ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ПЛАЗМЕННОГО ПРЕРЫВАТЕЛЯ ТОКА .
advertisement
ЧИСЛЕННАЯ МОДЕЛЬ ПЛАЗМЕННОГО ПРЕРЫВАТЕЛЯ ТОКА П.И. ЗУБКОВ, Л.А. ЛУКЬЯНЧИКОВ, К.А. ТЕН Институт гидродинамики им. М.А. Лаврентьева СОРАН, г. Новосибирск, Россия 1. Введение В [1] предложена динамическая модель плазменных прерывателей тока. В ее основу положено предположение о возникновении и развитии нецилиндрических Z–пинчей в пространственно неоднородной плазме, инжектируемой дискретными плазменными пушками. Сжатие нецилиндрических Z–пинчей приводит к развитию перетяжек и резкому увеличению индуктивности пинча. На возрастающей индуктивности генерируется э.д.с. электромагнитной индукции, переключающая ток в диодную нагрузку. Динамическая модель плазменного прерывателя тока непротиворечиво описывает основные особенности их работы и позволяет получить количественные оценки характерных величин, таких, например, как генерируемые напряжения и время срабатывания. Для более убедительного подтверждения предложенной модели необходимо получить динамическую картину развития процесса во времени. Однако, это требует в общем случае решения трехмерной нестационарной задачи движения неоднородной плазмы. Сложность решения такой задачи очевидна. В связи с этим, авторами предпринята попытка, для упрощения решения, заменить нецилиндрический Z–пинч с перетяжками, цилиндрическим Z–пинчем. Авторы отдают себе отчет в том, что процессы, развивающиеся в цилиндрических и нецилиндрических пинчах, отличаются коренным образом. Нецилиндрический Z–пинч заканчивается перетяжками, приводящими к распаду плазмы разряда. Цилиндрические пинчи при выполнении определенных условий, подавляющих МГД–неустойчивости, могут испытывать несколько сжатий [2]. В [3] экспериментально за первую половину периода разряда наблюдалось до трех особенностей на осциллограмме тока. Особенности соответствуют сжатиям. С другой стороны по крайней мере на начальных этапах, пока не достигаются глубокие сжатия, процессы, развивающиеся в обоих типах пинчей не должны сильно отличаться. Поскольку перед авторами стояла задача принципиального подтверждения предлагаемой модели, при ее решении считалось, что плазма пинча представляет собой идеальный, хорошо проводящий газ. Сжатие пинча рассчитывалось по модели "снежного плуга". В [4] показано, что при определенных условиях эта модель может использоваться для количественных расчетов. Электрический контур рассчитывался в электротехническом приближении, проводники считались идеальными. 2. Постановка задачи Электрический контур представлен на рис. 1. В численных экспериментах цилиндрический Z–пинч включен в цепь накопителя энергии с емкостью C . Индуктивность L0 представляет собой индуктивность подводящих проводов, а в некоторых случаях специально включенную сосредоточенную индуктивность. Нагрузкой пинча является плоский диод D с индуктивностью подводов L1 . Рис. 1 Численная модель плазменного прерывателя тока 403 При включении разрядного контура начинается разряд емкости C через индуктивность L0 на цилиндрический пинч. Сжатие пинча начнется при токе I , превышающем некоторое значение I1 , при котором магнитное давление B 2 / 8π превосходит газокинетическое P в пинче. При сжатии пинча индуктивность его L = 2 ln(R / r ) = − 2l ln x возрастает и на ней возникает э.д.с. электромагнитной индукции U . При превышении U некоторого значения U1 > U 0 ( U 0 начальное напряжение на емкости) пробивается диод D . На начальном этапе до сжатия пинча рассчитывается ток разряда. При сжатии пинча рассчитывается ток I в цепи, радиус r пинча как функция времени, напряжение U на пинче. В момент пробоя диода рассчитываются токи в контурах, динамика сжатия пинча, напряжение на диоде, мощности в пинче и в диоде. Уравнение движения оболочки пинча по модели "снежного плуга" [3] и уравнения для токов в схеме рис. 1 хорошо известны и мы их здесь не приводим. Расчеты велись для безразмерных величин. Характеристика диода согласно [5] была выбрана в виде Id ∼ U d3 / 2 (d − vt ) 2 , где U d напряжение на диоде, d расстояние между анодом и катодом, v скорость движения плазмы в диоде. В расчетах она принималась равной 2 ⋅ 10 6 см/с [5]. Нормировка расчетных величин производилась следующим образом. Текущий радиус нормировался на начальный радиус пинча R , ток на величину I 0 = V0 C / L0 максимальный ток в контуре без пинча, текущее время на характерное время сжатия пинча t1 = πc 2 ρ 0 R 4 I 02 , где ρ 0 начальная плотность в пинче, c скорость света. Напряжения на изменяющейся индуктивности пинча и на диоде нормировались на V0 , а мощности развиваемые в диоде и в пинче на величину P0 = I0V0 . 3. Результаты численных экспериментов На рис. 2, 3, 4 приведены характерные результаты расчетов зависимостей от безразмерного времени безразмерных тока, радиуса пинча и напряжения на пинче. В зависимости от начальных параметров за первую половину периода разряда возможно несколько сжатий разной глубины. Напряжение на пинче начальными условиями может быть увеличено по сравнению с начальным напряжением на несколько порядков, а характерное время генерации его на порядок уменьшено по сравнению с характерным временем сжатия пинча. Рис. 2 Рис. 3 404 П.И. Зубков, Л.А. Лукьянчиков, К.А. Тен Рис. 4 На рис. 5 приведены ток в контуре, напряжение на пинче и мощность в диоде, развиваемая при его пробое. Начальные условия выбраны такими, что особенность тока и пробой диода происходят за максимумом тока на спадающем участке. По модели [6] в таком режиме плазменный прерыватель тока работать не может, что противоречит экспериментальным фактам и результатам приведенных расчетов. Рис. 5 Качественно полученные результаты удовлетворительно описывают характерные особенности работы плазменных прерывателей тока. Отметим один из важных выводов, следуемых из расчетов. При малой начальной плотности оболочка пинча ускоряется энергично, но и быстро тормозится, что уменьшает мощность, развиваемую в диоде. При большой плотности ускорение менее энергично и медленнее происходит торможение, что также уменьшает мощность в диоде. Отсюда следует, что существует оптимальная плотность, при которой мощность в диоде максимальна. Аналогичным образом ведет себя и расстояние между электродами в диоде. Оба эти факта отмечены в ряде экспериментальных работ [7, 8, 9]. 4. Заключение Приведенные расчеты удовлетворительно качественно описывают основные особенности работы плазменных прерывателей тока при замене нецилиндрического Z−пинча цилиндрическим. Основные результаты численных экспериментов показывают, что предложенная динамическая модель плазменных прерывателей тока может иметь место. Численная модель плазменного прерывателя тока 405 Список литературы 1. Зубков П.И. МГД−неустойчивости в динамической модели плазменных прерывателей тока / Труды IV Международной конференции "Забабахинские научные чтения": Сборник докладов. г. Снежинск, 16— 20 октября. — 1996. С. 351 353. 2. Зубков П.И., Голубенко Д.Ю., Тен К.А. Коммутация сильных токов цилиндрическим Z−пинчем / Труды VII международной конференции по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам: Сборник докладов. Саров; 5—10 августа, 1997 г. С. 391394. 3. Арцимович Л.А. Управляемые термоядерные реакции. — Москва, ГНФМЛ, 1961. С. 468. 4. Зубков П.И., Ищенко С.М., Тен К.А. Генерация мощных электрических импульсов и коммутация сильных токов Z−пинчем / Труды VII международной конференции по генерации мегагауссных магнитных полей и родственным экспериментам: Сборник докладов. Саров; 5 августа 1997 г. С. 395398. 5. Месяц Г.А. Эктоны. — Екатеринбург, УИФ "Наука", 1994. С. 262. 6. Ottinger P.F., Goldstein S.A. and Meger R.A. Theoretical modelling of the plasma erosion opening switch for inductive storage applications // J. Appl. Phys. — 1984. Vol. 56(3). Р. 774784. 7. Абдулин Э.Н., Баженов Г.П., Ким А.А., Ковальчук Б.М., Кокшенов В.А. Плазменный прерыватель тока при микросекундных временах ввода энергии в индуктивный накопитель // Физика плазмы. — 1986. Т. 12, вып.10. С. 1260 1264. 8. Голованов Ю.П., Долгачев Г.И., Закатов Л.П., Скорюпит В.А. Применение плазменных прерывателей тока в индуктивных накопителях для создания тераваттных генераторов с большой энергетикой // Физика плазмы. — 1988. Т. 14, вып 7. С. 880885. 9. Быстрицкий В.М., Диденко А.Н., Волков С.Н., Иванов И.Б., Красик Я.Е., Петров А.В. Полярный эффект в коаксиальном размыкателе // Физика плазмы. — 1986. Т. 12, вып. 10. С. 11781183.
