Ядерные силы Капельная модель ядра

Ядерные силы
•
Энергия связи (для данного состояния системы) — разность между полной
энергией связанного состояния системы тел или частиц и энергией состояния, в
котором эти тела или частицы бесконечно удалены друг от друга и находятся в
состоянии покоя
•
Для системы, состоящей из бесконечно удалённых покоящихся частиц энергию
связи принято считать равной нулю, т. е. при образовании связанного состояния
энергия выделяется
•
Согласно соотношению Эйнштейна, Э. с. эквивалентна дефекту масс m: Е =
m·c2 , с — скорость света).
•
Энергия связи ядра обусловлена структурой ядра, за которую отвечают сильные
взаимодействия нуклонов в ядре (у наиболее устойчивых ядер промежуточных
атомов она ~8·106 эВ на 1 нуклон — удельная энергия связи). Она может
выделяться при слиянии легких ядер в более тяжелые (термоядерные реакции), а
также при делении тяжелых ядер (ядерные реакции).
Капельная модель ядра
Капельная модель ядра была предложена в 1936 г. Гамовым и развита Нильсом
Бором. Так как силы, действующие между молекулами в жидкости и нуклонами в ядре,
короткодействующие, и практически одинаковая плотность ядерного вещества в разных
ядрах свидетельствует о крайне малой сжимаемости вещества, то ядро можно рассмотреть
как сферическую каплю несжимаемой заряженной ядерной жидкости, имеющую радиус,
пропорциональный кубическому корню из массового числа ядра.
Капельная модель позволяет вывести полуэмпирическую формулу для энергии связи
частиц в ядре.
Основное слагаемое в энергии связи пропорционально массовому числу А:
Wобъем=а1А. Этот член представляет объемную энергию ядра.
Второй член - поверхностная энергия ядра. Она будет уменьшать полную энергию
связи, так как нуклоны, находящиеся на поверхности, имеют меньше соседей, чем
внутренние частицы. Это хорошо известный эффект поверхностного натяжения.
Поверхностная энергия пропорциональна поверхности сферической капли. Следовательно
она должна зависеть от массового числа как Wпов=а2А2/3.
Третий член обусловлен кулоновским взаимодействием протонов. Если заряд внутри
ядра распределен равномерно, то Wкул=(3/5)(Ze)2А-1/3.
Учтя также энергию симметрии ядра Wсим и энергию разрыва нуклонной пары Wпар,
получаем энергию связи ядра Eсв=Wобъем-Wпов-Wкул-Wсим+Wпар – формула Вейцзеккера
График энергии связи
Капельная модель и деление ядер
Важное применение капельная модель нашла в объяснении механизма деления
тяжелых ядер. Возможность этого процесса обусловлена тем, что удельная энергия связи
Еcв/A начиная с области железа - кобальта уменьшается с ростом массового числа A из-за
кулоновского члена формулы Вейцзеккера. В результате тяжелому ядру оказывается
энергетически выгодно распадаться на более легкие фрагменты.
На самом деле процесс деления определяется конкуренцией двух слагаемых энергии
связи Еcв: поверхностной и кулоновской энергий.
Если ядро меняет свою форму и из сферического превращается в эллипсоидальное,
то объем ядра не меняется, но его поверхность увеличивается. Поэтому поверхностная
энергия возрастет, так что эти силы будут стремиться вернуть ядро в исходное состояние.
Кулоновская же энергия ядра уменьшится из-за увеличения среднего расстояния между
протонами, и силы отталкивания будут стремиться увеличить деформацию ядра. При
малых деформациях преобладают силы поверхностного натяжения, при больших - силы
кулоновского отталкивания. Таким образом, возникает типичный потенциальный барьер,
препятствующий мгновенному делению тяжелых ядер. Если не принимать во внимание
туннельный эффект, обуславливающий медленный самопроизвольный распад очень
тяжелых ядер, то для того, чтобы ядро разделилось, ему необходимо передать энергию
возбуждения, равную или большую высоты потенциального барьера. Необходимая
энергия возбуждения уменьшается при переходе к более тяжелым ядрам. Величиной,
определяющей способность ядра к делению, является отношение кулоновской энергии к
поверхностной, пропорциональное Z2/А.
Спонтанное и вынужденное деление ядер
В природе наблюдаются процессы спонтанного деления ядер. Спонтанное деление
ядра происходит без внешнего возбуждения, при этом образуются два ядра-осколка,
несколько нейтронов и гамма-кванты.
Спонтанное деление могут испытывать только ядра, содержащее большое
количество протонов, а именно при выполнении условия Z2/A≥45.
Для ядер урана спонтанное деление является очень редким процессом, с
увеличением показателя Z2/A доля спонтанно делящихся ядер растет.
В ядерном реакторе происходит вынужденное деление: первичный нейтрон
поглощается ядром, в результате образуются обычно два радиоактивных осколка и
испускается в среднем ν вторичных нейтронов и несколько γ-квантов. Для реакторных
изотопов ν варьируется от 2.3 (232Th) до 2.9 (239Pu). Величина ν слабо растет с ростом
энергии нейтрона.
Небольшое количество нейтронов (запаздывающие нейтроны) испускаются после
деления из возбуждённых ядер, образующихся при распаде осколков. Их интенсивность
спадает экспоненциально со временем. Времена запаздывания составляют от десятых
долей секунды до одной минуты. Доля всех запаздывающих нейтронов β по отношению к
мгновенным нейтронам деления для разных изотопов составляет от 0.2%для 239Pu до 2.2%
для 232Th.
Сечение деления
Вероятность процесса деления, определяемая эффективным сечением ядра σf,
существенно зависит от энергии падающего нейтрона ε.
Приведен график сечения для двух изотопов U. Нерегулярности слева определяются
резонансным характером процесса поглощения нейтронов малой энергии. В среднем в
этой области энергий сечение деления обратно пропорционально скорости нейтрона .
Ядра 238U (основного природного изотопа урана) не делятся нейтронами энергией до
1 МэВ, да и для больших энергий сечение процесса мало.
Цепная реакция
Цепная ядерная реакция – последовательность единичных ядерных реакций
(например, деления ядер), каждая из которых вызывается частицей, появившейся как
продукт реакции на предыдущем шаге последовательности.
Она продолжается до обрыва цепи вследствие потери частицы-носителя реакции.
Основные причины потерь: поглощение частицы без испускания вторичной и уход
частицы за пределы объёма вещества, поддерживающего цепной процесс.
Если в каждом акте реакции появляется только одна частица-носитель, то цепная
реакция называется неразветвлённой. Неразветвлённая цепная реакция не может привести
к энерговыделению в больших масштабах.
Если в каждом акте реакции или в некоторых звеньях цепи появляется более одной
частицы, то возникает разветвленная цепная реакция.
Например, при взаимодействии нейтрона с 235U получается 2 либо 3 нейтрона (в
среднем 2.52).
С процессом ветвления конкурируют процессы, приводящие к обрывам цепей.
Таким образом, необходимо ввести количественные характеристики для описания
цепной ядерной реакции!
Цепная ядерная реакция и Ядерные реакции (2 видео)
Быстрые и медленные нейтроны
Рассмотрим ядерную реакцию в природном уране, содержащем 235U и 238U. Как
говорилось выше, ядро 238U делится только под действием нейтронов с энергией > 1 МэВ.
Ядро 235U делится нейтронами любой энергии, с уменьшением энергии сечение
взаимодействия растет. При делении ядра U выделяется 2.5 т.н. «быстрых» нейтрона с
энергией 0.1-14 МэВ.
При учете потерь (радиационный захват 238U, рассеяние с замедлением и выход из
зоны реакции) оказывается, что цепная реакция в таких условиях невозможна.
Необходима большая концентрация топлива для уменьшения потерь нейтронов, или их
замедление.
Для тепловых (находящихся в тепловом равновесии с атомами среды) нейтронов
сечение деления возрастает в несколько сотен раз.
Для получения таких выгодных для реактора условий используют замедлитель. Так
как наиболее эффективно энергия передается при столкновении с ядрами близкой массы,
то наиболее широко применяются такие замедлители, как графит и тяжелая вода
(дейтерий). Максимальная эффективность замедления была бы на водороде, но в нем
велико поглощение нейтронов.
Коэффициент размножения нейтронов
Характеризует быстроту роста числа нейтронов и равен отношению числа нейтронов в
одном каком-либо поколении цепной реакции к породившему их числу нейтронов
предшествующего поколения.
k=Si/ Si-1
k<1 – Реакция затухает
k=1 – Реакция протекает стационарно
k=1.006 – Предел управляемости реакции
k>1.01 – Взрыв (для реактора на тепловых нейтронах энерговыделение будет расти в
20000 раз в секунду).
Типичный для урана ход цепной реакции;
нейтрино
не показаны -кванты (~180 МЭВ) и