Линейная алгебра - Учебно

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
УТВЕРЖДАЮ
Директор филиала
__________________ /Шилов С.П./
21.11. 2014.
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления
080100.62 (38.03.01) «Экономика»,
очная и заочная формы обучения
ЛИСТ СОГЛАСОВАНИЯ
от ____.____.2014
Содержание: УМК по дисциплине «Линейная алгебра» для студентов
направления 38.03.01 (080100.62) «Экономика» очной и заочной формы
обучения
Автор: И.В. Гайдамак, Е.И. Шутова
Должность
ФИО
Заведующий кафедрой
экономики и
управления
Афонасьева
О.В.
Председатель УМС
Филиала ТюмГУ в г.
Ишиме
Поливаев
А.Г.
Начальник ОИБО
Гудилова Л.Б.
Дата
согласования
Результат
согласования
Примечание
30.10.2014
Рекомендовано к
электронному
изданию
Протокол заседания
кафедры от 30.10.2014
11.11.2014
Согласовано
№3
Протокол заседания
УМС от 11.11.2014
№3
__.__.2014
Согласовано
РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»
Филиал в г. Ишиме
Кафедра экономики и управления
И.В. Гайдамак, Е.И. Шутова
ЛИНЕЙНАЯ АЛГЕБРА
Учебно-методический комплекс. Рабочая программа
для студентов направления
080100.62 (38.03.01) «Экономика»,
очная и заочная формы обучения
Ишим
2014
И.В. Гайдамак, Е.И. Шутова. Линейная алгебра. Учебно-методический
комплекс. Рабочая программа для студентов направления 080100.62
(38.03.01) «Экономика», очная и заочная формы обучения 2014.
Рабочая программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС
ВПО с учетом рекомендаций и ПрООП ВПО по направлению и профилю
подготовки.
Рабочая программа дисциплины опубликована на сайте ТюмГУ:
Линейная
алгебра
[электронный
ресурс]
/
Режим
доступа:
http://www.umk3.utmn.ru, свободный.
Рекомендовано к изданию кафедрой экономики и управления. Утверждено
директором филиала.
ОТВЕТСТВЕННЫЙ РЕДАКТОР: Афонасьева О.В. доцент кафедры
экономики и управления.
© И.В. Гайдамак, Е.И. Шутова, 2014.
1. Пояснительная записка.
1.1. Цели и задачи дисциплины
Целью изучения данной дисциплины является знакомство студентов с основными
понятиями и методами линейной алгебры, формирование у студентов научного
математического мышления, умения применять математический аппарат для
исследования экономических процессов.
В курсе данной дисциплины студенты овладевают знаниями по таким разделам
линейной алгебры, как линейные пространства и операторы, алгебра матриц, системы
линейных уравнений. В процессе обучения происходит приобретение практических
навыков решения типовых задач, способствующих усвоению основных понятий в их
взаимной связи, а также задач, способствующих развитию начальных навыков научного
исследования.
1.2. Место дисциплины в структуре ОП специальности
Учебная дисциплина «Линейная алгебра» входит в базовую часть дисциплин
естественнонаучного цикла; требования к входным знаниям и умениям студента – знания,
полученные в рамках школьного курса математики, и основы математического анализа
Разделы дисциплины и междисциплинарные связи с обеспечиваемыми
(последующими) дисциплинами
Очная форма обучения
№
п/п
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
1.
Теория вероятностей и
математическая статистика
Методы оптимальных решений
Эконометрика
Статистика
Макроэкономика
Макроэкономическое
планирование и прогнозирование
2.
3.
4.
5.
6.
Таблица 1
Модули дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1.1 1.2 1.3 1.4 1.5 2.1 2.2 2.3 2.4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Заочная форма обучения
№
п/п
Наименование обеспечиваемых
(последующих) дисциплин
1.
Теория вероятностей и
математическая статистика
Методы оптимальных решений
Эконометрика
Статистика
Макроэкономика
Макроэкономическое
планирование и прогнозирование
2.
3.
4.
5.
6.
Таблица 2
Модули дисциплины необходимые для изучения
обеспечиваемых (последующих) дисциплин
1
2
3
4
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
1.3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения данной
образовательной программы
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими
компетенциями
- способность понимать сущность и значение информации в развитии современного
информационного общества, осознание опасностей и угроз, возникающих в этом
процессе, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе
защиты государственной тайны (ОК-12);
- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации; навыками работы с компьютером как средством управления
информацией, способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях
(ОК-13).
1.4. Перечень планируемых результатов обучения по дисциплине (модулю):
В результате освоения дисциплины студент должен:
знать:
- основы векторной алгебры;
- математические операции над матрицами;
- способы вычисления определителей;
- методы решения систем линейных уравнений;
- метод определения собственных значений и собственных векторов матриц;
- алгоритм приведения квадратичных форм к суме квадратов.
уметь:
- производить основные операции над матрицами и векторами;
- находить определители матриц;
- проводить анализ систем линейных уравнений на наличие решений;
- решать системы линейных уравнений разными методами;
- находить собственные значения и собственные векторы матриц;
- работать с квадратичными формами;
- анализировать и идентифицировать исследуемые прикладные задачи;
- осуществлять выбор адекватных методов решения поставленных задач;
- использовать полученные знания для осуществления анализа экономических
ситуаций.
владеть:
- навыками решения задачи и интерпретации результатов в терминах прикладной
области;
- навыками применения компьютерных технологий реализации методов линейной
алгебры.
2. Структура и трудоемкость дисциплины.
Семестр 3-й. Форма промежуточной аттестации – зачет (для обеих форм обучения),
контрольная работа (для очной формы обучения). Общая трудоемкость дисциплины
составляет 3 зачетные единицы, 108 часов
Таблица 3
Вид учебной работы
Очная форма обучения
Заочная форма обучения
55,7
54
15,1
14
18
36
1,7
52,3
108
3
6
8
1,1
92,9
108
3
Контактная работа
Аудиторные занятия (всего)
В том числе:
Лекции
Практические занятия (ПЗ)
Иные виды работ
Самостоятельная работа (всего)
Общая трудоемкость
час.
зач. ед.
3. Тематический план.
Очная форма обучения
Таблица 4
Иные виды работ
Самостоятельная
работа
Итого часов по теме
Из них в интерактивной
форме
2.2
2.3
2.4
Семинарские
(практические)
занятия
2.1
Модуль 1.
Векторная алгебра
Матрицы
Определители матриц
Линейные пространства
Системы линейных
алгебраических уравнений
Всего
Модуль 2.
Однородные системы
линейных уравнений
Линейные операторы
Квадратичные формы
Основы аналитической
геометрии
Всего
Зачет
Итого (часов, баллов):
Из них часов в
интерактивной форме
Лекции
1.1
1.2
1.3
1.4
1.5
Тема
Итого
количес
тво
баллов
1
2
3-4
5
2
2
2
2
2
2
4
2
0,1
0,1
0,2
0,1
4
4
6,3
2
8,1
8,1
12,5
6,1
1
4
-
0-5
0-10
0-10
0-4
6-9
2
8
0,2
10
20,2
3
0-21
10
18
0,7
26,3
55
8
0-50
10-11
2
4
0,2
6
12,2
2
0-10
12-13
14-15
2
2
4
4
0,2
0,2
6
6
12,2
12,2
1
2
0-13
0-14
16-18
2
6
0,2
8
16,2
3
0-13
8
18
26
0-50
36
52,8
0,2
108
8
18
0,8
0,2
1,7
16
0-100
4
12
Недели семестра
№
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
52,3
16
Заочная форма обучения
Таблица 5
3.
4.
Из них в интерактивной
форме
2.
Итого часов по теме
Векторная алгебра, основы
аналитической геометрии
Матрицы, определители, системы
линейных алгебраических уравнений
Линейные операторы
Квадратичные формы
Зачет
Итого (часов, баллов):
Из них часов в интерактивной форме
Самостоятельная
работа
1.
Иные виды работ
Тема
Семинарские
(практические)
занятия
№
Лекции
Виды учебной работы и
самостоятельная работа, в
час.
1
1
0,2
20
22,2
1
3
5
0,3
30,9
39,2
2
1
1
2
-
24
18
8
3
27,2
19,2
0,2
108
1
6
1
0,2
0,2
0,2
1,1
92,9
4
4
4. Виды и формы оценочных средств в период текущего контроля
Очная форма обучения
Таблица 6
Итого
количество
баллов
0-2
0-3
0-4
0-6
0-2
0-2
0-1
0-10
0-5
0-5
0-10
0-10
0-4
0-21
0-3
0-23
0-9
0-50
0-1
0-1
0-5
0-2
0-1
0-1
0-1
0-5
0-10
0-10
0-5
0-3
0-13
0-14
0-16
0-4
0-7
0-30
0-53
0-8
0-17
0-50
0-100
реферат
контрольна
я работа
Модуль 1.
1.1. Векторная алгебра
1.2. Матрицы
1.3. Определители матриц
1.4. Линейные пространства
1.5. Системы линейных
алгебраических уравнений
Всего
Модуль 2.
2.1. Однородные системы
линейных уравнений
2.2. Линейные операторы
2.3. Квадратичные формы
2.4. Основы аналитической
геометрии
Всего
Итого
Информационные
системы и
технологии
решение задач с
помощью пакетов
прикладных
программ
собеседова
ние
№ темы
Письменные
работы
ответ на
семинаре
Устный опрос
0-1
0-2
0-2
0-3
0-3
0-2
0-2
0-8
0-7
0-3
0-2
0-5
0-13
0-3
0-10
0-7
5. Содержание дисциплины.
Очная форма обучения.
Модуль 1.
Тема 1.1. Векторная алгебра.
Основные понятия. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось.
Направляющие косинусы. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их
свойства и геометрический смысл.
Тема 1.2. Матрицы.
Квадратная, диагональная, единичная матрицы. Действия над матрицами. Элементарные
преобразования матриц. Экономические примеры использования матриц.
Тема 1.3. Определители матриц.
Свойства определителей. Методы вычисления матриц: «правило треугольников»,
разложение по строке или столбцу. Минор, алгебраическое дополнение. Невырожденные
матрицы. Обратные матрицы. Ранг матрицы.
Тема 1.4. Линейные пространства.
Определение линейного пространства. Свойства линейного пространства. Базис и
размерность линейного пространства. Новое определение ранга матрицы.
Тема 1.5. Системы линейных алгебраических уравнений.
Матричная запись системы. Теорема Кронекера-Капелли. Связь между общими
решениями однородной и неоднородной систем. Нахождение решения системы линейных
алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса.
Разложение вектора по базису.
Модуль 2.
Тема 2.1. Однородные системы линейных уравнений.
Пространство решений однородной системы, связь его размерности с рангом матрицы.
Фундаментальная система решений однородной системы. Критерий существования
ненулевых решений однородной системы линейных алгебраических уравнений с n
неизвестными, состоящей из n уравнений.
Тема 2.2. Линейные операторы.
Определение, основные свойства линейных операторов. Матричная запись линейных
операторов. Действия над линейными операторами. Собственные значения и собственные
векторы линейных операторов. Характеристический многочлен линейного оператора.
Определение евклидова пространства.
Тема 2.3. Квадратичные формы.
Определение квадратичной формы. Матрица квадратичной формы. Критерий Сильвестра.
Теорема о приведении квадратичной формы к сумме квадратов. Теорема об
одновременном приведении квадратичных форм к сумме квадратов. Канонический вид
линейных операторов.
Тема 2.4. Основы аналитической геометрии.
Аналитическая геометрия на плоскости: уравнение прямой, линии второго порядка.
Аналитическая геометрия в пространстве: уравнение плоскости, прямой в пространстве,
взаимное расположение прямой и плоскости в пространстве.
Заочная форма обучения.
Тема 1.Векторная алгебра, основы аналитической геометрии.
Основные понятия. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на ось.
Направляющие косинусы. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их
свойства и геометрический смысл. Аналитическая геометрия на плоскости: уравнение
прямой, линии второго порядка. Аналитическая геометрия в пространстве: уравнение
плоскости, прямой в пространстве, взаимное расположение прямой и плоскости в
пространстве.
Тема 2. Матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений.
Квадратная, диагональная, единичная матрицы. Действия над матрицами. Элементарные
преобразования матриц. Экономические примеры использования матриц. Определители
матриц. Свойства определителей. Методы вычисления матриц: «правило треугольников»,
разложение по строке или столбцу. Минор, алгебраическое дополнение. Невырожденные
матрицы. Обратные матрицы. Ранг матрицы. Определение линейного пространства.
Свойства линейного пространства. Базис и размерность линейного пространства. Новое
определение ранга матрицы. Системы линейных алгебраических уравнений. Матричная
запись системы. Теорема Кронекера-Капелли. Связь между общими решениями
однородной и неоднородной систем. Нахождение решения системы линейных
алгебраических уравнений по формулам Крамера, матричным методом, методом Гаусса.
Разложение вектора по базису. Однородные системы линейных уравнений. Пространство
решений однородной системы, связь его размерности с рангом матрицы.
Фундаментальная система решений однородной системы. Критерий существования
ненулевых решений однородной системы линейных алгебраических уравнений с n
неизвестными, состоящей из n уравнений.
Тема 3. Линейные операторы.
Определение, основные свойства линейных операторов. Матричная запись линейных
операторов. Действия над линейными операторами. Собственные значения и собственные
векторы линейных операторов. Характеристический многочлен линейного оператора.
Определение евклидова пространства.
Тема 4. Квадратичные формы.
Определение квадратичной формы. Матрица квадратичной формы. Критерий Сильвестра.
Теорема о приведении квадратичной формы к сумме квадратов. Теорема об
одновременном приведении квадратичных форм к сумме квадратов. Канонический вид
линейных операторов.
6. Планы семинарских занятий.
Очная форма обучения
Модуль 1.
Тема 1.1. Векторная алгебра.
Занятие 1. Векторная алгебра. Линейные операции над векторами. Проекция вектора на
ось. Направляющие косинусы. Нахождение скалярного, векторного и смешанного
произведений.
Тема 1.2. Матрицы
Занятие 2. Контрольная работа по теме «Векторная алгебра». Сложение и умножение
матриц. Транспонирование матриц.
Тема 1.3. Определители матриц.
Занятие 3. Определители матриц. Расчет определителей по «правилу треугольников»,
методом разложения по строке или столбцу.
Занятие 4. Вычисление миноров, алгебраических дополнений. Нахождение обратной
матрицы с помощью алгебраических дополнений. Определение ранга матрицы методом
окаймляющих миноров, с помощью элементарных преобразований. Решение простейших
матричных уравнений.
Тема 1.4. Линейные пространства.
Занятие 5. Линейные пространства. Базис и размерность линейного пространства.
Определение ранга матрицы методом элементарных преобразований.
Тема 1.5. Системы линейных алгебраических уравнений
Занятие 6. Исследование системы m линейных уравнений с n неизвестными. Определение
общего решения методом Гаусса.
Занятие 7. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной матрицы.
Использование в решении пакетов прикладных программ (Excel, MathCAD).
Занятие 8. Решение систем линейных уравнений по формулам Крамера. Использование в
решении систем линейных уравнений пакетов прикладных программ (Excel, MathCAD).
Занятие 9. Контрольная работа по теме «Системы линейных алгебраических уравнений»
Модуль 2.
Тема 2.1. Однородные системы линейных уравнений
Занятие 10. Однородные системы линейных уравнений: отыскание фундаментальной
системы решений, общего решения системы.
Занятие 11. Контрольная работа по теме «Однородные системы линейных алгебраических
уравнений».
Тема 2.2. Линейные операторы
Занятие 12. Матричная запись линейных операторов. Характеристический многочлен
линейного оператора, его собственные значения и собственные векторы.
Занятие 13. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
Использование при их нахождении пакетов прикладных программ (Excel, MathCAD).
Тема 2.3. Квадратичные формы
Занятие 14. Квадратичные формы, их запись в матричном виде. Приведение квадратичных
форм к каноническому виду.
Занятие 15. Приведение квадратичных форм к каноническому виду. Контрольная работа
по теме «Линейные операторы и квадратичные формы»
Тема 2.4. Основы аналитической геометрии
Занятие 16. Аналитическая геометрия на плоскости. Уравнение прямой с угловым
коэффициентом. Составление уравнения прямой по двум точкам. Условие параллельности
и перпендикулярности прямых. Угол между прямыми.
Занятие 17. Различные виды уравнений прямой и плоскости в пространстве. Взаимное
расположение прямой и плоскости; двух плоскостей; двух прямых.
Занятие 18. Контрольная работа по теме «Основы аналитической геометрии».
Заочная форма обучения
Тема 1. Векторная алгебра, основы аналитической геометрии
Занятие 1. Нахождение скалярного, векторного и смешанного произведений. Уравнение
прямой на плоскости. Сложение и умножение матриц. Транспонирование матриц.
Тема 2. Матрицы, определители, системы линейных алгебраических уравнений
Занятие 2. Определители матриц. Нахождение обратной матрицы с помощью
алгебраических дополнений. Решение систем линейных уравнений с помощью обратной
матрицы, по формулам Крамера.
Занятие 3. Решение систем линейных уравнений методом Гаусса Однородные системы
линейных уравнений: отыскание фундаментальной системы решений, общего решения
системы.
Тема 3. Линейные операторы
Занятие 4. Собственные значения и собственные векторы линейного оператора.
7. Темы лабораторных работ (Лабораторный практикум).
Не предусмотрены учебным планом ОП.
8. Примерная тематика курсовых работ
Не предусмотрены учебным планом ОП.
9. Учебно-методическое обеспечение и планирование самостоятельной работы
студентов.
Планирование самостоятельной работы студентов
Очная форма обучения
Таблица 7
№
Модули и темы
Модуль 1.
1.1
Векторная алгебра
Виды СРС
обязательные
ответы
на
вопросы
для
самопроверки;
выполнение домашних заданий;
подготовка
к
контрольной
работе
выполнение домашних заданий
ответы
на
вопросы
для
самопроверки;
1.2
Матрицы
1.3
Определители матриц
выполнение домашних заданий
составление задач или тестов с
последующим решением в
группе
Линейные
пространства
Системы линейных
алгебраических
уравнений
выполнение домашних заданий
1.4
1.5
Всего по модулю 2:
Модуль 2.
2.1
Однородные системы
линейных уравнений
2.2
Линейные операторы
выполнение домашних заданий;
подготовка к коллоквиуму;
ответы на вопросы для
самопроверки;
подготовка к контрольной
работе
подготовка к контрольной
работе
подготовка к устному опросу
2.3
Квадратичные формы
ответы
на
вопросы
для
самопроверки;
подготовка
к
контрольной
работе
2.4
Основы
аналитической
геометрии
составление плана лекций;
выполнение домашних заданий;
подготовка к контрольной
работе
Всего по модулю 3:
ИТОГО:
Неделя
семестр
а
Объем
часов
Кол-во
баллов
составление
презентаций
1
4
0-5
решение задач с
помощью пакетов
прикладных
программ;
подготовка реферата
решение задач с
помощью пакетов
прикладных
программ;
составление
структурнологических схем
модуля
2
4
0-10
3-4
6,3
0-10
5
2
0-4
6-9
10
0-21
26,3
0-50
10-11
6
0-10
12-13
6
0-13
14-15
6
0-14
16-18
8
0-13
26
52,3
0-50
0-100
дополнительные
решение задач с
помощью пакетов
прикладных
программ
составление
презентаций
решение задач с
помощью пакетов
прикладных
программ
составление
структурнологических схем
модуля;
подготовка реферата
с последующим
оппонированием
(рецензированием)
составление
структурнологических схем
модуля;
решение задач с
помощью пакетов
прикладных
программ
Заочная форма обучения
Таблица 8
№
Модули и темы
1.
Векторная алгебра,
основы
аналитической
геометрии
Матрицы,
определители,
системы линейных
алгебраических
уравнений
Линейные операторы
2.
3.
4.
Квадратичные формы
Виды СРС
обязательные
ответы на вопросы для
самопроверки;
подготовка к контрольной
работе
ответы на вопросы для
самопроверки
дополнительные
подготовка реферата
выполнение
заданий
составление
тестов
решение задач с
помощью пакетов
прикладных программ;
составление структурнологических схем модуля
домашних
задач
или
решение задач с
помощью пакетов
прикладных программ
выполнение домашних
заданий
Итого (часов)
Объем
часов
20
30,9
24
18
92,9
Учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы студентов.
Самостоятельная работа студента играет очень большую роль в получении им
высшего образования, отражаясь напрямую на качестве подготовки будущего
специалиста. Именно эта часть работы развивает навыки самообразования, навыки
самостоятельной работы в разных жизненных аспектах, стремление к саморазвитию и
познанию.
Закрепляя пройденный материал, в дополнение к конспектам лекционных и
практических занятий рекомендуется использовать литературу и другие источники,
указанные в соответствующем разделе данной рабочей программы. Время,
систематичность, прилежность при подготовке к учебным занятиям и контрольным
мероприятиям различного характера напрямую влияют на достижения и успехи студента,
которые в дальнейшем при контроле знаний количественно выражаются в баллах и
отметках.
Самостоятельная работа студентов организуется в двух формах:
- аудиторной – на лекционных и практических занятиях при решении поставленных
индивидуальных задач;
- внеаудиторной – проработка лекций, изучение рекомендованной литературы;
подготовка к собеседованиям, устным опросам, контрольным работам, коллоквиуму;
написание рефератов, их аннотирование и рецензирование; составление структурнологических схем; подготовка презентаций в электронном варианте; выполнение
индивидуальных заданий, в том числе с помощью пакетов прикладных программ и т.п.
Примерная тематика реферативных работ
Реферат - это самостоятельная научно-исследовательская работа студента, где автор
раскрывает суть исследуемой проблемы; приводит различные точки зрения, а также
собственные взгляды на нее. Содержание материала должно быть логичным, изложение
материала носит проблемно-поисковый характер. Следует отметить, что самостоятельный
выбор студентом темы реферата или направления исследования только приветствуется.
Прежде чем выбрать тему реферата, автору необходимо выяснить свой интерес,
определить, над какой проблемой он хотел бы поработать, более глубоко ее изучить и
получить консультацию преподавателя.
Темы рефератов:
1.
Зарождение, становление и развитие линейной алгебры.
2.
3.
5.
6.
7.
8.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
Использование матриц в экономике.
Дополнительные методы расчета определителей высших порядков.
Решение задач линейной алгебры с помощью пакета MathCAD.
Решение задач линейной алгебры с помощью пакета Ms Excel.
Прямая на плоскости и в пространстве.
Уравнение плоскости и прямой в пространстве.
Кривые второго порядка.
Поверхности второго порядка.
Метод Жордана-Гаусса к решению систем линейных уравнений.
Сопряженные и самосопряженные операторы.
Преобразование координат вектора при переходе к новому базису.
Комплексное евклидово пространство.
Методы регуляризации для отыскания нормального решения линейной системы.
Унитарные и нормальные операторы.
Линейные и полуторалинейные формы в евклидовом пространстве.
Итерационные методы решения линейных систем.
Гиперповерхности второго порядка.
Тензоры.
Изоморфизм линейных пространств.
1.
2.
3.
Вопросы и задачи для самопроверки
Какие векторы называют коллинеарными?
Какие векторы называются компланарными?
Зная
векторы,
совпадающие
с
двумя
сторонами
АВ  (2;1;2) и ВС  (3;2;6) , вычислить углы этого треугольника.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
Найти единичный

  
b  2i  j  k .
вектор,
перпендикулярный
векторам
треугольника

  
а  i  j  2k
и
   
   

  
а  i  j  mk , b  i  j  (m  1)k , с  i  j  mk ни при
Показать, что векторы
каком значении m не могут быть компланарными.
Запишите формулы для вычисления скалярного произведения векторов.
Найти угол между векторами a  3,  2,  5 и b   1, 0, 7.
3 2 4 
8  4 




Найти произведение матриц A   7 1 2  и B   2 5  .
 5  3  1
 0  6




Какие ограничения на размер матриц накладываются при их перемножении?
Какая матрица называется единичной?
Найти в условиях задачи 8 обратную матрицу для матрицы A .
Найти обратную матрицу методом элементарных преобразований В=
 1 2 2 4 


0
2 6 1
3 0 1
2


 1 4 5  4 


Найти в условиях задачи 8 матрицу, транспонированную относительно матрицы A .
 1  2
  2 3 5
  X  

Решить матричное уравнение 
 3 4 
 3 1 0
Какую матрицу в условиях задачи 8 необходимо прибавить к матрице A ,чтобы
получить единичную?
16.
Вычислить определитель разложением по строке или столбцу, предварительно его
3 2 2 2
9 -8 5 10
5 -8 5 8
6 -5 4 7
Найти ранг матрицы приведением к ступенчатому виду. Указать базисный минор.
0
8
1 5 

1 7
2
4 
.
2  6  3  13 

 3 13 5
17 
Запишите общий вид системы линейных алгебраических уравнений из трех
уравнений с двумя неизвестными.
Какие системы линейных алгебраических уравнений называют однородными?
Какие системы линейных алгебраических уравнений называют совместными?
Определите ранг матрицы системы из задачи 8.
Составьте расширенную матрицу для системы из задачи 7.
преобразовав:
17.
 2

 3
8

 11

18.
19.
20.
21.
22.
23.
x  3 y  z  0
Найдя сначала обратную матрицу системы уравнений 2 x  2 y  z  2


 x  2 y  2 z  3,
решить затем эту систему методом обратной матрицы.
24.
5  3 y  z  0
Используя формулы Крамера, решить систему уравнений 10 x  6 y  3z  1



5 x  2 y  2 z  0,
указав в ответе отдельно величину определителя
 этой системы.
25.
2 x  3 y  5z  8w  0

Решить методом Гаусса систему уравнений  x  2 y  z  5w  2

4 x  5 y  z  w  1
2 x  8 y  4 z  8w  1.

26.
Убедиться, что векторы а , b c не лежат в одной плоскости; написать разложение
вектора
u
по
векторам
а,
b
c:
а=
(2;1;1),
b=
(1;1;0),
c = (-1;-2;-1), u = (2;3;-5).
27.
Найти фундаментальный набор решений однородной системы линейных уравнений
2 x1  2 x2  2 x3  x4  3x5  0

3x1  x2  2 x3  x4  2 x5  0
 x  3x  4 x  2 x  5 x  0
2
3
4
5
 1
28.
3x1  x2  4 x3  2 x4  x5  0

Найти общее решение системы: 2 x1  2 x2 3x3  7 x4  2 x5  0 . Проанализировать его
 x 11x  34 x 5 x  0
2
4
5
 1
структуру (указать базис пространства решений однородной системы, установить
размерность пространства).
29.
 6 5 5


Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A    11  4 11 .
 1 5 2 


Результат проверить по определению:.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
39.
40.
41.
Найти ранг матрицы А из задачи 1 и указать любой базисный минор.
Дайте определение квадратичной формы.
Что называют собственным вектором линейного преобразования?
Какой вид линейного оператора называется каноническим?
Сформулировать алгоритм приведения формы к нормальному виду.
Сформулировать алгоритм приведения формы к каноническому виду.
Сформулируйте критерий Сильвестра.
Привести
к
каноническому
виду
квадратическую
форму
2
2
2
16 x1  13x2  3x3  24 x1 x2  40 x1 x3  6 x2 x3
Записать уравнение прямой, проходящей через две заданные точки.
Указать условия параллельности и перпендикулярности двух прямых на плоскости.
Записать канонические и параметрические уравнения прямой в пространстве.
Выяснить взаимное расположение плоскостей, заданных общими уравнениями:
2x+3y-4z=0 и 4x-4y-z+9=0.
10.Фонд оценочных средств для проведения промежуточной аттестации по итогам
освоения дисциплины (модуля).
10.1 Перечень компетенций с указанием этапов их формирования в процессе
освоения образовательной программы
В результате освоения ООП бакалавриата выпускник должен обладать следующими
компетенциями
- способность понимать сущность и значение информации в развитии современного
информационного общества, осознание опасностей и угроз, возникающих в этом
процессе, соблюдение основных требований информационной безопасности, в том числе
защиты государственной тайны (ОК-12);
- владение основными методами, способами и средствами получения, хранения,
переработки информации; навыками работы с компьютером как средством управления
информацией, способность работать с информацией в глобальных компьютерных сетях
(ОК-13)
Выдержка из матрицы соответствия компетенции и составных частей ООП представлена в
таблице 9.
10.2 Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных
этапах их формирования, описание шкал оценивания:
Карта критериев оценивания компетенций приведена в таблице 10.
Циклы,
дисципл
ины
(модули)
учебного
плана
ОП
ОК-12
+
+
+ +
ОК-13
+
+
Индекс
* - дисциплины базовой части
компетенции
+
+
+
+
Бухгалтерская мысль и балансоведение
Кодекс бухгалтеров и аудиторов
+
+
+
+
+
+
+
+
Теория страхования
Методы оптимальных решений*
Финансовые измерения
Отчетность
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Страхование ответственности
Международные стандарты финансовой отчетности
4 семестр
Личное страхование
Бухгалтерская и финансовая отчетность
3 семестр
Имущественное страхование
Эконометрика*
+
Теория вероятностей и математическая статистика*
Реклама и PR
Страховая культура
Страховой рынок России
2 семестр
История страхования
+
Основы страхования
+
+
Мировая художественная культура
Линейная алгебра*
Социология*
Методы организации самостоятельной подготовки письменных
работ и презентаций
1 семестр
Математический анализ*
История денег
Элементарная математика
Образовательная деятельность в формировании человеческого
капитала
Математический анализ*
Выдержка из МАТРИЦЫ соответствия компетенции и составных частей ООП представлена в таблице 9.
Таблица 9
Б.1.-Б.3. Дисциплины (модули)
5 семестр
+
+
+
ОК-13
+
+
+
+
+
+
* - дисциплины базовой части
Индекс
компетенции
+
+
Страховой маркетинг
Предметно-ориентированные информационные системы
Налоговый учет и отчетность
+
+
+
+
+
+
+
+
Социальное страхование
Страхование внешнеэкономической деятельности
Страховое право
Банки и страховщики: аспекты сотрудничества
Банковское обслуживание страховых компаний
Международные валютно-кредитные и финансовые
отношения
Международные стандарты аудита
Международные стандарты учета и отчетности
Анализ страховых операций
Страховой менеджмент
Администрирование в страховой сфере
Международный страховой рынок
6 семестр
7 семестр
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
+
Производственная
Оценка собственности для целей страхования
Б.1.-Б.3. Дисциплины (модули)
Учебная
Инвестиционная политика страховщика
Управленческий учет
Управленческий анализ
Национальная страховая система
Финансовый анализ
Циклы,
дисциплины
(модули)
учебного
плана ОП
Инвестиционный анализ
Экономико-математический практикум
+
Теория игр
ОК-12
Актуарные расчеты
Информационные технологии в экономике
Таблица 9 - продолжение
Б.5.
Практ
ики
8 семестр
+
+
+
+
Код
компетенции
10.3. Описание показателей и критериев оценивания компетенций на различных этапах их формирования, описание шкал
оценивания:
Таблица 10
Карта критериев оценивания компетенций
1
ОК12
Критерии в соответствии с уровнем освоения ОП
пороговый
(удовл.)
61-75 баллов
2
Знает: общие сведения о финансовоэкономических интерпретациях
основных математических понятий
линейной алгебры
базовый (хор.)
76-90 баллов
3
Умеет: выполнять основные действия
с матрицами, находить определители,
записывать в матричном виде
полученные данные;
проводить простейший анализ матриц,
линейных систем и операторов,
квадратичных форм
Знает: методы решения систем
линейных уравнений, определения
собственных значений и
собственных векторов линейных
операторов в математически
формализованных задачах;
интерпретации полученных в ходе
решения результатов
Умеет: собирать необходимые для
анализа данные и представлять их в
матричном виде;
проводить анализ полученных
данных, осуществляя поиск
формул, схем и алгоритмов в
имеющейся справочной литературе
Владеет: навыками создания
презентаций;
начальными навыками работы с
теоретическим и практическим
материалом курса
Владеет: методами обработки
информации, необходимой для
решения поставленных задач;
навыками обработки и защиты
полученной информации
повышенный
(отл.)
91-100 баллов
Виды
занятий
4
5
лекции,
семинары
6
опрос,
реферат,
презентации
лекции,
семинары
опрос,
практические
задания
лекции,
семинары
ситуации и
практические
задания,
презентации
Знает: финансово-экономические
интерпретации математических понятий
линейной алгебры;
интерпретации и теоретические обоснования
полученных в ходе решения результатов
Умеет: теоретически обосновывать
применимость методов решения к типовым
задачам курса;
проводить самостоятельный поиск и выбор
необходимых для решения задач формул,
схем, алгоритмов
применять нестандартный подход к решению
задач и обосновывать ограничения области
применения такого подхода
Владеет: навыками выполнения
полноценного анализа финансовоэкономических явлений методами линейной
алгебры;
навыками представления полученных
результатов в виде презентаций и докладов
Оценочные
средства
Таблица 10 - продолжение
1
ОК13
2
3
Знает: основные понятия линейной
алгебры и способы их получения через
компьютерные сети;
общие сведения о возможностях
употребления математической
символики для записи текстовых задач
в символьном виде
Знает: алгоритмы, схемы и
рекомендации для решения типовых
математически формализованных
задач;
методы анализа систем линейных
уравнений;
алгоритмы нахождения собственных
значений и собственных векторов
линейных операторов
Умеет: систематизировать основные
знания о приемах и методах решения
типовых задач курса с использованием
справочной литературы;
проводить анализ систем линейных
уравнений,
определять собственные значения и
собственные векторы линейных
операторов,
приводить квадратичную форму к
нормальному виду
Владеет: навыками записи текстовых
задач в матричной форме, через
линейные операторы,
критериями выбора пакетов
прикладных программ для решения
конкретных задач
Умеет: на основе имеющихся
справочных материалов производить
основные действия с матрицами,
рассчитывать определители,
решать системы линейных уравнений
различными методами,
записывать квадратичные формы в
матричном виде
Владеет: первоначальными
представлениями о возможности
решения задач с помощью
компьютерных технологий
4
5
лекции,
семинары
6
опрос, тесты,
реферат,
презентации
Умеет: развернуто характеризовать
сущность и содержание приемов и
методов решения типовых задач курса;
проводить самостоятельный поиск и
выбор необходимых для решения
систем линейных уравнений методов,
выбирая наиболее оптимальный путь
решения задачи
лекции,
семинары
опрос,
практические
задания
Владеет: представлениями об
ограничениях на решаемые с
помощью компьютерных технологий
задачи,
навыками обходить ограничения
компьютерных программ путем
разбиения задач на несколько
подзадач либо вариацией символьной
записи поставленной задачи
лекции,
семинары
ситуации и
практические
задания
Знает: теоретические обоснования
используемых в решении формул и
алгоритмов;
простейшие приемы составления
алгоритмов (структурных схем)
решения нестандартных задач
линейной алгебры
10.4. Типовые контрольные задания или иные материалы, необходимые для оценки
знаний, умений, навыков и (или) опыта деятельности, характеризующей этапы
формирования компетенций в процессе освоения образовательной программы.
Содержание контрольных мероприятий семестра
«Векторная алгебра»
Даны точки: А, В, С, D (в задании приведены их координаты). Требуется:
1) Найти скалярные произведения: AB  CD , AB  BC , ( AB  CD)  ( AC  BD) .
2) Записать (придумать) а) вектор l , коллинеарный вектору AB ; б) вектор k ,
ортогональный вектору CB . Найти длины векторов l и k .
3) Найти векторные произведения AB  DC , BC  DC , BC  BA .
4) Найти площадь треугольника ВСD.
5) Найти объем пирамиды АВСD.
«Матрицы и определители»
1) Даны матрицы. Произвести указанные действия.
2) Найти обратную матрицу.
3) Определить ранг матрицы.
4) Вычислить определитель четвертого порядка.
Примерный вариант:
 1 2 1
 2 0 1
4 1 2 






1) Даны матрицы A   2 2 3  , B   0 0 5  и C   4 1 1 . Найти матрицу
0 1 2 
 2 2 3 
 2 3 0 






AB  3C .
 1 2 1


2) Дана матрица A   2 2 3  . Найти для нее обратную матрицу.
0 1 2 


 1 2 1 0 2 


2 1 3 2 0 

3) Определить ранг матрицы A 
 4 3 1 2 4


 3 1 2 2 2
 1 2 1 3 


0 2 1 3

4) Вычислить определитель матрицы A 
 1 2 0 1 


 2 0 1 1
«Решение определенных систем линейных уравнений»
1-3) Решить системы 3 уравнений с 3 неизвестными методами Крамера, Гаусса и
матричным методом. Сделать проверку.
4) Решить матричное уравнение и сделать проверку.
Примерный вариант:
2 x  3 y  4 z  4

1) Решить систему  x  y  3
методом Крамера. Сделать проверку.
2 x  4 z  2

 x1  x2  x3  1

2) Решить систему  x1  x3  1
методом Гаусса. Сделать проверку.
2 x  2 x  3x  2
2
3
 1
3 y  4 z  1

3) Решить систему  x  y  z  2 матричным методом. Сделать проверку.
2 x  4 y  z  3

 3 2 
 4 2 2 
4) Решить матричное уравнение: 
 X  

 1 2
 4 2 6
«Общее решение систем линейных уравнений»
1) Найти общее решение системы линейных неоднородных уравнений.
2) Найти фундаментальный набор решений системы линейных однородных уравнений и с
его помощью записать общее решение системы.
Примерный вариант:
 x1  3x2  4 x3  x4  2 x5  1

1) Найти общее решение системы  x1  x3  x4  x5  2
2 x  4 x  x  2 x  3
2
3
5
 1
2 x1  x2  x3  x4  2 x5  0

2) Найти фундаментальный набор решений системы  x1  2 x3  x4  x5  0
 x  x  x  2 x  3x  0
4
5
 1 2 3
Записать общее решение системы.
«Линейные операторы и квадратичные формы»
1) Найти собственные значения и собственные векторы матрицы.
2) Привести к каноническому виду квадратическую форму.
Примерный вариант:
1) Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A . Результат
 6 5 5


проверить по определению: A    11  4 11
 1 5 2 


2) Привести к каноническому виду квадратичную форму
замену переменных:
Q . Указать невырожденную
Q  16 x12  13x22  3x32  24 x1x2  40 x1x3  6 x2 x3
Проверить, является ли квадратическая форма Q положительно или отрицательно
определенной.
«Аналитическая геометрия»
1) Даны три точки на плоскости: А, В, С (в задании приведены их координаты).
Требуется: а) записать уравнение высоты АН и найти ее длину; б) записать уравнение
медианы ВМ и найти ее длину. Изобразить треугольник ABC, высоту АН и медиану ВМ
на графике.
2) Заданы уравнения прямой в пространстве и координаты некоторой точки. Требуется
записать уравнение плоскости, проходящей через заданную точку перпендикулярно
данной прямой.
Или:
Задано уравнение плоскости и координаты некоторой точки. Требуется записать
уравнения прямой, проходящей через указанную точку перпендикулярно данной
плоскости.
3) Найти точку пересечения прямой и плоскости.
4) Найти угол между прямой и плоскостью
Или:
Найти угол между двумя плоскостями
Или:
Найти расстояние от прямой до плоскости.
Итоговая контрольная работа
1) Решить систему 3 уравнений с 3 неизвестными методом Крамера. Сделать проверку.
2) Решить систему 3 уравнений с 3 неизвестными матричным методом. Сделать проверку.
3) Найти фундаментальный набор решений системы линейных однородных уравнений и с
его помощью записать общее решение системы.
4) Привести к каноническому виду квадратическую форму
Примерный вариант:
5 x  y  4 z  3

1) Решить систему 2 x  2 y  2 методом Крамера. Сделать проверку.
4 x  z  3

 х  y  4 z  4

2) Решить систему  x  y  z  2 матричным методом. Сделать проверку.
2 x  z  2

3x1  x3  2 x4  х5  0

3) Найти фундаментальный набор решений системы  x1  2 x2  x4  2 x5  0
 x  4 x  x  4 x  5x  0
2
3
4
5
 1
Записать общее решение системы.
4) Привести к каноническому виду квадратическую форму
4 x12  3x22  4 x32  4 x1x2  8x1x3
Список вопросов для устного опроса на семинаре
1.
2.
3.
Вектор, координаты вектора.
Длина вектора. Коллинеарные и ортогональные векторы.
Скалярное произведение векторов.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
25.
26.
27.
28.
29.
30.
31.
32.
33.
34.
35.
36.
37.
38.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Матрица: определение.
Арифметические действия с матрицами.
Определители матриц. Свойства определителей матриц.
Расчет определителей третьего порядка по «правилу треугольников».
Обратная матрица: определение.
Обратная матрица: свойства.
Ранг матрицы.
Методы определения ранга матрицы.
Линейные пространства, их свойства.
Базис и размерность линейного пространства.
Система линейных алгебраических уравнений. Матричная запись.
Теорема Кронекера-Капелли.
Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений по формулам
Крамера.
Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений матричным
методом.
Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений
однородной системы.
Линейные операторы, их свойства и матричная запись.
Действия над линейными операторами.
Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.
Определение квадратичных форм.
Положительно и отрицательно определенные квадратичные формы.
Критерий Сильвестра.
Основные теоремы о квадратичных формах.
Уравнение прямой на плоскости.
Эллипс: уравнение, график.
Парабола: уравнение, график.
Гипербола: уравнение, график.
Уравнение плоскости.
Уравнения прямой в пространстве: уравнение по точке и направляющему вектору.
Уравнение прямой в пространстве: уравнение по двум точкам.
Взаимные расположения прямой и плоскости
Взаимные расположения двух прямых в пространстве.
Взаимные расположения двух плоскостей в пространстве.
Теоретические вопросы к зачету
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Скалярное произведение векторов.
Векторное произведение векторов.
Смешанное произведение векторов.
Сложение и умножение матриц.
Определители матриц. Расчет определителей третьего порядка по «правилу
треугольников».
Расчет определителей с помощью разложения по строке или столбцу.
Обратная матрица: определение, методы расчета.
Ранг матрицы. Определение ранга матрицы методом окаймляющих миноров.
Ранг матрицы. Определение ранга матрицы с помощью элементарных
преобразований.
10.
11.
12.
13.
14.
15.
16.
17.
18.
19.
20.
21.
22.
23.
24.
Линейные пространства, их свойства. Базис и размерность линейного пространства.
Теорема Кронекера-Капелли.
Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений по формулам
Крамера.
Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений матричным
методом.
Нахождение решения системы линейных алгебраических уравнений методом Гаусса.
Однородные системы линейных уравнений. Фундаментальная система решений
однородной системы.
Линейные операторы, их свойства и матричная запись. Действия над линейными
операторами.
Собственные значения и собственные векторы линейных операторов.
Определение квадратичных форм. Положительно и отрицательно определенные
квадратичные формы. Критерий Сильвестра.
Основные теоремы о квадратичных формах.
Уравнение прямой на плоскости.
Кривые второго порядка на плоскости.
Уравнение плоскости.
Уравнения прямой в пространстве.
Взаимные расположения прямой и плоскости, двух прямых, двух плоскостей в
пространстве.
Формулировки практических заданий, которые могут быть включены в
зачетный билет (конкретные условия: функции, точки, векторы, значения - в билете
могут отличаться от приведенных ниже)
5 x  y  4 z  3

1) Решить систему 2 x  2 y  2 методом Крамера. Сделать проверку.
4 x  z  3

 х  y  4 z  4

2) Решить систему  x  y  z  2 матричным методом. Сделать проверку.
2 x  z  2

3x1  x3  2 x4  х5  0

3) Найти фундаментальный набор решений системы  x1  2 x2  x4  2 x5  0
 x  4 x  x  4 x  5x  0
2
3
4
5
 1
Записать общее решение системы.
4) Привести к каноническому виду квадратическую форму
4 x12  3x22  4 x32  4 x1x2  8x1x3
5) Найти собственные значения и собственные векторы матрицы A . Результат
 6 5 5


проверить по определению: A    11  4 11
 1 5 2 


 x1  x2  x3  1

методом Гаусса. Сделать проверку
6) Решить систему  x1  x3  1
2 x  2 x  3x  2
2
3
 1
 1 2 1 0 2 


2 1 3 2 0 

Определить
ранг
матрицы
A

7)
 4 3 1 2 4


 3 1 2 2 2
8) Даны точки: А, В, С, D (в задании приведены их координаты). Требуется найти
скалярные произведения: AB  CD , AB  BC , ( AB  CD)  ( AC  BD) .
9) Даны три точки на плоскости: А, В, С (в задании приведены их координаты).
Требуется:
записать уравнение высоты АН и найти ее длину
или:
записать уравнение медианы ВМ и найти ее длину
Изобразить треугольник ABC, высоту АН и медиану ВМ на графике
10.5 Методические материалы, определяющие процедуры оценивания знаний,
умений, навыков и (или) опыта деятельности характеризующих этапы
формирования компетенций.
Критерии успешности обучения
Количественная итоговая оценка определяется как суммарная характеристика
фактического уровня знаний студента (в баллах) по совокупности всех форм контроля,
предусмотренных по данной дисциплине (максимум – 100 баллов).
Студент, набравший в течение семестра не менее 61 балла, получает автоматически
зачет.
Если студент не набрал необходимого числа баллов (то есть суммарное количество
баллов 60 или меньше), то ему необходимо сдавать зачет в назначенное преподавателем и
утвержденное руководством института время.
Билеты к зачету формируются из вопросов и задач, список которых был приведен в
п.10.3 данной рабочей программы.
Критерии оценивания ответа на теоретический вопрос:
«Зачтено» ставится в случае, если:
- ответ содержит глубокое знание излагаемого материала;
- студент ответил на дополнительные или уточняющие вопросы по тематике,
указанной в билете.
- ответ содержит в целом правильное, но не всегда точное и аргументированное
изложение материала.
- недостаточно полно раскрыто содержание вопроса, и при этом в процессе беседы
студент не смог самостоятельно дать необходимые поправки и дополнения, или не
обнаружил какое-либо из необходимых для раскрытия данного вопроса умение.
- в ответе допущены значительные ошибки, которые при наводящих вопросах
экзаменатора были частично исправлены;
«Незачтено» ставится в случае, если:
- студент испытывает затруднения с использованием научно-понятийного аппарата и
терминологии дисциплины;
- в ответе не раскрыты некоторые существенные аспекты содержания.
- в ответе допущены значительные ошибки, которые студент не смог исправить даже с
помощью наводящих вопросов экзаменатора;
- студент путает термины и не владеет научно-понятийным аппаратом курса.
- все формулировки ответа не соответствуют поставленным вопросам.
Критерии оценивания решения задачи:
«Зачтено» ставится в случае, если решение содержит
- все необходимые этапы, каждый из которых не содержит ошибок;
- развернутые ответы и грамотные комментарии,
- правильно используется терминология и математические символы.
- решение содержит все необходимые этапы, некоторые из которых могут содержать
ошибки вычислительного характера, которые не оказали существенного влияния на
дальнейшее решение;
- решение не содержит необходимых комментариев, обоснований выводов и
переходов от одного этапа решения к другому;
- неверно используются символьный аппарат и терминология при правильном
решении.
- в решении пропущены некоторые необходимые этапы без какого-либо комментария;
- в решении допущены ошибки в вычислениях, повлекшие за собой неверные выводы
и ответы, но при этом сами выводы сделаны верно с учетом данных ошибок.
- промежуточные этапы проведены верно, но при этом либо ответ не соответствует
постановке задачи, либо требуемое в постановке задачи вообще не найдено.
«Не зачтено» ставится в случае, если:
- студент показал знание алгоритма решения, провел решение по алгоритму, но этапы
решения содержали существенные ошибки.
- решение содержит менее трети необходимых этапов, но при этом хотя бы один из
этапов выполнен верно;
- студент показал знание алгоритма, проведя по нему решение, но при этом ни один из
этапов не был выполнен правильно;
11. Образовательные технологии.
При изучении дисциплины используются сочетания видов учебной работы с
методами и формами активизации познавательной деятельности бакалавров для
достижения запланированных результатов обучения и формирования заявленных
компетенций.
Лекционные занятия проводятся с использованием наглядных пособий и раздаточных
материалов. Целью лекций является изложение теоретического материала и иллюстрация
его примерами и задачами. Основным теоретическим положениям сопутствуют пояснения
об их приложениях к другим разделам математики, а также экономике, физике,
программированию.
При проведении практических занятий используются индивидуальные и групповые
формы работы; работа в малых группах; выполнение заданий в паре; взаимопроверка
выполненных задач. Во время лекционных занятий ведется активный диалог со
слушателями, используется проблемное изложение материала.
Принципами организации учебного процесса являются: активное участие слушателей
в учебном процессе; проведение практических занятий, определяющих приобретение
навыков решения практических задач; приведение примеров применения изучаемого
теоретического материала к реальным практическим ситуациям.
В учебном процессе применяются активные и интерактивные формы обучения. Они
включают в себя методы, стимулирующие познавательную деятельность обучающихся и
вовлекающие каждого участника в мыслительную и поведенческую активность.
В таблицах 11-12 представлено распределение занятий в интерактивной форме:
Таблица 11
Для очной формы обучения
Количество часов
Тема
1.2. Матрицы
1.3. Определители
матриц
Семинарские
Лекции (практические)
занятия
1
2
2
1.5. Системы
линейных
алгебраических
уравнений
3
2.1. Однородные
2
системы линейных
уравнений
2.2. Линейные
операторы
1
2.3. Квадратичные
формы
2
2.4. Основы
аналитической
геометрии
3
Итого
4
12
Форма проведения
Изучение темы и решение задач в малых
группах.
Лекция
с
запрограммированными
ошибками.
Проведение устного опроса в виде
взаимопроверки студентов.
Составление
студентами
задач
экономической
направленности,
сводимых к решению систем линейных
уравнений, с последующей защитой и
оппонированием.
Дискуссия о выборе метода решения
систем
линейных
алгебраических
уравнений.
Лекция, построенная в виде ответов на
заранее подготовленные студентами
вопросы. При этом целесообразно
разделить слушателей на группы, а по
окончании
лекции
провести
взаимооценку групп.
Предлагается группе студентов изучить
(проработать) материал с последующим
изложением аудитории.
Защита рефератов с последующим
оппонированием
(рецензированием).
Предварительно назначенный оппонент
(рецензент) ознакомлен с содержанием
реферата заранее.
Изучение темы и решение задач в малых
группах.
Практическое
задание
можно
предложить для домашнего разбора. А в
аудитории, на следующем занятии,
разобрать пример еще раз, включив в
обсуждение всех студентов.
Таблица 12
Для заочной формы обучения
Количество часов
Тема
1. Векторная
алгебра, основы
аналитической
геометрии
2. Матрицы,
определители,
системы линейных
алгебраических
уравнений
Лекции
1
1
1
4. Квадратичные
формы
Итого
Семинарские
(практические)
занятия
1
1
Форма проведения
Изучение темы и решение задач в малых
группах.
Лекция
с
запрограммированными
ошибками.
Предлагается группе студентов изучить
(проработать) материал с последующим
изложением аудитории.
Предлагается группе студентов изучить
(проработать) материал с последующим
изложением аудитории.
3
12. Учебно-методическое и информационное обеспечение дисциплины (модуля).
12.1. Основная литература:
1. Кремер, Н.Ш. Линейная алгебра: учебник и практикум/ Н.Ш. Кремер, М.Н. Фридман.М.: Юрайт, 2014.- 307с.
2. Шипачев, В.С. Высшая математика: учеб. для бакалавров/В.С.Шипачев.- 8-е изд.
перераб. и доп.-М.: Юрайт,2012.-447с.
12.2. Дополнительная литература:
1. Красс, М.С. Математика для экономистов: учеб. пособие / М.С. Красс, Б.П. Чупрынов.
– СПб.: Питер,2006. – 464с.
3. Общий курс высшей математики для экономистов: учебник / под ред. В.И. Ермакова.
– М.: ИНФРА-М,2007. – 656с.
4. Макаров, С.И. . Математика для экономистов: учеб. пособие / С.И. Макарова. – М.:
КНОРУС,2007. – 264с.
5. Красс, М.С.Математика для экономического бакалавриата: учебник / М.С.Красс,
Б.П.Чупрынов.-М.:Дело,2005.-576с.
6. Красс, М.С.Основы математики и ее приложения в экономическом образовании:
учебник / М.С.Красс, Б.П.Чупрынов.-5 изд., испр. и доп.-М.:Дело,2006.-720с.
7. Высшая математика для экономистов : учеб. для экономистов / под ред.
Н.Ш.Кремера.-3 изд.-М.:ЮНИТИ,2006.-497с.
12.3. Программное обеспечение и Интернет – ресурсы:
1. Методические рекомендации по написанию реферата [Электронный ресурс]. Режим
доступа: http://www.hse.spb.ru/edu/recommendations/method-referat-2005.phtml
2. Реферат (выбор темы, структура). [Электронный ресурс]. Режим доступа:
http://shkolazhizni.ru/archive/0/n-24860/
3. Microsoft Excel. Встроенные математические функции.
4. MathCAD. Встроенные функции, позволяющие проводить расчеты в матричной
форме.
13. Перечень информационных технологий, используемых при осуществлении
образовательного процесса по дисциплине (модулю), включая перечень
программного обеспечения и информационных справочных систем (при
необходимости).
ПАКЕТЫ ПРИКЛАДНЫХ ПРОФЕССИОНАЛЬНЫХ ПРОГРАММ (ПППП)
1. Microsoft Excel. Встроенные математические функции.
2. Microsoft Word. Встроенный редактор формул.
3. Microsoft PowerPoint.
В организации
учебного процесса необходимыми
являются средства,
обеспечивающие аудиовизуальное восприятие учебного материала (специализированное
демонстрационное оборудование):
 доска и мел (или более современные аналоги),
 слайдопроекторы или мультимедийные проекторы,
 компьютеры (для передачи, поиска, изучения материала, для контроля знаний и
др.).
 микрофон и соответствующие установки (для работы в больших аудиториях с
многочисленными группами студентов).
№
Наименование
электроннобиблиотечной
системы (ЭБС)
Принадлежност
ь
Адрес сайта
Наименование
организациивладельца,
реквизиты
договора на
использование
1. Электроннобиблиотечная
система
«Университетская
библиотека онлайн»
сторонняя
http://biblioclub.ru
подписка ТюмГУ
2. Электроннобиблиотечная
система Elibrary
сторонняя
http://elibrary.ru
ООО "РУНЭБ".
Договор № SV25-03/2014-1 на
период с 05
марта 2014 года
до 05 марта 2015
года.
3. Универсальная
справочноинформационная
полнотекстовая база
данных “East View”
ООО «ИВИС»
сторонняя
4. Электронная
библиотека:
Библиотека
диссертаций
сторонняя
http://diss.rsl.ru/?lang=r
u
подписка ТюмГУ
(1 рабочее место,
подписка в 2015
г.)
5. Межвузовская
электронная
библиотека (МЭБ)
корпоративная
http://icdlib.nspu.ru/
Совместный
проект с ФГБОУ
ВПО
«Новосибирский
государственный
педагогический
университет»
6. Автоматизированна
я библиотечная
информационная
система МАРК-SOL
1.10 (MARC 21)
(Электронный
каталог)
библиографическая
база данных
сторонняя
локальная сеть
Научнопроизводственно
е объединение
«ИНФОРМСИСТЕМА».
Гос.контракт №
07034 от
20.09.2007 г.,
бессрочно
http://dlib.eastview.com/
ООО "ИВИС".
Договор № 64 - П
от 03 апреля 2014
г. на период с 04
апреля 2014 года
до 03 апреля 2015
года.
14. Технические средства и материально-техническое обеспечение дисциплины
(модуля).
Лекционные и практические занятия проводятся в специализированных аудиториях,
оснащённых мультимедийной техникой. Допускается использование интерактивной
доски.
15. Методические указания для обучающихся по освоению дисциплины (модуля).
Дисциплина «Линейная алгебра» изучается 1 семестр.
Для очной формы обучения каждый семестр разбивается на два модуля. Каждый
модуль имеет определенную логическую завершенность по отношению к установленным
целям и результатам обучения.
При изучении дисциплины применяется рейтинговая технология обучения, которая
позволяет реализовать непрерывную и комплексную систему оценивания учебных
достижений студентов. Непрерывность означает, что текущие оценки не усредняются, а
непрерывно складываются на протяжении одного семестра. Комплексность означает учет
всех форм учебной и творческой работы студента в течение семестра.
Рейтинг направлен на повышение ритмичности и эффективности самостоятельной
работы студентов. Он основывается на заинтересованности каждого студента в получении
более высокой оценки знаний по дисциплине.
Принципы рейтинга: непрерывный контроль и получение более высокой оценки за
работу, выполненную в срок.
Рейтинг включает в себя три вида контроля: текущий, промежуточный и итоговый
по дисциплине. Текущий контроль – это опросы на семинарах по пройденным темам.
Промежуточный контроль – это проверка знаний студентов по разделу программы,
проводится в виде регулярных контрольных мероприятий. В разделе 10.3 данного УМК
приведены списки контрольных мероприятий обоих семестров вместе с примерными
вариантами контрольных. Прорешивая указанные варианты, студент выявляет пробелы в
знаниях, которые имеет возможность восполнить, обращаясь с вопросами к
преподавателю в консультационные часы. Образцовые решения основных задач
контрольных мероприятий можно найти в учебных и методических изданиях раздела 12.2.
Помимо контрольных мероприятий студент имеет возможность написать один или
несколько рефератов, которые защищает на практических занятиях либо в
консультационные часы. Темы рефератов и методические указания по их написанию
можно найти в разделе 9 данного УМК.
Итоговый контроль по дисциплине – это проверка уровня учебных достижений
студентов по всей дисциплине за семестр. Форма контроля – итоговая работа, содержащая
задания по всем разделам семестра.
По всем трем формам контроля студент имеет возможность набрать до 100 баллов
включительно. Полученное суммарное количество баллов в конце каждого семестра
переводится в оценку. Шкала перевода баллов и процедура проведения зачета приведены
в разделе 10.2.
Успешное освоение дисциплины невозможно без непрерывной самостоятельной
работы. В течение семестра необходимо не только изучать лекционный материал и
готовиться к контрольным мероприятиям и устным опросам, но и решать практические
задания. Результаты решения задач, а также возникшие при решении трудности студент
может обсудить с преподавателем на практическом занятии либо в консультационные
часы.