4. явление кориолиса.
advertisement
ЯВЛЕНИЕ КОРИОЛИСА. Астахов Александр Алексеевич Alaa.ucoz.ru Aaa2158@yandex.ru Аннотация. В работе раскрыт истинный физический смысл явления Кориолиса. Предложен механизм формирования силы и ускорения Кориолиса, в том числе и при переходе радиального относительного движения через центр переносного вращения. Приведены строго логически и математически точные доказательства, подтверждающие предложенный механизм формирования силы и ускорения Кориолиса. Точное значение силы Кориолиса не равно удвоенному произведению угловой скорости переносного вращения на линейную скорость относительного радиального движения. Численный коэффициент в этом произведении всегда меньше двойки. Отличие тем больше, чем меньше радиус переносного движения. С увеличением радиуса переносного вращения коэффициент стремится к двум. Ускорение Кориолиса, определяющее геометрическое приращение поворотного движения равно половине классического ускорения Кориолиса. При равномерном относительном движении перпендикулярном радиусу сила и ускорение Кориолиса не проявляются. Дан критический анализ выводов ускорения Кориолиса классиков теоретической механики. Представлены взгляды современных авторов на явление Кориолиса с нашими комментариями. В работе также рассматриваются вопросы определения абсолютного ускорения произвольного криволинейного движения. Абсолютное ускорение криволинейного движения не соответствует полному ускорению, определяемому в классической физике в соответствии с теоремой Кориолиса. Оно равно либо центростремительному ускорению равномерного вращательного движения по вписанной окружности в окрестностях рассматриваемой точки, либо может быть определено как сумма центростремительного ускорения переносного вращения и ускорения, равного половине классического ускорения Кориолиса. 4. ЯВЛЕНИЕ КОРИОЛИСА. Густав Гаспар Кориолис (1792-1843 гг.) – французский математик и механик открыл силу инерции, названную впоследствии его именем. Она возникает в неинерциальной вращающейся системе отсчета. Он также вывел ее формулу. Сила Кориолиса равна удвоенной радиальной скорости (Vр), умноженной на угловую скорость вращения (ω) и умноженную на синус угла между ними, а так же на испытуемую массу (M) На протяжении двух столетий споры вокруг силы Кориолиса не прекращаются. Несмотря на официальную точку зрения, отраженную в учебниках физики, многие современные авторы высказывают свой взгляд на природу этого явления. Большинство из них называют силу Кориолиса силой инерции. Если учесть, что проявление любых сил в природе так или иначе связано с инерцией, то и про силу Кориолиса так же можно сказать, что это сила инерции. Однако такой подход не раскрывает физической сущности явления. Определение силы и ускорения Кориолиса достаточно непростая задача в плане установления физической сущности явления. Некоторое представление о природе и физической сущности силы Кориолиса даны в предыдущей главе. Это реальная «обычная» сила, за счёт которой осуществляется преобразование видов вращательного движения с одинаковыми по величине и направлению угловыми моментами. Однако в последующих главах, в которых, так или иначе, рассматривается сила и ускорение Кориолиса, мы попытаемся прийти к подобному результату независимыми методами на основе независимого анализа механического движения как такового, не связанного конкретно с непосредственно динамикой вращательного движения. Тем весомее будут сделанные нами выводы о природе и физической сущности явления Кориолиса. Есть два крайних варианта сложного движения, в которых, как считается, проявляется сила и ускорение Кориолиса. В первом варианте относительная скорость направлена вдоль радиуса вращающейся системы. Во втором варианте относительная скорость направлена перпендикулярно радиусу вращающейся системы. В каждом из этих вариантов относительное движение приводит к проявлению дополнительной силы и ускорения, которые в классической физике связывают с силой и ускорением Кориолиса. Однако по нашему мнению сила и ускорение в каждом из этих вариантов настолько отличаются друг от друга по характеру своего проявления, что относить их к одному и тому же физическому явлению, на наш взгляд, некорректно. Рассмотрим вывод формулы ускорения Кориолиса различными авторами при сложном движении по каждому из этих вариантов в отдельности. 4.1. ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ ПРОЯВЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА. СКОРОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НАПРАВЛЕНА ВДОЛЬ РАДИУСА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ. А. Н. Матвеев в работе «Механика и теория относительности», 3-е издание, Москва, «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2003 г., допущенной в качестве учебника для студентов высших учебных заведений определяет ускорение Кориолиса следующим образом (см. фотокопии ниже). Книга написана в соответствии с программой курса физики для университетов, однако, физики в данном учебнике нисколько не больше, чем во многих других современных учебниках по физике. Форма написания книги больше соответствует справочной литературе по физике, в которой приводятся количественные описания физических явлений без их подробного физического обоснования. Матвеев пытается выяснить «физическую сущность кориолисова ускорения», как он сам пишет на странице 403 своей книги. Однако все принципиальные выводы, касающиеся физики явления Кориолиса, подробно не анализируются. Механизм действия ускорения Кориолиса не раскрыт. Все спорные и противоречивые моменты остаются без доказательства и разъяснений. Зато большое внимание уделено пусть несложным математическим преобразованиям, за которыми не всегда виден физический смысл явлений, хотя в физике все должно быть наоборот. Наибольшее внимание в учебной литературе, на наш взгляд, следует уделять обоснованию изложенных позиций с физической точки зрения. Именно физический смыл явления, должен принципиально определять математические выражения, которые описывают физическое явление лишь с количественной стороны. Ускорение Кориолиса по Матвееву это изменение скорости тела, движущегося радиально внутри вращающейся системы, в направлении, перпендикулярном радиусу вращения. Это общепринятое в классической физике определение ускорения Кориолиса в рассматриваемом варианте. На стр. 404 Матвеев пишет: «Скорость вдоль радиуса Vr изменяется за это время (Δt) по направлению, а скорость Vn, перпендикулярная радиусу, изменяется как по направлению, так и по абсолютному значению. Полное изменение составляющей скорости, перпендикулярной радиусу, равно ΔVn =Vn1 – Vn2*cos α + Vr*Δα ≈ ω*Δr + Vr* ω*Δt (66.3) где учтено, что cos α ≈ 1 Следовательно, кориолисово ускорение wк = ω*Δr/dt + Vr* ω = 2* Vr* ω». Однако приведённая формулировка не является строгой ни физически, ни стилистически. Определение Матвеева противоречит приведенному им же выражению (66.3). В направлении перпендикулярном радиусу существует только одна составляющая абсолютной скорости – это линейная скорость переносного вращения, в то время как в выражении (66.3) в этом направлении присутствует приращение двух составляющих абсолютной скорости: (Vе) и (Vr). Причём скорость переносного вращения изменяется как по направлению, так и по абсолютной величине. Следовательно, в соответствии с выражением (66.3) в определении поворотного ускорения должно быть отражено либо просто приращение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу без ссылок на ее составляющие вообще, либо в нем должна содержаться полная информации о направлении самих изменяющихся составляющих абсолютной скорости и о направлении их приращений. Например, выражению (66.3) не противроречило бы определение: «Полное перпендикулярное радиусу изменение составляющих абсолютной скорости, равно…». Из существующего же определения более очевидно, что поворотное ускорение определяет приращение только линейной скорости переносного вращения - «Полное изменение составляющей скорости, перпендикулярной радиусу, равно…». Составляющая скорости перепендикулярная радиусу это как мы уже отмечали только скорость (Vn). При этом скорость (Vr) направлена вдоль радиуса, и только её приращение с классической точки зрения осуществляется в направлении перпендикулярном радиусу. В классическом определении поворотного ускорения чётко обозначено одно из противоречий классической модели вращательного движения, которое заключается в том, что направление вектора ускорения вращательного движения не совпадает с направлением активного движения, связанного с этим ускорением, т.е. с направлением результирующей силы вращательного движения. В классической физике в направлении центростремительного ускорения активного движения просто не существует, хотя физически изменение направления может осуществляться только в динамике линейного перемещения в направлении действия силы. Таким образом, физическую сущность ускорения Кориолиса Матвеев пытается объяснить на основе противоречивых классических представлений о физической сущности вращательного движения, которые сами нуждаются в физическом обосновании. Нечеткость и расплывчатость формулировок, связанных с поворотным движением, на наш взгляд, не случайны и наблюдаются практически у всех авторов, занимающихся вопросами явления Кориолиса, т.к. все они по сути дела исходят из физически необоснованной классической модели вращательного движения. В классической физике изменение абсолютной величины вектора скорости не связано с изменением его направления и наоборот изменение направления вектора скорости не связано с изменением его абсолютной величины. Тем самым фактически обозначена грань между физической природой изменения скорости по величине и изменением скорости по направлению, хотя в природе нет специфических сил, которые вызывают изменение движения либо только по направлению, либо только по величине. Совершенно очевидно, что при силовом воздействии вдоль линии движения центра масс материального тела изменяется только абсолютная величина вектора его скорости. Однако не менее очевидно, что при силовом воздействии под любым другим углом к направлению движения центра масс материального тела вектор результирующей скорости в соответствии с правилами векторной геометрии и законами физики изменяется как по величине, так и по направлению (см. Рис. 3.2.1). Исключительность перпендикулярного направления силового воздействия, при котором скорость движения изменяется якобы только по направлению, ничем физически не обоснована. Тем не менее, противоречивые представления классической физики о преобразовании движения по направлению заложены и в основу классической модели поворотного движения. Из выражения (66.3), если не принимать во внимание нечёткость сопровождающих его формулировок следует, что ускорение Кориолиса это изменение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу, которое состоит из двух самостоятельных независимых составляющих: 1. ускорения, характеризующего приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине; и 2. ускорения, характеризующего приращение радиальной скорости относительного движения по направлению. Фактически это означает, что приращение линейной скорости в направлении переносного вращения по абсолютной величине никак не сказывается на приращении радиальной скорости относительного движения по направлению, и наоборот - центростремительное ускорение, характеризующее изменение радиальной скорости относительного движения по направлению не имеет никакого отношения к приращению линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине. Однако такое представление о поворотном ускорении Кориолиса противоречит реальной действительности, в соответствии с которой приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и приращение углового перемещения радиальной скорости относительного движения тесно взаимосвязаны между собой, что в частности проявляется, хотя бы в равенстве приращения этих скоростей по абсолютной величине. В классической физике равенство этих приращений обозначено только математически без какого-то ни было физического обоснования. Однако на наш взгляд их равенство не случайно, т.к. они представляют собой одну и ту же физическую величину. Линейный эквивалент углового перемещения вектора постоянной по величине линейной скорости относительного движения представляет собой годограф относительной скорости, равный ее приращению по направлению. На рисунке (4.1.1) показано, что годограф вектора радиальной скорости, определяющийся вдоль траектории переносного вращения, совпадает с годографом вектора переносной скорости, который также определяется вдоль траектории переносного вращения, т.е. фактически каждая точка годографа радиальной скорости, изменяющейся по направлению, одновременно является и точкой годографа переносной скорости, изменяющейся по абсолютной величине. Рис. 4.1.1 Рисунок (4.1.1) полностью идентичен рисунку (159), приведенному в работе Матвеева (см. фотокопии выше). Обе геометрические интерпретации поворотного движения не имеют принципиальных различий и отличаются только их различным толкованием. Ошибка Матвеева и классической физики, на наш, взгляд заключается в том, что переносная и относительная скорость в классической физике перемещаются в конечную точку рассматриваемого интервала времени (В2), где годографы этих скоростей трудно сопоставить между собой. Поэтому, по всей видимости, классическая физика не нашла ничего лучшего, чем учитывать их как самостоятельные приращения поворотного движения. Однако соответствующие годографы переносной и относительной скоростей необходимо откладывать от общей точки (В1), из которой условно графически и должен начинаться отсчет ускоренного перемещения физического тела вдоль траектории переносного вращения после учета окружного пути, пройденного с начальной постоянной по величине переносной скоростью. В соответствии с изложенным для графической иллюстрации физической сущности приращения поворотного движения на рисунке (4.1.1) выполнены некоторые дополнительные построения, которые отсутствуют у Матвеева. Вектор переносной скорости (Ve1) перенесен из начальной точки (А) в точку (В) так чтобы стрелки векторов переносной и относительной скоростей совместились в точке (В). Затем вся полученная связка (Vr1;Vе1) параллельно самой себе перенесена в точку (А1), соответствующую начальному радиусу. Таким образом стрелки векторов переносной и относительной скоростей оказываются в точке (В1), из которой с учетом начальной скорости переносного вращения и необходимо определять приращение этих скоростей. Далее связка (Vr1;Vе1) поворачивается влево по рисунку в соответствии с направлением переносного вращения до совмещения с угловым положением повернувшегося радиуса (r2). При этом стрелки вектора (Vr1) и вектора (Vе1) формируют искомое приращение поворотной скорости в виде общего годографа (ΔVпов=ΔVr=ΔVe). В классической схеме поворотного движения активное расстояние, пройденное телом вдоль траектории переносного вращения, больше реального на величину равную каждому из приращений переносного или относительного движений в отдельности. При этом вращающееся тело должно либо выйти за границу точки (В2) по ходу переносного вращения в отрыве от вектора радиальной скорости, либо наоборот вектор радиальной скорости должен повернуться на соответствующий дополнительный угол в отрыве от тела, оставшегося в точке (В2). Ни то, ни другое не соответствует действительности. Таким образом, приращение переносной скорости по сути дела является годографом вращающегося вектора радиальной скорости, т.е. приращение вектора переносной скорости по абсолютной величине одновременно обеспечивает и поворот вектора радиальной скорости в пределах реального приращения траектории сложного движения. Это легко подтверждается аналитически. Если вектор радиальной скорости за счёт силы Кориолиса будет вращаться синхронно с радиусом, то в направлении вектора переносной скорости тело будет двигаться без дополнительного контакта с радиусом, т.е. без дополнительной силы и наоборот. Это как раз и означает, что реальное геометрическое приращение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу определяется либо только приращением радиальной скорости, либо только приращением переносной скорости, т.е. одним и тем же общим годографом. Некоторое графическое расхождение годографа (ΔVr) с годографом (ΔVe) объясняется несоответствием масштабов векторов скоростей поворотного движения и масштабов их приращений в минимальном интервале времени. Изобразить графическую схему движения в едином для всех физических величин поворотного движения масштабе не представляется возможным, т.к. абсолютная величина векторов скоростей несоизмерима с их приращением в минимальном интервале времени. Поэтому на рисунке (4.1.1) показана только принципиальная схема приращения поворотного движения. Очевидно, что в едином масштабе в достаточно малом интервале времени, сопоставимом со временем осуществления реального физического механизма поворотного движения, графическое расхождение годографа (ΔVr) с годографом (ΔVe) будет минимальным, что легко объяснимо, только если допустить, что приращение скоростей (Vr) и (Ve) представляет собой одну и ту же физическую величину. Классическая модель поворотного движения, в которой поворот всех векторов по сути дела осуществляется независимо друг от друга, т.е. синхронно, не может быть реализована физически, т.к. это связано с неразрешимыми физическими противоречиями динамики движения и процесса его образования. При синхронном повороте всех векторов переносного вращения с изменяющимся радиусом относительное движение всегда осуществляется строго параллельно радиусу, что в отсутствие трения, которое в теории поворотного движения во внимание не принимается, исключает какие-либо взаимодействия относительного движения с радиусом. Следовательно, какие-либо приращения, в каком бы то ни было направлении в принципе не возможны. Более того, без взаимодействия относительного движения с радиусом оно в принципе не может осуществляться параллельно радиусу, т.к. радиус в процессе переносного вращения непрерывно изменяет свое направление, в то время как относительное движение в отсутствие каких бы то ни было взаимодействий, должно осуществляться равномерно и прямолинейно в неизменном направлении. Без разрешения этих противоречий классическая модель поворотного движения не имеет физического смысла. Поскольку в реальной действительности приращение векторов скоростей, участвующих в поворотном движении все-таки происходит, то очевидно, что в динамике осуществления поворотного движения происходит реальное взаимодействие между относительным движением и радиусом переносного вращения, т.е. угол между вектором радиальной скорости и радиусом переносного вращения периодически изменяется. Причем надо полагать, что в динамике поворотного движения первичным является изменение углового положения радиуса переносного вращения, в то время как относительное движение некоторое время осуществляется в прежнем направлении. В результате траектория относительного движения периодически пересекается с радиусом (см. рис. 4.1.2б), что приводит к взаимодействию относительного движения с радиальной направляющей. Очевидно, что именно за счет этого взаимодействия и происходит положительное или отрицательное приращение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу. При отражении вектор линейной скорости относительного движения изменяет свое угловое положение относительно радиуса переносного вращения, в то время как вектор линейной скорости переносного вращения в рамках законченного цикла преобразования движения по направлению тесно взаимосвязан с радиусом. Следовательно, в момент отражения от радиуса (направляющей) вектор линейной скорости относительного движения опережает по фазе вектор линейной скорости переносного вращения. При этом как показано на Рис. (4.1.2с) проекция углового перемещения вектора радиальной скорости (ΔVr) на направление вектора линейной скорости переносного вращения и обеспечивает ему такое же по абсолютной величине приращение (ΔVe) как и приращение самой линейной скорости относительного движения по направлению (ΔVr), т.е. (ΔVr=ΔVe). Рис. 4.1.2 За счет полученного линейного приращения, равного угловому приращению вектора линейной скорости относительного движения вращающееся физическое тело «отделяется» от радиальной направляющей и некоторое время равномерно и прямолинейно «движется по инерции». В то время как направление вектора скорости инерционного относительного движения после отражения некоторое время остается неизменным, угловое положение радиуса в процессе переносного вращения непрерывно изменяется в сторону углового положения отраженного вектора скорости относительного движения. Таким образом, радиус переносного вращения через определенное время вновь занимает угловое положение, совпадающее с угловым положением вектора скорости свободного относительного движения (см. рис. 4.1.2с). При этом если линейная скорость переносного вращения соответственной точки на радиусе равна скорости свободного движения тела в этом же направлении, то восстанавливается исходное соотношение переносного и относительного движений, при котором тело движется вдоль радиуса переносного вращения перпендикулярно вектору его линейной скорости. Однако такое состояние продолжается недолго. Через некоторое время после выравнивания тангенциальных скоростей радиус переносного вращения вновь пересекает траекторию относительного движения, после чего описанный выше процесс взаимодействия радиального и переносного движений повторяется с новой точки радиуса переносного вращения и соответственно на новом уровне скорости тангенциального движения. Классическая модель поворотного движения отражает только его общую кинематику, которая не дает полного представления о динамике развития взаимодействия переносного и относительного движений. В соответствии с общей кинематикой поворотного движения поворот вектора радиальной скорости относительного движения (Vr) происходит синхронно с поворотом вектора линейной скорости переносного вращения (Ve), т.е. вектора (Vr) и (Ve) в процессе поворотного движения всегда взаимно перпендикулярны. Естественно, что взаимно перпендикулярные вектора, относительное положение которых поддерживается за счет синхронных сил, не могут влиять на абсолютную величину друг друга, т.к. их проекции друг на друга в статике равны нулю. Если допустить, что приращение скорости по направлению никак не связано с линейным приращением в направлении перпендикулярном первоначальному движению, то следует также признать и обратное, т.е. линейное приращение в направлении перпендикулярном вектору скорости первоначального движения никак не сказывается на его приращении по направлению. С одной стороны это хорошо согласуется с классической моделью поворотного движения, в которой вектор линейной скорости переносного вращения и вектор линейной скорости относительного движения изменяются как бы сами по себе, т.е. по совершенно независимым друг от друга причинам. Однако с другой стороны именно на взаимном влиянии перпендикулярных векторов фактически и построена классическая модель вращательного движения, т.е. классическая модель поворотного движения противоречит даже классической же модели вращательного движения. Правда классическая физика не признает линейного приращения в направлении центростремительного ускорения. Однако в этом и заключается одно из главных противоречий классической модели вращательного движения. Изменение направления может осуществляться только в динамике реального линейного перемещения в направлении перпендикулярном направлению первоначального движения. Как показано выше проекция углового перемещения линейного вектора изменяющегося по направлению на перпендикулярное ему направление в достаточно малом интервале времени и есть линейное приращение в этом направлении. Таким образом, из физического смысла приращения движения по направлению следует, что приращение линейного вектора по направлению и линейное приращение в перпендикулярном ему направлении это одна и та же физическая величина. Это справедливо и для поворотного движения, что возможно показать даже в рамках его общей кинематики (см. Рис.4.1.1). Предложенная выше кинематическая схема, а также классическая кинематическая схема поворотного движения допускают возможность геометрической проверки. Приращение переносной скорости по абсолютной величине учитывает «годограф поворотного движения». Следовательно, приращение вектора абсолютной скорости в заданном интервале времени должно определяться геометрической суммой приращения вектора линейной скорости переносного вращения исключительно только по направлению (ΔVпер) и полного приращения поворотного движения, а приращение поворотного движения, таким образом, можно определить как разницу годографа абсолютной скорости (ΔVа) и годографа (ΔVпер). Поскольку годограф абсолютной скорости (ΔVа), как в нашей кинематической схеме, так и в классической схеме поворотного движения определяется вполне однозначно (см Рис. 4.1.2с), то разностный годограф, а значит и правильность определения годографа поворотного движения полностью зависит от правильности определения приращения переносного движения по направлению (ΔVпер). В классической модели поворотного движения годограф приращения переносной скорости по направлению определяется по сути дела в единственной точке траектории переносного вращения с изменяющимся радиусом. Сначала осуществляется относительное академическое перемещение в радиальном направлении. Затем траектория относительного движения академически переносится параллельно самой себе вдоль траектории переносного вращения без изменения его радиуса в точку соответствующую конечному моменту заданного интервала времени. И только после этого осуществляется поворот радиальной траектории относительного движения до нужного углового положения, соответствующего текущему угловому положению радиуса переносного вращения. Таким образом, поворот вектора текущей переносной скорости осуществляется фактически мгновенно в единственной точке абсолютной траектории, переносное ускорение которой соответствует конечному моменту заданного интервала времени. Однако это приращение по геометрической конфигурации не соответствует реальному приращению по направлению вектора переносного вращения с изменяющимся радиусом. Мгновенное переносное ускорение каждой точки вращающейся системы, в том числе и мгновенное переносное ускорение в конечной точке рассматриваемого интервала времени, соответствует равномерному, т.е. установившемуся переносному вращению в этой точке, в то время как в поворотном движении ускорение переносного вращения динамически изменяется. Причем при неизменной угловой скорости изменение переносного ускорения вращательного движения с изменяющимся радиусом осуществляется исключительно за счет приращения линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине. Таким образом, для определения годографа (ΔVпер) необходимо решить противоречивую на первый взгляд задачу определения приращения вектора переносной скорости по направлению, который одновременно изменяется и по абсолютной величине. Это противоречие легко разрешается для среднего вектора переносной скорости, абсолютная величина которого в заданном интервале времени естественно остается неизменной. Если за приращение переносного вращения с изменяющимся радиусом по направлению принять дугу окружности с радиусом, равным среднему значению вектора линейной скорости переносного вращения, то, как будет показано ниже, хотя абсолютная величина такого приращения и будет соответствовать среднему переносному ускорению, его пространственная ориентация будет значительно отличаться от реальной геометрии поворотного движения. Этого можно избежать, если среднее приращение вектора линейной скорости переносного вращения определять как совокупность его элементарных средних приращений в каждом элементарном секторе поворотного движения в заданном интервале времени (Рис. 4.1.2*). Покажем, что через совокупность элементарных годографов средних элементарных векторов линейной скорости переносного вращения в каждом элементарном секторе можно определить приращение вектора переносной скорости (ΔVпер) во всем заданном интервале времени исключительно только по направлению, несмотря на то, что в этом интервале времени вектор переносной скорости изменяется еще и по абсолютной величине. Рис. 4.1.2* Схематично полное приращение вектора переносной скорости (на Рис. 4.1.2* - зеленые линии) в каждом элементарном секторе можно разложить на два взаимно перпендикулярных направления - радиальное и тангенциальное. Очевидно, что тангенциальные участки (на Рис. 4.1.2* - красные линии) соответствуют элементарным приращениям переносной скорости по направлению, а радиальные - ее приращению по абсолютной величине. Таким образом, совокупность средних значений вектора переносной скорости (на Рис. 4.1.2* - синяя линия), в достаточно малом интервале времени может быть представлена в виде элементарных тангенциальных участков (красные линии) и элементарных радиальных участков. При этом совокупность тангенциальных участков соответствует приращению вектора переносной скорости только по направлению. В силу прямо пропорциональной зависимости длины окружности от величины радиуса, совокупность элементарных тангенциальных годографов по абсолютной величине равна приращению по направлению среднего вектора линейной скорости переносного вращения во всем заданном интервале времени. Таким образом, годограф (ΔVпер), состоящий из элементарных приращений эквивалентен приращению по направлению постоянного по абсолютной величине среднего вектора переносной скорости во всем заданном интервале времени, что снимает все противоречия относительно определения приращения по направлению вектора переносной скорости, изменяющегося по абсолютной величине. При этом пространственная ориентация такого приращения будет соответствовать реальной для изменяющегося только за счет изменения радиуса переносного вращения. Более подробное геометрическое обоснование соответствия длины окружности со средним радиусом сумме длин средних элементарных дуг рассмотрено при определении девиации поворотного движения (см. ниже Рис. 4.1.6). Несмотря на некоторую условность схематичного представления приращения скорости переносного вращения по направлению в виде совокупности его элементарных годографов (на рисунке 4.1.2с – зеленый пунктир), годограф (ΔVпер) гораздо ближе к реальной геометрии поворотного движения, чем годограф среднего вектора переносной скорости и тем более чем классическое приращение переносной скорости по направлению. На рисунке (4.1.2с) показано, что после полного восстановления взаимно перпендикулярного положения векторов (Vr2) и (Vе2) геометрическая разница годографов (ΔVа) и (ΔVпер) равна общему приращению (ΔVr=ΔVe), а вовсе не их алгебраической сумме (ΔVr+ΔVe), как это следует из классической модели поворотного движения. Для сравнения найдем геометрическую разницу годографов абсолютной скорости (ΔVа) с годографом соответствующем дуге окружности с радиусом, равным среднему значению вектора линейной скорости переносного вращения (ΔVпер ср) и с классическим приращением переносной скорости по направлению (ΔVпер кл) соответственно. Как видно из рисунка (4.1.2**) оба разностных годографа (ΔVпов ср) и (ΔVпов кл) по абсолютной величине не соответствуют ни приращению поворотного движения в нашей версии, ни классическому приращению поворотного движения. Рис. 4.1.2** Для сравнения, выше годографов (ΔVпов ср) и (ΔVпов кл) показан годограф радиальной скорости относительного движения (ΔVr) равный (ΔVe). Конечно же, рисунок (4.1.2**), как и рисунок (4.1.2) не соответствует масштабу минимальных приращений поворотного движения. Однако если схема (4.1.2) с приближением к реальному масштабу минимальных приращений все более точно соответствует реальной геометрии поворотного движения, то все несоответствия классической модели поворотного движения, показанные на схеме (4.1.2**) сохраняются в любом масштабе времени. Таким образом, годограф (ΔVe=ΔVr) и есть полное приращение поворотной скорости. Причем равенство приращений (ΔVe) и (ΔVr) не случайно и объясняется их соответствием одной и той же физической величине, что следует из динамики взаимодействия относительного движения с радиусом переносного вращения. Поворотное ускорение является общей частью переносного движения при относительном движении и относительного движения при переносном движении. Классическое же поворотное ускорение подразумевает, что каждое из этих совместных движений вносит в абсолютное ускорение самостоятельные части, определяющиеся приращением не единой «поворотной» скорости, а приращением переносной и относительной скоростей в отдельности. Очевидно, что на эту же величину классическое абсолютное ускорение отличается от реального абсолютного ускорения. Классическое приращение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу основанное на общей кинематике поворотного движения не соответствует реальной действительности, т.к. оно вдвое больше наблюдаемого в реальной действительности реального приращения линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине, являющейся единственной составляющей абсолютной скорости, проявляющейся в направлении перпендикулярном радиусу. Причем в приращении поворотного движения нет никакой аналогии с ускоренным вращательным движением с постоянным радиусом, как может показаться на первый взгляд, что могло бы хоть каким-то образом оправдать величину классического ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. В ускоренном вращательном движении, также как и в классическом поворотном движении, тангенциальное ускорение является только частью общего ускорения, испытываемого вращающимся телом. Однако в отличие от составляющих классического поворотного ускорения, составляющие полного ускорения в ускоренном вращательном движении, имеют вполне реальное физическое обоснование. Часть энергии тангенциальной силы ускоренного вращательного движения расходуется на преобразование движения по направлению. Поэтому тангенциальное ускорение ускоренного вращательного движения действительно меньше полного ускорения вращающегося тела. Однако в соответствии с механизмом преобразования движения по направлению энергия, затрачиваемая на преобразование движения по направлению, проявляется во множестве направлений отличных от среднего направления линейной скорости вращательного движения, что обеспечивает отток энергии от тангенциального линейного движения. Центростремительное же ускорение по изменению направления радиальной скорости относительного движения всегда проявляется в направлении линейной скорости переносного вращения, т.е. вся энергия, затрачиваемая на преобразование вектора скорости относительного движения по направлению, реализуется именно в направлении вектора линейной скорости переносного вращения. Следовательно, в полном соответствии с законами физики именно за счет центростремительного ускорения по изменению направления радиальной скорости одновременно обеспечивается и приращение линейной скорости переносного вращения, т.е. общее приращение поворотного движения и наоборот. Из вышесказанного следует, что поворотной скорости как таковой в природе не существует. Приращением поворотного движения является приращение абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу. Таким образом, поворотной скоростью одновременно является как радиальная скорость относительного движения при переносном вращении, так и линейная скорость переносного вращения при относительном движении. Каждая из этих скоростей в отдельности при осуществлении совместного движения приобретает статус поворотной скорости, которая, таким образом, является академической величиной, характеризующей каждую из этих скоростей в отдельности при осуществлении вращательного движения с изменяющимся радиусом. Относительное ускорение при переносном движении и переносное ускорение при относительном движении это одно и то же поворотное ускорение. Приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и приращение радиальной скорости относительного движения по направлению и есть общий физический эквивалент виртуального приращения академической поворотной скорости или вполне реального приращения абсолютной скорости в направлении перпендикулярном радиусу. После прекращения ускорения любого движения в нем всегда сохраняется приращение, достигнутое в период ускоренного движения. Поэтому после прекращения поворотного движения в установившемся движении должны сохраняться все достигнутые за счет поворотного ускорения приращения. Поворотное ускорение равно нулю в двух случаях - либо в отсутствие радиального движения, либо в отсутствие переносного вращения. Следовательно, в каждом из этих случаев после прекращения действия поворотного ускорения должно сохраняться полное приращение поворотного движения, достигнутое за счет поворотного ускорения. После прекращения радиального относительного движения в составе вращательного движения остается только приращение линейной скорости переносного вращения, а после прекращения переносного вращения остается только приращение радиального движения по направлению. Следовательно, каждое из этих приращений в отдельности и является полным приращением поворотной скорости, которая условно академически существует только при совместном осуществлении радиального и вращательного движений. В классической модели поворотного движения равенство двух составляющих ускорения Кориолиса автоматически вытекает из несложных математических преобразований. Однако взаиморегуляция двух независимых физических величин без постороннего вмешательства вряд ли возможна. Поэтому математическое равенство двух составляющих поворотного ускорения, скорее всего, свидетельствует о том, что в классической физике через приращение взаимосвязанных движений, в процессе взаимодействия и саморегуляции которых и происходит их одинаковое по абсолютной величине приращение, через разные с классической точки зрения виды движения математически выражена одна и та же физическая величина. Приращение радиальной скорости относительного движения по направлению равно: ΔVr = Vr*Δα = Vr*ω*Δt Это выражение соответствует третьему члену выражения (66.3) Произведение (Vr* Δt) в выражении для (ΔVr) есть не что иное, как изменение радиуса переносного вращения (Δr). Тогда выражение для (ΔVr) можно записать в виде: ΔVr = Vr*Δα = Vr*ω*Δt = (Vr* Δt)*ω = Δr*ω Но (Δr*ω) есть не что иное, как прирост линейной скорости переносного движения в связи с изменением радиуса переносного вращения: ΔVл = r2*ω – r1*ω = (r2 - r1)*ω = Δr*ω Тогда: ΔVr = ΔVл Аналогичным образом можно показать, что прирост абсолютной скорости в направлении линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине есть не что иное, как прирост радиальной скорости относительного движения по направлению. ΔVл = Vn2 – Vn1 = ω*r2 - ω*r1 = ω*Δr = ω*(Vr* Δt) = Vr*( ω* Δt) = Vr*Δα = ΔVr То есть: ΔVл = ΔVr Следовательно, ускорение Кориолиса (wк) равно: wк = ΔVл/Δt = ΔVr/Δt = ω*Vr Как это ни парадоксально этот же самый математический вывод в классической физике приводится как подтверждение классической модели поворотного ускорения, а не как выражение одного и того же поворотного ускорения через взаимосвязь углового и линейного перемещения. Однако математическое равенство означает, прежде всего, идентичность физических величин, но никак не их кратность. Из количественного математического описания физических явлений нельзя делать однозначные физические выводы. Самостоятельные независимые ускорения теоретически могут быть равны между собой количественно, хотя для существования такого равенства даже в течение достаточно не продолжительного времени необходимо невероятное стечение сопутствующих обстоятельств. Полное же совпадение математических формул ускорений, в которых присутствуют одни и те же базовые физические величины должно, прежде всего, свидетельствовать о том, что речь идет об одной и той же физической величине. Следовательно, в классическом ускорении Кориолиса одна и та же физическая величина, скорее всего, учтена дважды. В классической модели поворотного движения под воздействием одной и той же силы по сути дела образуется сразу два вида независимого движения, что с физической точки зрения представляется достаточно парадоксальным. В соответствии со вторым законом Ньютона в результате воздействия линейной силы, проходящей через центр масс тела, оно может получить только одно ускорение прямолинейного движения в направлении действия внешней силы. Все остальные виды сложного движения образуются из локальных приращений прямолинейного движения в различных направлениях. В отношении поворотного ускорения классическая физика видимо исходит из того, что любое сложное движение состоит из локальных поступательных и вращательных движений, которые осуществляются независимо друг от друга. Однако вращательное движение само является сложным движением. Как показано выше вращательное движение характеризуется обобщенным академическим ускорением, состоящим из локальных линейных ускорений, направление которых изменяется в соответствии с механизмом преобразования движения по направлению. Таким образом, в основе любого сложного движения в конечном итоге лежат прямолинейные взаимодействия, а приращение любого движения складывается из приращения прямолинейного движения, осуществляющегося в различных направлениях. Конечно же, ускорение прямолинейного движения может иметь проекции на различные направления. В этом случае проекции ускорения прямолинейного движения на локальные направления естественно являются составляющими результирующего ускорения прямолинейного движения, которое равно геометрической сумме составляющих его движений. Однако составляющие классического ускорения Кориолиса не являются разложением поворотного ускорения на разные направления, т.к. в каждый момент времени они проявляются в одном и том же направлении. Разложение же силы на составляющие ее части вдоль одного и того же направления может носить только условно-математический характер. Физического смысла такое разложение не имеет, поскольку на физическом уровне под действием любого количества сил, проявляющихся в едином направлении, происходит общее приращение опять же прямолинейного движения в этом направлении с общим же ускорением. Два одинаковых по величине и направлению линейных ускорения, которые к тому же осуществляются синхронно, не могут приводить к различным по своей физической сущности проявлениям, как это следует из классической модели поворотного движения. Зато единое линейное ускорение может являться общим элементом разных с кинематической точки зрения движений. Как мы уже отмечали выше, в основе механизма изменения направления линейного движения лежит механизм отражения, в процессе которого преобразование движения по направлению осуществляется через преобразование абсолютной величины линейной скорости в каждом промежуточном направлении вектора линейной скорости. И только после завершения полного цикла механизма отражения абсолютная величина вектора линейной скорости восстанавливается до первоначального значения, но уже в новом направлении. Следовательно, линейное ускорение, образующееся под воздействием мгновенной результирующей силы, в каждом промежуточном направлении сложного криволинейного движения является общим элементом собственно прямолинейного движения и сложного результирующего движения, в котором оно проявляется. Таким образом, приращение всех видов движения не только возможно, но и принципиально осуществляется именно за счет ускорения прямолинейного движения, хотя на первый взгляд на макроуровне это вовсе не очевидно. Как показано выше, классическое центростремительное ускорение, характеризует не только изменение линейной скорости вращательного движения по направлению, но прежде всего, обеспечивает приращение прямолинейного движения в радиальном направлении, хотя классическая физика это отрицает. С учетом представленного выше механизма преобразования движения по направлению радиальное движение во вращательном движении на микроуровне реально существует. Причем именно радиальное движение одновременно приводит и к изменению линейной скорости вращательного движения по направлению, т. к. изменение направления может осуществляться только в динамике линейного перемещения в новом направлении. Надо полагать, что подобный механизм существует и в поворотном движении. Однако в классической физике противоречия классической модели вращательного движения, формально математически решаются за счет введения в состав поворотного ускорения Кориолиса дополнительного линейного ускорения. С физической точки зрения ни классическая модель вращательного движения, ни классическая модель поворотного движения не осуществимы. В основе классических моделей вращательного и поворотного движения лежат исключительно кинематические геометрические схемы этих движений. Радиус равномерного вращательного движения чисто геометрически есть величина постоянная. Поэтому с классической точки зрения центростремительное ускорение характеризует только изменение линейной скорости по направлению и не имеет никакого отношения к радиальному движению. В поворотном движении центростремительная составляющая классического ускорения Кориолиса проявляется в направлении вектора линейной скорости переносного вращения, что в полном соответствии с законами природы должно привести приращению вектора линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине. Однако поскольку центростремительное ускорение с классической точки зрения не имеет никакого отношения линейному перемещению прирост линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине с позиций классической физики можно объяснить только дополнительной линейной составляющей ускорения Кориолиса, проявляющейся в этом же направлении. Поэтому классическое ускорение Кориолиса состоит из двух одинаковых по величине независимых составляющих: центростремительного ускорения, характеризующего изменение радиальной скорости относительного движения по направлению (ац.с.) и линейного ускорения (ал), характеризующего изменение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине (Рис.4.1.3«а»). Рис. 4.1.3 На рисунке 4.1.1 силы обозначены по виду вызываемого ими ускорения: Fкл: сила Кориолиса линейная. Fкц.с.: сила Кориолиса центростремительная. Законченный цикл преобразования движения по направлению состоит из элементарных отражений (см. главу 3.3. МЕХАНИЗМ ПРЕОБРАЗОВАНИЯ ДВИЖЕНИЯ ПО НАПРАВЛЕНИЮ). Проекция вектора линейной скорости, изменяющегося как по величине, так и по направлению на радиальное направление образует ускоренное радиальное движение. Однако при этом никто не утверждает, что центростремительное ускорение состоит из двух независимых ускорений - ускорения по изменению направления линейной скорости вращательного движения и линейного радиального ускорения, в том числе и классическая физика. Нет никаких оснований утверждать это и в отношении поворотного ускорения, которое, по-видимому, также как и ускорение вращательного движения формируется из элементарных отражений (см. Рис.4.1.3«б»). Как это ни странно одинаковые геометрические принципы построения классических моделей вращательного и поворотного движения в классической физике приводят к противоречивым физическим результатам. Одинаковые по своей физической сущности обобщенные академические ускорения поворотного и вращательного движения имеют в классической физике совершенно разный физический смысл и разную структуру. Классическое центростремительное ускорение исключительно по геометрическому принципу ассоциируется в классической физике как единое линейное ускорение, направленное к центру вращения. Однако в то же время полностью физически идентичное ему ускорение Кориолиса также же по геометрическому принципу раскладывается на две одинаковые по абсолютной величине линейные составляющие в одном и том же направлении, которые вопреки всякой логике и законам природы самостоятельно, т.е. независимо друг от друга определяют приращение разных видов движения. Причем одно из них также как и во вращательном движении является радиальным, совпадающим с тангенциальным движением переносного вращения, а другое осуществляет изменение направления линейной скорости относительного движения, являющегося тангенциальным для вращательного движения, линейной скоростью которого является скорость относительного движения. По нашему мнению в реальной действительности мгновенное линейное ускорение Кориолиса не раскладывается на две линейные составляющие, характеризующие приращение только своего вида движения, а является общей частью переносного вращения при относительном движении и относительного движения при переносном вращении. Подобно ускорению направления вращательного движения в каждом законченном цикле преобразования движения по направлению оно изменяется как по величине, так и по направлению в соответствии с физическим механизмом образования поворотного движения. Среднее значение таких мгновенных линейных ускорений и формируют абсолютную величину обобщенного академического поворотного ускорения Кориолиса. Отличие от обобщенного ускорения направления состоит только в том, что ускорение Кориолиса формируется как среднее ускорение отдельных разрозненных циклов вращательного движения, в то время как ускорение направления (центростремительное ускорение) представляет собой среднее обобщенное ускорение одного цикла вращательного движения. В каждом цикле формирования ускорения Кориолиса также как и во вращательном движении происходит саморегуляция величины ускорения Кориолиса. Внутри цикла формирования ускорения Кориолиса локальные циклы вращательного движения могут иметь разные значения обобщенного среднего ускорения, и только средняя величина обобщенных ускорений локальных циклов вращательного движения в составе полного цикла формирования ускорения Кориолиса приобретает количественное значение обобщенного поворотного ускорения Кориолиса. В классическом ускорении Кориолиса две его классические составляющие синхронно проявляются в одном направлении, что и определяет его абсолютную величину, вдвое превышающую величину ускорения Кориолиса в нашей версии, в которой каждое мгновенное линейное ускорение Кориолиса является общей частью двух движений. Естественно, что общая часть двух движений вдвое меньше суммы двух движений. Поэтому ускорение Кориолиса в нашей версии вдвое меньше классического ускорения Кориолиса. После завершения каждого цикла вращательного движения в составе поворотного движения наступает фаза движения тела по инерции с установившейся линейной скоростью. В этой фазе приращение скоростей обоих видов движения прекращается. Однако в каждой новой точке взаимодействия тела с направляющей вновь формируется ускорение направления в результате чего, приращения обоих видов движения возобновляются. Таким образом, за счёт непрерывной последовательности отдельных циклов вращательного движения, осуществляющихся в каждой новой точке взаимодействия тела с направляющей, которые чередуются с инерционным движением в каждом локальном направлении, создаётся иллюзия длительного непрерывного осуществления двух видов ускоренного движения одновременно. Фактически же в каждом элементарном взаимодействии осуществляется только один вид ускоренного движения – прямолинейное ускоренное движение, которое проявляется в разных направлениях в результате элементарных отражений и является общей частью двух математических составляющих поворотного движения. Поскольку при формировании ускорения Кориолиса автоколебательный процесс вращательного движения вектора радиальной скорости чередуется с относительно длительными периодами движения по инерции, то вращательное движение радиальной скорости как таковое отсутствует. Существуют лишь отдельные разрозненные элементарные циклы вращательного движения, которые в совокупности с инерционным движением образуют уже не вращательное движение, как таковое, а поворотное движение, осуществляющееся по спиральной траектории. Таким образом, приращение поворотного движения происходит за счёт обобщенного среднего ускорения законченного цикла формирования поворотного движения, в котором одновременно получает приращение как относительная линейная скорость по абсолютной величине, так и линейная скорость переносного вращения по направлению. Поскольку в предложенном физическом механизме формирования поворотного ускорения Кориолиса отсутствует классические составляющие, определяющие приращение только своего вида движения, то каждая из них является физическим эквивалентом одного и того же обобщенного академического поворотного ускорения. Если допустить, что ускорение по изменению направления радиальной скорости и ускорение по изменению абсолютной величины линейной скорости в направлении переносного вращения это одна и та же физическая величина, то вопрос о поступательном движении в направлении поворотного ускорения, а также вопрос о количественном и физическом равенстве этих ускорений разрешается естественным образом. Выше изложена схема поворотного движения на уровне кинематики реальных физических взаимодействий. Однако на уровне кинематики невозможно объяснить физический механизм саморегуляции поворотного ускорения, который при постоянной линейной скорости радиального относительного движения и постоянной угловой скорости переносного движения обеспечивает постоянную величину ускорения двух разных с классической точки зрения движений. Ниже предложен возможный физический механизм формирования и саморегуляции ускорения Кориолиса в нашей версии, из которого следует, что каждое локальное линейное ускорение поворотного движения в том или ином направлении является общей частью одного и того же обобщенного академического ускорения Кориолиса, которое математически может быть выражено через разные виды движения. Предложенный механизм также поясняет, каким образом становится возможным приращение двух разных с точки зрения классической физики движений под действием силы количественно соответствующей приращению только одного или каждого из этих движений в отдельности. В отсутствие радиального относительного движения линейная скорость тела, находящегося на направляющей, равна линейной скорости переносного вращения в соответствующей точке направляющей (см. Рис..4.1.4, поз.I). То есть относительная скорость тела и направляющей в направлении переносного вращения равна нулю. При этом тело испытывает только ускорение переносного вращения, а средняя величина линейной скорости переносного вращения неизменна. С началом относительного радиального движения начинается циклический саморегулирующийся процесс формирования ускорения Кориолиса. Если сообщить телу прямолинейное движение вдоль направляющей с относительной скоростью (Vr), то это неизбежно приведет к дополнительному взаимодействию тела с направляющей. В результате переносного вращения направляющая поворачивается относительно вектора радиальной скорости тела (Vr) на некоторый угол (см. Рис.4.1.4, поз.II). При взаимодействии тела, движущегося с радиальной скоростью вдоль неизменного направления и повернувшейся на некоторый угол направляющей, относительная скорость между телом и направляющей уже не равна нулю и зависит от скорости радиального движения тела и от угла между вектором радиальной скорости и направляющей, т.е. от угловой скорости переносного вращения. Рис. 4.1.4 Мгновенное значение ускорения, полученного телом в момент взаимодействия с направляющей, может быть значительно больше или меньше наблюдаемого среднего за цикл ускорения в направлении линейной скорости переносного вращения или ускорения по изменению направления относительной радиальной скорости. Однако значительную часть времени внутри цикла тело движется по инерции, поэтому какие бы значения не принимало мгновенное ускорение Кориолиса внутри цикла, среднее за цикл ускорение Кориолиса равно отношению полного за цикл приращения скорости ко времени длительности полного цикла формирования ускорения Кориолиса. Под полным законченным циклом формирования ускорения Кориолиса следует понимать цикл взаимодействий тела с направляющей, после завершения которого скорость относительного движения направлена вдоль текущего радиуса переносного вращения, а нормальная к радиусу составляющая абсолютной скорости тела равна линейной скорости переносного вращения в точке, в которой в данный момент находится тело. После каждого локального цикла изменения направления радиальной скорости относительного движения внутри полного цикла формирования ускорения Кориолиса тело по инерции продолжает движение под некоторым углом к направляющей с постоянной по величине скоростью. При этом движение тела происходит как в нормальном, так и в радиальном направлении, в то время как точка вращающейся системы, находящаяся на направляющей и соответствующая текущему радиальному положению тела, т.е. текущему расстоянию до центра вращения, движется с возрастающей линейной скоростью переносного вращения. Именно за счет прироста линейной скорости переносного вращения точки вращающейся системы, находящейся на направляющей и соответствующей текущему радиусу переносного вращения и преодолевается разница скоростей тела и скорости соответствующей точки переносного вращения. Соответствующая точка на направляющей как бы догоняет тело, движущееся к тому времени преимущественно по инерции, в новой точке вращающейся системы (см. Рис.4.1.4,поз.III). Причем скорость точки на направляющей соответствующей текущему радиальному положению тела является линейной скоростью переносного движения, которая не зависит от ускорения Кориолиса. В соответствии с классическими представлениями современной физики скорость и ускорение любой точки вращающейся системы является скоростью и ускорением непосредственно переносного движения, т.е. это чисто геометрические параметры виртуального переносного вращения математической точки на текущем радиусе переносного движения. В то время как направление вектора относительной скорости при движении тела по инерции после каждого взаимодействия внутри полного цикла формирования ускорения Кориолиса какое-то время остается неизменным, направляющая в составе вращающейся системы постоянно изменяет свое угловое положение относительно неизменного по направлению вектора радиальной скорости тела. Таким образом, угол между вектором радиальной скорости и направляющей в процессе переносного вращения уменьшается. За счет изменения углового положения направляющей в процессе переносного вращения она догоняет тело не только в тангенциальном движении точки соответствующей текущему радиальному положению тела, но и по направлению. После выравнивания угловых положений вектора относительной скорости и направляющей и выравнивания нормальной к радиусу скорости тела и переносной скорости соответствующей точки на направляющей, цикл формирования ускорения Кориолиса завершается (см. Рис.4.1.4,поз.III). Если направляющая «догонит» тело раньше, того момента, когда угол между вектором относительной скорости и направляющей станет равным нулю, а их нормальные скорости сравняются по абсолютной величине, то при их контакте тело получит дополнительное ускорение направления. Причем величина ускорения при новом взаимодействии будет меньше величины ускорения в момент первого контакта тела с направляющей, так как движение соответственной точки на направляющей и свободно движущегося тела осуществляются в этот момент в попутном направлении, т.е. при меньшей относительной скорости и меньшем угле взаимодействия. Поскольку дополнительное ускорение будет меньше первоначального, то следующий контакт тела с направляющей произойдет при еще меньшей разности нормальных скоростей тела и соответствующей точки на направляющей и меньшем угле между направляющей и вектором относительной скорости. Так будет происходить до тех пор, пока угол между направляющей и вектором относительной скорости при их взаимодействии не станет равным нулю, а нормальная скорость тела и соответствующей точки на направляющей не сравняются по величине, после чего полный цикл формирования ускорения Кориолиса завершится. К моменту начала нового цикла скорость «отражающей поверхности» (направляющей) соответствует скорости тела, достигнутой, за счёт поворотного ускорения в предыдущем цикле, т.е. относительная скорость тела и направляющей в конце цикла, как и в начале цикла формирования ускорения Кориолиса равна нулю. Следовательно, среднее за цикл ускорение Кориолиса строго соответствует приросту линейной скорости переносного вращения на новом радиусе. Каждый цикл эквивалентен одному элементарному отражению радиальной скорости от отражающей поверхности, что обуславливает неизменность радиальной скорости по величине после каждого отражения и изменение её по направлению. Если в момент первого взаимодействия тело и соответствующая точка направляющей имеют разные нормальные скорости и разные угловые положения вектора относительной скорости и текущего положения направляющей, то в соответствии с описанным выше механизмом произойдет выравнивание этих параметров. После того как нормальные скорости тела и соответствующей точки на направляющей и угловое положение вектора относительной скорости и текущего положения направляющей сравняются, - возобновятся нормальные циклы формирования ускорения Кориолиса. Таким образом, в серии элементарных отражений большей или меньшей интенсивности с разными углами падения и отражения внутри полного цикла формирования ускорения Кориолиса достигается прирост абсолютной скорости тела в направлении линейной скорости переносного вращения до текущей величины вектора скорости переносного вращения. При этом достигается также и изменение направления радиальной скорости относительного движения, соответствующее текущему угловому положению направляющей в начале каждого цикла формирования ускорения Кориолиса. Из приведенного механизма следует, что и прирост линейной скорости в направлении переносного вращения по абсолютной величине, и прирост направления радиальной скорости происходят в рамках единого физического процесса, характеризующегося единым обобщенным ускорением Кориолиса. Количественным эквивалентом обобщенного академического ускорения Кориолиса является ускорение по изменению каждой из этих скоростей в отдельности под действием силы, также соответствующей приращению каждой из этих скоростей в отдельности. По своей физической сущности ускорение Кориолиса, является ускорением взаимного влияния переносного и относительного движений друг на друга. Ускорение Кориолиса одинаково обусловлено как переносным движением при относительном движении, в результате чего происходит увеличение линейной скорости переносного вращения, так и относительным движением при переносном движении, скорость которого во взаимодействии с переносным движением изменяется по направлению. Ускорение Кориолиса является общей частью переносного и относительного движений. Переносное и относительное ускорение тела в сложном движении отличаются от переносного и относительного ускорения тела в каждом из этих движений в отдельности на величину ускорения, определяющегося их взаимным влиянием друг на друга, т.е. на величину ускорения Кориолиса. В широком смысле переносное ускорение тела в сложном движении это сумма переносного ускорения тела в отсутствии относительного движения и ускорения Кориолиса. Соответственно относительное ускорение тела в сложном движении это сумма относительного ускорения тела в отсутствии переносного движения и ускорения Кориолиса. Абсолютное ускорение не равно простой сумме переносного движения с учетом относительного движения и относительного движения с учетом переносного движения, поскольку при прямом математическом сложении общая часть этих ускорений будет учтена дважды. Естественно если радиальное движение является равномерным, то абсолютное ускорение состоит только из переносного ускорения и ускорения обусловленного взаимным влиянием друг на друга переносного и относительного движения, т.е. ускорения Кориолиса. Рис. 4.1.5 Выводом формулы ускорения Кориолиса занимались множество авторов. Однако, несмотря на все перечисленные выше противоречия классической модели поворотного движения, формула ускорения Кориолиса в выводах всех авторов неизменно привязана к результату, определяющемуся исторически сложившимся подходом к определению величины ускорения Кориолиса. В выводе формулы для ускорения Кориолиса, представленном в «Справочнике по физике для высшей школы» (см. Рис.4.1.5) ускорение Кориолиса определяется как ускорение эквивалентного прямолинейного равноускоренного движения по формуле пути (S) для прямолинейного равноускоренного движения. Приведем дословно выдержку из справочника: «Пусть тело (Б), находящееся на расстоянии (А) от неподвижной точки (О), движется в направлении точки (В) со скоростью (Vр). При отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (В). Так как направляющая (ОВ), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (С), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (С) пройдя путь равный дуге окружности (ВС)» («Справочник по физике для высшей школы»). Таким образом, ускорение Кориолиса в классической физике определяется через дугу (ВС), которую предлагается считать расстоянием, пройденным с ускорением Кориолиса. Причем никаких пояснений, на каком основании дуга (ВС) принимается за путь, пройденный с ускорением Кориолиса, в справочнике не приводится. Можно лишь предположить, что дуга (ВС) ассоциируется с девиацией поворотного движения Девиация это академическое отклонение тела от реальной траектории движения в случае прекращения действия ускорения за период движения без ускорения. Чтобы вернуть тело после движения с постоянной скоростью, которую оно имело на момент прекращения действия ускорения на реальную траекторию движения необходимо обеспечить ему такое же приращение движения, дефицит которого образуется за время отсутствия ускорения. Очевидно, что ускорение по преодолению девиации, образующейся в достаточно малом интервале времени в некотором приближении соответствует реальному ускорению криволинейного движения, по крайней мере, по абсолютной величине. В общем случае криволинейного движения девиация в заданном интервале времени представляет собой отклонение прямолинейной траектории, которая пройдена с учетом постоянной скорости, достигнутой на момент начала образования девиации от реальной траектории, по которой тело движется с той же начальной скоростью, но с учетом реального ускорения. Причем поскольку прямолинейное движение с постоянной скоростью, равной начальной скорости образования девиации осуществляется по касательной к абсолютной траектории, то отклонение прямолинейного движения однозначно определяется по отношению к единственно возможной траектории абсолютного движения. В поворотном движении такой определенности нет, т.к. в реальной действительности траектории поворотного движения, как и поворотной скорости, как таковой не существует. В классической физике девиация поворотного движения определяется как отклонение прямолинейного радиального движения от соответствующей точки траектории переносного вращения с изменяющимся радиусом. Однако каждому текущему радиусу вращающейся системы соответствует свое переносное вращение, т.к. переносным движением по определению считается вращательное движение той точки вращающейся системы, в которой в каждый текущий момент времени находится тело. Таким образом, в любом сколь угодно малом интервале времени существует бесконечное множество траекторий переносного вращения с разными радиусами и разными переносными ускорениями. Однако девиация любого движения не может быть определена по отношению к неопределенному количеству траекторий. Отклонение переносного вращения от соответствующей радиально движущейся точки на неподвижном в угловом отношении радиусе по сути дела представляет собой линейный эквивалент углового перемещения переносного вращения. Очевидно, что линейный эквивалент углового перемещения переносного вращения с изменяющимся радиусом равен длине дуги окружности со средним радиусом переносного вращения. Поэтому девиацией поворотного движения с переменным радиусом является отклонение прямолинейного радиального движения вдоль среднего радиуса от соответствующей точки траектории среднего переносного вращения, которое определяет линейный эквивалент реального углового перемещения переносного вращения с изменяющимся радиусом. На (Рис. 4.1.6) схематично изображена структура девиации поворотного движения в заданном интервале времени. Очевидно, что совокупность всех точек переносного вращения, соответствующих каждому текущему радиусу эквивалентна дуге окружности (ЖЗ) со средним радиусом переносного вращения (Rср) в этом интервале времени за вычетом дуги (БГ), соответствующей линейному перемещению за счёт начальной линейной скорости переносного вращения (VлБ). Элементарные окружные участки переносного вращения реальной траектории с радиусами большими среднего радиуса (Rср) больше соответствующих им участков дуги (ЖЗ), в то время как элементарные окружные участки с меньшими радиусами, меньше соответствующих участков дуги (ЖЗ). Однако в силу прямой пропорциональности величины радиуса и длины окружности общая сумма окружных участков вдоль кривой (БС) равна длине дуги (ЖЗ). Рис. 4.1.6 Таким образом, девиация поворотного движения представляет собой совокупность всех точек переносного вращения, лежащих на абсолютной траектории вращательного движения с изменяющимся радиусом. Поскольку каждая промежуточная точка переносного вращения характеризуется мгновенной скоростью текущего переносного вращения, то в любом заданном интервале времени девиация поворотного движения равна приращению линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине, что соответствует нашей версии поворотного ускорения Кориолиса. Причем с учетом того, что в заданном интервале времени существует бесконечное множество траекторий переносного вращения с разными радиусами, это непосредственно вытекает также и из классического определения девиации поворотного движения На первый взгляд определение девиации поворотного движения для каждой промежуточной траектории переносного вращения выглядит достаточно парадоксально, т.к. прямолинейное радиальное движение вдоль каждого текущего радиуса всегда имеет общую точку с текущей траекторией переносного вращения. Естественно, что девиация не может быть определена в единственной точке. Кроме того если девиацию определять для каждого нового углового положения текущего радиуса, то в этом случае на первый взгляд не учитывается приращение радиальной скорости относительного движения по направлению. Однако это противоречие вытекает из чисто математического выражения одного и того же приращения через математически разные виды движения. При непредвзятом аналитическом подходе никакого противоречия в этом нет. Во-первых: любое отклонение в заданном интервале времени складывается из совокупности точек. При этом совокупность точек всех промежуточных траекторий переносного вращения ничем не отличается в этом отношении от совокупности точек приращения любого другого движения, если исключить из совокупности траекторий переносного вращения радиальные участки. А во-вторых, как показано выше, приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине одновременно является и приращением радиальной скорости по направлению. Поэтому каждое новое угловое положение вектора радиальной скорости на текущем радиусе переносного вращения, совпадающее с новой точкой вектора линейной скорости переносного вращения соответствует общему приращению этих скоростей. С учётом изложенного определим линейное ускорение, эквивалентное ускорению Кориолиса (ак) через девиацию поворотного движения. При этом, поскольку в рассматриваемом случае дуга (ЖЗ), кроме девиации поворотного движения включает в себя отрезок, пройденный с начальной линейной скоростью (Vлб), применим формулу равноускоренного движения для пути (S) с учетом начальной скорости, являющейся постоянной составляющей равноускоренного движения. S = VлБ*t + ак *t2/2 (4.1) Где VлБ – линейная скорость точки (Б) Тот же самый путь можно определить как суммарную длину элементарных участков поворотного движения вдоль траектории (БС), из которых и складывается в конечном итоге девиация поворотного движения с учетом постоянной начальной линейной скорости, равной дуге (БГ). Радиус дуги (ЗЖ) равен среднему радиусу между начальным и конечным радиусом поворотного движения. Обозначим его (Rср): Rср = (ОС+А)/2 (4.2) Очевидно, что: ОС = А + Vр*t (4.3) Подставляя (4.3) в (4.2) получим: Rср = A + Vр*t/2 (4.4) Путь (S), выраженный через угловую скорость (ω), определится выражением: S = Rср*ω* t (4.5) Подставляя (4.4) в (4.5) и приравняв (4.1) и (4.5) получим: VлБ*t + ак*t2/2 = (А + Vр*t/2)*ω*t или 2*VлБ*t + ак*t2 = 2*А*ω*t + Vр*ω*t2 или 2*VлБ /t + ак = 2*А*ω/t + Vр*ω (4.6) Отсюда находим ускорение Кориолиса (ак): ак = 2*А*ω/t + Vр*ω – 2*Vлб/t (4.7) Заметим, что произведение А*ω есть не что иное, как (VлБ). Произведя замену, получим выражение (4.8), в котором отсутствует начальная линейная скорость, т.е. ускорение Кориолиса зависит только от угловой скорости переносного вращения и линейной скорости относительного движения: ак = ω*Vр (4.8) Выражение (4.8), полученное с учётом реального изменения радиуса поворотного движения отличается от формулы для (ак), приведенной в справочнике по физике для высшей школы (4.9): ак = 2*А*ω/t + 2*Vр*ω (4.9) Авторы не учли, что: во-первых: радиус движения тела по окружности – переменный, т.е. реальный путь, пройденный телом за счет ускорения Кориолиса ровно вдвое меньше длины дуги (ВС) за вычетом дуги (БГ), равной длине пути, пройденного с начальной линейной скоростью (Vлб); во-вторых: начальная скорость тела в точке (Б) VлБ ≠ 0. Поэтому путь (S), пройденный елом под действием ускорения Кориолиса равен не: S = ак*t 2/2, (4.10) как записано в справочнике, а с учетом начальной линейной скорости переносного вращения (VлБ): S = VлБ*t + ак*t2/2 (4.11) В случае изменения направления движения тела (Б) на противоположное, т.е. к центру вращения выражение для (Rср) приобретет вид: Rср=А–V*t/2 (4.12) 2 S = VлБ*t - ак*t /2 (4.13) Тогда получим для (ак): - ак = 2*VлБ /t - 2*А*ω/t + V*ω (4.14) или - ак = ω*V (4.15) Совокупность точек переносных траекторий, через которые тело проходит при вращательном движении с изменяющимся радиусом представляет собой приращение линейной скорости переносного вращения, т.е. ускорение по изменению направления радиальной скорости и ускорение по приращению абсолютной скорости в направлении линейной скорости переносного движения представляют собой одну и ту же физическую величину. Исходя из этого, формулу ускорения Кориолиса можно вывести через прирост линейной скорости переносного вращения. Пусть тело (Б) движется (см. рис. 4.1.5) вдоль радиуса в направлении точки (В) с постоянной радиальной скоростью (Vр). За время (t) - время прохождения пути (БС) линейная скорость движения по окружности увеличится от линейной скорости точки (Б) – (Vлб) до линейной скорости точки (С) – (Vлс). Разгон происходит под воздействием направляющей (ОВ) на тело (Б) с силой эквивалентной силе Кориолиса (Fк) и ускорением Кориолиса (ак). Ускорение определяется как прирост линейной скорости за единицу времени (t): ак = (VлС – VлБ)/t (4.16) Если выразить линейные скорости через угловую скорость получим: ак = (ω*(А + Vр*t) – ω*А)/t (4.17) или: ак = ω*Vр (4.18) В некоторых случаях радиальное относительное движение может осуществляться с ускорением. Это необходимо учитывать при определении ускорения Кориолиса. Рассмотрим случай равноускоренного радиального движения. Вернемся еще раз к формуле (4.16): ак = (VлС – VлБ)/t (4.16) Запишем выражение для линейной (окружной) скорости в точке (Б): VлБ = ω * А (4.19) И для линейной (окружной)скорости точки (С): VлС = ω * (А + Vр * t) (4.20) Здесь (Vр) – радиальная скорость с учетом радиального ускорения. Скорость (Vр) можно найти через радиальное ускорение. Так как ускорение в общем случае может меняться, найдем среднюю величину радиального ускорения (ар) на участке (БС): ар = (арс + арб)/2 (4.21) Тогда радиальная скорость с учетом радиального ускорения определится выражением: Vр = Vрн + (арс + арб)*t/2 (4.22) где: Vрн - радиальная скорость начальная. Подставим (4.22) в (4.20): VлС= ω * (А + (Vрн + (арс + арб)*t /2) * t) = ω*А + ω*t*Vрн + ω* арс* t2/2 + ω * арб*t2/2 (4.23) Подставим (4.23) и (4.19) в (4.16): ак = ω*А/t + ω*Vрн + ω* арс*t/2 + ω* арб*t/2 – ω*А/t или формула для ускорения Кориолиса при ускоренном радиальном движении примет вид: ак = ω*Vрн + ω*t*(арс + арб)/2 (4.25) Рис. 4.1.7 Как следует из выражения (4.8) девиация поворотного движения не зависит от начальной линейной скорости переносного вращения, т.к. начальная скорость есть величина постоянная. Поэтому приращение поворотного движения в каждом минимальном интервале времени следует определять, как приращение поворотного движения, начинающегося с нулевого радиуса поворота в начале любого рассматриваемого интервала времени. На (Рис.4.1.7) графически пояснено определение девиации поворотного движения с нулевого радиуса поворота без учёта начальной линейной скорости переносного вращения. В соответствии с положениями теоретической механики движение по любой криволинейной траектории может быть достигнуто одним поступательным и одним вращательным движением (см. Рис. 4.1.7). Таким образом, общий путь сложного движения раскладывается на три составляющие: на путь переносного движения (О-О1), путь относительного движения (О1-С) и на поворотный путь (ВС). В соответствии с классической схемой криволинейного движения поступательное движение по траектории переносного движения (О-О1) и вращательное движение в точке переносной траектории, соответствующей конечному моменту рассматриваемого интервала времени в точке (О1) осуществляются с учётом завершённого в рассматриваемом интервале времени относительного движения (ОА). При этом дуга (ВС), соответствующая максимальному радиусу поворота в рассматриваемом интервале времени принимается за девиацию поворотного движения, в то время как реальный радиус поворотного движения достигает максимального радиуса поворота только к концу рассматриваемого интервала времени. Таким образом, классическая схема сложного движения не отражает действительности. При наличии переносного вращения движение вдоль относительной траектории следует рассматривать одновременно с поворотом относительной траектории в конечной точке траектории переносного движения (О1), соответствующей конечному моменту рассматриваемого интервала времени. Поступательное движение в этом случае осуществляется как перемещение точки начала относительного и поворотного движений в конечную точку траектории переносного движения, из которой одновременно осуществляются относительное и поворотное движения. При этом реальная траектория с учётом поворотного движения соответствует окружным участкам кривой (О1-С), которая обозначена на рисунке (4.1.7) синим цветом. В предложенной академической схеме представления сложного движения классический принцип разложения абсолютной траектории на составляющие, соответствующие каждому виду движения полностью сохраняется, но при этом учитывается реальный путь, пройденный с ускорением Кориолиса, т.к. реальное поворотное движение осуществляется с изменяющимся радиусом поворота. Абсолютная величина девиации поворотного движения равна длине дуги (DN). Таким образом, полное ускорение Кориолиса соответствует линейному ускорению в направлении линейной скорости переносного вращения или ускорению по изменению направления радиальной скорости относительного движения каждому в отдельности, что полностью соответствует приведённому выше механизму формирования ускорения Кориолиса и физическому смыслу ускорения Кориолиса. Аналогичный классический вывод ускорения Кориолиса приведен в другом справочнике по физике (Х. Кухлинг, «Справочник по физике», МОСКВА, «МИР» 1983). «Перемещение тела в радиальном направлении равно r=vt. За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s=rωt. Подставив сюда выражение для r, получим s=vtωt=vωt2. Отсюда следует, что s ~ t2, т.е. движение происходит ускоренно, а s=аt2/2. Таким образом, vωt2=аt2/2, следовательно, ускорение Кориолиса равно ак=2vω» (см. Рис. 4.1.8). Рис. 4.1.8 Как и в большинстве случаев описания физических явлений в современной физике, в выводе Кухлинга какие-либо физические обоснования ускорения Кориолиса отсутствуют. У Кухлинга нет никаких пояснений, из каких соображений путь (s) увязывается с приращением, полученным непосредственно за счет ускорения Кориолиса, кроме некорректной с физической точки зрения фразы: «За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s=rωt». Теоретическое обоснование соответствия пути (s=rωt) девиации поворотного движения у Кухлинга, как и других авторов по сути дела отсутствует. Точка, удаленная от центра вращения на расстояние (r) действительно пройдет указанное Кухлингом расстояние. Однако, как показано выше, путь (s=rωt) представляет собой отклонение прямолинейного радиального движения от множества разных траекторий переносного вращения, которые имеют свою начальную скорость образования девиации. Таким образом, отклонение (s=rωt) не соответствует девиации поворотного движения, т.к. оно включает в себя не только приращение поворотного движения, но и приращение, складывающееся из начальных линейных скоростей каждого текущего переносного вращения. Следовательно, в классической схеме девиации поворотного движения одно и то же приращение фактически учитывается дважды. Один раз как реальное приращение, т.е. девиация непосредственно поворотного движения. Второй раз как приращение линейной окружной скорости, обусловленное несоответствием максимального радиуса реальному физическому эквиваленту всех радиусов текущих переносных движений. Второе приращение в составе классической девиации поворотного движения предполагает мнимое приращение каждого текущего радиуса переносного вращения в заданном интервале времени до величины максимального радиуса, что не соответствует реальной действительности. Поэтому классическое поворотное ускорение Кориолиса, определенное исходя из мнимого отклонения прямолинейного радиального движения от траектории поворотного движения завышено вдвое. Сторонники классической модели поворотного движения не приводят приемлемых объяснений второй половины классической девиации поворотного движения. Обоснование второй половины девиации поворотного движения, как приращения радиальной скорости по направлению не могут считаться приемлемыми, т.к. нет никаких физических оснований считать это приращение и приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине разными физическими величинами. Кроме того. В приведенных выше классических геометрических выводах поворотного ускорения Кориолиса радиальное движение осуществляется в направлении от центра вращения. При движении к центру вращения классическая логика определения ускорения Кориолиса, заложенная в геометрические модели девиации поворотного движения приводит к абсурду. Пусть тело из точки (Б) (см. рис. 4.1.5) движется к центру вращения вдоль направляющей (ОБ). В соответствии с классической логикой определения девиации поворотного движения при отсутствии вращения тело (Б) через время (t) оказалось бы в точке (К). Однако так как направляющая (ОБ), вдоль которой движется тело, вращается в направлении (Г), то фактически через время (t) тело (Б) окажется в точке (Д) пройдя путь равный дуге окружности (КД) Таким образом, в соответствии с классической же логикой при радиальном движении к центру вращения за девиацию поворотного движения должна приниматься дуга окружности с минимальным радиусом в рассматриваемом интервале времени. Очевидно, что ускорение Кориолиса, определенное через приращение поворотного движения, равного дуге окружности с минимальным радиусом, должно быть вдвое меньше ускорения, определенного через средний радиус радиального движения и вчетверо меньше классического ускорения Кориолиса. Между тем в реальной действительности при смене направления радиального движения и при неизменных остальных параметрах сложного движения изменяется только направление поворотного ускорения, в то время как его абсолютная величина остается неизменной. По этой же логике при смене направления радиального движения к центру вращения ускорение Кориолиса в выводе Кухлинга (см. рис. 4.1.8) и вовсе отсутствует! Кухлинг утверждает, что при наличии переносного вращения «За то же время точка, удаленная от центра вращения на расстояние r, пройдет по дуге окружности путь s=rωt». Но при движении к центру вращения конечная точка радиального движения в рассматриваемом Кухлингом интервале времени окажется непосредственно в центре вращения, т.е. девиация поворотного движения, определенная как дуга окружности с минимальным радиусом, а, следовательно, и ускорение Кориолиса в этом случае окажутся равными нулю. Таким образом, классическая логика определения девиации поворотного движения при радиальном движении от центра вращения приводит к двойному завышению величины ускорения Кориолиса и к такому же по величине его занижению при радиальном движении к центру вращения. Учитывая, что минимальная величина радиуса при движении к центру вращения равна нулю, классическая логика определения девиации поворотного движения вообще может привести к парадоксальному результату, в соответствии с которым при радиальном движении к центру вращения ускорение Кориолиса и вовсе отсутствует! 4.2. ВТОРОЙ ВАРИАНТ ПРОЯВЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА. ТЕЛО ДВИЖЕТСЯ ВДОЛЬ ОКРУЖНОСТИ, ПЕРПЕНДИКУЛЯРНО РАДИУСУ ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ. Второй вариант (см. Рис.4.2.1) описан, например, в упомянутой выше работе Матвеева А. Н. «Механика и теория относительности» 3-е издание, Москва, «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2003г. Рис. 4.2.1 Определим физический эквивалент составляющих так называемого ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении. Приведем формулу (66.6) Матвеева для абсолютного ускорения (w) при движении точки перпендикулярном радиусу вращения. w = (ω + ω')2*r = ω 2r + ω' 2*r + 2*ω* ω'*r, (66.6) где: (ω + ω') – угловая скорость вращения точки в неподвижной системе координат; ω – угловая скорость вращающейся системы координат (угловая скорость переносного движения); ω'*r = V' – относительная скорость; ω' – относительная угловая скорость; В составе абсолютной скорости первый член выражения (66.6) - (ω2r) определяет непосредственно переносное ускорение, второй член (ω/2*r) определяет относительное ускорение, а третий член (2*ω*ω/*r) выражения (66.6) с классической точки зрения представляет собой ускорение Кориолиса, т.к. математически его можно представит в виде классического выражения для ускорения Кориолиса: wк = 2*ω* ω' *r = 2*ω* (ω'*r = V') = 2*ω* V' Однако третий член выражения (66.6) можно представить еще и в следующем виде: wк = 2*ω* ω' *r = (ω*r)* ω' + ω*( ω' *r) = Vе* ω' + Vr*ω, где: Vr*ω – центростремительное ускорение, связанное с дополнительным вращением относительной скорости (Vr) в составе абсолютной скорости (Vа); Vе*ω' - центростремительное ускорение, связанное с дополнительным вращением линейной скорости переносного вращения (Vе) в составе абсолютной скорости (Vа); Рис. 4.2.2 На рисунке 4.2.2 графически изображена траектория сложного движения, в котором тело движется перпендикулярно радиусу вращающейся системы в абсолютной системе координат. Такое движение можно представить как вращательное движение тела с линейной абсолютной скоростью (Vа) и суммарной угловой скоростью (ω+ω'). Тогда физическую сущность дополнительного ускорения (2*ω*ω'*r) проявляющегося при движении тела перпендикулярно радиусу вращающейся системы можно пояснить следующим образом. Подвижная система отсчета (хоу), в которой тело движется с относительной скоростью (Vr) получает дополнительную угловую скорость (ω) за счёт переносного вращения. Следовательно, в абсолютной системе координат (XOY) наряду с непосредственно относительным ускорением равным (Vr*ω') тело испытывает дополнительное ускорение направления (Vr*ω), связанное с изменением направления вектора относительной скорости (Vr), вращающегося с дополнительной угловой скоростью переносного вращения. Вектор же линейной скорости переносного вращения (Vе) в составе абсолютного вращения совершает дополнительное вращение с угловой скоростью относительного вращения (ω'). Следовательно, наряду с непосредственно переносным ускорением (Vе*ω) вектор линейной скорости переносного вращения (Vе) в составе абсолютной скорости (Vа) получает дополнительное ускорение направления (Vе*ω'). Таким образом, каждая из составляющих дополнительного ускорения (Vе*ω') и (Vr*ω) в отличие от составляющих классического ускорения Кориолиса по первому варианту имеет вполне реальный индивидуальный физический эквивалент. Ускорения (Vе*ω') и (Vr*ω) определяют приращение векторов скоростей (Vе) и (Vr), вращающихся с угловыми скоростями (ω') и (ω), дополняющими собственные угловые скорости этих векторов до суммарной угловой скорости вращения вектора абсолютной скорости (Vа). При этом количественное равенство двух составляющих дополнительного ускорения легко объяснимо и непосредственно вытекает из прямо пропорционального соотношения угловых и линейных скоростей вращательного движения. ω/ω' = Vе/Vr откуда следует, что: Vе*ω' = Vr*ω Поэтому «двойка» в выражении (wк=2*ω*V') вполне объяснима, т.к. одинаковые, но физически индивидуальные приращения получают две составляющие абсолютной скорости. Теперь рассмотрим насколько выражение (wк=2*ω*V') соответствует, как утверждает классическая физика ускорению Кориолиса. Переносное и относительное движения, как при радиальном, так и при перпендикулярном радиусу относительном движении могут быть как равномерными, так и переменными. В общем случае задача определения силы и ускорения Кориолиса значительно усложняется, т.к. появляется необходимость учитывать мгновенные значения не только радиуса, но и угловой скорости. Поэтому классическая физика рассматривает частный случай поворотного движения, в котором для упрощения вывода формулы силы и ускорения Кориолиса переносное и относительное движения считаются постоянными. Далее, переходя к мгновенным значениям параметров переносного и относительного движения, классическая физика распространяет полученные теоретические зависимости на все случаи проявления ускорения Кориолиса. На странице 405 (см. фотокопию выше, ф.(66.14)) Матвеев сам уточняет, что речь идет только о равномерном вращении. Он поясняет: «Таким образом, переносное ускорение является центростремительным (напомним, что угловая скорость вращения считается постоянной)». Причем это относится не только к переносному вращению. Относительное ускорение также является центростремительным (ω'*r), следовательно, угловая скорость относительного вращения также считается постоянной. А это в сою очередь означает, что абсолютная угловая скорость также величина постоянная, поскольку она определяется суммой постоянных угловых скоростей. Таким образом, выражение (66.6) соответствует центростремительному ускорению равномерного вращательного движения, в составе которого можно только условно математически выделить такое же равномерное переносное и относительное вращения и дополнительное ускорение (wк=2*ω*V'), которое внешне очень напоминает ускорение Кориолиса по первому варианту. Однако внешнее сходство еще не означает, что выражение (wк=2*ω*V') является ускорением Кориолиса. При радиальном относительном движении, несмотря на то, что переносное и относительное движения считаются равномерными (переносное - условно равномерное только по постоянной угловой скорости) ускорение Кориолиса при переходе к мгновенным значениям, определяется как одно из ускорений, напрямую характеризующих изменение параметров сложного криволинейного движения в целом. Поэтому принципиальных возражений против самого факта существования некого ускорения, проявляющегося при радиальном относительном движении помимо собственных ускорений переносного и относительного движений нет. Эта точка зрения имеет право на существование, поскольку ускорение Кориолиса, хотя и с некоторой степенью условности проявляется как некое обособленное явление, за счет которого поддерживается неизменная угловая скорость переносного вращения. Требовалось только уточнить физический смысл и количественную оценку этого явления, т.к. в классической физике есть ряд противоречий в этом вопросе, о чем мы говорили выше. При перпендикулярном же к радиусу относительном движении вопрос стоит о самом факте существования этого явления. Во-первых, равномерное вращательное движение характеризуется в классической физике только центростремительным ускорением, независимо от того на какие условные равномерные вращательные движения оно может быть разложено условно математически или даже физически. Поэтому именно с классической точки зрения в составе равномерного вращательного движения не должно быть никакого ускорения Кориолиса. Иначе классической физике следует определиться с названием центростремительного ускорения равномерного вращательного движения. Либо все оно в целом, а также все его составные части как единого линейного (пусть вращающегося) ускорения будет называться ускорением Кориолиса, либо все-таки центростремительным ускорением. Ведь не присваивает же классическая физика разные названия однонаправленным составным частям ускорения прямолинейного движения, единственным отличием которого от центростремительного ускорения является в классической физике только то, что оно не вращающееся. Во-вторых, от равномерного вращательного движения, в составе которого классическая физика усматривает ускорение Кориолиса по второму варианту достаточно проблематично перейти к общему случаю сложного движения. Классическое центростремительное ускорение характеризует изменение скорости линейного окружного движения только по направлению. Поэтому именно с классической точки зрения центростремительное ускорение не может ассоциироваться с абсолютным ускорением неравномерного вращения с постоянным радиусом, в котором изменяется не только направление, но и величина линейной скорости и в котором с точки зрения классической физики должно обнаруживаться ускорение Кориолиса по второму варианту. Для того чтобы перейти от равномерного вращательного движения к общему случаю сложного движения необходимо в корне пересмотреть существующую модель криволинейного движения. Классическое абсолютное ускорение произвольного криволинейного движения, частным случаем которого и является неравномерное вращение с постоянным радиусом, складывается из нормального и тангенциального ускорения. Однако, во-первых, складывать обобщенное академическое ускорение, каковым является центростремительное ускорение вращательного движения по вписанной в абсолютную траекторию окружности с живым линейным ускорением, по меньшей мере, некорректно, т.к. это разнородные физические величины, одна из которых вообще является условно академической величиной. А, во-вторых, нормальное ускорение криволинейного движения по существу является центростремительным ускорением опять же равномерного вращательного движения, которое само по себе исчерпывающим образом определяет абсолютное ускорение криволинейного движения. По этой причине в центростремительном ускорении не может быть не только ускорения Кориолиса по второму варианту, но и ускорения Кориолиса, соответствующего радиальному относительному движению. Действительно, нормальное ускорение определяется на некотором усредненном участке траектории, средняя линейная скорость которого уже учитывает тангенциальное ускорение, а ускорения Кориолиса по второму варианту не может быть, т.к. именно с точки зрения классической физики в равномерном вращательном движении оно не проявляется. Конечно же, с точки зрения классической физики всегда можно говорить о мгновенных значениях физических величин. Однако мгновенные значения любых физических величин это условно математические понятия. В физике за мгновенные значения условно принимаются средние значения физических величин в достаточно малом интервале времени. Поэтому в любом случае нормальное ускорение произвольного криволинейного движения это центростремительное ускорение равномерного вращательного движения со средними параметрами линейной скорости и так называемым «мгновенным» радиусом кривизны в минимальном, но не равном нулю интервале времени. Центростремительное ускорение представляет собой академическую величину, в которой обобщены во времени все ускорения, проявляющиеся на микроуровне в процессе формирования вращательного движения. Поэтому нет никакого смысла разобщать физическую величину, которая и существует-то только как обобщенная академическая физическая величина! В этом и состоит противоречие классической физики, выделяющей ускорение Кориолиса по второму варианту по сути дела в составе центростремительного ускорения равномерного вращательного движения. При разложении центростремительного ускорения на составные части классической физике придется неминуемо признать, что изменение скорости по направлению связано с преобразованием ее величины в новом направлении со всеми обнажающимися при этом противоречиями классической модели вращательного движения. Если пойти по пути разложения центростремительного ускорения на составные части, то в равномерном вращательном движении можно выделить не только классическое ускорение Кориолиса по второму варианту, но и ускорение Кориолиса, проявляющееся при радиальном относительном движении. Однако с точки зрения общей кинематики равномерного вращательного движения ускорение Кориолиса во всех вариантах его проявления является чисто условной физической величиной. Причем в большей или даже в исключительной степени это касается именно ускорения Кориолиса по второму варианту. Ускорение Кориолиса при радиальном относительном движении характеризует закручивающую силу, которая причастна к образованию нового вращательного движения, как с точки зрения его общей кинематики, так и в каждом цикле формирования обобщенного ускорения равномерного вращательного движения на микроуровне. Ускорение же Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении не имеет самостоятельного физического смысла и по сути дела представляет собой составную часть центростремительного ускорения только на уровне общей кинематики уже сформировавшегося вращательного движения, которое с учетом усредненных параметров в минимальном, но не равном нулю интервале времени может быть только равномерным. Таким образом, при переходе к неравномерному вращательному движению все опять же сводится к центростремительному ускорению усредненного равномерного вращательного движения, в котором нет, и не может быть ускорения Кориолиса. В соответствии с классической моделью вращательного движения тело, равномерно движущееся по окружности, испытывает только центростремительное ускорение независимо от того какими техническими способами достигнуто абсолютное равномерное вращение. Тело может двигаться непосредственно с абсолютной угловой скоростью, либо с собственной относительной скоростью вдоль уже вращающейся с какой-то переносной угловой скоростью круговой направляющей. Однако с точки зрения обобщенной кинематики в равномерном вращательном движении нет ни относительного вращения, ни переносного вращения, ни вращения векторов (Vе) и (Vr) с угловыми скоростями, дополняющими их вращения до абсолютной угловой скорости. Есть только вращение абсолютного вектора линейной скорости с центростремительным ускорением абсолютного вращения, что соответствует классическому же определению центростремительного ускорения. Выше мы определили физический смысл составляющих дополнительного ускорения как вращение условных частей вектора абсолютной скорости с угловыми скоростями, дополняющими вращение каждой из них до абсолютной угловой скорости. При движении тела по вращающейся круговой направляющей с некоторой относительной линейной скоростью создается зрительная иллюзия осуществления двух разных частей единого вращательного движения. Однако визуально мы видим только движения различных составных частей механической связи вращающегося тела с центром вращения, относительно которого само тело осуществляет единое и неделимое равномерное вращение с абсолютной угловой и линейной скоростью. Поэтому дополнительное ускорение внешне очень похожее на ускорение Кориолиса по первому варианту определяет не физическое ускорение, являющееся одной из составных частей сложного движения, а условно – математическую разницу двух самостоятельных вращательных движений, на которые визуально распадается абсолютное вращение. Тело может двигаться по окружности с абсолютной скоростью при помощи жесткого радиального связующего тела, либо по круговой направляющей, жестко связанной с центром вращения. Наконец может быть промежуточный вариант, когда тело связано с центром вращения через вращающуюся относительно того же центра круговую направляющую. Это как раз тот вариант, в котором проявляется иллюзия разделения абсолютного вращения на составляющие вращения, и в котором классическая физика усматривает дополнительное ускорение Кориолиса по второму варианту. Однако физическая сущность вращательного движения как физического явления преобразования движения по направлению не зависит от конструктивных особенностей связующего тела, через которое в конечном итоге осуществляется обычная постоянная жесткая связь вращающегося с абсолютной скоростью тела с центром вращения. Части конструкции связующего тела могут иметь относительную скорость между собой и двигаться относительно центра вращения с разными скоростями. Однако составные части абсолютной линейной скорости не могут вращаться по отдельности, т.к. вращающееся тело, удерживаемое составным связующим телом, имеет только одну абсолютную скорость относительно центра вращения, которая естественно не может преобразовываться по направлению по частям. Сколько бы ни было промежуточных вращающихся направляющих, выполняющих роль относительного вращения все они, в конце концов осуществляет единую механическую связь одного и того же тела с одним и тем же центром вращения, что эквивалентно обычному радиальному связующему телу или единой неподвижной круговой направляющей, что в принципе одно и тоже. Дополнительное ускорение при перпендикулярном радиусу относительном движении по сути дела характеризует разницу вращения между любыми промежуточными, вращающимися со своими угловыми скоростями круговыми направляющими. Однако все они, в конце концов, осуществляют вращение одного и того же тела. В теоретической механике связующее тело, как правило, академически рассматривается как невесомая виртуальная упругая связь с центром вращения. Поэтому для тела, вращающегося с абсолютной угловой скоростью все промежуточные относительные вращения также виртуальны. Разница между разными вращениями с одинаковым радиусом может проявиться только в том случае, если каждому из них будет соответствовать свое вращающееся тело, но тогда это будут совершенно независимые вращения, не имеющие никакой физической связи между собой, что и требовалось доказать. Появление дополнительных центростремительных ускорений при условном разложении равномерного вращательного движения на условные составляющие связано с квадратичной зависимостью центростремительного ускорения от угловой скорости. Даже независимые вращения с разными угловыми скоростями, между которыми заведомо нет никакой физической связи, могут быть математически выражены друг через друга. При этом суммарное результирующее ускорение неизбежно будет содержать центростремительные ускорения вращательных движений линейных векторов, через сумму которых может быть выражен каждый из векторов линейных скоростей исходных независимых вращений. Хотя естественно, что независимые вращения не связывает между собой никакое ускорение Кориолиса. Поскольку дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r) присутствует в центростремительном ускорении любого вращательного движения, линейная скорость которого выражена через его составные части, а угловая скорость равна сумме угловых скоростей этих составных частей, оно не является поворотным ускорением Кориолиса. Дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r) характеризует разницу центростремительных ускорений между любыми, в том числе и независимыми вращениями с разными угловыми скоростями, т.е. само является центростремительным ускорением условных составных частей линейной скорости вращательного движения. На Рис. 4.2.3 показано условно математическое представление абсолютного вращательного движения в виде суммы независимых вращательных движений с параметрами переносного вращательного движения, относительного вращательного движения и вращательных движений векторов (Vе) и (Vr) с угловыми скоростями, дополняющими их собственное вращение до абсолютной угловой скорости. Академически любое равномерное вращательное движение можно разложить на бесконечное множество вращательных движений с разными параметрами, сумма которых эквивалентна исходному вращательному движению. Однако это не значит, что абсолютное ускорение исходного вращательного движения состоит из бесконечного множества относительных ускорений, переносных ускорений и дополнительных ускорений поворотного движения. С физической точки зрения абсолютное ускорение это единое центростремительное ускорение однородного абсолютного вращения, если конечно термин «однородное» применим в отношении сложносоставного движения в принципе. Рис. 4.2.3 Аналогично любое линейное ускорение условно математически можно разложить на бесконечное множество составляющих его линейных же ускорений, проявляющихся вдоль произвольных направлений. При этом результирующее ускорение определяется по теореме косинусов выражением очень похожим на формулу разложения суммы квадратов: _________________ ар=√а12+а22+2*а1*а2*cos(φ) Однако никому не приходит в голову связывать линейное ускорение _____________ √2*а1*а2*cos(φ) с каким-либо дополнительным ускорением иного вида движения, т.к. с физической точки зрения это абсурдно, что в случае линейного движения достаточно очевидно. Дополнительное ускорение _____________ √2*а1*а2*cos(φ) характеризует одну из составных частей разности результирующего линейного ускорения и одной из его составляющих, в том числе и независимых линейных движений, осуществляющихся вдоль произвольных направлений. Линейное ускоренное движение вдоль одного и того же направления можно представить также в виде множества линейных составляющих. При этом результирующее ускорение определяется алгебраической суммой составляющих ускорений без каких-либо дополнительных членов и является единым ускорением однородного прямолинейного движения. Безусловно, аналогия с разложением прямолинейного движения не совсем корректна по отношению к физической сущности поворотного ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении, которое возникает только при взаимном влиянии друг на друга разнородных движений - прямолинейного и вращательного. Однако представление части единого ускорения однородного вращательного движения как поворотного ускорения, принадлежащего к иному виду движения, чем непосредственно вращательное движение с этим же радиусом не менее абсурдно. Далеко не каждое ускорение, которое связано с вращением, является ускорением Кориолиса. Конечно, можно условиться, что дополнительные ускорения (Vе*ω') и (Vr*ω) будут называться составными частями поворотного ускорения Кориолиса. Однако дело вовсе не в самом названии, а в том, что понимается под одним и тем же названием. В классической физике под одним и тем же названием существуют по сути дела две принципиально разные физические величины. Физическая сущность дополнительного ускорения (2*ω*ω'*r) не соответствует физической сущности ускорения Кориолиса, проявляющегося при радиальном относительном движении. Между ускорением Кориолиса при радиальном относительном движении и дополнительным ускорением при относительном движении, перпендикулярном радиусу есть существенные различия. Есть также существенные различия между дополнительными ускорениями, присутствующими в формулах для абсолютного центростремительного ускорения при совпадающем направлении переносной и относительной линейных скоростей и при их противоположном направлении. В отличие от ускорения Кориолиса по первому варианту ускорения (Vе*ω') и (Vr*ω) совпадают по направлению, как в классической модели вращательного движения, в которой направление центростремительного ускорения является виртуальным (условным), так и с учётом реальных направлений ускорений вращательного движения, совпадающих с направлением векторов соответствующих линейных скоростей. Их можно складывать алгебраически в любой модели вращательного движения в отличие от составляющих классического ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. Составные части (Vе*ω') и (Vr*ω) дополнительного ускорения (2*ω*ω'*r) имеют реальные индивидуальные физические эквиваленты, в то время как составные части ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении эквивалентны одному и тому же ускорению. Поворотное ускорение при радиальном относительном движении это общий параметр переносного вращения при относительном движении и относительного движения при переносном вращении. Абсолютное ускорение при радиальном относительном движении отличается от ускорения текущего переносного вращения без учета относительного движения на величину поворотного ускорения Кориолиса. При этом текущие параметры переносного вращения сохраняются и после прекращения относительного движения. С прекращением же перпендикулярного радиусу относительного движения параметры вращательного движения приобретают прежние значения, соответствующие исходному переносному движению. Абсолютное ускорение при перпендикулярном радиусу относительном движении отличается от ускорения вращательного движения в отсутствии относительного движения на величину соответствующую не ускорению Кориолиса (2*ω*ω'*r), а на величину соответствующую разнице центростремительных ускорений вращательных движений с разными угловыми скоростями. Следовательно, дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r) характеризует не поворотное движение, а является составной частью центростремительного ускорения однородного вращения. Соответственно при совпадающем направлении переносной и относительной линейных скоростей годографы скоростей (Vе) и (Vr) входят в состав годографа скорости абсолютного вращения, как соответствующие приращения составных частей абсолютной линейной скорости. Возврат к исходному переносному вращению при прекращении относительного движения, перпендикулярного радиусу можно представить как сложное движение, в котором линейная скорость относительного вращения направлена противоположно линейной скорости абсолютного переносного вращения. При этом в соответствии с классической схемой поворотного движения переносным ускорением следует считать текущее абсолютное ускорение. Таким образом, абсолютное ускорение автоматически превращается в переносное ускорение, а поворотное ускорение, которое до этого момента присутствовало в составе абсолютного ускорения, автоматически превращается в составную часть обычного центростремительного ускорения. В составе же центростремительного ускорения исходного переносного вращения в соответствии с классической схемой поворотного движения наоборот автоматически появляется ускорение Кориолиса с противоположным знаком, которого до этого в его составе не было. Совершенно очевидно, что все эти взаимные превращения являются условно математическими, т.к. никаких физических преобразований одного вида движения в другой и смешивания разнородных движений при этом не происходит. Налицо обычное сложение однородных движений. При радиальном относительном движении параметры переносного вращения непрерывно изменяются, что требует внешних энергетических затрат, в том числе и на поддержание ускорения Кориолиса. При перпендикулярном радиусу относительном движении также необходимы затраты на изменение параметров вращения. Однако в установившемся абсолютном вращении в отсутствие трения внешние затраты энергии на дополнительное ускорение не требуются, т.к. равномерное вращательное движение осуществляется за счет внутренней энергии вращения. Таким образом, «ускорение Кориолиса», как дополнительное ускорение, принадлежащее к самостоятельному виду движения в составе ускорения абсолютного вращательного движения, при равномерном относительном движении, перпендикулярном радиусу не обусловлено энергетически. Любая составная часть центростремительного ускорения, одной из которых и является дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r), существует исключительно за счет внутренней энергии вращающейся системы, как и центростремительное ускорение, с которым классическая физика и путает ускорение Кориолиса по второму варианту, в то время как дополнительное ускоренное движение требует дополнительных затрат на его поддержание. Таким образом, выделение в структуре единого абсолютного вращательного движения при перпендикулярном радиусу относительном движении трех различных видов движения: вращательного переносного движения, относительного линейного движения и поворотного движения носит условно математический характер, не имеющий никакого отношения к разным видам движения. С физической точки зрения все составные части вектора линейной скорости абсолютного вращения изменяют направление в соответствии с единым механизмом преобразования движения по направлению единого абсолютного линейного вектора, в соответствии с которым преобразование его по направлению осуществляется через преобразование его величины в каждом новом направлении. С этой точки зрения не имеет никакого значения, на какие составные части условно математически разделена линейная скорость, т.к. преобразуется по направлению ее абсолютная величина, а не условные вектора, в виде которых она представлена в каждом конкретном случае. Разделение абсолютного вращения на переносное и относительное имеет место только на субъективном уровне, когда единое вращение визуально определяется как два разных вращения. При увеличении переносной линейной скорости дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r) можно условно математически рассматривать как два центростремительных ускорения, которые дополняют собственное вращение частей абсолютной скорости - векторов (Vе) и (Vr) до суммарной угловой скорости абсолютного вращения. При этом направление дополнительного ускорения совпадает с направлением центростремительного ускорения, т.к. по своей физической природе оно само является центростремительным ускорением по изменению направления соответствующих условных частей абсолютной линейной скорости. Направление же силы Кориолиса определяется в современной физике как направление вектора, перпендикулярного плоскости, проходящей через векторы угловой и относительной скорости, с конца которого кратчайший поворот вектора угловой скорости в сторону вектора относительной скорости виден происходящим против часовой стрелки. В соответствии с этим правилом при разной направленности вектора линейной скорости относительного движения и вектора угловой скорости переносного ращения, поворотное ускорение направлено от центра вращения, что противоречит классическому направлению центростремительного ускорения, к которому, на наш взгляд, относится и дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r). После преобразования геометрического выражения для абсолютного ускорения в алгебраическое выражение (при относительном движении противоположном переносному движению) оно примет вид: ωaVa = ωе*Vе + (– 2*R*ωr*ωe) + ωr*Vr (4.2.1) или ωaVa = ωе*Vе + (- ωr*Vе - ωe*Vr ) + ωrVr Центростремительное ускорение (2*R*ωr*ωe) в выражении (4.2.1) отрицательное, что не имеет физического смысла. Ускорение же относительного вращения (+ωr*Vr) положительное, хотя по физическому смыслу отсутствие в составе переносной линейной скорости ее составной части, соответствующей относительной линейной скорости должно привести к уменьшению переносного ускорения как минимум на величину относительного ускорения. Таким образом, выражение (4.2.1) это исключительно математическое выражение устанавливающее связь независимых вращений с параметрами соответствующими условно математическим переносному движению, относительному движению и абсолютному вращению, т.е. вращательному движению разностного вектора линейной скорости. Физический смысл выражения (4.2.1) присутствует в неявном виде. Для определения физического смысла составных частей абсолютного ускорения в выражении (4.2.1) найдем переносное ускорение, выразив угловую скорость переносного вращения через сумму угловых скоростей абсолютного и относительного вращений: ωе*Vе = R*(ωа + ωr)2 = R*ωa2 + 2*R*ωa*ωr + R*ωr2 = ωa*Va + ωa*Vr + ωr*Va + ωr*Vr (4.2.2) Физический смысл выражения (4.2.2) аналогичен физическому смыслу выражения для абсолютного ускорения при одинаковой направленности линейных скоростей переносного и относительного движения, в котором для нашего случая абсолютное ускорение заменяется переносным, а переносное ускорение - абсолютным ускорением. При противоположной направленности линейных скоростей переносного и относительного движения переносное ускорение математически непосредственно включает сумму абсолютного ускорения и относительного ускорения, соответствующих собственным угловым скоростям, это, во-первых. Кроме того, в состав переносного ускорения дополнительно входят центростремительные ускорения условных составных частей переносной скорости, вращающихся с угловой скоростью, дополняющей их собственную абсолютную и относительную угловую скорость соответственно до суммарной угловой скорости переносного вращения. Из (4.2.2) определим центростремительное ускорение абсолютного вращательного движения: ωaVa = ωе*Vе – (+ ωa*Vr + ωr*Va) – (+ωr*Vr) (4.2.3) или ωaVa = ωе*Vе – (+2*ωr*Va) – (+ωr*Vr) (4.2.4) Физический смысл выражения (4.2.3), непосредственно вытекает из физического смысла выражения (4.2.2). Абсолютное ускорение наряду с другими ускорениями, которые присутствуют в выражении (4.2.2) это условная (абстрактная) составная часть переносного ускорения. Знак минус, стоящий перед ускорениями в выражении (4.2.3) и (4.2.4) означает не отрицательную величину этих центростремительных ускорений, а их отсутствие в составе переносного ускорения, которое после этого характеризует вращение только одной из составных частей линейной скорости переносного вращения, равной разности линейных скоростей переносного и относительного вращения, характеризующей новое абсолютное ускорение. Таким образом, ни одна из составных частей ускорения переносного движения не может являться поворотным ускорением для нового абсолютного вращения по той простой причине, что в составе установившегося вращения вектора новой абсолютной линейной скорости этих положительных центростремительных ускорений просто не существует. В абсолютном вращении вращается только одна составная часть бывшей линейной скорости переносного вращения, равная новой абсолютной линейной скорости. Именно в этом и заключается физический смысл выражений (4.2.3) и (4.2.4). Все условные составляющие независимого бывшего переносного вращения реально проявляются, т.е. реально дополнительно воздействуют на материальную точку только в переходный период образования ее абсолютного вращения. Однако и в этом случае движение точки можно рассматривать как усредненное центростремительное ускорение, в котором нет поворотного ускорения второго типа. Если абсолютную угловую скорость (ωa) выразить через разность (ωе) и (ωr), как (ωе-ωr), а абсолютную линейную скорость выразить через разность (Vе) и (Vr), как (Vе-Vr), то выражение в скобках в формуле (4.2.3) примет вид: адоп. = (ωrVa + ωaVr) = ωrVе - ωrVr + ωeVr - ωrVr = 2*R*ωr*ωe – 2*ωrVr (4.2.5) Подставив в (4.2.3) выражение для (адоп.) - (4.2.5), получим: ωaVa = ωеVе – 2*R*ωr*ωe + 2*ωrVr - ωrVr (4.2.6) Выражение (4.2.6) легко привести к классическому виду (ωaVa=ωеVе–2*R*ωr*ωe+ωrVr), т.к. дополнительное ускорение (2*R*ωr*ωe – 2*ωrVr) входит в состав классического поворотного ускорения (2*R*ωr*ωe). Математически оба выражения тождественны: ωеVе – (2*R*ωr*ωe - 2*ωrVr) - ωrVr = ωеVе + (– 2*R*ωr*ωe) + (+ωrVr) = ωaVa Однако в классическом выражении (ωaVa=ωеVе+(–2*R*ωr*ωe)+(+ωrVr)) физический смысл присутствует в неявном виде. Относительное ускорение, которое при противоположной направленности переносной и относительной линейных скоростей с физической точки зрения должно приводить к уменьшению переносного ускорения по абсолютной величине, присутствует в скалярной классической формуле (4.2.1) с положительным знаком! В соответствии с (4.2.5) классическое поворотное ускорение (2*R*ωr*ωe) по абсолютной величине больше дополнительного ускорения (2*R*ωa*ωr) на удвоенное относительное ускорение (2*ωr*Vr). При незначительной разнице переносной и относительной линейных скоростей ускорение (2*R*ωr*ωe) может быть даже значительно больше исходного переносного ускорения! Поэтому положительное относительное центростремительное ускорение (+ωr*Vr) в классической формуле (4.2.1) – это часть не скомпенсированной разницы дополнительного ускорения (2*R*ωr*ωe) и дополнительного ускорения (2*R*ωr*ωe–2*ωrVr) в классическом выражении для абсолютного ускорения. Чисто внешне классическая формула для абсолютного ускорения при разной направленности линейных скоростей (4.2.1) хорошо согласуется с теоремой о сложении ускорений, в которой, однако речь идет о геометрическом сложении ускорений. В скалярной же формуле для абсолютного ускорения (см. 4.2.1) центростремительное ускорение относительного вращения в соответствии с теоремой о сложении ускорений должно иметь отрицательную величину! Дополнительное ускорение (2*ωr*Va) в формуле (4.2.4) можно с не меньшим основанием считать поворотным ускорением Кориолиса второго типа, чем классическое дополнительное ускорение (2*ωe*Vr), единственным аргументом которого в пользу ускорения Кориолиса является внешнее сходство его формулы с формулой ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. Правда, в ускорении (2*ωr*Va) вместо относительной линейной скорости присутствует абсолютная линейная скорость, а вместо переносной угловой скорости относительная угловая скорость. Однако при радиальном относительном движении никакой другой угловой скорости, кроме переносной угловой скорости единственной вращающейся системы просто нет, в то время как в однородном вращательном движении эти понятия относительны, как в отношении угловой скорости, так и в отношении линейной скорости и определяются чисто условно. Хотя формула (4.2.4) значительно более корректна с точки зрения здравого смысла, в ней присутствует только абстрактный смысл. Каждая из составных частей абсолютного ускорения по (4.2.4) является одной из составляющих абстрактной математической разницы между переносным и абсолютным центростремительным ускорением, которая рассчитана через разностные параметры двух независимых вращений с учетом квадратичной зависимости центростремительного ускорения от угловой скорости вращения. Следовательно, реально ни то, ни другое дополнительное ускорение с физической точки зрения нельзя считать поворотным ускорением Кориолиса. Реальное ускорение постоянно изменяет параметры движения, как например поворотное ускорение при радиальном относительном движении. Во вращательном движении после его установления параметры вращения остаются неизменными, а центростремительное ускорение существует безо всякого вмешательства извне. Равномерное вращательное движение, как физическое явление в целом довольно проблематично считать ускоренным движением. Это движение с неизменными средними параметрами, включающее в себя внутренний колебательный процесс, который, однако, не влияет на общую равномерность процесса равномерного движения по окружности. Любое внешнее воздействие может изменить параметры равномерного вращательного движения, но после прекращения внешнего воздействия вновь возобновляется равномерное вращение с новыми параметрами. При этом в новом центростремительном ускорении не может быть никаких дополнительных посторонних ускорений, кроме тех, обобщенной академической величиной которых оно само и является. Причем эта совокупность ускорений обусловлена единым физическим процессом преобразования движения по направлению, который в классической физике характеризуется единой величиной обобщенного ускорения направления или центростремительного ускорения. Поворотное ускорение возникает только в сложном движении. Вращательное же движение в классической физике с точки зрения кинематики, из которой собственно и выводится центростремительное ускорение, однозначно относится к однородному движению. Поворотное ускорение Кориолиса при радиальном относительном движении, хотя и имеет общие элементы с вращательным движением, но, строго говоря, вращательным движением в «чистом» виде не является. Изменение направления вектора относительной скорости при радиальном относительном движении происходит не с центростремительным ускорением, а с поворотным ускорением Кориолиса, механизм формирования которого, хотя и непринципиально, но все же отличается от механизма формирования ускорения вращательного движения. При радиальном относительном движении дополнительное ускорение обусловлено взаимным влиянием друг на друга двух разнородных движений, в то время как при перпендикулярном радиусу относительном движении существует только однородное вращательное движение. Все составляющие ускорения абсолютного вращения с физической точки зрения являются условными составными частями одного и того же абсолютного центростремительного ускорения, математически выраженного через условные составные части как при одинаковой направленности переносной и относительной линейных скоростей, так и при их противоположной направленности. Выше отмечалось, что с учетом механизма преобразования движения по направлению в каждом цикле даже равномерного вращательного движения происходит как изменение радиуса вращения, так и изменение угловой скорости. Таким образом, во вращательном движении изначально заложено поворотное ускорение Кориолиса, связанное с радиальным движением, а также дополнительное ускорение (2*ω*ω/*r), связанное с переменным вращением вектора линейной скорости. Однако никто не пытается выделять в составе равномерного вращательного движения поворотное ускорение Кориолиса ни первого, ни второго типа, т.к. с классической точки зрения никаких внутренних тангенциальных и радиальных движений в составе равномерного вращательного движения просто не существует. Поэтому нет никакого смысла разделять и центростремительное ускорение абсолютного вращения (в зависимости от условно математического представления его линейной скорости в виде условных составных частей) при одинаковой направленности линейных скоростей. Или в виде составной части линейной скорости несуществующего для материальной точки переносного вращения и соответственно несуществующих разностных вращений при противоположной направленности линейных скоростей. После изменения угловой скорости абсолютное вращение представляет собой однородное равномерное вращательное движение, в котором даже с точки зрения классической физики какие-либо дополнительные ускорения, тем более ускорение Кориолиса, - отсутствуют. Во вращательном движении существует только центростремительное ускорение вращательного движения. На микроуровне вращательное движение, безусловно, представляет собой сложное движение, в котором одновременно осуществляются и линейное и вращательное движения. Тем не менее, на макроуровне оно описывается моно параметрами, такими как линейная скорость, обобщенное академическое ускорение направления (центростремительное ускорение), угловая скорость и радиус вращения. Поэтому нет никакого смысла при относительном движении перпендикулярном радиусу вдруг вспоминать о сложной составной структуре равномерного вращательного движения, только на более примитивном уровне, чем оно есть на самом деле. Тем более что именно в классической физике равномерное вращательное движение считается однородным движением, в котором линейная скорость изменяется только по направлению под действием линейного центростремительного ускорения. Математическое описание полного изменения реального обобщенного ускорения по изменению направления движения может поставить в тупик всю современную физику, причем самое главное, что в этом нет абсолютно никакой необходимости. Все механические движения имеют в принципе одну и ту же природу. Однако обобщенные академические ускорения, которые на макроуровне определяют вид движения как физического явления в целом, нет смысла математически раскладывать на составные части, хотя с физической точки зрения необходимо всегда помнить об их истинной физической природе. В классической физике существует излюбленный прием пояснения сущности физических явлений с точки зрения субъективных наблюдателей, находящихся в той или иной системе отсчета. Пусть по внутренней или внешней поверхности равномерно вращающегося цилиндра с постоянной относительной линейной скоростью движется закрытая капсула, в которой находится наблюдатель. С точки зрения наблюдателя находящегося в капсуле абсолютно неважно, с какой относительной скоростью капсула движется по поверхности цилиндра и с какой скоростью вращается сам цилиндр, важна лишь абсолютная скорость движения капсулы по окружности, не зависимо от того через какое связующее тело осуществляется связь капсулы с центром вращения. Для наблюдателя в капсуле существует только центростремительное ускорение абсолютного равномерного вращательного движения, т.к. никакими доступными ему способами он не сможет определить на какие составные части технически и математически может быть разделено его абсолютное равномерное вращение. Об этом может судить только внешний наблюдатель. Однако и внешний наблюдатель, поразмыслив, легко придет к выводу, что физическая сущность установившегося равномерного вращательного движения не зависит от того, каким способом оно достигнуто. Поэтому объективно нет никакой необходимости выделять в составе центростремительного ускорения равномерного вращательного движения какие-либо дополнительные ускорения в зависимости от условно математического разложения его на составные части или в зависимости от технического способа его достижения. Ускорение Кориолиса возникает только при взаимном влиянии друг на друга двух разнородных движений, когда каждое из них под влиянием друг друга приобретает новые свойства, которыми они не обладают каждое в отдельности. Вращательное движение с классической точки зрения изначально существует только как ускоренное движение, в котором при изменении параметров вращения никаких новых качеств не появляется. Дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r) является условно-математической составной частью центростремительного ускорения вращательного движения. С прекращением относительного движения прекращается не поворотное ускоренное движение с дополнительным поворотным ускорением (2*ω*ω'*r), а изменяется само вращательное движение в целом. При радиальном же относительном движении поворотное движение представляет собой некое дополнительное движение, которое является общей частью исходных движений и реализуется только при их совместном осуществлении. Наблюдатель в закрытой капсуле, движущейся радиально с постоянной скоростью в составе вращающейся системы, без труда отметит появление дополнительного ускорения, отличного даже от изменяющегося центростремительного ускорения текущего переносного вращения. С прекращением радиального относительного движения поворотное ускоренное движение прекращается. Причем приращение, достигнутое в результате действия поворотного ускорения, сохраняется в параметрах нового переносного вращения. Равномерное прямолинейное относительное движение само по себе не является ускоренным движением. Поэтому все приращения, реализующиеся в параметрах текущего переносного вращения, образуются только в результате взаимного влияния друг на друга двух разнородных движений вращательного и прямолинейного. С прекращением переносного вращения общее ускорение системы становится равным нулю. Однако приращение, достигнутое в результате действия поворотного ускорения, сохраняется в виде измененного направления прямолинейного относительного, которое эквивалентно сумме линейных отрезков характеризующих каждое локальное отклонение вектора радиальной скорости по направлению. Следовательно, приращение поворотного движения одновременно является и приращением линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и приращением относительного движения по направлению. При относительном движении вдоль оси вращающейся системы ускорение Кориолиса, как известно, не проявляется, поскольку соседние точки траектории имеют одинаковую скорость. При относительном движении, перпендикулярном радиусу все соседние точки на круговой траектории также имеют одинаковую по абсолютной величине линейную скорость, хотя и разную по направлению. Однако изменение направления линейной скорости происходит исключительно с центростремительным ускорением, не имеющим никакого отношения к ускорению Кориолиса. Следовательно, при относительном движении, перпендикулярном радиусу ускорение Кориолиса также как и в случае линейного движения, осуществляющегося вдоль оси вращающейся системы, не проявляется, а дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r) является неотъемлемой частью центростремительного ускорения однородного вращательного движения, на которую увеличивается абсолютное ускорение при одном и том же направлении линейных скоростей. При противоположном же направлении линейных скоростей дополнительное ускорение (2*ωa*ωr*r) это одна из частей центростремительного ускорения переносного вращения, которую оно теряет. Однородное с точки зрения кинематики вращательное движение следует отличать от сложного движения, в котором участвуют разнородные движения с различными физическими механизмами их осуществления. На сайте http://dic.academic.ru приводится толкование физического смысла ускорения Кориолиса. При этом толкование физического смысла ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении в точности совпадает с его описанием, данным в работе Матвеева. Вместе с тем Матвеев не приводит отдельно физический смысл ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении. Однако он отмечает, что известная классическая формула ускорения Кориолиса является общей формулой для всех случаев его проявления. Таким образом, следует полагать, что физический смысл ускорения Кориолиса один и тот же для всех вариантов его проявления. Видимо это общая позиция классической физики, т.к. в статье «Кориолисово ускорение» на сайте http://dic.academic.ru в разделе «Физический смысл» также говорится: «Если тело движется перпендикулярно направлению к центру вращения, то доказательство будет аналогичным. Ускорение из-за поворота вектора скорости останется а=[ω*V] (векторное произведение – авт.), а также прибавляется ускорение в результате изменения центростремительного ускорения точки». Объяснение классической физики физического смысла ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении, мягко говоря, не менее противоречиво, чем сама классическая версия ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. Во-первых, если речь идет об одних и тех же относительной угловой и линейной скоростях, а это в соответствии с позицией классической физики именно так (2*ωr*Vr=ωr*Vr+ωr*Vr), то центростремительное ускорение точки это и есть «Ускорение изза поворота вектора скорости…» этой же самой точки?! Таким образом, искомый физический смысл остается далеко за рамками классического объяснения, к тому же в классическом объяснении страдает еще и здравый смысл. Дело не в том, сколько синонимов имеет одно и то же ускорение в составе ускорения Кориолиса, т.к. это не имеет никакого отношения к физическому смыслу полного ускорения Кориолиса, а в том, почему этих ускорений в его составе два. К тому же неплохо было бы узнать, чем отличается центростремительное ускорение точки от ускорения по изменению направления вектора скорости этой же точки? Без уточнения этого момента приведенное объяснение вообще не имеет никакого смысла. В существующем виде оно ни чем не отличается от утверждения типа: «масло – масляное», т.к. из него следует, что классическое ускорение Кориолиса по второму варианту это ускорение по изменению относительной скорости по направлению и ускорение по изменению относительной скорости …по направлению! Во-вторых, из приведенного классической физикой объяснения физического смысла ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении вовсе не следует, что он идентичен физическому смыслу ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. Классическое ускорение Кориолиса по первому варианту именно потому и удваивается, что в нем якобы получают приращения разнородные движения, т.к. в соответствии с классической физикой, центростремительное ускорение не может быть причастно к линейному перемещению. Но тогда зачем в соответствии с этой же логикой понадобилось удвоенное центростремительное ускорение во втором варианте ускорения Кориолиса, если по второму варианту получает приращение только однородное с физической точки зрения вращательное движение, т.е. изменяется направление одной и той же линейной скорости относительного вращения?! Выше мы практически ответили на этот вопрос, определив физический эквивалент дополнительного ускорения в формуле разложения центростремительного ускорения по угловой скорости. Однако классическая физика в своем объяснении физического смысла ускорения Кориолиса дает совершенно несостоятельное разъяснение по этому поводу, ссылаясь на аналогию с ускорением Кориолиса по первому варианту. Тем более что за счет центростремительного ускорения вращательное движение вообще не может получить никакого приращения в принципе, если под приращением вращательного движения понимать не изменение направления линейной скорости, а в изменение динамических параметров вращательного движения в целом. Все происходит как раз наоборот: именно центростремительное ускорение получает приращение за счет приращения вращательного движения в результате работы, совершаемой закручивающей силой. Классическое ускорение Кориолиса по первому варианту это ускорение по изменению вектора скорости относительного движения по направлению и ускорение по изменению вектора переносной скорости по абсолютной величине. А классическое ускорение Кориолиса по второму варианту это изменение вектора относительной скорости по направлению и по направлению. Никакой логической параллели в этих классических определениях не наблюдается. Если одна половина ускорения Кориолиса, характеризующая изменение направления относительной скорости по направлению в обоих вариантах совпадает по физическому смыслу, то ускорение по изменению вектора переносной скорости по величине в первом варианте никак не соответствует другой половине ускорения Кориолиса по второму варианту, опять же характеризующей изменение относительной скорости по направлению. Истинный физический смысл дополнительного ускорения в составе единого центростремительного ускорения абсолютного вращательного движения после полного установления во времени всех его параметров вовсе не соответствует приведенному классическому объяснению. Каждая из составляющих дополнительного ускорения (Vе*ω') и (Vr*ω) определяет условно-математическое приращение векторов скоростей (Vе) и (Vr), вращающихся соответственно с угловыми скоростями (ω') и (ω), дополняющими собственные угловые скорости этих векторов до суммарной угловой скорости вращения вектора абсолютной скорости (Vа). Это совершенно очевидно вытекает из формулы дополнительного ускорения: (wк=2*ω*ω'*r=(ω*r)*ω'+ω*(ω'*r) =Vе*ω' + Vr*ω). Таким образом, дополнительное ускорение при перпендикулярном радиусу относительном движении это ускорение по изменению направления вектора переносной скорости с угловой скоростью относительного вращения и ускорение по изменению направления вектора относительной скорости с угловой скоростью переносного вращения. Однако это, так же как и классическое толкование, абсолютно не соответствует физическому смыслу ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. Как видно физический смысл дополнительного ускорения в составе центростремительного ускорения при разложении абсолютной линейной скорости на две составляющие значительно отличается от физического смысла ускорения Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении. На наш взгляд, классическая модель поворотного движения при относительном движении, перпендикулярном радиусу, в котором за ускорение Кориолиса принимается дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r) противоречит физической сущности ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении: Во-первых, разложение равномерного вращательного движения на составные части противоречит представлениям классической физики о вращательном движении, как об однородном движении. На основании классической модели поворотного движения при перпендикулярном радиусу относительном движении вращательное движение следует считать сложным движением, что противоречит классической модели изменения вектора скорости по направлению без изменения его абсолютной величины. В классической физике изменение скорости по направлению без изменения ее абсолютной величины считается таким же односложным актом, как и изменение линейной скорости по абсолютной величине без изменения ее направления. Во-вторых, при относительном движении, перпендикулярном радиусу при совпадающем направлении переносной и относительной скорости силой Кориолиса приходится считать часть центробежной силы абсолютного вращательного движения, а поворотным ускорением Кориолиса – часть центростремительного ускорения абсолютного вращения. При направлении же относительной скорости противоположном направлению переносной скорости классическое поворотное ускорение эквивалентно отрицательному центростремительному ускорению (2*ωa*ωr*r) и соответствующей ему отрицательной центробежной силе, что не имеет физического смысла. В-третьих, при направлении относительной скорости противоположном направлению переносной скорости классическое поворотное ускорение (2*ωе*ωr*r) содержит в своем составе удвоенное относительное ускорение (2*ωr*Vr). В результате в скалярной классической формуле для абсолютного ускорения переносное ускорение (ωr*Vr), на величину которого абсолютное ускорение должно быть физически уменьшено присутствует с положительным знаком. При противоположной направленности линейных скоростей физический смысл аналогичный физическому смыслу дополнительного ускорения (2*ωе*ωr*r) при одинаковой направленности линейных скоростей имеет дополнительное ускорение (2*ωa*ωr*r). Таким образом, при изменении знака относительной линейной скорости классическое поворотное ускорение в соответствии с теоремой о сложении ускорений определяется неоднозначно. В-четвёртых, с прекращением (ликвидацией) относительного движения, перпендикулярного радиусу параметры вращательного движения принимают исходное состояние, что свидетельствует о непосредственной принадлежности дополнительного ускорения (2*ω*ω'*r) к параметрам вращательного движения, а не к ускорению поворотного движения, не относящегося непосредственно к вращательному движению, хотя и осуществляющемуся непосредственно на его базе. В-пятых, в классической модели поворотного движения при относительном движении, перпендикулярном радиусу однородное по виду вращательное движение условно математически разделено на переносное, поворотное и абсолютное вращение, которые принимаются за разные виды движения практически на физическом уровне. Однако физический смысл механического движения не может определяться условно математическими исходными установками, связанными с различными способами технической реализации этого движения. Центростремительное ускорение равномерного вращательного движения и само равномерное вращательное движение не перестают быть таковыми, если абсолютную линейную скорость представить в виде суммы любого количества составляющих линейных векторов. В-шестых, поворотное ускорение при перпендикулярном радиусу относительном движении не обусловлено с энергетической точки зрения, т.к. дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r), как часть центростремительного ускорения существует только исключительно за счет внутренней энергии вращательного движения, что подтверждает принадлежность дополнительного ускорения (2*ω*ω'*r) исключительно к вращательному движению. Ни один вид движения, кроме равномерного прямолинейного движения и равномерного вращательного движения не осуществляется без изменения внутренней энергии движущейся системы. Таким образом, при таком количестве различий дополнительного ускорения, проявляющегося при перпендикулярном радиусу относительном движении и ускорения Кориолиса, при радиальном относительном движении их невозможно отнести к одному и тому же виду поворотного движения. Поворотное ускорение образуется только при совместном осуществлении двух видов разнородных движений - прямолинейного и вращательного. Следовательно, дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r) не является ускорением Кориолиса, однако его необходимо учитывать в составе абсолютного движения, т.к. оно является неотъемлемой частью абсолютного ускорения и непосредственно входит в состав переносного ускорения вращательного движения. Поэтому учитывать дополнительное ускорение необходимо именно как центростремительное ускорение. 4.3. ОБЩИЙ СЛУЧАЙ ПРОЯВЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА. Рассмотрим общий случай проявления ускорения Кориолиса, в котором относительная скорость имеет произвольное направление. Матвеев считает, что: «Произвольная скорость может быть выражена в виде суммы слагающих, направленных по радиусу и перпендикулярно к нему, и для обеих составляющих справедлива одна и та же формула вида (66.7). Отсюда следует, что формула (66.7) справедлива для кориолисова ускорения при произвольном направлении относительной скорости». wК = 2[ω,v'] (66.7) где v'- относительная скорость перпендикулярная радиусу. Запишем в геометрическом виде выражение для ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительной скорости в классической интерпретации: ак = 2*ω *Vr═ + 2*ω*Vr┴ (4.26) где: 2*ω*Vr ┴ = (2*ω*ω'*r); Vr═: радиальная составляющая относительной скорости; Vr┴: перпендикулярная составляющая относительной скорости; ω: мгновенное значение переносной угловой скорости; ω / : относительная угловая скорость, r: текущее значение радиуса переносного вращения. Вынося за скобки общий множитель (2* w) можно записать: ак = 2*ω*(Vr═ + Vr┴) Сумма (Vr═ ) и (Vr┴), записанная в круглых скобках есть не что иное, как геометрическое выражение для относительной скорости (Vотн): Vотн = Vr═ + Vr┴ Тогда: ак =2*ω*Vотн. То есть, если рассматривать дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r) как ускорение Кориолиса при относительном движении, перпендикулярном радиусу, а величину ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении определять по классической формуле, то ускорение Кориолиса при произвольном направлении относительного движения математически действительно определяется выражением (66.7). Однако, на наш взгляд, математические преобразования, приводящие формулу общего ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения к виду (66.7) с физической точки зрения неправомерны. Ускорение Кориолиса по первому варианту формально зависит только от переносной угловой скорости, т.к. относительная угловая скорость в первом варианте проявления ускорения Кориолиса при равномерном вращении (абсолютная угловая скорость не изменяется) отсутствует. Однако при произвольном направлении относительного движения текущая угловая скорость постоянно изменяется за счет перпендикулярной радиусу составляющей относительного движения. Поэтому вектора всех составляющих абсолютной скорости сложного движения в абсолютной системе координат вращаются с абсолютной угловой скоростью (если не учитывать сдвиг фаз). Таким образом, при произвольном направлении относительного движения в формуле (4.26) в выражении (2*Ωn*Vr═) в классическом варианте или (Ωn*Vr═) в нашей интерпретации для ускорения Кориолиса, обусловленного радиальным относительным движением необходимо учитывать абсолютную угловую скорость (Ωn) равную сумме текущих угловых скоростей переносного и относительного движений: Ωn = ωет + ωrт, Где: ωет = (Ω(n-1)) – переносная угловая скорость равная абсолютной угловой скорости на (n-1) шаге дифференцирования; ωrт – относительная угловая скорость в текущем интервале времени дифференцирования (n). В свою очередь в выражении (2*ω*ω'*r) для дополнительного ускорения, обусловленного перпендикулярной к радиусу составляющей относительного движения необходимо учитывать не абсолютную угловую скорость, а переносную угловую скорость, т.к. в выражении для относительной линейной скорости (ω'*r=Vr┴) уже учтена относительная угловая скорость (ω'), дополняющая переносную угловую скорость до абсолютной угловой скорости. Собственно это очевидно и из самого выражения для дополнительного ускорения (2*ω*ω'*r), в котором присутствуют обе угловые скорости (ω и ω'). Таким образом, в слагаемые выражения (4.26), представляющие собой составляющие классического ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения должны подставляться разные угловые скорости (Ωn) и (ωет). При этом выражение для ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения (4.26) с учетом классического поворотного ускорения при радиальном и при перпендикулярном к радиусу относительном движении будет иметь вид, несколько отличающийся от классической формулы вида (66.7): ак = 2*Ωn*Vr═ + 2*ωет*Vr┴ (4.26*) В выражении (4.26*), математические преобразования по приведению этого выражения к выражению вида (66.7) невозможны, т.к. угловые скорости в каждом слагаемом формулы (4.26*) разные. Следовательно, физический смысл классического ускорения Кориолиса по первому варианту не соответствует его же физическому смыслу во втором варианте. Это еще раз подтверждает, что как минимум один из этих вариантов не связан с явлением Кориолиса. Причем поскольку во втором варианте классическая физика пытается увязать ускорение Кориолиса с центробежной силой равномерного вращательного движения, то, скорее всего именно этот вариант не относится к явлению Кориолиса С учетом реальной текущей угловой скорости при произвольном направлении относительного движения в формуле (4.26*) вынести за скобки чисто математически можно только множитель «2», что с нашей точки зрения также не бесспорно, т.к. в нашей версии ускорения Кориолиса множитель «2» отсутствует. Множитель «2» при радиальном относительном движении скорее противоречит физической сущности поворотного движения, чем соответствует ей. По крайней мере, все существующие классические объяснения физической сущности ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении, на наш взгляд, не выдерживают никакой критики. Физическое обоснование множителя «2» в дополнительном ускорении при нормальном относительном движении в классической физике также отсутствует. Множитель «2» в выражении для дополнительного ускорения (2*ω*ω'*r) получен чисто математическим путем, как множитель, присутствующий в формуле разложения суммы квадратов двух чисел вне всякой связи с конкретным физическим смыслом дополнительного ускорения (2*ω*ω'*r). Таким образом, даже косвенно по аналогии с перпендикулярным радиусу относительным движением «двойка» в выражении для дополнительного ускорения не может служить оправданием такого же множителя «2» в выражении для ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. Тем более что, хотя наличие множителя «2» в выражении (2*ω*ω'*r) правомерно, дополнительное ускорение, на наш взгляд вообще не является ускорением Кориолиса. Поэтому при произвольном направлении относительного движения общее ускорение Кориолиса, по нашему мнению, описывается выражением для ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении в нашей версии с учётом изменяющей за счёт нормальной составляющей относительного движения угловой скорости переносного вращения: ак общ. = Ωn*Vr (4.27) При этом дополнительное ускорение (2*ω*ω'*r) при относительном движении, перпендикулярном радиусу будет автоматически учтено в составе центростремительного ускорения текущего вращательного движения с текущей абсолютной угловой скоростью (Ωn). 5. КЛАССИКИ ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ О ЯВЛЕНИИ КОРИОЛИСА В классической физике оба варианта проявления ускорения Кориолиса, являются частными случаями общей формулы ускорения Кориолиса вида (66.7). По нашему мнению это обусловлено следующими обстоятельствами: Во-первых, никто из исследователей явления Кориолиса не учитывает изменение длины элементарных поворотных участков при изменении радиуса поворотного движения при радиальном относительном движении. Во-вторых, в классической физике нет четкого физического представления об ускорении Кориолиса, в результате чего происходит смешение понятия ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении и дополнительного ускорения при перпендикулярном радиусу относительном движении. Таким образом, любое доказательство теоремы Кориолиса при радиальном направлении относительного движении в классической физике автоматически считается доказательством полной теоремы Кориолиса в общем случае при произвольном направлении относительного движения как, например, в графическом выводе формулы ускорения Кориолиса у Жуковского Н. Е.. 5.1. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ВЫВОД УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА Н. Е. ЖУКОВСКОГО Жуковский Н. Е. в работе «Теоретическая механика» издание второе, ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАНИЕ ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА-ЛЕНИНГРАД 1952 предлагает следующий графический вывод формулы ускорения Кориолиса (см. фотокопии ниже): Относительное движение в работе Жуковского криволинейное. Значит, в рассматриваемом случае присутствует нормальная составляющая относительной скорости. Однако, хотя Жуковский рассматривает наиболее общий случай сложного движения, в котором теоретически присутствует радиальная и нормальная составляющие относительного движения, в его выводе фактически приводится физический механизм определения ускорения Кориолиса только для радиального относительного движения. В соответствии с академическим понятием о девиации траектория относительного движения в выводе Жуковского раскладывается на девиацию и условную траекторию в виде прямой линии, пройденную движущейся точкой за время (τ) с постоянной относительной скоростью (u), которую имела движущаяся точка в относительном движении в начальный момент рассматриваемого интервала времени. При этом приращение поворотного движения определяется как длина дуги (QN), описанной радиусом (OQ=DQ*sinθ=u*τ*sinθ), являющимся радиальной составляющей условной траектории относительного движения (DQ) в отсутствии ускорения относительного движения, осуществляющегося со скоростью (u) за время (τ). Проекция условной траектории относительного движения (DQ) на перпендикулярное радиусу направление Жуковским не рассматривается. Девиация относительного движения (NF) некоторым образом учитывает нормальную составляющую относительного движения. Однако девиация (NF) геометрически начинается из конечной точки дуги (QN), которая соответствует окончанию поворотного движения в рассматриваемом интервале времени (τ). Следовательно, положение точки (F) и величина девиации относительного движения (NF) никоим образом не могут влиять на длину отрезка (QN), который Жуковский и рассматривает в своём выводе как приращение поворотного движения. Несмотря на то, что в соответствии с переносным вращением фактически осуществляется поворот всей траектории относительного движения (АС), приращение поворотного движения определяется Жуковским только по повороту проекции условной траектории относительного движения на радиальное направление. Проекция условной траектории относительного движения на перпендикулярное радиусу направление и приращение поворотного движения при относительном движении, перпендикулярном радиусу, которое с классической точки зрения также происходит за счёт ускорения Кориолиса, в работе Жуковского не определены ни геометрически, ни физически. Таким образом, в выводе Жуковского фактически речь идёт исключительно об ускорении Кориолиса, проявляющемся при радиальном относительном движении, несмотря на попытку представить его как вывод ускорения Кориолиса в общем случае сложного движения при произвольном направлении относительного движения. Связь ускорения Кориолиса, проявляющегося при радиальном относительном движении с полным ускорением Кориолиса, Жуковским физически не установлена. Поэтому в выводе Жуковского не может считаться доказанным соответствие формулы вида (66.7) общему ускорению Кориолиса при произвольном направлении относительного движения. К тому же, как и во всех предыдущих случаях, рассмотренных выше, вызывает сомнение правильность определения приращения поворотного движения при радиальном относительном движении. Жуковский также как и все другие авторы, рассматривающие явление Кориолиса, при определении девиации поворотного движения не учитывает изменение радиуса элементарного поворота внутри бесконечно малого интервала времени поворотного движения. Классическая теоретическая механика утверждает, что всякое перемещение неизменяемой системы может быть достигнуто одним поступательным движением и одним вращательным движением. Траектория относительного движения перемещается поступательно вдоль траектории переносного движения до точки соответствующей конечному моменту рассматриваемого интервала времени. Затем траектория относительного движения поворачивается относительного мгновенного центра вращения подвижной системы координат на угол, соответствующий повороту радиуса переносного движения за рассматриваемый интервал времени. Таким образом, легко получить координаты движущейся точки на абсолютной траектории для времени (τ). Однако одних только координат движущейся по абсолютной траектории точки в конце рассматриваемого интервала времени недостаточно для определения абсолютного ускорения. Необходимо учитывать реальную траекторию движения точки внутри рассматриваемого интервала времени, т.е. необходимо знать все ткущие координаты составляющих абсолютного движения в рассматриваемом минимальном интервале времени дифференцирования. В выводе Жуковского в поворотном движении участвует не вектор радиальной составляющей относительной скорости, а проекция (ОQ) условной траектории относительного движения (DQ=DN) за время (τ) на радиус переносного вращения. Таким образом, речь идёт не о приращении вектора радиальной скорости по направлению, т.е. годографе радиальной скорости, а о приращении поворотного пути, пройденного за счёт поворотного ускорения за время (τ) или о девиации поворотного движения, которая, как мы установили выше, не может быть равна длине дуги (QN). Приращение поворотного движения можно определить и через годограф радиальной составляющей относительной скорости. Однако при этом необходимо помнить, что дополнительное приращение радиальной скорости - есть полное приращение поворотного движения. В работе же Жуковского речь идёт об определении ускорения Кориолиса именно через классическую девиацию поворотного движения. Поскольку отрезок (QN) в выражении (54) рассматривается как девиация поворотного движения (QNД), то его величину необходимо определять с учётом реального поворотного движения, в котором радиус поворота (ОQ), связанный с переносным вращением непрерывно изменяется за счёт радиальной составляющей относительного движения, в том и числе и внутри минимального интервала времени (τ). Девиация поворотного движения, как мы установили выше, равна дуге окружности, описанной средним радиусом поворотного вращения за рассматриваемый минимальный интервал времени дифференцирования. Только с учетом среднего радиуса поворотного движения в минимальном интервале времени выражение (54) Жуковского можно считать правомерным. Во время реального поворотного движения радиус поворотного движения за время (τ) изменяется от нуля в момент времени (t), когда (τ=0) до максимального значения (ОQ), равного (ОQ=u*τ*sin θ) в момент времени (t+τ). Поэтому для расчета девиации поворотного движения (QNД) необходимо учитывать средний радиус поворотного движения (u*τ*sin θ/2) равный половине (ОQ) аналогично тому, как мы это делали при определении ускорения Кориолиса через девиацию поворотного движения (см. главу 4.1 ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ ПРОЯВЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА, СКОРОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НАПРАВЛЕНА ВДОЛЬ РАДИУСА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ, Рис.4.1.5). Следовательно, девиация (QNД) равна: QNД = (1/2)*(ОQ)*ω*τ*sin θ = (1/2)*(u * τ)*ω*τ*sin θ = (1/2)*u*ω*τ2 *sin θ = (τ2/2)*u*ω*sin θ Девиация криволинейного движения определяется формулой для пути прямолинейного равноускоренного движения: S = a*t2/2 Заменив ускорение (а) ускорением Кориолиса (k), а время t временем (τ) получим для (QNД): QNД = (τ2/2) * k Приравняв два выражения для (QNД), найденных через угловую скорость и через ускорение Кориолиса получим: (τ2/2)*u*ω*sin θ = (τ2/2) * k Отсюда ускорение Кориолиса равно: k = u*ω*sin θ Подобный вывод формулы ускорения Кориолиса мы уже приводили выше (см. вывод формулы ускорения Кориолиса (4.8); Рис. 4.1.5;4.1.6), где также обращали внимание, что для определения пути, пройденного с ускорением Кориолиса через угловую скорость переносного вращения, необходимо учитывать средний радиус поворота в рассматриваемом интервале времени. Можно также воспользоваться уравнением (54) первоисточника с учетом найденного нами значения девиации (QNД). Подставляя девиацию поворотного движения (QNд=τ2/2*u*ω*sin θ) в равенство (54) и разделив все члены равенства на (τ2/2) получим линейное ускорение, эквивалентное ускорению Кориолиса: k = u*ω*sin θ Таким образом, с учетом изменения радиуса поворотной части абсолютного ускорения, значение поворотного ускорения получилось ровно вдвое меньше, чем в выводе формулы ускорения Кориолиса, приведенном Жуковским. При этом многоугольник PQNF (Фиг.46 по Жуковскому) примет вид PQ1N1F (см. Рис.5.1.1). Рис. 5.1.1 Стороны многоугольника PQNF соотносятся со сторонами многоугольника PQ1N1F следующим образом: PQ1 = PQ N1F = NF Q1N1 = QNД = QN/2 В связи с изменением длины (QN) в нашей интерпретации, изменились и направления девиации относительного и переносного движений. Однако в первоисточнике (см. Рис. 46) направление и величина геометрических отрезков девиации не являются строго обоснованными, они показаны схематично, тем более что Жуковский допускает несовпадение по направлению отрезков (НС) и (NF), которые при минимизации времени (τ) должны сливаться. Возможно, если наша версия ускорения Кориолиса верна, то направление и величина отрезков девиации относительного, переносного и поворотного движений в многоугольнике PQ1N1F больше соответствуют действительности, чем направление и величина этих же отрезков в многоугольнике PQNF. Хотя в конечном итоге это не имеет принципиального значения, т.к. ориентация девиации в пространстве является условно академической. Таким образом, если в выводе Жуковского учесть реальное изменение радиуса поворота в процессе поворотного движения, то мы получим значение абсолютного ускорения сложного движения и поворотного ускорения Кориолиса отличные от их классических значений для первого варианта проявления ускорения Кориолиса. Аналогичные замечания можно предъявить и к геометрическому выводу ускорения Кориолиса С. М. Тарга. 5.2. ГЕОМЕТРИЧЕСКИЙ ВЫВОД УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА С. М. ТАРГА С. М. Тарг «Краткий курс теоретической механики» МОСКВА, ВЫСШАЯ ШКОЛА 1986 доказывает теорему Кориолиса следующим образом (см. фотокопии ниже). Равенство (85) вопросов не вызывает. Абсолютное ускорение действительно определяется как сумма относительного ускорения и переносного ускорения, т.е. как сумма двух движений. А вот равенство (86) уже не бесспорно. Автор свои обозначения почему-то подробно не объясняет, хотя задуматься есть над чем. Что такое, например относительное ускорение при переносном движении и переносное ускорение при относительном движении? Лингвистически относительное ускорение при переносном движении может быть истолковано как непосредственно относительное ускорение по определению, так и как абсолютное ускорение, т.е. сумма всех осуществляющихся одновременно движений. Аналогично можно сказать и о переносном ускорении при относительном движении. Лингвистически это может быть как непосредственно переносное ускорение по определению, так и абсолютное ускорение, т.к. относительное ускорение при переносном движении и переносное ускорение при относительном движении существуют только совместно друг с другом и с поворотным движением. Конкретный смысл приведенных формулировок можно установить только по математическим формулам, точно также как по математическим формулам приходилось уточнять смысл определений и в работе Матвеева (см. главу 4.1 ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ ПРОЯВЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА, СКОРОСТЬ ОТНОСИТЕЛЬНОГО ДВИЖЕНИЯ НАПРАВЛЕНА ВДОЛЬ РАДИУСА ВРАЩАЮЩЕЙСЯ СИСТЕМЫ). Судя по обозначениям (90) первоисточника в определениях Тарга речь идёт о двух составляющих поворотного ускорения Кориолиса. Формулировки переносного и относительного ускорений практически у всех классиков, занимающихся изучением явления Кориолиса расплывчаты и неопределенны, как в данном случае и у Тарга. На наш взгляд, стилистическая нечёткость формулировок является следствием нечетких представлений о самом физическом явлении. Вывод Тарга, на наш взгляд, по существу полностью повторяет вывод А. Н. Матвеева представленный в работе «Механика и теория относительности», 3-е издание, Москва, «ОНИКС 21 век», «Мир и образование», 2003 г., допущенной в качестве учебника для студентов высших учебных заведений. Соответственно все наши замечания к выводу формулы ускорения Кориолиса в работе Матвеева мы можем переадресовать и к Таргу. Кроме рассмотренных выше геометрических выводов ускорения Кориолиса существуют так называемые аналитические методы определения ускорения Кориолиса через дифференцирование приращения координат абсолютного движения. 5.3. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВЫВОД УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА И. М. ВОРОНКОВА И. М. Воронков в «Курсе теоретической механики» ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕХНИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1954 § 91. Теорема Кориолиса определяет полное ускорение следующим образом (см. Рис.5.3.1): Рис. 5.3.1 r = r0 + r r/ = х/ * i/ + y/ * j/ +z/ * k/ r = r0/ + х/ * i/ + y/ * j/ +z/ * k/ Переносная скорость (vе) равна производной от радиус-вектора (r) по d(t) при переменных ортах i, j, k: vе = drо//dt + х/ di//dt + у/dj//dt + z/dk//dt Переносное ускорение (we) равно производной переносной скорости (vе) по (dt), при переменных ортах i, j, k и постоянных координатах х/, у/, z/: we = d2rо/ /dt2 + х/d2i//dt2 + у/d2j//dt2 + z/d2k//dt2 Относительная скорость (vr) равна производной (r/) по (dt) при переменных координатах х/, у/, z/ и постоянных ортах i, j, k: vr = i/dх//dt +j dу//dt + k/d z//dt После дифференцирования последнего выражения при постоянных ортах i, j, k получим относительное ускорение (wr): wr = id2 х//dt2 + jd2у//dt2 + kd2z//dt2 Далее для определения абсолютного ускорения (wа), Воронков предлагает продифференцировать по времени левые и правые части выражения для абсолютной скорости (va) при переменных координатах (х/,у/,z/,i/,j/,k/): va = v e + v r wa = dva/dt = dvr/dt + dve/dt dve/dt = d2rо/ /dt2 + х/d2i//dt2 + у/d2j//dt2 + z/d2k//dt2 + (dx//dt * di//dt + dу//dt * dj//dt + d z//dt * *dk//dt) = we +(dx//dt * di//dt + dу//dt * dj//dt + d z//dt * dk//dt) dvr/dt = id2 х//dt2 + jd2у//dt2 + kd2z//dt2 + (dx//dt * di//dt + dу//dt * dj//dt + + d z//dt * dk//dt) = = wr + (dx//dt * di//dt + dу//dt * dj//dt + d z//dt * dk//dt) учитывая, что : di//dt = vr(i/) = ω * i/ dj//dt = vr(j/) = ω * j/ dk//dt = vr(k/) = ω * k/, то выражение в скобках в уравнениях для (dve/dt) и для (dvr/dt) примет вид: (dx//dt * di//dt + dу//dt * dj//dt + d z//dt * dk//dt) = ω * vr Подставляя в уравнение для (dve/dt) и для (dvr/dt) вместо скобок выражение (ω*vr), получим: dve/dt = we + ω * vr dvr/dt = wr + ω * vr Складывая два последних выражения, определим абсолютное ускорение (wа): wа = we + wr + 2 * ω * vr / / Воронков, к сожалению, не дает разъяснений, касающихся физического смысла производных по времени (dve/dt) и (dvr/dt) при переменных значениях (х/,у/,z/,i/,j/,k/), хотя это, на наш взгляд, очень важно с точки зрения физического смысла поворотного ускорения Кориолиса. Именно об этом мы говорили при анализе вывода Матвеева и Тарга. Рассмотрим подробнее дифференцирование переносной скорости при переменных координатах (х/,у/,z/,i/,j/,k/). Дифференциал (dvе/dt) при переменных (i/,j/,k/) это есть непосредственно переносное ускорение (we) по определению. А дифференциал переносной скорости (dvе/dt) при переменных (х/,у/,z/) учитывает дополнительное изменение переносной скорости при осуществлении относительного движения. Действительно, продифференцируем переносную скорость при переменных (х/,у/,z/): vе/dt = (drо //dt + х/ di//dt + у/dj//dt + z/dk//dt)/dt Дифференциал (drо//dt) = 0, т.к. радиус-вектор (rо) не зависит от переменных (х/,у/,z/). При дифференцировании оставшихся членов в выражении для относительной скорости (vе) при переменных (х/,у/,z/) получаем: vе/dt = (х/ di//dt + у/dj//dt + z/dk//dt)/dt = (dх/ /dt * di//dt + dу//dt * dj//dt + d z//dt * dk//dt) = = ω * vr Таким образом, переносное ускорение тела при относительном движении это сумма переносного ускорения точки подвижной системы, в которой в данный момент времени находится тело и дополнительного ускорения Кориолиса. Аналогичным образом рассмотрим подробнее дифференцирование относительной скорости (dvr/dt) при переменных значениях (х/,у/,z/,i/,j/,k/). Дифференциал относительной скорости (dvr/dt) при переменных (х/,у/,z/) это есть непосредственно относительное ускорение (wr) по определению. А дифференциал относительной скорости (dvr/dt) при переменных (i/,j/,k/) учитывает дополнительное изменение относительной скорости при осуществлении переносного движения. Продифференцируем переносную скорость при переменных (i/,j/,k/): dvr/dt = (i/dх//dt +j dу//dt + k/d z//dt)/dt = (dх/ /dt * di//dt + dу//dt * dj//dt + d z//dt * dk//dt) = = ω * vr Таким образом, относительное ускорение тела при переносном движении это сумма относительного ускорения и дополнительного ускорения Кориолиса. Относительное ускорение при переносном движении отличается от относительного ускорения в отсутствии переносного движения на величину ускорения Кориолиса. Точно также как переносное ускорение при относительном движении отличается от переносного ускорения в отсутствии относительного движения на ту же самую величину. В обоих случаях и при дифференцировании (dve/dt) при переменных координатах (х/,у/,z/), и при дифференцировании (dvr/dt) при переменных (i/,j/,k/) фактически дифференцируется одна и та же поворотная часть абсолютного движения. Поэтому присутствие в классической формуле абсолютного ускорения двойных членов поворотного ускорения Кориолиса означает, что одно и то же поворотное ускорение учтено дважды. Реальное абсолютное ускорение сложного движения, по нашему мнению, определяется выражением: wа = we + wr + ω * vr Воронков безупречно выполнил математические преобразования, которые, однако, основаны на неправильном, на наш взгляд, представлении о приращении поворотного движения и природе ускорения Кориолиса. Математический аппарат дифференцирования поворотного движения, имеет под собой неправильную физическую базу, на наш взгляд. В результате поворотное ускорение Кориолиса в выводе Воронкова, как и в выводах других авторов, завышено вдвое за счет двойного учета одной и той же физической величины. Аналитические выводы уравнения абсолютного ускорения и ускорения Кориолиса не ограничиваются методом, предложенным Воронковым. В теоретической механике представлены и другие варианты аналитического определения ускорения Кориолиса, которые по физической сущности мало чем отличаются от рассмотренного вывода Воронкова. 5.4. АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВЫВОД УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА Н. Е. ЖУКОВСКОГО и П. АППЕЛЯ Так Жуковский Н. Е. в уже упомянутом выше труде (Н. Е. Жуковский, «ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ МЕХАНИКА», ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ТЕХНИКО-ТЕОРЕТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ, МОСКВА-ЛЕНИНГРАД, 1952г.) в разделе «Определение ускорения Кориолиса аналитическим путем» и П. Аппель («Теоретическая механика» том первый ГОСУДАРСТВЕННОЕ ИЗДАТЕЛЬСТВО ФИЗИКО-МАТЕМАТИЧЕСКОЙ ЛИТЕРАТУРЫ МОСКВА 1960) определяют абсолютное ускорение следующим образом. Жуковский и Аппель в отличие от Воронкова находят уравнение для абсолютного ускорения путем двойного дифференцирования приращения абсолютных координат в неподвижной системе координат. Абсолютные координаты определяются через координаты подвижной системы координат при помощи косинусов углов Эйлера. При этом в уравнении для абсолютного ускорения присутствуют выражения для переносного ускорения, относительного ускорения и дополнительного поворотного ускорения Кориолиса. Координата (х) в неподвижной системе координат, выраженная через координаты подвижной системы координат при помощи косинусов углов Эйлера определяется выражением (нумерация формул оригинальная): х = х0 + а*х/ + в*y/ + с*z/, (1.41) где: х0 – радиус-вектор абсолютной системы координат, определяющий начало подвижной системы координат; х/, у/, z/ - оси подвижной системы координат; х, у, z – оси абсолютной системы координат; а, в, с – косинусы углов между соответствующими подвижными и неподвижными осями. После двойного дифференцирования уравнения (1.41) получаем выражение для а(абс): а(абс) = d2x0/dt2 + х/d2а/dt2 + у/d2в/dt2 + z/d2с/dt2 + (da/dt * dx//dt + dв/dt * dy/dt + dc/dt * dz/dt) + id2 х//dt2 + jd2у//dt2 + kd2z//dt2 + (da/dt * dx//dt + dв/dt * dy/dt + dc/dt * dz/dt) (1.42) где: we = d2x0/dt2 + х/d2а/dt2 + у/d2в/dt2 + z/d2с/dt2 – переносное ускорение wr = id2 х//dt2 + jd2у//dt2 + kd2z//dt2 – относительное ускорение wk = 2* (da/dt * dx//dt + dв/dt * dy/dt + dc/dt * dz/dt) – ускорение Кориолиса Таким образом, при дифференцировании абсолютных координат сложного движения по методу Жуковского и Аппеля поворотное ускорение Кориолиса также как и у Воронкова, вдове превышает значение ускорения Кориолиса в нашей версии. Вывод ускорения Кориолиса в редакции Жуковского и в редакции Аппеля ничем принципиально не отличается от вывода Воронкова, т.к. дифференциал суммы равен сумме дифференциалов. 5.5.АНАЛИТИЧЕСКИЙ ВЫВОД УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА Р. ФЕЙНМАНА Ниже приведена фотокопия оригинального текста из работы «ФЕЙНМАНОВСКИЕ ЛЕКЦИИ ПО ФИЗИКЕ. 2. ПРОСТРАНСТВО. ВРЕМЯ. ДВИЖЕНИЕ», стр.78, 79; Р.Фейнман, Р.Лейтон, М. Сэндс. Начнем с того, что выясним, почему закручивающую силу, которая реально изменяет угловой момент вращательного движения, Фейнман ассоциирует с силой Кориолиса, которая с точки зрения классической физики, являясь силой фиктивной, не может изменить момент импульса в принципе. Фейнман пишет: «В действительности мы хотели бы узнать, какую боковую силу должен прилагать Мик, чтобы двигать массу m со скоростью Vr=dr/dt. Как видите, она равна Fк=τ/r=2ωVr». Фактически это означает, что двигая что-то по радиусу необходимо подстраиваться под вращающуюся систему, синхронизируя вращение движущегося вдоль радиуса тела с исходным переносным вращением за счет «обычной» внешней боковой силы. В классической же физике сила Кориолиса считается фиктивной силой инерции. Таким образом, Фейнман в своем выводе фактически противоречит самому себе и классической физике, определяя силу Кориолиса как реальную силу, поддерживающую переносное вращение движущегося радиально тела с исходной угловой скоростью, чтобы его вращение при радиальном движении соответствовало бы прежнему переносному вращению. И это противоречие вполне оправдано, т.к. это есть объективная реальность, которую не могут игнорировать даже сторонники классической модели поворотного движения. Как известно, в отсутствие поддерживающей силы при изменении радиуса переносного вращения изменяется и его тангенциальный импульс. Однако произведение тангенциального импульса на радиус, которое академически определяет угловой момент вращательного движения остаётся при этом неизменным. Это дает основание классической физике по аналогии с законом сохранения импульса в линейных перемещениях ошибочно утверждать, что угловой момент сохраняется в отсутствие каких-либо внешних тангенциальных сил. Однако в соответствии с законом сохранения импульса и вторым законом Ньютона изменение тангенциального импульса возможно только под действием внешней тангенциальной силы. Следовательно, сила Кориолиса является вполне реальной силой направленной не только на поддержание угловой скорости поворотного движения, но и на приращение тангенциального импульса с противоположным знаком по сравнению с его приращением в отсутствие силы Кориолиса, т.е. под действием истинной силы Кориолиса. Таким образом, закон сохранения углового момента в его классической интерпретации фактически вступает в противоречие с законом сохранения импульса и законом сохранения энергии замкнутой системы в линейных перемещениях. В отличие от линейных перемещений, которые всегда относительны любое вращательное движение осуществляется в абсолютной системе отсчёта, связанной с конкретным радиусом. Геометрически вращательное движение это и есть вращение радиус-вектора, годограф которого образует траекторию вращательного движения. При этом все физические величины углового перемещения в конкретном вращательном движении могут быть достоверно определены только через его радиус, т.е. только в абсолютной системе отсчёта, связанной с радиусом конкретного вращательного движения. Таким образом, радиус является абсолютной единицей измерения физических величин углового перемещения любого вращательного движения. Каждое вращательное движение с конкретным радиусом абсолютно, т.к. в системе отсчёта не связанной с конкретным радиусом угловые перемещения не имеют физического смысла. Поэтому, даже условно академически никакого углового момента переносного вращения с переменным радиусом в природе не существует. С изменением радиуса мы по сути дела переходим в иное измерение вращательного движения, т.е. в иное вращательное движение, в котором все физические величины углового перемещения существуют в совершенно ином масштабе. Это означает, что сопоставление углового момента вращательного движения с разными радиусами не имеет физического смысла. В этом и заключается суть противоречия закона сохранения углового момента в его классической интерпретации с законом сохранения импульса и законом сохранения энергии. В поворотном движении в отсутствие поддерживающей силы сохраняется не угловой момент замкнутой вращающейся системы, а происходит преобразование видов вращательного движения. Однако поскольку эти вращательные движения существуют в разных абсолютных системах отсчёта, то их угловые моменты физически несопоставимы. Их объединяет только общее название, вытекающее из общих принципов определения динамики вращательного движения в каждой индивидуальной абсолютной системе отсчёта. Количественное равенство произведения одноимённых параметров разных вращательных движений обусловлено исключительно законами линейных взаимодействий с авто регулируемым участием внешней силы, т.е. «третьего» тела взаимодействия и не имеет ничего общего с законами сохранения замкнутых систем (см. главу 3.5). Реально существующие линейные тангенциальные силы, участвующие в преобразовании видов вращательного движения не могут образовывать момент силы абсолютного вращательного движения, который имеет физический смысл только для конкретного вращательного движения с постоянным радиусом. Однако поскольку эти силы, тем не менее, оказывают влияние на абсолютное движение тела через некоторое переменное по абсолютной величине плечо силы, к ним вполне применимо понятие момента силы, но это - момент силы преобразования видов вращательного движения, а не момент вращательного движения. Момент преобразования видов вращательного движения не подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения по той постой причине, что разные вращательные движения имеют разный линейный масштаб угловых перемещений (см. главу 3.5). В отсутствие поддерживающей силы Кориолиса произведение тангенциального импульса на радиус при радиальном относительном движении остаётся неизменным. Однако при этом в поворотном движении происходит вовсе не сохранение углового момента исходного вращательного движения. Произведение нового тангенциального импульса на новый радиус определяет угловой момент нового вращательного движения, осуществляющегося в совершенно иной системе отсчёта по сравнению с исходным вращательным движением. При этом автономные абсолютные вращательные движения с разными радиусами, в которых после прекращения радиального движения устанавливается равномерное вращение, не могут быть связаны между собой через приращение общего момента силы вращательного движения, т.к. они автономно существуют в разных измерениях. С этой точки зрения классическая физика вполне правомерно отрицает внешние моменты поворотного движения в отсутствие поддерживающей силы с одной лишь существенной поправкой. - Отрицание внешних моментов не имеет никакого отношения, как к законам сохранения, так и к преобразованию видов вращательного движения. То же самое можно сказать и в отношении силы Кориолиса, которая в классической физике считается фиктивной, наверное, вовсе не потому, что она якобы является силой инерции, а скорее всего потому, что она также как и истинная сила Кориолиса не подчиняется основному уравнению динамики вращательного движения. Тангенциальная сила, поддерживающая угловую скорость виртуально-академического переносного вращения с переменным радиусом на неизменном уровне, также как и истинная сила Кориолиса, проявляющаяся в отсутствие поддерживающей силы, образует не момент силы вращательного движения, а момент преобразования видов вращательного движения. Однако она также как и истинная сила Кориолиса, вполне реальна, только направлена противоположно истинной силе Кориолиса. Поскольку угловая скорость переносного вращения в поворотном движении, поддерживаемом за счёт силы Кориолиса, в соответствии с классическим определением силы Кориолиса остаётся неизменной, Фейнман определяет силу Кориолиса дифференцированием момента силы Кориолиса в предположении, что переменной величиной является радиус. Как отмечалось выше в главе 3 такое дифференцирование физически не корректно, т.к. движение с изменяющимся радиусом представляет собой совокупность виртуальных вращательных движений разного вида, которые к тому же осуществляются в разных измерениях и поэтому не могут описываться одним общим уравнением моментов. Однако по этой же причине поворотное движение нельзя дифференцировать не только по радиусу, но и по угловой скорости! Таким образом, для того чтобы определить мгновенную силу Кориолиса через уравнение динамики вращательного движения необходимо привести поворотное движение к эквивалентному вращательному движению единого вида, осуществляющемуся в единой системе координат, т.е. к вращательному движению с постоянным эквивалентным радиусом, которое может быть если не физическим, то энергетическим аналогом поворотного движения. Как показано в главе 3 именно радиус энергетически связывает вращательное движение с конкретным линейным перемещением, определяющим момент силы. Поскольку соотношение физических величин линейного перемещения и их угловых аналогов при постоянном радиусе пропорциональны первой степени радиуса, то энергетическим эквивалентом начального и конечного переносного вращения поворотного движения, т.е. двух разных вращений является вращательное движение с эквивалентным постоянным радиусом, равным среднему радиусу реального поворотного движения в любом рассматриваемом интервале времени. Средний радиус эквивалентного вращательного движения определяется выражением: rэ = rср = (r1 + r2)/2, (5.5.1) где r1 и r2 начальный и конечный радиус переносного вращения в заданном интервале времени. Необходимым и достаточным условием для определения приращения вращательного движения с неизменным радиусом, как приращения окружного движения, т.е. без учёта затрат закручивающей силы на преобразование движения по направлению, является приращение угловой скорости, которая при постоянном радиусе является только коэффициентом пропорциональности приращения линейного окружного движения, выраженного через размер радиуса. Однако приращение поворотного движения не соответствует приращению угловой скорости образующего его виртуально-академического переносного вращения, т.к. угловая скорость переносного вращения с изменяющимся радиусом не является характеристикой какого-либо определённого вращательного движения. Единственным абсолютным параметром приращения поворотного движения с изменяющимся радиусом в направлении действия силы Кориолиса является приращение линейной скорости составляющего его переносного вращения, т.к. любое механическое движение определяется, прежде всего, линейными перемещениями. Таким образом, приращение угловой скорости эквивалентного вращательного движения с постоянным радиусом, соответствующее реальному приращению поворотного движения может быть определено только через линейную скорость переносного вращения реального поворотного движения и постоянный радиус эквивалентного вращательного движения из соотношения, связывающего линейную и угловую скорость через радиус (Vл=ω*r). При этом как показано выше и в очередной раз будет подтверждено далее, приращение линейной скорости переносного вращения одновременно определяет и приращение линейной скорости радиального относительного движения по направлению. В отсутствие поддерживающей силы Кориолиса поворотное движение изменяется в соответствии с классическим законом сохранения углового момента. С классической точки зрения это изменение осуществляется вообще в отсутствие каких-либо тангенциальных сил. Поэтому классическая сила Кориолиса должна полностью определять геометрическое приращение скорости поворотного движения и соответствующее ему ускорение, образующееся за счёт силы Кориолиса. Однако как показано в предыдущих главах геометрическое приращение поворотного движения не соответствует классической силе Кориолиса. В частности в главе 3 показано, что в поворотном движении в отсутствие прямых внешних моментов участвуют неявные или непрямые тангенциальные силы, которые можно отнести к истинным силам Кориолиса, т.к. они по сути дела и лежат в основе явления Кориолиса. Неявные тангенциальные силы проявляются в направлении противоположном направлению силы Кориолиса. Поэтому в реальной действительности часть поддерживающей силы Кориолиса, затрачиваемая на преодоление непрямых тангенциальных сил, не даёт геометрического приращения поворотной скорости. Следовательно, эта часть силы Кориолиса является её статической составляющей (Fкс). Реальное геометрическое приращение поворотного движения в направлении действия силы Кориолиса обеспечивает только ничем не уравновешенная динамическая часть силы Кориолиса (Fкд). С учётом неявных тангенциальных сил или истинной силы Кориолиса структура приращения поворотного движения по линейной скорости переносного вращения выглядит следующим образом. (Vли=ω2*r2) ‹‹‹ (Vлн=ω1*r1) ››› (Vлд=ω1*r2) ‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹‹Fки Fкс›››››››››››››››Fкд›››››››››››››››››››› Fкп ›‹ ›‹ ›‹ ›‹ ›‹ ›‹ ›‹ ›››››››››››››››››››› где: ω1 – исходная угловая скорость ω2 – угловая скорость, которая устанавливается в каждом интервале времени дифференцирования при радиальном движении в отсутствие прямых тангенциальных сил. Линейная скорость переносного вращения в отсутствие поддерживающей силы Кориолиса изменяется от начального значения (Vлн=ω1*r1) до значения (Vли=ω2*r2), обеспечиваемого непрямыми тангенциальными силами, т.е. истинной силой Кориолиса (Fки). Следовательно, поддерживающая сила Кориолиса, за счёт которой угловая скорость сохраняется на неизменном уровне (ω1) изменяет линейную скорость от значения (Vли=ω2*r2) до значения (Vлд=ω1*r2). При этом статическая составляющая силы Кориолиса и истинная сила Кориолиса компесируют друг друга, потенциально обеспечивая разнонаправленное приращение движения от значения линейной скорости (Vли=ω2*r2) до исходной линейной скорости (Vлн=ω1*r1). Приращение линейной скорости от её исходного значения (Vлн=ω1*r1) до конечной линейной скорости (Vлд=ω1*r2) обеспечивает динамическая составляющая силы Кориолиса. Поскольку истинная сила Кориолиса и статическая сила Кориолиса направлены в противоположные стороны, то они взаимно компенсируют друг друга. Однако любая сила определяется не только геометрическим приращением движения материальной точки, но и затратами на преодоление сил противодействия движению. Поэтому для определения полной силы Кориолиса (Fкп) необходимо учитывать не только реальную динамику приращения поворотного движения, но и её потенциальное непроявленное приращение, компенсируемое непрямыми тангенциальными силами, которые препятствуют полному геометрическому приращению движения, вызываемого силой Кориолиса. Таким образом, в соответствии с приведённой выше структурой реальных и потенциальных приращений абсолютная величина полной силы Кориолиса с учётом неявных тангенциальных сил определяется изменением линейной скорости от (Vли=ω2*r2) до (Vлд=ω1*r2). В соответствии с динамикой вращательного движения, энергетика вращательного движения с фиксированным радиусом без учёта затрат на преобразование движения по направлению определяется линейным эквивалентом вращательного движения. При этом угловая скорость и динамика её изменения определяется линейной скоростью окружного движения и его радиусом. Тогда граничные угловые скорости (ω1э) и (ω2э) эквивалентного вращательного движения с постоянным средним радиусом определятся как частное от деления граничных линейных скоростей, соответствующих реальному изменению линейной скорости поворотного движения под действием полной силы Кориолиса на радиус эквивалентного вращательного движения. ω1э = ω2*r2/rэ ω2э = ω1*r2/rэ Тогда приращение угловой скорости эквивалентного вращательного движения для определения полной силы Кориолиса равно: Δωэп = ω2э - ω1э = ω1*r2/rэ - ω2*r2/rэ (5.5.2) С учётом приращения угловой скорости эквивалентного вращательного движения основное уравнение динамики эквивалентного вращательного движения с постоянным средним радиусом энергетически соответствующего реальному поворотному движению примет вид: Мк = Fк*rэ = ((m*rэ*Δωэ)/Δt)*rэ где Δωэ: приращение угловой скорости эквивалентного вращательного движения, определяющееся выражением (5.5.2). Применительно к эквивалентному вращательному движению с постоянным средним радиусом мы имеем полное право, как с физической, так и с математической точки зрения продифференцировать момент силы Кориолиса в предположении, что переменной величиной является угловая скорость. Однако поскольку в левой и правой части полученного выражения радиус является величиной постоянной, то в соответствии с математическими правилами решения уравнений мы обязаны сократить момент силы Кориолиса на радиус ещё перед дифференцированием. Вообще говоря, мы должны сделать это в любом случае, даже если бы радиус был величиной переменной. Однако об этом мы поговорим чуть ниже. А пока воспользуемся очевидностью этого права, хотя бы на основании неизменности среднего радиуса эквивалентного вращательного движения. В результате сокращения получим непосредственно выражение для силы Кориолиса, которое с учётом (5.5.1) и (5.5.2) будет иметь вид: Fк = m*((r1 + r2)/2)*(ω2*r2/rэ – ω1*r2/rэ)/Δt (5.5.3) или Fк = (m*rэ*Δωэп)/Δt (5.5.4) Поскольку Δωэп/Δt = εэ, то после дифференцирования выражения (5.5.4) в предположении, что переменной дифференцирования является (Δωэп) сила Кориолиса определяется также следующим выражением: Fк = m*rэ*εэ (5.5.5) Как видно выражение (5.5.3), (5.5.4) и (5.5.5) отличается от привычной традиционной формулы для силы Кориолиса. В них отсутствует множитель «2», а в выражении (5.5.5) не только отсутствует множитель «2», в нём нет ни радиальной, ни угловой скорости переносного вращения. Тем не менее, выражения (5.5.3), (5.5.4) и (5.5.5) могут быть приведены к традиционному виду, в соответствии с которым сила Кориолиса определяется через угловую скорость переносного вращения и радиальную скорость относительного движения, и которая в классической физике получена в предположении, что переменной величиной является радиус, а угловая скорость остается неизменной. Однако для этого придется абстрагироваться от смысловой параллели основного уравнения динамики вращательного движения со вторым законом Ньютона, т.к. эта смысловая параллель имеет смысл только в том случае, когда уравнение моментов выражено через момент инерции и угловое ускорение, заменяющие во вращательном движении массу и ускорение соответственно. Математически сила Кориолиса в выражениях (5.5.3), (5.5.4) и (5.5.5) абсолютно одинаково зависит от скорости изменения во времени любой входящей в его выражение физической величины. Для выражения (5.5.3) это справедливо, если ((r1 + r2)/2) заменить эквивалентным радиусом (rэ). Поэтому с математической точки зрения абсолютную величину усредненной в минимальном интервале времени силы Кориолиса можно с одинаковыми основаниями выразить не только через темп изменения угловой скорости, но и через скорость изменения математических символов, обозначающих либо эквивалентный радиус, либо массу. Однако с физической точки зрения разумная разница, конечно же, есть. Скорость изменения массы в заданной неподвижной точке пространства в единицу времени, как отмечалось в главе 3.3, определяет силу не в меньшей степени, чем ускорение ее движения. Однако классическая физика рассматривает движение физических тел, как движение материальных точек. Физическая точка это некий условный бесконечно малый объем, в котором условно сосредоточена вся масса физического тела. В этом смысле скорость изменения массы в заданной точке пространства вообще не имеет никакого физического смысла. Это понятие применимо только в парадоксальной и противоречивой теории относительности Эйнштейна, в которой масса может изменяться в движущемся объеме самого физического тела. Причем сам объем физического тела при этом также изменяется, что исключает само понятие физической точки. В этом теория Эйнштейна уже противоречит традиционным понятиям классической физики. Однако эта теория в последнее время теряет своих сторонников. Поэтому не следует связывать с абсурдными, как сегодня выясняется, понятиями еще и вращательное движение, тем более что законы динамики вращательного движения сформулированы на основе линейного перемещения безотносительно к градации законов природы в зависимости от скорости перемещения материи. Вряд ли геометрическая и энергетическая связь угловых и линейных перемещений принципиально поменяется даже на релятивистских скоростях. Таким образом, для того, чтобы привести выражение (5.5.3) и (5.5.4) к традиционному виду достаточно условно математически связать силу Кориолиса, полученную через уравнение динамики эквивалентного вращательного движения с приращением радиуса реального поворотного движения и исходной угловой скоростью составляющего его переносного вращения. В результате мы получим условное математическое дифференцирование момента докручивающей силы по радиусу в предположении, что угловая скорость остается неизменной. Однако это только математический прием, имеющий для динамики вращательного движения только косвенный смысл, связанный с истинным физическим смыслом приращения скорости поворотного движения через энергетическую параллель реального поворотного движения с эквивалентным вращательным движением с постоянным средним радиусом. Для приведения выражения (5.5.3), (5.5.4) или (5.5.5) к традиционному виду преобразуем выражение (5.5.2) следующим образом: Δωэп = ω2э - ω1э = ω1*r2/rэ - ω2*r2/rэ = (ω1*r2 - ω2*r2)/rэ (5.5.6) Выразим (ω2) через (ω1): ω2 = ω1* r12/r22 Подставим полученное выражение для (ω2) в (5.5.6): Δωэп = (ω1*r22 – ω1*r12)/(r2*rэ) = ω1*(r22 – r12)/(r2*rэ) Примем во внимание, что: r1 = Vr*t r2 = Vr*(t + Δt) ω1 = ω тогда: Δωэп = Vr2*ω*(2*t*Δt + Δt2)/(Vr*(t + Δt)*rэ) Подставим полученное выражение в (5.5.4): Fк = (m*rэ*Δωэ)/Δt = (m*rэ*Vr2*ω*(2*t*Δt + Δt2)/(Vr*(t + Δt)*rэ))/Δt Сократим полученное выражение для силы Кориолиса на (Vr*rэ): Fк = (m*Vr*ω*(2*t*Δt + Δt2)/(t + Δt))/Δt Преобразуем полученное выражение следующим образом: Fк = (m*Vr*ω*2*Δt*(t* + Δt/2)/(t + Δt))/Δt После сокращения на (Δt) получим: Fк = 2*m*Vr*ω*(t + Δt/2)/(t + Δt) Для малых значений (Δt) в некотором приближении можно допустить: t + Δt/2 ≈ t + Δt ≈ t Тогда выражение для полной силы Кориолиса примет вид: Fкп ≈ 2*m*Vr*ω (5.5.7) Выражение (5.5.7) абсолютно идентично классическому выражению для силы Кориолиса. Казалось бы, для чего тогда стоило «городить огород», если приведённый нами вывод силы Кориолиса через эквивалентное вращательное движение с постоянным средним радиусом полностью подтверждает классическое выражение для силы Кориолиса не только по величине, но и по виду его представления через радиальную скорость, т.е. через скорость изменения радиуса? Однако выражение (5.5.7) имеет только количественное и внешне математическое сходство с традиционным выражением для силы Кориолиса, да и то только в силу принятого выше допущения (t+Δt/2≈t+Δt≈t). Физически из приведённого вывода силы Кориолиса через эквивалентное вращательное движение с постоянным средним радиусом следуют совершенно другие выводы, чем из классической модели явления Кориолиса и классического вывода силы Кориолиса. Во-первых. В представленном выводе силы Кориолиса через эквивалентное вращательное движение с постоянным радиусом устранена физическая ошибка классической физики, связанная с неправомерным применением классической динамики вращательного движения к произвольному криволинейному движению с непостоянным радиусом кривизны. Классическая физика не видит самой проблемы применения основного уравнения динамики вращательного движения с фиксированным радиусом к поворотному движению с изменяющимся радиусом. Однако классический вывод силы Кориолиса, представленный Фейнманом физически некорректен. Приведенный выше вывод силы Кориолиса через эквивалентное вращательное движение с постоянным радиусом устраняет эту проблему, что естественно немаловажно для физической науки, которая, прежде всего, должна устанавливать физическую сущность явлений природы, которая не может быть определена из одних только абстрактных математических представлений. Во-вторых. Устранена математическая ошибка классического вывода силы Кориолиса Фейнман, по всей видимости, исходил из того, что момент силы – это самостоятельная физическая величина. Однако и физически и математически момент силы это произведение двух независимых физических величин. Поэтому с математической точки зрения уравнение моментов силы Кориолиса представляет собой неопределённое выражение вида (у*х=k*f(x2)). Из школьного курса математики известно, что одинаковые члены, содержащиеся в обеих частях уравнения, сокращаются, а искомая величина и неизвестные разносятся по разным частям уравнения, т.е. уравнение приводится к виду (y=k*f(x)). При этом мгновенное значение искомой величины определяется дифференцированием правой части уравнения вида (y=k*f(x)). Отказавшись от сокращения исходного уравнения на радиус, Фейнман по сути дела ввёл в правую часть уравнения лишнюю переменную, как с физической, так и с математической точки зрения. При дифференцировании правой части Фейнман исходил из соотношения: τ(r) = m*ω*r(t)2/t Фактически же основное уравнение динамики вращательного движения или уравнение моментов и по своему определению и в соответствии с физической сущностью динамики вращательного движения должно иметь вид: τ(ω) = m*r2*ω(t)/t Таким образом, Фейнман, применяя основное уравнение динамики вращательного движения к криволинейному движению с переменным радиусом кривизны, поменял переменную (ω(t)) на переменную (r(t)). С физической точки зрения это абсолютно не допустимо. Об этом мы уже говорили выше в настоящей главе, а также в главе 3. Вращательного движения с переменным радиусом в природе не существует, т.к. каждое вращательное движение абсолютно и существует только в абсолютной системе координат, связанной с конкретным фиксированным радиусом. В любом абсолютном вращательном движении радиус является независимым постоянным коэффициентом, который не подлежит дифференцированию. Поэтому дифференцирование закручивающей силы по радиусу имеет смысл только в виде простой механической замены абстрактных математических символов без изменения физической сущности обозначаемых ими физических величин. Закручивающая сила определяется через линейное окружное ускорение вращательного движения (а(ω)=r*ω(t)/t). Поскольку радиус и угловая скорость в равной степени определяют тангенциальное приращение окружного движения, то математически не имеет никакого значения какой из сомножителей в выражении (а(ω)=r*ω(t)/t) считать величиной переменной. Важно лишь чтобы при замене соблюдался принцип равноценности. При простой механической замене математических символов принцип равноценности сводится к замене равного количества символов с каждой стороны. Для уравнения моментов равноценная замена между радиусом и угловой скоростью невозможна ни физически, ни математически, т.к. на два сомножителя, представляющих радиус приходится только одна угловая скорость. При механической замене одного символа угловой скорости на два символа радиуса в правой части уравнения динамики вращательного движения появляется лишняя переменная, что приводит к искажению, как физического смысла уравнения динамики, так и к математической неправомерности такой неравноценной замены одной переменной - угловой скорости на две переменные символизирующие радиус. Более того, время также может быть отнесено только к какой-либо одной из переменных. Поэтому при соблюдении условия равноценности переменной дифференцирования вместо угловой скорости может быть только один радиус в правой части уравнения динамики вращательного движения. Причём это может быть только радиус, изменение которого во времени вместо угловой скорости определяет линейное ускорение окружного движения, т.е. в конечном итоге – закручивающую силу. Если заменить угловую скорость радиусом, обозначающим плечо силы и отнести к нему время изменения угловой скорости, то это приведёт к ещё большему, причём ничем не оправданному искажению физической сущности уравнения динамики вращательного движения. В этом случае вместо закручивающей силы мы получим линейный импульс, а вместо плеча силы – радиальную скорость, т.е. причина приращения вращательного движения, а также и какой-либо физический смысл в таком представлении уравнения динамики начисто отсутствует. Таким образом, если радиус в выражении для закручивающей силы является условно переменной величиной, то радиус, являющийся плечом закручивающей силы, попрежнему остаётся либо независимым коэффициентом, либо независимой переменной. Во всяком случае, даже если не вдаваться в физическую сущность явления, после осуществления механической замены угловой скорости на радиус в уравнении динамики вращательного движения радиус определяющий силу и радиус, являющийся её плечом, математически представляют собой две абсолютно разные величины. Следовательно, после такой замены уравнение динамики приобретает вид: τ(rэ) = Fк(r)*r1 = (m*r(t)*ω/t)*r1 (5.5.8) где r1: независимая переменная, которая в уравнении (5.5.8) не является переменной дифференцирования Решим уравнение (5.5.8). На этом этапе можно вновь вернуться к вопросу о сокращении уравнения (5.5.8) на радиус (r1). Это сняло бы все противоречия, связанные с заменой переменной угловой скорости только на один радиус для уравнения динамики вращательного движения. Собственно предварительное сокращение, которое в соответствии с математическими правилами решения уравнений следовало бы провести ещё до замены математических символов (ω) и (r), вообще не привело бы ни к каким противоречиям. Однако после того как мы доказали, что (r1) не является переменной дифференцирования результат дифференцирование уравнения (5.5.8) по переменной (r) не будет зависеть от сокращения на (r1). Поэтому вслед за Фейнманом мы также откажемся от этого сокращения на этом этапе. После дифференцирования уравнения (5.5.8) по (r) получаем: Fк(r)*r1 = (m* ω *dr(t)/dt)*r1 Отсюда после сокращения на (r1), которое на этом этапе сделал и Фейнман и правомерность которого теперь не вызывает никаких сомнений получим выражение для силы Кориолиса: Fк(r) = m*ω*dr(t)/dt (5.5.9) В итоге мы получили точно такое же выражение, которое может быть получено после сокращения исходного уравнения динамики вращательного движения на радиус ещё перед дифференцированием и перед условно математической заменой переменных. Таким образом, мы фактически строго математически доказали справедливость правила решения уравнений, о котором говорилось выше. В любой провинции рядовой учитель математики любой средней школы поставил бы своему ученику твёрдую «двойку» за решение уравнений подобное решению Фейнмана. Однако классическая физика утвердила таким образом «твёрдую» двойку в выражении для силы и ускорения Кориолиса. Хотя для силы Кориолиса двойка действительно твёрдая без всяких кавычек, она в классической физике не обоснована ни физически, ни математически. Вывод Фейнмана допускает математическую проверку. Если интегрирование проверяется дифференцированием, то очевидно, что дифференцирование можно проверить интегрированием. Поскольку левая часть исходного уравнения вида (у*х=k*f(x2)) также как и правая его часть по сути дела представляет собой функцию, зависящую от переменной величины (х), то Фейнман просто обязан был продифференцировать и левую часть уравнения. В левой части уравнения также присутствует радиус, определяющий плечо силы, который Фейнман вопреки физическому смыслу динамики вращательного движения посчитал переменной дифференцирования, допустив к тому же и математическую ошибку. Исправим его математическую ошибку и, не касаясь пока физической стороны вопроса, проведём дифференцирование обеих частей уравнения исключительно по математическим правилам. В левой части уравнения сила Кориолиса присутствует в общем виде. Следовательно, производная левой части математически также может быть определена только в общем виде: τ' = dτ(r)/dr = (Fк(r)*r(r))'dr Производная правой части уравнения может быть вычислена более точно: τ' = dτ(r)/dr = d(m*ω*r2)/dt = 2*m*ω*r*dr/dt Тогда: (Fк(r)*r(r))'dr = 2*m*ω*r*dr/dt Поскольку сила Кориолиса в левой части уравнения находится в составе производной, то полученное уравнение может быть решено относительно силы Кориолиса только через интегрирование. Проинтегрируем это уравнение по переменной (r). Интегралы левой и правой части соответственно равны: ∫(Fк(r)*r(r))'dr = Fк*r ∫(2*m*ω*r*dr/dt) = 2*m*ω*∫(r*dr/dt) = 2*m*ω*(r2/2)/t = m*ω*r2/t Таким образом, после интегрирования получим: Fк*r = m*ω*r2/t Отсюда сила Кориолиса равна: Fк = m*ω*r/t (5.5.9) Из решения же Фейнмана следует совершенно другой вывод: Поскольку с учётом выше изложенного: τ = (Fк(r)*r1)'dr ≠ 2*m*ω*r*dr/dt, то Fк ≠ 2*m*ω*dr/dt Это означает, что решение Фейнмана неверно, что ещё раз подтверждает математическое правило решения уравнений с переменными в обеих частях. Для того чтобы прийти к правильному выражению (5.5.9) Фейнман прежде всего должен был учитывать физическую сущность динамики вращательного движения. Без этого определить суть допущенной им математической ошибки дифференцирования было бы очень сложно. Не удивительно, что эту ошибку в классической физике более двухсот лет никто не замечал ни физически, ни математически. Однако если просто строго придерживаться математических правил, то можно автоматически выйти на решение (5.5.9) ещё не приступая к дифференцированию и даже не очень то, вдаваясь в физическую сущность явления Кориолиса. Достаточно большая часть современной физики делается именно таким образом. Причём, если бы при этом не было бы необоснованных постулатов, то это не привело бы к большим прегрешениям против истины, т.к. математика – это и есть физика, переведённая в условные обозначения. Конечно же, можно предположить, что на сегодняшний день современная наука располагает экспериментальными данными, подтверждающими величину классической силы Кориолиса, количественно соответствующую полной силе Кориолиса. Таким образом, выражение (5.5.9) на первый взгляд физически не подтверждается, в том числе и нашим выводом силы Кориолиса через эквивалентное вращательное движение, в котором полная сила Кориолиса количественно равна классической силе Кориолиса. Однако это только для тех, кто действительно не хочет вдаваться в физическую сущность явления Кориолиса. Выражение (5.5.9) имеет совсем другой физический смысл, чем полная сила Кориолиса, количественно соответствующая классической силе Кориолиса. Математика сама по себе определяет физический смысл описываемых ей явлений природы, т.к. математика это и есть физика, записанная в условных обозначениях, символизирующих физические величины и их взаимосвязь. Поэтому правильное математическое решение не может не подтверждаться опытными данными. Необходимо только правильно их интерпретировать. При простой механической замене переменных без привлечения понятия эквивалентного вращения мы по сути дела учитываем только реальное геометрическое приращение поворотного движения без учёта истинной и статической силы Кориолиса. Можно строго математически доказать, что выражение (5.5.9) определяет не полную силу Кориолиса, а её динамическую составляющую, которая действительно равна только половине полной силы Кориолиса. Итак, в третьих. Приведённый выше вывод силы Кориолиса через эквивалентное вращательное движение основан на реальной структуре реальных и потенциальных приращений поворотного движения, из которой следует, что сила Кориолиса состоит из двух составляющих. Это статическая сила Кориолиса, которая не вызывает геометрического ускорения, т.к. ей противостоит истинная сила Кориолиса и динамическая сила Кориолиса, которая и обеспечивает реальное геометрическое ускорение Кориолиса. Это можно подтвердить строго математически, определив через эквивалентное вращение физические значения всех составляющих силы Кориолиса каждую в отдельности, а также определив истинную силу Кориолиса. Начнём с динамической составляющей силы Кориолиса. Как показано выше динамическая составляющая силы Кориолиса обеспечивает реальное изменение линейной скорости в диапазоне (Vлн=ω1*r1)›››(Vлд=ω1*r2). Для определения граничных угловых скоростей эквивалентного вращательного движения с постоянным средним радиусом разделим граничные линейные скорости, соответствующие реальному изменению линейной скорости поворотного движения за счёт динамической части силы Кориолиса на радиус эквивалентного вращательного движения. ω1э = ω1*r1/rэ ω2э = ω1*r2/rэ Тогда: Δωэд = ω1*r2/rэ - ω1*r1/rэ Подставив приращение угловой скорости поворотного движения для динамической силы Кориолиса, пересчитанное к среднему радиусу эквивалентного вращательного движения с постоянным средним радиусом в (5.5.4) получим выражение для динамической силы Кориолиса: Fк = m*rэ*Δωэд/Δt (5.5.10) или Fк = m*rэ*(ω1*r2/rэ - ω1*r1/rэ)/Δt Теперь приведём выражение (5.5.10) к традиционному виду аналогично приведению к традиционному виду полной силы Кориолиса. Выразим граничные радиусы через радиальную скорость: r1 = Vr*t r2 = Vr*(t + Δt) тогда: Δωэд = ω1*r2/rэ - ω1*r1/rэ = ω1*Vr*(t + Δt - t)/rэ = ω1*Vr*Δt/rэ Поскольку ω1 = ω, то выражение для приращения угловой скорости примет вид: Δωэд = ω*Vr*Δt/rэ После подстановки найденного приращения угловой скорости (Δωэд) в выражение (5.5.10) получим физическое значение динамической силы Кориолиса: Fкд = m*rэ*ω*Vr*Δt/rэ*Δt = m*Vr*ω (5.5.11) Динамическая сила Кориолиса (5.5.11) сообщает геометрическое, т.е. реальное приращение поворотному движению вдвое меньшее, чем классическая сила Кориолиса, т.к. статическая составляющая силы Кориолиса только компенсирует истинную силу Кориолиса и не даёт геометрического приращения движения. Таким образом, выражение (5.5.11) полностью подтверждает нашу версию явления Кориолиса, в которой сила Кориолиса, рассчитанная из реального геометрического приращения поворотного движения вдвое меньше классической силы Кориолиса. Как видно с учётом выражения для радиальной скорости (Vr=r/t) выражение полностью идентично выражению (5.5.9). Это означает, что физический смысл выражений (5.5.9) и (5.5.11) полностью идентичен. Любое реальное изменение любого движения всегда имеет реальный геометрический эквивалент. Поэтому даже если мы якобы чисто математическим путём получили выражение (5.5.10), то из физической подоплёки такой «чистой математики» следует, что реальное геометрическое приращение поворотного движения эквивалентно динамической силе Кориолиса, определяющейся выражением (5.5.9), в котором присутствуют именно текущие параметры (ω) и (r). Таким образом, правильная математика сама подсказывает правильное решение задачи определения силы Кориолиса. Как отмечалось выше, скорость преобразования видов вращательного движения не может быть определена через скорость изменения момента импульса разных вращательных движений, т.к. они существуют в разных измерениях. Кроме того при преобразовании видов вращательного движения компоненты момента импульса (ω) и (r) прирастают с одинаковой скоростью, но в разных направлениях, что обеспечивает количественное сохранение его абсолютной величины (см. главу 3.5). Однако это вовсе не означает, что реальное геометрическое приращение движения при этом отсутствует. В дифференциальном исчислении заложен физический смысл определения силы только через приращение геометрии активного движения. Статические силы напрямую не приводят к приращению движения. Поэтому их нельзя определить прямым дифференцированием реального приращения движения. На практике энергетическими эквивалентами статических сил, которые не оставляют прямых геометрических следов, являются эталоны сил. В математике таких эталонов нет. Тем не менее, статические силы можно определить через геометрический эквивалент компенсируемого приращения движения, рассматривая возможное действие каждой из статических сил в отдельности. Однако для этого как минимум необходимо знать или хотя бы догадываться об их существовании, т.к. в соответствии с первым законом Ньютона статических, т.е. уравновешенных сил просто не существует. Классическая модель поворотного движения не предполагает никаких статически уравновешенных сил, т.к. в классической динамике вращательного движения отсутствует понятие силы, непосредственно приводящей к «сохранению» углового момента, т.е. истинной силы Кориолиса. Центростремительная же составляющая классической силы Кориолиса не может претендовать на роль статической составляющей, даже с учётом того, что в соответствии с классической моделью вращательного движения центростремительное ускорение не даёт геометрического ускорения. В масштабе вращательного движения в целом центростремительная сила действительно уравновешивается центробежной силой. Однако на микроуровне они разнесены по фазе. В своей же фазе каждая из них приводит к реальному ускоренному линейному приращению в радиальном направлении. Поэтому во вращательном движении существует только динамическое равновесие центробежной и центростремительной силы, которое, тем не менее, для вращательного движения в целом действительно проявляется как статическое равновесие. Однако классическая физика опять же не признаёт это равновесие, т.к. относит центробежную силу к несуществующим силам инерции и связывает центростремительное ускорение с абстрактным приращением вектора линейной скорости только по направлению. По нашему мнению ни один физик на Земле не сможет вразумительно на физическом уровне объяснить, каким образом линейная скорость может изменяться по направлению без изменения её абсолютной величины, т.к. такого явления просто не существует в природе. Изменение направления всегда сопровождается изменением абсолютной величины вектора скорости, которая может оставаться неизменной только в результате осуществления полного цикла механизма преобразования движения по направлению. Это однозначно предполагает реальность сил инерции. Однако в классической физике истинная сила Кориолиса в любом случае не может претендовать на роль силы, уравновешивающей статическую составляющую силы Кориолиса, т.к. с классических позиций истинной силы Кориолиса вообще не существует в природе даже в качестве фиктивной силы инерции. Таким образом, классическая модель поворотного движения, отрицающая истинную силу Кориолиса, подразумевает удвоенное геометрическое ускорение поворотного движения, т.к. даже фиктивные силы инерции, к которым классическая физика относит силу Кориолиса, рассчитываются исходя из реального геометрического приращения движения, с той лишь разницей, что это приращение берётся с противоположным знаком. Правильному физическому и математическому определению силы Кориолиса способствовала бы чёткая дифференциация статических и динамических сил. Безусловно, причиной возникновения движения является полная сила, приложенная к ускоряющемуся телу, как например сила тяги, преодолевающая не только силу инерции, но и силу внешнего сопротивления движению. Однако реальное приращение скорости движения обеспечивает только превышение силы тяги над силами сопротивления. Это превышение не имеет в современной физике специального термина. Наверное, в связи с этим и возникает путаница в определении сил и вызываемых ими ускорений, как например, в поворотном движении. Разрешению этой тупиковой ситуации может способствовать введение понятия действующей или динамической силы, эквивалентной реальному геометрическому приращению движения в направлении действия полной силы или силы тяги, причастной к образованию движения в целом. Выше мы определили физическое значение действующей или динамической силы Кориолиса. Теперь найдём физическое значение статической составляющей силы Кориолиса, которая компенсирует истинную силу Кориолиса в диапазоне изменения линейной скорости от (Vли=ω2*r2) до (Vлн=ω1*r1). Для определения граничных угловых скоростей эквивалентного вращательного движения с постоянным средним радиусом для статической составляющей силы Кориолиса разделим граничные линейные скорости (Vли=ω2*r2) и (Vлн=ω1*r1), на радиус эквивалентного вращательного движения. ω1э = ω2*r2/rэ ω2э = ω1*r1/rэ Приращение угловых скоростей эквивалентного вращательного движения равно: Δωэс = ω1*r1/rэ – ω2*r2/rэ Подставив в (5.5.4) приращение угловой скорости поворотного движения для статической силы Кориолиса, пересчитанное к среднему радиусу эквивалентного вращательного движения с постоянным средним радиусом получим физическое выражение для статической силы Кориолиса: Fк = m*rэ*Δωэс/Δt (5.5.12) или Fк = m*rэ*(ω1*r1/rэ – ω2*r1/rэ)/Δt Теперь приведём выражение (5.5.13) к традиционному виду. Для этого преобразуем приращение угловой скорости следующим образом: Δωэс = ω1*r1/rэ – ω2*r2/rэ = ω1*r1/rэ - r2*ω1*r12/r22 *rэ = ω1*r1/rэ - ω1*r12/r2*rэ = = ω1*(r1*r2 - r12)/ r2*rэ = ω1*r1*(r2 - r1)/r2*rэ Но: r2 - r1 = Δr = Vr*Δt Тогда Δωэс = ω1*r1*Vr*Δt/r2*rэ Выразим радиусы (r1) и (r2) через радиальную скорость и учтём, что (ω1=ω): r1 = Vr*t r2 = Vr*(t + Δt) ω1= ω Тогда Δωэс = ω*Vr2*t*Δt/ rэ* Vr*(t + Δt) = ω*Vr*t*Δt/rэ*(t + Δt) При малом (Δt): t + Δt ≈ t Тогда: Δωэс ≈ ω*Vr*Δt/rэ (5.5.13) Подставим (5.5.13) в (5.5.12): Fкс ≈ m*rэ*ω*Vr*Δt/rэ*Δt ≈ m*Vr*ω (5.5.11*) Из приведённых физических расчётов полной силы Кориолиса и её составляющих через эквивалентное вращательное движение с постоянным средним радиусом по пункту 3 следует, что полная сила Кориолиса не соответствует в точности классической силе Кориолиса. Статическая составляющая также не соответствует в точности половине классической силы Кориолиса. Физический расчёт истинной силы Кориолиса здесь не приведён. Однако он полностью аналогичен расчёту статической силы Кориолиса, причем, в том же самом диапазоне изменения угловой и линейной скоростей. Поэтому по абсолютной величине она естественно равна статической силе Кориолиса и также не в полной мере соответствует половине классической силы Кориолиса. В точности соответствует половине силы Кориолиса только её динамическая составляющая. С математической точки зрения причина этой неидеальной кратности достаточно очевидна. Только динамическая сила Кориолиса приводится к традиционному виду без каких-либо условно-математических допущений. В приведении же к традиционному виду полной силы Кориолиса, а также её статической составляющей и истинной силы Кориолиса сделаны условные допущения (t+Δt/2≈t+Δt≈t) и (t+Δt≈t) соответственно. Естественно, что в результате этих условно-математических допущений классическая формула даёт лишь приблизительную оценку силы Кориолиса. Физическая причина этого несоответствия связана со сдвигом фазы вращения линейной скорости спирали, проекция которой является линейной скоростью текущего переносного движения, по отношению к фазе вращения линейной скорости равномерного вращательного движения с текущим радиусом. Это обусловлено неполным становлением равномерного вращательного движения на каждом текущем радиусе переносного вращения с изменяющимся радиусом (см. главу 3.5) в процессе радиального движения. Линейная скорость спирали в зависимости от направления радиального движения либо отстаёт по фазе от поворота линейной скорсти виртуального равномерного переносного вращения на текущем радиусе, либо опережает её. Геометрически это проявляется в несоответствии по абсолютной величине проекции линейной скорости спирали на тангенциальное направление переносного вращения - линейной скорости установившегося вращения с тем же радиусом. При радиальном движении от центра вращения проекция линейной скорости спирали за счёт разности угла поворота всегда меньше образцовой линейной скорости установившегося вращения, а при движении к центру вращения наоборот больше образцовой скорости. Это означает, что угловая скорость переносного движения с изменяющимся радиусом также не соответствует образцовой угловой скорости установившегося вращения с текущим радиусом. В класической физике за соотношения угловых скоростей неподдерживаемого поворотного движения в соответствии с законом сохранения углового момента фактически принимается обратно пропорциональное соотношение квадратов радиусов установившихся вращений с текущими радиусами переносного вращения (см. главу 3.5., вывод выражения 3.5.3). Естественно, что оно не соответствует реальному сотношению угловых скоростей неустановившихся переносных вращений в процессе поворотного движения. Поэтому реальная величина полной силы Кориолиса при радиальном движении от центра вращения будет отличаться от классической силы Кориолиса в меньшую сторону, а статическая и истинная силы Кориолиса будут меньше половины классической силы Кориолиса. При радиальном движении к центру вращения эта зависимость будет обратная. Графически это показано на рисунке (5.5.1). Стрелками вдоль графиков силы Кориолиса и её составляющих и соответственно вдоль оси значений радиуса обозначено направление радиального движения. Рис. 5.5.1 В классической физике угловая скорость переносного вращения при наличии силы Кориолиса считается неизменной по абсолютной величине. Это автоматически подразумевает, что теоретическое соотношение угловых скоростей должно выполняться, в том числе и в процессе переносного вращения с изменяющимся радиусом. Однако в реальной действительности в неподдерживаемом переносном вращении нужный дополнительный поворот линейной скорости в ту или иную сторону после прекращения радиального движения осуществляется за счёт дополнительных затрат внешней радиальной силы. В поддерживаемом переносном вращении дополнительный поворот осуществляется, в том числе и за счёт поддерживающей закручивающей силы Кориолиса. Величина необходимого доворота косвенно отражена на рисунке (5.5.2) в виде графика необходимой угловой скорости (ω2) и графика необходимого соотношения угловых скоростей, при которых сила Кориолиса будет соответствовать классическому теоретическому значению, определяемому по традиционной классической формуле. Дополнительный поворот линейной скорости спирали после прекращения радиального движения в поддерживаемом переносном вращении равносилен проявлению дополнительной закручивающей силы с тем или иным знаком уже на установившемся постоянном радиусе. Эта дополнительная закручивающая сила в классической физике фактически включается в состав классической силы Кориолиса, что приводит либо к её заведомому завышению при радиальном движении от центра вращения, либо к заведомому занижению при радиальном движении к центру вращения (см. Рис. 5.5.2). Кроме того, включение «обычной» закручивающей силы на установившемся радиусе в состав силы Кориолиса противоречит классическому понятию о её исключительно инерционной природе и фактически ставит силу Кориолиса в один ряд с «обычной», т.е. реальной закручивающей силой. Рис. 5.5.2 Естественно, что за счёт тангенциальной поддерживающей силы в процессе поворотного движения можно всегда добиться такого прироста линейной скорости спирали, который будет соответствовать силе Кориолиса, рассчитанной через теоретическое стационарное соотношение угловых скоростей. Однако это только иллюзия, т.к. при этом без реверса дополнительной силы при остановке радиального движения изменится и само стационарное соотношение угловых скоростей. Поэтому реальная сила Кориолиса, проявляющаяся в процессе пререносного движения с равномерно изменяющимся радиусом без учёта переходных процессов при образовании и прекращении радиального движения, всегда будет отличаться от силы Кориолиса, рассчитанной по традиционной классической формуле. Под стационарным соотношением угловых скоростей здесь следует понимать соотношение угловых скоростей установившихся вращений. Как показано в главе 3 несоответствие теоретического соотношения угловых скоростей с этим же соотношением в процессе поворотного движения связано с затратами на преобразование движения по направлению. Правда, на больших радиусах эта погрешность быстро уменьшается, что вполне объяснимо. Затраты, связанные с преобразованием движения по направлению зависят от величины радиуса. На рисунке (5.5.1) и (5.5.2) видно, что наибольшая нелинейность наблюдается на малых радиусах. С увеличением радиуса относительная разница между их соседними значениями в одинаковых интервалах времени уменьшается. Следовательно, на границах поворотного движения в области больших радиусов соотношение угловых скоростей реального поворотного движения мало отличается от соотношения квадратов радиусов установившегося равномерного вращательного движения. С математической точки зрения вращательное движение с бесконечным радиусом эквивалентно прямолинейному движению. Это означает, что на бесконечном радиусе вращательное движение не образуется вообще. Следовательно, никаких дополнительных затрат по преобразованию движения по направлению тангенциальная сила такого «вращательного» движения не несет. Да и сама тангенциальная сила при этом перестает быть, строго говоря, тангенциальной, т.к. практически исчезает кривизна траектории. Это означает, что одна и та же закручивающая сила на больших радиусах обеспечивает значительно больший линейный тангенциальный импульс, чем на малых радиусах. С ростом радиуса приращение угловой скорости эквивалентного вращательного движения с постоянным средним радиусом и соответственно линейная скорость добавочного вращения падает. В результате реальная сила Кориолиса на больших радиусах мало отличается от своего линейного эквивалента и на академически бесконечном радиусе они теоретически выравниваются между собой количественно. Таким образом, с увеличением радиуса линейный тангенциальный импульс вращательного движения все в большей степени определяется непосредственно инерционной массой физического тела. При этом момент инерции, пропорциональный квадрату радиуса – это всего лишь академическая величина, которая эквивалентна физическому сопротивлению, оказываемому вращению, только при следующих вполне определенных соотношениях: - радиуса точки приложения закручивающей силы, - радиуса точки расположения вращающегося тела - и угловой скорости сообщаемого ему вращения. Это означает, что кажущееся изменение инерционности во вращательном движении объясняется обычными линейными силами, препятствующими вращению в зависимости от параметров вращательного движения и точки приложения закручивающей силы. Как видно на рисунке (5.5.1) динамическая сила Кориолиса представляет собой прямую линию, которая строго соответствует половине классического ускорения Кориолиса. Это связано с тем, что в нашем выводе силы Кориолиса динамическая сила проявляется на фоне взаимной компенсации истинной силы Кориолиса и статической составляющей силы Кориолиса. Таким образом, затраты силы инерции окружного движения с меньшим радиусом при удлиняющемся радиусе или затраты внешней радиальной силы при радиальном движении к центру вращения на образование нового вращения непрерывно компенсируются на всём протяжении радиального движения. При этом под воздействием динамической силы Кориолиса происходит приращение вращательного движения как бы на неизменном радиусе. Конечно же, затраты на преобразование движения по направлению присутствуют и в этом случае. Однако эти затраты теоретически учесть не возможно ни в классическом, ни в нашем выводе силы Кориолиса, т.к. и в том и в другом случае расчёт ведётся по прямолинейному эквиваленту криволинейного движения. Хотя сила, учитывающая эти затарты известна. Это центробежная сила. В нашем выводе силы Кориолиса мы можем через работу центральных сил при изменении радиуса учесть хотя бы потери на преобразование видов вращательного движения. Классический же вывод вообще не учитывает никаких потерь, связанных с преобразованием движения по направлению. Очевидно, что реальная сила Кориолиса за счёт затрат на преобразование движения по направлению будет отличаться от расчётного значения в любой версии всегда в большую сторону. Как отмечалось выше затраты на преобразование движения по направлению аккумулируются в энергии связи, которая регулируется чередованием центростремительной силы упругости и центробежной силы инерции, в то время как истинная сила Кориолиса, а также поддерживающая сила Кориолиса фактически являются закручивающей силой вращательного движения. Последнее полностью подтверждается выводом Фейнмана, который определяет силу Кориолиса, как обыкновенную закручивающую силу, подчиняющуюся основному уравнению динамики вращательного движения. Правда, у Фейнмана уравнение динамики вращательного движения неправомерно применяется к процессу преобразования видов вращательного движения по радиусу. Однако это уже совсем другой вопрос. Наш вывод силы Кориолиса основан на приведении переносного вращения с изменяющимся радиусом к энергетически эквивалентному вращательному движению с постоянным радиусом, в котором сила Кориолиса опять же связана с тангенциальной закручивающей силой. Это противоречит природе силы Кориолиса при перпендикулярном радиусу вращательном движении, которую классическая физика фактически определяет не как закручивающую силу, а как дополнительную центробежную или центростремительную силу в зависимости от направления относительного движения. В связи с этим следует остановиться на этом вопросе более подробно. В приведённом выше выводе силы Кориолиса при радиальном относительном движении через эквивалентное вращение с постоянным радиусом, в котором фактически осуществляется относительное движение перпендикулярное радиусу мы, тем не менее, исходили исключительно из радиального относительного движения. При этом результат принципиально согласуется с силой Кориолиса при радиальном относительном движении. Это означает, что сила Кориолиса имеет одну природу, как при радиальном, так и при перпендикулярном радиусу относительном движении. Об этом же свидетельствует и сама математически подтверждённая принципиальная возможность приведения силы Кориолиса, полученной через эквивалентное вращение с постоянным радиусом, но переменной угловой и соответственно линейной скоростью к традиционному виду силы Кориолиса по первому варианту. В главе 4.2 отмечалось, что при перпендикулярном радиусу относительном движении сила Кориолиса не проявляется. Теперь мы можем сделать дополнение к этому утверждению. Она не проявляется только при постоянном относительном движении. В классической физике во втором варианте ускорения Кориолиса ускоренное относительное движение вообще не рассматривается, как впрочем, и в первом варианте. Однако как теперь ясно сила Кориолиса во втором варианте проявляется именно при ускоренном окружном движении. И равна она, как это не странно удвоенному произведению исходной угловой скорости на радиальную, а не тангенциальную относительную скорость, т.е. силе Кориолиса по первому варианту. Однако если учесть, что радиальное движение во вращательном движении с якобы постоянным радиусом реально существует, то в этом нет ничего парадоксального. При ускоренном окружном движении, как считается с постоянным радиусом, он в реальной действительности не остается неизменным. Поскольку при ускоренном окружном движении одна из радиальных сил центробежная или центростремительная в зависимости от направления относительного движения неизменно преобладает над другой, то «постоянный» радиус либо удлиняется, либо уменьшается. Поэтому сила Кориолиса по второму варианту по своей природе ничем не отличается от силы Кориолиса при радиальном относительном движении. При этом классическое выражение для силы Кориолиса по второму варианту (ак = 2*ω1*ω 2*r) фактически определяет потери на преобразование движения по направлению, связанные с воздействием прямой тангенциальной закручивающей силой, что вполне согласуется со структурой этого дополнительного ускорения вращательного движения, показанной в главе 4.2. Выражение (ак = 2*ω1*ω 2*r) можно представить в следующем виде: ак = V1*ω 2 + V2*ω 1 Как видно это сумма двух центростремительных ускорений, определяющих центробежную силу, с помощью которой дополнительные потери на преобразование движения по направлению соответствующих линейных скоростей, аккумулируются в энергии связи вращательного движения с перпендикулярным радиусу относительным движением. Скорость (V1) дополнительно изменяется по направлению с дополнительной для неё угловой скоростью (ω 2), а скорость (V2) дополнительно изменяется по направлению с дополнительной для неё угловой скоростью (ω1). При этом основные потери соответственно составляют (V1*ω 1) и (V2*ω 2). Таким образом, за силу Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении классическая физика фактически принимает затраты равномерного вращательного движения на преобразование движения по направлению, которые аккумулируются в энергии связи только в начальный период образования вращательного движения и проявляются в виде центробежной силы, а вовсе не силы Кориолиса. Причём установившееся равномерное вращательное движение с любой суммарной линейной скоростью осуществляется без затрат энергии в условиях полного равновесия всех сил на макроуровне. Следовательно, никакой силы Кориолиса в равномерном вращательном движении с любой суммарной угловой скоростью, которая всегда перпендикулярна радиусу на макроуровне нет. Все противоречия классической физики возникают только в результате исключительно математического толкования законов природы в отрыве от реальной действительности. Так происходит и в динамике вращательного движения. Все физические величины вращательного движения носят условно математический характер. Момент силы, момент инерции, угловая скорость и угловое ускорение действительно функционально повторяют соотношения эквивалентных им физических величин в динамике линейного перемещения. Однако сами они имеют только академический смысл, заключающийся в привязке геометрии, кинематики и динамики вращательного движения к динамике линейных перемещений и, таким образом, не являются фундаментальными, т.е. базовыми физическими величинами. Одинаковые функциональные зависимости появляются только в результате условной замены базовых линейных физических величин их угловыми аналогами, которые физически вовсе не идентичны базовым. Уравнение моментов, являющееся основным уравнением динамики вращательного движения, а также так называемый закон сохранения углового момента или момента импульса количества движения непосредственно вытекают из динамики линейных перемещений (см. главу 3.5). Поэтому аналогия физических величин и законов динамики углового перемещения с физическими величинами и законами динамики линейного перемещения уместна только в том случае, если она не противоречит фундаментальным законам природы, сформулированным, прежде всего, для динамики линейных перемещений, что не всегда соблюдается в классической физике. Момент силы не противоречит второму закону Ньютона, только с учетом реальной закручивающей силы, которая изменяет угловую скорость на постоянном радиусе, прежде всего, через изменение линейного тангенциального импульса. Поэтому аналогия между уравнением моментов и вторым законом Ньютона в классической динамике вращательного движения может быть корректной только при наличии прямой тангенциальной внешней силы, действующей на любом, но обязательно фиксированном радиусе вращательного движения. При сохранении в процессе радиального движения академического произведения, представляющего собой угловой момент, уравнение моментов по сути дела вступает в противоречие со вторым законом динамики Ньютона. Суть противоречия заключается в том, что прямая тангенциальная сила отсутствует, а изменение геометрического размера радиуса не может непосредственно влиять на изменение углового момента в отсутствие внешних тангенциальных сил. Причём, как это ни парадоксально, даже если угловая скорость при радиальном относительном движении изменяется не в соответствии с законом сохранения углового момента, а как-либо иначе, что позволяет говорить о наличии прямой тангенциальной силы Кориолиса, аналогия между уравнением моментов и вторым законом Ньютона также не оправдывается. Во-первых, с изменением радиуса связь углового перемещения с линейным перемещением становится неопределённой, а вращательное движение становится виртуальным переносным движением. Во-вторых, сила Кориолиса в классической физике считается фиктивной силой инерции, которая естественно не может иметь никакой аналогии с реальными силами Ньютоновской динамики и в частности со вторым законом Ньютона. Это противоречие напрямую вытекает из неправильной оценки физического смысла физических величин углового перемещения в отрыве от законов линейных перемещений, т.е. от реальной действительности. По аналогии со вторым законом Ньютона при неизменной угловой скорости, которая является аналогом линейной скорости при прямолинейных перемещениях, момент силы абстрактно должен быть равен нулю. Поэтому вполне реальную поддерживающую силу Кориолиса, приводящую к реальному изменению углового момента и тангенциального импульса, классическая физика считает фиктивной, что с точки зрения динамики Ньютона является чистейшей воды абсурдом. В отсутствие поддерживающей силы наоборот угловая скорость изменяется обратно пропорционально квадрату радиуса. В этом случае по аналогии со вторым законом Ньютона должен проявляться и момент силы. Однако классическая физика отрицает проявление каких-либо дополнительных тангенциальных сил в неподдерживаемом за счёт прямых тангенциальных сил вращательном движении с изменяющимся радиусом, в том числе опять же и по аналогии закона сохранения углового момента с законом сохранения импульса. Поскольку количественно угловой момент при этом не изменяется, классическая физика связывает этот факт с сохранением количества вращательного движения, которое в соответствии с классической физикой может сохраняться только в отсутствии внешних сил. Однако ни количество тангенциального, ни количество вращательного движения, которое в динамике вращательного движения фактически оценивается по окружному линейному импульсу, при этом естественно не сохраняются! Кроме того аналогия со вторым законом Ньютона в этом случае неуместна опять же и в связи с непостоянным радиусом. Аналогия же закона сохранения углового момента в его классической формулировке и в его классическом понимании с законом сохранения импульса не корректна в принципе, т.к. эти законы имеют прямо противоположный смысл. Закон сохранения импульса выполняется только для замкнутых систем в отсутствие внешних сил и непосредственно вытекает из базового фундаментального закона природы закона сохранения энергии и материи. В отсутствие внешних сил, в замкнутой системе сохраняется, прежде всего, полная кинетическая энергия системы, которой однозначно соответствует суммарный импульс замкнутой системы. В классической же физике угловой момент во вращательном движении сохраняется в отсутствии внешних тангенциальных сил только формально, т.к. при сохранении углового момента кинетическая энергия и линейный импульс окружного движения тела однозначно изменяются. Это опять же однозначно свидетельствует о наличии внешнего воздействия и предполагает наличие дополнительного тела взаимодействия, как источника непрямых тангенциальных сил. Таким образом, закон сохранения углового момента противоречит закону сохранения импульса и закону сохранения энергии, которые не могут изменять свой физический смысл в зависимости от вида движения материи. Количество движения, а значит и общая энергия, в том числе и вращающихся замкнутых систем не может сохраняться, если импульс и энергия единственного тела во вращающейся системе (или двух вращающихся тел, расположенных диаметрально противоположно) однозначно изменяются. Поэтому закон сохранения углового момента в его классическом понимании или момента импульса количества движения применительно к неподдерживаемому за счёт прямых тангенциальных сил криволинейному движению с изменяющимся радиусом корректнее ассоциировать лишь со вторым законом Кеплера, исключив из его определения какие-либо намеки на аналогию с законом сохранения импульса. Вращательное движение, безусловно, является одной из специфических разновидностей механического движения материи, но только как специфическая комбинация линейных перемещений материальных тел, обеспечиваемая механизмом преобразования движения по направлению, причем далеко не только в тангенциальном направлении. Поэтому линейный импульс тангенциального окружного движения, никогда не отражает количества линейного движения материи, преобразованного во вращательное движение. Никакого количества вращательного движения, которое в классической физике ассоциируют исключительно с линейным окружным движением, как такового в природе просто не существует. При наличии прямой тангенциальной силы на постоянном радиусе угловой момент, как и импульс окружного движения, однозначно изменяется. То же самое происходит и при радиальном относительном движении в отсутствие прямых тангенциальных сил. Поэтому закон сохранения момента количества движения не имеет ничего общего с фундаментальными законами сохранения, сформулированными для линейных перемещений. По сути дела он устанавливает только частную закономерность динамики преобразования видов вращательного движения, при котором сохранение академического произведения, символизирующего угловой момент, осуществляется по законам линейных взаимодействий с участием механизма преобразования движения по направлению. Основное уравнение динамики вращательного движения базируется на механических законах, сформулированных еще Ньютоном. Академические же величины, такие как момент инерции, момент силы и угловой момент, введены в динамику вращательного движения из геометрических соображений, а также для академической оценки энергетических характеристик вращательного движения по аналогии с соответствующими единицами линейного перемещения. Однако никаких новых свойств материи, перемещающейся в пространстве и времени они не отображают. По любой криволинейной траектории по-прежнему перемещается то же самое вещество, характеризующееся инертной массой эквивалентной количеству вещества под действием тех же самых линейных сил динамики Ньютона. Вещество по-прежнему испытывает обычные линейные ускорения под действием обычных сил, определяющих обмен энергии между физическими телами и их составляющими. А момент инерции и момент силы являются лишь академическими величинами, обобщающими аналогичные величины линейного перемещения в составе вращательного движения. Основными же законами, определяющими движение материи в пространстве и времени являются закон сохранения материи, энергии и импульса. Причем два последних непосредственно вытекают из первого. В современной физике распространено мнение, что одним из общефизических принципов построения материи, основой существования материи является вращательное движение, в то время как линейное движение является следствием, ибо оно не относится к материи, а только к ее расположению в пространстве. (см. М. Г. Иванов «Безопорные двигатели космических аппаратов», М: Издательство ЛКИ, 2008 г.). По нашему мнению это не совсем так или вернее даже совсем не так. Нельзя делать фатальные заключения на основе частных признаков, как нельзя считать сложные категории основой более простых категорий. Вращение действительно широко распространено в природе, однако развитие природы всегда осуществляется от простого к сложному. Поэтому элементарным, т.е. основообразующим движением, скорее всего, является именно более простое - линейное движение. Именно элементарное линейное движение образует вращательное движение, причем только при дополнительных условиях, усложняющих взаимодействие движущихся тел. Поэтому истинный физический смысл динамики вращательного движения в конечном итоге определяется механикой именно линейного перемещения. Неизменность углового момента в классической физике означает не только отсутствие внешних моментов, но и отрицает существование истинной тангенциальной силы Кориолиса. В противном случае истинная сила Кориолиса являлась бы причиной возникновения внешнего момента силы, осуществляющей преобразование видов вращательного движения. Поэтому вполне реальную истинную силу Кориолиса приходится компенсировать в классической физике мнимым геометрическим ускорением и соответствующей ему мнимой по отношению к реальному геометрическому перемещению, а точнее к невызываемому ей геометрическому ускорению динамической силой. Это означает, что статическая составляющая силы Кориолиса, которая является таковой только потому, что она компенсируется неявными тангенциальными силами поворотного движения, в классической физике превращается в дополнительную динамическую часть полной силы Кориолиса. По всей видимости, это обусловлено неправильным физическим смыслом, заложенным классической физикой в закон сохранения углового момента, который запрещает какие-либо внешние тангенциальные силы при радиальном движении в отсутствие прямых внешних тангенциальных моментов, а также неправильной классической моделью вращательного движения. Однако поскольку, как показано в главе 3 ни то, ни другое не соответствует реальной действительности, то не соответствует действительности и геометрическое приращение, которое якобы обеспечивает классическая сила Кориолиса. В противостоянии динамики Ньютона и закона сохранения углового момента приоритет, конечно же, имеет динамика Ньютона, в соответствии с которой приращение поворотного движения обеспечивается двумя противоположными по направлению силами. Причём одна из них – истинная сила Кориолиса вдвое меньше классической силы Кориолиса. Таким образом, половина силы Кориолиса, а именно её статическая составляющая не даёт геометрического ускорения, поскольку она компенсируется истинной силой Кориолиса. Как отмечалось выше вращательное движение со средним радиусом эквивалентно поворотному движению энергетически. Это означает, что в поворотном движении нет центростремительного ускорения радиальной скорости как такового. Центростремительное ускорение определяет только равномерное вращательное движение, в котором осуществляется автоколебательный процесс преобразования движения по направлению. В отсутствие этого механизма изменение направления движения в полном соответствии с законами физики может определяться не столько центростремительным ускорением, сколько простым линейным ускорением. Таким образом, тангенциальное ускорение по изменению переносной скорости по абсолютной величине и центростремительное ускорение по изменению направления линейной скорости радиального движения не только равны по абсолютной величине, но и являются одной и той же физической величиной. Эта физическая величина характеризует реальное и единственное геометрическое приращение поворотного движения. Математически это можно выразить следующим образом: ω*rт/t = аτ = ω*Vr = аr ц.с., следовательно где: аr ц.с. - центростремительное ускорение по изменению направления радиальной линейной скорости аτ – линейное тангенциальное ускорение переносного вращения Подобное математическое обоснование единства ускорения Кориолиса мы уже приводили выше в главе 4.1, где отмечали, что этот же самый математический вывод в классической физике приводится как подтверждение классического ускорения Кориолиса, якобы обусловленного реальным геометрическим приращением двух разных движений. Однако из физического смысла явления Кориолиса следует, что это чисто математическое выражение одного и того же геометрического ускорения, выраженного либо через линейную скорость переносного вращения, либо через радиальную скорость относительного движения. Этот вывод следует и непосредственно из (5.5.9) при приведении его к линейному виду. Все энергетические преобразования вращательного движения с постоянным радиусом определяются приращением его тангенциального окружного движения, которое без учёта затрат на преобразование движения по направлению эквивалентно приращению прямолинейного движения. На этом основании приведём выражение (5.5.9) к линейному виду: Fкд = m*Vr*ω = m*r*ω/t = m*Vл/t = m*ал = m*ае Как видно в полученном выражении динамической силы Кориолиса, определяющем исключительно прямолинейное окружное движение нет места для центростремительного ускорения по изменению радиальной скорости относительного движения по направлению. Даже множитель «2» в классическом варианте лишь удвоит линейное ускорение по изменению абсолютной величины линейной скорости переносного движения, но никак не добавит ускорение какого-либо другого вида движения. Однако двойное приращение поворотной линейной скорости в полном энергетическом аналоге поворотного движения ничем не подтверждается, т.к. «двойка» в выражении (5.5.7) для полной силы Кориолиса дополнительно учитывает статическую составляющую силы Кориолиса, которая не даёт геометрического приращения поворотной скорости. Центростремительное ускорение (аr ц.с.) присутствует в выражении для динамической силы Кориолиса, приведённого к традиционному виду только визуально математически, как произведение (Vr*ω). Однако это вовсе не означает, что оно проявляется в поворотном движении физически, т.к. в таком случае при отсутствии «двойки» должно полностью отсутствовать приращение переносной линейной скорости по абсолютной величине, наличие которого совершенно очевидно. В соответствии с классической моделью поворотного движения половина классической силы Кориолиса якобы обеспечивает приращение вектора скорости относительного радиального движения по направлению, т.е. равномерное вращение вектора радиальной скорости. Однако это противоречит закону сохранения энергии. Хотя официальная физика и относит силу Кориолиса к фиктивным силам инерции, она, как показано выше, является вполне реальной силой. Линейная часть силы Кориолиса даже в классическом выводе Фейнмана реально изменяет угловой момент переносного вращения. Таким образом, центростремительная часть классической силы Кориолиса должна также реально непрерывно подводить энергию и во вращательное движение вектора радиальной скорости, т.к. никакого другого потребителя энергии центростремительной составляющей силы Кориолиса классическая физика не предусматривает. Однако, как известно равномерное вращательное движение осуществляется за счет внутренней энергии вращающейся системы и не нуждается в подведении внешней энергии. Поскольку постоянный по абсолютной величине вектор радиальной скорости изменяет направление с постоянной угловой скоростью, то в соответствии с механизмом формирования равномерного вращательного движения такое вращение, будучи однажды запущенным, должно осуществляться без потребления внешней энергии. Следовательно, половина классической силы Кориолиса якобы закручивающая радиальную линейную скорость относительного движения не подтверждается энергетически. Непрерывное подведение энергии к физическому процессу не требующему энергетических затрат противоречит закону сохранения энергии, если к тому же она при этом нигде не аккумулируется или не является причиной какого-либо иного действия. В классической версии поворотного движения непрерывное аккумулирование энергии не подтверждается физически, т.к. в равномерном вращательном движении потенциальная энергия связи аккумулируется в остаточной деформации связующего тела только в начальный период его образования. К тому же с классической точки зрения эта энергия в составе поворотного движения должна расходоваться только на равномерное вращательное движение вектора радиальной скорости, т.к. в классической силе Кориолиса статическая составляющая отсутствует. То есть никаких других действий эта энергия в классической версии поворотного движения также не производит. Таким образом, в классической физике нет объяснения феномена бесследного исчезновения энергии силы Кориолиса, половина которой якобы обеспечивает самостоятельное приращение линейной скорости радиального относительного движения по направлению, как нет объяснения и феномена сохранения энергии равномерно вращающейся системы. Наша модель вращательного движения позволяет объяснить как феномен сохранения энергии равномерного вращательного движения, так и феномен кажущегося на первый взгляд бесследного исчезновения части энергии поддерживающей силы, якобы отвечающей за псевдо равномерное вращение вектора радиальной скорости. Как показано в главе 1.4 в равномерном вращательном движении энергия инерционного движения запасается в связующем теле в виде потенциальной энергии упругой деформации. Эта энергия в соответствии с механизмом преобразования движения по направлению и обеспечивает равномерное вращательное движение без подведения внешней энергии. В поворотном движении такого равновесия нет. В главе 3 показано, что переносное движение с изменяющимся радиусом эквивалентно только одному полуциклу равномерного вращательного движения. Это означает, что в поворотном движении в зависимости от направления радиального движения всегда преобладает либо центростремительная, либо центробежная сила, каждая из которых в отдельности направлена не на поддержание равномерного вращательного движения, а на его преобразование, на что необходимо подведение внешней энергии. Силы, действующие в одном полуцикле преобразования движения по направлению, эквивалентны внешним силам, т.к. их энергия не возвращается во вращающуюся систему в соответствии с механизмом преобразования движения по направлению. Поэтому энергетические затраты на такое псевдо равномерное вращательное движение вектора линейной скорости вполне оправданы. Причём затраты поддерживающей силы Кориолиса подразделяются на две части. Естественно, что, во-первых, энергия необходима для приращения окружного линейного движения. Энергия необходимая на преобразование движения по направлению линейной скорости переносного вращения в соответствии с классической динамикой вращательного движения и классической моделью поворотного движения к силе Кориолиса отношения не имеет. Остаются ещё два направления, в которых можно предположить расходование оставшейся энергии силы Кориолиса. Это по версии классической физики вращение вектора радиальной скорости и компенсация истинной силы Кориолиса в нашей версии. Как показано выше классическая версия энергетически затратного равномерного вращательного движения вектора радиальной скорости противоречит классической же модели вращательного движения и закону сохранения энергии. Следовательно, никакого центростремительного ускорения вращения вектора радиальной скорости в его классическом понимании не существует. Остаётся только объяснить энергетические затраты второй стаической половины силы Кориолиса. В нашей версии поворотного движения они объясняются естественным образом. Вторая статическая половина силы Кориолиса компенсирует истинную силу Кориолиса через энергию упругой деформации связующего тела. Поскольку в поворотном движении радиальное движение осуществляется непрерывно, то локальное упругое напряжение связующего тела, вызванное воздействием на него двух противоположно направленных сил – истинной силы Кориолиса и статической составляющей силы Кориолиса, постоянно перемещается вдоль связующего тела в направлении радиального движения. Естественно, что энергия упругой деформации уже пройденных участков связующего тела рассеивается в пространстве и в связующем теле не вызывая никакого приращения поворотного движения. При этом её возраждение на новом радиусе возможно только с участием обеих названных сил, т.к. в противном случае либо произойдёт компенсация динамической силы Кориолиса с соответствующим замедлением вращения, либо удвоение динамической силы Кориолиса с удвоением угловой скорости переносного вращения. В реальной действительности это не наблюдается. Как известно, сила Кориолиса при постоянной угловой и радиальной скорости также постоянна. Таким образом, геометрическое приращение линейной скорости переносного движения эквивалентно беззатратному вращению вектора радиальной скорости и, наоборот, беззатратное вращение вектора радиальной скорости сопровождается энергетически затратным приращением линейной скорости переносного вращения. Этот парадокс имеет только одно разрешение – геометрическое приращение поворотного движения обеспечивается только динамической составляющей силы Кориолиса, равной половине классической силы Кориолиса или полной силы Кориолиса в нашей версии. Это означает, что поворот вектора скорости радиального движения происходит не с независимым центростремительным ускорением, а с линейным ускорением окружного переносного движения. Другой энергии и другого реального геометрического ускорения в поворотном движении просто нет. С точки зрения классической модели вращательного движения классическая модель поворотного движения несостоятельна, т.к. энергетически затратного механизма равномерного вращательного движения, как и физического центростремительного ускорения, в природе не существует. Это в свою очередь означает, что изменение скорости по направлению без изменения её абсолютной величины под действием, так называемого центростремительного ускорения, также не существует в природе. Это делает несостоятельной и классическую модель вращательного движения с её физическим центростремительным ускорением, и классический закон сохранения углового момента, якобы выполняющийся в отсутствие истинной силы Кориолиса. Полностью согласуется с законами динамики вращательного движения и с законами динамики Ньютона только наша модель вращательного движения и наша модель поворотного движения. В классической версии поворотного движения нет статической составляющей силы Кориолиса, а равномерное вращательное движение вектора радиальной скорости должно осуществляться без подведения внешней энергии. Следовательно, вся энергия классической силы Кориолиса должна затрачиваться на удвоенное геометрическое приращение поворотного движения, что не подтверждается в реальной действительности. В классической модели вращательного движения радиальное движение за счет центростремительного ускорения отсутствует по определению, т.е. классическое центростремительное ускорение не может обеспечивать приращение линейной скорости переносного движения по абсолютной величине в принципе. Поэтому классическая физика принципиально не может связать «центростремительную» часть силы Кориолиса с приращением вектора линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине. В нашей версии радиальное движение осуществляется во всех его направлениях, однако это также не приводит к радиальному перемещению преимущественно в каком-либо одном радиальном направлении т.к. центробежная и центростремительная сила в каждом законченном цикле вращательного движения уравновешивают друг друга. Однако как показано выше в псевдо вращательном движении вектора радиальной скорости это вполне возможно, т.к. никакого равновесия полной силы Кориолиса и противодействующих ей сил в поворотном движении нет. В классической физике проблема существования центростремительной силы вращательного движения радиальной скорости решается очень парадоксально. Закон сохранения углового момента подразумевает отсутствие каких-либо непрямых тангенциальных сил. Это означает, что в криволинейном движении с изменяющимся радиусом, неподдерживаемом прямыми тангенциальными силами не только линейный окружной импульс изменяется в отсутствие тангенциального ускорения. Отсутствие тангенциальных сил также означает, что и направление радиальной скорости изменяется в отсутствие центростремительной силы. Отсутствие линейного тангенциального ускорения классическая физика объясняет отсутствием внешних моментов, т.е. отсутствием прямых внешних тангенциальных сил, которые могли бы привести к реальному геометрическому приращению окружного движения. При этом классическая физика почему-то не принимает во внимание, что линейный окружной импульс изменяется вполне реально, что в отсутствие тангенциальных сил совершенно необъяснимо! В отношении вполне реального приращения радиальной скорости по направлению в классической физике всё происходит наоборот. Хотя как показано выше вращение вектора радиальной скорости обеспечивается одним и тем же ускорением, которое сообщает приращение и линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине с классической точки зрения это невозможно. Для классического вращательного движения необходима некомпенсированная центробежная сила. Таким образом, если в криволинейном движении с изменяющимся радиусом, неподдерживаемом прямыми тангенциальными силами с классической точки зрения не проявляется вообще никаких ускорений, то при наличии поддерживающей силы Кориолиса проявляется сразу два ускорения различных видов механического движения, каждое из которых обеспечивается индивидуальной силой. Это противоречие классическая физика решает за счёт мнимой инерционности вращательного движения. С изменением радиуса якобы изменяется инерция вращательного движения, которая в отсутствие поддерживающей силы и приводит по версии классической физики к изменению линейного импульса окружного движения и к изменению по направлению радиальной скорости относительного движения. Таким образом, с точки зрения классической физики изменение радиальной скорости по направлению в неподдерживаемом поворотном движении, так же как и изменение линейного окружного импульса происходит по инерции, т.е. в отсутствие каких-либо сил. Однако, как показано в главе 3 никакой особой инерционности вращательного движения в природе физически не существует. Поскольку вращательное движение определяется линейными перемещениями, то физически его инерция, как и в любом механическом движении, определяется только инертной массой. Даже с признанием тангенциальных сил классическая версия поворотного движения не имеет физического смысла. Если в отсутствие тангенциальных сил, препятствующих силе Кориолиса, с точки зрения классической физики необходима двойная сила Кориолиса, то с признанием этих сил классической физике потребуется две статические составляющие: линейная и центростремительная и две динамические составляющие по приращению вектора радиальной и переносной скорости в отдельности. Это приведёт к удвоению даже классической силы Кориолиса и учетверенному геометрическому ускорению поворотной скорости! Таким образом, противоречия по отношению к законам природы, возникают именно в классической версии поворотного движения. Наша версия противоречит только классическому дифференцированию криволинейного движения, а не физике! Это означает, что физике противоречит само классическое дифференцирование криволинейного движения. Следовательно, это противоречие может быть разрешено только в пользу нашей версии явления Кориолиса вращательного движения. После устранения ошибок дифференцирования классическая физика неминуемо придёт к полному переосмыслению явления Кориолиса или наоборот, после переосмысления явления Кориолиса классическая физика вынуждена будет устранить математические ошибки вывода силы и ускорения Кориолиса. Поскольку мы не вправе игнорировать статическую часть поддерживающей силы, т.к. она вовсе не является фиктивной, хотя и не вызывает геометрического ускорения, то мы должны согласиться с классической величиной силы Кориолиса количественно, но не качественно. В классической версии нет статической составляющей силы Кориолиса, а сама классическая сила Кориолиса соответствует вдвое завышенному реальному геометрическому ускорению Кориолиса! Принято считать, что физически сила определяется именно ускорением. При этом масса рассматривается как некий коэффициент пропорциональности. На определении массы через силу и ускорение, как постоянного коэффициента при ускорении даже основан один из методов взвешивания. Большинство выводов силы Кориолиса, существующих в классической физике, по сути дела также основаны на этом принципе и сводятся к определению ускорения Кориолиса через геометрическое приращение поворотного движения. Однако классическая сила Кориолиса не соответствует реальному геометрическому ускорению поворотного движения, т.к. реального центростремительного движения в масштабах вращательного движения в целом не существует. Академическое центростремительное ускорение отражает лишь статические затраты вращательного движения, которые в той же динамике вращательного движения абсолютно не учитываются. Поэтому на базе уравнения моментов принципиально невозможно установить центростремительную составляющую силы Кориолиса, как это умудрился сделать Фейнман. Физически ускорение вращательного движения проявляется на микроуровне в виде отдельных линейных ускорений, которые по отдельности естественно ничего общего не имеют с классическим центростремительным ускорением. Причём отсутствие центростремительного ускорения как ускорения вращательного движения как физического явления в целом, что многократно косвенно подтверждается, в том числе и классической физикой в виде бесконечной череды противоречий, возможно только с безусловным признанием реальности центробежной силы инерции вращательного движения. Примеров её реальности в классической физике также предостаточно, несмотря на её упрямую официальную позицию. Как показано выше, классическое ускорение Кориолиса в результате противоречий классической модели поворотного движения и как следствие неправильного определения его приращения завышено вдвое. Поэтому действующая динамическая сила Кориолиса, определяемая как произведение ускорения, вычисленного из неправильно определенного геометрического приращения движения на массу, также завышена вдвое. Все так называемые динамические выводы силы Кориолиса через приращение момента силы, как, например, аналитический вывод Фейнмана, являются лишь облеченной в псевдо научные рамки подгонкой под исторически сложившийся ответ, случайно совпавший с реальным значением силы Кориолиса. Случайно, потому что классическая физика не разделяет силу Кориолиса на статическую и динамическую силу, а математический аппарат классических выводов не соответствует физике явления. Лишний радиус, появляющийся при неправомерном дифференцировании уравнения моментов силы Кориолиса, как раз и даёт вдвое завышенное геометрическое приращение поворотного движения. На примере определения силы Кориолиса через приведение поворотного движения к эквивалентному вращательному движению с постоянным средним радиусом, что сводит задачу исключительно к линейным перемещениям, мы показали, что физический смысл динамики вращательного движения определяется, прежде всего, линейными перемещениями. С учетом динамики линейных перемещений, в том числе и линейных перемещений в радиальном направлении вращающейся системы, разрешаются все противоречия динамики вращательного движения и явления Кориолиса, в том числе и с учетом постоянной угловой скорости. Как мы отмечали выше, в соответствии с основным уравнением динамики вращательного движения одна и та же сила не может обеспечить одинаковую угловую скорость вращения на разных радиусах за равные промежутки времени. В классической версии поворотного движения, в частности в выводе, представленном Фейнманом, не учитывается неявное изменение угловой скорости переносного вращения. Поэтому она не в состоянии объяснить неизменность угловой скорости на разных радиусах при постоянной силе Кориолиса, как и ее неизменность вообще. Корме того, фиктивная сила Кориолиса не в состоянии компенсировать естественное в соответствии с законом сохранения углового момента изменение угловой скорости. В действительности этого противоречия просто не существует, т.к. реальная докручивающая сила одинаковая на разных радиусах должна обеспечивать разное приращение угловой скорости, а значит и разное угловое ускорение докручивания. Однако линейное окружное ускорение остаётся при этом неизменным, что и обеспечивает неизменность силы Кориолиса на любом текущем радиусе. Это только подтверждает определяющую роль физических величин прямолинейного перемещения в физической сущности угловых перемещений и нашу версию поворотного движения, основанную на этой позиции. Естественным образом разрешается и противоречие, связанное с сомнительным существованием в составе классического ускорения Кориолиса его центростремительной части, которое проявляется в одном направлении с его линейной частью и якобы удваивает именно линейное геометрическое приращение обусловленное ускорением Кориолиса. Например, при классическом определении ускорения Кориолиса через линейный путь, пройденный с ускорением (см. главу 4.1) центростремительная часть обеспечивает именно линейное приращение пути пройденного с ускорением Кориолиса, хотя с классической же точки зрения центростремительное ускорение не вызывает линейного перемещения вообще, а не только за полный цикл, как в нашей версии. Непротиворечиво разрешается также равенство классических составных частей ускорения Кориолиса по абсолютной величине, т.к. это одно и то же ускорение, хотя в классической версии они существуют как самостоятельные независимые части одного ускорения! Всех этих противоречий просто не существует, т.к. не существует никакого деления ускорения Кориолиса на линейную и центростремительную часть, что напрямую вытекает из нашей версии силы и ускорения Кориолиса, а также нашей версии вращательного движения и динамики линейных перемещений. В процессе поддержания переносного вращения действительно происходит псевдо равномерное вращательное движение вектора радиальной скорости с исходной угловой скоростью, следовательно, поддерживающая сила, кроме силы, определяющей приращение переносной скорости по абсолютной величине фактически эквивалентна еще и силе, осуществляющей, в том числе и поворот вектора радиальной скорости. Однако эквивалентность вовсе не означает, что сила Кориолиса, помимо приращения линейной скорости переносного вращения на новом радиусе осуществляет еще и дополнительные затраты по вращению вектора радиальной скорости и наоборот, что удваивает ее величину в классическом варианте. Как мы выяснили, геометрическую часть приращения поворотного движения обеспечивает только половина классической силы Кориолиса. Таким образом, из кинематики поворотного движения следует, что приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине и приращение радиальной скорости относительного движения по направлению обеспечиваются одним и тем же ускорением, т.е. эти скорости имеют общий годограф. Кроме настоящей главы это пояснено в нашей кинематической схеме, представленной в главе 4.1 (см. Рис. 4.1.1). Приращение переносной скорости по абсолютной величине является по сути дела годографом вращательного движения вектора радиальной скорости. Поэтому эти ускорения никак не могут дополнять самих себя до классического поворотного ускорения Кориолиса. Кроме того, нашу версию поворотного движения можно обосновать аналитически, даже если не учитывать физические причины, сопутствующие возникновению радиального движения, т.е. на основании одной только кинематической схемы поворотного движения. Причём аналитически это не значит «более формально – прямым вычислением», как говорит Матвеев (см. выше). Наше аналитическое обоснование основано на физическом смысле явления Кориолиса, а не на формальном математическом вычислении. Формального математического вычисления просто не может быть, поскольку правильная математика - это и есть физика. Математическое вычисление может быть формальным только в том случае, если не задумываться о его причастности к физике явления. Однако, как показано выше такая формальность ни к чему хорошему не приводит ни в физике, ни в математике. Вращение вектора радиальной скорости в любой текущей точке на радиусе переносного вращения с исходной угловой скоростью означает, что тело движется вдоль радиуса синхронно с ним, т.е. синхронно с каждой его текущей точкой без механического силового контакта с ней. А это в свою очередь означает, что тело автоматически, т.е. без каких-либо дополнительных затрат под действием одной только силы, вращающей вектор радиальной скорости в каждой текущей точке на изменяющемся радиусе переносного вращения всегда имеет одинаковую с этой точкой линейную скорость переносного вращения. То есть в этом случае в направлении линейной скорости переносного вращения осуществляется по сути дела псевдо равномерное движение тела. Таким образом, сила, обеспечивающая одно только вращение вектора радиальной скорости, позволяет телу двигаться с линейной скоростью переносного вращения без какоголибо дополнительного ускорения, т.е. без дополнительной линейной силы, что и требовалось доказать! Точно к такому же результату аналитически можно прийти и через приращение линейной скорости переносного вращения, которое по аналогичным же соображениям одновременно без какого-либо дополнительного ускорения обеспечивает и псевдо вращение радиальной скорости, т.е. приращение вектора радиальной скорости по направлению. Это можно пояснить следующим. В каждом интервале времени, в котором требуется определить приращение поворотной скорости, вектор радиальной скорости движется с исходной угловой скоростью переносного вращения. В процессе поворота стрелка вектора начинает обгонять его начальную точку по отношению к исходной линейной скорости переносного вращения именно в тангенциальном направлении (см. Рис. 4.1.1). Таким образом, годограф скорости определяется исключительно только линейным перемещением стрелки вектора скорости, т.е. абсолютно без учета угловой скорости, даже если речь идет исключительно о вращательном движении. Это в еще больней степени очевидно в отношении годографа вектора линейной скорости переносного вращения, стрелка которого движется не в тангенциальном направлении по отношению к изначальному положению вектора, а вдоль вектора, т.е. и в этом случае угловая скорость не играет никакой роли в образовании годографа. Таким образом, приращение угловой скорости в общем случае не несет прямой информации о приращении механического движения. Поэтому реальное геометрическое ускорение Кориолиса в общем случае можно определить исходя только из приращения линейного перемещения стрелки вектора либо радиальной скорости, либо линейной скорости переносного вращения. Переходя в дальнейшем к угловым перемещениям с учетом соотношения угловых и линейных величин, мы можем определить соответствующую угловую скорость эквивалентную приращению линейных перемещений. Причем она вовсе не обязана соответствовать реальной угловой скорости переносного вращения, т.к. это эквивалентная угловая скорость, соответствующая не самому движению, а только его приращению, т.е. приращение угловой скорости. Например, момент силы Кориолиса в выводе Фейнмана фактически соответствует не текущему радиусу реального сложного движения, а разностному радиусу, что не мешает ему ассоциировать его с реальным приращением сложного движения. Сторонники классической версии силы и ускорения Кориолиса могут возразить, что наряду с поворотом вектора радиальной скорости необходимо обеспечить еще и ускоренное движение центра ее вращения, в направлении вектора линейной скорости переносного вращения на текущем радиусе. Однако в отсутствие замкнутой вращающейся системы вектора радиальной скорости, как таковой, мгновенный геометрический центр вращения - это только математическая точка, не имеющая ни геометрических размеров, ни массы, привязанная к движению тела, уже обусловленного реальным ускорением Кориолиса. С этой точки зрения для движения центра псевдо вращающейся системы вектора радиальной скорости никаких сил не требуется в принципе. Таким образом, приращение вектора переносной скорости по абсолютной величине и приращение вектора радиальной скорости по направлению это одно и то же приращение академической поворотной скорости. Это означает, что поворотное ускорение Кориолиса определяется либо только приращением линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине, либо только приращением вектора радиальной скорости по направлению, но никак не их суммой. В классической физике сила Кориолиса по сути дела определяется, как тангенциальная сила, которая восстанавливает угловую скорость переносного вращения до величины, которую она имела на момент начала радиального движения, хотя при этом считается, что угловая скорость остаётся неизменной (см. вывод Фейнмана). Однако полное или частичное восстановление угловой скорости не имеет какого-либо принципиального значения для физического смысла явления Кориолиса. В природе гораздо чаще встречается поворотное движение, в котором основная вращающаяся масса не участвует в радиальном относительном движении и только относительно небольшая ее часть осуществляет переносное вращение с изменяющимся радиусом. При этом угловая скорость, строго говоря, не сохраняется в неизменном виде. Переносное вращение лишь частично поддерживается за счет инерции стационарной массы, вращающейся на фиксированном неизменном радиусе, которая противодействует тангенциальной составляющей радиальной силы в составе результирующей силы преобразования движения по направлению, что позволяет говорить о проявлении силы и ускорения Кориолиса и в этом случае. Например, с силой Кориолиса однозначно связывают все проявления явления Кориолиса, возникающие при передвижении по Земле в меридиональном направлении. Более того, в соответствии с изложенным физическим механизмом формирования силы и ускорения Кориолиса (см. главу 4.1 Рис. 4.1.4) с помощью внешней докручивающей силы вращающемуся телу принципиально может быть сообщена любая угловая скорость. Для получения нужной угловой скорости необходимо лишь обеспечить такую величину поддерживающей силы, которая во время каждого локального отражения обеспечит вращение направляющей с нужной угловой скоростью. Таким образом, сила Кориолиса (или просто поддерживающая сила) в зависимости от диапазона изменения угловой скорости переносного вращения может изменяться в достаточно широких пределах, что не позволяет дифференцировать фиктивную с точки зрения классической физики силу Кориолиса с реальной «обычной» закручивающей силой. Это не способствует выявлению истинного физического смысла явления Кориолиса в классической физике, как некоего отдельного явления природы, выделяющего силу Кориолиса среди обычных закручивающих сил. Для придания явлению Кориолиса самостоятельного физического смысла, соответствующего тому месту, которое оно занимает в современной физике, логично было бы связать силу Кориолиса с каким-либо фундаментальным свойством материи, что позволило бы хотя бы косвенно дифференцировать силу Кориолиса от обычной закручивающей силы. В этом смысле заслуживает внимания вариант привязки явления Кориолиса к тангенциальной энергетической составляющей радиальной силы в отсутствие прямых тангенциальных сил и лежащей в основе явления Кориолиса и второго закона Кеплера (см. главу 3.5.). Как мы выяснили, второй закон Кеплера, вопреки его аналогии в классической физике с количеством движения в линейных перемещениях, вовсе не связан с сохранением количества вращательного движения и какого-либо движения вообще. Однако признание реальности тангенциальной составляющей радиальной силы в связи с привязкой к ней реального явления Кориолиса позволит обозначить истинную физическую сущность закона сохранения углового момента, хотя уже не как фундаментального закона сохранения, а как частной закономерности динамики преобразования видов вращательного движения. Это также позволит обозначить истинную причину поворотного движения как явления природы. Поскольку закон сохранения углового момента, как выяснилось, не имеет ничего общего с истинными законами сохранения, то этот вариант выделения силы Кориолиса среди обычных закручивающих сил точно так же, как и вариант с сохранением угловой скорости, которая в большинстве реальных случаев проявления силы Кориолиса не сохраняется, не полностью отвечает поставленной цели. Кроме того, первый вариант может привести к серьёзному конфликту с классической физикой. Тангенциальная составляющая радиальной силы в некотором смысле действительно проявляется как бы в неявном виде. Во-первых, источник, порождающий тангенциальную силу, действует или вызывает движение, прежде всего, в радиальном направлении. А во-вторых, проявление тангенциальной составляющей радиальной силы в классической физике связано с академической инерционностью вращательного движения, проявляющейся с изменением радиуса, т.е. с моментом инерции, что также дает основания классической физике ошибочно утверждать об отсутствии непрямых тангенциальных сил. Поэтому привязка явления Кориолиса к частной закономерности преобразования видов вращательного движения с одинаковым угловым моментом может привести к дополнительным противоречиям с классической физикой. Преобразование видов вращательного движения возможно ещё и по принципу сохранения тангенциального импульса. Хотя для классической физики мало приемлем любой вариант, противоречащий классической динамике вращательного движения, однако с законом сохранения импульса, хотя бы в тангенциальном направлении не поспоришь. Кроме того, привязка силы Кориолиса к закону сохранения тангенциального импульса, даже в большей степени способствует выделению силы Кориолиса среди обычных закручивающих сил, вызывающих вращение в принципе. Конечно же, и в этом случае необходимо предупредить возможные противоречия с классической физикой. При нейтрализации тангенциальной составляющей радиальной силы тело будет двигаться по траектории поворотного движения с постоянной линейной скоростью независимо от радиуса переносного вращения, т.е. в отсутствие тангенциального ускорения. Не будет также и так называемого центростремительного ускорения по изменению направления радиальной скорости, хотя радиальная скорость при сохранении окружной линейной скорости будет все же изменяться по направлению. Однако никаких противоречий с динамикой Ньютона это не порождает. Изменение угловой скорости вектора радиального движения будет связано исключительно с механизмом преобразования движения по направлению применительно к переносному вращению. Тем не менее, в соответствии с первым законом Ньютона полное равновесие тангенциальных сил означает отсутствие каких-либо внешних сил в тангенциальном направлении. Таким образом, как это ни парадоксально в этом случае на первый взгляд отсутствует и сама сила Кориолиса в ее классическом понимании, хотя это и удовлетворяет закону сохранения линейного импульса. Однако в действительности никаких парадоксов нет. Это невозможно представить с помощью классической модели поворотного и вращательного движения, но естественным образом согласуется с предложенной версией поворотного движения и нашей версией вращательного движения. Законы Ньютона по сути дела сформулированы для линейных перемещений, проявляющихся в каком-либо одном измерении, т.е. для прямолинейных перемещений. Поэтому равновесие сил в линейных взаимодействиях означает их полное отсутствие для тела как для замкнутой системы, т.к. уравновешивающие силы нисколько не мешают или, точнее сказать, только не мешают состоянию его равномерного и прямолинейного движения или покоя в каком-то одном измерении. Криволинейное движение осуществляется как минимум в двух измерениях, что означает непрерывное изменение направления линии взаимодействия, как минимум в одной плоскости. Поэтому в криволинейном движении равновесие линейного движения может существовать не само по себе, а даже при наличии не уравновешенных сил, т.к. при постоянном изменении направления равновесие может быть только усреднённое. Причём в криволинейном движении это равновесие может быть только динамическим, т.е. в определенном промежутке времени, объединяющим в себе весь цикл равновесия. Этим любое криволинейное движение и отличается от равномерного и прямолинейного движения. Если в равномерном и прямолинейном движении уравновешенные силы всего лишь не препятствуют движению, то в криволинейном движении они активно участвуют в его формировании, как это происходит, например, в равномерном вращательном движении. Из этого следует, что равномерное движение по любой криволинейной траектории невозможно без непрерывного проявления сил в разных направлениях, хотя при этом они могут в среднем взаимно уравновешивать друг друга в каком-либо усредненном направлении за определенный промежуток времени. Следовательно, уравновешенные силы в криволинейном движении не могут быть фиктивными только по аналогии с первым законом Ньютона для линейных перемещений. В нём даже уравновешивающие друг друга силы необходимо учитывать, как вполне реальные, если они не замыкают систему саму на себя, как это и происходит в рассматриваемом поворотном движении. Тангенциальная составляющая результирующей силы является лишь энергетической проекцией радиальной силы. Сама радиальная сила в поворотном движении ничем не уравновешена. Даже при компенсации энергетической тангенциальной составляющей радиальной силы, последняя сообщает телу вполне реальное приращение, если не в тангенциальном направлении, то в качестве центростремительного ускорения переносного вращения, в котором в зависимости от направления радиального движения происходит либо высвобождение кинетической энергии переносного вращения, либо преобразование энергии радиальной силы в энергию переносного вращения. Таким образом, условие равновесия сил в тангенциальном направлении не лишает явление Кориолиса физического основания в варианте с силой Кориолиса, уравновешивающей энергетическую тангенциальную составляющую радиальной силы. При этом с физической точки зрения уже не столь важно, в каком направлении проявляется общее приращение абсолютной скорости абсолютного движения, обусловленное силой Кориолиса, т.к. именно это равновесие и приводит к приращению такого поворотного движения. В физике трудно обойтись без каких-либо академических условностей вообще, т.к. любая даже самая совершенная математическая модель примитивна по сравнению с реальной действительностью. В криволинейном движении нет фиксированных направлений. Поэтому можно условно академически обозначить тангенциальное направление как условие возникновения приращения скорости переносного движения по направлению, тем более что без такой силы Кориолиса равновесие в тангенциальном направлении, о котором идет речь, действительно никогда не наступит. Тангенциальное направление, в котором сила, вызывающая криволинейное движение проявляется лишь только одно мгновение, - это нисколько не меньшая математическая условность. И даже если условно допустить, что за одно мгновение в каком-то фиксированном мгновенном тангенциальном направлении действительно образуется какое-либо приращение, то в любом случае с физической точки зрения в отличие от прямолинейного движения оно обусловлено и всеми другими направлениями, в которых формируется результирующая сила криволинейного движения. В прямолинейном движении причиной или необходимым условием появления приращения однозначно является сила, действующая в этом же направлении. Для криволинейного движения это в классической физике является только условностью. В классической модели вращательного движения, например, вообще отсутствуют какие-либо приращения в радиальном направлении, в котором, как минимум проявляется реальная центростремительная сила. А в классической модели поворотного движения никого, почемуто не смущает фиктивность классической силы Кориолиса, что означает ее фактическое отсутствие, несмотря на реальное изменение углового момента и линейного импульса окружного движения. Никого не смущает также и изменение тангенциального импульса тела в отсутствие тангенциальной составляющей «радиальной» силы, что отражено в классической динамике вращательного движения, а именно в законе сохранения углового момента. Причем эти противоречия классической физики связаны не только с математическими условностями, но и с несоответствием классических моделей вращательного и поворотного движения фундаментальным законам, установленным самой же классической физикой. То есть, это внутренние противоречия классической теоретической механики. Главная задача любой математической модели - установить причинно-следственную связь явлений природы. Во втором варианте причиной приращения переносного движения при наличии реальной внешней радиальной силы является условие равновесия сил в тангенциальном направлении. Поэтому никаких препятствий в привязке силы Кориолиса к одной из реальных внешних сил, обеспечивающих это равновесие, с позиции классической физики быть не должно. Для устранения несоответствия направления силы Кориолиса с направлением приращения движения во втором варианте, можно, конечно же, в качестве главной причины поворотного движения при наличии уравновешивающей тангенциальной силы Кориолиса обозначить результирующую силу, образующую новое вращательное движение на новом радиусе, т.е. с классической точки зрения это - новая центростремительная сила. Однако это опять же не отражает полной картины поворотного движения, поэтому тут же породит новые противоречия с классической физикой, связанные с несоответствием приращения переносного вращения основному уравнению динамики вращательного движения. Действительно, радиальная центростремительная сила сама по себе не может запустить механизм образования вращательного движения, нужна ещё и тангенциальная сила. Исходя из этих соображений, тангенциальная сила Кориолиса, уравновешивающая тангенциальную составляющую радиальной силы это все-таки более приемлемый или компромиссный вариант. По крайней мере, в этом варианте отсутствуют внутренние противоречия, т.е. противоречия с фундаментальными законами природы, а противоречия с академическими математическими условностями классической физики для реальной действительности не имеют принципиального значения. Классическая математическая модель поворотного движения со всеми ее противоречиями, в том числе и с классическими же фундаментальными законами с задачей выявления причинно-следственных связей явления Кориолиса, на наш взгляд, справляется значительно хуже. Как мы уже отмечали, вопрос о величине силы Кориолиса в поворотном движении с постоянной радиальной скоростью решается в пользу полной силы Кориолиса, совпадающей с её классической величиной. Однако в кинематику криволинейного движения определяет динамическая часть поддерживающей силы, т.е. сила Кориолиса в нашей версии, которая как это ни парадоксально верна именно с классических позиций определения силы через ускорение по приращению координат движения. Вариант привязки силы Кориолиса к закону сохранения импульса, кроме придания явлению Кориолиса законченного физического смысла снимает все вопросы по несоответствию абсолютной величины силы Кориолиса приращению геометрических координат криволинейного движения. В этом варианте косвенно учитывается и истинная сила Кориолиса, которая является причиной изменения угловой скорости с изменением радиуса переносного движения в отсутствие прямых тангенциальных сил, и которая определяет величину компенсирующей её силы, принимаемой за силу Кориолиса. Однако наиболее целесообразно, на наш взгляд, привязать явление Кориолиса ко второму закону Кеплера, т.к. физической основой второго закона Кеплера, имеющего широчайшее распространение в природе, является истинная сила Кориолиса. Если Кеплер установил кинематику движения небесных тел по эллиптическим орбитам, то явление Кориолиса фактически определяет динамику второго закона Кеплера. Некоторые современные авторы в отношении величины силы и ускорения Кориолиса имеют точку зрения, сходную с нашей моделью поворотного движения. Однако наши взгляды на природу явления Кориолиса расходятся, тем не менее, и с ними. Наиболее близки к нашей точке зрения на явление Кориолиса авторы из Удмуртии (maholet.aero.ru), они пишут: Применение теоремы Кориолиса для свободного движения (например, планеты) не соответствует закону сохранения энергии. Ускорение у Кориолиса завышено в 2 раза ошибкой при взятии производной вектора переносной скорости, из-за отрыва от физики. Сила Кориолиса (при движении в трубке) количественно верна, но не обоснована физически (жирный шрифт наш). Половина силы Кориолиса, действительно, является силой инерции: при приближении к центру вращения тело тормозится трубкой, при удалении – разгоняется. Другая же половина силы обусловлена действием центробежной силы, точнее, её проекцией на направление, перпендикулярное радиусу движения в плоскости орбиты (о ней будем говорить далее). Эта половина силы не даёт ускорения – не позволяет трубка. Сила Кориолиса – это сумма двух различных сил». Мы не согласны с авторами «Махолета» в их трактовке статической части поддерживающей силы, т.к. она, на наш взгляд обусловлена не центробежной силой, а тангенциальной составляющей силы, обеспечивающей радиальное движение. Хотя в частном случае радиальной силой может быть и центробежная сила, однако не трубка нейтрализует половину силы Кориолиса, а неявные тангенциальные силы. Соответственно мы не можем знать, что думают авторы по поводу силы обеспечивающей сохранение углового момента, которая в связанном вращении не обязательно связана с центробежной силой, но, оказывает влияние на полную поддерживающую силу. Более подробно работа авторов из Удмуртии рассматривается в главе 10. Другая версия, по некоторым параметрам сходная с нашей точкой зрения изложена в статье КОРИОЛИСОВА СИЛА И КОРИОЛИСОВО УСКОРЕНИЕ Канарёв Ф.М. от 2.06.2010 г., источник: SciTecLibrary.ru. (E-mail: kanphil@mail.ru). Более подробно работа Канарёва также рассмотрена в главе 10. На сегодняшний день мы узнали только о двух авторах в той или иной степени с близкими нам взглядами на количественную оценку силы и ускорения Кориолиса. Однако Канарев Ф. М. сам ещё не определился, какую версию он считает правильной. Его статья больше похожа на размышления вслух, чем на научную работу. Интуиция учёного подсказывает ему, что чтото не так в классической модели поворотного движения. Однако пока что он не нашёл правильного решения проблемы. Не вяжется у Канарёва и с направлениями силы и ускорения Кориолиса. Поэтому мы с нетерпением ждём продолжения его статьи, в котором он намеревался представить коррекцию кинематики сложного движения. Удвоение силы вовсе не обязательно связано с удвоением ускорения. Причина удвоения силы Кориолиса прояснена в нашей версии поворотного движения – это наличие силы, компенсирующей тангенциальную составляющую радиальной силы или истинную силу Кориолиса, т.е. наличие статической составляющей силы Кориолиса. Канарёв не разделяет силу Кориолиса на статическую и динамическую часть. В этом отношении нашими единомышленниками являются только авторы «Махолета, да и то только в некотором приближении. К сожалению, никто из авторов этих двух работ не представил своего видения природы явления Кориолиса. Тем не менее, обнадеживает тот факт, что не всех устраивает классическая версия поворотного движения, т.е. основания для сомнений в ее непогрешимости все же есть. Люди, для которых истина важнее опасений навредить своей репутации подвергая сомнению прописные с точки зрения официальной науки истины и важнее званий, все-таки видят противоречия классической физики и в частности в поворотном движении. Таким образом, мы, по крайней мере, не одиноки в своих сомнениях. Совпадение физической величины силы Кориолиса с ее классическим теоретическим значением, рассчитанным по неправильному линейному приращению можно, конечно же, отнести и к случайным совпадениям. Однако случайные совпадения и даже подгонка под ответ могут иметь место только для отдельных авторов, которые при поиске ответа учитывают лишь авторитет предшественников и исторически сложившееся научное мнение. Если же это признано официальной наукой, то это чистейшей воды теоретическая ошибка классической физики, основанная на неправильных теоретических представлениях в области динамики вращательного движения в целом и в области кинематики криволинейного движения в частности. После детального анализа нам иногда кажется, что наше сегодняшнее понимание явления Кориолиса, которое логически и физически тесно связано с общими вопросами явления инерции и механического движения в целом нисколько не отличается от его понимания в классической физике. Может быть, раньше мы просто не точно понимали, как всё это преподносится в научной литературе, и напрасно взялись за написание настоящей работы. Действительно, если центростремительное ускорение по версии классической физики не связано с реальным приращением движения в радиальном направлении и так было всегда, то в общем виде всё сводится к нашей версии поворотного движения. Однако это далеко не так. Об этом свидетельствуют и отклики читателей и приведённый в настоящей работе обзор научной литературы и публикаций современных авторов по этой тематике, который убедительно доказывает, что проблема существует. Даже люди с учёными степенями представляют своё отличное от классической версии видение явления Кориолиса, в котором величина силы и ускорения Кориолиса изменяются в достаточно широких пределах. Некоторые даже предлагают движители на основе силы Кориолиса. Но если всё основано на внешних силах, то не лучше ли использовать эти силы в движителях напрямую. Например, в космических полётах давно используется внешняя радиальная сила в виде силы тяготения. В нашей работе также приведён анализ определения абсолютного ускорения криволинейного движения (см. ниже), в том числе и поворотного движения, который показывает, что приращение криволинейного движения, определённое через двойное дифференцирование приращения его координат не совпадает с приращением, определённым через годограф скорости. Это также свидетельствует об ошибочности классической версии поворотного движения. А чего стоит классическое ускорение Кориолиса в равномерном вращательном движении с перпендикулярным радиусу относительным движением, искусственно разделённое на относительное и переносное движение? Там ускорение Кориолиса состоит из двух центростремительных ускорений, т.е. оно либо вообще не подкреплено геометрическим приращением в направлении действия силы Кориолиса, либо вращательное движении вопреки его классической модели всё-таки имеет приращение в радиальном направлении? Но тогда линейная скорость под действием центростремительного ускорения должна изменяться не только по направлению, но и по абсолютной величине, что противоречит классической физике! Применение динамики вращательного движения к криволинейному движению с изменяющимся радиусом в современной физике также свидетельствует о том, что наши взгляды в этом вопросе расходятся с современной теоретической механикой практически кардинально. Может быть, сам Кориолис и имел свой взгляд на открытое им явление не схожий со взглядами сегодняшней физики. Но мы подобных материалов не встречали, а изучать архивы у нас нет возможности. Во всяком случае, мнение современной науки по поводу явления Кориолиса разительно отличается от нашего видения, а насколько оно совпадает с мнением самого Кориолиса нам доподлинно не известно. И в геометрических, и в аналитических выводах ускорения Кориолиса во всех современных учебниках, а также в работах классиков теоретической механики фигурирует удвоенное именно геометрическое, т.е. реальное ускоренное приращение траектории поворотного движения в направлении линейной скорости переносного движения. Примеров этому в нашей работе приведено достаточно много. И самый яркий из них по представлению физической сущности классической версии явления Кориолиса это определение удвоенного ускорения Кориолиса, как линейного ускорения через линейный путь, пройденный с ускорением Кориолиса. Такие выводы есть, в том числе и в справочной литературе по физике. Причём в них не оговаривается, что это ускорение фиктивное. Фиктивной, по мнению классической физики, является лишь сила Кориолиса. Причём не половина силы Кориолиса, а именно вся её физическая величина. Так что, если кто-то из читателей заявит, что мы открываем уже открытую Америку, то это будет высшая похвала для нас. Но тогда эту Америку должны признать и все остальные, чего почему-то до сих пор не происходит, за исключением частичного совпадения наших взглядов с авторами «Махолёта» и профессора д.т.н. Канарёва Ф. М.. Более того, ошибка определения ускорения поворотного движения прочно вошла в математический метод дифференцирования криволинейного движения по приращению его координат. Приращение скорости это всегда приращение расстояния, пройденного с ускорением, но приращение координат не всегда соответствует приращению этого расстояния. Поэтому вторая производная от приращения координат не всегда соответствует реальному геометрическому ускорению криволинейного движения. Классическое дифференцирование приращения криволинейного движения этого не учитывает. 6. МЕТОДОЛОГИЧЕСКИЕ ОШИБКИ ДИФФЕРЕНЦИРОВАНИЯ КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ. Дифференцирование по времени является абстрактным математическим методом определения мгновенного значения переменных физических величин (скорости, ускорения и производных высших порядков), изменяющихся по произвольному закону путем минимизации случайных погрешностей в бесконечно малом интервале времени. Главным условием, которому должно удовлетворять абстрактное математическое понятие «бесконечно малый интервал времени» является отсутствие в нем неучтенных значений физической величины. В идеале это интервал времени между двумя ее соседними значениями. Однако это условие в реальной действительности практически не достижимо. Как это ни парадоксально в бесконечно малом интервале времени с математической точки зрения существует бесконечно большое количество точек, в которых физическая величина теоретически может принимать любые значения. Поэтому за мгновенное значение физической величины при дифференцировании фактически принимается её среднее значение в интервале времени, который только условно соответствует бесконечно малому интервалу времени. Таким образом, никаким дифференцированием невозможно достоверно определить точное мгновенное значение физической величины, если неизвестен закон ее изменения. Точное мгновенное значение физической величины можно определить, только точно зная закон ее изменения во времени, однако в этом случае дифференцирование необходимо только для исключения случайных, функционально не учтённых погрешностей. С физической точки зрения в большинстве случаев нет никакого смысла уменьшать интервал времени до бесконечности даже, если закон изменения физической величины не известен. Физические механизмы формирования сложных видов движения предполагают осуществление сложных комбинаций элементарных движений, которые могут осуществляться в достаточно длительном интервале времени. Поэтому с уменьшением интервала времени до бесконечности существует вероятность выпадения из него многих параметров, определяющих сложное движение в целом. Общая погрешность определения любой физической величины складывается из случайной погрешности и погрешности, обусловленной методикой ее определения. При дифференцировании могут быть исключены только случайные погрешности. Методологические погрешности, связанные с неправильным определением закона изменения физической величины при дифференцировании автоматически не устраняются. С уменьшением интервала времени изменяется масштаб приращения физической величины. При этом методологическая погрешность по абсолютной величине также может минимизироваться. Однако при неправильном определении закона изменения физической величины относительная методологическая погрешность может сохраняться в неизменном виде в любом масштабе времени. Таким образом, в общем случае решение о физической значимости, минимизированной при дифференцировании методологической погрешности, принимается на физическом уровне вплоть до полного пересмотра методики определения физической величины, которая может быть уточнена при дифференцировании. Ниже будут рассмотрены два физических явления, в которых при дифференцировании выясняется необходимость такой корректировки. Это соответственно ускорение равномерного вращательного движения и ускорение поворотного движения, т.е. ускорение Кориолиса. В равномерном вращательном движении закон изменения вектора линейной скорости известен математически точно. Геометрически его отражает годограф линейной скорости, который представляет собой окружность или элементы окружности с радиусом равным вектору линейной скорости (см. главу 3.2.). Поэтому для определения центростремительного ускорения равномерного вращательного движения нет никакой необходимости в минимизации интервала времени между любыми положениями вектора линейной скорости. Однако в классической физике центростремительное ускорение часто определяется через классический разностный вектор (ΔV), который с физической точки зрения не является приращением линейной скорости равномерного вращательного движения. Таким образом, центростремительное ускорение в классической физике определяется методологически неверно. Длина классического разностного вектора (ΔV) ни математически, ни физически не соответствует величине реального приращения скорости вращательного движения, т.к. разностный вектор не является годографом линейной скорости вращательного движения. Однако в силу соотношения геометрических параметров вращательного движения с уменьшением интервала времени относительная методологическая погрешность определения центростремительного ускорения через разностный вектор (ΔV) также уменьшается. Тем не менее, эта методологическая погрешность присутствует в любом сколь угодно малом интервале времени. Поэтому правильное количественное значение центростремительного ускорения при дифференцировании классического разностного вектора в классической физике получено вовсе не за счет минимизации погрешности, обусловленной несоответствием классического разностного вектора реальному приращению вращательного движения, а за счет корректировки самой методики определения центростремительного ускорения по результатам дифференцирования. При практическом вычислении центростремительного ускорения фактически происходит замена классического разностного вектора на годограф линейной скорости, необходимость которой с минимизацией интервала времени становится совершенно очевидной. Таким образом, в ходе дифференцирования фактически происходит корректировка методики определения центростремительного ускорения, в пользу его определения через годограф линейной скорости (см. главу 3,2., рис. 3.2.2). Классическая физика предпочитает об этом прямо не говорить, видимо считая, что при дифференцировании классический разностный вектор (ΔV) автоматически превращается в дугу окружности, которая на него опирается. Однако это вовсе не является прямым следствием дифференцирования. Дифференцирование лишь приводит к очевидности такой корректировки. Решение же о замене хорд на дуги окружности фактически принято в классической физике на физическом уровне, хотя классическая физика, как это ни странно, не придаёт этому факту должного значения. По этой же причине к правильному количественному результату приводит и определение центростремительного ускорения через дифференцирование приращения координат точки, движущейся по линии окружности. Таким образом, стремление классического разностного вектора к годографу линейной скорости при уменьшении интервала времени дифференцирования по сути дела является лишь одним из вариантов доказательства теоремы Жуковского о том, что приращением скорости, как по величине, так и по направлению является только ее годограф. Поэтому нет никакой необходимости и целесообразности рассматривать приращение скорости вращательного движения как хорду годографа для того чтобы в конечном итоге вновь вернуться к годографу. Возможно, классическая физика преследовала цель определения через классический разностный вектор не только величины центростремительного ускорения, но и его направления. Однако вектор (ΔV) стремиться к направлению на центр только при стремлении его абсолютной величины к нулю, в то время как касательная к годографу вектора линейной скорости перпендикулярна вектору линейной скорости в любой точке годографа. Поэтому именно через годограф линейной скорости можно наиболее непротиворечиво объяснить классическое направление центростремительного ускорения на центр вращения, хотя с нашей точки зрения это достаточно условное направление ускорения вращательного движения. Для определения приращения вектора линейной скорости в общем случае криволинейного движения минимизация случайной погрешности, конечно же, необходима, как собственно и для определения приращения вектора скорости неравномерного прямолинейного движения. Однако физическая сущность преобразования движения не меняется от того преобразуется ли это движение только по направлению или только по абсолютной величине. Поэтому даже в общем случае криволинейного движения, в котором вектор линейной скорости изменяется как по величине, так и по направлению дифференцированию подлежит не прямолинейный разностный вектор, определяемый в соответствии с правилами векторной геометрии, а годограф линейной скорости. Это относится, в том числе и к поворотному движению, в котором методологические ошибки приводят к еще более серьезным последствиям, чем во вращательном движении, т.к. несоответствие классического приращения вектора поворотной скорости фактическому осталось незамеченным в классической физике даже после минимизации интервала времени дифференцирования. Физическая сущность поворотного ускорения в классической физике определяется, как показано выше, только на основе его неправильной кинематической схемы. В соответствии с классической кинематической схемой поворотного движения оно осуществляется при неизменных координатах материальной точки в подвижной системе координат, а прирост радиуса поворотного движения осуществляется при неизменных координатах материальной точки в абсолютной системе координат, что не отражает реальной действительности. Радиус поворотного движения изменяется не дискретно от одного интервала времени к другому, как это следует из классической математической кинематической схемы поворотного движения, а изменяется, в том числе и внутри каждого в отдельности интервала времени дифференцирования. Поэтому при дифференцировании поворотного движения необходимо учитывать радиус соответствующий не начальному, конечному или какому-либо другому моменту интервала времени дифференцирования без учёта всех его остальных значений в этом интервале времени, а средний радиус, который отражает реальное приращение поворотного движения в любом сколь угодно малом интервале времени. Как отмечалось выше, если не известен закон изменения физической величины, то необходимо учитывать как можно большее количество ее значений даже в бесконечно малом интервале времени. Только в этом случае среднее значение физической величины будет максимально соответствовать ее реальному мгновенному значению в этом интервале времени. При определении ускорения Кориолиса этот принцип дифференцирования в классической физике почему-то не соблюдается. Приращение поворотного движения, как это ни странно, в классической физике определяется с учетом только одного, причем наибольшего значения радиуса переносного вращения, в то время как в реальной действительности оно определяется всеми значениями радиуса в любом сколь угодно малом интервале времени дифференцирования, т.е. его средним значением. При этом геометрический эквивалент реального приращения скорости поворотного движения оказывается вдвое меньше классического приращения. В математике нет необходимости учитывать какие-либо изменения физической величины внутри бесконечно малого интервала времени, поскольку с точки зрения математики такие изменения бесконечно малы. Однако в реальной действительности пренебрежение любыми значениями физической величины приводит не только к ошибке в определении ее количественного значения, но в конечном итоге и к искажению физической сущности явления. Как отмечалось выше, методологические ошибки определения физических величин не устраняются при дифференцировании. Решение о соответствии найденного значения физической величины ее физическому эквиваленту должно приниматься только на физическом уровне. Однако в отношении тангенциального ускорения переносного движения с изменяющимся радиусом, т.е. в отношении ускорения Кориолиса, физическое значение ускорения в классической физике устанавливается почему-то исключительно на основе чисто математических соображений. Результаты всех классических методов определения ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении как геометрического, так и аналитического хорошо согласуются между собой, что создает иллюзию правильности классических теоретических представлений о физической сущности явления Кориолиса. Однако все классические методы определения ускорения Кориолиса, так или иначе, связаны с одной и той же неправильной кинематической схемой приращения поворотного движения. Поворотной скорости в отличие от линейной скорости вращательного движения в природе не существует это величина виртуальная, т.е. физически достаточно сложно определить приращение виртуальной скорости виртуального поворотного движения. Возможно, поэтому в классической физике при дифференцировании поворотного движения так и не произошла пусть и не осознанная и официально не признанная, как в классической модели вращательного движения корректировка методики определения ускорения Кориолиса. Принципиальный недостаток исследования физических закономерностей математическими методами состоит в том, они сами по себе не имеют самостоятельного физического смысла, а лишь отражают физический смысл природных явлений, т.е. все математические операции имеют в конечном итоге смысл реальных физических явлений. Поэтому при математическом описании любого физического явления необходимо применять такие математические операции, физическая сущность которых соответствует физической сущности описываемого явления. Однако при этом необходимо помнить, что эта связь вовсе не автоматическая. Каждое физическое явление имеет свои индивидуальные особенности. Математическая операция дифференцирования имеет вполне определённый физический смысл. Это есть скорость приращения функции в бесконечно малом интервале времени. Приращение движения, как правило, определяют по приращению его координат. Однако автоматически это правило справедливо только для прямолинейного движения, т.к. приращение координат подразумевает линейную связь между ними. В криволинейном движении приращение координат никогда не соответствует приращению самой функции, т.к. через две точки можно провести бесконечное множество кривых. В современной физике приращение криволинейного движения оценивается через его радиус. Это единственно возможный метод определения приращения криволинейного движения. Однако линейный эквивалент вращательного движения можно определить только через его постоянный радиус. Вращательное движение с переменным радиусом не определено, т.к. при изменении радиуса вращательное движение даже в бесконечно малом интервале времени дифференцирования распадается на бесконечное множество незавершённых виртуальных вращательных движений с бесконечным количеством постоянных виртуальных радиусов. Это означает, что линейный эквивалент этой совокупности вращательных движений может быть определён только через средний постоянный радиус некоего эквивалентного вращательного движения. Бесконечно малый интервал времени просто по опрелделению не может быть конечным для мгновенных значений физической величины, тем более в сложносоставном движении, каковым является переносное движение с изменяющимся радиусом. Мгновенное значение физической величины определяется в бесконечно малом интервале времени только условно теоретически. Радиус это только часть окружности. Поэтому если допустить, что в некотором бесконечно малом интервале времени существует мгновенное значение линейной скорости криволинейного движения, то этот интервал времени в любом случае должен быть несколько большим, чем интервал времени, в котором может быть определена линейная скорость радиального движения. Иными словами любой сколь угодно малый интервал времени дифференцирования линейного приращения криволинейного движения является «бесконечно большим» для радиального движения. Поэтому изменяющийся радиус переносного движения должен определяться как его среднее значение внутри интервала времени достаточного для определения приращения линейной скорости переносного вращения. В современной физике приращение криволинейного движения определяется без учёта изменения радиуса переносного движения внутри интервала времени дифференцирования линейной скорости переносного движения. Текущий же радиус определяется как максимальный радиус рассматриваемого интервала времени дифференцирования, который вдвое превышает средний радиус, определяющий реальное линейное приращение криволинейного движения. Соответственно классическое ускорение вдвое больше реального геометрического приращения поворотной скорости. По стечению обстоятельств классическое ускорение Кориолиса, определённое через максимальный радиус в интервале двремени ифференцирования линейного приращения правильно характеризует реальную силу Кориолиса. Однако половина силы Кориолиса компенсируется истинной силой Кориолиса. Таким образом, реальная кинематика криволинейного движения характеризуется только половиной классического ускорения Кориолиса. Правильные математические операции, не опирающиеся на физическую сущность явления, приводят к закреплению допускаемых иногда в физике методологических ошибок в качественной оценке физических явлений. При этом сходимость конечных результатов различных методов, содержащих одну и ту же методологическую ошибку, создает иллюзию правильности теоретических положений в отношении физических явлений, лишь на том основании, что эти теоретические положения получены в ходе правильных с точки зрения математики преобразований. Однако, как известно чистой математики не бывает. Математика это и есть физика, выраженная в условных обозначениях. Поэтому правильная математика это только та матемтаика, которая соответствует не только общим физическим закономерностям, а, в том числе и физической сущности конкретного физического являения с учётом его индивидуальных физических особенностей. Современное математическое описание переносного движения с изменяющимся радиусом или в общем случае произвольного криволинейного движения не соответствует реальной кинематике этого движения. Хотя классическая сила Кориолиса и соответствует реальному силовому воздействию, проявляющемуся в криволинейном движении с изменяющимся радиусом, она не определяет кинематику этого движения. 7. КРИТЕРИЙ ИСТИННОСТИ ФИЗИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ЯВЛЕНИЯ КОРИОЛИСА. Как показано выше ни один из авторов не дал чёткого и непротиворечивого физического обоснования классической формулы ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении. Как впрочем, нет удовлетворительного физического обоснования в классической физике и формулы для ускорения Кориолиса при относительном движении, перпендикулярном радиусу. Формула ускорения Кориолиса при относительном движении, перпендикулярном радиусу в классической физике определена только математически, как формула разложения суммы квадратов двух чисел. Физическое обоснование этой формулы в классической физике противоречит классической же модели вращательного движения, в соответствии с которой равномерное вращательное движение является однородным моно движением. Представление центростремительного ускорения равномерного вращательного движения в виде суммы ускорений вращательных движений с разными параметрами противоречит также и нашей модели преобразования движения по направлению. Составляющие линейной скорости абсолютного вращательного движения не могут самостоятельно вращаться в составе абсолютной линейной скорости с разными угловыми скоростями, т.к. после установления равномерного вращательного движения происходит преобразование по направлению единого вектора линейной скорости с единой угловой скоростью. Все существующие в современной физике выводы ускорения Кориолиса как две капли воды похожи друг на друга и отличаются только в совершенно непринципиальных деталях. По сути дела принципиально существует только один вывод формулы ускорения Кориолиса, который под разными фамилиями кочует из одного учебника теоретической механики в другой практически в неизменном виде. Основной упор во всех существующих на сегодняшний день выводах ускорения Кориолиса делается на математическое описание явления, исходя из его упрощенной кинематической схемы. При этом физический механизм образования поворотного ускорения Кориолиса не приводится. Работы таких авторов, как С. Э. Хайкин, Р. Фейнман, А. Зоммерфельд, Г.С. Ландсберг в этой области не добавляют ничего существенного для понимания физики явления Кориолиса в дополнение к рассмотренным работам. Ни один из авторов не раскрывает физической сущности явления Кориолиса. Г.С. Ландсберг, например, в «ЭЛЕМЕНТАРНОМ УЧЕБНИКЕ ФИЗИКИ», М.., ФИЗМАТЛИТ, 2004 вообще не приводит вывода формулы ускорения Кориолиса, ограничиваясь ее конечным видом: Вывод формуы для движений тела, происходящих в плоскости, перпендикулярной оси вращения не приводится в виду сложности такого расчёта». Сложность действительно есть, но заключается она не в математических преобразованиях, которые как раз не представляют большой сложности, а в физическом обосновании этого вывода. В нашей версии ускорение Кориолиса значительно отличается от классического ускорения Кориолиса, как по величине, так и по его физической сущности. Поэтому необходимо найти некоторый критерий истинности, позволяющей разрешить наши противоречия с классической физикой. Наиболее правильным путём определения ускорения в общем случае любого движения, на наш взгляд, является дифференцирование годографа абсолютной скорости по времени, поскольку по определению и по своей физической сущности именно годограф скорости в общем случае любого вида движения и является приращением скорости этого движения. Причем независимо от конфигурации годографа в пространстве, он определяет только абсолютную величину приращения скорсти. Годограф вообще не является траекторией движения. Это приращение скорости, которое состоит из математических точек, обозначающих положение изменяющегося как по величине, так и по направлению вектора линейной скорости любого движения во времени. Совокупность всех точек годографа и составляет его абсолютную величину, которая таким образом не зависит от кривизны годографа. Поэтому дифференцирование годографа эквивалентно дифференцированию приращения скорости прямолинейного движения, в котором отсутствует поворотное движение. Следовательно, при дифференцировании годографа методологические ошибки, связанные с дифференцированием поворотного движения, которое на наш взгляд в классической физике осуществляется некорректно, отсутствуют. Исходя из этих соображений, в качестве критерия истинности для определения ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении идеально подходит метод определения ускорения Кориолиса через дифференцирование годографа линейной. В отношении этого метода у нас нет никаких разногласий с классической физикой. Однако как будет показано ниже, эти разногласия в отношении ускорения Кориолиса есть у самой классической физики. Ниже в главе 7 будут рассмотрены также и другие методы определения ускорения Кориолиса. подверждающие нашу версию явления Кориолиса. 7.1 РАСЧЕТ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА КЛАССИЧЕСКИМ МЕТОДОМ. Рассмотрим простейший случай сложного движения (Рис. 7.1), в котором относительное движение равномерное и прямолинейное, а переносное движение осуществляется по окружности радиуса (r). Пусть движение происходит в одной плоскости, а вектор относительной скорости направлен вдоль радиуса поворотного вращения. Это еще более упрощенный случай, чем случай, рассмотренный Жуковским (см. выше). Такое движение соответствует радиальному движению тела на вращающемся плоском диске, которое для простоты в основном и рассматривается в настоящей работе. Рис.7.1 Найдем приращение абсолютного движения в геометрической интерпретации Н. Е. Жуковского и произведем его аналитический расчет. Все обозначения насколко это возможно для упрощённого варианта соответствуют Фиг. 46 в приведенной работе Жуковского. Определим координаты сложного движения в точке (F) в абсолютной системе координат через координаты подвижной системы координат, воспользовавшись таблицей девяти косинусов. Поскольку для простоты рассматриваемое движение осуществляется в одной плоскости, то нам понадобятся только четыре косинуса (см. рисунок 7.2). Рис. 7.2 X = rx + а * х + b * y = r * sin (ω*t) + (а * х = 0) + V * t * sin (ω*t) Можно выразить координату (Х) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Х) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение: X = (r + V * t) * sin (ω*t) = r * sin (ω*t) + V * t * sin (ω*t); Определим (Y): Y = rу +a1 * x + b1 * y = r * cos (ω*t) + (а1 * х = 0) + V * t * cos (ω*t) Можно выразить координату (Y) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Y) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение: Y = (r + V * t) * cos (ω*t) = r * cos (ω*t) + V * t * cos (ω*t); Найдем абсолютную скорость и ускорение в точке (F). Для этого найдем первую и вторую производные приращения координат сложного движения в точке (F). dХ/dt = r * ω * cos (ω*t) + V * sin (ω*t) + V * t * ω * cos (ω*t); d2Х/dt2 = - r * ω2 * sin (ω*t) + V * ω * cos (ω*t) + V * ω * cos (ω*t) – V * t * ω2 * sin (ω*t) = = - r * ω2 * sin (ω*t) + 2 * V * ω * cos (ω*t) – V * t * ω2 * sin (ω*t); dY/dt = - r * ω * sin (ω*t) + V * cos (ω*t) - V * t * ω * sin (ω*t); d2Y/dt2 = - r * ω2 * cos (ω*t) - V * ω * sin (ω*t) - V * ω * sin (ω*t) - V * t * ω2 * cos (ω*t) = = - r * ω2 * cos (ω*t) - 2 * V * ω * sin (ω*t) - V * t * ω2 * cos (ω*t); Возведем в квадрат производные (dX/dt) и (dY/dt) по правилу квадрата суммы трех слагаемых: (dX/dt)2 = r2 * ω2 * cos2 (ω*t) + V2 * sin2 (ω*t) + V2 * t2 * ω2 * cos2(ω*t)+ + 2*r * ω * V * cos (ω*t)* sin (ω*t) + 2*V2 * t * ω * sin (ω*t) * cos(ω*t) + 2*r * ω2 * V * t * cos2 (ω*t); (dY/dt)2 = r2 * ω2 * sin2 (ω*t) + V2 * cos2 (ω*t) + V2 * t2 * ω2 * sin2 (ω*t) - 2* r * ω * V * cos (ω*t)* sin (ω*t) – 2 * V2 * t * ω * sin (ω*t) * cos(ω*t)+ 2 * r * ω2 * V * t * sin2 (ω*t); Сложив два последних выражения, найдем квадрат абсолютной скорости V 2абс: V 2абс = r2 * ω2 * (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) + + V2 * (sin2 (ω*t) + cos2 (ω*t)) + + V2 * t2 * ω2 * (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) + + 2*r * ω * V * cos (ω*t)* sin (ω*t) + (- 2* r * ω * V * cos (ω*t)* sin (ω*t)) + + 2*V2 * t * ω * sin (ω*t) * cos(ω*t) - 2 * V2 * t * ω * sin (ω*t) * cos(ω*t)+ +2*r * ω2 * V * t * (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)); Учитывая, что: 1. слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются, 2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются, 3. сумма (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) = 1 (красный цвет) Окончательно получаем: _______________________________ Vабс = √(r2 * ω2 + V2 + V2 * t2 * ω2 + 2 * r * ω2 * V * t) (7.1) Возведем в квадрат производные (d2X/dt2) и (d2Y/dt2) по правилу квадрата суммы трех слагаемых: (d2Х/dt2)2 = r2 * ω4 * sin 2 (ω*t) + 4 * V2 * ω2 * cos 2 (ω*t) + V2 * t2* ω4 * sin 2 (ω*t) – - 4 * V * r * ω3 * sin (ω*t) * cos (ω*t) - 4 * t * V2 * ω3 * sin (ω*t) * cos (ω*t) + +2 * V * r * t * ω4 * sin 2 (ω*t); (d2Y/dt2)2 = r2 * ω4 * cos 2 (ω*t) + 4 * V2 * ω2 * sin 2 (ω*t) + V2 * t2 * ω4 * sin2 (ω*t) + + 4 * r * V * ω3 * sin (ω*t) * cos (ω*t) - 4 * t * V2 * ω3 * cos (ω*t) * sin (ω*t) + +2 * V * r * t * ω4 * cos 2 (ω*t); Сложив два последних выражения, найдем квадрат абсолютного ускорения R2: R2 = r2 * ω4 * (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) + + 4 * V2 * ω2 * (sin2 (ω*t) + cos2 (ω*t)) + + V2 * t2 * ω4 * (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) - 4 * r * V2 * ω3 * sin (ω*t) * cos (ω*t) + + 4 * r * V2 * ω3 * cos (ω*t) * sin (ω*t) - 4 * t * V2 * ω3 * sin (ω*t) * cos (ω*t) + + 4 * t * V2 * ω3 * cos (ω*t) * sin (ω*t) + + 2 * V * r * t * ω4 * sin 2 (ω*t) + 2 * V * r * t * ω4 * cos2 (ω*t); Учитывая, что: 1. слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются, 2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются, 3. слагаемые, отмеченные подчеркнутым шрифтом (коричневый цвет) взаимно уничтожаются, 4. сумма (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) = 1 (красный цвет) окончательно получаем: ___________________________ а(абс)Ж = √(r2 * ω4 + 4 * V2 * ω2 + 2 * V* r * t * ω4) (7.2) Теперь определим координаты сложного движения в точке (F) при движении к центру вращения: X = rx + а * х + b * y = r * sin (ω*t) + (а * х = 0) - V * t * sin (ω*t) Можно выразить координату (Х) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Х) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение: X = (r + V * t) * sin (ω*t) = r * sin (ω*t) - V * t * sin (ω*t); Определим (Y): Y = rу +a1 * x + b1 * y = r * cos (ω*t) + (а * х = 0) - V * t * cos (ω*t) Можно выразить координату (Y) непосредственно в абсолютной системе координат как проекции на (Y) радиуса (R = r + V * t). При этом получаем абсолютно идентичное выражение: Y = (r + V * t) * cos (ω*t) = r * cos (ω*t) - V * t * cos (ω*t); Найдем абсолютную скорость и ускорение в точке (F) при движении к центру. Для этого найдем первую и вторую производные приращения координат сложного движения в точке (F). dХ/dt = r * ω * cos (ω*t) - V * sin (ω*t) - V * t * ω * cos (ω*t); d2Х/dt2 = - r * ω2 * sin (ω*t) - V * ω * cos (ω*t) - V * ω * cos (ω*t) + V * t * ω2 * sin (ω*t) = = - r * ω2 * sin (ω*t) - 2 * V * ω * cos (ω*t) + V * t * ω2 * sin (ω*t); dy/dt = - r * ω * sin (ω*t) - V * cos (ω*t) + V * t * ω * sin (ω*t); d2Y/dt2 = - r * ω2 * cos (ω*t) + V * ω * sin (ω*t) + V * ω * sin (ω*t) + V * t * ω2 * cos (ω*t) = = - r * ω2 * cos (ω*t) + 2 * V * ω * sin (ω*t) + V * t * ω2 * cos (ω*t); Возведем в квадрат производные (dX/dt) и (dY/dt) по правилу квадрата суммы трех слагаемых: (dX/dt)2 = r2 * ω2 * cos2 (ω*t) + V2 * sin2 (ω*t) + V2 * t2 * ω2 * cos2(ω*t) + + 4*r * ω * V * cos (ω*t)* sin (ω*t) – -4*V2 * t * ω * sin (ω*t) * cos(ω*t) - 2*r * ω2 * V * t * cos2 (ω*t); (dY/dt)2 = r2 * ω2 * sin2 (ω*t) + V2 * cos2 (ω*t) + V2 * t2 * ω2 * sin2 (ω*t) - 4* r * ω * V * cos (ω*t)* sin (ω*t) + + 4 * V2 * t * ω * sin (ω*t) * (ω*t) – 2 * r * ω2 * V * t * sin2 (ω*t); Сложив два последних выражения, найдем квадрат абсолютной скорости V 2абс: V 2абс = r2 * ω2 * (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) + + V2 * (sin2 (ω*t) + cos2 (ω*t)) + + V2 * t2 * ω2 * (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) + + 4 * r * ω * V * cos (ω*t)* sin (ω*t) + - 4 * r * ω * V * cos (ω*t)* sin (ω*t) + + 4 *V2 * t * ω * sin (ω*t) * cos(ω*t) - 4 * V2 * t * ω * sin (ω*t) * cos(ω*t)+ - 2*r * ω2 * V * t * (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)); Учитывая, что: 1 .слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются, 2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются, 3. сумма (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) = 1 (красный цвет) Окончательно получаем: ______________________________ Vабс = √(r2 * ω2 + V2 + V2 * t2 * ω2 - 2 * r * ω2 * V * t) (7.3) Возведем в квадрат производные (d2X/dt2) и (d2Y/dt2) по правилу квадрата суммы трех слагаемых: d2Х/dt2 = - r * ω2 * sin (ω*t) - V * ω * cos (ω*t) - V * ω * cos (ω*t) + V * t * ω2 * sin (ω*t) = = - r * ω2 * sin (ω*t) - 2 * V * ω * cos (ω*t) + V * t * ω2 * sin (ω*t); (d2Х/dt2)2 = r2 * ω4 * sin 2 (ω*t) + 4 * V2 * ω2 * cos 2 (ω*t) + V2 * t2* ω4 * sin 2 (ω*t) + + 4 * V * r * ω3 * sin (ω*t) * cos (ω*t) - 4 * t * V2 * ω3 * sin (ω*t) * cos (ω*t) – - 2 * V * r * t * ω4 * sin 2 (ω*t); d2Y/dt2 = - r * ω2 * cos (ω*t) + V * ω * sin (ω*t) + V * ω * sin (ω*t) + V * t * ω2 * cos (ω*t) = = - r * ω2 * cos (ω*t) + 2 * V * ω * sin (ω*t) + V * t * ω2 * cos (ω*t); (d2Y/dt2)2 = r2 * ω4 * cos 2 (ω*t) + 4 * V2 * ω2 * sin 2 (ω*t) + V2 * t2 * ω4 * sin2 (ω*t) - 4 * r * V * ω3 * sin (ω*t) * cos (ω*t) + 4 * t * V2 * ω3 * cos (ω*t) * sin (ω*t) – - 2 * V * r * t * ω4 * cos2 (ω*t); Сложив два последних выражения, найдем квадрат безусловного ускорения R2: R2 = r2 * ω4 * (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) + + 4 * V2 * ω2 * (sin2 (ω*t) + cos2 (ω*t)) + + V2 * t2 * ω4 * (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) - 4 * r * V2 * ω3 * sin (ω*t) * cos (ω*t) + + 4 * r * V2 * ω3 * cos (ω*t) * sin (ω*t) - 4 * t * V2 * ω3 * sin (ω*t) * cos (ω*t) + + 4 * t * V2 * ω3 * cos (ω*t) * sin (ω*t) - 2 * V * r * t * ω4 * sin 2 (ω*t) - 2 * V * r * t * ω4 * cos2 (ω*t); Учитывая, что: 1. слагаемые, отмеченные жирным курсивом (зеленый цвет), взаимно уничтожаются, 2. слагаемые, отмеченные жирным шрифтом (фиолетовый цвет) взаимно уничтожаются, 3. слагаемые, отмеченные подчеркнутым шрифтом (коричневый цвет) взаимно уничтожаются, 4. сумма (cos2 (ω*t) + sin2 (ω*t)) = 1 (красный цвет) Окончательно получаем: ___________________________ а(абс)Ж = √(r2 * ω4 + 4 * V2 * ω2 – 2 * V * r * t * ω4) (7.4) Преобразование абсолютной величины скорости в связи с изменением ее направления и непосредственное изменение вектора скорости по абсолютной величине в общем случае происходит на уровне преобразования абсолютной величины вектора скорости. В случае равномерного вращательного движения преобразование величины скорости происходит только в процессе изменения направления скорости и характеризуется ускорением направления или в классическом варианте центростремительным ускорением. В общем случае сложного движения кроме преобразования абсолютной величины скорости, связанной с изменением ее направления, может непосредственно происходить изменение вектора скорости по абсолютной величине в каждом текущем направлении движения. 7.2 РАСЧЕТ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА ЧЕРЕЗ ГОДОГРАФ АБСОЛЮТНОЙ СКОРОСТИ. Рассмотренный пример сложного движения представляет собой, движение тела вдоль радиуса вращающейся системы с учетом ускорения Кориолиса. Траекторией такого движения является спираль. Абсолютное ускорение при движении тела по спирали характеризуется преобразованием величины скорости, связанной с изменением ее направления и непосредственным изменением вектора скорости по абсолютной величине. Изменение абсолютной скорости движения тела во всем диапазоне ее изменения по любой произвольной траектории определяет годограф абсолютной скорости. На Рис. 7.3 изображен годограф скорости движения тела по спирали для рассматриваемого сложного движения. Рис. 7.3 Определим абсолютное ускорение движения тела по спирали в интервале времени (Δt). Длину годографа (АС) в интервале времени (Δt) можно определить из прямоугольного треугольника (АВС) или (АДС) по теореме Пифагора, как корень квадратный из суммы квадратов катета (АД=СД) и катета (АВ) или (ДС) соответственно: _______ АС(ΔАВС) = √ ВС2 + АВ2 _______ АС(ΔАДС) = √ АД2 + ДС2 (АВ) и (ДС) определяются как длина окружности с радиусом (Vc(t)) и (Vc(t1)) соответственно за время (Δt): АВ = Vc(t)*ω*Δt ДС = Vc(t1)*ω*Δt Определим (ВС = СД): ВС = СД = (Vс(t1) - Vс(t))*Δt где скорости спирали Vc(t) в каждый текущий момент времени определяются по теореме Пифагора, как корень квадратный из суммы квадратов абсолютной величины вектора переносной скорости (Ve(t)) и вектора радиальной скорости (Vr(t)): __________ Vc(t) = √ Ve2(t) + Vr2(t) ___________ Vc(t1) = √ Ve2(t1) + Vr2(t1) Тогда АС(АВС) и АС(АДС) соответственно равны: _______ ________________________ АС(ΔАВС) = √ ВС2 + АВ2 = √((Vс(t1)-Vс(t))*Δt) 2+((Vc(t)*ω*Δt)2 _______ _________________________ АС(ΔАДС) = √ АД2 + ДС2 = √((Vс(t1)-Vс(t))*Δt) 2+((Vc(t1)*ω*Δt)2 (7.5) (7.6) Для уменьшения погрешности (АС) определим как среднее значение (7.5) и (7.6): ________________________ АС = (АС(ΔАВС) + АС(ΔАДС))/2 = (√((Vс(t1)-Vс(t))*Δt) 2+((Vc(t)*ω*Δt)2 + _______________________ + √((Vс(t1)-Vс(t))*Δt) 2+((Vc(t1)*ω*Δt)2 )/2 Тогда абсолютное ускорение, определённое через годограф абсолютнолй скорости равно: _________________________ а(абс)Г = АС/Δ t= ((√((Vс(t1)-Vс(t))*Δt) 2+((Vc(t)*ω*Δt)2 + __________________________ + √((Vс(t1)-Vс(t))*Δt) 2+((Vc(t1)*ω*Δt)2 )/2)/Δ t (7.7) При этом ускорение Кориолиса определяется, как корень квадратный из разности квадратов абсолютного ускорения по формуле (7.7) и среднего текущего центростремительного ускорения переносного вращения в каждом минимальном интервале времени: _____________________ а(к) =√(7.7)2 - ((ацт(t1) + ацт(t))/2)2 (7.8) Приведенный выше геометрический метод определения величины годографа абсолютной скорости имеет некоторую погрешность из-за неточного соответствия угла (АВС) и (АДС) прямому углу, а также из-за линеаризации кривых (АС), (АВ) и (ДС) при определении их через стороны треугольника. Для уменьшения погрешности (АС) определяется, как средняя величина АС(ΔАВС) и АС(ΔАДС). Центростремительное ускорение переносного вращения в формуле (7.8) определялось как среднее центростремительное ускорение в рассматриваемом интервале времени. С другой стороны длину годографа (АС) можно определить как дугу окружности со средним радиусом равным: Vc(ср.) = (Vc(t) + Vc(t1))/2 Тогда (АС) равно: АС = Vc(ср.)*ω*Δt = ((Vc(t) + Vc(t1))/2)*ω*Δt (7.9) С учётом (7.9) абсолютное ускорение равно: а(абс)Г = АС/Δ t= (((Vс(t) + Vс(t1))/2)*ω*Δt)/Δt = = ((Vс(t) + Vс(t1))/2)*ω (7.10) Тогда ускорение Кориолиса равно: _______________________ а(к) =√(7.10)2 - ((ацт(t1) + ацт(t))/2)2 (7.8*) На (Рис. 7.4 и 7.4.1) показаны графики ускорения Кориолиса вблизи центра переносного вращения и во всем исследуемом диапазоне соответственно (см. файл Microsoft Excel FVRaschet). Как видно из приведенных графиков истинное значение геометрического ускорения Кориолиса с максимальной относительной погрешностью 0,031% соответствует нашей версии поворотного движения. Рис. 7.4 Рис. 7.4.1 Исходя из нашей версии вращательного движения, а также поворотного движения абсолютное ускорение движения по спирали, а также абсолютное ускорение произвольного криволинейного движения может быть определено, как центростремительное ускорение вписанной в криволинейную траекторию окружности. Это означает, что ускорение Кориолиса в нашей версии может быть подтверждено не только физическим значением абсолютного ускорения, определённого через годограф абсолютной скорости, но и через абсолютное ускорение, определённое как центростремительное ускорение вписанной окружности. Об этом речь пойдёт ниже. 7.3 АНАЛИЗ КЛАССИЧЕСКОЙ МОДЕЛИ ПРОИЗВОЛЬНОГО КРИВОЛИНЕЙНОГО ДВИЖЕНИЯ.РАСЧЕТ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА ЧЕРЕЗ ЦЕНТРОСТРЕМИТЕЛЬНОЕ УСКОРЕНИЕ ВПИСАННОЙ ОКРУЖНОСТИ. В соответствии с классической моделью криволинейного движения абсолютное ускорение неравномерного вращательного движения равно геометрической сумме нормального и тангенциального ускорений. При этом абсолютное ускорение естественно не направлено на центр окружности, по которой фактически осуществляется вращательное движение с постоянным радиусом. Из этого следует, что неравномерное движение по окружности осуществляется не с центростремительным ускорением, а с ускорением, соответствующим криволинейному движению. Однако траектория произвольного криволинейного движения не является окружностью именно потому, что его ускорение не направлено на центр вращения. С классической точки зрения движение по окружности характеризуется только центростремительным ускорением. Следовательно, неравномерное вращательное движение с постоянным радиусом совершенно необоснованно с классической точки зрения осуществляется по окружности. Таким образом, ускоренное вращение с постоянным радиусом одновременно противоречит как классической модели произвольного криволинейного движения, так и классической модели равномерного вращательного движения. Равномерное вращательное движение ассоциируется в классической физике с постоянным по абсолютной величине центростремительным ускорением, из чего логически должно следовать, что неравномерное вращательное движение с постоянным радиусом, т.е. неравномерное движение по окружности должно образовываться за счет неравномерного по абсолютной величине, но, тем не менее, центростремительного ускорения. Однако это в свою очередь противоречит классической модели изменения скорости по направлению без изменения ее абсолютной величины, т.к. неравномерное центростремительное ускорение предполагает не только изменение направления, но и изменение абсолютной величины линейной скорости. Изменение линейной скорости по направлению без изменения ее абсолютной величины, как мы неоднократно отмечали, представляет собой неразрешимое противоречие классической физики. В соответствии с классической физикой под действием нормальной силы вектор линейной скорости может изменяться только по направлению. Это значит, что абсолютная величина линейной скорости должна изменяться только за счет тангенциальной силы. В принципе сам по себе такой подход не несет никаких противоречий, т.к. каждая составляющая скорости должна изменяться под действием своей составляющей общей результирующей силы. Суть противоречия классической модели вращательного движения состоит совсем не в этом. Главное противоречие классической модели вращательного движения состоит в том, что вращательное движение не может образовываться под действием исключительно одной только нормальной силы. Изменение направления скорости неизбежно связано с тангенциальными силами, даже если величина скорости при этом в конечном итоге остается неизменной. В противном случае приращение неравномерного вращательного движения должно определяться лишь дополнительным вращением вектора относительной скорости с угловой скоростью переносного вращения. Однако, как известно, это не соответствует действительности. Приращение переносной линейной скорости неизбежно связано с изменением угловой скорости абсолютного вращения. Это объясняется тем, что энергия закручивающей тангенциальной силы, которая в конечном итоге сообщает вращающемуся телу, в том числе и нормальное ускорение, не просто обеспечивает вращение добавочного линейного вектора с исходной угловой скоростью, а преобразует по направлению абсолютную величину всего результирующего вектора линейной скорости в целом. Составляющие вектора линейной скорости единого вращательного движения с общей кинематикой не могут вращаться по частям, т.к. это соответствовало бы двум разным кинематическим схемам двух разных вращений. Причем суммарные параметры этих вращений, в том числе и величина центробежной силы, поддерживающей эти вращения в отсутствие внешней закручивающей силы, не равны параметрам вращения суммарного вектора линейной скорости абсолютного вращения (см. глава 4.2, Рис. 4.2.3 и глава 5.5). Таким образом, изменение величины и направления линейной скорости неразрывно взаимосвязаны между собой. Это две стороны одного и того же физического процесса. Причем энергетически изменение направления линейной скорости неравномерного вращательного движения можно обосновать только через приращение её величины, т.к. энергия связи вращающегося тела с центром вращения образуется из энергии линейного окружного движения. Как отмечалось в главе 3, угловой траектории в природе не существует, а все локальные линейные перемещения, в каком бы то не было направлении, связаны с приращением именно линейного движения в новом направлении, т.е. с преобразованием абсолютной величины линейной скорости в новом направлении. В результате этого и совершается работа по виртуально - академическому угловому перемещению. Отсюда следует, что если вектор линейной скорости при изменении направления в конечном итоге остается неизменным по абсолютной величине, то в соответствии с законом сохранения энергии, который естественно не применим к виртуальным угловым перемещениям, все количественные преобразования его абсолютной величины должны осуществляться внутри этого процесса. Естественно, что в замкнутой системе средняя величина линейной скорости остаётся неизменной. Однако это также означает, что центростремительное ускорение связано не только с изменением направления скорости, но и с изменением её абсолютной величины. Классическая же физика не в состоянии предложить, сколько-нибудь разумный выход из созданного ей самой же тупика, в соответствии с которым изменение направления скорости не связано с изменением ее величины. Видимо для спасения ситуации классическая физика вводит во вращательное движение с неизменным радиусом, но изменяющейся линейной скоростью поворотное ускорение Кориолиса по второму варианту, которое якобы возникает при тангенциальном относительном движении и сообщает вращающемуся телу дополнительное ускорение, заставляющее его двигаться по окружности с новой линейной скоростью. Приращение линейной скорости неравномерного вращения обеспечивается тангенциальной силой, которая по своей природе ничем не отличается от обычной закручивающей силы вращательного движения, являющейся первопричиной изменения всех динамических параметров вращательного движения и в первую очередь линейной скорости его окружного движения. Однако классическая физика усматривает ускорение Кориолиса по второму варианту фактически в составе равномерного вращательного движения, что не имеет отношения к неравномерному вращению с изменяющейся линейной и угловой скоростью. С классической точки зрения центробежная сила никак не связана с приращением тангенциального окружного движения. Следовательно, при перпендикулярном радиусу относительном движении с постоянной переносной и относительной скоростью речь действительно может идти только о равномерном вращательном движении с постоянной линейной и угловой скоростью, в котором нет места ускорению Кориолиса, т.к. с классической точки зрения оно характеризуется исключительно только центробежной силой и центростремительным ускорением. Следовательно, сила Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении это фактически не что иное, как часть обычной центробежной силы установившегося равномерного вращательного движения. Результирующее ускорение неравномерного вращательного движения с неизменным радиусом в соответствии с классической версией криволинейного движения не направлено на центр вращения. Поэтому движение по окружности при таком ускорении возможно только при радиально-симметричном вращении на жесткой связке. Однако ускоренное вращение на упругой жесткой связке неизбежно приведет к изменению её длины, т.е. к изменению радиуса переносного вращения, хотя на макроуровне это изменение может и не наблюдаться. Следовательно, неравномерное вращательное движение есть не что иное, как переносное вращение с изменяющимся радиусом, в котором так же, как и в неравномерном вращении изменяется линейная скорость окружного движения, а также в неявном виде и угловая скорость переносного вращения. В таком движении проявляется так называемая сила Кориолиса по первому варианту. Строго говоря, эту силу так же, как и силу Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении силой Кориолиса можно назвать достаточно условно, т.к. все проявляющиеся силы и в том и в другом случае в первую очередь связаны с обычной закручивающей силой (см. главу 5.5). Тем не менее, при радиальном относительном движении сила Кориолиса по своему физическому смыслу существенно отличается от так называемой силы Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении. Сила Кориолиса при радиальном относительном движении фактически является непосредственно самой тангенциальной закручивающей силой, в то время как сила Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении это только одна из её составляющих обеспечивающая энергию связи вращающегося тела с центром вращения. Докручивающую силу при радиальном относительном движении можно хотя бы условно отнести к некоему специфическому физическому явлению Кориолиса, т.к. она проявляется, прежде всего, в противовес истинной силы Кориолиса (см. главу 3.5). Сила же Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении – это либо условная часть обычной центробежной силы установившегося вращения, либо её недостающая часть по отношению к переносному вращению в зависимости от направления относительного движения. Учитывая физический смысл силы Кориолиса по первому варианту, нет никаких оснований называть силой Кориолиса часть центробежной силы. Таким образом, сила Кориолиса при перпендикулярном радиусу относительном движении не разрешает противоречие абсолютного ускорения неравномерного вращательного движения. Все перечисленные выше противоречия легко разрешимы, с учётом нашей версии вращательного и поворотного движения. На микроуровне равномерное вращательное движение фактически представляет собой криволинейное движение с разными радиусами кривизны и разной линейной скоростью. Следовательно, фактически центростремительное ускорение формируется из множества мгновенных значений абсолютного ускорения произвольного криволинейного движения. Тем не менее, никому не приходит в голову определять абсолютное ускорение равномерного вращательного движения, как ускорения произвольного криволинейного движения, хотя оно в значительно большей степени соответствует понятию мгновенного ускорения, чем обобщённо-академическое центростремительное ускорение. Совершенно очевидно, что нет такой необходимости и при определении абсолютного ускорения произвольного криволинейного движения, которое также целесообразней определять, как обобщённоакадемическое ускорение. Ничто не мешает академически представить криволинейное движение в виде совокупности равномерных вращательных движений, траектории которых вписаны в локальные участки траектории произвольного криволинейного движения. Тогда абсолютное ускорение любого произвольного криволинейного движения может быть представлено в виде центростремительного ускорения равномерного вращательного движения по вписанной окружности. Таким образом, равномерное вращательное движение, представляющее собой саморегулирующееся по линейной и угловой скорости криволинейное движение с постоянным радиусом, является частным случаем, а также базовым элементом любого произвольного криволинейного движения, в том числе и неравномерного вращения с постоянным радиусом. Представление произвольного криволинейного движения в виде совокупности вписанных в его траекторию окружностей не является каким-либо откровением для классической физики. Однако классическая физика использует этот приём только для определения мгновенных геометрических радиусов кривизны криволинейного движения и нормального ускорения, которое с классической точки зрения не является абсолютным ускорением криволинейного движения. При этом абсолютное ускорение произвольного криволинейного движения определяется в классической физике как геометрическая сумма нормального и тангенциального ускорения. Однако такое сложение не имеет физического смысла и не может определять абсолютное ускорение криволинейного движения. Во-первых, нормальное и тангенциальное ускорения разнородны. Это разные физические величины, которые нельзя складывать между собой не приведя их к единому эквиваленту Линейное тангенциальное ускорение - это реальное физическое ускорение, которое характеризует прямолинейное движение, а нормальное центростремительное ускорение – это обобщенно-академическое ускорение равномерного вращательного движения. Во-вторых, эти ускорения не могут проявляться в одно и то же время, т.к. они имеют различное время формирования. Определять же мгновенную геометрическую сумму физических величин, длительность формирования которых различно, - это все равно, что складывать физические величины различных физических процессов. В-третьих, нормальное центростремительное ускорение это и есть полное ускорение криволинейного движения, которое изначально формируется уже с учётом тангенциальных сил. Таким образом, в классической модели определения абсолютного ускорения криволинейного движения тангенциальное ускорение фактически учитывается дважды. Даже если условно академически принять обобщённое нормальное ускорение равномерного вращательного движения за физическое линейное ускорение, которое проявляется одновременно с тангенциальным ускорением, то их сумма не соответствует абсолютному ускорению криволинейного движения, т.к. они должны быть сформированы независимо друг от друга, чего нельзя сказать о нормальном ускорении. Нормальное ускорение является центростремительным ускорением равномерного вращательного движения. Поэтому на первый взгляд оно не может содержать тангенциальную составляющую криволинейного движения. Однако нормальное ускорение является центростремительным ускорением равномерного вращательного движения с усреднёнными параметрами, объединяющими в себе параметры реального криволинейного движения. Поэтому оно энергетически эквивалентно полному абсолютному ускорению на участке криволинейной траектории, на котором оно определяется. В классической версии абсолютного ускорения подразумевается мгновенная линейная скорость криволинейного движения. Однако фактически она является усредненной линейной скоростью, которая сформирована уже с учётом тангенциального ускорения. Поэтому складывая нормальное ускорение с тангенциальным ускорением, классическая физика фактически учитывает его дважды. Независимым от тангенциального ускорения является центростремительное ускорение виртуального переносного движения, в котором виртуальная линейная скорость действительно является мгновенной линейной скоростью безо всяких математических условностей в виде бесконечно малого промежутка времени по той простой причине, что это виртуально-академическое движение. При этом тангенциальным ускорением, которое доводит переносное ускорение до абсолютного, является ускорение Кориолиса, что полностью согласуется с теоремой Кориолиса. Ускорение Кориолиса на момент взаимодействия с переносным ускорением действительно формально академически не зависит от него и является тангенциальным ускорением именно по отношению к переносному вращению. И только после сложения с переносным ускорением оно в составе абсолютного ускорения криволинейного движения приводит к приращению абсолютной скорости, т.е. оказывает тангенциальное воздействие по отношению к абсолютной траектории. Абсолютное ускорение произвольного криволинейного движения, как геометрическая сумма переносного ускорения и тангенциального ускорения (ускорения Кориолиса) хорошо согласуется с нашей версией абсолютного ускорения, как нормального ускорения криволинейного движения (см. Рис. 7.5). Рис. 7.5 Исходные и расчетные данные, на основе которых выполнены геометрические построения, изображённые на рисунке 7.5: ω = 1; Rнач = 1 м; дискретность поворота = 100; удлинение радиуса на один угловой градус: 0,022222 м/град (удлинение можно задать произвольное, что не имеет принципиального значения для конечного результата); общее удлинение радиуса за один оборот: L = 8 м; Rконечный = 9 м; Vr = L/2π = 1,27388 м/с; ае = ω2*R = 9 м/с2; ак = ω* Vr = 1,27388 м/с; акк = 2*ω* Vr = 2,54777; Численные значения (аабс) и (аабс к) не определялись. Вектора этих ускорений получены графически. Их численные значения это лишь следствие из полученных графических построений в соответствии с векторной геометрией на основе исходных и расчетных данных в соответствии с классической и нашей версией поворотного движения. Для простоты все расчеты для кинематической схемы, изображённой на рисунке 7.5, выполнены для угловой скорости в один радиан. Однако поскольку переносное ускорение и ускорение Кориолиса с учетом изменяющейся в соответствии с угловой скоростью величиной радиальной скорости при фиксированном темпе удлинения радиуса, в конечном итоге одинаково зависят от квадрата угловой скорости, то полученные соотношения справедливы для любой угловой скорости. На рисунке 7.5 наглядно показано, что в соответствии с теоремой Кориолиса абсолютное ускорение движения по спирали (аабс), состоящее из переносного ускорения и ускорения Кориолиса в нашей версии, геометрически в точности соответствует центростремительному ускорению движения по вписанной окружности на этом же участке траектории (красный вектор, перпендикулярный зелёной касательной). Это полностью подтверждает нашу версию абсолютного ускорения криволинейного движения и ускорения Кориолиса в нашей версии. Классическая же версия абсолютного ускорения противоречит теореме Кориолиса. На рисунке 7.5. показано, что (аабс. к) состоит из нормального ускорения (аабс), которое представляет собой абсолютное ускорение в нашей версии и тангенциального ускорения в виде половины классического ускорения Кориолиса. При этом абсолютное ускорение в нашей версии (аабс) оно же нормальное ускорение в классической версии уже содержит одну половину ускорения Кориолиса. Складывая последовательно две составляющие классического ускорения Кориолиса, мы вначале получаем нормальное ускорение или абсолютное ускорение в нашей версии, а затем, складывая нормальное ускорение со второй половиной классического ускорения Кориолиса, получаем классическое абсолютное ускорение. Таким образом, классическое абсолютное ускорение (аабс. к) учитывает удвоенное тангенцмальное ускорение, о чём мы и говорили выше. Правда, строго говоря, ускорение Кориолиса и его половины не являются тангенциальными по отношению к спиральной траектории. Однако как показано в главе 3 ускорение Кориолиса это проекция тангенциального ускорения. Следовательно, классическое абсолютное ускорение криволинейного движения, в которое входит не проекция, а само тангенциальное ускорение имеет ещё большее численное значение, чем абсолютное ускорение в оответствии с теоремой Кориолиса. Таким образом, классическая версия абсолютного ускорения криволинейного движения, как геометрическая сумма нормального ускорения и тангенциального ускорения противоречит классической же теореме Кориолиса как минимум по двум причинам: во-первых, классическое ускорение Кориолиса не соответствует реальному геометрическому ускорению. Отсюда следует, что если ускорение Кориолиса это проекция тангенциального ускорения, то само тангенциальное ускорение, так же как и классическое ускорение Кориолиса вдвое превышает реальное тангенциальное ускорение. Во-вторых, в соответствии с классической версией абсолютного ускорения криволинейного движения оно складывается из нормального ускорения и тангенциального ускорения, а в соответствии с теоремой Кориолиса абсолютное ускорение складывается из переносного ускорения и ускорения Кориолиса. Если ускорение Кориолиса хоть как-то оправдывает замещение тангенциального ускорения в классической версии абсолютного ускорения криволинейного движения, т.к. оно как минимум является проекцией ускорения Кориолиса, то переносное ускорение и нормальное ускорение криволинейного движения это принципиально разные ускорения. Из приведённого анализа также следует, что абсолютное ускорение рассматриваемого движения, а также любого произвольного криволинейного движения может быть определено как центростремительное ускорение равномерного вращательного движения по вписанной окружности со средним радиусом кривизны на участке траектории, на котором в минимально возможном интервале времени он может быть достаточно точно определен. Это означает, что абсолютное геометрическое ускорение (а(абс)Г) переносного движения с изменяющимся радиусом, которое выше мы определяли через годорграф абсолютной скорости по формуле (7.7) и (7.10) может быть определено как центростремительное ускорение движения по вписанной окружности: а(абс) ц.с. = Vc*ω (7.11) Тогда ускорение Кориолиса равно: _______________ а(к) =√( Vc*ω)2 - (ω2*Rт)2 (7.12) Выше в предыдущей главе мы фактически уже определяли абсолютное ускорение криволинейного движения, как центростремительное ускорение равномерного вращательного движения по вписанной окружности. Абсолютное ускорение по формуле (7.10, см. выше), в которой приращение абсолютной скорости спирали определялось через её годограф, есть не что иное, как центростремительное ускорение равномерного вращательного движения, линейная скорость которого равна среднему значению абсолютной скорости спирали в рассматриваемом интервале времени дифференцирования (Δt). Таким образом, эти два метода определения абсолютного ускорения физически идентичны, что только подтверждает нашу версию абсолютного ускорения произвольного криволинейного движения. В общем случае параметры равномерного вращательного движения по вписанной окружности определяются как усреднённые параметры криволинейного движения на локальном участке его траектории в некотором минимальном интервале времени дифференцирования. Поэтому абсолютное ускорение криволинейного движения даже в виде центростремительного ускорения равномерного вращательного движения может быть вычислено только с некоторой неизбежной погрешностью, которую можно лишь минимизировать при дифференцировании, но нельзя устранить полностью. На графиках, изображённых на рисунках (7.4) и (7.4.1) (синяя линия) видно, что ускорение Кориолиса определённое по формуле (7.10) имеет относительную погрешность по отношению к теоретическому значению ускорения Кориолиса в нашей версии 0,о31%. Это достаточно высокая точность, которая позволяет судить о соответствии истине нашей версии ускорения Кориолиса. Максимальная относительная погрешность классического теоретического ускорения Кориолиса по отношения к ускорению, полученному через годограф абсолютной скорости и через центростремительное ускорение вписанной окружности, превышает 99, 93%. Это означает, что классическое теоретическое ускорение Кориолиса вдвое превышает реальное приращение абсолютной скорости за счёт поворотного ускорения. Теоретическое ускорение Кориолиса, вычисленное формуле (7.12) формально лишено погрешности, связанной с усреднением абсолютной линейной скорости спирали, т.к. она определяется по теореме Пифагора через теоретические значения переносной и радиальной скорости в каждой точке переносного движения с изменяющимся радиусом. Поэтому ускорение Кориолиса, вычисленное по формуле (7.12) в точности соответствует ускорению Кориолиса в нашей версии, т.е. совпадение составляет 100% (см. FVRaschet.xls, лист 1, АО или нижний зелёный график на рисунках). Таким образом, определение ускорения Кориолиса через центростремительное ускорение вписанной окружности так же, как и приведенный выше метод определения ускорения Кориолиса через годограф абсолютной скорости подтверждает нашу версию ускорения Кориолиса. Любое сложное движение характеризуется только обобщенными параметрами. Традиционные же классические представления о структуре абсолютного ускорения криволинейного движения изначально противоречивы. Выше мы продемонстрировали эти противоречия на примере ускоренного вращательного движения с постоянным радиусом, которое, как известно, несмотря на переменную линейную скорость, в масштабе вращательного движения в целом осуществляется по строго круговой траектории. Следовательно, его абсолютным ускорением является мгновенное центростремительное ускорение. Таким образом, любое криволинейное движение, частным случаем которого является, как неравномерное, так и равномерное вращательное движение, фактически осуществляется с переменным центростремительным ускорением. Этому условию удовлетворяет только абсолютное ускорение, определенное по теореме Кориолиса с учетом нашей версии поворотного движения. С учётом классической версии поворотного ускорения абсолютное ускорение по теореме Кориолиса превышает реальное абсолютное ускорение на величину половины классического ускорения Кориолиса. Таким образом, классическое ускорение Кориолиса противоречит как классической версии абсолютного ускорения, которое в классической физике складывается из нормального и тангенциального ускорения, т.к. нормальное ускорение принципиально не соответствует переносному ускорению, так и теореме Кориолиса. С учётом классического поворотного ускорения по теореме Кориолиса невозможно получить не только реальное абсолютное ускорение, но и абсолютное ускорение в виде суммы нормального и тангенциального ускорений. Наша версия поворотного ускорения Кориолиса косвенно подтверждается еще одним аналитическим методом. Количественно классическое ускорение Кориолиса равно: ак = 2*ΔVл/Δt Умножив и разделив полученное выражение для (ак) на угловую скорость (ω) получим: ак = 2*(ω*ΔVл)/(ω*Δt) В числителе полученного выражения записана разность переносных ускорений (Δае) при остановленном относительном движении в начале и в конце интервала времени (Δt), равная разности ускорений направления вращательного движения (Δа(цс)) с текущими радиусами вращения в моменты времени, отстоящими друг от друга на интервал времени (Δt): Δае = Δа(цс) = ω*ΔVл Тогда выражение для (ак) приобретает вид: ак = 2*Δае/ω*Δt = Δа(цс) /ω*Δt, но ω*Δt = Δφ, тогда ак = 2*Δа(цс) /Δφ В нашей версии ускорение Кориолиса в этом виде представления равно: ак = Δа(цс) /Δφ Из сравнения выражений (ак=2*Δа(цс)/Δφ и ак=Δа(цс)/Δφ) следует, что классическое ускорение Кориолиса вдвое превышает переносное ускорение сложного движения с заданными параметрами, приходящееся на единичный угол поворота. Для обеспечения двойного приращения переносного ускорения в заданном интервале времени абсолютная величина вектора радиальной скорости и соответственно прирост радиуса переносного вращения должны вдвое превышать соответствующие параметры рассматриваемого сложного движения. Однако это будет уже совсем другое движение с другими параметрами, которому соответствует другое поворотное ускорение. В противном случае следует считать, что приращение радиальной и переносной скорости осуществляется независимо друг от друга и имеет соответствующий индивидуальный физический эквивалент в суммарном приращении поворотной скорости, что не имеет физического смысла и не подтверждается энергетически. 7.4 ГРАФИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ СЛОЖНОГО ДВИЖЕНИЯ С УСКОРЕНИЕМ КОРИОЛИСА ПО ПЕРВОМУ ВАРИАНТУ. Абсолютное ускорение рассматриваемого движения геометрически складывается из центростремительного ускорения переносного вращения (ускорение переносного вращения в точке, в которой в данный момент времени находится тело) и ускорения Кориолиса. Центростремительное ускорение переносного вращения прямо пропорционально радиусу переносного вращения. При стремлении радиуса переносного вращения к нулю центростремительное ускорение также стремится к нулю, в то время как ускорение Кориолиса, пропорциональное угловой скорости переносного вращения и радиальной скорости относительного движения, не зависит от радиуса переносного вращения. Следовательно, при стремлении радиуса переносного вращения к нулю, абсолютное ускорение при равномерном радиальном относительном движении стремится к величине ускорения Кориолиса по первому варианту, которое, таким образом, является минимумом функции абсолютного ускорения в зависимости от расстояния до центра вращения. Конечно же, при стремлении радиуса переносного вращения к нулю стремится к нулю и линейная скорость переносного вращения, т.е. в момент перехода через центр переносного вращения прекращает свое существование одна из двух составляющих абсолютной линейной скорости. Это дает основание некоторым специалистам считать, что в области, близкой к центру вращения отсутствует одна из классических составляющих поворотного ускорения Кориолиса, которая обеспечивает приращение линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине. Таким образом, по их мнению, значение ускорения Кориолиса вблизи центра вращения равно половине классического поворотного ускорения, причем после прохождения центра вращения с появлением ненулевого значения переносной линейной скорости ускорение Кориолиса якобы вновь восстанавливается по абсолютной величине до прежнего значения классического поворотного ускорения. На наш взгляд это мнение ошибочно. Это один из примеров определения сущности физических явлений на основании абстрактных математических представлений о физических процессах. Физическая сущность ускорения определяется не направлением и абсолютной величиной текущей скорости, а темпом её изменения. Линейная скорость переносного вращения действительно принимает нулевое значение в центре вращения. При этом центростремительное ускорение переносного вращения также равно нулю. Однако с точки зрения классической же физики центростремительное ускорение переносного вращения под действием центростремительной силы отвечает за изменение переносной скорости только по направлению. Изменение же линейной скорости переносного вращения по абсолютной величине определяет сила и ускорение Кориолиса. В центре переносного вращения обращается в нуль только центростремительная сила. Сила же Кориолиса при соблюдении условия неизменности угловой скорости переносного вращения и радиальной скорости относительного движения не изменяется по отношению к телу ни по направлению, ни по абсолютной величине в любой точке радиуса переносного вращения (см. главу 7 УСКОРЕНИЕ КОРИОЛИСА ПРИ ПЕРЕХОДЕ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР ВРАЩЕНИЯ.). Следовательно, поворотное ускорение Кориолиса остается неизменным по отношению к телу, как по величине, так и по направлению в любой точке на радиусе переносного вращения, в том числе и в центре переносного вращения. Нулевое значение скорости в непрерывном процессе ускоренного движения не означает отсутствия приращения скорости, а является только текущей мгновенной характеристикой движения под действием силы в одной из его точек. Обращение в нуль переносной линейной скорости не может являться причиной уменьшения вдвое поворотного ускорения в центре переносного вращения за счет отсутствия линейной части классического поворотного ускорения, по той простой причине, что сама переносная скорость обращается в нуль именно за счет наличия линейной части поворотного ускорения Кориолиса. Обращение же в нуль центростремительного ускорения это лишь следствие процесса изменения переносной линейной скорости по величине под действием силы и ускорения Кориолиса, но не наоборот. При видимом отсутствии линейной части поворотного ускорения, но неизменном по величине и направлению поворотном ускорении в целом его формально можно условно ассоциировать с приращением только радиальной скорости относительного движения по направлению, чем и не преминули воспользоваться классические сторонники чисто математического обоснования явления Кориолиса. Без знания физической сущности ускорения Кориолиса трудно сделать какие-либо другие выводы. Однако изменение относительной радиальной скорости по направлению является лишь одним из двух равноправных эквивалентов полного ускорения Кориолиса. Отсутствие переносной скорости в центре переносного вращения если, как показано выше, и не подтверждает этот факт, то, как минимум наводит на такую мысль. Ведь не случайно же среди современных авторов появилась версия об уменьшении ускорения Кориолиса вдвое при приближении к центру вращения. Конечно же, мы не можем в точности указать причины, побудившие некоторых современных авторов к таким парадоксальным с любой точки зрения выводам. Используя полученные формулы для абсолютного ускорения, рассмотренного сложного движения построим графики: 1. а(цт) – график центростремительного ускорения вращательного движения с текущим физическим радиусом (переносное ускорение) по формуле (7.11); 2. а(абс)Ж – график абсолютного ускорения по Жуковскому по формуле (7.4); 3. а(абс)Г – график абсолютного ускорения вычисленного через годограф линейной скорости спирали по формуле (7.7); 4. а(кк) – график классического ускорения Кориолиса; 5. а(к) – график ускорения Кориолиса в нашей версии по формуле (7.10); 6. а(абс)геом. с учетом ак – график абсолютного ускорения как геометрической суммы (ак) и (ацт) по формуле (7.13). Исходные данные: Rн = 0 (м) – радиус вращения начальный; ω = 2 (рад/с) – угловая скорость вращения; Vр = 50(м/с) – радиальная скорость тела. Графики построим для радиального движения, проходящего через центр переносного вращения в интервале времени ≈(от 2,5с до 2,5с) (см. Рис.7.6;7.7) и ≈(от 2,5с до 10с) (см. Рис. 7.8;7,9) с дискретностью Δt = 0,025 c. Графики ускорений а(цт) а(абс) геом. для ак а(абс) геом. для акк ак а(м/с) а(абс)Ж а(абс)Г акк 500 400 300 200 100 2,45 2,1 1,75 1,4 1,05 0,7 0,35 3E-11 0,35 0,7 1,05 1,4 0 t( с) Рис. 7.6 Графики ускорений а(цт) а(абс) геом. с учетом ак а(абс) геом. с учетом акк ак а(м/с) а(абс)Ж а(абс)Г а кк 2000 1800 1600 1400 1200 1000 800 600 400 200 9,35 8,5 7,65 6,8 5,95 5,1 4,25 3,4 2,55 1,7 0,85 3E-11 0,85 1,7 2,55 0 t( с) Рис. 7.7 Классическое ускорение Кориолиса (акк) при заданных выше параметрах движения равно 200 (м/с2). Ускорение Кориолиса (ак) в нашей версии, вычисленное тремя различными способами по формулам (4.8), (4.12) и (7.6) при заданных параметрах движения равно 100 (м/ с2). На графиках (Рис.7.6; 7.7) видно, что в центре вращения классическое абсолютное ускорение (а(абс)Ж) практически равно классическому ускорению Кориолиса, в то время как величина абсолютного ускорения, вычисленная через годограф линейной скорости (а(абс)Г) в центре вращения равна величине ускорения Кориолиса в нашей версии. Таким образом, минимум функции абсолютного ускорения, вычисленного через годограф абсолютной скорости, т.е. методом который мы выбрали в качестве контрольного, подтверждает нашу версию ускорения Кориолиса. Нет ничего удивительного, что классический метод определения абсолютного ускорения по формуле (7.2) подтверждает «правильность» классического ускорения Кориолиса. Классическое абсолютное ускорение по формуле (7.2) и абсолютное ускорение, вычисленное через годограф абсолютной скорости по формуле (7.7; 7.8), на наш взгляд, как раз и отличаются друг от друга только величиной ускорения Кориолиса в их составе в различных версиях. Абсолютное ускорение является геометрической суммой текущего центростремительного ускорения переносного вращения и ускорения Кориолиса, которые проявляются во взаимноперпендикулярных направлениях. Поэтому абсолютное ускорение (а(абс)геом.) можно определить по теореме Пифагора как гипотенузу прямоугольного треугольника, которая равна корню квадратному из суммы квадратов катетов: центростремительного ускорения и ускорения Кориолиса в соответствующей точке вращающейся системы: ________ а(абс)геом. = √ а2цт+ а2к (7.13) Подставляя поочередно в формулу (7.13) ускорение Кориолиса классическое (акк) и ускорение Кориолиса в нашей версии (ак) определим два варианта абсолютного ускорения и построим графики этих абсолютных ускорений (а(абс)геом. с учетом акк) и (а(абс)геом. с учетом ак). График абсолютного ускорения с учётом ускорения Кориолиса в нашей версии (а(абс)геом. с учетом ак), изображённый фиолетовым цветом на (Рис.7.6) и (Рис.7.7) практически сливается с графиком абсолютного ускорения, вычисленного через годограф (а(абс)Г), изображённым красным цветом. Точно также сходятся графики (а(абс)Ж) и (а(абс)геом. с учетом акк). Таким образом, величина абсолютного ускорения, полученная геометрическим методом по классической формуле (7.13) при прочих равных параметрах зависит от величины ускорения Кориолиса, подставляемого в формулу (7.13). Абсолютное ускорение по формуле (7.13) в зависимости от версии подставляемого в неё ускорения Кориолиса принимает значение то абсолютного ускорения по формуле (7.2), то абсолютного ускорения по формуле (7.9). Следовательно, отличие абсолютного ускорения (а(абс)Ж), полученного при двойном дифференцировании приращения абсолютной траектории по формуле (7.2) или (7.4) от абсолютного ускорения, определённого аналитически по методу годографа по формуле (7.9), как мы и ожидали, объясняется только разницей величины ускорения Кориолиса в их составе. Следует иметь в виду, что реальная угловая скорость вращения вектора абсолютной скорости несколько отличается от угловой скорости стационарного переносного вращения. Вращение вектора абсолютной скорости из-за постоянно изменяющегося соотношения составляющих его векторов скорости переносного и относительного движений непрерывно изменяется по фазе по отношению к вращению вектора линейной скорости текущего переносного вращения. В приведенных расчетах годографа абсолютной скорости (см. файл Microsoft Excel FVRaschet) используется неизменная по величине угловая скорость стационарного переносного вращения. Таким образом, вращение расчетного вектора абсолютной скорости в каждом элементарном интервале времени опережает по фазе вращение реального вектора абсолютной скорости при неизменной угловой скорости вращения векторов переносной и радиальной скорости, являющихся составляющими абсолютной скорости. Математически несложно рассчитать запаздывание вектора абсолютной скорости по отношению к вектору линейной скорости переносного вращения в каждой заданной точке и построить уточненный график абсолютного ускорения, однако в этом нет практической необходимости по следующей причине. Поскольку угловая скорость вектора абсолютной скорости всегда запаздывает по отношению к переносной угловой скорости, то в приведенных расчетах величина годографа абсолютной скорости на участках отдаленных от нулевого радиуса даже несколько завышена по отношению к ее реальному приращению. Таким образом, расчетное ускорение Кориолиса в нашей версии определяется с положительной погрешностью со сдвигом в сторону классического ускорения Кориолиса, что исключает какую-либо необъективность или предвзятость с нашей стороны при разрешении противоречия между классической и нашей версией поворотного ускорения. Реальный график абсолютного ускорения должен быть еще ближе к графику текущего переносного вращения, чем в наших расчетах. Тем не менее, несмотря на то, что принятое в расчетах допущение приводит к завышенному значению абсолютного ускорения, полученное поворотное ускорение на оценочном уровне практически вдвое меньше классического, что и требовалось доказать. Совпадение ускорения Кориолиса в той или иной версии со значением абсолютного ускорения в центре переносного вращения может служить критерием истинности определения ускорения Кориолиса и абсолютного ускорения только в том случае, если ускорение Кориолиса и абсолютное ускорение определяются по независимым друг от друга методикам. Только в этом случае совпадение абсолютного и поворотного ускорения при переходе через центр вращения могут служить подтверждением правильности методик, по которым они определяются. Этому условию удовлетворяют только поворотное ускорение в нашей версии и поворотное и абсолютное ускорения, найденные через годограф абсолютной скорости в центре переносного вращения, т.к. значения этих ускорений определяются по независимым методикам. Таким образом, поворотное ускорение Кориолиса в нашей версии и есть истинное поворотное ускорение Кориолиса, определяющее кинематику переносного движения с изменяющимся радиусом. На первый взгляд абсолютное ускорение в центре переносного вращения в каждом из этих методов не может быть критерием истинности для ускорения Кориолиса, т.к. величина поворотного ускорения в каждом из них одинаково определяется дифференцированием приращения движения. Однако это не совсем так и касается только составляющих абсолютного ускорения по формулам (7.2; 7.4). При определении абсолютного ускорения в соответствии с формулами (7.2; 7.4) дифференцируется как поступательное движение, так и поворотное движение. Причём для каждого составляющего вида движения, входящего в состав абсолютного движения используется своя методика определения приращения этого вида движения. В методе же определения абсолютного ускорения через годограф абсолютной скорости дифференцируется абсолютная величина годографа, что эквивалентно дифференцированию приращения только прямолинейного (поступательного) движения. Таким образом, поворотное ускорение в составе абсолютного ускорения в последнем методе не связано с классической моделью дифференцирования поворотного движения. В соответствии с классической моделью сложного движения любое движение в общем случае может быть представлено в виде одного поступательного и одного вращательного движения. Определение приращения поступательного движения не вызывает никаких вопросов, а вот классическое определение приращения поворотного движения, на наш взгляд, осуществляется в классической физике некорректно. Приращение поворотного движения определяется при переменных координатах абсолютной системы координат в предположении, что во время поворотного движения текущие координаты движущегося тела в подвижной системе координат остаются неизменными, а изменение относительных координат происходит при постоянных абсолютных координатах. При этом принципиально искажается физический смысл приращения поворотного движения, которое в классической физике ассоциируется с дугой окружности с максимальным в рассматриваемом интервале времени радиусом (см. выше, Глава 4.). В классической физике не существует нескольких версий ускорения Кориолиса. Классическая формула ускорения Кориолиса уже больше двух сотен лет официально не претерпевает никаких изменений. Однако отличие минимальных значений абсолютных ускорений в центре переносного вращения, найденных различными методами, которые с физической точки зрения и представляют собой поворотное ускорение Кориолиса, позволяет усомниться в исключительности и правильности классической версии ускорения Кориолиса. На наш взгляд, классическое поворотное ускорение, которое определяется в составе абсолютного ускорения по формулам (7.2; 7.4), зависит от субъективной классической модели поворотного движения, т.к. классический метод дифференцирования поворотного движения основан на субъективных искусственных допущениях, которые ошибочны, как с физической, так и с математической точки зрения. В методе определения абсолютного ускорения через годограф абсолютной скорости отсутствуют какие-либо искусственные допущения классической модели поворотного движения. Годограф абсолютной скорости учитывает реальное изменение скорости в любой момент времени независимо от того связано ли это изменение с поступательным движением или с вращательным движением. Каждая точка годографа соответствует реальному вектору скорости, как по величине, так и по направлению, а совокупность всех его точек эквивалентна изменению абсолютной величины скорости при любом виде движения. Годограф скорости в общем случае криволинейного движения по своему физическому смыслу ничем не отличается от годографа скорости прямолинейного движения. И в том и в другом случае приращение скорости связано с преобразованием скорости по абсолютной величине (см. выше Глава 3), поэтому дифференцирование годографа эквивалентно дифференцированию приращения скорости прямолинейного движения, в котором отсутствует поворотное движение и соответственно методологические ошибки, связанные с его дифференцированием. При дифференцировании годографа осуществляется чисто математическая операция дифференцирования прямолинейного движения не связанная с какими-либо физическими моделями того или иного вида движения. Единственное методологическое допущение в методе определения абсолютного ускорения через годограф абсолютной скорости связано с представлением кривой годографа в виде ломаной линии (Рис. 7.3), что вносит некоторую количественную погрешность при определении абсолютной величины длины годографа. Однако такая погрешность с физической точки зрения непринципиальна, т.к. она не искажает физической сущности годографа в соответствии, с которой приращением скорости движения является именно абсолютная величина годографа. Погрешность, связанная с линеаризацией криволинейной траектории легко устраняется при дифференцировании с уменьшением дискретности дифференцирования. При аналитическом методе определения абсолютного ускорения в точке как центростремительного ускорения вписанной окружности по формуле (7.9) величина поворотного ускорения Кориолиса по формуле (7.8*) также в точности совпадает с теоретической величиной поворотного ускорения в нашей версии. График абсолютного ускорения по формуле (7.8.*) здесь не приводится, т.к. он в точности соответствует графику по формуле (7.8), в которой абсолютное ускорение определяется через годограф абсолютной скорости. 7.5. АНАЛИЗ ОБЩЕГО СЛУЧАЯ ПРОЯВЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА. Проведём подобный анализ для общего случая проявления ускорения Кориолиса. Точно также как и для ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении определим абсолютное ускорение сложного движения, в котором присутствует радиальная и нормальная составляющая относительного движения двумя классическими методами: через годограф абсолютной скорости и классическим геометрическим методом. Для простоты рассмотрим сложное движение, в котором равномерное и прямолинейное относительное движение направлено под углом в 450 к радиусу переносного вращения. 1. Определим абсолютное ускорение рассматриваемого движения через годограф абсолютной скорости. Физический механизм определения абсолютного ускорения рассматриваемого движения аналогичен механизму определения абсолютного ускорения при радиальном относительном движении по формуле (7.8*), т.е. через абсолютное ускорение, как центростремительное ускорение вписанной окружности. Однако вместо абсолютной скорости при радиальном относительном движении (Vc) в формулу (7.9) следует подставлять абсолютную скорость (Vс общ.), определённую с учётом нормальной составляющей относительной скорости (Vr общ.). Кроме того, за счёт нормальной составляющей относительной скорости (Vr общ.) вектор абсолютной скорости (V(абс)общ) в рассматриваемом движении вращается не с угловой скоростью переносного вращения, а с угловой скоростью абсолютного вращения текущей (Ωn), которая равна сумме угловых скоростей переносного движения текущего (ωет) и угловой скорости текущей относительного движения, обусловленного перпендикулярной к радиусу составляющей относительного движения (ωrт): Ω(n) = ωет + ωrт Абсолютную линейную скорость спирали (Vс общ.) определим в соответствии с рисунком 7.10: Рис. 7.10 ____________ Vс общ.= √ (Vr┴ + Vе)2 + V2r= С учётом оговоренных поправок перепишем формулу (7.9) применительно к абсолютному ускорению (а(абс)общГ) при относительном движении, направленном под углом 450 к радиусу переносного вращения: _____________ а(абс)общГ = √ (Vr┴ + Vе)2 + V2r= ) *Ω(n) = Vс общ.*Ω(n) (7.14) 2. Определим абсолютное ускорение классическим геометрическим методом по формуле (7.13) при относительном движении, направленном под углом 450 к радиусу: 2.1 Абсолютное ускорение в каждой точке текущего радиуса вращения без учёта ускорения Кориолиса, проявляющегося за счёт относительного движения с радиальной составляющей (Vr=) относительной скорости (Vrобщ), представляет собой центростремительное ускорение текущее: ацт тек = Ω(n)2*Rт общ (7.15) Перпендикулярно центростремительному ускорению текущему (ацттек) действует ускорение Кориолиса, обусловленное радиальной составляющей скорости относительного движения. Поскольку переносная угловая скорость за счёт нормального к радиусу относительного движения непрерывно изменяется на величину нормальной составляющей скорости относительного движения, то в каждом минимальном интервале времени дифференцирования необходимо учитывать текущую абсолютную угловую скорость (Ωn=ωет+ωrт). Тогда абсолютное ускорение геометрическое с учётом ускорения Кориолиса в нашей версии (4.27) будет иметь вид: ___________________ а(абс)общ. геом =√(Ωn2*Rт общ)2+(Ωn*Vr=)2 (7.16) 2.2. Определим абсолютное ускорение геометрическое с учётом классического полного ускорения Кориолиса при относительном движении, направленном под углом 450 к радиусу. Каждому значению текущего радиуса переносного вращения при наличии нормального к радиусу относительного движения соответствует абсолютная текущая переносная угловая скорость (Ωn=ωет+ωrт), которая является абсолютной угловой скоростью в текущем интервале времени дифференцирования. Для ускорения Кориолиса, обусловленного перпендикулярной к радиусу составляющей относительной скорости необходимо учитывать угловую скорость переносную текущую (ωет) или абсолютную угловую скорость на (n-1) шаге дифференцирования. Следовательно, для определения полного ускорения Кориолиса при произвольном направлении относительного движения в соответствии с классической моделью поворотного движения необходимо воспользоваться формулой (4.26*). акк общ. = 2*Ω(n)*Vr═ + 2*Ω(n-1)*Vr┴ где: Vr═ : радиальная составляющая относительной скорости; Vr┴: перпендикулярная составляющая относительной скорости; Ω(n): переносная угловая скорость на текущем радиусе, которая для радиального относительного движения является абсолютной; Ω(n-1) = ωет: переносная угловая скорость на (n-1) шаге дифференцирования радиального относительного движения; Запишем формулу (4.26*) в алгебраическом виде, в котором дополнительное ускорение определяется, как корень квадратный из суммы квадратов катетов (2*Ω(n)*Vr═) и (2*Ω(n-1)*Vr┴), поскольку составляющие ускорения Кориолиса, проявляющиеся при радиальном относительном движении и при нормальном к радиусу относительном движении, взаимно перпендикулярны: _____________________ акк общ. = √(2*Ωn*Vr═)2 + (2*Ω(n-1)*Vr┴)2 (7.17) Подставляя в формулу (7.13) выражения (7.15) и (7.17), получим окончательно: _________________________________________ а(абс)общКгеом = √(Ω2n общ.*Rт общ)2+(2*Ωn*Vr═)2 + (2*Ω(n-1)*Vr┴)2 (7.18) Напомним, что в нашей версии полное ускорение Кориолиса при произвольном направлении относительного движения с учетом абсолютной текущей угловой скорости определяется по формуле: ак общ. = Ωn*Vr═ (3.27) Используя полученные формулы, построим графики: 1. а(цт) – график центростремительного ускорения вращательного движения с текущим физическим радиусом (абсолютное ускорение без учёта ускорения Кориолиса за счёт радиальной составляющей относительной скорости по формуле (7.15); 2. а(кк)общ.для Ω(абс) – график классического ускорения Кориолиса по формуле (7.17) 3. а(абс)общ.Г – график абсолютного ускорения, рассчитанного по формуле (7.14); 4. а(абс)общ.геом для а(к) – график абсолютного ускорения, рассчитанного классическим способом по формуле (7.16); 5. а(абс)общ.Кгеом – график абсолютного ускорения, определенного через годограф абсолютной скорости по формуле (7.18); 6. а(к)общ – график ускорения Кориолиса в нашей версии по формуле (3.27): ак общ. = Ω*Vr═; 7. а(кк)общ – график классического ускорения Кориолиса (66.7); Исходные данные практически те же, что и в предыдущем случае с некоторыми оговорками и дополнениями: Rн = 0 (м) – радиус вращения начальный; Ωабс.= ωе + ωrт – угловая скорость абсолютного движения; Vr общ. = 50(м/с) – относительная скорость тела в относительном движении произвольного направления. Графики построим для относительного движения как в области, расположенной вблизи центра вращения, так и в областях отдалённых от центра вращения в интервале времени ≈2,5с (см. Рис.7.8) и ≈10с (см. Рис. 7.9) с дискретностью Δt = 0,025 c. На рисунке (7.10) графики (а(к)общ) и (а(кк)общ) показаны отдельно. Графики ускорений а(м/с) а(цт) а(к) общ а(кк) общ. для Ω(абс) а(абс)общ.Геом для а(к) а(абс)общ.Г а(абс)общ.К геом. Линия а(к) Линия а(кк) 800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 2,45 2,1 1,75 1,4 1,05 0,7 0,35 3E-11 0,35 0,7 1,05 1,4 -400 t( с) Рис.7.8 Графики ускорений а(м/с) а(к)общ. а(абс)общК а(цт)общ. а(кк) общ. для Ω(абс) а(абс)общ.Геом для а(к) а(абс)общ.Г 1600 1500 1400 1300 1200 1100 1000 900 800 700 600 500 400 300 200 100 0 -100 -200 -300 9,35 8,5 7,65 6,8 5,95 5,1 4,25 3,4 2,55 1,7 0,85 3E-11 0,85 1,7 2,55 -400 t( с) Рис.7.9 Графики ускорений а(к)общ. а(кк)общ. 600 а(м/с) 550 500 450 400 350 300 250 200 150 100 50 2,975 2,55 2,125 1,7 1,275 0,85 0,425 3E-11 0,425 0,85 1,275 1,7 2,125 2,55 0 t(c) Рис. 7.10 Резкое уменьшение радиуса переносного вращения в области близкой к центру вращения при неизменной нормальной к радиусу составляющей относительной скорости приводит к резкому увеличению относительной угловой скорости, а, следовательно, и абсолютной угловой скорости, что в свою очередь приводит к увеличению абсолютного ускорения. Поэтому в области, лежащей вблизи центра переносного вращения, графики абсолютного ускорения устремляются в бесконечность. Однако, как и в случае радиального относительного движения, в точке соответствующей центру вращения абсолютное ускорение в обеих версиях соответствует ускорению Кориолиса в одноимённых версиях. В нашем примере ускорение Кориолиса для радиального относительного движения в нашей версии, удовлетворяющее исходным данным равно 70,7 м/с2. На Рис. (7.8) видно, что абсолютное ускорение (а(абс)общ.Г) и (а(абс)общ.геом.) в точке соответствующей центру переносного вращения имеет минимальное значение, равное ускорению Кориолиса, обусловленного радиальной составляющей относительного движения в нашей версии, т.е. 70,7 м/с2. График абсолютного ускорения классического геометрического (а(абс)общ.Кгеом.) имеет минимальное значение в точке центра вращения равное 141,42 м/с2, что соответствует классической версии ускорения Кориолиса по первому варианту. Причём если в центре переносного вращения абсолютное ускорение определяется величиной ускорения Кориолиса, то с увеличением радиуса вращения абсолютное ускорение определяется в основном центростремительным ускорением переносного вращения. На Рис.7.9 уже через 10 секунд радиального движения все кривые практически сливаются с графиком центростремительного ускорения. Как видно из рисунка 7.8 и 7.9 абсолютное ускорение, рассчитанное по формуле (7.18) с учётом классического ускорения Кориолиса значительно превышает абсолютное ускорение, рассчитанное по формуле (7.16) с учётом нашей версии ускорения Кориолиса, а также текущее переносное ускорение по формуле (7.15). Причем это наблюдается даже в областях достаточно удаленных от центра вращения, где переносная угловая скорость текущая меняется незначительно. Это косвенно подтверждает нашу версию ускорения Кориолиса, в соответствии с которой дополнительное ускорение при нормальном к радиусу относительном движении не является ускорением Кориолиса, а входит в состав переносного ускорения вращательного движения. В классической версии дополнительное ускорение, которое фактически является частью переносного ускорения, рассматривается как ускорение Кориолиса, поэтому в классической версии сложного движения при наличии относительного движения, перпендикулярного радиусу дополнительное ускорение учитывается дважды: один раз автоматически в составе переносного ускорения и второй раз в составе абсолютного ускорения, как ускорение Кориолиса. Несовпадение графика абсолютного ускорения, определенного через годограф абсолютной скорости (7.14) с графиком абсолютного ускорения по формуле (7.18) с учётом классического ускорения Кориолиса, точно так же как несовпадение графиков абсолютных ускорений в разных версиях при радиальном относительном движении свидетельствует о противоречии между теоремой Жуковского: «Скорость соответственной точки годографа равна полному ускорению точки, движущейся по траектории» и теоремой «О сложении ускорений», т.е. теоремой Кориолиса. С одной стороны по Жуковскому полное ускорение любой движущейся точки равно скорости соответственной точки годографа (формула 7.7; 7.8). Однако с другой стороны ускорение Кориолиса, определенное в соответствии с теоремой о сложении скоростей и с аналитическим выводом ускорения Кориолиса Жуковским, не соответствует ускорению Кориолиса, вычисленного через годограф абсолютной скорости. Результаты классических методов определения абсолютного ускорения по формулам (7.2;7.4) противоречат результатам определения абсолютного ускорения через годограф абсолютной скорости по формулам (7.7; 7.9) только за счет разного значения поворотного ускорения Кориолиса в той или иной версии в их составе. При подстановке в проверочную формулу (7.13) классического выражения для ускорения Кориолиса подтверждается классическая версия абсолютного ускорения и, наоборот, при подстановке в формулу (7.13) ускорения Кориолиса в нашей версии подтверждается значение абсолютного ускорения, определенного через годограф абсолютной скорости. Таким образом, разрешение этого противоречия лежит только в области разрешения противоречий поворотного ускорения Кориолиса. 8. УСКОРЕНИЕ КОРИОЛИСА ПРИ ПЕРЕХОДЕ ЧЕРЕЗ ЦЕНТР ВРАЩЕНИЯ. При переходе через центр вращения ускорение Кориолиса, проявляющееся при радиальном относительном движении и отсутствии нормальной к радиусу составляющей относительной скорости в неинерциальной системе отсчёта, которая связана с точкой, движущейся по абсолютной траектории, не изменяет ни величины, ни направления по отношению к движущейся вдоль радиуса точке. При постоянной относительной и угловой скорости ускорение Кориолиса, обусловленное радиальным относительным движением постоянно на любом расстоянии от центра вращения. Для того чтобы наглядно проиллюстрировать независимость направления действия силы и ускорения Кориолиса на движущееся радиально тело от расстояния до центра вращения в неинерциальной системе отсчёта, рассмотрим три последовательных положения тела, движущегося в радиальном направлении на вращающемся диске. На Рис. 8.1 видно, что в неинерциальной системе координат сила Кориолиса, действующая на тело со стороны направляющей, не изменяет направления по отношению к телу при переходе через центр виртуального переносного вращения. Рис.8.1 Конечно, в инерциальной абсолютной системе отсчёта ускорение Кориолиса при радиальном относительном движении, как и любое ускорение криволинейного движения, изменяет своё направление. Однако изменение направления ускорения Кориолиса происходит равномерно в соответствии с изменением фазы переносного движения с изменяющимся радиусом. Процесс изменения направления ускорения Кориолиса при радиальном относительном движении в центральной точке переносного движения ничем не отличается от процесса изменения направления ускорения Кориолиса в любой другой точке его траектории. Резкого изменения направления ускорения Кориолиса на 180 0 в какой-то одной точке траектории, означающего смену знака физической величины в любой системе отсчёта, не происходит ни в одной точке траектории движения тела при радиальном относительном движении. В то время как переносное ускорение при переходе через центр вращения изменяет знак на противоположный. В общем случае при произвольном направлении относительного движения присутствуют обе составляющие относительной скорости. Поскольку радиус переносного вращения при движении к центру непрерывно уменьшается, а линейная относительная скорость при этом остаётся неизменной, то в области близкой к центру вращения резко возрастает относительная угловая скорость. Увеличение относительной угловой скорости приводит к увеличению общей угловой скорости абсолютного переносного движения и как следствие к увеличению относительного и абсолютного ускорений. Кроме того, с увеличением абсолютной угловой скорости увеличивается и ускорение Кориолиса по первому варианту, т.к. радиальная составляющая относительной скорости вращается с абсолютной угловой скоростью. На графиках, изображённых на Рис (7.8; 7.9) при приближении к центру вращения за счёт нормальной к радиусу составляющей относительной скорости относительное ускорение, абсолютное ускорение и ускорение Кориолиса по первому варианту возрастают до бесконечности. На практике увеличение ускорений, конечно же, не достигает бесконечной величины. Бесконечность это понятие философско-математическое. Реальные тела имеют конечные геометрические размеры. Радиус относительного вращения не может быть меньше радиуса тела (если для простоты предположить, что тело имеет форму шара), что ограничивает рост относительной угловой скорости. Тем не менее, тело, движущееся с относительной скоростью произвольного направления в сторону центра вращения при наличии радиальной и нормальной к радиусу составляющей относительного движения вблизи центра виртуального переносного вращения, действительно может испытывать резкое увеличение абсолютного ускорения подобно резкому увеличению ускорения, испытываемому телом при встрече с неподвижным препятствием. Резкое увеличение угловой скорости вблизи центра вращения означает увеличение инерционного сопротивления прямолинейному движению в процессе преобразования его во вращательное движение. Следовательно, поддержание вращательного движения в таких условиях в конечном итоге требует резкого увеличения центростремительного ускорения, а значит и абсолютного ускорения в целом. Однако это не является спецификой исключительно переносного движения с изменяющимся радиусом, имеющего радиальную и тангенциальную составляющие. Любое тело, движущееся с большой скоростью в произвольном направлении и с произвольным ускорением при встрече с неподвижным препятствием, оказывающим большое сопротивление движению, испытывает значительное ускорение, которое может привести к разрушению тела. Переход через центр переносного вращения можно смоделировать следующим образом. Тело, находящееся на радиальной направляющей движется по внутренней поверхности сжимающейся сферы в одном направлении со сферой, которая одновременно совершает переносное вращение. Для того чтобы тело достигло центра переносного вращения, сфера должна сжаться в точку. При этом происходит резкое увеличение ускорения, связанное с увеличением относительной угловой скорости, а также с увеличением сопротивления движению в направлении перпендикулярном радиусу непосредственно в точке центра вращения вплоть до полной остановки тела в центре вращения в этом направлении. Сопротивление линейному движению в направлении перпендикулярном радиусу в центре вращения эквивалентно сопротивлению, испытываемому телом при встрече с неподвижным препятствием в направлении перпендикулярном направлению движения. Для смены знака ускорений переносного и относительного вращательного движений при переходе через центральную точку телу необходимо сообщить нормальное к радиусу относительное движение в обратном направлении и продолжить радиальное движение тела в прежнем направлении, что эквивалентно отражению тела от отражающей поверхности. Таким образом, при переходе через центр происходит обычное отражение тела от центра вращения. При этом после отражения тело вновь получает абсолютное ускорение, равное по величине абсолютному ускорению до отражения, но нормальная к радиусу составляющая отражённого движения меняет знак на противоположный. Следовательно, ускорение переносного и относительного вращательного движения при переходе через центр вращения в абсолютной системе координат также изменяют знак на противоположный. При этом ускорение Кориолиса по первому варианту в центре вращения не уменьшается до нуля, т.к. при отражении скорость движения вдоль отражающей поверхности остаётся неизменной, а угловая скорость вращения радиальной составляющей вектора скорости относительного движения в центре вращения не равна нулю. Существует иллюзия, что в центре вращения угловая скорость радиальной составляющей вектора скорости относительного движения равна нулю, однако уменьшение до нуля угловой скорости в центре вращения относится только к математической точке, не имеющей геометрических размеров. Переход физического тела через центр вращения, как бы ни были малы его размеры, не приводит к изменению угловой скорости вектора радиальной составляющей относительного движения. Любая физическая величина переходит через нулевое значение только при смене знака физической величины. По отношению к угловой скорости смена знака означает изменение направления вращения. Поскольку при переходе через центр вращения радиально движущегося тела направление вращения системы не изменяется, то и смены знака угловой скорости вектора радиальной составляющей относительного движения не происходит. Следовательно, в центре вращения угловая скорость вектора радиального относительного движения не равна нулю. На всём протяжении радиального движения происходит плавное изменение направления скорости радиального движения, в том числе и при пересечении центра переносного вращения. В нашей модели произвольного переносного движения с изменяющимся радиусом при переходе через центр переносного вращения тела, движущегося по относительной траектории вместе с отражением тела от центра вращения должно произойти и отражение воображаемой сферы от центра вращения, которая после отражения должна начать расширяться. При этом радиальное движение в неизменном виде продолжится в направлении от центра вращения, а нормальная к радиусу составляющая относительного движения сменит знак на противоположное значение, то есть направление вектора линейной скорости всех вращательных движений поменяется на противоположное. Полное ускорение в центре вращения по абсолютной величине равно ускорению Кориолиса по первому варианту, т.к. все составляющие абсолютного ускорения в центре вращения, кроме ускорения Кориолиса по первому варианту равны нулю. Следовательно, минимумом функции абсолютного ускорения от радиуса переносного вращения при произвольном направлении относительного движения является ускорение Кориолиса, обусловленное радиальным относительным движением. Таким образом, величина абсолютного ускорения и общего ускорения Кориолиса при переходе через центр вращения никогда не снижается до нулевого значения и не переходит через нуль, т.е. смены знака абсолютного ускорения и общего ускорения Кориолиса при переходе движущегося радиально тела через центр вращения не происходит. Что же касается ускорения Кориолиса по второму варианту, связанному с относительным движением перпендикулярном радиусу, то такого ускорения в природе не существует. 9. ОТКЛОНЕНИЕ СВОБОДНО ПАДАЮЩИХ ТЕЛ В УСЛОВИЯХ ЗЕМЛИ. Часто для подтверждения формулы ускорения Кориолиса необоснованно ссылаются на результаты экспериментов с бросанием тел с большой высоты, считая, что отклонение падающих тел происходит под действием силы Кориолиса. При этом ускорение Кориолиса находят исходя из измеренного линейного отклонения, что свидетельствует на наш взгляд о неправильном понимании природы ускорения Кориолиса. Известен классический эксперимент, в котором на экваторе тело падает в шахту с высоты 80 метров и отклоняется при этом на 2,3 см к востоку. (Учебник физики Л.Д. Ландау, А.И. Китайгородского, Наука, 1974 г.). Исходные данные: Радиусы R1 = 6380080 м и R2 = 6380000 м. Время падения тела с высоты 80 м - 4 сек. Линейная скорость вращения Земли для указанных радиусов: Vлс = 463,7314815 м/сек и Vлб = 463,7372963 м/сек соответственно. Начальная радиальная скорость тела – Vр = 0. Ускорение, вычисленное по классической формуле Кориолиса, с такими исходными данными дает результат: ω Vр ак =2 * ω * Vр = 2* (463,7372963/6380080) * (9,8*4/2) = 0,00288 м/с2 Если подставить полученный результат в формулу (4.10) для пути, пройденного с ускорением, то получим отклонение равное 2,3 см S = ак*t 2 / 2 = 0,0028 *42 /2 = 0,023 м = 2,3 см Соответственно, зная отклонение, измеренное в эксперименте, можно из формулы (4.10) определить ускорение, с которым, как предполагается, двигалось тело. Оказывается, что это ускорение численно равно ускорению, найденному по классической формуле для ускорения Кориолиса: а = 2*S/t2 = 2 * 0,023 /16 = 0,00288 м/с2. На первый взгляд это блестящее подтверждение теории практикой. Но вот только ускорения Кориолиса в этом опыте нет! Как уже отмечалось выше, классическое ускорение Кориолиса это изменение абсолютной скорости радиально движущегося тела одновременно участвующего во вращательном движении. Тело, находящееся на поверхности Земли участвует во вращательном движении только за счет механической связи с вращающейся Землей. После потери механического контакта с Землей на сброшенное в шахту тело перестает действовать механизм преобразования движения по направлению в составе вращающейся системы, связанной с Землей, а механизм вращательного движения «небесного» тела, сброшенного в шахту, не может быть сформирован из-за недостаточной тангенциальной скорости «небесного» тела. Таким образом, движение тела в шахте соответствует движению тела, брошенного горизонтально, которое с точки зрения классической физики представляет собой комбинацию двух движений, взаимно перпендикулярных друг другу: - горизонтального равномерного движения и вертикального движения (свободного падения). В связи с этим отклонение к востоку тела, брошенного в шахту, происходит не под действием силы Кориолиса, а под действием инерции движения тела со скоростью равной по величине линейной (окружной) скорости тела до броска. Дно шахты, имеющее радиус вращения на 80 м меньше, чем радиус вращения тела до броска, имеет линейную скорость меньшую, чем линейная скорость тела. За счет разницы скоростей тело, приближаясь ко дну шахты, одновременно движется вдоль его поперечника, причем эта разница скоростей не изменяется во времени, т.е. какое-либо ускорение тела отсутствует. Линейная тангенциальная скорость тела перед встречей с дном шахты по величине осталась такой же, как и на ее поверхности. При этом можно пренебречь изменением скорости за счет сопротивления воздуха (как материального тела, движущегося вместе с Землей), скорость которого будет немного меньше у дна шахты. Таким образом, отклонение тела, брошенного в шахту, происходит не под действием силы и ускорения Кориолиса, а в некотором приближении за счет разницы горизонтальной скорости равномерного и прямолинейного движения тела и линейной скорости вращательного движения дна шахты. Сила Кориолиса, безусловно связана с проявлением сил инерции, как собственно и любая другая сила. Но обратное утверждение неверно. Проявление сил инерции не обязательно может быть связано с явлением Кориолиса. Если тело бросить в шахту не посредине ствола шахты, а вдоль ее восточной стенки, которая при этом будет играть роль направляющей, то тело не отклонится от вертикали на 2,3 см. Его линейная скорость плавно уменьшится от значения, которое она имела в момент броска до значения линейной скорости дна шахты. В этом случае замедление будет происходить с ускорением Кориолиса. Рассчитаем ускорение Кориолиса по формулам (4.8), (4.16), (4.25): ак(4.16) = (Vлс – Vлб)/t = (463,7372963 – 463,7314815)/4 = 0,0014537 (м/с2) ω Vц ак(4.8) = ω*Vц = (463,7372963/6380080) * (9,8 + 0,033706831 + 0,033706409) * 4 / 2 = = 0,00143443 (м/с2) ω Vрн ω t ак (4.25) = ω* Vрн + ω* t * (ацс + ацб)/2 = (463,7372963/6380080)* (0) + (463,7372963/6380080) * 4 * (арс + арб) * (0+ 0,033706831 + 9,8 + 0,033706409) / 2 = 0,00143443 (м/с2) Таким образом, получили хорошо согласующиеся между собой значения (ак) по трем различным формулам (4.8), (4.16), (4.25). Ускорение Кориолиса по (4.8) и (4.25) получилось несколько меньше, чем по (4.16). При вычислении среднего значения радиальной скорости падения тела (Vц) необходимо знать точное значение радиуса Земли, точное значение ускорения тяготения на поверхности Земли и на уровне дна шахты, а также учитывать изменение ускорения тяготения при уменьшении радиуса во время падения. Составляющую окружных участков пути, пройденную телом по дуге окружности с переменным радиусом под действием ускорения Кориолиса, можно рассчитать по формуле (4.10) S(4.10) = ако*t 2 / 2 = 0,0116296 (м/c2) Этот путь не равен отклонению тела от вертикали при свободном падении. Это совершенно разные вещи. При свободном падении отклонение тела от вертикали (от радиуса Земли) происходит за счет разности скоростей тела и дна шахты. Линейная скорость свободно падающего тела не изменяется. Под действием же силы Кориолиса, возникающей при взаимодействии падающего тела с восточной стенкой шахты, линейная скорость тела уменьшается от значения линейной скорости тела на поверхности до линейной скорости дна шахты. Поэтому путь, пройденный за счет ускорения Кориолиса, эквивалентный пути, пройденному со средней линейной скоростью переносного вращения при радиальном движении тела в два раза меньше, чем путь, пройденный за счёт разницы скоростей тела на поверхности и у дна шахты. Соответственно и ускорение Кориолиса будет в два раза меньше, чем гипотетическое ускорение, найденное по результатам отклонения от вертикали свободно падающего тела. Опыт с падением тел не может служить критерием правильности формулы Кориолиса, поскольку в этом опыте проявления силы Кориолиса нет. Отклонение тела от радиуса Земли при свободном падении в классической физике видимо связывают с движением с отложенным ускорением Кориолиса, т.е. с девиацией поворотного движения. Возможно, что этот опыт и лег в основу вывода классической формулы ускорения Кориолиса. Однако, как показано в главе (3.1 ПЕРВЫЙ ВАРИАНТ ПРОЯВЛЕНИЯ УСКОРЕНИЯ КОРИОЛИСА), девиация поворотного движения может быть определена в отсутствие только поворотного ускорения, но с учетом переносного вращения, той точки вращающейся системы, в которой в данный момент находится тело. Отклонение же свободно падающего тела в шахте происходит, в том числе и за счет отсутствия переносного вращения. Это линейная разница двух линейных движений, осуществляющихся с разными линейными скоростями, которая вообще не связана с какими-либо ускорениями. 10. КРАТКИЙ АНАЛИЗ ВЗГЛЯДОВ СОВРЕМЕННЫХ АВТОРОВ НА ЯВЛЕНИЕ КОРИОЛИСА. Кандидат технических наук Степан Георгиевич Тигунцев в своей статье («Эффект Кориолиса – это просто» от 29 апреля 2005г. stiguncev@yandex.ru.) утверждает, что ускорение Кориолиса – это разность ускорений инерции двух широт во времени. Приведем достаточно обширные выборки из его работы. «Есть некое ускорение инерции, которое определяется по формуле (1). «Из (6) выразим отрезок времени dt, получим (7). Подставим (7) в (2) получим (8). Выражение (8) позволяет получить ускорение Кориолиса по параметрам равномерного движения по меридиану при вращении Земли. Сила Кориолиса определяется по выражению (9)». Далее С. Г. Тигунцев предлагает проверить свои формулы на практике (приведем оригинальный текст): «Для проверки правильности методики рассмотрим соответствие расчёта эксперименту. В учебнике физики (авторы Л. Д. Ландау, А. И. Китайгородский, Наука, 1974 г.) показан эксперимент, в котором на экваторе падает тело в шахту с высоты 80 метров и отклоняется при этом на 2,3 см к востоку. Сначала определим линейную скорость вращения Земли для радиусов 6380080 м и 6380000 м по выражениям (10) и (11), соответственно, 463,7372963 м/сек и 463,7314815 м/сек. Затем определим ускорения инерции для указанных радиусов по выражениям (12) и (13) для отрезка времени 4 сек (время падения тела с высоты 80 м), соответственно, 0,002849295 м/сек2 и 0,002849259 м/сек2». Ниже приводится фотокопия формул и расчетов автора и наше их отображение с исправлением явных опечаток. V(пар)1 = 2*3,14* R1/T = 6,28 * 6380080 / 86400 = 463,7372963 м/сек V(пар)2 = 2*3,14*R1/T = 6,28 * 6380000/86400 = 463,7314815 м/сек dg1 = g*V(пар)1*dt /R = 9,8 * 463,7372963 * 4 / 6380000 = 0,002849295 м/сек2 dg2 = g*V(пар)2 * dt / R = 9,8 * 463,7314815 * 4 / 6380000 = 0,002849259 м/сек2 g(кор) = dg1 – dg2 = 3,573 * 10-8 м/сек2 dt*(V(пар)1 - V(пар)2) = g(кор)* R / g (10) (11) (12) (13) (14) (15) dt*(V(пар)1 - V(пар)2) = 4 * 0,005814815 = 0,023259 м g(кор)* R /g = 3,573*10-8 * 6380000 / 9,8 = 0,023259 м (16) (17) «Определяем ускорение Кориолиса, как разность ускорений инерции для указанных радиусов по выражению (14) 3,573*10--8. Преобразуем (7) в (15), где в левой части показано произведение разницы линейных скоростей вращения Земли на отрезок времени (4 сек), которое является расстоянием, на которое сместится тело под действием силы Кориолиса. Получаем по (16) отклонение тела на 2,326 см. И получаем по (17) отклонение тела на 2,326 см. Более точный результат получим, если разобьём путь 80 м на участки и определим отклонения для каждого участка». Выше уже отмечалось, что по нашему мнению, свободное падение тел под действием силы тяготения не сопровождается действием силы Кориолиса. Если бы отклонение от вертикали происходило под действием ускорения, полученного по формуле Тигунцева, то расхождение с опытными данными, полученными при свободном падении тел на землю, было бы просто огромным. Действительно, подставив ускорение Кориолиса (ак), полученное по формуле (14) по Тигунцеву в формулу для пути, пройденного с ускорением (4.10) получим: S (с учетом ак по Тигунцеву - (g(кор))) = ак * t 2 / 2 = 3,573 * 10-8 * 4 2 / 2 = 0,000000286 м Чтобы согласовать формулу Тигунцева (14) с классическим ускорением Кориолиса понадобился бы дополнительный множитель не «2», а около «80 000». Авторы из Удмуртии (maholet.aero.ru) утверждают, что «формула ускорения Кориолиса при движении по направляющей завышена в два раза», но соглашаются, что «сила Кориолиса количественно верна», а также считают, что для небесной механики в два раза завышено не только ускорение Кориолиса, но и сила Кориолиса. Мы солидарны с авторами по всем перечисленным выше позициям в целом, кроме некоторых деталей. Приведем оригинальный текст: «3.4.1. Замечания о силе Кориолиса Ошибка заключается в том, что применяется теорема Кориолиса, которая годится лишь для грубого описания случаев движения тела в «жёсткой» трубке. Эта трубка (или канал) движутся с постоянной угловой скоростью ω, что неприемлемо для свободного движения тела, когда угловая скорость изменяется, как и в данном случае со стулом. Теорему Кориолиса ошибочно применяют при анализе отклонений падения тел на землю, например, в шахту. Опытные данные подгоняют под теорему, как и аналогичные задачи в учебниках. Сила Кориолиса определяется по формуле (жирным шрифтом выделяем вектора): Fк = - aк·m = -2 ω · Vr ·m , где Vr – радиальная скорость движения тела массой m, ω – его угловая скорость. Это в 2 раза больше, чем при свободном движении тела. Направления ускорения и силы Кориолиса противоположны. При свободном же движении сила и ускорение имеют одно направление. Применение теоремы Кориолиса для свободного движения (например, планеты) не соответствует закону сохранения энергии. Ускорение у Кориолиса завышено в 2 раза ошибкой при взятии производной вектора переносной скорости, из-за отрыва от физики. Сила Кориолиса (при движении в трубке) количественно верна, но не обоснована физически. Половина силы Кориолиса, действительно, является силой инерции: при приближении к центру вращения тело тормозится трубкой, при удалении – разгоняется. Другая же половина силы обусловлена действием центробежной силы, точнее, её проекцией на направление, перпендикулярное радиусу движения в плоскости орбиты (о ней будем говорить далее). Эта половина силы не даёт ускорения – не позволяет трубка. Сила Кориолиса – это сумма двух различных сил». Авторы не приводят графическое пояснение, поэтому, чтобы прокомментировать приведенный выше оригинальный текст, проиллюстрируем точку зрения авторов графически на Рис. 10.1. Центробежная сила (Fц), по мнению авторов, направлена вдоль радиуса кривизны (О1,В) дуги (ВС). Авторы полагают, что вторая половина силы Кориолиса, обусловлена силой Fц1 (см. Рис.10.1). Однако центробежная сила это не самостоятельная сила, которая действует вдоль радиуса кривизны. В соответствии с изложенным механизмом вращательного движения центробежная сила это всего лишь радиальная составляющая результирующей силы, действующей в направлении переносного вращения. Среднее направление результирующей силы совпадает с вектором линейной скорости криволинейного движения, т.е. с касательной к кривой (ВС). Вектор результирующей силы может иметь проекцию на любое попутное направление в полуплоскости, ограниченной линией, перпендикулярной к среднему положению вектора результирующей силы и не может иметь проекцию ни в одном из направлений в обратной полуплоскости, поскольку это означало бы изменение направления вращения на противоположное. Рис. 10.1 Авторы утверждают, что: «Направления ускорения и силы Кориолиса противоположны». Здесь авторы, наверное, противоречат сами себе. Ведь, по их мнению, ускорение это скалярная величина: «Как уже отмечалось в нашей работе (пар.3.3), ускорение – это изменение скалярной величины скорости (или просто – величины скорости). Направление ускорения определяется направлением ускоряющей силы». В связи с этим не понятно, как сила и вызванное ей ускорение могут иметь противоположные направления? Причём реальное ускорение («при приближении к центру вращения тело тормозится трубкой, при удалении – разгоняется») авторы приписывают силе инерции («Половина силы Кориолиса, действительно, является силой инерции…»). Из сказанного следует полагать, что другая половина силы и ускорения Кориолиса должны быть реальными. Однако центробежная сила (Fц) считается в физике фиктивной силой инерции, а её ускорение, по мнению авторов равно нулю («Эта половина силы не даёт ускорения – не позволяет трубка».). Но в классической физике фиктивные силы инерции характеризуются реальными ускорениями в противоположном направлении. Тогда те силы инерции, которые, по мнению авторов должны разгонять или тормозить тело в зависимости от направления радиального движения должны соответствовать ускорению в направлении (Fц1), а ускорение, соответствующее (Fц1) должно быть направлено в противоположную сторону. В результате ускорение Кориолиса по версии авторов должно вдвое меньше классического, судя по их обоснованию вообще должно быть равно нулю! Таким образом, хотя общие выводы авторов из Удмуртии совпадают с нашей версией поворотного движения «в трубке» их собственные же обоснования своих взглядов не позволяют согласиться с ними. Далее авторы рассматривают движение свободнолетящего тела под действием центральной силы. Приведем еще одну цитату: «3.4.2. Свободное движение На рис.8 тело массы m под действием центральной силы F (с центром в точке О) движется по кривой L переменного радиуса кривизны R' с центром кривизны О' со скоростью V. Точка П – перицентр орбиты L. Скорость тела, находящегося в точке в, разложим на 2 составляющие: VR –радиальная, Vокр – перпендикулярно радиусу обиты R. На тело m, помимо сил инерции, действуют 2 силы: центральная F (или центростремительная) и центробежная сила Fц. Эту последнюю силу нельзя отнести к силам инерции (см. предыдущий параграф 3.3). В небесной механике считается, что планеты движутся под действием одной центральной силы, что окружное (азимутальное, трансверсальное) ускорение равно нулю (спис. лит.- 46), что планеты имеют только центростремительное ускорение (с.л. 59, 76), направленное всегда к центру тяготения по радиусу. Однако, вечно «ускоряясь», ни одна из них не приблизилась к Солнцу. Что же это за алхиметрия?! Если планета не имеет окружного ускорения, то, что же заставляет тогда её изменять окружную и угловую скорость, например, при переходе от апоцентра к перицентру? Итак, центробежную силу Fц , действующую по радиусу кривизны, разложим на 2 составляющие: F' – по радиусу орбиты (радиальная составляющая), Fокр – перпендикулярно этому радиусу – окружная составляющая. С противоположной стороны от центра О в точке а движется центральное тяготеющее тело М (например, Земля, если m – Луна) с меньшим радиусом орбиты RM = Оа. На рис. 9 представлены ускорения, действующие на тело m. О них поговорим позднее. Угол ψ – это угол между вектором орбитальной скорости V и вектором окружной скорости Vокр. Он положителен, если VR – положительна. Угловая скорость ψ' положительна, если угол ψ растёт. При движении в I четверти (как на рисунках) и в IV четверти центробежная составляющая F' по модулю больше центральной силы F на величину кс. Они равны при углах истинной аномалии θ = 90º и 270º, что следует из расчётов. Во II и III четвертях F'<F. За счёт разницы этих сил и возникает радиальное ускорение ar , которое два раза меняет свой знак за 1 оборот тела по орбите. В I и IV четвертях это ускорение положительно – направлено от центра. Скорость положительна также при направлении от центра. В I и II четвертях тело m, удаляется от центра О, окружная сила Fокр направлена назад – тело тормозится (в окружном и орбитальном направлениях). В III и IV четвертях (движение от апоцентра к перицентру) - ускоряется. Эту окружную силу Fокр и заменяют в небесной механике и в ряде земных задач ошибочно силой Кориолиса. Определим величину окружной силы и окружного ускорения . 1 вариант вывода. Величина этой силы была определена из сравнения работ центральной и орбитальной сил. Производилось также сравнение работы орбитальной силы с изменением кинетической энергии тела m (например, для случая на рис.10) с учётом того, что при отсутствии момента внешних сил момент количества движения постоянен (есть теорема), то есть в скалярном виде L = m · V ·R·cosψ = const. Задача решена на частных примерах и в квадратурах. Получилось, что все три энергии равны, если окружная сила (в скалярном виде): Fокр = aокр· m = -VR ·ω·m. Здесь: окружное ускорение aокр= -VR·ω , ω- угловая скорость. Знак минус (-) означает, что при положительной радиальной скорости V R (движение от перицентра к апоцентру - подъём) ускорение и сила отрицательны, то есть тело тормозится. 2 вариант. Величину окружной силы можно определить из 2 закона Кеплера, который запишем в скалярной форме: Ś = ½ R V cos ψ = ½ R Vокр = const. Секториальная скорость Ś постоянна, поэтому её производная по времени равна нулю: Ś't = ½ [ R't´Vокр+R·(Vокр)'t ]= 0. Здесь: R't = VR - радиальная скорость, поскольку R - скаляр; ( Vокр)'t = aокр - окружное ускорение; Vокр = ω·Rокр = θ'·Rокр . Тогда уравнение можно записать так: VR·ω·Rокр+Rокр·aокр = 0 . Сократив на Rокр, получим : aокр = -VR·ω. ( формула 3.4.2.1) Окружная сила, с учётом 2 закона динамики, будет равна: Fокр = aокр· m = - VR·ω·m . (форм.3.4.2.2) Вновь получили такое же выражение окружного ускорения и окружной силы, что и в 1 варианте. Ньютон, Лагранж и их последователи до наших дней допускают ошибку при выражении секториальной скорости: Ś = ½ RVокр. Её просто заменяют геометрическим выражением: S = ½ R2окр ω, где радиус Rокр - фиксированная величина (в действительности R ≠ Rокр) . При взятии производной это даёт другой результат – окружное ускорение aокр получается с двойкой, как у Кориолиса, но с другим знаком. 3 вариант. Вместо 2-го закона Кеплера (во втором варианте вывода) можно взять закон постоянства момента количества движения в скалярной форме: M = m V R cosψ. Результат опять будет таким же. Таким образом, при орбитальном свободном движении тело имеет окружное (азимутальное) ускорение аокр под воздействием окружной силы эфира Fокр = -VR·ω·m. Когда человек с гантелями вращается на стуле (рис.10), подтягивая их к себе, он ускоряется этой окружной силой. Этой силе приходится здесь разгонять не только гантели, но и человека со стулом. Поэтому ускорение разгона будет меньше, чем аокр. Следовательно, в общем случае тело испытывает напряжённость окружной силы: аокрн = Fокр / m А само ускорение тела будет aокр = Fокр ׃mпр , где mпр - приведённая масса тела (стандартное понятие). Определим связь между ускорениями свободного тела m (согласно рис.8 и 9). Продифференцируем по времени скорости: Vокр = Vcosψ, VR = Vsinψ. Получим значения окружного и радиального ускорений: аокр =(Vокр)' =V'cosψ - V sinψ ·ψ' = a cοs ψ - Vψ'sinψ , где a =V' - орбитальное ускорение; ar =(VR)' =V'sinψ+Vcosψ·ψ' = asinψ +Vψ'cosψ - радиальное ускорение, направлено по радиусу орбиты; оно положительно, если направлено от центра. После исключения произведения Vψ' из обоих выражений и несложных преобразований получим соотношение ускорений (в общем случае при несвободном движении напряжений): a =aокрcosψ +arsinψ (формула 3.4.2.3). Орбитальное ускорение равно сумме проекций окружного и радиального ускорения на направление касательной к траектории. Орбитальная сила имеет направление ускорения и равна: Fорб = ma (3.4.2.4). Для вычисления радиального ускорения надо cумму центробежной составляющей и центральной (центростремительной) сил (с учётом их знака) разделить на массу тела: ar = (F/+F)/m = (F/-|F|) /m =Fr /m (3.4.2.5). Здесь Fr является радиальной силой, под действием которой и происходят радиальные перемещения и изменения скорости. Умножим равенство 3.4.2.3 на массу тела m, получим: ma =maокрcosψ +marsinψ. Или, учитывая предыдущие соотношения и определения: Fорб =Fокрcosψ +Frsinψ (3.4.2.6). Орбитальная сила равна сумме проекций окружной и радиальной сил на направление касательной к траектории. Таковы реальные физические ускорения и силы, действующие на движущееся тело под действием центральной силы. Заметим, что при определении ускорений производная бралась не от вектора скорости (как принято в классической механике), а от величины скорости. Как уже отмечалось в нашей работе (пар.3.3), ускорение – это изменение скалярной величины скорости (или просто – величины скорости). Направление ускорения определяется направлением ускоряющей силы. Как видно, мы не обнаружили центростремительного ускорения и в данной задаче. Есть радиальное ускорение, которое может быть направлено как к центру, так и от центра. Оно соответствует реальным перемещениям и изменениям скоростей тела. Нет центростремительных ускорений, есть центростремительные напряжения, вызванные центральной силой. И это следовало бы различать. Но физико-математики с этим не считаются. И складывают ускорения с напряжениями. И иногда получают теоремы. Ускорение – это результат действия напряжений. Следует обратить внимание, что окружные и орбитальные силы и ускорения дают проекцию на ось апсид (большая ось орбиты), всегда направленную к перицентру. Справедливость полученных выражений можно проверить простым численным примером движения Земли вокруг Солнца. Нами проводились различные эксперименты по вращению тел с переменным радиусом. Под действием орбитальной силы эфира раскачиваются качели, падают тела, движутся планеты, спутники и т.д.. В литературе по баллистике и небесной механике в уравнениях орбитального движения, составленных в полярных или сферических координатах, присутствуют компоненты ускорения и силы Кориолиса, что даёт погрешность в расчётах траекторий. Лишь то, что движется по Земле (поезда, реки…) или в «трубке» с постоянной угловой скоростью, испытывает действие сил Кориолиса с учётом замечаний подпараграфа 3.4.1. В случае свободного движения тела в поле центральной силы работает схема сил и ускорений, представленная в данном подпараграфе 3.4.2. По данной схеме раскачиваются качели, падают тела, движутся по орбитам спутники, планеты и т.д.. Маятник Фуко испытывает действие орбитальной силы, но оно не влияет на суточный период обращения плоскости качаний, поскольку действие этой силы за полупериод качания компенсируется её противоположным действием за следующий полупериод». Авторы считают, что все силы вращательного движения обусловлены движением тел в мировой среде эфире, т.е. все силы вращательного движения возникают под действием внешних сил. «…Она (центробежная сила - авт.) является обычной силой, подобной силам аэрогидродинамики, как, например, подъёмная сила крыла», «…центробежная сила есть результат сквозного обтекания тела эфирной средой». Мы не против признания эфира, как мировой среды и в этом отношении полностью согласны с В. А. Ацюковским (см. «ОБЩАЯ ЭФИРОДИНАМИКА»). Но речь может идти только о влиянии эфира, как дополнительного фактора, а не как фактора, образующего вращательное движение. Ведь выталкивающая сила эфира появится только при разности скоростей обтекания эфиром движущегося тела. Скорость обтекания эфиром тела движущегося равномерно и прямолинейно со всех сторон одинаковая. Для получения разности скоростей необходимо иметь установившееся вращательное движение, когда скорость обтекания со стороны центра вращения будет отличаться от скорости с внешней стороны. Значит вначале должно возникнуть вращение со всеми вытекающими последствиями, а уже потом начнет сказываться влияние эфира. Поэтому представленная авторами схема образования сил вращения правомерна только для установившегося вращения в эфирной среде. При этом описанные силы, ни какого заметного влияния на параметры движения не окажут. Силы сопротивления эфирной среды для движения макротел настолько малы, что их проявление можно обнаружить только точными экспериментами или длительными наблюдениями. Силы воздействия эфирной среды на движение макротел можно рассматривать как дополнительный фактор, который в некоторых случаях необходимо учитывать, а не как основной фактор, напрямую определяющий движение тел. Из приведенных цитат следует, что тело тормозится и ускоряется не за счет силы тяготения, а за счет составляющей центробежной силы (Fц1) (см. Рис.10.1). А сила, не позволяющая планетам упасть на Солнце, по мнению авторов, это составляющая центробежной силы (Fц2). Попробуем разобраться «Что же это за алхиметрия?!…», говоря языком первоисточника, что же на самом деле заставляет разгоняться и тормозиться планеты и что удерживает их на своих орбитах? Удаляясь от Солнца планеты, тормозятся, т.к. ускорение тяготения направлено противоположно скорости движения. То есть сила тяготения направлена против проекции линейной скорости движения планет на направление действия силы тяготения. При приближении к Солнцу, скорость планет совпадает с ускорением тяготения, так как проекция линейной скорости движения на физический радиус и сила тяготения имеют одно направление. На круговых орбитах средняя скорость движения постоянна. Ответ на второй вопрос, что удерживает планеты на своих орбитах, и почему они не падают на Солнце еще проще. Это, конечно же, центробежная сила инерции. Только сила инерции это не сила (Fц2), которая является проекцией центробежной силы (Fц) в представлении авторов. Центробежная сила инерции является проекцией результирующей силы криволинейного движения небесного тела по орбите на радиальное направление. Относительно мнения авторов, что в небесной механике в два раза завышено не только ускорение, но и сила Кориолиса, у нас опять же возражений нет. Однако, как и в связанном поворотном движении, мы не согласны с обоснованием авторов «Махолёта» своих выводов. С классической точки зрения сила Кориолиса в небесной механике не действует, т.к. угловой момент в орбитальном движении не изменяется. Однако как показано в главе 3 и главе 5.5 именно истинная сила Кориолиса и определяет соотношения динамики вращательного движения, которые неукоснительно выполняются не только в жестко связанных вращающихся системах, но и в небесной механике. Ряд авторов, с которыми мы не согласны относительно природы силы Кориолиса, предлагают, совершенно несостоятельные, на наш взгляд, идеи, например, движитель кориолисового типа. Так Сергей Макухин (makss59@mail.ru дата публикации 28.10.2003 г. источник SciTecLibrary.ru) пишет: «Космическое “антигравитационное” – левитирующее средство, на мой взгляд, возможно. Если его выполнить в виде контурной трубчатой равнобедренной трапеции, направленной малым основанием вниз, а большим вверх, так чтобы ее стороны совпадали с нормалями, например на экваторе, к поверхности Земли или иначе служили продолжениями радиусов, направленных к центру планеты. Понятно, что чем больше масштабы конструкции и скорость жидкости в этом замкнутом контуре, тем больше подъемная сила или если ток в контуре-трапеции сменить на обратный – она будет утяжеляться. Заметим, что основания трапеции будут располагаться параллельно поверхности земли. Для этой цели может подойти проводящий контур-трапеция, в котором течет электрический ток. Конструкция может иметь и объемный вид при каркасно-контурном расположении в пространстве. Механика этого процесса такова, что “противоположные” векторы силы Кориолиса на перевернутой трапеции перпендикулярны радиусам-нормалям Земли, совпадающими со сторонами контурной трапеции и поэтому их сложение не дает в сумме нуль по вертикали, так как нормали находятся под углом друг к другу. Что и обеспечивает подъем конструкции или ее утяжеление за счет суммы “противоположных” сил Кориолиса в контуре». Вращательное движение в небесной механике обеспечивается за счет сил тяготения и инерции линейного движения с космическими скоростями. Поэтому явление Кориолиса в небесной механике может наблюдаться только в том случае, если придать орбитальному телу космическую скорость. Однако сила тяготения вращательного движения не передает, поэтому в небесной механике может проявляться не сила Кориолиса в ее классическом понимании, а истинная сила Кориолиса, которая обеспечивает сохранение углового момента, но которой с классической точки зрения не существует. Радиальные потоки в космической трапеции приведут только к вращению самой трапеции в обратном направлении. Окружные потоки сами по себе должны привести к их стремлению двигаться по своим индивидуальным орбитам с противоположным направлением тангенциального движения. Однако поскольку оболочка этих потоков будет двигаться в противоположных направлениях со скоростями обратно пропорциональными массам потоков и их оболочки, то окружная скорость космической трапеции в целом не измениться. Таким образом, космическая трапеция с внутренним потоком будет только вращаться на неизменной орбите С наземной трапецией также ничего из ряда, вон выходящего в виде левитации, не произойдет. Куда бы ни была направлена сила Кориолиса со стороны потока в замкнутой системе: трапеция-Земля, она будет уравновешена реакцией системы. Сила Кориолиса ни к чему, кроме напряжения конструкции не приведет. Может быть, в зависимости от жесткости материала трапеции, центр тяжести трапеции несколько отодвинется от поверхности за счет деформации, но только без полного отрыва трапеции от земли. С потерей прямого контакта с Землей ее масса перестанет поддерживать вращение радиальных потоков с соответствующими переносными скоростями. Через некоторое время после потери трапецией прямого контакта с Землей, обусловленное инерцией трапеции и инерцией рабочего тела, движущийся поток приведет к выравниванию линейных скоростей нижнего и верхнего оснований трапеции относительно центра вращения Земли. Поэтому когда, выражаясь словами автора, «боковые стороны трапеции» перестанут быть «продолжением радиусов планеты», сила Кориолиса перестанет действовать. При этом вся конструкция подобно телу, брошенному в шахту, беспорядочно вращаясь, упадет на землю с отклонением на восток. И то, что внутри контура при этом будет циркулировать поток жидкости или ток, нисколько этому не помешает. Приходовский Михаил Анатольевич (Приходовский Михаил Анатольевич (канд. физ.-матем. наук, г. Томск) prihod1@mail.ru, 07.04.04 www.INAUKA.ru) так же поддерживает идею полетов с использованием силы Кориолиса. Он предлагает использовать силу Кориолиса, действующую на тело со стороны, вращающейся вселенной. Сила Кориолиса в небесной механике обеспечивается силой тяготения, которая и сегодня используется для космических полётов внутри солнечной системы. Если сила тяготения распространяется на бесконечные расстояния, то, безусловно, её можно использовать и за пределами Солнечной системы. Другой автор, Суханов Владимир Николаевич предложил вывод полной формулы ускорения Кориолиса (Зарегистрировано во ВНТИЦ 01 декабря 2000 года под номером 72200000039 статья опубликована в книге "Изобретательское Творчество" в 2003): « 2.1. Вывод полной формулы ускорения Кориолиса В статье представлен вывод формулы Кориолиса ускорения с использованием закона сохранения энергии. Полная формула Кориолиса ускорения (см. Приложение п. 2.2 "Ускорение относительного движения, возникающее в центре вращения системы отсчета") имеет вид: X"1 = ωX'(2X-dX) / (X-dX); X"2 = ωX'(2X+dX) / (X+dX), Где: ω- угловая скорость вращения системы отсчета, X' - линейная относительная скорость материальной точки, направление которой пересекает центр вращения системы отсчета, X - расстояние между центром вращения системы отсчета и материальной точкой, dX - величина приращения X, стремящаяся к нулю, X"1 - ускорение Кориолиса при приближении материальной точки к центру вращения, X"2 - ускорение Кориолиса при удалении материальной точки от центра вращения. 2.2. Ускорение относительного движения, возникающее в центре вращения системы отсчета. Известна формула Кориолиса ускорения X" материальной точки: X" = 2ωV , Где: ω- угловая скорость вращения системы отсчета, V - линейная относительная скорость материальной точки, направление вектора которой пересекает центр вращения системы отсчета. Если материальная точка, при своем движении, пересекает центр вращения системы отсчета, то X" = ωV . То есть Кориолиса ускорение изменяется от обычного в два раза. Полная запись формулы Кориолиса ускорения (см. Приложение п. 2.1 "Вывод полной формулы ускорения Кориолиса"), при приближении к центру, может быть представлена в виде: X" = ωV(2X - dX) / (X - dX), Где: X - расстояние между центром вращения системы отсчета и материальной точкой, dX - величина приращения X, стремящаяся к нулю. В большинстве случаев X не стремиться к нулю, следовательно: (2X - dX) / (X - dX) = 2 . Следует отметить, что при приближении к центру на расстояние несколько dX, X" начинает возрастать и при X стремящемся к dX, X" стремиться к бесконечности и меняет свой знак на противоположный. Кориолиса ускорение начинает действовать в противоположном направлении по сравнению с обычным. Далее, X" резко снижается до нуля (при X, стремящемся к 0,5dX) и снова возрастает. При прохождении через центр (X=0) X" = ωV. При удалении от центра X" стремиться к 2ωV и при X достигшим нескольких dX, X" - практически уже равно 2ω V. Полная запись формулы при удалении от центра: X" = ωV(2X+dX) / (X+dX) (см. график). Графические зависимости двух приведенных формул для X", имеют зеркальную симметрию по вертикали (относительно оси X"). График. Ускорение относительного движения, возникающее в центре вращения системы отсчета. Режим приближения к центру может быть опасным для механизма (и перемещения в целом) из-за броска величины ускорения от нормального до нуля через бесконечность с изменением знака. При этом не исключены разрушения. Предложенное уточнение может объяснить неожиданности, возникающие при полетах летательных аппаратов в турбулентной атмосфере и у географических полюсов. С некоторыми выводами автора можно согласиться, но далеко не со всеми. При приближении к центру вращения за счёт резкого увеличения угловой скорости вращения абсолютное ускорение, в том числе и ускорение Кориолиса действительно резко увеличиваются и теоретически стремятся к бесконечности. Однако при приближении к центру вращения увеличивается только ускорение Кориолиса, обусловленное радиальным относительным движением, т.к. дополнительное ускорение за счёт относительного движения, перпендикулярного радиусу является частью центростремительного ускорения. В центре же вращения ускорение Кориолиса действительно равно половине классического ускорения Кориолиса. Однако это происходит вовсе не потому, что формула ускорения Кориолиса, представленная автором при X, равном нулю (X=0) приобретает, по мнению автора, вид (X"=ωV), а потому что ускорение Кориолиса при неизменной радиальной и угловой скорости всегда вдвое меньше классического ускорения Кориолиса. Кроме того, при наличии переносного вращения и ненулевой радиальной скорости ускорение Кориолиса никогда не равно нулю ни на расстоянии до центра вращения (Х), стремящемся к (0,5dX), ни непосредственно в центре вращения, ни на любом другом расстоянии от центра вращения. Ни в одной точке на радиусе переносного вращения параметры изменения направления вектора радиальной скорости не меняются. В центре вращения в нуль обращается только радиус переносного вращения, а, следовательно, и центростремительное ускорение в составе абсолютного движения, в том числе и дополнительное ускорение при нормальном к радиусу относительном движении, что ещё раз подтверждает, что дополнительное ускорение не является ускорением Кориолиса, а является условной составной частью центростремительного ускорения. У Суханова при значении (X), стремящемся к (0,5dX) ускорение Кориолиса стремится к нулю, а затем снова возрастает до (X"=ωV) в центре переносного вращения и до (X"=2ωV) при достижении радиуса переносного вращения нескольких (dX). На графике видно, что при (Х=−0,5*dX) ускорение Кориолиса равно нулю, а при положительных значениях (Х) в симметричной точке (Х=+0,5*dX) ускорение Кориолиса равно промежуточному значению между (ωV) и (2ωV). Из этого следует, что точки радиуса, соответствующие (Х=|0,5*dX|) при разных направлениях радиального движения у Суханова имеют разные физические свойства. Если сменить направление радиального движения, то, следуя логике автора точки (Х=| 0,5*dX|) поменяют свои свойства с точностью до «наоборот», что необъяснимо с физической точки зрения. К сожалению, автор не приводит обоснования своих взглядов с физической точки зрения, что стало традиционным для современной физики явлением. По-видимому, все свои выводы автор сделал исключительно на основе математического анализа предложенной им формулы. Он попросту подобрал формулу, отвечающую каким-то его внутренним соображениям, однако до читателей эти соображения не довёл. Поэтому физический смысл ускорения Кориолиса в видении автора, а также наличие множителя «2» в приведённой формуле вдали от центра вращения, как и следовало ожидать по традиции современной физики, остаётся у Суханова без физического объяснения. Канарёв Ф.М. КОРИОЛИСОВА СИЛА И КОРИОЛИСОВО УСКОРЕНИЕ от 2.06.2010 г., источник: SciTecLibrary.ru. (E-mail: kanphil@mail.ru). Канарев Ф.М. предлагает учитывать фазу ускоренного поворотного движения, т.к. по мнению автора: «Началом движения всех материальных точек и тел является ускоренное движение, а равномерное движение всегда, всегда, всегда – следствие ускоренного движения». В своем анализе Канарев приходит к выводу, что ускорение Кориолиса может определяться без двойки. Однако он еще сам окончательно не определился с количественными значениями силы и ускорения Кориолиса, т.е. со своей версией: «Конечно, в изложенном выше, неясна причина сложения (Fe+N). Но без этого не появляется двойка в выражении (11) кориолисова ускорения. Однако, если представить, что ползун удаляется от центра на удлиняющейся гибкой нити, вращающейся относительно центра, то в такой схеме будет отсутствовать реакция N стержня на ползун и останется одна переносная сила Fe . Этот пример позволяет считать, что при движении ползуна по жёсткому стержню на него действуют в переносном движении две силы (Fe+N). В этом случае численная величина кориолисова ускорения (11) остаётся прежней. Если же убрать силу Fe , то численная величина кориолисова ускорения будет в два раза меньше и потребуется экспериментальная проверка достоверности новой формулы для вычисления теперь уже не кориолисова ускорения, а кориолисова замедления. ЗАКЛЮЧЕНИЕ Итак, мы выявили все особенности в описании сложного движения ползуна и физическую суть этого движения ввели в рамки причинно-следственных связей. Полученные результаты требуют коррекции кинематики сложного движения материальных точек. Результаты этой коррекции – в следующей статье». Ф. М. Канарёв вплотную приблизился к нашей версии поворотного движения. Однако у нас к нему есть много вопросов. Главный из этих вопросов автор статьи обозначил сам: «Конечно, в изложенном выше, неясна причина сложения (Fe+N)». Причина сложения (Fe+N) неясна по той простой причине, что у Канарёва неясно само происхождение «нормальной реакции стержня N на ползун». Если это реакция на воздействие силы (Fe), т.е. на воздействие ползуна на стержень, которое ползун осуществляет с силой (Fe), действующей на него, то тогда почему сила (N) проявляется в одном направлении с силой (Fe)? Может быть, Канарёв имел в виду, что-то другое, однако из текста его статьи это опять же неясно. Автор пишет, что если заменить стержень гибкой нитью, то силы реакции (N) не будет, останется только переносная сила (Fe) и ускорение без двойки. Однако если поддерживать угловую скорость на неизменном уровне, то все силы, действующие на ползун останутся прежними независимо от вида связующего тела. Это означает, что сила реакции (N) не зависит от вида связующего тела, а сила Кориолиса не зависит от силы реакции, т.к. это одна и та же сила взаимодействия ползуна со связующим телом. Силы могут быть определены только через ускорения, которые в свою очередь определяются через геометрические приращения движения, в том числе и те, которые в итоговом движении взаимно компенсируются, определяя статические напряжения. Другого пути просто не существует. Однако Канарёв абсолютно не учитывает геометрические приращения поворотного движения и его составляющих, хотя по его же словам «началом движения всех материальных точек и тел является ускоренное движение…», а ускоренное движение подразумевает именно актитвное приращение движения. Сила реакции для ускоряемого тела это сила его инерции, которая не сообщает телу никакого приращения движения, а, следовательно, и ускорения. Если (Fe=-N), то никакой параллели с классическим ускорением Кориолиса у Канарёва по сути дела нет, а его вывод никак не связан с физической сущностью явления Кориолиса. «Двойное» ускорение Кориолиса (2*(ω*V)) объясняется в классической физике приращением двух движений: вращательного движения радиальной скорости и прямолинейного окружного движения переносного вращения. В выводе Канарёва вообще нет центростремительной составляющей ускорения Кориолиса. Выражение (ωe*Vr), входящее в состав выражения для ускорения относительного движения у Канарёва (см. его формулу 7), направлено почему-то вдоль радиуса. Это однозначно следует из текста статьи Канарёва, а также из его формул (8) и (9). Поэтому Канарёв и получил «замедление» Кориолиса (bk) (ф.10) вдвое меньшее классического ускорения Кориолиса. Это конечно совпадает с реальным геометрическим приращением поворотного движения в нашей версии. Однако у Канарёва такая величина ускорения Кориолиса объясняется не отсутствием геометрического приращения какой-либо составляющей силы Кориолиса, а неправильным определением направления одной из составляющих относительного ускорения. Далее Канарёв всё же приходит к классической величине ускорения Кориолиса, проецируя силы, приложенные к ползуну на ось (OY), но опять же неправильно с физической точки зрения, т.е. с нарушением причинности, соблюдение которой он считает главным условием познания природы. Об этом мы уже говорили выше, - неясна причина возникновения силы реакции (N), с чем согласен и сам автор. В результате, удвоение ускорения Кориолиса у Канарёва также неправомерно в реальном геометрическом плане, как и в классической физике. Однако если в классической физике отсутствие радиального приращения вращательного движения за счёт центростремительного ускорения, хотя бы не отрицает существование самой центростремительной силы, которая в классической физике составляет вторую половину силы и ускорения Кориолиса, то у Канарёва причина второй половины силы и ускорения Кориолиса неясна в принципе. Вывод Канарёва это вообще что-то абстрактно-математическое основанное на сплошном чисто математическом символизме, в том числе и на векторной геометрии без каких бы то не было попыток вникнуть в суть проблемы. Конечно, в научном познании, безусловно, важны последовательность и причинно следственные связи, за что ратует Канарёв. Однако он сам не соблюдает это правило. Присутствие в его выводе стадии ускоренного переносного вращения и радиального движения не самое главное в причинно-следственных связях поворотного движения. Фазу ускоренного движения в поворотном движении мы не сможем игнорировать даже при всём нашем желании. Движение в природе не начинается и не прекращается. Оно только преобразуется в процессе взаимодействия, материальных тел, т.к. движение является непрерывно осуществляющимся свойством материи. В поворотном движении даже с постоянной радиальной и угловой скоростью, нет ни одного установившегося движения. Оно само по себе является процессом преобразования движения. Поэтому нет никакого смысла анализировать поворотное движение с самого начала процесса установления его составных частей, т.е. фактически с нуля самого поворотного движения. Это только усложняет задачу. Гораздо проще и рациональнее взять «готовые» относительное и переносное движения и анализировать уже их совместное преобразование в процессе переносного движения с изменяющимся радиусом, не обременяя анализ процессом мнимого установления равномерного переносного вращения и равномерного радиального движения. Эти «равномерные» движения в любом случае существуют только условно математически. В своём выводе сам Канарёв, в конце концов, именно так и поступил. После установления постоянной угловой скорости переносного вращения и постоянной радиальной скорости относительного движения он отбросил связанные с их установлением ускорения, на которые, таким образом, просто зря потратил время, т.к. с установлением этих постоянных параматров преобразование этих движений не закончилось. Нет никакого смысла также и в термине Канарёва «замедление». Приращение движения всегда осуществляется с ускорением, а не с замедлением, т.е. ускорение всегда положительное по отношению к образованию ускоренного движения, т.к. направление ускорения всегда совпадает с направлением активного движения. А то, что было до возникновения ускоренного движения, не имеет к активному движению никакого отношения. Ускорение, конечно же, может иметь разный знак по отношению к равномерному прямолинейному движению или покоящейся системе отсчёта. Однако равномерное прямолинейное движение и состояние покоя имеют смысл только в абсолютной системе координат вселенского масштаба. В современной физике пока нет возможности пользоваться этой системой отсчёта, т.к. границы вселенной пока ещё не установлены. Поэтому говорить об абсолютном замедлении или абсолютном ускорении пока нет смысла.
