1 Введение. В процессе непрерывного движения лезвия

Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
1
УДК 630*332.2.001.57
UDC 630*332.2.001.57
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ
ВЗАИМОДЕЙСТВИЯ РАБОЧЕГО ОРГАНА
ВЫКОПОЧНОЙ МАШИНЫ С ПОЧВОЙ И
КОРНЯМИ РАСТЕНИЙ
MATHEMATICAL MODEL OF WORKING UNIT
CO-OPERATION OF PLANT LIFTER WITH
SOIL AND PLANTS ROOTS
Дручинин Денис Юрьевич
аспирант
Druchinin Denis Yurievich
post-graduate student
Дорняк Ольга Роальдовна
д.т.н., доцент
Dornyak Olga Roaldovna
Dr.Sci.Tech., associate professor
Драпалюк Михаил Валентинович
д.т.н., профессор
Воронежская государственная лесотехническая
академия, Воронеж, Россия
Drapaluk Mikhail Valentinovich
Dr.Sci.Tech., professor
Voronezh State Forestry Academy, Voronezh, Russia
Разработана математическая модель
взаимодействия рабочего органа выкопочной
машины с почвой и корнями растений для
оптимизации конструктивных параметров
выкопочной машины
The mathematical model of working unit co-operation
of plant lifter with soil and roots of plants for
optimization of plant lifter’s different parameters is
developed
Ключевые слова: ВЫКОПКА САЖЕНЦЕВ,
МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ, ВЫКОПОЧНАЯ
МАШИНА
Keywords: PLANTLETS LIFTING,
MATHEMATICAL MODEL, PLANT LIFTER
Введение. В процессе непрерывного движения лезвия рабочего
органа
выкопочной
машины
в
почве
происходит
дискретный
динамический процесс перерезания корешков саженцев. Данный процесс
должен обеспечить качественное перерезание корешков с ровным срезом
без их смятия, разрывов и размочаливания, при этом работа и сила резания
почвы, а также крошение почвы должны быть по возможности
минимальны. Кроме того, должна быть обеспечена устойчивость хода
ножа,
его
жесткость,
высокая
износостойкость
и
способность к
самозатачиванию.
Актуальной остается задача повышения эффективности работы
выкопочной машины за счёт выбора геометрических характеристик
рабочего органа, таких как угол заточки лезвия, угол резания, форма
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
2
поверхности ковша и других. Для решения этой задачи может быть
использован метод математического моделирования.
В [1] разработана математическая модель вибрационного процесса
подрезки
боковых
корней
сеянцев
в
питомниках,
позволившая
оптимизировать основные параметры корнеподрезчика с активным
рабочим органом и снизить его энергозатраты. Уравнение движения
рабочего органа здесь записано с учетом силы сопротивления резанию
корня, а также усилия на штоке гидроцилиндра. В данной работе
предложена
математическая
модель
движения
рабочего
органа
выкопочной машины, в которой рассмотрен более полный спектр сил
сопротивления этому движению со стороны грунта и корней. Модель
опирается на результаты широко известных исследований элементарных
процессов резания и вдавливания [2-4].
Постановка задачи. Движение основного элемента выкопочной
машины – двуплечего рычага АОВ, представляет собой вращение вокруг
неподвижной оси
ОУ (рисунок
1). Уравнение движения рычага имеет вид
..
r
r
~
I oy ϕ = M oy ( PГЦ ) + M oy (GP ) + M oy ,
где
I oy
r
Р ГЦ -
- момент инерции рычага относительно оси
(1)
ОУ ; ϕ
- угол поворота;
r
GP
- сила тяжести
сила давления, создаваемая в гидроцилиндре;
рычага;
~
M oy
- главный момент сил сопротивления движению рабочего
органа относительно оси
ОУ ,
являющийся нелинейной функцией угла
поворота ϕ .
Рассмотрим распределение сил сопротивления движению рабочего
органа выкопочной машины. Выделим для отдельного изучения элементы
рабочего органа (рисунок 1):
- два режущих элемента (лезвия) в виде клиньев (р);
- боковые стенки ковша (п);
- рабочие поверхности ковша (к).
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
3
Рисунок 1 – Схема рабочего органа
Условия механического взаимодействия элементов рабочего органа с
почвой качественно различны. Для определения
~
M oy ,
изменяющего свое
значение в процессе движения рабочего органа, необходимо исследовать:
- сопротивление скользящего резания почвы с корнями растений в
условиях изменяющихся угла резания и скорости скольжения;
- сопротивление вдавливанию рабочего периметра ковша – его
боковых стенок, не имеющих режущих кромок (резание пуансоном) с
учётом переменной высоты заглубления полуковша;
-
сопротивление
перемещению
основания
полуковша
при
изменяющихся величинах плотности и объёма призмы волочения.
Взаимодействие рабочего органа с почвой сопровождается сложным
процессом ее деформирования и разрушения структуры. Математическая
модель напряжённо-деформированного состояния системы рабочий органпочва должна учитывать сложную структуру почвы, её многофазность,
наличие включений органической природы – корней растений, а также
сложное реологическое поведение, как почвы, так и материала корней.
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
4
Контактная задача такого типа является весьма сложной и пока далека от
разрешения. В инженерной практике силы сопротивления резанию,
вдавливанию могут быть вычислены на основе эксперимента, в котором с
учётом
многих
факторов
определяется
так
называемое
удельное
сопротивление [2-4]. Этот подход использован при разработке модели.
Сопротивление боковых стенок полуковша. Боковые стенки
полуковша двигаются в плоскости, составляющей угол
αП
= 10° с
вертикальной плоскостью. Примем, что профиль стенок испытывает
преимущественно сопротивление сжатию грунта. Результирующая сила
r
давления Р Пn приложена в середине отрезка
А2 В2
(рисунок 2), а её
величина
Р Пn = δ П А2 В2 σ П ,
где
(2)
- толщина боковых стенок;
δП
А2 В2
- переменная длина части сечения
стенки, находящейся в контакте с грунтом;
σП
- удельное сопротивление
вдавливанию пуансона во взрыхленный грунт. Величина
σП
может быть
получена из экспериментальных данных.
Вычислим текущее значение высоты
положения рычага, определяемого углом
точек
А2
и
В2
r
r
r
rOA2 = rOA1 + rA1 A2
и
ϕ.
А2 В2
в зависимости от
Для этого найдем координаты
(рисунок 2). Используя очевидные векторные равенства
r
r
r
rOB2 = rOB1 + rB1B2 ,
получим
x A2 = Hctgϕ +
lП
2 sin ϕ
;
(3)
x B2 = R cos ϕ +
lП
l
sin ϕ , z B2 = R sin ϕ − П cos ϕ .
2
2
(4)
,
z A2 = H
Здесь H - расстояние от точки О на оси вращения рычага до поверхности
почвы;
R = OB1
,
l П = О1О2
- геометрические характеристики рабочего
органа. Таким образом, величина
A2 B2 = ( x A2 − x B2 ) 2 + ( z A2 − z B2 ) 2
вычислена
при любом положении рабочего органа относительно уровня почвы.
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
5
Рисунок 2 – Схема для расчёта сопротивления боковых стенок полуковша
Используя (2-4), получим величину силы давления на профиль
боковой стенки полуковша. Момент этой силы относительно оси
определим, учитывая, что угол
αП
ОУ
мал:
r
А1 B1
M оу ( PП ) = −σ П δ П А2 В2 ⋅ (R ),
2
(5)
A1 B1 = ( x A1 − x B1 ) 2 − ( y A1 − y B1 ) 2 , x A1 = Hctgϕ , x B1 = Rcosϕ , z B1 = Rsinϕ .
(6)
Из (5-6) видно, что момент сил сопротивления вдавливанию изучаемого
профиля зависит от свойств грунта, глубины погружения рабочего органа
и его размеров.
Отметим, что выражение для главного момента сил сопротивления
~
М оу
должно содержать удвоенное значение осевого момента
r
M оу ( PП ) ,
поскольку у рабочего органа имеются две боковые стенки. Пренебрегая
небольшим отклонением боковых стенок полуковша от вертикали,
получаем нулевой момент силы давления грунта на внешней и внутренней
поверхности боковых стенок.
Для вычисления главного момента сил трения на внешней боковой
поверхности полуковша рассмотрим область
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
A2 A4 B3 B2 ,
погруженную в
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
6
почву (рисунок 2), обозначив точки разбиения на дуге полуковша
М 1 , М 2 ,..., М N .
углом
∆α Пi
Боковая поверхность полуковша разбивается на секторы с
при вершине.
Для любого i -го элемента разбиения сила сопротивления равна
векторной сумме тангенциальной и нормальной составляющих
r
r
r
Pi = Pni + Pτ i .
Величина
(7)
Pτ = fPn ,
где f - коэффициент трения скольжения пары
грунт-металл. Если известна удельная сила давления на боковые стенки
σ П2 ,
то, вычислив
Pni = σ П 2 ⋅ Si
и
Si -
площадь элементарной ячейки разбиения, получим
Pτ i = fσ П 2 ⋅ Si .
Момент сил сопротивления приложенных к i -ому элементу
относительно оси ОУ равен
r
M oy ( Pτi ) = − Pτi ⋅ OC i = − fσ П 2 S i ⋅ OC i
где
ОСi
,
(8)
- расстояние от точки О до центра параллельных сил в i -ой ячейке
r
Pτ i
- точки приложения силы
.
В (8) учтено, что вектор
одной стороны, отрезок
r
Pτi перпендикулярен OCi
перпендикулярен вектору
OCi
, поскольку, с
r
VCi ,
где
r
VCi
скорость скольжения центра i -го элемента, с другой стороны, вектор
r
Pτi
r
VCi .
параллелен вектору
Вычислим величины
Si
и
OCi
, полагая, что при достаточно
большом числе элементов разбиения, каждый из них можно считать
сектором круга с радиусом О3 М i . Тогда площадь сектора
S i = π ⋅ O3 M i
2
⋅
∆α Пi
2π
,
O3 M i = ρ i = ρ( α П ) .
i
(9)
Радиус полуковша переменный, он определяется с использованием
функции
ρ = ρ( α П )
- индивидуальной характеристикой рабочего органа.
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
7
Координаты центра параллельных сил, приложенных к i -ому
элементу, можно получить, используя очевидные векторные равенства
r
r
r
rOM i = rOO3 + rO3M i
,
r
r
r
rOCi = rOO3 + rO3Ci .
(10)
Имеем
xСi = OO3 cos(ϕ + γ П ) + O3C i cos(ϕ + α Пi +
z Ci = OO3 sin(ϕ + γ П ) + O3 Ci sin(ϕ + α Пi +
Величина
OCi = xCi 2 + z Ci 2
∆α Пi
2
∆α Пi
2
) ; γ П = arctg
);
2
O3 C i =
3
lП / 2
;
OO1
O3 M i sin(
∆α П i
∆α Пi / 2
2
)
.
.
Главный момент сил сопротивления боковых поверхностей
N
r
2 ∑ M oy ( Pτ i ) .
i =1
полуковша равен
В алгоритме расчёта следует учесть, что
формула (7) справедлива для элемента полностью погружённого в почву.
Элементы, не имеющие контакта с грунтом, свободны от внешних усилий,
r
r
здесь Pτ i = 0 и M oy ( Pτ i ) = 0 . Приближенно будем полагать, что если zCi < H ,
то i -ый элемент боковой поверхности полуковша, свободен от усилий
(находится выше уровня почвы).
Сопротивление внутренней и внешней рабочей поверхности
полуковша. Рассмотрим внутреннюю рабочую поверхность полуковша
(рисунок 3а). Воспользуемся разбиением кривой
выше.
Построим
элементы
разбиения,
ρ = ρ( α ) ,
имеющие
в
описанным
плане
вид
прямоугольников, если число элементов достаточно велико. Ширина этих
прямоугольников
δК
или
δ К'
, а высота, совпадающая с M i M i +1 ≈ ρ i ∆α Пi .
Площадь элементов разбиения полуковша равна
S i' = δ K' ρ i ∆α Пi .
S i = δ K ρ i ∆α Пi
и
Сила сопротивления грунта элементу полуковша с номером i
может быть разложена на нормальную и касательную составляющие
(рисунок 3б):
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
r
r
r
PKi = PKτ + PKni
i
где
σK
8
PKni = σ K S i = σ K (δ K + 2δ K' ) ρ i ∆α Пi , PKτ = fσ K (δ K + 2δ K' ) ρi ∆α Пi ,
;
i
(11)
- удельное сопротивление движению полуковша, f - коэффициент
трения металл-грунт.
Рисунок 3 – К расчету сопротивления элементов внутренней и внешней
рабочей поверхности полуковша: а) вид спереди; б) вид сбоку
Сумму моментов сил нормального давления на внешней и
внутренней
поверхностях
i -го
элемента
приблизительно считать равной нулю , полагая
Момент относительно оси ОУ силы
полуковша
r
r'
PKni ≈ PKn
i
r
Pτi
можно
(рисунок 3б).
определим следующим
образом
r
M oy ( PKτ ) = z M
i
Здесь
zM
i+
1
2
,
хM
i+
1
2
i+
1
2
PKτ x − x M
i
i+
1
2
PKτ
iz
.
(12)
- координаты точки на поверхности полуковша,
расположенной посередине между точками
Мi
и
M i +1 .
Текущее значение
этих координат можно определить, используя соотношения
x M i = O3 M i ⋅ cos(ϕ + α Пi +
z M i = O3 M i ⋅ sin(ϕ + α Пi +
Проекции
РKτ ix
∆α Пi
2
∆α Пi
2
) + OO3 ⋅ cos(ϕ + γ П ) ,
) + OO3 ⋅ sin(ϕ + γ П ) , γ П = arctg
на оси координат имеют вид
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
(13)
lП / 2
.
ОО1
(14)
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
Р Kτ ix = PKτ i ⋅ cos(ϕ + α Пi +
Р Kτ iy = PKτ i ⋅ sin(ϕ + α Пi +
∆α Пi
2
∆α Пi
2
9
+
π
),
2
(15)
+
π
).
2
(16)
Момент относительно оси
силы трения скольжения
ОУ
r
PK' τ i ,
приложенной к i -му элементу внешней поверхности полуковша можно
определить по формулам (12-16), при этом толщиной элементов по
сравнению с плечом
OM
i+
1
2
можно пренебречь.
Главный момент сил сопротивления движению полуковша должен
содержать сумму моментов сил трения, приложенных к элементам,
погруженным в почву, для которых справедливо условие
zM
i+
1
2
>H.
Следует
учесть вклад сил сопротивления с внешней и внутренней стороны
элементов трёх полос полуковша, так что в качестве
Р Кτ
i
в выражениях
(15) и (16) должна фигурировать величина
Р K'' τ i = ( f + f ' ) ⋅ σ K ⋅ (δ K + 2δ K' ) ⋅ ρ i ⋅ ∆α Пi ,
где
f,f'
(17)
- коэффициент трения скольжения металла о грунт с внутренней и
внешней стороны полуковша,
δК
и
δ'К
- ширина полос полуковша,
σК
-
удельная сила сопротивления движению полуковша.
Сопротивление лезвий с режущей кромкой. Рассмотрим процесс
резания грунта клиновидным лезвием. Предположим, что главный вклад в
величину момента сил сопротивления резанию дают нормальные
компоненты сил, приложенные к режущей кромке резца, так что влиянием
сопротивления на верхней и нижней фасках режущего элемента можно
пренебречь.
На
фаске
лезвия
лобовая
сила
сопротивления
считается
преобладающей, поэтому
r
r
r
r
r
PP = PPn + PPτ ≈ PPn , PPn = σ P δ P l P ,
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
(18)
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
10
где PP - сила сопротивления, приложенная к лезвию резца,
лезвия,
lP
- длина лезвия,
σP
δP
- удельное сопротивление резания.
Величина удельного нормального сопротивления резанию
наличия корней саженцев
Представим
σP
σP
- высота
σР
изменяется вдоль лезвия.
в виде функции
σ P = σ Ргр (1 − U ( x, y, z )) + σ РкорU ( x, y , z ) .
Здесь
1.
U ( x, y , z )
U ( x, y , z ) = 0 ,
из-за
(19)
- единичная функция, принимающая значения либо 0, либо
если точка, принадлежащая лезвию с координатами
взаимодействует с почвой.
U ( x, y , z ) = 1 ,
контактирует с корнем саженца. Величины
( x, y , z ) ,
если в данной точке лезвие
σ Ргр
и
σ Ркор
представляют собой
удельное сопротивление резанию при контакте лезвия с грунтом и корнем.
Значения
σ Ргр
и
σ Ркор
зависят, как известно, от многих факторов.
В работах [2-6] показано, что на силу резания существенно влияет
угол резания. Анализ опытных данных позволил автору работы [2]
получить зависимость силы лобового сопротивления ножу от угла резания
грунта.
Угол резания резца рабочего органа
αР
рассматриваемого типа в
процессе выемки грунта не остается постоянным. Его значение можно
определить из геометрических соображений, рассматривая треугольник
ОВ4 В1
(рисунок 4):
ϕ − 81o , еслиϕ ≥ 81o
.
αР = 
81o − ϕ , еслиϕ < 81o
(20)
По классификации процессов резания, предложенной академиком
В. П. Горячкиным исследуемый процесс выкопки крупномерного саженца
с комом почвы представляет собой резание со скольжением (лезвие
перемещается не по направлению нормали к его кромке, а дополнительно
смещается параллельно кромке) [3,6].
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
11
Рисунок 4 – К определению угла резания рабочего органа
Для характеристики процесса скользящего резания используется
так называемый коэффициент скольжения
тангенциальная
и
нормальная
(по
ε =
Vτ
Vn
отношению
, где
к
и
Vτ
кромке
-
Vn
лезвия)
составляющие вектора скорости частицы лезвия. В работе [2,3,6] показано,
что при изменении соотношения между нормальным и касательным
перемещениями лезвия угол его заточки в направлении результирующего
перемещения трансформируется. Чем больше ε , тем более значима
трансформация угла заточки и тем меньше усилие резания.
Угол заточки
β
также имеет важное значение для процесса резания.
В [3] введено понятие коэффициента трансформации
разницы между исходным
и трансформированным
β
β1
k
, как отношение
углами заточки к
исходному углу заточки
k=
β − β1 β − arctg (tgβ ⋅ cosτ )
, τ = arctgε
=
β
β
.
(21)
Имеющиеся опытные данные, например, Т. И. Егоровой [3],
позволяют получить аппроксимирующую зависимость нормальной силы
резания от угла заточки
β
коэффициента трансформации
и коэффициента скольжения
k
ε,
или от
и коэффициента скольжения ε . Примем,
что удельное сопротивление резанию является функцией угла резания
угла заточки
β
и коэффициента скольжения
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
ε
αР ,
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
12
σ P = σ P (α Р , β , ε ) .
(22)
В рассматриваемом процессе выкопки саженцев часть элементов
лезвия разрезает корни, другая часть почву. Для моделирования этого
процесса выполним разбиение фаски лезвия на N участков. Для i -го
участка ( i = 1,..., N P ) определим момент нормальной силы сопротивления
резанию
r
r
PPi ≅ PPni
относительно оси
ОУ ,
считая силу приложенной в центре
режущей кромки i -го участка.
r
r∧
r^ r
M oy ( PPi ) = z i PPni cos(n , x) − xi PPn cos(n , z ) ,
(23)
i
где
xi , z i
- координаты точки приложения силы
r
r
PPni , n
- вектор внешней
нормали к плоскости лезвия.
r
Для того чтобы определить проекции вектора n на оси координат в
любой момент времени, составлено уравнение плоскости фаски лезвия в
текущем положении
D ' A'O 'C
(рисунок 5) в системе координат
которой параллельны осям неподвижной системы координат.
Рисунок 5 – К расчёту проекций вектора единичной нормали к
поверхности лезвия
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
XYZO ,
оси
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
Для
вычисления
главного
13
момента
сил
сопротивления
поверхности рассматриваемого лезвия относительно оси
OY
NP
к
r
∑ M oy ( PPni )
i =1
необходимо сложить выражения типа (23). Для остальных трёх кромок
лезвий необходимо проделать аналогичные действия.
Удельное сопротивление резанию материалов грунта и корней
растений
различно,
поскольку
различны
их
физико-механические
свойства. Для моделирования неоднородного и нестационарного поля сил
сопротивления резанию предлагается расчётный алгоритм, учитывающий
задаваемое случайным образом расположение элементов корневой
системы саженцев.
Пусть прямоугольник
А' В' С ' D'
(рисунок 6а) ограничивает участок,
где происходит выемка грунта вместе с растением (вид сверху). Стороны
этого
прямоугольника
A' B ' = C ' D ' = L ,
величина
B ' C ' = A' D' = S
L = 2 ⋅ R2 − H 2
,
где
S–
ширина
ковша,
.
Рисунок 6 – Схема участка грунта с корневой системой саженца - (а); зона
среза корневой системы (б)
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
Для
определённости
14
предположим,
располагаются, в основном, в зоне
A1 B1C1 D1 .
что
корни
саженца
Выделим внутри этой зоны три
подобласти, в каждой из которых преобладают корни со средним
значением
диаметра
d1 ,
d2 ,
варьировать). При этом в зоне (3) -
подобластей
(количество
d3
А3 В3 С 3 D3 ,
можно
как правило, располагаются
корни более крупного диаметра d 3 , в зоне (2) – меньшего диаметра d 2 , в
зоне (1) – мелкие корни диаметра d1 . Предположим, что в зоне среза при
(рисунок 6б) диаметр корня по высоте практически не
R − h1 ≤ z ≤ R
изменяется.
Координаты центров поперечного сечения корней
где
(~
хk , ~
yk ) ,
k =1... K могут быть заданы с помощью генератора случайных чисел для
каждой из трёх зон участка
Предположим,
А1 В1С1 D1 .
что
момент
резания
корня
наступает
или
продолжается при выполнении условия следующего вида
2
(~
xk − xM j )2 + ( ~yk − yM
) ≤ dk / 2 ,
j
где
(~
x k , ~y k )
( xM j , yM j )
(~
xk − xLi )2 + ( ~yk − y Li )2 ≤ d k / 2 ,
(24)
- координаты центра поперечного сечения корня с номером K ;
-
текущие
координаты
центра участка
расположенного на острие режущей кромки
разбиении отрезка
QM
точками
QM ,
M 0 , M 1 ,..., M j ,..., M J
,
с
номером
j,
полученного при
j = 0,...J
;
( x Li , y Li )
-
текущие координаты центра участка с номером i, расположенного на
острие режущей кромки
точками
L0 , L1 ,..., Li ,..., LI
,
QT
i = 0 ,...I
, полученного при разбиении отрезка
QT
.
Для оценки условий типа (24) для обоих резцов необходимо
определить закон движения точек
Mj
( i = 1,..., J ) и
Li
( i = 1,..., I ). Примем за
полюс точку
M
(рисунок 7б), расположенную на нижней поверхности
резца. Точка
M
– общая для двух резцов, она принадлежит плоскости
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
15
симметрии рабочего органа. Координаты точки
координатами
совпадают с
M
(рисунок 2)
B2
x M = Rsinϕ +
lП
sinϕ ,
2
yM = 0 ,
lП
cosϕ .
2
z M = Rsinϕ +
(25)
Введем для удобства подвижную систему координат
осями, параллельными неподвижным осям
X ' MY ' Z '
с
Используя очевидные
XOYZ .
векторные соотношения (рисунок 7а)
r
r
r
r
r
rM j = rM + rMN + rNN j + rN j M j
r
r
r
r
r
r
rLi = rM + rMT + rTN + rNNi + rNi Li ,
,
получим текущие координаты точек разбиения
(26)
и
M j ( j = 1,..., J )
Li ( i = 1,..., I )
на нижней грани резца в виде
x M j = x M + MM j cosα 2 ⋅ cos(ϕ −
z M j = z M + MM j cosα 2 sin(ϕ −
π
) , y M j = − MM j sinα 2 ,
2
π
).
2
x Li = x M + TLi cosα 1cos(ϕ −
π
) , y Li = − MT + TLi sinα 1 ,
2
z Li = z M + TLi cosα 1 sin(ϕ −
π
).
2
(27)
Для второго резца, симметричного рассмотренному, координаты
точек
~
Mj
и
~
Li
связаны с координатами точек
x M j = x M~
j
;
y M j = − y M~
j
;
z M j = z M~
j
; x Li
= x L~
j
Mj
;
и
y Li = − y L~
Таким образом, по заданному множеству
следующим образом
Li
j
;
z Li = z L~
(~
x k , ~y k ) ,
J
.
k = 1,…, K и
геометрическим характеристикам резцов для любого положения рычага
рабочего
органа
можно
определить
с
использованием
(24-26),
осуществляет ли элемент лезвий срез корня растения, или он участвует в
процессе резания почвы.
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
16
Рисунок 7 – К расчёту координат центров отрезков разбиения режущих
кромок лезвия:
QTM
- нижняя грань резца.
Заключение. Предложенная математическая модель позволяет
получить закон движения рычага выкопочной машины в зависимости от
непрерывно изменяющихся условий взаимодействия рабочего органа с
почвой и корнями растений. Для изучаемого рабочего органа выкопочной
машины получены необходимые для исследования модели выражения
главных моментов сил сопротивления
- вдавливанию рабочего периметра полуковша;
- перемещению внутренней и внешней рабочей поверхности
полуковша;
- резанию почвы и корней растений.
Величина сил сопротивления может быть определена на основе
известных методик. Модель учитывает нестационарное и случайное
распределение величины удельного сопротивления резанию вдоль кромки
лезвия. Элементы лезвия могут находиться в контакте с материалом грунта
и корня. Учтено, что четыре режущих кромки рабочего органа
осуществляют скользящее резание.
Нелинейное дифференциальное уравнение (1) может быть решено с
использованием
численных
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf
методов.
Анализ
решения
позволит
Научный журнал КубГАУ, №68(04), 2011 года
17
усовершенствовать конструктивные элементы рабочего органа, а также
выбрать наиболее энергоэффективные режимы работы выкопочной
машины.
Список литературы
1. Драпалюк М. В., Попиков П. И., Кондратов М. В. Математическая модель
процесса подрезки корней сеянцев и саженцев в питомниках // Известия высших
учебных заведений. Северо-Кавказский регион. Серия: Технические науки. 2006. № 53.
С 111-114.
2. Ветров Ю. А. Резание грунтов землеройными машинами. М.:
Машиностроение, 1971. 357 с.
3. Резник Н. Е. Теория резания лезвием и основы расчёта режущих аппаратов.
М.: Машиностроение, 1975. 311 с.
4. Зеленин А. Н. Физические основы теории резания грунтов. Ленинград:
Издательство академии наук СССР, 1950. 354 с.
5. Дорожные машины. Теория, конструкция и расчёт / Н. Я. Хархута, М. И.
Капустин, В. П. Семенов, И. М. Эвентов. – Л.: Машиностроение, Ленинград. отделение,
1976. 472 с.
6. Горячкин В. П. Собрание сочинений/ М.: Колос, 1968. 465 с.
http://ej.kubagro.ru/2011/04/pdf/13.pdf