УДК 004.424 Д.А. Аскарбеков , У.А. Мурзахметова

Труды международной научно-практ.конф. Сатпаевские чтения – 2014
«Роль и место молодых ученых в реализации стратегии «Казахстан-2050»,
посвящен. 80-летию КазНТУ имени К.И. Сатпаева. - Алматы, 2014. - С. 196-200
УДК 004.424
1
Д.А. Аскарбеков1, У.А. Мурзахметова2
Международный университет информационных технологий, Казахстан, г.Алматы
2
Казахский национальный технический университет имени К.И. Сатпаева,
Казахстан, г.Алматы
askarbekov_dias@mail.ru
СПОСОБЫ РЕАЛИЗАЦИИ d – МЕРНЫХ КЛЕТОЧНЫХ АВТОМАТОВ
Аннотация
В статье дан обзор главных направлений теории однородных структур автоматов,
составляющей один из важнейших разделов теории клеточных автоматов. Клеточный
автомат – дискретная динамическая система, представляющая собой совокупность
одинаковых клеток, одинаковым образом соединенных между собой, затем образующий
решетку клеточного автомата. Решетки бывает разные, отличающие как по размерности, так
и по форме клеток.
Каждая клетка является конечным автоматом, состояния которого определяются
состояниями соседних клеток и, возможно, ее собственным состояниям. При аппаратной
реализации клеточные автоматы называют однородными структурами.
Однородные структуры представляют собой бесконечную сеть автоматов,
функционирование, которой описывают пространственные характеристики реальных и
абстрактных дискретных процессов, возникающих в науках об обществе и в технике. Также
рассмотрены методы моделирования и реализации клеточных автоматов в качестве
формальных моделей самовоспроизведения организмов d – мерной размерностью.
Ключевые слова: клеточные автоматы, однородные структуры, моделирование, теория
самовоспроизводящихся автоматов, d – мерные клеточные автоматы.
Summary
In article the review of the main directions of the theory of uniform structures of machine guns
is given, to a component one of the most important sections of the theory of cellular machine guns.
The cellular machine gun – the discrete dynamic system representing set of identical cages, equally
connected among themselves, then forming a lattice of the cellular machine gun. A lattice happens
different, distinguishing both on dimension, and in a form of cages.
Each cage is the final machine gun which states are defined by conditions of the next cages
and, probably, to its own states. At hardware realization cellular machine guns call uniform
structures.
Uniform structures represent an infinite network of machine guns, functioning which describe
spatial characteristics of the real and abstract discrete processes arising in sciences about society
and in equipment. Methods of modeling and realization of cellular machine guns as formal models
of self-reproduction of organisms of d – measured dimension are also considered.
Keywords: the cellular machine guns, uniform structures, modeling, the theory of selfreplicating machine guns, d – measured cellular machine guns.
Во всем многообразии математических моделей особый класс представляют собой
клеточные автоматы (КА), применяемые для моделирования динамического поведения
однородных сред. При этом пространство и время считаются дискретными, а величины,
описывающие состояние системы, в каждой точке моделируемой среды могут принимать
конечное множество дискретных значений.
Впервые идею клеточных автоматов сформулировал Джон фон Нейман в 1948 г. в
качестве биологической идеализации самовоспроизводства, затем описав их в своей работе
[Теория самовоспроизводящихся автоматов] в 1971 году. Большой интерес к ним вызван тем,
что такие автоматы являются универсальной моделью параллельных вычислений подобно
тому, как машины Тьюринга являются универсальной моделью для последовательных
вычислений. [1].
Модель клеточных автоматов также может использоваться при эскизном
проектировании мультипроцессорных систем или при исследовании сравнительно простых
чисел интеллектуальных систем. Прикладное значение КА связано с их использованием в
качестве метода математического моделирования. Например, на языке клеточных автоматов
моделируются процессы и механизмы диффузии для тех или иных физических или физикохимических законов, также рассчитываются пространственно-распределенные системы,
включая квантовые. В материаловедении известны применения моделей клеточных
автоматов процесса травления для получения пористого кремния [2].
Клеточные автоматы моделируют процессы, изучаемые синергетикой. Синергетика
является наукой, которая изучает совместное согласованное поведение многих элементов как
единого целого в составе одной системы и она занимается поиском общих закономерностей
в разнообразных явлениях. Синергетика находит свои приложения в компьютерной технике
и информатике (к примеру распознавание образов
, моделирование распространения
вирусов).
Актуальность клеточно-автоматных моделей на сегодняшний день продолжается
расти по мере распространения параллельных вычислений. В первую очередь это
объясняется нарастанием интереса к использованию и дальнейшему развитию моделей,
основанных на концепции клеточных автоматов. Клеточные автоматы в последние годы
эффективно используются для моделирования динамики информационных потоков и
диффузии информации [3].
С 2007 года начался новый этап исследований и разработок в области клеточных
автоматов, направленный на моделирования различных динамических процессов [4].
Клеточные автоматы являются дискретными динамическими системами, поведение
которых полностью определяется в терминах локальных зависимостей, в значительной
степени так же обстоит дело для большого класса непрерывных динамических систем,
определенных уравнениями в частных производных.
Клеточный автомат состоит из бесконечной (на самом деле – прямоугольной,
ограниченной) решетки клеток, каждая из этих клеток находится в одном из
нескольких возможных состояний (множество этих состояний конечно). Решетки могут быть
разных типов, отличаясь как по размерности, так и по форме клеток. С каждым шагом все
клетки одновременно меняют свое состояние в соответствии с набором некоторых правил,
называемых функцией перехода, задаваемой нулевой формулой и имеющей в качестве
входных параметров состояния соседних клеток и, возможно, состояние самой клетки на
предыдущем шаге. Видимость того, что преобразования происходят параллельно и
достигается за счет того, что новые значения состояний для каждой клетки замещают старые
только после завершения последовательного вычисления новых состояний для каждой
клетки.
Клеточные автоматы в общем случае реализуется в следующем виде:
1) вводятся два массива для хранения состояний клеток: первый содержит текущее
состояние каждой клетки, а второе – новое (для каждой клетки);
2) определяется функция переходов клетки решетки, она задается в виде нулевой
формулы и вычисляет новое состояние для конкретной клетки, используя в качестве
входных параметров текущие значения состояний соседних клеток, возможно, включая
текущее значение состояния этой клетки;
3) на нулевом шаге производится заполнение первого массива начальными данными, то
есть заполнение решетки;
4) для вычисления новых состояний вводится цикл; на очередной итерации этого цикла
для каждой клетки с помощью функции переходов вычисляется её новое состояние, в
качестве переменных используются соответствующие элементы первого массива (старые
значения), а ее новое состояние помещается во второй массив;
5) после завершения итерации (заполнения второго массива) значения из всех элементов
второго массива переносятся в первый массив;
6) осуществляется визуализация содержимого решетки:
 для одномерной (линейной) решетки после каждой итерации выводится
соответствующая ей строка;
 для двумерной (плоскостной) решетки после каждой итерации выводится матрица
значений клеток решетки.
В двумерном (плоскостном) клеточном автомате решетка реализуется двумерным
массивом. В ней каждая клетка имеет восемь соседей. Для устранения краевых эффектов
решетка «заворачивается» в тор. Иногда удобнее рассматривать не всех «соседей» клетки, а
только «главных» (лишь те, которые имеют с ней общую сторону), в таком случае мы
получаем окрестность из четырех клеток.
Функция переходов для двумерного клеточного автомата с окрестностью состоит из
восьми клеток: y'[i][j] = f(y[i][j], y[i-1][j], y[i-1][j+1], y[i][j+1], y[i+1][j+1], y[i+1][j], y[i+1][j-1],
y[i][j-1], y[i-1][j-1]).
Наиболее известным из двумерных клеточных автоматов является автомат,
моделирующий игру «Жизнь», предложенный в 1970 г. Джоном Конвеем [5]. В этом
автомате, клетки могут находиться в двух состояниях. Функция переходов клеток реализует
следующие условия:
 если данная клетка мертва (находится в состоянии «ноль»), то она оживет (перейдет в
состояние «единица») при условии, что у нее имеется ровно три живых соседа;
 если данная клетка жива, то она останется живой только при условии, что у нее есть
два или три живых соседа и умрет в противном случае.
В этой игре интерес представляет наблюдение за развитием популяции клеток при
различных начальных условиях.
В трехмерном клеточном автомате решетка реализуется трехмерным массивом.
Трехмерные клеточные автоматы позволяют моделировать пространственные процессы.
Рисунок – 1. Модели клеточных автоматов в 3d - пространстве
Для реализаций эмуляций 3-х мерных клеточных автоматов используется OpenGL с
использованием библиотеки Freeglut в языке программирования Delphi 7, который позволяет
создать пространство, обеспечивающий вращение, приближение, отдаление объектов в
пространстве.
Рисунок –2. Эмуляций 3d – мерных клеточных автоматов
В настоящее время для реализации 3-х мерных клеточных автоматов используют
пакет Mathcad, реализованным клеточных автоматов «Жизнь». Игра «Жизнь» оказала
определённое влияние на развитие многих разделов математики и информатики.
Множество правил для клеточного автомата «Жизнь», состоит в следующем [6]:
- клетка может находиться в двух состояниях: активном и пассивном;
- клетка остается активной («выживает») на следующем шаге, если имеет две или три
активных клетки в окрестности;
- клетка становится пассивной («умирает»), если в окрестности имеется 3 и более
активных клеток (из-за перенаселения) или менее 2 активных клеток (из-за обособленности);
- клетка становится активной («рождается»), на следующем временном шаге, если
имеет строго 3 активных («живых») соседа;
- каждая клетка имеет 8 соседей: клетки, которые имеют с ней общие стороны или
вершины;
- изменение состояния всех клеток происходит одновременно.
В игре «Жизнь» встречаются самые разнообразные конфигурации «живых клеток»:
- конфигурации, которые вымирают за конечное число шагов;
- устойчивые или стационарные конфигурации, то есть конфигурации, которые в
точности воспроизводятся на каждом временном шаге;
- периодически меняющиеся конфигурации, то есть конфигурации, которые претерпев
ряд изменений, через несколько шагов возвращаются в исходное состояние, после чего
процесс повторяется вновь;
- движущиеся конфигурации;
- «генераторы» – конфигурации, которые порождают новые конфигурации.
Для моделирование и реализации пакета Mathcad должны предоставить следующий
пакет документов:
1. Задание размерности поля
2. Задание индексов массива значений
3. Формирование начального состояния популяции
4. Задание функции, возвращающей вектор из N элементов, состоящий из двумерных
массивов размерности, отражающих состояние популяции на каждом отдельном шаге.
Аргументами функции являются начальное состояние популяции и число отсчетов времени.
Надо отметить, что в настоящее время активно развивается такая наука, как
синергетика. Ее название происходит от греческих слов «син» – совместный и «эргос» –
действовать. Поэтому синергетика – это наука о совместном согласованном поведении
многих элементов, как единого целого в составе сложной системы. Исходя из этого, следует,
что данная работа может рассматриваться как введение в «синергетику», визуально
описывающие свойства и структуры в разной области науки и техники. Клеточные автоматы
можно использовать и реализовать для удобного и гибкого программирования законов и их
взаимодействия, удобный графический интерфейс для двумерной и трехмерной
визуализации полученных результатов и для вывода статистической обработки полученных
изображений. В завершении следует использовать созданную программу для моделирования
материаловедческих задач (т.е. локальное электромагнитное поле, плазмонный резонанс
наночастиц различной формы, диффузия в мембранах, перемагничивание наночастиц и т.д.).
Список используемых литератур
1. Тофоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. – М.: «Мир», 1991. – 280 с.
2. Than O. and Buttgenbach S. Simulation of anisotropic chemical etching of crystalline silicon
sing a cellular automata model //Sensors and actuators. Part a. October. 1994.
3. Ландэ Д.В. Модель диффузии информации // Информационные технологии и
безопасность. Менеджмент информационной безопасности. Сборник научных трудов
Института проблем регистрации информации. – Вып. 10. – 2007. – С. 51-67.
4. Аноприенко А.Я., Плотников Д.Ю., Малёваный Е.Ф., Моделирование реальных
вероятностных процессов на базе клеточных автоматов с ограничениями // Збірка матеріалів
I Всеукраїнської науково-технічної конференції студентів, аспірантів та молодих вчених ІУС
ТА КМ-2010.
5. Гарднер, М. Математические досуги – М. : Мир, 1972.
6. Введение в математическое моделирование : уч. пособие [Текст] – М. : «Интермет
Инжиниринг», 2000.
Авторлар:
Асқарбеков Диас Алмасұлы – 6М070400 –Есептеу техникасы және бағдарламалық
қамтамасыз ету мамандығының 2 курс магистранты, Халықаралық ақпараттық
технологиялар университеті, Қазақстан, Алматы қаласы.
Мурзахметова Ұлбала Асқарбекқызы – «Станокжасау, материалтану және машинажасау
өндірісінің технологиялары» кафедрасының доценті, Қ.И. Сәтбаев атындағы Қазақ ұлттық
техникалық университет, Қазақстан, Алматы қаласы.
d – ӨЛШЕМДІ ТОРША АВТОМАТТАРДЫ ҚОЛДАНУДЫ ЖҮЗЕГЕ АСЫРУ
ТӘСІЛДЕРІ
Түйіндеме
Мақалада біртекті құрылымдар теориясының басты бағытының бір құраушысы болып
табылатын торша автоматына шолу жасалған. Торша автомат – бір-бірімен біртипті
қосылыспен түзілетін, сонан кейін торша автоматтар торын құратын бірдей торшалар
жиынтығынан тұратын дискретті динамикалық жүйе. Торлар әртүрлі боып келеді, тек
өлшемдерімен және торшалар пішінімен ерекшелінеді.
Әрбір торша соңғылық автоматтар болып табылады, оның әрбір күйі көрші
торшалардың орнымен және өзіндік орнымен анықталынады. Аппараттық қолдануда торша
автоматтар біртекті құрылымдар деп аталады.
Біртекті құрылымдар автоматтардың шексіз жүйесі, оның функциялануы қоғамдық және
техникалық ғылымдарда пайда болатын нақты және абстракты дискретті процестердің
кеңістілік сипаттамасын жазып береді. Сонымен қатар, d – өлшемді организмдердің өзіндік
түзілетін формалдық моделі ретінде қолданылатын торша автоматтар мен оларды модельдеу
әдістеріде қарастырылған.
Authors:
Askarbekov Dias – undergraduate 2 courses, specialties 6M070400 – Computer facilities and
software, International university of information technologies, Kazakhstan, Almaty.
Murzakhmetova Ulbala A. –associate professor, chair «Machine-tool construction, materials
science and technology of machine-building production», Kazakh national technical university of
name K.I. Satpayeva, Kazakhstan, Almaty.
WAYS OF REALIZATION OF D – MEASURED CELLULAR MACHINE GUNS
Summary
In article the review of the main directions of the theory of uniform structures of machine guns
is given, to a component one of the most important sections of the theory of cellular machine guns.
The cellular machine gun – the discrete dynamic system representing set of identical cages, equally
connected among themselves, then forming a lattice of the cellular machine gun. A lattice happens
different, distinguishing both on dimension, and in a form of cages.
Each cage is the final machine gun which states are defined by conditions of the next cages
and, probably, to its own states. At hardware realization cellular machine guns call uniform
structures.
Uniform structures represent an infinite network of machine guns, functioning which describe
spatial characteristics of the real and abstract discrete processes arising in sciences about society
and in equipment. Methods of modeling and realization of cellular machine guns as formal models
of self-reproduction of organisms of d – measured dimension are also considered.
Keywords: the cellular machine guns, uniform structures, modeling, the theory of selfreplicating machine guns, d – measured cellular machine guns.
The list of used literatures
1. Tofoli T., Margolus N. Cars of cellular machine guns. – M.: "World", 1991. – 280 pages.
2. Than O. and Buttgenbach S. Simulation of anisotropic chemical etching of crystalline silicon
sing a cellular automata model //Sensors and actuators. Part a. October. 1994
3. Lande D.V. Model of information diffusion //Information technologies and safety. Management
of information security. Collection of scientific works of Institute of problems of registration of
information. – Rel. 10. – 2007. – Page 51-67
4. Anopriyenko A.Ya. Carpenters D.Yu. Malyovany E.F. Modelling of real probabilistic processes
on the basis of cellular machine guns with restrictions // collection of works All-Ukrainian scientific
and technical conference of students, graduate students and young scientists. -2010.
5. Gardner, M. Matematicheskiye leisure – M.: World, 1972.
6. Introduction in mathematical modeling: manual – M.: "Intermet Engineering", 2000.