Особенности нелокального разогрева электронов в полевых

В.М. Лукашин1, А.Б. Пашковский1, А.А. Капралова1,
И.А. Анисимов1,2
1
Открытое акционерное общество
Научно-Производственное Предприятие «Исток» им. Шокина
2 Московский Государственный Технический Университет радиотехники,
электроники и автоматики
Особенности нелокального разогрева электронов в полевых
транзисторах на основе нитрида галлия
Для полевых транзисторов на основе GaN и GaAs с помощью численных расчетов
показано, что при длине затвора 0.1 мкм из-за всплеска дрейфовой скорости ее величина
под затвором прибора из GaAs почти вдвое превосходит величину дрейфовой скорости в
транзисторе на основе GaN, даже при одинаковой величине подвижности электронов, и
несмотря на гораздо более высокие значения статической скорости электронов в GaN в
сильных полях. Соответственно почти вдвое отличается и максимальная частота
усиления по току.
Ключевые слова: нелокальный разогрев электронов, полевой транзистор
В последние годы наблюдается большой прогресс в развитии полевых транзисторов
на основе нитридгаллиевых гетероструктур [1,2]. К несомненным достоинствам нитрида
галлия относят большую величину запрещенной зоны, и как следствие высокие пробивные
напряжения, высокую теплопроводность, достаточно высокую подвижность и большие
величины максимальной дрейфовой скорости в объемном материале, а также высокую
дрейфовую скорость в сильных полях. На основании данных о статической зависимости
дрейфовой скорости от поля делается вывод о перспективности использования нитрида
галлия в миллиметровом диапазоне длин волн и даже об его определенных преимуществах
перед арсенидом галлия по этому параметру. Последнее утверждение выглядит крайне
спорным и поэтому представляет интерес рассмотреть его более подробно на основе хотя
бы качественных расчетов. Известно, что наиболее точно характеристики приборов с
характерными размерами порядка десятых долей микрона рассчитываются методом МонтеКарло [3,4]. Однако из-за своей вычислительной сложности этот метод всегда реализуется
на двумерных или трехмерных моделях, в то время как в большинстве случаев наиболее
наглядно физические эффекты видны при расчете по одномерным моделям. Поэтому далее
расчет проводится по простейшей одномерной гидродинамической модели [5], основные
уравнения которой имеют вид:
∗
∗
=
−
(1)
−
(2)
=
где , , ∗ , – заряд, скорость, эффективная масса, энергия электронов соответственно, –
напряженность электрического поля. Времена релаксации [6] имеют вид:
∗
=
207
(3)
=
(4)
Здесь и далее
статические значения дрейфовой скорости электронов и
,
напряженности электрического поля, соответствующие данной энергии ε, получаемые из
расчетов методом Монте-Карло [6] статических характеристик материалов.
Вопрос
применимости
гидродинамических
и
квазигидродинамических
(температурных) моделей для гомо- и гетероструктурных полевых транзисторов на основе
арсенида галлия и фосфида индия был достаточно подробно рассмотрен в работах [5,8], где
было показано, что уже при длинах затворов менее 0,25 мкм, использование температурной
модели может приводить к существенным погрешностям при расчете характеристик
прибора. Однако для нитрида галлия такие исследования не проводились. Температурная
модель получается из системы (1, 2) в предположении m*=0. В этом случае уравнение (1)
просто сводится к формуле:
=
=
(5)
где µ – подвижность электронов. Далее в расчетах µ = 1700 см2/В⋅с. Так как исследуются
особенности электронного транспорта, то для сравнения берется арсенид галлия с той же
величиной подвижности (это соответствует уровню легирования примерно 2·1018 см-3).
Соответствующие графики приведены на рис.1.
V cm c e7
3.0
V cm c e7
1.4
2.5
1.2
2.0
1.0
1.5
0.8
0.6
1.0
0.4
0.5
0.2
500
1000
1500
E kV cm
0
10
20
30
40
50
E kV cm
а)
б)
Рисунок 1. Зависимость дрейфовой скорости электронов от напряженности электрического
поля GaN(а), GaAs(б).
На первый взгляд арсенид галлия, особенно при такой же низкой подвижности,
безоговорочно проигрывает нитриду галлия, а средняя скорость электронов под затвором
нитридгаллиевого транзистора, существенно зависящая от максимальной скорости
электронов и их скорости в сильных полях, будет выше, чем скорость электронов под
затвором транзистора на основе арсенида галлия. Однако со времен разработки первых
транзисторов с субмикронным затвором было известно, что работа таких приборов
определяется не статической зависимостью дрейфовой скорости от напряженности
электрического поля, а всплеском дрейфовой скорости электронов под затвором
транзистора [5,6]. Всплеск дрейфовой скорости зависит от множества факторов, из которых
статическая зависимость скорости от поля является важной, но далеко не определяющей.
При всплеске дрейфовой скорости ее величина может существенно превышать
максимальное статическое значение в объемном материале, что существенно увеличивает
быстродействие транзистора.
208
Для сравнения двух рассматриваемых материалов моделировалась простейшая
ступенчатая структура толщиной 18 нм, состоящая из двух слоев толщиной 15 и 3 нм и
легированием 1018 см-3 и 2·1019 см-3 соответственно. Для нитрида галлия такая структура –
очень грубый аналог реальной гетероструктуры (подвижность 1700 см2/В⋅с – подвижность
в нелегированном материале). Для арсенида галлия такая структура вообще гипотетическая
и берется исключительно, чтобы рассматривать электронный транспорт практически в
одинаковых условиях. Затвор транзистора длиной 0.1 мкм расположен на расстоянии 0.1
мкм от истока и лежит на слое толщиной 15 нм. Единственная существенная разница в
исходных данных для расчетов – разное напряжение на стоке транзисторов (для GaAs – 1 В,
для GaN – 4 В). Это примерно те напряжения на стоке, при которых происходит насыщение
тока в транзисторе и максимальная частота усиления по току принимает наибольшее
значение. Результаты расчетов для распределения дрейфовой скорости в канале
транзисторов приведены на рис. 2.
V cm c e7
7
6
5
4
3
2
1
0
0.0
0.1
0.2
0.3
0.4
0.5
mkm
Рисунок 2. Распределение дрейфовой скорости электронов в каналах GaAs(-) и GaN(▪)
транзисторов.
Видно, что, несмотря на низкие статические значения, величина дрейфовой скорости
в GaAs транзисторе почти вдвое превосходит величину дрейфовой скорости в приборе на
основе GaN (соответственно и примерно вдвое отличается их максимальная частота
усиления по току). Видно также, что в GaAs транзисторе величина дрейфовой скорости
почти везде под затвором в несколько раз превосходит свое максимальное статическое
значение (сильный всплеск), в то время как в приборе на основе GaN она превосходит
максимальное статическое значение всего на несколько процентов в очень узкой области
(всплеск дрейфовой скорости мал).
Данные особенности, по всей видимости, связаны с разницей во временах релаксации
электронов по энергии и импульсу в данных материалах рис. 3..
ps
ps
0.30
1.6
0.25
1.4
1.2
0.20
1.0
0.15
0.8
0.10
0.6
0.05
0.4
0
20
40
60
80
100
E kV cm
0
а)
20
40
60
80
100
E kV cm
б)
Рисунок 3. Зависимость времен релаксации по импульсу GaN (■), GaAs (•) и энергии GaN (♦) (а),
зависимость времени релаксации по энергии GaAs ( ) от напряженности электрического поля (б).
209
По существу складывается следующая ситуация: под затвором транзистора на
основе GaAs
≠
– мы наблюдаем существенно нелокальный разогрев
!" ≈
электронов, под затвором прибора на основе GaN
≈
– разогрев
!% ≈
электронов практически локален.
Из расчетов следует, что при длинных (более 0.25 мкм) затворах, максимальная
частота усиления транзистора на основе нитрида галлия примерно в 1.5 раза ниже, чем
прибора на основе арсенида галлия, а при уменьшении длины затвора до 0.1 мкм это
соотношение увеличивается почти до 2 раз. Рост разницы в быстродействии как раз и
объясняется увеличением влияния нелокальных эффектов при уменьшении длины затвора.
В то же время традиционно считается, что при длинном затворе (около 1 мкм) нелокальные
эффекты малы, а скорость под затвором близка к скорости насыщения (или скорости в
сильном поле). Следовательно, транзистор на GaN должен иметь преимущество перед
прибором на GaAs. Однако даже при длине затвора 1 мкм, быстродействие GaAs
транзистора в полтора раза больше чем у транзистора на основе GaN. Для объяснения
этого эффекта рассмотрим распределения дрейфовой скорости в транзисторах с длинными
затворами рис 4.
5
v 107 cm/c
4
3
2
1
0
0,0
0,2
0,4
0,6
0,8
1,0
1,2
1,4
L, mkm
Рисунок 4. Распределение дрейфовой скорости электронов в каналах GaAs(––––) и GaN(– – –)
транзисторов.
При длинных затворах в транзисторах на основе арсенида галлия, несмотря на очень
низкую для такого материала подвижность электронов, наблюдается четко выраженный
всплеск дрейфовой скорости, причём очень сильный (по всей видимости, это особенность
структуры с таким профилем легирования). Правда сильный всплеск наблюдается на
длинах порядка 0,1 мкм в области статического домена и не оказывает сильного влияния на
характеристики прибора. Однако в приборе на основе арсенида галлия при данной
подвижности электронов слабый всплеск дрейфовой скорости с незначительным
превышением максимальной статической скорости электронов имеет место под большей
210
частью затвора. В то же время, в приборе на основе нитрида галлия, незначительный
всплеск дрейфовой скорости наблюдается в очень узкой области менее 0.1 мкм в районе
статического домена, и практически везде существенно меньше скорости в GaAs приборе.
Малые времена релаксации приводят к тому, что в приборе на основе GaN всплеск
скорости происходит практически одинаково, как при микронной, так и при субмикронной
длине затвора. Таким образом, в полевых транзисторах на основе GaN из-за малых времен
релаксации электронов по энергии всплеск дрейфовой скорости мал даже при длинах
затвора 0.05 мкм. Поэтому скорость электронов под затвором таких приборов достигает
величин соответствующих максимальному статическому значению в очень узкой области и
сильно уступает по величине дрейфовой скорости под затвором GaAs транзисторов. Этот
фактор может сильно затруднить использование этих приборов в коротковолновой части
миллиметрового диапазона длин волн.
Малые времена релаксации по энергии приводят к интересному и, в определенной
мере, полезному эффекту. В транзисторах на основе GaAs квазигидродинамические модели
становятся малоприменимы уже при длине затвора около четверти микрона [5]. В
транзисторах на основе GaN даже при длине затвора 0.05 мкм результаты расчетов по
обеим моделям близки (отличаются всего на несколько процентов). По всей вероятности
это связано не только с малым временем релаксации по энергии в GaN, но и существенно
большими эффективными массами в этом материале. По существу практически полностью
снимается вопрос о применимости в таких приборах гидродинамических и
квазигидродинамических моделей они дают практически одинаковые результаты.
Библиографический список
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
IEEE Transactions on Microwave Theory and Techniques, 2012 v.60, № 6, p.1764
IEEE Electron Device Letters, 2012, v.33, № 9, p.1258-1260.
Н.А.Банов, В.И.Рыжий. Микроэлектроника, 1986, т. 15 (6), с. 490-501.
В.А.Николаева В.Д. Пищалко, В.И.Рыжий, Г.Ю.Хренов, Б.Н. Четверушкин. Микроэлектроника, 1988, т.
17 (6), с. 504-510.
А.Б.Пашковский. Электронная техника Сер.1, Электроника СВЧ, вып.5 (399) 1987, с.22-26.
M.Shur // Electronics Letters. 1976, V.12, № 23, P.615-616.
А.В.Гарматин Электронная техника Сер.1. Электроника СВЧ, 1985 № 3 (377). С.66
А.В.Климова, В.М.Лукашин, А.Б.Пашковский ФТП, 2009, Т.43, B.1, стр. 113-118
211