Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и

Формула Эйлера для критической силы сжатого стержня и пределы ее
применимости
1.Формула для определения наименьшего значения критической силы, когда
напряжения в сжатом стержне не превышают предела пропорциональности, имеет
вид …
ОТВЕТ: 1)
2)
3)
4)
2.
Схема закрепления стержня показана на рисунке. При увеличении длины стержня ℓ в
два раза, значение критической силы ________________ . При решении задачи учитывать, что напряжение в сжатом стержне не превышает предела пропорциональности.
ОТВЕТ: 1) увеличится в два раза; 2) увеличится в три раза;
3) уменьшится в четыре раза; 4) не изменится.
3.
Для стержня с шарнирно-опертыми концами значению критической силы
соответствует изгиб стержня по …
ОТВЕТ: 1) по квадратной параболе; 2) по полуволне синусоиде;
3) по синусоиде; 4) по дуге окружности.
4.
Формула Эйлера для определения критической силы применима, если напряжения в
сжатом стержне не превышают …
ОТВЕТ: 1) предела упругости; 2) предела пропорциональности;
3) предела прочности; 4) предела текучести.
5.
Обобщенная формула для определения критической силы сжатого стержня имеет
вид…
ОТВЕТ: 1)
2)
3)
4)
6.
Наименьшей критической силе отвечает форма
потери устойчивости, показанная на рисунке …
ОТВЕТ: 1) а; 2) б; 3) г; 4) в.
7.
Стержень круглого сечения диаметром d, длиной l сжимается силой F. При
увеличении линейных размеров l и d в два раза значение критической силы, при
прочих равных условиях, ___________. При решении учитывать, что напряжения в
сжатом стержне не превышают предела пропорциональности.
ОТВЕТ: 1) увеличится в четыре раза; 2) увеличится в три раза;
3) уменьшится в два раза; 4) не изменится.
8.
Возможность применения формулы Эйлера для определения критической силы
сжатого стержня, изготовленного из заданного материала, устанавливается по
величине …
ОТВЕТ: 1) коэффициента Пуассона ; 2) коэффициента запаса прочности;
3) гибкости стержня; 4) коэффициента запаса устойчивости.
9.
Стержень круглого поперечного сечения диаметром d=2см, длиной ℓ=1м нагружен
силой F. Модуль упругости материала стержня
, предел
пропорциональности − 200 МПа. Схема закрепления стержня показана на рисунке.
Значение критической силы равно _______ кН. Принять
.
ОТВЕТ: 1) 6.25кН; 2) 5,29 кН; 3) 4,84 кН; 4) 3,93кН.
10.
Стержень прямоугольного сечения с размерами b=2см; h=6см; длиной ℓ=2м
нагружен силой F. Модуль упругости материала
предел
пропорциональности − 240 МПа. Принять
Схема закрепления стержня
показана на рисунке. Значение критической силы равно____ кН.
ОТВЕТ: 1) 20,1кН; 2) 60,3 кН; 3) 80.4 кН; 4) 40,8кН.
11.
Стержень квадратного сечения длиной l сжимается силой F. При увеличении площади
квадратного сечения в два раза значение критической силы ___ . При решении
учитывать, что напряжения в сжатом стержне не превышают предела
пропорциональности.
ОТВЕТ: 1) увеличится в четыре раза; 2) увеличится в три раза;
3) уменьшится в два раза; 4) не изменится.
12.
Стержень длиной ℓ=1м на одном конце жестко защемлен, другой конец − свободен.
Модуль упругости материла
, предел пропорциональности 200МПа ,
размер b=2см. . Значение критической силы равно … (При вычислениях принять
)
ОТВЕТ: 1) 100кН; 2) 120 кН; 3) 40 кН; 4) 160кН.
13.
Стержень круглого сечения диаметром d нагружен силой . При увеличении
диаметра в два раза значение критической силы увеличится в ________ раз (-а).
При решении учитывайте, что нормальные напряжения в стержне не превышают
предела пропорциональности.
ОТВЕТ: 1) в 4 раза; 2) в 12 раз; 3) в 8 раз; 4) в 16 раз.
14.
Использование формулы Эйлера является корректным при выполнении неравенства
…
ОТВЕТ: 1)
2)
; 3)
4)
.
15.
Стержень длиной l=2м жестко защемлен по концам. Сечение прямоугольное с
размерами b=12см и h=2см. Модуль упругости материала
предел
пропорциональности 200МПа .Значение критической силы равно….
ОТВЕТ: 1) 100кН; 2) 120 кН; 3) 40 кН; 4) 160кН
16.
Стержни изготовлены из одного материала, имеют
одинаковую длину, размеры и форму поперечного
сечения. Критическая сила имеет наибольшее
значение для стержня, показанного на рисунке…
При решении учитывайте, что напряжения в
стержнях не превышают предел
пропорциональности.
ОТВЕТ: 1) а; 2) б; 3) г; 4) в.
17.
Наименьшему значению критической силы
соответствует форма потери устойчивости,
показанная на рисунке …
ОТВЕТ: 1) а; 2) б; 3) г; 4) в.
18.
Стержень длиной l=2м жестко защемлен c одного конца и шарнирно оперт с другого.
Сечение прямоугольное с размерами b=12см и h=2см. Модуль упругости материала
,предел пропорциональности 200МПа. Значение критической силы
равно….Результат округлить до целых.
ОТВЕТ: 1) 122кН; 2) 92 кН; 3) 82 кН; 4) 160кН
19.
Стержень длиной l=2м нагружен силой F. Поперечное сечение – равнобедренный
треугольник шириной основания b=4см и высотой h=6см. Модуль упругости
материала стержня
,предел пропорциональности 200МПа . Схема
закрепления стержня показана на рисунке. Значение критической силы
равно _____ кН. Принять
ОТВЕТ: 1) 100кН; 2) 120 кН; 3) 40 кН; 4) 160кН.
20.
Стержень изготовлен из малоуглеродистой стали (предел пропорциональ-ности
200МПа , модуль упругости
). Гибкость стержня
. Для
определения критической силы сжатого стержня необходимо использовать
ОТВЕТ: 1) формулу Ясинского; 2) формулу Эйлера;
3) формулу Журавского; 4) закон Гука.
21.
Стержень круглого сечения диаметром d, длиной l сжимается силой F. Схема
закрепления показана на рисунке. Модуль упругости материала Е. При увеличении
диаметра стержня в два раза, при прочих равных условиях, значение критической
силы … При решении учитывать, что напряжение в сжатом стержне не превышает
предел пропорциональности.
ОТВЕТ: 1) увеличится в 12 раз; 2) увеличится в 16 раз;
3) уменьшится в 2 раза; 4) не изменится.
22.
Стержень с площадью поперечного сечения А сжимается силой приложенной в центре
тяжести поперечного сечения. Предел пропорциональности
предел текучести
предел прочности на сжатие
для материала заданы. Для определения критической
силы формула Эйлера применима при выполнении условия …
ОТВЕТ: 1)
2)
; 3)
4)
.
23.
При замене квадратного сечения на круглое, той же площади, значение критической
силы для сжатого стержня, при прочих равных условиях … При решении учитывать,
что стержни, в обоих вариантах, имеют большую гибкость
ОТВЕТ: 1) увеличится в 1,15 раз; 2) уменьшится в 1,17 раз;
3) уменьшится в 1,05 раза; 4) не изменится.
.
24.
График зависимости критического напряжения от гибкости сжатого стержня, в
пределах применимости формулы Эйлера, представляет …
ОТВЕТ: 1) квадратную параболу; 2) синусоиду;
3) кубическую параболу; 4) гиперболу.
25.
Поперечное сечение сжатого стержня – равнобедренный треугольник шириной
основания b и высотой b. При уменьшении высоты треугольника в два раза, при
прочих равных условиях, значение критической силы … При решении учитывать, что
стержни, в обоих вариантах, имеют большую гибкость.
ОТВЕТ: 1) увеличится в 2 раза; 2) уменьшится в 6 раз;
3) уменьшится в 4 раза; 4) не изменится.
26.
Стержень квадратного сечения со стороной b сжимается силой F. При замене сечения
на прямоугольное шириной 2b и высотой b/2 при прочих равных условиях, значение
критической силы … При решении учитывать, что напряжения в сжатом стержне не
превышают предел пропорциональности.
ОТВЕТ: 1) увеличится в 12 раз; 2) уменьшится в 4 раза;
3) уменьшится в 2 раза; 4) не изменится.