РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫХОДА ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ

ДОКЛАДЫ АКАДЕМИИ НАУК РЕСПУБЛИКИ ТАДЖИКИСТАН
2007, том 50, №7
ФИЗИКА
УДК 53.08
Д.А.Абдушукуров, Д.В.Бондаренко,
член-корреспондент АН Республики Таджикистан Х.Х.Муминов,
Д.Ю.Чистяков
РАСЧЕТ ВЕРОЯТНОСТИ ВЫХОДА ВТОРИЧНЫХ ЭЛЕКТРОНОВ ИЗ
ТОНКИХ ГАДОЛИНИЕВЫХ ПЛАСТИН В РЕАКЦИИ РАДИАЦИОННОГО
ЗАХВАТА ТЕПЛОВЫХ НЕЙТРОНОВ 157Gd (n,  ) 158Gd
Введение
Твердотельные конверторы тепловых нейтронов широко используются при разработке
детекторов нейтронного излучения. Наибольшую эффективность регистрации (до 30%)
получают при использовании конверторов на основе гадолиния и особенно его 157 изотопа
[1,2]. Большое сечение взаимодействия, и, собственно, большой выход низкоэнергетичных
электронов внутренней конверсии позволяют использовать подобные конверторы при
разработке газовых, сцинтилляционных и других типов детекторов. При этом гадолиний
применяется как в виде фольги, так и в виде мелкодисперсного порошка, который
добавляется в сцинтиллятор. При разработке позиционно-чувствительных детекторов в
основном используется фольга.
В последнее время, начиная с 2000 г., начало развиваться новое направление в
онкологии при лечении раковых опухолей, – так называемая гадолиний-захватная нейтронная
терапия (GdNCT) [3]. Этот метод основан на введении в организм ядер гадолиния в составе
лекарственных средств и селективной их абсорбции клетками злокачественной опухоли. При
этом ядра гадолиния, обладая необычайно высоким сечением взаимодействия с тепловыми
нейтронами, позволяют локализовать воздействие радиационного излучения областью
раковых
клеток.
Основное
радиационное
воздействие
при
этом
оказывают
низкоэнергетические электроны внутренней конверсии и электроны Оже.
Разработчики детекторов нейтронного излучения с гадолиниевыми конверторами
сталкиваются со следующей проблемой. Для увеличения вероятности захвата нейтронов
толщину конверторов необходимо увеличивать, однако при этом уменьшается вероятность
выхода
вторичных
электронов.
Это
происходит
из-за
сильного
поглощения
низкоэнергетичных электронов.
В данной работе проведены расчеты вероятности выхода вторичных электронов в
реакции захвата тепловых нейтронов 157Gd (n,  ) 158Gd из гадолиниевых плоскопараллельных
пластин, выполненных в виде фольги.
585
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2007, том 50, №7
В процессе захвата тепловых нейтронов ядрами гадолиния, помимо радиационных  квантов, испускаются электроны внутренней конверсии и электроны Оже. Эти электроны в
основном и регистрируются позиционно- чувствительными детекторами и, особенно, газовыми, имеющими низкую эффективность регистрации  -квантов. Поэтому в процессе расчетов учитывались лишь электроны, появляющиеся в результате конверсии нейтронов на ядрах гадолиния.
Модельные представления и расчеты
В реакции захвата нейтронов 157Gd выделяется 7937.33 кэВ энергии. Всего испускается 390 линий с энергиями в диапазоне от 79.5 до 7857.670 кэВ с интенсивностью линий
γ-квантов в пределах от 2∙10-3 до 139 на 100 захваченных нейтронов [4]. В табл. 1 приведены
наиболее интенсивные, низкоэнергетические γ-линии, имеющие большой коэффициент
внутренней конверсии. На рис. 1 представлена гистограмма зависимости интенсивности
γ-квантов от энергии.
Таблица 1
Основные линии спектра γ-квантов
Изотоп
157
Gd
Gd
157
Gd
157
Gd
157
Gd
157
Gd
157
Gd
157
Gd
157
Gd
157
Gd
157
Gd
157
Gd
157
Gd
157
Дочерний
изотоп
158
Gd
158
Gd
158
Gd
158
Gd
158
Gd
158
Gd
158
Gd
158
Gd
158
Gd
158
Gd
158
Gd
158
Gd
158
Gd
Энергия
Eγ (кэВ)
79.510
135.26
181.931
212.97
218.225
230.23
255.654
277.544
365
780.14
944.09
960
975
Сечение (барн)
4010(100)
38(4)
7200(300)
10.8(7)
55(4)
20.0(11)
350(19)
493(12)
59(5)
1010(22)
3090(70)
2050(130)
1440(21)
Интенсивность
Iγ (1/100 n)
77.3(19)
0.73(8)
139(6)
0.21(13)
1.06(8)
0.385(21)
6.7(4)
9.50(23)
1.14(10)
19.5(4)
59.5(13)
39.5(25)
27.8(4)
Так как в спектре присутствуют низкоэнергетичные γ-кванты, то в процессе их испускания с большей вероятностью излучаются электроны из атомной оболочки (электроны
внутренней конверсии). Ядро снимает свое возбуждение излучением γ-кванта, но также может испуститься и близко расположенный электрон. Обычно испускается K-электрон (электрон с К-оболочки), но так же могут испуститься и электроны с более высоких оболочек (L,
M, N и т.д.). Энергия испускаемых электронов определяется энергией вылетающих γ-квантов
и энергией связи электронов на атомных оболочках.
При выбивании электронов образуется электронная дырка (вакансия), которая заполняется электронами с более высоких уровней. При заполнении вакансий испускается рентге586
Физика
Д.А.Абдушукуров, Д.В.Бондаренко, Х.Х.Муминов, Д.Ю.Чистяков
новское излучение с энергией, равной разности энергий связи на соответствующих уровнях.
Энергия возбуждения атома может быть снята так же и за счет испускания Оже-электрона.
Эти электроны испускаются взамен рентгеновских квантов и обладают энергией, равной
энергии рентгеновского кванта за вычетом энергии связи электрона на соответствующем
уровне.
Рис. 1. Гистограмма зависимости интенсивности γ-квантов от энергии
Таблица 2
Основные линии спектра электронов
Энергия электронов (кэВ)
Выход электронов 1/100 n
Пробег электронов
в гадолинии (мкм)
29.3
34.9
71.7
78
131.7
174.1
180.4
205.4
227.3
729.9
893.85
911.8
926.8
35.58
7.9
5.57
1.2
6.96
0.99
0.21
0.14
0.16
0.03
0.06
0.04
0.03
4.7
6.29
20.7
23.78
55.70
86.27
91.23
111.47
130.27
649.38
830.05
849.83
866.35
Энергия первичного
γ-кванта
79.51
79.51
79.51
181.93
181.93
181.93
255.66
277.54
780.14
944.09
960
975.4
Комментарий, уровни
K
K- Оже
L
M
K
L
M
K
K
K
K
K
K
Данные по коэффициентам внутренней конверсии различаются в разных источниках
[5], что приводит к расхождениям в количестве вторичных электронов. В последних расчетах
мы опирались на данные, приведенные в работе [6]. В табл. 2 приведены наиболее интенсив587
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2007, том 50, №7
ные линии электронов, вероятность испускания которых превышает 0.03/100 нейтронов, для
энергий первичных γ-квантов менее 1 мэВ. Приведены данные так же и по электронам Оже,
образующимся при заполнении К-оболочки.
Рис. 2. Гистограмма зависимости интенсивности электронов от их энергии
Всего при расчетах рассматривалось 444 дискретных энергетических линий электронов с вероятностью выхода более 10-5 на 100 падающих нейтронов. На рис. 2 представлена
гистограмма зависимости интенсивности электронов от их энергии.
Наиболее важной характеристикой конвертора является вероятность выхода вторичных электронов, образованных в процессе радиационного захвата нейтронов, из материала
конвертора. Так как в основной массе электроны низкоэнергетичны и обладают небольшими
пробегами в материале конвертора, то это выдвигает дополнительные требования к толщине
конвертора.
Коэффициент поглощения Fo характеризует вероятность поглощения электронов в веществе. Если Х – толщина конвертора, Re – пробег электронов в материале конвертора, то
коэффициент поглощения определяется по следующей формуле
Fo(X) = 1 – Xρ/Re,
где ρ-плотность конвертора. Для гадолиния ρ=7.9 г/см3.
Зависимость величины пробега электронов в гадолинии от их энергии представлена в
работе [7]. Величина Re также может быть определена энергией электрона и величиной
удельных ионизационных потерь
588
Физика
Д.А.Абдушукуров, Д.В.Бондаренко, Х.Х.Муминов, Д.Ю.Чистяков
E
Re =  dE(-dE/dX)
0
Остаточную энергию электронов при прохождении интервала X в выбранном веществе можно подсчитать по эмпирической формуле
Ei = (1-y)3/5E0,
где y = X/Re.
Прохождение электронов в переднее направление зависит от непрерывных потерь на
множественные рассеяния и диффузию, которые определяются параметром φ
 y 
2/3
I I0 =exp   , φ=0.187Z
 1-y 
Для расчета выхода электронов мы выбрали геометрическую модель при следующих
допущениях: все электроны вылетают изотропно, длина пробега для каждой фиксированной
энергии Rei постоянна (флуктуацией энергетических потерь в конце пробега пренебрегаем).
Тогда плотность вероятности нахождения электронов в материале образует шар с радиусом,
равным Rei (для каждой фиксированной энергии). Если центр шара пересечь плоскостью, то
образуются две одинаковые полусферы, соответствующие вылету электронов в переднюю и
заднюю полусферы, при этом площадь полусфер будем считать вероятностью выхода электронов. В данном случае вероятность 100%, а выход в одну из полусфер 50%. Если шар начать пересекать плоскостями с шагом значительно меньше Rei, будут образовываться сегменты, площадь которых и будет равна вероятности выхода электронов. Шаг итераций должен
быть минимум в 100 раз меньше
Rei, тогда можно пренебречь поглощением электронов под большими
углами. При пересечении плоскостью шара на расстоянии Rei площадь сегмента и соответственно
вероятность выхода электронов будут равны нулю. Сумма вероятности выхода электронов для всех
энергий, с учетом их весового вклада, и будет определять суммарную
вероятность выхода электронов.
Рис. 3. Вероятность выхода электронов
Проведены расчеты зависимости пробега электронов в гадо-
589
Доклады Академии наук Республики Таджикистан
2007, том 50, №7
линии для полного спектра электронов (444 значений энергий) с учетом весового вклада каждого электрона (вероятности выхода). График зависимости показан на рис. 3.
Заключение
Проведен расчет вероятности выхода вторичных электронов из тонких гадолиниевых
пластин в виде фольги в реакции радиационного захвата тепловых электронов
158
157
Gd (n,  )
Gd. Гадолиниевая фольга представляет большой интерес в качестве конверторов тепловых
нейтронов. Рассмотрены вероятности испускания электронов Оже и электронов внутренней
конверсии (444 дискретных значений энергий), пробеги электронов в гадолиниевых пластинах. Составлена база данных по вероятности выхода электронов в зависимости от толщины
конверторов.
Физико-технический институт им. С.У. Умарова
Поступило 23.11.2007 г.
АН Республики Таджикистан
Л И Т Е РАТ У РА
1. Convert P. and Forsyth J.B. – "Position-Sensitive Detection of Thermal Neutrons". Academic Press,
London, 1983.
2. Abdushukurov D.A., Djuraev A.A., Evteeva S.S. et.al. –Nucl. Instr. and Meth. B 84 (1994), p.400-404.
3. Coorley T., Zamenhof R. and Nikjoo H., – Int. Journ. Radiat. Biol., 2004, vol. 11-12, p.933.
4. Thermal neutron Capture Gammas by Target, NDS, IAEA, http://www-nds.iaea.org
5. Nuclear Data Sheets, 1989, vol. 56, no.2 A=158.
6. Bricc 2.0a. Band-Raman International Conversion Coefficients, http://www.nndc.bnl.gov
7. International Commision on Radiation Units and Measurements, Stoping Powers for Electrons and
Positrons, ICRU 1984, Rep. 37
Д.А.Абдушукуров, Д.В.Бондаренко, Њ.Њ.Мўминов, Д.Ю.Чистяков
ЊИСОБИ ЭЊТИМОЛИЯТИ БАРОМАДАНИ ЭЛЕКТРОНЊОИ СОНЇ АЗ
ТУНУКАЊОИ ГАДОЛИНИЙ ЊАНГОМИ РЕАКСИЯИ ФУРЎБАРИИ
НЕЙТРОНЊОИ ГАРМОЇ 157Gd (n: γ) 158Gd
Эњтимолияти баромадани электронњои сонї аз тунукањои гадолиний њангоми реаксияи фурўбарии нейтронњо 157Gd (n:  ), 158Gd њисоб карда шудааст. Эњтимоляти афканиши электронњои Оже ва электронњои конверсияи дохилї дида баромада шудааст.
Асоси маълумот оиди эњтимоляти баромадани электронњо вобаста аз ѓафсии тунука сохта шудааст.
590
Физика
Д.А.Абдушукуров, Д.В.Бондаренко, Х.Х.Муминов, Д.Ю.Чистяков
D.A.Abdushukurov, D.V.Bondarenko, Kh.Kh.Muminov, D.Yu.Chistyakov
THE CALCULATION OF SECONDARY ELECTRON ESCAPE PROBABILITY
FROM THIN GADOLINIUM FOILS IN REACTIONS OF THERMAL NEUTRONS
RADIATION CAPTURE 157Gd (n,  ) 158Gd
The calculation of secondary electron escape probability from thin gadolinium foils in reactions of thermal neutrons radiation capture 157Gd (n,  ), 158Gd has been performed. The Auger- and
secondary electron escape probabilities was considered. The database on electron escape probability
depending of converter thickness was compiled.
591