Детонация эмульсионных взрывчатых веществ. Зависимость от

ДЕТОНАЦИЯ ЭМУЛЬСИОННЫХ ВЗРЫВЧАТЫХ ВЕЩЕСТВ.
ЗАВИСИМОСТЬ ОТ ДИАМЕТРА ЗАРЯДА
А. Е. МЕДВЕДЕВ, А. Ю. РЕШЕТНЯК, В. М. ФОМИН
Институт теоретической и прикладной механики им. С.А. Христиановича СО РАН, Россия, Новосибирск
1. Введение
Эмульсионные взрывчатые вещества (ЭВВ) применяются в горнодобывающей промышленности [1-10].
ЭВВ состоят из эмульсионной основы и сенсибилизатора. Основу получают, перемешивая водный раствор
аммиачной селитры с минеральным маслом и эмульгатором. Эмульсионная основа не детонирует и, для перевода ее в детонационноспособное состояние, к основе добавляют сенсибилизатор. В качестве сенсибилизатора
используют полые микросферы диаметром около 100 микрон – стеклянные шарики (промышленного производства) или ценосферы (сортированные по размерам и плотности зольные микросферы – отходы ТЭЦ
[1,2,10]).
ЭВВ имеют ряд полезных свойств: обладают хорошими взрывными характеристиками; низкой чувствительностью к тепловым и механическим воздействиям; возможностью изменения скорости детонации в широких пределах за счет технологии изготовления и компонентного состава.
Известна такая особенность детонационного поведения эмульсионных ВВ, как немонотонная зависимость
скорости детонации от плотности заряда (см. рис. 1). При увеличении плотности заряда скорость детонации
растет, достигает максимума, при дальнейшем росте плотности заряда скорость детонации падает. Этому факту не было дано объяснения – ведь с ростом плотность заряда растет содержание эмульсии (горючего компонента ВВ).
4500
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
mmb
4000
D, ì /ñ
3500
3000
2500
800
900
1000
1100
1200
1300
1400 3
ρ0 , êã/ì
Рис. 1. Немонотонность скорости детонации эмульсионных ВВ в зависимости от плотности заряда ρ0 или объемной доли
микросфер mmb , – эксперименты [7].
В [1-4] предложен механизм “горячих точек” для описания детонации ЭВВ. В работе [9] предложена эмпирическая модель детонации эмульсионных ВВ. Модель содержит три параметра, которые должны выбираться
из условия наилучшего описания экспериментальных данных. По мнению автора [9] основная причина немонотонности поведения скорости детонации связана с увеличением ширины зоны реакции при увеличении
плотности ВВ. Но в работе [9] не выяснены причины, почему увеличивается ширина зоны реакции с ростом
плотности эмульсионного ВВ.
2. Детонация в зарядах диаметром больше предельного
Схема детонации. Предложена следующая схема детонации ЭВВ в зарядах диаметром больше предельного (идеальная детонация). За фронтом проходящей ударной волны происходит разрушение оболочек микро-
сфер. Газовые пузырьки, после разрушения микросфер, адиабатически сжимаются. При этом в них повышается
давление и температура. Таким образом, сжатые микросферы являются “горячими точками” для инициации
химической реакции в эмульсионной основе. От каждой сжатой микросферы фронт реакции распространяется
сферически – происходит выгорание изнутри в “сфере горения”.
Тепловыделение за фронтом лидирующей ударной волны определяется суммарным тепловыделением во
всех реагирующих сферах. Очевидно, что тепловыделение пропорционально поверхности горения. При максимальной суммарной поверхности “сфер горения” достигается максимум тепловыделения – в среде достигается точка Чепмена-Жуге (ЧЖ). При максимальном диаметре сфер выгорает не вся эмульсия (при плотной
упаковке сфер одинакового диаметра минимальная порозность составляет 0.26 [11]). При дальнейшем догорании эмульсии поверхность горения уменьшается, а значит и уменьшается тепловыделение. Таким образом,
какая-то часть эмульсии (около 20%) догорает за точкой ЧЖ.
Математическая постановка задачи. Пусть заданы: ρ e – плотность эмульсионной основы; ρ mb – истинная плотность микросфер; ρ w – плотность вещества, из которого состоят оболочки микросфер (алюмосиликат
для ценосфер [10], легкоплавкое стекло для промышленных микросфер); d mb – диаметр микросфер; ρ 0 – начальная плотность ЭВВ. Истинная плотность микросфер определяется как ρ mb = ρbulk mbulk , где ρbulk – насыпная плотность микросфер, mbulk ≈ 0.6 – максимальная объемная концентрация микросфер в засыпке (по спецификации промышленных микросфер). При этом ρ mb < ρ 0 ≤ ρe , так как плотность микросфер меньше плотности
эмульсионной основы.
Исходя из этих параметров, можно рассчитать весовую долю микросфер в подготовленной эмульсии
xmb =
βρ mb − ρ0
,
( β − 1) ρ0
(1)
где β = ρe ρmb > 1 – отношение плотностей эмульсионной основы к истинной плотности микросфер. Объемная доля микросфер mmb в эмульсии определяется из соотношения
ρ0 = (1 − mmb ) ρe + mmb ρ mb .
(2)
Из (2) получим связь между плотностью ЭВВ ρ 0 и объемной долей микросфер mmb
mmb =
β − ρ 0 ρ mb
.
β −1
(3)
Пределы изменения объемной доли mmb : 0 ≤ mmb ≤ mbulk . Количество микросфер в единице объема равно
nmb = 6 mmb
(π d ) .
3
mb
(4)
Внутренний диаметр полой микросферы определяется как
d int = (1 − σ ) d mb ,
13
(5)
где σ = ρ mb ρ w < 1 – отношение истинной плотности микросфер к плотности материала стенок микросфер.
Уравнение состояния продуктов взрыва ЭВВ возьмем в виде степенной функции [12]
P = Aρ n ,
где A =
nn D2
n +1
( n + 1) ρ0n −1
(6)
и n – константа, которую определим ниже; ρ – плотность газообразных продуктов де-
тонации. Давление в точке ЧЖ равно
PCH =
ρ0 D 2
n +1
.
(7)
Исходя из рассмотренной выше модели горячих точек, определим скорость идеальной детонации в ЭВВ,
опираясь на известную зависимость Чепмена-Жуге:
D0 = Fin 2 ( n 2 − 1) Q .
(8)
В (8) учтены добавки ([12]) на инертную компоненту ( Fin ), Q – общий тепловой эффект детонации ЭВВ.
Инертная добавка в ЭВВ. Отличие ЭВВ с микросферами от ЭВВ с газовыми пузырьками (в качестве сенсибилизатора) состоит в присутствии оболочек микросфер. ЭВВ является взрывчатым веществом (ВВ) с
инертной добавкой (микросферы, которые занимают удельный объем Vin = xmb ρ w ). Собственно ВВ (эмульсия)
при этом занимает удельный объем VHE =
1 − xmb
ρ HE
, где ρ HE =
(1 − mmb ) ρe
1 − mmb + mg
< ρe – плотность собственно ВВ
(плотностью газа внутри микросфер пренебрегаем). Присутствие инертной примеси (оболочек микросфер) в
(8) описывается множителем Fin = 1 − xmb (1 + Vin VHE ) . После преобразований получим, что
Fin =
(1 − mmb ) g (1 − σ mmb ) ,
(9)
где g = β ⎡⎣ β − ( β − 1) mmb ⎤⎦ .
Общий тепловой эффект реакции. Общий тепловой эффект реакции в (8) можно оценить как
3
Q = π nmb ( L3ch − d mb
)q 6 .
(10)
Здесь q – тепловой эффект реакции на единицу массы эмульсионной основы. Диаметр “сферы горения” эмульсии Lch находится из условия максимального выгорания эмульсии
Lch = d
mb
(τ 0
mmb ) ,
13
(11)
где τ 0 – объемная доля “сфер горения” при максимальном тепловыделение в точке ЧЖ.
Выбор значения τ 0 зависит от распределения микросфер по размерам. Для шаров одинакового размера различные способы плотной упаковки [11] дают значения 0.52 ≤ τ 0 ≤ 0.74 . Для шаров различного диаметра значение τ 0 может быть больше, поэтому диапазон изменения τ 0 : 0.52 ≤ τ 0 < 1 .
Скорость идеальной детонации. Исходя из (8)-(11) скорость идеальной детонации ЭВВ дается зависимостью
D0 =
β (1 − mmb )
⎡⎣ β − ( β − 1) mmb ⎤⎦ (1 − σ mmb )
2 ( n 2 − 1) (τ 0 − mmb ) q .
(12)
Сравнение скорости детонации D0 , рассчитанной по формуле (12), и вычисленное в [7] по коду BKW, приведено на рис. 2. Тепловой эффект реакции горения эмульсии можно оценить как q = 3.10 ×106 Дж/кг из условия совпадение кривых на рис. 2 при ρ0 ≈ 1000 кг/м3, значение τ 0 = 0.8 . Видно, что формула (12) дает большее
уменьшение скорости детонации при большой объемной доли частиц (малой плотности эмульсионного ВВ) по
сравнению с расчетом по коду BKW.
3. Детонация в зарядах диаметром меньше предельного (влияние диаметра заряда)
Для учета влияния диаметра заряда dexp на скорость детонации D возьмем известное уравнение Эйринга
[11] в форме, предложенной в [14]:
⎛
x
D = D0 ⎜ 1 − C ∗
⎜
d exp
⎝
где C – коэффициент, x∗ – ширина зоны реакции.
⎞
⎟⎟ ,
⎠
(13)
8000
1.0
0.8
0.6
0.4
mmb
0.2
0.0
D0 -- ðàñ÷åò [7]
D0 -- ô î ðì óëà (12)
D0 , ì /ñ
6000
4000
2000
400
600
800
ρ0 , êã/ì
1000
1200
1400
3
Рис. 2. Скорость идеальной детонации D0 в зависимости от плотности ЭВВ ρ 0 и
объемной концентрации микросфер mmb .
Схема течения за лидирующей ударной волной показана на рис. 3. Зона реакции x∗ = xc + xb складывается
из зоны схлопывания микросфер xc (газовых пузырьков, которое образовались после разрушения оболочек
микросфер) и зоны горения эмульсии в “сферах горения” xb .
P
Px
PCJ
P0
(а)
D
xb
xc
(б)
Рис. 3. Схема профиля давления (а) и характерные зоны течения (б) за лидирующей ударной волной для детонации эмульсионных взрывчатых веществ. Здесь: xc – зона схлопывания микросфер; xb – зона горения эмульсии в “сферах горения”.
Ширину зоны реакции можно оценить как
x∗ = ( D − uCJ ) t∗ ,
(14)
где uCJ – массовая скорость в точке ЧЖ, t∗ – время реакции. Для степенного уравнения состояния продуктов
реакции (6) массовая скорость uCJ = D ( n + 1) . Тогда уравнение (13) перепишется в виде
D=
D0
.
n D0
t∗
1+ C
n + 1 d exp
(15)
Время реакции t∗ = tc + tb складывается из времени схлопывания газового пузырька tc и времени выгорания
эмульсии вокруг горячей точки tb . Время разрушения микросфер на порядки меньше этих времен, поэтому им
можно пренебречь.
4. Время реакции в ЭВВ
Рассмотрим подробнее процесс схлопывания газового пузырька, и дальнейшее выгорание микросферы изнутри для определения времени реакции.
Давление в “химпике”. Давление за лидирующей ударной волной (давление в “химпике”) можно определить по скорости D детонационной волны. Для этого необходимо знать уравнение состояния исходного ВВ. К
сожалению, нам не известно уравнение состояния эмульсии. В качестве некоторого приближения возьмем
уравнение состояния воды в форме Тэта [15]:
m
P − P0 = P∗ ⎡( ρ ρe ) − 1⎤ ,
⎣
⎦
(16)
где m = 6 , P∗ = 1 ГПа, P0 – начальное атмосферное давление. Начальная скорость звука в эмульсии равна
ce 0 = P∗ ( n ρ0 ) .
(17)
Из соотношений на ударной волне для уравнения состояния (16) получим, что давления Px в точке “химпика” определяется из уравнения
1m
⎛ 2 Px − P0 ⎞ ⎛ Px − P0 ⎞
⎜D −
⎟ ⎜1 +
⎟
ρe ⎠ ⎝
ρe ⎠
⎝
= D2 .
(18)
Схлопывание газового пузырька. После разрушения микросферы остается газовый пузырек. Пусть давление в пузырьке P0 , а давление в эмульсии Px > P0 (равно давлению в “химпике”). Задача о схлопывании газового пузырька в несжимаемой жидкости решена в [16,17].
Для политропного совершенного газа давление в пузырьке зависит только от радиуса
Pg = P0 ( R0 R ) ,
3γ
(19)
Уравнение колебания пузырька имеет вид [17] (поверхностным натяжением пренебрегаем):
3γ
⎤
d
2 2 ⎡ ⎛ R0 ⎞
R3 R 2 ) =
R ⎢ P0 ⎜ ⎟ − Px ⎥ .
(
dR
ρe
⎢⎣ ⎝ R ⎠
⎦⎥
(20)
Время tc достижения первого минимума радиуса пузырька (время схлопывания) дается формулой [16]:
tc =
3ρ e R0
2 Px
1
∫
rc
r 3 2 dr
F (r )
,
(21)
P0 1
⎡1 − r −3(γ −1) ⎤ + (1 − r )3 , rc = Rc R0 – действительный корень уравнения F ( r ) = 0 .
⎦
Px γ − 1 ⎣
Уравнение для времени схлопывания перепишем в виде с явной зависимостью от начального диаметра микросфер
где r = R R0 , F ( r ) =
tc = ϕc d mb ,
где ϕc =
3ρ e
4 Pe
1
∫
rc
r 3 2 dr
F (r )
(22)
. После нахождения времени tc схлопывания пузырька найдем размер пузырька
Rc = rc R0 . Из уравнения состояния (19) определим давление Pc в сжатом пузырьке. Будем считать, что при
этих условиях начинается реакция горения эмульсии.
Горение эмульсии около “горячей точки”. Рассмотрим процесс горения эмульсии около “горячей точки”.
В сжатом пузырьке газа температура возрастает и превышает температуру, необходимую для воспламенения
эмульсии. Начинается выгорание эмульсии изнутри “сферы горения”. Газообразные продукты сгорания поступают в пузырек. Пренебрегаем отличием термодинамических свойств исходного газа и продуктов горения,
считая их идентичными. Уравнение состояния продуктов взрыва дается уравнение (6). Тепло реакции горения
выделяется в газе, тепловой поток в окружающую горящую сферу эмульсию считаем постоянным. Это возможно, так как теплота реакции горения эмульсии значительно превышает теплопотери за счет теплопроводности.
Пусть эмульсия горит с постоянной скоростью m = dm dt = const . Значит, уравнение расширения “сферы
горения” будет R = m ( 4πρ e R 2 ) . Отсюда получим закон выгорания сферы
R ( t ) = Rc ⎣⎡( vb Rc ) t + 1⎦⎤ ,
13
(23)
где vb = 3m ( 4πρ e Rc2 ) – характерная скорость изменения радиуса пузырька, Rc – начальный радиус “сферы
горения” (радиус сжатого пузырька (21)).
Газ в пузырьке описывается степенным уравнением состояния (6). Ввиду малости размеров пузырька пренебрегаем неравномерностью распределения по радиусу плотности, температуры и давления газа.
Уравнение баланса массы на поверхности пузырька будет ([16])
m ( 4π R 2 ) = ρ g ( R − vg ) = ρ e R ,
(24)
где ρe = const – плотность эмульсии. Эмульсия неподвижна, происходит только ее выгорание и движение газа
внутри пузырька. Из (24) найдем скорость газа на поверхности сферы
vg ( R ) = ⎡⎣1 − ρ e ρ g ( R ) ⎤⎦ R .
(25)
Уравнение баланса энергии для “сферы горения” имеет вид ([14])
P vg =
2
⎞
m ⎛ vg
+ q⎟ ,
⎜
2 ⎜
⎟
4π R ⎝ 2
⎠
(26)
где q – тепловой эффект реакции на единицу массы эмульсионной основы (тот же, что и в формуле (9)). Из
(26) найдем давление в пузырьке
2
2
⎤
⎪⎧ ρ v R ⎡ vg ( R )
⎪⎫
+ q ⎥ − κ e ⎬ vg ( R ) ,
P ( R ) = ⎨ e b c2 ⎢
⎥⎦
⎩⎪ 3 R ⎢⎣ 2
⎭⎪
(27)
где κ e = const – тепловой поток из газа в эмульсию.
Распределение скорости внутри пузырька дается зависимостью ([16])
vg ( t , r ) =
r
vg ( R ) .
R
Для нахождения плотности газа в пузырьке рассмотрим уравнение неразрывности для газа
(28)
d ρg
2
ρ g ∂ ( r vg )
=0,
(29)
+ ρ g ( R ) = ρe .
(30)
ρ g ( R ) = ρe + ( ρc − ρ e ) e R − R ,
(31)
dt
+
r2
∂r
которое после интегрирования по r от 0 до R примет вид
d ρg ( R )
dR
Решение уравнения (30) дает распределение плотности газа
c
где ρ c – плотность газа в сжатом пузырьке.
Точка ЧЖ достигается, когда радиус “сферы горения” становится равным Rch = Lch 2 . Тогда можно определить время горения эмульсии внутри “сферы горения” по формуле
⎡⎛ R ⎞3 ⎤ R
tb = ⎢⎜ ch ⎟ − 1⎥ c .
⎢⎣⎝ Rc ⎠
⎥⎦ vb
(32)
Время выгорания микросферы можно переписать в виде
tb = ϕbτ 0
где ϕb =
3
d mb
−ψ b ,
mmb
(33)
πρ
R
1
= e , ψ b = c = 8ϕb Rc3 .
2
vb
8 Rc vb 6m
Рассмотрим физический смысл величины ϕb . В теории детонации используется величина скорости реакции
W ([18]). В наших обозначениях скорость реакции будет W = m M ch , где M ch =
π
6
L3ch ρe – масса “сферы горе-
ния”. Отсюда найдем, что
W=
6m mmb
mmb
=
.
3
3
πτ 0 d mb ρe τ 0 d mb
ϕb
(34)
В работе [18] величина W ∼ 0.1 ì êñ−1 ∼ 105 ñ−1 . Поэтому характерное значение ϕb ∼ 106 с/м3. Характерное значение параметра ψ b < 10−10 с, поэтому в дальнейшем им можно пренебречь.
Значение скорости реакции W или m , а значит и параметра ϕb заранее не известно. В [18] скорость реакции W выражается через линейную скорость горения ub как W = 6mmb ub d mb . Отсюда найдем линейную скорость горения
ub =
m
1
=
.
2
2
πτ 0 d mb ρe τ 0 d mb
ϕb
(35)
Линейная скорость горения ub является, согласно [18], линейной функцией давления ub = BP с коэффициентом B ∼ 0.5 ÷ 2 м/(с·ГПа). Условие постоянства m , а значит и ub является приближением. Это скажется на
количественных результатах, но не повлияет на функциональную зависимость скорости детонации от характеристик заряда ( mmb , d mb и т.д.).
Тепловой поток между газом и эмульсией находится из условия равенства давления в точке ЧЖ (при достижении радиуса Rch ) давлению PCH , найденному по уравнению состояния (6) в виде
κe =
2
ρe vc Rc2 ⎡ vg ( Rch )
⎢
3 R ⎢⎣
2
ch
2
⎤
+ q ⎥ − PCH vg ( Rch ) .
⎥⎦
(36)
Время реакции. Из (22) и (33) получим функциональную зависимость для времени реакции
t∗ = ϕc d mb + ϕbτ 0
3
d mb
.
mmb
(37)
Ширина зоны реакции. Из (14) и (37) найдем ширину зоны реакции
x∗ =
n
Dt∗ .
n +1
(38)
Можно выразить ширину зоны реакции x* по давлению PCH в точке ЧЖ (см. формулу (7)) в виде
x* =
2
n 2 ( n + 1) PCJ ⎛
⎞
d mb
⎟,
⎜ ϕc d mb + 6ϕbτ 0
ρ0
A0 ⎠
⎝
(39)
где A0 = 6mmb d mb – суммарная поверхность микросфер.
0.50
0.45
0.40
0.35
mmb
0.30
0.25
0.20
0.15
36
7
tc
tb
34
6
t*
32
x*
30
5
28
4
26
3
24
x, ì ì
t, ì êñ
8
22
2
20
1
18
800
900
1000
ρ0 , êã/ì
3
1100
1200
1300
Рис. 4. Время схлопывания пузырька tc , время горения tb , общее время реакции t∗ и ширина зоны реакции x∗ в зависимости от плотности эмульсионного ВВ ρ0 и от объемной концентрации микросфер mmb .
На рис. 4 приведены времена схлопывания пузырька tc , время горения эмульсии tb и общее время реакции
t∗ , а также ширина зоны реакции x∗ в зависимости от плотности эмульсионного ВВ ρ0 и от объемной концентрации микросфер mmb .
При фиксированных значениях давления PCJ в точке ЧЖ и диаметра d mb микросфер из (39) получается зависимость вида
x* PCJ = const = γ 1 + γ 1 A0 ,
(40)
где γ 1 , γ 2 = const .
Зависимость (40) ширины зоны реакции x* от поверхности микросфер A0 была ранее получена в работе
[19] при обработке экспериментальных результатов.
5. Зависимость скорости неидеальной детонации от параметров ЭВВ
Подставляя в формулу неидеальной детонации (15) найденные времена схлопывания tc (22) и выгорания tb
(33), получим явную зависимость скорости неидеальной детонации от параметров заряда
D ( mmb ;τ 0 , d exp , d mb ) =
D0 ( mmb ;τ 0 )
3
⎞
d mb
n D0 ( mmb ;τ 0 ) ⎛
1+
ϕ
d
ϕ
τ
+
⎜ c mb
⎟
b 0
n +1
d exp
mmb ⎠
⎝
(41)
.
Здесь и в дальнейшем коэффициент C = 1 . Такой выбор обоснован тем, что в уравнении Эйринга коэффициент Ñ явно не определен (является эмпирическим параметром). Сравнение расчетных данных по формуле
(41) (см. ниже) с экспериментальными результатами позволяет сделать такой выбор.
6. Сравнение с экспериментом
Проведем сравнение с экспериментом [7] по детонации ЭВВ в цилиндрических зарядах (диаметром 25.4,
50.8 и 101.6 мм). Эксперименты проводились с непросеянными микросферами Qcell 400 (производства PQ
Corp.). Насыпная (bulk) плотность микросфер ρbulk = 120 кг/м3, истинная (effective) плотность ρ mb = 210 кг/м3.
Значит, объемная концентрация микросфер в засыпке составляет mbulk = 0.57 . Средний диаметр микросфер
d mb = 90 мкм. Плотность материала стенок составляет ρ w = 2460 кг/м3, отсюда параметр σ = 0.085 .
Эмульсия состояла из 66.9% аммиачной селитры, 14.59% кальциевой селитры, 12% воды, 5% минерального
масла и 1.5% эмульгатора. Плотность эмульсии ρ e = 1450 кг/м3, отсюда параметр β = 6.9 . Газ в микросферах
– воздух с показателем политропы γ = 1.4 . В уравнении состояния эмульсионной основы взяты следующие
параметры m = 6 , P∗ = 1 ГПа. В уравнении состояний для продуктов взрыва показатель n = 3.5 – это значение
показателя адиабаты получено в работе [6] на основе анализа экспериментальных данных.
Таблица.
ρ0
3
кг/м
800
805
957
963
1085
1101
1107
1248
1269
1290
1311
mmb
Dexp
Dteor
Px
PCH
uCH
0.524
0.520
0.398
0.393
0.294
0.281
0.277
0.163
0.146
0.129
0.112
км/с
3.527
3.484
4.337
4.294
4.761
4.818
4.840
5.025
4.975
4.699
4.262
км/с
3.727
3.758
4.541
4.567
4.967
5.001
5.012
4.984
4.905
4.791
4.635
ГПа
4.43
4.25
8.55
8.30
11.21
11.59
11.74
13.04
12.68
10.80
8.12
ГПа
2.21
2.17
4.00
3.95
5.47
5.68
5.76
7.00
6.98
6.33
5.29
км/с
0.78
0.77
0.96
0.95
1.06
1.07
1.08
1.12
1.11
1.04
0.95
ϕc ×104
м½/с
4.26
4.34
3.21
3.26
2.87
2.82
2.81
2.69
2.72
2.91
3.29
tc
tb
t∗
x∗
мкс
4.04
4.12
3.05
3.09
2.72
2.68
2.56
2.55
2.58
2.76
3.12
мкс
0.97
0.97
1.27
1.29
1.72
1.80
1.83
3.11
3.47
3.93
4.52
мкс
5.00
5.09
4.32
4.38
4.44
4.48
4.50
5.66
6.05
6.69
7.64
мм
18.7
19.1
19.64
19.99
22.05
22.40
22.54
28.2
29.7
32.0
35.4
В таблице приведены результаты обработки по предложенной модели экспериментов [7] для заряда диаметром 50.8 мм. В столбцах таблицы приведены следующие данные: ρ 0 – плотность ВВ из экспериментов [7];
mmb – объемная концентрация микросфер в ВВ (3); Dexp – экспериментальная скорость детонации [7]; Dteor –
расчетная скорость неидеальной детонации (41); Px – давление в “химпике” (18); PCH – давление в точке ЧЖ
(7); uCH – массовая скорость в точке ЧЖ (14); ϕc – параметр (22); tc – время схлопывания пузырька (21); tb –
время горения эмульсии в “сфере горения” (33); t* = tc + tb – время реакции; x∗ – длина зоны реакции (14).
Единственный параметр, который заранее не известен – ϕb . Для всех расчетов его значение принималось
равным ϕb ≈ 8.689 ×105 с/м3. Физический смысл имеет скорость горения эмульсии vch , которая рассчитывается
исходя из значения ϕb по (25). Остальные параметры (кроме первых трех столбцов) являются расчетными при
приведенных выше значениях параметров заряда. Параметр ϕc получаются после расчета времен схлопывания
пузырька и горения эмульсии.
Для экспериментов [7] не приведены данные по давлению в "химпике", массовой скорости, времени реакции и длине зоны реакции. Эти экспериментальные данные (для других составов и скоростей детонации) приведены в [6]. Значения этих данных близки полученным в расчетах (см. таблицу).
На рис. 5 приведено сравнение расчетной (41) скорости детонации с данными [7] для зарядов диаметром
25.4, 50.8 и 101.6 мм в зависимости от плотности заряда или объемной доли микросфер. Расхождение в расчетных и экспериментальных данных объясняется: 1) грубым приближением в уравнениях состояния эмульсии
(16) и продуктов взрыва (6); 2) предположением о независимости линейная скорость горения ub от давления.
Тем не менее, модель ухватывает и объясняет основные тенденции в поведении скорости детонации.
Как показали расчеты (таблица и рис. 4) время схлопывания газовых пузырьков tc существенно, и может
превосходить время реакции горения tb для малых скоростей детонации. Время горения расчет с уменьшением
объемной доли микросфер (с увеличением плотности ВВ), это связано с увеличением диаметра “сферы горения” Lch . Таким образом, увеличением ширины зоны реакции при увеличении плотности ВВ (уменьшении
объемной доли микросфер) связано с увеличением диаметра “сферы горения” Lch = d
−1 3
mb
зоны горения растет как x∗ ∼ m
⎛ β − ρ0 ρ mb ⎞
=⎜
⎟
β −1 ⎠
⎝
mb
(τ 0
mmb ) . Ширина
13
−1 3
в зависимости от объемной доли микросфер mmb или
плотности ρ 0 ВВ.
0.5
0.4
0.3
mmb
0.2
0.1
5500
5000
D, ì /ñ
4500
4000
dexp=101.6 ì ì (41)
dexp=50.8 ì ì (41)
3500
dexp=25.4 ì ì (41)
dexp=101.6 ì ì [7]
3000
dexp=50.8 ì ì [7]
dexp=25.4 ì ì [7]
2500
800
900
1000
1100
ρ0 , êã/ì
1200
1300
1400
3
Рис. 5. Скорость детонации D в зависимости от плотности эмульсионного ВВ ρ 0 и от объемной концентрации микросфер
mmb . Значки – эксперимент [7] для зарядов 3-х диаметров; линии – расчет скорости детонации по формуле (41). Диаметр
зарядов dexp равен 101.6, 50.8 и 25.4 мм, соответственно.
7. Обсуждение результатов
Детонация ЭВВ, создаваемых на основе водного раствора аммиачной селитры с наполнителем из полых
микросфер, происходит по механизму “горячих точек”. В точке Чепмена-Жуге эмульсионное ВВ “догорает” на
~80% (во всяком случае, в экспериментах [7] с которыми проводилось сравнение). Ширина зоны реакции увеличивается при увеличении плотности ρ 0 ВВ (уменьшении объемной доли микросфер mmb ) как
⎛ β − ρ0 ρ mb ⎞
−1 3
=⎜
x∗ ∼ mmb
⎟
β −1 ⎠
⎝
−1 3
. Получена функциональная зависимость времени реакции t∗ – (37) и скорости не-
идеальной детонации D – (41) в зависимости от объемной доли микросфер (плотности ВВ), диаметра микросфер и диаметра заряда.
6000
5500
D, ì /ñ
5000
4500
4000
3500
3000
2500
0
20
40
60
80
100 120 140
dmb (ì ê)
Рис. 6. Зависимость скорости детонации от диаметра частиц.
6000
D, ì /ñ
5000
4000
3000
2000
0
50
100
150
200
dexp (ì ì )
Рис. 7. Зависимость скорости детонации от диаметра заряда.
0.4
mmb
0.3
0.2
0.1
0.0
20
40
60
80
100
120
140
dmb (ì ì )
Рис. 8. Положение максимума скорости детонации в зависимости от диаметра частиц.
0.6
mmb
0.5
0.4
0.3
0.2
0.1
0
50
100
150
200
dexp (ì ì )
Рис. 9. Положение максимума скорости детонации в зависимости от диаметра заряда.
Полученная формула (41) для скорости детонации D от параметров микросфер позволяет определить зависимости: скорости детонации от диаметра частиц (рис. 6); скорости детонации от диаметра заряда (рис. 7); положение максимума скорости детонации в зависимости от диаметра частиц (рис. 8); положение максимума
скорости детонации в зависимости от диаметра заряда (рис. 9).
Список литературы
1. Дерибас А.А., Медведев А.Е., Решетняк А.Ю., Фомин В.М. Детонация эмульсионных взрывчатых веществ с полыми
микросферами //Доклады РАН, 2003. Т.389. №6. С.747—748.
2. Deribas A.A., Medvedev A.E., Fomin V.M., Reshetnyak A.Yu., Shabalin I.I. Mechanism of detonation of emulsion explosives
with hollow microballons // XII International Conference on the Methods of Aerophysical Research: 28 June – 3 July, 2004, Novosibirsk, Russia. – Novosibirsk, 2004. Part I. P.75—80.
3. Медведев А.Е., Решетняк А.Ю. Механизм детонации промышленных эмульсионных взрывчатых веществ // IX Всероссийский съезд по теоретической и прикладной механике: Аннотации докладов (Нижний Новгород, 22-28 августа 2006 г.).
Издательство Нижнегородского госуниверситета им. Н.И. Лобачевского. 2006. Том II. С.131—132.
4. Medvedev A.E., Reshetnyak A.Yu., Fomin V.M. Detonation of commercial emulsion explosives. Dependence on the charge diameter // XIII International Conference on the Methods of Aerophysical Research: 5–10 February, 2007, Novosibirsk, Russia: Proc.
Pt I / Ed. V.M. Fomin. – Novosibirsk: Publ. House “Parallel”, 2007. P.123—127.
5. Соснин В.А., Колганов E.B. Исследование процесса детонации в эмульсионных промышленных взрывчатых веществах //
Труды междунар. конф. “V Харитоновские тематические научные чтения”. 17-21 марта 2003. Саров: ВНИИЭФ. 2003.
С.288—297.
6. Lee J., Sandstrom F.W., Craig B.G., Persson P.A. Detonation and Shock Initiation Properties of Emulsion Explosives // Proc. 9th
Symposium (International) on Detonation, Portland, Oregon, 1989. P. 263—271.
7. Lee J., Persson P.A. Detonation behavior of emulsion explosives // Propellants, Explosives, Pyrotechnics, 1990. V.15. P.208—
216.
8. Сильвестров В.В., Караханов С.М. и др. Влияние плотности эмульсионного ВВ на ширину зоны реакции // Труды международной конференции “VII Харитоновские тематические научные чтения”, 14-18 марта 2005. Саров: ВНИИЭФ. 2005.
С.132—137.
9. Сильвестров В.В. О зависимости скорости детонации от плотности для ряда взрывчатых веществ // ФГВ, 2006. Т.42. №4.
С.116—124.
10. Аншиц А.Г., Аншиц Н.Н. и др. Скорость детонации эмульсионных взрывчатых веществ с ценосферами //ФГВ, 2005.
Т.41. №5. С.119—127.
11. Гольдштик М.А. Процессы переноса в зернистом слое // Новосибирск: Институт теплофизики СО АН. – 1984. – с. 164.
12. Забабахин Е.И. Некоторые вопросы газодинамики взрыва. Снежинск: РФЯЦ-ВНИИНТФ, 1997. 208с.
13. Eyring H., Powell R.E., et al. The stability of detonation // Chem. Review, 1949. V.45. P.69—181.
14. Митрофанов В.В. Теория детонации. – Новосибирск: Изд-во Нов. гос. ун-та, 1982. – 92 с.
15. Патрашев А.Н. и др. Прикладная гидромеханика. М.: Воениздат, 1970. – 688 с.
16. Седов Л.И. Механика сплошной среды. Т. 2. М.: Лань, 2004. 560 с.
17. Подводные и подземные взрывы / Ред. В.Н.Николаевский. М.: Мир, 1974. 416с.
18. Кондриков Б.Н., Анников В.Э., Козак Г.Д. Обобщенная зависимость критического диаметра детонации пористых веществ от плотности //ФГВ, 1997. Т.33. № 2. С.111—123.
19. Khasainov B. A., Ermolaev B. S., Presles H. N. On the effect of grain size on shock sensitivity of heterogeneous high explosives
// Shock Waves, 1997. V.7. P.89—105.