ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ

машиностроение
Соболев А.А., Мельников П.А., Тютюнник А.О.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
УДК 62-733
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
© 2011
А.А. Соболев, кандидат технических наук, доцент кафедры
«Механика и инженерная защита окружающей среды»
П.А. Мельников, кандидат технических наук, доцент кафедры
«Механика и инженерная защита окружающей среды»
А.О. Тютюнник, соискатель
Тольяттинский государственный университет, Тольятти (Россия)
_______________________________________________________________________________________
Ключевые слова: движение частиц; воздушный поток; лобовая сила; адгезия; подъемная сила; сила трения;
уравнение движения частиц.
Аннотация: Проанализированы силы, действующие на частицу в воздушном потоке, составлено уравнение которое описывает траекторию движения частицы на разгонном участке, построен график зависимости подъема
частицы от горизонтального пробега на разгонном участке, описан процесс отрыва частицы от поверхности.
Твердые частицы, неподвижно лежащие на поверхности, под действием всасывающего воздушного потока могут
двигаться по поверхности, отрываться от неё и переходить в
аэрорированное состояние. Частицы при определенной критической скорости воздуха начинают трогаться, потом двигаться ускоренно и в последствии могут достигнуть постоянной скорости vk=const.
Начальный участок пути, где скорость частицы увеличивается от v0=0 до vk=const называется разгонным участком.
Здесь частицы движутся с ускорением.
Для нахождения аналитических зависимостей параметров процесса движения и отрыва частиц от поверхности
допускаем некоторые упрощения. Считаем, что частицы движутся одиночно, имеют форму шара, движение происходит в
неограниченном пространстве, а воздушный поток постоянный по скорости и направлению.
Длина разгонного участка зависит от аэродинамических
свойств частиц, их скорости витания и критической скорости, от параметров воздушного потока, его скорости, плотности воздуха и от состояния и материала поверхности.
ДЕЙСТВУЮЩИЕ СИЛЫ НА ЧАСТИЦУ
В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
На неподвижную частицу в воздушном потоке действует сила веса, сила давление потока, сила адгезии, подъемная
сила и сила трения.
Fp=P+Fдав+ Fад+ Fпод+ Fтр
(1)
где:
Fp - равнодействующая сила, Н;
P - вес частицы, Н;
Fдав - сила давления потока (лобовая сила) , Н;
Fад - сила адгезии, Н;
Fпод - подъемная сила, Н;
Fтр - сила трения частицы о поверхность, Н.
Лобовая сила
При обтекании частицы воздушным потоком возникает
82
сила давления (лобовая сила), под действием которой происходит ее движение в горизонтальном потоке.
Величину силы давления воздушного потока на частицу
можно рассчитать по формуле [1]:
u2
Fдав  cS
(2)
2 где:
c - коэффициент сопротивления частицы;
ρ - плотность воздуха, кг/м3;
S - миделевое сечение частицы, м2;
ū - средняя скорость воздушного потока, м/с.
Сила воздействия воздушного потока на частицу пропорциональна второй степени средней скорости воздушного
потока, т.е. F~Ū2, поэтому по мере уменьшении скорости воздушного потока сила, воздействующая на частицу, уменьшается в квадрат раз. Например, при уменьшении скорости в 3
раза воздействующая сила потока на частицу уменьшается в
9 раз. По этой причине втягивание частиц с поверхности по
мере удаления от входной щели заборного насадка сильно
уменьшается и на расстоянии 10-15 мм практически совсем
прекращается.
СИЛЫ АДГЕЗИИ
Адгезия (прилипание) возникает при соприкосновении
тел и является результатом молекулярного взаимодействия,
которое проявляется при непосредственном контакте частиц
между собой и поверхностью. Взаимодействие частиц между
собой называют аутогезией, а взаимодействие частиц с твердой поверхностью называют адгезией. Сила адгезии зависит
от площади контакта частиц с плоской поверхностью, так как
молекулярное взаимодействие пропорциональны площади
контакта. Силы аутогезии определяются формой и состоянием поверхности частиц.
Отрыв от поверхности прилипшего слоя мелкого материала воздушным потоком происходит следующим образом.
Сначала отрываются верхние более крупные частицы, потом
отрываются мелкие частицы, т.е. преодолеваются силы адгеВектор науки ТГУ. № 3(17), 2011
машиностроение
Соболев А.А., Мельников П.А., Тютюнник А.О.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
зии слоя. Удаление верхних частиц возможно при Fад>Fаут.
Аутогезионный процесс отрыва частиц называется эрозией.
При Fад<Fаут происходит отрыв слоя по границе раздела поверхность – слой. В этом случае преодолеваются силы адгезии. Этот процесс называется денудицией.
Пренебрегая электрическими и капиллярными силами,
действительной формой частиц и рядом других факторов величину силы адгезии [2] можно выразить зависимостью:
hw
hw (3)
Fàä =
d
r
=
16π z02
8π z02
где:
hω - константа Лифшица-Планка, Дж;
z0 - зазор между частицей и плоскостью, при котором
силы адгезии достигают максимума;
r - радиус частицы, м.
Исследованиями многих авторов [3,4,5] установлено, что
при зазоре 4·10-10 м сила адгезии максимальна и равна
Fад = 2.4·10-7 r
(4)
Силы адгезии убывают пропорционально квадрату размера зазора. Поэтому мелкие частицы (порядка менее 50 мк)
имеют большую площадь соприкосновения, по отношению
с размером крупной частицы, и их величина силы адгезии
больше чем, у крупных частиц. По этой причине для отрыва
более крупных частиц от поверхности необходима меньшая
сила, чем для подъема мелких частиц, менее 50 мк.
Следовательно, крупные частицы более 50 мк отрываются от поверхности сначала, при меньших скоростях воздушного потока.
ПОДЪЕМНАЯ СИЛА
Если над частицей, находящейся в состоянии покоя, проходит горизонтальный воздушный поток, то возникает вертикальная подъемная сила аэродинамического происхождения.
Причиной возникновения подъемной силы является неравномерная скорость в поперечном сечении потока по высоте, что
характеризуется градиентом скорости. Убывание градиента
скорости от поверхности является следствием трения потока
о поверхность.
Под действием градиента скорости силы трения отличаются по величине на противоположных сторонах частицы,
что порождает возникновению крутящего момента. Влияние
градиента скорости возрастает для более крупных частиц.
Под действием момента сил, когда равнодействующая сила
не проходит через центр тяжести частицы, возникает вращение частиц дисперсного материала. Для округленных частиц
эта сила не играет большой роли. Одной из причин вращения
округленных частиц в воздушном потоке является столкновение с поверхностью и другими частицами. Вращение частиц
под действием градиента скорости и столкновение с поверхностью и другими частицами происходит вокруг оси, которая
лежит в плоскости, нормальной к направлению потока.
Угловая скорость вращения частиц зависит от изменения
скорости потока по нормали к поверхности, т.е. градиента
скорости потока, равно:
α ~ du/dy
(5)
где: α угловая скорость вращения частицы, рад;
du/dy градиент скорости потока, с-1.
Неравномерная скорость обтекания и вращения частиц
вызывает циркуляцию воздуха по контуру частицы. Если направление скорости потока и вращение частиц совпадают, то
скорость течения увеличивается, а со стороны, где они противоположны – уменьшается. По этой причине под частицей
Вектор науки ТГУ. № 3(17), 2011
давление возрастает, а над частицей – уменьшается, благодаря этому возникает сила, действующая на частицу снизу
вверх.
F = Pд S
(6)
где:
Pд давление воздушного потока, Н/м2;
На частицу сверху вниз будет действовать сала равная
dF1=P1 S, а снизу вверх dF2=Pд2 S, где Pд1 и Pд2 давление на
частицу соответственно сверху и снизу.
Тогда:
F = |dF1| − |dF2| = |Pд1 − Pд1| S
(7)
Направление этой силы всегда направлено к той стороне вращающей частицы, на которой вращение и потока
совпадают.
Неравномерная скорость обтекания частиц и вызванная
циркуляция воздуха по контуру частицы порождает эффект
Магнуса и создает силу, действующую на частицу в перпендикулярном к направлению потока и называется поперечной
или подъемной силой, или силой Магнуса.
Величина этой силы в соответствии с теорией Н.Е. Жуковского может быть выражена следующем образом:
Fпод = ρ2 J |ūx|
(8)
Циркуляция:
du x
J=
Sd (9)
dy
ūx − средняя скорость воздушного потока, м/с.
Тогда:
π r 3 du
Fï î ä = ρ 2
u
(10)
2
dy Таким образом, величина циркуляции, а следовательно, и подъемная сила определяются в основном градиентом
скорости по поперечному сечению потока. Увеличение граdν
диента скорости i =
ведет к увеличению подъемной силы.
dy
Подъемная сила является главной причиной отрыва частиц
от поверхности.
СИЛА ТРЕНИЯ
Силу трения между частицей и плоскостью можно записать следующим образом:
Fтр = k(P + Fад)
(11)
где:
k − коэффициент трения.
После того как сила давления воздушного потока на частицу превысит силу трения, возникает скольжение ее по поверхности. Сила трения всегда направлена противоположно
перемещению частицы.
УРАВНЕНИЕ ДВИЖЕНИЯ ЧАСТИЦЫ
Дифференциальное управление движения частицы, принимаемой за точку, на разгонном участке в плоском горизонтальном воздушном потоке имеет вид:
dvr
d 2l
(12)
m= m=
F
dt 2
dt
d 2l dv
где: dt 2 = dtr ускорение движения частицы, м/с2.
Под действующей равнодействующей силы частицы будут отрываться от поверхности и всасываться в заборное
устройство.
Спроектируем равнодействующую силу (12) на оси прямоугольной системы координат. За начало отсчета примем
точку начала движения частицы в потоке. Ось ординат направим вертикально вверх, а ось абсцисс по направлению движения воздушного потока. Тогда будем иметь:
(13)
d 2x
m
dt 2
= Fx
83
машиностроение
Соболев А.А., Мельников П.А., Тютюнник А.О.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
Рис. 2. График зависимости подъема частицы линейным размером
0,001 м. от горизонтального пробега на разгонном участке при скорости воздушного потока Vo: 1 - 50 м/с, 2 - 40 м/с,
3 - 30 м/с,4 - 20 м/с.
рию движения частицы на разгонном участке.
На рис. 2 представлен график зависимости подъема от
горизонтального пробега частицы на разгонном участке при
скоростях воздушного потока во входе в щель заборного
устройства 50; 40; 30; 20 (м/с), представляющий прямые линии с углом наклона, α в зависимости от скорости воздушного потока при входе в щель насадка.
Преобразовав систему уравнений (20), получим:
Рис. 1. Силы, действующие на частицу.
d2y
m 2 = Fy (14)
dt
d 2 y d 2x
u
где:
–
проекции
ускорения
частицы
на
оси
X
dt 2 dt 2
и Y.
Fx и Fy – проекции силы на соответствующие оси
координат;
X и Y – соответствующие координаты движущейся
 3c ρ 2 u 2


3hw
частицы;
−k
+ q

2 2
2
8 ρ1
 32π r ρ1 z0
⋅ y
Под действием силы Fx частицы будут двигаться=
в гориx 
(21)
 3ρ du
 3hw
зонтальном направлении, а под действием силы Fy в верти2
−q−
u


32π 2 r 2 ρ1 z02 
кальной плоскости.
 8 ρ1 dy
Проекции сил на ось X: Fлоб ≠ 0, Fтр = k (Fад + P) ≠ 0
Из уравнения (21) следует, что путь частицы в горизонПроекции сил на ось Y: Fпод ≠ 0, P ≠ 0, Fад ≠ 0
тальном направлении под действием воздушного потока пряТаким образом, в горизонтальной плоскости на частицу мо пропорционально пути в вертикальном направлении, т.е.
действует сила давления воздушного потока (лобовая сила) x = f · y, где:
и сила трения, а в вертикальном – сила веса, подъемная сила
f
=
0,93÷0,99
−
опытный
коэффициент
и сила адгезии.
пропорциональности.
Fx = Fлоб − Fтр = Fлоб − k (Fад + P)
(15)
Т.к. x/y=ctgα , то x=y · ctgα, тогда
Fy = Fпод − Fад − P
(16)


3c ρ 2 u 2
3hw
Условия, при котором возможен перенос частицы в гори−k
+ q
2 2
2
r
z
8 ρ1
32
π
ρ
зонтальной плоскости скольжением, волочением или перека1 0

 (22)
ctgα =
тыванием выразится следующим неравенством:
3ρ 2 du
3hw
−q−
u
Fлоб − k (Fад + P) > 0, Fлоб > Fтр, F > 0
(17)
8 ρ1 dy
32π 2 r 2 ρ1 z02
Условия, при котором возможен унос частиц с поверхноОтсюда:
сти, выразится неравенством:
 3c ρ 2 u 2


3hw
Fпод − P − Fад > 0,
Fпод > Fад + P, Fy > 0
(18)
−k
+ q

2 2
2
r
z
8
ρ
32
π
ρ
1
1
0


Подставив в формулы (15) и (16) выражения, получим сиα = arcctg 
(23)
 3ρ du

3hw
стему уравнений:
2
−
−
u
q

2 2
2 
32π r ρ1 z0 
4
 hw r

d 2x
u2
4
 8 ρ1 dy
3
3
cs ρ 2 − k  2 2 + π r ρ1q 
 π r ρ1 2 =
dt
2
3
 8π ρ1 z0 3


hw r
π r 3 du 4 3
d2y
4
3
ρ2
u
− π r ρ1q −
2
2
 3 π r ρ1 dt=
dy 3
2
8π z0

(19)

 3c ρ 2 u 2

 t 2
3hw
−k
+ q 
x =

2 2
2
8
ρ
32
π
ρ
r
r
z

1
1 0

  2


 3ρ 2 du
 t2

3hw
y
u
q
=
−
−



32π 2 r 2 ρ1 z02  2
 8 ρ1 dy

(20)
где:
q − ускорение силы тяжести, м/с2.
Упростив и решив систему уравнений (19), получим:
Полученная система уравнений (20) описывает траекто-
84
Формула (23) дает возможность теоретически определить
угол наклона прямых, описывающих траекторию частицы в
зависимости от скорости воздушного потока.
На рис. 3. и 4. представлен график расстояния переноса
частицы воздушным потоком относительно вертикального и
горизонтально направления в зависимости от времени.
ОТРЫВ ЧАСТИЦ ОТ ПОВЕРХНОСТИ
Явление отрыва частиц от поверхности произойдет тогда, когда скорость воздушного потока достигнет критической
скорости. При увеличении скорости потока частицы будут в
массовом порядке отрываться и переходить в аэрорированное
Вектор науки ТГУ. № 3(17), 2011
машиностроение
Соболев А.А., Мельников П.А., Тютюнник А.О.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
Рис. 3. График переноса частицы на ось X в зависимости от времени 1 - 50 м/с; 2 - 40 м/с; 3 - 30 м/с; 4 - 20 м/с.
Рис. 4. График переноса частицы на ось Y в зависимости от времени
1 - 50 м/с; 2 - 40 м/с; 3 - 30 м/с; 4 - 20 м/с.
состояние.
Отрыв частиц от поверхности начинается со скольжения
или перекатывания.
Удаление сыпучего материала с поверхности воздушным
потоком достигается в результате силового воздействия потока. Адгезиционная сила Fад действует только во время отрыва
частиц от поверхности. После отрыва частицы от поверхности при Fпод ≥ P перейдут в аэрорированное состояние.
При Fпод < P подъем частицы невозможен.
При Fпод = P − Fад - предел подъема частицы. При этом
скорость воздушного потока является критической.
Удаление слоя частиц зависит от соотношения сил адгезии и аутогезии. Адгезационный отрыв прилипшего слоя
(денудиция) определяется скоростью воздушного потока и
силой адгезии. Отрыв зависит не только от сил аутогезии и
скорости воздуха, но и от времени воздействия на частицу
воздушного потока. С увеличением размера частиц растут
силы, препятствующие их закреплению на поверхности, и
уменьшается адгезия.
Отрыв от поверхности прилипшего слоя мелкого сыпучего материала происходит следующим образом. Сначала отрываются верхние более крупные частицы, т.е. преодолеваются
силы аутогезии, потом отрываются мелкие частицы, т.е. преодолеваются силы адгезии слоя. Удаление верхних частиц возможно при Fпод > Fаут. Аутогезионный процесс отрыва частиц
называется эрозией. При Fпод < Fаут происходит отрыв слоя по
границе раздела поверхность – слой. В этом случае преодолеваются силы адгезии. Этот процесс называется денудицией.
При денудиции вес пылеотложения удаляется в течении
долей секунды. Здесь скорость воздушного потока является
доминирующим параметром, определяющим этот процесс.
При Fад = 0 и Fаут = 0 удаление частиц крупностью 1-3 мм
зависит только от скорости воздушного потока и происходит
на границе раздела слой-поверхность.
При Fад > Fаут нужно различать 2 скорости воздушного
потока: первая из них характеризует условия, при которой
преодолеваются силы аутогезии. Величина первой скорости
всегда меньше второй.
При условии Fад < Fотр < Fаут будет наблюдаться адгеза-
ционный процесс отрыва, а при Fад > Fотр > Fаут - аутогезионный процесс отрыва. При Fад = Fаут возможен смешанный
аутогезионно – адгезационный отрыв частиц.
Полученные зависимости параметров движения частиц
от характеристики величин пылегазового потока, являются
основой для расчета сдувания частиц с поверхности, вакуумной пылеуборки и т.д.
Процесс отрыва частиц от поверхности осуществляется
следующим образом. Под воздействием воздушного потока
сначала происходит сдвиг или качение частиц, потом скольжение или перекатывание, затем отрыв и переход в аэрированное состояние. При этом аэродинамическая подъемная
сила должна преодолеть вес частицы и силу аутогезии между
частицами, то есть:
Pпод ≥ P + Fаут
(24)
силы прилипания при прочих равных условиях пропорциональны линейным размерам частиц Fад~l, а вес частицы
пропорционален линейному размеру в третьей степени P~l3.
Следовательно с уменьшением размера частиц роль прилипания возрастает. Для частиц менее 50 мк, силы адгезии значительно превышают вес частиц. Поэтому крупные частицы
диаметром более 50 мк эффективнее удаляются с поверхности, так как P > Fад.
Затраты энергии на разгонном участке. Для достижения
частицей на разгонном участке равномерной скорости от v0=0
до vk=const необходимо затратить большое количество энергии [2,3].
Движение частиц, перешедших во взвешенное состояние,
происходит с ускорением и в пределе достигает постоянной
скорости, которая всегда меньше скорости движения воздуха. Эта разность скоростей и дает возможность двигаться
частицам:
2
u − vk
(25)
Вектор науки ТГУ. № 3(17), 2011
m
(
)
2
=E
где E - кинетическая энергия частицы, Дж; vk - постоянная скорость частицы, м/с.
Кинетическая энергия частиц возникает за счет передачи
энергии воздушного потока частицам. При этом можно определить скорость движения частицы в зависимости от скоро-
85
машиностроение
Соболев А.А., Мельников П.А., Тютюнник А.О.
ДВИЖЕНИЕ ЧАСТИЦ В ВОЗДУШНОМ ПОТОКЕ
сти воздушного потока.
В вертикальном потоке разность между скоростями восходящего потока и частицы примерно равно ее скорости
витания.
При удалении пыли с воздухонепроницаемой поверхности требуются более значительные скорости движения воздуха, чем транспортировка ее.
Для перевода из состояния покоя в движение со скоростью vk частиц материала
массой m, необходимо затратить
2
энергию равную m vk = E .
2
Для получения такой энергии необходим объем воз2
душного потока L, м3 при давлении Pд, то есть m vk = LP ,
2
ä
отсюда:
m v
P=
⋅
ä
(26)
L 2 где L объем воздушного потока, м3.
Таким образом, для придания частице скорости v массой
m необходим воздушный поток объемом L при давлении Pд.
Затраты энергии на разгонном участке частицы можно
найти из уравнения момента количества движения [1]:
m d vr = F d t
(27)
где F сила воздушного потока, H.
При интегрировании этого выражения в пределах времени от t0=0 до t, скорость частицы изменяется от 0 до vr, получим m vr = F t.
2
ì
После преобразований получим:
m D vk2 ρ1 L D vk2 D=
E
=
2
(28)
2
После интегрирования получим:
ρ L D vk2 ρ L vk =
E ρ=
0 vk
2
(29)
2
Таким образом, получено уравнение для расчета потери
энергии воздушного потока на разгон частиц.
Проведение НИР в рамках реализации ФЦП «Научные
и научно-педагогические кадры инновационной России» на
2009 – 2013 годы.
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1.
Бусройд Р. Течение газа со взвешенными частицами. - М.: Мир, 1975.
2.
Василенко А.И. К аэродинамическому расчету систем централизованной пылеуборки табачных фабрик // Вопросы отопления, вентиляции и защиты окружающей среды.
- Ростов-на-Дону: РИСИ, 1975.
3.
Дерягин Б.В., Коротова Н.А. Адгезия. - АН СССР,
1949.
4.
Зимон А.Д. Адгезия пыли и порошков. - М.: Химия,
1967.
5.
Фукс Н.А. Успехи механики аэрозолей. - М.: Издательство Академии наук СССР, 1961.
THE MOVEMENT OF PARTICLES IN THE AIR STREAM
© 2011
A.A. Sobolev, candidate of technical sciences, assistant professor of the chair
«Mechanics and Engineering protection of environment»
P.A. Melnikov, candidate of technical sciences, assistant professor of the chair
«Mechanics and Engineering protection of environment»
A.O. Tiutiunnyk, applicant
Togliatti State University, Togliatti (Russia)
_______________________________________________________________________________________
Keywords: particle motion; airflow; brow-strength; adhesion; lifting force; friction; the equation of motion of particles.
Annotation: Analysis of force acting on the particle in the air stream is the equation which describes the motion of
particle on the proposed station, built according to the schedule of the horizontal lift particles accelerating travelled
station, describes how to clear the particles from the surface.
86
Вектор науки ТГУ. № 3(17), 2011