МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
ФГБОУ ВПО «Саратовский государственный университет
имени Н.Г. Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
УТВЕРЖДАЮ:
Директор БИ СГУ
доцент А.В. Шатилова
_________________
«____» ___________ 20____ г.
Рабочая программа дисциплины
«Математика»
модуль: Линейная алгебра
и аналитическая геометрия
Направление подготовки
201000 Биотехнические системы и технологии
Профиль
«Биомедицинская инженерия»
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
Очная
Балашов 2014
СОДЕРЖАНИЕ
1. ЦЕЛИ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ .......................................................... 3
2. МЕСТО ДИСЦИПЛИНЫ В СТРУКТУРЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЙ
ПРОГРАММЫ ....................................................................................................... 3
3. КОМПЕТЕНЦИИ ОБУЧАЮЩЕГОСЯ, ФОРМИРУЕМЫЕ В
ПРОЦЕССЕ ОСВОЕНИЯ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................... 3
ПЛАНИРУЕМЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ ОБУЧЕНИЯ ПО ДИСЦИПЛИНЕ .............................. 3
4. СТРУКТУРА И СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................... 5
4.1. ОБЪЕМ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................................. 5
4.2. СТРУКТУРА ДИСЦИПЛИНЫ.......................................................................... 6
4.3. СОДЕРЖАНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ...................................................................... 7
5. ОБРАЗОВАТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ПРИМЕНЯЕМЫЕ ПРИ
ОСВОЕНИИ ДИСЦИПЛИНЫ ........................................................................... 9
ИНФОРМАЦИОННЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, ИСПОЛЬЗУЕМЫЕ ПРИ ОСУЩЕСТВЛЕНИИ
ОБРАЗОВАТЕЛЬНОГО ПРОЦЕССА ПО ДИСЦИПЛИНЕ .......................................... 10
6. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
САМОСТОЯТЕЛЬНОЙ РАБОТЫ СТУДЕНТОВ. ОЦЕНОЧНЫЕ
СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ,
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ИТОГАМ ОСВОЕНИЯ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 10
САМОСТОЯТЕЛЬНАЯ РАБОТА СТУДЕНТОВ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ........................... 10
ОЦЕНОЧНЫЕ СРЕДСТВА ДЛЯ ТЕКУЩЕГО КОНТРОЛЯ УСПЕВАЕМОСТИ И
ПРОМЕЖУТОЧНОЙ АТТЕСТАЦИИ ПО ДИСЦИПЛИНЕ ......................................... 11
7. ДАННЫЕ ДЛЯ УЧЕТА УСПЕВАЕМОСТИ СТУДЕНТОВ В БАРС ... 17
8. УЧЕБНО-МЕТОДИЧЕСКОЕ И ИНФОРМАЦИОННОЕ
ОБЕСПЕЧЕНИЕ ДИСЦИПЛИНЫ ................................................................. 19
ЛИТЕРАТУРА ПО КУРСУ ................................................................................... 19
Основная литература .............................................................................. 19
Дополнительная литература .................................................................. 20
ИНТЕРНЕТ-РЕСУРСЫ ........................................................................................ 21
ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ ........................................................................ 21
9. МАТЕРИАЛЬНО-ТЕХНИЧЕСКОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ
ДИСЦИПЛИНЫ.................................................................................................. 22
2
1. Цели освоения дисциплины
Целями освоения модуля «Линейная алгебра и аналитическая геометрия» являются: овладение основными фактами, идеями и методами дисциплины и ее приложений.
2. Место дисциплины
в структуре образовательной программы
Дисциплина относится к математическому и естественно-научному
циклу (Б2.Б1.1) и изучается в 1 семестре. Для освоения данной дисциплины
студенты используют знания, умения, навыки, сформированные при изучении школьного курса математики. Она является, наряду с модулями «Математический анализ», «Вариационное исчисление и оптимальное управление»,
«Дифференциальные уравнения» и «Численные методы», фундаментом высшего математического образования и профессионального образования бакалавра по направлению «Биотехнические системы и технологии».
3. Компетенции обучающегося,
формируемые в процессе освоения дисциплины
Процесс изучения дисциплины направлен на формирование следующих
компетенций:
 Способностью владеть культурой мышления, способностью к
обобщению, анализу. восприятию информации, постановке цели и выбору
путей ее достижения (ОК -1);
 Способностью логически верно и аргументировано и ясно
строить устную и письменную речь (ОК- 2);
 Способностью использовать основные законы естественных
дисциплин в профессиональной деятельности, применять методы
математического
анализа
и
моделирования,
теоретического
и
экспериментального исследования (ОК-10);
 Способностью представить адекватную современному уровню
знаний научную картину мира на основе знания основных положений,
законов и методов естественных наук и математики (ПК-1);
 Способностью выявить естественнонаучную сущность проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлечь для их
решения соответствующий физико-математический аппарат (ПК-2).
Планируемые результаты обучения по дисциплине
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
3
знать:
– основные понятия линейной алгебры и аналитической геометрии;
– основные свойства и теоремы линейной алгебры и аналитической
геометрии;
– основные методы линейной алгебры и аналитической геометрии.
В области «Элементы линейной алгебры»: понятие матрицы, виды матриц,
действия над ними; понятие определите и его свойства; основные понятие
системы линейных уравнений; методы решения систем линейных уравнений
(Крамера, Гаусса); критерий совместности общей системы линейных уравнений; системы неоднородных линейных уравнений и количество их решений.
По разделу «Основы аналитической геометрии на плоскости и в пространстве»: понятия направленных отрезков, векторов, свойства операций над векторами, понятия и свойства линейно зависимых и независимых систем векторов, координат векторов, понятия базиса, ортогонального и ортонормированного базисов, скалярное произведение векторов и его свойства, понятия
векторного пространства и подпространства; определения и свойства векторного и смешанного произведений векторов; понятия аффинной системы координат на плоскости; формулы преобразования аффинных и прямоугольных
координат на плоскости; понятие полярной системы координат, формулы
связи между полярными и прямоугольными координатами; способы задания
прямой на плоскости, виды уравнений прямой; формулу для вычисления расстояния от точки до прямой; взаимное расположение двух прямых; понятия
пучков пересекающихся и параллельных прямых, их уравнения; формулу для
вычисления угла между двумя прямыми; виды и определения линий второго
порядка, их свойства и канонические уравнения, уравнения в полярных координатах; приведение общего уравнения линии второго порядка к каноническому виду; классификацию линий и поверхностей второго порядка.
уметь:
– решать типовые математические задачи, с использованием основных
понятий модуля;
– применять теоретические сведения к решению задач практического и
профессионального характера.
В области «Элементы линейной алгебры»: выполнять действия над матрицами; вычислять определители второго и третьего порядка, применять свойства определителя к их вычислению, вычислять определители любого порядка с помощью разложения их по строке или столбцу; находить решение системы линейных уравнений с помощью методов - Крамера, Гаусса; выяснять
количество решений систем линейных уравнений с помощью критерия совместности; находить решение систем неоднородных линейных уравнений и
определять количество их решений.
По разделу «Основы аналитической геометрии на плоскости и в
пространстве»: выполнять операции над векторами; выяснять линейную за4
висимость или независимость систем векторов; вычислять скалярное произведение векторов и углы между векторами; вычислять расстояния между
точками, делить отрезок в данном отношении; строить точки в аффинной,
прямоугольной и полярной системах координат на плоскости, использовать
формулы преобразования аффинных и прямоугольных координат на плоскости, формулы связи между полярными и прямоугольными координатами при
решении задач; составлять уравнения прямой на плоскости и в пространстве
в различных видах в аффинной и прямоугольной системах координат, составлять уравнение плоскости; вычислять расстояние от точки до прямой,
угол между прямыми, угол между прямой и плоскостью, угол между плоскостями; выяснять взаимное расположение двух прямых на плоскости и в пространстве. выводить канонические уравнения эллипса, гиперболы и параболы; приводить общее уравнение линии второго порядка к каноническому виду, применять определения и свойства векторного и смешанного произведений векторов к решению практических задач; распознавать и строить цилиндрические, конические поверхности второго порядка,.
владеть:
– навыками применения современного математического инструментария для решения прикладных задач;
– математическими методами решения типовых организационноуправленческих задач.
приобрести опыт:
 ознакомительного и изучающего чтения специальной литературы;
 решения задач методами линейной алгебры и аналитической геометрии.
4. Структура и содержание дисциплины
4.1. Объем дисциплины
Общая трудоемкость модуля составляет 5 зачетных единиц, 180 часов,
из них 90 часов аудиторной работы (36 часов лекций и 54 часа практических
занятий), 54 часа самостоятельной работы. Дисциплина изучается в 1 семестре, ее освоение заканчивается экзаменом (36 часов).
5
Раздел дисциплины
Семест
р
Неделя
семест
ра
Практическая
работа
Самостоятельная
работа
Виды учебной работы,
включая самостоятельную
работу студентов и трудоемкость (в часах)
1
1
2
Раздел 1. ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
Тема
1.
МАТРИЦЫ,
ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ
СВОЙСТВА
3
1
4
1-5
5
48
6
12
7
18
8
18
9
1
1-2
15
3
6
6
Тема 2. СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
1
2-3
11
3
4
4
Тема
3.
ОСНОВНЫЕ
АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ
СТРУКТУРЫ
Тема 4. КОМПЛЕКСНЫЕ
ЧИСЛА
1
3
3
2
0
1
1
4
10
2
4
4
Тема
5.
КОЛЬЦО
МНОГОЧЛЕНОВ
НАД
ПОЛЕМ КОМПЛЕКСНЫХ
ЧИСЕЛ
Раздел 2. ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛСКОСТИ И В
ПРОСТРАНСТВЕ
Тема 1. ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
1
5-6
9
2
4
3
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий, Контрольная работа № 1 «Матрицы и
определители»
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий, Самостоятельная работа № 1 «Методы решения систем линейных уравнений»
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий,
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий,
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий,
1
7-18
96
24
36
36
1
7-8
22
6
8
8
Тема 2. МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И В
ПРОСТРАНСТВЕ
Тема 3. ПРЯМАЯ НА
ПЛОСКОСТИ
1
8-9
16
4
6
6
1
9-11
26
6
10
10
Всего часов
№
п/п
Лекции
4.2. Структура дисциплины
2
Формы текущего контроля успеваемости (по
неделям семестра)
Формы промежуточной
аттестации (по семестрам)
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий,
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий,
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий, Самостоятельная работа № 2 «Различные способы задания
прямой на плоскости»
6
Тема 4. ЛИНИИ ВТОРОГО
ПОРЯДКА
1
12-14
10
2
4
4
Тема 5. ПЛОСКОСТИ И
ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
1
15-17
16
4
6
6
Тема 6. ПОВЕРХНОСТИ
ВТОРОГО ПОРЯДКА
1
18
6
2
2
2
144
36
54
54
Всего
Промежуточная аттестация
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий, Самостоятельная работа № 3 «Линии
второго порядка»
Контрольная работа № 2
«Элементы векторной алгебры на плоскости. Уравнение прямой на плоскости.
Линии второго порядка»
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий, Самостоятельная работа № 4 «Графический метод решения
ЗЛП»
Работа на практических
занятиях, выполнение домашних заданий, Контрольная работа № 3 «Метод координат в пространстве.
Различные способы задания
прямой и плоскости. Поверхности второго порядка
ИТОГОВЫЙ ТЕСТ»
Экзамен
4.3. Содержание дисциплины
ЭЛЕМЕНТЫ ЛИНЕЙНОЙ АЛГЕБРЫ
МАТРИЦЫ, ОПРЕДЕЛИТЕЛИ И ИХ СВОЙСТВА
Основные сведения о матрицах. Операции над матрицами (сложение,
умножение на число, произведение). Обратная матрица. Ранг матрицы,
теорема о ранге матрицы. Элементарные преобразования матриц.
Определители квадратных матриц. Свойства определителей. Способы
вычисления определителей.
СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ
Основные понятия. Методы решения систем линейных уравнений:
метод обратной матрицы, правило Крамера, метод Гаусса. Критерий
совместности. Геометрическая интерпретация систем линейных уравнений.
Системы линейных однородных уравнений. Фундаментальная система
решений.
ОСНОВНЫЕ АЛГЕБРАИЧЕСКИЕ СТРУКТУРЫ
Понятие группы, кольца, поля (обзор).
КОМПЛЕКСНЫЕ ЧИСЛА
Понятие комплексного числа. Алгебраическая и тригонометрическая
запись. Действия над комплексными числами в алгебраической и тригонометрической форме.
7
КОЛЬЦО МНОГОЧЛЕНОВ НАД ПОЛЕМ С ЧИСЕЛ
Степень многочлена. Деление многочлена на двучлен х—а и корни
многочлена. Теорема о делении с остатком. Наибольший общий делитель. Алгоритм Евклида. Наименьшее общее кратное. Неприводимые над
полем многочлены. Формальная производная многочлена. Разложение многочлена по степеням двучлена х—а.
ОСНОВЫ АНАЛИТИЧЕСКОЙ ГЕОМЕТРИИ НА ПЛСКОСТИ И
В ПРОСТРАНСТВЕ
ЭЛЕМЕНТЫ ВЕКТОРНОЙ АЛГЕБРЫ
Направленные отрезки. Эквиполентные направленные отрезки. Векторы. Сложение и вычитание векторов. Умножение вектора на число. Линейная
зависимость векторов. Координаты вектора. Ортонормированный базис.
Скалярное произведение векторов. Векторные подпространства.
МЕТОД КООРДИНАТ НА ПЛОСКОСТИ И В ПРОСТРАНСТВЕ
Аффинная система координат на плоскости и в пространстве. Прямоугольная система координат. Деление отрезка в данном отношении. Ориентация плоскости. Ориентация пространства. Ориентированный угол. Площадь ориентированного треугольника. Полярная система координат. Векторное произведение векторов, алгебраические свойства. Выражение векторного
произведения через координаты перемножаемых векторов. Геометрический
смысл векторного произведения векторов. Смешанное произведение векторов, свойства. Геометрический смысл смешанного произведения векторов.
ПРЯМАЯ НА ПЛОСКОСТИ
Способы задания прямой на плоскости, виды уравнений. Общее уравнение прямой. Геометрический смысл знака трехчлена Ах+Ву+С. Расстояние
от точки до прямой. Взаимное расположение двух прямых. Пучки прямых.
Угол между двумя прямыми.
ЛИНИИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Эллипс, вывод канонического уравнения, свойства. Гипербола, вывод
канонического уравнения, свойств. Парабола, вывод канонического уравнения, свойства. Уравнение эллипса, гиперболы и параболы в полярных координатах. Общее уравнение линии второго порядка, приведение его к каноническому виду. Классификация линий второго порядка.
ПЛОСКОСТИ И ПРЯМЫЕ В ПРОСТРАНСТВЕ
Способы задания плоскости в пространстве, виды уравнений. Общее
уравнение плоскости. Условие перпендикулярности вектора и плоскости.
Особенности расположения плоскости по отношению к системе координат в
8
зависимости от вида общего уравнения. Расстояние от точки до плоскости.
Угол между плоскостями. Геометрический смысл знака многочлена
Ах+Ву+Сz+D. Взаимное расположение плоскостей. Пучки плоскостей. Прямая в пространстве, способы задания прямой, виды уравнений. Взаимное
расположение прямых. Угол между двумя прямыми. Угол между прямой и
плоскостью.
ПОВЕРХНОСТИ ВТОРОГО ПОРЯДКА
Понятие поверхности второго порядка. Метод сечений. Цилиндрические поверхности второго порядка, их виды, уравнения. Конические поверхности второго порядка, их виды, уравнения. Конические сечения. Понятие
поверхности вращения. Эллипсоид вращения, эллипсоид, свойства, уравнения. Однополостный гиперболоид вращения, однополостный гиперболоид,
свойства, уравнения. Двуполостный гиперболоид вращения, двуполостный
гиперболоид, свойства, уравнения. Эллиптический параболоид вращения, эллиптический параболоид, свойства, уравнения. Гиперболический параболоид, свойства, уравнение.
5. Образовательные технологии,
применяемые при освоении дисциплины
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают как
лекционную форму изложения материала, так и использование различных
активных форм обучения. В процессе чтения лекций рекомендуется использовать мультимедийное оборудование. Информационные и интерактивные
технологии уместны при обсуждении проблемных и неоднозначных вопросов, требующих выработки решения в ситуации неопределенности и аргументированного изложения своих взглядов, профессиональной позиции. В
целом содержание курса отличает практическая направленность и максимальная приближенность к актуальным запросам практической деятельности.
Для обеспечения доступности обучения инвалидам и лицам с ограниченными возможностями здоровья учебные материалы могут быть адаптированы с учетом особых потребностей: в печатных материалах укрупнен шрифт,
произведена замена текста аудиозаписью, использованы звуковые средства
воспроизведения информации.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используется рейтинговая система оценки знаний.
Система текущего контроля включает:
1. контроль посещения и работы на практических занятиях;
2. контроль выполнения студентами заданий для самостоятельной работы;
3. контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной итоговой контрольной работы.
Работа на практических занятиях оценивается преподавателем по итогам подготовки и выполнения студентами практических заданий, активности
работы в группе и самостоятельной работе. Пропуск практических занятий
9
предполагает отработку по пропущенным темам.
Контрольные работы проводятся после изучения основных тем и предназначены для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе
теоретических и практических занятий курса.
Текущий контроль успеваемости включает в себя оценку активности на
занятиях, выполнение самостоятельных работ и контрольных работ, Обязательно учитывается посещаемость студентами различных видов учебных занятий, что значительно улучшает её.
Информационные технологии, используемые
при осуществлении образовательного процесса по дисциплине
 Использование информационных ресурсов, доступных в информационно-телекоммуникационной сети Интернет (см. перечень ресурсов в
п. 8 настоящей программы).
 Использование программы презентаций Micsrosoft PowerPoint for Windows.
 Использование Microsoft Office для создания комплексных электронных документов.
6. Учебно-методическое обеспечение
самостоятельной работы студентов.
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
Самостоятельная работа студентов по дисциплине
К самостоятельной работе студентов относится: детальная проработка
лекций, учебной литературы, самостоятельное доказательство указанных
преподавателем теорем, выполнение домашних заданий, выполнение контрольных работ, тестов, самостоятельных работ.
Преподаватель контролирует и оценивает выполнение домашних заданий, контрольных работ, активность на практических и лекционных занятиях
проблемного характера. Все виды контроля находят количественное отражение в текущем и итоговом рейтинге студента по дисциплине.
Для контроля текущей успеваемости и промежуточной аттестации используются рейтинговая и информационно-измерительная системы оценки
знаний.
Система текущего контроля включает:
 контроль общего посещения;
10
 контроль активности студента на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий;
 контроль знаний, умений, навыков усвоенных в данном курсе в форме
письменной контрольной работы.
Контрольная работа проводится в запланированное время (планируется
3 контрольные работ при освоении модуля) и предназначена для оценки знаний, умений и навыков, приобретенных в процессе теоретических и практических занятий курса.
Оценка за контрольную работу выставляется в соответствии со следующими критериями:
 оценка «отлично» (8-10 баллов) - 80-100% правильно решенных
заданий;
 оценка «хорошо» (6-7баллов) - 65-79% правильно решенных заданий;
 оценка «удовлетворительно» (4-5 баллов) - 50 -64% правильно
решенных заданий;
 оценка «неудовлетворительно» (1-3 балла) - 49% и менее правильно
решенных заданий.
В ходе изучения курса запланированы три самостоятельные работы и
итоговый тест.
Итоговое тестирование представляет собой бланковое выполнение теста с выбором ответа. Число вариантов ответов на каждое задание — не менее 4-х. Рекомендуемое число заданий в тестовом варианте — не менее 20 и
не более 25 заданий. Продолжительность сеанса тестирования — не более 90
минут. Рекомендуемое число различных вариантов каждого вопроса — не
менее 3-х.
На практическом занятии со студентами подробно рассматриваются
типовые примеры по указанной теме, обсуждается ход решения, анализируются возможные варианты.
Оценочные средства
для текущего контроля успеваемости
и промежуточной аттестации по дисциплине
Контрольная работа № 1
Матрицы и определители
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Вычислитель определители:
3 4
5
2 4
7
0 .
а)
; б) 2
6 5
7  2  12
2. Для данного определителя найти миноры и алгебраические дополнения элементов а12 и а31.
11
Вычислить определитель:
а) разложив его по элементам 4-ой строки;
б) по элементам 1-ого столбца;
в) предварительно получив нули в 4-ой строке.
1 1 2 0
3 6 2 5 .
1 0 6
4
2 3 5 1
3. Даны две матрицы А и В.
Найти: а) АВ; б) ВА; в) А-1; г) А А-1; д) А-1 А.
 2  1  3
 2 1  2
A   8  7  6 и B   3  5 4  .
1 2
 3 4
1 
2 


Самостоятельная работа № 1
Методы решения систем линейных уравнений
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Проверить совместность системы уравнений и в случае совместности
решить ее:
а) по формулам Крамера:
б) с помощью обратной матрицы (матричным методом);
в) методом Гаусса.
2 x  y  3 z  7

3 x  2 y  4 z  8
1) 2 x  3 y  z  1 ; 2) 2 x  4 y  5 z  11 .
3 x  2 y  z  6

x  2 y  z  1
2. Решить однородную систему линейных алгебраических уравнений:

5 x  3 y  4 z  0
x  y  z  0
а) 2 x  3 y  4 z  0 ; б) 3x  2 y  z  0 .

8 x  y  3 z  0
4 x  11 y  10 z  0
1.
2.
3.
4.
Самостоятельная работа № 2
«Различные способы задания прямой на плоскости»
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
Запишите уравнение прямой, проходящей через точку М1(х1,у1) парал
лельно вектору р ( р1 , р 2 ) , в каноническом виде.
Составить уравнение прямой, проходящей через точки А(2,1) и В(10,3).
Найти координаты направляющего вектора прямой 2х-5у+1=0.
Записать уравнение этой прямой в отрезках, отсекаемых на осях
координат.
Записать уравнение прямой, проходящей через точку А(-1;3) параллельно

вектору а (1;2) , в параметрическом виде.
12
Самостоятельная работа № 3
«Линии второго порядка»
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Составить каноническое уравнение эллипса, если эксцентриситет
3
, а
3
большая полуось 3.
2. Составить каноническое уравнение гиперболы, если гипербола проходит
через точки М1(4;0) и М2 (4 17 ;4).
3. Привести уравнение линии 9 х 2  4 y 2  36  0 к каноническому виду и
определить элементы, определяющие данную линию.
Контрольная работа № 2
" Элементы векторной алгебры на плоскости.
Уравнение прямой на плоскости. Линии второго порядка»"
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ
ВАРИАНТ





1. Найти скалярное произведение a и 2b  3a , если a 1,2 , b 0,1 .




2. При каком значении  векторы a  3b и b  a ортогональны, если


a 1,2 , b 0,1?
3. Для прямой АВ составить общее уравнение, уравнение прямой в отрезках, уравнение прямой с угловым коэффициентом, если А(-2, 1) и В (6, 2).
4. Составить уравнение медианы, высоты, проведенных из вершины А,
треугольника АВС, а также средней линии ЕД параллельной основанию ВС.
Вычислить длину найденной высоты. А(3,2), В(-2, 5), С (6, -2).
5. Привести уравнение кривой x 2  4 y 2  2 x  56 y  181  0 к каноническому виду, определить вид кривой, начертить ее в данной системе координат. Найти координаты фокусов и вершин.
КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА № 3
"Метод координат в пространстве. Различные способы задания
прямой и плоскости. Поверхности второго порядка"
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ
1. Даны координаты вершин пирамиды A1 A2 A3 A4 : A1 3, 1, 4 , A2  1, 6, 1 ,
A3  1, 1, 6  , A4 0, 4,  1 . Найти:
а) длину ребра A1 A2 ;
б) угол между ребрами A1 A2 и A1 A3 ;
в) площадь грани A2 A3 A1 ;
г) объем пирамиды A1 A2 A3 A4 ;
д) уравнение прямой A3 A2 ;
е) уравнение плоскости A2 A3 A1 ;
ж) угол между ребром A1 A4 и гранью A2 A3 A1 ;
13
з) уравнение высоты, опущенной из вершины A4 на грань A2 A3 A1 ;
и) длину высоты, опущенной из вершины A4 на грань A2 A3 A1 .
2. Определить взаимное расположение прямых:
 x  2 y  3z  4  0, x  y  z  1  0,
и

y  3z  0.
x

2
y

z

1

0
,


ИТОГОВЫЙ ТЕСТ ПО МОДУЛЮ
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ
ВАРИАНТ 

 



1. Если даны векторы а 2, 0,  1, b 4, 2, 3, c 0,  1, 3 , то вектор d  2a  3b  c
имеет координаты:
1. (-8, -5, -8); 2. (-8, 5, 10); 3. (–8, -7, -8); 4. (-8, 7, 10).
2. В параллелограмме ABCD, O – точка пересечения диагоналей, а точки
E, F, G, K – середины соответствующих сторон АВ, ВС, CD и AD. Найти вектор равный АК  ОС  GC :
1. EK ; 2. EG ; 3. DA ; 4. GE .
3. При каком значении k точка А(-2, k-2) принадлежит прямой, заданной
уравнением x-3y+5=0.
1. –3; 2. –1; 3. 3; 4. 1.
4. Укажите пару коллинеарных векторов
1. (-1, 3, 5) и (2, -3, 4); 2. (-1, 3, 5) и (2, -6, -10);
3. (0, -2, 5) и (1, 0, 1/5); 4. (1, -1, 2) и (2, 0, -1).
5. Уравнение прямой, проходящей через точку А (-2, 3), параллельно
прямой, заданной уравнением 2х-у+5=0 имеет вид:
1. 2х-у+7=0; 2. х+2у-4=0; 3. 2х-у-7=0; 4. 2х-у+1=0.
6. Найдите косинус угла между прямыми, заданными уравнениями
 х  1  2t ,
 y  1  3t.
у=2х+3 и 
1.
2
3 2
2
2 2
; 2.
; 3. 
; 4. 
.
5
2
4
2
7. Выяснить взаимное расположение прямых, заданных уравнениями
у=2х+5 и –4х+2у+3=0:
1. пересекаются;
2. совпадают;
3. параллельны;
4. скрещиваются.
8. Среди приведённых уравнений, укажите уравнение задающее эллипс:
1. 
х2 у2
х2 у2
х2 у2
х2 у2

 1 ; 2.

 0 ; 3.

 1 ; 4.

 1.
5
4
5
4
5
4
5
4
9. Каноническое уравнение гиперболы, имеющей длины полуосей 12 и 6
имеет вид:
х2
у2
х2 у2
х2
у2
х2
у2


1



1


 1.

 1 ; 3.
1.
; 2.
; 4.
144 36
144 36
144 36
36 9
10. Напишите уравнение высоты треугольника АВС, проведенной из
вершины А, если А(2, -3), В(-6, 2), С(4, 0):
14
1. х+5у+13=0; 2. х+у+1=0; 3. 5х-у-13=0; 4. х-у-5=0.
11. Ранг матрицы

1

 2
 4
 5

2
1
1
4

 8

 3
0 
2 
равен:
1. 4; 2. 3; 3. 2; 4. 1.
 2  4
  1 0
12. Дано А  
 ; В  

3
0
2
3




Найти 2 А  В .
 3  4
 3  4
 5 6
 5  8
1. 
; 2. 
; 3. 
; 4. 

4 3 
 4 1
  3 4
 4  3
 2 3
 :
1 0
13. Вычислите АВ, если А= 1  2 и В= 
1 4
 ; 2. 0 3 ; 3. 45 ; 4. 0 1 .
5 6
1. 
14. Найти х из уравнения
2 3 х
2
4
5
1. 6; 2.5; 3. 1; 4. 0.
15. Решением матричного уравнения АХ=В будет матрица Х, вычисляемая следующим образом:
1. В 1 А ; 2. А1 В ; 3. АВ 1 ; 4. ВА 1 .
16. Сколько решений имеет данная система уравнений
 х  5 у  z  3,

2 x  4 y  3z  2,
3x  y  3z  7.

1. Одно; 2. Два; 3. Не имеет решений; 4. Бесконечно много решений.
17. При каком значении k система линейных однородных уравнений
имеет бесконечно много решений?
18. Найти площадь треугольника АВС с вершинами А(2, 2, 2), В(1, 3,
3), С(3, 4,2):
1.
19.
3 2
6
; 2.
; 3.
2
2
14
; 4. 3.
2



Установить компланарны ли векторы а 1,  1, 2, b 3, 5, 0, c 5, 3, 4
?
1. Да; 2. Нет; 3. Векторы коллинеарны; 4. Векторы ортогональны.
20. Составить уравнение плоскости проходящей через три точки А(1, 0, 0), В(0, 0, 5), С(0, -2, 0):
1. –10х+5у-2z+10=0; 2. 10х-5у-2z-10=0;
3. 10х+5у-2z+10=0; 4. 10х+5у-2z-10=0.
15
Контрольные вопросы по курсу
1. Матрица. Действия над матрицами (сложение и умножение).
2. Определитель. Вычисление определителя второго и третьего порядка.
3. Свойства определителей.
4. Разложение определителя по строке или столбцу.
5. Ранг матрицы. Способы вычисления ранга матрицы.
6. Обратная матрица. Способы вычисления обратной матрицы (2 способа).
Свойства обратных матриц.
7. Системы линейных уравнений. Основные понятия.
8. Правило Крамера для решения систем линейных уравнений.
9. Критерий совместности общей системы линейных уравнений. Метод
Гаусса.
10.Однородная система линейных уравнений. Фундаментальная система решений.
11.Построение поля комплексных чисел. Понятие мнимой единицы. Определение комплексного числа.
12.Комплексные числа. Действия над комплексными числами, заданными в
алгебраической форме (сложение, умножение).
13.Сопряженные комплексные числа. Действия над комплексными числами,
заданными в алгебраической форме (вычитание и деление).
14.Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (умножение и возведение в
степень).
15.Тригонометрическая форма комплексного числа. Действия над комплексными числами в тригонометрической форме (деление и извлечение корней).
16.Степень многочлена. Действия над многочленами.
17.Делимость многочленов. Теорема о делении многочлена с остатком.
18.Наибольший общий делитель двух многочленов. Алгоритм Евклида.
19.Корни многочлена. Разложение на множители многочлена с действительными коэффициентами.
20.Направленный отрезок. Вектор. Коллинеарные и компланарные векторы.
Теорема об откладывании вектора от точки.
21.Действия над векторами: сложение, вычитание.
22.Умножение вектора на число. Необходимое и достаточное условие коллинеарности векторов.
23.Линейная зависимые, линейно независимые системы векторов. Свойства.
24.Базис. Ортонормированный базис. Теорема о раскладывании вектора по
системе векторов.
25.Аффинная система координат на плоскости и в пространстве (определения, координаты точки, координаты вектора, ортонормированный репер,
длина вектора).
26.Прямоугольная декартова система координат на плоскости. Координаты
вектора. Действия над векторами, заданными своими координатами.
16
27.Координаты точки, делящей данный отрезок в данном отношении λ. Расстояние между точками. Модуль вектора.
28.Скалярное произведение векторов. Свойства. Вычисление угла между
векторами.
29.Прямая на плоскости. Направляющий вектор. Уравнение прямой проходящей через две точки. Уравнение прямой в «отрезках».
30.Уравнение прямой, заданное точкой и направляющим вектором. Параметрическое уравнение прямой.
31.Уравнение прямой с угловым коэффициентом.
32.Общее уравнение прямой. Нормаль. Уравнение прямой, заданной точкой
и проходящий перпендикулярно данному вектору. Угол между прямыми и
расстояние от точки до прямой на плоскости.
33.Векторное произведение векторов: определение, свойства, выражение
векторного произведения через координаты перемножаемых векторов,
применение к решению задач.
34.Смешанное произведение векторов: определение, свойства, вычисление,
применение к решению задач.
35.Способы задания плоскости, виды уравнений.
36.Расстояние от точки до плоскости. Угол между плоскостями. Взаимное
расположение двух плоскостей.
37.Способы задания прямой в пространстве, виды уравнений.
38.Взаимное расположение прямых. Взаимное расположение прямой и плоскости. Угол между двумя прямыми в пространстве. Угол между прямой и
плоскостью.
39.Общее уравнение линии второго порядка. Классификация линий второго
порядка. Уравнение окружности.
40.Уравнение эллипса. Свойства.
41.Уравнение гиперболы. Свойства.
42.Определение поверхности второго порядка. Классификация поверхностей.
Эллипсоид, гиперболоиды, параболоиды.
7. Данные для учета успеваемости студентов в БАРС
Таблица максимальных баллов по видам учебной деятельности.
1
Лекции
6
2
3
4
5
6
7
Другие
АвтоматиЛабора- Практиче- Самостоявиды Промежузированное
торные ские заня- тельная
учебной точная
тестировазанятия
тия
работа
деятель- аттестация
ние
ности
0
15
36
0
3
40
8
Итого
100
17
Программа оценивания учебной деятельности студента
Лекции
Посещаемость, опрос, активность и др. за один семестр – от 0 до 6 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом лекций, выраженное в процентах,
умножается на 4 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 4 баллов;
 активность студента за семестр на занятиях, включая активность при
опросах, проведении проблемных лекций и дискуссий, решении задач
разобранных на лекции оценивается от 0 до 2 баллов.
Лабораторные занятия
Не предусмотрены.
Практические занятия
Посещаемость, опрос, активность, решение задач и др. за семестр – от 0
до 15 баллов.
Критерии оценивания:
 количество посещенных студентом практических занятий, выраженное в
процентах, умножается на 5 баллов. Таким образом, посещаемость за семестр оценивается от 0 до 5 баллов;
 активность студента за семестр на практических занятиях, включая активность при работе у доски, опросах, дискуссиях, подготовки сообщений
оценивается от 0 до 3 баллов;
 активность при выполнении домашних заданий оценивается за семестр от
0 до 7 баллов.
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
Самостоятельная работа
Контрольная работа № 1 (от 0 до 5 баллов).
Самостоятельная работа № 1 (от 0 до 4 баллов).
Самостоятельная работа № 2 (от 0 до 2 баллов).
Самостоятельная работа № 3 (от 0 до 2 баллов).
Контрольная работа № 2 (от 0 до 5 баллов).
Самостоятельная работа № 4 (от 0 до 4 баллов).
Контрольная работа № 3 (от 0 до 5 баллов).
Итоговое тестирование (от 0 до 9 баллов).
Критерии оценивания: процент выполненных заданий каждой самостоятельной работы или контрольной работы умножается на максимальное количество баллов за самостоятельную или контрольную работу.
18
Автоматизированное тестирование
Не предусмотрено.
Дополнительно
Виды учебной деятельности, не вошедшие в предыдущие колонки таблицы (от 0 до 3 баллов).
Критерии оценивания:
оценивается успешность подготовки реферата и публичного выступления на
практическом занятии, а также использование презентации.
Промежуточная аттестация
Критерии оценивания:
35-40 баллов – ответ на «отлично»;
25-34 баллов – ответ на «хорошо»;
15-24 баллов – ответ на «удовлетворительно»;
0-14 баллов – неудовлетворительный ответ.
Таким образом, максимально возможная сумма баллов за все виды учебной
деятельности студента по итогам освоения дисциплины «составляет 100 баллов.
Пересчет полученной студентом суммы баллов по дисциплине в оценку
85-100 баллов
«отлично»
65-84 балла
«хорошо»
40-64 балла
«удовлетворительно»
меньше 40 баллов
«неудовлетворительно»
8. Учебно-методическое и информационное
обеспечение дисциплины
Литература по курсу
Основная литература
1. Сборник задач по аналитической геометрии и линейной алгебре [Электронный ресурс] 3-е изд.,испр. / Беклемишева Л.А., Беклемишев Д.В., Петрович А.Ю. и др. - Санкт-Петербург: "Лань", 2008.. - 496 c - Режим доступа:
http://e.lanbook.com/books/element.php?pl1_cid=178&pl1_id=76. – Загл. с экрана.
19
2. Фурлетова, О. А. Аналитическая геометрия : практические занятия [Электронный ресурс] : учеб.-метод. пособие для студентов математ. и физ.-мат.
специальностей пед. вузов, Ч. II/ О. А. Фурлетова, Е. Ю. Павлова; Балашов.
ин-т (филиал) ГОУ ВПО "Саратов. гос. ун-т им Н. Г. Чернышевского". –
Электрон. дан. -Балашов: Изд-во "Николаев", 2009. -56 с. – Режим доступа:
http://www.bfsgu.ru/elbibl/direction/mposobia/m6/izd.doc. – Загл. с экрана.
3. Фурлетова, О.А. Аналитическая геометрия. Ч. 2: учеб. методич. пособие
для студентов математич. и физ.-математич. специальностей пед. высш. учеб.
заведений / О.А. Фурлетова, Е.Ю. Павлова. – Балашов: Николаев, 2009. – 56
с.
4. Шипачев, В. С. Основы высшей математики [Электронный ресурс] : учеб.
пособие для вузов / В. С. Шипачев ; под ред. А. Н. Тихонова. – 7-е изд. –
Электрон. дан. – М. : Юрайт : Высш. образование, 2009. – 478 с. – Режим доступа: http://library.sgu.ru/uch_lit/90.pdf. – Загл. с экрана.
Дополнительная литература
1. Аналитическая геометрия. Практические занятия. Часть 1: Учебнометодическое пособие/ Сост. Ю.И. Михайлов, О.А. Задкова, Е.Ю. Павлова,
Н.А. Синельникова. – Балашов: Изд-во «Николаев», 2003. – 92 с.
2. Атанасян, Л.С. Геометрия. В 2-х ч. Ч. 1. Учеб. пособие для студентов физ.мат. фак. пед. ин-тов./ Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — М.: Просвещение,
1986. — 336 с.
3. Атанасян, Л.С. Сборник задач по геометрии. Учеб. пособие для студентов
физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. I./ Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян. —М.: Просвещение, 1973. — 256 с.
4. Баврин, И.И. Аналитическая геометрия. Учебник. / И.И. Баврин. – М.:
Высш. шк., 2005. – 85 с.
5. Базылев, В.Т. Геометрия. Ч. 1. Учеб. пособие для студентов I курса физ.мат. фак-тов пед. ин-тов/ В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. — М.:
Просвещение, 1974. —351 с.
6. Беклемишев, Д.П. Курс аналитической геометрии и линейной алгебры. /
Д.П. Беклемишев. – М.: , 2000. –
7. Варпаховский, Ф.А. Алгебра. / Ф.А. Варпаховский, А.С. Солодовников.М.: Просвещение,1974. – 160 с.
8. Варпаховский, Ф.А. Задачник-практикум по алгебра. Ч. 1./ Ф.А. Варпаховский, А.С. Солодовников. - М.: Просвещение, 1982. – 80 с.
9. Дадаян, А.А. Аналитическая геометрия и элементы линейной алгебры /
учеб. пособие для студ. пед. ин-тов по физ. спец. / А.А. Дадаян, Е.С. Маслова. – Мн.: Выш. школа, 1981. – 224 с.
10. Ильин, В.А. Аналитическая геометрия. Учебник для студентов физических специальностей ун-тов / В.А. Ильин, Э Г. Позняк. – М.: Наука, 1068. –
232 с.
11. Киркинский, А.С. Линейная алгебра и аналитическая геометрия: Учебное
пособие / А.С. Киркинский. – М.: Академический Проект, 2000. – 256 с.
20
12. Клетеник, Д.В. Сборник задач по аналитической геометрии. Учеб. пособие/ Под ред. Н.В. Ефимова. — М.: Наука, Глав. ред. физ-мат. лит-ры, 1980.
— 240 с.
13. Милованов, М.В. Алгебра и аналитическая геометрия. Ч. 1. Учеб. пособие
для мат. спец. ун-тов и пед. ин-тов. / М.В. Милованов, Р.И. Тышкевич, А.С.
Феденко. – Мн.: Выш. шк., 1984. – 302 с.
Интернет-ресурсы
1. eLIBRARY.RU [Электронный ресурс]: научная электронная библиотека.
– URL: http://www.elibrary.ru
2. ibooks.ru [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система. –
URL: http://ibooks.ru
3. Znanium.com [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная система.
– URL: http://znanium.com
4. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов [Электронный
ресурс]. – URL: http://scool-collection.edu.ru
5. Единое окно доступа к образовательным ресурсам сайта Министерства
образования и науки РФ [Электронный ресурс]. – URL:
http://window.edu.ru
6. Издательство «Лань» [Электронный ресурс]: электронно-библиотечная
система. – URL: http://e.lanbook.com/
7. Издательство
«Юрайт»
[Электронный
ресурс]:
электроннобиблиотечная система. – URL: http://biblio-online.ru
8. Издательство МЦНМО [Электронный ресурс]. – URL:
www.mccme.ru/free-books . Свободно распространяемые книги.
9. Математическая библиотека [Электронный ресурс]. – URL:
www.math.ru/lib .Большая библиотека, содержащая как книги, так и серии
брошюр, сборников. В библиотеке представлены не только книги по
математике, но и по физике и истории науки.
10. Образовательный математический сайт [Электронный ресурс]. –
URL: http://www.exponenta.ru Содержит материалы по работе с
математическими пакетами Mathcad, MATLAB, Mathematical Maple и др.,
методические разработки, примеры решения задач, выполненные с
использованием математических пакетов. Форум и консультации для
студентов и школьников.
11. Руконт [Электронный ресурс]: межотраслевая электронная библиотека.
– URL: http://rucont.ru
12. Электронная библиотека БИ СГУ [Электронный ресурс]. – URL:
http://www.bfsgu.ru/elbibl
13. Электронная библиотека СГУ
[Электронный ресурс]. – URL:
http://library.sgu.ru/
Программное обеспечение
1. Программное обеспечение компьютеров: MS Office или Ореn Office;
21
9. Материально-техническое обеспечение дисциплины
 Стандартно оборудованная лекционная аудитория для проведения
лекций: видеопроектор, компьютер, обычная доска, пластиковая доска.
 Изучение данной дисциплины должно обеспечиваться доступом каждого студента к информационным ресурсам – институтскому библиотечному фонду и сетевым ресурсам Интернет.
 Офисная оргтехника.
Рабочая программа дисциплины «Линейная алгебра и аналитическая
геометрия» составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению подготовки «Биотехнические системы и технологии» по профилю
«Биомедицинская инженерия». и требованиями приказа Министерства образования и науки РФ № 1367 от 19.12.2013 г. о порядке организации и осуществления образовательной деятельности по образовательным программам
высшего образования — программам бакалавриата, программам специалитета, программам магистратуры.
Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 4 от «25» марта 2011 года).
Программа актуализирована в 2014 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 3 от «17» октября 2014 года).
Автор:
к.пед.н. доцент
Зав.кафедрой математики
к.ф.-м. н. доцент
Фурлетова О.А..
Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где разрабатывалась программа)
Кертанова В.В.
Декан факультета МЭИ
к.п.н. доцент
(факультет, где реализуется программа)
Кертанова В.В.
22