3. Г.Г. Волокитин, О.Г. Волокитин, А.В. Луценко.

Лекция 12
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ОСНОВНЫХ ПАРАМЕТРОВ
КУЛАЧКОВЫХ МЕХАНИЗМОВ
12.1. Углы давления и передачи движения в кулачковых механизмах
При проектировании кулачковых механизмов выполнение требований кинематики
(воспроизведение заданного закона движения выходного звена) является необходимым,
но недостаточным условием для получения рациональной конструкции механизма.
Кинематически правильно спроектированный кулачковый механизм может оказаться
совершенно непригодным к работе из-за низкого коэффициента полезного действия,
большого износа профиля кулачка или заклинивания толкателя. Поэтому при
проектировании кулачковых механизмов учитывают силу давления, действующую со
стороны кулачка на толкатель (или коромысло).
Рассмотрим схему передачи сил в кулачковом механизме с вращающимся
кулачком 1 и поступательно движущимся толкателем 2 (рис.12.1).
Со стороны кулачка 1 на толкатель 2 действует сила F12. Эта сила, если не
учитывать трение в кинематической паре, направлена по нормали n–n к профилю кулачка.
Разложим силу F12 на две составляющие:
F'12=F12 cos и F"12=F12 sin.
Сила F'12 является полезной движущей силой, так как ее направление совпадает с
направлением движения толкателя. Сила F"12 вызывает силы трения и перекос толкателя
в направляющей.
Острый угол  между нормалью n–n к центровому профилю кулачка в точке
касания и направлением движения толкателя называется углом давления. В общем случае
угол давления является величиной переменной. При этом чем больше угол давления, тем
меньше составляющая F'12. При увеличении  до некоторого критического значения max
работа силы F12 окажется недостаточной для приведения в движение толкателя, и
наступит заклинивание механизма. Для устранения заклинивания при проектировании
кулачковых механизмов ставится условие: угол давления  во всех
202
Y
n
n
F 12
F 12
t
Si F 12
B
C
Si
Ri
t
So
R0
O1
R0
1
E
D
n
e n
Y
Si
Рис.12.1. Определение углов давления
и передачи
в механизмах с
поступательно движущимся
толкателем
положениях механизма должен быть меньше критического (допускаемого) угла доп , то
естьi  доп.
На практике для кулачковых механизмов с поступательно движущимся толкателем
принимают доп =300...400 , а для коромысловых механизмов доп= 450...500
При проектировании кулачковых механизмов можно вместо угла давления 
задаваться углом передачи  = 900- (рис.12.1). Чем меньше угол передачи , тем больше
опасность заклинивания механизма.
Исходя из приведенных выше практических рекомендаций, минимальные допустимые значения углов передачи: для механизмов с поступательно движущимся
толкателем
доп =600...500, для коромысловых механизмов доп =450...400.
Углы передачи и давления являются основными динамическими характеристиками
в кулачковых механизмах. Выражаются эти углы через основные параметры кулачкового
механизма.
Для механизма с поступательно движущимся толкателем (рис.12.1) 11:
S i  e
O E  O1 D
;
(12.1)
tg i  1

2
2
DC  CB
R e  S
0
tg i 
R02  e 2  S i
,
S i  e
i
(12.2)
dSi
- величина аналога скорости толкателя;
d i
R0 - минимальный радиус кулачка;
где Si 
203
e - эксцентриситет;
Si - перемещение толкателя.
Знак “плюс” в числителе выражений (12.1) и (12.2) соответствует левому расположению
эксцентриситета от оси кулачка, знак “минус” - правому (рис.12.1) при условии, что
толкатель движется вверх, а кулачок вращается против часовой стрелки.
Из формулы (12.1) следует, что при выбранном законе движения S  S  1  и
размере e габариты кулачка определяются радиусом R0 окружности минимального
радиуса-вектора кулачка. Увеличивая R0, получаем меньшие углы давления  , но
большие габариты кулачкового механизма. И наоборот, если уменьшаем R0, то возрастают
углы давления  и уменьшается коэффициент полезного действия механизма.
Для коромыслового кулачкового механизма (рис.12.2) [11]:
DK S`i  е S i  l0  cos  0   i   l 
,
(12.3)
tgi 


DB
Y
l0  sin 0   i 
где l0 - межосевое расстояние;
0 - начальное угловое перемещение коромысла;
 i - угловое перемещение коромысла;
l - длина коромысла.
b2
b1
P
n
n
F 12
F 12
0
90
B
E F 12
S
l
t
0+
Y
t
R0
О1
C
I
l0
K
e
1
D
n
n
Рис.12.2. Определение углов давления
в коромысловых кулачковых
механизмах
Желательные значения углов max можно обеспечить
правильным выбором положения центра вращения кулачка O1.
Рассмотрим обратную задачу, то есть по положению центра вращения кулачка O1 и
закону движения толкателя определим величину угла давления i в любом положении
механизма.
На рис.12.3 изображены схемы эксцентрикового кулачкового механизма и
заменяющего рычажного механизма O1АBС
204
Построим для заменяющего механизма план скоростей (рис.12.4) по уравнениям:
VA   K  r ;
C
3
2
B
1
A
B
r
Y
Y=Si
K
k
O1
Рис.12.3. К определению положения
центра вращения кулачка



VB  V A  VBA ,


где V A  O1A и направлен в сторону вращения угловой скорости кулачка K; VBA BA;

V B BC.
в
VBA
VB
а
VA
р
Рис.12.4. План скоростей заменяющего
механизма
Проведем через центр O1 прямую, перпендикулярную к BC. Продолжим линию BА
до пересечения с этим перпендикуляром в точке B'. Полученный при этом треугольник
O1B'А будет подобным треугольнику плана скоростей Рва, так как стороны этих
треугольников взаимно перпендикулярны. Из подобия треугольников находим
Y V B dS dt
dS
dS
,




r V A  K  r  K  dt  r d 1  r
откуда
Y
Выражение
dS
 S i .
d 1
dS
представляет аналог скорости точки В толкателя S i .
d 1
205
Величина S i может быть определена для любого угла  i, если известна
зависимость S от 1. Эта зависимость определяется законом движения толкателя и
задается графически или аналитически, о чем уже было сказано ранее.
Отложим далее (рис.12.3) отрезок Y от точки B по перпендикуляру к BC и
обозначим конец этого отрезка точкой K. Если соединить прямой линией точки О1 и K , то
можно отметить следующий результат: в любом положении механизма луч О1К
составляет с перпендикуляром к соответствующему отрезку Y= S i в точке К угол
давления i .
Чтобы охватить все положения механизма, нужно для каждого положения точки В
(для каждого значения угла  1 ) найти соответствующий отрезок Y и отложить его
(рис.12.5) при подъеме толкателя в сторону вращения кулачка, а при опускании - в
обратную сторону. Объединив концы отрезков Y, получим некоторую кривую,
представляющую собой диаграмму [S, Y].
Зная положение центра вращения кулачка О1, можно проследить за изменением
угла  при прохождении точки К по всей кривой диаграммы (рис.12.5). Наибольшие углы
 n max и 0 max получатся в тех случаях, когда луч О1К будет касателен к кривой  S, Y
].
Из рис.12.5 также видно, что наибольшие углы  n max и  0 max мало
отличаются от углов   и   , которые соответствуют наибольшим значениям аналогов
скоростей S n max и S 0 max , поэтому можно считать, что наибольшие углы давления
получаются в тех положениях толкателя, в которых значения аналогов скоростей точки В
максимальные.
S
(Sn)max
Bi
K
B
(S0)max
B
( 0)max
B0
( n )max
Y=S
k
O1
e
Рис.12.5. Определение углов давления
по диаграмме (S,Y)
206
(Sn)max
min
B0
(S0)max
Sn=S0
B1
min
max
max
R min
(R 0)
O1
k
e
Рис.12.6. Определение R 0 и e кулачкового
механизма с роликовым толкателем
12.2. Определение размеров кулачковых механизмов упрощенным
способом
Теперь рассмотрим упрощенный графический способ определения положения
центра вращения О1, минимального радиуса R0 кулачка и эксцентриситета e для
механизма с поступательно движущимся толкателем.
По заданному закону движения толкателя необходимо рассчитать максимальные
значения аналогов скоростей S n max и S 0 max и соответствующих им перемещений на
фазах подъема и опускания. Затем проводим следующие графические построения
(рис.12.6).
Из точки В0 по оси ординат откладываем отрезок В0В1, пропорциональный
перемещению S, соответствующему максимальной скорости.
Из точки В1 параллельно оси абсцисс откладываем в том же масштабе отрезки,
пропорциональные рассчитанным значениям максимальных аналогов скоростей S n max
и S 0 max При вращении кулачка по часовой стрелке аналог скорости на фазе подъема
S n max
откладывается вправо от оси ординат, а на фазе опускания S 0 max -влево. При
вращении кулачка против часовой стрелки аналог скорости на фазе подъема
откладывается влево, а на фазе опускания вправо от оси ординат.
Через концы отрезков проводим прямые под углом давления max к оси ординат
(или под углом передачи  min  90 0   max к оси абсцисс). Точку пересечения этих
прямых О1 принимаем за центр вращения кулачка. Отрезок О1В0 является масштабной
величиной минимального радиуса R0 центрового профиля кулачка. Для того, чтобы найти
численное значение R0, нужно длину отрезка О1В0 разделить на масштабный коэффициент
 . Расстояние от точки О1 до оси ординат определяет смещение (эксцентриситет) е. Если
207
точка О1 смещена вправо от оси ординат, то значение е принимаем положительным, если
влево - отрицательным.
Значения R0 и e, в случае их дробности, округляем до целых чисел в большую
сторону.
На рис.12.7 приведены графические построения для определения минимального
радиуса кулачка и расстояния между центрами вращения коромысла и кулачка
коромыслового кулачкового механизма.
На оси абсцисс откладываем отрезок СВ1, равный длине коромысла l (длина l
задана). Далее из точки В1 откладываем по направлению коромысла отрезки   S n max и
  S 0 max , пропорциональные максимальным аналогам скоростей ( - масштабный
коэффициент чертежа). При этом величину   S n max откладываем к центру вращения
max
max
l
min
(Sn)max
max
В1 (S0)max
B0
C
0
l0
R min
O1
O1
Рис.12.7. Опреление R 0 и l0 коромыслового
кулачкового механизма
коромысла, если кулачок и коромысло вращаются на фазе подъема в одну сторону, и от
центра - если кулачок и коромысло вращаются на фазе подъема в разные стороны. Из
концов отложенных отрезков под углом к коромыслу  min  90 0  max , если отрезок

S max
лежит на коромысле, и  min  90 0  max , если на его продолжении, проводим
прямые линии до пересечения их в точке О1. Из точки С проводим луч, составляющий с
исходным положением коромысла угол  max . Откладываем на этом луче длину
коромысла, получаем точку В0. Отрезок О1В0 будет являться масштабной величиной
минимального радиуса кулачка. Увеличиваем этот отрезок на 1 . . . 2 мм и получаем центр
вращения кулачка О1. Расстояние О1В0 - начальный радиус кулачка R0 в масштабе, О1Смежосевое расстояние в таком же масштабе. Для нахождения значений R0 и l0 нужно
длину отрезков О1В0 и О1С разделить на масштабный коэффициент.
Теперь рассмотрим, как определяется положение центра вращения О1 и
минимальный радиус R0 кулачка для механизма с плоским толкателем (рис.12.8).
208
В изображенном на рис. 12.8 кулачковом механизме с плоским толкателем угол
давления  во всех положениях равен нулю, а угол передачи   const  90 0 .
Следовательно, условие  i   min выполняется при всех положениях кулачка
независимо от его размеров, поэтому углы давления и передачи нельзя использовать при
определении положения центра вращения О1 и радиуса R0 кулачка для механизмов этого
типа. Для механизмов с плоским толкателем имеется другое ограничение: плоский
толкатель может работать только в том случае, когда профиль кулачка является выпуклым
во всех его частях.
Кулачок будет иметь выпуклый профиль, если его переменный радиус кривизны 
в каждом положении удовлетворяет условию:
  R0  S i 
d2S
d 2
0,
(12.4)
или
  R0  S i  S //  0 .
(12.5)
D
0
2
=90
C
Si
R0
1
R0
/
B
O
Y
r
B
Рис. 12.8. Кулачковый механизм с поступательно
движущимся плоским толкателем и
заменяющий механизм
Это условие выпуклости профиля кулачка было выведено Я.Л.Геронимусом в 1933
году [18].
Согласно выражению (12.5) начальный радиус кулачка R0 должен удовлетворять
условию:
(12.6)
R0   S i  S  .
Приведенные выше выражения получены следующим образом. Пусть центр
кривизны соприкасающегося участка профиля в рассматриваемом положении кулачкового
механизма находится в точке В (рис. 12.8).
Начертим заменяющий механизм (четырехзвенник ОВСD на рис.12.8) и строим для
него план ускорений (рис.12.9). Шатун ВС (показан пунктиром) образует со звеном 2
поступательную пару, а с кривошипом ОВ - вращательную пару. Ускорение шатуна 4 в
209
заменяющем механизме при равномерном вращении кривошипа определяется по
уравнению
n
n
aB 4  a B
 aB
4B ,
в
(12.7)
в
аВ
аВ
Рис. 12.9. План ускорений заменяющего
механизма
где В4 - точка на шатуне 4, совпадающая в данный момент с точкой В на кривошипе.
Принимаем для ускорения a B произвольное значение. Поворотные ускорения
отсутствуют, так как угловые скорости звеньев 2 и 4 равны нулю. Проведем линию ОВ
параллельно плоскому толкателю. Тогда треугольники ОВВ и вв подобны друг другу
вследствие параллельности соответствующих сторон.
Из подобия треугольников можно записать:
Y a B  d 2 S dt 2
d2S
d 2S
,




r aB
r  2
r    dt 2 r  d 2
откуда
Y
d 2S
d 2
 S i .
(12.8)
Из чертежа (рис.12.8) находим:
 i  S i  R0  S i ,
(12.9)
где R0 - наименьший радиус-вектор профиля кулачка.
Сумма S i  R0  всегда положительна, поэтому условие выпуклости   0  может
нарушиться только при отрицательных значениях Si и при условии, что по абсолютной
величине Si будет больше соответствующих значений S i  R0  .
Следовательно, для выполнения условий выпуклости профиля кулачка должно
соблюдаться неравенство:
 Si  R0  Si .
(12.10)
Разделив правую и левую части неравенства (12.10) на величину R0  S i  ,
получим:
S i
(12.11)

 1.
R0  S i 
Приняв 1  tg 45 0 , получим:

S i
 tg 45 0 .
R0  S i 
(12.12)
210
Условие (12.12) позволяет провести следующие графические построения для
определения R0 (рис.12.10).
По соответствующим формулам для заданного закона движения рассчитываем
значения S i и Si . Затем строим диаграмму S  S  (рис.12.10), при этом значения S i и
Si откладываем на соответствующих осях в одном и том же масштабе. Далее, в той части
диаграммы, которая соответствует отрицательным и максимальным по абсолютной
величине значениям S  , проводим под углом 450 к оси S касательную t - tк кривой
S   S S  . Получаем в пересечении этой касательной с осевой линией центр О1.
S
t
t
/
К
//
S
0
45
О1/
O1
R0
t
/
t
Рис. 12.10. К определению минимального
радиуса профиля кулачка с поступательно
движущимся плоским толкателем
Однако, при этом для точки профиля кулачка, соответствующей К, радиус
кривизны  будет равен нулю, что недопустимо. Для соблюдения условия (12.12)
располагаем центр вращения кулачка ниже точки О1 - в точке О1. В этом положении
радиус R0 увеличится на величину  min и, значит, на эту величину согласно формуле
(12.5) увеличатся и все радиусы кривизны .
Поэтому для точки К радиус кривизны теперь не нуль, а  min . Касательная t - t к
кривой в отрицательной части диаграммы S   S S  , проведенная из точки О1, составляет
с осью S угол  , меньший 450. Положение центра О1 определяет окончательную величину
минимального радиуса кулачка R0 (рис.12.10).
Следует отметить, что практически достаточно построить только левую часть
диаграммы S   S S  , в которой значения Si отрицательны. Можно также определить
минимальный радиус кулачка для данного типа механизма упрощенным способом
(рис.12.11).
211
Из произвольной точки В0 по оси ординат откладывается в масштабе отрезок В0В1,
пропорциональный перемещению толкателя, соответствующему максимальному
отрицательному ускорению. В таком же масштабе от точки В1 влево от оси ординат
откладывается параллельно оси абсцисс отрезок В1С=Smax.
Затем из точки С под углом 450 к оси ординат проводится прямая до пересечения с
осью ординат в точке О1. Расстояние О1В0 является масштабной величиной
минимального радиуса профиля кулачка Rmin .
Начальный радиус принимается с запасом:
R0 = Rmin+10 мм.
C
S//max
В1
S
450
О1/
О1
R0
10мм
R min
В0
Рис. 12.11. Определение R 0 кулачкового
механизма с плоским толкателем упрощенным способом
Лекция 13
ПРОЕКТИРОВАНИЕ ПРОФИЛЕЙ КУЛАЧКОВ
Определение профиля кулачка - второй этап синтеза кулачкового механизма. Для
определения конфигурации кулачка, характера изменения его радиуса кривизны, а также
габаритных размеров механизма чаще всего пользуются графическим методом
определения профиля кулачка. В основе графического метода построения профиля
кулачка лежит метод обращения движения, который заключается в том, что всем звеньям
механизма условно сообщается дополнительное вращение с угловой скоростью, равной
угловой скорости кулачка  , но противоположной по направлению. В результате
К
кулачок останавливается, а выходное звено (толкатель или коромысло) вместе со стойкой
получают вращательное движение вокруг оси кулачка. Кроме того, толкатель совершает
движение относительно стойки по закону, который определяется профилем кулачка.
Для графического построения профиля кулачка должны быть известны основные
размеры кулачкового механизма R0 и е, которые предварительно определяются также
графическим методом. Графические методы определения R0 и е (для механизмов с
коромыслом R0 и l0) для различных типов кулачковых механизмов рассмотрены в
предыдущей лекции.
212
Кроме R0 и е, должны быть известны также направление вращения кулачка и
закон движения выходного звена S  S (  ) (или  i   i (  ) в виде графика.
i
i
Далее строится для ряда последовательных значений фазового угла  i
обращенный механизм и находится положение центра ролика. Траектория центра ролика
определит центровой профиль кулачка (рис.13.1 и 13.2). После этого выбирается радиус
ролика Rр и строится действительный профиль кулачка в виде равноотстоящей от
центрового профиля кривой на расстоянии Rр.
При плоском выходном звене профиль кулачка находится как огибающая
положений плоскости выходного звена в обращенном движении (рис.13.3), в этом случае
получается только один профиль - действительный.
Аналитические методы определения основных размеров кулачковых механизмов
и профилей кулачков подробно изложены в работах [2,4,5,11]. Ниже приводятся основные
формулы для расчета начального радиуса RO, эксцентриситета е, полярных радиусов Ri и
полярных углов i . Формулы заимствованы из учебного пособия [11].
Yi
x
S
Bi
Si
Si
Y
B0
Xi
Ri
S0
O
D
yi
e
1
Рис.13.1. Построение профиля кулачка механизма
с поступательно движущимся роликовым
толкателем
213
Y
l
Xi
x
Bi Ci
Ri
Yi
B0
X0
O
Xi
l
I
C
0
l0
1
Рис.13.2. Построение профиля кулачка механизма
с коромыслом
Для механизма с поступательно движущимся роликовым толкателем (см.
рис.13.1):
Roi 
Si e
( tgдоп  Si )
2
 e2 .
(13.1)
Так как при e  const значения R0 i зависят от Si и S i  , то из всех вычисленных
по формуле (13.1) значений
R0 i выбирается наибольшее и принимается за начальный радиус кулачка R0 .
где
Ri  ( S0  Si )2  e 2 ,
S S
S
 i   i  ( arctg 0 i  arctg 0 ) ,
e
e
2
2
S0  R0 e
(13.2)
(13.3)
X
Bi
Si
Bi
B0
Si
Ri
Ki
R0
O
Xi
Y
Yi
1
Рис.13.3. Построение профиля кулачка механизма
с плоским толкателем
214
Тогда
В центральном кулачковом механизме e  0 , S 0  R0 .
S i
Roi 
 Si ,
tgдоп
Ri  R0  S i ,
i i .
Для механизма с роликовым коромыслом (рис.13.2):
Ri  l02  l 2  2ll0 cos( 0  i ) ,
(13.4)
(13.5)
(13.6)
(13.7)

 l
 
l
 i   i  arcsin  (sin(  0  i )) arcsin(
sin 0 )  . (13.8)
R0

 Ri
 
Знак “плюс” в формуле (13.8) ставится в том случае, когда кулачок и коромысло
вращаются в одном направлении.
Для механизма с поступательно движущимся плоским толкателем (см. рис.13.3):
(13.9)
Ro   ( Si  Si) ,
Ri  ( R0  Si )2 ( Si )2 ,

Si .
 i   i  arctg
R0  Si
(13.10)
(13.11)
Радиус кривизны i  R0  Si Si .
(13.12)
Знак “плюс” в формуле (13.11) ставится для фазы подъема, знак “минус” - для
фазы опускания.
Диаметр тарелки толкателя dТ рекомендуется [11] принимать больше двух
максимальных аналогов скорости толкателя: dT  2Smax
 .
В прямоугольной системе координат XOY координаты центрового профиля для
механизмов с роликовым толкателем или коромыслом (см. рис.13.1 и 13.2) определяются
из выражений (13.2 и 13.10): xi=Ricosi; yi=Risini .
При расчете кулачковых механизмов повышенной точности и с оптимальными
параметрами целесообразно использовать ЭВМ. Кроме того, чертежные работы,
связанные с построением графиков и вычерчиванием профиля кулачка, поддаются
механизации: например, использование для этих целей графопостроителей и других
технических средств автоматизированного проектирования, построенных на
использовании ЭВМ.
Алгоритмы программы для ЭВМ должны включать в себя следующие
вычисления: перемещений выходного звена Si (или  i); аналогов скоростей Si (или  i ) и
ускорений Si (или  i ); минимального начального радиуса кулачка R0 и смещения e,
определяемых из условия ограничения углов давления  i (или радиусов кривизны
профиля кулачка i для механизмов с плоским толкателем); полярных координат Ri и i .
Вычисления всех этих параметров производятся по приведенным выше
аналитическим зависимостям. При этом можно некоторые параметры, в частности R0 и e
(R0, l0,0 для механизмов с коромыслом), определить вначале упрощенным графическим
методом, а все остальные - аналитическим с использованием ЭВМ. Затем после получения
распечатки (или на экране дисплея) выходных данных и их анализа можно
скорректировать исходные значения R0 и  i (или радиусов кривизны i). Синтез плоских
кулачковых механизмов с использованием ЭВМ при выполнении курсового проекта по
ТММ рассмотрен в работе [19], там же приведен листинг (текст) универсальной
215
программы для расчета трех основных типов кулачковых механизмов: с поступательно
движущимся роликовым толкателем, с плоским толкателем, с коромыслом.
Лекция 14
ТЕОРИЯ ЗАЦЕПЛЕНИЯ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЭВОЛЬВЕНТНЫХ ЗУБЧАТЫХ КОЛЁС
14.1. Общие сведения о зубчатых механизмах
Зубчатыми механизмами называются механизмы, передающие вращательное
движение от одного вала к другому посредством сопряженных зубчатых колёс. Они
предназначены для получения большей или меньшей угловой скорости вращения
сравнительно с имеющейся. Механизмы, понижающие угловую скорость, называются
редукторами, а повышающие - мультипликаторами.
В настоящее время зубчатые механизмы имеют огромное распространение (станки,
подъёмники, лебёдки, краны, автомашины и т.д.). При этом редукторы применяются
значительно чаще, чем мультипликаторы.
Простейший зубчатый механизм состоит из двух зубчатых колёс и стойки
(рис.14.1). Меньшее зубчатое колесо называется шестерней.
2
1
О1
О2
1,2-зубчатые
колеса;
3-стойка
3
Рис.14.1. Простейший зубчатый механизм
Зубчатые колёса 1 и 2 (рис.14.1) образуют двухподвижную кинематическую пару.
Зубчатые механизмы с одной степенью свободы обычно называют зубчатыми передачами.
Зубчатые передачи имеют следующие основные достоинства: могут передавать большие
мощности, обладают высоким коэффициентом полезного действия (0,99...0,995 для одной
пары зубчатых колёс), долговечны и надёжны в работе, компактны. Вместе с этим следует
отметить и некоторые недостатки зубчатых механизмов: для изготовления зубчатых колёс
требуются специальное оборудование и инструмент; при неточном изготовлении и сборке
зубчатая передача является источником шума и вибрации; зубчатые передачи не
предохраняют детали машин от перегрузок (как ремённые и фрикционные передачи),
поэтому необходимо предусматривать предохранительные муфты.
Зубчатые передачи по геометрическому признаку делятся на плоские и
пространственные. В плоских зубчатых передачах оси вращения параллельны, и звенья
вращаются в параллельных плоскостях. В пространственных зубчатых передачах оси
вращения пересекаются или скрещиваются. К плоским передачам с параллельными осями
относится цилиндрическая зубчатая передача (рис.14.2), к пространственным с
216
пересекающимися осями - коническая зубчатая передача (рис.14.3). В случае, когда оси
валов перекрещиваются, зубчатые колёса образуют гиперболоидную зубчатую передачу.
На практике применяются следующие частные виды гиперболоидных зубчатых передач:
винтовая, состоящая из цилиндрических зубчатых колес; гипоидная, состоящая из
конических зубчатых колёс; червячная, состоящая из червяка (представляет собой винт с
трапецеидальной резьбой) и червячного колеса.
Шевронная С криволинейным
Прямозубая Косозубая
зубом
Рис.14.2. Цилиндрические зубчатые передачи
Рис.14.3. Коническая зубчатая передача
Цилиндрические зубчатые колёса могут иметь прямые, косые и шевронные зубья
(см. рис.14.2). В косозубых цилиндрических колёсах зубья располагаются по винтовым
линиям правого или левого направления. В шевронных зубчатых колёсах зубья встречновинтовые, то есть образованы из двух винтовых линий противоположного направления.
Прямозубые цилиндрические зубчатые передачи проще в изготовлении, но в этих
передачах мало зубьев находится одновременно в зацеплении, что создаёт большой шум
при высоких скоростях.
При окружной скорости больше 6 м/с лучше применять цилиндрические передачи
с косозубыми колёсами. Они работают плавнее и бесшумнее, имеют большую
нагрузочную способность зубьев, но появляются осевые усилия и несколько уменьшается
К.П.Д.
Передачи с шевронными колёсами отличаются плавной работой и отсутствием
осевых усилий, применяются при больших окружных скоростях (V  15 м / с).
Каждая пара зубчатых колёс называется ступенью. По количеству ступеней
зубчатые механизмы делятся на одно, двух, трёх и многоступенчатые.
Исходной характеристикой при проектировании зубчатых механизмов является
передаточное отношение, которое определяется отношением угловых скоростей 1 и 2 и
обозначается буквой (i) с соответствующими индексами. Так для одноступенчатой
зубчатой передачи (рис.14.4) можно записать:
217
1

и i 21  2 ,
(14.1)
2
1
где i12- передаточное отношение для случая, когда движение передаётся от колеса 1 к
колесу 2;
i21-передаточное отношение для этой же пары зубчатых колёс, но для случая, когда
движение передаётся от колеса 2 к колесу 1.
В передачах с внешним зацеплением (рис.14.4) передаточное отношение может
быть отрицательным (i12 < 0), так как колёса 1 и 2 вращаются в разные стороны.
В передачах с внутренним зацеплением колеса 1 и 2 (рис.14.5) вращаются в одну и
ту же сторону, передаточное отношение всегда положительное (i12 > 0). Может также
получиться i12   (i21 =0), если одно из зубчатых колёс сделать в виде зубчатой рейки.
Зубчатая рейка 2 совершает только возвратно - поступательные движения, поэтому
2=0.
Так как угловые скорости пропорциональны числам оборотов в минуту (частоте
вращения), то формулы для определения передаточного отношения пары зубчатых колёс
можно записать в следующем виде:

n

n
(14.2)
i12  1  1 и i 21  2  2 .
 2 n2
 1 n1
i 12 
14.2. Элементы зубчатого колеса и геометрия его профиля
1
О1
1
2
О2
2
Рис.14.4. Передача с внешним зацеплением
Простая зубчатая передача имеет два подвижных звена, которыми являются
зубчатые колёса.
218
Рассмотрим элементы зубчатого колеса (рис.14.6).
Поверхность (1), отделяющая зубья от тела зубчатого колеса, называется
поверхностью впадин зубьев.
Поверхность (2), ограничивающая зубья со стороны, противоположной телу
1
O1
1
2
O2
2
Рис.14.5. Передача с внутренним зацеплением
зубчатого колеса, называется поверхностью вершин зубьев. Пространство между двумя
соседними зубьями (3)-впадина. Поверхность (4), называется боковой поверхностью зуба.
Боковая поверхность состоит из главной (5) и переходной (6) поверхностей.
Главная поверхность - это та часть боковой поверхности зуба, которая взаимодействует с
главной поверхностью зуба другого зубчатого колеса, обеспечивает заданное
передаточное отношение. Переходная поверхность соединяет главную поверхность с
поверхностью впадин.
Главная поверхность зуба чаще всего имеет эвольвентный профиль, тогда передача
называется эвольвентной. Эвольвентное зацепление было предложено в 1754 году
знаменитым математиком и механиком, академиком Петербургской академии наук
Леонардом Эйлером (1707-1783).
Эвольвента - есть кривая, которая получается качением без скольжения
образующей (касательной) прямой по неподвижной (основной) окружности (рис.14.7).
Геометрическое место центров кривизны какой - либо кривой называется
эволютой, а сама кривая по отношению к эволюте называется эвольвентой.
Следовательно, эвольвента - это кривая, центры кривизны которой лежат на окружности.
В теории зацепления окружность, эвольвентой которой является профиль зуба, называется
основной окружностью. Радиус основной окружности обозначается rв. Эвольвента может
быть построена по точкам. Это построение выполняется следующим образом.
219
4
2
6
3
5
1
Рис.14.6. Элементы зубчатого колеса
Возьмём неподвижную (основную) окружность с центром О и через точку А
проведем касательную прямую N-N, которая называется производящей прямой.
Построим эвольвенту для точки В. Делим отрезок АВ на произвольное число
равных частей (например, на 4 части),
затем на основной окружности от точки А откладываем дуги, равные соответствующим
отрезкам прямой АВ (при малых
N
6
5
1
6
51
B6
4
A
3
1
4
rв
B5
2
t
1
3
1
B4
21
O
B2
11
B0
B3
N
B1
t
Рис.14.7. Построение эвольвенты
220
центральных углах дуги можно заменить хордами). Через полученные точки 1,2,3,4
проводим касательные к окружности, предварительно проведя соответствующие радиусы.
Откладываем на касательных отрезки, последовательно уменьшая длину каждого на одну
часть (из точки 3 откладываем отрезок, содержащий три части, из точки 2-две части, из
точки 1-одну часть).
Соединив концы отложенных отрезков, получаем эвольвенту, описываемую точкой
В. Подобное построение можно проделать и по другую сторону от токи А (например, для
точек 5 и 6).
Уравнение эвольвенты в параметрической форме получим из условия
перекатывания производящей прямой по основной окружности (радиус кривизны должен
быть равен развертываемой дуге основной окружности):

AB  AB
(14.3)
Обозначим через  угол между касательной t-t к эвольвенте и радиусом-вектором
ОВ эвольвенты. В теории эвольвентного зацепления этот угол называется углом
профиля. Угол между начальным радиусом - вектором эвольвенты ОВо и её текущим
радиусом ОВ называется эвольвентным углом и обозначается через .
Уравнение эвольвенты (14.3) можно записать в следующем виде:
rв(+)=rвtg ,
или
 =tg.
(14.4)
Тригонометрическая функция (tg) называется инволютой и обозначается
inv:
 =inv .
Значения inv приводятся в таблицах.
Радиус-вектор (R) эвольвенты находится из треугольника ОАВ:
r
R в .
(14.5)
cos
Эвольвента имеет две ветви. Положительная ветвь (>0) получается при
перекатывании производящей прямой N-N против хода часовой стрелки, отрицательной (
<0)-при перекатывании по ходу часовой стрелки.
На основании всего сказанного выше можно перечислить следующие основные
свойства эвольвенты:
1) нормаль N-N, проведённая к эвольвенте в любой её точке (например, в точке В
на рис.14.7), обязательно будет касательной к основной окружности;
2) центр кривизны лежит в точке касания нормали с основной окружностью
(например, в точке А);
3) расстояние между точкой эвольвенты и центром кривизны (например, отрезок
АВ) является радиусом кривизны эвольвенты в соответствующей точке;
4) каждая ветвь эвольвенты определяется радиусом основной окружности rв и
положением начала эвольвентного угла ;
5) эвольвента не имеет точек внутри основной окружности.
14.3. Эвольвентное соединение
Профиль зуба колеса 1 очерчен по эвольвенте Э1 основной окружности радиуса
rв 1 , а профиль зуба колеса 2 по эвольвенте Э2 основной окружности радиуса rв 2
(рис.14.8).
221
Э2
Э1
n
А
n Э1
А
n
К
rв
rв
2
Р
1
О1
О2
В
Э2
n
w
Рис.14.8. Эвольвентное соединение
Эвольвенты соприкасаются в точке К. Нормаль к эвольвенте Э1 в точке К должна
быть касательной к основной окружности колеса 1, а нормаль к эвольвенте Э2 касательной к основной окружности колеса 2. В точке касания нормаль должна быть
общей к обоим профилям, и, следовательно, точка К лежит на общей касательной к
основным окружностям. При вращении колёс 1 и 2 точка касания эвольвент перемещается
по отрезку АВ этой касательной, так как вне отрезка АВ эвольвенты не могут касаться, то
есть иметь общую нормаль. Например, для точки А` нормаль к эвольвенте Э1 направлена
по линии n-n, а к эвольвенте Э2-по линии n-n. Отсюда вывод: линия зацепления
эвольвентных профилей зубьев совпадает с общей нормалью к ним и лежит на отрезке АВ
касательной к основным окружностям.
Точка (Р) пересечения общей нормали к эвольвентам с межосевой линией колёс
является центром мгновенного вращения одного колеса относительно другого и
называется полюсом зацепления. Полюс зацепления при постоянном передаточном
отношении занимает неизменное положение, то есть находится на постоянном расстоянии
от центров вращения О1 и О2 и определяется радиусами rw 1  lO 1 p и rw 2 = lO 2 p. Окружности
с радиусами rw 1 и rw 2 называются начальными. При вращении колёс начальные
окружности все время касаются друг друга в полюсе зацепления (Р), не меняющим своего
положения, и перекатываются одна по другой без скольжения. Отсюда следует, что
окружные скорости обеих начальных окружностей одинаковы:
Vр 1 =Vр 2 ,
где
Vр 1 = rw 1 1
Тогда
rw 1 1 = rw 2 2 .
и
Отсюда 1/2 = rw 2 /rw 1 ,
Vр 2 =rw 2 2 .
(14.6)
где
1/2 = i12 = rw 2 /rw 1 .
Итак, при эвольвентном зацеплении передаточное отношение имеет постоянную
величину:
i12 =  rw 2 /rw 1
(14.7)
Знак «плюс» относится к внутреннему зацеплению, а знак «минус» - к внешнему.
Угол между линией зацепления и прямой, перпендикулярной межосевой линии,
называется углом зацепления и обозначается w.
222
Из треугольников О1АР и О2ВР следует:
rв 1 = rw 1 cosw и rв 2 = rw 2 cosw.
Следовательно, при эвольвентном зацеплении передаточное отношение можно
выразить через отношение радиусов основных окружностей:
i 12  
rв1
rв 2
.
(14.8)
Из приведённой формулы видно, что при эвольвентном зацеплении изменение
межосевого расстояния не влияет на величину передаточного отношения вследствие
неизменности радиусов основных окружностей.
Значит, при изменении межосевого расстояния изменяются лишь радиусы
начальных окружностей и угол зацепления. Передача будет правильно работать в том
случае, когда фактическое межосевое расстояние окажется больше расчетного, правда при
этом между зубьями колес появится боковой зазор. Уменьшать межосевое расстояние
нельзя, так как при его уменьшении передача вообще не может быть собрана.
14.4. Основная теорема зацепления
Рассмотрим трехзвенный зубчатый механизм (рис.14.9)
О2
r2
2
Т Vк
aw
Р
2
N
1
К
N
r1
-
1
1
O1
T
Рис.14.9. К основной теореме зацепления
в обращенном движении, то есть зубчатое колесо 1 считается неподвижным.
Рассматриваем вращение зубчатого колеса 2 вокруг мгновенного центра вращенияполюса зацепления Р. Допустим, что зубья касаются друг друга в точке К, которая
принадлежит в этом случае как колесу 1 , так и колесу 2. Тогда скорость точки К будет
223
перпендикулярна линии РК. С другой стороны, направление скорости точки К должно
совпадать с направлением касательной Т-Т к профилям зубьев. Следовательно,
касательная Т-T , совпадающая с направлением скорости точки К, также перпендикулярна
РК. Нормаль N-N к касающимся зубьям перпендикулярна касательной Т-Т и, значит,
направлена по линии РК.
Итак, нормаль N-N к касающимся зубьям, проведенная через точку их касания К,
всегда проходит через полюс зацепления Р. Положение полюса зацепления Р при
постоянном передаточном отношении определяется, как уже отмечалось , радиусами
начальных окружностей rw 1 и rw 2 . Выше также было доказано, что при эвольвентном
зацеплении передаточное отношение имеет постоянную величину (выражение 14.7):
i12=rw 2 /rw 1 =1/ 2.
На основании всего сказанного и приведённого отношения, основная теорема
зацепления имеет следующую формулировку [16]:
Нормаль N-N к касающимся профилям двух зубьев, проведённая в точке их
касания, делит расстояние между центрами О1 и О2 на части rw 1 и rw 2 обратно
пропорциональные угловым скоростям 1 и 2.
Лекция 15
ОСНОВНЫЕ РАЗМЕРЫ ЗУБЬЕВ ЦИЛИНДРИЧЕСКИХ
ЗУБЧАТЫХ КОЛЕС
На рисунке 15.1 изображено цилиндрическое зубчатое колесо с внешними зубьями и
обозначены его основные размеры (обозначения соответствуют ГОСТу 16530-70). Высота
зуба обозначается буквой h. Из всех окружностей, пересекающих зубья колеса, есть одна с
радиусом r, по которой толщина зуба S и ширина впадины е равны друг другу. Эта
окружность принята за базовую. По этой окружности производится деление
цилиндрической заготовки на Z равных частей при изготовлении колеса, поэтому она
называется дели- тельной.
p
е
s
hа
r
hf
rf
rв
rа
h
О1
Рис. 15.1. Основные размеры зубьев цилиндрических прямозубых
эвольвентных зубчатых колес
224
Расстояние P между одинаково расположенными точками двух соседних зубьев,
измеренное по делительной окружности, называется окружным шагом или просто шагом.
Выразим длину делительной окружности через ее диаметр d и число зубьев колеса
Z:
(15.1)
d  P  Z .
PZ
Отсюда
d

P
Введем обозначение
 m . Величина m называется модулем зуба (единица

модуля-мм). Окружной шаг P и модуль m для одного и того же зуба зависят от диаметра
окружности, к которой они относятся. Условились для делительной окружности выбирать
модуль из ряда рациональных чисел от 0,05 до 100 (ГОСТ 9563-60). Тогда диаметр
делительной окружности также выражается рациональным числом, что и послужило
основанием для выбора модуля m в качестве основной величины, характеризующей размеры зуба.
Начальная и делительная окружности могут совпадать. Однако при этом нужно
знать их принципиальное отличие.
Делительная окружность является характеристикой одного зубчатого колеса, с которым
она неизменно связана, и диаметр d этой окружности имеет постоянную величину:
d=mz
(15.2)
Начальные окружности дают характеристику зацепления двух зубчатых колес, и
диаметры этих окружностей dw 1 и dw 2 зависят от межосевого расстояния aw.
Делительная окружность в торцевом сечении, то есть в сечении, перпендикулярном
оси вращения колеса, делит зуб на две части: головку и ножку. Делительной головкой
(сокращенно головкой) называется часть зуба, расположенная между делительной
окружностью и окружностью вершин, радиус которой обозначается ra. Делительной
ножкой (сокращенно ножкой) называется часть зуба, расположенная между делительной
окружностью и окружностью впадин, радиус которой обозначается rf.
Высота головки зуба обозначается ha, высота ножки hf, общая высота зуба h=ha+hf.
Зубчатые колеса бывают нормальными и нарезанными со смещением режущего
инструмента (инструментальной рейки или долбяка). В нормальных колесах диаметры
начальной и делительной окружностей совпадают (d=dw=mz), а толщина зуба S и ширина
впадины e по делительной окружности равны между собой (S=e=0,5P=0,5m).
Основные геометрические параметры нормальных зубчатых колес
согласно ГОСТ 16530-70 определяются по следующим зависимостям:
Высота головки зуба ha=m.
Высота ножки зуба hf=1,25m.
Общая высота зуба h=2,25m.
Толщина зуба по делительной окружности S=0,5m.
Ширина впадины по делительной окружности e=0,5m.
Окружной делительный шаг P=m.
Радиус делительной (начальной) окружности r =0,5mz.
Радиус окружности вершин зубьев ra=0,5m(z  2).
Радиус окружности впадин rf=0,5m(z 2,5).
Радиус основной окружности rb=0,5mzcos.
Шаг по основной окружности Pb=mcos.
225
В приведенных формулах нижние знаки в скобках относятся к колесам с внутренними
зубьями. Угол зацепления исходного контура режущего инструмента =200.
В некоторых случаях применяют зуб укороченной высоты, у которого ha=0,8m. В
общем случае ha  ha  m , где ha - коэффициент высоты головки зуба (для нормального
зуба ha  1 , для укороченного ha  0 ,8 ).
Если безгранично увеличивать число зубьев колеса Z, а, следовательно, и радиусы
всех окружностей, то в пределе при Z   все окружности преобразуются в параллельные
прямые, а эвольвентный профиль зуба станет прямолинейным, что имеет очень большое
практическое значение. При Z   получим зубчатую рейку (рис.15.2). В любом месте
прямолинейной части зуба рейки профильный угол будет одинаковым и равным .
=200
n
Рв
С
С
n
m
2
m
2
m
Рис.15.2. Зубчатая рейка
Имеется также единственная делительная (по аналогии с делительной
окружностью зубчатого колеса) прямая С-С, по которой толщина зуба рейки равна
ширине впадины, то есть равна половине шага. Шаг зубьев рейки, измеренный по любой
прямой, параллельной делительной, имеет одинаковое значение P=m. Шаг рейки,
измеренный по нормали n-n к профилю, равен mcos , то есть равен шагу Pв по
основной окружности колеса с таким же модулем, как и у рейки.
Таким образом, режущий инструмент для нарезания зубьев можно изготавливать в
виде зубчатой рейки. Реечный инструмент (гребенка, резцовая головка, червячная фреза)
имеет наибольшее распространение, так как профиль зуба эвольвентной рейки
представляет собой прямую линию, что облегчает изготовление инструмента.
На рис.15.3 показан контур реечного инструмента по ГОСТ 16531-83. Этот контур
называется исходным, так как он является основой для определения форм и
расположения
226
=0,4m
m
0,25m
=200
0,25m
H
m
С
m
2
С
H
m
2
m
Рис.15.3. Исходный (производящий) контур
режущего инструмента
режущих кромок инструмента. Он также называется производящим.
Размеры контура указаны в долях модуля m, который берется из стандартного ряда
модулей зубьев. Профиль зуба реечного инструмента отличается от аналогичного
профиля рейки или колеса тем, что высота головки увеличена на величину с=0,25m, так
как головка зуба режущего инструмента вырезает ножку зуба в заготовке. Величина с,
представляющая собой разность между высотой ножки и высотой головки зуба,
называется радиальным зазором. Переход с прямолинейного бокового профиля зуба на
прямую, ограничивающую вершины зубьев, происходит по окружности радиусом
  0 ,4 m .
Делительная прямая С-С делит высоту производящего контура h=2,5m на две
равные части. Любые прямые, параллельные делительной (например Н-Н) называются
начальными. Шаг по любой начальной прямой равен шагу по делительной прямой, но
толщина зуба не равна ширине впадины.
В процессе нарезания зубчатого колеса реечным инструментом только одна
окружность будет иметь шаг и модуль, равные шагу и модулю исходного производящего
контура рейки. Это делительная окружность. В зависимости от относительного
расположения заготовки и зуборезной рейки делительная окружность заготовки может
перекатываться без скольжения либо по делительной, либо по одной из начальных
прямых (рис.15.4).
Расстояние xm между делительной окружностью нарезаемого колеса и
делительной прямой производящего контура называется смещением производящего
контура от номинального положения, а отношение смещения к модулю-коэффициентом
смещения x. Коэффициент x - величина безразмерная, но имеет знак.
Если смещение xm равно нулю (рис.15.4,а), делительная окружность и делительная
прямая касаются. В этом случае нарезается колесо без смещения (нулевое или
нормальное).
Смещение исходного производящего контура может быть положительным
(рис.15.4,б) и отрицательным (рис.15.4,в). Положительным считается смещение от оси
заготовки, отрицательным - в сторону оси заготовки. Соответственно знаку смещения
называются положительными или отрицательными. Толщина зуба у основания колес,
нарезанных с положительным смещением, больше, чем у нормальных или нарезанных с
отрицательным смещением. При больших
227
P
C
H
xm
S
C
H
x
б)
S
1 C
H
1
C
H
P
z
20 m
20 mz
0
0
0
S
P
H
C
H
200 mz
C
+
0
S=
в) x
0
xm
x=0
а)
m
2
m
2
S
S
m
2
Рис.15.4. Нарезание колеса со смещением
положительных смещениях может произойти заострение зубьев на окружностях вершин,
когда толщина на вершинах будет равна нулю. При больших отрицательных смещениях
может произойти значительное подрезание ножки зуба у основания, что ослабляет ножку
зуба и поэтому является недопустимым.
Небольшое смещение при нарезании полезно для улучшения условий контакта
зубьев в начале (или в конце) зацепления. Все колеса, нарезанные как со смещением, так и
без смещения, имеют эвольвентный профиль, так как угол профиля  инструмента не
изменяется, и поэтому остается неизменным диаметр основной окружности dв=mzcos.
Выбор рациональных коэффициентов смещения x, от которых зависит форма зуба,
наличие или отсутствие подрезания и заострения, контактная и изгибная прочность,
скорость скольжения и удельные скольжения (абразивное изнашивание активных
поверхностей зубьев), является одной из основных и сложных задач. Наименьшее число
зубьев Zmin для колес без смещения (x=0) определяется по формуле:
Z min 
2 ha
sin 2 
.
(15.3)
Для прямозубых колес при ha  1 и =200
21
(15.4)
 17 .
sin 2 20 0
Таким образом, колеса с числом зубьев Z17 нужно нарезать со смещением
режущего инструмента.
Выбор коэффициентов смещения для устранения подрезания ножки зуба у
основания можно производить по формуле 11:
Z min 
x min  ha  0 ,5 Z  sin2 
(15.5)
Для стандартного исходного контура с параметрами =200 и ha  1 формула (15.5)
принимает вид:
Z
xmin  1 
,
(15.6)
17
где Z - число зубьев нарезаемого колеса.
Коэффициенты смещения можно также определить по так называемым
блокирующим контурам, приведенным в ГОСТ 16532-70. Блокирующий контур
представляет собой совокупность линий в системе координат “х1, х2”, ограничивающих
228
зону допустимых значений коэффициентов смещения для передачи с определенными
числами зубьев Z1 и Z2.
Кроме формулы (15.6) и блокирующих контуров можно использовать
рекомендации и таблицы, которые приводятся в литературных источниках (например, в
9,10,11,12).
Так в 9 рекомендуется для кинематических передач (передач с малыми
нагрузками) с Z=Z1+Z234 принимать коэффициент суммы смещений x=0, то есть
нарезать колеса с одинаковыми по абсолютной величине, но противоположными по знаку
коэффициентами смещения (x1= -x2). При этом если Z=12...16, рекомендуется применять
равносмещенную передачу с x1=0,3 и x2=-0,3.
Следует также помнить, что для колеса, у которого ZZmin нужно брать только
положительное смещение, а для колеса с ZZmin можно брать положительное, нулевое и
отрицательное смещение.
Для колеса, у которого Z=Zmin, можно брать положительное или нулевое смещение.
Для передач, к которым предъявляются повышенные требования к ресурсу работы
и надежности, при выборе коэффициентов смещения подходят на основе критериев
износостойкости и прочности. В таких случаях оба колеса нарезаются только с
положительными смещениями (x1 0 и x2 0).
Выбирая величины смещений, следует проверить, не будут ли зубья получаться
заостренными. Рекомендуется 9 принимать следующее граничное условие:
Sa  0,3m ,
где Sa - толщина зуба, измеренная по окружности вершин.
15.2.Геометрический расчет зубчатых передач со смещением
В зависимости от величины и знака смещения каждого колеса можно получить три
типа передач, отличающихся расположением начальных и делительных окружностей:
нулевую, положительную и отрицательную (рис.15.5).
В нулевой передаче (рис.15.5,а) начальные и делительные окружности совпадают
(d=dw), угол зацепления равен 200 (w==200), межосевое расстояние a определяется по
формуле:
a=0,5m(Z1+Z2.).
(15.7)
По начальным окружностям всегда толщина зуба одного колеса равна ширине
0
аw а , w 200
б)
а)
в) аw а , w 200
w= =20
d 2 d w2
dw
2
=
d2
d в2
1
d
1
dв
d1
в1
dw
1
аw
а
P
dв
1
d1
d в2
P
аw
P
w
d
d1 d w1
=
w
d2
в2
+
0
Рис.15.5. Нулевые, положительные и отрицательные передачи
229
впадины другого колеса. Поэтому передача будет нулевой, если по делительным
окружностям толщина зуба одного колеса будет равна ширине впадины другого. Этому
условию удовлетворяет передача, составленная из нулевых колес, и равносмещенная
передача, в которой
положительное смещение одного колеса равно по абсолютной величине отрицательному
смещению другого колеса.
В положительной передаче (рис.15.5,б) по делительным окружностям толщина
зуба одного из колес больше ширины впадины другого колеса. Следовательно,
делительные окружности не могут быть начальными, и оси колес нужно раздвинуть для
получения зацепления без бокового зазора. При этом увеличиваются межосевое
расстояние и угол зацепления. Положительная передача получается тогда, когда оба
колеса положительные, или когда одно колесо положительное, а другое нулевое или
отрицательное со смещением, которое по абсолютной величине меньше положительного
смещения другого колеса.
В отрицательной передаче (рис.15.5,в) по делительным окружностям толщина
зуба одного колеса меньше ширины впадины другого колеса. Для получения зацепления
без бокового зазора межосевое расстояние должно быть уменьшено и соответственно
уменьшен угол зацепления. Эта передача получается, если оба колеса отрицательные или
если одно колесо отрицательное, а другое нулевое или положительное со смещением,
которое меньше по абсолютной величине отрицательного смещения первого колеса.
15.3.Расчет основных геометрических параметров эвольвентных
зубчатых колес в передачах со смещением
При выводе уравнений для определения угла зацепления w и межосевого
расстояния aw обязательными являются два условия: при зацеплении колес между
зубьями не должно быть бокового зазора (об этом уже говорилось выше); начальные
окружности колес катятся друг по другу без скольжения (об этом также говорилось ранее
при рассмотрении свойств эвольвентных колес и эвольвентного зацепления). Учитывая
это, в передачах со смещением S w1  e w 2 и S w 2  e w 1 , где S w 1 и S w 2 - толщина зубьев, а
e w 1 и ew 2 - ширина впадин по начальным окружностям колес 1 и 2. Очевидно также, что
и шаги по начальным окружностям равны друг другу:
Pw1  Pw 2  Pw
Шаг Pw  S w1  e w1 , а так как e w1  S w 2 , то можно записать:
Pw  S w1  S w 2
С другой стороны, шаг по начальной окружности Pw  m (

(15.8)
cos
) , а толщина зуба
cos w

 S 

(15.9)
S w  rw    2 inv 20 0  inv w  .
 r 

После соответствующих подстановок и преобразований получили уравнение для
определения угла зацепления:
  x  x 2 
(15.10)
inv w  inv  2  1
  tg .
  z1  z 2  
После вычисления invw по таблицам инволют находится угол зацепления w.
Угол зацепления w можно найти не только по формуле (15.10), но и по
номограмме для определения величины w в зависимости от x и z , приведенной в
230
ГОСТ 16532-70 или в учебных пособиях 9,11. Номограмма составлена на основании
формулы:
tg
inv w  B
 inv ,
500
1000 x 
x  x2
где
B
 1000 1
.
Z
z1  z 2
Рассчитывается коэффициент B, а затем по номограмме находится значение w.
После нахождения угла зацепления определяются радиусы начальных
окружностей:
0 ,5 mz 1 cos
,
rw1 
cos w
0 ,5 mz 2 cos
.
(15.11)
rw 2 
cos w
Теперь можно определить межосевое расстояние aw:
0 ,5 m z1  z 2 cos
(15.12)
.
a w  rw1  rw2 
cos w
Межосевое расстояние можно определить также по другой формуле:
a w  a  ym ,
или
a w  r1  r2  ym ,
(15.13)
где ym - расстояние между делительными окружностями, которое называется
воспринимаемым смещением; а величина y - коэффициент воспринимаемого
смещения;
y=0,5(z1+z2)(cos-cosw)/cosw,
или
y=Z/2(cos/cosw-1).
(15.14)
Радиусы впадин определяются из уравнений:
r f 1  0 ,5 m z1  2 ,5  2 x 1  ,
r f 2  0 ,5 m z 2  2 ,5  2 x 2  .
(15.15)
Радиусы вершин ra определяются из условия получения радиального зазора с=0,25m:
ra 1 =aw-rf 2 -0,25m,
ra 2 =aw-rf 1 -0,25m.
Иногда ra1 и ra 2 определяют через коэффициент уравнительного смещения:
 y  x1  x 2  y .
В этом случае:
ra1  r1  1  x1   y  m ,
ra 2  r2  1  x 2   y  m .
(15.16)
(15.17)
Если в исходных данных задано межосевое расстояние aw, то по формуле (15.10) следует
определить угол зацепления w, а затем по формуле (15.12) коэффициент суммы
смещений x   x 1  x 2 .
При расчете косозубых передач применяют те же формулы, что и при расчете
m
прямозубых, но вместо параметров m и  берут
и t (формулы относятся к
cos 
торцевому сечению).
231
Лекция 16
КАЧЕСТВЕННЫЕ ПОКАЗАТЕЛИ
ЭВОЛЬВЕНТНОГО ЗАЦЕПЛЕНИЯ
Качественными показателями эвольвентного зацепления являются коэффициенты
перекрытия a, относительного скольжения  и удельного давления .
16.1. Коэффициент перекрытия a,
Учитывает непрерывность и плавность взаимодействия зубьев в передаче, которые
обеспечиваются перекрытием работы одной пары зубьев работой другой пары. Для этого
каждая последующая пара зубьев должна войти в зацепление еще до того, как
предшествующая пара выйдет из зацепления.
Чтобы установить условие непрерывности взаимодействия зубьев, покажем
эвольвентную часть зуба колеса 1 в начале и в конце зацепления (рис.16.1).
Если колесо 1 вращается против хода часовой стрелки, то зуб входит в зацепление,
когда его профиль пересекает линию зацепления N1N2 в точке (а), и выходит из
зацепления в точке (b). Угол поворота зубчатого колеса от положения входа зуба в
зацепление до выхода из зацепления называется углом перекрытия  . Этот угол должен
быть больше углового шага , чтобы вторая пара взаимодействующих зубьев успела
войти в зацепление прежде, чем, первая пара выйдет из зацепления.
Отношение угла перекрытия  к угловому шагу  называется коэффициентом перекрытия
:

   ,
(16.1)

2
где

.
(16.2)
z
Условие непрерывности взаимодействия зубьев выражается ограничением 1.
232
O1
rв1
ra1
w
N1
a1
A
1
a
P
b
ra2
a2
B
rв2
N2
w
O2
Рис.16.1. К определению коэффициента
перекрытия
По свойству образования эвольвенты, дуга, которую проходит начальная
точка эвольвенты от положения входа зуба в зацепление до выхода его из зацепления,
равна активной линии зацепления g (на рис.16.1 g=ab). Следовательно, значение угла
перекрытия  1 для колеса 1 можно найти из выражения:
 1 
g
.
(16.3)
rв 1
Подставив значения (16.3) и (16.2) в формулу (16.1), получим:
g
   ,
Pв
где Pв=mcosw - шаг зубьев по основной окружности.
Длина активной линии g вычисляется из условия:
g=(ab)=(N1b)-(N1P)+(N1a)-(N2P).
Подставляя значения указанных отрезков из треугольников O1N1b, O1N1P, O2N2a и O2N2P,
получим:
ab  rв1 tg a 1  tg w  rв 2 tg a 2  tg w ,




где  a 1 ,  a 2 - углы профиля зуба у вершин, определяемые из соотношений:
r
cos a 1  в 1 ,
ra 1
r
cos a 2  в 2 .
ra 2
(16.4)
Тогда для коэффициента перекрытия можно записать следующую формулу:
233




 tg a 1  tg w   tg a 2  tg w 
(16.5)
  

.


1
2

 

mz


С учетом выражения
rв  r  cos  
 cos формула (16.5) для определения
2


коэффициента перекрытия прямозубой передачи примет вид 6:
z 1 tg a 1  z 2 tg a 2  z 1  z 2 tg w
.
(16.6)
 
2
Коэффициент перекрытия  можно подсчитать также по формуле, записанной в виде
15:
 2

2
2
2
  ra 1  rв 1  ra 2  rв 2  a w  sin w  
(16.7)
  
.
P cos 




Минимально допустимым значением  (согласно 6) является 1,05, которое
обеспечивает непрерывность процесса зацепления с 5% запасом. Для прямозубых передач
согласно ГОСТ 16532-70 коэффициент перекрытия должен быть не менее 1,2.
Следует также отметить, что  уменьшается при увеличении коэффициентов
смещения x1 и x2 .
Коэффициент перекрытия косозубой передачи  больше  и подсчитывается по
формуле:
        , 6,
(16.8)
  sin 
;

- коэффициент ширины зубчатого колеса, назначаемый из условий прочности и
износостойкости зуба.
Согласно 16 коэффициент перекрытия в косозубых передачах можно довести до
10, в то время как в прямозубых передачах он не превышает 2.
где   
16.2. Коэффициенты относительного скольжения 1 и 2
Эти коэффициенты учитывают влияние геометрических и кинематических
факторов на величину проскальзывания профилей в процессе зацепления.
В процессе зацепления профили зубьев одновременно совершают процесс качения
и скольжения. При этом на боковых поверхностях зубьев возникают силы сопротивления
качения и силы трения скольжения. Трение качения мало по сравнению с трением
скольжения, поэтому в расчетах им пренебрегают.
Трение скольжения вызывает дополнительные затраты мощности и износ зубьев.
Скорость скольжения является одним из основных факторов, определяющих износ.
Характеристикой вредного влияния скольжения являются коэффициенты 1 и 2
относительного скольжения (сокращенно коэффициенты скольжения), которые
определяются по формулам:
V
1  ck ,
Vk 1 k
V
 2  ck ,
Vk 2  k
где Vck - скорость скольжения;
234
Vk 1k и Vk 2k - скорости перемещения точек контакта по профилям зубьев
соответственно первого и второго колес.
За время одного оборота колеса с меньшим числом зубьев Z1 второе колесо не
совершает полный оборот. Следовательно, его зубья в i12 раз реже вступают в контакт,
чем зубья первого колеса, и поэтому меньше изнашиваются. Для сравнения
интенсивности износа зубьев по коэффициентам скольжения разделим 2 на
передаточное отношение:

Z
i12  1  2 ;
 2 Z1
V
1  ck ;
Vk 1 k
Vck
.
2 
Vk 2k  i12 
Окончательно расчетные формулы для 1 и 2 имеют следующий вид:
Головка

1  lk

1   1 
;
i12  l k  l p1


1  lk

2   1 
,
(16.9)
i12  l k  l p2

где lk - величина алгебраическая, выражающая расстояние от полюса зацепления P до
текущего положения точки К контакта пары зубьев;
l p1 и l p 2 - абсолютные значения длин отрезков PN1 и PN2 (рис.16.2), измеряются на
чертеже зацепления.
В процессе зацепления точка контакта К зубьев движется вдоль линии зацепления
N1N2 от положения входа зубьев в зацепление (а) до положения выхода зубьев из
зацепления (b). Значит, расстояние l k изменяется от значения (-aP) до нуля и затем от
нуля до значения (+bP). Поэтому согласно формуле (16.9) коэффициенты 1 и 2 также
изменяются в процессе зацепления. При этом наибольшее значение 1 получается в точке
а, а наименьшее 2 - в точке b.
lk
P
Ножка
N1
a
b
N2
g
1
2
Рис.16.2. Коэффициент относительного
скольжения 1 и 2
235
Значения 1 и 2 зависят от коэффициентов смещения x1 и x2 . В зависимости от
конкретных условий эксплуатации проектируемой передачи конструктор может назначать
значения коэффициентов смещения x1 и x2, отвечающие критерию наибольшей
износостойкости.
16.3. Коэффициент удельного давления 
Этот коэффициент учитывается при расчете зубьев колес на контактную прочность
(контактные напряжения).
Контактные напряжения возникают в местах соприкосновения зубьев. Чрезмерные
контактные напряжения могут вызвать выкрашивание материала на рабочей поверхности
зубьев. Контактные напряжения подсчитываются по формуле Герца:
=0,418
Fn
1
E
,
b  пр
где Fn -сила взаимодействия зубьев;
b -ширина зубчатых колес;
2 E1 E 2
- приведенный модуль упругости материалов колес;
E
E 1  E 2 
пр - приведенный радиус кривизны эвольвентных профилей в точке контакта,
посредством которого определяется влияние геометрии зуба на контактные напряжения.
Для текущего момента зацепления зубьев
  2
1
1
1
,


 1
 пр  1  2  1   2
где  1   2  N 1 N 2 (согласно свойств эвольвентного профиля).
N1N2
1
Тогда
.

 пр  N 1 K   N 2 K 
 m
Коэффициентом удельного давления  называется отношение 
  пр

mN 1 N 2 
m
.


 пр  N 1 K  N 2 K 

:


(16.10)
Коэффициент  является величиной безразмерной, так как пропорционален
модулю m .
Точка К контакта зубьев движется вдоль линии зацепления N1N2, при этом
расстояние N1K увеличивается, а расстояние N2K уменьшается, поэтому  изменяется в
процессе зацепления. Минимальное значение  имеет в середине линии зацепления
(рис.16.3).
Подставив коэффициент  в формулу Герца, получим:
F E
  0 ,418 n   .
bm
При расчете зубьев на прочность особенно важное значение имеет коэффициент
 p в полюсе зацепления P 15.
p 
2Z
mN 1 N 2 
,

 N 1 P   N 2 P  Z 1 Z 2 cos  tg w
(16.11)
236
Коэффициент удельного давления  уменьшается при увеличении коэффициентов
смещения x1 и x2. Конструктор
N 1N 2/2
N 1N 2/2
a
b
p
min
K
a
N1
1
p
b
N2
2
Рис.16.3. График изменения коэффициента
удельного давлеия
имеет возможность снижать контактные напряжения, назначая соответствующие x1 и x2
по критерию контактной прочности.
Лекция 17
МНОГОЗВЕННЫЕ ЗУБЧАТЫЕ МЕХАНИЗМЫ.
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ПЕРЕДАТОЧНЫХ
ОТНОШЕНИЙ
Во многих машинах и приборах требуется обеспечить передачу вращения с
большим передаточным отношением или при значительных межосевых расстояниях. В
таких случаях применяют многозвенные зубчатые механизмы (редукторы и
мультипликаторы).
Многозвенные зубчатые механизмы бывают плоскими и пространственными. Они
подразделяются на два основных вида: зубчатые механизмы с неподвижными осями всех
колес и механизмы, оси отдельных колес которых перемещаются относительно стойки.
Проектирование многозвенных зубчатых механизмов состоит из двух этапов:
выбора структурной схемы; определения числа зубьев колес для обеспечения заданного
передаточного отношения, которое является исходной характеристикой при
проектировании.
17.1. Зубчатые механизмы с неподвижными осями
Любой сложный зубчатый механизм можно рассматривать как совокупность
простейших зубчатых механизмов.
Простейший зубчатый механизм-это пара зубчатых колес с неподвижными
осями (рис.17.1).
Передачи с параллельными валами могут выполняться либо с внешним
зацеплением (рис.17.1,а.), либо с внутренним (рис.17.1,б). При этом в передачах с
237
внешним зацеплением зубчатые колеса вращаются в разные стороны, а в передачах с
внутренним - в одну и ту же сторону.
Конические зубчатые передачи (рис.17.1,в.) применяются, когда оси валов
пересекаются. Зубья в таких передачах располагаются на поверхностях конусов.
Винтовые зубчатые передачи применяются в тех случаях, когда оси валов
скрещиваются (рис.17.1,г.). Винтовые передачи имеют невысокий кпд (по сравнению с
косозубыми) и довольно быстро изнашиваются, что объясняется скольжением вдоль
зубьев.
Если одно из колес винтовой передачи имеет настолько малый диаметр и угол
подъема винтовой линии, что последние образуют полные винтовые витки, то это колесо
называют червяком, а передача называется червячной (рис.17.1,д). Число ниток на
червяке обычно колеблется от одной до четырех (в некоторых случаях до восьми).
Применяются червячные передачи в тех случаях, когда необходимо получить большое
передаточное отношение.
Абсолютная величина передаточного отношения всех рассмотренных простейших
зубчатых механизмов определяется по формуле:

n
z
i12  1  1   2 ,
(17.1)
 2 n2
z1
где 1, 2-угловые скорости зубчатых колес 1 и 2;
n1,n2-частота вращения соответственно ведущего и ведомого валов;
z1,z2-числа зубьев колес 1 и 2 (в червячных передачах-число заходов червяка).
238
а)
б)
п
r w2
r w1
2
О1
O2
2
1
1
r w2
О2
П
П
2
2
П
1
r w1 O1
в)
2
1
д)
1
O1
2
O2
1
г)
2
O2
1
O1
Рис.17.1. Схемы простейших зубчатых механизмов
Знак передаточного отношения определяется направлением вращения зубчатых
колес. Передаточное отношение считается положительным, если оба колеса вращаются в
одну сторону, и отрицательным, если колеса вращаются в разные стороны.
Простейшие зубчатые механизмы имеют одну степень свободы, благодаря чему
передаточное отношение является величиной постоянной (i12=const). Предельные
значения передаточных отношений составляют: при цилиндрических колесах 1…10,
конических колесах 1…6 и червячных 10…80 [7].
Многоступенчатый зубчатый механизм-это последовательное соединение
нескольких простейших зубчатых механизмов, каждый из которых называется ступенью.
Многоступенчатый зубчатый механизм применяется в том случае, когда нужно
осуществить большое передаточное отношение. Одной ступенью этого достичь нельзя,
так как размеры ведомого колеса при этом чрезвычайно возрастут.
Общее передаточное отношение такого механизма определяется произведением
передаточных отношений отдельных входящих в него ступеней:
i1n=i12i23i34...i(n-1)n.
(17.2)
На рис.17.2 показана схема ступенчатого зубчатого механизма, в котором
последовательно соединены три простейших зубчатых механизма. Поэтому этот механизм
называется трехступенчатым.
Общее передаточное отношение изображенного на рис.17.2 механизма будет
определяться в соответствии с формулой 17.2 следующим произведением:
239
 z   z   z 
z z z
i14  i12  i 23  i 34    2     3     4    2 3 4 . .
z1  z 2  z 3
 z1   z 2   z 3 
Знак “минус” показывает, что колеса 1 и 4 вращаются в разные стороны.
2
1
2
3
3
4
Рис.17.2. Трехступенчатая зубчатая передача
Рядовой зубчатый механизм характеризуется тем, что на каждую из осей
посажено по одному колесу (рис.17.3).
Передаточное отношение такого механизма не зависит от размеров
промежуточных колес и определяется по формуле:
z
(17.3)
i 1n   1 к  n ,
z1
где к-количество пар колес с внешним зацеплением;
z1 и zn-числа зубьев соответственно первого и последнего колес.
5
1
2
3
4
5
1
О1
О2
О3
О4
О5
Рис.17.3. Схема рядового зубчатого механизма
Промежуточные колеса нужны для передачи вращения с одного вала на другой при
значительном межосевом расстоянии, а также для изменения направления вращения
ведомого вала при неизменном направлении вращения ведущего вала.
Передаточное отношение изображенного на рис.17.3 рядового зубчатого механизма:
i15=(-1)4z5/z1.
240
17.2. Планетарные (или сателлитные) зубчатые механизмы
Планетарными зубчатыми механизмами называются такие механизмы, у которых
ось хотя бы одного зубчатого колеса является подвижной, то есть перемещается в
пространстве (рис.17.4).
На рис.17.4,а изображена схема наиболее распространенного планетарного
зубчатого механизма, состоящего из четырех звеньев.
а)
б)
W=2
W=1
3
2
3
2
H
1
1
H
H
1
1
H
Рис.17.4. Сателлитные зубчатые механизмы:
а) планетарный редуктор;
б) дифференциальный механизм
Колесо 1 имеет неподвижную ось вращения и называется центральным (или
солнечным). Колесо 2 с подвижной осью называется планетарным или сателлитом
(отсюда происходит название механизма). Колесо 3, жестко соединенное со стойкой,
является неподвижным и называется опорным. Звено 4, в котором помещена ось
сателлита 2, выполнено в виде рычага и называется водилом. На всех схемах водило
принято обозначать буквой Н (от немецкого слова “Hebel” - рычаг). Степень подвижности
этого механизма равна единице ( W  1 ), поэтому передаточное отношение является
постоянным ( i  const ).
Часто применяются планетарные зубчатые механизмы, у которых степень
подвижности равна двум и более и которые опорного звена не имеют (все зубчатые колеса
вращаются). Такие механизмы называются планетарными дифференциальными
механизмами (сокращенно дифференциальными механизмами).
Схема дифференциального механизма показана на рис.17.4, б. Обычно в
планетарных механизмах имеется несколько симметрично расположенных сателлитов.
Это делается с целью выигрыша в размерах, снижения усилия в зацеплении, разгрузки
подшипников центральных колес, улучшения уравновешивания водила. Число сателлитов
обозначается буквой К. При кинематическом расчете учитывается только один сателлит,
так как остальные являются пассивными звеньями в кинематическом отношении.
Планетарный редуктор (или мультипликатор) можно превратить в
дифференциальный механизм, если освободить неподвижное колесо 3 (рис.17.4, а) и
сообщить ему вращение. Наоборот, любой дифференциальный механизм можно
превратить в планетарный редуктор, закрепив одно (при W  1 ), например, колесо 3 на
рис.17.4, б, или несколько (при W  2 ) из его центральных колес.
Это свойство обратимости в планетарных механизмах позволяет применять
одинаковые методы проектирования и исследования любых сателлитных механизмов.
241
Рассмотрим типовые схемы планетарных редукторов (рис.17.5). На рис.17.5, а
изображен планетарный механизм с внутренним зацеплением и паразитным колесом
(редуктор Джемса). Редуктор имеет наименьшие габариты по сравнению с другими
типами подобных механизмов, диапазон передаточных отношений от 2,3 до 9 и высокий
кпд. (0,96...0,98) [2].
На примере этого планетарного редуктора выведем общую формулу для
определения передаточного отношения от колеса 1 к водилу Н при неподвижном колесе 3
аналитическим методом на основе обращения движения.
Механизм типа АJ
(редуктор Джемса)
а)
Механизм со сдвоенными
сателлитами типа АJ
б)
3
2
2
2
3
H
H
1
1
Механизм типа АА
(редуктор Давида)
в)
2
2
г)
Механизм типа JJ
(редуктор Давида)
3
2
2
3
H
H
1
1
Рис.17.5. Типовые схемы планетарных редукторов
Сообщим всем звеньям механизма угловую скорость, равную по величине и
противоположную по направлению угловой скорости водила H. Тогда водило становится
неподвижным, и механизм из планетарного обращается в обычный двухступенчатый с
неподвижными осями. Такой механизм называется обращенным. Для обращенного
механизма передаточное отношение будет равно произведению передаточных отношений
отдельных ступеней:
H     z 2    z 3    z 3 .
(17.4)
i13
 z  z 
z1
 1  2
242
С другой стороны, то же передаточное отношение есть отношение угловых скоростей в
обращенном движении:
H    1   H .
i13
(17.5)
3  H
Принимая во внимание, что  3  0 , найдем из выражения (17.5) передаточное отношение
планетарного редуктора:
3)
H  .
i 1( H
 1  i 13
(17.6)
Формула (17.6) является общей формулой для всех типов планетарных редукторов,
у которых колесо 3 является неподвижным и движение передается от колеса 1 к водилу Н.
Эта формула носит название формулы Виллиса. Роберт Виллис-английский ученый (18001875).
Если же движение передается от водила Н к колесу 1, то общая формула для
определения передаточного отношения соответственно привет следующий вид:
3   1  1 .
(17.7)
iH
1
H 
i13H 1  i13
Конкретно для редуктора Джемса формула (17.6) запишется в следующем виде:
 H   1    z 2    z 3   1  z 3 . (17.8)
i13H  1  i13
 z  z 
z1
 1  2
Как видно из формулы (17.8), в данном механизме сателлитное колесо 2 на передаточное
отношение не влияет и поэтому его называют паразитным.
На рис.17.5, б изображен редуктор с одним внешним и одним внутренним
зацеплением (или со сдвоенными сателлитами). Конструкция этого механизма несколько
сложнее, чем у редуктора Джемса. Диапазон передаточных отношений от 2 до 15, кпд
колеблется от 0,85 до 0,92.
Передаточное отношение определяется формулами:
z z
(17.9)
i13H  1  2 3 ,
z1  z 2 1
3  
iH
1
1
i13H

1
1
.
z 2  z3
(17.10)
z1  z 2 1
Как видим, в этом редукторе передаточное отношение зависит ужу не от двух, а от
четырех колес. Этим объясняется увеличение диапазона передаточных отношений по
сравнению с редуктором Джемса при примерно равных габаритных размерах.
На рис.17.5, в изображен редуктор с двумя внешними зацеплениями (редуктор
Давида), который применяется для больших передаточных отношений (от 100 до 500
[10]) в несиловых передачах. В силовых передачах этот тип редуктора не рекомендуется
[2] из-за очень низкого кпд. (менее 10%) и возможного самоторможения. Передаточное
отношение этого редуктора определяется формулами:
H   1  z 2  z 3 ,
(17.11)
i13H  1  i13
z1  z 2 1
3  
iH
1
1

i 3 
1H
1
.
z2  z3
1
z1  z 2 1
(17.12)
243
Знак передаточного отношения будет получаться всегда отрицательным. Это значит,
что ведущее колесо и водило вращаются в разные стороны. Чаще всего ведущим звеном
является водило Н.
На рис.17.5, г изображен редуктор с двумя внутренними зацеплениями (он также
называется редуктором Давида). Этот редуктор имеет меньшие габариты по сравнению
с редуктором, имеющим колеса с внешним зацеплением. Кроме того, он понижает
скорость вращения только при передаче вращения от водила Н к колесу 1, поэтому при
определении передаточного отношения такого редуктора нужно пользоваться формулой
(17.12):
1
3   1 
.
iH
1

3
z
i1 H 1  2  z 3
z1  z 2 1
Механизмы, выполненные по схемам (в) и (г) дают возможность получить не только
очень большие, но и очень маленькие передаточные отношения. Можно подобрать такие
зубья колес, при которых передаточное отношение будет мало отличаться от нуля. При
 H  больше единицы эти механизмы дают
обращенном передаточном отношении i 13
возможность получить передаточное отношение меньше нуля.
Во всех рассмотренных планетарных механизмах опорным (неподвижным) звеном
может быть не только колесо 3, но и другое центральное колесо 1. В связи с этим общую
формулу (17.6) для определения передаточного отношения удобнее записать в более
общем виде:
b   1  i H  ,
i aH
ab
(17.13)
 H  -передаточное отношение обращенного механизма;
где i ab
a-подвижное центральное колесо;
b-неподвижное колесо.
Соответственно запишется и формула (17.7), когда движение передается от водила Н к
колесу a :
b   1  1 .
(17.14)
i Ha
b  1  i  H 
iaH
ab
От того, какое звено принимается за опорное, зависит диапазон осуществляемых
передаточных отношений. Ориентировочные интервалы передаточных отношений при
различных неподвижных звеньях приведены в таблице 17.1, заимствованной из учебника
[2]. Пользуясь таблицей 17.1, можно выбрать необходимую схему планетарной передачи
при проектировании.
244
Таблица 17.1
Ориентировочные интервалы передаточных отношений
при различных неподвижных звеньях
Передаточн
ые
отношения
1
Обыкновенн
ые передачи
Тип а
( АJ )
Тип б
( AJ )
Тип в
( AA )
Тип г
( JJ )
2
3
4
5
H 
i 31
-0,77...-0,125
-1...-0,071
-
-
H 
i 13
-1,3...-8
-1...-14
Продолжение табл. 17.1
1
Планетар
ные
передачи
2
3
4
5
i13H
2,3...9,0
2,0...15
от 32 до
от 32
i H31
0,445...0,111
0,5...0,067
1500
до 1500
i 31H
1,77...1,125
20...1,071
и более
и более
i H1 3
0,565...0,888
0,5...0,933
Лекция 18
СИНТЕЗ ЗУБЧАТЫХ ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫХ
МЕХАНИЗМОВ
18.1. Структура и кинематика элементарных дифференциальных механизмов
В дифференциальных механизмах (сокращенно дифференциалах) все основные
звенья являются подвижными. Степень подвижности дифференциалов больше единицы.
Элементарные дифференциальные механизмы имеют степень подвижности,
равную двум (W=2), и их нельзя разложить на более простые самостоятельные механизмы
(рис.18.1, а, б).
245
а)
б)
H
Рис.18.1. Кинематические схемы элементарных
дифференциальных механизмов:
а - с двойным сателлитом и внешним
зацеплением;
б - с одинарным сателлитом и внутренним зацеплением.
В изображенных на рис.18.1 дифференциальных механизмах четыре подвижных
звена (вал А с центральным колесом 1, вал В с водилом Н, сателлитное колесо 2 в схеме б
или сателлитный блок 2-2 в схеме а, центральное колесо 3) и стойка 4. Эти звенья
образуют четыре вращательные кинематические пары пятого класса (1-4; 2-Н; 3-Н; 3-4) и
две пары четвертого класса (1-2 и 2-3 в схеме б или 1-2 и 2-3 в схеме а).
В соответствии с этим определяем степень подвижности элементарного
дифференциала по формуле Чебышева:
W=3n-2P5-P4=34-24-2=2.
Таким образом, элементарный дифференциальный механизм имеет две степени
подвижности, а это значит, что для получения полной определенности в движении всех
звеньев этого механизма необходимо задать законы движения двум его звеньям
(например, угловые скорости или числа оборотов).
Для определения угловой скорости или числа оборотов какого-либо звена
элементарного дифференциального механизма по заданным угловым скоростям (или числам оборотов) двух других звеньев
используется (как и в планетарных механизмах) метод обращения: ко всем звеньям
добавляется минус Н (-nH).
246
При таком обращении водило Н становится неподвижным, и механизм принимает
вид двухступенчатой передачи с неподвижными осями, для которой передаточное
отношение определяется следующей зависимостью:
H 
H    1   1   H  n1  nH .
i13
(18.1)
 3H   3   H n3  nH
Зависимость (18.1) называется формулой Виллиса для дифференциальных
механизмов. В общем виде эту формулу можно записать в следующем виде:
 1  K
i1 K
n    ,
n
K
где К-неподвижное звено дифференциального механизма в обращенном движении;
n-любое звено дифференциального механизма.
 H  обращенного механизма можно рассчитать, зная
Передаточное отношение i13
числа зубьев колес, как произведение передаточных отношений отдельных ступеней. Так
для механизма, изображенного на рис.18.1, а:
 H   i  i    Z 2   Z 3   Z 2  Z 3 .
i13
(18.2)
12 2 1 3 

 Z 1  Z 2 1  Z 1  Z 2 1
Аналогично для механизма, изображенного на рис.18.1, б (в этом механизме все три
зубчатых колеса расположены в один ряд и одна пара колес с внешним зацеплением, а
вторая-с внутренним):
 H    1 K  Z 3   11  Z 3 .
i13
(18.3)
Z1
Z1
В дифференциальном механизме могут быть два входных звена и одно выходное или одно
входное и два выходных звена. В первом случае механизм предназначен для сложения
(суммирования) движений входных звеньев (например, счетно-решающий суммирующий
механизм в вычислительных системах), во втором случае для разделения
(дифференциации) движения входного звена равномерно на два ведомых вала (например,
дифференциал автомобиля).
Схема дифференциального
механизма в общем виде
Рассмотрим схему дифференциального механизма в общем виде (рис.18.2). Валы А и В в
данном случае являются ведущими и вращаются с угловыми скоростями А и В соответственно. Вал С является ведомым и вращается с угловой
скоростью С, которая определяется из следующего уравнения 10:
 В
 А
 c  iCА
 А  iCВ
 В ,
(18.4)
247
В  -передаточное отношение от вала С к валу А при остановленном вале В;
где iCА
 А  -передаточное отношение от вала С к валу В при остановленном вале А.
iCВ
При этом всегда удовлетворяется условие:
 В   i  А   1.
iCА
CВ
(18.5)
На рис.18.3 показана схема дифференциального механизма автомобиля. С
помощью этого механизма ликвидируется пробуксовка колес во время движения на
поворотах. Скорость внутреннего колеса на повороте должна быть меньше, чем
внешнего, так как меньше путь, проходимый внутренним колесом.
Согласно уравнению (18.4)
Схема автомобильного дифференциального механизма
2    i 1   ,
 H  iH
2
1 1
H2
1
1
2   1  1 
где i H

 0 ,5 ;
1
H 
 Z2  1  1
i12H 1  i12

1   
Z
1


1  0 ,5 , что следует из уравнения (18.5). Следовательно,
аналогично i H
2
Н=0,51+0,52.
(18.6)
При постоянной скорости ведущего вала Н угловая скорость одного колеса будет тем
больше, чем меньше скорость другого. Если одно из колес остановится, то другое будет
вращаться с удвоенной скоростью (например, 1=0, то согласно уравнению (18.6)
2=2 H).
18.2. Замкнутые дифференциальные механизмы
Наряду с простыми дифференциальными механизмами применяются и сложные.
Так, в дифференциальном механизме можно при помощи какой-либо дополнительной
передачи соединить центральные колеса или одно из этих колес и водило.
На рис.18.4 представлен сложный зубчатый механизм, состоящий из
дифференциального механизма с центральными колесами 1 и 3, на движение которых
наложена связь в виде замыкающей цепи 1, 4, 4, 3.
248
3
2
1 2
3
H
1
4
4
Рис.18.4. Кинематическая схема замкнутого
дифференциального механизма с
замыканием центральных колес 1 и 3
На рис.18.5 дополнительная цепь из зубчатых колес 1, 4, 4, 5 связывает движение звена 1
с водилом Н. Замыкающая цепь может быть выполнена и в виде планетарной передачи
(рис.18.6).
3
2
2
H
5
1
4
1
4
Рис.18.5. Кинематическая схема замкнутого
дифференциального механизма
с замыканием колеса 1 и водила H
Дифференциальный механизм, в котором центральные колеса или одно из
центральных колес и водило соединены (замкнуты) дополнительной рядовой или
планетарной передачей, называется замкнутым дифференциальным механизмом. Степень
подвижности замкнутого дифференциального механизма равна единице.
При расчете замкнутых дифференциальных механизмов придерживаются
следующей методики 2,3,10:
1) расчленяют механизм на собственно дифференциальный и замыкающую цепь;
2) составляют кинематические зависимости для собственно дифференциального
механизма и замыкающей цепи;
3) путем соответствующих преобразований кинематических зависимостей
определяют передаточное отношение замкнутого дифференциального механизма.
249
Рис.18.6. Кинематическая схема замкнутого
дифференциального механизма с
замыкающей планетарной передачей
Рассмотрим эту методику на примере механизма, представленного на рис.18.7.
Расчленяем механизм на собственно дифференциальный и замыкающую цепь (на
рисунке показано пунктиром).
Составляем кинематические зависимости для собственно дифференциального
механизма и замыкающей цепи.
Для собственно дифференциального механизма согласно выражению (18.4):
3     i 1   .
 H  iH
3
1 1
H3
Для замыкающей цепи:
i13 
1  Z4

 3  Z 1
 Z 3 
 
 ;
 Z 4 
H
Рис.18.7 Кинематическая схема элементарного
дифференциального механизма
Z Z
 3   1 1 4 .
Z4  Z3
250
Находим передаточные отношения для собственно дифференциального механизма:
3   1  1  1 ;
iH
1
H 
Z
i13H 1  i13
1 3
Z1
из условия (18.5)
1  Z 3 .
iH
3 Z Z
1
3
Окончательно получим
3     i 1  Z 1  Z 4 .
 H  iH
1
1
1
H3
Z4  Z3
Теперь находим передаточное отношение для всего замкнутого дифференциального
механизма:

1
i1H  1 
.
Z

Z
H
4
3  i 1 1
iH
1
H3 Z Z
4
3
Рассмотрим еще один пример (рис.18.8), когда собственно дифференциальный механизм
многоступенчатый. Для такого механизма (зубчатые колеса 1,2,3,4,5,6) рекомендуется 10
пользоваться формулой Виллиса (18.1):
3    1   3 .
i16
6   3
1
Рис.18.8 Кинематическая схема многоступенчатого
замкнутого дифференциального механизма
(редуктора электротельфера)
Разделим числитель и знаменатель равенства на 3:
1
1
i 1

3 3
i16 
 13
.
6
i

1
63
1
3
Для замыкающей цепи, состоящей из зубчатых колес 6,7,3:
Z
i63   3 .
Z6
251
Из полученных зависимостей находим передаточное отношение всего замкнутого
дифференциального механизма i13:
3   i  1  1 ;
i13  i16
63
Z 
Z 
3 
i 16 3   i 14 3   i 46
  1  3  1  3  ;
Z 1 
Z4 



Z 
Z  Z
i 13   1  3  1  3   3  1   1.
Z 1 
Z 4  Z 6


Замкнутые дифференциальные механизмы широко применяются в грузоподъемных
устройствах и имеют более высокий К.П.Д. по сравнению с обычными зубчатыми
механизмами и простыми планетарными редукторами. Это объясняется разделением
передаваемой мощности на два параллельных потока.
18.3. Планетарные коробки передач
Дифференциальные механизмы применяются также в планетарных коробках
передач, в которых с помощью управляющих элементов можно осуществить несколько
значений передаточного отношения.
На рис.18.9 изображена коробка передач, в которой можно установить четыре
значения передаточного отношения
Т1
Т2
3
2
5
М1
М2
6
H1
H2
1
Рис.18.9. Кинематическая схема
коробки передач
i 1 H 2 посредством различных комбинаций включения управляющих элементов: двух
тормозов Т1 и Т2 и двух муфт М1 и М2. Механизм состоит из двух последовательно
соединенных однорядных зубчатых дифференциалов и при выключенных управляющих
элементах имеет степень подвижности, равную трем (W=3). Отсюда и названиечетырехскоростная коробка с тремя степенями свободы.
Первая передача (первое значение i1 H 2 ) получается при включении тормозов Т1 и
Т2, то есть когда механизм представляет собой последовательное соединение двух
однорядных планетарных механизмов.
252
Вторая передача (второе значение i1 H 2 ) получается при включении тормоза Т1 и
муфты М2 (один однорядный планетарный механизм с водилом Н1).
Третья передача (третье значение i1 H 2 ) при включении тормоза Т2 и муфты М1
(один однорядный планетарный механизм с водилом Н2).
Четвертая передача (четвертое значение i1 H 2 ) при включении муфт М1 и М2
(прямая передача, когда все подвижные звенья вращаются как одно целое).
При синтезе таких коробок передач по заданным значениям передаточных
отношений решаются системы уравнений соосности и передаточных отношений. Для
рассматриваемой схемы таких уравнений шесть: два уравнения соосности и четыре
уравнения передаточных отношений. В этих уравнениях содержатся шесть неизвестных:
Z1, Z2, Z3, ZH1, Z5, Z6. Методики подбора чисел зубьев зубчатых колес в планетарных
механизмах рассмотрены ниже.
Лекция 19
ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЧИСЕЛ ЗУБЬЕВ КОЛЕС И КПД
ПЛАНЕТАРНЫХ МЕХАНИЗМОВ
После выбора схемы планетарного механизма и назначения модуля производится
второй этап синтеза – определение чисел зубьев колес и подбор числа сателлитов. При
этом необходимо выполнить определенные условия.
19.1. Условия, которые необходимо выполнять при геометрическом синтезе
планетарных механизмов
19.1.1. Выполнение заданного передаточного отношения
Для обеспечения заданного передаточного отношения (i) нужно подобрать числа
зубьев колес так, чтобы при подстановке их значений в выражения передаточного
отношения механизма для выбранной (или заданной) схемы получилось требуемое
численное значение i. С целью упрощения определения числа зубьев допускается
отклонение передаточного отношения от заданного до 4% [6].
Для механизмов типов АА, JJ, AJ (рис. 19.1,19.2,19.3) при ведущем колесе 1,
ведомом водиле Н и закрепленном колесе 4:
i( 4 )  1 i( H ),
1H
14
где i ( H ) - передаточное отношение от колеса 1 к колесу 4 в обращенном движении, то
14
есть при остановленном водиле Н и освобожденном от закрепления колесе 4. Для этих же
типов механизмов при ведущем водиле Н и ведомом колесе 1:
1
1 .
(4)
iH
1  (4) 
(H )
i 1 H 1  i14
При остановленном водиле получается двухступенчатый рядовой механизм, для которого
 H   ( 1 ) к  Z 2  Z 4  А ,
i 14
Z1  Z3 В
где к – число пар колес с внешним зацеплением;
А, В – простые целые числа;
Z1,Z2,Z3,Z4– числа зубьев соответственно первого, второго, третьего и четвертого
зубчатых колес.
253
3
2
H
4
1
Рис.19.1. Схема планетарного механизма
типа АА
3
4
2
1
H
Рис.19.2. Cхема планетарного
механизма типа JJ
2
1
3
2
H
1
3
H
4
Рис.19.3. Схема планетарного Рис.19.4. Схема планетарного
механизма типа AJ
механизма типа АJ
254
Для механизмов типа AJ (рис. 19.4) при ведущем колесе 1, ведомом водиле Н и
закрепленном колесе 3:
H  ,
i 13H  1  i 13
 H   ( 1 ) к  Z 2  Z 3  ( 1 ) 1  Z 3   Z 3 .
где i 13
Z1Z2
Z1
Z1
 Z3
 Z1
Тогда i 1 3H  1   


Z
  1  3 .
Z1

19.1.2. Условие соосности зубчатых колес и водила
Это условие требует, чтобы при расположении осей колес 1, 4 и водила на одной прямой
обеспечивалось зацепление сателлитов с центральными колесами. Для этого сумма
радиусов начальных окружностей соответствующих колес должна быть постоянной:
для схемы AA (рис.19.1) r1+r2=r3+r4=rH;
для схемы JJ (рис.19.2) r1-r2=r4-r3=rH;
для схемы AJ (рис.19.3) r1+r2=r4-r3=rH;
(19.1)
для схемы AJ (рис.19.4) r1+r2=r3-r2=rH;
r3=r1+2r2.
Планетарные механизмы, как правило, проектируют и изготовляют с нулевыми колесами
и одинаковыми модулями обеих пар колес. В этом случае условие соосности можно
записать в следующем виде:
для схемы AA (рис.19.1) Z1+Z2=Z3+Z4;
для схемы JJ (рис.19.2) Z1-Z2=Z4-Z3;
для схемы AJ (рис.19.3) Z1+Z2=Z4-Z3;
(19.2)
для схемы AJ (рис.19.4) Z3=Z1+2Z2.
19.1.3. Условие соседства (смежности)
Это условие совместного размещения нескольких сателлитов по общей
окружности. Оно требует, чтобы при многосателлитной конструкции (когда число
сателлитов K больше единицы) соседние сателлиты не задевали своими зубьями друг
друга. Для этого согласно рисунку 19.5 должно быть:
a c  d a , то есть ac  d a  cc ,
где ac - расстояние между осями соседних сателлитов ;
d a - диаметр окружности вершин зубьев наибольшего из сателлитов;
cc - зазор между соседними сателлитами.
Из треугольника OO1O2 :
 180  
 ,
ac  2( r1  r2 )  sin
 K 


или
 180 
2( r1  r2 )  sin
 K

где K - число сателлитов.

 d a ,


(19.3)
255
da
O1
ac
360
A
0
Cc
O
O2
Рис. 19.5. К условию соседства
При нулевых колесах это условие имеет следующий вид:
 180 0  Z c  2 hа

sin
,
 K  Z1  Z2


где Zc-число зубьев наибольшего из сателлитов;
(19.4)
ha - кооффициент высоты головки зуба.
В знаменателе выражения знак “плюс”ставится при внешнем зацеплении, а”минус”при внутреннем зацеплении данной пары колес.
Для схемы механизма типа AJ условие соседства имеет следующий вид:
 180 0  Z 2  2 ha

sin
.
(19.5)
 K  Z3  Z2


Если K  2 , то на условие соседства проверка не делается.
19.1.4. Условие сборки (условие равных углов между сателлитами)
Зубья всех сателлитов (колеса 2 и 3 на рисунках 19.1,19.2,19.3) при сборке должны
точно войти во впадины центральных колес 1 и 4.
Это условие можно записать следующим уравнением:
Z1  Z 3  Z 2  Z 4
N,
(19.6)
KD
где D - наибольший общий делитель чисел зубьев Z2 и Z3;
знак “минус”- для механизмов типов AA и JJ;
знак ”плюс”- для механизмов типов AJ и AJ ;
N - целое число.
Если N не равно целому числу, то сборка невозможна.
256
19.1.5.Условие правильности зацепления (отсутствия заклинивания передачи)
Это условие обеспечивается правильным выбором минимального числа зубьев
(Zmin) при достаточно надежной величине коэффициента перекрытия  и при отсутствии
подреза и среза зубьев. При =200 и ha  1 принимают Zmin17, при ha  0 ,8 принимают
Z min  14.
19.2. Методы подбора чисел зубьев зубчатых колес в планетарных механизмах
Для механизмов типа AJ (рис.19.4) можно воспользоваться двумя методами:
методом, изложенным в работе 1 или методом сомножителей, изложенным в работе 2.
Метод, изложенный в работе 2, имеет, в свою очередь, два варианта решения.
Вариант 1.
1.Задаемся наименьшим числом зубьев первого колеса Z1:
Z1=17.
2.Определяем число зубьев третьего колеса Z3:
Z
i13H  1  3 ,
Z1


Z 3  Z 1 i13H  1 .
Если полученное значение Z3 окажется дробным числом, то округляем его до ближайшего
целого.
3. Определяем число зубьев сателлита Z2 из условия соосности:
mZ 3 mZ 1

 mZ 2 ,
2
2
Z  Z1
Z2  3
.
2
Если полученное значение Z2 окажется дробным числом, то определение Z3 и Z2 следует
повторить, увеличив Z1 на единицу.
4. Определяем число сателлитов K, удовлетворяющее условиям сборки и соседства:
Z1+Z2=NK,
Рекомендуется величину К принимать в пределах от 1 до 6, чтобы N при этом получилось
целым числом.
5. Проверяем условие соседства.
Для внешнего зацепления:
0
Z 1  Z 2  sin
180
 Z 2  2 ha .
K
Для внутреннего зацепления:
Z 3  Z 2  sin 180
K
Для нормального зуба
Вариант 2.
ha =1,
0
 Z 2  2 ha .
а для укороченного - 0,8.
При определении чисел зубьев колес используется следующая система отношений:
257
i 

i    2   

Z Z Z N= 1 
i
 1 
,
1
2
3
3
1H
2

3
1H
3
1H

K
(19.7)
где N-целое число.
Пример. Для механизмов типа AJ (рис.18.4) определить число зубьев зубчатых
колес при следующих исходных данных:
i 13H  5 , K=3, m=4 мм.
Решение.
52
5
5-1 .
2
3
2. Приводим правую часть отношения к общему знаменателю (он равен 6) и
отбрасываем его: Z1Z2Z3N=692410.
3. Зная, что Zmin17, выбираем общий сомножитель для правого ряда  :
=3.
Тогда получим:
Z 1  6  6  3  18 ,
Z 2  9  9  3  27 ,
Z 3  24  24  3  72 ,
N=30 - целое число.
4. Проверяем соответствие полученных чисел зубьев зубчатых колес условиям
соседства, сборки, соосности, а также передаточного отношения заданному.
Метод сомножителей 2.
По этому методу подбор чисел зубьев зубчатых колес ведется только по двум
условиям - передаточному отношению и соосности. После подбора чисел зубьев делаются
проверки соблюдения условий сборки и соседства.
Рассмотрим этот метод на примере механизма типа AJ (рис.19.3).
Пример. Подобрать числа зубьев для нулевых колес механизма при следующих
исходных данных:
35
i14H 
, m=1мм, K=3.
3
Решение.
1. Определяем передаточное отношение механизма при остановленном водиле:
H   1  i 4   1  35  32  i  H  .
i 14
1H
14
3
3
1. Записываем отношение Z1Z2Z3N=1
 
2. Представляем отношение числителя к знаменателю дроби
32
в виде произведения
3
простых чисел а, в, с, d для всех возможных вариантов:
 i H    Z 2  Z 4  b  d  32  4  8  4  8  2  16  1  32  1  32  8  4  8  4
 14  Z
1 3
3 1 1 3 3 1
1 Z 3 a  c 3 1 3 3 1 3 1
Из всех вариантов нужно выбрать тот, который позволяет получить минимально
возможные числа зубьев, то есть
 i H    Z 2  Z 4  b  d  8  4 .
 14  Z Z
1
3 a  c 3 1
3. Записываем условие соосности передачи:
Z1+Z2=Z4-Z3,
или с учетом модулей зацепления
e1(a+b)=e2(d-c),
258
где e1 и e2 - числа, кратные модулям зацепления.
Для простейшего случая можно принять:
e1=d-c, e2=a+b.
Тогда условие соосности запишется в следующем виде:
a(d-c)+b(d-c)=d(a+b)-c(a+b);
Z 2 Z 4 bd  c  d a  b  b d 8  4



  
Z 1 Z 3 ad  c  c a  b  a c 3  1
.
4. Определяем числа зубьев зубчатых колес:
Z1=ad-c=34-1=9,
Z2=bd-c=84-1=24,
Z3=ca+b=13+8=11,
Z4=da+b=43+8=44,
где - общий знаменатель.
Тогда, при  = 2 получим:
Z1=18, Z2=48, Z3=22, Z4=88.
В работе 20 дается рекомендация ориентироваться на следующие соотношения для
избежания заклинивания передач:
Z117; Z320; Z485; Z4-Z38
В нашем примере эти рекомендации соблюдаются.
5. Проверяем условие сборки:
N
Z 1  Z 3  Z 2  Z 4 18  22  48  88

 770 .
KD
32
Получилось целое число (770), поэтому сборка будет обеспечена.
6. Проверяем условие соседства:

180 0 Z 2  2 ha
sin

;
K
Z1  Z 2
sin
180 0
48  2

K
18  48
50
sin 60 0 
;
66
;
0 ,866  0 ,76 .
Условие соседства также выполняется.
7. Результаты расчетов чисел зубьев зубчатых колес для всех восьми вариантов
записываем в таблицу 19.1.
Таблица 19.1
Результаты расчета зубьев
Вариант
Числа зубьев колес
1
Z1
18
Z2
72
Z3
54
Z4
144
2
3
4
5
6
7
8
54
26
162
87
18
88
18
72
52
108
87
87
192
48
18
18
18
18
87
72
22
144
96
188
192
192
196
88
259
Из таблицы 19.1 видно, что наименьшие габариты будет иметь передача,
спроектированная по восьмому варианту расчета числа зубьев колес.
Подбор чисел зубьев планетарных механизмов типов АА (рис.19.1) и JJ (рис.19.2)
методом сомножителей подробно рассмотрен на примерах в работе 6.
Подбор чисел зубьев колес планетарных зубчатых механизмов по заданному
передаточному отношению требует выполнения значительного числа математических
операций, поэтому эту задачу целесообразно решать с помощью ЭВМ.
Методика расчета наиболее распространенного в практике механизма Джемса (схема AJ )
с помощью ЭВМ приведена в работе 19.
19.3. Определение коэффициентов полезного действия (кпд) зубчатых
механизмов
Для приближенных расчетов кпд простейших зубчатых механизмов с параллельными
неподвижными осями (рис.17.1.) можно пользоваться формулой, учитывающей только
трение скольжения профилей зубьев (трение в подшипниках не учитывается) 10:
  f   1
1 

 ,
(19.8)
  1

2
Z
Z
2 
 1
где .f- коэффициент трения скольжения зубьев;
- коэффициент перекрытия;
Z1- число зубьев меньшего колеса;
Z2- число зубьев большего колеса.
При внешнем зацеплении в скобках ставится знак “плюс”, при внутреннем “минус”.
На практике обычно коэффициенты полезного действия определяют экспериментально. В
приближенных расчетах принимают кпд зубчатого зацепления (при учете потерь только
в зубьях) равным 0,95...0,98.
Если зубчатая передача состоит из нескольких ступеней, то общийц кпд равен
произведению кпд отдельных ступеней:
=123...k,
(19.9)
где 1,2,3...,k- кпд первой, второй,...K-ой ступени.
Определение кпд планетарных редукторов производится по формулам, приведенным в
табл. 19.2, 10.
При этом нужно учитывать направление передачи движения: от центрального колеса
к водилу или наоборот. Существенно также, к какой группе значений принадлежит
передаточное отношение.
H  - передаточное отношение от колеса к водилу; 
Во всех формулах i1 H  1  i 13
коэффициент полезного действия простой передачи, то есть полученный при обращенном
движении планетарной передачи.
Таблица 19.2.
Формулы для определения кпд планетарных редукторов
Передача
От колеса к
1 i  0

1  1

1  1  i1 H 

i1 H  

i1 или i0
1

1   1  i1 H 
i1H


260
водилу
От водила к
колесу

i1 H
1   1  i1 H 

i1 H
1
1
 1  i1 H 
Согласно формулам таблицы (19.2) при передаче движения от колеса к водилу
значения передаточного отношения i1H настолько малы, что леждат в пределах:
1
0 i1H 1 или 0 i1 H  1 
,

то кпд планетарного редуктора будет отрицательным. Это означает самоторможение, то
есть передавать движение от колеса к водилу невозможно 2.
При передаче движения от водила к колесу кпд планетарного редуктора всегда
больше нуля, и самоторможение в этом случае не может иметь места.
В лекции 15 отмечалось, что редуктор Давида (рис.15.5,г) может работать только при
передаче движения от водила к колесу, в противном случае может быть самоторможение.
Это можно проследить на следующем примере.
Пример. Определить кпд планетарного редуктора Давида (рис.17.5,в) с ведущим
водилом Н, если числа зубьев Z1=20, Z2=21, Z2 =22, Z3=19 и кпд каждой простой передачи
в обращенном движении равен 0,95.
Решение.
1. Определяем передаточное отношение редуктора от колеса к водилу по формуле
(17.11):
Z Z
21  19
i1H  1  2 3  1 
 0 ,0932.
Z1  Z2
20  22
2. При остановленном водиле редуктор обращается в двухступенчатую передачу с
кпд согласно формуле (19.9):
‘=122’3=0,950,95=0,9025.
3. Определяем кпд всего редуктора при передаче движения от водила к колесу (см.
табл. 19.2, случай 1i0):
i1H
0 ,0932


 0 ,634.
1   1  i 1 H  1  0 ,9025 1  0 ,0932 
Если бы ведущим звеном было колесо 1, то кпд был бы равен
  1
1  1
1

1  1  i 1 H   

1  0 ,0932  0 ,5 .

i1 H  

  0 ,0932 0 ,9025
Это значит, что передача от колеса к водилу самотормозящаяся, и поэтому этот
механизм может работать только при передаче движения от водила к колесу.
Лекция 20
ГРАФИЧЕСКИЙ МЕТОД КИНЕМАТИЧЕСКОГО
ИССЛЕДОВАНИЯ ЗУБЧАТЫХ МЕХАНИЗМОВ
20.1. Графическое исследование элементарного зубчатого механизма
Графический метод исследования сводится к построению треугольников линейных
скоростей каждого колеса механизма и нахождению из них угловых скоростей i (или
чисел оборотов в минуту ni), передаточных отношений.
261
Рассмотрим элементарный зубчатый механизм, состоящий из двух зубчатых колес
внешнего зацепления с неподвижными осями (рис.20.1).
Определяем скорость общей точки А:
VA=1r1,
(20.1)
где r=О1А.
Проводим прямую r-r, параллельную линии центров О1-О2, и спроектируем на нее точки
О1, О2, А, В и С. Из точки А перпендикулярно к прямой r-r проводим отрезок Аа,
изображающий в масштабе Кv скорость точки А:
VА 
VA
.
KV
(20.2)
а) схема механизма б) картина линейных скоростей
K l=...,м/мм
К v=...,м/с мм
r
С
Vc
с
С
2
2
О2
О2
2
2
3
А
М1
А VA а V
М
m
О1
1
1
1
О1 VМ
в
В
1
В
r
VB
в) картина угловых скоростей
K =...,Рад/с мм
2
1
S
n 2
1n
h
2
1
P
Рис.20.1.Графический способ кинематического
исследования элементарного зубчатого
механизма
Точку а соединяем с точкой О1 прямой линией 1. Продолжим эту линию до
пересечения с В-В, получим точку в. Прямая 1 является планом линейных скоростей для
точек первого колеса, то есть геометрическим местом концов векторов скоростей точек
этого колеса.
Треугольник О1Аа называется треугольником линейных скоростей колеса 1.
Числовую величину скорости любой точки колеса 1 (например, точки М) можно
рассчитать так:
VМ= Мm  K .
(20.3)
Эта скорость будет перпендикулярна к радиусу О1М.
Прямая аО2 является планом линейных скоростей для колеса 2. Продолжим линию
2 до пересечения с С-С, получим точку с. Треугольник О2Сс-треугольник линейных
скоростей колеса 2.
262
Определяем угловую скорость колеса 1:
1=VА/r1=Аа/О1А=tg 1.
(20.4)
Аналогично из треугольника аАО2:
2=tg 2.
(20.5)
Таким образом, тангенсы углов наклона планов линейных скоростей
пропорциональны угловым скоростям соответствующих колес. Передаточное отношение
i12=1/2=tg 1/tg2.
(20.6)
Если углы 1 и  2 откладываются в одну сторону от линии центров (по часовой
стрелке или против нее), то передаточное отношение положительное (колеса вращаются в
одну и ту же сторону). В противном случае передаточное отношение отрицательное
(колеса вращаются в разные стороны).
Теперь построим картину угловых скоростей или чисел оборотов в минуту.
Перпендикулярно к линии центров проведем линию n-n. Выберем на этой прямой
произвольную точку S. Проведем через эту точку параллель к линии центров и отложим
вниз от точки S произвольный отрезок SP=h. Из точки Р проведем лучи, параллельные
линиям 1 и 2. Эти лучи пересекут прямую n-n в точках 1 и 2. Рассмотрим треугольник
SP1:
tg 1=S1/h.
(20.7)
Подставим зависимость (20.7) в формулу (20.4):
1=S1/h.
(20.8)
Масштабный коэффициент К определим из зависимости:
К=Кv /Кlh.
(20.9)
С учетом масштаба:
1=S1K ,
(20.10)
2=S2K
(20.11)
Передаточное отношение равно:
i12=1 /2=S1/S2.
(20.12)
Таким образом, передаточное отношение-это отношение отрезков на картине
угловых скоростей (или чисел оборотов в минуту).
При этом, если отрезки S1 и S2 откладываются в одну сторону от точки S, то
передаточное отношение положительное, то есть колеса 1 и 2 вращаются в одну и ту же
сторону; в противном случае передаточное отношение отрицательное, то есть колеса
вращаются в разные стороны.
Картину угловых скоростей можно использовать и для определения чисел оборотов
колес:
n1=S1Kn;
(20.13)
n2=S2Kn,
(20.14)
где Кn-масштабный коэффициент чисел оборотов в минуту;
Кn=30/К
(20.15)
20.2. Графическое исследование планетарного механизма
Рассмотрим элементарный планетарный
изображенный на рис.20.2. Для разгрузки
механизм
(редуктор
Джемса),
263
а) схема механизма
К l=..., м/мм
б) картина линейных скоростей
r
в) картина угловых скоростей
K =..., Рад/с мм
2
S
n 2
H
1
n
2
P
Рис. 20.2. Графический способ кинематического
исследования элементарного
планетарного механизма
центральных подшипников и возможности передачи большей мощности, в данном
механизме поставлено три сателлита, расположенных под углом 1200 относительно друг
друга. При кинематическом исследовании достаточно рассматривать механизм с одним
сателлитом.
Определяем линейную скорость точки А, являющейся общей для колес 1 и 2:
VА=1r1.
(20.16)
С другой стороны, колесо 2 находится в зацеплении с неподвижным колесом 3, поэтому
скорость точки С колеса 2 равна нулю. Этих данных достаточно, чтобы построить закон
распределения скоростей колеса 2 в виде прямой 2, проходящей через С и а. При помощи
этой прямой находим скорость VB центра колеса 2 в виде отрезка Bв . Эту же скорость
будет иметь и центр подвижного подшипника водила H. Так как водило H вращается
вокруг центра О, то закон распределения скоростей будет представлен прямой линией ОH, проходящей через точку в. При этом отрезок Аd представляет скорость точки D водила
H, удаленной от центра О на расстояние r1.
Из отношения отрезков Aa и Аd получим:
Aa V A  1  r1  1
(20.17)



 i1 H .
Ad VD  H  r1  H
Если отрезки Aa и Аd получаются направленными в одну и ту же сторону, то это значит,
что передаточное отношение i1H положительно. Если же эти отрезки направлены в разные
стороны, то i1H отрицательно.
264
Рассмотрим графическое исследование планетарного механизма с двойным
сателлитным блоком (рис.20.3).
Схема механизма выполнена в масштабе Кl.
Определяем линейную скорость точки А первого колеса:
б) картина линейных скоростей
K v=.... м/с мм
r
а) схема механизма
K l=..., м/мм
3
B
B в
2-2
2
2
О2
О2
о2
А
А
а
H
1
О1
V
О1,3,H
1
r
в) картина угловых скоростей
K =..., Рад/с мм
H
2
H
S
n 2-2
2
1 n
H
1
P
Рис. 20.3. Графический способ кинематического
исследования двухрядного планетарного
механизма
VA=1 r1.
(20.18)
Выбрав масштабный коэффициент картины линейных скоростей КV, определяем
отрезок Aa :
(20.19)
Aa =VA /КV.
Проводим вертикаль r-r, параллельную линии центров О1О2 и проектируем на нее
характерные точки механизма: оси
вращения колес О1 и О2, а также полюса зацепления А и В. Скорость точки А
изображается отрезком Aa , перпендикулярным к вертикали r-r. Если соединить точку а с
точкой О1, то получим линию распределения скоростей колеса 1 (план линейных
скоростей). Точка В опорного колеса 3 неподвижна, то есть ее скорость равна нулю.
Следовательно, и скорость сателлита 2 в этой точке равна нулю. Таким образом, точка в
совпадает с точкой В, и обе они будут находиться на вертикали r-r.
265
Положение линии распределения линейных скоростей блока сателлитов 2-2
определяется положением двух его точек А и В, то есть точками а и в. Так как точка О2
также принадлежит блоку сателлитов, то ее линейную скорость получим, если
спроектируем эту точку на линию 2-2. Отрезок О2о2 изображает в масштабе скорость
точки О2 блока сателлитов. Сателлит H образует c осью О2 блока сателлитов
кинематическую пару пятого класса. Значит, и водило H в точке О2 будет иметь эту же
скорость. Так как скорость оси водила ОH равна нулю, то соединив точку о2 с ОH, получим
линию распределения линейных скоростей точек водила H.
Картина угловых скоростей (или чисел оборотов в минуту) строится так же, как и
для простой передачи: через точку Р проводим лучи, параллельные линиям 1, 2-2, H, до
пересечения их с прямой n-n (рис.20.3, в).
На этой прямой получим точки 1, 2-2, H. Из картины угловых скоростей
определяем:
H=SHK;
(20.20)
2=S2K.
(20.21)
Из рис.20.3,в видно, что водило H и колесо 1 вращаются в одну и ту же сторону, а блок
сателлитов -в противоположную.
Передаточное отношение механизма
i1H=S1/SH.
(20.22)
20.3. Графическое исследование дифференциального механизма
Графическое исследование дифференциального механизма представлено на
рис.20.4.
Допустим, что для этого механизма известны угловые скорости первого колеса 1 и
водила H. Необходимо найти угловые скорости 2 и 3 зубчатых колес 2 и 3.
Рассчитываем линейные скорости точек А и О2:
VA1   1  r1 ;
(20.23)
VO2   H  rH ,
(20.24)
где rH=r1+r2.
Выбираем масштабный коэффициент КV и рассчитываем отрезки Aa и O2о2 , которыми
будем изображать скорости VA1 и Vo2 . Проводим вертикаль r-r и откладываем отрезки Aa
и O2о2 в одну сторону от вертикали, если 1 и H направлены в одну и ту же сторону.
Соединяем концы построенных векторов с точкой О1 и получаем линии распределения
скоростей первого колеса 1 и водила H. В свою очередь точки О2 и А принадлежат блоку
сателлитов 2-2, следовательно, этими же линейными скоростями обладают
соответствующие точки этого блока. Линию 2-2 распределения линейных скоростей
точек блока получим, соединив точки а и о2. Блоку 2-2 принадлежит и точка В-полюс
зацепления сателлита 2 с колесом 3. Значит, конец вектора линейной скорости точки В
должен лежать на линии 2-2 (точка в). Линию распределения ли-
266
а) схема механизма
K l=..., м/мм
б) картина линейных скоростей
K v =..., м/с мм
r
2
2
А
в
В
H
о2
H
А
2-2
а
1
В
H
1
3
О3 3
О1
1
ОH
3
1
2
О2
О2
V
О1,3,H
3
r
в) картина угловых скоростей
K =..., Рад/с мм
3
2
1
S
n 3
H
2
n
1
3
H
2
P
Рис.20.4. Графический способ кинематического
исследования дифференциального механизма
нейных скоростей точек колеса 3 получим, если соединим точку в с О1. Картина угловых
скоростей представлена на рис.20.4,в. Из этой картины имеем:
2=S2K,,
(20.25)
3=S3K.
(20.26)
Лекция 21
ОСНОВЫ ТЕОРИИ МАШИН-АВТОМАТОВ
21.1. Основные понятия теории машин-автоматов
Машина-автомат есть машина с автоматической системой управления, в которой
все преобразования энергии, материалов и информации выполняются без
непосредственного участия человека 1.
Совокупность машин-автоматов с общей системой управления, соединенных
между собой автоматическими транспортными устройствами и предназначенная для
выполнения определенного технологического процесса, называется автоматической
линией
Функции рабочего при обслуживании машин-автоматов сводятся к
наблюдению за правильностью их работы и устранению при необходимости отдельных
267
неполадок, к переналадке при переходе на изготовление новых деталей, периодическому
контролю и ремонту.
21.2. Структура машин-автоматов
В машине-автомате выделяют следующие основные структурные узлы: двигатель
(или несколько двигателей), рабочие органы, передаточные и исполнительные механизмы
, систему управления.
Двигатель преобразует энергию любого вида в механическую энергию
физического тела. Наибольшее распространение имеют электродвигатели, двигатели
внутреннего сгорания, пневматические и гидравлические двигатели.
Рабочие органы - твердые тела, выполняющие заданные перемещения с целью
изменения или контроля формы, размеров и свойств обрабатываемых предметов
(например, ножи, резцы, сверла, пуансоны, захваты и др.). Обычно рабочие (или их еще
называют исполнительными) органы соединены с выходными звеньями механизмов, но
могут приводиться в движение и непосредственно от двигателей (например,
шлифовальный круг, помещенный на валу электродвигателя).
Исполнительный механизм качественно преобразует движение входного звена в
требуемое движение рабочего (исполнительного) органа. Исполнительные механизмы,
выполняющие основные или наиболее трудоемкие технологические операции,
называются основными, а ведущее (входное) звено основного механизма - главным
валом.
Вспомогательными
механизмами называются механизмы, выполняющие
соответственно вспомогательные операции.
Передаточный механизм передает на расстояние и количественно изменяет
механическое движение. Он также служит для распределения механического движения
(или энергии) между исполнительными механизмами. Передаточные механизмы бывают
механические, гидравлические, пневматические и смешанные. Механические
передаточные механизмы состоят из различных передач вращательного движения:
зубчатых, фрикционных, цепных, ременных и других.
Система управления машины-автомата - это совокупность устройств,
обеспечивающих согласованность перемещений всех рабочих органов без участия
человека в соответствии с заданной программой. Под программой понимается
совокупность предписаний, обеспечивающих выполнение технологического процесса.
21.3. Проектирование структурных и кинематических схем машин
Рассмотрение устройства любой машины, в том числе и машины-автомата,
приводит к выводу, что в состав машины входит ряд принципиально необходимых узлов.
Кинематические схемы каждого из этих узлов могут быть разными. На первой стадии
проектирования машины важно выяснить ее структуру, то есть необходимые механизмы и
их взаимосвязь, и только после этого разрабатывать кинематическую схему каждого узла.
Поэтому вначале составляют структурную схему машины, а затем разрабатывают
различные варианты кинематических схем отдельных механизмов. При составлении
структурных схем машин пользуются условными обозначениями, основные из которых
приведены на рис.21.1. Структурная схема нагляднее и проще отражает сущность
строения машины в целом, не отвлекая внимание на вариант выполнения кинематической
схемы и конструктивные особенности каждого механизма.
Рассмотрим структурную схему автомобиля (рис.21.2).
Изображенные на рис.21.2 с помощью условных обозначений узлы автомобиля
являются принципиально необходимыми, но их устройство и кинематические схемы
могут быть различными. Так, например, двигатель может быть двухтактным или
268
четырехтактным, с Y-образным или однорядным расположением цилиндров; коробка
передач может иметь различное количество ступеней с простыми или планетарными
передачами; другие узлы также могут быть выполнены в различных вариантах.
Механизмы:
Р
Рычажный
Основной
3
Зубчатый
Управляемый
Кулачковый
Со смещением звена
К
Ш
Шаговый
Ф
Фрикционный
Валы:
Главный
Распределительный
Двигатель
o
Оператор
Рабочий
орган
Взаимосвязанные РО
Муфта
Рис.21.1. Условные обозначения
Анализ структурных схем различных машин позволил установить соответствие
между характером движения рабочих органов и структурой машины.
0
6
М
1
2
Р
3
4
5
6
Рис.21.2 Структурная схема автомобиля
По характеру движения рабочих органов предлагается, 10, различать три группы
машин: с разнообразным, монотонным и циклическим движением рабочих органов.
Машины с разнообразным движением рабочих органов должны содержать
управляемые механизмы, с помощью которых оператор или автоматическое устройство
269
может изменять движение рабочих органов. К таким машинам относятся, например,
автомобиль и универсальные металлорежущие станки.
Для машин с монотонным движением рабочих органов характерно соединение
двигателя с рабочим органом либо непосредственно (например, вентилятор,
установленный на валу ротора электродвигателя, рис.21.3, а), либо через редуктор
(например, турбогенератор, состоящий из газовой турбины, редуктора и
электрогенератора, рис.21.3, б).
Машины с циклическим движением рабочих органов наиболее широко
распространены в промышленности. Это все механические автоматы и полуавтоматы,
которые
предназначены
для
выполнения
периодически
повторяющихся
производственных процессов.
Структура машин циклического действия определяется видом цикла, положенного
в основу её работы. По виду цикла
различают машины с жестким, постоянным (но не жестким) и переменным циклами.
а)
б)
З
Рис.21.3. Вентилятор и турбогенератор
Машины с жестким циклом - это такие машины, в которых любому положению
распределительного вала соответствуют вполне определенные положения всех рабочих
органов. Примером такой машины может являться четырехтактный двигатель
внутреннего сгорания (ДВС), структурная и кинематическая схемы которого приведены
на рис. 21.4.
Схемы включают кривошипно-ползунный механизм 1, кулачковые механизмы
всасывающего 2 и выпускного (на рисунке не показан) клапанов, кулачковый механизм
прерывателя 3 и зубчатый механизм 4 масляного насоса.
Кривошипно-ползунный механизм является основным, так как совершает
основную полезную работу. Следовательно, коленчатый вал 6 этого механизма является
главным валом. Цикл происходит за два оборота коленчатого вала 6 и за один оборот
кулачкового вала 5, поэтому вал 5 является распределительным.
Движения рабочих органов: (поршня, всасывающего и выпускного клапанов и
прерывателя) должны быть взаимосвязанными, а вращение колес шестеренчатого
масляного насоса может быть различным. Масляный насос будет независимым и его
можно присоединить либо к главному, либо к любому другому валу.
270
2
1
3
4
3
2
1
К
Р
К
6
З
5
6
З
5
б)
4
а)
Рис.21.4. Кинематическая и структурная схемы
двигателя внутреннего сгорания
Машинами с постоянным (но не жестким) циклом называются такие, в которых
цикл происходит за один оборот распределительного вала, но от последнего не зависит
движение некоторых рабочих органов. В этих машинах при установившемся режиме
работы время цикла остается постоянным, а интервалы движения хотя бы одного
механизма в разных циклах могут быть различными.
Механизмы, в которых положения звеньев не определяются углом поворота
распределительного вала, называются самостоятельными.
В машинах с переменным циклом всегда сохраняется необходимая очередность
движений рабочих органов, но время срабатывания каждого механизма может быть
различным. Такие машины выполняются либо вообще без распределительного вала, либо
с несколькими распределительными валами, поочередно работающими в разных режимах.
При этом последовательность операций соблюдается благодаря тому, что после
достижения определенной стадии одним механизмом дается сигнал на включение
другого, а последний механизм, завершая цикл, обеспечивает начало работы первого, то
есть время цикла зависит от времени срабатывания последовательно включенных
механизмов и в различных циклах может быть разным.
21.4. Проектирование структурной схемы машины
Основным вопросом проектирования структурной схемы машины циклического
действия является обоснованный выбор одного из трех перечисленных выше вариантов
принципа ее работы. При этом предварительно нужно выделить неизбежно
самостоятельные рабочие органы, которые должны быть выполнены с самостоятельным
приводом. При выборе структурной схемы возможны два случая.
1. Машина имеет неизбежно самостоятельные рабочие органы.
В этом случае возможны только два варианта принципа
постоянным, либо с переменным циклом. При постоянном цикле
двигатель, работающий в установившемся режиме, но
производительностью, так как неизбежны потери времени
самостоятельных механизмов в более быстром режиме, чем
циклограммой.
ее работы: либо с
машина имеет один
обладает меньшей
при срабатывании
это предусмотрено
271
Рассмотрим выбор варианта на следующем примере.
Нужно спроектировать автомат для контроля толщин сердечников
трансформаторного железа.
Схема движения рабочих органов такого автомата показана на рис.21.5.
из
1
3
2
Рис.21.5 Автомат для контроля толщин сердечников
Проектируемый автомат должен измерять с помощью индикатора толщину пакета
и в случае посылки сигнала индикатора о допустимости размера направлять деталь в ящик
для годных деталей, а при отсутствии сигнала посылать ее в бункер для брака. Для этого
нужно осуществлять следующие движения: опустить и поднять ножку 1 индикатора;
рабочим органом 3 переместить сердечник, если он забракован, перпендикулярно к ряду
деталей; в любом случае рабочим органом 2 подать вдоль ряда следующий сердечник.
В любом из сравниваемых двух циклов (постоянном или переменном)
осуществляются движения рабочих органов 1 и 2, а неизбежно самостоятельный рабочий
орган 3 включается только после выявления бракованных деталей, то есть редко. Поэтому
выгоднее проектировать автомат с переменным циклом работы, так как при постоянном
цикле около трети времени, которое планируется на движение звена 3, не будет
использоваться, и производительность автомата соответственно будет ниже.
Автомат, работающий в режиме переменного цикла, позволит избежать этих
потерь времени, и конструкция его будет достаточно простой, если в качестве двигателей
применить три электромагнита. Структурная схема такого автомата показана на рис.21.6.
272
1
2
3
Р
Р
Р
1
2
3
Рис.21.6. Структурная схема автомата
2. Машина не имеет неизбежно самостоятельных органов.
В этом случае сравнивают, в первую очередь, переменный и жесткий циклы. Оба
эти цикла не имеют потерь времени и обеспечивают согласование рабочих органов.
Переменный цикл осуществляется несколькими двигателями. При жестком цикле
один двигатель через редуктор и распределительный вал приводит в движение все
исполнительные механизмы. Рекомендуется 10 при малом числе рабочих органов (2...3)
проектировать машину-автомат с переменным циклом, а при большом количестве
исполнительных механизмов - с жестким циклом.
После выбора режима работы машины решается вопрос о выборе основного
механизма. Как правило, такие механизмы выполняют рычажными, ведущее звено
которых является главным валом. Если главный вал осуществляет один оборот за цикл, то
он одновременно является и распределительным, если несколько оборотов, то
распределительный вал выполняется отдельно и соединяется с главным через зубчатую
передачу, как это, например, сделано в двигателе внутреннего сгорания (рис.21.4).
Лекция 22
ПРИНЦИПЫ АВТОМАТИЗАЦИИ УПРАВЛЕНИЯ
МАШИНАМИ-АВТОМАТАМИ
22.1. Управление от копиров
Управление перемещениями одного исполнительного органа может быть
достигнуто посредством механизма, схема и параметры которого выбраны в соответствии
с заданной программой машины-автомата. Если эта программа должна быть различной, то
необходимо иметь механизм с изменяемым законом движения выходного звена.
Применяются, например, механизмы со сменными неподвижными кулачками,
называемые копирами. На рис.22.1 показана схема механизма, предназначенного для
управления перемещениями режущего инструмента (фрезы или шлифовального круга)
при обработке изделия по способу непосредственного копирования.
273
Ползун 1 получает в горизонтальной плоскости перемещение Sз - задающую
подачу. Щуп 2 под действием замыкающего устройства (пружины) постоянно прижат к
копиру 3 и кроме горизонтального перемещения получает радиальное перемещение Sсследящую подачу. Режущий инструмент 4 связан со щупом 2 и копирует его движение
при обработке заготовки 5. Для получения различных движений нужно иметь различные
сменные копиры. Этот способ непосредственного копирования имеет существенный
недостаток-быстрый износ копира из-за больших нагрузок на него.
Для уменьшения нагрузок на копир применяется следящий привод. Принцип
S3
1
Sc
4
2
5
3
Рис.22.1. Схема механизма непосредственного
копирования
действия такого привода показан на рис. 22.2.
Фреза 4 соединена с корпусом гидроцилиндра, а щуп 2 - со штоком
гидрозолотника.
Гидроцилиндр является исполнительной частью устройства, а гидрозолотник управляющей (иногда задающей). Общий стол 7 перемещается вместе с ползуном 1 в
1
S3
7
Sc
6
4
5
2
3
Рис.22.2. Схема гидрокопировального
устройства фрезерного станка
направлении задающей подачи Sз.
Щуп 2 получает следящую подачу Sc , зависящую от профиля копира 3, а фреза 4
вместе со столом 7 повторяет движение щупа, то есть следит за его движением (отсюда
название - следящий привод).
Если щуп 2 и фреза 4 занимают одинаковое положение по отношению к копиру 3 и
заготовке 5, то шток гидрозолотника занимает среднее положение, перекрывая оба
трубопровода, ведущие к гидроцилиндру. При движении штока гидрозолотника из
среднего положения вверх жидкость при помощи насоса 6 под давлением поступает в
верхнюю полость цилиндра, и его корпус вместе со столом 7 и фрезой 4 также
перемещается вверх, так как поршень гидроцилиндра жестко соединен с ползуном 1.
274
Движение продолжается до тех пор, пока шток гидрозолотника не займет опять среднее
положение. Если по инерции среднее положение будет пройдено, то жидкость под
давлением поступит в нижнюю часть гидроцилиндра, и начнется обратное движение к
центру. Движение инструмента 4 всегда отстает от движения щупа 2, а также возможно
колебание при переходе через среднее положение. Это является недостатком, который
можно свести к минимуму путем специального динамического расчета.
Преимуществом следящего привода перед непосредственным копированием
является то, что на копир передается лишь небольшое давление пружины гидрозолотника,
а усилие резания, которое может быть довольно большим, передается через гидроцилиндр
непосредственно на стойку.
22.2. Числовое программное управление
В машинах-автоматах с управлением от копиров переход на другую программу
связан, как правило, с изготовлением и установкой новых копиров, что требует затрат
времени и средств. Значительно проще переналаживаются машины-автоматы с числовым
программным управлением (ЧПУ).
Информация о величине требуемых перемещений исполнительных органов
сообщается системе управления в виде так называемых информационных чисел.
Если величина требуемого перемещения равна S, то информационное число (число
шагов) Z должно быть ближайшим целым числом к отношению
Z=S/S,
(22.1)
где S -величина единичного перемещения (шага), выбираемая в зависимости от
требуемой точности перемещения.
Основная особенность этого управления состоит в применении регулируемого
привода (двигателя), который должен обеспечивать перемещение исполнительного органа
на требуемую величину. Наиболее часто применяется шаговый электродвигатель, в
котором при каждом включении цепи питания (импульсе) ротор поворачивается на
определенный точно фиксированный угол. Нужно послать в цепь питания двигателя такое
число импульсов, которое соответствует требуемому информационному числу. Эти
импульсы посылаются через блок управления от программы, содержащей также команды
начала и конца движения, прямого и обратного хода и другие вспомогательные команды
(рис.22.3).
При цифровом способе управления программа машины конструктивно
сравнительно мало связана с исполнительными механизмами машины, благодаря чему
обеспечивается простота переналадки. Цифровым системам
Программа
команда импульс
Исполнительный
орган
Привод
Блок
управления
Рис.22.3. Блок-схема ЧПУ перемещениями одного
исполнительного органа
свойственна высокая универсальность, точность выполнения программы, экономичность.
В системах ЧПУ используются различные программоносители: магнитные ленты,
киноленты, перфокарты, перфоленты, панели управления с переключателями.
275
22.3. Способы записи информации в цифровой форме
Для записи информации в цифровой форме используются различные коды.
На рис.22.4 показаны участки перфолент (кружки обозначают пробитые отверстия)
с записанным на них в различных кодах числом 1996.
На рис.22.4,а показан десятичный код. На перфоленте имеется пять дорожек
(столбцов) и десять строк (от 0 до 9) . На первой (правой) дорожке изображаются
единицы, на второй - десятки, на третьей-сотни и так далее. В десятичном коде число 1996
разлагается на сумму чисел: 1996=1000+900+90+6.
Соответственно:1000=103, 900=9102, 90=9101, 6=6100
а)
б)
104 103102101 100
1000
6
900
90
9
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
0
в)
24 23 22 21 0
2
100
104
103
102
101
100
104
Рис.22.4. Участки перфолент с записью числа 1996 в
различных кодах
Более экономично используется перфолента в двоичном коде (рис.22.4,б). Эта
система основана на том, что требуемое для закодирования число (в данном примере
1996) представляется как сумма чисел, каждое из которых является степенью числа 2:
1996
- 1024=210
972
-512=29
460
-256=28
204
-128=27
76
-64=26
12
276
-8=23
4
-4=22
Следовательно, 1996=210+29+28+27+26+23+22. Если в сумме, изображающей данное число,
есть показатель степени (n), то в разряде с номером (n+1) ставится 1, а во всех
промежуточных разрядах (без показателя степени) ставятся нули. Для числа 1996
единицы ставятся в разрядах 11,10,9,8,7,4,3, а в остальных - нули, то есть в двоичной
системе это число имеет следующий вид:11111001100. В двоичной системе это число
занимает 11 точек на перфоленте (рис.22.4, б), в то время как в десятичной - 40 точек
(рис.22.4, а).
Существуют и другие системы кодов, удобные для кодирования тех или иных
технологических процессов. Например, иногда применяется двоично-десятичный код, при
котором каждая цифра, представленная в десятичной системе, записывается в двоичной
системе на отдельной строке (рис.22.4, в).
Для считывания числа с перфоленты применяются как контактные, так и
бесконтактные способы. При контактных способах щупы или щетки западают в отверстия
и замыкают соответствующие контакты. При бесконтактных способах используются
фотосопротивления или пневматические датчики.
При использовании магнитных программоносителей роль перфорации (отверстия)
играет магнитный штрих, а при использовании кинопленки - световой штрих или круглое
пятно. В качестве считывающих элементов используются соответственно магнитные и
фотоэлектрические устройства.
22.4. Самонастраивающаяся система управления
При составлении программы, по которой действует система управления машиныавтомата, нельзя учесть полностью все многочисленные требования, определяющие
оптимальные условия выполнения технологического процесса.
Кроме того, эти условия изменяются с течением времени вследствие износа
режущего инструмента, изменения свойств обрабатываемого материала и т.п. Поэтому с
целью повышения производительности машины-автомата и достижения большей
точности выполнения заданных условий создаются системы управления, в которых
программа корректируется с учетом результатов выполнения технологического процесса.
Эти системы называются самонастраивающимися.
Схема такой системы отличается тем, что добавляется блок сравнения, в котором
сигналы, характеризующие выполнение техпроцесса, сравниваются с сигналами
программы и на основании этого сравнения даются сигналы, вызывающие необходимую
коррекцию программы.
22.5. Система управления по времени
Система
управления
машины-автомата,
обеспечивающая
требуемую
согласованность перемещения исполнительных органов в зависимости от времени,
называется системой управления по времени. Программа для системы управления по
времени задается в виде циклограммы.
Циклограммой машины-автомата называется схема согласованности перемещений
исполнительных органов в зависимости от времени.
Циклограмма
указывает
только
согласованность
(последовательность)
перемещений исполнительных органов по времени, которая определяется началом и
концом движения исполнительных органов. Не оговариваются законы движения
277
исполнительных органов и графики их перемещений условно очерчиваются наклонными
прямыми (рис.22.5). Иногда на циклограмме вообще не показывают графики
перемещений, а только записывают названия отдельных операций и этапов движения
(подача заготовки, высотой и т.д.). Циклограмма дается в пределах одного цикла.
Циклограмма обычно изображается прямоугольником, длина которого
пропорциональна одному обороту распределительного вала, а каждая строка
М1
М2
М3
1200
1800
2250
2700
3150 3600
Тц
Рис.22.5. Пример циклограммы для трех механизмов
соответствует одному рабочему органу и разделена на отрезки, пропорциональные его
фазовым углам.
Фазовым углом
называется угол поворота распределительного вала,
соответствующий интервалу движения или интервалу остановки данного рабочего органа.
22.6. Общие свойства циклограммы для машин с жестким циклом
1. Сумма всех фазовых углов каждого механизма равна 3600, так как
распределительный вал поворачивается на один оборот за цикл.
2. Сумма фазовых углов, соответствующих интервалам последовательной работы
механизмов, равна 3600.
3. Если приближенно считать, что скорость распредвала постоянна, то есть
р=const, то фазовый угол Ф=рТ,
(22.2)
где Т - время соответствующего интервала.
За цикл Т=Тц и Ф=2 , следовательно:
р=2 /Тц.
(22.3)
Подставляя выражение (22.3) в формулу (22.2) и выражая фазовый угол в градусах,
получим:
Т=ТцФ/3600,
(22.4)
то есть время любого интервала прямо пропорционально фазовому углу этого интервала.
Иначе говоря, если считать, что длина циклограммы есть время цикла Тц, отложенное в
некотором масштабе, то любой отрезок строки циклограммы в том же масштабе
изображает время Тi интервала движения или выстоя соответствующего рабочего органа.
Управление по времени наиболее просто достигается кулачковыми механизмами с
одним общим валом для всех кулачков, который называется кулачковым
распредвалом.
Для получения согласованной работы всех звеньев достаточно для каждого кулачка
определить угол его установки, то есть угол между начальными прямыми на
рассматриваемом кулачке и на кулачке, принятом за базовый. За начальную прямую на
278
кулачке принимают положение начального радиуса-вектора профиля кулачка в момент
начала подъема выходного звена.
В кулачковых механизмах с центральным толкателем углы установки кулачков
всегда совпадают с углами, определяемыми по циклограмме. Для других случаев
существуют как графические, так и аналитические методы определения углов установки
кулачков.
22.7. Кулачковый командоаппарат
При управлении с помощью кулачкового распредвала исполнительные органы
приводятся в движение непосредственно от кулачков, то есть система управления
совмещена с механизмами передачи движения к исполнительным органам.
Если надо уменьшить нагрузку на кулачки, то каждый исполнительный орган
получает индивидуальный электро-или гидропривод, а система управления выделяется в
отдельное устройство, называемое кулачковым командоаппаратом. При управлении по
времени кулачковый командоаппарат состоит из равномерно вращающегося вала с
регулируемыми кулачками, которые через определенные промежутки времени нажимают
на переключатели, вызывающие включение того или иного привода.
22.8. Системы управления с записью и автоматическим воспроизведением
программы
Применяется равномерно движущийся программоноситель в виде магнитной
ленты. На нее записывается программа обработки изделия при ручном управлении, а
затем программа многократно воспроизводится в автоматическом режиме (как на
магнитофоне).
Лекция 23
РОБОТЫ И МАНИПУЛЯТОРЫ
23.1. Краткие сведения из истории создания
В течение длительного времени в различных отраслях производства существовали
два разнородных вида производства.
Первый вид - это высокоавтоматизированное и высокоэффективное производство,
базирующееся на высокопроизводительных поточных и автоматических линиях,
многопозиционном и многоинструментальном технологическом оборудовании. Однако
автоматы и автоматические линии являются узкоспециализированными машинами для
выпуска одного или нескольких однотипных изделий. Их переналадка на выпуск другой
продукции часто невозможна. Использовать автоматы и автоматические линии
целесообразно при массовом производстве и длительном сроке выпуска продукции.
Второй вид - это неавтоматизированное серийное и индивидуальное производство,
базирующееся на универсальном технологическом оборудовании с ручным управлением,
ручной или механизированной сборке, контроле, транспортировке и складировании
изделий. Такое производство обладает высокой гибкостью с точки зрения выпуска
разнообразнейшей продукции, однако, малопроизводительно, требует непосредственного
участия человека во всех элементах производственного процесса, преимущественно на
уровне ручного труда.
Таким образом,
высокоавтоматизированному
массовому
производству
необходима гибкость в смысле возможности периодической мобильной перестройки на
крупномасштабный выпуск иной продукции. Серийное и индивидуальное производство
279
также требует преобразований: нужна замена малопроизводительного ручного труда на
автоматизированный. Иными словами, к двум традиционным видам производства
необходимо добавить третий - гибкое автоматизированное производство, которое
призвано обеспечить выпуск разнообразнейшей продукции как на универсальных станках,
но без участия человека, так и на автоматических линиях.
Чтобы высвободить человека от выполнения малоквалифицированной работы или
заменить его на опасных операциях, нужно создать автоматическую машину, умеющую
выполнять определенные механические и интеллектуальные действия, имитирующие
действия человека. Такие машины уже существуют. Имя им - роботы. Создание роботов
стало возможным, благодаря успехам технической кибернетики и теории управления и
информации, развитию автоматики, механики и вычислительной техники. Как и любая
новая область науки и техники, робототехника возникла не на пустом месте. Своему
появлению на свет роботы обязаны, в частности, компьютеризации производства,
автоматизации технологических процессов, огромному опыту, накопленному в процессе
эксплуатации станков для механической обработки с числовым программным
управлением (ЧПУ). Прототипами современных роботов являются механические и
полуавтоматические протезы, а также копирующие манипуляторы.
Впервые слово “робот” появилось в пьесе чешского писателя Карела Чапека,
написанной им в 1920 году и носящей название “R.V.R.” (Rossum,s Universal Robots, то
есть “Россумские универсальные роботы”). В переводе с чешского языка rab-раб, robotaбарщина, подневольный труд. В пьесе описаны механические существа, или роботы,
внешне подобные человеку, но отличающиеся от него целым рядом качеств, которые
превращают их в бездушные машины.
Со времен Чапека роботы стали играть определяющую роль в мире научной
фантастики. Фантастические образы и идеи Чапека во многом предвосхитили тенденции
научно-технического прогресса и привели к созданию универсальных автоматов,
снабженных механической рукой и названных промышленными роботами.
Первый в мире робот был сконструирован в 1927 году американским инженером
Дж. Венсли и назывался “Televox”. Этот робот мог выполнять элементарные движения
по команде человека и имел с ним сходство. В 1928 году в Японии был создан робот под
руководством доктора Нисимура Макота и назывался “Естествоиспытатель”. Робот
был оснащен электродвигателями и мог менять положение рук и головы, считается
родоначальником роботостроения в Японии.
В нашей стране настоящее зарождение робототехники относится к пятидесятым
годам нашего столетия. Перед учеными и инженерами стала тогда очень важная
практическая задача - помочь инвалидам, которых было очень много после войны. Нужно
было создать рациональные протезы рук и ног. Для этого нужно было изучить структуру
систем, которые воспроизводят движение руки и ноги, то есть определить, какое
количество степеней свободы существует у них, какие возможные движения они
способны совершать. Оказалось, например, что рука человека имеет двадцать семь
степеней подвижности (W=27).
Затем встали вопросы управления системами со многими степенями свободы. Эти
вопросы уже принадлежали науке об управлении теми или иными объектами кибернетике.
В это время начинает развиваться атомная энергетика. Для обслуживания
различной контрольно-измерительной аппаратуры или проведения каких-либо
технологических операций на атомных станциях в условиях высокой радиации были
разработаны специальные механические устройства, приводимые в действие человекомоператором, который находился в хорошо защищенном помещении на значительном
расстоянии от рабочего места. Устройства, способные на расстоянии выполнять функции
человеческой руки, получили название манипуляторов. Слово “манипулятор”
280
происходит от французского manipulateuer, или от латинского manipulus - пригоршня,
горсть, manus-рука.
Различают манипуляторы с ручным и автоматическим управлением.
Манипуляторы с ручным управлением (так называемые копирующие
манипуляторы) состоят из двух совершенно идентичных механизмов, образованных из
пространственных незамкнутых кинематических цепей (рис.23.1). Оператор с помощью
управляющего механизма через различные механические, электрические, магнитные или
другие связи приводит в движение звенья исполнительного механизма, то есть
осуществляет копирование движений звеньев исполняющего механизма.
В манипуляторах с автоматическим управлением звенья исполнительного
механизма приводятся в движение от специальных приводов (механических,
электрических,
гидравлических, пневматических или комбинированных) по определенной программе.
Управляющий механизм служит только для выработки программы работы
исполнительного механизма. Все действия оператора, связанные с перемещением звеньев
управляющего механизма, преобразуются с помощью датчиков перемещения в
электрические или механические сигналы и записываются на магнитную ленту или
другой программоноситель. Полученная программа затем многократно используется для
управления манипулятором.
Манипуляторы с автоматическим управлением, применяемые в машинах-автоматах
для выполнения различных транспортных операций (загрузка, перемещение, выгрузка и т.
п.) и работающие по жесткой (незаменяемой) программе, носят название автооператоров
6.
Манипуляторы с автоматическим управлением и изменяемой программой,
И 1
У
2
3
4
Рис.23.1. Схема копирующего манипулятора
используемые для механизации однообразных и
утомляющих работ на
быстродействующих конвейерах, перестановке деталей, упаковке изделий и других
операциях, называются промышленными роботами (ПР). Промышленные роботы
отличаются от общих машин-автоматов тем, что благодаря наличию незамкнутой
кинематической цепи основного механизма с несколькими степенями свободы они
обладают широким диапазоном различных пространственных движений рабочих органов
и возможностью быстрой переналадки на выполнение другой программы.
281
Структура ПР принципиально не отличается от структуры манипуляторов с
автоматическим управлением, поэтому в данном кратком конспекте лекций мы будем
рассматривать только манипуляционные системы.
23.2. Классификация роботов
Классификация манипуляционных систем представлена на рис. 23.2.
Биотехнические манипуляторы - это роботы, в управлении которых непрерывно
участвует человек-оператор, причем манипулятор движется только тогда, когда человек
перемещает задающее устройство. Различают биотехнические манипуляторы двух типов в
зависимости от систем управления: телеоператоры и экзоскелетоны.
Телеоператоры - это устройства с обязательным участием человека для выполнения
вспомогательных и основных операций. Они предназначены для передачи движения на
расстоянии. Например, устройство для загрузки шихты в печь, луноходы и т. д.
Экзоскелетоны - это антропоморфные конструкции, которые надеваются на руки, ноги,
корпус человека и служат
Манипуляционные
системы
с ручным управлением
(копирующие)
синхронные
(биотехнические)
программные
телеопера- экзоскелетоны
торы
с автоматическим
управлением (промышленные роботы)
с жесткой программой
(I-е поколение ПР-авто
операторы)
адаптивные
(2-е поколение)
интерактивные
(человек-машина)
автоматизированные
с супервизорным
управлением
с диалоговым
управлением
интеллектуальные
(3-е поколение)
Рис.23.2.
282
для воспроизведения (копирования) движений с некоторым масштабным коэффициентом
по усилиям. Программные манипуляторы бывают двух разновидностей: с автоматическим
управлением (промышленные роботы) и интерактивные.
Различают три поколения ПР с автоматическим управлением. К первому
поколению
относятся автооператоры-автоматические устройства для выполнения
вспомогательных и транспортных операций, работающие по жесткой программе.
Переналадка их с одной операции на другую требует регулировки или замены
кинематических звеньев. Ко второму поколению относятся ПР, в системе управления
которых жесткая программа сочетается с элементами адаптации (приспособления) к
неизвестным или меняющимся условиям внешней среды (например, поиск предмета в
заданной зоне). Информацию о внешней среде они получают с помощью различных
датчиков. Роботы-манипуляторы третьего поколения - это так называемые очувственные
роботы, то есть с элементами искусственного интеллекта. Они сами формируют и затем
реализуют программу в зависимости от поставленной цели, решая логические задачи и
самообучаясь. Это - кибернетические системы.
В настоящее время адаптивные и интеллектуальные роботы пока еще трудно
реализуемы. Согласно данным, приведенным в работе 23, из имеющихся в мире
современных промышленных роботов до сих пор почти все относятся к первому и
второму поколениям. В связи с этим появились интерактивные манипуляционные
системы, в которых в отличие от автоматических (без непосредственного участия
человека в процессе управления) предполагается частичное участие человека в процессе
управления, выражающееся в различных формах взаимодействия его с управляющей
вычислительной машиной (УВМ). Первой разновидностью таких систем является
автоматизированная система. Эта система обеспечивает полностью автоматическое
выполнение части операций, другая же часть возлагается на человека - оператора. (cм.
рис.23.2).
Использование робота позволяет увеличить производительность, а участие
человека в управлении обеспечивает выполнение сколь угодно сложных операций.
Применяются такие системы при производстве подводных и подземных работ.
При супервизорном управлении человек-оператор, наблюдая обстановку,
последовательно подает целеуказательные команды в управляющую (вычислительную)
машину, после чего робот выполняет их в автоматическом режиме.
Диалоговое управление предусматривает активное взаимодействие человека с
УВМ на различных языках, включая естественный язык человека. Движение рук робота
при этом осуществляется автоматически, планируется же оно совместно с УВМ при
двустороннем общении на высшем уровне.
На практике возможны комбинации всех рассмотренных выше вариантов систем
управления, разделенных во времени в зависимости от выполняемых работ.
23.3. Зоны рабочего пространства манипуляторов
Рабочая зона (или зона обслуживания) - важнейшая из характеристик робота.
Это поверхность, которую описывает схват в рабочем пространстве.
Конструктивные схемы манипуляторов промышленных роботов разнообразны,
имеют различные зоны рабочего пространства и разные степени подвижности.
Перемещение объекта от исходного положения в конечное может быть осуществлено по
различным траекториям посредством различных сочетаний вращательных и
поступательных движений. Перемещение “руки” манипулятора может происходить в
прямоугольной, цилиндрической или сферической системе координат.
283
В прямоугольной системе координат (рис. 23.3) манипулятор производит только
поступательные движения в пространстве и имеет три степени свободы.
В цилиндрической системе координат (рис.23.4) манипулятор производит два
поступательных и одно вращательное движение и также имеет три степени свободы.
В сферической системе координат (рис.23.5) манипулятор производит два
вращательных движения и одно поступательное, либо три вращательных движения и
также имеет три степени свободы.
Максимально допустимые параметры движений по трем координатным осям образуют
некоторый объем пространства, который определяет так называемый рабочий объем
манипулятора ПР.
z
y
x
z
x
y
Рис.23.3. Прямоугольная система координат
z
x
y
z
М
М(x,y,z)
x
y
Рис.23.4. Цилиндрическая система координат
284
z
z
М(R, y, z)
x
x
М
y
y
Рис.23.5. Сферическая система координат
Рабочим объемом манипулятора называется объем, ограниченный поверхностью,
огибающей все возможные положения схвата 6. Рабочий объем характеризует
наибольшие габариты манипулятора. Форма и конфигурация рабочего объема
определяются той системой координат, в которой работает манипулятор, а сам объем
можно найти, зная начальные и конечные координаты положения схвата.
Каждое движение манипулятора по осям координат допускает некоторую
погрешность. Расчеты показывают, что наименьшая суммарная погрешность получается в
прямоугольной системе координат, а наибольшая в сферической. Отсюда делается вывод,
что с увеличением вращательных пар в конструкции робота увеличивается суммарная
погрешность позицирования.
В зависимости от точности позицирования схвата робота в рабочей зоне различают
четыре класса точности роботов: нулевой, первый, второй, третий.
По рабочему объему различают манипуляторы со свободным рабочим объемом
(рис.23.6, а), с несвободным рабочим объемом (рис.23.6, б), с несвободным объектом
манипулирования в свободном объеме (рис.23.6, в), с несвободным объектом в
а)
б)
в)
г)
Препятствие
Препятствие
Заданный
путь
Заданный
путь
Рис.23.6.
несвободном объеме (рис.23.6, г).
Лекция 24
СТРУКТУРА КИНЕМАТИЧЕСКИХ
ЦЕПЕЙ МАНИПУЛЯТОРОВ
Основной механизм манипулятора - пространственный рычажный механизм с
незамкнутой кинематической цепью и несколькими степенями свободы. Многие
285
(особенно первые) конструкции манипуляторов не только по назначению, но и по
внешнему виду напоминают руку человека. Рука человека, как уже отмечалось выше,
имеет двадцать семь степеней подвижности. Механические руки-манипуляторы такой
сложности не создаются, так как управление ими представляет чрезвычайные трудности,
да и не нужно столько движений роботу для осуществления рабочих операций в любом
технологическом процессе любого производства. В настоящее время известны
механические руки, содержащие до 10...12 степеней подвижности. Подвижность
механической руки несколько иная, чем подвижность человеческой руки. Рука человека
не может удлиняться, а для робота горизонтальное выдвижение руки на полметра легко
выполнимо, как и ее вращение.
Рассмотрим одну из простейших схем манипуляторов (рис.24.1).
Степень подвижности представленного на рис.24.1 манипулятора определяется по
формуле Малышева и равна семи:
W=6п-5P5-4P4-3P3-2P2-P1=63-51-32=7.
Движение губок схвата (захвата) при определении W принято не учитывать.
Кроме степени подвижности для манипуляторов еще введено понятие степень
маневренности (Wм), под которой понимается число степеней свободы манипулятора при
закрепленном (фиксированном) схвате. Так для механизма, показанного на рис. 24.1,
маневренность будет равна:
Wм=6п-5P5-4P4-3P3-2P2-P1=62-51-32=1.
z
x
1
O
y
A
2
z
x
B
3 y
Рис.24.1. Схема простейшего манипулятора
1,2,3-подвижные звенья. Звено 3
называется схватом (или захватом)
Это групповая подвижность, означающая возможность совместного вращения звеньев 1 и
2 вокруг оси ОВ, проходящей через центры сферических пар.
Маневренность манипулятора определяется не количеством степеней подвижности,
а, главным образом, типом и расположением кинематических пар.
На рис.24.2 изображена схема манипулятора, имеющего шесть степеней
подвижностей, однако он не имеет ни одной степени маневренности, так как если схват
зажать, то система превращается в ферму (каждому положению схвата соответствует
единственное расположение манипулятора в пространстве).
286
z
x
y
z
1
x
y
2
3
Рис.24.2 Схема манипулятора, у которого
W=6 и Wм=0
Степень подвижности
W=6п-5P5-4P4-3P3-2P2-P1=63-51-41-31=6.
Маневренность
Wм=6п-5P5-4P4-3P3-2P2-P1=62-51-41-31=0.
24.2. Краткий обзор схем и технических характеристик промышленных
роботов
В шестидесятых годах нашего столетия в промышленности стали широко
применять станки с числовым программным управлением (ЧПУ), но при этом операции
установки заготовок и снятия деталей все еще оставались ручными, что существенно
влияло на производительность станков. Встала задача автоматизации вспомогательных
операций с помощью промышленных роботов.
Первый автоматический манипулятор для замены ручных операций в
промышленности был создан в 1961 году американцем Эрнстом. Управление
манипулятором осуществлялось с помощью ЭЦВМ. Манипулятор имел семь степеней
свободы и получил название “руки Эрнста” (рис.24.3).
Первый отечественный промышленный робот
z
x
y
5
W=6n-5P5-4P4-3P3-2P 2-P1=
=6 4-5 2-4 1-3 1=7;
Wм=6 3-5 2-4 1-3 1=1.
z
1
x
2
4
y
3
Рис.24.3 Кинематическая схема “руки Эрнста”
УМ-1 (рис. 24.4) был создан в 1971 году Беляниным П.Н. и Розиным Б.Ш. для замены
рабочего на операциях установки заготовок и снятия деталей.
Робот имеет пять степеней свободы (без учета движения губок схвата):
287
W=65-55=5.
4
3
2
5
1
6
Рис.24.4. Кинематическая схема промышленного
робота УМ-1
Манипулятор робота перемещается в цилиндрической системе координат, два его
движения прямолинейные. Система управления позиционная (от упора до упора), то есть
имеет лишь две точки остановки (крайние). Привод гидравлический с
электроуправлением. Поворот и вертикальное перемещение “руки”, а также движения
“кисти” и схвата осуществляются от гидроцилиндров, продольное перемещение “руки” от гидромотора. Ниже приведены основные технические данные робота УМ-1.
Линейное перемещение “руки”:
по вертикали-760 мм;
по горизонтали -760 мм.
Поворот вокруг вертикальной оси -2400.
Точность позицирования -  2мм.
Линейные скорости перемещения-1000 мм/с.
Скорость поворота-90 град/с.
Грузоподъемность схвата - до 20 кг.
Габариты-16307502070 мм.
Масса-90 кг.
Рассмотрим еще одну схему (рис.24.5) отечественного промышленного робота
“Циклон-3Б”, который выпускается с 1977 года и предназначен для обслуживания
кривошипно-шатунных и гидравлических прессов в листоштамповочном производстве.
288
Рис.24.5. Кинематическая схема промышленного
робота“Циклон-3Б”
Основные технические данные робота “Циклон-3Б”
Робот
двурукий,
пневматический.
Степень
подвижности
равна
четырем.
Грузоподъемность-3кг; горизонтальное перемещение “руки”-600 мм; вертикальное
перемещение “руки”-100 мм; поворот “руки” на 1800; усилие схвата-30 кг; габариты:
11008401250 мм; масса-460 кг.
24.3.Геометрический синтез манипуляторов
В теории манипуляторов для оценки геометрических качеств манипулятора
вводится понятие коэффициента сервиса.
Степени свободы, которыми обладает схват, позволяют ему занимать произвольное
положение в некоторой области пространства. Эту область ограничивают конкретные
связи кинематической цепи и длины звеньев. Обозначим через l длину схвата, а центр его
обозначим точкой О (рис.24.6).
l
O
Рис. 24.6
Совокупность возможных положений оси схвата, при которых его центр О
находится в данной точке рабочего пространства, определяет телесный угол ,
называемый пространственным углом обслуживания или углом сервиса.
Наибольшее значение угла сервиса равно 4. Отношение /4
называется
коэффициентом сервиса  в данной точке:
=/4.
(24.1)
289
Он может изменяться от 0 до 1, (01). Точки, в которых =1, называются точками
полного сервиса.
Качество манипуляторов в отношении возможностей выполнения различных
операций принято оценивать средней величиной коэффициента сервиса ср в рабочем
объеме V :
1
 ср    dV .
(24.2)
V
Среднее значение коэффициента сервиса ср называется полным коэффициентом сервиса
манипулятора (или коэффициентом обслуживания). Определение значения коэффициента
сервиса 
связано с анализом движения звеньев механизма при различных
фиксированных положениях центра схвата.
Рассмотрим методику определения  в заданной точке D пространства на примере
манипулятора с двумя сферическими и одной вращательной кинематическими парами
(рис.24.7) для случая, когда захвачен некоторый предмет очень малых размеров,
находящийся в точке D.
B
l2
l1
C
A
l3
D
R
Рис.24.7
Когда схват зажал небольшой предмет, то механизм можно считать замкнутым
пространственным четырехзвенным механизмом с одной вращательной в точке В и тремя
сферическими в точках А, С, D кинематическими парами.
Точки А, В и С этого механизма всегда лежат в одной плоскости,
перпендикулярной оси вращательной пары. Положение этой плоскости, когда она
проходит через отрезок СD , называется базовой плоскостью.
В базовой плоскости механизм может быть рассмотрен как плоский шарнирный
четырехзвенник АВСD (рис.24.8).
B
l2
l1
C
l3
A
D
R
Рис. 24.8
290
Этот четырехзвенник может вращаться относительно оси, проходящей через
центры сферических пар А и D . Поэтому для определения возможных положений отрезка
СD нужно вначале найти его положение в плоском четырехзвеннике, а затем вращать весь
четырехзвенник относительно прямой АD.
Для того, чтобы коэффициент сервиса  был равен единице, угол сервиса  должен
быть равен 4, то есть точка С должна иметь возможность занять любое положение в
сфере радиуса СD с центром в точке D. Это условие выполняется, если звено СD может
совершать полный оборот, то есть является кривошипом. Как известно, условие
существования кривошипа состоит в том, что сумма длин самого короткого и самого
длинного звеньев должна быть меньше суммы длин остальных звеньев.
В рассматриваемом механизме (рис.24.8) звено АВ не совершает полного оборота,
то есть является коромыслом. Поэтому задача об определении зоны обслуживания, в
которой коэффициент сервиса  равен единице, сводится к определению длины стойки R
кривошипно-коромыслового механизма по условию существования кривошипа СD,
длина которого обозначена через l3. В кривошипно-коромысловом механизме кривошип
(l3) - всегда наименьшее звено. Наибольшим звеном может быть либо стойка R, либо
коромысло (l1), или шатун (l2).
Отсюда получаем три возможных условия существования кривошипа в
кривошипно-коромысловом механизме.
R+l3 l1+l2 ;
(24.3)
l1+l3 R+l2 ;
(24.4)
l2+l3 R+l1.
(24.5)
Из условия (24.3), когда самое длинное звено АD=R и самое короткое звено CD=l3,
находим Rmax:
Rmax=l1+l2-l3.
(24.6)
Из условия (24.4), когда самое длинное звено AB=l1 и самое короткое звено CD=l3,
находим Rmin:
Rmin=(l1-l2)+l3.
(24.7)
Следовательно, допустимая область расположения точки D на базовой плоскости при =1
находится между окружностями радиусов Rmax и Rmin с центром в точке А (на рис. 24.9
эта область обозначена цифрой 1).
Если увеличим длину R сверх Rmax , то получим двухкоромысловый механизм, в
котором звено CD=l3 совершает
лишь часть оборота вокруг центра D и соответственно точка С располагается лишь на
части сферы радиуса CD, а  будет меньше единицы. Увеличивать длину R можно до
значения R1, когда все звенья механизма вытягиваются в одну линию и коэффициент
сервиса  равен нулю:
1
2
R min
Ro
R1
R max
3
291
Рис.24.9. Зоны обслуживания
R1=l1+l2+l3.
(24.8)
Зона обслуживания, расположенная между окружностями Rmax и Rmin, обозначена на рис.
24.9 цифрой 2.
Уменьшить величину R можно до величины
R0=(l1-l2)-l3.
(24.9)
Зона обслуживания, расположенная между окружностями Rmin и R0, обозначена на
рис.24.9 цифрой 3. Указанные на рис. 24.9 зоны обслуживания соответствуют плоскому
манипулятору. Для получения зоны обслуживания рассматриваемого (рис. 24.7)
пространственного манипулятора нужно вращать плоский четырехзвенник относительно
отрезка AD. Тогда для зоны 1 получаем шар, а для зоны 2 (или зоны 3) - шаровой сектор,
сферическая поверхность которого определяется следующим выражением:
F=2 l 32 (1-cosmax),
10
где max-максимальный угол, отсчитываемый от оси AD, в пределах которого может
повернуться звено CD при данном значении R.
Угол max находится из соотношения:
l 2  R 2  l 1  l 2  2
cos max   3
2 Rl3
,
(24.11)
где верхние знаки - для зоны 2 (рис.24.10,а), а нижние - для зоны 3 (рис.24.10,б). Для
зоны 1 угол max равен .
Угол сервиса  
F
, 5.
l32
Подставляя это значение  в формулу (24.1) и учитывая формулу (24.10), получим
искомый коэффициент сервиса для данного значения R:
1  cos max
, или
2
l  l 2  R  l 3 2 ,
  1 2
4 R  l3

(24.12)
где верхние знаки - для зоны 2, а нижние - для зоны 3. Для зоны 1 коэффициент сервиса 
=1.
В реальных манипуляторах (не идеальных) накладываются те или иные
ограничения на углы поворота звеньев, поэтому формулы для определения  естественно
будут видоизменяться, но в каждом конкретном случае они выводятся с использованием
рассмотренного выше метода определения положения звеньев пространственных
механизмов и используются для сравнения различных вариантов манипуляторов.
При наличии маневренностей в схеме манипулятора необходимо исследовать все
множество положений с учетом маневренностей. Задачи такой сложности решаются на
ЭВМ.
К
показателям,
характеризующим
манипуляторы,
также
относятся
грузоподъемность, быстродействие, точность позицирования, энергетические затраты 6.
В некоторых работах, кроме отмеченных выше, выделяются еще следующие свойства
манипуляторов: податливость и приемистость. Это динамические свойства. Податливость
характеризует смещение схвата под действием силы. В каждой точке рабочего объема
можно построить объем податливости. Под приемистостью понимается отрезок времени,
за который неподвижный схват приобретает заданное ускорение.
292
l2
а)
l3
В
l1
С
max
А
D
R
В
б)
С
l1=l2
l3
max
А
D
R
Рис.24.10
293
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Крайнев А.Ф. Словарь-справочник по механизмам.-2-е изд., перераб. и доп.-М.:
Машиностроение, 1987.-560 с.
2. Артоболевский И.И. Теория механизмов и машин: Учеб. для вузов.-4-е изд., перераб. и
доп. -М.: Наука. Гл.ред. физ.-мат. лит., 1988.-640 с.
3. Боголюбов А.Н. Творение рук человеческих: Естественная история машин. - М.:
Знание, 1988.-176 с.
4. Боголюбов А.Н. Иван Иванович Артоболевский. 1905-1977.-М.: Наука, 1982.-295 с.
5. Левитская О.Н. и Левитский Н.И. Курс теории механизмов и машин. Учеб. для вузов. М,: Высш. шк., 1978.-269 с.
6. Теория механизмов и машин: Учеб. для втузов /К.В. Фролов, С.А. Попов, А.К. Мусатов
и др.; Под ред. К.В. Фролова. - М.: Высш. шк., 1987.-496 с.
7. Юдин В.А. и Петрокс Л.В. Теория механизмов и машин: Учеб. пособие для втузов.-2-е
изд., перераб. и доп. -М.: Высш. шк., 1977.-527 с.
8. Малышев А.П. Анализ и синтез механизмов с точки зрения их структуры. // Известия
Томского технологического института, 1923, т.44, вып.2.
9. Попов С.А. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учеб. пособие
для машиностроит. спец. вузов. Под ред. К.В. Фролова. - М.: Высш. шк., 1986.295 с.
10. Теория механизмов и машин. Проектирование: Учеб. пособие для машиностроит.
спец. вузов /О.Н. Кульбачный, А.С. Гродзенская, А.В. Желиговский и др.; Под ред. О.Н.
Кульбачного.- М: Высш. шк., 1970.-288 с.
11. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учеб. пособие для инж. техн. спец. вузов/ В.К.Акулич, П.П. Анципорович, Э.И. Астахов и др.; Под общ. ред. Г.Н.
Девойно. - Минск.: Высш. шк., 1986.-285 с.
12. Справочник конструктора-машиностроителя: В 3-х т. -6-е изд., перераб. и доп. - М.:
Машиностроение, 1982.736 с.
13. Словарь-справочник по теории, износу и смазке деталей машин. - Киев: Наук. думка,
1979.-188 с.
14. Трение, изнашивание и смазка: Справочник. В 2 т. /Под ред. И.В. Крагельского и В.В.
Алисина. - М., 1979.285 с.
15. Курсовое проектирование по теории механизмов и машин: Учеб. пособие для
студентов технических вузов. /А.С. Кореняко, Л.И. Кременштейн, С.Д. Петровский и др.;
Под ред. А.С. Кореняко.-Киев: Вища шк., 1970.-330 с.
16. Баранов Г.Г. Курс теории механизмов и машин. Учеб. пособие для студентов
авиационных спец. вузов.-5-е изд., стереотип. - М.: Машиностроение, 1975.-494.
17. Лабораторный практикум и курсовое проектирование по теории механизмов и машин
с использованием ЭВМ: Учеб. пособие для технических вузов /А.М. Ашавский, В.Ф.
Балабанов, В.С. Шейнбаум и др.; Под общ. ред. А.М.Ашавского.- М.: Машиностроение,
1983.-160 с.
18. Левитский Н.И. Кулачковые механизмы. - М.; Машиностроение, 1964.-212 с.
19. Филиппов В.Ф. Проектирование кулачковых механизмов. Методические указания. Томск: Ротапринт, ТИСИ, 1991.-28 с.
20. Филиппов В.Ф. Синтез плоских кулачковых механизмов с использованием
вычислительной техники. Методическое руководство к самостоятельной работе студентов
по курсу "Теория механизмов и машин", ч.1,-Томск: Ротапринт, ТИСИ, 1996.-28 с.
21. Филиппов В.Ф. Синтез кулачковых механизмов с использованием вычислительной
техники. Методическое руководство к самостоятельной работе по курсу "Теория
механизмов и машин", ч.2,-Томск: Ротапринт, ТИСИ, 1996.-20 с.
294
22. Устройство промышленных роботов. /Еревич Е.И., Аветиков Б.Г., Коротко О.Б.,
Андрианов Ю.Д. и др. - Л.: Машиностроение, 1980.-333 с.
23. Питер Скотт. Промышленные роботы - переворот в производстве: Сокр. пер. с англ.
Авт. предисл. и науч. ред. Л.И. Волчкевич.-М.: Экономика, 1987.-304 с.
295