Определение пространственных координат точек

А.В. ВОЙТЕНКО, к.т.н., главный специалист технического отдела, ВИСХАГИ, г. Омск Определение пространственных координат
точек земной поверхности с использованием метода
Precise point positioning
и оценка точности полученных результатов
В 2004 году компанией John Wiley & Sons, Inc. в г. Хобокене штата Нью-Джерси была опубликована
книга Альфреда Лейка «GPS Satellite Surveying». Это издание посвящено детальному рассмотрению системы GPS в свете ее последних изменений на момент выхода книги. В частности, в седьмой главе описывается метод обработки данных двухчастотных фазовых спутниковых наблюдений «Precise Point Positioning» (PPP). Этот метод основан на использовании значений точных эфемерид спутников, поправок их часов и значений ионосферной задержки спутникового сигнала. По заверениям автора, PPP обеспечивает
сантиметровую точность позиционирования при использовании продолжительных по времени абсолютных сеансов спутниковых наблюдений неподвижного приемника. При обработке кинематических наблюдений может быть получена субдецеметровая точность. Это достигается использованием ионосферно-свободных псевдодальностей до спутников и измерений фазы несущей. Погрешность часов приемника и значение зенитной тропосферной задержки спутникового сигнала при применении этого метода обработки определяются для каждой эпохи измерений.
В 1998 г. лаборатория реактивного движения (JPL) организовала интернет-сервис по определению
пространственных координат точек на основе результатов постобработки данных спутникового позиционирования с использованием метода PPP. В 1999 г. зарубежные ученые Витчянгхун и Сегантини
(Witchayangkoon B. and Segantine P.) провели независимые исследования по определению фактической
точности получаемых координат при использовании предложенного интернет-сервиса. Таким образом,
ими были получены пространственные координаты точек, продолжительность сеанса спутниковых наблюдений на которых составляла от 1 до 24 часов. В результате исследований выяснилось, что погрешность определения пространственных координат находится на субдецеметровом уровне, если обрабатывать измерения, продолжительностью 1 час. Для измерений продолжительностью более 4 часов эта погрешность составляет 1-2 см.
На сегодняшний день со времени проведения этих исследований прошло одиннадцать лет. Точностные характеристики метода PPP, несомненно, улучшились, так как со временем возросла и точность
продуктов постобработки международных центров обработки данных глобальных навигационных спутниковых систем. Исследования, приведенные в данной статье, показывают, какова СКП определения
плановых координат и геодезических высот в пространственной геоцентрической системе координат
WGS-84 на сегодняшний день с использованием этого режима обработки данных двухчастотных спутниковых наблюдений.
В настоящее время при выполнении геодезических работ для определения координат границ объектов кадастрового учета, а также единиц кадастрового и административно-территориального деления Российской Федерации требуется, как правило, сантиметровая точность. Для этих целей широко применяются спутниковые приемники GPS. Такой уровень точности измерений данным типом оборудования может
быть достигнут только при использовании относительного метода спутникового позиционирования. Однако у этого метода есть свои недостатки. Во-первых, необходимо иметь дорогостоящий комплект оборудования, состоящий, как минимум, из двух двухчастотных приемников. Во-вторых, антенна одного из
спутниковых приемников должна быть установлена над точкой с известными координатами.
В 2005 г. компанией NovAtel (Канада) в программном комплексе (ПК) Waypoint GPS с модулем обработки данных GrafNav был доведен до практического применения метод точного позиционирования
«Precise Point Positioning», позволяющий определять координаты с высокой точностью одним двухчастотным спутниковым приемником GPS. Важной особенностью метода PPP является то, что он не требует
наличия базовой станции и дифференциальной коррекции. Для компенсации основных погрешностей,
возникающих при абсолютных фазовых GPS-измерениях, в данном методе используются точные значения эфемерид и поправок часов спутников, информация о задержке спутникового сигнала в ионосфере и
тропосфере и др. Такую информацию в виде отдельных файлов формируют в международных сервисных
центрах обработки данных ГНСС-наблюдений (GPS и ГЛОНАСС) и предоставляют пользователям из
различных стран через специализированные интернет-ресурсы.
Одним из них является SOPAC (Scripps Orbit and Permanent Array Centre, http://sopac.ucsd.edu) —
крупнейший международный центр сбора и обработки данных глобальных навигационных спутниковых
систем. Аналогичную информацию предоставляет сервисный центр Международной службы ГНСС (International GNSS Service — IGS). В связи с большим объемом информации, получаемой и обрабатываемой этими центрами (более тысячи постоянно действующих базовых станций), возникает проблема, связанная с задержкой получения файлов с информацией и точностью, которую они обеспечивают.
Существует несколько условий, которые необходимо выполнять для получения наиболее точных
результатов при обработке данных с использованием метода PPP:
− продолжительность сеанса абсолютных спутниковых наблюдений на точке, координаты которой
необходимо определить, должна составлять не менее одного часа;
− обработка данных спутниковых наблюдений методом PPP, реализованного в ПК Waypoint GPS,
предназначена только для фазовых измерений, получаемых двухчастотными спутниковыми приемниками, и требует наличия файлов точных или быстрых эфемерид спутников GPS.
Рис. 1. Схема размещения базовых станций МГС на территории РФ
Поэтому для оценки эффективности использования этого метода при выполнении геодезических работ
по установлению границ объектов недвижимости, авторами были выполнены исследования точности и
эксплуатационной возможности метода PPP, реализованного в ПК Waypoint GPS версии 8.10.
Определение координат точек земной поверхности в системе координат WGS–84 с погрешностью в
несколько сантиметров с использованием метода PPP возможно в любом месте нашей планеты при соблюдении оптимальных условий спутниковых наблюдений. Для апробирования этой технологии было
принято решение использовать результаты измерений и многократно вычисленные координаты базовых
станций в системе WGS–84, имеющиеся в сервисном центре IGS. Измерения на этих базовых станциях, а
также их пространственные координаты доступны широкому кругу пользователей через Интернет. Для
исследования по всей территории РФ были выбраны 12 постоянно действующих базовых станции: международной геодезической сети IGS, деформационной сети GPS Северной Евразии NEDA (North Eurasia
Deformation Array) и Европейской земной референцной геодезической сети EUREF (European Reference
Frame), расположенных в городах Билибино, Светлое, Иркутск, Тикси, Хабаровск, Якутск, Менделеево,
Магадан, Обнинск, Норильск, Екатеринбург и Петропавловск-Камчатский (рис. 1).
Камеральная обработка данных спутниковых измерений на этих базовых станциях включала следующие этапы:
1. Сбор данных, накопленных на базовых станциях (результаты часовых и суточных наблюдений).
2. Вычисление координат базовых станций в системе WGS–84 с использованием метода PPP.
3. Анализ и оценка точности полученных результатов.
1. Сбор данных. В качестве исходных данных нами были использованы файлы, размещенные на
сервере центра SOPAC и содержащие:
− суточные измерения, выполненные с дискретностью 30 секунд на указанных выше базовых
станциях и относящиеся к 1-му и 15-му числу каждого месяца 2008 г.;
− часовые измерения, выполненные в течение первого и 18-го часа каждого месяца 2008 г. с той
же дискретностью;
− глобальные навигационные данные, точные эфемериды спутников и поправки к часом спутников на дни использованных измерений.
Выбор 1-го и 18-го часа наблюдений одного и того же дня для обработки был обусловлен следующими
соображениями.
Данные, используемые для исследования, должны наиболее полно характеризовать возможности
метода PPP при обработке данных спутникового позиционирования, выполненного в различных точках
земной поверхности, в разное время года и суток, при различных погодных условиях и неодинаковой
конфигурации созвездия спутников GPS. Расположение выбранных на территории России базовых станций, а также доступность результатов наблюдений на них, позволяют найти данные для исследования,
соответствующие географическим, погодными суточным изменениям ионосферы и тропосферы. Влияние
же конфигурации созвездия спутников может быть выявлено за счет использования фазовых измерений
одного и того же дня, но выполненных в разное время.
Орбитальная группировка GPS состоит минимум из 24 спутников на почти круговых орбитах с радиусом 26 560 км, периодом обращения вокруг Земли, равным 11 часам 57 минутам 58 секундам, и почти
постоянными трассами. Таким образом, в каждой точке земной поверхности конфигурация созвездия спутников будет почти полностью повторяться примерно через 12 часов. Поэтому, для выбора данных, соответствующих различной конфигурации созвездия спутников, для каждого дня был использован временной интервал, равный 18 часам.
2. Вычисление координат базовых станций. Обработка данных выполнена с применением режима обработки данных абсолютных фазовых спутниковых наблюдений PPP с использованием модуля
GrafNav. Точные координаты базовых станций были приведены к моментам спутниковых измерений.
3. Анализ полученных результатов. Получение абсолютных погрешностей плановых координат и
геодезических высот базовых станций, вычисленных в результате обработки данных с использованием
метода PPP, выполнялось путем сравнения вычисленных и приведенных к нужным датам точных значений координат базовых станций. Последующая статистическая обработка полученных разностей включала построение гистограмм, вычисление параметров ряда и проверку гипотезы о нормальном распределении погрешностей с помощью критерия χ2.
Статистическому анализу подверглись 4 выборки данных, две из которых содержали по 259 погрешностей координат и высот по результатам обработки суточных сеансов спутниковых наблюдений, а
две оставшиеся – по 224 погрешности координат и высот по результатам обработки часовых сеансов наблюдений.
Прежде всего все ряды были ранжированы в порядке возрастания, а затем разбиты на отдельные
интервалы, число которых вычислено по формуле Стерджеса:
l = 1 + 3,3221 ⋅ lg n ,
(1)
где n – количество вариантов ряда.
Величина интервала вычислялась по формуле
k=
где
x max − x min
,
1 + 3,3221 ⋅ lg n
(2)
x max , xmin – наибольшее и наименьшее значения варианта ряда.
Графическое изображение вариационного ряда было осуществлено с помощью гистограмм, представляющих собой ступенчатые фигуры из прямоугольников с основаниями, равными интервалам значений признака и вычисляемым по формуле
ki = xi+1 − xi , ,
где
(3)
xi , xi +1 – текущее и последующее значения интервала признака;
i=1, 2, 3, …, m.
Высота каждой ступени гистограммы равнялась частоте интервала. Гистограммы для каждой выборки вариационных рядов представлены на рис. 2 и 3.
а) б) Рис. 2. Гистограммы распределения абсолютных погрешностей плановых координат (а) и геодезических высот (б) по результатам обработки суточных сеансов спутниковых наблюдений с использованием метода PPP
а) б) Рис. 3. Гистограммы распределения абсолютных погрешностей плановых координат и геодезических высот по результатам обработки часовых сеансов спутниковых наблюдений с использованием метода PPP
Для каждого вариационного ряда были рассчитаны статистические характеристики каждого ряда:
среднее арифметическое ( m ), дисперсия ( s ), среднее квадратическое отклонение ( σ ):
m
m=
∑x
i =1
⋅ ni
n
m
s=
i
∑ (x
i =1
,
− x ) ⋅ ni
(4)
2
i
n
,
(5)
σ = s,
где
(6)
xi – варианты дискретного ряда или середины интервалов интервального вариационного ряда;
ni – соответствующие частоты;
n – сумма частот.
Полученные значения перечисленных статистических характеристик рядов, образованных погрешностями плановых координат и геодезических высот по результатам обработки часовых и суточных сеансов двухчастотных спутниковых наблюдений с использованием метода PPP, приведены в табл. 1.
Таблица 1
Статистические характеристики рядов по результатам
Оцениваемый
параметр
часовых наблюдений
суточных наблюдений
m, м
s
σ ,м
m, м
s
σ ,м
Плановые
координаты
0,048
0,005
0,072
0,014
0,0001
0,014
Геодезическая
высота
-0,016
0,005
0,067
-0,024
0,0004
0,022
Полученные данные свидетельствуют, что погрешности определения плановых координат и геодезических высот по результатам суточных наблюдений составляют 14 и 22 мм, а по данным часовых наблюдений – 72 и 67 мм. Формы представленных на рис. 2 и 3 гистограмм говорят о близости распределений погрешностей расхождений плановых координат и геодезических высот нормальному закону, описываемому функцией
−
1
f ( x) =
⋅e
σ ⋅ 2 ⋅π
( x −m)2
2⋅σ 2
.
(7)
Для проверки этой гипотезы были построены эмпирические кривые всех четырех распределений,
причем в качестве параметров закона нормального распределения m (математического ожидания) и σ
(дисперсия случайной величины) приняты несмещенные и состоятельные оценки соответственно выборочной средней и выборочной дисперсией. Кроме того, для каждой выборки вычислялись значения f (x )
на границах разрядов, по которым и строилась аппроксимирующая кривая.
Для проверки гипотезы о нормальном законе распределения разностей плановых координат и геодезических высот использован критерий А.Н. Колмогорова χ2, значения которого вычислены по формуле
( ni − n ⋅ p i ) 2
χ =∑
,
n ⋅ pi
i =1
2
где
k
(8)
ni – значение эмпирической частоты;
n ⋅ pi – значение теоретической частоты.
Вычисленные значения χ2 каждого исследуемого ряда погрешностей, число степеней свободы и
критические значения χ T2 для 1-процентного уровня значимости (0,01) представлены в табл. 2.
Таблица 2
Статистические характеристики погрешностей определения плановых координат и высот
χ пр2
Выборки погрешностей
Число степеней свободы, k
χ 02,01;6
13,28
6
16,80
5,32
6
16,80
Часовые наблюдения
Суточные наблюдения
Выборка погрешностей
плановых координат
16,74
Выборка погрешностей
геодезических высот
5,20
Как легко видеть, для всех выборок значения χ2 не превышают критического значения, что позволяет
сделать вывод и том, что гипотеза о нормальном распределении погрешностей определения плановых
координат и геодезических высот не отвергается.
Сравнительный анализ полученных результатов оценки точностных характеристик режима PPP,
реализованного в программном комплексе «GrafNav/GrafNet», позволил сделать следующие выводы:
1. Режим обработки данных абсолютных двухчастотных спутниковых наблюдений PPP, реализованный в программном комплексе «GrafNav/GrafNet» имеет перспективы широкого практического использования на территории РФ и является в ряде практических случаев альтернативой и дополнением к
дифференциальному и относительному методам точного позиционирования. Он не требует установки и
использования базовых станций, позволяет получить сантиметровый уровень точности для статических
наблюдений.
2. Недостатком метода PPP является зависимость от точности и доступности продуктов научной
деятельности международных сервисных центров обработки GPS/GNSS-наблюдений.
3. Проведенные нами исследования точности получения координат точек земной поверхности в
WGS-84 по абсолютным двухчастотным спутниковым наблюдениям с использованием режима обработки PPP подтверждают, что данный режим может быть использован для целей установления границ землепользований, а также при реконструкции городских геодезических сетей, изысканий линейных инженерных сооружений и осуществлении других топографо-геодезических работ.
Литература
1. Войтенко А.В., Виноградов А.В, Жигулин А.Ю. Оценка точности метода PRECISE POINT
POSITIONING и возможности его применения при кадастровых работах. «Геопрофи», 2010, №2, с.
27—30.
2. Leic A. GPS Satellite Surveying /Wiley & Sons, Inc. 2004. Hoboken, New-Jersey, USA.
3. Кремер Н.Ш. Теория вероятностей и математическая статистика. М., ЮНИТИ-ДАНА, 2002.