Цель работы: ознакомиться с распределением частиц в поле

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮ
Государственное образовательное учреждение
высшего профессионального образования
«Тихоокеанский государственный университет»
ИЗУЧЕНИЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЯ ЧАСТИЦ В
ГРАВИТАЦИОННОМ ПОЛЕ ЗЕМЛИ
Методические указания к лабораторной работе № 120 по физике
Хабаровск
Издательство ТОГУ
2008
Цель работы: ознакомиться с распределением частиц в поле сил тяжести
(распределением Больцмана).
Задача: 1) из данных по измерению прозрачности столба частиц воды на
разных высотах построить график зависимости концентрации
частиц от высоты столба;
2) определить эффективную температуру T частиц при заданных их
размерах.
Приборы и принадлежности: экспериментальная установка, включающая
ультразвуковой генератор (УЗГ), стакан с
водой, соединенный со стеклянной трубкой,
оптоэлектронную пару (лампочка-фотодиод),
вольтметр (мультиметр), встроенный в блок
питания.
ТЕОРЕТИЧЕСКОЕ ВВЕДЕНИЕ
Из молекулярно-кинетической теории идеального газа следует, что в
равновесном состоянии в отсутствие внешних силовых полей молекулы (или
частицы) распределены по скоростям по закону Максвелла. При действии
внешних потенциальных сил мы имеем дело с распределением Больцмана.
Например, под действием гравитационной силы молекулы (частицы)
атмосферы Земли стремятся опуститься на ее поверхность, но тепловое
хаотическое движение препятствует их осаждению. В результате
устанавливается такое распределение, что концентрация молекул постепенно
уменьшается по мере увеличения высоты. Это равновесное распределение
при T = const по высоте выражается законом Больцмана (распределением
Больцмана):
(1)
n  n0 exp U / kT ;
где n – концентрация молекул на высоте h, n0 – концентрация при h=0,
U=mgh – потенциальная энергия молекулы (частицы), k – постоянная
Больцмана, T – температура.
МЕТОДИКА ЭКСПЕРИМЕНТА И
ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ УСТАНОВКА
В работе используется распределение частиц воды в стеклянной
вертикальной трубке в гравитационном поле Земли. Принципиальная схема
экспериментальной установки показана на рис. 1. Частицы воды диаметром
3
около 100 мкм создаются методом ультразвуковой кавитации* посредством
излучения в воду интенсивной звуковой волны, создаваемой ультразвуковым
генератором (УЗГ). В результате истечения частиц через отверстие в стакане
возникает распределение частиц в стеклянной трубке, концентрация которых
по высоте уменьшается по закону экспоненты. Именно стационарное
распределение частиц воды по высоте изучается в данной работе., измеряя
прозрачность столба частиц воды при передвижении опто – электронной
пары по штативу.
Интенсивная ультразвуковая волна, распространяющаяся снизу вверх в
стакане с водой имеет амплитуду достаточную для создания в жидкости
областей высокого гидростатического давления, в которых возникают
кавитационные пузырьки. Они возникают на так называемых кавитационных
зародышах, которыми чаще всего являются газовые включения в жидкости и
на поверхности ультразвукового излучателя. Кавитационные пузырьки
заполняют трубку. Схлопывание пузырьков сопровождается адиабатическим
нагревом газа в пузырьках до температуры порядка 104 К. Опто –
электронная пара (лампочка – фотодиод) позволяет измерить ослабление
света от лампочки при прохождении пучка через стеклянную трубку.
Концентрация частиц обратно пропорциональна прозрачности столба частиц.
Поскольку концентрация частиц после отключения генератора меняется
в пространстве в соответствии с формулой Больцмана (1), то можно
поставить задачу определения эффективной температуры частиц T при
заданных их размерах.
Из распределения Больцмана найдем значение эффективной
температуры частиц воды:
U
 mgh  Vgh
;
(2)


n
n
n
k ln
k ln
k ln
n0
n0
n0
где ρ – плотность частицы, V – объем частицы.
Для нахождения отношения концентраций используется закон Бугера из
оптики, определяющий поглощение света веществом. Поскольку в работе
используется опто – электронная пара, то показания вольтметра
пропорциональны интенсивности света, прошедшего через трубку с
частицами воды
T
I  I 0 e l  I 0 e  anl
*
См. литература [4]
4
(3)
hmax
4
4
пучок
света
ФД
mV
h
3
h=0
S
2
5
УЗГ
1
Рис.1. Принципиальная схема экспериментальной установки. Блок
питания не показан.
1 – ультразвуковой генератор; 2 – стакан с жидкостью (акустическая
кавитация разрушает связи между молекулами жидкости, частицы вылетают
вверх через отверстие S); 3 – трубка с частицами; 4 – опто – электронная пара
(лампочка – фотодиод); 5 – излучатель УЗ волны.
Здесь I – интенсивность света на выходе, а I0 – на входе в трубку
(очевидно, интенсивность I будет меняться с высотой при I0 = const). λ –
коэффициент поглощения; l – расстояние, пройденное светом в среде.
Концентрация частиц n связана с коэффициентом поглощения соотношения
λ= an, где a – константа, характерная для конкретной установки.
Для концентрации частиц можно получить из (3) выражение:
1  I0 
ln   ;
(4)
al  I 
Величину I0 удобно определить в результате измерений на высоте, где
концентрацией частиц можно пренебречь (практически в верхней части
трубки h = hmax). Такой способ позволяет учесть прозрачность трубки и
геометрические параметры установки. Обозначим интенсивность света в
n
5
верхней части трубки через I  ( I 0  I  ), а на высоте h через Ih. Используя (4),
получаем выражение для логарифма отношений концентраций:
  I  
 ln   
I
n
ln    ln   h   .
  I 
 n0 
 
 ln 
  I ho  
С учетом (5) перепишем (2) для температуры:
T
(5)
 Vgh
.
  I  
 ln   
I
k ln   h  
  I 
 
 ln 
I
  h0  
(6)
ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ИССЛЕДОВАНИЙ
- залить воду в стакан генератора, верхний уровень жидкости должен быть
между двумя рисками на стакане (заливает лаборант);
- включить источник питания красным тумблером “сеть”;
- включить тумблер “лампа”;
- переключатель мультиметра поставить в положение DCV “2000mV”;
- включить ультразвуковой генератор поворотом ручки по часовой стрелке
(загорится индикаторная лампочка); генератор должен работать до
установления стационарного распределения частиц воды по высоте столба
(10 – 15 минут);
- число генерируемых частиц можно регулировать ручкой “выход”;
- перемещая вертикально опто – электронную пару (винт крепления сбоку
коробки), убедиться в изменениях показаний мультиметра;
- выключить ультразвуковой генератор;
- произвести измерения интенсивности света при перемещении опто –
электронной пары снизу вверх с шагом 20 мм.;
- результаты измерений занести в таблицу.
Таблица 1
h, мм
Ih, мВ
Ln(n/n0)
6
ОБРАБОТКА РЕЗУЛЬТАТОВ ИЗМЕРЕНИЙ
1. Построить график зависимости концентрации частиц от высоты столба
n=f(h). Рекомендуется для удобства построить логарифмическую
зависимость ln(n/n0) от h (по теории она должна быть линейной).
2. Определить эффективную температуру частиц воды в нижней, средней
и верхней частях трубки, используя формулу (6). Диаметр d частиц,
образуемых в этой установке равен 100 мкм.
3. Сделать вывод.
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
Какое состояние системы называется термодинамически равновесным?
Что имеется в виду под понятием “распределение Максвелла”?
Что имеется в виду под понятием “распределение Больцмана”?
Вывести барометрическую формулу, зная зависимость концентрации
частиц от высоты n = f(h).
5. Что стало бы с атмосферой Земли при Т = 0 К?
6. Как рассчитать толщину слоя молекул атмосферы Земли при Т = 0 К?
7. Что такое кавитация, акустическая кавитация?
8. Почему эффективная температура частиц в работе много выше
температуры воды в стакане установки?
9. В опыте, посредством которого Перрен определил число Авогадро NA,
использовалась взвесь шариков гуммигута (ρг = 1,254 г/см3) в воде.
Температура взвеси равнялась 200 С. Радиус шариков r = 0, 212 мкм.
При перемещении тубуса микроскопа на h = 30 мкм. число шариков,
наблюдавшихся в микроскоп, изменялось в 2,1 раза. Исходя из этих
данных с учетом силы Архимеда, найти число Авогадро.
10.Полагая температуру воздуха и ускорение свободного падения не
зависящими от высоты, определить, на какой высоте h над
поверхностью моря плотность воздуха меньше своего значения на
уровне моря в два раза. Температуру воздуха положить равной 0 0С.
(Ответ: h = 5,5 км.)
11.Установленная вертикально закрытая с обоих концов труба наполнена
газообразным кислородом (О2). Высота трубы h = 200 м, объем V = 200
л. Стенки трубы имеют всюду одинаковую температуру Т = 293 К.
Давление газа внутри трубы, вблизи ее основания равно Р 0 = 1,00 ∙ 105
Па. Определить:
а) давление в трубе вблизи ее верхнего конца,
б) количество молекул кислорода N, содержащихся в трубе.
(Ответы: а) Р = 0,97 ∙ 105 Па; б) N = 4,9 ∙ 1024).
1.
2.
3.
4.
7
БИБЛИОГРАФИЧЕСКИЙ СПИСОК
1. М. Б. Шапочкин. Статистическая физика (теория, эксперимент, задачи).
Учебное пособие для студентов вузов. М.: Издательский дом
Московского физического общества, 2004. 85 c.
2. Д. В. Сивухин. Общий курс физики. Т 2. М.: Наука, 1983.
3. И. В. Савельев. Курс физики. Т 1. М. 1987.
4. Б. М. Яворский, А. А. Детлаф. Курс физики. Т 3. М. 1971.
8