Бюл. № 33

РОССИЙСКАЯ ФЕДЕРАЦИЯ
(19)
RU
(11)
2 500 009
(13)
C1
(51) МПК
G05B 13/02
(2006.01)
ФЕДЕРАЛЬНАЯ СЛУЖБА
ПО ИНТЕЛЛЕКТУАЛЬНОЙ СОБСТВЕННОСТИ
(12) ОПИСАНИЕ
ИЗОБРЕТЕНИЯ К ПАТЕНТУ
(21)(22) Заявка: 2012154134/08, 13.12.2012
(24) Дата начала отсчета срока действия патента:
13.12.2012
(45) Опубликовано: 27.11.2013 Бюл. № 33
Адрес для переписки:
344022, г.Ростов-на-Дону, ул.
Социалистическая, 162, РГСУ, патентный
отдел
2 5 0 0 0 0 9
R U
(57) Реферат:
Изобретение
относится
к
области
автоматического управления. Технический
результат - повышение устойчивости работы
системы управления. Он достигается тем, что в
адаптивную
систему
терминального
управления
дополнительно
введены
последовательно соединенные второй блок
преобразования
от
функции
состояния
системы,
второй
блок
вычисления
фундаментальной матрицы системы, второй
матричный умножитель, векторный сумматор,
выходом соединенный с исполнительными
органами, а вторым входом - с выходом
накапливающего сумматора, вход второго
блока преобразования в частную производную
от функции состояния системы соединен с
выходом блока модели свободного движения
объекта управления, входом первого блока
преобразования в частную производную от
функции состояния системы и входом блока
преобразования в частную производную от
целевой
функции
и
последовательно
соединенные
блок
матрицы
весовых
коэффициентов
терминального
члена
оптимизируемого функционала и третий
матричный
умножитель,
причем
выход
третьего матричного умножителя соединен со
вторым
входом
второго
матричного
умножителя, блока вектора коэффициентов
конечного состояния объекта управления,
выходом соединенного со вторым входом
третьего матричного умножителя, а также
запоминающего элемента, ключа и блока
запуска, выход которого соединен со вторым
управляющим входом ключа и вторым
скалярным входом дискретного фильтра
Калмана, первый вход ключа соединен с
выходом запоминающего элемента, а выход со
скалярным
входом
блока
модели
свободного движения объекта управления и
скалярным
входом
накапливающего
сумматора. 7 ил., 1 пр.
Ñòð.: 1
ru
C 1
C 1
(54) АДАПТИВНАЯ СИСТЕМА ТЕРМИНАЛЬНОГО УПРАВЛЕНИЯ
2 5 0 0 0 0 9
(56) Список документов, цитированных в отчете о
поиске: RU 1464139 A1, 07.03.1989. RU 1179268 A1,
15.09.1985. SU 1781670 A1, 15.12.1992. US
7937165 B2, 03.05.2011.
(73) Патентообладатель(и):
Федеральное государственное бюджетное
образовательное учреждение высшего
профессионального образования
"Ростовский государственный строительный
университет", РГСУ (RU)
R U
Приоритет(ы):
(22) Дата подачи заявки: 13.12.2012
(72) Автор(ы):
Детистов Владимир Анатольевич (RU),
Таран Владимир Николаевич (RU),
Смирнов Юрий Александрович (RU),
Гужев Олег Юрьевич (RU)
C 1
C 1
2 5 0 0 0 0 9
2 5 0 0 0 0 9
R U
R U
Ñòð.: 2
RUSSIAN FEDERATION
(19)
RU
(11)
2 500 009
(13)
C1
(51) Int. Cl.
G05B 13/02
(2006.01)
FEDERAL SERVICE
FOR INTELLECTUAL PROPERTY
(12) ABSTRACT
OF INVENTION
(72) Inventor(s):
Detistov Vladimir Anatol'evich (RU),
Taran Vladimir Nikolaevich (RU),
Smirnov Jurij Aleksandrovich (RU),
Guzhev Oleg Jur'evich (RU)
(21)(22) Application: 2012154134/08, 13.12.2012
(24) Effective date for property rights:
13.12.2012
(45) Date of publication: 27.11.2013 Bull. 33
Mail address:
344022, g.Rostov-na-Donu, ul.
Sotsialisticheskaja, 162, RGSU, patentnyj otdel
2 5 0 0 0 0 9
R U
(57) Abstract:
FIELD: physics.
SUBSTANCE: adaptive terminal control system
further includes series-connected second unit for
conversion from the system status function, second
unit for calculating the system fundamental matrix,
second matrix multiplier, vector adder which is
connected by the output to actuating devices and by
the second input to the output of an adder
accumulator; the input of the second unit for
converting to the partial derivative of the system
status function is connected to the output of the
unit of the free movement model of the control
object, the input of the first unit for conversion to
the partial derivative of the system status function
and the input of the unit for converting to the
partial derivative of the target function and seriesconnected unit of the weighting matrix of the
terminal member of the optimised functional and
third matrix multiplier, wherein the output of the
third matrix multiplier is connected to the second
input of the second matrix multiplier, the final
state coefficient vector unit of the control object,
connected by the output to the second input of the
third matrix multiplier, as well as a storage
element, a switch and a launch unit, the output of
which is connected to the second control input of the
switch and the second scalar input of a discrete
Kalman filter; the first input of the switch is
connected to the output of the storage element, and
the output is connected to the scalar input of the
unit of the free movement model of the control object
and the scalar input of the adder accumulator.
EFFECT: highly stable operation of the control
system.
7 dwg, 1 ex
Ñòð.: 3
en
C 1
C 1
(54) ADAPTIVE TERMINAL CONTROL SYSTEM
2 5 0 0 0 0 9
(73) Proprietor(s):
Federal'noe gosudarstvennoe bjudzhetnoe
obrazovatel'noe uchrezhdenie vysshego
professional'nogo obrazovanija "Rostovskij
gosudarstvennyj stroitel'nyj universitet", RGSU
(RU)
R U
Priority:
(22) Date of filing: 13.12.2012
RU 2 500 009 C1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Изобретение относится к области автоматического управления и может быть
использовано при управлении динамическими объектами.
Известна система управления (см. Крутько П.Д. Вариационные методы синтеза
систем с цифровыми регуляторами. М.: Сов Радио, 1967. - с.421, рис.50), содержащая
последовательно соединенные объект управления, блок датчиков углов и
акселерометров, дискретный фильтр Калмана, а также исполнительные органы,
основной контур регулирования и полную модель объекта (с учетом управляющих
воздействий), связанную с необходимостью идентификации всех параметров модели и
коэффициентов при управляющих воздействиях.
Известна система управления (см. Самонастраивающие системы. Справочник / Под
ред. П.И.Чинаева. Киев.: Наукова думка, 1969. - с.403), содержащая объект
управления, выходом соединенный с первым входом параллельного
корректирующего устройства и с первым входом - первого сумматора, выход
которого соединен с входом блока настройки параметров модели, выходом
связанного с первым входом блока модели, выход блока модели соединен со вторым
входом первого сумматора и с входом блока подстройки системы, параллельное
корректирующее устройство, своим выходом соединенное с первым входом второго
сумматора, второй вход которого соединен с выходом выходного фильтра, выход
второго сумматора соединен с первым входом последовательного корректирующего
устройства, выходом соединенного с входом объекта управления и вторым входом
блока модели, а блок подстройки системы своими выходами соединен со вторыми
входами входного фильтра, последовательного и параллельного корректирующих
устройств.
Известна также адаптивная система управления с прогнозированием (см. Патент
США №4358822, кл. G05B 13/00, 1981), содержащая автоматический оператор,
который может быть подключен к первой цепи, включающий в себя последовательно
соединенные объект управления, сенсор, первый блок расчета, или второй цепи,
включающей в себя последовательно соединенные драйвер-блок, блок управления и
блок идентификации, который имеет последовательно соединенные блок задержки и
второй блок расчета, выходы первой и второй цепей через устройство определения
ошибки соединены с входом адаптивного механизма обратной связи, выход которого
соединен с третьими входами второго блока расчета и блока управления, а четвертый
вход последнего соединен с его выходом и входами объекта управления и блока
идентификации, на вторые входы второго блока расчета и блока управления
поступают измеряемые сигналы возмущений, причем на первые входы поступают
соответственно сигналы разностного вектора выхода объекта управления и вектора,
составляющими которого являются векторы выхода объекта управления, возмущения
и управления, а на второй вход драйвер-блока поступает измеренный вектор выхода
объекта управления.
Известна также адаптивная система с прогнозированием (см. Авторское
свидетельство СССР №923293, кл. G05B 13/02, 1982), содержащая последовательно
соединенные объект управления, блок датчиков угла и акселерометров, дискретный
фильтр Калмана, блок модели свободного движения объекта управления, квадратор,
накапливающий сумматор и блок численного дифференцирования, первым выходом
соединенный с первым входом делимого блока деления, а вторым выходом - со
вторым входом (делителя) того же блока деления, выход которого соединен с
исполнительными органами, а выход последних - с входом объекта управления.
Известная система реализует оптимальный по дискретному аналогу критерия
Ñòð.: 4
DE
RU 2 500 009 C1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
обобщенной работы алгоритм управления, определяемый моделью свободного
движения объекта управления. Для решения модели свободного движения объекта
управления используются в каждом μ-ом моменте формирования управления оценки
значений координат и параметров объекта управления. Значения нестационарных
параметров объекта управления не используются, что приводит к
неудовлетворительному качеству переходного процесса.
Наиболее близкой к изобретению по технической сущности является адаптивная
система управления (см. Авторское свидетельство СССР №1646411, G05B 13/02,
зарегистрировано 03.01.91 без права публикации для общего пользования),
используемая преимущественно для управления движением летательных аппаратов и
содержащая последовательно соединенные накапливающий сумматор,
исполнительные органы, объект управления, блок датчиков углов и акселерометров,
дискретный фильтр Калмана, блок модели свободного движения объекта управления,
блок преобразования в частную производную от функции состояния системы, блок
вычисления фундаментальной матрицы системы, матричный умножитель, выход
которого соединен с входом накапливающего сумматора, а также блок
преобразования в частную производную от целевой функции, вход которого соединен
с входом блока преобразования в частную производную от функции состояния
системы и с выходом блока модели свободного движения объекта управления, а
выход - с вторым входом матричного умножителя.
Недостатком известной системы является ограниченная область практического
применения, обусловленная тем, что известная система работает в режиме
стабилизации, т.е. компенсации начальных угловых отклонений, а также угловых
отклонений объекта управления от его номинальных (программных) значений.
Задачей изобретения является расширение области практического применения
известной системы за счет решения задач терминального управления.
Сущность изобретения заключается в том, что в адаптивную систему управления,
содержащую последовательно соединенные накапливающий сумматор,
исполнительные органы, объект управления, блок датчиков углов и акселерометров,
дискретный фильтр Калмана, блок модели свободного движения объекта управления,
блок преобразования в частную производную от функции состояния системы, блок
вычисления фундаментальной матрицы системы, матричный умножитель, выход
которого соединен с входом накапливающего сумматора, а также блок
преобразования в частную производную от целевой функции, вход которого соединен
с входом блока преобразования в частную производную от функции состояния
системы и с выходом блока модели свободного движения объекта управления, а
выход с вторым входом матричного умножителя, введены последовательно
соединенные второй блок преобразования от функции состояния системы, второй
блок вычисления фундаментальной матрицы системы, второй матричный умножитель,
векторный сумматор, выходом соединенный с исполнительными органами, а вторым
входом - с выходом накапливающего сумматора, вход второго блока преобразования
в частную производную от функции состояния системы соединен с выходом блока
модели свободного движения объекта управления, входом первого блока
преобразования в частную производную от функции состояния системы и входом
блока преобразования в частную производную от целевой функции и последовательно
соединенные блок матрицы весовых коэффициентов терминального члена
оптимизируемого функционала и третий матричный умножитель, причем выход
третьего матричного умножителя соединен с вторым входом второго матричного
Ñòð.: 5
RU 2 500 009 C1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
умножителя, блока вектора коэффициентов конечного состояния объекта управления,
выходом соединенного с вторым входом третьего матричного умножителя, а также
запоминающего элемента, ключа и блока запуска, выход которого соединен с вторым
управляющим входом ключа и вторым скалярным входом дискретного фильтра
Калмана, первый вход ключа соединен с выходом запоминающего элемента, а выход с скалярным входом блока модели свободного движения объекта управления и
скалярным входом накапливающего сумматора.
Технический результат расширения области практического применения известной
системы достигается за счет дополнительной возможности решения задач
терминального управления.
Сущность изобретения поясняется чертежом, где представлены на фиг.1 - блоксхема адаптивной системы терминального управления, а на фиг.2 - дискретный
фильтр Калмана, фиг.3 - блок прогнозирующей модели, фиг.4 - блок вычисления
фундаментальной матрицы системы, фиг.5 - блок преобразования в частную
производную от целевой функции, фиг.6 - блок преобразования в частную
производную от функции состояния системы, фиг.7 - графики управления и угловых
скоростей вращения объекта.
Адаптивная система терминального управления содержит объект управления 1,
блок 2 датчиков углов, угловых скоростей и акселерометров, имеющих цифровой
выход, дискретный фильтр Калмана 3, блок 4 модели свободного движения объекта
управления, второй матричный умножитель 5, второй блок 6 вычисления
фундаментальной матрицы системы, второй блок 7 преобразования в частную
производную от функции состояния системы, третий матричный умножитель 8, блок 9
матрицы весовых коэффициентов терминального члена оптимизируемого
функционала, блок 10 вектора коэффициентов конечного состояния объекта
управления, исполнительные органы 11, на которые управляющие сигналы поступают
в цифровой форме, векторный сумматор 12, накапливающий сумматор 13, первый
матричный умножитель 14, первый блок 15 вычисления фундаментальной матрицы
системы, первый блок 16 преобразования в частную производную от функции
состояния системы, блок 17 преобразования в частную производную от целевой
функции, ключ 18, запоминающий элемент 19, блок 20 запуска (кнопку «Пуск»).
В адаптивной системе терминального управления последовательно соединены
исполнительные органы 11, объект управления 1, блок 2 датчиков углов, угловых
скоростей и акселерометров, дискретный фильтр Калмана 3, блок 4 модели
свободного движения объекта управления, первый блок 16 преобразования в частную
производную от функции состояния системы, первый блок 15 вычисления
фундаментальной матрицы системы, первый матричный умножитель 14,
накапливающий сумматор 13, векторный сумматор 12, а также последовательно
соединены второй блок 7 преобразования в частную производную от функции
состояния системы, второй блок 6 вычисления фундаментальной матрицы системы,
второй матричный умножитель 5, выход которого соединен с вторым входом
векторного сумматора 12. Вход второго блока 7 преобразования в частную
производную от функции состояния системы соединен с выходом блока 4 модели
свободного движения объекта управления, с входом первого блока 16 преобразования
в частную производную от функции состояния системы и входом блока 17
преобразования в частную производную от целевой функции. Выход блока 9 матрицы
весовых коэффициентов терминального члена оптимизируемого функционала
соединен с первым входом третьего матричного умножителя 8, второй вход которого
Ñòð.: 6
RU 2 500 009 C1
5
10
15
20
25
30
35
40
соединен с выходом блока 10 вектора коэффициентов конечного состояния объекта
управления. Выход третьего матричного умножителя 8 соединен с вторым входом
второго матричного умножителя 5. Выход блока 20 запуска соединен с вторым
управляющим входом ключа 18 и вторым скалярным входом дискретного фильтра
Калмана 3. Первый вход ключа 18 соединен с выходом запоминающего элемента 19, а
выход - с скалярным входом блока 4 модели свободного движения объекта
управления и с скалярным входом накапливающего сумматора 13.
Дискретный фильтр Калмана 3 содержит ключ 21, блок 22 расчета оценки
экстраполированного значения вектора состояния
, блок 23 расчета
экстраполированного априорного значения N(μ+1/τ), блок 24 расчета оценки вектора
задержки 26, блок 27 расчета корреляционной матрицы ошибок экстраполяции P[μ+
1/μ), блок 28 расчета корреляционной матрицы ошибок фильтрации P(μ+1/μ+1),
блок 29 умножения, регистр с перезаписью информации 30. Дискретный фильтр
Калмана реализован в виде известного устройства (см. АС СССР №1179268, Кл. G05B
13/02, 15.09.1985, бюл. №34).
Блок 4 модели свободного движения объекта управления разработан для
конкретного объекта, заданного уравнениями (20). Блок модели свободного движения
объекта управления раскрыт до уровня известных функциональных элементов и
содержит перемножители 31-33, 37-39, сумматор 40, регистры для хранения начальных
условий 35, 41, 43, регистры для хранения информации на N тактов 36, 42, 44.
Блоки 6 и 15 вычисления фундаментальной матрицы системы представляют собой
цифровое вычислительное устройство, состоящее из сумматора 45, накапливающего
сумматора 46, n блоков матричного умножения
. Число n выбирается из
условия обеспечения требуемой точности вычисления фундаментальной матрицы
системы.
Для пояснения вопроса о выборе числа n блоков матричного умножения 47i,
рассмотрим систему дифференциальных уравнений (см. Гантмахер Ф.Р. Теория
матриц. М.: Наука, 1976, с.430)
где P(t)=||Pi k|| m - непрерывная матричная функция в некотором интервале (t0,T)
изменения аргумента t.
Используем метод последовательного приближения для определения
нормированного решения системы (1), т.е. решения, образующегося в единичную
матрицу при t=t0. Последовательные приближения Xk(k=0,1,2,…) будем находить из
рекуррентных соотношений
45
выбирая в качестве приближения Х0 единичную матрицу Е.
Полагая Xk(t0)=Е(k=0,1,2,…), запишем выражение для Xk - члена в виде
50
Таким образом, например, для k=2 имеем матричный ряд
Ñòð.: 7
RU 2 500 009 C1
а Xk - член ряда (3) (k=0,1,2,…) есть сумма первых (k+1) - членов матричного ряда
5
Для того, чтобы доказать, что этот ряд абсолютно и равномерно сходится в любой
замкнутой части интервала (t0,T), построим мажорантный ряд. Определим
неотрицательные функции q(t) и h(t) в интервале (t0,T)
10
15
Каждый из m 2 скалярных рядов, на которые распадается матричный ряд (5),
мажорируется рядом вида
общий член которого имеет вид.
20
25
30
Если задана точность вычисления фундаментальной матрицы системы (ФМС) - ε, а
также известно численное значение мажорирующей функции h(t) на заданном
интервале (t0,T) и порядок системы дифференциальных уравнений - m, описывающих
объект управления, тогда решая неравенство (9)
нетрудно определить число членов n матричного ряда (5), которое необходимо
учитывать для достижения заданной точности ε.
Блоки 7 и 17 преобразования в частную производную от функции состояния
системы для объекта управления (20), рассмотренном в упоминаемом примере,
реализуют функции
35
40
45
50
Блок 7 представлен на фиг.5, где 48 - усилитель с коэффициентом усиления А,
входом соединенного с первым входом блока 7, а выходом - с шестым выходом
блока 7; 49 - инвертирующий усилитель с коэффициентом А, выход которого соединен
с вторым входом блока 7, а выход - с третьим выходом блока 7; 50 - усилитель с
инвертирующим и неинвертирующим выходами с коэффициентом усиления А.
Входной сигнал ω1 поступает на первый вход блока 7, с шестого выхода которого
снимается сигнал, равный Aω1. Входной сигнал ω2 поступает на второй вход блока 7,
с третьего выхода которого снимается сигнал, равный Аω2. Входной сигнал ω3
поступает на третий вход блока 7, с второго и четвертого выходов которого
снимаются сигналы, равные Аω3 и Аω3 соответственно. С выходов 1, 7, 8, 9 блока 7
снимаются сигналы, равные нулевому значению «0».
Блок 16 преобразования в частную производную от целевой функции реализует
функцию, соответствующую частной производной от целевой функции Н(х,u) в виде
Ñòð.: 8
RU 2 500 009 C1
5
10
15
20
25
30
35
40
45
50
Для целевой функции H(·) вида (11) блок 16 может быть выполнен в виде
устройства, изображенного на фиг.5, где 51, 52, 53 - умножители на два.
Система работает следующим образом.
Перед началом работы в запоминающий элемент 19 вводится параметр N,
характеризующий требуемую длительность процесса управления.
На матричный вход блока 10 подается значение компонента вектора
требуемого конечного положения объекта управления 1, а на матричный вход
блока 9 подаются значения матрицы весовых коэффициентов SS1 1, SS2 2, …, SSm n
терминального члена оптимизируемого функционала.
Работа системы начинается по сигналу «Пуск», поступающему с выхода блока 20.
По этому сигналу открывается ключ 18 и на скалярные входы блоков 4 и 13 поступает
значение параметра N, определяющий конечный момент времени процесса управления
и текущего времени. Этим же сигналом запускается дискретный фильтр Калмана 3,
который переходит в режим решения и формирует сигналы, соответствующие оценкам
значений углов, угловых скоростей и линейных ускорений объекта 1 управления. Эти
сигналы поступают на вход блока 4 модели свободного движения объекта
управления, который в ускоренном времени моделирует свободное (неуправляемое)
движение объекта управления от текущего μ до конечного N момента времени при
известных начальных условиях, равным оценкам углов, угловых скоростей и
линейных ускорений. Информация о прогнозируемых коэффициентах с выхода
блока 4 поступает на входы блоков 7 и 17 преобразования в частную производную от
функции состояния системы, а также на вход блока 16 преобразования в частную
производную от целевой функции.
Блок 7 реализует функцию
где F(x,u) - правая часть дифференциального уравнения (1).
Блок 16 реализует функцию, соответствующую частной производной от целевой
функции в виде
где Н(х,u) - целевая функция критерия оптимальности.
С выхода блока 7 сигнал, пропорциональный вектору частных производных от
функции состояния системы, поступает на вход блока 6 вычисления фундаментальной
матрицы системы, который производит вычисление фундаментальной матрицы
системы согласно следующего выражения
где Е - единичная матрица; Т - знак транспонирования.
Одновременно с вычислением фундаментальной матрицы системы в блоке 6
производится вычисление фундаментальной матрицы системы, входящей в
терминальный член оптимизируемого функционала. Для этого сигнал,
Ñòð.: 9
RU 2 500 009 C1
пропорциональный вектору частных производных от функции состояния системы,
поступает на вход блока 15, который производит вычисление фундаментальной
матрицы системы согласно выражению
5
10
15
20
Сигнал с выхода блока 6 вычисления фундаментальной матрицы системы
поступает на первый вход второго матричного умножителя, на второй вход которого
поступает сигнал, пропорциональный вектору конечного (требуемого) состояния
объекта управления с соответствующими весовыми коэффициентами, который
формируется в третьем блоке матричного умножения в результате матричного
умножения матрицы весовых коэффициентов терминального члена оптимизируемого
функционала на вектор конечного (требуемого) состояния объекта управления.
Сигналы, пропорциональные весовым коэффициентам матрицы терминального члена
оптимизируемого функционала и вектору конечного (требуемого) состояния объекта
управления, поступают соответственно на первый и второй входы третьего
матричного умножителя.
Сигналы с выхода блока 15 вычисления фундаментальной матрицы системы и
блока 16 преобразования в частную производную от целевой функции критерия
оптимальности подаются соответственно на первый и второй входы первого
матричного умножителя 14, на выходе которого получим результат умножения
25
30
35
Сигнал с выхода первого матричного умножителя 14 yв ы х 1 4 поступает на вход
накапливающего сумматора 13, выходной сигнал которого имеет вид
С выхода накапливающего сумматора 13 сигнал yв ы х 1 3 поступает на второй вход
векторного сумматора 12, на первый вход которого подается сигнал с выхода
матричного умножителя вида
40
С выхода векторного сумматора 12 управляющий сигнал yв ы х 1 2
45
50
поступает на исполнительные органы 11, которые, воздействуя на объект
управления, переводят его из начального состояния в конечное (требуемое) к
заданному моменту времени.
Пример. Пусть движение твердого тела (ТТ) с одной осью симметрии (см. Сю Д.,
Ñòð.: 10
RU 2 500 009 C1
Мейер А. Современная теория автоматического управления и ее применение. М.:
Машиностроение, 1972, с.544) описывается уравнениями
5
10
где ω1, ω2, ω3 - угловые скорости; u1, u2, u3 - управляющие ускорения;
А - приведенный момент инерции.
Требуется составить алгоритм терминального управления по переводу объекта (20)
к моменту времени Т из состояния
в состояние
,
оптимального по квадратичному критерию
15
где
20
- диагональные элементы матрицы весовых коэффициентов
терминального члена оптимизируемого функционала.
Один из законов оптимального управления, полученных градиентным методом на
основе прогнозирующей модели (см. Детистов В.А., Таран В.Н. Синтез оптимального
управления градиентным методом на основе прогнозирующей модели. Автоматика и
телемеханика 1990 №10. С.46-56) для объекта (1), имеет вид
25
30
где s - ускоренное время; ω(s)=[ω1(s),ω2(s),ω3(s)] - вектор прогнозируемого
состояния системы; * - знак транспонирования; u=[u1,u2,u3] - вектор управляющих
ускорений системы; G(s,t) - фундаментальная (переходная) матрица системы.
Для объекта (20) выражение для фундаментальной матрицы найдено в
аналитической форме
35
40
где
.
45
50
Если известно выражение для ФМС, то разработанный метод синтеза
оптимального управления на основе прогнозирующей модели может быть обобщен и
на терминальный случай (см. Детистов В.А., Таран В.Н. Терминальное управление
угловыми скоростями КА на основе прогнозирующей модели. Космические
исследования. Т31, вып.6, 1993. - с.104-107). Тогда терминальное управление
градиентным методом на основе прогнозирующей модели определится выражением
Ñòð.: 11
RU 2 500 009 C1
5
10
где G(T,s) - ФМС, определяемая в ускоренном времени для конечного (требуемого)
состояния системы; sT - матрица весовых коэффициентов терминального члена
оптимизируемого функционала; ω(Т) - вектор конечного (требуемого) состояния
объекта управления; ω(s) - вектор прогнозируемого состояния системы; G(s,t) - ФМС,
определяемая в ускоренном времени на решениях модели свободного движения
объекта управления (20).
Для объекта (20) алгоритм (24) в развернутой форме имеет вид:
15
20
25
30
35
40
45
50
Для проверки работоспособности предложенного алгоритма проводился
вычислительный эксперимент по моделированию управляемого движения объекта (20)
при начальных значениях угловых скоростей ω1(0)=2,5 с ‐1, ω2(0)=-1,7 с ‐1, ω3(0)=1,2 с ‐1 в
конечное (требуемое) состояние ω1(tк)=-1 с ‐1, ω2(tк)=0, ω3(tк)=0, соответствующее его
«закрутке» по оси симметрии.
Значение весовых коэффициентов матрицы терминального члена оптимизируемого
функционала принимались равными:
s1 1=0,883159; s2 2=8; s3 3=4.
Результаты моделирования управляемого движения объекта (20) по переводу его из
начального в конечное состояние к моменту времени Т=2,5 с приведены на фиг.7,
анализ которых показывает, что полученное оптимальное управление обеспечивает
устойчивость системы и выполнение задачи терминального управления при
значительных начальных угловых скоростях вращения объекта.
Следовательно, технический результат расширения области практического
применения известной системы достигается за счет дополнительной возможности
решения задач терминального управления.
Ñòð.: 12
RU 2 500 009 C1
5
10
15
20
25
30
Формула изобретения
Адаптивная система терминального управления, содержащая последовательно
соединенные исполнительные органы, объект управления, блок датчиков углов,
угловых скоростей и акселерометров, дискретный фильтр Калмана, блок модели
свободного движения объекта управления, первый блок преобразования в частную
производную от функции состояния системы, первый блок вычисления
фундаментальной матрицы системы, первый матричный умножитель, накапливающий
сумматор, а также блок преобразования в частную производную от целевой функции,
выходом соединенный со вторым входом матричного умножителя, а входом - с
выходом блока модели свободного движения объекта управления и с входом первого
блока преобразования в частную производную от функции состояния системы,
отличающаяся, тем, что дополнительно введены последовательно соединенные второй
блок преобразования от функции состояния системы, второй блок вычисления
фундаментальной матрицы системы, второй матричный умножитель, векторный
сумматор, выходом соединенный с исполнительными органами, а вторым входом - с
выходом накапливающего сумматора, вход второго блока преобразования в частную
производную от функции состояния системы соединен с выходом блока модели
свободного движения объекта управления, входом первого блока преобразования в
частную производную от функции состояния системы и входом блока преобразования
в частную производную от целевой функции и последовательно соединенные блок
матрицы весовых коэффициентов терминального члена оптимизируемого
функционала и третий матричный умножитель, причем выход третьего матричного
умножителя соединен со вторым входом второго матричного умножителя, блока
вектора коэффициентов конечного состояния объекта управления, выходом
соединенного со вторым входом третьего матричного умножителя, а также
запоминающего элемента, ключа и блока запуска, выход которого соединен со
вторым управляющим входом ключа и вторым скалярным входом дискретного
фильтра Калмана, первый вход ключа соединен с выходом запоминающего элемента,
а выход - со скалярным входом блока модели свободного движения объекта
управления и скалярным входом накапливающего сумматора.
35
40
45
50
Ñòð.: 13
CL
RU 2 500 009 C1
Ñòð.: 14
DR
RU 2 500 009 C1
Ñòð.: 15
RU 2 500 009 C1
Ñòð.: 16
RU 2 500 009 C1
Ñòð.: 17