4.15. Цепная ядерная реакция Реакция деления тяжелых ядер

314
4.15. Цепная ядерная реакция
Реакция деления тяжелых ядер нашла широкое практическое применение. Важнейшее значение имеет высвобождение большого количества энергии, которое имеет место при каждом акте деления, и появление при этом двух или трех мгновенных нейтронов. Если бы каждый из этих нейтронов, взаимодействуя с ближайшими ядрами делящегося вещества, в свою очередь, вызывал в них реакцию деления, то
в природе происходило бы лавинообразное нарастание числа актов
деления. Возникла бы цепная ядерная реакция. Но предположение,
что каждый из нейтронов захватывается делящимися ядрами, в действительности не реализуется. Большинство мгновенных нейтронов попадает в ядра атомов, которые под действием нейтронов вообще не
делятся. Некоторое их число может просто выйти за пределы активной зоны, т. е. той части пространства, в которой происходит цепная
реакция. Эти потери могут быть столь значительными, что в объеме
рабочего вещества цепная реакция либо вовсе не возникает, либо, возникнув, быстро затухает.
Рассмотрим сначала размножение нейтронов в бесконечной среде
делящегося вещества. Размножение нейтронов удобно представить в
виде ряда циклов размножения. Для примера пусть это будет вещест238
во, состоящее из смеси изотопов 235
92 U и 92 U . Отдельный цикл размножения состоит из последовательных этапов: поглощение ядрами
235
235
238
92 U тепловых нейтронов, деление
92 U , деление
92 U быстрыми
нейтронами. Если бы не было поглощения и утечки нейтронов за пределы объема, то размножение нейтронов происходило бы по схеме,
показанной на рис. 4.15.1.
1 − е поколение
2 − е поколение
3 − е поколение
Рис. 4.15.1. Схема размножения нейтронов в цепной реакции
деления
315
Для характеристики цепной реакции вводится коэффициент использования тепловых нейтронов θ . θ показывает, какое относительное число тепловых нейтронов поглощается ядрами 235
92 U . Так как некоторое число нейтронов теряется в замедлителе, то θ < 1 . Размножение на тепловых нейтронах характеризуется коэффициентом размножения k . k есть отношение числа нейтронов во втором поколении к
числу нейтронов в первом поколении с учетом всех возможных потерь
нейтронов.
С уменьшением размеров активной зоны увеличивается число нейтронов, выходящих за ее пределы, при этом уменьшается возможность
дальнейшего развития цепной реакции. Так как число нейтронов, выходящих за пределы активной зоны, пропорционально площади поверхности, а число вновь возникших нейтронов пропорционально
объему делящегося вещества, то оценить относительное число выходящих из цепной реакции нейтронов вследствие утечки можно из соотношения
S 4πR 2
3
=
= ,
4
V
πR 3 R
3
где S – площадь поверхности активной зоны, V – объем активной зоны.
Следовательно, с уменьшением радиуса активной зоны R увеличивается число нейтронов, вылетающих из активной зоны. Минимальный размер активной зоны, при которой возможно осуществление цепной ядерной реакции, называется критическим размером.
Масса делящегося вещества, находящегося в критическом объеме, называется критической массой. Величина критической массы зависит
от способа ее размещения в системе. Для увеличения вероятности
протекания цепной реакции возможны несколько способов размещения массы делящегося вещества, при помощи которых удается
уменьшить критическую массу. Остановимся на некоторых из них.
1. Использование отражателей. Отражатель – это вещество, которое отражает выходящий за пределы критической массы нейтроны.
Термин "отражатель" не вполне точен, поскольку в природе не существует материала, способного полностью отражать нейтроны в обратном направлении. Механизм работы отражателя состоит в том, чтобы
нейтроны, двигающиеся беспорядочно по случайным траекториям, от
объема отражателя испытывали обратное рассеяние. А поскольку коэффициент обратного рассеяния r < 1 , то в результате многократных
316
столкновений с ядрами вещества отражателя некоторое число нейтронов рассеивается в обратном направлении. Поэтому ядра отражателей
не должны захватывать и поглощать нейтроны, они должны лишь рассеивать их. Отражателями являются графит, бериллий, вода, углеводороды.
2. Использование замедлителей. Замедлитель представляет собой
материал, замедляющий быстрые нейтроны (мгновенные нейтроны),
возникающие при делении 235
92 U . В результате столкновений быстрых
нейтронов с ядрами замедлителя быстрые нейтроны в каждом акте
столкновения теряют энергию, и после многократных столкновений
их энергия снижается до тепловой. К замедлителям относятся графит,
бериллий, вода, углеводороды, причем бериллий является одним из
лучших замедлителей. При облучении бериллия нейтронами происходит следующая ядерная реакция:
9
4 Be( n,2n) 2α
Замедлителем может быть также и 238
92 U для тех быстрых нейтронов, энергия которых меньше 1, 4 МэВ. Тогда при столкновении быстрого нейтрона с ядром 235
92 U деления ядра не происходит, возникает
возбужденное составное ядро.
3. Тщательная сепарация – отделение делящихся ядер от других с
целью снижения захвата нейтронов ядрами неделящегося вещества.
Для управления цепной реакцией используются поглотители. Их
изготовляют в виде стержней, которые в процессе выгорания ядерного
вещества постепенно извлекают из активной зоны. Из природных
элементов с большим сечением поглощения тепловых нейтронов широко применяются бор 115B и кадмий 112
48 Cd как в чистом виде, так и в
различных соединениях и сплавах, а также гафний 178
72 Hf .
В литературе приводятся значения критических размеров и критических масс чистых нуклидов. Они представлены в табл. 4.15.1.
Нуклид
233
92
Rкр , см
6
8,5
6
mкр , кг
16
48
17
U
235
92
U
239
94
Pu
Таблица 4.15.1. Критические размеры и массы нуклидов
317
Найдем теперь закон размножения нейтронов в активной зоне.
Пусть N1 = N – число нейтронов в первом поколении. Тогда во
втором поколении число нейтронов будет N 2 = k ⋅ N , k – коэффициент размножения нейтронов.
Прирост числа нейтронов за одно поколение за время t = τ будет
∆N = N 2 − N1 = k ⋅ N − N = N ⋅ (k − 1) ,
где τ – среднее время между двумя последовательными актами деления ядер.
Изменение числа нейтронов в активной зоне за 1 с
∆N N (k − 1)
=
.
(4.15.1)
τ
τ
Обычно нейтрон в замедлителе испытывает от 20 до 180 столкновений, в процессе столкновений с ядрами замедлителя нейтрон растрачивает свою избыточную энергию. Средний промежуток между
столкновениями составляет 0, 5 см < λ < 3 см , а весь процесс замед-5
-3
ления до момента захвата ядром 235
92 U длится 10 с ≤ τ ≤ 10 с , и за
это время нейтрон в среднем проходит путь по ломанной траектории
порядка 30 м и может удаляться от места своего возникновения на
расстояние от 2 см до 100 см. Поэтому с достаточной точностью в
формуле (4.15.1) можно положить τ = dt и записать:
∆N dN
=
.
τ
dt
После подстановки найденного значения в (4.15.1) получаем дифференциальное уравнение
dN (k − 1)
=
N ,
(4.15.2)
dt
τ
решением которого является
⎛ k −1 ⎞
(4.15.3)
N = N 0 exp⎜
t⎟ ,
⎝ τ ⎠
где N 0 – число актов деления в начальный момент реакции, N – число активных нейтронов в момент времени t , τ – средний промежуток
времени между двумя последовательными актами деления ядра 235
92 U .
Из уравнения (4.15.3) видно, что закон изменения числа активных
нейтронов от времени существенно зависит от величины коэффициента размножения нейтронов k , а стало быть, и от знака скобки (k − 1) .
Здесь могут встретиться три частных случая:
318
•
k - 1 > 0 , k > 1, N > N 0 , число нейтронов со временем растет;
это развивающаяся цепная реакция.
• k - 1 = 0, N = N 0 , число нейтронов во времени не меняется; это
самоподдерживающаяся цепная реакция.
• k - 1 < 0, k < 1, N < N 0 , число нейтронов со временем убывает;
это затухающая цепная реакция.
Для получения управляемой цепной реакции необходимо иметь коэффициент размножения k ≈ 1 . В этом случае число активных нейтронов
будет меняться столь незначительно, что таким потоком нейтронов легко
управлять. Для этого в активную зону вводят специальные стержни –
замедлители ядерной реакции. Вводя и выводя из активной зоны такие
стержни, можно управлять ходом цепной реакции, делая ее самоподдерживающейся. В зависимости от величины коэффициента размножения k
можно получить три режима работы: k = 1 – критический режим, k > 1 –
надкритический режим, k < 1 – подкритический режим.
Система, состоящая только из ядер 238
92 U , не может находиться в
критическом режиме, поскольку у 238
92 U вероятность поглощения быстрого нейтрона с энергией ε к > 1,4 МэВ и последующего деления составного ядра меньше вероятности неупругого рассеяния быстрого
нейтрона примерно в 3 раза. Таким образом, 238
92 U очень хорошо осуществляет неупругое рассеяние по схеме
238
238 *
92 U ( n, n') 92 U ,
при этом потеря энергии у быстрых нейтронов происходит за весьма
короткое время.
Для протекания самоподдерживающейся ядерной реакции необходимо k = 1 . Но в данном случае из трех нейтронов только один вызовет деление, а два испытают неупругое рассеяние. Значит, величина
k = 1 может быть только в идеальном случае, а с учетом возникающих
здесь дополнительных потерь реальное значение k оказывается
меньше единицы. Таким образом, получается, что при k = 1 цепная
реакция оказывается затухающей. Итак, для того чтобы цепная самоподдерживающаяся ядерная реакция шла на быстрых нейтронах, необходимо, чтобы коэффициент размножения k > 1 , а само делящееся
вещество было бы обогащено ядрами 235
92 U или ядрами другого делящегося под действием тепловых нейтронов вещества.
319
4.16. Реакции синтеза легких ядер
4.16.1. Термоядерные реакции
Ранее мы подробно рассмотрели процесс деления тяжелых ядер,
возникающий в результате поглощения тяжелым ядром одного нейтрона. Такое ядро делится на два осколка, обладающих огромной кинетической энергией, и, кроме того, в пространство вылетают два или
три мгновенных нейтрона. Общая энергия, которая выделяется в результате реакции деления тяжелых ядер, составляет примерно 200
МэВ.
Но, наряду с делением тяжелых ядер, в природе существуют реакции синтеза, т.е. реакции образования более тяжелых ядер из легких,
сопровождающехся выделением энергии большей, чем при реакции
деления.
Для того чтобы понять физическую причину выделения большой
энергии в процессе синтеза легких ядер, обратимся еще раз к анализу
ε
графика св , приведенного на рис. 4.3.1. Из опыта следует:
A
ε
ε св 2 1
ε
(1 H ) = 1,2 МэВ, св (13H 2 ) = 1,8 МэВ, св ( 24He2 ) = 7,2 МэВ.
A
A
A
ε св 4 2
( 2 He )
A
ε
далеко выходит за пределы графика усредненных значений св . ПоA
2 1
4
2
этому, если из двух нуклонов 1 H образуется ядро 2 He , то такое ядро должно находиться в возбужденном состоянии, поскольку при этом
высвобождается энергия, равная энергии связи. Нечто подобное имеет
место и при синтезе других легких ядер. Конечно, было бы заманчивым в какой-то точке пространства вызвать столкновение сразу четырех протонов с последующим образованием ядра атома гелия. Однако
такое четверное столкновение – событие маловероятное, оно осуществляется чрезвычайно редко. Поэтому гораздо проще осуществить
столкновения двух дейтронов с последующим образованием ядра
4
2
2 He .
Возможные ядерные реакции синтеза будут иметь следующий вид:
Как видно из рис. 4.3.1, экспериментальное значение
320
2 1 2 1
3 2 1 0
1 H + 1 H →1 H +1 H + 4,03
2 1 2 1
3
1 1 1
1 H + 1 H → 2 He + 0 n + 3,25
2 1 3 1
4
2 1 1
1 H +1 H → 2 He + 0 n + 17,6
МэВ ,
МэВ ,
МэВ .
Из приведенных ядерных реакций мы видим, что при этом выделяется значительная энергия. Следует подчеркнуть, что в этих реакциях
выделение энергии в расчете на единицу массового числа A в несколько раз превышает выделение энергии, которое имеет место при
реакции деления тяжелых ядер, например, 235
92 U , под действием нейтрона. В самом деле, применительно к этому случаю, мы можем записать:
A1
A2
235
1
236 *
92 U + 0 n →( 92 U )→ Z 1 Y + Z 2 Y + k ⋅ n + 205 МэВ ,
где k = 2 или 3 . Но A = A1 + A2 + k = 236 , поэтому
ε * A = 205 236 = 0,85 МэВ .
В случае же реакции синтеза имеем
3
2
1
4
1 H (1 H , 0 n) 2 He + 17,6 МэВ ,
и A = 4 + 1 = 5 . Тогда
ε* A = 17,6 5 = 3,5 МэВ .
Таким образом, при реакции синтеза высвобождение энергии на
один нуклон оказывается примерно в четыре раза больше, чем при
реакции деления. И если сравнивать между собой ядерную реакцию
деления с ядерной реакцией синтеза, то между этими реакциями с
энергетической точки зрения нет принципиальной разницы: реакция
синтеза в расчете на одну а.е.м. дает выигрыш в энергии примерно в
четыре раза больше по сравнению с реакцией деления. Тем не менее, в
настоящее время ученые многих стран стремятся овладеть управляемой реакцией синтеза. В чем же здесь причина? А дело здесь в том,
что исходный продукт реакции синтеза в природе встречается в очень
большом количестве. Известно, что в природной воде всегда в небольшом количестве имеются изотопы дейтерия и трития. Так, 1 л воды содержит 0, 033 л дейтерия, а всего в океанах Земли содержится
около 5 ⋅ 1013 т дейтерия. При современном уровне энергетических
потребностей запасов дейтерия на Земле могло бы хватить на 20 миллиардов лет. И если человечество сумеет овладеть этой реакцией, заставит ее служить на свою пользу, то оно на многие столетия вперед
освободит себя от заботы о дешевом источнике энергии. Тогда во
321
многих странах проблема энергетического голода не будет стоять так
остро, как сейчас.
Вот почему взоры всех ученых энергетиков привлекает заманчивая
картина овладения термоядерной реакцией синтеза.
В чем же состоит особенность реакций синтеза легких ядер? Синтез должен осуществляться либо из легких ядер, либо из нуклонов.
ε
При этом у них отношение св должно находиться на возрастающей
A
части графика рис. 4.3.1. К нуклонам, как мы знаем, относятся лишь
протоны и нейтроны. Однако нейтроны в свободном состоянии в природе не существуют. Поэтому синтез ядер из нейтронов в природных
условиях осуществить в заметных количествах не удается, это можно
сделать только из протонов, а также из ядер дейтерия и трития. Но
ядра этих изотопов имеют электрический заряд. Поэтому в ядерных
реакциях синтеза существенную роль играют кулоновские силы отталкивания, препятствующие преодолению потенциального барьера
между сталкивающимися частицами. Если полная кинетическая энергия сталкивающихся частиц невелика, то ядерная реакция на заряженных частицах не произойдет вообще. У легких ядер кулоновский потенциальный барьер сравнительно невысок, но все же для сближения
двух дейтронов и последующего образования ядра атома 24 He необходимо, чтобы их полная кинетическая энергия была не менее 0,1
МэВ.
В самом деле, для того чтобы произошел синтез двух дейтронов, их
необходимо сблизить на расстояние около 3 Ф , т.е. на удвоенный радиус сталкивающихся дейтронов. На таком расстоянии между ядрами
потенциальная энергия отталкивания
e2
ε пот =
.
(4.16.1)
4πε0 (2 R)
max
Так как столкновения дейтронов в большом количестве возможны
только в достаточно плотной среде, то для осуществления такой реакции необходима кинетическая энергия сталкивающихся дейтронов
3
(4.16.2)
ε к = kT .
2
Решая уравнения (4.16.1) и (4.16.2) совместно, получим
e2
T=
.
(4.16.3)
12πε0 kR
322
После подстановки в (4.16.3) табличных значений, а также
R = 1, 5 Ф и выполнения вычислений получаем T = 3,7 ⋅109 K . Эта
температура столь высока, что превышает температуру в центральной
области Солнца, которая примерно равна 1,5 ⋅107 K .
Так как процессы слияния ядер в массовом количестве возникают
лишь в результате хаотических столкновений при очень высокой температуре, то рассмотренные выше реакции синтеза называются термоядерными реакциями.
Таким образом, термоядерные реакции – это реакции синтеза
атомных ядер, эффективно протекающие при сверхвысоких температурах и способствующие поддержанию этой температуры за счет
большого энерговыделения. Для поддержания термоядерной реакции
необходима температура порядка 109 К, а в то же время в центральной
области Солнца температура достигает величины порядка 107 К. Тем
не менее считают, что огромная энергия, излучаемая Солнцем в окружающее пространство, возникает за счет протекающих в нем термоядерных реакций.
Так в чем же здесь дело? Оказывается, реакции синтеза могут протекать и при температуре, значительно меньшей, чем 109 К. Правда,
при этом в реакции должны участвовать только ограниченное число
ядер. Рассмотрим более подробно эти процессы.
1. Если два дейтрона 12 H движутся навстречу друг другу, то они
могут преодолеть потенциальный барьер сил отталкивания туннельным эффектом и затем войти в соприкосновение и испытать слияние,
образуя ядро атома гелия, α - частицу. На протекание такого процесса
требуется энергия в 10–100 раз меньшая, чем при прямом слиянии
ядер дейтерия.
Известно, чем больше энергия налетающей частицы, тем меньше
толщина потенциального барьера, тем больше становится вероятность
преодолеть такой барьер туннельным эффектом. Оценки показывают,
что вероятность таких столкновений имеет заметную величину.
2. При достаточно высокой температуре оголенные ядра дейтерия
имеют максвелловское распределение по скоростям. Ядра, у которых
скорости хаотического движения во много раз больше их средних
скоростей в распределении Максвелла, обладают настолько большой
энергией, что при их столкновении может произойти синтез ядер атомов гелия (рис. 4.16.1). Из рис. 4.16.1 видно, что, хотя количество таких ядер и невелико, они в объеме все-таки существуют.
323
f (υ )
υ н.в.
υ
υ
Рис. 4.16.1. Распределение Максвелла по скоростям движения
Таким образом, в плазме, состоящей из оголенных ядер и электронов при температуре 107 К, всегда имеются частицы с энергией, достаточной для возбуждения термоядерной реакции. Вот почему температура, при которой могут реально происходить термоядерные реакции синтеза, находится в интервале 107 − 108 К .
Итак, для протекания термоядерной реакции синтеза легких ядер в
объеме необходима температура порядка 107 К и наличие условий,
при которых количество энергии, выделяющейся при термоядерной
реакции, превышало бы возможные энергетические потери. Если же
энергетические потери будут превышать выделяющуюся энергию, то
температура плазмы будет постепенно понижаться, и реакция синтеза
в конце концов прекратится. В настоящее время в земных условиях
такая температура может быть создана либо при помощи взрыва
атомной бомбы, либо с помощью магнитных ловушек, которые позволяют сконцентрировать плазму в малом объеме, отделив ее при этом
от стенки экспериментальной установки и тем самым уменьшив различные виды потери энергии, возникающие при контакте горячей
плазмы со стенкой. Но работа на термоядерных реакторах как в стационарном, так и в импульсном режимах при генерации избыточной
энергии в настоящее время не привела пока к положительным результатам. Физической причиной возникающих трудностей является наличие в объеме горячей плазмы множества мелкомасштабных неустойчивостей, нарушающих стабильную работу реактора.
324
4.16.2. Термоядерные источники энергии Солнца
Спектроскопические исследования показывают, что в состав Солнца входят протоны (80%), ядра атомов гелия (19%) и ядра атомов углерода, азота, кислорода – всего 1%.
Поэтому главное значение для поддержания постоянства излучения
Солнца имеют реакции синтеза ядер водорода.
В настоящее время принято, что на Солнце осуществляются два
цикла синтеза легких ядер:
а. протонно-протонный цикл
1. 11H +11H →12H + +1e + ve + 0,421 МэВ ,
1
1
2
1 H +1H →1 H + +1e + ve
10
t = 1,4 ⋅ 10
2.
+1 e + −1e →
+1 e + −1e →
+ 0,421 МэВ ,
лет, t – средняя продолжительность реакции.
γ + 1,02 МэВ ,
γ + 1,02 МэВ , t = 0 .
3. 12 H +11H → 23He + γ + 5,49 МэВ ,
2
1
3
1 H +1 H → 2 He +
4.
γ + 5,49 МэВ , t = 5,7 с .
3
3
4
1
2 He+ 2 He→ 2 He + 21 H
+ 12,85 МэВ , t = 1⋅ 106 лет.
Следовательно, полная энергия, выделяющаяся за 1 цикл,
Q = 26,71 МэВ. Тогда все реакции синтеза протонно-протонного цикла можно сокращенно записать в виде одной обобщенной:
411H →24He + 2+1 e + 2ve + 2 γ + Q .
б. углеродно-азотный цикл
Этот цикл достаточно интенсивно протекает лишь при более высокой температуре, чем протонно-протонный. Поэтому условия для его
осуществления в недрах Солнца менее благоприятные. Углеродноазотный цикл состоит из шести последовательных циклов, причем каждый из них имеет свою продолжительность.
1. 126C +11H →137N + γ + 1,95 МэВ , t = 1,3 ⋅ 10 лет.
2.
13
13
7 N → 6 C + +1e + ve
3.
13
1
14
6 C +1H → 7 N
4.
14
1
15
7 N +1H → 8 O +
5.
15
15
8 O → 7 N + +1e + ve
+ 2,2 МэВ , t = 7 мин.
+ γ + 7,54 МэВ , t = 2,7 ⋅ 106 лет.
γ + 7,35 МэВ , t = 3,3 ⋅ 108 лет.
+ 2,71 МэВ , t = 82 c.
325
15
1
12
4
7 N +1H → 6 C + 2 He + 4,96
5
6.
МэВ , t = 1,1 ⋅ 10 лет.
В итоге при сокращенной форме записи имеем:
411H → 24He + 2 +1 e + 2ve + 3γ + 26,73 МэВ .
Ядро
12
6C
является реагентом, оно синтезирует ядро 24 He из четы-
рех протонов. Так как температура в ядре Солнца порядка 107 К, то в
нем преимущественно протекает протонно-протонный цикл. При более высокой температуре, по-видимому, будет преобладать углеродноазотный цикл. Стало быть, для поддержания равновесного состояния
возникают условия, при которых энергетические потери в окружающую среду равны энергии, выделившейся в результате реакций синтеза.
В 1967 г. немецкому ученому Хансу Бете была присуждена Нобелевская премия за его вклад в теорию ядерных реакций, особенно за
открытия, относящиеся к источникам энергии звезд.
Из приведенных выше термоядерных реакций синтеза следует, что
одним из побочных продуктов реакций являются нейтрино. Наибольший поток нейтрино будет вылетать из тех объемов ядра Солнца, где
наиболее интенсивно протекают термоядерные реакции, т.е. из областей ядра Солнца с наиболее высокой температурой. Следовательно,
изучая распределение нейтрино в пространстве по направлениям,
можно определить размеры ядра Солнца, интенсивность термоядерных реакций и объем, в пределах которого они протекают.
Разогретая плазма в ядре Солнца удерживается в сжатом состоянии
внешними гравитационными силами, действующими снаружи на ядро
Солнца. Этим обеспечивается естественное течение самоподдерживающихся термоядерных реакций. В результате протекания термоядерных реакций синтеза содержание протонов в Солнце постепенно
уменьшается, и после того, как весь водород выгорит, термоядерные
реакции прекратятся, излучение Солнца постепенно будет затухать.
Но процесс этот весьма и весьма длительный, он займет многие миллиарды лет.
326
Приложение
Рассмотрим многоэлектронный атом, в электронной оболочке которого имеется лишь один валентный электрон. Для наглядности такой атом можно представить состоящим из остова, т.е. ядра с электрическим зарядом Ze > 0 и электронной оболочки с зарядом
(Z - 1)e < 0 , и валентного электрона с зарядом e < 0 . Следовательно,
эффективный электрический заряд остова атома q* = e > 0 . Так как
электронная оболочка атома не обладает сферической симметрией, то
электрическое поле остова атома должно отличаться от кулоновского,
оно не обладает сферической симметрией. В результате вырождение
состояний по орбитальному квантовому числу λ теперь снимаются,
каждому значению λ соответствует свое значение полной энергии
электрона.
Движущийся вокруг остова атома валентный электрон создает орбитальный ток I e (рис. 1).
Z
ρ
Bλ
ρ
pmλ
Iλ
q* > 0
ρ
Rλ
υ( + e)
e<0
ρ
υ( − e)
Рис. 1
По определению, вектор мгновенного орбитального магнитного
момента
ρ
ρ
pmλ = I e sk
где
327
Iλ =
e
>0
Tλ
Tλ - период обращения валентного электрона вокруг остова, Rλ радиус мгновенной окружности, по которой движется валентный
ρ
электрон; k - единичный вектор, направленный вдоль оси oz .
Мгновенный орбитальный ток создает магнитное поле, вектор индукции которого на оси симметрии
ρ
ρ
Bλ = Bλk
ρ
На рис. 1 υ ( − e ) - вектор мгновенной скорости валентного электро-
ρ
на, υ ( + e ) -вектор скорости воображаемого положительного заряда, направление движения которого совпадает с направлением мгновенного
тока I λ , υ ( − e ) = υ ( + e ) .
ρ
Но кроме мгновенного орбитального магнитного момента pmλ у
ρ
электрона всегда имеется собственный магнитный момент pms , возникающий в результате вращения электрона вокруг оси симметрии с
ρ
угловой скоростью ω s (рис. 2).
ρ
Rs
ωs
ρ
ωs
Рис. 2
328
По определению, собственный магнитный момент электрона
pms = I s ss
где
Is =
e
,
Ts
Ts - период вращения электрона вокруг оси симметрии, Rs - радиус
электрона.
Тогда
pms =
e
πRs2
Ts
Собственный момент импульса электрона
Ls = Iω s
где
2
mR
I= e s ,
2
ω
I - момент инерции электрона относительно собственной оси
вращения, ω s - угловая скорость вращения электрона вокруг собственной оси вращения.
Следовательно, отношение собственного магнитного момента к
собственному моменту импульса есть
−1
⎛ m R 2 2π ⎞
pms
e
e
⎟ =
= πRs2 ⎜⎜ e s
= gs
⎟
Ls
Ts
T
m
2
s
e
⎝
⎠
или
pms = g s Ls
g s - гиромагнитное отношение электрона.
329
Движение валентного электрона по воображаемой орбите можно
представить в виде движения по мгновенной круговой траектории,
результатом которого является возникновение мгновенного кругового
тока. Вектор индукции магнитного поля такого кругового тока
ρ µ0 pρmλ
Bλ =
2π r 3
Но так как
pmλ =
e
πR 2 λ
Tλ
Lλ = me Re2
то после подстановки соответствующих значений имеем
pmλ
e
=
= gλ
Lλ
2me
gλ =
e
- гиромагнитное отншение при орбитальном движении
2me
электрона вокруг остова атома.
Тогда
pmλ = g λ Lλ
Из сравнения (2) и (3) находим
g s = 2 gλ
Наличие у электрона собственного магнитного момента приводит к
изменению его полной энергии. Для оценки такого изменения введем
собственную для электрона систему отсчета. В этой системе отсчета
остов атома вращается вокруг электрона. В результате теперь элек-
330
трон находится в магнитном поле, созданном движущимся эффективным зарядом q* остова(рис. 3).
z = z1
q* > 0
ρ
υq
e<0
*
Iλ
y1
x1
Рис. 3
В месте расположения электрона вектор индукции магнитного поля с учетом (4)
ρ
ρ
µ
Bλ = 0 3 g λLλ
2πr
Теперь валентный электрон находится в магнитном поле, созданным самим же электроном в результате орбитального движения вокруг остова атома, поэтому у валентного электрона возникает дополнительное изменение полной энергии
ρ ρ
∆ε = − pms Bλ
ρ
ρ
или после подстановки значений pms и Bλ получаем
∆ε = − g s g λ
ρρ
ρρ
µ0 ρ ρ
2 µ
L L = − g λ 03 Ls Lλ
3 s λ
2πr
πr
Скалярное произведение Ls Lλ найдем, используя соответствующие
формулы квантовой механики.
Для валентного электрона справедливо равенство
ρ ρ ρ
L j = Ls + Lλ
из которого следует
ρ2 ρ ρ ρ
ρρ ρ
L j = L j ⋅ L j = Lλ2 + 2 LλLs + Ls2
331
Откуда
ρρ 1 ρ ρ ρ
LλLs = L 2j − Lλ2 − Ls2
2
(
)
(8)
Так как
ρ
ˆ
L2jψ j = L2jψ j
ρ
ˆ
Lλ2ψ λ =
Lλ2 = η2 j ( j + 1) Lλ2 = η2 λ(λ + 1) Ls2 = η2 s ( s + 1)
j - внутреннее квантовое число, то после постановки найденных
значений в (8) получаем
ρρ
ρρ
η2
Ls Lλ = − LλLs = − ( j ( j + 1) − λ(λ + 1) − s ( s + 1) )
2
(9)
ρρ
Значение Ls Lλ из (9) подставляем в (7):
µ0η2
( j ( j + 1) − λ(λ + 1) − s( s + 1) )
∆ε = g
πr 3
2
λ
Итак, изменение полной энергии (10), возникающее из-за спинорбитального взаимодействия, зависит от значений квантовых чисел j ,
λ , s . Кроме того, с ростом Z радиус орбиты валентного электрона r
возрастает, поэтому возможное расщепление уровней полных энергий
должно быть значительным только у атомов с малым Z , что и подтверждается опытом.
332
Предметный указатель
Автоэлектронная эмиссия, 69
Адиабатическое приближение,
169
Адроны, 273
Активная зона делящегося
вещества, 353
Активность препарата, 317
Акцепторный уровень, 195
Атомная единица массы
(а.е.м.), 282
Барионная асимметрия
Вселенной, 278
Барионный заряд, 284
Барионы, 284
Безизлучательный переход, 249
Беккерель, 317
Бета-распад
позитронный, 331
электронный, 331
Бозоны, 274
Валентный электрон, 92
Вековое уравнение, 319
Вектор трансляции, 171
Вероятность события, 23
Вероятность спонтанного
перехода, 237
Взаимодействие обменное
между атомами, 117
Взрывная миссия, 256
Виртуальнй фотон, 290
Виртуальные пи-мезоны, 303
Виртуальный процесс обмена
частицами, 289
Внешняя контактная разность
потенциалов, 201
Внутреннее квантовое число,
104
Внутренний фотоэффект, 227
Внутренняя контактная
разность потенциалов, 206
Волновая функция, 20
Волновое спектроскопическое
число, 91
Волновой вектор, 172
Вращательные энергетические
уровни, 124
Время жизни атома в
возбужденном состоянии,
237
Входной и выходной каналы
ядерной реакции, 337
Вырожденние состояний в
атоме водорода, 83
Вырожденные состояния
электронов в твердом теле,
138
Гармонический осциллятор
квантовый, 48
классический, 45
Гетеропереход, 252
Гиромагнитное отношение, 84
Глюоны, 275
Гравитационное
взаимодействие, 274
Граничные условия, 55
Деление ядра, 342
Дефект массы, 281
Диамагнетизм
сверхпроводников, 162
Диоды полупроводниковые,
223
Диффузионная длина
неосновных носителей
заряда, 217
Диффузионный поток
квазичастиц, 202
Длина волны де Бройля, 14
Донорный уровень, 192
Дырки, 182
Закон Гейгера-Нэттола
сохранения барионного
заряда, 331
Замедлитель, 356
Запаздывающие нейтроны, 352
Заряд
лептонный, 275
мюонный, 275
таонный, 275
334
Зарядовая независимость
ядерных сил, 284
Зона
валентная, 176
запрещенная, 176
проводимости, 176
Зоны Бриллюэна, 173
Изобары, 279
Изотопы, 279
Импульс фотона, 13
Инверсная населенность, 243
Индуцированные переходы,
239
Инжекция носителей заряда,
225
Интеграл обменного
взаимодействия, 118
Интегральные микросхемы, 226
Ионные кристаллы, 127, 129
Квазиимпульс электрона, 228
Квазиэлектроны, 151
Квантовый выход фотоэффекта,
233
Квантовый дефект главного
квантового числа, 94
Квантовый осциллятор, 48
Кварки, 275
К-захват, 332
Классический осциллятор, 45
Ковалентные кристаллы, 127,
130
Колебания ионов
аккустические, 150
оптические, 150
тепловые, 150
Колебательное квантовое
число, 121
Контакт металл полупроводник, 209
Концентрация носителей заряда
в полупроводнике
примесном, 199
собственном, 196
Коэффициент
выпрямления, 222
прозрачности
потенциального барьера,
261
Коэффициенты Эйнштейна, 240
Критическая
масса делящегося вещества,
354
температура
сверхпроводника, 161
Куперовская пара (к. п.), 162
Кюри (единица активности
нуклида), 317
Лазер
гелий-неоновый, 243
полупроводниковый, 251
с двойной гетероструктурой,
253
Лазеры, 236
Лептон, 271
Магические числа нуклонов,
283
Магнитное квантовое число, 77
Масса эффективная
электронов, 157
Массовое число, 279
Массой эффективная
дырок, 183
Мгновенные нейтроны, 352
Металлические кристаллы, 132
Метод разделения переменных
Фурье, 51
Модель
жидкой капли, 291
ядерных оболочек, 304
Молекулярные кристаллы, 132
Насыщение ядерных сил, 286
Невырожденые состояния
электронов в твёрдом теле,
138
Нейтроны
запаздывающие, 352
мгновенные, 352
Нестационарное уравнение
Шредингера, 40
Носители заряда
335
неосновные, 195
основными, 195
Нуклид, 278
Нулевая энергия, 49
Нулевые колебания, 50
Обменное взаимодействие
между нуклонами, 288
Оператор
Гамильтона, 41
импульса, 42
момента импульса, 73
Оптрон, 236
Оптронная пара, 235
Орбитальное квантовое число,
76
"Островок" стабильности
изотопов, 315
Относительный показатель
преломления в электронной
оптике, 12
Отражатель, 354
Переход электронно-дырочный
(n-p), 203
Период полураспада, 280
Плотность вероятности, 25
Плотность тока
квазиэлектронов и дырок,
220
Плотность энергии
равновесного излучения
абсолютно черного тела, 241
Подвижность электронов, 135
Полная энергия электрона
в атоме водорода, 82
в молекуле водорода, 123
Полупроводник
дырочный (р-типа), 195
электронный (n-типа), 195
Полупроводниковый диод, 223
Полупроводниковый
инжекционный лазер, 247
Постоянная распада, 317
Потенциальный барьер, 62
Правила отбора в дипольном
излучении, 96
Приближение почти свободных
электронов, 171
Принцип дополнительности, 35
Продукты деления
радиоактивного распада, 350
Протонно-протонный цикл, 364
Псевдопотенциал, 170
Работа выхода, 256
Радиоуглеродный метод, 320
Распределение МаксвеллаБольцмана, 241
Режим
критический, 358
надкритический, 358
подкритический, 358
Самоподдерживающаяся
реакция, 358
Самосогласованное поле, 170
Сверхпроводники 1-го и 2-го
рода, 166
Светодиоды, 234
Свободная энергия, 141
Связь в атомах
нормальная, 103
сильная, 103
Сериальная формула атома
водорода, 92
Сильное взаимодействие, 273
Синтез ядра, 281
Скорость спонтанного распада,
237
Соединения в
полупроводниках, 249
Соотношение Эйнштейна, 213
Соотношения
неопределенностей, 28
Составное ядро, 338
Спектрального терм атома, 94
Спин
нуклона, 277
электрона, 100
Спин-орбитальное
взаимодействие, 304
Спонтанное излучение, 240
336
Среднее время жизни атома в
возбужденном состоянии при
спонтанном переходе, 236
Средние значения физических
величин, 26
Стационарное уравнениие
Шредингера, 40
Структурная единица
движения, 148
материи, 148
Твердый раствор, 251
Температура Дебая, 149
Тепловые нейтроны, 347
Термодинамическая
вероятность, 141
Термоядерная ракция, 358
Ток
обратный, 222
прямой, 222
Транзистор, 223
Туннельный эффект, 68
Углеродная единица массы, 282
Углеродно-азотный цикл, 365
Угловая скорость прецессии, 85
Управляемая цепная реакция,
357
Уравнение плоской
электромагнитной волны, 19
Уравнение Шредингера в
операторной форме, 41
Уровень Ферми, 162
Условие нормировки, 25
Условное обозначение нуклида,
279
Фазовое пространство
координат и импульсов, 138
Ферми-газ (ЭФГ), 257
Фонон, 148
Фононный газ, 148
Формула Вейцзеккера, 295
Формула Гейгера, 330
Фотогальванический эффект,
230
Фотодиод, 230
Фотон как элементарная
частица, 274
Фоторезистор, 228
Фотоэлектронная эмиссия, 264
Фотоэлемент, 234
Функция Бозе-Эйнштейна, 148
Функция Ферми-Дирака, 139
Цепная реакция, 353
Ширина запрещенной зоны,
189
Электромагнитное
взаимодействие, 312
Электропроводность
полупроводников, 208
Электрохимический потенциал
полупроводника, 210
Элементарные частицы, 275
Энергетическая зона, 175
Энергетический поток, 22
Энергия
активации, 193
возбуждения ядра, 339
квантового состояния, 142
колебания микрочастицы, 49
связи, 280
спин-орбитального
взаимодействия, 107
Ферми, 153
фотона, 13
Энтропия
носителей заряда
примесного
полупроводника, 143
собственного
полупроводника, 186
системы частиц, 141
Эффект Мейснера, 161
Эффективное сечение реакции,
341
Эффективный диполь, 87
Ядерная реакция, 337