Швебер С. Введение в релятивисткую квантовую теорию поля
advertisement
С.Швебер ВВЕДЕНИЕ В РЕЛЯТИВИСТСКУЮ КВАНТОВУЮ ТЕОРИЮ ПОЛЯ Настоящий курс теории релятивистских квантовых полей Швебера вышел в очень трудное для теории время. Многочисленные попытки целой армии теоретиков найти пути для построения теории сильных взаимодействий, не основанной на теории возмущений, пока не оправдывают надежд, на них возлагавшихся. Однако во время поисков теоретики накопили огромный материал по различным свойствам релятивистских квантовых полей. Тысячи работ посвящены изучению симметрии, тонким электромагнитным эффектам, аксиоматике. Вступающим в науку молодым теоретикам не легко сейчас разобраться в большом числе направлений, возникших в этой области. В первую очередь для таких физиков и предназначена книга Швебера. Эта книга является пособием по квантовой теории поля, позволяющим последовательно изучить эту область физики, причем учебником, находящимся на вполне современном уровне; книга содержит много оригинальных материалов (вместе с библиографией) по самым разным направлениям квантовой теории поля, еще не нашедших отражения в довольно многочисленной монографической литературе. Это прежде всего относится к последней, четвертой части, посвященной перспективам развития теории. Основная же часть книги содержит систематическое подробное описание аппарата теории и важнейших ее результатов. При этом автор обращает свое внимание главным образом на принципиальные стороны теории, оставляя за конкретными эффектами роль иллюстраций. Оглавление От редактора русского издания 5 Предисловие 7 От автора 9 Часть первая. ОДНОЧАСТИЧНЫЕ УРАВНЕНИЯ Глава 1. Квантовая механика и принципы симметрии 13 § 1. Квантовомеханический формализм 13 § 2. Шредингеровская и гейзенберговская картины движения 17 § 3. Нерелятивистское уравнение для свободной частицы 19 § 4. Симметрии и квантовая механика 23 § 5. Вращения и внутренние степени свободы 27 § 6. Четырехмерная группа вращений 41 Глава 2. Группа Лоренца 45 § 1. Релятивистские обозначения 45 § 2. Однородная группа Лоренца 46 § 3. Неоднородная группа Лоренца 53 Глава 3. Уравнение Клейна — Гордона 62 § 1. Исторический обзор 62 § 2. Свойства решений уравнения Клейна — Гордона 63 § 3. Оператор координаты 68 § 4. Заряженные частицы Глава 4. Уравнение Дирака § 1. Исторический обзор § 2. Свойства матриц Дирака § 3. Релятивистская инвариантность § 4. Решения уравнения Дирака § 5. Соотношения нормировки и ортогональности. Следы § 6. Представление Фолди — Вотхойзена § 7. Состояния с отрицательной энергией § 8. Уравнение Дирака во внешнем поле. Зарядовое сопряжение Глава 5. Уравнения для частиц с массой, равной нулю § 1. Двухкомпонентная теория нейтрино § 2. Состояния поляризации частиц с массой, равной нулю § 3. Уравнение для фотона Часть вторая. ВТОРИЧНОЕ КВАНТОВАНИЕ Глава 6. Вторичное квантование. Нерелятивистская теория § 1. Перестановки и транспозиции § 2. Симметричные и антисимметричные волновые функции § 3. Пространство чисел заполнения § 4. Случай симметричных волновых функций § 5. Операторы рождения и уничтожения § 6. Пространство Фока § 7. Случай антисимметричных волновых функций § 8. Представление операторов § 9. Гейзенберговская картина § 10. Системы из многих невзаимодействующих частиц § 11. Метод Хартри — Фока Глава 7. Релятивистские методы в пространстве Фока § 1. Случай нейтральных бозонов со спином, равным нулю § 2. Лоренц-инвариантность § 3. Конфигурационное пространство § 4. Связь с теорией поля § 5. Квантованное поле § 6. Заряженное скалярное поле § 7. Законы сохранения и лагранжев формализм § 8. π-мезоны Глава 8. Квантование поля Дирака § 1. Перестановочные соотношения § 2. Конфигурационное пространство § 3. Трансформационные свойства § 4. Описание нуклонов в теории поля Глава 9. Квантование электромагнитного поля 70 73 73 78 81 90 92 98 102 105 114 114 118 122 125 125 127 129 131 133 137 140 142 147 149 151 156 156 163 167 181 190 192 203 203 213 213 219 226 231 234 § 1. Лагранжиан классической теории § 2. Квантование. Формалдзм Гупта — Блейлера § 3. Трансформационные свойства Часть третья. ТЕОРИЯ ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ ПОЛЕЙ Глава 10. Взаимодействие между полями § 1. Симметрии и взаимодействия § 2. Ограничения, обусловленные пространственно-временными симметриями § 3. Электромагнитные взаимодействия § 4. Взаимодействие мезонов с нуклонами § 5. Сильные взаимодействия § 6. Слабые взаимодействия § 7. Теорема эквивалентности Глава 11. Формальная теория рассеяния § 1. Потенциальное рассеяние § 2. Уравнения Липпмана — Швингера § 3. Картина Дирака §.4. Унитарность S-матрицы § 5. R-матрица§ 6. U-матрица Глава 12. Простые модели в теории поля § 1. Скалярное поле § 2 Модель Ли § 3. Другие простые модели § 4. Теория Чу и Лоу Глава 13. Приведение S-матрицы к нормальной форме § 1. Вводные замечания общего характера § 2. Рассеяние нейтрального мезона на нуклоне § 3. Теорема Вика § 4. Интегральные представления для инвариантных функций Глава 14. Диаграммы Фейнмана § 1. Взаимодействие с внешним электромагнитным полем § 2. Диаграммы Фейнмана для взаимодействующих полей § 3. Диаграммы Фейнмана в импульсном пространстве § 4. Эффективные сечения § 5. Примеры § 6. Принципы симметрии и S-матрица Глава 15. Квантовая электродинамика § 1. Собственная энергия фермиона § 2. Перенормировка массы и лэмбовский сдвиг в нерелятивистском приближении § 3. Радиационные поправки к рассеянию § 4. Аномальный магнитный момент и лэмбовский сдвиг 234 236 246 251 251 258 265 273 278 286 293 299 300 305 307 315 318 320 328 328 340 357 358 398 398 409 416 423 428 428 445 450 461 463 475 481 482 497 503 514 § 5. Поляризация вакуума § 6 Применения § 7. Картина Фарри § 8. Перенормировка в мезонной теория Глава 16. Количественная теория перенормировок § 1. Примитивно расходящиеся диаграммы § 2. Перенормируемость квантовой электродинамики § 3. Отделение расходимостей неприводимых диаграмм § 4. Отделение расходимостей приводимых диаграмм § 5. Тождество У орда § 6. Доказательство перенормируемости § 7. Смысл перенормировки заряда § 8. Общие замечания Часть четвертая. ДАЛЬНЕЙШЕЕ РАЗВИТИЕ ФОРМАЛИЗМА Глава 17. Гейзенберговская картина § 1. Средние по вакууму от гейзенберговских операторов § 2. Спектральное представление Лемана § 3. Величина перенормировочных констант § 4.У-матрица в гейзенберговской картине § 5. Предельные теоремы для низких энергий § 6. Проблема связанных состояний Глава 18. Аксиоматическая формулировка Введение § 1. Формулировка Уайтмана § 2. Формулировка Лемана, Симанзика и Циммермана (ЛСЦ) § 3. Интегральные представления причинного коммутатора § 4. Дисперсионные соотношения § 5. Перспективы Вопросы и литература для дальнейшего изучения Литература Предметный указатель 520 529 534 542 551 551 573 580 584 590 593 603 605 613 614 622 640 645 658 665 680 680 682 701 722 735 784 786 805 829 Предметный указатель Адиабатическая гипотеза и — — — — Немана—Симанзика— определение физического Циммермана (ЛСД) 701—722 вакуума 325, 619 — — — — Уайтмана 682—701 — — и перенормировка волновой Аннигиляции оператор: см. также функции 511—513 Уничтожения оператор — — — S-матрица 312, 313, 323, 324 Аномальный магнитный момент — — — уравнение для связанных мюона 529 состояний 377, 676 — — — нуклона 570 Аксиоматическая формулировка — — — электрона 514 теории поля 680—722 Антикоммутационные соотношения: см. также Перестановочные соотношения и Канонические перестановочные соотношения — — для перенормированных операторов 639 — — — фермионных операторов в картине Дирака 220—223, 405 — — и статистика Ферми—Дирака 140—142 Антисимметризатор 128, 129 Антисимметричные волновые функции и пространство чисел заполнения 140—142 — — — — статистика Ферми— Дирака 127—120 Античастица 72, 702, 792, 277 Асимптотические условия 648 — — и аксиоматическая формулировка теории ноля 701—703 «Аут»-операторы 399—402 — — и асимптотические условия 701, 702 — — связь с гейзенберговскими операторами поля 649 — — — — «ин»-операторами 649, 702 Барионы 234 — закон сохранения 254 — свойства 254 Бета-распада теория возможные виды связей 287—293 — — — вычисления 473—475 — — — неперенормируемость 586 Бете—Солпитера уравнение; см. также Релятивистские уравнения для связанных состояний — — — вывод из теории поля 674— 676 — — — граничные условия 677—679 Бозе—Эйнштейна статистика и перестановочные соотношения Иордана—Клейна 133—135 — — — — симметрия волновых функций частиц 727—737 Борна—Инфельда теория 489 Борна приближение в теории рассеяния 324 — — для кулоновского рассеяния электронов 433—436 — — и определение констант перенормировки 357, 607, 605 Брейта система 767, 762 «b»-расходимости 556 Вакуума поляризация в современной квантовой электродинамике 520—529 — — и лэмбовский сдвиг 524 — — теория дырок 104 Вакуума собственная энергия для взаимодействующих полей 447, 448 — — — при наличии внешнего электромагнитного поля 436— 440 — состояние для взаимодействующиз полей 676 — — — системы квантов со спином 0 158, 192 — — — — — — — 1/2 216—218 — — — — нерелятивистских частиц 735, 739 — — — — фотонов 238, 239, 245 Вакуумные средние значения операторов в картине Гейзенберга 618—621 — — — — — — Дирака 422 Вейля уравнение для нейтрино 114 Вентцеля парная модель 357 Вершинный оператор в квантовой электродинамике 505, 508— 510, 573, 583, 584 — — — псевдоскалярной мезонной теории 544—546 Вершинная часть 573 — — выделение расходимостей 553, 584 Взаимодействие с электромагнитным полем заряженного поля со спином 0 267, 268 — — — — — — — — 1/2 269, 270 — — — и СР-инвариантность 270, 271 — — — лагранжиан 265—277 — — — нуклонного поля 27-?, 272 — — — π-мезонного поля 272 — — — системы π -мезонного и нуклонного полей 277 — — — частицы Дирака 105—110 — — — — Клейна—Гордона 70, 71 Взаимодействие между полями 251— 298; см. также Связь между полями — — — бозонными и фермионными 259—264 — — — мезоннымии барионными275— 286 — — — π -мезонным и нуклонным 273— 277 — — — и лагранжев формализм 251— 253 — — — — правила для диаграмм Фейнмана 449—460 — — —и РС-инвариантность 262— 264, 270, 271 — — — — симметрии 253, 254 — — — — СРГ-инвариантность 261 — — — — уравнения поля 267 — — — сильное 278—286 — — — слабое 286—293 — — — теорема эквивалентности 293—298 Взаимодействия картина; см. также Дирака картина Вика теорема 416—423 Водорода атом, лэмбовский сдвиг 503, 517—519 — — уравнение Дирака 110 — — энергетические уровни 109 Волновой функции константы перенормировки в квантовой электродинамике 511—514 — — — — — модели Ли 343—345 — — — — — — Чу—Лоу 363—369 — — — — для скалярного поля, взаимодействующего с фиксированными нуклонами 331, 332 Возмущений теория и диаграммы Фейнмана 428 — — инвариантная 320—324 Возмущенные и невозмущенные собственные состояния и соотношение между ними 325— 327 Вращения группа в трехмерном евклидовом пространстве 27— 41 — — — четырехмерном евклидовом пространстве 41—44 Вторичного квантования формализм для нерелятивистских частиц 125—155 — — — — релятивистских частиц .756 Времени обращение, свойства решений уравнения Дирака 86, 112, 113 — — — — — Клейна—Гордона 173 Времени обращение. Трансформационные свойства операторов заряженного поля со спином 0 202 — — — — — нейтрального поля со спином 0 773, 174 — — — — — — — — — 1/2 230, 231 Гайтлера уравнение 379 Галилея инвариантность 23, 24 Гамильтониан для вещественного скалярного поля 755 — — комплексного скалярного поля 797 — — нерелятивистского электрона, взаимодействующего с полем излучения 498 — — нуклонного поля 232 — — поля Дирака 214—217 — — — со спином 1/2 275—277, 230 — — системы взаимодействующих нерелятивистских частиц 750 — — частицы со спином 1/2 75 — — электромагнитного поля 234, 235 — и канонические переменные 755 — определение из лагранжиана 755 — плотность 756 Гамильтонов формализм 756—755 Гамма-матриц свойства 76—50 Гелл-Манна—Пуппи тетраэдр 290 Гейзенберга картина 75, 79 — — в квантовой электродинамике 614 — — 5-матрица 401 — — уравнения движения для операторов поля 147—149 Гильберта соотношения 396 Гипероны 254 Грина функции 627, 622 — — асимптотическое поведение 630, 637 — — и константы перенормировки 599 Группа неоднородных преобразований Лоренца 53—67 — однородных преобразований Лоренца 46—53 — трехмерных вращений и ее представления 27—40 Гупта—Блейлера формализм 236— 246 Движения уравнения, вывод из плотности лагранжиана 184, 185 — — для взаимодействующих полей в картине Гейзенберга 614, 629 — — — — — — — Дирака 405 Действия на расстоянии, теория и электродинамика 488, 489 — наименьшего, принцип в классической теории поля 754 Дельбрюка рассеяния 567 Дирака картина, определение 307, 305 — — S-матрица 309 — матриц, свойства 76—50 — уравнение 73—773 Дирака картина, во внешнем электромагнитном поле 105— 113 — — инвариантность 81—90 — — квантование 213—226 — — решения 90—92 Дисперсионные соотношения для амплитуды рассеяния мезона на нуклоне вперед 757—760, 773— 776 — — — двухчастичной амплитуды рассеяния 746—772 — — — комптоновского рассеяния на нуклоне 736—739 — — — электромагнитного формфактора мезона 740—745 — — — электромагнитного формфактора нуклона 745, 746 Дырок теория 102, 103 Запаздывающие функции 709, 710 — — и аксиоматическая формулировка теории поля 709—719 — — свойства 710—714 Заряда и тока плотность; см. также Тока 4-вектор — — для поля со спином 0 196, 267 — — — — — — 1/2 223, 224, 270, 614 — — — уравнения Дирака 75, 78 — — — — Клейна—Гордона 63, 71 — — определение из лагранжиана 206, 207, 265 — перенормировка в квантовой электродинамике 527, 599—602 — — — мезонной теории; см. Связи константа, перенормировка — — и калибровочная инвариантность в квантовой электродинамике 520—526 — — — комптоновское рассеяние 603 — — кулоновский потенциал между двумя зарядами 633 — — — мёллеровское рассеяние 526 527 — — — эффекты поляризации вакуума 520—529 — — смысл перенормировки заряда 603—605, 633 — сохранение и калибровочная инвариантность лагранжиана 206, 207, 265, 266 — — — правила суперотбора 16 Зарядового сопряжения оператор для поля со спином 0 202, 203 — — — — — — — — 1/2 222 Зарядовое сопряжение и диаграммы типа замкнутой петли в квантовой электродинамике 436—440 — — инвариантность квантовой электродинамики 476, 477 — — — теории поля 202, 203, 229, 230 — — трансформационные свойства заряженных полей со спином 0 202, 203, 261, 275 — — — — — — — — 1/2 229,230,261 — — — — нейтральных нолей со спином 0 261 Зарядово-сопряженные решения уравнения Дирака 111—113 — — — — Клейна—Гордона 72 Измеримость и перестановочные соотношения 14, 735 — операторов поля 404, 405, 683 Изотопический спин и классификация «элементарных» частиц 273, 274, 278, 279 Изотопического спина оператор в теории Чу—Лоу 361 — — — для нуклонного поля 231— 233 — — — — π-мезонного поля 209 — — — — системы мезонного и нуклонного полей 276 Импульс канонический 16, 19—22 — оператор и тензор энергии импульса 205, 206 — сохранение в хронологически упорядоченных диаграммах Фейнмана 452, 455, 459 Инвариантная теория возмущений 320— 323 — — — и диаграммы Фейнмана 428, 429 Инвариантности принцип 24, 25 — — и представления групп 24—27 Инвариантность Галилея 23, 24 — и лагранжев формализм 203—207 — — локализованная волновая функция 67, 68, 69 — Лоренца 24—27, см. также Лоренца инвариантность Инвариантные сингулярные функции для поля со спином 0 176—181 — — — — — — — 1/2 221, 222 — — — представления 423—427 «Ин»-операторы 400—402 — — и асимптотические условия 648, 649, 701 — — — 5-матрица 705—707 — — перестановочные соотношения с «аут»-операторами 715 — — связь с гейзенберговскими операторами 646—652, 701— 703 Интегральное представление двухточечной функции Уайтмана 693—696 — — инвариантных сингулярных функций 423—427 — — причинного коммутатора 722— 735 Исключения принцип и перестановочные соотношения Иордана—Вигнера 140—142 — — — рассеяние фермионов 445— 447, 451 Йоста точки 688, 6S9 Калибровочная инвариантность и вершинный оператор 583 — — — квантование электромагнитного поля 236— 253 Калибровочная инвариантность и классическая электромагнитная теория 234—236 — — — лагранжев формализм 265— 273 — — — рассеяние света па свете 559, 560 — — — собственная энергия фотона 527, 528 — — — тождество Уорда 592, 593 — — — 4-вектор тока 265—270 Калибровочные преобразования 236, 241 — — генератор 245, 246 Канонические переменные для поля 185, 186, 197 — — — частицы 16, 19, 20 Канонические перестановочные соотношения; см. также Антикоммутационные соотношения и Перестановочные соотношения . — — — для вещественного поля со спином 0 181, 188 — — — — заряженного поля со спином 0 199 — — — — квантовой электродинамики 614, 615 — — — — спинорного поля 220, 221 Квантование и перестановочные соотношения 188 — скалярного поля 181—198 — спинорного поля 211—226 — электромагнитного поля 236—246 Квантовая электродинамика 481— 542 — — аномальный магнитный момент электрона 514—517 — — вершинный оператор 505, 508—510 — — в картине Дирака 505 — — — — Гейзенберга 614, 615 — — — — Фарри 534 — — и калибровочная инвариантность 505—507, 520—528 — — инфракрасные расходимости 519, 520, 530—533 — — константы перенормировки 599— 602 — — лагранжиан 267 — — лэмбовский сдвиг 497, 5J8 — — нелинейные эффекты 559—561 — — поляризация вакуума 520—529 — — радиационные поправки к рассеянию 503, 530 — — расходимости 482, 503—534, 555— 580 — — собственная энергия фотона 526, 527 — — — — электрона 486 — — уравнения движения для операторов поля 267, 269, 614 — — устранение расходимостей 503— 534, 573—602 Квантовая механика и симметрии 23—27 _ _ обзор 13-23 Клейна—Гордона уравнение 62—72; см. такжеУравиеиие для частиц со спином О — — — квантование 181—190 — — — оператор тока 63, 71 — — — решения 63—65, 71, 72 Клейна—Гордона уравнение трансформационные свойства 62 K-матрица 318—320 K-мезонов нейтральных свойства 280, 281 Коммутационные соотношения; см. также Перестановочные соотношения Комплексное преобразование Лоренца 657, 688 Комплексное преобразование Лоренца 687, 688 Комптоновское рассеянней перенормировка заряда в квантовой электродинамике 603—605 — — на частице со спином 0 468, 469 — — — — — — 1/2 463—468, 603, 658—665 — — оператор комптоновского рассеяния 595, 603, 604 — — соответствующие диаграммы Фейнмана 464 — — — функции Грина 622 Контрчлены в лагранжиане для перенормировки заряда 605— 607 — — — — — массы 484 Координаты оператор для нерелятивистской частицы 19, 20 — ,— — релятивистской частицы со спином 0 68—70 — — — — — — — 1/2 100, 101 — — — частицы с пулевой массой и спином 1/2 118 — — и волновые функции локализованных состояний 68—70 Корпускулярная интерпретация теории поля 190 Коши теорема и функции, аналитичные в полуплоскости 395, 396 Лагранжиан вещественного скалярного поля 188 — заряженного поля со спином 0 797, 198 —————— взаимодействующего с электромагнитным полем 267 — — — — — 1/2 213 —————— взаимодействующего с электромагнитным полем 269 — максвелловского поля 234, 235 — нуклонного поля 252 — π-мезопного поля 208 — сильных взаимодействий 283 — системы я-мезонного и нуклоняого полей 276 — слабых взаимодействий 287 — плотность 183, 184 — трансформационные свойства 251, 260—262 Лемана спектральные представления для среднего по вакууму произведения двух бозонных операторов 623—627 — — — — — — — — — спинорных операторов 634—636 Лемана—Симанзика—Циммермана (ЛСЦ) формулировка теории поля 701 Лептоны, закон сохранения 256 — свойства 255 Ли алгебра группы 31 — модель 344 — — N—Θ рассеяние 346—351 — — перенормировка константы связи 350—354 — — перенормированные операторы 354 — —«призрачные» состояния 355, У56 — — физическая V-частица 343, 344 Линии ширина 537 Липмана—Швингера уравнение 305—307 Локализованных состояний волновые функции 69, 70 Лоренца инвариантность 163—166 — калибровка 234 — — и квантование электромагнитного о ля 238, 240 — ковариантность; см. также Трансформационные свойства частиц со спином 0, 1/2, 1 — — и взаимодействия 251—253 — — — картина Гейзенберга в теории поля 613—618 — — — квантовомеханический формализм 24—26 — — лагранжиана в теории поля 260 — — сингулярных ∆-функций 776, 178 — — уравнения Дирака 81—90 — — — Клейна—Гордона 62 — — описания в пространстве Фока системы частиц со спином 0 163—166 — — — — — — — — — 1/2 226, 227 — преобразования бесконечно малые 48 — — комплексные 6S7 — — неоднородные 53, 54 — — однородные 46, 47 — — ортохронные 48 Лоу уравнения и формальная теория рассеяния 317 Людерса—Паули—Швингера теорема; см. также CPT-теорема Лэмбовский сдвиг и вершинный оператор 576 — — — перенормировка массы 497, 498 — — нерслятивистская теория 498— 503 — — численное значение для водородо-подобных атомов 503, 516—518 Магнитный момент; см. также Аномальный магнитный момент — — заряженной частицы со спином 1/2 105 — 108 Максвелла уравнения и калибровочная инвариантность 234—236 Манделстама представление для двухчастичной амплитуды рассеяния 757— 784 Массы перенормировка в модели Ли 344, 345 — — — псевдоскалярной мезонной теории 542 — 546 — — — релятивистских теориях поля 482—486 — — — теории скалярного поля, взаимодействующего с фиксированными нуклонами 331 Массы перенормировка выражение через спектральные функции 630, 638 — — контрчлены в лагранжиане 484, 485 — — и нерелятивистский лэмбовский сдвиг 498—503 Мезоны; см. также π-мезоны — и ядерные силы 383, 384 — рассеяние на нуклонах 566—392, 772—780 Мёллера волновой оператор 375, 376 — — — свойства 376, 377 Момента количества движения оператор; см. также Спин — — — — в нерелятивистской теории 39-41 — — — — — теории Дирака 89, 101 — — — — — — поля 757, 205 — — — — и группа вращений 32— 36 Нейтрино двухкомпонентное, уравнение 774—775 — и несохранение четности 114, 291— 293 — нормировка спиноров, описывающих нейтрино 471 Нейтрона вероятность распада 473— 475 Неприводимые представления неоднородной группы Лоренца 55—57, 59—61 — — однородной группы Лоренца 50— 52 — — трехмерной группы вращений 34—36 — — четырехмерной группы вращений 42, 43 Неразличимость частиц 727 Нерелятивистский предел в псевдоскалярной мезонной теории 359 — — комптоновское рассеяние 467, 663, 664 — — рассеяние нуклона на нуклоне 548 — — уравнения Дирака 92, 95—702 — — — Клейна—Гордона 63 Нормальное произведение операторов поля со спином 0 752, 753, 416, 417 — — — — — — 1/2 223, 224, 416, 417 — — представление диаграммами Фейнмана 428—431 Нормировка; см. также Константы перенормировки волновой функции — антисимметричной волновой функции, в пространстве чисел заполнения 140 — волновых функций Дирака 92 93 — — — Клейна—Гордона 67, 757 — симметричной волновой функции в пространстве чисел заполнения 130— 133 Нуклонов описание в теории поля 237— 233, 273, 274 Обобщенные функции 653 Оператор; см. также Гамильтониан; Координаты оператор; Момента количества движения оператор; Рождения оператор; Уничтожения оператор; Числа частиц оператор Операторы проектирования выделяющие решения с положительной и отрицательной энергией уравнения Дирака 95, 96 — — выделяющие состояния системы из π-мезона и нуклона с определенными моментом количества движения и изотопическим спином 369— 372, 387 Оптическая теорема 315 — — и амплитуда комптоновского рассеяния 739, 740 — — — — рассеяния мезона на нуклоне 779 Ортогональности соотношения для векторов состояния в теории поля 158, 159 — — — решений уравнения Дирака 92—95 — — — — — Клейна—Гордона 67 — — — волновых функций Шредингера 20, 21 Отрицательно-частотные одночастичные состояния в теории Дирака 90—92, 102— 105 — — — — — — Клейна — Гордона 63, 64, 71 — — — состояния в теории поля 616, 617 Паули принцип исключения; см. Исключения принцип — спиновые матрицы 34 Перекрывающиеся расходимости 586 Перенормировки константы, величина 639—645 — — и асимптотическое поведение одно-частичных функций распространения 633 — — — вершинный оператор 599 — — — одночастичные функции распространения 599, 627—634 Перенормированпые константы связи в квантовой электродинамике 599—602 — — — — псевдоскалярной мезонной теории 639 — операторы в релятивистских теориях поля 634, 639 — — уравнения движения 639 Перенормировка; см. также Связи константа; Массы перенормировка — доказательство перенормируемости сшшорной электродинамики 595—602 — мезонной теории 542—550 — скалярной электродинамики 555— 567 — сшшорной. электродинамики 575— 602 Перенормируемость доказательство для спинорной электродинамики 593—602 — критерий для классификации теорий поля 569—573 — условия 555, 554 Перестановочные соотношения; см. также Антикоммутационные соотношения; Канонические перестановочные соотношения — — для частиц в нерелятивистской квантовой механике 16 — — — поля со спином 0 181, 183 — — ковариантные неодновременные для невзаимодействующего поля со спином 0 176 —179 π-мезон, вероятность распада 471— 473 — эффективное сечение фотообразования в борновском приближении 469, 470 — описание в теории поля 207—212 Позитрон 103, 104 — операторы рождения и уничтожения 215—220 — рассеяние на внешнем поле 432— 434 Позитроний 765 — аннигиляционные свойства и С- инвариантность квантовой электродинамики 476, 477 Полей квантование 188—190 Полного заряда оператор для нуклонного поля 232 — — — — поля со спином 0 195, 196 — — — — — — — — 1/2 216, 217 Полноты соотношение для векторов состояния в теории поля 158, 159, 616 — — — решений уравнения Дирака 92—95 — — — — — Клейна—Гордона 67 — — — — — Шредингера 20, 21 Поляризация вакуума 103—105, 520—529 — — и перенормировка заряда 520— 529, 602, 633, 634 — — — лэмбовский сдвиг 104, 517— 519 Померапчука теорема 780 Потенциала определение в теории поля 547—549 Потенциальное рассеяние нерелятивистской частицы 300—305 Предельные теоремы малых энергий для комптоповского рассеяния на нуклонах 658—665 Представление, определение в квантовой механике 19 — в пространстве Фока операторов поля нерелятивистских частиц 137—147 — — — — — релятивистских частиц со спином 0 162, 170, 171 — — — — — — — — — 1/2 225 — — — — — — — — — 1 239 Представления группы 28 — — неоднородных преобразований Лоренца 55—61 — — однородных преобразований Лоренца 50—53 — — трехмерных вращений 27—59 — — четырехмерных вращений 41— 44 Приведение 5-матрицы к нормальной форме 398 Примитивно расходящиеся диаграммы 554 — — — в мезонной теории 555—562 — — — — скалярной электродинамике 563—566 Примитивно расходящиеся диаграммы в спинорной электродинамике 579 Причинности условие и дисперсионные соотношения 735—784 — — — теория Чу—Лоу 395, 396 — — определение макропричинности 394 — — — микропричинности 277, 736 Пространственное отражение, свойства решений уравнения Дирака 85, 86, 112 — — — — — Клейна—Гордона 772 Пространственное отражение. Трансформационные свойства операторов заряженного поля со спином 0 199—202 — — — — — нейтрального поля со спином 0 267 — — — — — поля со спином 1/2 225, 229, 261 — — — — — — — — — — 1 246 Пространственно-подобная поверхность 65, 402 Пуппи треугольник 288 Радиационные поправки в квантовой электродинамике 503—542 — — — мезонной теории 542—547 — — и рассеяние электронов в кулоновском поле 529—534 Распространения функция двухчастичная 677—675 — — одночастичная 667—669 Рассеяние бозона на фермионе 409— 415 — борновское приближение 324 — и S-матрица 309—320 — как испускание и поглощение квантов 406, 407 — комптоновское 463—469, 603— 605, 658—665 — мезона на мезоне 567, 562, 652— 657 — позитрона на внешнем поле 432— 435 — резерфордовское 436 — релеевское 542 — света в кулоновском поле 560, 561 — света на свете 559 — фермиона на фермионе 450—452 — электронов с высокой энергией на ядрах 110, 111 Рассеяния матрица; см. также Sматрица — процесс, зависящее от времени описание 300—305 — — и измерения в квантовой механике 14, 15 Расходимости; см. также Перенормировка; Ьрасходимости 556 — вакуумных процессов 405, 406, 436— МО, 555 — вершинного оператора 556 — в квантовой электродинамике 503— 529, 573—580 — — псевдоскалярной мезонной теории 542—550, 555—558 — — разложении S-матрицы в ряд теории возмущений 557—568 — — скалярной мезонной теории 555— 555 Расходимости инфракрасные 579, 520, 530—533 — общий анализ 557—573 — отделение 580—590, 594 — перекрывающиеся 556 — примитивные 554, 579 — собственной энергии бозона 555 — — — фермиона 493—496 — — — фотона 527, 525 Реактанса матрица 375, 379 Реакции матрица 375, 379 Регуляризации метод 496, 497 Релятивистская инвариантность; см. также Лоренца инвариантность Релятивистские волновые уравнения для частицы со спином 0 62— 72 — — — — — — — 1/2 73—118, 669 — — — и вопросы инвариантности 54— 60 Релятивистские обозначения 45, 46 — уравнения для связанных состояний двухчастичной системы 677—675 — — — — одночастичной системы 667—669 Рождения оператор, графическое представление 407, 428, 445 — — для квантов со спином 0 757, 792—795 — — — — — — 1/2 275—279 — — — — — — 1 237—239 — — определение 733, 141 Руигрока—Ван Хова модель 357, 358 Связанные состояния; см. также Релятивистские уравнения для связанных состояний; Бете— Солпитера уравнения — — и сходимость S-матрицы 607,608 — — — теория рассеяния 376—375 Связи константа 252 — — для различных видов взаимодействий 256 — — перенормировка в мезонной теории 544 Связь между полями; см. также Взаимодействие между полями — — — локальная 252 — — — нелокальная 252 — — — прямая 252 — — — псевдовекторная 260 — — — псевдоскалярная 253, 260 — — — скалярная 260 — — — с производными 252 — — — тензорная 260 Сильные взаимодействия 256 — — описание в теории поля 252— 256 Симметризатор 725 — свойства 729 Симметрии принципы и квантовая механика 23—27 — — — лагранжиан взаимодействия 255—293 — — — S-матрицы 475—480 Симметричные волновые функции и пространство чисел заполнения 725—130 — — — — статистика Бозе— Эйнштейна 132—134 Скалярное поле, взаимодействующее с фиксированными нуклонами 328—340 — — — — — — облаченные операторы 336 — — — — — — перенормировка волновой функции 331, 332 — — — — — — перенормировка массы 331 — — — — — — потенциал взаимодействия между двумя нуклонами 337 Слабая локальная коммутативность 692 Слабые взаимодействия 256 — — описание в теории поля 286— 293 Следов произведений γ-матриц вычисление 97, 98 S-матрица — — в картине Дирака 309, 313 — — — — Гейзенберга 401, 402, 645— 657 — — и адиабатическая гипотеза 323, 324, 607, 60S — — — диаграммы Фейнмана 428— 463 — — — «ин-аут» формализм 400— 403 — — — принципы симметрии 475— 480 — — — расходимости в теории поля 551—573 — — — связанные состояния 317, 318, 325—327, 607 — — — теория рассеяния 309—320 — — сходимость разложения в ряд теории возмущений 608, 609 — — унитарность 315—317 Собственная энергия бозона 555 — — вакуума 405, 406, 436, 437, 447, 448 — — и перенормировка массы 484 — — попытки сделать ее конечной 486— 492 — — степень расходимости 486, 487, 580—584 — — фермиона 482, 493—496 — — фотона 527, 528, 582 — — электрона 485, 486, 581 Собственно-энергетическая часть 574 — — — отделение расходимостей неприводимых диаграмм 580— 584 — — — — — приводимых диаграмм 584—590 Собственные функции оператора заряда270 — — — импульса 615, 616 — — — координаты 69, 70 Сохранения законы изотопического спина 209, 210, 233 — — и классификация взаимодействий 256, 257 — — — принципы инвариантности 204—207 — — тензора момента количества движения 205 — — электрического заряда 206, 207 Спектральные условия в релятивистских теориях поля 616, 617, 625, 626 — — — теории Чу—Лоу 381 Спин и вращения 39, 89 — — перенормируемость 567, 568 — — статистика 695, 696 Спина оператор для нерелятивистской частицы со спином 1/239-41 — — — релятивистской частицы со спином 1/289, 90, 101 Спиноры и группа вращений 35—37 — — однородная группа Лоренца 52 CPT-теорема 261, 262, 478, 479 — — и аксиоматическая формулировка теории поля 690—693 — — — S-матрица 479, 480 Странности квантовое число 279 Тока 4-вектор для комплексного скалярного поля 196, 268 — — — — — — со спином 1/2 223, 270 — — — уравнения Дирака 75, 78 — — — — Клейна—Гордона 63, 71 — — определение через плотность лагранжиана 206, 207, 265, 266 Томонага—Швингера уравнение 402— 404 Томсоиа рассеяние 467 — — и перенормировка заряда в квантовой электродинамике 603, 605 Трансформационные свойства операторов поля со спином 0 при зарядовом сопряжении 202, 203 ———————— неоднородных преобразованиях Лоренца 165, 166, 175, 259 — — — — — — — — обращении времени 174, 175, 202 ———————— пространственном отражении 172, 173, 175 — — — — — — 1/2 при зарядовом сопряжении 225, 230 ———————— неоднородных преобразованиях Лоренца 226, 227, 259 — — — — — — — — обращении времени 230, 231 ———————— пространственном отражении 225, 229 — — — — — — 1 при зарядовом сопряжении 247 ———————— неоднородных преобразованиях Лоренца 246 — — — — — — — — обращении времени 247 ———————— пространственном отражении 246 Труба будущего 685, 686 — расширенная 687 — — действительные точки 688, 689 Уайтмана формулировка теории поля 682—701 — функции 652 — — свойства 682—685 Универсальное взаимодействие Ферми 257, 255 Унитарности условие и дисперсионные соотношения 754—756 — — — оптическая теорема 315, 739, 779 Унитарности условие и теория Чу— Лоу 380, 386, 387 — обобщенные условия для запаздывающих функций 716 — — — для τ-функций 721 — — — и дисперсионные соотношения 754, 755 Унитарность S-матрицы 315—317 Унитарные теории поля 489, 490 Уничтожения оператор 133—137 — — для квантов со спином 0 157, 192 — — — — — — 1/2 215, 216 — — — — — — 1 (фотонов) 237, 238 — — графическое представление 407, 428, 429, 442 Уорда тождество 590^593 — — и калибровочная инвариантность 592, 593 Уравнение для частиц со спином 0; см. также Клейна—Гордона уравнение — — — — — — ковариантная форма 62 — — — — — — при наличии электромагнитного поля 71, 72 Уравнение для частиц со спином 1/2; см. также Дирака уравнение — — — — — — во внешнем электромагнитном поле 105— 110 — — — — — — как уравнение для операторов поля 213—226 — — — — — — ковариантная форма 77, 78 U-матрица 308 — — и связанные состояния 317, 318, 325—327 — — разложение в ряд теории возмущений 320—324 — ,— свойства 320—322 — — связь с S-матрицей 313 Фарри картина взаимодействия для связанных состояний 534—536 — — — — — перенормировка 538, 539 — теорема 439, 557 Фейнмана диаграммы 428—461 — — в квантовой электродинамике 428—445 — — — мезонной теории 445—450 — — для вершинной части 573 — — — собственно-энергетической части 574 — — и правила для получения матричных элементов 449, 450, 455, 456, 459, 460 — — — разложение S-матрицы 428—461 — — неприводимые 576 — — несобственные 576 — — примитивно расходящиеся 554 — — приводимые 576 . — — связные 573 — — скелетные 576 Фейнмана диаграммы собственные 576 — — хронологически упорядоченные 407, 408 — обозначения, определение перечеркнутого символа 77 Ферми—Дирака статистика и антисимметрия волновой функции 127 — — — и перестановочные соотношения 140—142 Фока пространство; см.. также Представление операторов поля в пространстве Фока — — для нерелятивистских частиц 137—140 — — —. частиц со спином 0 158— 162, 170—172 — — — — — — 1/2225, 226 — — — — — — 1 23,9, 240 Фолди—Вотхойзена представление уравнения Дирака 98—102 — — — — для нейтрино 118 Фотон; см. также Квантование электромагнитного поля — дельбрюковское рассеяние 561 — комптоновское рассеяние 463— 469, 658—664 — уравнения движения 122, 235 Формальная теория рассеяния 299— 320 Форм-фактор мезона 741—745 — — нуклона 663, 664 — — электрона 514, 515 Хартри—Фока метод 151—155 Холла—Уайтмана теорема 689, 690 Хронологический оператор Вика 417 — — Дайсона 321, 322 Хронологическое произведение операторов и определение волновых функций частиц 667 — — — — — — распространения частиц 441—445, 667, 671 — — — — — т-функций 719, 720 Частицы с нулевой массой покоя состояния поляризации 119— 121 — — — — — уравнение для случая спина !/2 114—118 — — — — — — — — — 1 122 — со спином 0, нерелятивистское уравнение для невзаимодействующих частиц 22, 23 — — — — оператор координаты для релятивистских частиц 68—70 — — — — релятивистское уравнение для невзаимодействующих частиц 62 — — — — статистика 695, 696 — — — — формализм вторичного квантования 156—163 — — — 1/2, релятивистское уравнение 73, 74, 77, 78 — — — — свойства 39, 40, 88, 89 — — — — статистика 695, 696 — — — — электромагнитные свойства релятивистских частиц 105—109 Четности несохранение и двухкомпонентное нейтрино 114 — — — слабые взаимодействия 256, 257, 291 Четность; см. также Трансформационные свойства операторов поля 4-век-тор 45 Чисел заполнения пространство 129—133 Числа частиц оператор для системы нерелятивистских частиц 134— 136, 141, 150 — — — — — релятивистских частиц со спином 0 160, 192, 193 — — — — — — — — — 1/2215, 216, 223 — — — — — фотонов 238 Чу—Лоу теория 358—397 — — — однонуклонное состояние 362—366 — — — перенормировка константы связи 382—384 — — — — массы 363—365 — — — приближение эффективного радиуса 391, 392 — — — причинность и уравнения Лоу 394—397 — — — операторы проектирования выделяющие состояния с определенными значениями операторов Т и J 370, 371 — — — рассеяние мезона на нуклоне 366—369 — — — уравнения Лоу 376—386 — — — учет изотопического спина 362, 366—368 — — — фазы в борновском приближении 374, 375 Шура лемма 33 Эквивалентности теорема для псевдоскалярного и псевдовекторного взаимодействий 293—298 Электромагнитного поля квантование 236—246 Электроны, рассеяние на внешнем поле 432—435, 530—533 — собственная энергия 484—486, 581, 582 — теория свободного электроннопозитронного поля 213—226 Элементарные системы 57 — — и представления группы Лоренца 58 Энергии-импульса оператор для поля со спином 0 161 — — — — — — 1/2 214 — — — — системы невзаимодействующих нерелятивистских частиц 150 — — — — — — релятивистских частиц со спином 0 182, 183 — — — — электромагнитного поля 242 — — — определение 186, 187, 190, 205 Энергии-импульса тензор для скалярного поля 188 — — — — спинорного поля 214 — — — и трансляционная инвариантность лагранжиана 205 — — — определение 186 — — — симметризация 206 Эффективное сечение потенциального рассеяния 304 — — процесса общего вида 314, 315, 461—463 Шредингера картина 18 — уравнение; см. также Томонага— Швингера уравнение — — для нерелятивистской системы 16, 17, 21 — — — системы нерелятивистских взаимодействующих частиц при описании в пространстве Фока 144—147 Ядерные силы в псевдоскалярной мезонной теории 547—550 — — — теории Чу—Лоу 383, 384 Янга—Фелдмана формализм 714, 715; см. также «аут»- и«ин»операторы; S-матрица в картине Гейзенберга
