Контрольные диктанты

Задания для самоконтроля
I.
Повторение теоретического материала.
Функция y=kx+b
Вопросы:
1.Дать определение линейной функции.
2.Что является графиком линейной функции?
3.Сколько точек достаточно для построения графика линейной функции?
Функция
Вопросы:
1.Функция какого вида называется дробно-линейной?
2.Какая кривая является графиком этой функции?
3.Как строится гипербола?
4.Пусть известен вид графика функции y=ƒ(x). Как получается из данного
графика графики функций:
а) y=-ƒ(x); б) y=ƒ(-x); в) у=ƒ(х)+а, а-const; г) у=ƒ(х+а); д) у=к ƒ(х),
к-const; е) у=ƒ(кх); ж) у=|ƒ(x)|; з) у=ƒ(|x|).
Функция y=ax2+bx+c
Вопросы:
1.Как называется функция вида y=ax2+bx+c?
2.Как называется кривая, являющаяся графиком квадратичной функции?
3.Как найти координаты вершины параболы?
4.Что такое нули функции?
5.Как расположены ветви параболы в зависимости от коэффициентов?
6.Как располагается парабола в зависимости от дискриминанта?
7.Как строится парабола?
Функция
Вопросы:
1.Какова область
2.Как расположен
3.Принадлежит ли
4.Какие значения
5.Когда функция
определения функции ?
график функции ?
графику функции начало координат?
принимает функция при х>0?
обращается в ноль?
II. Самостоятельные работы.
Функция y=kx+b
1)Постройте графики функций, заданные формулами:
а) у=2х+5; б) у=2х+2; в) у=2х-2; г) у=2х-6.
2)Не выполняя построения графика функции у=1,2х-7, выясните, проходит ли
этот график через точку: а) А(100;113); б) В (-15;-25); в) С (-10;5); г)
Д (300; 353).
Функция у = ах2+вх+с
1)В одной координатной плоскости постройте график функций
у=-х2+2х+8 и
у=2х2.
2)В одной координатной плоскости постройте графики функций у=2х2-2 и
у=2(х-3)2.
Функция
Используя график функции постройте графики следующих функций:
1) ; 2) ; 3) ; 4) ; 5) ; 6) ;
7) ; 8) ; 9) ; 10) ;
11) ;
12) ;
13) ; 14) ; 15) .
Функция
1)Пользуясь графиком функции , найдите:
а) значения при х=1; 2,5; 4; 5,5; 7; 9.
б) значение х, к которому соответствует =1; 1,2; 2; 2,4; 3; 4.
2)Принадлежит ли графику функции точка А (64; 8); В (10000; 100); С (81; 9); Д (2,5; -5)?
3)С помощью графика функции сравните числа: а) и ;
б) и ; в) и .
4)Пересекает ли график функции прямую: а) у=1; б)у=4; в)у=-10; г)у=100?
III. Тестовые задания.
1)Какая из ниже перечисленных функций, является линейной:
а) у=2х-3
а) у=-х2
а) у=х3+1
б) у=х2
б) у=7-9х
б) у=0
в) у=1-х2
в) у=4х+х3
в) у=5х-х4
г) у=5х-х2
г)
г)
2)Даны функции: а) у=2х+5; у=2х+2; у=2х-2; у=2х-6.
а) Запишите функцию, график которой будет параллелен любой из
перечисленных выше функций;
б) Запишите формулу функции, график которой параллелен графикам у=2х+6 и
у=2х+2, и проходящей между ними.
3)Не выполняя построения, найдите координаты точек графика функции у=2,4х+9,6 с осями координат:
а) (0; 9,6) и (0; 4)
в) (0; 9,6)
и (4; 0)
б) (9,6; 0) и (4; 0)
г) (9,6; 0)
и (0; 4)
4)Является ли прямой пропорциональностью функция, заданная формулой:
а) у=2х
а) у=-1
а)
у=х+5
б) у==х+1
б)
б) у=4х2
в) у=х2
в)
в) у=7х
г) у=5
г) у=х2-1
г)
у=7-х2
5)Чему равен угловой коэффициент линейной функции, заданной формулой у=х+0,5.
а) К=1; б)К=-1; в) К=0; г) К=0,5.
6)Выберите верное утверждение:
а) Если К≠0, то график функции у=кх+b пересекает ось х;
б) Если К=0, b≠0, то график функции у=кх=b параллелен оси х;
в) Если К=0, b=0, то график функции у=кх+b совпадает с осью х.
7)График какой функции пересекает ось абсцисс:
а) у=5х-3; б) у=3; в) у=3-х; г) у=-5.
8)График какой функции параллелен оси абсцисс:
а) у=6; б) х=6; в) у=х+1; г) у=-х+1.
9)График какой функции совпадет с осью абсцисс:
а) у=0; б) х=0; в) у=х; г) у=-х.
10)График линейной функции пересекает оси координат в точках (-5; 0) и
(0; 11). Задайте данную функцию формулой: а) у=22К+11; б) у=2,2х-11;
в) у=2,2К+1; г) у=-2,2К-11.
Функция у=ах2+bx+с.
1)Выбрать четные и нечетные функции:
а) ƒ(х)=(3х+2)2; б)ƒ(х)=х4-х2+9; в) ƒ(х)=(х-5)2+(х+5)2.
2)Выбрать верное утверждение:
а) График функции у=ах2 является параболой, которую можно получить
растяжением параболы у=х2 от оси х в а раз, если а>1, или сжатием к оси х
в раз, если 0<а<1.
б) График функции у=ах2 является параболой, которую можно получить
расстоянием параболы у=х2 от оси у в а раз, если а>1, сжатием к оси у в
раз, если 0<а<1.
Функция
1)Для функции : если х=0, то а) у<0; б) у=0; в) у>0; г) у≠0.
2)Для функции : если х>0, то а) у=0; б) y>0; в) у<0; г) у≠0.
3)График функции принадлежит точка: а) А (5; 25); б) В (25; 5); в) С (5; 25); г) Д (-5; 10).
4)Числа расположены в порядке возрастания. Выберите правильный ответ: а)
0,5; ; ; б) ; ; 0,5; в) 0,5; ; ; г) ; 0,5; .
5)Сравните числа. Выберите правильный ответ:
а) <3; б) ; в) ; г) .
IV. Контрольные задания.
Функция у=кх+b.
1)Постройте график прямой пропорциональности, заданной формулами: а)
у=2х;
б) у=-2х; в) у=3|x|; г) у=-3|x|.
2)Напишите общую формулу, которой задается линейная функция,
расположенная в I и III коорд. четвертях, II и IV коорд. четвертях.
3)Выполните построение графиков:
а) у=0,5х-2; б) у=0,5х+2; в) у=-0,5х-2; г) у=-0,5х+2; д) у=0,5|x|+2;
е) у=-0,5|x|-2; ж) у=|-0,5х+2|.
Функция
у=ах2+bх+с
1.Постройте график функции:
а) у=х2-4х+3; б) у=х2-4|x|+3; в) у=|х2-4х+3|; г) у=|х2-4|x|+3|.
2.Постройте график функции у=2х|x|+х2-6х и найдите: а) область
определения и множество значений; б) промежутки монотонности; в) точки
пересечения с осями координат; г) промежутки знакопостоянства.
3.Найдите такую квадратичную функцию у=ах2+bх+с, чтобы ее график
пересекал ось абсцисс в точках (-3; 0) и (1; 0), а ось ординат в тоске
(0; -9).
4.Дана квадратичная функция у=ах2+bx+с такая, что у(-2)<0, y(3)>0,
y(1)>0.
Сравните с нулем: а) а; б) b2-4ас; в) у(-4)×у(6).
Функция
1) Используя график функции , постройте следующие графики:
I. 1) ; 2) ; 3) .
II. 2) ; 2) ; 3) ; 4) .
III. 1) ; 2) .
Функция
1) При каком значении х точка А (х; 36) принадлежит графику функции ?
2) При каких значениях у точка В (-7; у) принадлежит графику функции ?
3) Постройте график функции у=0,5.
V. Индивидуальные задания.
у=кх+b.
1) Постройте график линейной функции
а) у=|2|x-3|+4|; б) y=|2|x-3|-4|.
2) Используя функции предыдущего задания, напишите формулы линейных
функций
а) параллельных данным функций.
б) параллельных данным функциям и проходящим через начало координат.
у=ах2+bx+c.
1. Постройте график функции:
а) у=х2+2х-3
в) у=|x2+2x-3|
б) у=х2+2|x|-3
г) у=|x2+2|x|-3|
2. Построить график функции: у=4х|x|+x2-15x и найдите: а) Д(у) и Е(у);
б) промежутки знакопостоянства.
3. Найти такую квадратичную функцию у=ах2+bx+c, чтобы ее график пересекал
ось абсцисс в точках (-2; 0) и (4; 0), а ось ординат в точке (0; 24).
4. Дана квадратичная функция у=ах2+bx+c такая, что у(-4)>0, y(2)>0,
y(0)<0. Сравните с нулем: а) а; б) b2-4ac; в) у(-5):у(3).
1. Пусть данная функция ƒ(х)=. Постройте графики функций: а) ƒ(х)-1;
б) ƒ(х); в) ƒ(х)-1; г) ƒ(-х); д) ƒ(|x|); е) |ƒ(x)|.
2. Пусть Даная функция ƒ(х)=. Постройте график функций: а) ƒ(-х);
б) –ƒ(х); в) ƒ(х)+2; г) ƒ(х-1); д) |ƒ(x-1)+2|; е)ƒ(|x|)-3.
3. Пусть дана функция ƒ(х)=. Постройте графики функций: а) ƒ(х)-2; б)
ƒ(х-2); в) ƒ(х-2)+3; г) ƒ(-х); д) ƒ(|x|)+4; е) |ƒ(|x|)|.