Вариант 35 Часть № 1 «Основы механики . Механические

Вариант 35
Часть № 1 «Основы механики. Механические колебания и волны»
1. Первую половину времени тело движется со скоростью υ1 = 30 м/с под
углом αх = 30° к заданному направлению, а вторую – под углом
α2 = 120° к тому же направлению со скоростью υ2 = 40 м/с. Определите
средний модуль скорости, а также модуль вектора средней скорости
тела. Какой путь тело пройдет за время t = 40 с?
2. За последнюю секунду свободно падающее без начальной скорости
тело пролетело 3/4 всего пути. Сколько времени падало тело?
3. Тело, находящееся на горизонтальной плоскости, тянут за нить в
горизонтальном направлении. Нарисуйте график зависимости силы
трения, действующей на тело со стороны плоскости он силы натяжения
нити. Первоначально тело неподвижно. Масса тела 10 кг, коэффициент
трения 0,51.
4. Диск радиусом R = 10 см вращается вокруг неподвижной оси так, что
зависимость линейной скорости точек, лежащих на ободе диска, от
времени задается уравнением υ = At + Bt 2 (A = 0,3 м/с2; В = 0,1 м/с3).
Определить момент времени, для которого вектор полного ускорения
a образует с радиусом колеса угол φ = 40.
5. Найти линейные ускорения a1, a2 и a3 центров шара, диска и обруча,
скатывающихся без скольжения с наклонной плоскости. угол наклона
плоскости β = 30°, начальная скорость всех тел υ = 0. Сравнить
найденные ускорения с ускорением a тела, соскальзывающего с
наклонной плоскости при отсутствии трения.
6. Небольшая шайба массой m = 5 г начинает скользить, если ее положить
на шероховатую поверхность полусферы на высоте h1 = 60 см от
горизонтального основания полусферы. Продолжая скользить, шайба
отрывается от полусферы на высоте h2 = 25 см. Найти работу сил
трения, действующих на шайбу при ее соскальзывании.
7. Человек стоит на вращающейся с некоторой угловой скоростью
платформе. В вытянутых в сторону руках он держит по гире, массой
каждой из них m = 5 кг. Расстояние от гирь до оси вращения
R1 = 0,71 м. Во сколько раз изменится частота вращения человека, если
он прижмет к себе руки так, что расстояние от оси вращения до гири
станет R2 = 0,2 м. Момент инерции человека считайте в обоих случаях
равным I0 = 1 кг м.²
8. Набухшее бревно, сечение которого постоянно по всей длине,
погрузилось вертикально в воду так, что над водой находится лишь
малая (по сравнению с длиной) его часть. Период Т колебаний бревна
равен 5 с. Определить длину l бревна.
9. Тело массой m = 0,5 кг , подвешенное на спиральной пружине
жесткостью k = 30 Н м , совершает в некоторой среде упругие
Λ = 0,01.
колебания. Логарифмический декремент колебаний
Определить время, за которое энергия колебаний уменьшится в 5 раза.
10.Период Т 0 собственных колебаний пружинного маятника равен 0,55 с .
В вязкой среде период Т того же маятника стал равным 0,56 с .
Определить резонансную частоту ν рез колебаний.
11.В однородной упругой среде установилась плоская стоячая волна вида
ξ = a cos kx cos ωt . Изобразить: а) графики зависимостей от x величин ξ
и ∂ξ/∂x в моменты t = 0 и t = T/2, где Т — период колебаний; б) графики
распределения плотности среды ρ (x) для продольных колебаний в
моменты t = 0 и t = T/2; в) график распределения скоростей частиц
среды в момент t = T/4; указать направления скоростей в этот момент в
пучностях — для продольных и поперечных колебаний.
Часть № 2 «Электростатика и постоянный ток»
1. Полубесконечная прямолинейная нить расположена вдоль оси х и
начинается в точке х=0. Нить заряжена равномерно с линейной
плотностью τ = 1 мкКл/м. В точке с координатами х=0, y=a (a = 50 см)
находится точечный заряд Q =0,1 мкКл. Найти величину и направление
силы F, действующей на заряд.
2. Треть тонкого кольца радиусом R = 10 см несет распределенный заряд
Q = 50 нКл. Определить напряженность Е электрического поля,
создаваемого распределенным зарядом в точке О, совпадающей с
центром кольца.
3. Металлический шар радиуса R1, заряженный до потенциала φ1,
окружают концентрической с ним тонкой проводящей сферической
оболочкой радиуса R2. Каким станет потенциал шара, если его
соединить проводником с оболочкой?
4. Два конденсатора емкостью 5 мФ и 8 мФ соединены последовательно и
присоединены к батарее с ЭДС 80 В. Определить заряды
конденсаторов и разность потенциалов между их обкладками.
5. Имеется цилиндрический конденсатор с радиусами коаксиальных
цилиндров R1 = 5 см и R2 = 10 см. На обкладки подано напряжение
U = 250 В. Какая энергия запасена на единицу длины конденсатора?
6. Имеется предназначенный для измерения токов до 10 А амперметр
сопротивлением RА = 0,18 Ом, шкала которого разделена на 100
делений. Какое сопротивление надо взять в качестве шунта
(параллельно присоединенного проводника) для того, чтобы этим
амперметром можно было измерить силу тока до 100 А?
7. ЭДС батареи ε = 100 В, сопротивления
R1 = 100 Ом, R2 = 200 Ом, R3 = 300 Ом,
R4 = 1 кОм, сопротивление вольтметра
RV = 1 кОм. Какую разность потенциалов
показывает вольтметр.
ε
R1
V
R4
R2
R3
8. Сила тока в проводнике сопротивлением r = 15 Ом равномерно
возрастает от I0 = 0 до некоторого максимального значения в течение
времени t = 5 c. За это время в проводнике выделилось количество
теплоты Q = 10 кДж. Найти среднюю силу тока < I > в проводнике за
этот промежуток времени.
Часть № 3 «Электродинамика»
1. Требуется получить напряжённость магнитного поля в соленоиде
длиной 20см и диаметром 5см. Считать поле соленоида однородным.
Какую ошибку мы допускаем при нахождении напряжённости
магнитного поля в центре соленоида, принимая соленоид за
бесконечно длинный.
2. По кольцу диаметром 10 см из свинцовой проволоки площадью
сечения 0.7 мм2 идет ток силой 7 А, при этом температура проволоки
повышается. Прочность свинца на разрыв при этой температуре равна
2 Н/мм2. Разорвется ли такое кольцо, если поместить его в магнитное
поле с индукцией 1 Тл, перпендикулярное плоскости кольца?
3. Вертикально расположенный круговой контур радиусом r = 3 см
помещен в горизонтальное однородное магнитное поле с индукцией B
= 0,02 Тл так, что положительная нормаль к плоскости контура
составляет угол α1 = 30° с направлением магнитного поля. Для того,
чтобы повернуть контур вокруг оси, совпадающей с вертикальным
диаметром, так, чтобы угол между нормалью и вектором индукции
стал бы равен α2 = 90°, необходимо совершить работу A = -2,45·10-5
Дж. Найти силу тока I, проходящего по контуру.
4. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов ∆φ=300 В
и, попав в однородное магнитное поле, стала двигаться по винтовой
линии радиусом R= 1 см и шагом h = 4 см. Определить магнитную
индукцию В поля.
5. В однородном магнитном поле находится обмотка, состоящая из 1000
витков квадратной формы. Направление линий поля перпендикулярно
плоскости витков. Индукция поля равномерно изменяется на 2·10-2 Тл
за 0,1 с, в результате чего в обмотке выделяется 0,1 Дж тепла. Площадь
поперечного сечения проводов обмотки 1 мм2, их удельное
сопротивление 2,8·10-8 Ом·м. Определите сторону квадрата.
6. Длинный прямой соленоид, намотанный на немагнитный каркас, имеет
N = 1000 витков и индуктивность L = 3 мГн. Какой магнитный поток Φ
и какое потокосцепление Ψ создает соленоид при силе тока I = 1 А?