Примеры - Решение задач по физике

Задача 1.
На неподвижный блок цилиндрической формы радиусом 20см намотана лёгкая
нерастяжимая нить, к свободному концу которой подвешено небольшое тело массой 3кг.
Определить момент импульса системы относительно оси блока через 2с после начала
движения, если масса блока равна 5кг.
Дано:
m1 = 3кг
m2 = 5кг
R = 20см
t = 2с
Найти:
L-?
Решение.
R
T
T
m 1g
M = Iβ основное уравнение вращательного движения → Iβ = TR
M = TR момент силы

m1 g − T = ma второй закон Ньютона → T = m1 ( g − a ) = m1 ( g − β R ) →

β = а так как нет проскальзывания → a = βR

R
2m1 g
m1 gR
m1 gR
Iβ = m1 ( g − β R )R = m1 gR − m1 β R 2 → β =
=
=
2
2
R(m2 + 2m1 )
I + m1 R
m2 R
+ m1 R 2
2
2m1 g

ω = β t равноускоренное движение → ω = R(m + 2m ) t
2
1

2
L = L1 + L2 общий момент импульса → L = m1ωR + L2

2
2
L = m vR момент импульса груза → L = m ωR 2 + m2ωR = ωR (2m + m ) →
1
1
1
1
2
 1
2
2

v = ωR связь между линейной и угловой скоростью

m ωR 2
L2 = Iω момент импульса блока → L2 = 2
2

2

mR
I = 2
момент инерции блока
2

2m1 g

tR 2
2
2

(
)
m
R
R
R
m
2
m
+
ω
ω
2
1
L1 = m1ωR 2 + 2
(2m1 + m2 ) =
(2m1 + m2 ) = m1 gtR =
=
2
2
2


2m1 g
t
ω =
R
(
m
2
m
)
+

2
1
= 3 ⋅ 9,8 ⋅ 2 ⋅ 0,2 = 11,76
Ответ.
кгм 2
11,76
с
кгм 2
с
Задача 2.
Заряженная частица прошла ускоряющую разность потенциалов U = 100В и, влетев в
однородное магнитное поле с индукцией: В = 0,1Тл, стала двигаться
по винтовой линии с шагом h = 6,5 см и радиусом R = 1см. Определить отношение
заряда частицы к её массе.
Дано:
U = 100 В
В = 0.1 Тл
h = 6.5 см = 6,5·10-2м
R = 1 см = 0,01м
Найти:
q/m - ?
Решение.
Y
v
v2
R
X
v1
h
Заряженная частица , пройдя ускоряющую разность потенциалов, приобрела
кинетическую энергию. Скорость, с которой она влетает в магнитное поле можно
разложить на две составляющие. Составляющая скорости частицы параллельная вектору
магнитной индукции в процессе её движения не изменяется ни по величине ни по
направлению, т.е. вдоль оси ОХ частица движется равномерно. Перпендикулярная
составляющая скорости изменяется по направлению под действием силы Лоренца.

2qU
m
sin α
2

mv 2
mv 2
m
F = ma второй закон Ньютона → Bqv2 =
→R=
=
=
R
Bq
Bq


= 1 2mU sin α
 B
q

F = Bqv2 сила Лоренца
2

a = v2 центростремительное ускорение
R


→
mv 2
2qU

qU
по закону сохранения энергии → v =
=

m
2

v2 = v sin α

1 2mU
1 2mU

2π
sin α 2π
sin α

B
q
B
q
2πm
2πR
время полного оборота → T =
=
=
T =
Bq
v2
v sin α
2qU

sin α

m

h = v T так как движение равномерное → h = Tv cosα = 2πm 2qU cosα = 2π 2Um cos α
1

Bq
m
B
q

BR
1 2mU
sin α → sin α =
2
2
R =
B
q
2mU

 



 


q
 BR   Bh 
2
2
=
+
→ sin α + cos α = 
→
2mU   2Um 
h = 2π 2Um cosα → cosα = Bh

 



q  
q 
B
q
2Um


q

(
)
qB 2
q
2U
R 2 + h 2 = 1(т.к. sin 2 α + cos 2 α = 1) → = 2 2
=
m B R + h2
2mU
2 ⋅100
=
= 4,62 ⋅10 6 Кл / кг
2
2
−2
0,1 0,01 + 6,5 ⋅10
=
(
Ответ.
4,62 ⋅106 Кл / кг
(
)
)