История и философия науки - Волгоградский государственный
advertisement
МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РФ ВОЛГОГРАДСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ ФАКУЛЬТЕТ ЭКОНОМИКИ И УПРАВЛЕНИЯ КАФЕДРА ФИЛОСОФИИ Реферат к кандидатскому экзамену "История и философия науки" (раздел "История отрасли науки") ТЕХНИЧЕСКИЕ НАУКИ Тема: "История развития теории качения колеса" Выполнил: аспирант Сторчилова Т. А. Кафедры: Техническая эксплуатация и ремонт автомобилей Специальность: 05.05.03 «Колесные и гусеничные машины» Первичная экспертиза: Профессор, д.т.н. Балакина Е.В. Проверил: Волгоград 2015 Содержание ВВЕДЕНИЕ ........................................................................................................................ 3 1 История развития теории качения колеса .................................................................... 4 1.1 Объект теории качения колеса ................................................................................... 5 1.2 Виды движения колеса в теории его качения. Первые опыты ............................... 6 1.3 Подходы для анализа качения колеса ....................................................................... 9 2 Работа шины, ее деформация ...................................................................................... 10 3 Развитие модельного подхода к качению колеса ...................................................... 14 3.1 Виды моделей колеса ................................................................................................ 18 ЗАКЛЮЧЕНИЕ................................................................................................................ 21 Список используемой литературы................................................................................. 22 2 ВВЕДЕНИЕ Важность пневматической шины в системе динамического взаимодействия колесного транспорта с опорной поверхностью, исторически имела место в большей или меньшей степени, начиная от ранних этапов развития автомобильного строительства. На разных этапах основным являлось изучение свойств колесного транспорта, таких как плавность хода и экономические характеристики, т.е. всех присущих ему свойств эксплуатации. И раньше и в настоящее время автомобильное колесо (шина) является одним из основных элементов, которые связывают транспортное средство с внешней средой. Соответственно список исследуемых свойств расширяется, в него начинают входить тягово-сцепные и динамические характеристики транспортного средства, проходимость, управляемость и устойчивость движения (эксплуатационные свойства автомобиля). Проблемы изучения движения колесного транспорта с эластичными шинами занимает очень важное место в теории автомобиля, но первые положения по изучению качения колеса были в железнодорожной технике. Непосредственно в изучении качения эластичного колеса отсутствует единая теория, содержатся множество противоречивых мнений, а также экспериментальных работ, имеющих абсолютно разный характер, что приводит к трудности нахождения основы, на которую они полагаются [12]. 3 1 История развития теории качения колеса Колесо имеет достаточно долгую историю развития. С началом применения колеса для перемещения каких-либо объектов оно совершенствовалось и прошло путь начиная от жесткого обода со спицами до эластичного колеса. В свою очередь, помимо преимуществ относительно жесткого обода, использование эластичного колеса привело к появлению различных явлений, таких как колебания колес, приводивших к потере управляемости. Итак, теория качения стала неотъемлемой частью исследований движения колесного транспорта и стала иметь большее значение при проектирование новых машин. При этом было необходимо описать динамические явления движения, что повлияло на затяжное развитие теории качения колеса. Постепенно, ученые все больше исследовали теорию качения колеса, пытаясь определить силы, действующие в зоне контакта колеса с опорной поверхностью, учитывая при этом параметры его движения. Несмотря на существование различных работ по изучению качения колеса и его взаимодействия с твердой опорной поверхностью, известно малое число исследований, в которых рассматриваются общие вопросы теории качения деформируемого (эластичного) колеса [3]. При этом в части исследований рассматривается качение колеса с учетом сил, действующих только в его срединной плоскости, другие – только действие боковых сил, третьи исследуют стационарное движение, четвертые нестационарное, применяя к нему результаты, полученные в стационарном случае, не оценивая при этом границы применимости своих исследований. Таким образом, в изучении качения эластичного колеса отсутствует единая теория, содержатся противоречивые мнения, а также множество экспериментальных работ имеют абсолютно разный характер, что приводит к трудности нахождения основы, на которую они полагаются. [5] 4 1.1 Объект теории качения колеса Объектом теории является деформируемое колесо, которое всегда можно представить как совокупность абсолютно твердого (жесткого) диска, соединенного с валом, и деформируемой периферии, которую образует шина. В зависимости от деформационных свойств и степени подробности описания движения иногда можно пренебречь деформируемостью колеса или опорной поверхности. Рисунок 1. Вид современного автомобильного эластичного колеса Теория качения представляет область механики, в которой определяются силы, действующие на катящееся деформируемое или абсолютно твердое колесо в области контакта с недеформируемой или деформируемой опорной поверхностью, выявляются зависимости этих сил от различных переменных, и координат, характеризующих положение диска колеса, и их производных по времени, а также отыскиваются уравнения кинематических связей при качении. К теории качения также относится разработка экспериментальных методов для определения основных зависимостей, коэффициентов жесткости и кинематических параметров эластичного колеса [4]. Результаты теории качения используются при решении конкретных задач динамики колесных систем с качением. 5 1.2 Виды движения колеса в теории его качения. Первые опыты В теории качения рассматриваются два вида движений: стационарное качение, сопровождающееся равномерным и прямолинейным перемещением центра колеса при постоянной ориентации его диска в пространстве и неизменной реакции в области контакта, и – нестационарное качение [9], при котором движение диска колеса может быть произвольным, а реакция изменяется во времени. Все исследования динамики опираются на теорию нестационарного качения. Теория простого стационарного качения предшествовала развитию теории нестационарного качения, сформулированная изначально в результате перенесения зависимостей, полученных при стационарном качении, на случай нестационарного. Первые результаты в области стационарного качения в 1779 г. Ш. Кулон, который исследовал трение качения. В 19 веке в связи с развитием железнодорожного транспорта, а затем и появлением автомобиля возникла необходимость в более точном описании свойств деформируемого колеса [8]. Использование понятия продольного сноса нормальной реакции с оси колеса для объяснения возникновения силы сопротивления качению принадлежит также Ш. Кулону. Он, насколько это можно установить, впервые в механике, в 1821 г. дал аналитическое выражение связи между силой сопротивления качению, нагрузкой на каток и его радиусом. При рассмотрении опытов Кулона, представленных на рисунке 2, обращает на себя внимание тот факт, что каток приводился в движение не горизонтальной силой, а вертикальной, равной весу рассогласующего груза [10]. 6 Рисунок 2. Опыт Кулона по определению смещения В 1876 г. О. Рейнольдс обратил внимание на явление продольного псевдоскольжения при качении, проявляющееся в несовпадении пути, пройденного центром колеса локомотива, и произведением угла поворота колеса на его радиус, что было объяснено деформируемстью колеса и рельса. Затем в 1925 г. автомобилисты (Г. Брулье) обнаружили явление бокового псевдоскольжения (увода), заключающееся в изменении траектории автомобиля под действием боковых сил, например, на повороте, в сравнении с тем, что должно было бы наблюдаться, если бы колеса были абсолютно твердыми. Теория нестационарного качения, объединяющая явления продольного и бокового псевдоскальжения применительно к движению локомотива, была развита в 1926-1928 гг. Ф. Картером, который феноменологически ввел линейные соотношения для продольной и боковой составляющих псевдосольжений по аналогии со стационарным качением. Боковая составляющая реакции в функции бокового псевдоскольжения (угла увода) исследовалась с точки зрения динамики автомобиля многими авторами и прежде всего Г. Беккером, Г. Фроммом, Х. Маруном и затем И. Рокаром. 7 По вопросу стационарного качения имеется большое число работ. Особый интерес представляют исследования А. Ю. Ишлинского в связи с наиболее ранней и эффективной реализацией в них модельного подхода. Стоит отметить работы таких авторов Ю. А. Ечистова, как Д. А. Антонова, В. А. Илларионова, В. Л. Бидермана, Н. К. Куликова, В. И. Н. Ф. Бочарова, Новопольского, Ю. В. Пирковского, А. Булла, Ф. Бема, А. Франка, Р. Эванса, Н. И. Глаголева, В. П. Горячкина, И. И. Калкера, В. И. Кнороза, А. С. Литвинова, О. Н. Мухина, В. А. Петрушова, Е. А. Чудакова, Е. Фиала, Г. Фромма, Р. Хадекеля, Р. Смайли и В. Хорна, Д. Нордин и др. В области нестационарного качения все результаты можно подразделить на две группы. К первой относятся очень немногочисленные исследования, касающиеся формулировки определяющих уравнений теории нестационарного качения, которые устанавливают связь между реакцией в области контакта с опорной поверхностью, а также фазовыми переменными абсолютно твердого диска колеса. В большинстве случаев в этих работах дано также приложение теории к решению сложных задач динамики систем с качением. Результаты такого рассмотрения качения колеса представлены в работах М. В. Келдыша, Ю. И. Неймарка и Н. А. Фуфаева, В. С. Гоздека, И. Рокара, Ф. Картера, Б. Шлиппе, Р. Дитриха, Ж. Грейдануса, Р. Смайли, Л. Сигела, Г. Пасейка и др. [5]. Ко второй группе относятся многочисленные работы, в которых изучается в основном динамика практически важных конкретных систем с использованием той или иной теории качения. Только по проблеме шимми – автоколебаний управляемых колес к 1954 г. за рубежом имелось более трехсот публикаций. Сейчас количество исследований качения колеса значительно выше. Некоторые предложения по поводу изучения движения колеса, взятые из работ различных авторов, оказали значительное влияние на развитие теории нестационарного качения, а также определение параметров колеса с шиной. 8 1.3 Подходы для анализа качения колеса Существует два подхода по изучению процесса качения колеса – феноменологический и модельный. Феноменологический подход базируется на совокупности опытных фактов и гипотез, устанавливающих взаимосвязь между константами и переменными теории. Внутренняя конструкция деформируемого колеса и детальный характер взаимодействия элементов деформируемой периферии колеса с опорной поверхностью не рассматриваются. Классическим примером феноменологического подхода является теория, разработанная М. В. Келдышем, которая рассматривает три из шести составляющих реакции в области контакта и столько же степеней свободы жесткого диска колеса. Предполагается, что центр колеса в своем движении мало отклоняется от прямолинейного и равномерного, а все три составляющие реакции являются линейными функциями параметров упругой деформации в центре области контакта. Совершенствование феноменологического описания катящегося колеса частично разрабатывал В. С. Гоздек, где вместе с уравнениями теории Келдыша вводятся уравнения, которые учитывают деформации в срединной плоскости колеса и вертикальные перемещения центра колеса, принимаются во внимание четыре образующие реакции – три главного вектора и одна главного момента. Данные предположения потребовали введения новой гипотезы о том, что продольные деформации в области контакта распределены по линейному закону, а коэффициенты пропорциональности линейно зависят вертикальной деформации в центре области контакта. 9 от продольной и 2 Работа шины, ее деформация Шина непосредственно соприкасается с поверхностью дороги. Под действием внешней нагрузки шина получает сложную деформацию. Эту деформацию для удобства обычно расчленяют на более простые: нормальную (радиальную), окружную (тангенциальную), продольную, поперечную (боковую), угловую [6]. В процессе работы автомобильное колесо нагружается внешними силами, моментами и внутренним давлением в шинах. На колесо со стороны дороги действуют нормальная, продольная и боковая реакции. Если нормальная реакция может достигать любой величины, определяемой приложенной к колесу нагрузкой, то продольная и боковая реакции ограничиваются сцеплением колеса с дорогой. Поэтому их максимальные значения пропорциональны произведению нормальной нагрузки на коэффициент сцепления колеса с дорогой. При качении колеса величина и направление действия указанных сил и моментов может изменяться в широких пределах. [7] Известно, что качение колеса сопровождается изменением его радиуса и само движение автомобиля вызывает растяжение-сжатие эластичного колеса в связи с приложениями сил на колесо. Подробное рассмотрение работы автомобильного колеса позволило составить схему сил, моментов и реакций, действующих на автомобильное колесо при качении (рисунок 3). 10 Рисунок 3. Схема координат и направлений действия сил катящегося с уводом колеса Академик Е. А. Чудаковым предложил назвать обнаруженное Жоржом Брулье (Georges Broulhiet) явление бокового псевдоскольжения или поперечного упругого скольжения термином «явление бокового увода». Также Е. А. Чудаков был одним из первых, кто рассмотрел реакции опорной поверхности в автомобильном колесе. Своими исследованиями он поспособствовал созданию основы науки как об автомобиле в целом, так и о качении колеса. Следующим этапом развития теории можно назвать работы голландского учёного в области авиации Йохана Грейдануса (Johan Hendrik Greidanus). Принципиальное отличие от предыдущих подходов заключается в том, что общая деформация пневматика раскладывается уже на две элементарные компоненты – боковое смещение и скручивание вокруг радиальной оси [18]. Выражения теории справедливы для качения без скольжения и при перпендикулярности плоскостей вращения колеса и опорного основания. Рассматривается центральная окружность, 11 которая является геометрическим местом точек пересечения внешней недеформированной поверхности шины со срединной плоскостью её вращения. Рассмотрим качение автомобильного колеса при отсутствии действующей на него боковой силы. При отсутствии боковой силы автомобильное колесо катится в своей плоскости. При этом в зависимости от приложенных сил и моментов колесо может иметь различный характер движения. На рисунке 4 изображена схема автомобильного колеса, нагруженного вертикальной силой Gк, имеющего динамический радиус rд и катящегося вправо по опорной (жесткой) горизонтальной плоскости со скоростью v. К оси колеса приложен момент Mк, превышающий момент сопротивления aZк, где Zк – вертикальная (или радиальная) реакция и a – смещение радиальной реакции по отношению к вертикали, проходящей через центр колеса. Смещение a радиальной реакции обуславливается деформацией шины, причем на величину этой деформации влияет как радиальная, так и окружная силы, действующие на колесо. При достаточном сцеплении с опорной поверхностью колесо начинает катиться под влиянием действующего на него момента Mк при этом возникают горизонтальные реакции: Xк – от опорной поверхности и Pк – от оси. Рисунок 4 – Схема сил, моментов и реакций, действующих на колесо при качении его по горизонтально жесткой плоскости 12 Mj – инерционный момент сопротивления ускоренному вращению колеса, и Pj – инерционная сила сопротивления его ускоренному поступательному перемещению. Также на колесо действую: момент М сопротивления воздуха вращению колеса и сила Р сопротивления воздуха его поступательному перемещению. [13] Исследования качения колеса в ведомом режиме также хорошо известны и их результатами является утверждение, что вертикальная реакция в этом случае смещена в сторону движения на величину a f Rд , где f – коэффициент сопротивления качению; Rд – динамический радиус колеса. Причиной возникновения смещения является необходимость преодоления различных потерь энергии как непосредственно в зоне контакта, так и в самом материале колеса, участки которого при качении колеса подвергаются постоянно периодически меняющимся по направлению деформациям. Более поздние исследования показали, что картина смещения точки приложения вертикальной составляющей реакции определяется не только потерями в зоне пятна контакта и в материале колеса, но и определяется также упругими связями колеса, из-за чего положение оси колеса оказывается не неизменным в продольном направлении, а зависит от величины продольных сил. 13 3 Развитие модельного подхода к качению колеса Моделирование как средство и форма научного познания не является современным изобретением (19-20 вв.). Моделирование по сути своей представляет замещение оригинального (реального) объекта имитацией, полученной с помощью конструирования и воспроизведения основных принципов и функций оригинала. в основе мысль, что модель средство познания, главный ее признак - отображение. Теория замещения одних объектов (оригиналов) другими объектами (моделями) и исследование свойств объектов на их моделях называется теорией моделирования. Модель строится для получения информации, путем проведения на ней экспериментов. Здесь в основе мысль, что модель средство познания, главный ее признак - отображение. Если результаты моделирования подтверждаются и могут служить основой для прогнозирования процессов, протекающих в исследуемых объектах, то модель адекватна объекту. При этом адекватность модели зависит от цели моделирования и принятых критериев. Следует отметить, что с точки зрения философии моделирование – эффективное средство познания природы. Процесс моделирования предполагает наличие: объекта исследования; исследователя, перед которым поставлена конкретная задача; модели, создаваемой для получения информации об объекте и необходимой для решения поставленной задачи. Несмотря на большое количество подходов к моделированию шины, они отвечают современным требованиям лишь частично: либо ограничивая область адекватности модели узким режимом качения шины, либо требуя большого количества подготовительных экспериментальных работ. Имеют значение и меняющиеся со временем геометрические и конструктивные особенности автомобильных шин, свойства их материалов. Ввиду расширения возможностей 14 вычислительной техники, моделирование динамических систем автомобиля в последние десятилетия получило существенное развитие и осуществляет замещение классических методов исследований, расчётов и испытаний. Модельный подход характеризуется рассмотренном колеса с конкретным представлением деформируемой (эластичной) периферии в виде непрерывной совокупности элементов в форме пружин или деформируемых стержней, связанных нитями, балками, кривыми брусьями и т. д., которые моделируют, в частности, и оболочку под давлением (шину) (рисунок 5). Последнюю, в принципе, можно было бы учесть и непосредственно, что, однако, в случае нестационарного качения оказывается деформируемой довольно периферии сложным допускает делом. Описанная математическое конструкция описание в форме совокупности дифференциальных операторов, которые можно рассматривать как математическую модель деформируемого колеса. Рисунок 5. Компьютерная модель покрышки Для колеса с пневматической шиной на результат составления определяющих уравнений в теории качения должны влиять такие особенности шины, как то, что 15 она является оболочкой переменной толщины, неоднородной, конструктивно анизотропной из-за различного расположения нитей корда и слоев каркаса. При этом следует учитывать, что оболочка не является тонкой, что существенное влияние имеют также давление, внутреннее трение, температурные факторы и большие деформации. Задача о нахождении реакции в области контакта с учетом всех указанных особенностей в нестационарном режиме качения представляется чрезвычайно сложной. Как известно, даже случай статического нагружения колеса с учетом всех названных факторов вертикальной нагрузкой требует специальных методов расчета. С другой стороны, существенные особенности процесса качения деформируемого колеса могут быть выявлены на очень простой модели деформируемой периферии, к которой могут быть приведены различные шины и другие деформируемые колеса. Эта модель в первую очередь должна учитывать деформируемость периферии колеса в каждой ее точке и в более совершенных вариантах — непрерывность деформаций в трех взаимно перпендикулярных направлениях, а также размеры области контакта колеса с опорной поверхностью. При изучении процесса качения колеса необходимо принимать во внимание существование зон сцепления и скольжения в области контакта и то обстоятельство, что элемент периферии, вступивший в контакт с опорной поверхностью, в зоне сцепления остается неподвижным до того момента, когда в результате поворота колеса и под действием сил этот элемент выйдет из зоны сцепления. Подчеркивая полезность простых моделей, которые учитывают очень небольшое число параметров в сравнении со значительным множеством таковых, характеризующих реальное колесо, сошлемся на пример вывода определяющих уравнений в механике сплошной среды, связывающих тензор напряжений и тензор деформаций пли скоростей деформаций. Эти уравнения, конечно, зависят от основных свойств описываемой среды. Поэтому, например, уравнения теории упругости оказываются справедливыми для многих материалов. Таким образом, множество реальных систем описывается одними и теми же по структуре 16 уравнениями с константами, зависящими от более широкой совокупности свойств материалов. В частности, из различных источников следует, что одно и то же анизотропное тело в теории упругости может быть представлено даже бесконечным числом стержневых моделей. Аналогичная картина возникает и в теории качения. И если бы это было не так, то хорошо известные и подтверждаемые опытом теории Ф. Картера и М. В. Келдыша не имели бы шансов быть столь универсальными вне зависимости от структуры деформируемого колеса [14,15]. Модельное представление деформируемого колеса в виде совокупности стержней (пружин) и нитей, используемое ниже, известно давно и применяется разными авторами с различной степенью строгости математического описания физической модели. Для модельного подхода характерно точное и подробное прослеживание механизма взаимодействия точек периферии колеса в протяженной области контакта с опорной поверхностью и более глубокое проникновение в детали процесса качения. Это избавляет от необходимости вводить различные гипотезы, или их оказывается гораздо меньше, поскольку модель подчиняется известным законам механики. Основные преимущества феноменологического подхода заключаются в его относительной простоте и большей доступности с точки зрения понимания, так как здесь довольно свободно можно оперировать различными гипотезами, которые позволяют записать определяющие уравнения теории качения, не вникая во все тонкости сложных механических явлений, наблюдающихся в контактной области колеса. Модельный подход при его правильной реализации в большей степени свободен от указанных несовершенств, однако он отличается значительно большей сложностью в сравнении с феноменологическим, так как если какая-то модель колеса принята за основу, то она должна быть достаточно чисто и доказательно обработана математически. Задача модельного подхода заключается не только в 17 нахождении вида определяющих уравнений, описывающих процесс качения, но и выразить все константы теории через минимально необходимое количество параметров, характеризующих деформируемое колесо. И такая возможность появляется только при модельном подходе, при котором оказывается необходимым исследовать весь механизм взаимодействия каждой частицы периферии деформируемого колеса, учесть все степени свободы диска колеса и все составляющие реакции в области пятна контакта. Приходится рассматривать, систему деформаций, систему распределенных усилий и связь между ними. Причем наибольшие трудности возникают в связи с необходимостью учитывать кинематику и то, что колесо обладает «памятью» вследствие фиксации на опорной поверхности в зоне сцепления деформаций, возникших за время прохождения колесом пути, примерно равного длине этой зоны. К этому добавляются вопросы сопряжения деформаций па границах зон скольжения, сцепления и области контакта. Все это делает аппарат модельного подхода громоздким и требует большой осмотрительности в деталях исследования. 3.1 Виды моделей колеса Моделей колеса существует большое множество [1,2,11,12]. Они все разные по сложности, точности и возможности применения. Колесо может представляться плоским или объемным, нагруженным разными силами и моментами. Оно может вращаться или нет. Оно может иметь возможность деформирования по одному, нескольким направлениям или не иметь такой возможности. Пятно контакта в нем может представляться точечным или плоским, прямоугольным, эллипсным или другой формы. В настоящее время существуют различные модели качения эластичного колеса с уводом, т.е. с поперечным смещением без скольжения в пятне контакта, которые можно объединить в три группы. 1). Модели, основывающиеся на уравнениях кинематических связей. 2). Модели, основывающиеся на гипотезе о нелинейности увода. 18 3). Деформационные модели, основывающиеся на гипотезе о связи увода с деформациями шины. Для общего описания движения колеса применяются модели, соответствующие заданным схемам нагружения. Это схемы режимов движения колеса: ведущего, ведомого, тормозного, свободного, нейтрального. Внутри самих уравнений движения, соответствующих заданному режиму, может учитываться или не учитываться сила сопротивления качению и сносы нормальной реакции опорной поверхности, что на сегодняшний день вызывает еще много разногласий исследователей. Необходимость моделирования эластичного колеса для описания его деформирования возникает при анализе напряженного состояния колеса при решении задач его прочности, а также определения нагрузок на дорожные одежды. Рисунок 6. Схема щеточной модели Рисунок 7. Схемы типа «нить на упругом основании» 19 Рисунок 8. Схемы модели «набор твердых дисков» а) – двухдисковая модель; б) – однодисковая модель В зависимости от задачи исследования, в одних случаях существенными могут оказаться одни стороны модели, в других – другие. Это и определяет выбор той или иной модели колеса. В комплексных моделях для исследования разных свойств активной безопасности автомобиля обязательно присутствую блоки для описания явлений, определяющих эти свойства [12,16,17]. Внутри каждого из таких блоков должна присутствовать именно та целесообразная модель колеса, которая наилучшим образом отражает данное явление. 20 ЗАКЛЮЧЕНИЕ Таким образом, феноменологический и модельный, не исключают друг друга, а наоборот — дополняют, являясь двумя эффективными методами в исследовании рассматриваемых явлений качения. При этом результаты, достигнутые в применении одного из них, стимулируют дальнейшие шаги в развитии другого с учетом всех его достоинств. Интересно, что, кроме всего прочего, феноменологическое изложение из-за своей относительной простоты может быть наряду с исследовательскими целями избрано в качестве методического приема, позволяющего в достаточно доходчивой и наглядной форме представить результаты модельного подхода. В настоящее время теория качения деформируемого колеса достигла такого развитая, что оказывается возможным дать достаточно полное описание динамики и кинематики качения деформируемого колеса. Многие исследуемые свойства технических объектов невозможно охарактеризовать данными, полученными непосредственно в ходе эксперимента. Надежность, безопасность, эксплуатационную технологичность, поворачиваемость автомобиля не поддаются прямому измерению. Но и результаты прямых измерений приходится обрабатывать для повышения их точности, а затем обобщать. Тем более невозможно измерить факторы, заданные качественно, например, качество технического объекта. Для этого прибегают к оценкам недоступных для прямого измерения параметров, свойств или факторов и к использованию методов метрологии, теории вероятностей и математической статистики, математическому моделированию. В современном мире, одним из важнейших этапов развития теории качения колеса, является математическое моделирование. Основным результатом моей работы будет являться повышение точности описания нестационарного качения эластичного колеса по твердой опорной поверхности с помощью моделирования его качения с учётом смещения точек приложения всех реакций. 21 Список используемой литературы 1. Балакина Е. В. Устойчивость движения колесных машин / Е. В. Балакина, Н. М. Зотов. – Волгоград: РПК «Политехник», 2011. – 464 с. 2. Е. Балакина. Улучшение устойчивости движения колесной машины на основе предпроектного выбора параметров элементов шасси: монография / Е. Балакина. – Saarbrucken (Germany): LAP LAMBERT Academic Publishing GmbH & Co. KG, 2012. – 467 с. 3. Бахмутов С.В. Научные основы параметрической оптимизации автомобиля по критериям управляемости и устойчивости. – Дис. … докт. техн. наук. – М., 2001. – 350с. 4. Кравец В.Н. Теория автомобиля. Учебник для вузов / В.Н. Кравец, В.В. Селифонов. – М.: ООО «Гринлайт», 2011. – 884 с. 5. Левин М.А., Фуфаев Н.А. Теория качения деформируемого колеса. – М.: Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., 1989. – 272 с. 6. Кнороз, В. И. Работа автомобильной шины / В. И. Кнороз, Е. В. Кленников, И. П. Петров [и др.] ; под. ред. В. И. Кнороза. – М. : Транспорт, 1976. – 240 с. 7. Кнороз В. И., Кленников Е. В. Шины и колеса. М., «Машиностроение», 1975. – 184 с. с ил. 8. Кравец В.Н. Теория автомобиля. Учебник для вузов / В.Н. Кравец, В.В. Селифонов. – М.: ООО «Гринлайт», 2011. – 884 с. 9. Морозов М.В. Методы улучшения тягово-сцепных и тормозных свойств автомобильного колеса с учетом трибологических свойств контакта шины с дорогой : дис. ... канд. техн. наук. 05.05.03. 2012. 217 с. 10. Петрушов В.А. Автомобили и автопоезда: Новые технологии исследования сопротивлений качения и воздуха. – М.: ТОРУС ПРЕСС, 2008. – 352 с. 22 11. Ревин А.А. Повышение эффективности, устойчивости и управляемости при торможении автотранспортных средств. – Диссертация … доктора техн. наук. – Волгоград, 1983. – 601 с. 12. Саркисов П.И. Расчетно-экспериментальный метод моделирования нестационарного качения автомобильного колеса по недеформируемому опорному основанию: Дис. на соиск. учен. степ. канд. тех. наук. – М., 2014. – 164 с. 13. Чудаков Е.А. Теория автомобиля. – М.: Государственное научнотехническое изд-во машиностроительной литературы, 1950. – 343 с. 14. Hans B. Pacejka. Tire and Vehicle Dynamics. – Published by Elsevier Ltd, USA, 2012. – 632 р. 15. Pacejka H.B. Tyre and Vehicle Dynamics. Elsevier BH : TU Delft, 2002. 3rd ed. 642 р. 16. Rill, G. Tmeasy – The Handling Tire Model for all Driving Situations // DINAME 2013 – Proceedings of the XV International Symposium on Dynamic Problems of Mechanics. 2013. 12 p. 17. Reza N. Jazar. Vehicle Dynamics: Theory and Application. – Springer Science + Business Media, LLC, 2008. – 1015 p. 18. Mechanics of Pneumatic Tires the Theory of Ground Vehicles (3rd Edition) J.Y. Wong. – 90 p. 23
