48-я олимпиада по точным наукам школьников Эстонии a

48-я олимпиада по точным наукам школьников Эстонии
Региональный тур по физике. 20-е января 2001-го года
Задачи для средней школы
1. Каков показатель преломления вещества, в котором свет частоты ν = 4,5 ·
1014 Гц имеет длину волны λ = 500 нм? (4 б.)
2. Незаряженный конденсатор ёмкостью C = 1 нФ соединили параллельно с другим конденсатором, на котором до соединения было напряжение U = 300 В. В
результате соединения первый конденсатор приобрёл заряд q = 0,2 µКл. Какова
ёмкость второго конденсатора? Какая энергия выделилась в результате соединения? (6 б.)
3. Металлический шар заряжают, пока кулоновские силы его не разрушают. В
момент разрушения заряд шара был равен Q. Какой заряд разрушит шар в 3 раза
больших размеров, сделанного из в 10 раз более прочного материала? Прочность
материала пропорциональна площади поперечного сечения. (6 б.)
4. Центр шаровидного источника света расположен на расстоянии l = 1 м от экрана. Между источником света и экраном на расстоянии l/2 от экрана расположен
непрозрачный шар. Диаметр обоих шаров равен d = 1 дм. Прямая, проходящая
через центры шаров, перпендикулярна экрану. (см. рис. 1). Найти площади тени и
полутени на экране. (6 б.)
B
d
A
l/2
l
Рис. 1: см. задачу 4
a
Рис. 2: см. задачу 5
5. В прямоугольном желобе (см. рис. 2), упруго соударяясь со стенками, движется
между точками A и B туда-сюда по одной и той же траектории шарик. Промежуток
времени между соударениями со стенками равен ∆t. Угол между левой стенкой
желоба и горизонталью равен α. Найти скорости шарика сразу после соударений
со стенками. (8 б.)
6. Бревно, упираясь одним концом в угол между землёй и стеной, опирается о
грузовик на высоте h от земли (см. рис. 3). Найти скорость ω изменения угла α,
если грузовик приближается к стене со скоростью v. (8 б.)
7. Реактивный мотор использует в качестве топлива смесь водорода и кислорода
в подходящей пропорции. При образовании одного грамма воды образуется ε =
13 кДж энергии. С какой скоростью u выходит из сопла газ, если его температура
на выходе равна T = 1000 К? Внутреннюю энергию газа можно принять равной
U = 3pV . Теплообменом с окружающей средой пренебречь. Универсальная газовая
постоянная R = 8,31 Дж/(моль · K), молярная масса воды µ = 18 г/моль. (8 б.)
p
2
p2 T2
3
1
p1 T1
4
V
h
a
Рис. 3: см. задачу 6
Рис. 4: см. задачу 9
8. Опыт подсказывает, что по песчаной поверхности ходить трудно. Песок движется под ногами, и это движение, вкупе с трением, вызывает выделение тепла, т.е.
человек должен совершать дополнительную работу. Рассмотрим упрощённую модель. Пусть масса человека m = 80 кг и длина шага l = 75 см. Если он движется
равномерно, то точка опоры его ноги, при переносе веса тела на рассматриваемую ногу, продавливается прямо вниз на h = 3 см и совсем не смещается по
горизонтали. Предположим, что реакция опоры песка, действующая на ногу, пропорциональна вертикальному смещению точки опоры. С какой средней мощностью
происходит выделение тепла в песке? Скорость человека v = 1,2 м/с. (8 б.)
9. Упрощённый рабочий цикл паровой машины приведён на рисунке 4. a) Описать
значения всех отрезков диаграммы. b) Определить кпд цикла, не учитывая потери
тепла, обусловленные недостатками конструкции. Объём некоторого количества
воды в жидком состоянии пренебрежимо мал по сравнению с объёмом того же
количества воды в парообразном состоянии. p1 = 1 ат, T1 = 373 К, p2 = 12 ат, T2 =
460 К, удельная теплоёмкость воды c = 4,2 кДж/(кг·К), теплота парообразования
при давлении p2 : λ = 2,0 МДж/кг. (10 б.)
10. По однополосному скоростному шоссе плотно одна за другой едут машины со
скоростью v = 90 км/ч. Расстояние между машинами таково, что дистанция между
бамперами двух слудующих друг за другом машин покрывается за время τ = 2 с.
У одной машины происходит техническая неполадка, и она останавливается. За
ней начинает образовываться пробка, в которой машины стоят плотной колонной.
С какой скоростью растёт длина части дороги, занятой пробкой, если среднее
расстояние между бамперами машин, стоящих в пробке, равно l = 6 м? (10 б.)
E1. Определить плотность пластилина. Оборудование: цилиндрический сосуд, линейка, кусок пластилина, сосуд с водой. (10 б.)
E2. Оценить, у какой жидкости больший показатель преломления: у бесцветной
или у жёлтой. Обоснуйте результат. Оборудование: закрытая пробкой пробирка,
в которой находятся бесцветная и жёлтая жидкости. (10 б.)
Можно решать все предложенные задачи. В зачёт идут 5 теоретических и 1 экспериментальная
задачи, получившие наибольшее количество баллов. При решении экспериментальной задачи
можно пользоваться лишь указанным в задаче оборудованием. Время решения 5 часов.