Лабораторная работа N 2.8

Министерство образования Республики Беларусь
БЕЛОРУССКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ УНИВЕРСИТЕТ
ИНФОРМАТИКИ И РАДИОЭЛЕКТРОНИКИ
Кафедра физики
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА
№ 2.8
ИЗУЧЕНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ
ПОСТОЯННЫХ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО
И МАГНИТНОГО ПОЛЕЙ
НА ЗАРЯЖЕННЫЕ ЧАСТИЦЫ
МЕТОДИЧЕСКОЕ ПОСОБИЕ
Минск 2004
ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2.8
ИЗУЧЕНИЕ ВОЗДЕЙСТВИЯ ПОСТОЯННЫХ
ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО И МАГНИТНОГО
ПОЛЕЙ НА ЗАРЯЖННЫЕ ЧАСТИЦЫ
2.8.1. ЦЕЛЬ РАБОТЫ
1. Изучить движение электронов в поперечных электрическом и
магнитном полях.
2. Определить удельный заряд и скорость электронов.
3. Определить зависимость скорости электронов от величины
электрического поля.
2.8.2. КРАТКИЕ ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ СВЕДЕНИЯ
Согласно современным представлениям, взаимодействие между частицами
осуществляется посредством особой формы материи – физических полей.
Примеры физических полей: гравитационное, электромагнитное, поле ядерных
сил. Каждый вид взаимодействия связывается с определенной характеристикой
частицы (массой, зарядом и др.).
Форма материи, посредством которой осуществляется взаимодействие
между электрически заряженными частицами, называется электромагнитным
полем. Частными формами проявления электромагнитного поля являются
электрическое и магнитное поля.
Представление об электрическом поле было введено Фарадеем. Согласно
Фарадею, каждый заряд
q
изменяет определенным образом свойства
окружающего его пространства: создает в окружающем пространстве
электрическое поле. Это поле проявляет себя в том, что помещенный в любую
r
r
точку пространства
другой заряд q' испытывает действие силы,
пропорциональной величине заряда:
r r
r r
F(r ) = E(r ) q'
r r
Величина E(r ) называется напряженностью электрического поля и
является его силовой характеристикой. Напряженность численно равна силе,
действующая на единичный положительный заряд, помещённый в данную
r
точку поля r :
r
r r F(rr )
E(r ) =
(2.8.1)
q'
Напряженность электрического поля в СИ измеряется в вольтах на метр
(B/м).
Термин магнитное поле введен также Фарадеем. Источниками магнитных
полей являются проводники с током, движущиеся электрические заряды и
намагниченные тела. Природа этих источников едина: магнитное поле
создается движущимися электрическими зарядами.
Магнитные поля проявляются в воздействии на те же объекты, которые их
порождают. rСиловой характеристикой магнитного поля является магнитная
индукция B . Единица измерения магнитной индукции в системе СИ − тесла
(Тл).
r r
r
На заряд q, движущийся в магнитном поле B(r ) со скоростью v ,
действует магнитная сила
r r
r r r
Fм (r ) = q [ v, B(r )]
(2.8.2)
r r
Направление силы Fм (r ) определяется по правилу правого винта (с
r r
r
учетом знака заряда q): если винт вращать от вектора v к вектору B(r )
кратчайшим путем, то поступательное
движение винта совпадает с
r r
направлением магнитной силы Fм (r ) (для q > 0) (рис. 2.8.1, а, б, в).
y
y
r
B
r
v
r
v
r
F
z
x
r
F
y
r
v
r
B
x
r
F
r
B
x
z
z
Рис 2.8.1
Модульr этой силы равен Fм = qvB sinα, где α − угол между вектором
r
r
индукции B(r ) и вектором скорости v .
Если заряженная частица движется одновременно в электрическом и
магнитном полях, то полная электромагнитная сила (сила Лоренца),
действующая на частицуr
r r
r
r r r
F(r ) = q E(r ) + q [ v, B(r )]
(2.8.3)
Для достижения поставленной цели работы используется двухэлектродная
лампа (диод) с цилиндрическими коаксиальными электродами: катод
располагается вдоль оси цилиндрического анода. Лампа помещается внутри
r
цилиндрического соленоида (рис. 2.8.2). Вектор магнитной индукции B
направлен параллельно оси электродов, а величина В определяется током
соленоида Iс.
Подобная конфигурация поля применяется в таких приборах, как
магнетроны, в связи с чем описываемый метод определения удельного заряда
носит название метода магнетрона.
При отсутствии магнитного поля (Iс = 0)
электроны движутся по радиусу от катода к
аноду создавая анодный ток Iа (рис. 2.8.3, а).
Катод
При
включении
магнитного
поля
на
движущиеся электроны действует
r магнитная
составляющая силы Лоренца
Fм , которая
Анод
r
искривляет траектории электронов (рис. 2.8.3,
E
б). Если скорости испускаемых катодом
Соленоид
электронов одинаковы, то при некотором
значении магнитной индукции
В = Вкр
IC
траектория
электронов
лишь
касается
Рис 2.3.2
поверхности анода (рис. 2.8.3, в). При
дальнейшем увеличении индукции В > Вкр
а)
электроны не долетают до анода (рис. 2.8.3, г) и
анодный ток прекращается.
Зависимость анодного тока Ia от тока
B=0
соленоида Iс представлена на рис. 2.8.4, а
(кривая 1). Однако реальная зависимость
анодного тока от тока соленоида имеет вид,
б)
изображенный на рис. 2.8.4, а (кривая 2).
Постепенный спад анодного тока объясняется
несовершенством вакуумных диодов и условий
B > B KP
опыта, а также тем, что электроны покидают
катод с различными начальными скоростями.
Поэтому критические условия, при которых
электроны лишь касаются анода, возникают для
в)
разных электронов при разных значениях
индукции
В.
Максимальное изменение
анодного тока наблюдается в том случае, когда
B > B KP
до анода не долетают электроны, обладающие
наиболее вероятной скоростью. Магнитная
индукция в этом случае считается критической
Вкр, а значение тока соленоида − критическим
г)
током Ic(кр).
Критический ток соленоида Ic(кр) можно
определить по графику зависимости изменения
B > B KP
анодного тока ΔIa от тока соленоида Ic (рис.
2.8.4, б), где
ΔIa = Iai – Iai-1,
Рис 2.8.3
где Iai и Iai-1 − соответственно последующее и
предыдущее значения анодного тока.
Удельный заряд электрона e/m и скорость v электрона определяются из
r
B
следующих соображений.
r
Пусть v 0 − наиболее вероятная скорость вылета электрона с поверхности
r
катода; v − конечная скорость электрона при достижении им анода. Изменение
кинетической энергии электрона обусловлено только действием электрического
поля
mv 2 mv 02
(2.8.4)
−
= eU ,
Ia
2
2
а)
где U – напряжение между катодом и
1
анодом. Учитывая, что v>>v0 скорость
2
электрона у анода
2eU
.
(2.8.5)
v=
m
Для простоты будем считать, что
IC
электроны движутся в магнитном поле с
Ia
постоянной скоростью v. Тогда их
б)
траектории
представляют
собой
окружности, а уравнение движения для
каждого электрона имеет вид
v2
(2.8.6)
m
= e v Bкр ,
I KP
r
IC
– центростремительное
где
v2/r
ускорение, обусловленное
действием
Рис. 2.8.4.
r r
силы Лоренца ( v ⊥ B ).
Так как радиус катода много меньше радиуса анода (rK << rA), будем
считать, что в случае В = Вкр электроны движутся по окружности, радиус
которой r = rA/2. Используя выражения (2.8.5) и (2.8.6), найдем:
удельный заряд электрона
e
8U
(2.8.7)
= 2 2
m rA Bкр
и наиболее вероятную скорость электронов, движущихся внутри диода
4U
.
(2.8.8)
v=
rA Bкр
Реально в диоде, помещенном в магнитном поле, электроны движутся от
катода к аноду не с постоянной скоростью v, а с постепенно возрастающей от
v0 до
v = 2 U e / m . Однако более строгий расчет также приводит к
выражению (2.8.8).
Критическое значение индукции магнитного поля рассчитывается по
формуле
Bкр =
I c ( кр ) N
μμ 0 (cos β1 − cos β 2 ) ,
(2.8.9)
2l
где Ic(кр) − критический ток соленоида (определяется по графику), l – длина
соленоида; μ – относительная магнитная проницаемость среды; μ0 –
магнитная постоянная; β1, β2 – углы, показанные на рис. 2.8.5; N – число
витков соленоида.
Рис. 2.8.5
Функциональная схема установки изображена на рис. 2.8.6. Установка
состоит из диода (D) типа 2Ц2С, находящегося внутри соленоида (L),
создающего магнитное поле, и источников питания диода и соленоида.
Рис. 2.8.6
Микроамперметр (μА) служит для измерения анодного тока Ia. Ток
соленоида Ic регулируется потенциометром и измеряется миллиамперметром
(mA).
2.8.3 ЗАДАНИЕ
1. Получить зависимость анодного тока Ia от тока соленоида Ic для трех
значений напряжения на аноде U.
2. Построить зависимости ΔIa = f(Ic) для каждого значения U.
3. Из графиков ΔIa = f(Ic) определить значения Ic(кр).
4. Рассчитать по формуле (2.8.9) Вкр для каждого из трех случаев.
5. Рассчитать наиболее вероятную скорость электронов v для каждого
значения U по формуле (2.8.8).
6. Построить кривую зависимости скорости электронов от анодного
напряжения v = f(U).
7. Рассчитать по формуле (2.8.8) удельный заряд электрона
сравнить полученные значения с табличными.
e/m
и
КОНТРОЛЬНЫЕ ВОПРОСЫ
1. В чем состоит метод магнетрона для определения e/m?
2. Запишите общее выражение для сила Лоренца. В каких единицах
измеряются величины, входящие в формулу силы Лоренца? Как определяется
направление силы Лоренца?
3. Каковы траектории заряженных частиц в постоянном магнитном поле,
r
если вектор скорости
частиц
v
:
r
r
r r
r r
а) v ↑↑ B ; б) v⊥B ; в) ( v, B) = α , α – произвольный угол?
4. В каких случаях магнитное поле не действует на заряженную частицу?
5. Изменяет ли электрическое и магнитное поля кинетическую энергию
движущихся в них заряженных частиц?
6. Почему критическое значение магнитной индукции определяется по
току соленоида Ic(кр), соответствующему максимальному значению ΔIа.
7. Как изменяются значения Ic(кр) и максимальные значения ΔIа на кривой
зависимости ΔIa = f(Ic) по мере увеличения напряжения на аноде?
Литература
1. Савельев И.В. Курс общей физики. –М.: Наука, 1988, т.2. Электричество и
магнетизм, Волны. Оптика. Стр. 117 – 119, 201 – 210.
2. Калашников С.Г. Электричество. – М.: Наука, 1970. Стр. 435 –446.