4. КОЛЕБАНИЯ

74
4. КОЛЕБАНИЯ
4.1. Механические колебания
510. Мимо рыбака, сидящего на пристани, прошло 5 гребней волны за 10 с. Каков период
колебаний поплавка на волнах?
1) 5 с
2) 50 с
3) 2 с
4) 0,5 с
511. На рисунке показан график
колебаний одной из точек струны.
Согласно графику, частота этих
колебаний равна
1) 250 Гц
2) 500 Гц
3) 750 Гц
4) 1000 Гц
х, см
0,2
0,1
0
1
2
3
4
–3
5 t, 10 c
– 0,1
– 0,2
512. При гармонических колебаниях вдоль оси ОХ координата тела изменяется по закону
х = 0,9·cos 5t (м). Какова амплитуда колебаний?
1) 5 м
2) 4,5 м
3) 0,9 м
4) 0,18 м
513. Скорость тела, совершающего гармонические колебания, меняется с течением времени
в соответствии с уравнением  = 310–2 sin2t, где все величины выражены в СИ. Амплитуда колебаний скорости равна
1) 310–2 м/с
2) 610–2 м/с
3) 2 м/с
4) 2 м/с
514. Подвешенный на нити грузик совершает гармонические колебания. В таблице представлены координаты грузика через одинаковые промежутки времени. Какова, примерно,
максимальная скорость грузика?
t (с)
х (см)
1) 1,24 м/с
0
6
0,1 0,2 0,3 0,4 0,5 0,6 0,7
3
0
3
6
3
0
3
2) 0,47 м/с
3) 0,62 м/с
4) 0,16 м/с
515. Амплитуда свободных колебаний тела равна 0,5 м. Какой путь прошло это тело за
время, равное 5 периодам колебаний:
1) 10 м; 2) 2,5 м; 3) 0,5 м; 4) 2 м.
516. Если массу груза математического маятника увеличить в 4 раза, то период его малых
свободных колебаний
1) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 4 раза
2) увеличится в 2 раза
4) не изменится
517. Как изменится период колебаний математического маятника, если его длину уменьшить в 4 раза?
1) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 4 раза
2) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 2 раза
75
518. Если и длину математического маятника, и массу его груза увеличить в 4 раза, то период свободных гармонических колебаний маятника
1) увеличится в 2 раза
3) уменьшится в 4 раза
2) увеличится в 4 раза
4) уменьшится в 2 раза
519. Груз массой 0,16 кг, подвешенный на легкой пружине, совершает свободные гармонические колебания. Какой массы груз надо подвесить к той же пружине, чтобы частота колебаний увеличилась в 2 раза?
1) 0,04 кг
2) 0,08 кг
3) 0,32 кг
4) 0,64 кг
520. Если груз, подвешенный на пружине жесткостью 250 Н/м, совершает свободные колебания с циклической частотой 50с 1 , то его масса равна
1) 0,1 кг
2) 0,3 кг
3) 0,4 кг
4) 0,5 кг
521. Груз, подвешенный на пружине жесткости 400 Н/м, совершает свободные гармонические колебания. Какой должна быть жесткость пружины, чтобы частота колебаний этого
же груза увеличилась в 2 раза?
1) 1600 Н/м
2) 800 Н/м
3) 200 Н/м
4) 100 Н/м
522. Период колебаний потенциальной энергии пружинного маятника 1 с. Каким будет период ее колебаний, если массу груза маятника увеличить в 2 раза, а жесткость пружины
вдвое уменьшить?
1) 4 с
2) 8 с
3) 2 с
4) 6 с
523. Математический маятник совершает незатухающие колебания с периодом 4 с. В момент времени t = 0 отклонение груза маятника от положения равновесия максимально.
Сколько раз кинетическая энергия маятника достигнет своего максимального значения к
моменту времени 2 с?
1) 1
2) 2
3) 8
4) 4
524. Математический маятник совершает незатухающие колебания с периодом 2 с. В момент времени t=0 груз проходит положение равновесия. Сколько раз потенциальная энергия маятника достигнет своего максимального значения к моменту времени 3 с?
1) 1
2) 2
3) 3
4) 6
525. На рисунке изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая).
Резонансная частота колебаний этого
маятника равна
А, см
10
8
6
4
2
1) 0,5 Гц
2) 1 Гц
0
0,5
3) 1,5 Гц
1
1,5
2
2,5
4) 10 Гц
3
, Гц
76
526. На рисунке (см. выше) изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая). Амплитуда колебаний
этого маятника при резонансе равна
1) 1 см
2) 2 см
3) 8 см
4) 10 см
527. На рисунке (см. выше) изображена зависимость амплитуды установившихся колебаний маятника от частоты вынуждающей силы (резонансная кривая). Отношение амплитуды установившихся колебаний маятника на резонансной частоте к амплитуде колебаний
на частоте 0,5 Гц равно
1) 10
2) 2
3) 5
4) 4
528. Груз, прикрепленный к пружине жесткостью
40 Н/м, совершает вынужденные колебания. Зависимость амплитуды этих колебаний от частоты воздействия вынуждающей силы представлена на рисунке.
Определите полную энергию колебаний груза при
резонансе.
1) 10–1 Дж
2) 510–2 Дж
3) 1,2510–2 Дж
4) 210–3Дж
X, см
,Гц
529. Частота колебаний струны равна 500 Гц. Скорость звука в воздухе 340 м/c. Длина звуковой волны равна
1) 68 м
2) 340 м
3) 170 м
4) 0,68 м
530. Учитель продемонстрировал опыт по распространению волны по длинному шнуру. В
один из моментов времени форма шнура оказалась такой, как
показано на рисунке. Скорость распространения колебаний по
шнуру равна 2 м/с. Частота колебаний равна:
1) 50 Гц; 2) 0,25 Гц; 3) 1 Гц; 4) 4 Гц.
531. Человеческое ухо может воспринимать звуки частотой от 20 до 20 000 Гц. Какой
диапазон длин волн соответствует интервалу слышимости звуковых колебаний? Скорость
звука в воздухе примите равной 340 м/с.
1) от 20 до 20 000 м 2) от 6800 до 6 800 000 м 3) от 0,06 до 58,8 м 4) от 17 до 0,017 м
532. Мужской голос баритон занимает частотный интервал от 1 = 100 Гц до 2 = 400 Гц.
Отношение длин звуковых волн 1  2 , соответствующих границам этого интервала, равно
1) 0,5
2)
2
3) 0,25
4) 4
533. (В) Груз массой 2 кг, закреплѐнный на пружине жѐсткостью 200 Н/м, совершает гармонические колебания с амплитудой 10 см. Какова максимальная скорость груза?
534. (В) Смещение груза пружинного маятника меняется с течением времени по закону
x  A sin  2t T  , где период Т = 1 с. Через какое минимальное время, начиная с момента
t = 0, потенциальная энергия маятника достигнет половины своего максимума?
77
535. (С) Ареометр, погруженный в жидкость, совершает вертикальные гармонические колебания с малой амплитудой (см. рисунок). Найдите период
этих колебаний. Масса ареометра равна 40 г, радиус его трубки 2 мм, плотность жидкости 0,8 г/см3. Сопротивлением жидкости пренебречь.
536. (С) Однородный цилиндр с площадью поперечного сечения 10–2 м2
плавает на границе несмешивающихся жидкостей с плотностью
800 кг/м3 и 1000 кг/м3 (см. рисунок). Пренебрегая сопротивлением жидкостей, определите массу цилиндра, если период его малых вертикальных колебаний   5 c.
1
2
1
537. (С) Полый металлический шарик массой 2 г подвешен на шелковой нити длиной
50 см. Шарик имеет положительный заряд 10–8 Кл и находится в однородном электрическом поле напряженностью 106 В/м, направленном вертикально вниз. Каков период малых колебаний шарика?
538. (С) По гладкой горизонтальной
направляющей длины 2l скользит
бусинка с положительным зарядом Q > 0
+Q, m
+q
+q
и массой m. На концах направляющей
находятся положительные заряды q > 0
(см. рисунок). Бусинка совершает малые колебания относительно положения равновесия,
период которых равен Т. Чему будет равен период колебаний бусинки, если ее заряд
увеличить в 2 раза?
4.2. Переменный ток. Электрический контур
539. По участку цепи с некоторым сопротивлением R течет переменный ток, меняющийся
по гармоническому закону. В некоторый момент времени действующее значение напряжения на участке цепи увеличивается в 2 раза, а сопротивление увеличивается в 4 раза.
При этом мощность тока
1) увеличится в 4 раза
3) уменьшится в 2 раза
2) увеличится в 2 раза
4) не изменится
540. В наборе радиодеталей для изготовления простого колебательного контура имеются
две катушки с индуктивностями L1 = 1 мкГн и L2 = 2 мкГн, а также два конденсатора, емкости которых C1 = 30 пФ и C2 = 40 пФ. При каком выборе двух элементов из этого набора
частота собственных колебаний контура  будет наибольшей?
1) L1 и C1
2) L1 и C2
3) L2 и C2
4) L2 и C1
541. Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью C и катушки индуктивностью L. Как изменится период электромагнитных колебаний в этом контуре, если емкость
конденсатора увеличить в 2 раза, а индуктивность катушки в 2 раза уменьшить?
1) не изменится
3) увеличится в 4 раза
2) увеличится в 2 раза
4) уменьшится в 4 раза
542. Как изменится период собственных электромагнитных колебаний в
контуре (см. рисунок), если ключ К перевести из положения 1 в
положение 2?
1) уменьшится в 4 раза 2) уменьшится в 2 раза
3) увеличится в 2 раза 4) увеличится в 4 раза
L
4C
2
K 1
С
78
С
543. Как изменится период собственных колебаний контура (см. рисунок), если ключ К перевести из положения 1 в положение 2?
1) увеличится в 3 раза 2) уменьшится в 3 раза
3) увеличится в 9 раз
4) уменьшится в 9 раз
544. Какой должна быть индуктивность Lx катушки в контуре (см.
рисунок), чтобы при переводе ключа К из положения 1 в положение 2
период собственных электромагнитных колебаний в контуре увеличился в 3 раза?
1) L/9 2) L/3 3) 3L 4) 9L
L
K
2
1
K
9LLx 2
L
1
L
С
545. В двух идеальных колебательных контурах происходят незатухающие электромагнитные колебания. Амплитудное значение силы тока в первом контуре 3 мА. Каково амплитудное значение силы тока во втором контуре, если период колебаний в нем в 3 раза
больше, а максимальное значение заряда конденсатора в 6 раз больше, чем в первом?
1) (2/3)мА 2) (3/2)мА 3) 3 мА 4) 6 мА
546. На рисунке приведен график зависимости силы
тока от времени в колебательном контуре. На каком
из графиков правильно показан процесс изменения
заряда конденсатора?
i, мА
5
0
1
2 3
4 5 6
–5
1)
2)
q, мКл
3)
0
1 2 3 4 5 6 t, мкс
–5
1 2 3 4 5 6 t, мкс
4)
q, мКл
5
0
–5
q, мКл
5
5
0
–5
t, мкс
q, мКл
1 2 3 4 5 6
t, мкс
5
0
–5
1 2 3 4 5 6 t, мкс
547. Колебательный контур состоит из катушки индуктивности и конденсатора. В нѐм наблюдаются гармонические электромагнитные колебания с периодом Т = 5 мс. В начальный
момент времени заряд конденсатора максимален и равен 4  106 Кл. Каков будет заряд
конденсатора через t = 2,5 мс?
1) 0
2) 2  106 Кл
3) 4  106 Кл 4) 8  106 Кл
79
548. Напряжение на клеммах конденсатора в колебательном контуре меняется с течением времени
согласно графику на рисунке. Какое преобразование энергии происходит в контуре в промежутке
от 210–3 с до 310–3 с?
U, В
2
1
3
0
1
2
3
4
t, 10–3 c
-1
-2
1) энергия магнитного поля катушки уменьшается от конденсатора максимального значения до 0
2) энергия магнитного поля катушки преобразуется в энергию электрического
поля конденсатора
3) энергия электрического поля конденсатора увеличивается до максимального
значения
4) энергия электрического поля конденсатора преобразуется в энергию магнитного поля катушки
549. На рисунке приведен график зависимости силы
тока от времени в колебательном контуре с последовательно включенными конденсатором и катушкой,
индуктивность которой равна 0,2 Гн. Максимальное
значение энергии электрического поля конденсатора
равно
1) 2,510–6 Дж
2) 510–6 Дж
i, мА
3) 510–4 Дж
5
0
1
2 3
4 5 6
–5
t, мкс
4) 10–3 Дж
550. Емкость конденсатора, включенного в цепь переменного тока, равна 6 мкФ. Уравнение колебаний напряжения на конденсаторе имеет вид: U = 50сos(1103t), где все величины
выражены в СИ. Найдите амплитуду силы тока.
1) 0,003 А
2) 0,3 А
3) 0,58 А
4) 50 А
551. Колебания силы тока в цепи, содержащей идеальную катушку, описываются уравнением: I  0,8  sin 12,5t  , где все величины выражены в СИ. Индуктивность катушки равна
0,5 Гн. Определите амплитуду напряжения на катушке.
1) 10 В
2) 5π В
3) 0,5π В
4) 0,5 В
552. (B) В идеальном колебательном контуре происходят свободные электромагнитные
колебания. В таблице показано, как изменялся заряд конденсатора в колебательном контуре с течением времени.
t, 10–6 c
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
–9
q , 10 Кл
2
1,42
0
–1,42
–2
–1,42
0
1,42
2
1,42
Вычислите по этим данным максимальное значение силы тока в катушке. Ответ выразите в
мА, округлив его до десятых.
553. (С) Простой колебательный контур содержит конденсатор емкостью С = 1 мкФ и катушку индуктивности L = 0,01 Гн. Какой должна быть емкость конденсатора, чтобы циклическая частота колебаний электрической энергии в контуре увеличилась на
 = 2104 с1?
80
554. (С) В колебательном контуре, состоящем из катушки с индуктивностью L и воздушного конденсатора емкостью С, происходят гармонические колебания силы тока с амплитудой I0. В тот момент, когда сила тока в катушке равна нулю, быстро (по сравнению с
периодом колебаний) пространство между пластинами заполняют диэлектриком с диэлектрической проницаемостью  = 1,5. На сколько изменится полная энергия контура?
555. (С) В идеальном колебательном контуре амплитуда колебаний силы тока в катушке
индуктивности Im = 5 мА, а амплитуда напряжения на конденсаторе U  2,0 В. В моm
мент времени t напряжение на конденсаторе равно 1,2 В. Найдите силу тока в катушке в
этот момент.
556. (С) В идеальном колебательном контуре в момент времени t напряжение на конденсаторе равно 1,2 В, а сила тока в катушке индуктивности равна 4 мА. Амплитуда колебаний напряжения на конденсаторе 2,0 В. Найдите амплитуду колебаний силы тока в катушке.
C1
+
–
557. (С) В изображенной на рисунке схеме ЭДС батареи
 = 10 В, емкость конденсатора С = 2 мкФ, индуктивность катушки L неизвестна. При разомкнутом ключе К конденсатор
L
заряжен до напряжения U0 = 0,5  . Пренебрегая омическим со
противлением цепи, определите максимальный заряд на конденсаторе после замыкания ключа.
К
4.3. Электромагнитные волны
558. Колебательный контур радиоприемника настроен на радиостанцию, передающую на
волне 100 м. Как нужно изменить емкость конденсатора колебательного контура, чтобы
он был настроен на волну 25 м? Индуктивность катушки считать неизменной.
1) увеличить в 4 раза
2) уменьшить в 4 раза
3) увеличить в 16 раз
4) уменьшить в 16 раз
559. Какое утверждение верно?
В теории электромагнитного поля Максвелла
А. переменное электрическое поле порождает вихревое магнитное поле.
Б. переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле.
1) только А
2) только Б
3) и А, и Б
4) ни А, ни Б
560. Заряженная частица не излучает электромагнитных волн в вакууме при
1) равномерном прямолинейном движении
2) равномерном движении по окружности
3) колебательном движении
4) любом движении с ускорением
561. Согласно теории Максвелла, заряженная частица излучает электромагнитные волны в
вакууме
1) только при равномерном движении по прямой в инерциальной системе отсчета
(ИСО)
2) только при гармонических колебаниях в ИСО
3) только при равномерном движении по окружности в ИСО
4) при любом ускоренном движении в ИСО
81
562. Плоская электромагнитная волна распространяется в вакууме вдоль оси Oz.На каком
минимальном расстоянии друг от друга (выраженном в единицах длины волны λ) находятся точки, для которых разность фаз колебаний вектора магнитной индукции составляет
/2?
1)  4
2)
(3/4)λ
3) 2λ
4) λ/2
z
563. На рисунке в декартовой системе координат представлены
вектор индукции B магнитного поля в электромагнитной волне и
вектор с скорости ее распространения. Направление вектора на-
В
1 2
пряженности электрического поля Е в волне совпадает со стрелкой
3
x
1) 1
2) 2
3) 3
c
4
4) 4
564. При распространении электромагнитной волны в вакууме
1) происходит только перенос энергии
2) происходит только перенос импульса
3) происходит перенос и энергии, и импульса
4) не происходит переноса ни энергии, ни импульса
565. Электромагнитное излучение оптического диапазона испускают
1) возбужденные атомы и молекулы вещества
2) атомы и молекулы в стационарном состоянии
3) электроны, движущиеся в проводнике, по которому течет переменный ток
4) возбужденные ядра атомов
566. Среди приведенных примеров электромагнитных волн максимальной длиной волны
обладает
1) инфракрасное излучение Солнца
3) излучение -радиоактивного препарата
2) ультрафиолетовое излучение Солнца 4) излучение антенны радиопередатчика
y