050100_po_matematika_preobrazovaniyaploskostix

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ
РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Саратовский государственный университет имени Н.Г.Чернышевского»
Балашовский институт (филиал)
Факультет математики, экономики и информатики
УТВЕРЖДАЮ
Директор БИ СГУ
доцент А.В.Шатилова
___________________________
"__" __________________20__ г.
Рабочая программа учебной дисциплины
Преобразования плоскости
Направление подготовки
050100 Педагогическое образование
Профиль подготовки
Математика
Квалификация (степень) выпускника
Бакалавр
Форма обучения
очная
Балашов 2011
2
Содержание
1.
Цели освоения учебной дисциплины
3
2.
3.
Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Компетенции обучающегося, формируемые в результате
освоения дисциплины
Структура и содержание учебной дисциплины
Образовательные технологии
Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины
и учебно-методическое обеспечение самостоятельной работы
студентов
Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
Материально-техническое обеспечение дисциплины
3
3
4.
5.
6.
7.
8.
5
6
7
9
10
3
1. Цели освоения учебной дисциплины
Целью освоения дисциплины «Преобразования плоскости» является:
формирование систематизированных знаний в области геометрических
преобразований, умений и навыков решения задач, в том числе
конструктивных,
с
использованием
различных
геометрических
преобразований.
2. Место учебной дисциплины в структуре ООП бакалавриата
Дисциплина «Преобразования плоскости» относится к вариативной части
профессионального цикла (Б3.ДВ11.1), изучается в 1 семестре.
Для освоения указанной дисциплины студент должен владеть
компетенциями, знаниями и умениями, сформированными в результате
освоения школьного курса геометрии, а также математических дисциплин
«Геометрия»
и
«Алгебра»,
входящих
в
вариативную
часть
профессионального цикла. В ходе изучения дисциплины происходит
обобщение знаний, полученных при освоении указанных курсов,
показывается взаимосвязь и взаимовлияние различных математических
дисциплин, реализуется профессиональная направленность образовательного
процесса, а также систематизируются, обобщаются и углубляются знания,
полученные в школьном курсе геометрии, но на более высоком научном
уровне. При изучении данного курса развивается мышление студентов, их
личностные качества, расширяется кругозор. Изучение дисциплины
«Преобразования плоскости» предшествует и необходимо для изучения
дисциплин вариативной части профессионального цикла «Построения на
плоскости», «Элементарная математика»,
«Элементы компьютерной
геометрии», «Компьютерная графика»,
дисциплины базовой части
профессионального цикла «Методика обучения и воспитания (по профилю
«математика»)», а также для успешного прохождения педагогической
практики.
3. Компетенции обучающегося, формируемые в результате освоения
дисциплины «Преобразования плоскости»
Процесс изучения дисциплины «Преобразования плоскости»
направлен на формирование следующих компетенций:
а) общекультурные (ОК):
- владеет культурой мышления, способен к обобщению, анализу, восприятию
информации, постановке цели и выбору путей её достижения (ОК-1);
- способен логически верно строить устную и письменную речь (ОК-6);
готов к взаимодействию с коллегами, к работе в коллективе (ОК-7);
б) общепрофессиональные (ОПК):
- осознает социальную значимость своей будущей профессии, обладает
мотивацией к осуществлению профессиональной деятельности (ОПК-1);
- владеет основами речевой профессиональной культуры (ОПК-3);
- способен нести ответственность за результаты своей профессиональной
деятельности (ОПК-4);
4
в) профессиональные (ПК):
- способен реализовывать учебные программы базовых и элективных курсов
в различных образовательных учреждениях (ПК-1);
- готов применять современные методики и технологии, в том числе и
информационные, для обеспечения качества учебно-воспитательного
процесса
на
конкретной
образовательной
ступени
конкретного
образовательного учреждения (ПК-2);
г) специальные (СК):
- владеет основными фактами, идеями и методами математики,
аксиоматическим методом (СК-1);
- владеет математическим языком (СК-2).
- способен доказывать теоремы (СК-3);
- знает место данной дисциплины в системе математических знаний (СК-6);
- владеет фактами и методами данной дисциплины (СК-7);
- способен применять знания и методы других дисциплин в данной
дисциплине (СК-8);
- умеет использовать знания данной дисциплины в других научных областях
(СК-9);
- владеет содержанием и методами элементарной математики, знает связь
разделов элементарной математики с высшей математикой и методикой
обучения математике (СК-11);
- знает основные положения современных теорий методической науки,
владеет базовыми идеями методики обучения математике, системой
основных методических категорий и понятий, знает связь методической
науки с другими научными областями (СК-12);
- способен системно представлять исследуемые объекты, их свойства и
связи; использовать деятельностный подход (СК-13);
- способен проводить методический анализ учебных материалов и учебников
(СК-14);
- способен анализировать и структурировать учебные ситуации, вычленять
методические отношения, создавать и анализировать методические модели
обучения математике, интерпретировать полученные результаты (СК-15);
- знает основные этапы развития математического образования и методики
обучения математике (СК-16).
В результате освоения дисциплины обучающийся должен:
•Знать: понятия преобразования плоскости, движения плоскости, виды
движений, их определения, классификацию и формулы; понятие группы
движений и ее подгрупп; понятие подобия, гомотетии, формулы, связь с
движением; понятие аффинных преобразований, их виды.
•Уметь: получать координатное задание различных видов движения
плоскости, подобия, гомотетии, аффинных преобразований, выяснять вид
движения и других преобразований по координатному заданию, применять
их свойства при решении задач.
5
•Владеть: методами решения задач, в том числе конструктивных, с
использованием различных геометрических преобразований.
4. Структура и содержание дисциплины
Общая трудоемкость дисциплины составляет 3 зачетных единицы, то есть
108 часов.
№
п/п
Раздел дисциплины
Семе
стр
Не
де
ля
се
ме
ст
ра
Виды учебной
работы, включая
самостоятельную
работу студентов
и трудоемкость (в
часах)
Формы
текущего
контроля
успеваемости
(по неделям
семестра)
Формы
промежуточно
й аттестации
(по
семестрам)
Л
ПЗ СРС
Контролируе
тся
1
Движения
плоскости. 1
Примеры движений.
9
1
3
4
2
Общие формулы движения. 1
Инвариантные
точки,
инвариантные прямые.
10
1
3
4
Выполнение
домашних
заданий
3
Классификация
движений. 1
Группа
преобразований
множества. Группа движений
плоскости и ее подгруппы.
11
1
3
8
Выполнение
домашних
заданий
4
Композиция
осевых 1
симметрий.
Группа
симметрий геометрической
фигуры.
12
1
3
8
Выполнение
домашних
заданий
5
Подобие, гомотетия. Группа 1
подобий и ее подгруппы.
13
1
3
8
6
Аффинные преобразования. 1
Группа
аффинных
преобразований.
Примеры
аффинных преобразований.
Аффинная эквивалентность
фигур.
14
15
2
2
8
Выполнение
домашних
заданий
Выполнение
контрольной
работы
6
7
Понятие
инверсии. 1
Простейшие
свойства
инверсии.
Построение
инверсных точек.
16
1
3
16
8
Инверсия
прямых
и 1
окружностей.
Сохранение
углов при инверсии.
17
2
6
16
10
26
72
Всего
Выполнение
чертежей к
конструктив
ным
задачам,
решаемым
методом
инверсии
Выполнение
чертежей к
конструктив
ным
задачам,
решаемым
методом
инверсии
Зачет
Содержание дисциплины
Движения плоскости. Примеры движений: параллельный перенос,
осевая и центральная симметрии, поворот, скользящая симметрия,
тождественное преобразование. Общие формулы движения. Инвариантные
точки, инвариантные прямые. Классификация движений: движения первого и
второго рода. Группа преобразований множества. Группа движений
плоскости и ее подгруппы. Композиция осевых симметрий. Группа
симметрий геометрической фигуры. Подобие, гомотетия. Примеры подобных
фигур. Группа подобий и ее подгруппы. Аффинные преобразования. Группа
аффинных
преобразований.
Примеры
аффинных
преобразований:
перспективно-аффинное преобразование (родство), сдвиг плоскости, косое
сжатие. Аффинная эквивалентность фигур.
Понятие инверсии. Простейшие свойства инверсии. Построение инверсных
точек. Аналитическое выражение инверсии. Антипараллельные прямые.
Инверсия прямых и окружностей. Инвариантные окружности. Сохранение
углов при инверсии.
5. Образовательные технологии
Специфика дисциплины и объем учебного материала предполагают
как лекционную форму изложения материала, так и использование
различных активных форм обучения. В процессе чтения лекций возможно
использование мультимедийного оборудование.
Система текущего контроля включает:
 контроль посещения и работы на практических занятиях;
 контроль выполнения студентами заданий для самостоятельной работы
7
(выполнение на отдельных нелинованных листах чертежей к задачам на
построение, решаемым с помощью метода инверсии);
 контроль знаний, умений, навыков, усвоенных в данном курсе в форме
зачета.
6. Оценочные средства для текущего контроля успеваемости,
промежуточной аттестации по итогам освоения дисциплины и учебнометодическое обеспечение самостоятельной работы студентов
Учебная работа по курсу «Преобразования плоскости» проводится в форме
лекций, практических занятий и самостоятельной работы студентов.
Контроль за качеством знаний осуществляется с помощью самостоятельных
работ, проверки домашних заданий, обязательной контрольной работы и на
зачете. Самостоятельная работа студентов предполагает изучение
лекционного
материала,
учебной
литературы,
самостоятельное
доказательство указанных преподавателем теорем, выполнение домашних
заданий, в том числе чертежей к задачам на построение, решаемым с
помощью метода инверсии.
ДЕМОНСТРАЦИОННЫЙ ВАРИАНТ КОНТРОЛЬНОЙ РАБОТЫ
1. Получить координатное задание осевой симметрии с осью : х-у+1=0 и
найти образ прямой d: х-2у+1=0.
2. Получить координатное задание подобия первого рода, которое
переводит точки А(2,2) и В(3,5) соответственно в точки А(5,1) и В(11,3)
и найти образ точки С(1,4).
3. Найти инвариантные точки и инвариантные прямые аффинного
преобразования:
 х  4 х  5 у  2
.

 у  2х  у  4
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ ПО КУРСУ
1. Определение движения. Свойства движения.
2. Параллельный перенос. Тождественное преобразование.
3. Центральная симметрия.
4. Осевая симметрия.
5. Скользящая симметрия.
6. Поворот.
7. Общие формулы движения.
8. Инвариантная точка, инвариантная прямая, прямая инвариантных точек.
Примеры.
9. Классификация движений 1 рода.
10.Классификация движений 2 рода.
11.Группа движений плоскости и ее подгруппы.
12.Композиция осевых симметрий.
13.Группа симметрий геометрической фигуры.
14.Подобие, формулы подобия.
8
15.Гомотетия, формулы гомотетии.
16.Теорема о связи гомотетии, подобия и движения.
17. Определение и примеры подобных фигур.
18. Аффинные преобразования, их свойства, формулы.
19. Перспективно-аффинное преобразование. Свойства родства.
20. Косое сжатие; построение образа произвольной точки.
21. Сдвиг плоскости; построение образа произвольной точки.
22. Аффинная эквивалентность фигур.
23. Понятие инверсии.
24. Простейшие свойства инверсии.
25. Построение точки, инверсной данной.
26. Аналитическое выражение инверсии.
27. Антипараллельные прямые. Лемма.
28. Инверсия окружности, проходящей через центр инверсии.
29. Инверсия окружности, не проходящей через центр инверсии.
30. Преобразование прямой при инверсии.
31. Инвариантные окружности при инверсии.
32. Понятие угла между линиями.
33. Сохранение углов при инверсии. Теорема.
КОНСТРУКТИВНЫЕ ЗАДАЧИ, РЕШАЕМЫЕ МЕТОДОМ ИНВЕРСИИ
1. Через две данные точки А и В провести окружность, ортогональную
данной окружности.
2. Построить окружность, касательную к данной окружности  и
проходящую через две данные точки А и В, лежащие вне данной
окружности.
3. Одна сторона треугольника является хордой базисной окружности
инверсии, а две другие – касательные к ней. Найти образ треугольника
при данной инверсии.
4. Дан квадрат, две вершины которого лежат на окружности инверсии, а
третья – в центре инверсии. Построить образ квадрата при этой
инверсии.
5. Построить образ треугольника при инверсии, если этот треугольник
описан около базисной окружности инверсии.
6. Две окружности 1 и  2 пересекаются в точках А и В. На прямой АВ
взята точка С, отличная от точек А и В и лежащая вне окружностей 1
и  2 . Построить окружность, проходящую через точку С и
касающуюся окружностей 1 и  2 .
7. Построить окружность, касающуюся трёх данных попарно
пересекающихся окружностей, проходящих через одну точку.
8. Дана окружность  и прямая  , её не пересекающая. Точка A   .
Построить окружность, касающуюся данной окружности и данной
прямой в точке А.
9
7. Учебно-методическое и информационное обеспечение
дисциплины
а) основная литература:
1. Королёв Ю. И. Начертательная геометрия [Текст]: Учебник для вузов.
2-е изд. / Королёв Ю. И. - СПб. : Питер, 2010. - 256 с.
2. Королёв Ю. И. Сборник задач по начертательной геометрии [Текст]:
Учебное пособие / Королёв Ю. И., Устюжанина С. Ю. - СПб. : Питер, 2010. 320 с.
б) дополнительная литература:
1. Адамар, Ж. Элементарная геометрия. Ч. 1 [Текст] / Ж. Адамар – М.:
Учпедгиз, 1957. –289 с.
2. Адамар, Ж. Элементарная геометрия. Ч. 2 [Текст] / Ж. Адамар – М.:
Учпедгиз, 1958. – 254 с.
3. Аргунов, Б.И., Балк, М.Б. Геометрические построения на плоскости.
Пособие для студентов педагогических институтов. [Текст] / Б.И. Аргунов,
М.Б. Балк. – М.: Учпедгиз, 1957. — 266 с.
4. Аргунов, Б.И. Задачник-практикум по геометрии. Часть 1 [Текст]: Учеб.
пособие для студ.- заоч. I курса физ.-мат. ф-тов пед. ин-тов/ Б.И. Аргунов,
И.Н. Демидова, В.Н. Литвиненко. — М.: Просвещение, 1979. — 127 с.
5. Аргунов, Б.И., Балк, М.Б. Элементарная геометрия. [Текст] / Б.И.
Аргунов, М.Б. Балк. – М.: Просвещение, 1966. — 305 с.
6. Аргунов, Б.И. Преобразования плоскости. [Текст] / Б.И. Аргунов – М.:
Просвещение, 1976. — 173 с.
7. Атанасян, Л.С. Геометрия. В 2-х ч. Ч. 1. [Текст]: Учеб. пособие для
студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов./ Л.С. Атанасян, В.Т. Базылев. — М.:
Просвещение, 1986. — 336 с.
8. Атанасян, Л.С. Сборник задач по геометрии. [Текст]: Учеб. пособие для
студентов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. Ч. I./ Л.С. Атанасян, В.А. Атанасян. –
М.: Просвещение, 1973. — 256 с.
9. Атанасян, Л.С. Задачник-практикум по геометрии. [Текст]: Учеб.
пособие для студентов-заочников 2-5 курсов физ.-мат. фак. пед. ин-тов. / Л.С.
Атанасян, М.М. Цаленко. – М.: Просвещение, 1994. — 192 с.
10. Базылев, В.Т. Геометрия. [Текст]: Учеб. пособие для студентов I курса
физ.-мат. фак-тов пед. ин-тов/ В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая. –
М.: Просвещение, 1974. —351 с.
11. Клейн, Ф. Высшая геометрия. [Текст] – М.-Л.: ГОНТИ, 1939. — 515 с.
12. Перепелкин, Д.И. Курс элементарной геометрии. Ч.2 [Текст] / Д.И.
Перепелкин – М.-Л., 1948. — 337 с.
13. Сборник задач по геометрии [Текст]: Учеб. пособие для студентов физ.мат. фак. пед. ин-тов, ч. 2/ Л.С. Атанасян, М.В. Васильева, Е.Е. Вересова [и
др.]; под ред. Л.С. Атанасяна. — М.: Просвещение, 1975. — 176 с.
14. Сборник задач по геометрии [Текст]: Учеб. пособие для студентов мат. и
физ.-мат. фак. пед. ин-тов/ В.Т. Базылев, К.И. Дуничев, В.П. Иваницкая [и
др.]; под ред. В.Т. Базылева. — М.: Просвещение, 1980. — 238 с.
10
15. Яглом, И.М. Геометрические преобразования. Ч.2 [Текст] / И.М. Яглом –
М., 1956. — 169 с.
в) программное обеспечение и Интернет-ресурсы:
программное обеспечение:
1. Графические ресурсы текстового редактора Micsrosoft Word.
2. Программа для создания презентаций Micsrosoft PowerPoint for Windows.
Интернет-ресурсы:
1. Федеральный портал «Российское образование»: http://www.edu.ru.
2. Федеральный центр образовательных ресурсов: http://fcior.edu.ru.
3. Единое окно доступа к образовательным ресурсам: http://window.edu.ru.
4. Российский образовательный портал: http://www.school.edu.ru.
5. Единая коллекция цифровых образовательных ресурсов: http://schoolcollection.edu.ru.
6. Интернет-библиотека: http://www.mccme.ru.
7. Словари и другая справочная информация: http://www.iiorao.ru,
http://www.gpntb.ru/win/book/.
8. Материально-техническое обеспечение дисциплины
- Стандартно оборудованная лекционная аудитория для проведения
интерактивных лекций: видеопроектор, интерактивная доска, компьютер,
обычная доска, пластиковая доска.
- Качественные чертежные инструменты.
Программа составлена в соответствии с требованиями ФГОС ВПО с учетом
рекомендаций и Примерной ООП ВПО по направлению «Педагогическое
образование» и профилю подготовки «Математика».
Автор: старший преподаватель кафедры математики Павлова Е.Ю.
Программа разработана в 2011 г. (одобрена на заседании кафедры
математики, протокол № 4 от «25» марта 2011 года).
Подписи:
Автор программы:
Зав. кафедрой математики:
ст. преподаватель Павлова Е.Ю.
к.ф-м. н., доцент
Ляшко М.А.
Декан факультета МЭИ______________ к.п.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где разрабатывалась программа)
Декан факультета МЭИ______________ к.п.н., доцент Кертанова В.В.
(факультет, где реализуется программа)