Потери энергии потока заряженных частиц на возбуждение

УДК 621.318
ПОТЕРИ ЭНЕРГИИ ПОТОКА ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ НА ВОЗБУЖДЕНИЕ
ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫХ КОЛЕБАНИЙ В ПОЛУПРОВОДНИКОВЫХ СТРУКТУРАХ
Кравченко В.И., д.т.н.,проф., Яковенко И.В., д.ф.-м.н.,г.н.с., Глухов Е.В., н.с.
НИПКИ "Молния" Национального технического университета "Харьковский политехнический институт"
Украина, 61013, Харьков, ул. Шевченко, 47, НИПКИ "Молния" НТУ "ХПИ"
тел./факс (057) 707-61-33, е-mail: nipkimolniya@ kpi.kharkov.ua
Визначено вирази для енергії випромінювання електромагнітних коливань у системі напівпровідникова плазма – потік
заряджених частинок при збудженні коливань у субміліметровому діапазоні. Запропонована аналітична модель механізму взаємодії електромагнітних коливань та струмів заряджених частинок, що виникає внаслідок дії імпульсного
електромагнітного випромінювання у провідних елементах електрорадіовиробів, що містять напівпровідникові
надграти.
Определена энергия излучения электромагнитных колебаний в системе полупроводниковая плазма – поток заряженных частиц при возбуждении колебаний в субмиллиметровом диапазоне. Предложена аналитическая модель механизма взаимодействия электромагнитных колебаний и токов, возникающих вследствие воздействия электромагнитного излучения в проводящих элементах электрорадиоизделий, содержащих полупроводниковые сверхрешетки.
ВВЕДЕНИЕ
Расширение областей применения и возрастание
быстродействия
радиоэлектронной
аппаратуры
(РЭА) приводит к необходимости все большего использования элементной базы, содержащей изделия
полупроводниковой электроники [1]. Это увеличивает
степень влияния внешнего электромагнитного излучения (ЭМИ) на работоспособность РЭА, к воздействию которого полупроводниковые комплектующие
обладают повышенной чувствительностью.
Все многообразие отказов, возникающих в РЭА
как результат воздействия сторонних факторов, принято разделять на обратимые и необратимые [2]. Необратимые отказы характеризуются полной утратой
работоспособности РЭА. Они наступают в случае,
когда изменение внутренних параметров аппаратуры
превышает допустимые пределы (при воздействии
внешнего ЭМИ необратимые отказы обычно возникают вследствие теплового пробоя комплектующих).
Для обратимых отказов характерна временная
утрата работоспособности, приводящая к искажению
выходных характеристик. Большинство имеющихся
теоретических и экспериментальных результатов исследований влияния ЭМИ на радиоизделия относятся
к области необратимых отказов. Моделирование механизмов взаимодействия наведенных ЭМИ токов и
напряжений с процессами, характеризующими функциональное назначение изделий, обычно проводится в
рамках теории цепей с распределенными параметрами. Этот подход позволяет оценить критерии работоспособности в целом (например оценить критическую
энергию, характеризующую тепловой пробой), однако
вопросы связанные с определением различного рода
электромагнитных взаимодействий, протекающих
непосредственно в комплектующих изделия при воздействии ЭМИ остаются открытыми.
Настоящая работа в определенной степени компенсирует существующий пробел в этой области ис-
60
следований обратимых отказов. В ней исследуется
взаимодействие потоков заряженных частиц, наведенных ЭМИ, с волновыми процессами в полупроводниковых структурах, используемых в современной
СВЧ – электронике.
ОСНОВНЫЕ РЕЗУЛЬТАТЫ
В данном параграфе показано, что использование потока заряженных частиц, модулированного на
частоте поверхностной волны, позволяет существенным образом повысить уровень излучения, поскольку
процесс излучения носит коллективный характер [ 3 ].
Такой способ представляется нам довольно перспективным для возбуждения поверхностных волн различного рода в миллиметровом и субмиллиметровом
диапазонах.
Пусть границу y = 0 раздела двух сред, направленную вдоль оси абсцисс, пересекает промодулированный на частоте ω , квазинейтральный поток заряженных
частиц, движущихся вдоль оси y со скоростью v0 .
Поля, создаваемые потоком в каждой среде, будем описывать следующей системой уравнений:
4π
iω
iω
H ; rot H = − ε E +
j;
rot E =
c
c
c
ε div E = 4π en; j = en0 (x )v (x, y ) + e v 0 n(x, y ); (1)
(
)
E = E x , E y ,0 ; H = (0,0, H z );
ε = ε ( y ); ε = ε1 , y ≤ 0; ε = ε 2 , y > 0,
где e – заряд; n0 (x ) – равновесная плотность электронов; n и v – отклонения плотности и скорости
электронов от равновесных значений. Величины n и
v связаны между собой системой линейных гидродинамических уравнений:
Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №5
⎛
∂ ⎞
⎟ n + div n0 v = 0
⎜⎜ − iω + v0
∂
y ⎟⎠
⎝
(2)
⎛
∂ ⎞
e
⎜⎜ − iω + v0
⎟v = E .
∂ y ⎟⎠
m
⎝
Электронный пучок предполагается ограниченным в направлении x и безграничным в направлении y
и z. Поскольку толщина пучка d предполагается малой по сравнению с длиной волны, будем считать, что
n0 (x ) = n0 s δ(x ) , где n0 s = n0 d – поверхностная плотность электронов. Для бесконечного "тонкого" пучка
полагаем n(x, y ) = ns ( y ) δ (x ) , v x = 0 . После интегрирования уравнений движения, непрерывности и Пуассона по толщине пучка, получим:
⎛
∂
∂ ⎞
⎟⎟ ns ( y ) + n0 s
⎜⎜ − iω + v0
v y (0, y ) = 0,
∂y
∂y⎠
⎝
⎛
∂ ⎞
e
⎜⎜ − iω + v0
⎟⎟v y (0, y ) =
E y (0, y ),
(3)
∂y⎠
mE
⎝
∂ E y (0, y )
ε (ω) d
= 4π ens ( y ).
∂y
Здесь мы положили
⎛d ⎞
⎛ d⎞
E x ⎜ − ⎟ − E x ⎜ ⎟ ≅ E x (0) − E x (0 ) = 0.
⎝2⎠
⎝ 2⎠
Подставляя в систему (3) зависимость всех пере-
менных величин от y в виде e
n s ( y ) = n+ e
iq +y y
+ n− e
iq y y
iq −y y
rot E l = 0 .
Представим
E l (x, y, ω) = E l (q x , y, ω) e iq x x dq x .
∫
Воспользовавшись затем уравнением Пуассона
(6), где n(x, y, ω) = ns ( y, ω) δ (x ) , получим для продольных полей в каждой из сред следующие выражения:
⎞
2eq x ⎛⎜ n +
n
E xl (q x , y, ω) =
exp iq +y y + − exp iq −y y ⎟;
⎟
iε ⎜⎝ q +2
q −2
⎠
+
−
⎛
⎞
qy
2e ⎜ q y
⋅
E ly (q x , y, ω) =
n + exp iq +y y +
n − exp iq −y y ⎟,
⎟
iε ⎜ q +2
q −2
⎝
⎠
( ).
q±2 = q x2 + q ±y
где
2
(6)
Для нахождения амплитуды поверхностной волны к продольным полям (6) необходимо добавить
поперечные E t (x, y, ω) , которые представляют собой
решение однородной системы (3). ( j = 0, n = 0)
E xt (x, y, ω) = Be i (q x x + κy )dq x ;
∫
∫
(4)
4π e 2 n0 s
ω ωb
где
=
±
; ωb2 =
. Амплитуды n±
v0 v0
mdε (ω)
медленной и быстрой волн пространственного заряда
(ВПЗ) в среде "1" (вакууме) находятся из граничных
условий на плоскости y = −l . В качестве таковых могут
быть
выбраны
следующие:
v y (− l ) = v1 ; n s (− l ) = 0 , где v1 – скорость электрона,
возникающая под действием напряжения модуляции.
В результате получим
ω
i ( y +l )
ω
v y ( y ) = v1 cos b (l + y ) e v0
;
v0
ω v1
iq ± l
n±(1) = m
n0 s e y ;
κ=
;
⎡
en
ω
j y ( y ) = 0 s v1 ⎢cos b (l + y ) −
d
v0
⎣
ω
⎤ i ( y +l )
ω
ω
sin b (l + y )⎥ e v0
.
v0
ωb
⎦
Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №5
ω2
c2
(7)
ε − q x2 ,
Неизвестные величины B1 , B2 , n±(2 ) можно выра-
зить через n±(1) , воспользовавшись граничными усло-
виями при y = 0 . Напомним, что кроме электродинамических условий непрерывности тангенциальных составляющих электрического поля и нормальных состав4π i
ляющих вектора индукции D y = ε E y +
j y на граω
нице должны выполнятся гидродинамические условия.
Сюда относятся: непрерывность (равенство) плотности
частиц и непрерывность потока частиц. Таким образом,
граничные условия при y = 0 принимают вид:
B1 +
2ωb v0
n0 s v1ω
ω
sin b (l + y ) e
v0 ωb
v0
полагать
E l (x, y, ω) в виде:
,
ω
i ( y +l )
v0
и
q
E ty (x, y, ω) = − x Be i (q x x + κy )dq x ,
κ
q ±y
−i
дольными
, находим:
ω v ⎛
iq − y
iq + y ⎞
v y ( y ) = b 0 ⎜ n− e y − n + e y ⎟ ,
ω nos ⎝
⎠
ns ( y ) = −i
Определим поля, создаваемые модулированным
пучком. Поскольку пучок нерелятивистский, то фазовая скорость ВПЗ мала по сравнению со скоростью
света, а также по сравнению с фазовой скоростью поверхностной волны. Такие поля можно считать про-
(2 ) ⎞
⎛ n+(1) n−(1) ⎞
⎛ (2 )
⎜
⎟ = B2 + 2eq x ⎜ n+ + n− ⎟;
+
2 ⎟
⎜ q2
iε 2 ⎜⎝ q22+ q22− ⎟⎠
⎝ 1+ q1− ⎠
ε1
ε
B1 = 2 B2 ;
κ1
κ2
(
(
1)
1)
n + n = n (2 ) + n (2 ) ;
2eq x
iε1
(5)
+
en0 s
im
=
∫
en0 s
im
−
+
−
(
(8)
)
q x B1
dq x + ωb1 v0 n−(1) − n+(1) =
κ1
∫
(
)
q x B2
dq x + ωb2 v0 n−(2 ) − n+(2 ) .
κ2
Из соотношений (8) находим:
61
B1 =
E1tx (x, y, ω) =
где Aα =
κ 2ε 2 q x
( A2 − A1 ) ,
i (κ1ε 2 − κ 2 ε1 )
ε2
i
∞
∫
−∞
(9)
κ 2 q x ( A2 − A1 ) i (q x x + κy )
e
dq x ,
κ1ε 2 − κ 2 ε1
2e ⎛⎜ n+(α ) n−(α ) ⎞⎟
+
; α = 1, 2 .
ε α ⎜⎝ qα2 + qα2 − ⎟⎠
2π ε12 ε 22 ω2 ( A2 − A1 )
c (ε1 − ε 2 ) (ε1 + ε 2 )
где q xs =
2
2
⋅ e i (q xs x + κ s y ) ,
(10)
q x = q xs
ε1
ω ε1ε 2
ω
; κs =
; Im κ s > 0 .
c ε1 + ε 2
c ε1 + ε 2
Из условия (8) находим значение A2 − A1 и при
ω2
v02
>>
2
q xs
имеем
A2 − A1 =
2ev0 v1 (ε1 − ε 2 ) n0 s
ω2 ε1ε 2
ω ⎞
(12)
2
ε2
(ε1 + ε 2 ) E1sx .
ε1
ВЫВОДЫ
Видно, что значение плотности потока энергии
поверхностной волны осциллирует в зависимости от
соотношения между периодом ленгмюровских колебаний электронов пучка и временем пролета частицей
τ = l v0 пространства l , отделяющего плоскость модуляции от границы раздела сред. Это связано с тем,
что ленгмюровские колебания переносятся в пространстве со скоростью v0 и длина волны оказывается равной 2 ⋅ π ⋅ v0 ωb . По условиям модуляции при
62
π
(2 N + 1) на этом расстоянии укладывается целое
2
число четвертей волн. В этом случае на границе y = 0
β=
достигает наибольшей величины, так как
ω2
4ωb2
>> 1 .
Приведем для сравнения выражение для плотности потока энергии поверхностной волны, возбуждаемой заряженной лентой. Поскольку ширина ленты
L меньше длины волны, то плотность заряда можно
представить в виде en(x, y, t ) = en1δ ( y − v0t ) δ (x ) , где
en1 – плотность на единицу длины ленты. Легко показать, что продольное поле в каждой среде, создаваемое пространственно-временной гармоникой
ω
n1 i v0 y
n ( x , y , ω) =
e
δ (x ) , запишется:
L
(q x , y, ω) =
2 eq x v02 n0 s
i
ω
l
v0
e
;
iω 2 ε
ω
E ly (q x , y, ω) =
E x (q x , y, ω),
q x v0
(11)
⎛
⎞ i⎜⎜ q xs x + κ s y + v0 l ⎟⎟⎠
ω
× ⎜ 2 cos β − i
sin β ⎟⎟ e ⎝
;
⎜
ωb
⎠
⎝
c
8π
на расстоянии l укладывается
целое число полуволн и S x – минимально. При
×
⎛
⎞
ω
ω
× ⎜ 2 cos β − i
sin β ⎟⎟ e
; β = b l.
⎜
ω
v0
b
⎠
⎝
Таким образом, амплитуда поверхностной волны
определяется величиной потока частиц через границу
y=0.
Окончательные выражения для тангенциальной
составляющей электрического поля поверхностной
c
Re E y H *z в среде
волны и вектора Пойтинга S x =
8π
"1" принимают вид:
4π ev0 v1n0 s ε1ε 2
E1sx (x, y, ω) =
×
c 2 (ε1 + ε 2 )2
Sx =
(N = 1, 2, 3)
E xl
ω
i l
v0
⎛
β = Nπ
создается максимальный поток частиц и S x также
Используя полюс подынтегрального выражения
κ1ε 2 − κ 2 ε1 = 0 , где ε1 > 0 , ε 2 < 0 , ε1 + ε 2 < 0 , получим следующую формулу для поля поверхностной
волны:
E1sx =
y = −l поток частиц минимален. Таким образом, при
(13)
n1
, ω2 >> q x2 v02 . В этом случае E1sx – компоL
нента поля поверхностной волны оказывается равной:
где n0 s =
E1sx (x, y, ω) =
4π en0 s v02 ε1ε 2
c 2 (ε1 + ε 2 )2
e i (q xs + κ s y ) .
(14)
ω
v1
>> b максимальv0
ω
ное значение амплитуды поля, создаваемого модулированным пучком, может значительно превышать
поле, возникающее в результате переходного излучения заряженной ленты.
Видно, что при условии
КОЛИЧЕСТВЕННЫЕ ОЦЕНКИ
ПОЛУЧЕННЫХ РЕЗУЛЬТАТОВ
В заключение оценим величину плотности потока энергии поверхностной волны для различных значений диэлектрических проницаемостей граничащих
сред: ε1 = 1 , ε 2 = ε (ω) . В случае плазмоподобных
сред (металлы, полуметаллы, полупроводники) ε (ω)
имеет вид ε (ω) = ε 0 −
ω02
.
ω (ω + iν )
Частота поверхностной волны ω (частота модуляции) должна удовлетворять условию ω p > ω > ν ,
где ω p = ω0
ε 0 . Поскольку ε 0 и ω0 меняются в
очень широких пределах (например, ε 0 = (1 ÷ 100 ) ,
Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №5
(
ω0 = 1013 ÷ 1015
) с ), то легко можно добиться вы-1
полнения условий ε (ω) >> 1 . В этом случае выра-
жение для плотности потока энергии принимает вид:
⎞
⎛
ω2
sin 2 β ⎟ ,
S x = S 0 ⎜ 4 cos 2 β +
2
⎟
⎜
ωb
⎠
⎝
(15)
2 2 2 2 2
2π e v0 v1 n0 d
.
S0 =
c 3 ε (ω)
Для электронного пучка с параметрами:
v0 = 3 ⋅10 9 см⋅с-1,
n0 = 1010 см-3,
d = 2 ⋅ 10 −2 см при
v1 = 3⋅108 см⋅с-1 получим:
S0 =
1
1,8
⋅1,8 ⋅10 4 CGSE =
⋅10 −3 Вт/см2.
ε
ε
ЛИТЕРАТУРА
[1] Мырова Л.О., Чепиженко А.З. Обеспечение стойкости
аппаратуры связи к ионизирующим электромагнитным
излучениям. - М.: Радио и связь, 1988, – 235 с.
[2] Михайлов М.И., Разумов Л.Д., Соколов С.А. Электромагнитные влияния на сооружения связи. – М.: Радио и
связь. 1979. – 225 с.
[3] Стил М., Вюраль Б. Взаимодействие волн в плазме
твердого тела. – М.: Атомиздат, 1973. – 312 с.
[4] Белецкий Н.Н., Светличный В.М., Халамейда Д.Д.,
Яковенко В.М. Электромагнитные явления СВЧ – диапазона в неоднородных полупроводниковых структурах.
– Киев: Наукова думка. 1991. – 216 с.
[5] Зи C. Физика полупроводниковых приборов. – М.: Мир.
1984. – 456 с.
Поступила 24.02.2006
Положим ω = 1012 с-1. Для полупроводников типа
InSb с ε 0 = 16 и эффективной массой электронов проводимости me = 10 −29 г при температуре жидкого азота
ν = 1011 с-1 и концентрации электронов проводимости
N 0 = 1014 см-3
ε (ω) ≅ 14 >> 1 получим в условиях
резонанса β =
π
(N + 1) ; S xmax = 42,8 Вт/см2. Для ме2
таллов
с
ω02 = 3 ⋅1031 с-2,
на
частоте ω = 1013 с-1,
S max = 20 мВт/см2.Эта величина вполне обнаружима.
Електротехніка і Електромеханіка. 2006. №5
63