времени называется коэффициентом
опережения. Обозначим коэффициент опережения буквой
Коп, базисные темпы роста первого ряда динамики через K’,
второго – K”. Тогда оп
. Коэффициент опережения показывает, во сколько раз быстрее растет уровень одного ряда
динамики по сравнению с другим.
В тех случаях, когда темпы роста по двум сравниваемым
рядам динамики неизвестны, а имеются средние темпы роста
за одинаковый период времени, коэффициент опережения
рассчитывается по формуле
, где
оп
– средний темп
"
роста первого ряда динамики,
– второго, а n – продолжительность периода лет.
Отношение абсолютного прироста к темпу прироста
представляет собой абсолютное значение одного процента прироста
А% 
А (абсолютный прирост)
Т ( прироста цепной )
79
Теория экономического анализа
Абсолютные значения 1% прироста производства при,
ведены в табл. 4.7. Они получены как отношение:
,
3,44 тыс. шт. и т.д.
Между базисными и цепными темпами роста имеется
взаимосвязь: произведение последовательных цепных темпов
роста равно базисному темпу роста, а частное от деления последующего базисного темпа роста на предыдущий равно соответствующему цепному темпу роста.
Важным статистическим показателем динамики является
также темп наращивания, который в условиях интенсивного
роста экономики измеряет наращение во времени экономического потенциала. Определяются темпы наращения Тн делением цепных абсолютных приростов ∆ ц на уровень, принятый за постоянную базу сравнения б :
∆ ц
н
б
Интерполяция и экстраполяция. При решении некоторых вопросов приходится определять неизвестные промежуточные значения динамического ряда. Эта задача решается
способом интерполяции. Интерполяция – способ определения
неизвестных промежуточных значений динамического ряда.
Рассмотрим пример интерполирования недостающего
уровня динамического ряда на условном примере
Годы
Произведено
электроэнергии, млрд кВт·ч
1
2
3
4
5
6
7
639
689
741
800
857
915
976
Допустим в динамическом ряду отсутствуют данные о производстве электроэнергии в 4-м году. Чтобы установить недостающий уровень ряда методом интерполяции, необходимо
выбрать устойчивый показатель, характеризующий изменение уровней динамического ряда. Таким показателем могут
быть средняя арифметическая из прилегающих уровней, абсолютные приросты, средние абсолютные приросты, темпы
роста, средние темпы роста. Определим недостающий уро80
Глава 4. Методы экономического анализа
вень как среднюю из уровней за 3-й и 5-й г.:
799 млрд кВт·ч. Отклонение от фактического уровня составляет 1 млрд кВт·ч, или немногим больше 0,1%. Этот результат
получим, вычислив абсолютный прирост за прилегающие годы: ∆
58 млрд кВт·ч. Уровень 4-го г. будет равен
уровню 3-го г. плюс абсолютный прирост, т.е. 741 + 58 = 799
млрд кВт·ч.
Вычислим недостающий уровень ряда с помощью среднегодового темпа роста, который будет равен:
· 100
107,3%.
Теперь
определим
уровень
4-го
г.:
741·1,073 = 795 млрд кВт·ч.
Интерполяция заключается по существу в приближенном отражении сложившейся закономерности внутри определённого отрезка времени в отличие от экстраполяции, которая требует выхода за пределы этого отрезка времени.
Экстраполяция – метод определения количественных характеристик для совокупностей и явлений, не подвергшихся
наблюдению, путём распространения на них результатов, полученных из наблюдений над аналогичными совокупностями
за прошедшее время на будущее и т.д.
Допустим, что мы в 5-м году хотим определить масштабы производства электроэнергии на предстоящий 6-й год. Для
этого определим смежный темп роста 5-го года к 4-му году и
по нему рассчитаем возможное производство электроэнергии
в 6-м г.:
· 100 107,1%, а производство электроэнергии: 857·107,1 = 918 млрд кВт·ч. Ошибка составляет 0,3%. Если
рассчитывать при помощи среднегодового коэффициента
роста, тo
1,076, а экстраполируемое производство
электроэнергии в 6-м году – 854·1,076=922 млрд кВт·ч., т.е.
ошибка составит менее 0,7%.
81
Теория экономического анализа
Величины признаков колеблются под действием различных причин и условий. Чем разнообразнее условия,
влияющие на размер данного признака, тем больше его вариация. Так, размер заработной платы рабочего зависит от
ряда факторов: специальности, разряда, стажа работы, образования, состояния здоровья и др. Чем больше различия между значениями факторов, тем больше вариация в уровне заработной платы рабочих.
Вопрос об определении вариации, т.е. степени колеблемости признака, имеет важное значение для характеристики
изучаемой совокупности и решения ряда задач анализа. Например, два завода выполнили месячный план на 100%. Одно
предприятие работало ритмично, систематически выполняя
дневные задания, а другое – неритмично, в отдельные дни
значительно не выполняя дневные задания, зато в другие дни
огромным напряжением сил резко перевыполняя их для того,
чтобы не сорвать выполнение месячного плана. Из этого примера видно, что для правильной оценки работы предприятий
одной средней недостаточно, необходимо изучать и отклонения от ней отдельных значений признака, на основе которых
она исчислена.
Размах вариации. Наиболее простой мерой колеблемости является размах вариации, т.е. разность меду максимальными и минимальными значениями варьирующего признака.
Если обозначит максимальное значение варьирующего признака через
, минимальное через
, то размах вариа–
. Но размах вариации как поции будет равен: R =
казатель колеблемости имеет существенный недостаток. Его
значение определяется двумя крайними значениями признака, в то время как колеблемости последнего в целом складывается из всех его значений. Поэтому размах вариации может в
ряде случаев неправильно характеризовать колеблемость признака. Если, например, на большой посевной площади равномерной в целом урожайностью встречаются отдельные небольшие участки с исключительно высокой и низкой урожайностью, то размах вариации будет иметь значительный харак82
Глава 4. Методы экономического анализа
тер, хотя колеблемость урожайности в целом не значительна.
Следовательно, размах вариации не отражает варьирование
признака основной массы единиц совокупности.
Показателями, определяющими меру вариации каждого
отдельного значения признака от среднего значения, являются среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение.
Среднее линейное отклонение представляет собой
среднюю из абсолютных значений отклонений отдельных вариант от их средних. Так как алгебраическая сумма отклонений индивидуальных значений признака от средней равна
нулю, т.е. ∑
0 одно из свойств средней арифметической), при исчислении среднего линейного отклонения принимаются во внимание только абсолютные значения отклонений без учета знаков («+» или «–»). Если средняя арифметическая из отклонений является простой, то среднее линейное
отклонение рассчитывается по формуле
∑|
|
.
Если же средняя арифметическая из отклонений взвешенная, то средние линейное отклонение равно
∑|
|
.
∑
Недостаток среднего линейного отклонения в том, что
оно берется без учета знака. Поэтому в статистике для характеристики колеблемости признака чаще всего пользуются
дисперсией и средним квадратическим отклонением.
Дисперсией называется средний квадрат отклонений
индивидуальных значений признака от их средней величины.
Дисперсия обозначается греческой буквой σ(сигма) в квадрате
∑
·
.
∑
При равенстве весов или когда они равны 1:
∑
·
.
∑
83
Теория экономического анализа
Дисперсия имеет большое значение в анализе. Однако ее
применение как меры вариации в ряде случаев бывает не совсем удобным, потому что размерность дисперсии равна
квадрату размерности изучаемого признака. Поэтому в таких
случаях для измерения вариации признака вычисляют среднее квадратическое отклонение.
Дисперсия обладает рядом математических свойств, использование которых значительно упрощает и облегчает ее
вычисление:
1) если все значения признака уменьшить или увеличить на какое-то постоянное число a , то дисперсия от
этого не измениться. Следовательно, дисперсию можно исчислить не только по вариантам, но и по их отклонениям от какого-то постоянного числа a ;
2) если все значения уменьшить или увеличить в K аз, то
дисперсия от этого измениться в K2 раз. Следовательно,
при исчислении дисперсии можно все значения признака уменьшить в K раз, исчислить дисперсию, а затем
умножить ее на это постоянное число в квадрате (K2);
3) сумма квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней меньше суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от любого данного числа a при условии, что
∑
, т.е. ∑
.
Это свойство дает возможность упрощать расчеты среднего квадратического отклонения путем замены громоздких
отклонений индивидуальных значений признака от средней
отклонениями от любого произвольно взятого числа, удобного для произведения расчетов, с последующей поправкой;
4) Дисперсия признака равна разности между средним
квадратом значений признака и квадратом их средней, т.е.
.
Среднее квадратическое отклонение равно корню
квадратному из суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней, т.е. из дисперсии:
84
Глава 4. Методы экономического анализа
∑
∑
,
а при равенстве весов, или когда они равны 1:
∑
.
Исчисления дисперсии и среднего квадратического отклонения позволяют устранить недостаток среднего линейного отклонения, потому что любое число, положительное или
отрицательное, возведенное в квадрат, будет числом положительным.
Сопоставление линейных или средних квадратических
отклонений по нескольким совокупностям дает возможность
определять степень их однородности в отношении того или
иного признака. Чем меньше размах вариации, среднее линейное отклонение, дисперсия и среднее квадратическое отклонение, тем совокупность более однородна, тем более типичной будет средняя величина.
Коэффициент вариации. Дисперсия и среднее квадратическое отклонение не всегда бывают достаточными для характеристики колеблемости признака, так как они характеризуют абсолютный размер отклонений.
Для характеристики колеблемости явлений среднее
квадратическое отклонение сопоставляют с его средней величиной и выражают в процентах. Такой показатель называется
коэффициентом вариации, обозначается буквой V и исчисляется по формуле
· 100
.
Коэффициент вариации представляет собой отношение
среднего квадратического отклонения к средней арифметической и дает возможность сравнивать и оценивать колеблемость величин различных признаков.
85
Теория экономического анализа
Чем меньше коэффициент вариации, тем меньше колеблемость признака, и наоборот. Он является наиболее распространенным относительным показателем колеблемости и
более точно, чем абсолютный, характеризует различие колеблемости признаков.
В связи с тем, что статистические исследования весьма
трудоемки, возникла мысль о замене сплошного наблюдения
выборочным.
Выборочное наблюдение – это наиболее совершенный,
научно обоснованный способ не сплошного наблюдения, при
котором обследуется не вся совокупность, а лишь часть ее,
отобранная по определенным правилам выборки и обеспечивающая получение данных, характеризующих всю совокупность в целом.
При проведении выборочного наблюдения нельзя получить абсолютно точные данные, как при сплошном, потому
что обследованию подвергается не вся совокупность, а только
ее часть. Поэтому при проведении выборочного наблюдения
неизбежно некоторая свойственная ему погрешность, ошибка.
Ошибки, свойственные выборочному наблюдению, называются ошибками репрезентативности, т.е. представительства. Они характеризуют размер расхождения между данными выборочного наблюдения и всей совокупности. Ошибки
репрезентативного наблюдения делятся на случайные и систематические.
Случайные ошибки возникают вследствие того, что выборочная совокупность недостаточно точно воспроизводит всю
совокупность вследствие не сплошного характера наблюдения. Их размеры и пределы можно определить с достаточной
точностью на основании закона больших чисел и теории вероятностей.
Систематические ошибки возникают в результате нарушения принципа случайности отбора единиц совокупности
для наблюдения. Например, для обследования успеваемости в
университете отбирают наиболее подготовленных студентов с
положительными отметками.
86
Глава 4. Методы экономического анализа
Различают четыре вида отбора: 1) случайный, 2) механический, 3) типический и 4) серийный (гнездовой).
Случайный отбор. Наиболее распространенным способом
отбора в случайной выборке является метод жеребьевки, при
котором на каждую единицу совокупности заготовляется жетон, билет с порядковым номером. Затем в случайном порядке
отбирается необходимое количество единиц совокупности.
При этих условиях каждая из них имеет одинаковую вероятность попасть в выборку.
Механический отбор. Вся совокупность разбивается на
равные по объему группы по случайному признаку. Затем из
каждой группы, как правило, берется одна единица. Все единицы изучаемой совокупности предварительно располагаются в определенном порядке, например, по алфавиту, местоположению и др. а потом в зависимости от объема выборки механически, через определенный интервал отбирается необходимое количество единиц. Так, если надо провести 10%-ную
механическую выборку студентов, то составляется список их
фамилий по алфавиту и механически отбирается каждый десятый студент, например: 1, 11, 21, 31 или 7, 17, 27, 37 и т.д. Если выборка 5%-ная, то отбирается каждый 20-й студент, т.е.
интервал зависит от объема выборки. Чем меньше выборка,
тем больше интервал.
Типический отбор. Изучаемая совокупность разбивается
по существенному, типическому признаку на качественно однородные, однотипные группы. Затем из каждой группы случайным способом отбирается количество единиц, пропорциональное удельному весу группы по всей совокупности.
Например, необходимо провести типический отбор 1
500 студентов из 10 000, обучающихся на четырех факультетах
института. Для этого их группируют в однородные группы по
факультетам, а затем по каждому из них отбирают количество
студентов, пропорционально удельному весу количества студентов института по факультетам.
Типический отбор дает более точные результаты, чем
случайный или механический, потому что при нем в выборку
87
Теория экономического анализа
в такой же пропорции, как и в генеральной совокупности, попадают представители всех типических групп.
Серийный (гнездовой) отбор. Отбору подлежат не отдельные единицы совокупности, а целые группы, серии, гнезда,
отобранные случайным или механическим способом. В каждой такой группе, серии проводится сплошное наблюдение, а
результаты переносятся на всю совокупность.
Так, например, 10 тыс. студентов института занимаются
группами по 25 человек. Для проведения 15%-ного
·
выборочного наблюдения серийным (гнездовым)
способом необходимо в случайном порядке отобрать 60 групп
(1500:25=60) из 400 (10000:25=400) и результаты наблюдения
перенести на всю совокупность.
Точность выработки зависит и от схемы отбора. Выработка может быть проведена по схеме повторного и бесповторного отбора.
Все явления общественной жизни взаимосвязаны и
взаимообусловлены.
Взаимосвязанные признаки подразделяются на факторные (под их воздействием изменяются другие, зависящие от
них, признаки) и результативные.
Связи по степени тесноты могут быть функциональными (род которых определенному значению факторного признака соответствует строго определенное значение результативного признака; эти связи проявляются в массе случаев и
притом – в среднем). Функциональные связи иначе называются полными, а статистические – неполными или корреляционными.
По направлению различают прямую и обратную связь.
Если с увеличение аргумента функция y также увеличивается без всяких единичных исключений, то такая связь называется полной прямой связью. Если с увеличением аргумента
функция y уменьшается без всяких единичных исключений,
то такая связь называется полной обратной. Кроме того, в виде исключений, которые, однако, не нарушают общей тен88
Глава 4. Методы экономического анализа
денции, встречается частичная связь – прямая или обратная.
Когда признаки варьируют незаметно друг от друга, говорят о
полном отсутствии связи.
Для изучения, измерения и количественного выражения
взаимосвязей между явлениями статистикой применяются
различные методы, важнейшими из которых являются: метод
сопоставления параллельных рядов, балансовый, графический, методы аналитических группировок, дисперсионного и
корреляционного анализа.
Метод параллельных рядов. Чтобы установить связь между
явлениями, достаточно расположить полученные результаты
в виде параллельных рядов и сопоставить их между собой. Такое сопоставление позволят установить наличие связи и получить представление о ее характере.
Балансовый способ служит как отражение пропорций двух
групп взаимосвязанных экономических показателей. Этот метод широко распространен в практике бухгалтерского учета и
планирования, когда требуется определить соотношение между ресурсами и их использованием, хозяйственными средствами и источниками их образования. С помощью этого метода
на промышленных предприятиях анализируется использование рабочего времени оборудования, сырья, состояние основных и оборотных средств.
При расчете балансовым способом используется метод
сравнения, метод сводки группировки, а также индексный метод.
Метод сравнения – научный метод, когда изучаемое явление сопоставляют с уже известным, изученным ранее, для определения общих черт, либо различий между ними. В экономическом анализе данный способ – один из важнейших, так
как с него начинается любой анализ.
Индексный метод. В экономике приходится сопоставлять
не только отдельные элементы, но и многие сложные явления,
состоящие из несоизмеримых, разнородных, не поддающихся
суммированию элементов. Так, продукция промышленности
состоит из совокупности разнородных изделий, которые не
89
Теория экономического анализа
могут суммироваться, если они выражены в натуральновещественной форме. Нельзя, например, складывать количество продукции в метрах с тоннами, с киловатт-часами энергии и др.
Слово индекс (Index) означает указатель, показатель.
Индексом называется относительная величина, которая характеризует изменение во времени и в пространстве уровня
изучаемого общественного явления или степень выполнения
плана. Другие виды относительных величин (структуры, координации, интенсивности) к индексам не относятся, потому
что при их вычислении сопоставляются не одноименные показатели, а величины разноименных явлений.
С помощью индексов:
1) определяются средние изменения сложных, непосредственно несоизмеримых совокупностей во времени (индексы выступают как показатели динамики);
2) оценивается средняя степень выполнения плана по
совокупности в целом или ее части (индексы выступают как показатели выполнения плана);
3) устанавливаются средние соотношения сложных явлений в пространстве (индексы выступают как показатели сравнения);
4) определяется роль отдельных факторов в общем изменении сложных явлений во времени или в пространстве и, в частности, изучается влияние структурных сдвигов (индексы выступают как аналитическое средство).
По степени охвата различают индивидуальные и общие
индексы.
Индивидуальные индексы выражают соотношение отдельных элементов совокупности, обозначаются буквой “i” и
определяются путем сопоставления двух величин, характеризующих уровень изучаемого явления во времени или в пространстве, т. е. за два сравниваемых периода. Период, уровень
которого сравнивается, называется отчетным или текущим
периодом и обозначается подстрочным знаком «1», а период, с
90
Глава 4. Методы экономического анализа
уровнем которого проводится сравнение, называется базисным и обозначается подстрочным знаком «о» или «пл», если
сравнение проводится с планом. Если изменение явлений
изучается за ряд периодов, то каждый период обозначается
соответственно подстрочным знаком «0», «1», «2», «3» и т.д.
Например, индекс физического объема продукции –
,
где q1 и q0 – количество произведенной продукции в отчетном
и базисном периодах. Этот индекс может характеризовать изменение физического объема продукции во времени, как отмечено ранее, в пространстве, если сравнивать производство
одного и того же вида продукции за один и тот же период
времени, но по разным объектам (заводам, территории и др.)
И плана, если фактический выпуск сравнивать с плановым
заданием;
индекс цен –
, где p1 и p0 – цена единицы продукции
в отчетном и базисных периодах;
индекс себестоимости –
, где z1 и z0 – себестоимость
единицы продукции в отчетном и базисных периодах;
, где t1 и t0 – продолжительиндекс трудоемкости –
ность производства единицы продукции в отчетном и базисных периодах.
Индекс как относительный показатель выражается в виде коэффициентов, когда база для сравнения принимается за
единицу, и в процентах, когда база для сравнения принимается за 100. Если в результате вычислений полученный индекс
больше 1 или 100%, то это указывает на рост явления, если же
меньше 1 или 100% – на снижение уровня изучаемого явления.
Базисные и цепные индексы. Если имеются данные за ряд
периодов или уровней, в качестве базы для сравнения может
быть принят один и тот же начальный уровень или уровень
предыдущего периода. В первом случае получим индексы с
постоянной базой – базисные, а во втором – индексы с пере91
Теория экономического анализа
менной базой. Вопрос о том, каким индексом пользоваться в
каждом случае решают, исходя из задач исследования.
Если базисные и цепные индексы охватывают один и тот
же период, между ними существует определенная взаимосвязь: произведение цепных индексов равно базисному.
В экономике часто приходится иметь дело с показателями, связанными между собой произведением. Например, фонд
заработной платы равен произведению средней заработной
платы на численность работников, товарооборот – произведению цены на физический объем товарооборота и др.
В такой же связи находятся и индексы этих показателей:
общий индекс равен произведению индексов сомножителей.
Так, ipq = ip · iq, где ipq – индекс товарооборота; ip – индекс цен;
iq – индекс физического объема товарооборота.
Такие индексы называются сопряженными. Их взаимосвязь дает возможность по двум имеющимся индексам находить третий.
Общие индексы показывают соотношение совокупности
явлений, состоящей из разнородных, непосредственно несоизмеримых элементов. Например, несмотря на различия потребительных стоимостей отдельных продуктов, все они являются результатом труда и поэтому могут быть выражены
общей мерой через стоимость, трудовые затраты и др.
Обозначим цену за единицу каждого продукта в отчетном периоде буквой p1, в базисном периоде – p0, количество
проданных товаров в отчетном периоде – q1, в базисном – q0,
общую стоимость проданных товаров в отчетном периоде по
ценам отчетного периода – p1q1, то же в базисном по ценам базисного периода – p0q0, общий индекс товарооборота – Ipq.
Придерживаясь принятых обозначений, можно записать
формулу общего индекса товарооборота:
∑
,
∑
Приведенная формула индекса товарооборота называется агрегатной (от латинского слова аggгеgо – присоединяю).
Агрегатными называются индексы, числители и знаменатели
92
Глава 4. Методы экономического анализа
которых представляют собой суммы, произведения или суммы произведений уровней изучаемого явления. Агрегатная
форма индекса является основной, наиболее распространенной формой экономических индексов, она показывает относительное изменение изучаемого экономического явления и
абсолютные размеры этого изменения.
Агрегатная формула индекса товарооборота показывает,
что его значение зависит от двух переменных величин. Чтобы
выявить влияние каждой переменной в отдельности, следует
влияние одной из них исключить, т. е. принять ее условно в
качестве постоянной, неизменной величины, на уровне отчетного или базисного периода. Какой же период принять в
качестве постоянной величины?
Если для получения индекса цен принять в качестве весов данные о количестве проданных товаров за отчетный период, то придерживаясь принятых ранее обозначений, можно
записать формулу агрегатного индекса цен:
∑
,
∑
где p1 и q0 – цена единицы проданных товаров в отчетном и
базисных периодах соответственно;
q1 – количество проданных товаров в отчетном периоде.
Если же принять в качестве весов данные о количестве
проданных товаров в базисном периоде, то формула агрегатного индекса цен будет иметь следующий вид:
∑
.
∑
Получены две формулы агрегатных индексов цен: с отчетными и базисными весами. Эти индексы не идентичны.
Значение индекса зависит от индексируемых показателей, т. е.
от величин, изменения которых мы хотим определить.
Первый индекс характеризует изменение цен отчетного
периода по сравнению с базисным по продукции, реализованной в отчетном периоде, и фактическую экономию от
снижения цен. Экономическое содержание второго индекса
совершенно другое. Он показывает, насколько, изменились
93
Теория экономического анализа
цены в отчетном периоде по сравнению с базисным, но по той
продукции, которая была реализована в базисном периоде, и
экономию, которую можно было бы получить от снижения
цен, т. е. условную экономию.
Индекс физического объема товарооборота должен показывать изменение физического объема в отчетном периоде
по сравнению с базисным. Чтобы агрегатный индекс характеризовал только изменение физического объема товарооборота
(продукции, потребления) и не отражал изменения цен, в качестве весов берутся неизменные цены как для базисного, так
и для отчетного периодов. А неизменные цены всегда являются ценами базисного периода.
Таким образом, в индексе физического объема сомножитель индексируемого показателя берется на уровне базисного
периода.
На практике же приходится иметь дело не только с
двумя, но и с большим количеством периодов. Если индексы исчисляются за несколько периодов, то для всех них могут быть приняты одни и те же веса – индексы с постоянными весами, или же для каждого периода свои веса – индексы с переменными весами. Покажем это на следующем
примере (табл. 4.8).
Таблица 4.8
Количество и цены проданных товаров
Наименование
товара
А, кг.
В, шт.
Январь
200
60
Продано товаров
февмарт
раль
210
240
75
90
…n
250
100
Январь
4
20
Цена за единицу, руб.
февмарт
…n
раль
3,8
3,7
3,5
19
18,5
18
Требуется вычислить помесячные индексы. Их можно
вычислить по-разному, в зависимости от решаемой задачи.
Теоретически возможны четыре типа индексов.
1. Общие базисные индексы цен с постоянными (базисными) весами (январскими):
94
Глава 4. Методы экономического анализа
∑
∑
3,8 · 200 19 · 60
4 · 200 20 · 60
∑
∑
3,7 · 200
4 · 200
18,5 · 60
20 · 60
1900
2000
1850
2000
0,95;
0,925 и т. д. ;
∑
3,5 · 200 18 · 60 19780
0,89.
∑
4 · 200 20 · 60
2000
В данных индексах цены каждого последующего периода
(февраля – p1, марта – p2 и т. д.) сопоставляются с ценами января (p0) и взвешиваются на одно и то же количество товаров,
проданных в январе (q0). Полученные показатели характеризуют изменение цен по сравнению с начальным периодом, но
не отражают изменения в структуре проданных товаров.
2. Общие базисные индексы цен с переменными (отчетными) весами:
∑
3,8 · 210 19 · 75 2233
0,95;
∑
4 · 210 20 · 75
2340
∑
∑
∑
∑
3,7 · 240
4 · 240
18,5 · 90
20 · 90
3,5 · 250 18 · 100
4 · 250 20 · 100
2553
2760
2675
3000
0,925 и т. д. ;
0,892.
В этих индексах цены каждого последующего периода
(февраля – p1, марта – p2 и т.д.) сравниваются с ценами января
(p0), но в качестве весов берется каждый раз количество товаров отчетного периода (q1, q2 и т.д.)
В вычисленных индексах находят отражение как изменения цен по сравнению с начальным (базисным) периодом,
так и изменения структуры проданных товаров.
3. Общие цепные индексы цен с постоянными весам (январскими):
∑
3,8 · 210 19 · 60 1999
0,95;
∑
4 · 200 20 · 60
2000
95
Теория экономического анализа
∑
∑
3,7 · 200
4 · 200
∑
∑
18,5 · 60
20 · 60
1850
1900
3,5 · 200 18 · 60
4 · 200 20 · 60
0,974 и т. д. ;
1810
1850
0,98.
Эта группа индексов получена путем сопоставления цен
каждого последующего периода с предыдущим, взвешенных
на одно и то же количество товаров, проданных в январе (q0).
Эти индексы отражают изменение цен каждого периода по
сравнению с предыдущим, но не отражают изменения в
структуре проданных товаров.
4. Общие цепные индексы цен с переменными весами:
∑
3,8 · 210 19 · 75 2233
0,95;
∑
4 · 210 20 · 75
2340
∑
∑
3,7 · 240
4 · 240
∑
∑
18,5 · 90
19 · 90
2553
2622
3,5 · 250 18 · 100
4 · 250 18,5 · 100
0,974 и т. д. ;
2675
2775
0,964.
Эти индексы получены путем сопоставления цен каждого последующего периода с предыдущим, но взвешенных в
каждом случае на количество товаров отчетного периода (q1, q2
и т.д.).
В рассчитанных индексах находит отражение как изменение цен за ряд п6следовательных периодов, так и изменение структуры проданных товаров.
Индексы с переменными весами не дают возможности
перехода от цепных индексов к базисным, и наоборот, так как
веса их различны:
∑
∑
·
∑
∑
∑
∑
.
Индексы с постоянными весами допускают возможность
перехода от цепных к базисным индексам, и наоборот. Пере96
Глава 4. Методы экономического анализа
множив два (или несколько) цепных индексов с постоянными
весами, получим базисный индекс:
∑
∑
∑
·
,
∑
∑
∑
а поделив два базисных индекса с постоянными весами, получим цепной:
∑
∑
∑
:
.
∑
∑
∑
Выбор периода взвешивания индексов зависит от того,
какие индексы вычисляются: индексы количественных (объемных) или качественных показателей. В теории статистики
принята следующая система взвешивания: сомножители количественных индексируемых показателей берутся на уровне
базисного периода, а качественных – на уровне отчетного.
Система взаимосвязанных индексов дает возможность
широко применять индексный метод для проведения факторного анализа в целях определения роли, влияния отдельных факторов на изменение сложного явления, но здесь снова
возникает проблема весов.
Например, рассмотренный ранее индекс товарооборота
зависит не только от изменения цен от одного периода к другому, но и от изменения физического объема товарооборота,
т.е. нe только от индекса цен, но и от индекса физического
объема товарооборота. Связь между этими тремя индексами
такая: Ipq = Ip · Iq. Чтобы убедиться в этом, подставим буквенные обозначения и получим:
∑
∑
∑
∑
·
∑
∑
.
При анализе себестоимости необходимо учитывать следующую систему взаимосвязанных индексов: Izq = Iz · Iq т.е. индекс издержек производства равен индексу себестоимости,
умноженному на индекс физического объема:
∑
∑
∑
·
.
∑
∑
∑
97
Теория экономического анализа
В этой системе индексов Iz взвешивается по количеству
изделий, выработанных в отчетном периоде, а Iq – по уровню
себестоимости отдельных изделий в базисном периоде. Если,
например, себестоимость единицы продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным снизилась на 2%, а физический объем выпущенной продукции увеличился на 5%, то
можно определить изменения издержек производства: Izq = Iz ·
Iq = 0,98 · 1,05 = 1,029, или 102,9%. Таким образом, при увеличении выпуска продукции на 5% издержки производства увеличились только на 2,9% из-за снижения себестоимости единицы произведенной продукции.
Аналогично при анализе производительности труда
можно построить систему взаимосвязанных индексов. Так,
индекс производительности труда равен отношению индекса
физического объема продукции (по трудовым затратам) к индексу трудовых затрат:
∑
∑
∑
∑
:
∑
∑
.
Если, например, индекс физического объема продукции
составил 114,4%, а индекс трудовых затрат – 104%, то индекс
производительности труда будет равен:
:
114,4: 104
110%.
Производительность труда в отчетном периоде по сравнению
с базисным возросла на 10%.
Кроме двухфакторной связи общий индекс может зависеть от трех, четырех и более факторов, т.е. связь может быть
трехфакторная, четырехфакторная и т. д. Поэтому общие индексы могут быть разложены не только на два, но и на три и
более факторных индекса, объясняющих изменение общего
индекса влиянием каждого фактора в отдельности.
Например, требуется определить, насколько изменились
затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным
по данным табл. 4.9.
98
Глава 4. Методы экономического анализа
Таблица 4.9
Затраты труда на производство мебели
Вид продукции
Базисный период
Отчётный период
Производство
продукции (П0)
в, шт.
Удельный вес
продукции в
общем
объеме
производства
(Y0)
Фактические затраты
труда на
единицу
изделия
(H0),
чел.-дней
300
0,75
8
100
0,25
15
400
1,0
–
Ассортимент А
Ассортимент Б
Итого
Производство
продукции
(П1), в
шт.
Удельный вес
продукции в
общем
объеме
производства
(Y1)
Фактические
затраты
труда на
единицу
изделия
(H1),
чел.дней
450
0,9
6
50
0,1
15
500
1,0
–
Общие затраты труда зависят от размеров производства
каждого вида ассортимента мебели П, их структуры Y и затрат
труда на единицу изделия Н. Общий индекс затрат труда отражает влияние всех трёх факторов:
общ
∑П
∑П
450 · 0,9 50 · 0,1 · 15
300 · 0,75 · 8 100 · 0,25 · 15
2505
2175
1,15.
Индекс показывает, что под влиянием этих факторов затраты труда в отчетном периоде по сравнению с базисным
возросли на 15%, или на 2505-2175=330 чел.-дней.
Чтобы определить влияние каждого фактора в отдельности, необходимо вычислить три факторных индекса.
1. Факторный индекс общего размера производства
данных изделий:
∑П
450 · 0,75 · 8 50 · 0,25 · 15
2887,5
1,33.
∑П
300 · 0,75 · 8 100 · 0,25 · 15
2175
Следовательно, вследствие роста общего объема производства общие затраты труда увеличились на 33%, т. е. на
2887,5–2175=712,5 чел.-дней.
П
99
Теория экономического анализа
2. Факторный индекс структуры продукции:
∑П
∑П
Y
450 · 0,9 · 8 50 · 0,1 · 15
450 · 0,75 · 8 100 · 0,25 · 15
3315
2887,5
1,14.
Индекс показывает, что затраты труда вследствие изменения структуры продукции в отчётном периоде по сравнению с базисным возросли на 14%, или на 3315-2887,5=427,5
чел.-дней
3. Факторный индекс затрат труда на единицу изделия:
Н
∑П
∑П
450 · 0,9 · 6 50 · 0,1 · 15
450 · 0,9 · 8 100 · 0,25 · 15
2505
3315
0,76.
Это значит, что вследствие изменения средней нормы
затрат труда на единицу изделия общие затраты труда снизились на 24%, или на 3315–2505 = 810 чел.-дней.
Таким образом совокупность всех факторов привело к
увеличению общих затрат труда на 15% и в абсолютном выражении:
330 = 712,5 + 427,5 – 810.
Между тремя факторными индексами и общим индексом затрат существует следующая зависимость: Iобщ = IП · IY · IН.
Подставим их значения и получим:
общ
∑П
∑П
∑П
∑П
·
∑П
∑П
·
∑П
∑П
.
4.2.1.2. Система комплексного экономического анализа
Важное место в системе комплексного анализа занижает
сравнительная рейтинговая оценка финансового состояния
и деловой активности предприятия. Необходимость такой
оценки возникает в двух случаях:
когда требуется сопоставить работу нескольких хозяйственных объектов об их деятельности на основе единой системы показателей;
100
Глава 4. Методы экономического анализа
когда нужно сопоставить результаты хозяйственной деятельности какого-либо хозяйственного субъекта во времени.
Важнейшим условием применения методов сравнительной комплексной оценки является соизмеримость различных
показателей. Если в систему оценочных показателей включаются стоимостные, трудовые, натуральные показатели, то сопоставление должно проводиться не по абсолютным значениям, а на основе относительных.
К методам сравнительной комплексной оценки относятся следующие:
Суммирование значений всех показателей. Данный метод
используют в случае одинаковой направленности исходных
показателей и их общей сопоставимости, например, в процентах выполнения плана. Наилучшим предприятием по данному методу считается то, у которого max  показателейстимуляторов или min  показателей-дестимуляторов.
Метод суммы мест. Здесь предприятия ранжируются по
показателям-стимуляторам в порядке возрастания и по показателям-дестимуляторам – в порядке убывания. В случае равенства предприятиям присваиваются одинаковые места.
Наилучшие результаты в работе по данному методу будут у
предприятия с минимальной суммой мест.
Метод суммы баллов. В данном методе кроме исходных
данных о значениях показателей задаются шкалы для оценки
каждого показателя. Этот метод требует разработки большого
количества шкальных оценок, которые необходимо согласовывать между собой.
Методы суммы мест и суммы баллов не учитывает абсолютные значения показателей, поэтому оценки, найденные по
данным методам могут исказить реальную картину достижений каждого предприятия, если вариации предприятий мало
различаются.
Метод расстояний учитывает абсолютные значения показателей при оценке конечных результатов хозяйственной деятельности. В построенной матрице из показателей находится
101
Теория экономического анализа
наилучшее значение, которое затем принимается за эталон.
Далее рассчитываются расстояния между показателями каждого предприятия и предприятия-эталона. Предприятия
ранжируются в порядке возрастания расстояния, при этом
чем меньше расстояние, тем лучше оценка
Таксонометрический. Он не только учитывает абсолютные
значения показателей, но и позволяет элиминировать их различную вариацию и является обобщением метода расстояний. Матрица исходных значений преобразуется по следующим формулам:
;
1
гдe
1
;
,
– среднее арифметическое всех уровней показателя j
(стоблца матрицы Х);
– среднее квадратическое отклонение показателя j.
М.И. Бакановым и А.Д. Шереметом [9] предложена методика комплексной сравнительной рейтинговой оценки финансового состояния и деловой активности предприятия.
Сущность данной методики заключается в том, что, используя исходную информацию за оцениваемый период и
систему показателей для рейтинговой оценки, производят
классификацию (ранжирование) предприятий по рейтингу и
рассчитывают итоговую рейтинговую оценку, которая учитывает все важнейшие параметры финансовой и производственной деятельности предприятия. Далее в табл. 4.10 представлен
примерный набор исходных показателей для общей сравнительной оценки. Исходные данные для рейтинговой оценки
объединены в четыре группы.
102
Глава 4. Методы экономического анализа
Таблица 4.10
Система исходных показателей деятельности
для рейтинговой оценки по данным
публичной отчетности предприятия
Группа I
Показатели
прибыльности
хозяйственной
деятельности
Общая рентабельность предприятия – общая
прибыль на 1 руб.
активов
Чистая рентабельность предприятия – чистая
прибыль на 1 руб.
активов
Рентабельность
собственного капитала – чистая
прибыль на 1 руб.
собственного капитала (средств)
Общая рентабельность к производственным
фондам – общая
прибыль к среднему значению
основных производственных фондов и оборотных
средств в товарноматериальных
ценностях
Группа II
Показатели
оценки
эффективности
управления
Чистая прибыль
на 1 руб. объема
реализации
продукции
Прибыль от
реализации
продукции на 1
руб. объема
реализации
продукции
Прибыль от
всей реализации
на 1 руб. объема
реализации
продукции
Общая прибыль
на 1 руб. объема
реализации
продукции
Группы III
Показатели
оценки деловой
активности
Отдача всех активов
– выручка от реализации продукции
на 1 руб. активов
Отдача основных
фондов – выручка
от реализации продукции на 1 руб.
основных фондов
Оборачиваемость
оборотных фондов
– выручка от реализации продукции
на 1 руб. оборотных
средств
Оборачиваемость
запасов – выручка
от реализации продукции на 1 руб.
запасов и затрат
Оборачиваемость
дебиторской задолженности – выручка
от реализации продукции на 1 руб.
дебиторской задолженности.
Оборачиваемость
банковских активов
– выручка от реализации на 1 руб. банковских активов
Отдача собственного капитала – выручка от реализации на 1 руб. собственного капитала
Группа IV
Показатели
оценки ликвидности и рыночной
устойчивости
Текущий коэффициент лик
видности – оборотные средства
на 1 руб. срочных
обязательств
Критический коэффициент ликвидности – денежные средства,
расчеты и прочие
активы на 1 руб.
Индекс постоянного актива – основные фонды и
прочие внеоборотные активы к
собственным
средствам
Коэффициент
автономии – собственные средства
на 1 руб. к валюте
баланса
Обеспеченность
оборотных активов собственными
оборотными средствами – собственные оборотные
средства на 1 руб.
всех оборотных
активов
103
Теория экономического анализа
Убыточные предприятия в данной системе не рассматриваются. Поскольку все исходные показатели таблицы являются относительными, то необходимо осуществлять расчет их
на начало либо на конец периода. Итоговый показатель рейтинговой оценки рассчитывается путем сравнения каждого
показателя условного эталонного предприятия, имеющего
наилучшие результаты по всем сравниваемым параметрам.
Исходные данные записывают в таблицу, где в строках
находятся номера показателей i, а в столбцах – номера предприятий j. Далее по каждому показателю находится максимальное значение, которое заносится в столбец эталонного
предприятия. По исходным показателям таблицы находят отношения соответствующих значений аij к максимальному max
aij:
.
Для каждого анализируемого показателя значение его
рейтинговой оценки определяется по формуле
1
1
1
.
Затем предприятия ранжируются в порядке убывания
рейтинговой оценки. Наилучшим предприятием будет считаться такое, у которого самое минимальное значение рейтинговой оценки.
Изложенный метод может применяться как для сравнения предприятий на определенную дату, так и в динамике.
В первом случае исходные данные рассчитываются по данным
бухгалтерской отчетности на конец периода, во втором случае – как темповые коэффициенты роста: данные на конец
периода делятся на значение соответствующего показателя на
начало периода. Во втором случае получаем не только оценки
текущего финансового состояния предприятия на определенную дату, но и его способностей по изменению этого состояния в динамике.
Следовательно, рейтинговая оценка финансового состояния и деловой активности предприятия, используя дан104
Глава 4. Методы экономического анализа
ные публичной отчетности, на базе комплексного и многомерного подхода производит сравнение реальных достижений всех конкурентов.
4.2.1.3. Методы детерминированного факторного анализа
Количественные методы факторного анализа позволяют
определить влияние факторов на изменение результативного
показателя.
Факторный анализ, где эта зависимость носит функциональный характер, называется детерминированным.
В детерминированном анализе выделяют следующие
типы наиболее часто встречающихся факторных моделей.
Аддитивные:
Y = Xi = X1 + X2 + X3 + .... + Xn.
Здесь результативный показатель представляет собой алгебраическую сумму нескольких факторов.
Мультипликативные:
Y = П Xi = X1 X2 X3 ..... Xn.
Данная модель применяется тогда, когда результативный показатель – произведение нескольких факторов.
Кратные:
Y = X1/ X2.
Применяются, когда результативный показатель есть частное от деления одного факторного показателя на величину
другого.
Смешанные (комбинированные):
·
;
;
;
· и т. д.
Основными методами факторного анализа являются методы последовательного элиминирования факторов. Элиминировать – значит устранить, отклонить, исключить воздействие всех факторов на величину результативного показателя кроме одного. Суть метода состоит в том, что последовательно рассчитывается влияние фактора на изменение ре105
Теория экономического анализа
зультативного показателя при допущении, что в конкретный
момент времени влияние оказывает только один фактор, а
другие остаются неизменными и при условии, что факторы
не связаны друг с другом.
1. Метод цепной подстановки используется для всех
типов детерминированных моделей и является базовым факторного анализа.
Основные этапы его использования следующие:
1) Составляется модель для анализа, причем соблюдается
строгая последовательность факторов в модели:
количественный фактор;
структурный фактор;
качественный фактор.
Y = А В,
где А – количественный показатель; В – качественный показатель;
2) составление расчетов, в которых последовательно меняется уровень факторных показателей с базового на фактический. Количество таких расчетов равно количеству факторов плюс один:
Y1 = A1 B1;
Y = A2 B1;
Y2 = A2 B2;
3) определение влияния факторов на изменение результативного показателя путем последовательного вычитания из
каждого последующего расчета предыдущего. При этом определяется влияние того фактора, который изменяет свой уровень в этих двух расчетах:
Y (A) = Y-Y1;
Y (B) = Y2-Y;
4) балансовая увязка результатов вычислений состоит в
том, что общее изменение результативного показателя должно быть равно сумме его изменений под влиянием всех факторов в модели:
Y =Y(A)+Y(B).
106
Глава 4. Методы экономического анализа
2. Метод абсолютных разниц – это сокращенный вариант метода цепных подстановок и используется только в мультипликативных и смешанных моделях типа: Y = (a–b) c и Y = a
(b–c) и рассчитывается умножением абсолютного прироста
исследуемого фактора на базовое (плановое) значение факторов, которые находятся справа от него, и на фактическое значение факторов, расположенных слева от него в модели. Например, в модели Y = a b c a = Аф–Апл.; b = Bф–Впл.; c = Cф–
Спл.
Ya = a Bпл.Спл.
Yb = Aф b Cпл.
Yc = Aф Bф С.
3. Метод процентных чисел. Для анализа работы предприятия наряду с абсолютными, широко применяются относительные показатели. Относительный показатель представляет собой результат деления одного абсолютного показателя
на другой и является по форме производными, вторичными.
При расчете относительного показателя абсолютный показатель, называется текущим или сравниваемым. Показатель, с
которым производится сравнение, называется основанием,
или базой сравнения. Все используемые на практике относительные показатели можно подразделить на следующие виды:
показатели динамики, плана, структуры, координации, интенсивности и уровня экономического развития, сравнения.
Выражается относительный показатель структуры в долях или
в процентах и показывает какой долей обладает или какой
удельный вес имеет та или иная часть в общем итоге. Сумма
всех удельных весов всегда должна быть строго равна 100%.
Разновидностью метода процентных чисел является способ относительных разниц (его еще называют методом разниц в %), как и предыдущий, применяется в мультипликативных моделях, а также в комбинированных – типа Y = (a–b) c.
Он значительно проще цепных подстановок, что в некоторых
случаях делает его очень эффективным (например, когда исходные данные уже содержат определенные ранее относительные отклонения факторных показателей). Сущность дан107
Теория экономического анализа
ного метода рассмотрим на предыдущей модели. Сначала необходимо рассчитать относительные отклонения факторных
показателей, %:
∆
Aф Апл.
· 100;
Апл.
Вф Впл.
· 100;
Впл.
∆В
∆С
Сф Спл.
· 100.
Спл.
Тогда отклонение результативного показателя за счет каждого фактора определяется следующим образом:
Yпл. · ∆
∆
100
∆
;
∆
Yпл.
∆
Yпл.
∆
∆
·∆
100
·∆
;
.
100
Методику расчета влияния факторов на результат рассмотрим на следующем примере (табл. 4.11).
Таблица 4.11
Деятельность предприятия
Показатель
Валовая
продукция,
млн руб.
Среднегодовая
численность
рабочих, чел.
Отработано
всеми рабочими
за 1 г:
дней
часов
Условное
обозначение
ВП
План
Факт
+, –
160 000
240 000
+80 000
Выполнение
плана,%
150
ЧР
1 000
1 200
+200
120
D
t
250 000
2 000 000
307 200
2 334 720
+57 200
+334 720
122,88
116,74
Для того чтобы установить, насколько изменился объем
валовой продукции за счет численности рабочих, необходимо
плановую его величину умножить на процент перевыполнения плана по численности рабочих ЧР%:
∆ВПчр =
108
ВПпл (ЧР%–100) 160 000 (120%–100%)
=
=+32 000.
100
100
Глава 4. Методы экономического анализа
Для расчета влияния второго фактора необходимо умножить плановый объем валовой продукции на разницу между процентом выполнения плана по общему количеству отработанных дней всеми рабочими D%:
∆ВПD =
ВПпл (D%–ЧР%) 160 000 (122,88%–120%)
=
=+4 608.
100
100
Абсолютный прирост валовой продукции за счет средней
продолжительности рабочего дня (внутрисменных простоев)
устанавливается путем умножения планового объема валовой
продукции на разницу между процентами выполнения плана
по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t%
и общему количеству отработанных ими дней D%:
ВПпл (t%–D%) 160 000 (116,736%–122,88%)
=
=–9 824.
100
100
Для расчета влияния среднечасовой выработки на изменение объема валовой продукции необходимо разность между
процентом выполнения плана по валовой продукции ВП% и
процентом выполнения плана по общему количеству отработанных часов всеми рабочими t% умножить на плановый объем валовой продукции ВПпл:
∆ВПt =
ВПпл (ВП%–t%) 160 000 (150%–116,736%)
=
=+53 216.
100
100
Проверяя результаты вычислений, получаем, что общее
изменение ∆ВП составит: + 32000 +4680 – 9830 +53222 = 80000
млн руб.
Преимущество этого способа состоит в том, что здесь не
обязательно рассчитать уровень факторных показателей. Достаточно иметь данные о процентах выполнения плана по валовой продукции, численности рабочих и количеству отработанных ими дней и часов за анализируемый период.
Используя модели детерминированного анализа, рассмотренные ранее, на основе элиминирования исходят из
того, что факторы изменяются независимо друг от друга.
∆ВПСВ =
109
Теория экономического анализа
В действительности же факторы изменяются совместно и взаимодействуя друг с другом оказывают влияние на результативный показатель. Дополнительный прирост при этом присоединяется при элиминировании к одному из факторов, как правило к последнему. Поэтому, размер влияния факторов на результативный показатель зависит от места, на которое поставлен тот или иной фактор в детерминированной модели.
4. Интегральный метод, который применяется в мультипликативных и смешанных моделях (сочетание кратной и
аддитивной моделей), позволяет избежать этого недостатка.
Дополнительный прирост результативного показателя, образованный от взаимодействия факторов раскладывается между
ними пропорционально их воздействию на результативный
показатель. Представим в общем виде интегральный метод.
Формулы, используемые при анализе модели F = XY выглядят
следующим образом:
∆Fx = ∆XYo + S∆X∆Y;
∆Fy = ∆YXo + 1/2∆X∆Y.
5. Способ пропорционального деления используется в
аддитивных и смешанных моделях типа Y = a/ b + c + d + ..... + n.
Рассмотрим его на модели типа Y = a + b + c. Расчет будет выглядеть следующим образом:
∆
∆
∆
∆
∆
∆ ;
∆
∆
∆
∆
∆
∆ ;
∆
∆ .
∆
∆
∆
6. Логарифмический метод. Согласно данному методу
определяется безостаточное влияние многих изолированных
факторов на изменение результативного показателя, не требуя при этом как и в интегральном методе установления очередности действия.
Математически этот метод описывается следующим образом:
Факторную систему z = xy можно представить в виде
∆
110
Глава 4. Методы экономического анализа
lg z = lg x + lg y, тогда: ∆z = lg z1 – lg z0 = (lg x1 –lg x0) + (lg y1 – lg y0)
или
, где
;
Разделив обе части формулы на
получим:
∆
∆
∆ ·
:
и умножив на ∆z,
∆ ·
∆
∆
.
:
; где
∆ : lg
или
∆ :
или
.
Данное выражение представляет собой не что иное, как
пропорциональное логарифмическое распределение по двум
искомым факторам. Этот метод носит еще название «логарифмический метод разложения приращения ∆z на факторы». Отметим также, что логарифм здесь может быть любымнатуральным, десятичным или по любому другому основанию.
Пример 4.5.
Выделите влияние двух факторов (численности работающих и выручки на одного работающего) на выполнение товарооборота предприятия
торговли по данным за один отчетный период.
Товарооборот Т, тыс. руб.
Численность Ч, чел.
Выработка В, тыс. руб.
Факт
120
8
15
План
100
5
20
Решение.
Т = Ч · В;
∆Тобщ
Тф –Тпл
Тф
Тпл
120
100
Чф
Чпл
8
5
20 тыс. руб;
0,182;
0,47;
Bф
Bпл
15
20
– 0,288;
111
Теория экономического анализа
∆Тобщ :
Тф
Тпл
20: 0,182
109,89;
∆
в
·
Bф
Bпл
109,89 · – 0,288
∆
ч
·
Чф
Чпл
109,89 · 0,47
– 31,65 тыс. руб. ;
51,65 тыс. руб. ;
20 = +51,65–31,65.
Вывод. Анализ показывает, что направленность действий факторов
противоположная, поэтому влияние каждого из них на изменения результативного фактора отчасти взаимно компенсируется.
4.2.1.4. Методы стохастического факторного анализа
Основы теории корреляции
Между результирующем показателем и факторами его
обусловливающими различают две формы связи: функциональную и корреляционную. Корреляция – латинского происхождения и в переводе означает «взаимосвязь». Корреляционная зависимость в отличие от функциональной, проявляется лишь в общем виде, и только в массе наблюдений.
Корреляционная зависимость проявляется только в средних величинах и выражает количественное соотношение между ними в виде тенденции к возрастанию или убыванию одной
переменной величины при возрастании или убывании другой.
Корреляционная связь является свободной, неполной и
неточной связью. Например, себестоимость единицы продукции зависит от уровня производительности труда: чем выше
производительность труда, тем ниже себестоимость. Но себестоимость зависит так же и от ряда других факторов: стоимости сырья и материалов, топлива, электроэнергии, их расхода
на единицу продукции, цеховых и общезаводских расходов и
др. Поэтому нельзя утверждать, что при повышении производительности труда, допустим на 10%, себестоимость снизится
так же на 10%. Может случиться, что, несмотря на рост производительности труда, себестоимость не только не снизится, но
112
Глава 4. Методы экономического анализа
даже несколько повысится, если на нее окажут влияние действующие в обратном направлении другие факторы.
Вот почему корреляционная связь может быть установлена только, в общем, в среднем путем исключения влияния
факторов, не являющихся предметом нашего исследования.
В простейшем случае корреляционного анализа исследуется связь между двумя показателями, из которых один рассматривается как независимый показатель- фактор (его величина обозначается через x), а второй – как зависимая переменная (ее величина обозначается через y). Корреляционный
анализ предназначен для количественного измерения выявленной связи.
Еще до математического расчета считается установленным, что связь между x и y существует или, по меньшей мере,
может существовать и характеризуется функцией y = f(x). Одной из первых задач корреляционного анализа является установление вида этой функции, т.е. отыскание такого корреляционного уравнения (иначе оно называется уравнением регрессии), которое наилучшим образом соответствует характеру
изучаемой связи.
По аналитическому выражению корреляционная связь
может быть прямолинейной и криволинейной. Прямолинейной называется связь, когда величина явления изменяется
приблизительно равномерно в соответствии с изменением величины влияющего фактора.
Простейшим таким уравнением является уравнение
прямой:
Y = a0 + a1x.
На следующем этапе является выявление уравнения
прямой при данной зависимости, т.е. определение численных
значений постоянных величин уравнения: а0 и а1, при которых
прямая будет наилучшим образом соответствовать имеющимся фактическим данным. Практически для расчетов необходимо иметь не менее 20–25 пар наблюдаемых значений x и y.
При меньшем их количестве трудно ожидать надежных и
убедительных результатов исследования.
113
Теория экономического анализа
В качестве критерия, по которому отыскивается «наилучшая» прямая принято брать минимум суммы квадратов
отклонений фактического значения y от вычисленных по
уравнению прямой. Минимум квадратов отклонений соответствует единственная прямая, коэффициенты которой отыскиваются так называемым методом наименьших квадратов.
После того, как будут найдены значения а0 и а1, находят
дисперсию (сумма квадратов отклонений) сначала фактических значений y от среднего его значения, а затем дисперсию
разброса y расчетного от y фактического.
Чтобы определить насколько сократилась сумма квадратов отклонений при переходе от средней арифметической к
уравнению прямой, необходимо разделить разницу между
двумя дисперсиями на исходную дисперсию:
,
где
– дисперсия разброса y от его средней арифметической;
– дисперсия разброса расчетного y от y фактического.
Полученная величина показывает, на сколько уменьшилась сумма квадратов отклонений при переходе от среднего
показателя к расчету y по данному уравнению. Эта величина
называется коэффициентом детерминации и характеризует
силу воздействия данной причины. Если из данного выражения извлечь квадратный корень, то этот показатель называется коэффициентом корреляции:
.
Уравнение связи и коэффициент корреляции являются
важнейшими обобщающими характеристиками корреляционной зависимости между изучаемыми признаками. Если в
действительности никакой связи между двумя изучаемыми
переменными нет, то никакое уравнение прямой не даст нам
114
Глава 4. Методы экономического анализа
лучшей характеристики y, чем дает средняя арифметическая.
Тогда числитель коэффициента корреляции становится равен
и соответственно, сам коэффициент тоже ранулю (
вен нулю. Если же между переменными существует тесная
= 0 и коэффициент корреляции близок к 1.
связь, значит
Отсюда, коэффициент корреляции может принимать значения по абсолютной величине от 1 до 0, меняя при этом знак.
При положительном его значении с увеличением x величина y
увеличивается; при отрицательном – величина y уменьшается
при возрастании x.
Если происходит неравномерное изменение явления в
связи с изменением величины влияющего фактора, то такая
связь называется криволинейной. Математически криволинейная зависимость может быть выражена уравнением криволинейной связи, т.е. уравнение корреляции может принимать
и не линейный вид, чаще всего в виде:
 параболы:
;
 гиперболы:
1
;
 показательной функции:
y = abx.
Логарифмируя показательную функцию, получаем:
log y = log a + x log b.
Если обозначить
log a = a0, a log b = a1,
то получим сочетание натуральной шкалы для x и логарифмической шкалы для y:
log y = a0 + a1x.
При использовании любой формы корреляционной зависимости теснота связи между переменными может быть измерена с помощью коэффициента корреляции.
115
Теория экономического анализа
Модели множественной корреляции
Величина исследуемого показателя, особенно в экономике, складывается обычно под влиянием не одного, а многих
различных факторов, каждый из которых в отдельности может не оказывать решающего воздействия. Но совместное
влияние нескольких факторов является уже достаточно сильным, чтобы по их изменениям можно было судить о величине
зависимого показателя.
В этих случаях строятся модели множественной корреляции. В многофакторных моделях выбор уравнения связи
представляет собой сложную задачу, так как действия различных факторов взаимно переплетаются, и отсутствует возможность графического контроля. В данном случае еще большее
значение приобретает качественный анализ характера связи
каждого из факторов с зависимым показателем. Если эта связь
линейная или близка к ней, то применяется линейное уравнение множественной корреляции:
y = a0 + a1x1 + a2x2 + … + anxn.
Если при анализе влияние двух факторов на исследуемый показатель выяснилось, что с первым из них связь линейная, а со вторым – криволинейная, причем кривая приблизительно соответствует параболе, тогда уравнение будет выглядеть следующим образом:
.
Нередко в уравнение вводятся члены с произведением
переменных:
y = a0 + a1x1 + a2x2 + a3x1x2.
К простым уравнениям множественной корреляции относится линейно-логарифмическая функция:
log y = a0 + a1 log x1 + a2 log x2 + ... + an log xn
или в нелогарифмичекой записи:
…
.
Эта функция часто применяется в экономико-статистических моделях. Позволяет лучше, «тоньше» отразить действительный характер связи между изучаемыми признаками,
чем простое уравнение прямолинейной зависимости. Однако
116
Глава 4. Методы экономического анализа
необходимо иметь в виду, что применение линейно-логарифмического уравнения вносит известную погрешность при определении расчетных значений зависимой переменной y.
Для определения коэффициентов регрессии множественной корреляции используют также метод наименьших
квадратов. Мерой надежности здесь служит средняя квадратическая ошибка уравнения множественной корреляции:
∑
, , … …
факт.
расч.
,
где
N – количество единиц наблюдений; k – количество постоянных величин в уравнении.
Отвлеченной мерой тесноты связи между включенными
в модель показателями-факторами с одной стороны, и зависимыми показателями с другой стороны, является коэффициент множественной корреляции:
,
где
…
1
, …
,
– дисперсия разброса y рассчитанного по уравнению множественной корреляции;
– дисперсия разброса y от его средней арифметической;
, …
По абсолютной величине коэффициент множественной
корреляции изменяется от 0 до 1. Определенного знака он при
этом не имеет, так как с одними из показателей-факторов
корреляция может быть положительной, с другими – отрицательной, с третьими – знакопеременной.
Даже при очень высоком коэффициенте множественной
корреляции не исключено, что влияние отдельных факторов
окажется ничтожным, а их включение в корреляционную модель – неоправданным. Об этом можно судить на основе коэффициента частной (чистой) корреляции.
При исследовании определенной зависимости вначале
выделяется один показатель-фактор и вычисляется линейное
уравнение парной корреляции:
117
Теория экономического анализа
y = a0 + a1x.
В дальнейшем в анализ вводится еще один фактор, воздействующий на зависимую переменную, и в результате получаем линейное уравнение множественной корреляции:
.
Надежность оценок измеряется средней квадратической
ошибкой. Обозначим среднюю квадратическую ошибку парной корреляции как δy1, а среднюю квадратическую ошибку
множественной корреляции как δy1,2. Если δy1,2 значительно
меньше δy1, то это означает, что введение второго фактора намного повысило точность оценок. Если эти ошибки близки по
значению, влияние второго фактора в общей корреляционной связи невелико. Меру увеличения корреляции за счет
введения второго фактора дает следующий показатель:
·
·
·
.
Корень квадратный из этого показателя является коэффициентом частной корреляции, характеризующий тесноту
связи между независимой переменной x2 и зависимой переменной y при уже учтенном влиянии первого фактора – независимой переменной x1.
Аналогично определяется и коэффициент частной корреляции переменных x1 и y при неизменной величине независимой переменной x2:
·
·
·
.
Применение корреляционных методов
в экономических исследованиях
Экономические явления складываются под воздействием
множества факторов, однако стремление учесть их в корреляционной модели в возможно большом количестве очень редко
себя оправдывает. Такая корреляционная модель получается
чрезмерно громоздкой, причем влияние значительной части
факторов несущественно. Поэтому с самого начала для вклю118
Глава 4. Методы экономического анализа
чения в корреляционную модель должны отбираться те факторы, которые оказывают наиболее сильное влияние на размер анализируемого показателя.
На первом этапе такой отбор проводится методами качественного анализа, которые дополняются простым сопоставлением исходных количественных данных. Далее дисперсионный анализ позволяет проверить существенность не только
регрессии в целом, но и каждого коэффициента регрессии и
коэффициента частной корреляции в отдельности.
Ведущим направлением корреляционного анализа в
экономике является исследование зависимостей в сфере производства. Производственные функции, основанные на данном анализе, описывают зависимость между показателями
производственной деятельности предприятия: объемом выпускаемой продукции, капитальными затратами, фондоотдачей, производительностью труда и др.:
,
,
,…
где
P – объем производства; F – факторы, определяющие
размер выпуска – затраты ресурсов: труда, основных
средств, сырья, материалов др.
Данная зависимость выражается множественной корреляцией. Наиболее часто в качестве криволинейной функции
выпуска продукции используется уравнение следующего вида:
…
или
(4.1)
.
log
Для каждого фактора (определенного вида ресурсов)
можно определить абсолютную скорость, с которой в пределе
возрастает выпуск продукции с ростом затрат данного фактора. Эта абсолютная скорость определяется как частная производная выпуска продукции по затратам данного вида ресурса:
…
.
119
Теория экономического анализа
Абсолютная скорость зависит от величины всех компонентов уравнения корреляционной связи, т.е. между затратами всех ресурсов и выпуском продукции.
Наряду с абсолютной скоростью большой интерес представляет выявление и относительной скорости, показывающей
на сколько процентов возрастает выпуск при увеличении затрат ресурсов данного вида на 1%. Для получения относительной скорости нужно величину абсолютной скорости умножить
на отношение затрат ресурсов к выпуску продукции. Так для
первого вида ресурса относительная скорость составит:
·
…
…
…
.
Относительная скорость изменения объема выпуска
продукции от изменения затрат на 1% называется эластичностью выпуска по затратам и обозначается символом E.
Ei = аi,
где ai – коэффициент регрессии.
Таким образом, при использовании в качестве функции
выпуска уравнение (1), эластичность выпуска продукции для
каждого фактора является величиной постоянной и равняется
соответственно коэффициенту регрессии. Иными словами,
при любом объеме затрат и выпуска продукции, увеличение
затрат i-го вида ресурсов на 1% ведет к увеличению выпуска
продукции на аi%.
Для характеристики функции (4.1) существенное значение имеет величина суммарной эластичности – сумма коэффициентов регрессии, которая обозначается символом А и
определяется по формуле:
A = a1 + a2 + a3 + … +an.
Если предположить, что затраты всех видов ресурсов возрастают в k раз, тогда величина выпуска продукции составит:
…
…
120
.
(4.2)
Глава 4. Методы экономического анализа
Очевидно, если А = 1, то при увеличении затрат в k раз,
выпуск возрастает также в k раз. При А > 1 такое же увеличение затрат приводит к росту выпуска более, чем в k раз. И при
А < 1 росту затрат k раз соответствует изменению выпуска менее, чем k раз.
Исходя из предшествующего заключения, изложенного в
уравнении (4.2), каждый коэффициент регрессии а1, а2, а3, ….
аn имеет значение меньше единицы. В противном случае, равенство одного из коэффициентов эластичности единицы, не
говоря уже о большем значении, отвечало бы нереальной экономически абсурдной ситуации, в которой скажем для удвоения объема производства достаточно удвоить расход лишь
одного ресурса при неизменных затратах всех остальных. В
тоже время суммарная эластичность А обычно равна 1 или
несколько превышает ее.
Таким образом, сумму эластичности А можно считать
важным самостоятельным параметром функции производства. То, что эластичность выпуска от затрат является величиной
постоянной и равной коэффициенту регрессии, относится
лишь к данной форме корреляционной связи линейнологарифмической функции. Каждому уравнению регрессии
соответствует своя формула коэффициента эластичности.
Так, при использовании простого линейного уравнения связи,
постоянной величиной, равной коэффициенту регрессии, является абсолютная скорость изменения аргумента, а эластичность – величина переменная.
Наряду с абсолютной и относительной скоростью, немалый интерес представляет расчет средней и предельной эффективностей производства по отношению к определенному
виду ресурса.
Предельная эффективность для линейно-логарифмической функции определяется как частная производная конечного продукта по объему ресурса. Для i-го ресурса составляет:
…
.
4.3
121
Теория экономического анализа
т.е. равна абсолютной скорости. Средняя эффективность выпуска по отношению использования первого ресурса определяется отношением:
…
.
4.4
Подводя итоги изложенному ранее, можно сделать следующие выводы:
во-первых, предельная эффективность использования
ресурсов всегда оказывается ниже средней, так как при а1  1
уравнение (4.3) меньше уравнения (4.4). Это справедливо и
для всех других ресурсов;
во-вторых, как средняя, так и предельная эффективность
использования каждого ресурса является величиной убывающей. Действительно, при а1  1 разность а1 – 1 является отрицательной; значит в выражениях (4.3) и (4.4) увеличение затрат первого ресурса при неизменном объеме остальных ресурсов будет приводить к уменьшающему эффекту выпуска
конечного продукта как в среднем на единицу ресурса, так и в
расчете на каждую дополнительно затрачиваемую его единицу. Например, если при одних и тех же затратах труда и техники вовлекать в обработку все большее количество земли, то
общий объем продукции, возможно, и будет возрастать, но и
прирост продукции на каждый новый гектар и ее средний
выход с одного гектара будут уменьшаться;
в-третьих, при убывающей эффективности затрат каждого отдельного ресурса эффективность пропорционального
увеличения всех ресурсов может быть и неизменной (когда
суммарная эластичность А = 1), и повышающейся (когда А > 1).
Одной из первых практических работ в области изучения производственных функций было исследование, проведенное Ч. Коббом и П. Дугласом по данным обрабатывающих
отраслей промышленности США за период 1899–1922 гг.
В этих исследованиях была применена функция следующего
вида (ее и другие аналогичные производственные функции
называют функциями Кобба-Дугласа):
122
Глава 4. Методы экономического анализа
,
где
P – индекс промышленного производства; L – индекс численности рабочей силы; K – индекс основного капитала.
Другую важную группу производственных функций составляют функции издержек (себестоимости). В данном случае исследуется зависимость всех издержек производства какой-либо продукции С от объема выпуска этой продукции Р:
С = f(Р).
От этой функции легко перейти к другой функции, характеризующей зависимость себестоимости единицы продукции от объема производства этой продукции:
.
В качестве аргумента нередко принимается не фактический выпуск, который может колебаться под влиянием многих
причин, а потенциальный выпуск, т.е. производственная
мощность предприятия.
Известную аналогию с корреляционными моделями себестоимости имеют функции капитальных затрат. Представляет интерес исследование зависимости капиталовложений от
производственной мощности предприятия:
K = f(M).
Удельные капиталовложения на единицу мощности
также рассматриваются как функция величины производственной мощности:
.
К производственным функциям (в широком смысле этого термина) относятся и модели уровня производительности
труда. Различают два вида данных моделей:
123
Теория экономического анализа
 первая определяет различия в уровнях производитель-
ности труда между предприятиями, выпускающими однотипную продукцию. Здесь определяют зависимость
между такими факторами, как объем производства, величина и структура производственных фондов, уровень
специализации, энерговооруженность труда, длительность производственного цикла и др.
 вторая определяет индивидуальные различия в уровнях
производительности труда в пределах одного производства и исследует зависимость от стажа, квалификации,
возраста, образовательного уровня рабочих.
Следующее направление корреляционного анализа в
функциях спроса и предложения. К основным объективным
факторам, воздействующим на спрос, относятся доходы потребителей, уровень и соотношение цен, размер и состав семей.
Важнейшей характеристикой связи между доходами и потреблением является коэффициент эластичности (на сколько процентов увеличивается потребление при росте доходов на 1%).
Корреляционный анализ может также использоваться
при обосновании нормативов. В данном случае с помощью
данного анализа можно обосновать уровень косвенных затрат
в себестоимости продукции. Если прямые затраты обычно
связаны непосредственно с техническими характеристиками
самого изделия, с технологией его производства, то косвенные
расходы формируются под воздействием сложного комплекса
причин. Корреляционная многофакторная модель строится
на базе отбора наиболее существенных из них. Расчетные значения по уравнению регрессии и служат своеобразными
средними нормативами, которые должны применяться с учетом определенных производственных условий.
Корреляционные модели применяются также при нормировании численности персонала. Численность основных
производственных рабочих находится обычно в прямой зависимости с имеющимся количеством оборудования и рабочих
мест, с планом выпуска продукции. При определении же потребности в обслуживающем, вспомогательном и управленче124
Глава 4. Методы экономического анализа
ском персонале не всегда имеются четкие критерии, и нормативы устанавливаются зачастую произвольно. Корреляционные модели позволяют определить среднюю численность рабочих по ремонту и наладке оборудования, подсобных рабочих, различных категорий административно-управленческого
персонала в зависимости от основных показателей.
Для экономического анализа, где базовой задачей является изучение экономических величин, записываемых в виде
функций, широко применяется математический аппарат.
Дисперсионный анализ (от латинс. dispersio – рассеивание) – статистический метод, позволяющий анализировать
влияние различных факторов на исследуемую величину. Метод
был разработан английским математиком-статистиком Р.А.
Фишером в 1920-х гг. и получил дальнейшее развитие в трудах
Иэйтса. Суть метода заключается в анализе результатов наблюдений, зависящих от различных одновременно действующих
факторов, выбора наиболее важных факторов и оценке их влияния. Дисперсионный анализ дает, прежде всего, возможность
определить роль систематической и случайной вариации в общей вариации и, следовательно, установить роль изучаемого
фактора в изменении результативного признака.
Для характеристики тесноты корреляционной связи между признаками в аналитических группировках межгрупповую дисперсию δ2 сопоставляют с общей σ2. Это отношение
. Она ханазывается корреляционным и обозначается
рактеризует долю вариации результативного признака, вызванного действием факторного признака, положенного в основание группировки. Корреляционное отношение по своему
абсолютному значению колеблется в пределах от 0 до 1. Чем
ближе корреляционное отношение к 1, тем больше влияние
оказывает факторный признак на результативный. Если же
факторный признак не влияет на результативный, то вариация, обусловленная им, будет равна нулю (δ2 = 0) и корреляционное отношение также равно нулю (
0 , что свидетельствует о полном отсутствии связи. И наоборот, если результативный признак изменяется только под воздействием
одного факторного признака, то вариация, обусловленная
125
Теория экономического анализа
и
этим признаком, будет равна общей вариации (
1 ,
корреляционное отношение будет равно единице (
что говорит о наличии полной связи.
Основными схемами организации исходных данных с
двумя и более факторами являются перекрестная классификация, в которых каждый уровень одного фактора сочетается с
каждой градацией другого фактора; иерархическая (гнездовая)
классификации, в которой каждому случайному, наугад выбранному значению одного фактора соответствует подмножество значений второго фактора. Если одновременно исследуется зависимость от количественных и качественных факторов, т.е. факторов смешанной природы, то используется ковариационный анализ. Одним из вопросов, выясняемых с помощью
двухфакторной модели: какой из показателей – первый или
второй оказывает существенное влияние на изучаемое явление. Можно также проанализировать трехфакторную, четырехфакторную модели и т.д. Оценка значимости в дисперсионном анализе основана на сравнении компоненты дисперсии, обусловленной межгрупповым разбросом (называемым
средним квадратом эффекта или MSэффект) и компоненты
дисперсии, обусловленной внутригрупповым разбросом ( называемой средним квадратом ошибки или MSошибка). Полученные внутригрупповые дисперсии можно сравнить с помощью
F-критерия (названного в честь Рональда Фишера), проверяющего, действительно ли отношение дисперсий значимо
больше 1. Если значение F-критерия равно 0, то это свидетельствует о полном отсутствии связи.
4.2.2. Нетрадиционные
4.2.2.1.Методы линейного программирования
Линейное программирование представляет собой методы решения определенного класса задач по нахождению
крайних значений (max или min). Они основаны на решении
системы линейных уравнений, когда зависимость строго
126
Глава 4. Методы экономического анализа
функциональна. В модели линейного программирования выделяются три составные части: целевая (максимизируемая или
минимизируемая) функция, система ограничений и условие
неотрицательности переменных. Математический аппарат
линейного программирования используется при решении задач экономических, технических, военных и др.
В экономических задачах оптимального планирования
решение целевой функции сводится к нахождению максимума, например, прибыли, объема производства, производительности труда или минимума текущих затрат, капиталовложений, времени выполнения работ и др.
В тоже время надо отметить, что не каждая задача оптимального планирования может быть сформулирована и разрешена в рамках линейного программирования. Для этого
необходимо четыре основных условия:
1. В задаче должен быть четко сформулирован и количественно определен критерий оптимальности, что не так легко сделать на практике. О работе предприятия чаще всего судят по ряду показателей: объему производства, ассортименту
и качеству выпускаемой продукции, рентабельности производства и др. Выбор одного критерия может оказаться далеко
не лучшим с точки зрения другого и наоборот.
2. Важной составной частью задачи линейного программирования являются ограничения, связанные с наличными
ресурсами, потребностями или другими факторами. В реальной экономике не всегда можно учесть взаимодействие слишком большого количества факторов, поэтому составляется упрощенная модель, которая бы более близко отражал действительный характер.
3. Линейное программирования предполагает выбор вариантов и оно применимо только тогда, когда условия экономической задачи обуславливают эту свободу выбора.
4. Модель должна содержать только линейные уравнения или неравенства, т.е. все переменные задачи должны
быть в первой степени. Реальные экономические зависимости
не всегда носят линейный характер.
127
Теория экономического анализа
Учитывая соответствующие условия и приближая экономическую ситуацию для решения задач линейного программирования, необходимо также учитывать, что наложение
на переменные величины слишком жестких ограничений может привести к противоречивости всей системы исходных условий задачи.
По характеру решаемых задач методы линейного программирования можно разбить на две группы.
1. Универсальные методы. С помощью их могут решаться любые задачи линейного программирования. Самымм распространеннымм из них являются симплексный метод, предложенный Дж. Данцигом, метод разрешаюших множителей,
предложенный академиком Л.В. Канторовичем в 1939 г., примерно за 10 лет до его разработки за рубежом.
2. Специальные методы. Они проще универсальных, но
применимы не для всех задач. К ним относятся распределительный метод для решения транспортной задачи, метод разрешающих слагаемых А.Л. Лурье, метод дифференциальных
рент А.Л. Брудно, венгерский метод.
К особой группе методов линейного программирования
относятся приближенные методы, отличающие от остальных
тем, что не гарантируют строго оптимального решения задачи, но они просты и хорошо приспособлены к ручным вычислениям. К ним относятся индексный метод, метод аппроксимации Фогеля и др.
Из этого множества методов далее рассматриваются
наиболее распространенные в практике экономических исследований.
Чтобы лучше понять идею симплексного метода, рассмотрим решения задачи оптимизации графическим методом.
Пусть имеется вспомогательное производство, которое
использует остающиеся от основного производства материалы. Данное производство наладило выпуск дверей различного
ассортимента: с использованием стекла (ассортимент ДВС), и
без него (ассортимент ДВ). Сбыт данной продукции обеспечен, т.е. продукция может производиться в любых соотношениях, но есть ограничение по количеству рабочих мест в цехе
128
Глава 4. Методы экономического анализа
и ресурсам основных материалов. Задача состоит в том, чтобы
запланировать цеху такой ежемесячный выпуск продукции,
обеспечив при этом наибольшую возможную сумму прибыли
(табл. 4.12).
Таблица 4.12
Выпуск продукции
ВИДЫ
ПРОДУКЦИИ
ДВ
ДВС
Имеющийся объем
ресурсов (в месяц)
НОРМЫ ЗАТРАТ НА ЕДИНИЦУ
ПРОДУКЦИИ
Прибыль
за единицу
Рабочее время Древесина, Стекло, продукции
в тыс. руб.
чел.-ч
м3
м2
9,2
4
520
0,3
0,6
24
–
2
40
3
2
–
В задаче не ставится условие обязательного использования всего объема ресурсов. Необходимо, чтобы расход рабочего времени был не больше заданных пределов.
П р о г р а м м а 1 которая предполагает выпуск только
дверей ассортимента ДВ, не используя при этом стекло для их
производства.
Если выпускать только ДВ, используя при этом все
имеющиеся ресурсы, то их хватит для выпуска:
по рабочему времени:
520:9,2 = 56 шт.(max);
по древесине:
24:0,3 = 80 шт.
Следовательно, чтобы хватило всех ресурсов возможно
выпустить только 56 дверей.
Прибыль при данном выпуске составит
ПР = 56 · 3 000 = 168 000 руб.
П р о г р а м м а 2 предполагает выпуск только двери
ассортимента ДВС. В данном случае ресурсов хватит для выпуска:
129
Теория экономического анализа
по рабочему времени:
520:4 = 130 шт.
по древесине:
24:0,6 = 40 шт.
по стеклу:
40:2 = 20 шт.
Оптимально возможен выпуск только 20 дверей (ДВС),
что ограничивает наличием стекла. При этом уйдет 12 м3 древесины, из оставшейся части возможен еще выпуск 40 шт. дверей ассортимента ДВ. На производство 20 шт. ДВС и 40 шт. ДВ
будет израсходовано 448 чел.-ч.
Прибыль 160 млн руб. (20·2 + 40·3). Значит первая программа предпочтительней. Существуют и другие варианты.
Воспользуемся для решения одним из методов линейного программирования – графическим, обозначив X1 – искомое
количество дверей (ДВ); X2 – искомое количество дверей
(ДВС).
Ограничения данной задачи:
4
520
0
9,2
0,6
24
0
0,3
2 2 40
На графике (рис. 4.1) проведем прямую L1, соответствующую первому неравенству:
9,2x1 + 4x2 = 520
0
56,5
130
0
Второму неравенству соответствует прямая L2:
0,3x1 + 0,6x2  24
0
80
40
0
Третьему неравенству на графике соответствует прямая,
параллельная оси абсцисс L3:
2X2  40
0
20
130
Глава 4. Методы экономического анализа
Поскольку план выпуска должен строиться, исходя из
всех пяти ограничений задачи, то областью допустимых решений будет в данной случае закрашенный многоугольник.
Максимальное значение целевой функции, найденное в
предыдущих расчетах будет соответствовать точкам прямой:
3x1 + 2x2 = 168
0
56
84
0
Многоугольник ограничивает область допустимых решений задачи из массы решений нужно выбрать такое, где
max прибыли. В нашем случае это будет точкой пересечения
прямой L1 и L2. Далее решается система линейных уравнений:
4
520
9,2
0,6
24
0,3
Решая систему, получаем: X1 = 50 и X2 = 15, отсюда прибыль равна: 3x1+2x2 = 180
Рис. 4.1. Симплексный метод
131
Теория экономического анализа
Если прямая, отвечающая целевой функции (в графическом методе) проходит через вершину многоугольника, то задача имеет единственный оптимальный вариант. Если совпадает со стороной многоугольника, то задача имеет множество
решений.
Оптимальное решение должно проходить либо через
вершину, либо через сторону многоугольника. Поэтому одна
из вершин отвечает оптимальному решению, но неизвестна
вначале какая.
Графический метод прост и нагляден, но применение
его ограничено.
При трех переменных пришлось бы строить многогранник в многомерной системе координат. При четырех и более
переменных графическое изображение невозможно. Но можно представить многомерное пространство абстрактно. Если
условие задачи непротиворечиво, то область допустимых значений (ОДЗ) образует выпуклый многоугольник в n-мерном
пространстве.
При этом оптимальное решение, если оно существует,
обязательно достигается в некоторой вершине многогранника
(возможно и более чем в одной).
Таким образом, найти решение задач линейного программирования достаточно перебрать варианты, соответствующие вершинам многогранника. Они называются опорными планами. Однако в сложных задачах их может оказаться чрезмерно много и определение опорных планов потребует
огромного объема вычислений.
Симплексный метод позволяет осуществить упорядоченный перебор вершин многогранника, например, возможна такая последовательность расчетов по симплексному методу.
Предприятие располагает тремя группами оборудования, на котором изготовляется четыре ассортимента продукции (А, Б, В, Г). Все изделия имеют неограниченный сбыт и,
следовательно, предприятие может планировать ассортиментную программу в пределах данной номенклатуры (табл.
4.13).
132
Глава 4. Методы экономического анализа
Имеются следующие ограничения:
 наличие основного оборудования;
 нормы времени на обработку каждого вида изделия на
оборудовании каждой группы;
 размер прибыли, полученная предприятием за единицу
определенного вида изделий.
Требуется получить максимальную прибыль.
Таблица 4.13
Ассортимент продукции
Группа
Продолжительность изготовления
Месячный
оборудования
единицы изделия, мин/ед.
фонд времени,
мин
А
Б
В
Г
I
1
2
4
8
24 000
II
3
5
1
0
12 000
III
6
0
3
1
30 000
Прибыль,
0,5
0,8
–
0,4
0,2
руб./ед.
Искомый выпуск: X1 – А; X2 – Б; X3 – В; X4 – Г.
Max 0,4x1 + 0,2x2 + 0,5x3 + 0,8x4
x1 + 2x2 + 4x3 + 8x4<= 24 000
3x1 + 5x2 + x3 <= 12 000
6x1 + 3x3 + x4<= 30 000
Для решения задачи симплексным методом все неравенства превращаем в равенства. Для этого вводим в задачу три
дополнительные неотрицательные переменные величины: X5,
X6, X7 и прибавим их к левым частям неравенств.
x1 + 2x2 + 4x3 + 8x4+ х5 = 24 000
3x1 + 5x2 + x3 + х6 = 12 000
6x1 + 3x3 + x4 + х7 = 30 000
По своему экономическому смыслу дополнительные переменные есть ни что иное, как неиспользованное время работы определенного оборудования. Для решения задач симплексным методом составляются специальные симплексные
таблицы (табл. 4.14).
133
Теория экономического анализа
Таблица 4.14
Симплексная таблица
Ресурсы и
продукция
Оборудование
I группы
Оборудование
II группы
Оборудование
III группы
Изделие Г
Оборудование
II группы
Оборудование
III группы
Изделие Г
Изделие А
Оборудование
III группы
Базис
С
План
X5
0
X6
24 000
0,4
X1
1
0,2
X2
2
0,5
X3
4
0,8
X4
8
0
X5
1
0
X6
0
0
X7
0
0
12 000
3
5
1
0
0
1
0
X7
0
30 000
6
0
3
1
0
0
1
Zj–Cj
X4
X6
0,8
0
0
3 000
12 000
–0,4
1/8
3
–0,2
¼
5
–0,5
1/2
1
–0,8
1
0
0
1/8
0
0
0
1
0
0
0
X7
0
27 000 47/8
–1/4
5/2
0
–1/8
0
1
Zj–Cj
X4
X1
X7
0,8
0,4
0
–0,1
11/24
1/3
13/24
0
1
0
0
0,1
0
1/8 –1/24
0
1/3
–1/8 –47/24
0
0
Zj–Cj
2 400
2500
4000
3500
3600
–0,3
0
0
1/24
1
5/3
0
–241/24
0
0,5
0,1
0,1
0
0
0
1
0
В самой верхней строке записаны коэффициенты целевой функции. Дополнительным переменным соответствуют
нулевые коэффициенты. Неиспользованное оборудование не
приносит прибыль. Те же нулевые в столбце C против каждой
дополнительной переменной.
В заполнении строки Zj–Cj имеются свои особенности.
Рассматривается Zj для каждого столбца. Она получается как
сумма произведений величин столбца С на соответствующие
коэффициенты столбца j. Поскольку в первоначальном варианте в столбце С находятся 0, то величина Zj для всех столбцов
равна 0, а величина Zj–Cj = –Cj. Поэтому в начальном варианте
здесь поставлены коэффициенты целевой функции с обрат134
Глава 4. Методы экономического анализа
ным знаком. Все основные переменные приравнены к 0 и не
входят в базис нашей задачи. Дополнительные переменные
равны предельным значениям в соответствии с исходными
уравнениями. Это означает, что ничего не производится, ресурсы не используются и значение целевой функции равно 0
(прибыль отсутствует).
Решение задачи заключается в последовательном введении в план основных переменных, пока не будет получено
оптимальное решение. При этом на каждом этапе расчета
можно ввести лишь одну переменную, при этом другая переменная выводится из базы, так как при трех ограничениях в
базисе не может быть больше трех переменных.
Поскольку задача решается на максимум прибыли начинать надо с наиболее прибыльного изделия. В нашем случае это Г. В базис вводится X4. Определим, в каком количестве
может быть предусмотрен выпуск изделия Г. Это зависит от
объема ресурсов и нормативов затрат. На оборудование первой группы можно обработать 3 000 изделий (24 000/8 000),
вторая группа в изготовлении Г не участвует, а третья может
быть использована на обработку 30 000 изделий. Принимаем
наименьшее среди них: 3 000 изделий, в таблице в колонку
«базис» X4 ставится на место X5 (оборудование первой группы
равняется нулю, так как использовано полностью). Число 8 на
пересечении X4 и X5 называется направляющим элементом или
генеральным, ключевым, разрешающим.
Строка X4 в новой таблице получается путем деления
строки выводящей переменной X5 предыдущей таблицы на
направляющий элемент. В столбце С проставляется 0,8 – прибыль за единицу изделия Г. После этого пересчитывается
столбец «план». На оборудовании II группы изделие Г не обрабатывается и в новом варианте фонд его времени остается
без изменений 12000 мин.
Фонд времени оборудования III группы уменьшится. На
каждое изделие 1 мин  3 000 шт. = 3 000 мин, следовательно
остаются неиспользованными 27 000 мин. Следующее число
«план» – 2 400 (0,8  3 000 = 2 400 руб.) – прибыль при данном
135
Теория экономического анализа
варианте. После столбца «план» пересчитываются все остальные столбцы симплексной таблицы, кроме строки вводимой
переменной. При этом, следует иметь в виду, что в столбцах
всех переменных, входящих в базис, на пересечении одноименных строк и столбцов всегда находится единица, а остальные элементы столбца равны нулю.
Поэтому сразу можно заполнить столбцы X4, X6 и X7. Пересчет целесообразно проводить по «правилу треугольника».
Для того, чтобы рассчитать в новом варианте какой-либо коэффициент, нужно в симплексной таблице найти три числа:
стоящее на месте этого коэффициента в предыдущем
варианте;
стоящее в той же строке предыдущего варианта, но в
столбце вводимой переменной;
находящееся в новом варианте в одном столбце с искомым коэффициентом, но в строке вновь введенной переменной. (Элементы этой строки ранее уже были рассчитаны.)
Указанные три числа в таблице образуют прямоугольный треугольник, Для определения искомого коэффициента
из числа, находящегося в вершине прямого угла необходимо
вычесть произведение двух других углов.
Например, для столбца X1 (рис. 4.2)
3
0
1/8
Рис. 4.2. Треугольник для столбца Х1
Производим вычисление: для коэффициента по строке
Х6 : 3–(0 · 1/8) = 3 (рис. 4.3);
136
Глава 4. Методы экономического анализа
6
1
1/8
Рис. 4.3. Треугольник для строки Х6
для коэффициента строки Х7 : 6 – (1/8 · 1) = 47/8
Показатель для строки Zj–Cj можно рассчитать двумя
способами:
а) по формуле Zj–Cj = 0,8 · 1/8 – 0,4 = –0,3;
б) по правилу «треугольника» (рис. 4.4)
–0,4
–0,8
1/8
Рис. 4.4. Треугольник для строки Zj–Cj
–0,4 – (–0,8 · 1/8) = –0,3
Аналогично проводим расчеты и для других столбцов
нового варианта симплексной таблицы.
Теперь необходимо выяснить является ли второй вариант оптимальным или он может быть улучшен. Для этого
просматривается строка Zj–Cj. Если она содержит отрицательные числа, то вариант может быть улучшен.
На 0,3 руб. улучшится общая прибыль при введении в
базис числа X1 (изделие А) и на 0,1руб. при введении числа X3
(изделие В) в расчете на каждую вводимую единицу изделий.
Эти цифры могут быть показаться противоречащими исходным данным: согласно которым изделие А приносит 0,4 руб.
прибыли, В – 0,5 руб. Но дело в том, что на данном этапе зада137
Теория экономического анализа
чи введение в план этих изделий вытеснит известное количество ранее введенных изделий Г, чтобы для их производства
высвободить оборудование I группы.
На следующем этапе целесообразнее ввести X1 (изделие
А), так как ей соответствует наибольшее по абсолютной величине отрицательное число. Аналогично предыдущему варианту установим сколько единиц изделий А может быть включено в план с учетом того, что он уже содержит выпуск изделий Г. Для этого числа из столбца «план» делим на соответствующие (только положительные) коэффициенты из столбца
вводимой переменной X1 и из полученных частных выбираем
наименьшее:
3 000
12 000
27 000
24 000
4 000
4 600.
1/8
3
47/8
Отсюда следует, что в новый вариант расчета может
быть введено не более 4 000 изделий А, так лимитирующим
фактором является оборудование II группы. Следовательно
переменная Х1 заменит в базисе переменную Х6.
На пересечении столбца X1 и строки X6 находим и подчеркиваем направляющий элемент – 3. Далее рассчитываем
строку введенной переменной путем деления элементов строки X6 предыдущего варианта на направляющий элемент. Затем рассчитываем столбец «план» (рис. 4.5):
3000
4 000
1/8
3 000 – 1/8 · 4 000 = 2 500
27 000 – 47/8 x 4 000 = 3 500
Рис. 4.5. Треугольник для столбца «план»
Прибыль при новом варианте:
2 500 · 0,8 + 4 000 · 0,4 = 3 600 руб.
По описанному правилу заполняем следующие столбцы.
Просматривая строку Zj–Cj видим, что в ней содержатся только нули и положительные элементы, что означает, что вариант 3 является оптимальным решением и не может быть
138
Глава 4. Методы экономического анализа
улучшен. В него входят лишь два вида изделий из четырех.
Переменная X3 соответствует в последней строке 0. Это означает, что введение в план на последующем шаге X3 не увеличит прибыль, но и не уменьшит ее и полученный результат
также будет оптимальным. Разделив числа столбца «план» на
коэффициенты столбца X3 и выбрав из полученных минимальное, определяем, что данная переменная должна вводиться в базис на место переменной X4. В результате последующих преобразований получим новый оптимальный план,
в котором предусматривается выпуск изделий А (X1) = 2 182
шт. и В (X3) = 5 455 шт.
Существуют еще несколько оптимальных планов этой
задачи.
В а р и а н т I . 50% первой программы и 50% от второй
программы:
4 000
2 500 Г 2182
5455
3091
2727
1250 Г.
2
2
В а р и а н т I I . Если возьмем из первой программы 80%,
а из второй 20%, то получим: (2 500 Г + 4 000 А) · 0,80 + (2182 А
+ 5455 В) · 0,2 = 3 636 А + 1 091 В + 2 000 Г.
Все эти варианты так же обеспечивают прибыль в размере 3 600 руб.
Наличие нескольких практически равных эффективных
планов позволяет определить ряд промежуточных вариантов,
что в экономических задачах дает дополнительные возможности для анализа и качественного отбора наиболее приемлемых из них.
При решении задач симплекс-методом могут встретиться случаи «вырождения». При m ограничениях невырожденный план всегда содержит m положительных переменных, а
остальные n-m переменных задачи в базис не входят и равняются нулю.
Однако возможно равенство нулю и одной или нескольких переменных из входящих в базис, т.е. наличие одного или
несколько нулей в столбце «план» симплексной таблицы. Такой план и называется вырожденным. При вырожденном
139
Теория экономического анализа
плане наличие отрицательных чисел в строке Zj–Cj не означает, что следующий вариант обеспечит увеличение значения
целевой функции. Оно может остаться неизмененным, причем на протяжении не только одного, но и нескольких последовательных шагов. Так происходит зацикливание, которое
препятствует дальнейшим расчетам и может быть преодолено
лишь с помощью специальных приемов.
В настоящее время решение задач оптимизации возможно, используя ПЭВМ в системе электронных таблиц «Microsoft
Excel».
В отличие от универсального симплекс-метода транспортная задача относится к специальным методам, применяемым для решения задач линейного программирования. При
решении транспортных задач применяется распределительный метод и его модификации.
Сущность транспортной задачи заключается в распределении однородного груза в несколько пунктов назначения
из различных мест отправки, при этом безразлично какой
именно отправитель будет посылать груз тому или иному получателю, но при этом необходимо обеспечить минимальный
общий пробег груза или минимальные затраты на транспортирование.
Особенности постановки и решения задачи видны из
следующего примера. Предположим, что в пределах одного
населенного пункта имеется три склада, где хранится один и
тот же товар, который необходимо перевести в три магазина.
При этом емкость каждого склада и потребность в товаре у
каждого магазина неодинаковая. Кроме этого известны расстояния между соответствующими магазинами и складами. В
задаче требуется составить такой план перевозок данного товара, чтобы обеспечить наименьший общий пробег грузов в
тонно-километрах. Представим исходные данные в виде таблицы (табл. 4.15). В каждой клетки на пересечении соответствующего склада и магазина в правом верхнем углу проставим
расстояние между ним, а также возможности складов и потребности магазинов.
140
Глава 4. Методы экономического анализа
Таблица 4.15
Исходные данные к транспортной задаче
Магазин
Склад
1
А
Б
В
Потребности
магазинов
6
2
3
1
3
4
2
5
3
6
7
5
9
15
Возможности
складов
12
8
10
30
30
Для решения рассматриваемого примера принимается
общий принцип расчета, аналогичный расчетам принимаем в
симплексном методе: вначале принимается исходный вариант
перевозок, а затем он улучшается до получения оптимального
значения.
Основные этапы транспортной задачи следующие.
Э т а п 1 . Составляется первоначальное распределение
перевозок. Чаще всего для этого применяется правило «северо-западного угла». Этот прием предполагает, что максимально допустимое количество груза помещается в верхнюю
левую («северо-западную) клетку таблицы. Затем заполняется соседняя клетка (в строке или столбце), в зависимости от
того, где имеются еще не использованные возможности перевозок. При заполнении одной из клеток, следующая должна
загружаться одной из примыкающих к ней клеток: либо в
той же строке, либо в том же столбце. Если ни в ту, ни в другую из них нечего поставить (т.е. возможности соответствующих строк и столбцов уже исчерпаны), то в любой из них
проставляется – ноль и от нее продолжается процесс последовательного распределения. Этот прием гарантирует получение в исходном варианте необходимое количество занятых
141
Теория экономического анализа
клеток равное m+n-1, где m – количество строк; n – количество столбцов.
В процессе вычислений клетка с нулем считается несвободной, а загруженной.
Таблица 4.16
Данные этапа 1
Магазин
Склад
А
1
6
1
2
Б
6
3
3
6
5
3
6
В
Потребности
магазинов
2
7
9
4
5
10
15
Возможности
складов
12
3
8
5
10
30
30
После исходного распределения просчитываем грузопоток = 6·1+6·3+3·5+5·3+5·10 = 104 т-км.
Улучшение программы заключается в использовании
незанятых клеток вместо заполненных. Для этого надо проверить каждую свободную клетку с точки зрения целесообразности ее включения в программу перевозок.
Э т а п 2 . Для каждой свободной клетки составляется
многоугольник, одна из вершин которого находится в свободной клетке, а остальные в занятых или загруженных клетках.
При этом все углы многоугольника должны быть прямыми. В
вершинах многоугольника проставляются критерии оптимальности с чередующимися знаками начиная с положительного для свободной клетки.
Алгебраическая сумма этих показателей дает характеристику потенциальных возможностей данной клетки: при
положительном ее итоге, заполнение свободной клетки не142
Глава 4. Методы экономического анализа
рационально, при отрицательном – гарантирует улучшение
плана.
Если исходный вариант составлялся по правилу «северозападного угла» с включением в необходимых случаях нулевых поставок, то всегда для каждой свободной клетки можно
составить только один замкнутый многоугольник. Если отрицательный результат получается для нескольких клеток, то
выбирается:
а) наибольший по абсолютной величине:
для свободной клетки А3 (–3+4-3+5) = +3 (рис. 4.6)
-3
+4
+5
-3
Рис. 4.6. Четырехугольник для клетки А3
для свободной клетки Б1 (+2-1+3-5) = -1 – самый лучший
вариант (рис. 4.7)
–1
+3
+2
–5
Рис. 4.7. Четырехугольник для клетки Б1
для свободной клетки В2 (++7-5-5) = 0 (рис. 4.8)
–5
+3
+7
–5
Рис. 4.8. Четырехугольник для клетки В2
143
Теория экономического анализа
для свободной клетки В1 (–1+3-5+3-5+6) = +1 (рис. 4.9)
-1
3
–5
6
3
–5
Рис. 4.9. Многоугольник для клетки В1
б) учитывается произведение отрицательной характеристики на количество перемещенных в ней груза. Применение
этого критерия позволяет заметно сократить количество шагов до получения оптимального плана.
Э т а п 3 . далее осуществляется переход к новому варианту. Для этого производится перемещение грузов в пределах клеток данного многоугольника. В данную свободную
клетку записывается наименьший из грузов, стоящий в
клетках с отрицательными характеристиками. Одновременно этот же груз прибавляется к перевозкам всех плюсовых клеток и вычитается из всех минусовых клеток. Если в
пределах данного многоугольника одинаковый минимальный груз имеет две и более клеток, то освобождаться может
лишь одна из них, остальные будут загружены нулевыми
поставками, так как на следующем этапе нельзя построить
многоугольник для всех свободных клеток. Отсюда занятых
клеток должно быть m + n = 1.
144
Глава 4. Методы экономического анализа
Таблица 4.17
Данные этапа 3
Магазин
Склад
А
Б
1
1
3
3
В
Потребности
магазинов
2
3
3
9
2
5
6
7
6
9
4
5
10
15
Возможности
складов
12
3
8
5
10
30
30
Грузопоток 3·1+3·2+3·9+5·3+5·19 = 101 т-км.
Этап 4. Полученный результат проверяется на оптимальность аналогично п. 2.
1) –3+4–1+2 = +2
–1
+4
+2
–3
2) +1–2+5–3 = +1
+1
–3
–2
+5
-2
+3
+6
-5
3) +6–2+3–5 = +2
145
Теория экономического анализа
4) +7–3+1–2+3–5 = +1
Если характеристики всех клеток получены положительные, то получен единственно возможный оптимальный
вариант. Наличие, наряду с положительными, нулевых характеристик, говорит о возможности построения множества оптимальных планов данной задачи.
При решении больших и средних по размеру матриц
распределительным методом – это трудоемкий процесс.
Недостаток распределительного метода преодолен в алгоритме модифицированного распределительного метода.
Суть его состоит в том, что первоначальное распределение составляется обычным порядком (по правилу «северозападного угла»), затем для каждой строки и столбца определяются коэффициенты так, что для любой загруженной клетке показатель критерия оптимальности был бы равен сумме
коэффициентов строки и столбца, на пересечении которых
находится эта клетка (табл. 4.18).
Таблица 4.18
Данные модифицированного распределительного метода
Склад
Магазин
1
2
3
Потребности
магазинов
Коэффициенты
146
1
6
1
2
6
6
1
2
6
3
3
3
5
7
9
3
4
5
10
15
1
Возможности Коэффициенты
складов
3
5
30
12
0
8
2
10
4
30
Глава 4. Методы экономического анализа
Для каждой свободной клетки определяется разность
между ее показателем критерия оптимальности и суммы коэффициентов соответствующей строки и столбца:
4 – (0+1) = 3 > 0, А3 – не оптимальна;
2 – (1+2) = -1 < 0, Б1 – оптимальна;
6 – (1+4) = 1 > 0, В1 – не оптимальна;
7 – (3+4) = 0, В2 – ни оптимальна, ни не оптимальна.
Отрицательные разности указывают на перспективные
клетки. Переход к новому плану осуществляется по общим
правилам распределительного метода. В новом варианте снова определяются коэффициенты строк и столбцов и вычисляются разности для всех свободных клеток. Когда среди этих
разностей не окажется больше отрицательных величин, то это
говорит о получении оптимального плана перевозок.
4.3.2.2. Сетевое планирование
В областях экономики особую сложность представляет
собой планирование и создание новых систем (освоение производства новых видов продукции), периодически повторяющихся разработок (ежегодное составление плана). Во всех случаях выполняется огромное количество операций, в работу
вовлекаются множество людей.
В планировании и управлении сложными разработками
оптимальными оказались сетевые методы, основу которых составляет сетевой график – наглядное отображение плана работ. Главными элементами сетевого графика являются события и работы. Событие – это состояние или момент достижения промежуточной или конечной цели разработки. Начальное событие – отправной момент разработки. Событие не
имеет протяженности во времени. Работа – это протяженный
во времени процесс, необходимый для совершения событий.
Каждая работа имеет предшествующее событие и определенным событием завершается. События обозначают кружочками, работу – стрелками. В сетевых графиках время «течет»
147
Теория экономического анализа
слева направо. Первое событие помещают в левой части графика; последнее – в правой, разместив между ними промежуточные события в некотором порядке, соответствующем их
номерам (рис. 4.10).
Фундамент
заложен
Возведение стен
Стены
возведены
Рис. 4.10. Элементы сетевого графика
События связываются работами-стрелками. После составления графика необходимо проверить его соответствие
некоторым обязательным требованиям.
1. Только начальные события не имеют входящих стрелок, только конечные – выходящих. Промежуточные
события имеют входящие и выходящие стрелки.
2. Каждая работа должна иметь предшествующее и завершающее события.
3. На графике не должно быть изолированных участков,
не связанных работами с остальной частью графика.
4. На графике не должно быть контуров (рис. 4.11).
1
2
3
и петель (рис. 4.12)
Рис. 4.11. Контур
1
Рис. 4.12. Петля
148
Глава 4. Методы экономического анализа
так как они означают, что условием начала некоторой работы
является ее окончание. При возникновении контура, а в
сложных сетях это случается довольно часто, необходимо вернуться к исходным данным и путем пересмотра состава добиться его устранения.
5. Любые два события должны быть непосредственно
связаны не более чем одной работой:
а) при обнаружении на графике параллельных работ
вводится фиктивное событие 2' и фиктивная работа – →, и одна из параллельных работ замыкается
на это фиктивное событие (рис. 4.13).
1
1
2
2
а
2'
б
Рис. 4.13. Параллельная работа (а) и фиктивные события и работа (б)
б) в другом случае фиктивные работы вводятся, когда
отражаются зависимые события. Например, работы a
и b могут выполняться независимо друг от друга, но
требуют одно и то же оборудование, и работа b не
может начаться, пока не освободится оборудование
после окончания работы a. Это обстоятельство требует введения фиктивной работы c (рис. 4.14).
б
с
а
Рис. 4.14. Зависимые события
149
Теория экономического анализа
в) случай – неполная зависимость, например, работа c
требует для своего начала завершения работ a и b, но
работа d связана только с работой b, а от работы a не
зависит. Тогда требуется введение фиктивной работы
x и фиктивного события 3' (рис. 4.15).
1
a
c
3
b
2
4
1
a
d
c
3'
4
x
5
2
b
3
d
5
Рис. 4.15. Неполная зависимость
Во всех этих случаях фиктивные работы не имеют протяженности во времени, однако без их введения анализ сетевых графиков может иметь неправильные результаты.
г) случаи введения фиктивных работ – это отражение
реальных отсрочек и ожидания. В ряде технологических процессов требуется, например, естественное
дозревание, брожение, затвердевание и др., когда реальная работа не производится, но следующий этап
работы до определенного момента начаться не может.
В подобных случаях в сетевом графике вводятся фиктивные работы, которые имеют протяженность во
времени.
Сетевое планирование заключается в следующем. Сначала построим график, например, имеющий 10 событий и 16
работ соединяющих эти события (рис. 4.16).
150
Глава 4. Методы экономического анализа
2
5
8
1
3
10
6
9
4
7
Рис. 4.16. Сетевой график
После построения графика следует этап его упорядочивания, которое заключается в таком расположении событий и
работ, при котором все работы-стрелки направлены только
слева направо. Упорядочение происходит по принципу
«слоеного пирога»:
поместим в первый слой начальное событие 1, мысленно
вычеркнем его на графике и выходящие из него стрелки. Тогда без входящих стрелок останутся события 2 и 3. Они образуют второй слой. Вычеркнув мысленно события 2 и 3, мы обнаружим, что без входящих стрелок остается 4, которое образует, таким образом, третий слой. Продолжая процедуру вычеркивания, получим 4-й слой с событиями 5 и 6; 5-й с событием 7; 6-й с событиями 8 и 9; 7-й с событием 10.
Упорядоченный график отражает последовательность
событий и работ более четко и наглядно (рис. 4.17).
151
Теория экономического анализа
2
5
8
1
4
10
7
9
3
6
Рис. 4.17. Упорядоченный сетевой график
В сложных «запутанных» сетях упорядочение графика
является первоочередным условием для последующего анализа. Правильно составленный график всегда можно упорядочить, в отличие от графика, содержащего контуры.
Каждая работа сетевого графика (кроме фиктивных)
требует для своего выполнения затрат времени, трудовых и
материальных ресурсов. Важнейшим этапом сетевого планирования является анализ сетевого графика по критерию времени.
Предположим, что продолжительность выполнения каждой работы может быть установлено с достаточной точностью. Обозначим на графике (рис. 4.18) время каждой работы
в днях и запишем его над стрелками.
Определим ожидаемые сроки наступления каждого события. Срок наступления начального события считаем 0. Событие 2 наступает через 10 дней. Событие 3 – на 11-й день, 4-е
событие – 4+7=11 день и т.д. Последнее событие наступит через 51 день.
152
Глава 4. Методы экономического анализа
9(0)
2
5(18)
5
8
10(0)
3(5)
6(5)
1
7
4
3
10
51 день
8(13)
4(15)
4
9
12
10
7
6(10)
9
11
9
8(9)
6
7(8)
Рис. 4.18. Сетевой график с указанием времени
Процесс нахождения возможных путей напоминает решение задач динамического программирования. Общий
принцип оптимальности этого метода позволяет утверждать,
что поэтапно найденная нами цепочка работ, определившая
срок наступления конечного события, действительно является
наиболее протяженным путем среди всех возможных путей
данного сетевого графика. Последовательность работ между
начальным и конечным событием сети, имеющая наибольшую общую протяженность во времени называют критическим путем. Критическими называют также события и работы, расположенные на этом пути. Критический путь является
центральным понятием сетевого планирования и управления.
Общая продолжительность всего планируемого комплекса
работ определяется только работами, лежащими на критическом пути, и увеличение времени работы на критическом пути ведет к отсрочке завершения всего комплекса работ, а задержка с некритическими работами может никак не отразиться на сроке наступления конечного события. Отсюда следуют
важный практический вывод:
Руководители разработки должны в первую очередь
уделять внимание своевременному выполненных критических работ, обеспечению их необходимыми трудовыми и ма153
Теория экономического анализа
териальными ресурсами. Если учесть, что в реальных сетевых
графиках критические работы составляют лишь 10–15% общего количества работ, ясно, каким ценным орудием управления служит метод критического пути в руках руководителя
сложных разработок.
Сетевой график может содержать не один, а несколько
критических путей. Некритические события, не влияют на
срок наступления конечного события, и для них, кроме ожидаемых сроков наступления, имеются наиболее поздние допустимые сроки наступления и имеются известные резервы
времени для их выполнения.
Например, работа 4–7 вместо 4 дней может продолжаться 19 дней (30–11), т.е. на 15 (19–4) дней больше. Эти 15 дней
составляют свободный резерв времени. А если взять работу
6-9, то событие 9 может закончиться либо на 36 (30+6), либо на
40 (51–11) день. Следовательно, свободный резерв времени для
данной работы составит 8 (36–21–7)дней, а максимальное допустимое время выполнения этой работы составляет 19 дней
(40–21), отсюда резерв – 12 дней. При этом сроки выполнения
всего проекта не нарушатся. Итак, наряду со свободным резервом времени, равным 8 дням, работа 6–9 имеет полный резерв времени – 12 дней.
Работа 7–9 свободного времени не имеет, а полный резерв составит 4 дня (40–6–30=4). Полные резервы времени, отличные от свободных резервов, имеют также работы 1–2 (28–
10=18 дней), 2–5 (37–10–9= 18 дней), 4–5 (37–11=23 дня). Отличие полных резервов времени от свободных резервов состоит в
том, что свободные резервы можно отсрочить или увеличить
время выполнения по всем работам сети одновременно, тогда
все работы становятся критическими, но сроки наступления
событий не изменяются. Полные резервы времени использовать одновременно не всегда возможно. Например, полные
резервы времени работ 1–2 и 2–5 составляют 18 дней, и любой
из них можно использовать, но не оба вместе, иначе общая
продолжительность этих работ с учетом полных резервов составит: 10+18+9+18=55 дней и событие 5 наступит на 18 дней
154
Глава 4. Методы экономического анализа
позже наиболее допустимого срока (55–37). Определение резервов времени событий и работ сетевого графика имеет
большое значение, как для этапа разработки и корректировки, так и в ходе выполнения проекта:
 во-первых, в проекте могут оказаться «узкие места». С
точки зрения обеспечения трудовыми или материальными ресурсами одновременно ведущихся работ;
 во-вторых, в первоначально составленном графике общая продолжительность работ может оказаться выше
директивно установленного срока. Чтобы уложиться в
этот срок, нужно сократить длительность некоторых работ критического пути. Обычно это возможно при условии привлечения на эти работы дополнительные ресурсы, а их можно высвободить за счет удлинения продолжительности работ на некритическом пути, причем вычисленные резервы времени покажут, до какого предела
такое удлинение возможно. (Нужно, однако, учитывать,
что при увеличении продолжительности некритических
работ критический путь может измениться);
 в-третьих, уже в процессе осуществления проекта часто
возникают отклонения от намеченных сроков выполнения работ и наступления событий. По некритическим
работам и событиям фактическое запаздывание против
графика может никак не отразиться на сроках выполнения всего проекта, если запаздывание находится в пределах резерва времени.
Сетевые графики, составленные для практических целей, имеют обычно сотни, а нередко и тысячи событий и работ, которые более сложные для анализа, так, как в них количество работ намного превышает количество событий. Отношение количества работ к количеству событий графика считается показателем (коэффициентом) сложности сети.
Сложные сети обрабатываются на компьютерах.
Следует отметить, что наряду с составлением графиков,
состоящих из работ и событий, применяется и другой принцип построения сетей, без событий. В таких сетях кружок изо155
Теория экономического анализа
бражает определенную работу, а стрелка – связь, зависимость
работ в соответствии с их технологической последовательностью. Сетевой график «работы-связи» в отличие от графика
«события-работы» обладает известными преимуществами: не
содержит фиктивных работ, имеет более простую технику построения и перестройки (введение новых работ, изменение
связей), включает только хорошо знакомое исполнителям понятие работы без привычного понятия события. Вместе с тем,
сеть без событий получается более громоздкой, т.к. событий
обычно меньше, чем работ. График «события-работы» обеспечивает экономию электронной памяти, что является решающим аргументом в пользу этого способа.
Сетевое планирование в условиях неопределенности. В
предыдущем примере время выполнения каждой работы было точно известно, т.е., детерминировано, но в действительности это бывает довольно редко, поскольку основное направление использования сетевых методов – это планирование
сложных разработок, зачастую не имевших в прошлом никаких аналогий, поэтому, продолжительность выполнения работы является неопределенной, в математическом понимании
– случайной величиной. Если известен закон распределения
случайной величины, то нетрудно найти две ее важнейшими
характеристики: среднее значение (математическое ожидание) и дисперсию.
Однако применительно к работам сетевого графика уверенно судить о законе распределения времени, определенных
работ обычно не удается. Практика сетевого планирования
выработала для анализа сетевого графика со случайными
длительностями работ определенную общую методику, которая рациональна и удобна, но с точки зрения строгой теории
не во всем безупречна.
Основные положения этой методики.
По каждой работе i-j, точную продолжительность которой установить нельзя, определяются на основании опроса
исполнителей и экспертов три временные оценки:
156
Глава 4. Методы экономического анализа
1) оценка aij min времени, за которую может быть выполнена работа при самом благоприятном стечении
обстоятельств (ее называют оптимистической оценкой);
2) оценка bij max времени, которое потребуется на выполнение работы при самых неблагоприятных условиях (пессимистическая оценка);
3) оценка mij наиболее вероятного времени выполнения
работы при нормальных условиях.
Эти три оценки являются основой для расчета средней
ожидаемой продолжительности работы и ее дисперсии. При
этом используется гипотеза об определенном законе распределения длительностей работ (так называемое β-распределение).
Эмпирически найдены формулы определения для каждой работы средней ожидаемой продолжительности
и диспри заданных оценках , ,
:
персии
1
4
;
6
.
6
Далее процесс расчета не отличается от соответствующих расчетов в детерминированном случае. При суждении о
временных характеристиках событиях сетевое планирование
опирается на центральную предельную теорему теории вероятности. Данная теорема утверждает, что сумма большого
числа независимых случайных величин (в данном случае длительностей работ) при некоторых общих условиях имеет нормальное распределение со средним значением, равным сумме
средних значений этих величин и дисперсией, равной сумме
их дисперсий. Тогда можно считать, что сроки наступления
событий, достаточно удаленных от начального события, имеют распределение со средним сроком и дисперсией, определяемых по известным формулам. (Правда, это утверждение
предполагает о независимости случайных длительностей работ, что не всегда справедливо для конкретных проектов.)
157
Теория экономического анализа
Например, имеется сетевой график, где продолжительность каждой работы четко неопределенна, но имеются (см.
табл. 4.19), временные характеристики для каждой работы,
рассчитанные по приведенных формулам.
Таблица 4.19
Временные характеристики работ
Работы
1-2
1-3
1-4
3-4
2-5
4-5
Оценки времени выполнения
минимальная
максимальная
наиболее
aij
bij
вероятная
mij
5
9
6
2
7
5
4
10
8
9
14
11
7
13
10
1
4
3
cредняя
Дисперсия
среднего
времени
6,33
4,83
7,67
11,17
10
2,83
0,44
0,69
1
0,69
1
0,25
После того, как найдены продолжительности каждой
работы, определяем по критическому пути время окончания
всего комплекса работ (рис. 4.19).
6,33
10
2
18,83
6,33
5
7,67
1
2,83
4
16
4,83
3
11,17
Рис. 4.19. Критический путь сетевого графика
158
Глава 4. Методы экономического анализа
Средний срок завершения всех работ tk = 18,83, который
равен сумме продолжительности работ, стоящих на критическом пути. Его дисперсия будет равна сумме дисперсий длительностей тех же работ критического пути (1-3, 3-4, 4-5):
 ij2 = 0,69 +0,69 + 0,25 =1,63
Полученное значение ее может быть существенно, поэтому окончательный результат по срокам окончания работ
необходимо принимать с достаточной степенью вероятности.
Свойства нормального распределения позволяют определить
вероятные оценки тех или иных сроков наступления. Например, в нашем случае определим, какова вероятность выполнения комплекса работ за установленный срок, равный 20 дням.
Для этого вычисляется отношение разности сроков к среднему квадратическому отклонению (корню квадратному из дисперсии) и по таблицам нормального распределения находится соответствующая вероятность:
20 18,83
уст
0,92.
1,27
Этому относительному отклонению в таблице нормального распределения соответствует вероятность 0,821. Это означает, что имеется 82 шанса из ста, что работы будут завершены за 20 дней или раньше и соответственно 18, что этот
срок будет превышен.
Если установленный срок равен 21 дню, то относительное отклонение будет равно:
21 18,83
1,71.
1,27
Ему соответствует вероятность 0,956, что означает, что
завершение работ за 21 день можно предсказать с большой
степенью уверенности.
Аналогично можно оценить и различные сроки наступления промежуточных событий.
Различие между сетями с детерминированной и случайной продолжительностью работ не следует смешивать с различием детерминированных и стохастических сетей. Последнее
159
Теория экономического анализа
различие связано со структурой самой сети. Рассмотренные
сети, в которых необходимо выполнять в заданной последовательности все работы графика, являются детерминированными, хотя и имеют случайную длительность. Однако встречаются проекты, особенно при планировании исследовательских работ, на некоторых этапах которых дальнейшее содержание и порядок работ зависят от неизвестного заранее результата предшествующего события. Например, предусмотрено несколько проектов строительства предприятий разной
мощности по обработке сырья в зависимости от результатов
разведки запасов этого сырья. Тогда на графике от «решающего события», означающего результаты проведения разведки, отходит несколько обособленных комплексов работ, соответствующих нескольким вариантам строительства и, какой
из них будет выполняться, заранее не известно, а может быть
оценено с некоторой вероятностью. Такие сети называются
стохастическими, и методы их анализа основываются на теории вероятности. Стохастические сети, как и детерминированные, могут характеризоваться детерминированной, либо
случайной длительностью работ.
Оптимизация сетевых моделей. Существует различные
сетевые графики с разным уровнем затрат и сроками исполнения работ, что позволяет говорить о возможности поиска
оптимальных вариантов.
Простейший подход при этом предполагает, что по каждой работе имеются следующие данные:
 нормальная продолжительность работы и соответствующий им размер затрат;
 срочная (экстренная) длительность и отвечающие им затраты, которые увеличены за счет ускорения работ.
Связь между ускорением работ и увеличением затрат
при этом линейная: чем быстрее выполнения работы,
тем больше затрат при этом используют.
Возможная оптимизация сетевого графика видна из следующего примера. Предполагается, что при нормальной продолжительности работы определены самые минимальные за160
Глава 4. Методы экономического анализа
траты на ее выполнение. Сокращение сроков продолжительностей работ невозможно больше, чем предусмотрено в срочном варианте, так как будет нарушена технология производства. Таким образом на графике определенная работа может
иметь любую протяженность между нормальной длительностью с минимальными затратами и срочной длительностью с
наиболее высокими затратами (табл. 4.20).
Таблица 4.20
Два варианта работ
Работы
1–2
1–3
1–4
3–4
2–5
4–5
Итого
Нормальный вариант
время,
затраты,
день
руб.
6
5
8
12
9
4
–
150
200
650
520
300
100
1920
Срочный вариант
время,
затраты,
день
руб.
3
4
5
8
5
2
–
180
220
770
580
420
150
2320
Прирост затрат
на 1 день
ускорения
работ, руб.
10
20
40
15
30
25
–
Исследуем сначала первый вариант графика с нормальной
продолжительностью, который будем оптимизировать путем
сокращения срока завершения всего комплекса работ. Оптимальный вариант – между 21 и 14 днями. Для этого надо сокращать продолжительность работ критического пути (рис. 4.20).
Из табл. 4.20 видно, что из трех критических работ наименьший прирост затрат в работах 3–4 (15 руб. на 1 день ускорения). Поэтому следует в первую очередь сокращать продолжительность работы 3–4. При срочном варианте эта работа
равна 8 дням. Критический путь сократится до 17 дней, удорожание проекта составит 60 руб. Далее сокращаем 1–3 и 4–5
на 1 день, затраты на проект увеличатся еще на 45 рублей. После сокращения на графике появляется второй критический
путь: работы 1–2 и 2–5. Оба пути имеют протяженность 15
дней. Теперь, для дальнейшего уменьшения продолжительности всего комплекса работ необходимо одновременно сокра161
Теория экономического анализа
щать оба критических пути. На втором критическом пути на 1
день необходимо сократить работу 1–2, так как здесь наименьший прирост затрат равный 10 рублям, на старом графике есть возможность сократить работу 4–5 еще на 1 день, тогда
общая продолжительность составит 14 дней и уже дальнейшее
сокращение невозможно по условию задачи. Затраты при
этом варианте будут равны 2 060 руб., что на 140 руб. больше,
чем при нормальной продолжительности всех работ.
Нормальный вариант = 21 день
Затраты = 1 920 руб.
Рис. 4.20. Нормальный вариант
С р о ч н ы й в а р и а н т . Затраты при этом составят 2 320
руб. Данный график не оптимален потому, что в срочном порядке с наибольшими затратами выполняются и некритические работы (рис. 4.21).
Срочный вариант = 14 дней
Затраты = 2 320 руб.
Рис. 4.21. Срочный вариант
162
Глава 4. Методы экономического анализа
Увеличение продолжительности этих работ позволяет
снизить общую стоимость проекта без нарушения минимального срока окончания всей разработки. Наибольшее снижение стоимости в расчете на 1 день (40 руб.) дает увеличение
работы 1–4. Она имеет резерв свободный резерв времени –
7 дней (12–5), поэтому вполне возможно продлить ее с 5 дней
до 8 дней, что даст снижение на 120 руб. Далее увеличиваем
работу 2–5, доведя ее до 9 дней и сокращая затраты при этом
еще на 120 рублей и т.д. В результате оптимальный вариант
будет иметь тот же вид, что и в предыдущем случае, т.е. результаты, полученные «снизу вверх» соответствуют тем, которые были получены ранее «сверху вниз».
Таким образом, для описания оптимального варианта
можно применить два способа:
1) по принципу наименьшего приращения затрат;
2) по принципу наибольшего сокращения затрат.
При ручной обработке это возможно только для простых
сетей. Для оптимизации сложных графиков применяется данное решение на компьютере. Данный метод оптимизации основан на методах линейного программирования. Ограничения:
1) нормальная и срочная продолжительность;
2) время пути не должно быть больше, чем задано.
Однако решение таких задач предусмотрено не общими
методами линейного программирования, а специальными.
4.2.2.3. Математическая теория игр
Математическая теория игр исследует оптимальное значение в ситуациях игрового характера. К ним относятся ситуации, связанные с выбором наивыгоднейших производственных решений, хозяйственных взаимоотношений между
предприятиями различных форм собственности, между хозяйственными субъектами и коммерческими банками.
Ситуацию можно представить как игру двух, трех и более игроков, каждый из которых преследует цель получения
163
Теория экономического анализа
максимальной прибыли за счет проигрыша другого. Количество стратегий у каждого игрока может быть конечным и бесконечным. Отсюда игры подразделяются:
 на конечные;
 бесконечные.
На промышленных предприятиях теория игр может использоваться для выбора оптимального решения при создании рациональных запасов сырья, материалов, полуфабрикатов, в вопросах качества продукции.
Пример 4.6.
ООО «Слава» производит продукцию двух видов: шкафы и гарнитуры мягкой мебели, сбыт которых зависит от производства конкурирующего
предприятия. Затраты на производство и сбыт шкафов составляют 6 500
руб., мягкой мебели – 7 000 руб., цена продажи шкафов равна 8 500 руб.,
мягкой мебели –10 000 руб.
По данным наблюдений – ООО может реализовать в течение 1 месяца при одних условиях производства конкурента 500 шкафов и 300 гарнитуров мягкой мебели, а при других условиях – 400 шкафов и 400 гарнитуров
мягкой мебели.
Составьте такой план выпуска ООО «Слава», чтобы получить максимальную прибыль независимо от выпуска конкурента. ООО располагает в
этих ситуациях двумя стратегиями:
стратегия А – I вариант выпуска;
стратегия В – II вариант выпуска.
Конкурент гоже имеет две стратегии выпуска:
С и Д.
1 игрок – ООО – Р1;
2 игрок – предприятие-конкурент – Р2.
ПР – прибыль.
Решение.
Если ООО «Слава» выберет стратегию А, а конкурент стратегию С,
которая не противоречит сбыту данного предприятия, то вся его продукция
будет реализована, следовательно, предприятие получит прибыль:
ПР (АС) =500 · (8 500 – 6 500) + 300 · (10 000 – 7 000) = 1 900 000 руб.
Если ООО «Слава» выберет стратегию А, а конкурент стратегию Д,
которая противоречит условиям сбыта данного ООО, данное предприятие
при этом может реализовать все мебельные гарнитуры, а вот шкафы будут
реализованы в количестве только 400 шт. и прибыль тогда составит:
ПР (АД) = 400 · (8 500 – 6 500) + 300 · (10 000 – 7 000) – (500 – 400) · 6 500 =1 050 000 руб.
164
Глава 4. Методы экономического анализа
Также определяется прибыль, если ООО выбирает стратегию В, а
конкурент стратегию Д, не противоречащую его стратегии:
ПР (ВД) = 400 · (8 500 – 6 500) + 400 · (10 000 – 7 000) = 2 000 000 руб.
Если ООО «Слава» выберет стратегию В и при этом конкурент другую, противоречащую сбыту стратегию С, при которой данное предприятие не сможет полностью реализовать мебельные гарнитуры, то прибыль
составит:
ПР (ВС) = 400 · (8 500 – 6 500) + 300 · (10 000 – 7 000) – (400 – 300) · 7000 = 1 000 000 руб.
Составим матрицу на основании произведенных расчетов (табл. 4.21).
Таблица 4.21
Матрица
Р2 «Предприятиеконкурент»
Р1
А
1 900 000
1 050 000
С
Д
В
1 000 000
2 000 000
Вероятность попадания ООО в стратегию А = Х;
Вероятность попадания ООО в стратегию В = (1–Х).
Если игрок Р1 (ООО) принимает оптимальную смешанную стратегию, то не зависимо от стратегии игрока Р2 (предприятия-конкурента), он
должен получить одинаковую среднюю прибыль (выигрыш):
1 000 000  ПР  2 000 000;
1 900 000х + 1 000 000 (1–х) = 1 050 000х + 2 000 000 (1–х);
190x +100(1–x) =105х+200(1–x);
отсюда :
90х + 100 =200 – 95х;
х = 100 / 185; или х =20/37 – вероятность попадания в стратегию А;
1–х = 17/37 – вероятность попадания в стратегию В.
Составляем план для определения среднего выигрыша:
 выпуск шкафов:
454 шт.;
(500 · 20/37) + (400 · 17/37)
 выпуск мягкой мебели:
(300 · 20/37) + (400 · 17/37)
346 шт.
Теперь надо определить оптимальную программу, не зависящую от
стратегии конкурента.
Стратегия конкурента С: ПР = 454 · 2 000 + 300 · 3 000 – (346–300) ·
1,49млн руб.
7 000=1 486 000 руб.
Стратегия конкурента Д: ПР = 400 · 2 000 + 346 · 3 000 – (454–400) ·
1,49 млн руб.
6 500 =148 700 000 руб.




165
Теория экономического анализа
Вывод. Следовательно, оптимальная стратегия ООО «Слава» показывает, что при среднем выпуске 454 шт. шкафов и 346 гарнитуров мягкой
мебели при любых стратегиях конкурента ООО получит в среднем прибыль
в сумме 1,49 млн руб.
4.2.2.4.Функционально-стоимостной анализ
К наиболее эффективным методам хозяйственной деятельности в целях выявления резервов экономии затрат материальных, трудовых и денежных ресурсов на производство
продукции относится функционально-стоимостный анализ
(ФСА).
Зарождение ФСА относится к концу 1940-х гг. и связано с
именами двух специалистов: советского инженера Ю. Соболева
(Пермский телевизионный завод) и американского инженера
Л. Майлза (фирма «General Elektrik»), которые примерно одновременно сформулировали [21, c. 67–68] принципы этого метода, предложив качественно новые подходы к поиску резервов
снижения себестоимости изделия. Узел усиления микротелефона, предложенный Соболевым, позволил сократить количество деталей на 70%, затраты материалов – на 42%, трудоемкость – на 69%, а общую себестоимость – в 1,7 раз.
В чем же заключается сущность данного метода? Если рассматривать последовательность поиска резервов сокращения
затрат, то она очевидна для аналитика: сравнение фактических
сумм затрат по определенным статьям и элементам с нормативными. Положительные отклонения и считаются резервами.
ФСА основывается на утверждении, что каждый продукт, объект и др. существует и вырабатывается для того, чтобы удовлетворять определенные потребности, т.е. выполнять
определенные функции. Но, используя тот или иной предмет,
можно увидеть, что он выполняет не одну, а всегда несколько
функций, которые можно разделить:
 на основные, выполняющие главную функцию;
 выполняющие дополнительную роль;
 ненужные функции.
166
Глава 4. Методы экономического анализа
Отсюда, если функции не нужны, то и затраты на их
создание также лишние. Поэтому ФСА все затраты подразделяют на функционально необходимые для выполнения объектом его функционального назначения и на излишние затраты в результате несовершенства конструкторских решений. Кроме того, необходимо отметить, что каждая функция
может быть выполнена разными способами путем разного
технологического и технического решения и, соответственно,
требует разных объемов затрат. Выбирая тот или иной способ
осуществления определенной функции, можно заранее определить минимальную сумму затрат на ее создание.
Таким образом, ФСА – это метод поиска более дешевых
способов выполнения главных функций путем организационных, технических, технологических и других изменений производства при одновременном исключении лишних функций.
По мнению Ю. Соболева, анализ каждой детали должен
начинаться с характеристики всех ее конструктивных элементов: материала, размеров, допусков, плоскостей, резьб, отверстий, параметров шероховатости поверхностей и др. Каждый
из перечисленных элементов рассматривается как самостоятельная часть и относится, в зависимости от его функционального назначения, к основной или вспомогательной группам.
Элементы основной группы характеризуют качество, надежность, технические возможности машины и должны удовлетворять эксплуатационные требования. Элементы вспомогательной группы служат для конструктивного оформления детали.
Опираясь на свое исследование, Ю. Соболев пришел к
выводу, что затраты, а особенно по вспомогательной группе
элементов, как правило, являются завышенными, и их можно
сократить без ущерба для качества функционирования детали, сборочной единицы или изделия. Причем лишние затраты становятся заметными именно в результате расчленения
детали на элементы. Индивидуальный подход к каждому элементу, нахождение в результате такого анализа новых, эконо167
Теория экономического анализа
мически более выгодных конструкторско-технологических
решений и составляет основу метода Ю.Соболева.
В 1947 г. инженером Л. Майлзом из компании «Дженерал электрик» был предложен эффективный способ снижения издержек производства путем выявления и устранения
тех элементов затрат по исследуемому объекту, которые не
были обусловлены выполняемыми функциями. Распространению метода не только в США, но и в других странах, способствовала его высокая эффективность. Подсчитано, что каждый доллар, затраченный на проведение анализа, обеспечивает до 10 долларов экономии [17, c. 19].
Л. Майлз, Ю. Соболев, позднее специалисты из Германии Х. Эберт и К. Томас [45, c. 36] в качестве критерия для отбора вариантов конструкции при проведении ФСА предлагают минимизацию затрат на производство изделия при условии, что потребительские свойства нового варианта не хуже
базового.
Этот критерий имеет два существенных недостатка – не
учитываются затраты ресурсов на последующих, после изготовления, стадиях жизненного цикла изделия, а также не дается расчет комплексного показателя качества – полезного
эффекта. Новый вариант изделия, как правило, не может быть
лучше старого абсолютно по всем потребительским свойствам
и в одинаковой мере, поэтому для сравнению нужен интегральный или обобщающий показатель.
В дальнейшем в ряде работ предлагалось совершенствование методики расчета критерия и определения показателей
ФСА. Так М.Г. Карпунин и Б.И. Майданчик в своей работе
«Основы функционально-стоимостного анализа» в качестве
показателя для отбора вариантов конструкции изделия предлагают приведенные затраты, определяемые как сумма текущих затрат на изготовление и приведенных единовременных
затрат на разработку и внедрение. Ограничение – качество
нового варианта не должно быть ниже базового.
В ранее представленной работе [21] в качестве критерия
оптимальности вариантов конструкции изделия при приме168
Глава 4. Методы экономического анализа
нении методов ФСА предлагаются приведенные затраты,
учитывающие производственные и эксплутационные затраты
на выполнение функции (группы функций).
Горлова Л.П., Крыжановская Е.П., Муравская В.В – авторы книги «Организация функционально-стоимостного анализа» в качестве критерия ФСА предлагают приведенные затраты, определяемые согласно «Методике (основным положениям) определения экономической эффективности использования в народном хозяйстве новой техники, изобретений и
рационализаторских предложений» (1977 г.). Еще более полно
учитываются требования комплексности отбора, предложенные А.В. Гличевым [16] для летательных аппаратов – отношение целевой отдачи всей совокупности летательных аппаратов
данной конструкции (модели) к полным затратам общественного труда на проектирование, изготовление и эксплуатацию
данных аппаратов, а также технических средств, обеспечивающих их эксплуатацию. При расчете целевой отдачи учитываются технические свойства изделия (количество пассажиро-мест, среднерейсовая скорость полета, среднегодовой налет
самолета, количество, срок службы, ожидаемый коэффициент
загрузки в каждом году эксплуатации). При расчете полных
затрат учитываются технологичность конструкции, технические условия производства и эксплуатации, специализация
производства. Этот критерий можно применить для любой
продукции, но обязательно с уточнением перечня и методов
расчета технических (потребительских) свойств, организационных и технико-экономических факторов производства и
эксплуатации, хотя свойства и факторы не могут быть унифицированы. Дополнительно также следует учесть вспомогательные и ненужные функции объекта, а также изменения
затрат в сферах разработки, обращения и восстановления
объекта, снижение сопутствующих затрат материальных ресурсов для производства продукта с применением нового объекта по сравнению с базовым.
Р.А. Фатхутдинов в работе «Стандартизация элементов
функционально-стоимостного анализа эффективности ма169
Теория экономического анализа
шин» рекомендовал определять критерий ФСА эффективности машин по формуле.
n
it
n
T
 З 
i t
З
it
где
170
T
 П 
γ =
;
 З м  N  T
m


Зосв



З разр



 Зизг  Зо  (1  Е н Т  ) : Т   З эit  Звit ,
N
N




Еγ – критерий ФСА эффективности данного вида машин
на γ-м предприятии-потребителе, единица полезного
эффекта, руб.; n – количество единиц данного вида машин, находящихся на балансе γ-го предприятия; Т –
нормативный срок службы i-й единицы машины данного вида, лет; Пiγt – полезный эффект использования i-й
единицы данного вида машин на γ-м предприятии в t-м
году, единица полезного эффекта, шт.; Зiγt – затраты всех
ресурсов по i-й единице данного вида машин для γ-го
предприятия в t-м году, руб./шт.; ΔЗм – снижение затрат
материальных ресурсов на изготовление продукта с
применением новой машины по сравнению с базовой, в
рублях на среднегодовую программу продукта, выпускаемого одной машиной; N – предполагаемый суммарный выпуск данной модели машин всеми предприятиями за все годы производства, шт.; Зразp – затраты (сметная
стоимость) на разработку машины данного вида, включая научно-исследовательские и опытно-конструкторские работы, руб.; m – количество предприятий – изготовителей данного вида машины; Зосвγ – затраты на освоение в производстве (на технологическую подготовку
производства) данного вида машины в условиях γ-го
предприятия-изготовителя, руб.; Зизгiγ – затраты на изготовление (полная себестоимость) i-й единицы данного
вида машины в условиях γ-го предприятия-изготовителя, руб./шт.; Зoiγ – затраты на обращение (транспорти-
Глава 4. Методы экономического анализа
рование, хранение, подготовку ремонтной базы, монтаж,
пуск) i-й единицы данного вида машины в условиях γ-го
предприятия-потребителя, руб./шт.; ЕH – нормативный
коэффициент эффективности капитальных вложений;
Тγ – нормативный срок службы машин данного вида в
условиях γ-го предприятия-потребителя в t-м году,
руб./шт.; Звiγt –на восстановление (ремонты), руб./шт.
В затраты на эксплуатацию машины входят затраты на
энергию (включая топливо) для ее функционирования, вспомогательные материалы (смазка и т.п.), заработная плата обслуживающего персонала, доля амортизации зданий и сооружений, приходящаяся на данную единицу машины, косвенные расходы. А затраты на восстановление входят затраты на
запасные части, заработная плата ремонтного персонала,
энергия и материалы для проведения ремонтных работ, доля
амортизации зданий и сооружений ремонтной организации,
приходящаяся на данную машину, косвенные ремонтные
расходы.
Критерий ФСА может рассчитываться также по каждой
единице машин. Полезный эффект машин с одной основной
функцией (важнейшим параметром) рекомендуем определять
по формуле
П
Пч · Фг ·
· н ,
ч
– часовой полезный эффект по основной функции
где П
(часовая паспортная производительность) i-й единицы
данного вида машин на γ-м предприятии в t-м году,
единицы полезного эффекта; Фг – годовой плановый
фонд времени работы единицы машины на γ-м предприятии в t-м году, ч. Рассчитывается он с учетом сменности работы машины, продолжительности смены, дополнительных простоев в праздничные и предпраздничные дня, простоев в планово-предупредительном
ремонте и резерве;
– коэффициент, учитывающий
дополнительно удовлетворяемые потребности и вспомогательные функции i-й единицы данного вида машин на
γ-м предприятии. Вспомогательные функции способст171
Теория экономического анализа
вуют выполнению основных функций машины, поэтому
этот коэффициент может быть равен или больше единицы; н – коэффициент, учитывающий ненужные
(избыточные или лишние) функции i-й единицы данного вида машин на γ-м предприятии. Эти функции снижают количество полезного эффекта, поэтому этот коэффициент может быть равен или меньше единицы.
Критерий ФСА эффективности данного вида машин в
целом по отрасли (подотрасли) определяется как средневзвешенная величина:
m
Е =  E
 n
,
m
 n
где
nγ – количество состоящих на балансе γ-го предприятия
машин данного вида, шт.
Полезный эффект машин с одной основной функцией,
и по которой имеется достаточное количество статистических
данных, рекомендуется определять по корреляционным зависимостям.
По машинам (приборам) с несколькими основными
функциями полезный эффект рекомендуется определять экспертными методами.
Сущность экспертных методов прогнозирования заключается в выработке коллективного мнения группы специалистов в данной области
Экспертные методы могут приниматься не только для
прогнозирования полезного эффекта или элементов затрат по
объекту, но и для оценки полезного эффекта (технического
уровня) серийно выпускаемого объекта, характеризующегося
несколькими основными функциями.
При экономическом обосновании целесообразности создания или обновления модели полезный эффект машины
следует определять за оптимальный (нормативный) срок ее
службы, а при определении фактического годового экономического эффекта использования машины (для расчета едино172
Глава 4. Методы экономического анализа
го фонда поощрения) полезный эффект берется тоже фактический по отчетным данным за тот же год.
Затраты совокупного труда на получение от машины
полезного эффекта складываются из элементов затрат по стадиям ее жизненного цикла. Например, на год внедрения машины в эксплуатацию затраты Зiγt рекомендуется определять
по ранее представленной формуле.
Пример 4.7.
Расчет критерия ФСА эффективности машин, предложенный Р.А. Фатхрутдиновым. Исходные данные для расчета приведены в табл. 4.22. В данном
примере прогнозируется эффективность газомотокомпрессоров на стадии их
проектирования, поэтому все элементы затрат рассчитаны на основе нормативов, а для иллюстрации снижения полезного эффекта машины по мере ее
старения и роста затрат введены годовые корректирующие коэффициенты. В
связи с плохим учетом фактических затрат по годам эксплуатации данных
машин упомянутые нормативы и корректирующие условные коэффициенты
приведены только для иллюстрации схемы расчета эффективности. При наличии фактического учета всех элементов затрат по всем стадиям жизненного
цикла машин и годам их эксплуатации расчет нормативов и корректирующих коэффициентов не вызовет особых затруднений.
На практике безусловно, не все виды эксплуатационных и ремонтных
затрат по годам эксплуатации машин изменяются в одинаковой мере. Однако в целях сокращения этой таблицы приняты среднегодовые эксплуатационные и ремонтные затраты, а также корректирующие коэффициенты.
В данном примере сделаем расчеты на 1-й и 15-й гг. эксплуатации ГМК.
Решение.
Подставив в формулу
Пiγt = Пчoiγt · Фгγt · kBiγ · kнiγ исходные данные из табл. 4.22, найдем полезный эффект первого компрессора на первый год его эксплуатации.
Таблица 4.22
Данные (условные) для расчета критерия ФСА эффективности машин
на уровне предприятия
Показатели
Нормативный срок службы газомотокомпрессора, лет
Часовая паспортная производительность одного ГМК
по годам эксплуатации:
Номер газомотокомпрессора (ГМК),
состоящего на балансе
предприятия
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й
15 15 15 15 15 15
20 20 20 20 25 25
173
Теория экономического анализа
Продолжение табл. 4.22
Показатели
Номер газомотокомпрессора (ГМК),
состоящего на балансе
предприятия
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
1
0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95
0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95
0,95 0,95 0,95 0,95 0,95 0,95
0,9 0,9 0,9 0,9 0,95 0,95
0,9 0,9 0,9 0,9 0,9 0,9
0,85 0,85 0,85 0,85 0,9 0,9
0,85 0,85 0,85 0,85 0,9 0,9
0,8 0,8 0,8 0,8 0,9 0,9
0,8 0,8 0,8 0,8 0,85 0,85
0,75 0,75 0,75 0,75 0,85 0,85
0,7 0,7 0,7 0,7 0,8 0,8
0,65 0,65 0,65 0,65 0,75 0,75
1250 1200 1220 1130 1000 1050
1-й год эксплуатации
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й
12-й
13-й
14-й
15-й
Среднегодовые простои одного ГМК в плановопредупредительном ремонте, ч
Среднегодовые простои одного ГМК в резерве, ч
1750 1750 1750 1750 1750 1750
Коэффициент, учитывающий дополнительно
1,05 1,05 1,05 1,05 1,10 1,10
удовлетворяемые потребности (использования тепла
отходящих газов и воды и др.)
Коэффициент, учитывающий снижение основной
0,9 0,9 0,9 0,9 0,95 0,95
функции ГМК из-за влияния дополнительных ненужных
функций (повышенная температура окружающей среды
и др.) в данных условиях
2500 2500 2500 2500 4000 4000
Затраты (сметная стоимость) на разработку ГМК
данного вида, тыс. руб.
Суммарный выпуск ГМК данного вида всеми
800 800 800 800 500 500
предприятиями за все годы, шт.
1500 1500 1500 1500 2000 2000
Затраты на освоение производства (технологическую
подготовку производства) ГМК в условиях данного
предприятия, тыс. руб.
Себестоимость (полная) изготовления одного ГМК, тыс. руб. 40 40 39 39 45 45
0,15 0,15 0,15 0,15 0,15 0,15
Нормативный коэффициент эффективности
капитальных вложений
Затраты на транспортирование и хранение одного ГМК, 3,1 3,1 3,1 3,0 2,4 2,4
тыс. руб.
Затраты на монтаж одного ГМК, тыс. руб.
6,8 8,8 6,5 7,0 6,3 6
Затраты на подготовку ремонтной базы на один ГМК, тыс. руб. 30 30 30 30 30 30
174
Глава 4. Методы экономического анализа
Окончание табл. 4.22
Показатели
Затраты на наладку и пуск одного ГМК, тыс. руб.
Коэффициент роста затрат по эксплуатации и ремонту
ГМК данного вида на годы эксплуатации
1-й
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
7-й
8-й
9-й
10-й
11-й
12-й
13-й
14-й
15-й
Затраты на топливный газ для одного ГМК, руб./год
Заработная плата (основная, дополнительная и отчисления на соцстрахование) обслуживающего персонала на
один ГМК, руб./год
Затраты на вспомогательные материалы для эксплуатационных нужд на один ГМК, руб./год
Доля амортизации зданий и сооружений, приходящаяся
на один ГМК, руб./год
Косвенные расходы на один ГМК (доля общецеховых и
общезаводских расходов), руб./год
Затраты на запасные части на один ГМК, руб./год
Затраты на энергию в ремонтном производстве в расчете
на один ГМК, руб./год
Затраты на вспомогательные материалы в ремонтном
производстве в расчете на один ГМК, руб./год
Заработная плата ремонтного персонала в расчете на
одни ГМК, руб./год
Доля амортизации зданий и сооружений ремонтной
организации, приходящаяся на один ГМК, руб./год
Косвенные ремонтные расходы, приходящиеся на один
ГМК, руб./год
Номер газомотокомпрессора (ГМК),
состоящего на балансе
предприятия
1-й 2-й 3-й 4-й 5-й 6-й
4,5 4,3 4,7 4,1 4,6 4
1
1
1
1
1
1
1,1 1,1 1,1 1,1 1,1 1,1
1,2 1,2 1,2 1,2 1,2 1,2
1,3 1,3 1,3 1,3 1,2 1,2
1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3
1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3
1,4 1,4 1,4 1,4 1,3 1,3
1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4
1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4
1,5 1,5 1,5 1,5 1,4 1,4
1,6 1,6 1,6 1,6 1,5 1,5
1,7 1,7 1,7 1,7 1,5 1,5
1,8 1,8 1,8 1,8 1,5 1,5
1,9 1,9 1,9 1,9 1,6 1,6
2,1 2,1 2,1 2,1 1,7 1,7
5050 580 5500 5100 4800 4650
3100 3100 3100 3000 2500 2500
720 720 720 720 550 550
1310 1310 1310 1310 1310 1310
4500 4500 4500 4500 4350 4350
2250 2380 2100 2050 1670 1500
1210 1210 1210 1210 1050 1050
250 250 250 250 200 200
950 950 950 950 830 830
520 520 520 520 450 450
1380 1380 1380 1380 1240 1240
175
Теория экономического анализа
П1,1 = 20 (8760 – 1250 – 1750) · 1,05 · 0,90 · 1,0 = 120 960 тыс. м3 = 121 млн м3
То же, на 15-й год эксплуатации
П1,15 = 20 (8760 – 1250 – 1750) · 1,0 · 0,9 · 0,6 = 78 650 тыс. м3 = 78,6 млн м3,
где
8 760 – календарный фонд времени, ч; 0,65 – коэффициент снижения годовой производительности компрессора на 15-й год эксплуатации.
Полезный эффект шестого компрессора на первый год
эксплуатации
П6,1 = 25 (8760 – 1050 – 1750) · 1,10 · 0,95 ·1 = 155 705 тыс. м3 = 155,7 млн м3.
То же на 15-й год эксплуатации
П6,15 = 25 (8760 – 1050 – 1750) · 1,10 · 0,95 ·0,75 = 116 779 тыс. м3 = 116,8 млн м3
Полезный эффект первого компрессора за 15 лет его
эксплуатации
П1с = 121 (1 + 1 + 1 + 0,95 + 0,95 + 0,95 + 0,9 + 0,9 + 0,85 + 0,85 + 0,8 + 0,8 +
+0,75 + 0,7 + 0,65) = 1579 млн м3
Затраты в сфере обращения (на внедрение) первого
компрессора
З01 = 3,1 + 6,8 + 30,0 + 4,5 = 44,4 тыс. руб.
год
Затраты на эксплуатацию первого компрессора в первый
Зэ1,1= 5 050 + 3 100 + 720 + 1 310 + 4 500 = 14 680 руб.
То же, в 15-й год
Зэ1,15 = (5 050 + 3 100 + 720 + 1 310 + 4 500) · 2,1 = 30 830 руб.
Затраты на ремонты первого компрессора в первый год
Зр1,1 = 2 250 + 1210 + 250 + 950 + 520 + 1 380 = 6 560 руб.
То же, в 15-й год
Зр1,15 = 6 560 · 2,1 = 13 780 руб.
176
Глава 4. Методы экономического анализа
Совокупные затраты по первому компрессору в первый
год его эксплуатации равны
З
,
2 500
800
1 500
800
1,2
40 44,4 1 0,15 15
14,68 6,56
1,4 1,4 1,4 1,5 1,5 1,5 1,5 1,6
765 тыс. руб.
40
44,4
1
0,15 · 15 : 15
14,68
6,56
40,6 тыс. руб.
Совокупные затраты по первому компрессору за весь его
жизненный цикл
З
1
1,1
1,3
1,7
1,8
1,9
2,1
Критерий ФСА эффективности первого компрессора в
первый год его эксплуатации
П
З
121
2,98 млн м /тыс. руб.
40,6
,
Критерий ФСА эффективности первого компрессора за
весь его жизненный цикл
,
,с
П
З
,
с
с
1 579
765
2,06 млн м /тыс. руб.
Аналогично определяем показатели и по другим компрессорам. Результаты расчетов сводим в табл. 4.23.
Таблица 4.23
Исходные данные и результаты расчета критерия ФСА
эффективности газомотокомпрессоров (условно)
Показатели
(в расчете на 1 единицу)
Полезный эффект на 1-й год
эксплуатации, млн. м3/год
То же, на 15-й год
Затраты на разработку,
тыс. руб.
Затраты на освоение, тыс. руб.
Затраты на изготовление,
тыс. руб.
1-й
121
Номер компрессора
2-й
3-й
4-й
5-й
6-й
121,7 121,3 122,7 156,6 155,7
78,6
3,12
79,8
3,12
79,1
3,12
81,5
3,12
1,87
40
1,87
40
1,87
39
1,87
39
118,0 116,8
8
8
4
45
4
45
177
Теория экономического анализа
Окончание табл. 4.23
Показатели
(в расчете на 1 единицу)
Затраты в сфере обращения,
тыс. руб.
Затраты на эксплуатацию
1-й год, тыс. руб.
То же, в 15-й год
Затраты на ремонт в 1-й год,
тыс. руб.
То же, в 15-й год
Совокупные затрата на весь
жизненный цикл машины
(начиная с разработки и кончая
списанием), тыс. руб.
Полезный эффект за 15 лет
эксплуатации, млн. м3
Критерий ФСА эффективности
машины за ее жизненный цикл,
млн. м3/тыс. руб.
1-й
44,4
Номер компрессора
2-й
3-й
4-й
5-й
44,2 44,3 44,1 43,3
14,68
15,43 15,18 14,73 13,51 13,36
30,83
6,56
32,4
6,69
13,78
765
14,05 13,46 13,35 9,25
807,6 770 758,2 584,7
8,96
580
1579
1582
1577
1595
2036
2024
2,06
1,96
2,05
2,1
3,48
3,49
6-й
42,4
31,88 30,93 22,97 22,71
6,41 6,36 5,44
5,27
Вывод. Анализ данных табл. 4.23 показывает, что критерий эффективности отличается как по отдельным машинам
одной марки, так и по годам их эксплуатации. Например,
эффективность первого компрессора через 15 лет снизилась в
3,2, а последнего, более совершенного компрессора – в 2,3
раза. Для выявления причин снижения эффективности машин необходимо наладить учет не только полезного эффекта
и всех элементов затрат ресурсов по каждому году жизненного
цикла машин, но и факторов, влияющих на эти показатели.
Кроме прогнозирования и планирования полезного эффекта, элементов совокупных затрат и критерия ФСА необходимо на перспективный период по каждому виду машин планировать нормы расхода важнейших ресурсов по формуле
где
178
,
П
Нijt – норма расхода i-го вида ресурса по j-й стадии жизненного цикла данной машины на t-й год, натуральный
Глава 4. Методы экономического анализа
–
измеритель (руб.) на единицу полезного эффекта;
расход i-го вида ресурса (материалы, электроэнергия,
топливо, трудоемкость и т.п.) на j-й стадии жизненного
цикла машины на t-й год, натуральный измеритель (кг,
кВт ч, нормо-ч и др.) или в руб.; П – полезный эффект
машины на t-й год, единица полезного эффекта.
В целом по всем стадиям жизненного цикла машины
норма расхода ресурса определяется по формуле
∑
,
П
где m – количество стадий жизненного цикла машины.
В себестоимости продукции рекомендуется планировать
и анализировать коэффициенты использования металлов при
производстве и ремонте машин.
Коэффициент использования металлов при производстве
машины определяется по формуле
Мд
,
и.м.п
Мз
где Мд – масса всех металлических деталей (без покупных)
машины, кг; Мз – масса заготовок (включая потери металла при их подготовке) этих же деталей, кг.
Коэффициент использования металлов на стадии ремонтов
определяется аналогично
Мз.ч
,
и.м.р
Мз.зп
где Мз.ч – масса всех металлических запасных частей к машине, израсходуемых за ее жизненный цикл (в среднем
за год), кг; Мз.зп – масса заготовок (включая потери металла при их подготовке) этих же запасных частей, кг.
Рекомендуется также определять коэффициент использования металлов по всем стадиям жизненного цикла машины
Мм
,
и.м
Мр
где Мм – масса машины (без неметаллических изделий), кг;
Мр – масса расходуемого по всем стадиям жизненного
179
Теория экономического анализа
цикла машины металла, кг. Учитываются удельные (на
одну машину) расходы металла при разработке новой
машины (на опытные образцы и др.), при ее освоении
(на технологическую оснастку), при изготовлении, внедрении, эксплуатации и ремонтах.
Одним из направлений повышения коэффициента использования металлов в целом по машине является расчет и
анализ аналогичных коэффициентов по каждой детали, разработка и внедрение организационно-технических мероприятий по их повышению.
Эффективность использования отдельных видов ресурсов (материалы, энергия, живой труд) по машинам тоже следует планировать с учетом всех стадий их жизненного цикла,
а не только в сфере производства.
Практика применения ФСА за рубежом и в промышленности нашей страны показывает, что для координации выполнения работ по ФСА необходимо создание специально службы
из высококвалифицированных специалистов (конструктор,
технолог, экономист, системщик-программист). Эта служба
(отдел, бюро, группа), как правило, подчиняется непосредственно главному экономисту (заместителю директора по экономическим вопросам) или главному инженеру. Основными
функциями ФСА являются планирование работ по ФСА, подготовка приказов о проведении анализа отдельных объектов,
разработка методических документов (стандартов) по прогнозированию полезного эффекта и элементов затрат, оценке эффективности объектов, классификации основных и вспомогательных функций объектов различного вида, организация научно-техническими службами ФСА эффективности различных
объектов, экспертиза выполненных работ, оформление документов по стимулированию работ. Таким образом, служба ФСА
не проводит непосредственный анализ эффективности объектов, а организационно и методически помогает научнотехническим службам своевременно выполнять эти работы.
В стандартах предприятия по ФСА должны быть классификаторы основных и вспомогательных функций типовых
180
Глава 4. Методы экономического анализа
объектов (машин, их сборочных единиц, деталей, технологических процессов, материалов и т.п.), правила отнесения
функций объектов к основным, вспомогательным или ненужным, нормативы затрат различных ресурсов на типовые детали и операции, методы прогнозирования полезного эффекта
и элементов затрат, порядок расчета показателей эффективности объектов, примеры проведения анализа различных
объектов и другие вопросы ФСА.
Важно обеспечить также методическое, хозрасчетное и
организационное единство анализа. Обеспечение методического единства анализа предполагает установление в отраслевых стандартах и в стандартах предприятия взаимосвязанных
требований, учитывающих полезный эффект машины и совокупные затраты на его получение по всем стадиям жизненного цикла машины за оптимальный срок ее службы. Любое
требование в стандартах или конструкторской документации
должно быть увязано с конечной целью создания и функционирования объекта Повышение промежуточных показателей
(например, снижение с себестоимости производства машины)
не должно быть самоцелью, главное – улучшить конечный
показатель – эффективность машины.
Сократить суммарную продолжительность проведения
анализа можно используя принципы непрерывности, параллельности и оптимальной последовательности. Организация работ
будет максимально отвечать требованиям непрерывности, если отношение рабочего времени анализа к общей его длительности будет близко единице, т.е. время прохождения анализируемой документации между рабочими местами специалистов-аналитиков будет минимальным. Оптимальная последовательность процесса анализа сокращает время прохождения (документации, данных и др.) от одного рабочего места к
другому. Для количественной оценки упомянутых принципов
организации рекомендуется рассчитать коэффициенты непрерывности и оптимальной последовательности. Анализ
этих коэффициентов служит снижению продолжительности
и трудоемкости проведения ФСА.
181
Теория экономического анализа
При ФСА эффективности нескольких машин, очередность проведения анализа устанавливается по размеру ожидаемого экономического эффекта от их использования. Анализ машины с наибольшим эффектом проводится в первую
очередь. При невозможности такого расчета очередность устанавливается по расчетной или фактической стоимости машины.
Установление основных и вспомогательных функций
машины осуществляется на основе анализа условий применения машины и технического предложения на ее разработку.
Сначала определяется, что нужно сделать, а затем – какими
средствами. На этих ранних стадиях создания объекта весьма
эффективны многовариантные разработки будущих машин,
предназначенных для выполнения заданных работ с минимальными совокупными затратами. Это требование относится
как к машине в целом, так и к ее составным частям и технологии производства.
Следует также учитывать принцип субоптимизации, который означает, что оптимальность всех элементов машины не
гарантирует оптимальности машины в целом. Например, при
высоком уровне технологичности всех составных частей машины уровень технологичности ее в целом может быть невысоким из-за нерациональной кинематической схемы.
Одним из организационных мероприятий проведения
ФСА является подготовка форм сбора данных прогнозирования полезного эффекта машин и необходимых затрат. В формы включаются только те данные, которых нет в статистической отчетности или паспорте предприятия. В формах, рассылаемых сторонним организациям и предприятиям, должна
применяться терминология, принятая для статистической отчетности. В формы следует вводить абсолютные значения, по
которым при необходимости могут быть рассчитаны удельные и относительные показатели. Данные должны охватывать
период не менее чем за 5 лет. В сравнительные аналитические
таблицы должны включаться показатели по аналогичным зарубежным и отечественным машинам.
182
Глава 4. Методы экономического анализа
Важный вопрос эффективности ФСА – это выявление
так называемых ненужных функций машин, т.е. таких, без которых они могут в полной мере и качественно выполнять основные и вспомогательные функции.
Одним из направлений повышения эффективности ФСА
и сокращения времени его проведения является соблюдение
принципа преемственности, т.е. учета при проектировании и
анализе достижений научно-технического прогресса, отечественного и зарубежного передового опыта, а также ранее разработанных технических решений (элементов объекта).
Отметим, что уровень преемственности технического
решения прежде всего оказывает влияние на величину затрат
ресурсов на стадиях его разработки и освоения, так как при
высоком уровне преемственности многие технические решения по объекту (сборочные единицы, детали, технологические
процессы, методы организации и т. п.) повторно не надо разрабатывать и осваивать в производстве.
Однако по крупносерийной массовой продукции или
многократно применяемому техническому решению удельные затраты (на единицу продукции или одно решение) на
разработку и освоение в совокупных затратах ресурсов незначительны (например, по автомобилям, газовым плитам они
составляют менее 1%). Поэтому к подобным изделиям не может применяться требование о максимальной преемственности решения. Это требование может привести, во-первых, к
продолжению применения устаревших технических решений, во-вторых, к избыточности технических параметров и
материалоемкости объектов. Для массовой продукции эффективно применение принципов межвидовой унификации агрегатирования.
Таким образом, уровень преемственности ранее разработанных технических решений в новых решениях должен
уменьшаться по мере повышения повторяемости или серийности выпуска (применения) этих решений.
Необходимо также определять степень заимствования,
которое может быть не только по отношению к изделию, но и
183
Теория экономического анализа
по отношению к производству. Поскольку одна и та же конструкция может изготовляться на нескольких предприятиях, то
наряду с коэффициентом применяемости следует рассчитывать и коэффициент освоенности конструкции в данном производстве.
Уровень унификации объектов должен быть оптимальным. В противном случае унификация может привести не
только к экономической эффективности, но и к возможным
потерям.
Источники возникновения экономического эффекта и
возможных потерь от унификации объектов приведены в
табл. 4.24.
Таблица 4.24
Источники экономического эффекта и возможных потерь
от унификации объектов по стадиям их жизненного цикла
Стадия
жизненного
цикла объекта
Разработка
Производство
184
Источники получения
экономического эффекта
от унификации объекта
Сокращение затрат и сроков выполнения научноисследовательских, опытно-конструкторских и экспериментальных
работ.
Сокращение затрат на изготовление опытных образцов и макетов, на их
испытания и доводку
Сокращение затрат на разработку технологии изготовления серийного объекта, на разработку и изготовление оснастки и инструмента, на складские помещения путем пересмотра номенклатуры объектов. Сокращение условнопостоянной части накладных расходов. Сокращение
потребности в основных
Возможные потери
от унификации
объектов
Увеличение
объема
работ на поиск необходимой
информации.
Увеличение затрат на
составление
типовых
технологических процессов. Заимствование
устаревших
технических решений
Дополнительное капитальное вложение на
новое
оборудование,
оснастку и инструмент
при увеличении серийности
производства.
Повышение мощности
технологического оборудования при сокращении
параметрического ряда. Увеличение
затрат на складские по-
Глава 4. Методы экономического анализа
Окончание табл. 4.24
Обращение
Потребление
средствах, производственных запасов. Высвобождение
производственных
площадей и мощностей.
Повышение фондоотдачи.
Высвобождение производственных рабочих
Сокращение затрат на
транспортирование и хранение объектов, на изготовление, содержание и
ремонт необходимого количества тары. Сокращение потребности в запасах
продукции и площади
складских
помещений.
Сокращение потерь при
улучшении условий хранения продукции
Сокращение затрат в результате улучшения показателей качества объекта, в
связи с уменьшением номенклатуры и объема запасных частей. Сокращение затрат на проверки
Испытываемого после ремонта объекта. Применение экономичных методов
ремонтов
мещения за счет увеличения габаритов объектов. Рост норм расхода
материалов
Сужение круга потребителей.
Увеличение
затрат на транспортирование
объекта
и
складские помещения
вследствие увеличения
массы и габаритов объекта
Неполное использование паспортных данных унифицированных
объектов. Увеличение
затрат на эксплуатацию
при увеличении массы
объекта.
Увеличение
косвенных расходов
Важен в функционально-стоимостном анализе также
принцип учета взаимосвязей технических, организационных,
экономических, социальных и психологических аспектов
управления эффективностью машин.
Прогрессивные технические решения могут иметь различный уровень эффективности в зависимости от параметров
других сторон управления. Например, точный метод изготовления детали будет эффективным при значительной программе ее выпуска. Для единичных методов организации
185
Теория экономического анализа
производства невыгодно проектировать и изготовлять дорогостоящую технологическую оснастку. Граница эффективности
применения прогрессивной технологии определяется только
экономическими расчетами. Транспортные средства большой
грузоподъемности, например, эффективно использовать на
больших расстояниях, на малых же расстояниях, наоборот,
эффективны транспортные средства малой грузоподъемности
и др.
На практике бывают и такие ситуации, когда прогрессивное техническое решение выгодно внедрять в данных организационных условиях, а необходимые материальные условия для этого еще не созданы (отсутствует новое технологическое оборудование или нет финансовых ресурсов на его проектирование и др.).
Показатели и критерий эффективности машины рассчитываются на каждом этапе конструкторской подготовки
производства и согласовываются с заказчиком (основным потребителем). На каждом этапе должны проводится многовариантные расчеты.
На действующих объектах по результатам проведения
ФСА их эффективности разрабатываются и согласовываются
со всеми предприятиями и организациями, входящими в отдельные стадии жизненного цикла объекта, организационнотехнические мероприятия по повышению полезно эффекта и
снижению совокупных затрат (возможно при повышении затрат на отдельной стадии жизненного цикла объекта). Эти
мероприятия должны учитывать все показатели качества объекта, виды ресурсов, стадии жизненного цикла объекта, различные аспекты управления его эффективностью.
На Западе, в отличие от нашей страны, этот метод быстро завоевал всеобщее признание. И сегодня, на крупнейших
фирмах, каждый долл. США, затраченный на проведение
ФСА, дает экономию от 7 до 20 долл. США в зависимости от
отрасли и объекта исследования. У нас этот метод достиг наибольшего совершенства лишь в электротехнической промышленности.
186
Глава 4. Методы экономического анализа
4.2.2.5.Имитационное моделирование
В современной литературе есть несколько точек зрения,
что собой представляет имитационное моделирование. Одни
утверждают, что это математические модели в классическом
смысле, другие считают, что это модели, в которых имитируются случайные процессы, третьи предполагают, что имитационные отличаются от обычной математической более детальным описанием. Несмотря на различные взгляды, все сходятся на том, что имитационное моделирование применяется
к процессам, в ход которых время от времени может вмешиваться человек. Все большее распространение стали получать
методы анализа развития ситуаций, основанные на варьировании значениями различных факторов определяющих эти
ситуации. Смысл этого варьирования предполагает, что деятельность любого субъекта хозяйствования зависит от многих
факторов, подавляющее большинство которых взаимосвязаны; в то же время некоторые факторы поддаются определенному регулированию, а отсюда, варьируя набором ключевых
параметров и/или их значениями, можно смоделировать различную ситуацию и благодаря этому выбрать наиболее приемлемый вариант развития событий.
Одна из трудностей реализации данного подхода – рутинность действий и множественность счетных операций; эта
трудность устраняется при использовании компьютера и соответствующего программного обеспечения в рамках так называемого имитационного моделирования.
Имитационное моделирование – это формализованный метод (можно применить математику). Слово «имитация» происходит от латинского слова «imatatio», что означает
«подражание кому-, чему-нибудь, воспроизведение с возможной точностью».
Суть имитационного моделирования заключается в следующем: в компьютерной среде имитируется определенная
хозяйственная ситуация. Сделав несколько расчетов, можно
выбрать набор параметров и их значений, которыми в даль187
Теория экономического анализа
нейшем стараются управлять (например, дебиторская задолженность не должна выходить за пределы заданного коридора, получение определенного размера прибыли).
Имитационное моделирование финансово-хозяйственной деятельности основано на сочетании формализованных
(математических) методов и экспертных оценок специалистов
и руководителей хозяйствующего субъекта, с превалированием последних.
Процесс имитации заключается в следующем: сначала
строится математическая модель изучаемого объекта (имитационная модель), затем эта модель преобразуется в программу работы ЭВМ. В процессе работы изменяются интересующие исследователя показатели: они подвергаются анализу, в
частности статистической обработке.
Имитационная модель применяется с одной стороны в
тех случаях, когда модель (а значит, отражаемые ею система,
процесс, явление) слишком сложна, чтобы можно было использовать обычные аналитические методы решения. Для многих
проблем управления и экономики такая ситуация неизбежна,
например, даже столь отработанные методы, как линейное программирование, в ряде случаев дает решение слишком далекое
от действительности и по полученным результатам нельзя делать обоснованные выводы. Сам выбор между имитационным
(численным) или аналитическим решением той или иной экономической задачи не всегда легкая проблема.
С другой стороны, имитация применяется тогда, когда
реальный экономический эксперимент по тем или иным соображениям невозможен или слишком сложен. Тогда она выступает в качестве замены такого эксперимента. Но еще более
ценна ее роль как предварительного этапа, «прикидки», которая помогает принять решение о необходимости и возможности проведения самого реального эксперимента. С помощью
статической имитации можно выявить, при каких сочетания
вводимых факторов достигается оптимальный результат изучаемого процесса, установить относительное значение тех или
иных факторов. Это полезно, например, при изучении раз188
Глава 4. Методы экономического анализа
личных методов и средств экономического стимулирования
на производстве.
Имитационное моделирование применятся также в прогнозировании, поскольку «сокращает время» и, в частности,
позволяет в считанные часы воспроизвести на ЭВМ (в укрупненных показателях) развитие предприятия, отрасли народного хозяйства на месяцы и даже на годы вперед.
В последнее время широко применяется имитация экономических процессов, в которых сталкиваются различные
интереса типа конкуренции на рынке. По ходу деловой игры
принимаются те или иные решения, например, «увеличить
цены», «увеличить или уменьшить выпуск продукции» и др.,
и расчеты показывает, у кого из «конкурирующих» сторон дело идет лучше, у кого – хуже. Для реализации имитационных
моделей на ЭВМ используются специальные «имитационные
языки» (например, «СИМУЛА»).
Таким образом, имитационное моделирование экономических процессов – это по существу эксперимент, но не в
реальных, а в искусственных условиях и, безусловно, имитационное моделирование – достаточно субъективный вариант
обоснования действий по управлению развитием событий.
Несмотря на отмеченную субъективность, имитационное моделирование как один из методов ситуационного анализа,
должен быть алгоритмизирован – иначе компьютер не сможет
его реализовать.
Критерием адекватности модели служит практика. В тоже время следует, что при построении математической модели сложной системы могут возникнуть трудности в том случае, когда модель содержит много связей между элементами, в
ней имеются разнообразные нелинейные ограничения, большое число параметров. Реальные системы часто подвержены
влиянию случайных различных факторов, которые трудно
учесть, поэтому сопоставление модели и оригинала в таком
случае возможно лишь в начале. Чтобы преодолеть эти трудности необходимо при использовании имитационного моделирования, принимать во внимание следующие правила:
189
Теория экономического анализа
 четко формулировать основные вопросы по поведению
сложной системы, ответы на которые хотим получить;
 осуществлять разбивку системы на более простые частиблоки;
 формулировать законы и гипотезы относительно поведения системы и ее частей;
 в зависимости от поставленных вопросов вводить системное время, моделирующее ход времени в реальной
системе.
4.2.2.6. Дисконтирование и наращение
В состав современного экономического анализа финансово-хозяйственной деятельности предприятия включаются
вопросы по инвестиционной и финансовой политике. Предприятие не заинтересовано в том, чтобы держать большие денежные суммы на банковских счетах и в кассе, где деньги не
дают желаемого прироста. Отсюда, руководство предприятия
всегда должно проводить специальную политику денежного
оборота, особенностью которой является прогнозный характер расчетов денежной формы активов как составной части
оборотного капитала. Оценка движения денежных средств
предприятия за отчетный период, а также планирование денежных потоков на перспективу является важнейшим дополнением анализа финансового состояния предприятия. Во всех
финансовых оценках фигурируют ожидаемые в будущем
экономические выгоды, т.е. прогнозные значения чистого
прироста или уменьшения массы денежных средств от производственной, инвестиционной и финансовой деятельности
предприятия.
Во всех этих сферах одним из ключевых моментов является построение модели операций дисконтирования и определение ставки дисконтирования, поскольку именно этот показатель существенно влияет как на принятие решения об инвестировании средств, так и на оценку компании или отдельно190
Глава 4. Методы экономического анализа
го вида бизнеса. Построение данных моделей обусловлено
неравноценностью одинаковых по абсолютной величине
сумм денежных средств сегодня и в будущем. Дисконтирование
позволяет учитывать в операциях фактор времени.
Дисконтирование – это определение стоимости денежных потоков, относящихся к будущим периодам (будущих
доходов на настоящий момент). Для правильной оценки будущих доходов нужно знать прогнозные значения выручки,
расходов, инвестиций, структуру капитала, остаточную стоимость имущества, а также ставку дисконтирования.
Ставка дисконтирования с экономической точки зрения –
это норма доходности на вложенный капитал, требуемая инвестором, с помощью которой можно определить сумму, которую инвестору придется заплатить сегодня (NPV) за право
получить предполагаемый доход в будущем. От ее значения
зависит принятие ключевых решений, в том числе при выборе
инвестиционного проекта.
Текущая стоимость (NPV) проекта рассчитывается следующим образом:
где
n
 Pk
NPV   
k
k 1  (1  r )

  I ,

Рk – денежные потоки за период с 1-го по n-й годы; r –
ставка дисконтирования; I – начальные инвестиции.
Под наращением понимают процесс увеличения первоначальной суммы в результате начисления процентов. Расчет
суммы наращения может осуществляться простым и сложным
процентами.
Простыми процентами называют такой способ наращения, при котором проценты начисляются на первоначальную
сумму, по формуле
S = P + I = P (1+ni),
где Р – первоначальная сумма вклада; S – наращенная сумма, или сумма в конце срока; I – проценты за весь срок
ссуды; i – ставка наращения (десятичная дробь); n – срок
ссуды.
191
Теория экономического анализа
Каждый год проценты составляют Pi.
Начисленные за весь срок проценты
I = Pni.
Сложными процентами называют такой способ наращения, при котором проценты начисляют на всю накопленную сумму, а не только на первоначальную, как при начислении простых процентов, по формуле
S = P (1 + i)n,
где S – наращенная сумма, или сумма в конце срока; P – первоначальная сумма вклада; i – ставка наращения (десятичная дробь); n – срок ссуды.
Существует такое понятие, как множитель наращения,
который показывает во сколько раз наращенная сумма больше первоначальной.
Согласно всему сказанному можно сделать вывод, что
приведение денежных потоков к начальному моменту называется дисконтирование, а к моменту в будущем – наращение.
Дисконтирование, по сути, является зеркальным отражением
наращения.
4.3. Неформализованный (логический) метод:
традиционный, метод экспертных оценок
Экспертные оценки – это эвристические оценки, основывающиеся на интуиции, воображении и опыте. Экспертные
методы применяются, как правило, в случаях, когда отсутствуют какие-либо статистические данные, на которые можно
базироваться, как, например, в случае, когда предприятие собирается выпустить на рынок совершенно новый продукт, а
также когда статистическая информация имеется, но при использовании ее могут возникнуть трудности, которые можно
разделить на четыре группы:
1) исходная статистическая информация зачастую бывает недостоверной;
192
Глава 4. Методы экономического анализа
2) некоторая часть информации, необходимой для выбора наилучшего варианта планового решения, имеет
качественный характер и не поддается количественным измерениям (например, невозможно разработать
формулу для прогнозирования (оценки) поведения
людей в той или иной ситуации, в производственном
коллективе);
3) в момент принятия решения необходимая статистическая информация отсутствует, а ее получение требует времени или средств;
4) существует большая группа факторов, которые будут
влиять на реализацию планов, но при подготовке
плановых решений их нельзя точно предсказать.
В условиях динамичного развития общества, когда происходит какие-то кардинальные изменения в экономике, в социальной сфере, в технике, в технологии и в других областях,
эффективность применения статистических методов для прогнозирования и планирования, особенно на длительный период, снижается, поэтому использование экспертных методов
в этих случаях также достаточно эффективно. Вместе с тем,
для принятия их необходимо пользоваться услугами квалифицированных специалистов. Существует также опасность,
что руководители предприятий станут чрезмерно полагаться
на статистические методы и на полученные, на их основе результаты, и поэтому могут не заметить существенных изменений, значение которых мог бы оценить другой специалист.
Сложность объектов экономических измерений способствовала широкому распространению экспертных оценок в
качестве метода измерения.
Экспертные оценки по своей сути субъективны в том
смысле, что различные люди по одному и тому же вопросу
могут высказать несовпадающие суждения. Но, поскольку в
основе каждого из них лежит вполне определенная информация, накопленный опыт, результаты анализа объективной
действительности, то предполагается, что различия между суждениями будут либо не слишком велики, либо они могут
193
Теория экономического анализа
быть преодолены путем их взаимной коррекции. Уменьшить
риск субъективности суждения можно, если обратиться к
группе экспертов, которые могут обсуждать и согласовывать
свои оценки. Полагают, что согласованность действий экспертов обеспечивает высокое качество экспертизы.
Сущность метода экспертных оценок заключается в проведении экспертами интуитивно-логического анализа проблемы
с количественной оценкой суждений и формальной обработкой
результатов. Получаемое в результате обработки обобщенное
мнение принимается как решение проблемы.
В таких условиях особую роль в предвидении будущего
приобретает интуиция специалистов, называемых экспертами. Интуиция – это способность человека делать заключения
об исследуемом объекте, его будущих состояниях неосознанно, т.е. без осознания пути движения мысли к этим заключениям.
Для проведения работы по методу экспертных оценок
создают рабочую группу, которая и организует по поручению
лица принимающего решение деятельность экспертов, объединенных (формально или по существу) в экспертную комиссию.
Нет никакой необходимости стремиться к тому, чтобы
экспертные мнения были согласованы между собой. Более того, наибольшую пользу приносят эксперты с мышлением, отклоняющимся от массового, поскольку именно от них следует
ожидать наиболее оригинальных аргументов.
Проблема подбора экспертов является одной из наиболее сложных. Очевидно, в качестве экспертов необходимо использовать тех людей, чьи суждения наиболее помогут принятию адекватного решения. Но нет четких методов подбора
экспертов, наверняка обеспечивающих успех экспертизы.
Использование формальных показателей (должность,
ученые степень и звание, стаж, число публикаций и др.), очевидно, может носить вспомогательный характер.
При отборе экспертов необходимо также провести и их
оценку. Помимо формальных квалификационных требова194
Глава 4. Методы экономического анализа
ний, подтверждаемых дипломами об образовании, наличием
лицензий и сертификатов, можно провести тестирование, самооценку, взаимную оценку экспертов.
Тестирование состоит в решении экспертами задач, с известными организаторами тестирования, но неизвестными
экспертам результатами.
Часто предлагают использовать методы взаимооценки и
самооценки компетентности экспертов. С одной стороны, кто
лучше может знать возможности эксперта, чем он сам? С другой стороны, отрицательный момент состоит в том, что при
самооценке компетентности скорее оценивается степень самоуверенности эксперта, чем его реальная компетентность, да
и само понятие «компетентность» строго не определено. При
использовании метода взаимооценки, помимо возможности
проявления личностных и групповых симпатий и антипатий,
играет роль неосведомленность экспертов о возможностях
друг друга. В современных условиях достаточно хорошее знакомство с работами и возможностями друг друга может быть
лишь у специалистов, много лет работающих совместно. Однако привлечение таких пар специалистов не очень-то целесообразно, поскольку они слишком похожи друг на друга.
Самооценка. Показатели самооценки получаются на основе группы вопросов [15]. Эксперту можно предложить поставить себе балл по десятибалльной шкале, ориентируясь на
следующие значения баллов: 10 – эксперт специализируется
по данному вопросу, имеет по нему успешно завершенные и
используемые на практике разработки и практический опыт;
8 – в решении проблем по данному вопросу эксперт участвует,
но этот вопрос не входит в сферу его узкой специализации; 5 –
вопрос входит в сферу, тесно связанную с узкой специализацией эксперта, но в работе по данному вопросу он не участвует; 3 – вопрос не входит в сферу, тесно связанную с узкой
специализацией эксперта.
Согласно полученной по десятибалльной шкале оценке
для каждого эксперта определяется весовой коэффициент путем деления оценки на 10 баллов. Значение этих коэффици195
Теория экономического анализа
ентов интерпретируются как вероятность верной оценки и
находятся в диапазоне от 0 до 1.
Оценка экспертов в группе. Компетентность экспертов
может быть определена самими же экспертами в этой группе.
Для этого каждый эксперт, входящий в группу, присваивает
весовые коэффициенты всем остальным экспертам, кроме себя. Оценка компетентности каждого эксперта определяется
как среднее арифметическое весовых коэффициентов. Окончательный результат экспертной оценки при этом будет определяться как среднее арифметическое взвешенное:
·
где
/
,
A – окончательный результат экспертной оценки;
ai – оценка, которую дал объекту i-й эксперт;
pi – весовой коэффициент i-го эксперта;
значком Σ обозначено, как обычно, суммирование от 1 до общего числа экспертов, обозначенное n.
При каждом новом опросе группы следует пользоваться
полученными ранее результатами для уточнения характеристик компетентности экспертов.
Есть полезный метод «снежного кома», при котором от
каждого специалиста, привлекаемого в качестве эксперта, получают несколько фамилий тех, кто может быть экспертом по
рассматриваемой тематике. В случае, если процедура экспертного опроса предполагает совместную работу экспертов,
большое значение имеют их личностные качества. Один «говорун» может парализовать деятельность всей комиссии. В
подобных случаях важно соблюдение регламента работы,
разработанного рабочей группой.
Методы обработки и анализа экспертной информации
по своей сути отличаются от методов обработки статистической информации, направленных на выявление закономерностей больших чисел. Вся совокупность процедур, логических
приемов математических методов, применяемых для сбора,
обобщения и анализа данных, полученных от экспертов, вы196
Глава 4. Методы экономического анализа
деляется в специальную группу методов, получивших название методов экспертных оценок.
В зависимости от целей и задач экспертизы, существа и
сложности анализируемой проблемы, времени, отведенного
на опрос и экспертизу в целом, и допустимой их стоимости, а
также от подбора участвующих в ней специалистов, выбирается метод опроса:
 индивидуальный или групповой (коллективный);
 личный (очный) или заочный (путем пересылки анкет);
 устный или письменный;
 открытый или скрытый.
В состав индивидуальных экспертных оценок входят:
1) метод «интервью», при котором осуществляется непосредственный контакт эксперта со специалистом по
схеме «вопрос – ответ»;
2) аналитический метод, при котором осуществляется
логический анализ какой – либо прогнозируемой ситуации, составляются аналитические докладные записки;
3) метод написания сценариев, который основан на определении логики процесса или явления во времени
при различных условиях.
Методы коллективных экспертных оценок включают в
себя:
1) метод «комиссии»,
2) метод «коллективной генерации идей» («мозговая
атака»),
3) метод «Дельфи»,
4) матричный метод.
Индивидуальный опрос позволяет максимально использовать способности и знания каждого специалиста. В отличие
от индивидуального метода, при групповом опросе специалисты могут обменяться мнениями, учесть упущенное каждым
из них, скорректировать свою оценку. Обмен мнениями является обычно стимулирующим началом в выдвижении и творческой разработке новых идей. В тоже время недостатки тако197
Теория экономического анализа
го опроса состоят в сильном влиянии авторитетов на мнение
большинства участников экспертизы.
Методы индивидуального опроса предъявляют более
высокие требования к эксперту по сравнению с групповым
опросом, при котором ошибочные мнения и суждения отдельных экспертов могут быть «поправлены» при выведении
общей оценки всей группой.
Далее дана краткая характеристика некоторых из вышеназванных методов:
1. Метод интервью предполагает беседу организатора с
экспертом о состоянии предприятия и его среды. Этот метод
требует от эксперта умения быстро, практически экспромтом,
давать качественные советы на поставленные вопросы.
Одновременно может проводить опрос нескольких экспертов, однако в этом случае есть опасность потери самостоятельности экспертов и, кроме того, интервью грозит превратиться в дискуссию.
Метод интервью по своей сути (но не по форме) очень
схож с методом очного анкетирования. Анкетирование заключается в предъявлении эксперту опросного листа-анкеты, на
которую он должен дать ответ в письменной форме (в то время как интервьюирование предполагает устный ответ эксперта интервьюеру). Анкетирование может быть и заочным, когда нет непосредственного контакта эксперта с организатором
прогнозной деятельности.
2. Метод аналитических докладных записок (аналитических экспертных оценок в форме докладной записки) предполагает, что эксперт выполняет самостоятельно аналитическую работу с оценкой состояния и путей развития, излагая
свои соображения письменно. При этом для выявления важности проблем и решений используют метод предпочтения,
метод рангов.
При использовании метода предпочтения эксперт должен пронумеровать возможные варианты, способы и др. в порядке предпочтения. При формировании экспертных оценок
часто используется метод попарного сопоставления. Здесь
198
Глава 4. Методы экономического анализа
происходит сравнение пары объектов, где определяется предпочтение одного объекта, которого обозначает 1 (один) перед
другим, которому проставляет 0 (ноль) и так далее. Сумма
оценок каждого объекта по сравнению с каждым другим объектом (см. табл. 4.25) составит ранжированный ряд, который
может иметь следующий вид: Q4 < Q2 < Q1 < Q3.
Таблица 4.25
Ранжирование экспертом шести объектов
методом попарного сравнения
Номер
объекта
1
2
3
4
1
2
3
4
5
6
Итоги
x
0
1
0
1
х
1
0
0
0
x
0
1
1
1
х
1
1
1
0
1
1
1
0
4
3
5
0
Примечание. Знак х означает, что объекты с одинаковыми номерами не сопоставляются.
При использовании метода рангов эксперту предлагается расположить рассматриваемые варианты вдоль шкалы,
имеющей определенной число делений (например, от 0 до
10). Разрешается располагать варианты (способы) в промежуточных точках между делениями, а также одному делению
шкалы соотносить несколько вариантов.
3. Метод составления сценариев – наиболее популярный за последние десятилетия метод экспертных оценок в
прогнозных разработках. Термин «сценарий» впервые был
употреблен в 1960 г. футурологом Х. Канном при разработке
картин будущего, необходимых для решения стратегических
вопросов в военной области.
Сценарий – это описание (картина) будущего, составленное с учетом правдоподобных предложений. Для прогноза
ситуации, как правило, характерно существование определенного количества вероятных вариантов развития. Поэтому
199
Теория экономического анализа
прогноз обычно включает в себя несколько сценариев. В
большинстве случаев эти три сценария: оптимистический,
пессимистический и средний – наиболее вероятный, ожидаемый.
Составление сценария, как правило, включает в себя несколько этапов:
а) структурирование и формулировка вопроса. Вопрос, выбранный для анализа, должен быть определен настолько точно, насколько это возможно.
На данном этапе должна быть собрана и проанализирована базовая информация. Поставленная задача должна быть
согласована со всеми участниками проекта;
б) определение и группировка сфер влияния. Для осуществления данного этапа необходимо выделить критические среды бизнеса и оценить их влияние на будущее предприятие;
в) установление показателей будущего развития критически
важных факторов среды предприятия;
г) формирование и подбор согласующихся наборов предложений. Если на предыдущем этапе предприятие определило будущее состояние среды и ее влияние на предприятие исходя
из собственных целей, то на данном этапе возможное развитие
сфер влияния определяется исходя из их сегодняшнего состояния и возможных изменений. При этом различные альтернативные предложения о будущем состоянии наиболее
значимых компонентов среды комбинируются в наборе. Формирование наборов предложений обычно осуществляется с
помощью компьютерных программ;
д) сопоставление намеченных показателей будущего состояния сфер влияния с предположениями об их развитии.
На данном этапе сопоставляются результаты в и г этапов.
Повышенные или заниженные показатели состояния среды
корректируются с помощью данных, полученных на г этапе.
Например, если предприятие на в этапе прогнозировало увеличение рождаемости в регионе в 2003 г. на 3%, а анализ на г
показал, что произойдет ухудшение экономической конъюнктуры, экологической обстановки, возможны политические и
200
Глава 4. Методы экономического анализа
социальные коллизии, то на д этапе показатель 3% должен
быть изменен в сторону уменьшения, например, до 1%.
Для более точного прогноза необходимо сокращать интервал между сегодняшним днем и конечным временем прогнозированием. Например,если прогноз составляется в 2005 г.
для 2010 г., то период прогнозирования нужно разделить на
два этапа: сначала разработать сценарий для 2008 г., а уже затем – до 2010 г.;
е) введение в анализ разрушительных событий. Разрушительное событие – это внезапно случившийся инцидент, который не был ранее спрогнозирован и который может изменить
направление тенденции.
Разрушительные события могут иметь как отрицательный характер (наводнение, землетрясения, аварии автономных реакторов и др.), так и положительный (технологические
открытия, политические примирения между бывшими противниками и др.).
Из возможных разрушительных событий нужно выделить те, которые способны оказать наиболее сильное воздействие, и учесть их при составлении сценариев;
ж) установление последствий. На этом этапе сопоставляются стратегические проблемы предприятия (например, возможность роста за счет более широкого освоения рынка) и
выбранные варианты развития среды. Определяется характер
и степень воздействия тех или иных вариантов развития на
стратегические области действий предприятия;
з) принятие мер. Он вытекает из предыдущих этапов.
Поскольку определение количественных параметров будущего затруднено (так, трудно определить величину продаж
предприятия через 5 лет), при составлении сценариев чаще
всего используются качественные методы и интервальные
прогнозы показателей. В то же время сценарий предполагает
комплексный подход, поэтому для его разработки помимо качественных могут использоваться и количественные методы:
экономико-математические, моделирование, анализ перекрестного влияния, корреляционный анализ и др.
201
Теория экономического анализа
Основные преимущества коллективных экспертных методов, по сравнению с индивидуальными, заключаются в возможности проведения более широкого (по охвату учитываемых аспектов) и глубокого анализа рассматриваемой проблемы на основе привлечения в группу специалистов самого различного профиля и организации их работы таким образом,
чтобы эксперты взаимно обогащали друг друга идеями и информацией. Такие методы обычно применяются в прогнозировании развития сложных процессов при наличии минимума необходимой информации в условиях неоднозначного
взаимодействия качественно разнородных факторов. Преимущества коллективных экспертных методов перед индивидуальными состоят в следующем:
 при удачном, правильном подборе группы суммарная
информации располагаемая группой, гораздо больше
информации любого из участников группы;
 при коллективной экспертизе количество учитываемых
факторов обычно превосходит число факторов, которыми оперирует отдельный член группы;
 правильно организованное взаимодействие членов
группы позволяет компенсировать полярность их мнений и тем самым способствует разработке более обоснованного решения.
1. Метод «мозговой атаки» («мозговой штурм») Данный метод является наиболее известным и широко используемым методом коллективной генерации идей и творческого
решения проблем. Он представляет собой свободный, неструктурированный процесс генерирования всевозможных
идей по поставленной проблеме, спонтанно предлагаемых
участниками. Формы применения метода «мозгового штурма» («атаки») могут быть самыми разными. Приведем два из
возможных вариантов:
а) обычное заседание. На таком заседании руководитель поочередно опрашивает каждого участвующего в заседании и
просит назвать проблемы, которые отрицательно влияют на
эффективность деятельности предприятия, структурного под202
Глава 4. Методы экономического анализа
разделения, результативность процесса, состояния условий
труда или любой другой аспект работы, выполняемой общими
усилиями. Каждая указанная проблема заносится в список и
нумеруется. Затем этот список вывешивается у всех на виду.
Критика или оценка идей не допускается. Особое значение уделяется созданию свободной и творческой обстановки,
позволяющей всем сотрудникам (экспертам) беспрепятственно высказывать свои идеи и предложения.
Большое значение имеет и количество представленных
предложений или высказанных идей. В процессе представления предложений и идей должны участвовать все. Особое
внимание уделяется предложениям, представленным экспромтом, поскольку такие предложения оказываются не редко
наиболее эффективными.
Если процесс выдвижения идей не проходит активно,
целесообразно завершить заседание и перенести его проведение на другой день. Такая мера содействует созреванию идей;
б) проведение заседания по круговой системе. Группа специалистов подразделяются на подгруппы, состоящие из трех
или четырех человек, каждый из которых записывает на листе
бумаги или на карточках по две или три идеи. Затем в рамках
подгруппы происходит обмен карточками, записанные на них
идеи развиваются другими участниками и дополняются новыми. После троекратного обмена каждая подгруппа составляет сводный перечень выдвинутых идей. Затем собирается
вся группа, и на рассмотрении всех членов группы представляются отчеты о работе, проделанной в подгруппах.
Проведение такого заседания позволяет повышать активность всех участвующих в нем без словесного побуждения
к высказыванию идей со стороны ведущего. Такую форму целесообразно использовать при снижении активности или когда участники отвлекаются в ожидании своей очереди. Кроме
того, она позволяет дорабатывать или совершенствовать представленные предложения и генерировать новые идеи.
Определение приоритетов при применении методов «мозгового штурма». Список идей, выдвинутых в результате «мозгового
203
Теория экономического анализа
штурма», обычно довольно длинный (двадцать и более идей). В
связи с этим для определения первоочередных задач рекомендуется применять следующий метод. Перечень идей вывешивается у всех на виду. Каждая идея имеет порядковый номер.
Каждый член группы имеет право на пять голосов, которыми
он может распорядиться по своему усмотрению: по одному голосу за каждую из пяти идей, все пять – за одну, два голоса за
одну идею и по одному за каждую из трех других и др. Такой
подход позволяет каждому члену группы отдать предпочтение
тем или иным идеям. Секретарь подсчитывает количество голосов и ставит общий итог напротив написанной в перечне
идеи. После проведения голосования по всем идеям секретарь
проверяет, соответствует ли общее количество голосов закрепленному числу (например, при участии шести человек с правом на пять голосов у каждого общее количество составит 30).
Затем проводится второй тур голосования, в процессе
которого рассматриваются идеи, получившие наименьшее
количество голосов. Что считать наименьшим количеством
голосов, определяется группой на основе консенсуса при рассмотрении распределенных голосов. Например, группа решает, что только идеи, набравшие три голоса, будут рассматриваться во втором туре голосования. Такой подход позволяет
перераспределять голоса, поданные за другие идеи (например, за которые было подано один или два голоса). Для установления четких приоритетов процесс повторяется столько
раз, сколько необходимо.
Затем проводится окончательная проверка, предусматривающая выяснение общего мнения относительно идеи (определенного прогноза), имеющей наивысший приоритет. После определения первоочередной задачи группа переходит к
рассмотрению остальных предложений.
2. Метод «мозговой атаки наоборот». «Мозговая атака
наоборот» во много напоминает обычную «мозговую атаку»,
но при этом разрешается высказывать критические замечания.
Вернее, не столько даже разрешается, сколько весь метод построен на том, чтобы все участники группы выявили недос204
Глава 4. Методы экономического анализа
татки предполагаемых идей. К проведению таких заседаний
нужно относиться очень ответственно, чтобы участники дискуссии вели себя корректно по отношению друг к другу. Метод «мозговой атаки наоборот» может дать неплохие результаты, если его задействовать в качестве предварительного шага перед использованием других методов стимулирования
творческой активности. Обычно в ходе «мозговой атаки наоборот» участники должны не только найти все слабые места
каждой идеи, но и предложить пути их устранения.
3. Метод дерева целей – широко применяется для прогнозирования возможных направлений развития науки, техники, технологии. Так называемое дерево целей тесно увязывает между собой перспективные цели и определенные задачи
на каждом уровне иерархии. При этом цель высшего порядка
соответствует вершине дерева, а ниже в несколько ярусов располагаются локальные цели (задачи), с помощью которых
обеспечивается достижение целей верхнего уровня.
Принцип разбиения общей цели на подцели и задачи
иллюстрирует схема, представленная на рис 4.22. Оценка относительной важности целей и значимости связей между ними проводится с помощью экспертов.
4. Метод Дельфи. Один из наиболее эффективных и известных методов использования экспертных оценок, который
предполагает проведение экспертных опросов в несколько этапов. Метод Дельфи назван в честь дельфийского оракула в
Древней Греции. Он разработан Олафом Хельмером, видным
математиком из корпорации «РЭНД», и его коллегами. Опрос
проводится с помощью специальных анкет анонимно, т.е. личные контакты экспертов и коллективные обсуждения исключаются. Согласно этому методу субъективные взгляды отдельных экспертов подвергаются критике другими экспертами.
Полученные ответы сопоставляются специальными работниками, и обобщенные результаты снова направляются членам
группы. На основе такой информации члены группы, попрежнему сохраняя анонимность, делают дальнейшие предположения.
205
Теория экономического анализа
206
Глава 4. Методы экономического анализа
Применение метода Дельфи можно проиллюстрировать
на следующем примере:
Э т а п 1 . Рассмотрим процесс оценки времени выполнения новой разработки сетевого графика. Проводится опрос
каждого эксперта. Предположим, что привлечены пять экспертов. Эксперты дают, например, такие оценки: 12, 14, 8, 6 и
20 месяцев. Затем всех экспертов знакомят со средним значением – 12 месяцев и размахом, т.е. разницей между крайними
значениями оценок – 14 месяцев. Можно также знакомить со
всеми оценками, сохраняя их автономность.
Э т а п 2 . Проводят повторный анонимный опрос, при
котором экспертов, оценки которых сильно отклоняются от
среднего значения, просят пересмотреть и аргументировать
свои оценки. В результате второго этапа получаем следующие
оценки: 12, 14, 10, 6, 18 месяцев. Далее проверяется согласованность оценок, если она оказывается для данной задачи недостаточной, то опрос повторяют.
Э т а п 3 . Экспертов знакомят с результатами второго
тура, с аргументами относительно крайних значений оценок,
сохраняется анонимность ответов. Экспертов просят дать новые оценки, высказать свои мнения, пересмотреть свои предыдущие оценки. В результате могут быть получены такие
оценки: 12, 14, 11, 11, 14 месяцев. Если в этом случае согласованность оценок становится достаточно высокая, то опрос заканчивается. Если и на третьем этапе удовлетворительная согласованность оценок не достигается, то допустимо аналогично организовать дальнейшие опросы, но, исходя из практики,
требуемый уровень согласованности достигается обычно в два
этапа.
Рассмотренная выше классификация методов не является абсолютно бесспорной, имеются и другие подходы. Успешность применения каждого метода зависит от его соответствия
определенной ситуации, цели поставленной задачи, исходных
данных, квалификации эксперта и др.
Проверка согласованности и классификация экспертов. Статистические методы проверки согласованности зави207
Теория экономического анализа
сят от математической природы ответов экспертов. При ранжировании или разбиении подобрать соответствующие статистические теории весьма трудно, и достаточно просто, если
ответы экспертов – результаты парных сравнений. Отсюда вытекает рекомендация по организации экспертного опроса:
эксперту гораздо легче на каждом шагу сравнивать только два
объекта, чем заниматься ранжированием или разбиением, так
как это трудно обработать математически. Непараметрическая теория парных сравнений (теория люсианов) позволяет
решать более сложные задачи, чем статистика ранжирования
или разбиений. В частности, вместо гипотезы равномерного
распределения можно рассматривать гипотезу однородности,
т.е. вместо совпадения всех распределений с одним фиксированным (равномерным) можно проверять лишь совпадение
распределений мнений экспертов между собой, что естественно трактовать как согласованность их мнений. Таким образом, удается избавиться от неестественного предположения
равномерности.
Согласованность мнений экспертов обычно считают
важной характеристикой качества результатов. Согласованность рекомендуют оценивать по величине коэффициента
конкордации Кендэлла:1
12 ·
,
·
где S – сумма квадратов отклонений всех оценок рангов
каждого объекта экспертизы от среднего арифметического рангов; n – количество экспертов; m – количество
объектов экспертизы.
Коэффициент конкординации изменяется в диапазоне
0<W<1, причем 0 соответствует несогласованности, а 1 соответствует полной согласованности. Если значение коэффициента
конкординации превышает 0,4–0,5, то качество оценки считается удовлетворительным, если W  0,70  0,80 – высоким.
Кендэлл М. Ранговые корреляции / пер.с англ. – М.: Статистика, 1975.
С. 218.
1
208
Глава 4. Методы экономического анализа
Пример 4.8.
Определить степень согласованности мнений пяти экспертов, результаты ранжирования которыми семи объектов приведены в табл. 4.26 оцениваем среднеарифметическое число рангов: (21 + 15 + 9 +28 + 7)/5 = 16. Затем
оцениваем сумму квадратов отклонений от среднего значения: S = 160. определяем величину коэффициента конкординации
W = 12·160/25·(125–5) = 0,64
Таблица. 4.26
Данные для оценки согласованности мнений
пяти экспертов
Номер
объекта
экспертизы
1
2
3
4
5
Оценка эксперта
1
2
3
4
5
Сумма
рангов
Отклонение
от среднего
Квадрат
отклонения
4
3
2
2
1
6
3
2
3
1
4
2
1
3
3
4
3
2
5
1
3
4
2
5
1
21
15
9
18
7
5
–1
–7
2
–9
25
1
49
4
81
Полученный результат коэффициента конкординации, равного 0,64
говорит об удовлетворительной, но не высокой оценки согласованности
мнения экспертов.
При отсутствии согласованности экспертов необходимо разбить их
на группы сходных по мнению. Это можно сделать методами кластерного
анализа, предварительно введя метрику в пространство мнений экспертов.
Однако методы кластерного анализа обычно являются эвристическими, в
частности, невозможно с позиций статистической теории обосновать «законность» объединения двух кластеров в один. Имеется важное исключение
– для независимых парных сравнений (люсианов) разработаны методы, позволяющие проверять возможность объединения кластеров как статистическую гипотезу.
В заключение необходимо найти итоговое мнение комиссии экспертов.
Математическая сложность состоит в том, что мнения экспертов лежат в некотором пространстве объектов нечисловой природы. Вместе с тем
применение корреляционно-регрессионного метода возможно не только к
количественным признакам, но и также к таким признакам, которые не
имеют количественного выражения.
Учеными разных стран за последние 100 лет разработано
несколько методов измерения связей таких признаков. В первую очередь к ним относится коэффициент корреляции рангов Спирмена (табл. 4.27):
209

1


2
di n
 
3
6 in
1
x
py
rp
где
n
Теория экономического анализа
,
– коэффициент корреляции рангов; ранги – это порядковые номера единиц совокупности в ранжированном ряду;
– разность рангов единиц совокупности по признакам x и у в ряду натуральных чисел
от 1 до n.
Таблица. 4.27
Расчет коэффициента корреляции между затратами
и прибылью в среднем на единицу продукции
Номер
предприятия
Затраты на
единицу
продукции
Xi, руб.
Прибыль
на единицу продукции yi,
руб.
Ранг по
затратам
на ед. продукции,
px
Ранг по
прибыли
на ед.
продукции,
py
d=pxpy
d2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
Сумма
1 602
1 199
1 321
1 678
1 600
1 355
1 413
1 490
1 616
1 693
1 665
1 666
1 628
1 604
2 077
2 071
25 678
34,2
19,6
27,3
32,5
33,2
31,8
30,7
32,6
26,7
42,4
37,9
36,6
38,0
32,7
51,7
55,3
563,2
7
1
2
13
6
3
4
5
9
14
11
12
10
8
16
15
136
10
1
3
6
9
5
4
7
2
14
12
11
13
8
15
16
136
–3
0
–1
7
–3
–2
0
–2
7
0
–1
1
–3
0
1
–1
0
9
0
1
49
9
4
0
4
49
0
1
1
9
0
1
1
138
Коэффициент рангов по формуле Спирмена
6 · 138
1
0,797.
16
16
210
Глава 4. Методы экономического анализа
С начала 1980-х гг. активно развивается интервальная математика, в том числе наиболее практически важная часть ее –
интервальная статистика. Эксперт при этом называет не число, а
интервал в качестве оценки рассматриваемого параметра. Такие
процедуры удачно сочетают в себе количественный и качественный подходы в экспертных оценках. Интервальные экспертные оценки – новое перспективное направление в области экспертных оценок, которое только начинает развиваться. При использовании метода интервальных экспертных оценок вместо
оценивания показателя или характеристики объекта числом
эксперт указывает интервал, в котором он (или она) содержится,
что более естественно для эксперта, чем оценивание числом.
Например, оценка качества продукции, где эксперт оценивает
показатель не в виде действительного числа, а в виде значения
качественного признака – «отлично», «хорошо», «удовлетворительно» и др. При формализации каждый такой ответ целесообразно описывать интервалом. Например, оценка «отлично» описывается интервалом (0,8; 1,0), оценка «удовлетворительно» –
интервалом (0,4; 0,6) и др. Этот подход можно сопоставить с использованием нечетких чисел в качестве ответов экспертов, поскольку интервалы – частные случаи нечетких множеств.
В настоящее время все шире применяются различные
методы экспертных оценок. Они незаменимы при решении
сложных задач оценивания и выбора технических объектов, в
том числе специального назначения, при анализе и прогнозировании ситуаций с большим числом значимых факторов, когда необходимо привлечение знаний, интуиции и опыта многих высококвалифицированных специалистов-экспертов.
Проведение экспертных исследований основано на использовании современных методов прикладной математической статистики, прежде всего статистики объектов нечисловой природы, и современной компьютерной техники. Наиболее продвинутые результаты в области экспертных оценок
получены в нашей стране в 1970–1990-х гг. в рамках комиссии
«Экспертные оценки и нечисловая статистика» Научного Совета АН СССР по комплексной проблеме «Кибернетика».
В области компьютерной техники наиболее перспективными
представляются разработки фирмы «Apple».
211
Теория экономического анализа
Список рекомендуемой литературы
Основная литература
1. Абалкин, Л.И. Энциклопедия рыночного хозяйства /
Л.И. Абалкин, А.Г. Грязнова. – М.: Путь России, 2002.
2. Абрамов, С.И. Инвестирование / С.И. Абрамов. – М.: Центр экономики и маркетинга, 2000.
3. Абрютина, М.С. Анализ финансово-экономической деятельности предприятия / М.С. Абрютина, А.В. Грачев. – М: «Дело и
Сервис», 2001.
4. Алексеев, П.В. Философия: учебник / П.В. Алексеев,
А.В. Панин. – М.: «Проспект», 1999.
5. Анализ хозяйственной деятельности в промышленности / под
ред. В.И. Стражева. – Минск: «Вышэйшая школа», 1997.
6. Анализ финансовой отчетности / под ред. О.В. Ефимовой, М.В.
Мельник. – М: Омега-Л, 2004.
7. Антикризисное управление: Учебник / под ред. Э.М. Короткова. – М.: ИНФРА-М, 2001.
8. Артеменко, В.Г. Финансовый анализ: учебное пособие / В.Г. Артеменко, Т.В. Беддендир. – М.: Изд. «Дело и Сервис», 1999.
9. Баканов, М.И. Теория экономического анализа / М.И. Баканов,
В.А. Чернов. – М.: Финансы и статистика, 2004.
10. Баканов, М.И. Анализ коммерческого риска / М.И. Баканов, В.А.
Чернов // Бухгалтерский учет . – 1993. – № 10.
11. Басовский, Л.Е. Теория экономического анализа / Л.Е. Басовский.
– М.:ИНФРА-М, 2001.
12. Барнгольц, С.Б. Методология экономического анализа деятельности хозяйствующего субъекта / С.Б. Барнгольц, В.М. Мельник. – М.: Финансы и статистика, 2003.
13. Барнгольц, С.Б. Экономический анализ хозяйственной деятельности на современном этапе развития / С.Б. Барнгольц. – М.:
Финансы и статистика, 1986.
14. Бернстайн, Л. Анализ финансовой отчетности: теория и практика / Л. Бернстайн; пер. с англ. перевода чл.-корр. РАН
И.И. Елисеева; гл. редактор серии проф. Я.В. Соколов. – М.: Финансы и статистика, 2002.
15. Вахрушина, М.А. Управленческий анализ / М.А. Вахрушина. –
М: Омега-Л, 2004.
16. Гличев, А.В. Экономическая эффективность технических систем
/ А.В. Гличев. – М.: Экономика, 1971.
17. Горлова, Л.П. Организация проведения функциональностоимостного анализа на предприятии / Л.П. Горлова, Е.П. Крыжановская, В.В. Муравская. – М.: Финансы и статистика, 1982.
212
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
Список рекомендуемой литературы
Донцова, Л.В. Анализ финансовой отчетности / Л.В. Донцова,
Н.А. Никифорова. – М: «Дело и Сервис», 2004.
Ефимова, О.В. Финансовый анализ. 2-е изд. / О.В. Ефимова – М.:
Изд-во «Бухгалтерский учет», 1998.
Ждини, К. Средние величины / К. Ждини. – М.: Статистика, 1970.
Кац, Г.Б. Технико-экономический анализ и оптимизация конструкций машин / Г.Б. Кац, А.П. Ковалев. – М.: Машиностроение, 1981.
Ковалев, А.И. Анализ финансового состояния предприятия /
А.И. Ковалев, В,П. Привалов. – М.: Центр экономики и маркетинга, 2001.
Ковалев, А.П. Диагностика банкротства / А.П. Ковалев. – М: АО
«Финстатинформ», 1995.
Ковалев, В.В. Финансовый анализ: методы и процедуры / В.В.
Ковалев. – М.: Финансы и статистика, 2001.
Ковалев, В.В. Финансовый анализ: управление капиталом. Выбор
инвестиций.
Анализ
отчетности.
–
2-е
изд.
/
В.В. Ковалев. – М.: Финансы и статистика, 1999.
Крейнина, М.Н. Финансовый менеджмент: учебное пособие /
М.Н. Крейнина. – М.: Изд. «Дело и Сервис», 2001.
Любушин, Н.П. Анализ финансово-экономической деятельности
предприятия / Н.П. Любушкин, В.Б. Лещева, В.Г. Дьякова. – М.:
ЮНИТИ, 2000.
Маркарьян, Э.А. Финансовый анализ / Э.А. Маркарьян, Г.П. Герасименко. – М: «Приор», 1997.
Общая экономическая теория – политэкономия / под ред. Видяпина В.И., Журавлёвой Г.И. – М.: ПРОМ-Медиа, 1995.
Пелих, А.С. Бизнес-план или как организовать собственный бизнес / А.С. Пелих. – М.: Изд-во «Ось-89», 2000.
Пешкова, Е.П. Маркетинговый анализ в деятельности фирмы /
Е.П. Пешкова. – М.: Изд-во «Ось-89», 1999.
Раднаева, С.Э. Платежеспособность российских предприятий в
современных условиях: автореферат на соискание ученой степени / дис. – М., 1998.
Ришар, Ж. Аудит и анализ хозяйственной деятельности / Ж.
Ришар. – М: Аудит, ЮНИТИ, 1997.
Савицкая, Г.В. Анализ хозяйственной деятельности предприятия
/ Г.В. Савицкая. – Минск: ИП «Экоперспектива», 1998.
Савицкая, Г.В. Экономический анализ / Г.В. Савицкая. – М.: ООО
«Новое Знание», 2006.
Стоянова, Е. Финансовый менеджмент. Российская практика /
Е. Стоянова. – М.: Перспектива, 1994.
Финансовый менеджмент / под ред. Г.Б. Поляка. – М.: Финансы, 1997.
Циферблат, Л.Ф. Бизнес-план: работа над ошибками / Л.Ф. Циферблат. – М.: Финансы и статистика, 1999.
213
Теория экономического анализа
39. Шадрина, Г.В. Комплексный экономический анализ хозяйственной
деятельности / Г.В. Шадрина. – М.: ООО «Фирма «Благовест-В»»,
2004. (Серия «Библиотека хозяйственного руководителя»).
40. Шадрина, Г.В. Экономический анализ / Г.В. Шадрина. – М.:
МЭСИ, 2007.
41. Шадрина, Г.В. Комплексный экономический анализ организации
/ Г.В. Шадрина, С.Р. Богомолец, И.В. Косорукова. – М.: Академический Проект, 2005.
42. Шеремет, А.Д. Методика финансового анализа / А.Д. Шеремет,
Р.С. Сайфулин. – М.: ИНФРА-М, 1996.
43. Шеремет, А.Д. Финансы предприятий / А.Д. Шеремет, Р.С.
Сайфулин. – М.: ИНФРА-М, 1999.
44. Шеремет, А.Д. Методика финансового анализа. – 3-е изд., перераб. и доп. / А.Д. Шеремет, Р.С. Сайфулин, Е.В. Нешагев. – М.:
ИНФРА-М, 2001. (Серия «Высшее образование»).
45. Шупелов, А.Ф. Бизнес-планирование в современных условиях /
А.Ф. Шупелов. – Издательство Иркутской государственной академии, 1998.
46. Эберт Х. Анализ затрат на основе потребительской стоимости:
новые методы рационализации / Х. Эберт, К. Томас. – М.: Экономика, 1975.
47. Экономический анализ: ситуации, тесты, примеры, задачи, выбор оптимальных решений, финансовое прогнозирование: уч.
пособие / под ред. М.И. Баканова и А.Д. Шеремета. – М.: Финансы и статистика, 2002.
48. Экономический анализ финансово-хозяйственной деятельности
/ под общей ред. М.В. Мельник. – М.: Экономистъ, 2004.
Дополнительная литература
49. Алексеев, М.Ю. Рынок ценных бумаг / М.Ю. Алексеев. – М.: Финансы и статистика, 1992.
50. Алексеева, М.М. Планирование деятельности фирмы: учебнометодическое пособие / М.М. Алексеева. – М.: Финансы и статистика, 1997.
51. Анискин, Ю.П. Внутрифирменное планирование: учебное пособие / Ю.П. Анискин. – М.: МГИЭТ (ТУ), 1994.
52. Бешелев, С.Д. Экспертные оценки в принятии плановых решений /
С.Д. Бешелев, Ф. Г. Гурвич. – М.: Экономика, 1976.
53. Горфинкель, В.Я. Экономика предприятия / В.Я. Горфинкель,
Е.М. Куприякова. – М.: Аудит, ЮНИТИ, 1996.
54. Гласс, Дж. Статистические методы в прогнозировании / Дж.
Гласс, Дж. Стенли. – М.: Прогресс, 1976.
55. Евланов, Л.Г. Экспертные оценки в управлении / Л.Г. Евланова,
В.А. Кутузов. – М.: Экономика, 1978
214
56.
57.
58.
59.
60.
61.
62.
63.
64.
65.
Список рекомендуемой литературы
Елисеева, И.И. Общая теория статистики / И.И. Елисеева, М.М.
Юзбашев / под ред. И.И. Елисеевой. – М.: Финансы и статистика, 1995.
Деньги и кредит. 1991. № 5. С. 46
Кунц, Г., Управление. Системный и ситуационный анализ управленческих функций / Г. Кунц, С. О’Доннел / пер. с англ.: В 2 т. Т. 2
/ Общая ред. акад. Д.М. Гвишиани. – М.: Прогресс, 1981.
Мазманова, Б.Г. Основы теории и практики прогнозирования:
учебное пособие / Б.Г. Мазманова. – Екатеринбург: изд. ИПК
УГТУ, 1998.
Общая теория статистики: статистическая методология в изучении коммерческой деятельности: учебник / А.И. Харламов, О.Э
Башина, В.Т. Бабурин и др. / под ред. А.А. Спирина, О.Э. Башиной. – М.: Финансы и статистика 1994.
Статистика рынка товаров и услуг: учебник / И.К. Беляевский,
Г.Д. Кулагина, А.В. Коротков и др. / под ред. И.К. Беляевского. –
М.: Финансы и статистика, 1995.
Финансы предприятия. учеб. пособие / под ред. Е.И. Бородиной.
– М.: Банки и биржи, 1995.
Хоскинг, А. Курс предпринимательства: практическое пособие / А.
Хоскинг / пер. с англ. – М.: Международные отношения, 1993.
Четыркин, Е.М. Статистические методы прогнозирования. 2-е
изд., перераб. и доп. / Е.М. Четыркин. – М.: Статистика, 1997
Янч Э. Прогнозирование научно-технического прогресса / Э.
Янч / пер. с англ. – М.: Прогресс, 1974.
Интернет-ресурсы:
http://www.accom.ru
http://www.tacis-accounting/ru
http://www.tacis-bankreform.ru
http://www. bankr.ru
http://www. recep.org
http://www.cbr.ru
http://www.eur.ru
http://www.micex.com
http://www.derrick.ru
http://www.marketing.spb.ru
http://www. мinfin.ru
http://www.cfin.ru
http://www.ipbr.ru
http://www.buh.ru
http://www.consultant.ru
215