Сборник задач для специальности АТ 251

Сборник задач для специальности АТ 251
§ 1 Электрические цепи постоянного тока
Задания средней сложности
1. Определить, какими должны быть полярность и расстояние между двумя
зарядами 1,6 • 10 -б Кл и 8• 10 -б Кл, чтобы они отталкивались с силой3,2 Н,
будучи помещенными в воду, керосин.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. Два заряда 5• 10 -б Кл и 12 • 10 -б Кл, находящиеся на расстоянии 20 см друг
от друга, разделены диэлектриком, в качестве которого использована
парафинированная бумага. Определить силу взаимодействия этих зарядов.
Как
она
изменится,
если
убрать
диэлектрик?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3. Определить силу взаимодействия двух зарядов Q1 = 3,5• 10 -б Кл и Q2 = 6•
10 -б Кл, находящихся на расстоянии 5 см друг от друга и помещенных в
воду. Как изменится сила взаимодействия, если воду заменить: 1)
трансформаторным маслом; 2) спиртом; 3) керосином; 4) парафином?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. Два заряда Q1 и Q2, находящиеся на расстоянии г — 10 см в воздухе,
взаимодействуют с силой 1,2 H. Определить заряд Qz, если известно, что 6•
10 -б кл.
2
5.
6.
7.
8.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
Между двумя зарядами 22 • 10 -7 Кл и 3,5• 10 -б Кл помещен электрокар тон.
Сила взаимодействия этих зарядов 0,8 Н. Определить расстояние между
ними.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Два заряда Q1 и Q2, находящиеся на расстоянии 25 см в воздухе,
взаимодействуют с силой 0,1 Н. Определить заряд Qz, если l,5• 10 -7 Кл.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Как изменится Qz, если между зарядами поместить: 1) стекло; 2) плексиглас;
3) янтарь; 4) эбонит; 5) воду; 6) фарфор?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Сила взаимодействия двух зарядов, находящихся в воздухе, 3 Н; 3• 10 -7 Кл и
0,6 • 10 -7 Кл. Определить расстояние между ними. Как изменится расстояние
между зарядами, если их поместить: 1) в трансформаторное масло; 2) в
парафин; 3) в воду; 4) в спирт; 5) в керосин
3
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
9. Определить напряженность электрического поля, действующего с силой 5,4•
10 -7 Н на заряд 1,8• 10 -7 Кл.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
10.Электрическое поле с напряженностью 0,8 В/м действует на заряд с силой
9,6• 10 -7 Н. Определить этот заряд.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
11.Плоский конденсатор со слюдяным диэлектриком (ε r = 6,28; Е пр =80кВ/мм)
должен иметь емкость 200 пФ и работать при напряжении 20кВ, имея
четырехкратный запас прочности. Определить толщину диэлектрика и
площадь пластин конденсатора.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4
Задания повышенной сложности
1. Многопластинчатый конденсатор (рис.1) состоит из n одинаковых
пластин с площадью S каждая. Расстояние между соседними пластинами
d. Показать,
что емкость такого конденсатора
.
Рисунок 1
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. Двухпроводная воздушная линия выполнена медным проводом
диаметром 4 мм и имеет длину 26,5 км. Расстояние между проводами
40см. Определить емкость линии.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3. При последовательном соединении двух конденсаторов эквивалентная
емкость равна 1,2 мкФ, а при параллельном — 5 мкФ. Определить емкость
каждого конденсатора.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. Конденсатор емкостью 2 мкФ заряжают до напряжения 110 В. Затем,
отключив его от сети, замыкают на конденсатор неизвестной емкости.
Определить емкость второго конденсатора, если известно, что он
заряжается от первого до напряжения 44 В.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5. Емкость между соединительными деталями изоляторов (рис.3)
С 1 = С 2 =
С 3 = 6·10-11 Ф, а между соединительными деталями и опорой
С 4 = С 5 = С 6
= 4·10-11 Ф. Определить распределение напряжения между
тремя
подвесными изоляторами гирлянды, если напряжение между проводом и
землей 20 кВ.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
6. Емкость конденсаторов (рис. 4) равна: С 1 =2 мкФ, С 2 =3 мкФ,
С 3 =6 мкФ.
Определить эквивалентные емкости относительно зажимов
1-2, 2-3, 3-1.
6
Рисунок 3
Рисунок 4
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
7. Дна точечных тела с зарядами Q 1 =Q 2 = 6 • 10–11Кл расположены в воздухе
на расстоянии 12 см друг от друга. Определить напряженность поля этих
зарядов в точке В (рис. 4), если она находится на перпендикуляре ВГ к
прямой АБ, а АГ= БГ, ВГ = 8 см.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
8. Два точечных заряженных тела, имеющих одинаковые по значению и
противоположные по знаку заряды Q, расположены в воздухе,
как
показано на рис. 5. Определить значение зарядов, если в точке А
напряженность поля Е А = 90 В/м.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
7
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
9. Поверхностная плотность заряда на пластинах плоского конденсатора
σ=10–10 Кл/м2. Определить силу, действующую на положительный
пробный заряд q = 10–12 Кл , находящийся в электрическом поле
конденсатора.
Рисунок 5
Рисунок 6
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
10.Пластины плоского конденсатора имеют размеры 10 х 5 см и удалены
друг от друга на расстояние 3 мм. Определить поток вектора
напряженности электрического поля сквозь плоскость, расположенную
между пластинами параллельно им, если напряжение между пластинами
120 В.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
11.К пластинам плоского конденсатора, имеющим размеры
100 х 120 см,
подведено напряжение U = 6 кВ. Определить напряженность
электрического поля в диэлектрике и заряд на каждой пластине,
если
расстояние между пластинами d = 0,45 см, а между ними — стекло
( =
8
5). Как изменятся полученные результаты, если удалить из конденсатора
стекло, не отключая напряжение?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
9
§ 2 Электромагнетизм и магнитная индукция
Задания средней сложности
1. При перемещении в магнитном поле контура с током 75 а совершена
работа 0,0306 кГ • м. Какой магнитный поток пересечен контуром?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. В проводе, переметающемся в магнитном поле перпендикулярно линиям
поля со скоростью 30 м/сек, наводится э. д. с., равная 4,5 в. Найти
индукцию магнитного поля, если активная длина провода 15 см. Найти
скорость, с которой провод длиной 9,5 м должен двигаться
перпендикулярно линиям магнитного потя с индукцией 1 тл, чтобы
наведенная «в нем э. д. с. составляла 2 в.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.
Прямоугольная рамка, состоящая из двух витков провода, намотана на
стальной барабан диаметром 15,2 см и через контактные полукольца
(коллектор) и щетки присоединена к аккумулятору с э. д. с. 12 в.
Сопротивление образованной таким образом цепи составляет 0,25 ом. Рамка
помещена в радиальное магнитное поле с индукцией 1,2 тл.
Условие 1. Вследствие взаимодействия магнитного поля с протекающим в
проводах рамки током 24 а рамка вращается со скоростью 750 об/мин.
Определить механическую мощность, развиваемую рамкой, и активную длину
провода.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
10
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
Условие 2. Определить, какой режим установится в цепи, если рамку вращать
от постороннего двигателя со скоростью 1 800 об/мин. Определить величину и
направление э. д. с. и тока в рамке и проверить баланс мощностей в цепи
аккумулятора.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. При некотором значении тока в катушке, индуктивность которой равна 0,2
гн, создается потокосцепление 3 вб. Определить ток и величину энергии
магнитного поля катушки при этих условиях.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5. Определить индуктивность катушки, если известно, что при увеличении
тока в ней с 10 до 20 а энергия магнитного поля катушки возрастает на 6
дж. Определить также величину энергии поля в обоих случаях.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
11
Задания повышенной сложности
1. На прямолинейный проводник длиной 0,2 м, помещенный в магнитное
поле с индукцией 6 000 , действует сила 0,122 кГ. Определить угол между
проводником и направлением линий поля, если ток в проводнике
составляет 20 а.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2. Электрон с зарядом 5 • 107 к движется со скоростью 5 • 107 м/сек в
магнитном поле с индукцией 1,57 тл. Определить силу, действующую на
электрон, если направление его движения перпендикулярно линиям
магнитного поля.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
_________________________________________________________________
3. Токи в проводах соответственно равны: 40 а и 62,5 а. Измеренная сила F
взаимодействия проводов с токами оказалось равной 0,02 н. Определить
длину проводов, а также направление силы F: а) когда токи в проводах
направлены одинаково; б) когда направление токов противоположно.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4. Определить магнитную индукцию и напряженность магнитного поля на
расстоянии 5 см от оси прямолинейного проводника с током 100 а.
12
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5. В точке, отстоящей на расстоянии 250 мм от оси расположенного в
воздушной среде прямолинейного проводника, измерена магнитная
индукция, которая оказалась равной 0,015 тл. Определить напряженность
поля в этой точке и ток в проводнике.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
6. Длинная цилиндрическая катушка состоит из 800 витков провода. Длина
катушки составляет 2 м, а поперечное сечение ее 25 см2. Определить
магнитный ноток катушки при токе 10 а.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
7. Определить намагничивающую силу, необходимую для создания в
цилиндрической катушке длиной 80 см и диаметром 4 см магнитного
потока 5· 10-5 вб. Найти также ток в катушке, если она состоит из 5 000, 10
000, 50 000 витков.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
13
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
8. Внутрь катушки предыдущей задачи при неизменном токе внесен стальной
сердечник, причем магнитный поток увеличился до 7 500·10-5 вб.
Определить абсолютную » относительную магнитную проницаемость
материала сердечника при этих условиях.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
9. Цилиндрическая катушка, намотанная на немагнитный каркас, имеет
индуктивность 0,12 гн. Найти потокосцеплснис катушки при токе в ней,
равном 2 а.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
14
§ 3. Электрические цепи переменного тока
Задания средней сложности
1.
Два генератора переменного тока работают параллельно на один
потребитель, вырабатывая токи одной частоты. Число пар полюсов у первого
генератора 3, у второго 4. Определить частоту вращения второго генератора,
если у первого 800 об/мин.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.
Генератор, имеющий 24 полюса, должен выдавать сигнал с частотой 28
Гц. Определить необходимую частоту вращения ротора, его угловую
скорость, а также период и угловую частоту выходного сигнала.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.
Определить число пар полюсов у генератора с частотой вращения и ,
900 об/мин, если он работает параллельно со вторым, имеющим пять пар
полюсов и частоту вращения 1800 об/мин. Определить. частоту сигнала.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4.
Действующее значение переменного тока в цепи 10,5 А при частоте
1200 Гц. Определить его амплитудное значение, период и угловую частоту.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
15
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5.
Амплитудное значение напряжения переменного тока с периодом Т =
2,23 мс составляет 220 В. Определить действующее значение этого
напряжения и его частоту.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
6.
Начальные фазы напряжений составляют соответственно —60° и +45°.
Записать в общем виде выражения для мгновенных значений и определить
фазовый сдвиг этих напряжений.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
7.
В однородном магнитном поле вращается рамка с частотой 6 об/с, при
этом в ней наводится ЭДС, действующее значение которой 800 мВ.
Определить максимальный магнитный поток, пронизывающий эту рамку.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
8.
Цепь сопротивлением 50 Ом подключена к источнику синусоидального напряжение и = 141sin 314t В. Определить действующие зна16
чения напряжения и тока, активную мощность и энергию, расходуемую в
цепи за время периода.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
9.
Определить наибольшее значение мгновенной мощности в электрической лампе мощностью Р = 100 Вт, включенной на синусоидальное
напряжение с действующим значением U = 220 В.
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
___
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_________________________________________________________________
_____
10. Группа электрических ламп обшей мощности Р = 500 Вт включена в
сеть переменного тока с напряжением и = 310sin(314t + 60°) В. Определить
действующее значение тока в цепи и мгновенное значение мощности в
момент времени t = 0.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
17
Задания повышенной сложности
1.
Катушка с индуктивностью L = 63,7 мГн и малым активным
сопротивлением, которым можно пренебречь, находится под напряжением и
= 112,8 sin (314 t + 15°) В. Определить реактивную мощность катушки и
выразить аналитически мгновенное значение тока в цепи.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
2.
Катушка, индуктивность которой L — 20 мГн, включена в сеть с
напряжением U = 220 В и частотой 50 Гц. Определить ток в катушке I и
максимальную энергию, запасаемую в магнитном поле катушки.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
3.
Катушка с индуктивностью L = 15,9 мГн и малым активным
сопротивлением, которым можно пренебречь, присоединена к генератору
синусоидального напряжения, частоту которого можно изменять. Действующее значение напряжения U= 80 В на всех частотах остается неизменным. При какой частоте ток катушки 1= 1 А?
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
4.
Кабель, емкостью 10 мкФ включен в сеть с напряжением 6,6 кВ и
частотой 50 Гц. Определить реактивную мощность и максимальную энергию,
запасенную в электрическом поле кабеля.
18
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
5. Электрическая цепь из трех последовательно соединенных конденсаторов 3
мкФ каждый подключена к источнику синусоидального напряжения с
регулируемой частотой. Действующее значение напряжения на всех частотах
U = 10 В. Определить частоту генератора, при которой ток в цепи I= 0,1 А.
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
__________________________________________________________________
19
Содержание
Стр
1 Электрические цепи постоянного тока ………………………………2
2 Электромагнетизм и магнитная индукция ………………………....10
3. Электрические цепи переменного тока …………………………….15
20