Физика лабы часть 3

Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
2
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Содержание
Введение. ............................................................................................................... 4
Наблюдение сферической и хроматической аберрации линз. Лабораторная
работа 3 – 1 ............................................................................................................ 6
Определение показателя преломления стекла при помощи микроскопа.
Лабораторная работа 3 – 2 .................................................................................. 14
Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона.
Лабораторная работа 3 – 3 .................................................................................. 20
Определение качества обрабатываемой поверхности микроинтерферометром
Линника МИИ-4. Лабораторная работа 3–4 ...................................................... 25
Определение длины световой волны с помощью дифракционной решётки.
Лабораторная работа 3 – 5 .................................................................................. 36
Исследование линейчатых спектров испускания. Лабораторная работа 3 – 6 45
Изучение кристаллических решеток твердых тел. Лабораторная работа 3 - 7 52
Определение постоянной Стефана-Больцмана с помощью оптического
пирометра. Лабораторная работа 3 – 8............................................................... 62
Приложение А ..................................................................................................... 73
3
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Введение.
Чтобы занятия по физическому практикуму проходили успешно, студенты
должны к нему готовиться, используя при этом рекомендуемую литературу:
учебники физики и методические пособия по выполнению лабораторных работ.
Приступая к выполнению лабораторной работы, необходимо внимательно
прочитать
теоретические
сведения,
ознакомиться
с
приборами
и
принадлежностями, уяснить идею работы. Поскольку теоретические сведения
изложены кратко, они не могут заменить собой учебника, поэтому для
уточнения и более глубокого изучения некоторых вопросов теории следует
познакомиться с рекомендуемой литературой.
Прочитав работу, нужно законспектировать теоретические сведения,
зарисовать
схемы
приборов,
подготовить
таблицы
для
занесения
экспериментальных данных. После этого можно приступать к выполнению
лабораторной работы,
придерживаясь последовательности,
указанной
в
описании, а также используя практические советы и указания. Внимательная
подготовка и аккуратное проведение измерений обеспечивают хорошие
результаты. Небрежности, допущенные при записи измерений, могут привести
к грубым ошибкам и неправильным выводам.
Результаты всех измерений и вычислений, а также вычисленные
погрешности
измеряемых
величин
показывают
преподавателю.
Работа
считается выполненной, если преподаватель даст хорошую оценку полученным
результатам.
Отчёт
о
выполненной
лабораторной
работе
составляют
и
сдают
преподавателю в день её выполнения или не позже следующего занятия. Отчёт
пишут в специальной тетради для лабораторных работ или на двойных листах
из тетради в клетку. В отчете указывают название лабораторной работы, её
цель,
краткие
теоретические
сведения,
4
включающие
в
себя
методы
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
исследования и расчетные формулы, описание экспериментальной установки и
её схематический рисунок, таблицу записи результатов эксперимента.
Вычисление искомой величины и расчёт погрешностей производится в
системе СИ. В конце работы приводится вывод, где указывается оценка
полученного результата, погрешность его определения, а также перечисляются
полученные закономерности и даются их объяснения.
5
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Наблюдение сферической и хроматической аберрации линз.
Лабораторная работа 3 – 1
определение
Цель работы:
продольной
сферической
и
хроматической аберрации, фокусного расстояния
для красных и фиолетовых лучей двояко-выпуклой
линзы.
Приборы и
принадлежности:
оптическая скамья, двояко-выпуклая линза, экран,
две
диафрагмы
(круглая
и
кольцевая),
набор
светофильтров.
Теоретические сведения.
Аберрации - (погрешности, недостатки) оптических систем. Рассматривая
прохождение света через тонкие линзы, мы ограничивались параксиальными
лучами, падающий свет - монохроматическим, показатель преломления
материала линзы считали не зависящим от длины волны падающего света.
Выясним, какие существенные недостатки встречаются у линз. Первый
недостаток заключается в том, что лучи, выходящие из одной точки S, которая
лежит на главной оптической оси, сходятся не в одной, а в различных точках
(рис. 1.).
S"
S'
S
O
δS
Рис. 1. Прохождение лучей через линзу.
6
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Если расходящийся пучок света падает на линзу, то параксиальные лучи
после преломления пересекаются в точке S' (на расстоянии OS' от оптического
центра линзы), а лучи, более удаленные от оптической оси, - в точке S". В
результате изображение светящейся точки на экране перпендикулярном
оптической оси, будет в виде расплывчатого пятна. Этот вид погрешности, связанной
со
сферичностью
преломляющих
поверхностей,
называется
сферической аберрацией (от латинского "аберацив" - отклонение).
δS = OS" -OS'
(1)
где OS′ - расстояние от оптического центра линзы до экрана, при
прохождении лучей через круговую диафрагму (рис. 2)
OS" - расстояние от оптического центра линзы до экрана, при прохождении
лучей через кольцевую диафрагму (рис. 3)
Э
A
K
S'
O
B
OS'
Рис. 2. Прохождение лучей через круговую диафрагму.
Э
С
K
S"
O
D
OS"
Рис. 3. Прохождение лучей через кольцевую диафрагму.
Количественной мерой сферической аберрации является отрезок
δS=OS"- OS'
7
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Такой недостаток, как сферическая аберрация, можно исправить с
помощью диафрагмы, которая ограничивает пучок лучей попадающих на
линзу. Диаграмма устраивается таким образом, что она может изменять
входное отверстие, через которое свет попадает на линзу. Применения
диафрагмы, сферическую аберрацию можно уменьшить, однако при этом
уменьшается светосила линзы. Сферическую аберрацию можно практически
устранить, составляя системы из собирающих (  S<0) и рассеивающих линз
(δS>0), сложенных в плотную сложную линзу. Систему, у которой устранена
сферическая аберрация, называют апланатом.
До сих пор мы предполагали, что коэффициенты преломления оптической
системы постоянны. Однако это утверждение справедливо лишь для I
освещения оптической системы монохроматическим светом (λ = const); при
сложном составе света необходимо учитывать зависимость коэффициента
преломления вещества линзы (и окружающей среды, если это не воздух) от
длины волны (явление дисперсии). При падении на оптическую систему белого
света отдельные составляющие его монохроматические лучи фокусируются в
разных точках (наибольшее фокусное расстояние имеют красные лучи,
наименьшее - фиолетовые), поэтому изображение размыто и по краям
окрашено. Это явление называется хроматической аберрацией.
 S = ОР"К - ОР"ф=bк – bф,
(2)
где ОР"К (ОР"ф ) - расстояние от оптического центра линзы до экрана при
прохождении лучей через красный (фиолетовый) светофильтры (рис. 4).
Так как разные сорта стекол обладают различной дисперсией, то
комбинируют собирающие и рассеивающие линзы из различных стекол, можно
совместить фокусы двух (ахроматы) и трех (апохроматы) различных цветов,
устранив тем самым хроматическую аберрацию.
Системы, исправленные на сферическую и хроматическую аберрации,
называют апланатами.
8
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Р"ф
О
К
Р"к
Рис. 4. Прохождение лучей через светофильтры.
Экспериментальная установка.
Для определения продольной сферической аберрации  S и фокусного расстояния линзы для красных и фиолетовых лучей собирают установку рис. 5.
MN - оптическая скамья с ползунами. К - осветитель с крестом линий. L - линза.
Э - экран.
К
L
М
Э
N
Рис. 5. Экспериментальная установка.
Проведение эксперимента.
I. Сферическая аберрация
1. Между источником К и линзой L помещают круглую диафрагму А В и,
получив резкое изображение источника, креста нитей, отмечают положение
экрана в точке S' (рис. 2).
9
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
2. Между источником и линзой помещают кольцевую диафрагму CD и,
получив резкое изображение источника, замечают положение экрана в точке S"
рис. 3.
З. Определяют величину продольной сферической аберрации по формуле
(1). Измерения проделывают 5 раз.
Результаты заносят в таблицу 1.
Таблица 1.
№ п/п
S'
∆S'
S"
∆S"
S'= S'ср±∆S'
S"= S"ср±∆S"
δS
1
2
3
4
5
Сред.
знач.
Оценка погрешностей эксперимента.
1. Для вычисления ΔS' можно воспользоваться формулой оценки средней
квадратичной погрешности
n
 S
2
 S   S  

i

i 1 
=

n  1n
n
2
n  1n
2
i
i 1
n  1n
 S 
i
i 1
 S
,
n
  S   S 
 S  
n
=
2
i 1
n  1n
.
2. Для S' и S" зададим одинаковую надежность Р = 0,90 или Р = 0,95. По
выбранной надежности Р и числу проведенных измерений n из таблицы*
находим соответствующее значение коэффициента Стьюдента tРn.
3. Вычисляем абсолютную погрешность результата серии измерений  S' и
S " (границы доверительного интеграла).
* таблица дана в приложении.
10
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
S   t Рn  S 
S   t Рn  S 
4. Сравнивают рассчитанное значение абсолютной погрешности с
абсолютной погрешностью измерительного прибора
S пр. За абсолютную
погрешность простых измерительных приборов (линейки, штангенциркуля,
микрометра и т. п.) принято принимать половину цены деления "с" шкалы
прибора
S пр=
а) если
 S'<<  Sпр, то
c
2
 S =  Sпр и доверительный интервал можно
записать (S'ср-  Sпр; Sср'+ S пр)
S'=S'ср   Sпр
б) если  S'>>  Sпр то S'=S'ср  ΔS'
в) если окажется ΔS' и ΔSпр вычислены одного порядка, то значение
абсолютной погрешности серии измерений должно быть уточнено по
следующей формуле
2
t 
2
S   t Рn
 S2   Р  S пр2 ,
 3 
где tР  - значение коэффициента Стьюдента, соответствующее выбранной
надежности Р и бесконечно большому числу измерений (n   ). Приближенное
значение берут из таблицы при n = 500. Окончательный результат записывают в
форме
S' = S'cр±ΔS'
Аналогично оценивают S"=S"ср   S"
5. По средним арифметическим S' и S" рассчитывают  S.
II. Хроматическая аберрация.
1. Между источником К и линзой L помещают фиолетовый светофильтр и
получают резкое изображение источника на экране (точка Р"ф рис. 4.)
11
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Отмечают положение экрана bф и определяют фокусное расстояние f1 по
формуле
1 1
1


a bф
f1
2. Между источником и линзой помещают красный светофильтр и получают резкое изображение источника на экране (точка Рк" рис. 4.). Отмечают
положение экрана bк и рассчитывают фокусное расстояние f2 по формуле:
1 1 1
 
f 2 a bk
Измерения производят 5 раз и результаты заносят в таблицу 2.
Таблица 2
фиолетовый
№п/п
а
b
f
Δf

f
f
1
2
3
4
5
Cред.знач.
красный
1
2
3
4
5
Сред.знач.
З. Вычисляют величину δS по формуле (2).
Оценка погрешностей проводится аналогично сферической аберрации
линз.
Контрольные вопросы.
1. Объясните, что такое продольная сферическая аберрация?
2. Объясните, что такое хроматическая аберрация?
12
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
3. Каким образом находят количественную меру сферической и хроматической аберрации?
4. Какие еще недостатки оптических систем вы знаете?
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М: «В.Ш.», 1998.
2. Савельев И. В. Курс физики. Т. 3. –М: «Наука», 1989.
13
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Определение показателя преломления стекла при помощи
микроскопа. Лабораторная работа 3 – 2
Цель работы:
определить показатель преломления стекла с помощью
простейшего микроскопа.
Приборы и
принадлежности: микроскоп МУ; индикатор часового типа 0-10 мм,
позволяющий производить измерения с точностью до
0,01 мм; пластинка стеклянная (предметное стекло) с
меткой на поверхности в виде тонкого штриха;
пластинки из стекла разной толщины (1,5-Змм).
Теоретические сведения.
Микроскоп для выполнения данной работы берется обычный, типа МУ с
окулярами 7 и 15х и объективами 8 и 20х. На тубусе микроскопа
устанавливается индикатор часового типа с помощью зажима. Внутренняя
поверхность зажима оклеена материей, чтобы не повреждать окраску тубуса.
Механическая часть микроскопа (рис. 1) состоит из основания 1, колонки
тубусодержателя 2, тубуса 4, кремальеры с ведущим барашковым колесиком 6,
микрометрического винта 7, предметного столика 8, конденсора 9 и кремальер
для его движения 10. Вращением барашковых колесиков осуществляется
быстрое опускание и поднятие тубуса. Для медленного перемещения тубуса
служит микрометрический винт 7. Оптическая часть микроскопа состоит из
окуляра 3, объектива 5, зеркала 11.
В качестве исследуемых стеклянных пластинок могут быть предметные
стекла к микроскопу или другие стеклянные пластинки разной толщины (1,5Змм), но с одним и тем же показателем преломления.
Если на предметный столик микроскопа положить стеклянную пластинку
меткой (тонкий штрих или точка) к объективу и получить в микроскопе
14
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
отчетливое ее изображение, а затем под объектив поместить вторую чистую
стеклянную пластинку, то для получения вновь четкого изображения метки
приходится
тубус
микроскопа
несколько
поднимать.
Предмет
при
рассмотрении его через стекло кажется как бы поднятым на высоту подъема
тубуса микроскопа.
Существует связь между толщиной исследуемой стеклянной пластинки,
высотой кажущегося подъема предмета (подъема тубуса микроскопа) и
показателя преломления стекла. Для установки этой связи рассмотрим ход
лучей от точки А (рис. 2) через стеклянную пластинку. При этом будем
предполагать, что глаз находится на той нормали к плоскостям пластинки,
которая проходит через точку А, и луч АВ составляет с нормалью малый угол
β.
На границе двух сред луч АВ претерпевает преломление и на выходе из
пластинки в воздух составляет с нормалью к поверхности угол, равный α, который связан с углом  через показатель преломления n, т.е.
n
sin 
sin 
(1)
Наблюдателю кажется, что рассматриваемый луч исходит не из точки А, а
из точки А', приподнятой на высоту а, равную АА'.
Рассматривая треугольники АВС и А'ВС, можно написать, что
ВС = d·tg 
ВС = (d-а) tg  или
d·tg  = (d-а) tg  , откуда
d
tga

=n;
d  a tg
n=
15
d
.
d a
(2)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Рис. 1. Микроскоп.
α
В
С
α
α
β
А'
d
а
β
А
Рис. 2 Ход лучей через стеклянную пластинку.
16
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Таким образом, измерив толщину пластинки d и высоту поднятия тубуса
микроскопа а, можно найти показатель преломления стекла относительно воздуха.
Проведение эксперимента.
1.
Предварительно измеряют толщину d стеклянной пластинки.
Устанавливают индикатор часового типа так, чтобы малая стрелка и
большая были в нулевом положении, при этом штифт индикатора соприкасался
со столиком микроскопа. В случае необходимости перемещают тубус
микроскопа вместе с индикатором и добиваются установки на нуль малой
стрелки индикатора, а затем перемещением обода индикатора подводят нуль
шкалы с сотыми делениями к большой стрелке.
2.
Приподнимая (осторожно) измерительный штифт индикатора за
верхнюю часть, подкладывают на
предметный столик измерительную
стеклянную пластинку и осторожно опускают штифт индикатора
до
соприкосновения с верхней поверхностью пластинки. Целые миллиметры
отсчитывают по показаниям малой стрелки, а сотые - по большой. Таким
приемом измеряют толщину пластинки в нескольких местах и берут среднее
значение. Заносят в таблицу.
3.
Затем кладут на предметный столик микроскопа пластинку с
меткой и получают отчетливое изображение метки. При этом индикатор
устанавливают так, чтобы малая стрелка показывала целые миллиметры, а
большая находилась на нуле или на каком-либо ином делении большой шкалы.
Показания индикатора записывают. Поместив на пластинку с меткой
исследуемую
стеклянную
пластинку,
поднимают
тубус
микроскопа,
добиваются опять резкого изображения и вновь отсчитывают показания
индикатора.
17
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
4.
По разности двух показаний находят величину подъема тубуса
микроскопа и, пользуясь указанной выше формулой, вычисляют показатель
преломления стекла.
Опыт повторяют несколько раз для стекол разной толщины и все результаты записывают в таблицу.
№п/п
d
Δd
Δа
а
n
Δn
ε
n = n  n
1
2
3
4
5
Сред.
знач.
Обработка результатов измерений.
1.
Находим среднеквадратичные погрешности σа и σ d по формуле
k
k
 d  d 
2
 a  a k 
а 
2.
2
k
i 1
d 
k k  1
i 1
k k  1
Вычисляем абсолютные погрешности
a  t Рn  a
d  t Рn  d
,
где tPn - коэффициент Стьюдента.
3.
Находим погрешность косвенного измерения n по формуле
n 
a  d  d a
(d  a ) 2
Более точный результат дает соотношение
n 
4.
a 2  d 2  d 2 a 2
( d  a) 2
Окончательный результат запишем в виде
n  n  n
5.
Найдем относительную погрешность
18
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3

n
n

a 2  d 2  d 2 a 2
d ( d  a)
Контрольные вопросы.
1. Каков физический смысл показателя преломления?
2. В каком случае погрешность измерения показателя преломления будет
больше: когда пользуются толстой или тонкой пластинкой?
3. Выведите формулу (2).
4. Если определять показатель преломления отдельно красных и
фиолетовых лучей, то для каких лучей нужно больше поднимать тубус
микроскопа?
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М: «В.Ш.», 1998.
2. Савельев И. В. Курс физики. Т. 3. –М: «Наука», 1989.
19
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Определение длины световой волны с помощью колец Ньютона.
Лабораторная работа 3 – 3
Цель работы:
Определение длины световой волны.
Приборы и
принадлежности: микроскоп,
осветитель
с
фильтром,
стеклянная
пластина, линза, окулярный микрометр.
Теоретические сведения.
Явление наложения световых пучков, ведущие к образованию светлых и
темных полос, получило название интерференции света. При интерференции
световые пучки, накладываясь, могут не только усиливать, но и ослаблять друг
друга.
Световые
пучки,
дающие
устойчивую картину интерференции,
называются когерентными. Когерентные источники света излучают волны
одинаковой частоты с постоянной во времени разностью фаз.
Для получения колец Ньютона на плоско-параллельную пластину ставится
выпуклой стороной плоско-выпуклая линза рис1. Эту систему освещают
параллельным пучком лучей монохроматического света, падающего нормально
к плоской поверхности линзы. Кольца Ньютона возникают при интерференции
световых волн, отраженных от границ тонкой воздушной прослойки,
заключенной между выпуклой поверхностью линзы и плоской стеклянной
пластинкой. Наблюдение ведется в отраженном свете.
Рассмотрим ход волны, распространяющийся вдоль луча 1. В точке А
возникает волна, отраженная от выпуклой поверхности линзы (луч 2, рис.1) В
точке В возникает волна, отраженная от плоской поверхности пластины (луч 3,
рис.1) . Волны 2 и 3 являются частями одной и той же первичной волны 1. Они
когерентны и при наложении интерферируют.
Результат интерференции зависит от разности хода волн Δ.
20
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Из рис. 1 видно, что разность хода волн 2 и 3

2
Δ=2АВ+ =2d+

2
(1)
где d - толщина воздушного зазора.
1
3
2
А
В
Рис. 1. Образование колец Ньютона.
При отражении в точке В от оптически более плотной сферы фаза волны
изменяется на  что эквивалентно изменению хода волны на
объясняется появление слагаемого

, этим
2

в соотношении (1).
2
Если разность хода волн  равна целому числу длин волн:
=k, где k=1,2,3…
(2)
то волны друг друга усиливают. Если же разность хода вода равна
нечетному числу полуволн.
  2k  1

2
(3)
то волны друг друга ослабляют.
Из (1),(2),(3) видно, что результат интерференции зависит от толщины
воздушного зазора d. Во всех точках, которым соответствует одна и та же
толщина воздушного зазора, результат интерференции будет одинаков.
Вследствие этого в рассматриваемом случае интерференционная картина имеет
вид светлых и темных колец с темным пятном в центре (при идеальном
соприкосновении линзы и пластины).
21
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Найдем радиус rk темного кольца Ньютона с номером k.
Из (1) и (3) следует
2d k 


 2k  1
2
2,
(4)
где dk – толщина воздушного зазора, соответствующая темному кольцу с
номером k. Из (4) получаем
2dk = k.
(5)
Найдем зависимость между разностью хода волн 2 и 3, радиусом rk и
радиусом кривизны линзы R. Из АОВ (рис. 2) находим
rk2 = R2 - (R-dk)2 = 2Rdk-dk2.
О
R
А
В
dk
rk
Рис. 2. К расчету радиусов колец Ньютона.
Так как dk – мало по сравнению с радиусом кривизны линзы (dk имеет
порядок длины волны), то членом dk2 можно пренебречь, поэтому
rk2 =2Rdk
(6)
rk  Rk
(7)
Из (5) и (6) получим
.
Аналогичный расчет показывает, что радиус кривизны k-ого светлого
кольца в отраженном свете подсчитывается по формуле
22
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
rk  R2k  1

2
(8)
Из (7) видно, что измерив радиус k-ого темного кольца rk и зная радиус
кривизны линзы R, можно найти длину световой волны. Чтобы избежать
ошибки, возникающей вследствие неидеального соприкосновения линзы и
пластины, необходимо вычислять длину волны по разности радиусов двух
колец rm-rn ,где n и m номера темных колец. Из (7) следуют формулы
rm  Rm ,
(9)
rn  Rn ,
(10)
rm2  rn2

.
R m  n 
(11)
Проведение эксперимента.
1. Поместите на столик микроскопа плоскую пластину и линзу.
2. Рукоятку микроскопа ставят в положение, соответствующее увеличению
в 7 раз.
3. Перемещая линзу по пластине и вращая микровинт получите резкое
изображение колец Ньютона.
4. Установите освещенность поля зрения, удобную для наблюдения колец.
Расположите установку с линзой так, чтобы перекрестие окулярного
микрометра при вращении барабанчика перемещалось вдоль диаметра колец С
помощью окулярного микрометра измерьте радиусы 5 - 6 темных колец. Для
этого перекрестье окулярного микрометра наводят сначала на левый край
кольца и снимают показания B1. Целое число показания находят по шкале,
видимой в поле зрения, сотые доли деления отсчитывают со шкалы
барабанчика окулярного микрометра (например, B1 = 2,61). Затем аналогично
наводят перекрестье окулярного микрометра на правый край кольца и снимают
показания B2 (например, B2= 6,37) . Диаметр кольца будет (B1- B2)x в, где в цена деления шкалы окулярного микрометра. При использовании объектива с
23
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
7- кратным увеличением цена одного деления шкалы окулярного микрометра
равна 0,125 мм.
5. Все данные измерений заносят в таблицу 1
Таблица 1.
Номе
р
Диаметр
В1,
кольц дел
В2,
дел
В1В2, дел
а.
кольца
(В1-В2)х
Радиус
кольца, мм
в,мм
6. По формуле (11) рассчитайте 3 - 4 значения  взяв попарно, например,
следующие кольца: первое и пятое, второе и шестое и т. д.
Радиус кривизны используемой в работе линзы составляет 30 метров.
Контрольные вопросы
1. Объясните образование колец Ньютона'
2. Почему при идеальном соприкосновении линзы и пластинки в центре
колец Ньютона образуется темное пятно?
3. Получите формулу (8).
4. Выведите соотношение (11).
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М: «В.Ш.», 1998.
2. Савельев И. В. Курс физики. Т. 3. –М: «Наука», 1989.
24
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Определение качества обрабатываемой поверхности
микроинтерферометром Линника МИИ-4. Лабораторная работа
3–4
Цель работы:
ознакомиться с принципом действия прибора МИИ-4,
который
измерения
предназначен
и
высоты
для
визуальной
неровностей
оценки,
обработанных
поверхностей твердых материалов.
Приборы и
принадлежности: микроинтерферометр МИИ-4, исследуемые образцы
металлов, понижающий трансформатор.
Теоретические сведения.
При наложении двух электромагнитных волн одинаковой частоты,
напряженность результирующего поля
напряженностей
исходных
полей.
определяется
Усредненный
по
векторной суммой
времени
квадрат
напряженности электрического поля (т.е. Е2) служит мерой интенсивности I
электромагнитных
волн
в
данной
точке
(интенсивностью
называют
усредненное по времени значение плотности потока электромагнитной
энергии). Интенсивность в данной точке зависит от разности  фаз
накладывающихся волн.
Две электромагнитные волны с одинаковыми частотами, для которых
разность начальных фаз остается неизменной за время наблюдения, называют
когерентными. Разность фаз колебаний , создаваемых в точке двумя плоскими
монохроматическими волнами, распространяющимися в средах с разными
оптическими плотностями, определяется соотношением:
 
2
2
(n 2 l 2  n1l1 ) 

0
0
25
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
 0 - длина волны в вакууме;
n1, n2 - показатели преломления сред;
l1, l2 - расстояния (геометрические пути), пройденные соответственно
волнами от одного и второго источников до точки наблюдения.
Разность   n2 l 2  n1l1 называют оптической разностью хода волн.
Если в точках пространства когерентные волны оказываются синфазными
 = т2  ,
где т = 0, 1, 2, ... - целое число), т.е. на оптической разности хода
укладывается целое число длин волн (или, что то же самое, четное число
полуволн)
  m 0  2m( 0 / 2);
m= 0, 1, 2, ... , то результирующее колебание имеет наибольшую
амплитуду. В таких точках пространства наблюдают максимум интенсивности
результирующего колебания (I = Imax).
Напротив, в точках пространства, для которых
  (2m  1) 0 / 2 ,
m= 0, 1, 2, ... (на оптической разности хода укладывается нечетное число
полуволн; накладывающиеся волны противофазны), наблюдают минимум
интенсивности (I = Imin). Совокупность чередующихся максимумов и
минимумов интенсивности образуют интерференционную картину, т.о.,
вследствие интерференции энергия результирующего колебательного процесса
распределяется в пространстве неравномерно. Общий принцип получения
интерференционной
картины
от
тепловых
источников
заключается
в
следующем - отражая или преломляя естественную световую волну (т.е.
каждый луч волн), ее следует разделить на две части, а затем свести их в
некоторой области пространства, где возникает интерференционная картина.
Существует несколько способов реализации изложенного принципа
получения интерференционной картины некогерентных световых источников.
Один из них положен в основу прибора, названного интерферометром Линника.
26
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Принцип
действия
микроинтерферометра
основан
на
явлении
интерференции света от эталонного образца - гладкого зеркала В1 и
исследуемой поверхности А (Рис.1). Картина интерференции наблюдается в
окуляре О1. На рис. 1 лучи от источника F падают на полупрозрачную
пластину Р и разделяются на два луча. Луч 1 падает на исследуемый образец А
и отражается от него. Луч 2 падает на эталонный образец - зеркало В1 и
отражается от него. Лучи 1 и 2 после этого снова соединяются на пластинке Р и
зеркалом В2 направляются в окуляр О1. Поскольку луч 1 проходит пластинку Р
дважды, то для компенсации разности хода луча 2 на пути луча 2 поставлена
такая же пластина К.
А
1
F
К
В1
Р
2
2
2
2
В2
1
О1
Рис. 1. Ход лучей в микроинтерферометре.
В
отъюстированном
микроинтерферометре
при
работе
в
монохроматическом свете в поле зрения должны быть видны чередующиеся
черные и светлые полосы.
В точках поля, где разность хода равна  , 2  , 3  , и т.д., наблюдаются
светлые полосы, а в точках, где разность хода равна  /2, 3/2  , 5/2  и т.д. темные полосы.
Без светофильтра наблюдается интерференционная картина в белом свете:
в центре белая ахроматическая полоса, по обеим сторонам которой находятся
две черные полосы с цветными каймами, и дальше по три-четыре цветные
полосы с каждой стороны. Переход от одной светлой полосы (или темной) к
27
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
другой светлой (или темной) полосе соответствует изменению разности хода
интерферирующих лучей на одну длину волны.
Если на исследуемом образце имеется царапина глубиной в  /2, то
возникает добавочная разность хода, равная целой длине волны  , поскольку
свет проходит царапину дважды. Это вызовет искривление интерференционной
полосы на величину, равную расстоянию между интерференционными
полосами а (рис. 2). На этом рисунке а=N1-N2 - есть расстояние между темными
полосами интерференции, в=N3-N4 - величина изгиба (искривления) полосы. На
этом основано измерение высоты царапины d с помощью интерферометра
МИИ-4.
N4
N2
N1 N3
Рис. 2. К определению высоты царапины.
При работе с белым светом высота царапины (неровности) определяется по
формуле
d= 0,27
b
, мкм
a
(1)
При работе с монохроматическим светом - по формуле
d = 1/2 
b
, мкм
a
(2)
где  - длина волны светофильтра, указанная в паспорте прибора (для
зеленого светофильтра =532 нм, для желтого =585 нм)
Внешний вид микроинтерферометра МИИ-4 представлен на рис. 3
1 - микрометрический винт, осуществляющий фокусировку прибора МИИ4 на исследуемый объект,
28
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
2 - понижающий трансформатор для питания лампы 13 (8В, 9 Вт)
микроинтерферометра
Рис. 3. Микроинтерферометр МИИ-4.
3 - окулярный микрометрический винт (МОВ-1-1бх), закрепляющийся на
окуляре 0 (рис.1) МОВ-1-16x служит для измерения величины искривления
интерференционных полос.
5 - винт, служащий для измерения ширины полос, путем вращения вокруг
оси; изменение направления полос производится этим же винтом путем
вращения его вокруг оси интерференционной головки.
6 - рукоятка служит для включения шторки. При включенной шторке лучи
не попадают в объектив O1 (рис.1); в этом случае на микроинтерферометре
29
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
можно работать как на металлографическом микроскопе. На торце рукоятки 6
нанесена стрелка, указывающая положение шторки.
7 - микрометрические винты при помощи которых столик 9 можно
перемещать в двух взаимно перпендикулярных направлениях, величину
перемещения столика отсчитывают по шкалам барабанов винтов. Столик 9
можно так же поворачивать вокруг вертикальной оси и стопорить винтом 8
10 - пластина со светофильтрами (в двух крайних отверстиях пластинки
закреплены зеленый и желтый светофильтры, среднее отверстие свободное,
используется при работе с белым светом).
Вращением кольца 11с накаткой изменяется диаметр отверстия апертурной
диафрагмы (от 1/1 до 1/8 диаметра).
Проведение эксперимента.
Настройка микроинтерферометра.
1. Через понижающий трансформатор включают осветитель прибора
(рис.3). Производится настройка освещения.
2.
На
предметный
столик
прибора
кладут
исследуемый
образец
исследуемой поверхностью вниз.
3. Рукоятку 6 поверните так, чтобы стрелка располагалась вертикально.
4. С помощью микрометрического винта 1 (рис.3) фокусируют прибор на
исследуемую поверхность, одновременно наблюдая в окуляр О1.
5. Рукоятку 9 со стрелкой поворачивают в горизонтальное положение, при
этом в ход луча включается эталонное зеркало
BI
и в окуляре наблюдаются
полосы. Следовательно, изображение интерференционных полос и исследуемой
поверхности образца наблюдаются одновременно в фокальной плоскости
окуляра, налагаясь друг на друга.
6. С помощью микрометрического винта 1 добейтесь наиболее резкого
изображения полос и исследуемой поверхности.
30
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
7. Большая контрастность изображения достигается за счет уменьшения
отверстия апертурной диафрагмы 11.
8.
Вращением
предметного
столика
с
образцом
устанавливают
интерференционные полосы перпендикулярно царапинам на поверхности
образца. Вращение предметного столика можно осуществить отпуская
стопорный винт 8 и при установке необходимой картины вновь закрепляют его.
При правильной настройке микроинтерферометра в его поле зрения
должны
быть
видны
одновременно
исследуемая
поверхность
и
интерференционные полосы, изогнутые в местах, причем, подчеркнем еще раз,
интерференционные полосы должны быть ориентированы перпендикулярно к
направлению царапин.
Измерение расстояния между интерференционными полосами а и
величины изгиба полос в.
Данные
измерения
проводятся
с
помощью
винтового
окулярного
микрометра МОВ-1-16х следующим образом:
1. установить его на тубус микроинтерферометра до упора,
2. затем повернуть так, чтобы одна из нитей перекрестия совпадала с
направлением интерференционных полос, а другая - с направлением царапин на
исследуемой поверхности, в увеличенном масштабе рис. 2. Для большей
точности измерения наводку нити перекрестия сетки окулярного микрометра
лучше всего производить по середине, а не по краю полосы.
3. Первый отсчет
N1
производится по шкалам винтового окулярного
микрометра при совмещении одной из нитей перекрестия подвижной сетки с
серединой полосы; затем совмещают эту же нить перекрестия с серединой
ближайшей полосы. Расстояние а между полосами будет равно
а=N1-N2
(3)
4. Аналогично поступают при определении величины изгиба полос.
Одну из нитей перекрестия сетки микрометра совмещают с серединой
полосы и по шкалам окулярного микрометра снимают отсчет N3 (рис. 2). Затем
31
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
нить перекрестия совмещают с серединой той же полосы в месте изгиба и
получают второй отсчет N4.
в= N3-N4
(4)
Определение высоты неровностей на образце металла.
При работе в белом свете искривление в одну интерференционную полосу
соответствует неровности на исследуемой поверхности, равной 0, 27 мкм.
Отсюда высота неровности d определится по формулам (1) и (3)
При выполнении измерений в монохроматическом зеленом свете длину
волны принимают равной  = 0,56 мкм.
Высота неровности в данном случае вычисляется по формулам (2) и (4).
Для определения dcp необходимо произвести на исследуемом участке
поверхности целую серию измерений. Данные занести в таблицу.
№п/п
а
в
аср-аi
вср-вi
а
в
а
в
d
d

1
2
3
4
5
cр.
знач.
4. Зарисуйте схематически изображение поверхности исследуемого образца
с интерференционными полосами.
5. Рассчитайте погрешности.
Замечание: Перед выполнением работы определитесь для какого света вы
будете снимать показания с исследуемого образца.
Обработка результатов эксперимента.
32
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Пусть величина d измерена косвенно. Это означает, что непосредственно
измерены величины а и в которые связаны с величиной d определенной
функциональной зависимостью d = f(a, в).
Заметим, что в частном случае косвенно измеренная величина d может
выражаться только через одну прямую измеренную величину d = f (а). Расчет
величины d при косвенных измерениях проводят так:
1.
Обрабатывают результаты прямых измерений каждой величины а и
в. Записывают результаты измерений
a1, a2,… ап
в1, в2,...вn
Если отдельные результаты резко отличаются от остальных, то проводят
дополнительные измерения и проверяют, не содержат ли они грубые ошибки.
Явно ошибочные результаты отбрасывают.
2.
Вычисляют
среднее
арифметическое
значение
измеряемых
величин:
n
n
 ai
a
3.
i 1
n
i
;
b
i 1
n
Оценивают среднюю квадратичную погрешность для п измерений:
n
бa
4.
b
n
n
 ( a  ai ) 2
i 1
n(n  1)
 ai2

i 1
n(n  1)
 b
,
бb 
2
i
i 1
n(n  1)
Для прямо измеренных величин а и в задают одинаковую
надежность Р. При выполнении работ удовлетворительной надежностью
обычно можно считать 0,90 или 0,95, и в отдельных случаях, равную 0,99 или
0,999. По выбранной надежности Р и числу проведенных измерений п из
таблицы1 находят соответствующие значения коэффициента Стьюдента tр,n
5.
Вычисляют абсолютную погрешность результата серии измерений
(границы доверительного интервала)
1
таблица дана в приложении А.
33
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
 а = tр,n б a ;
 в = tр,n б в
6.
Сравнивают рассчитанное значение абсолютной погрешности с
абсолютной погрешностью измеренного прибора апр.
За
Замечание:
абсолютную
погрешность
простых
измерительных
приборов (линейки, штангенциркуля, микроскопа и т.п.) принято принимать
половину цены деления С шкалы прибора:
 апр = С/2
Абсолютную погрешность электроизмерительных (и многих других)
приборов рассчитывают по формуле:  апр = упр * аном , где
у- приведенная погрешность прибора - величина, характеризующая класс
точности прибора;
а ном —наибольшее для данного прибора значение измеряемой величины.
а) Если при сравнении окажется, что  а <<  апр , то абсолютная
погрешность результата серии измерений и границы доверительного интервала
определяется только погрешностью измерительного прибора, т.е.
 а =  апр , (а - апр ;
а + апр) Окончательный результат измерения в этом
случае записывают в форме.
а = а ±  апр ; в = в ±  впр
б) Если окажется, что  а и  апр величины одного порядка, то значение
абсолютной погрешности результата серии измерений должно быть уточнено
по следующей формуле:
2
рn
а  t 
2
S
 t р
 
 3
2

2
 а пр


где t р  - значение коэффициента Стьюдента, соответствующее выбранной
надежности
а
и
бесконечно
большому
числу
измерений
Приближенное значение берут из таблицы, при п = 500.
Окончательный результат записывают в форме:
34
(n
—>  ).
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
а  а  а пр
в  в  в пр
, то величиной  апр пренебрегают и
в) Если окажется, что
записывают сразу окончательный результат.
а  а  t Pn  a
7.
в  в  t Pn в
По средним арифметическим значениям а и в рассчитывают
среднее арифметическое значение величины d.
8.
Вычисляют
абсолютную
погрешность
косвенно
измеренной
величины и, следовательно, ширину доверительного интервала для заданной
надежности по следующей формуле:
2
2
 df 
 df 
2
2
d    a     в 
 da 
 dв 
где частные производные  f/ а ,
f / b , рассчитывают при а = а , в  в
9. Записывают окончательный результат косвенного измерения величины d
в следующей форме: d = d ±  d
10. Определяют относительную погрешность косвенного измерения
величины по формуле:

d
100 %
d
Контрольные вопросы:
1. На каком явлении основано действие прибора МИИ-4?
2. Принцип действия микроинтерферометра МИИ-4.
3. Где применяются подобные приборы?
4. Сформулируйте условия наблюдения интерференции.
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М: «В.Ш.», 1998.
2. Савельев И. В. Курс физики. Т. 3. –М: «Наука», 1989.
35
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Определение длины световой волны с помощью дифракционной
решётки. Лабораторная работа 3 – 5
Цель работы:
исследование дифракционной решётки и спектрального
состава излучения, определение длины волны.
Приборы и
принадлежности: оптическая скамья, осветительная лампа, светофильтры,
дифракционная решётка, миллиметровка.
Теоретические сведения.
Дифракцией называют совокупность явлений, связанных с отклонением от
законов геометрической оптики, или проще, явление огибание светом преград и
его проникновение в область геометрической тени.
При дифракции наблюдается перераспределение интенсивности колебательного процесса в пространстве в результате суперпозиции волн. Расчет
интенсивности дифракционной картины осуществляется с использованием
принципа
поверхности
Гюйгенса-Френеля:
представляются
бесконечно
малые
источниками
элементы
вторичных
волновой
сферических
когерентных волн, амплитуды которых пропорциональны площади элемента;
амплитуда колебаний в любой точке пространства за волновой поверхностью
определяется суперпозицией таких вторичных волн.
Большое практическое значение имеет дифракция, наблюдаемая при прохождении света через дифракционную решётку - систему параллельных щелей
равной ширины а, лежащих в одной плоскости и разделённых равными по
ширине непрозрачными промежутками b. (рис.1)
Одной из характеристик решетки является величина
d=a+b,
называемая периодом решётки.
36
(1)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Прозрачная для световых волн дифракционная решётка - это пластина из
прозрачного материала (обычно из стекла), на поверхности которой каким-либо
путем
(механическим
или
фотоспособом)
нанесено
большое
число
параллельных равноотстоящих прозрачных штрихов.
а b d
1
A
B
C

2
P
3
M
Рис. 1. Образование дифракционного спектра.
Пусть на дифракционную решётку (рис.1) перпендикулярно к ней падает
плоская монохроматическая волна с длиной λ. Согласно принципу Гюйгенса от
каждой точки щели по всем направлениям распространяются вторичные волны.
Рассмотрим волны (световые лучи), которые дифрагируют от щели под углом φ
к первоначальному направлению. Собирающая линза 2 сводит эти волны на
экране 3 в точку М. Для нахождения этой точки через оптический центр линзы
Р проводим штриховую линию РМ, параллельную дифрагирующим лучам. В
точке М вторичные волны от всех щелей интерферируют. Результат
интерференции волн в точке М зависит от разности хода волн Δ между
соответствующими лучами (лучами, исходящими из точек соседних щелей,
отстоящих на расстояние d друг от друга).
Рассмотрим соответствующие лучи (рис.1), исходящие из точек А и С. Из
точки С опустим перпендикуляр на луч, исходящий из точки А, получим
прямоугольный треугольник ABC, в котором /.АСВ=φ. До плоскости решётки
от источника света лучи проходят одинаковые пути (т.к. они параллельны), от
37
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
ВС до точки М оптический путь рассматриваемых лучей одинаков (линза
оптической разности хода не вносит). Отсюда следует, что разность хода между
соответствующими лучами от соседних щелей
= АВ = AC sinφ = d sin φ
(2)
где d - период решётки.
Такая же разность хода будет между соответственными лучами от любых
двух соседних щелей. Известно, что при наложении волн с разностью хода
  k , где к=0,1,2,...,
волны друг друга усиливают. Таким образом, при выполнении условия
dsin  = k  ,
(3)
где к=0,1,2,3,..., волна от первой щели будет усилена волной от второй
щели, волна от второй щели - волной от третьей щели и т. д.
При выполнении условия (3) в точке М получим главный максимум. В
центре дифракционной картины получается нулевой максимум (узкая яркая
линия), симметрично по обе стороны его располагается максимумы первого
порядка (к=1), затем максимум второго порядка (к=2) и т.д. Соотношение (3)
обычно называют условием главных максимумов дифракционной решётки.
Между двумя соседними главными максимумами порядков к и к+1
наблюдается N-2 побочных максимумов, разделённых минимумами, где Nчисло щелей решётки. Из-за малой интенсивности побочных максимумов, они
не наблюдаются. Из соотношения (3) видно, что расстояние от к-ого максимума
до нулевого, зависит от длины волны . С увеличением , расстояние между ктыми
максимумами
увеличивается.
При
освещении
решетки
светом
определённой длины волны , на экране видны чётко разграниченные
максимумы той же длины волны.
При освещении решётки белым светом нулевой максимум представляет
собой яркую белую линию, а все остальные максимумы разлагаются в спектр.
Таким образом, дифракционная решетка может быть использована как спектральный прибор.
38
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Главные минимумы при дифракции света на дифракционной решетке
наблюдаются
под
углами
дифракции
,
соответствующими
интерференционными минимумами при дифракции на одной щели
bsin  = kA., к=1,2,3,...
(4)
В этих направлениях каждая щель не дает света, и решетка также не будет
давать света.
Кроме того, вследствие взаимной интерференции световых лучей, посылаемых двумя щелями, например от точек А и С будут наблюдаться дополнительные минимумы, таким образом,

2
dsin  = (2k + l) ,
(5)
где к=0,1,2,3,...
Соотношение (5) -условие дополнительных минимумов для двух щелей.
Если количество щелей N, то условие дополнительных минимумов можно
записать так:

2
dsin  = k' ,
(6)
где k' =1,2,...,N-1, N+1, ..., 2N-1,2N+1, ...
Следовательно, в случае N щелей между двумя главными максимумами
располагается N-1 дополнительных минимумов, разделенных вторичными
максимумами.
Из-за
малой
интенсивности
осветителя
побочных
(дополнительных) минимумов не наблюдается.
ф
к
+4
+3
+2
к
ф
0
+1
ф
к
ф
+3
+2
+1
ф
к
к
ф
+4
к
Рис. 2. Вид дифракционного спектра.
На рис.2 качественно представлено разложение белого света дифракционной решёткой (вид дифракционного спектра). Чем меньше длина волны  , тем
39
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
меньшему углу  соответствует положение максимумов. Белый свет "растягивается" решёткой в спектр так, что внутренний его край окрашивает в фиолетовый цвет (Ф), наружный в красный (Кр) для каждого порядка к. Спектры k
порядков располагаются симметрично по обе стороны от центрального. Спектр
больших порядков накладываются друг на друга (на рис. 2 для к=4).
Дифракционные решётки характеризуются следующими параметрами:
постоянной d решётки, число N штрихов в решётке, угловой дисперсией
D  , разрешающей способностью Rk
Угловая дисперсия - это отношение угла  
между направлениями на
дифракционные максимумы порядка к для двух монохроматических излучений
с близкими длинами волн  1 и  2 к разности длин волн   =  2 -  1
С учётом выражения (3) имеем
D 

k

,
 d cos k
(7)
где k - порядок спектра, d - период решётки
Поскольку  <<  1,  2, не столь существенно, для какой из длин волн (  1
или  2) определен угол  k в соотношении (7).
Разрешающая способность решетки определяет минимальную разность
длин волн   двух излучениями с длинами волн  1, и  2 =  1 +  (  <<  1 )
главные
дифракционные
максимумы
к-ого порядка
для
которых эти
максимумы воспринимаются раздельно. Согласно критерию Релея: два
близких максимума воспринимаются глазом раздельно, если максимум для
одной длины волны совпадает с минимумом для другой, как показано на рис.
3.а,б , где представлено распределение интенсивностей от двух разрешимых
спектральных линий  1 и  2.
В случае а) рис.3 оба максимума воспринимаются как один. В случае б)
рис.3 между максимумами лежит минимум. Два близких максимума воспринимаются глазом раздельно в том случае, если интенсивность в промежутке между ними составляет не более 80% от интенсивности максимума, при  =  2-  1
40
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
I
I
80%
1
1
2
2


а
б
Рис. 3. Распределение интенсивности между двумя максимумами.
Разрешающая способность решетки определяется соотношением
Rk=kN
(8)
где N - число штрихов дифракционной решетки, к - порядок спектра
Рассмотрим несколько экспериментов по исследованию дифракции света
на дифракционной решетке.
Экспериментальная установка
Схема экспериментальной установки представлена на рис. 4, где 1осветитель; S - щель; 2 - сменный фильтр; 3- дифракционная решетка с общей
шириной ℓ. Над щелью S в ее плоскости и перпендикулярно оптической оси
помещена шкала ВВ'. Все элементы установлены на оптической скамье.
B
L
S1'
2yk
S
1
2 S1
2
B'
Рис. 4. Экспериментальная установка.
41
3
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Световая волна, падающая на дифракционную решетку, - плоская, т.к.
расстояние L между щелью S и дифракционной решеткой велико. Наблюдения
дифракционного спектра производится визуально; глаз располагают за
дифракционной решеткой. Глаз воспринимает дифракционную решетку так,
как если бы лучи выходили не только из щели S, но и из её мнимых
изображений S1, S1', S2, S2', которые проецируются на шкале ВВ'.
Из рис. 4 видно, что
sin  k 
yk
2
k
y  L2
Т.к.  k очень мал, то
sin  k  tg k 
yk
.
L
(9)
Проведение эксперимента
1. Осветить щель S лампой. Рассмотреть щель через дифракционную
решетку и
установить
все
элементы
так,
чтобы
изображение
щели
проецировались на шкалу ВВ' и были отчетливо видны.
2. Измерить расстояние L от решетки до экрана. На экране укрепить
миллиметровую бумагу, так чтобы отверстие (щель S) было свободным.
3. С точностью до 1мм измеряют расстояние 2уk между симметричными
максимумами для первого и второго порядков (к=1; к=2). Опыт проводится
четыре-пять раз. Данные занести в таблицу 1.
4. Установить светофильтры (красный, зеленый, фиолетовый) (рис.4).
Проделать те же измерения, что и в пункте 3 не изменяя положения щели
относительно дифракционной решетки.
Все измерения повторить несколько раз для статистической обработки
результатов наблюдений, данные занести в таблицу 2.
42
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Таблица 1
Спектральные число
линии
измерений
L
К
yk
sin  k
 sin 
sin 
sin  =sin  ±  sin 
1
2
3
4
5
сред.знач.
Таблица 2
L
К
1
свето№ yk sin  k
фильтр
1
2
3
4
5
d
k
k
   k   k
D
Rk
сред. знач.
2
1
2
3
4
5
сред. знач.
Обработка результатов.
1. Рассчитать значение углов  дифракции и их доверительные интервалы
 sin  по формуле (9) и (10)
ln(sin ) = ln yk - ln L.
=
где  yk = 0.5мм,
 sin  y k L


,
sin 
yk
L
 L = 0.5см
Окончательно записать sin  = sin  ±  (sin  )
43
(10)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Данные оформить в таблицу 1.
2. Рассчитать постоянную дифракционной решётки по формуле (3), зная,
что зелёный светофильтр пропускает длины волн  зел =546.1нм
3. Зная углы дифракции и постоянную решётки, определить длины волн
всех наблюдаемых спектральных линий (к=1; к=2) зелёного, красного, фиолетового светофильтров из соотношения  = d sin  .
Рассчитать погрешности
 d  sin  d y k L






d
sin 
d
yk
L
т.к d=
yk
L
значит
т.о.
d y k L


d
yk
L
 y

L 

 2 k 

y
L
 k

где  yk=0,5мм,  L = 0,5см.
Окончательный результат запишем
 =  ±  k
4. Используя экспериментальные данные и соотношения (7),(8) вычислить
угловую дисперсию решётки и её разрешающую способность дифракционной
решетки. Полученные результаты занести в таблицу 2.
Контрольные вопросы.
1. Сформируйте принцип Гюйгенса - Френеля.
2. Покажите, что ширина нулевого максимума в два раза больше ширины
любого другого максимума.
3. Запишите условие главного максимума и минимума и побочных
минимумов освещённости дифракционной решётки.
4. Назовите характеристики решётки.
5. Критерий Релея.
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М: «В.Ш.», 1998.
2. Савельев И. В. Курс физики. Т. 3. –М: «Наука», 1989
44
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Исследование линейчатых спектров испускания. Лабораторная
работа 3 – 6
Цель работы:
произвести
градуирование
спектроскопа
и
исследовать спектр испускания водорода, определить
экспериментальное значение постоянной Ридберга.
Приборы и
принадлежности:
спектроскоп, спектральные трубки (неон, водород,
криптон и т.д.), штатив для трубок, индукционная
катушка с ключом.
Теоретические сведения.
Излучение света различными телами при их нагревании до высоких
температур принято называть тепловым или температурным излучением. Если
свет от раскаленного тела пропустить через призму, то на экране за призмой
получим цветную полосу, к которой прибавляют справа и слева невидимые
части. Вся картина вместе носит название непрерывного или сплошного
спектра испускания. Такой спектр получается, например, от раскаленной
вольфрамовой нити лампы накаливания.
Если источником света является раскаленный газ или пар, то картина
спектра существенно меняется. Излучение невзаимодействующих друг с
другом атомов (как в разреженных газах) состоит из отдельных спектральных
линий, называемых линейчатым спектром. Примерами линейчатых спектров
служат спектры водорода, неона, гелия.
Изучение атомных спектров послужило ключом к познанию строения
атома. Было замечено, что линии в спектрах атомов расположены не
беспорядочно, а объединяются в группы – их называют сериями. Наиболее
отчетливо это обнаруживается в спектре простейшего атома – водорода.
Энергия электрона в атоме водорода в стационарном состоянии
45
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
En  
1
4 0 2
me e 4 1
.
2 2 n 2
(1)
Для перевода в возбужденное состояние ему необходимо сообщить
энергию. Возврат атома в основное состояние сопровождается излучением
кванта энергии
h  E n  E m .
(2)
Швейцарский физик Бальмер обнаружил, что длины волн излучения серии
атома водорода в видимой части спектра могут быть точно представлены
формулой
1
1 
 1
 R  2  2  ,

n 
2
(3)
где n = 3,4,5…
R - константа, названная в честь шведского ученого, специалиста в области
спектроскопии постоянной Ридберга. R=1,10107 м-1.
с

Если перейти к частоте   , получим
1 
 1
  R 2  2  ,
n 
2
(4)
где R=Rc=3,291015 c-1 – тоже постоянная Ридберга.
Обобщенная формула Бальмера имеет вид
1
1 
 1
 R  2  2  ,

n 
m
(5)
где m, n = 1,2,3…; nm.
Здесь
R 
me
e
4
4
0
2 4 3c  - постоянная Ридберга.
(6)
Серию спектральных линий, отвечающую m=1, называют серией Лаймана.
Все линии этой серии расположены в ультрафиолетовой области спектра
электромагнитного излучения.
При m=2 различные значения n дают серию линий, большинство из
которых расположено в видимой части спектра. Эту серию называют серией
46
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Бальмера. Линии остальных серий (для m=3,4,…) лежат в инфракрасной
области.
Постоянная Rhc имеет размерность энергии. Подставив в выражение (1)
значение этой постоянной, получим
En  
13,6
эВ.
n2
(7)
Набор уровней энергии может быть представлен на энергетической
диаграмме. По вертикальной оси отложены значения энергии, а по
горизонтальной указаны состояния с различными значениями момента
импульса, т.е. квантового числа ℓ (рис. 1).
Е,эВ
s
ℓ=0
p
ℓ=1
d
ℓ=2
f
ℓ=3
g
ℓ=4
0
Е5
Е3
Е4
-5
Е2
Серия Бальмера
-10
Серия Лаймана
-13,6
Е1
Рис. 1. Энергетическая диаграмма.
Экспериментальная установка.
Для качественных исследований видимой части спектра служат различного
рода спектроскопы. Один из наиболее простых типов состоит из треножного
штатива на котором укреплены следующие части: коллиматор А (рис. 2),
зрительная труба В и столик с призмой Д. Коллиматор А состоит из оптической
трубы, в которой окуляр заменен щелью S. Щель помещена в главном фокусе
О1 (рис.3), поэтому лучи, идущие из нее, выходят из объектива параллельным
пучком.
47
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Призма Д, которая помещается на столике спектроскопа, устанавливается
на угол наименьшего отклонения выходящих лучей.
Лучи из объектива О1, попадают на переднюю грань призмы (рис. 3), в
которой разлагаются и выходят параллельными пучками разных цветов и
направлений, смотря по их составу. Пройдя призму, лучи поступают в
оптическую трубу В через объектив О2, который дает изображение спектра в
фокальной плоскости линзы О3. Это изображение рассматривают через окуляр
О3 трубы В.
S
A
C
D
В
Рис. 2. Экспериментальная установка.
О2
О1
к
ф
D
О3
B
A
Рис. 3. Прохождение лучей через спектроскоп.
Для определения относительного положения полос спектра в окулярной
трубе имеется указатель, который при помощи винта С (рис. 2) можно
передвигать и совмещать с любым изображением щели. На винте С есть
48
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
миллиметровые деления, а барабан винта разделен на 50 частей. Ход винта
равен 1 мм, следовательно, цена деления на барабане винта.
N
1
мм  0,02 мм
50
Положение каждого изображения щели можно характеризовать отсчетом
на барабане.
Градуирование спектроскопа заключается в построении градуировочной
кривой спектроскопа по известным длинам волн линейчатого спектра
известного газа, для чего по оси Х откладывают показания барабана n, а по оси
Y – длины волн  . Для этого пользуются спектральными трубками,
наполненными специально очищенными газами и имеющими в средней части
капилляр, где при пропускании разряда происходит наиболее интенсивное
свечение. В качестве источника тока может быть взята индукционная катушка,
питаемая постоянным током. Спектральная трубка укрепляется на штативе в
вертикальном положении и присоединяется к клеммам вторичной обмотки
индукционной катушки (которая подсоединена к источнику постоянного тока).
Отрегулировав
прерыватель
катушки,
включают
трубку.
Щель
спектроскопа должна быть параллельна капилляру и расположена возможно
ближе к нему. Следует иметь в виду, что наблюдаемый в трубке спектр зависит
от величины искры, от интенсивности разряда, частоты прерывателя и т. д.
Для каждой трубки необходимо найти из опыта наилучшие условия
режима ее работы.
Проведение эксперимента.
1.
Устанавливают трубку с неоном и включают ток
2.
Наблюдая спектр неона и осторожно вращая барабан, приводят
указатель окуляра в совпадение с первой хорошо различимой линией, например
ярко красной, и делают отсчет по шкале винта и барабана.
3.
Затем, вращая барабан, переводят указатель на следующую, хорошо
видимую линию и опять делают отсчет по шкале винта и барабана и т. д.
49
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
4.
Результаты измерений заносят в таблицу 1, предварительно записав
в нее известные длины волн спектра, по которому ведется градуировка. Длины
волн выписывают из справочника.
5.
Строят график  =f(n). По этому графику можно определить длину
волны любой неизвестной линии в другом каком-либо спектре, если известно
ее положение по шкале винта и барабана спектроскопа.
Таблица 1.
Длины волн спектра
Показания шкалы винта и барабана для
неона 
6.
линий неона.
Берут трубку с водородом и получают в ней электрический разряд.
В спектроскопе наблюдают спектр водорода.
7.
Совмещая указатель окуляра с линиями спектра водорода,
определяют положение по шкале винта и барабана. Показания заносят в
таблицу 2.
Таблица 2.
Цвет спектральной
Показания по шкале
Длина волны (находят из
линии в спектре
винта и барабана
градуировочной кривой)
водорода
8.
Пользуясь кривой градуирования спектроскопа определяют длины
волн линий водорода. Найденные значения заносят в таблицу 2.
9.
По экспериментальным данным для каждой линии вычисляют
значения постоянной Ридберга R по формуле (3). Сравнивают с теоретическим
значением.
10.
Определяют погрешность измерения.
50
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Контрольные вопросы.
1. Объясните принцип действия спектроскопа.
2. В чем заключается явление дисперсии?
3. Сформулируйте и поясните постулаты Бора.
4. Запишите сериальную формулу Бальмера.
5. Выведите сериальную формулу Бора.
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М: «В.Ш.», 1998.
2. Савельев И. В. Курс физики. Т. 3. –М: «Наука», 1989.
51
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Изучение кристаллических решеток твердых тел. Лабораторная
работа 3 - 7
Цель работы:
освоить основные понятия теории кристаллических
структур твердых тел
Приборы и
принадлежности: модели
кристаллических
решеток
кубической,
тетрагональной и гексагональной сингоний, плакат.
Теоретические сведения.
В кристаллических твердых телах регулярное расположение атомов или
молекул простирается на сотни и тысячи атомных расстояний. Результатом
такой структуры является внешняя симметрия кристаллов.
Во внешнем ограничении кристаллов можно различить грани, ребра,
вершины. У идеальных кристаллов наблюдается симметрия, т.е. закономерное
расположение ребер, граней, вершин.
Симметрия
тела
определяется
совокупностью
тех перемещений
в
пространстве, которые переводят тело в идентичное положение. Об этих
перемещениях
говорят
как
о
преобразованиях
симметрии.
Различают
следующие элементы симметрии:
Плоскость симметрии. Воображаемая плоскость, которая делит кристалл
пополам, причем одна половина является зеркальным отражением другой.
Ось симметрии. Воображаемая линия, при вращении вокруг которой на
360° кристалл n раз повторяет свое первоначальное положение в пространстве.
Существуют оси симметрии только 1,2,3,4 и 6 порядков. Порядок оси
определяется по формуле (1):
360 0
п=

52
(1)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
где n - порядок оси симметрии;
 - угол, на который поворачивается кристалл вокруг оси до повторения
своего первоначального положения в пространстве.
Центр симметрии. Воображаемая точка внутри кристалла, в которой
пересекаются и делятся пополам линии, соединяющие соответствующие точки
на поверхности кристалла.
Зеркально-поворотные
оси
кристалл
имеет
тогда,
когда
последовательные операции поворота и зеркального отражения в плоскости,
перпендикулярной к оси вращения, приводят его в положение, эквивалентное
данному.
При абсолютном нуле (когда колебания атомов относительно положения
равновесия отсутствуют) частицы вещества занимают определенное положение
в
пространстве,
образуя
кристаллическую
структуру.
Реальной
кристаллической структуре присуща дефектность. При математическом
описании кристаллов структура его идеализируется.
Если
центры
тяжести
частиц
идеализированной
кристаллической
структуры при 0°К обозначить точками, а точки соединить линиями, то
получим кристаллическую решетку (рис. 1а ). При этом центры тяжести атомов
называют узлами кристаллической решетки.
z
c


b

y
a
x
a
б
Рис. 1. Кристаллическая решетка и ее элементарная ячейка.
Положение каждого узла в такой решетке определяется вектором:
53
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
r=ma+nb+pc
В этом выражении m, n, и р - целые числа, векторы а, b и с называют
наименьшими векторами трансляции, а модуль их - периодом трансляции
.Решетки, построенные путем параллельного переноса (трансляции) какоголибо узла по трем направлениям (х, у, z) в пространстве, называют
трансляционными
решетками
или
решетками
Бравэ.
Многогранник,
построенный на векторах трансляции , называют элементарной ячейкой
кристаллической решетки (рис. 16). Для характеристики элементарной ячейки
необходимо задать в общем случае 6 величин - три ребра ячейки и три угла
между ними (рис. 1б). Эти величины называют параметрами элементарной
ячейки. За единицу измерения длины при изучении кристаллических решеток
выбираются модули векторов трансляции. Их называют осевыми единицами
.Задание элементарной ячейки однозначно определяет кристаллическую
решетку .
Элементарная ячейка может выбираться так, что частицы в ней
располагаются только в вершинах, тогда она называется простой или
примитивной. Но в ряде случаев для выражения более полной симметрии
элементарные ячейки выбираются таким образом, чтобы частицы содержались
не только в вершинах, но и в других местах. Такие ячейки называются
сложными.
Наиболее
распространенными
из
них
являются
объемно-
центрированные (ОЦ), гранецентрированные (ГЦ) и базоцентрированные (БЦ)
ячейки.
Все встречающиеся элементарные ячейки могут быть разделены на семь
кристаллографических систем (сингоний).Некоторые сингонии имеют от 2 до 4
типов решеток. В общем случае существуют всего 14 типов трансляционных
решеток Бравэ.
На рис.2 приведены все встречающиеся решетки Бравэ с указанием
соотношений между параметрами элементарной ячейки. Охарактеризуем
кратко каждую из кристаллографических систем.
54
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Триклинная сингония обладает наименьшей симметрией; здесь имеются
оси симметрии только первого порядка. У моноклинной и ромбической
сингонии симметрия выше, здесь имеются оси симметрии второго порядка.
Тригональная сингония имеет оси симметрии 3-го порядка.
Тетрагональная, гексагональная и кубическая сингония обладают высокой
степенью симметрии. В них имеются оси симметрии второго, третьего,
четвертого и шестого порядков.
Кристалло-
Характеристика
графическая
элементарной
система.
ячейки.
Mоноклинная.
Форма
элементарной ячейки.
abc,


a
c


b
Ромбическая.
abc,
=
a
c
b
Тетрагональная.
a=bc,
=
a
c
а
55
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Гексагональная.
a=bc,

a

c
а
Кубическая.
a=b=c,
=
a
а
а
Триклинная.
abc,

c
a
b
Ромбоэдрическая
a=b=c,
(тригональная).

а
a
а
Рис. 2. Кристаллографические системы или сингонии.
Положение
любого
узла
кристаллической
решетки
относительно
выбранного начала координат определяется заданием 3-х координат: х, у и
z.Эти координаты можно выразить так:
56
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
x=ma, y=nb; z=pc
где а, b и с - параметры решетки ; m, n и р - целые числа.
Так как за единицы измерения по осям координат выбраны параметры
решетки, то координатами узла будут просто числа m, n и р. Эти числа
называют индексами Миллера для узла и записывают [mnp]. Для описания
направлений в кристалле выбирают прямую, проходящую через начало
координат. Ее направление однозначно определяется индексами первого узла,
через который она проходит. Поэтому индексы узла одновременно являются и
индексами узла и индексами направления. Индексы направления обозначаются
[mnp]
Положение плоскости в пространстве определяется заданием трех отрезков
А, В и С, которые она отсекает на осях координат. Индексы такой плоскости
отыскиваются следующим образом. Выражают отрезки А, В и С в осевых
единицах и записывают величины им обратные 1/А , 1/В и 1/С. Полученные
дроби приводят к общему знаменателю .Пусть таковым будет D .Целые числа
h=D/A; k=D/B и 1=D/C и являются индексами Миллера для плоскости. Они
записываются так (hkl). При записи индексов Миллера отрицательный знак
пишется над индексом. Нетрудно показать, что параллельные плоскости и
направления имеют одни и те же индексы Миллера. На рисунке 3 показаны
индексы Миллера для узлов, направлений и плоскостей.
Рис. 3. Индексы Миллера для некоторых узлов, направлений и плоскостей.
57
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
В заключение рассмотрим геометрические свойства кристаллических
решеток. Представляют интерес следующие характеристики:
1. Координационное число - число ближайших соседей данного атома. На
рис. 4 приведен набор ближайших соседей для двух типов кристаллических
решеток. Для простой кубической решетки координационное число равно 6, а
для решетки ОЦК - восьми.
Рис. 4. К определению координационного числа.
2.
Расстояние
расстояние
между
между
ближайшими
центрами
тяжести
соседями,
атомов,
определяемое
т.е.
между
как
узлами
кристаллической решетки, выраженное в параметрах ячейки.
3. Атомный радиус - половина расстояния между ближайшими соседями.
4. Количество атомов на элементарную ячейку. Атом, находящийся в
узле элементарной ячейки, принадлежит данной ячейке не полностью, а лишь
частично. Так в простой кубической ячейке каждый атом принадлежит данной
ячейке на 1/8 .Количество атомов на ячейку определяется произведением числа
узлов на долю атома в данном узле, рис.5.
58
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
5. Плотность упаковки структуры - доля объема, занятого сферическими
атомами, по сравнению с общим объемом, который занимает элементарная
ячейка
.q 
zV a
,
Vэя
(2)
где q - плотность упаковки , z - число атомов на ячейку, Va - объем одного
атома, Vэя - объем элементарной ячейки.
Рис. 5. К определению числа атомов на элементарную ячейку.
Кубическая сингония представлена тремя типами решеток: простая
кубическая
(ПК),
объемно-центрированная
кубическая
(ОЦК)
и
гранецентрированная кубическая (ГЦК).
Проведение эксперимента.
1. Определение порядка возможных осей симметрии в кристаллических
структурах и их количества.
59
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Пользуясь моделями решеток и рисунками на плакате, определить для
решеток кубической, тетрагональной и гексагональной сингоний порядок
встречающихся осей симметрии и их количество. Результаты определения
занести в таблицу 1.
Таблица 1.
Количество осей
Порядок оси симметрии
симметрии порядка
Сингония
2-й
3-й
4-й
6-й
Кубическая
Гексагональная
Тетрагональная
2. Определение индексов Миллера для узлов, направлений и плоскостей.
Пользуясь моделью простой кубической решетки и рисунками на плакате,
определить индексы Миллера для узлов, направлений и плоскостей, указанных
преподавателем. Результаты определения занести в таблицу 2.
Таблица 2.
Индексы
для узлов
Миллера
Индексы Миллера
для направлений
Индексы Миллера
для плоскостей
60
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
3. Изучение геометрических свойств кристаллических решеток.
Пользуясь моделями кристаллических решеток и рисунками на плакате,
определить координационные числа, расстояние между ближайшими соседями
в осевых единицах, атомный радиус в осевых единицах, количество атомов,
приходящихся на одну элементарную ячейку и плотность упаковки структуры
для решеток ПК, ОЦК, ГЦК. Результаты занести в таблицу 3.
Таблица 3.
Сингония
Геометрический параметр
Простая
кубическая
Объемноцентрированная
кубическая
Гранецентрированная
кубическая
Координационное число
Расстояние между
ближайшими соседями
Атомный радиус
Количество атомов на
ячейку
Плотность упаковки
структуры
Контрольные вопросы.
1. Какие элементы симметрии кристаллических структур Вам известны?
2. Как определяют порядок оси симметрии?
З. Что мы называем элементарной ячейкой?
4. Что такое индексы Миллера и как их находят для узлов, направлений и
плоскостей?
5. Дайте определение координационного числа, атомного радиуса.
6. Как определяется плотность упаковки структуры?
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М: «В.Ш.», 1998.
2. Савельев И. В. Курс физики. Т. 3. –М: «Наука», 1989.
61
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Определение постоянной Стефана-Больцмана с помощью
оптического пирометра. Лабораторная работа 3 – 8
Цель работы:
ознакомление с работой оптического пирометра и
определение постоянной Стефана-Больцмана
Приборы и
принадлежности: оптический пирометр ОППИР=0.9 укреплённый на
штативе, батарея аккумуляторов на 3В, масштабная
линейка,
установка
для
накаливания
никелевой
пластинки: а) лабораторный автотрансформатор ЛАТР;
б) нагрузочный трансформатор (понижающий), во
вторичную обмотку которого включена никелевая
пластинка; в) амперметр на 100А; г) вольтметр на 6В.
Теоретические сведения.
Чтобы
вызвать
свечение
какого-либо
тела,
надо
сообщить
ему
дополнительную энергию. Наиболее простой способ вызвать свечение-это
нагреть его. Тело, нагретое до температуры большей, чем температура
окружающей среды, отдаёт тепло в виде электромагнитных волн всех длин от
 до  (непрерывный спектр). Такое излучение называют тепловым
(температурным).
Если тело получает от окружающих тел такое количество энергии, которое
компенсирует убыль его энергии за счёт излучения. То процесс излучения
проходит равновесно. При этом состояние излучаемого тела может быть
охарактеризовано определённой постоянной температурой Т.
Средняя мощность излучения называется потоком излучения. Та часть
потока излучения, которая состоит только из волн воспринимаемых глазом,
называется световым потоком, а часть потока, заключающая в себе волны,
62
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
мало отличающие по длине и ограниченные очень узким участком спектра,
называют монохроматическим потоком.
Интенсивность
излучения
характеризуется
мощностью,
излучаемой
единицей поверхности. Пусть с элемента поверхности тела с площадью S за
время t волнами всех длин волн уносится энергия W. Величину Rе называют
интегральной энергетической светимостью.
R е=
dE
dW

,
dS dS  dt
(1)
где dE-интегральный поток световой энергии, т.е. относящийся ко всем
длинам волн, испускаемых телом, dS- площадь, излучающая свет. В системе
СИ, интегральная энергетическая светимость измеряется в Дж/м2 или Вт/м.
Для характеристики излучательной способности тела вводят величину r,
которую называют спектральной плотностью энергетической светимости
(или дифференциальной энергетической светимостью).
r=
dW
,
St  d
(2)
где dW – энергия которую уносят волны с длиной волны от  до d;
S- площадь излучающей поверхности;
t – время излучения.
Спектральная плотность энергетической светимости r зависит
и от
температуры и от длины rf (T;). Энергетическая светимость тела Rе и
спектральная плотность энергетической светимости r связаны соотношением:

Rе=  r d
(3)

Рассмотрим теперь поглощение света. Пусть на тело электромагнитные
волны длиной от  до d приносят энергию dW. Часть этой энергии
рассеется и отразится от тела, часть поглотится dW'. Величина а показывает,
63
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
какая доля от общего потока вблизи данной длины волны  поглотилась; она
называется поглощательной способностью тела.
i
dW
a =  .
dW
(4)
Практически все тела обладают селективностью, т.е. неодинаково
поглощают потоки энергии разных длин волн. Для них а=f (,Т), так как
поглощаемая
энергия
dW'
всегда
меньше
dW,
падающей
на
тело,
поглощательная способность тела а всегда меньше единицы. Поглощательная
способность у всех тел разная. Она тем больше, чем чернее тело. Можно
представить себе тело, у которого для всех длин волн поглощательная
способность а=1. Такое тело называют абсолютно черным.
Кирхгоф показал, что спектральная плотность энергетической светимости
тела связана с его поглощательной способностью соотношением
r
 f ( , Т )  r Т,
а
(5)
где rТ - спектральная плотность энергетической светимости абсолютно
чёрного тела.
Соотношение (5) является математическим выражением закона Кирхгофа:
для всех тел при данной температуре отношение энергетической светимости
тела к его поглощательной способности есть величина постоянная, равная
спектральной плотности энергетической светимости абсолютно чёрного тела
при той же температуре.
К законам излучения абсолютно чёрного тела относятся следующие
законы:
Закон Стефана-Больцмана: интегральная энергетическая светимость Rе
абсолютно чёрного тела возрастает пропорционально четвёртой степени его
абсолютной температуры:
Rе= Т4,
64
(6)
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
где  – постоянная Стефана-Больцмана.
Для не абсолютно чёрного тела этот закон запишется в виде
R'е= аТ4,
(7)
где а - постоянная для данного тела поглощательная способность.
Закон смещения Вина: длина волны max на которую приходится
максимум
излучательной
способности
r,
меняется
пропорционально
абсолютной температуре:
max =
в
,
Т
(8)
где в- постоянная Вина.
Закон Вина: максимальная излучательная способность абсолютно чёрного
тела (rmax) пропорционально пятой степени абсолютной температуры
rmax = СТ5,
(9)
где С - вторая постоянная Вина.
Температура абсолютно чёрного тела может быть определена по характеру
его излучения на основании одного из законов излучения.
Экспериментальная установка.
Оптический пирометр. Законы теплового излучения лежат в основе
действия различных пирометров – приборов для измерения
высоких
температур. В заводской практике довольно часто применяют пирометры с
''исчезающей нитью''. В литейных цехах, например, с их помощью измеряют
температуру расплавленных металлов.
Схема устройства пирометра с ''исчезающей нитью'' приведена на рис.1. В
пирометре имеются зрительная труба с окуляром Ок и объективом Об. При
измерении трубу направляют на исследуемое тело и перемещением объектива
Об добиваются его резкого видения. Тело резко видно, когда его изображение
65
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
получается в фокальной плоскости окуляра Ок. В этой же плоскости
располагается и нить накаливания пирометрической лампы Л, питаемой от
аккумулятора Е. Последовательно с нитью лампы Л включен гальванометр Г и
реостат R, с помощью которого регулируется накал нити.
Пирометр снабжен обычно красным (пропускающим свет с длиной волны
=0,66 мкм) светофильтром Ф, размещенным перед окуляром, и дымчатым
стеклом
Д
(абсорбционным
приспособлением),
размещенным
объективом.
Об
Л
Ок
Д
Ф
Г
Е
R
Рис. 1. Схема оптического пирометра с исчезающей нитью.
а
б
Рис. 2. Нить лампы пирометра.
66
в
перед
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Форма нити приведена на рис.2. Таким образом, наблюдатель видит нить
накаливания на фоне изображения исследуемого тела, в данной работе - на
фоне раскалённой никелевой пластины.
Рис. 3. Оптический пирометр (вид спереди).
В крышке корпуса (рис.3) пирометра смонтирован кольцевой реостат. Он
предназначен для регулировки тока накала пирометрической лампочки. При
повороте кольца 1 слева направо сопротивление реостата уменьшается. При
повороте кольца влево до упора, ограничивающего вращение кольца, щётка
сходит со спиралей сопротивления реостата и цепь накала лампы разрывается.
При этом нуль на кольце должен совпадать с чертой на корпусе прибора, в
таком положении должно быть кольцо реостата в нерабочем положении
прибора. В крышке корпуса вмонтирован электроизмерительный прибор,
который реагирует на изменение напряжения и тока пирометрической лампы,
изменяющихся в зависимости от сопротивления нити лампы, а, следовательно,
и от её температуры. Электроизмерительный прибор имеет две шкалы 3,
67
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
проградуированные в градусах по шкале Цельсия. По нижней шкале измеряют
температуры до 14000С. если нужно измерить большие температуры,
пользуются верхней шкалой, но для этого поворотом головки в поле зрения
вводится ослабляющий светофильтр Д.
Нить пирометрической лампы включается в цепь батареи Е. Ток накала
нити регулируется реостатом R и измеряется гальванометром Г. Шкала
пирометра проградуирована в градусах Цельсия по излучению абсолютно
чёрного тела. При проведении измерения плавно уменьшают сопротивление
реостата, увеличивая тем самым накал нити. При малом токе нить накала
кажется тёмной на фоне раскалённой пластины (рис.2в). При слишком большом
токе накала яркость свечения нити больше яркости пластины (рис2б). При
некотором токе накала яркость свечения нити и пластины совпадают, и нить
''исчезает'' на фоне пластины (рис.2а). При этом стрелка измерительного
прибора показывает практически истинную температуру исследуемого тела,
если его излучение мало отличается от излучения абсолютно чёрного тела. Как
раз такое излучение даёт никелевая пластина, покрытая окалиной.
Для удобства сравнения яркостей нити и тела перед окуляром Ок при
измерениях поворотом головки 2 вводят фильтр Ф из красного стекла
(=0,66мкм).
Установка для накала никелевой пластины смонтирована в одном
корпусе. При увеличении напряжения, подаваемого на первичную обмотку
трансформатора увеличивается ток, текущий по пластине, а, следовательно,
увеличивается мощность развиваемая током в никелевой пластине
P = IU,
(10)
где I-ток пластины;
U-напряжение между ''усиками'' пластины.
При установившейся высокой температуре (Т=10000С) практически вся
подводимая мощность излучается пластиной. Потерями энергии за счёт
конвекционных потоков воздуха и за счёт теплопроводности проводящих
68
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
проводов можно пренебречь, а также энергией, приносимой излучением на
пластину от сети лаборатории и окружающих предметов из-за их более низкой
температуры.
На этом основании можно записать:
IU = 2SRе,
(11)
где Rе-энергетическая светимость поверхности никелевой пластины;
2S-суммарная площадь двух сторон излучающей пластины.
Никелевая пластина изучает как серое тело, поэтому из соотношений (7) и
(11) получаем:
IU = aT42S,
(12)
Из (12) получаем расчётную формулу для постоянной Стефана-Больцмана:

IU
.
2SaT 4
(13)
Проведение эксперимента.
1.
С помощью линейки измеряют длину и ширину пластинки.
Вычисляют площадь пластинки, выразив её в м2.
При измерении размеров пластинки следите за тем, чтобы не повредить
отводящих усиков.
2.
Расположить пирометр на расстоянии около 1м от пластинки.
Объектив и окуляр навести на резкость видения нити пирометрической
лампочки и пластинки; совместить их изображения. Объектив пирометра
должен быть направлен на середину излучающей пластинки. Установку
пирометра можно считать законченной, когда верхняя часть нити лампы
проецируется на середину никелевой пластины.
3.
Включить в сеть цепь пластинки, обязательно поставив перед
включением, ползунок ЛАТРа в нулевое положение. Рукоятку повернуть
69
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
против часовой стрелки до упора, затем медленно и плавно увеличить
подаваемое в цепь напряжение, следя за тем, как увеличивается ток (по
амперметру). Довести величину тока до 60А. Записать показания амперметра и
вольтметра.
Во избежание перегрева и перегорания пластинки цепь не должна долго
оставаться включённой.
4.
Подключают пирометр к батарее аккумуляторов. Поворотом
рукоятки 2 (рис.3) вводят в поле зрения красный светофильтр. Плавно
поворачивая по часовой стрелке рифлёное колесо 1 (рис.3) увеличивают
яркость свечения нити лампы до её исчезновения на фоне никелевой пластинки.
По нижней шкале пирометра измеряют температуру t раскалённой пластины в
градусах Цельсия. По формуле T=t+273 находят абсолютную температуру
пластины.
5.
По формуле (13) вычисляют значение постоянной Стефана-
Больцмана.
6.
Повторяют все измерения при других значениях тока и вновь
вычисляют постоянную Стефана-Больцмана. Затем находят среднее значение
постоянной. Все данные заносят в таблицу 1.
Таблица 1.
№п/п
а
а
в
в
I
I
1
2
3
4
5
ср.
знач.
70
U
U
T
T



Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
7.
Относительную погрешность измерения находят по формуле:
  u S




4
,


u
S

(14)
где- U; S; - абсолютные погрешности тока, напряжения, площади
пластины и температуры.
 U – абсолютные погрешности измерения тока и напряжения
определяются по классу точности амперметра и вольтметра. Класс точности
прибора показывает предельную погрешность пр, выраженную в %.
п 

,
 пр
(15)
где -абсолютная погрешность измеряемой величины;
пр - предельное значение величины, измеряемой данным прибором
(верхний предел шкалы прибора).
Из формулы (15) рассчитать абсолютные погрешности  и U и учесть в
формуле (14). Погрешность измерения температуры .
Погрешность
S a в


, где а и в – длина и ширина пластины,
S
a
в
а=в=1мм.
Взяв вычисленное значение  найти  по значению относительной
погрешности.
Результат записать в виде:      .
Контрольные вопросы.
1. Какими величинами характеризуется тепловое излучение тела и его
поглощательная способность?
2. Какое тело называют абсолютно чёрным? Как его осуществить?
3. Каков физический смысл постоянной Стефана-Больцмана?
4. Получите расчётную формулу (13).
71
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
5. Как связана энергетическая светимость и спектральная плотность
энергетической светимости?
6. Сформулируйте закон Кирхгофа для теплового излучения.
7. Каким образом можно записать закон Кирхгофа для абсолютно чёрного
тела?
Литература
1. Трофимова Т. И. Курс физики. – М: «В.Ш.», 1998.
2. Савельев И. В. Курс физики. Т. 3. –М: «Наука», 1989.
72
Т.Н. Сафонова. Физика. Часть 3
Приложение А
Таблица - КОЭФФИЦИЕНТ СТЬЮДЕНТА
надёжность Р
число измерений n
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
40
60
80
100
150
200
250
300
400
500
0,9
0,95
0,99
0,999
6,31
2,92
2,35
2,13
2,02
1,89
1,86
1,83
1,81
1,80
1,78
1,77
1,76
1,75
1,75
1,74
1,73
1,73
1,69
1,67
1,66
1,66
1,66
1, 65
1,65
1,65
1.65
1.65
1.65
12,7
4,30
3,18
2,78
2,57
2,45
2,36
2,31
2,26
2,23
2,20
2,18
2,16
2,14
2,13
2,12
2.11
2,10
2,09
2,02
2,00
1,99
1,98
1,98
1,97
1,97
1,97
1,97
1,96
63,7
9,92
5,84
4,6
4,03
3,71
3,50
3,36
3,25
3,17
3,11
3,05
3,01
2,98
2,95
2,92
2,9
2,88
2,86
2.71
2,66
2,64
2,63
2,61
2,60
2,60
2,59
2,59
2,59
36,6
31,6
12,9
8,61
6,87
5,96
5,41
5,04
4,78
4,59
4,44
4,32
4,22
4,14
4,07
4,03
3,97
3,92
3,88
3,56
3.46
3,42
3,39
3.36
3.34
3,33
3,32
3.32
3.31
73