явления переноса в газе при его течении через узкую

МИНИСТЕРСТВО ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ
Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение высшего
профессионального образования
ТЮМЕНСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ АРХИТЕКТУРНО-СТРОИТЕЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
Кафедра физики
Самсонова Н.П., Тимерзянова И.И., Паутова Л.В.
ЯВЛЕНИЯ ПЕРЕНОСА В ГАЗЕ ПРИ ЕГО
ТЕЧЕНИИ ЧЕРЕЗ УЗКУЮ ТРУБКУ.
МЕТОДИЧЕСКИЕ УКАЗАНИЯ
К ВЫПОЛНЕНИЮ ЛАБОРАТОРНЫХ РАБОТ
по дисциплине «Физика»
для студентов, обучающихся по направлению 140100.62
«Теплоэнергетика и теплотехника» и профилю подготовки «Промышленная
теплоэнергетика» очной формы обучения
Тюмень, 2012
УДК 535
C-17
Самсонова, Н.П. Явления переноса в газе при его течении через
узкую трубку: методические указания к лабораторной работе по курсу
«Физика» для студентов направления 140100.62 «Теплоэнергетика и
теплотехника», профиль «Промышленная теплоэнергетика» очной формы
обучения/Н.П. Самсонова, И.И.Тимерзянова, Л.В.Паутова. - Тюмень: РИО
ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ», 2012. – 9 с.
Методические указания разработаны на основании рабочих программ ФГБОУ
ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов направления
«Теплоэнергетика и теплотехника» очной формы обучения.
Указания включают описания лабораторной установки, методику
измерений, порядок выполнения и расчетов по теме «Явления переноса».
Рецензент: Величко Т.И.
Тираж 50 экз.
© ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный архитектурно-строительный университет»
© Самсонова Н.П., Тимерзянова И.И., Паутова Л.В.
Редакционно-издательский отдел ФГБОУ ВПО «Тюменский государственный
архитектурно-строительный университет»
2
Содержание
Введение . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1 Теоретическая часть . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5
2 Экспериментальная часть. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7
3 Порядок выполнения работы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .9
4 Контрольные вопросы . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
Библиографический список . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11
3
Введение
Методические указания разработаны на основании рабочих программ
ФГБОУ ВПО «ТюмГАСУ» дисциплины «Физика» для студентов профиля
«Промышленная теплоэнергетика» очной формы обучения. Указания
включают описания лабораторной установки, методику измерений, порядок
выполнения и расчетов работы по теме «Явления переноса».
Настоящие методические указания нацелены на приобретение
студентами следующих компетенций: общекультурных:
ОК-1 – владение культурой мышления, способностью к обобщению,
анализу, восприятию информации, постановке цели и выбору путей ее
достижения;
ОК- 11 – владеть основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, использовать компьютер
как средство работы с информацией;
профессиональных:
ПК-1 – использование основных законов естественнонаучных
дисциплин в профессиональной деятельности, применение методов
математического
анализа
и
моделирования,
теоретического
и
экспериментального исследования;
ПК-2 – способность выявлять естественнонаучную сущность проблем,
возникающих в ходе профессиональной деятельности, привлекать для их
решения соответствующий физико-математический аппарат;
ПК-5 – владение основными методами, способами и средствами
получения, хранения, переработки информации, навыки работы с
компьютером как средством управления информацией;
ПК-18 – способность к проведению экспериментов по заданной
методике и анализу результатов с привлечением соответствующего
математического аппарата.
Цель работы – определение коэффициентов вязкости и самодиффузии
воздуха.
Оборудованием служит сосуд с водой, капилляр, секундомер.
4
1 ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ ЧАСТЬ
При наличии в газе неоднородности плотности, температуры, скорости
упорядоченного движения отдельных слоѐв газа за счет теплового движения
молекул происходит выравнивание этих неоднородностей, при этом возникают
особые процессы - явления переноса.
В работе исследуются два явления переноса: внутреннее трение и
диффузия.
При малых скоростях потока движение оказывается ламинарным, слои
газа движутся параллельно друг другу в направлении оси Z с разной скоростью

 относительно оси X (рисунок 1).
X
dV
dX
S
V
Z

Рисунок 1- Распределение скорости  вдоль оси X в ламинарном потоке.
Вследствие хаотического теплового движения происходит обмен
молекулами между слоями, в результате, импульс слоя, движущегося быстрее,
уменьшается, а импульс слоя, движущегося медленнее - увеличивается. При
таком взаимодействии слоѐв происходит перенос импульса от быстрых слоѐв к
медленным. За время dt через площадку S , перпендикулярно оси X,
передаѐтся импульс dp :
d
dp  
Sdt ,
(1)
dx
где  -коэффициент вязкости газа (динамическая вязкость),Па∙с;
d
- градиент скорости, быстрота изменения скорости вдоль оси X,1/с;
dx
Формулу (1) можно представить в виде :
d
,
(2)
j p  
dx
dp
где j p 
-плотность потока импульса, т.е. импульс, переносимый в
Sdt
единицу времени в направлении оси X через единичную площадку,
перпендикулярную оси X, Па.
5
Знак «минус» указывает, что импульс переносится в направлении
d
убывания скорости (поэтому знаки j p и
противоположны). Формулы (1) и
dx
(2) являются выражениями закона Ньютона для вязкости.
Динамическая вязкость  численно равна плотности потока импульса
при градиенте скорости, равном единице. Для идеальных газов она
определяется по формуле:
1
(3)
  срlср ,
3
где  - плотность газа, кг/м3;
8RT
-средняя арифметическая скорость теплового движения
ср 

молекул газа, м/с;
R=8,31Дж/(моль∙К)- универсальная газовая постоянная;
T-термодинамическая температура, K;
 -молярная масса газа, кг/моль;
lср- средняя длина свободного пробега молекул, м.
Диффузия - это перенос массы вещества вследствие неравномерного
распределения плотности. Диффузия бывает как в газах и жидкостях, так и в
твѐрдых телах. Однако в газах диффузия протекает с наибольшей скоростью,
т.к. молекулы газа обладают значительной подвижностью. Процесс диффузии
описывается законом Фика:
d
(4)
dm   D
Sdt ,
dx
где D- коэффициент диффузии, м2/с;
d
-градиент плотности, быстрота изменения плотности вдоль оси X,
dx
кг/м4;
dm -масса газа, переносимого за время dt через площадку S,
перпендикулярно оси X, кг.
Уравнение (4) можно представить в виде:
d
,
(5)
jm   D
dx
dm
где jm 
- плотность потока массы, т.е. масса, переносимая в единицу
Sdt
времени в направлении X через единичную площадку, кг/м2∙с.
Знак «минус» показывает, что перенос массы происходит в направлении
d
убывания плотности (поэтому знаки jm и
противоположны)
dx
Коэффициент диффузии D численно равен плотности потока массы при
градиенте плотности равном единице. Для идеальных газов:
6
1
D  срlср
3
В данной работе динамическую вязкость определяют из формулы
Пуазейля:
  r 4  p  t
V
8  l
где V-объѐм газа протекающего через трубку, м3;
r- радиус трубки, м;
L- еѐ длина, м;
t- время, с;
p -разность давлений на концах трубки, Па.
Тогда
  r 4  p  t

8V  l
Сравнивая уравнения (3) и (6) для идеальных газов, получим
D   
Учет сил притяжения и отталкивания для молекул реального газа
приводит к соотношению:
D      ,
откуда
 
,
D

(6)
(7)
(8)
(9)
(10)
(11)
где   1,3 - безразмерный множитель, определяющий взаимодействие
молекул;
 - плотность воздуха, кг/м3.
Из уравнения Менделеева-Клапейрона:
p
,
(12)

R T
где p - давление воздуха в лаборатории, Па;
 - молярная масса воздуха, кг/моль;
R-универсальная газовая постоянная;
T- температура воздуха, К.
2 ЭКСПЕРИМЕНТАЛЬНАЯ ЧАСТЬ
На рисунке 2 сосуд А, заполненный водой и снабжѐнный шкалой, имеет
кран В для выпускания жидкости. Сквозь пробку в сосуд пропущен капилляр С,
радиус и длина которого известны. Капилляр не должен касаться поверхности
воды.
При закрытом кране В давление воздуха p над жидкостью внутри сосуда
равно атмосферному, т.к. сосуд сообщается с атмосферой через капилляр. Если
7
приоткрыть кран В, то вследствие вытекания воды давление в сосуде будет
уменьшаться и в него через капилляр будет засасываться воздух. Обладая
определѐнной вязкостью, воздух постепенно просачивается сквозь капилляр, в
результате чего внутри сосуда давление газа
остается ниже атмосферного.
Такой процесс засасывания через капилляр воздуха и истечение из сосуда
жидкости будет происходить до тех пор, пока суммарное давление газа и
жидкости на уровне отверстия не станет равным атмосферному, т.е.:
p атм  p    gh ,
где
- давление воздуха в сосуде при открытом кране В, Па;
   плотность воды, кг/м3;
h - высота столба воды в данный момент, м;
g – ускорение свободного падения, м/с2.
Рисунок 2 – Схема опытной установки
Истечение жидкости происходит под действием еѐ гидростатического
давления, определяемого высотой столба жидкости над уровнем отверстия. При
этом на концах капилляра установится разность давлений
p  p  p    gh ,
вызывающая протекание воздуха через капилляр в сосуд. Эта разность со
временем уменьшается из-за снижения высоты столба жидкости. Т.к. площадь
сечения сосуда велика, а объѐм вытекающей жидкости мы выбираем
сравнительно малым, то изменение высоты столба жидкости и давления p
будет незначительным. Поэтому в формуле (7) в качестве p можно взять
среднюю разность давлений на концах капилляра в начале и в конце опыта, т.е.:
8
h1  h2
(13)
 g
2
где h1 - первоначальный уровень воды (в момент открытия крана), м;
h2 - установившийся уровень после вытекания некоторого объѐма
воды (в момент закрытия крана), м.
Объѐм V прошедшего через капилляр газа будет равен объѐму жидкости,
вытекшей через кран В в мерный стакан Д.
p 
3 ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ РАБОТЫ
1. Сосуд А должен быть наполнен на 3/4 водой. Отметить уровень воды h1.
2. Открыть кран В и, дождавшись, когда вода начнѐт вытекать из сосуда
каплями, включить секундомер.
3. Когда в стакане соберѐтся 40 – 60 см3 воды, закрыть кран В, одновременно
останавливая секундомер (1 см3=10-6 м3).
4. Отметить новый уровень воды h2. Записать показания секундомера t.
5. Измерить по соответствующим приборам давление p и температуру Т
воздуха в лаборатории.
6. Данные записать в таблицу 1 (измерения произвести не менее трех раз для
фиксированного объема воды).
7. По формуле (13) вычислить p (по средним значениям h1 и h2) и записать в
таблицу 1.
8. По формуле (12) рассчитать плотность воздуха  . По формулам (8) и (11)
определить коэффициенты вязкости и диффузии воздуха. Результаты занести
в таблицу 1. (Радиус r и длина l капилляра указаны на установке).
Таблица 1 – Результаты измерений
номер
опыта
1
2
3
ср. зн.
h1, м
h2, м
t, с
V, м3
Т, К
p, Па
Δp,
Па
, кг/м3  , Па∙с D,м2/с
Приложение




Молярная масса воздуха: µ=0.029кг/моль.
Плотность воды: =103 кг/м3.
Ускорение свободного падения: g=9,8 м/с2.
Универсальная газовая постоянная: R=8,31 Дж/(моль∙К).
9
4 КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. Объяснить явления переноса в газах. Написать и объяснить законы Фика,
Фурье, Ньютона (диффузии, теплопроводности, внутреннего трения).
2. Записать уравнение Менделеева - Клапейрона и выразить из него плотность
 газа.
3. Коэффициенты вязкости, диффузии, теплопроводности. Единицы измерения.
Связь между ними.
4. Метод измерения. Выведите формулу (13).
10
Библиографический список
Основная литература:
Трофимова, Т.И. Курс физики. - М: Академия, 2007. – 560 с.
1.
Дополнительная литература:
2.
Зисман, Г.А., Тодес О.М. Курс общей физики. В 3 т.:- СПб: Лань.Т.2.: 2007. – 352 с.
11