12. Московская городская олимпиада студентов по физике

#"
ÊÂÀÍT 2007/¹2
ïîëàãàåòñÿ îäèíàêîâûì äëÿ æèäêîé è òâåðäîé ôàç àëüáóìåíà).
Ìîëíèÿ. Ïðåäëàãàåòñÿ ðàññìîòðåòü ïðîñòåéøóþ ìîäåëü
ìîëíèè. Ìîëíèÿ âîçíèêàåò çà ñ÷åò íàêîïëåíèÿ ýëåêòðè÷åñêèõ çàðÿäîâ â îáëàêàõ. Ïðè ýòîì íèæíÿÿ ÷àñòü îáëàêà
îáû÷íî çàðÿæàåòñÿ ïîëîæèòåëüíî, à âåðõíÿÿ ÷àñòü – îòðèöàòåëüíî. Çåìëÿ ïîä îáëàêîì òàêæå çàðÿæàåòñÿ îòðèöàòåëüíî.
Êîãäà âîçíèêàþùåå ýëåêòðè÷åñêîå ïîëå ïðåâûøàåò çíà÷åíèå, ïðè êîòîðîì ïðîèñõîäèò ïðîáîé âîçäóõà, âîçíèêàåò
ýëåêòðè÷åñêèé ðàçðÿä,
êîòîðûé è ïðåäñòàâëÿåò
ñîáîé ìîëíèþ.
Îòâåòüòå íà ñëåäóþùèå
âîïðîñû, èñïîëüçóÿ äàííóþ óïðîùåííóþ çàâèñèìîñòü ñèëû òîêà I îò âðåìåíè t (ðèñ.3; çäåñü I0 =
= 100 êÀ, τ = 0,1 ìñ). Ðàññòîÿíèå ìåæäó íèæíåé ÷àñòüþ îáëàêà è çåìíîé ïîÐèñ. 3
âåðõíîñòüþ h = 1 êì; íàïðÿæåííîñòü ýëåêòðè÷åñêîãî ïîëÿ, ïðèâîäÿùàÿ ê ïðîáîþ
âëàæíîãî âîçäóõà, E0 = 300 êÂ × ì -1 ; ïîëíîå ÷èñëî ìîëíèé
íà Çåìëå çà ãîä 32 × 106 ; íàñåëåíèå Çåìëè 6,5 × 109 ÷åëîâåê.
9) Êàêîâà âåëè÷èíà ïîëíîãî çàðÿäà Q, ïðîòåêàþùåãî ïðè
ðàçðÿäå ìîëíèè? (0,5 á.)
10) Êàêîâà ñðåäíÿÿ ñèëà òîêà I, ïðîòåêàþùåãî ìåæäó
íèæíåé ÷àñòüþ îáëàêà è çåìíîé ïîâåðõíîñòüþ âî âðåìÿ
ìîëíèè? (0,5 á.)
11) Âîîáðàçèì, ÷òî ýíåðãèþ âñåõ ìîëíèé, ïðîèñõîäÿùèõ
â ãîä, ìîæíî íàêîïèòü è ðàâíîìåðíî ðàñïðåäåëèòü ìåæäó
âñåìè ëþäüìè, íàñåëÿþùèìè Çåìëþ. Ñêîëüêî âðåìåíè áóäåò ãîðåòü ëàìïî÷êà ìîùíîñòüþ 100 Âò, êîòîðóþ Âû âêëþ÷èëè, èñïîëüçóÿ Âàøó äîëþ ýíåðãèè? (1 á.)
Êàïèëëÿðíûå ñîñóäû. Áóäåì ñ÷èòàòü êðîâü íåñæèìàåìîé
âÿçêîé æèäêîñòüþ ñ ïëîòíîñòüþ ρ , áëèçêîé ê ïëîòíîñòè
âîäû, è äèíàìè÷åñêîé âÿçêîñòüþ η = 4,5 ã × ì -1 × ñ -1 . Ñìîäåëèðóåì êðîâåíîñíûå ñîñóäû ïðÿìûìè öèëèíäðè÷åñêèìè
òðóáêàìè ðàäèóñîì r è äëèíîé L. Òå÷åíèå êðîâè ïî ñîñóäàì
îïèñûâàåòñÿ çàêîíîì Ïóàçåéëÿ ∆p = RD – ãèäðîäèíàìè÷åñêèì àíàëîãîì çàêîíà Îìà â ýëåêòðè÷åñòâå. Çäåñü ∆p –
ðàçíîñòü äàâëåíèé íà âõîäå è íà âûõîäå êðîâåíîñíîãî
ñîñóäà, D = Sv – îáúåì êðîâè, ïðîòåêàþùåé çà îäíó ñåêóíäó
÷åðåç ïîïåðå÷íîå ñå÷åíèå êðîâåíîñíîãî ñîñóäà ïëîùàäüþ S
ïðè ñêîðîñòè ïîòîêà êðîâè v, R – ãèäðàâëè÷åñêîå ñîïðîòèâ8 ηL
. Âî âðåìÿ
ëåíèå, êîòîðîå îïðåäåëÿåòñÿ ôîðìóëîé R =
πr 4
ñîìàòè÷åñêîé ôàçû öèðêóëÿöèè êðîâè (îò ëåâîãî æåëóäî÷êà
ê ïðàâîìó ïðåäñåðäèþ) âåëè÷èíà êðîâÿíîãî ïîòîêà äëÿ
ñïîêîéíîãî ñîñòîÿíèÿ îðãàíèçìà ñîñòàâëÿåò D » 100 ñì 3 × ñ -1 .
Îòâåòüòå íà ñëåäóþùèå âîïðîñû, ïðåäïîëàãàÿ, ÷òî âñå
êàïèëëÿðíûå ñîñóäû ñîåäèíåíû ïàðàëëåëüíî, êàæäûé èç
íèõ èìååò ðàäèóñ r = 4 ìêì è äëèíó L = 1 ìì, à ïðèëîæåííàÿ
ðàçíîñòü äàâëåíèé ñîñòàâëÿåò ∆p = 1 êÏà.
12) Îöåíèòå êîëè÷åñòâî êàïèëëÿðíûõ ñîñóäîâ â òåëå
÷åëîâåêà. (1 á.)
13) Ñ êàêîé ñêîðîñòüþ v êðîâü ïðîòåêàåò ÷åðåç êàïèëëÿðû? (0,5 á.)
Íåáîñêðåá. Ó îñíîâàíèÿ íåáîñêðåáà âûñîòîé 1 êì òåìïåðàòóðà óëè÷íîãî âîçäóõà ðàâíà Tí = 30 °C . Çàäà÷à ñîñòîèò
â îöåíêå òåìïåðàòóðû âîçäóõà Tâ ó øïèëÿ íåáîñêðåáà.
Ðàññìîòðèòå òîíêèé ñëîé âîçäóõà (èäåàëüíûé ãàç àçîò ñ
ïîêàçàòåëåì àäèàáàòû γ = 7 5 ), êîòîðûé ìåäëåííî ïîäíèìàåòñÿ äî âûñîòû z, ãäå äàâëåíèå ìåíüøå, ÷åì âíèçó. Ïðåäïîëîæèòå, ÷òî ñëîé ïðè ïîäúåìå ðàñøèðÿåòñÿ àäèàáàòè÷åñêè
òàê, ÷òî åãî òåìïåðàòóðà ïàäàåò äî òåìïåðàòóðû îêðóæàþùåãî âîçäóõà.
14) Êàê îòíîñèòåëüíîå èçìåíåíèå òåìïåðàòóðû dT T
çàâèñèò îò îòíîñèòåëüíîãî èçìåíåíèÿ äàâëåíèÿ dp p ?
(0,5 á.)
15) Âûðàçèòå èçìåíåíèå äàâëåíèÿ dp ÷åðåç èçìåíåíèå
âûñîòû dz. (0,5 á.)
16) Êàêîâà òåìïåðàòóðà ó øïèëÿ íåáîñêðåáà? (1 á.)
Äàííûå: ïîñòîÿííàÿ Áîëüöìàíà k = 1,38 × 10-23 Äæ × Ê -1 ;
ìàññà ìîëåêóëû àçîòà m = 4,65 × 10 -26 êã ; óñêîðåíèå ñâîáîäíîãî ïàäåíèÿ g = 9,80 ì × ñ -2 .
Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèëè Ñ.Êîçåë, Â.Ñëîáîäÿíèí
Ìîñêîâñêàÿ ãîðîäñêàÿ
îëèìïèàäà ñòóäåíòîâ ïî ôèçèêå
II òóð Âñåðîññèéñêîé ôèçè÷åñêîé îëèìïèàäû ñðåäè ñòóäåíòîâ òåõíè÷åñêèõ âóçîâ ïðîøåë 21 ìàÿ 2006 ãîäà â
Ìîñêîâñêîì ãîñóäàðñòâåííîé òåõíè÷åñêîì óíèâåðñèòåòå
(ÌÃÒÓ) èì. Í.Ý.Áàóìàíà.
Ïî ðåçóëüòàòàì ñîðåâíîâàíèé ïåðâûå ïÿòü êîìàíä ïðèãëàøåíû äëÿ ó÷àñòèÿ â III òóðå îëèìïèàäû. Ýòî êîìàíäà
Ìîñêîâñêîãî èíñòèòóòà ñòàëè è ñïëàâîâ (ÌÈÑèÑ), íàáðàâøàÿ 80 áàëëîâ; êîìàíäà ÌÃÒÓ èì. Í.Ý.Áàóìàíà, íàáðàâøàÿ
72 áàëëà; êîìàíäà Ìîñêîâñêîãî èíñòèòóòà ýëåêòðîííîé òåõíèêè – 62 áàëëà; êîìàíäà Ìîñêîâñêîãî àâèàöèîííîãî èíñòèòóòà – 51 áàëë; êîìàíäà Ðîññèéñêîãî óíèâåðñèòåòà íåôòè
è ãàçà èì. È.Ì.Ãóáêèíà – 50 áàëëîâ.
Ïîáåäèòåëè â ëè÷íîì çà÷åòå: È.Êîâòóíîâ (ÌÈÑèÑ) –
ïåðâîå ìåñòî; À.Áóðöåâ (ÌÃÒÓ èì. Í.Ý.Áàóìàíà) – âòîðîå
ìåñòî; À.Øàòàíîâ (ÌÈÑèÑ) – òðåòüå ìåñòî.
ÇÀÄÀ×È ÎËÈÌÏÈÀÄÛ
1.Àâòîìîáèëü äâèæåòñÿ çìåéêîé âäîëü îñè õ, ïðè ýòîì
ïåðèîä çìåéêè ðàâåí L, à àìïëèòóäà êîëåáàíèé ðàâíà À.
Îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíóþ ñðåäíþþ ñêîðîñòü âäîëü îñè õ,
êîòîðóþ ìîæåò äîñòè÷ü àâòîìîáèëü, åñëè êîýôôèöèåíò
òðåíèÿ ìåæäó äîðîãîé è êîëåñàìè àâòîìîáèëÿ µ .
2. Öèëèíäðè÷åñêîå òåëî ðàäèóñîì R è ìàññîé m ñòîèò íà
ãëàäêîé ãîðèçîíòàëüíîé ïîâåðõíîñòè, êàñàÿñü ãëàäêîé ñòåíêè òàêèì îáðàçîì, ÷òî îñü öèëèíäðà ãîðèçîíòàëüíà è ïàðàëëåëüíà ñòåíêå.  íà÷àëüíûé ìîìåíò âðåìåíè öåíòð òÿæåñòè
òåëà, ñìåùåííûé îò îñè öèëèíäðà íà ðàññòîÿíèå R/2,
íàõîäèòñÿ â âåðõíåì ïîëîæåíèè. Îïðåäåëèòå ñîáñòâåííûé
ìîìåíò èíåðöèè òåëà, åñëè èçâåñòíî, ÷òî ïîñëå ïîòåðè
ðàâíîâåñèÿ è ïîñëåäóþùåãî àáñîëþòíî óïðóãîãî óäàðà î
ñòåíêó òåëî íà÷àëî äâèãàòüñÿ ñòðîãî ïîñòóïàòåëüíî.
ÎÒÂÅÒÛ,
##
ÓË
ÊÈ
ÀÇ
Î
ÌÀÏÍÈÈÀßÄ,Û Ð Å Ø Å Í È ß
3. Âîêðóã Çåìëè ïî ñòàöèîíàðíîé êðóãîâîé îðáèòå ðàäèóñîì R äâèæåòñÿ êîñìè÷åñêèé êîðàáëü ñî ñêîðîñòüþ v.
Îïðåäåëèòå ìèíèìàëüíóþ õàðàêòåðèñòè÷åñêóþ ñêîðîñòü,
íåîáõîäèìóþ äëÿ èçìåíåíèÿ ïëîñêîñòè îðáèòû íà 90°. Õàðàêòåðèñòè÷åñêàÿ ñêîðîñòü – ýòî ñêîðîñòü, êîòîðóþ ïðèîáðåòåò êîðàáëü â ñâîáîäíîì ïðîñòðàíñòâå, çàòðàòèâ òàêîå æå
êîëè÷åñòâî òîïëèâà.
4. Öèëèíäð ðàäèóñîì R ñêàòûâàåòñÿ ïî íàêëîííîìó óãîëêó, êàñàÿñü öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ îäíîé ïîëêè
óãîëêà è ñêîëüçÿ âñåé òîðöåâîé ïîâåðõíîñòüþ ïî äðóãîé
ïîëêå. Îïðåäåëèòå óñêîðåíèå öèëèíäðà, åñëè óãîë ìåæäó
ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ è îáðàçóþùåé óãîëêà ðàâåí 30°,
à óãëû ìåæäó ãîðèçîíòàëüíîé ïëîñêîñòüþ è ïîëêàìè óãîëêà
îäèíàêîâû. Êîýôôèöèåíò òðåíèÿ ìåæäó òîðöåâîé ïîâåðõíîñòüþ è óãîëêîì ðàâåí µ , à ïðîñêàëüçûâàíèå ìåæäó öèëèíäðè÷åñêîé ïîâåðõíîñòüþ è óãîëêîì îòñóòñòâóåò.
5. Òåðìîäèíàìè÷åñêèé öèêë ñîñòîèò èç äâóõ èçîáàð è äâóõ
èçîõîð.  êà÷åñòâå ðàáî÷åãî òåëà èñïîëüçóþòñÿ íàñûùåííûé
âîäÿíîé ïàð è âîäà, îáúåìîì êîòîðîé ìîæíî ïðåíåáðå÷ü.
Ìàêñèìàëüíàÿ è ìèíèìàëüíàÿ òåìïåðàòóðû ðàâíû T2 è T1 ,
à äàâëåíèå â öèêëå èçìåíÿåòñÿ â ïÿòü ðàç. Îïðåäåëèòå ÊÏÄ
öèêëà, åñëè óäåëüíàÿ òåïëîåìêîñòü âîäû ñ, óäåëüíàÿ òåïëîòà
ïàðîîáðàçîâàíèÿ r, âîäà çà öèêë ïîëíîñòüþ èñïàðÿåòñÿ, à
íàñûùåííûé ïàð çàòåì ïîëíîñòüþ êîíäåíñèðóåòñÿ.
6. Òî÷å÷íûé çàðÿä q ïåðåíåñëè èç áåñêîíå÷íîñòè â òî÷êó,
íàõîäÿùóþñÿ íà ðàññòîÿíèè l îò ìåòàëëè÷åñêîãî íåçàðÿæåííîãî øàðà ðàäèóñîì R. Ïîñëå òîãî êàê ðàñïðåäåëåíèå
çàðÿäîâ íà ïîâåðõíîñòè øàðà «çàìîðîçèëè», çàðÿä q óäàëèëè íà áåñêîíå÷íîñòü. Îïðåäåëèòå ýíåðãèþ ñèñòåìû çàðÿäîâ
íà ïîâåðõíîñòè øàðà.
7. Ìàãíèòíûé äèïîëüíûé ìîìåíò pm îðèåíòèðîâàí ïî îñè
äëèííîãî ñîëåíîèäà äëèíîé L ñ ÷èñëîì âèòêîâ N. Ìàãíèòíûé äèïîëü íà÷èíàåò âðàùàòüñÿ îòíîñèòåëüíî îñè, ïåðïåíäèêóëÿðíîé îñè ñîëåíîèäà, ñ óãëîâîé ñêîðîñòüþ ω . Îïðåäåëèòå ìàêñèìàëüíîå çíà÷åíèå ÝÄÑ èíäóêöèè, íàâîäèìîé â
ñîëåíîèäå.
8. Êàêîå êîëè÷åñòâî ýëåêòðè÷åñêèõ öåïåé, èìåþùèõ ðàçëè÷íîå ýêâèâàëåíòíîå ñîïðîòèâëåíèå, ìîæíî ñîáðàòü, èìåÿ
â ñâîåì ðàñïîðÿæåíèè òðè ðåçèñòîðà ñ ñîïðîòèâëåíèÿìè
R1 = 1 Îì, R2 = 2 Îì, R3 = 3 Îì?
9. Ïëîñêàÿ ñâåòîâàÿ âîëíà ñ èíòåíñèâíîñòüþ I0 ïàäàåò íà
êðóãëîå îòâåðñòèå, â êîòîðîì ïîìåùàåòñÿ 5 çîí Ôðåíåëÿ äëÿ
òî÷êè íàáëþäåíèÿ, îòñòîÿùåé îò îòâåðñòèÿ íà L. Êàêîâà
èíòåíñèâíîñòü â òî÷êå íàáëþäåíèÿ, åñëè îòâåðñòèå çàêðûòî
çîííîé ïëàñòèíêîé, â êîòîðîé çà÷åðíåíû íå÷åòíûå çîíû,
ïîëó÷åííûå äëÿ òî÷êè íàáëþäåíèÿ, óäàëåííîé îò îòâåðñòèÿ
íà 1,5L?
Ïóáëèêàöèþ ïîäãîòîâèëè Ì.ßêîâëåâ, Â.Ãîëóáåâ
ÎÒÂÅÒÛ, ÓÊÀÇÀÍÈß, ÐÅØÅÍÈß
ÊÌØ
Çàäà÷è
(ñì. «Êâàíò» ¹1)
1. Îáîçíà÷èì ÷åðåç Î òî÷êó íà êàïèòàíñêîì ìîñòèêå, à ÷åðåç
K1, K2,K, Kn – êîðàáëè ïðîòèâíèêà. Âû íàõîäèòåñü â îêðóæåíèè òîãäà è òîëüêî òîãäà, êîãäà ñóììà óãëîâ ÐK1OK2 +
+ ÐK2OK3 + K + Kn -1OKn áîëüøå 180° .
2. Íå ñóùåñòâóþò. Îáîçíà÷èì k = ad = bc. Èç óñëîâèÿ çàäà÷è
ñëåäóåò, ÷òî abc + b = abd + a, èëè k a - b = a - b . Òàê êàê
a ¹ b , òî k = 1. Íî ýòîãî íå ìîæåò áûòü, ïîñêîëüêó öåëûå
÷èñëà a, b, c, d – ïîïàðíî íåðàâíûå.
3. Âñåãäà ìîæíî óáðàòü òðè ãèðüêè òàê, ÷òîáû ðàâíîâåñèå íå
íàðóøèëîñü. Óêàæåì, êàê ýòî ñäåëàòü.
Åñëè íà îäíîé ÷àøêå ñ ãèðüêîé ìàññîé 1 ã îêàæåòñÿ ãèðüêà ñ
íåêîòîðîé ìàññîé k ãðàììîâ, à íà äðóãîé ÷àøêå – ãèðüêà ñ
ìàññîé k + 1 ãðàììîâ, òî óáåðåì èìåííî ýòè òðè ãèðüêè.
Åñëè ïðåäûäóùàÿ ñèòóàöèÿ íå èìååò ìåñòà, òî íà ÷àøêå âåñîâ
âìåñòå ñ ãèðüêîé 1 ã îòìåòèì íàèìåíüøóþ ãèðüêó ìàññîé k
ãðàììîâ. Çàìåòèì, ÷òî k ≠ n, èíà÷å ïðè äàííûõ çàäà÷è îñòàëüíûå ãèðüêè ïåðåâåñÿò ýòè äâå ãèðüêè (1 ã è n ã). Çíà÷èò, êðîìå
ãèðüêè k ãðàììîâ íà ýòîé æå ÷àøêå âåñîâ èìååòñÿ ãèðüêà k + 1
ãðàììîâ, çäåñü æå íàõîäÿòñÿ è âñå áîëåå òÿæåëûå ãèðüêè ñ
ìàññîé âïëîòü äî n ãðàììîâ (èíà÷å âîçíèêíåò ïåðâàÿ ðàññìîòðåííàÿ âûøå ñèòóàöèÿ). Ñîîòâåòñòâåííî, íà äðóãîé ÷àøêå
âåñîâ îêàæóòñÿ âñå ãèðüêè ñ ïðîìåæóòî÷íîé ìàññîé ìåæäó 1 ã
è k ã (èñêëþ÷àÿ 1 è k). Çàìåòèì, ÷òî k > 3, èíà÷å ñîâîêóïíàÿ
ìàññà ãèðåê íà ÷àøêå ñ ãèðüêîé 1 ã îêàæåòñÿ áîëüøå ìàññû
ãèðåê íà äðóãîé ÷àøêå. Âûáåðåì íà ýòîé äðóãîé ÷àøêå äâå
ãèðüêè ñ ìàññîé 2, è k – 1 ãðàììîâ, à íà ïåðâîé ÷àøêå – òðåòüþ
ãèðüêó ìàññîé k +1 ãðàììîâ.
4. Äà, âåðíî. Îáîçíà÷èì óãëû îñòðîóãîëüíîãî òðåóãîëüíèêà
α ³ β ³ γ . Åñëè ýòîò òðåóãîëüíèê íå ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè ïðÿìîóãîëüíûì, òî α < 75° . Åñëè îí ê òîìó æå íå ÿâëÿåòñÿ ïî÷òè
ðàâíîáåäðåííûì, òî β < 60° , γ < 45° . Íî òîãäà α + β + γ <
< 180° , ÷åãî íå ìîæåò áûòü.
5. Ïóñòü ó êîìàíäû «Ðóáèëüíèê» áûëî ò óäà÷íûõ ðåàëèçàöèé.
Òàê êàê óäà÷íûå ðåàëèçàöèè ó íåå èìåëè ìåñòî â ïîëîâèíå
ñëó÷àåâ, òî íåóäà÷íûõ ðåàëèçàöèé áûëî ñòîëüêî æå, ò.å. ò.
Âñåãî æå êîìàíäà «Ðóáèëüíèê» çàðàáîòàëà çà èãðó 5ò +
+ 7ò = 12ò î÷êîâ.
Ïóñòü ó êîìàíäû «Äðîáèëüíèê» áûëî ï óäà÷íûõ ðåàëèçàöèé.
Òàê êàê îíè ñîñòàâèëè ëèøü ÷åòâåðòóþ ÷àñòü âñåõ ñëó÷àåâ, òî
íåóäà÷íûõ ðåàëèçàöèé áûëî âòðîå áîëüøå, ò.å. 3ï. Âñåãî æå
êîìàíäà «Äðîáèëüíèê» çàðàáîòàëà 5 ⋅ 3ï + 7ï = 22ï î÷êîâ.
Òàê êàê â ñóììå êîìàíäû íàáðàëè 100 î÷êîâ, òî ìîæíî ñîñòàâèòü óðàâíåíèå
12ò + 22ï = 100,
èëè, ïîäåëèâ îáå ÷àñòè íà 2:
6ò + 11ï = 50.
Îñòàëîñü ðåøèòü ýòî óðàâíåíèå â íàòóðàëüíûõ ÷èñëàõ. Ñðàçó
âèäíî, ÷òî n £ 4 (èíà÷å ëåâàÿ ÷àñòü ïðåâûñèò ïðàâóþ). Êðîìå
òîãî, ï – ÷åòíîå ÷èñëî (èíà÷å ëåâàÿ ÷àñòü áûëà áû íå÷åòíîé è
íå ìîãëà áû ðàâíÿòüñÿ 50). Ïîýòîìó åñòü ëèøü äâå âîçìîæíîñòè: ï = 2 èëè ï = 4.  ïåðâîì ñëó÷àå ïîëó÷àåì 6ò + 22 = 50, è
6ò = 28, ÷òî íåâîçìîæíî (èáî ëåâàÿ ÷àñòü äåëèòñÿ íà 6, à
ïðàâàÿ – íåò). Âî âòîðîì ñëó÷àå ïîëó÷àåì 6ò +
+ 44 = 50, è 6ò = 6, îòêóäà ò = 1.
Èòàê, êîìàíäà «Ðóáèëüíèê» çàðàáîòàëà 12m = 12 × 1 = 12 î÷êîâ, à êîìàíäà «Äðîáèëüíèê» íàáðàëà 22n = 22 × 4 = 88 î÷êîâ.
Ïîáåäà «Äðîáèëüíèêà» áîëåå ÷åì óáåäèòåëüíàÿ!
Êîíêóðñ «Ìàòåìàòèêà 6–8»
(ñì. «Êâàíò» ¹5 çà 2006 ã.)
6. Âåðíî.  ðÿäó 1, 2, …, 100 ÷èñëà, ñîîòâåòñòâóþùèå ãèðüêàì
íà ëåâîé ÷àøêå âåñîâ, íàïèøåì êðàñíûìè ÷åðíèëàìè, à ñîîòâåòñòâóþùèå ãèðüêàì íà ïðàâîé ÷àøêå âåñî⠖ ñèíèìè ÷åðíèëàìè. Áåç îãðàíè÷åíèÿ îáùíîñòè ïðåäïîëîæèì, ÷òî åäèíèöà íàïèñàíà êðàñíûìè ÷åðíèëàìè. Äâèãàÿñü ñëåâà íàïðàâî â