излучение заряженных частиц, взаимодействующих с границей

Известия НАН Армении, Физика, т.46, №5, с.307-312 (2011)
УДК 537.533
ИЗЛУЧЕНИЕ ЗАРЯЖЕННЫХ ЧАСТИЦ,
ВЗАИМОДЕЙСТВУЮЩИХ С ГРАНИЦЕЙ РАЗДЕЛА
ДВУХ РАЗЛИЧНЫХ ПРОЗРАЧНЫХ СРЕД
Р.А. БАГИЯН
Институт физических исследований НАН Армении, Аштарак
(Поступила в редакцию 29 июня 2010 г.)
Показано, что излучение Вавилова–Черенкова дает существенный вклад в
экспериментах по оптическому переходному излучению. Рассмотрены такие
свойства излучения Вавилова–Черенкова, как его направленность, пороговое
условие, поляризация излучения. В экспериментах по оптическому переходному
излучению рассмотрены особенности, возникающие при скользящем падении
электронов на мишень.
Взаимодействие равномерно движущихся заряженных частиц с реальными
границами раздела сред в зависимости от физических условий, в которых оно
происходит, приводит к таким радиационным эффектам, как, например, переходное
излучение, излучение Вавилова–Черенкова, дифракционное излучение, излучение
на неровностях поверхности (см., например, [1-6]). В определенных условиях
происходит интерференция этих излучений, несмотря на то, что доминирующим
является тот или иной механизм излучения [7].
Излучение, регистрируемое в экспериментах по прохождению заряженных
частиц через поверхности раздела различных сред, хорошо описывается теорией
оптического переходного излучения (см., например, [2]). Однако в некоторых
случаях наблюдаются существенные изменения. В частности, при скользящем
падении электронов на поверхность металлических мишеней появляется
неполяризованное излучение, абсолютный выход которого на один-два порядка
превышает интенсивность излучения, возникающего в случае нормального падения
[8,9]. Теория переходного излучения не дает объяснения этого эффекта, поскольку
полная интенсивность переходного излучения пропорциональна квадрату косинуса
угла падения частицы ψ, который отсчитывается от нормали к поверхности
мишени. Эта зависимость при скользящем падении электронов ( ψ ~ 90° ) приводит
к уменьшению полной интенсивности на несколько порядков по сравнению со
случаем перпендикулярного влета и, таким образом, находится в противоречии с
экспериментом.
Для объяснения противоречий теории и эксперимента привлекались
различные механизмы: тормозное излучение (см., например, [10]), люминесценция
307
[11], излучение на неровностях поверхности [5,6,12] и т.д. Расхождение
теоретических и экспериментальных данных с помощью этих механизмов было
более или менее сглажено, однако полного согласия достигнуто не было.
Теория переходного излучения является простым следствием уравнений
Максвелла. Поэтому, если правильно учтены условия опыта, она должна давать
полную картину наблюдаемого излучения, включая в себя и всякого рода явления,
основанные на частных допущениях. В частности, она должна включать в себя
(описывать) также и излучение Вавилова–Черенкова. Переходное излучение и
излучение Вавилова–Черенкова принципиально не отличаются друг от друга. Oни
представляют собой эффект испускания электромагнитных волн множеством
атомов среды, электроны которых ускоряются полем равномерно движущейся
заряженной частицы. Излучение Вавилова–Черенкова есть результат когерентного
высвечивания возбужденных атомов, а переходное излучение – результат
некогерентного высвечивания. Переходное излучение возникает в течение тех
промежутков времени, когда заряд пересекает границу раздела сред и, естественно,
интенсивность этого излучения мала. Из электродинамики известно, что всякий
одноразовый процесс излучения имеет вероятность порядка постоянной тонкой
структуры, так что один переходный квант образуется при пересечении 137 границ
раздела сред. Число же черенковских квантов, образующихся на одном сантиметре
пути, примерно равно нескольким сотням. Считая, что на одном сантиметре
расположено примерно сто границ раздела сред, мы видим, что разница в числе
квантов достигает нескольких порядков.
В работе автора [13] впервые показано, что известные формулы для
интенсивностей переходного излучения (см., например, [2], стр.227; формулы
(24.29), (24.30)) содержат излучение Вавилова–Черенкова в прозрачной среде
(выражение Тамма–Франка), модифицированное наличием границы раздела.
Действительно, при выполнении черенковского условия cos θ = 1 β ε хотя бы в
одной из сред в известных формулах для интенсивностей переходного излучения
знаменатель обращается в нуль под некоторыми углами. Выражение для
интенсивности переходного излучения обращается в бесконечность. Причина этой
расходимости физически ясна. Классическая постановка задачи о переходном
излучении предполагает, что имеются две полубесконечные среды, разделенные
плоской границей раздела. Заряженная частица, двигаясь по прямой равномерно и
прямолинейно, подходит из глубины первой среды к границе раздела, пересекает
границу и уходит от границы, двигаясь уже во второй среде. Таким образом,
частица проходит бесконечно большой путь в первой среде и бесконечно большой
путь во второй среде. Если ни в одной из сред не выполняются условия
черенковского излучения, то единственной причиной возникающего излучения
является переход границы. В этом случае мы имеем дело с однократным процессом,
и возникающее переходное излучение конечно под всеми углами. Если же в одной
из сред (скажем, в первой среде, откуда движется частица) выполняется условие
черенковского излучения, то вместе с частицей на границу раздела падает и
излучение Вавилова–Черенкова, созданное на предыдущем (бесконечном) пути.
308
Это излучение частично отражается на границе и частично преломляется.
Поскольку излучение Вавилова–Черенкова собирается с бесконечного пути, то и
спектральная интенсивность его обращается в бесконечность. Поэтому
интенсивность излучения под углами, отвечающими отраженному и
преломленному излучению Вавилова–Черенкова, обращается в бесконечность. Это
соответствует
неполяризованному
излучению
Вавилова–Черенкова.
В
вышеприведенной формуле θ – угол между направлением скорости частицы v и
волновым вектором излученного кванта k; k = ω ε c, ω – частота излученного
кванта, ε – диэлектрическая проницаемость среды, β – отношение скорости частицы
к скорости света в вакууме c. В случае больших показателей преломления
излучение Вавилова–Черенкова возникает практически во всей видимой области
спектра даже при относительно малых энергиях заряженных частиц. Поляризация
для случая черенковского излучения при наличии границы раздела отличается от
поляризации черенковского излучения для безграничной среды. Возникает
отличная от нуля компонента с перпендикулярной поляризацией. При нормальном
прохождении частицы через границу раздела, т.е. когда направление скорости
частицы совпадает с направлением нормали к границе раздела, перпендикулярная
компонента поляризации исчезает. Скользящее падение частицы, когда переходное
излучение практически отсутствует, создает благоприятные условия для появления
черенковского излучения. Оно вносит вклад в общую интенсивность излучения,
наблюдаемого в экспериментах по переходному излучению. Этот вклад приводит к
систематическому превышению регистрируемых интенсивностей излучения при
совпадении форм различных теоретических и экспериментальных кривых.
Исходим из общих выражений для спектральных плотностей энергии
переходного излучения, при наклонном пересечении заряженной частицей плоской
границы раздела двух сред z = 0 прямоугольной системы координат xyz. Движение
частицы происходит в плоскости xz под углом ψ , отсчитываемым от оси z против
часовой стрелки. Если при нормальном падении заряда на границу раздела
переходное излучение всегда поляризовано линейно в так называемой плоскости
наблюдения, то в случае наклонного падения поляризация эллиптическая: помимо
параллельной составляющей (||), возникает также составляющая, перпендикулярная
к ней (⊥).
Воспользуемся одним из представлений δ-функции Дирака:
δ( x ) =
1
α
,
lim 2
π α→0 x + α 2
(1)
где
x ≡ x1,2 = ( ω − k 1,2 v ) ω .
(2)
Представим выражение для полной энергии излучения в интервале частот dω и
интервале телесного угла dΩ (сумма параллельной и перпендикулярной
поляризаций) в следующем виде [7]:
309
dI1,2
⎡ cos θ − β ε
e 2 ω2T
1,2
1,2
z
=
δ ( ω − k1,2 v ) ⎢
⎢
ε1/1,24 sin θ1,2
2πc
⎣
R =
||
1,2
2
R +
||
1,2
β x ε1/4
1,2 cos θ y
sin θ1,2
2
ε 2,1 cos θ1,2 m ε1ε 2 − ε1,2
sin 2 θ1,2
2
ε 2,1 cos θ1,2 + ε1ε 2 − ε1,2
sin 2 θ1,2
ε1,2 cos θ1,2 m ε 2,1 − ε1,2 sin θ1,2
2
⊥
R1,2
=
ε1,2 cos θ1,2 + ε 2,1 − ε1,2 sin 2 θ1,2
2
⎤
⊥
⎥ d ωd Ω,
R1,2
⎥
⎦
(3)
2
,
(4)
2
.
Здесь нами использованы следующие обозначения: е – заряд электрона;
cos θ x = sin θ1,2 cos ϕ , cos θ y = sin θ1,2 sin ϕ , cos θ z = cos θ1,2 – направляющие
косинусы излученного кванта. Угол θ1 отсчитывается от отрицательного
направления оси z, θ2 – от положительного направления; ϕ – азимутальный угол,
отсчитываемый от положительного направления оси x в плоскости xy. В
вышеприведенных формулах верхние знаки и первые индексы соответствуют
энергии излучения в первой среде ε1 (излучение «назад»), а нижние знаки и вторые
индексы – энергии излучения во второй среде ε 2 (излучение “вперед”). Здесь одна
||
⊥
δ-функция заменена на T 2π , где T – полное время пролета частицы. R1,2
и R1,2
–
коэффициенты Френеля (см., например, [14]).
Таким образом, формула (3) определяет интенсивность неполяризованного
излучения Вавилова–Черенкова, испущенного за время T. Это не выражение для
переходного излучения, а фактически энергия черенковского излучения,
выделенная из полной энергии переходного излучения в прозрачной среде под
произвольным углом падения электрона, модифицированная наличием границы
раздела двух сред. Если условия черенковского излучения не выполняются ни в
одной из сред, то имеем “чисто” переходное излучение. Единственным источником
излучения является переход частицы между отдельными средами. Степень
поляризации излучения определяется следующим образом:
||
⊥
dI1,2
− dI1,2
||
⊥
dI1,2
+ dI1,2
.
(5)
В безграничной среде ε1 = ε 2 = ε имеем излучение Вавилова–Черенкова за
все время пролета частицы T:
dI = dI В-ЧT ,
(6)
где
dI
В-Ч
e 2β 2
=
εω2 δ(ω − kv cos θ)sin 2 θd ωd Ω
2πc
310
(7)
есть энергия излучения Вавилова–Черенкова в единицу времени. Интегрируя (7) по
телесному углу, получаем формулу Тамма–Франка [15]
dI В-Ч =
e 2β 2 ⎛
1 ⎞
⎜1 − 2 ⎟ ωd ω.
c ⎝ β ε⎠
(8)
В случае нормального влета электрона в мишень направление скорости
частицы совпадает с направлением оси z (ψ = 0,
β x = 0,
β z = β) .
Перпендикулярная составляющая обращается в нуль, и получаем полностью
поляризованное излучение:
В-Ч
||
dI1,2 = T dI1,2
(ψ = 0) R1,2
,
(9)
где
В-Ч
dI1,2
(ψ = 0) =
e 2β 2
ε1,2 ω2 δ ( ω − k1,2 v cos θ1,2 ) sin 2 θ1,2 d ωd Ω.
2πc
(10)
Рассмотрим скользящий влет частицы в мишень. Переходное излучение в
этом случае убывает как cos 2 ψ для параллельной поляризации и как cos 4 ψ для
перпендикулярной. Электрон движется вдоль границы раздела сред по оси x
( ψ = π 2; β x = β, β z = 0 ) и длительное время взаимодействует с ней. Полная
энергия излучения принимает следующий вид:
dI1,2 = TdI
В-Ч
1,2
2
2
⎤
⎡ cos θ
βε1/1,24 cos θ y
1,2
||
⊥
⎥,
R1,2 +
R1,2
( ψ = π 2 ) ⎢ 1/ 4
sin θ1,2
⎥
⎢ ε1,2 sin θ1,2
⎣
⎦
(11)
e 2β 2
ε1,2 ω2 δ ( ω − k1,2 v cos θ x ) sin 2 θ1,2 d ωd Ω.
2πc
(12)
где
В-Ч
(ψ = π 2) =
dI1,2
В заключение отметим, что получены формулы черенковского излучения в
прозрачной среде из известных выражений для интенсивностей переходного
излучения при наклонном прохождении заряда через идеально плоские
поверхности раздела. Рассмотрение этих выражений играет большую роль в
объяснении ряда эффектов, происходящих при взаимодействии заряженных частиц
с реальными границами раздела сред, в частности, проясняет аномалии,
возникающие при скользящем (ψ ~ π 2) падении заряженных частиц.
ЛИТЕРАТУРА
1 В.Л.Гинзбург, В.Н.Цытович. Переходное излучение и переходное рассеяние. М.,
Наука, 1984.
2. М.Л.Тер-Микаелян. Влияние среды на электромагнитные процессы при высоких
энергиях. Ереван, изд. АН Арм.ССР, 1969.
3. Г.М.Гарибян, Ян Ши. Рентгеновское переходное излучение. Ереван, изд. АН
Арм.ССР, 1983.
4. Б.М.Болотовский, Е.А.Галстьян. УФН, 170, 809 (2000).
311
5. R.A.Baghiyan. Phys. Rev. E, 64, 026610 (2001).
6. R.A.Baghiyan. Phys. Rev. E, 69, 026609 (2004).
7. Р.А.Багиян. Труды ежегодной научной конференции РАУ, Ереван, изд. РАУ, 2007,
с.210.
8. H.Boerch et al. Zh. Phys., 187, 97 (1965).
9. P. von Banckenhagen et al. Phys. Lett., 11, 296 (1964).
10. L.C.Gram, E.T.Arakawa. Phys. Rev., 153, 455 (1967).
11. I.M.Frank. Acta Physica Polonica А, 38, 655 (1970).
12. Ф.Р.Арутюнян, А.Х.Мхитарян, Р.А.Оганесян, Б.О.Ростомян, М.Г.Саринян.
ЖЭТФ, 71, 1788 (1979).
13. Р.А.Багиян. Изв. ВУЗов, Радиофизика, 40, 1126 (1997).
14. Л.Д.Ландау, Е.М.Лифшиц. Электродинамика сплошных сред. М., Наука, 1982.
15. И.Е.Тамм, И.М.Франк. ДАН СССР, 14, 107 (1937).
ԼԻՑՔԱՎՈՐՎԱԾ ՄԱՍՆԻԿՆԵՐԻ ՃԱՌԱԳԱՅԹՈՒՄԸ
ԵՐԿՈՒ ՏԱՐԲԵՐ ԹԱՓԱՆՑԻԿ ՄԻՋԱՎԱՅՐԵՐԸ ԲԱԺԱՆՈՂ
ՍԱՀՄԱՆԻ ՀԵՏ ՓՈԽԱԶԴԵՑՈՒԹՅԱՆ ԴԵՊՔՈՒՄ
Ր.Ա. ԲԱՂԻՅԱՆ
Ցույց է տրված, որ հայտնի արտահայտությունները անցումային ճառագայթման ինտենսիվությունների համար պարունակում են Վավիլով-Չերենկովի ճառագայթումը թափանցիկ միջավայրում, ձևափոխված սահմանի առկայության դեպքում: Օպտիկական անցումային ճառագայթման գիտափորձերում բացատրվում են անոմալ երևույթները, որոնք
առաջանում են թիրախի վրա էլեկտրոնների սահուն անկյան տակ անկման դեպքում:
RADIATION OF CHARGED PARTICLES INTERACTING WITH
INTERFACE OF TWO DIFFERENT TRANSPARENT MEDIA
R.A. BAGHIYAN
It is shown that the known expression for transition radiation intensity includes the Cherenkov
radiation in a transparent medium, modified by existence of interface of two media. Anomalies
observed in the experiments with optical transition radiation in the case of grazing incidence of
electrons entering the target are considered.
312