Изучение эффекта Холла - Ухтинский государственный

R=
h
tgα .
Iд
Значение h смотри на установке.
По среднему значению R вычислите концентрацию носителей тока по формуле:
3π
,
n=
8eR
МИНОБРНАУКИ РОССИИ
Государственное образовательное учреждение высшего профессионального образования
Ухтинский государственный технический университет
(УГТУ)
е = 1,6 ⋅ 10-19 Кл.
Контрольные вопросы
1. Когда в пластинке из металла или полупроводника возникает холловская
разность потенциалов?
2. Каков механизм проводимости чистого полупроводника; примесного
полупроводника?
3. Запишите формулу для удельной электропроводимости чистого
полупроводника; примесного полупроводника.
4. Как можно определить знак носителей тока в примесном
полупроводнике?
5. От чего зависит эдс Холла?
6. Как находится в работе постоянная Холла для полупроводника?
Задание.
Приняв удельную электропроводность полупроводника равной 80 См/м
(См – сименс), вычислите по своим данным подвижность носителей тока.
Задача 1.
Тонкая пластинка из кремния шириной d = 2 см помещена в однородное
магнитное поле индукции В = 0,5 Тл перпендикулярно линиям поля. При плотности тока j = 2 А/м2, направленного вдоль пластины, холловская разность потенциалов оказалась равной U = 2,8 В. Определить концентрацию носителей
заряда. (Ответ: 5,25 ⋅ 1016 1/м3).
57
Изучение эффекта Холла
Методические указания к лабораторной работе
для студентов всех специальностей
дневной и заочной форм обучения
Задача 2.
Собственный полупроводник (германий) при некоторой температуре
имеет удельное сопротивление ρ = 0,48 Ом⋅м. Определить n концентрацию носителей заряда, если подвижность bn и bр электронов и дырок соответственно
равна 0,36 и 0,16 м2/(Вс). (Ответ: 2,5 ⋅ 1019).
Задача 3.
Полупроводник в виде тонкой пластинки шириной d = 1 см и длиной
l = 10 см помещён в однородное магнитное поле индукции 0,2 Тл перпендикулярно линиям поля. К концам пластинки (в направлении l ) приложено постоянное напряжение U = 300 В. Определить холловскую разность потенциалов Ux
на гранях пластинки, если постоянная Холла R = 0,1 м3/Кл, удельное сопротивление ρ = 0,5 Ом · м. (Ответ: 1,2 В).
8
Ухта
2011
УДК 53 (075)
Т 27
ББК 22.3 Я7
Тарсин, А. В. Изучение эффекта Холла [Текст]: метод. указания к лабораторной
работе для студентов всех специальностей дневной и заочной форм обучения /
А. В. Тарсин, Э. А. Перфильева. – Ухта: УГТУ, 2011.– 8 с.
Методические указания предназначены для выполнения лабораторной работы
по физике по теме «Физика твёрдого тела» для студентов всех специальностей
технических вузов и бакалавриата.
Методические указания рассмотрены и одобрены кафедрой физики 07.02.2011,
пр. № 2.
Рецензент:
Л. Н. Лапина, старший преподаватель кафедры физики
Ухтинского государственного технического университета
Редактор:
Н. А. Северова, доцент кафедры физики
Ухтинского государственного технического университета
В методических указаниях учтены предложения рецензента и редактора.
План 2011 г., позиция 47.
Подписано в печать 31.03.2011.
Компьютерный набор.
Объем 8 с. Тираж 100 экз. Заказ №251.
Таблица 1
а. Прямой ток
№ п/п
Iд, мА
U, мВ
1
2
3
4
5
6
б. Обратный ток
№ п/п
Iд, мА
U, мВ
1
2
3
4
5
6
Iэ = … (ток в электромагните)
По результатам постройте график U = f(Iд).
2. Исследование зависимости эдс Холла от индукции магнитного поля.
Проделайте те же действия, что указаны в пункте (а) предыдущего опыта,
т.е. занулите все приборы.
Поставьте указанный преподавателем ток через датчик Холла (3-5 мА) и,
переключив измеритель тока на электромагнит, снимите 6-7 пар значений
тока в электромагните и эдс Холла при заданном токе через датчик Холла.
Для регулировки пользуйтесь теми же кнопками 1 и 2. Перед изменением
направления тока в электромагните прямой ток сведите к нулю. Результаты занесите в таблицу 2.
Примечание: Для зануления одновременно и напряжения (ЭДС Холла),
выждите некоторое время или отключите на 5 мин. Прибор тумблером на
задней панели блока 2.
Таблица 2
Прямой ток
№
U
Iэ
п/п
1
2
3
4
5
6
7
Обратный ток
Iэ
U
Iд = … (ток в датчике Холла)
По результатам таблицы 2 постройте график U(Iэ).
© Ухтинский государственный технический университет, 2011
169300, г. Ухта, ул. Первомайская, 13.
По графику найдите тангенс угла наклона прямой tgϕ =
Вычислите постоянную Холла по формуле (6):
Отдел оперативной полиграфии УГТУ.
169300, г. Ухта, ул. Октябрьская, 13.
7
∆U
.
∆I э
Для получения определённого тока в электромагните необходимо нажать
кнопку 4, чтобы загорелась левая лампочка под ним. Затем регулируется величина этого тока кнопками 1 и 2 ( + и - ). Кнопка 3 «направление» позволяет изменить направление тока в электромагните. Те же регуляторы используются
для тока в пластинке (датчике Холла). Для этого достаточно нажать ещё раз
кнопку 4 (свечение правой точки указывает, что на табло мА выводится ток в
датчике Холла.
2
1
Изучение эффекта Холла
Краткая теория
Если пропустить через пластинку из металла или полупроводника, помещённую в магнитное поле, электрический ток, то в ней возникает поперечная
разность потенциалов, называемая холловской разностью потенциалов (или эдс
Холла) (рис. 1).
mA
0,00
+
–
1
2
0,00
эм
3
mB
электромагнит и
датчик
Холла
ток
направ.
Возникновение этой разности
потенциалов обусловлено действием
на носителей тока (электроны в металле) действует со стороны магнитного поля сила Лоренца:
h
окно
I
В
[ ]
Fл = е V ⋅ B
B
(1),
е – заряд электрона,
В – индукция магнитного поля,
V – скорость направленного
d
движения заряженной частицы.
Сила Лоренца, действующая на
V
электроны в металлической пластинке на рис. 1 отклоняет их вниз (по
Рис. 1
правилу левой руки). На верхней грани пластинки накапливается положительный заряд, а на нижней грани – отрицательный, что соответствует поперечной разности потенциалов U. Смещение зарядов происходит до тех пор, пока сила Лоренца не уравновесится кулоновской силой взаимодействия зарядов:
eЕ + e V ⋅ B = 0
(2),
Е – напряжённость поперечного электрического поля, равная из (2):
E = − V ⋅ B . Если V ⊥ B , то E = V ⋅ B.
Т.к. Е = U / d, то
U=d⋅V⋅B
(3),
U – поперечная разность потенциалов (эдс Холла),
d – высота пластинки, помещённой в магнитное поле.
Средняя скорость направленного движения зарядов связана с плотностью
тока j соотношением:
j = n ⋅ e⋅ V
(4),
n – концентрация зарядов.
e
dx
Fл
4
Рис. 4
Выполнение работы
1. Снятие зависимости эдс Холла (поперечной разности потенциалов) от тока в пластинке.
а) Включите прибор в сеть и занулите все приборы, для чего нажатием
кнопки 2 (рис. 4) сведите к нулю показание миллиамперметра. Затем, нажав кнопку 4, опять занулите мА. Измените направление тока нажатием
кнопки 3 и сделайте последовательно эти же действия.
б) Поставьте указанный преподавателем ток в электромагните (5 – 10 мА),
для чего подключите ток электромагнита (должна гореть левая точка у
переключателя 4) и с помощью кнопки “+” поставьте нужный ток. При
необходимости используйте и регулятор “-” для уменьшения значения.
Переключите при необходимости направление тока нажатием кнопки 3.
в) Нажатием кнопки 4 переключите измеритель тока на датчик Холла.
г) Устанавливая разные значения токов (5-6 значений до 5 мА) в датчике
Холла, запишите показания обоих приборов, т.е. ток в пластинке и эдс
Холла. Занесите результаты в таблицу 1. В конце опыта занулите ток Iд.
д) Измените направление тока (нажав кнопку 3) и снимите ещё 5-6 пар значений тока и напряжения в пластинке при указанном значении тока в
электромагните, предварительно занулив значение Iд.
6
[ ]
[ ]
Плотность тока
j=
Iд
S
=
I∂
dh
h – толщина пластинки, I ∂ – ток через неё.
Индукция магнитного поля пропорциональна току в электромагните
3
(5),
B = cI э
где с – коэффициент пропорциональности.
скорости упорядоченного движения носителей тока в электрическом поле напряженностью равной 1 В/м.
Другой тип полупроводника – примесный – получится, если в кристаллической решётке германия окажется, например, примесь 5-валентного мышьяка
рис. 3а.
Сравнивая (3), (4) и (5), получим:
I B I B сI I
j
U =d
B=d д = д = д э
en
endh enh
enh
или
U =R
cI д I э
h
б)
а)
(6).
1
– постоянная Холла для металла.
ne
Для полупроводников постоянная Холла с учетом статистического распределения зарядов в них имеет более точное выражение:
Ge
Ge
3π 1
⋅
(6а).
8 е⋅n
Прохождение тока в полупроводниках объясняется зонной теорией твёрдого тела, связывающей проводимость полупроводников с наличием двух видов носителей заряда – электронов и дырок.
Поясним возникновение этих зарядов на примере германия. Германий –
элемент четвёртой группы таблицы Менделеева. Связь атомов германия в кристаллической решётке осуществляется за счёт четырёх внешних электронов согласно схеме, изображенной на рис. 2. Кружками обозначены атомы германия,
а по две линии во все стороны – четыре пары электронов, осуществляющих
связь атомов.
При тепловом движении электрон, участвующий в такой ковалентной связи, может оторваться от атома, т.е. станет свободным, на его
Ge
Ge
Ge
месте окажется вакансия – дырка, которую может заполнить другой электрон, тогда на его
месте образуется дырка и т.д.
Ge
Ge
Ge
При наличие электрического поля освободившиеся от связи с атомами электроны и дырки
будут перемещаться за счёт сил электрического
Ge
Ge
поля, участвуя в проводимости.
Ge
Таким образом, в чистых полупроводниках
типа германия Ge, носителями тока являются
электроны и дырки.
Рис. 2
Удельная электропроводность такого полупроводника равна:
γ = e ne bn + n p b p
(7),
где nе и nр – концентрация зарядов (электронов и дырок соответственно),
bn и bр – их подвижности. Подвижность – величина, численно равная средней
(
)
4
Ge
Ge
Ge
e
R=
Rп =
Ge
Ge
As
Ge
Ge
B
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Ge
Рис. 3
Пятый внешний электрон мышьяка не участвует в ковалентной связи с
соседними атомами германия и оказывается как бы лишним. Он слабо связан с
атомом и может участвовать в электропроводности. Кристалл остаётся нейтральным, т.к. заряд ядра As соответствует его пяти внешним электронам. Проводимость такого типа называется электронной или n-типа.
Если же на месте одного атома германия в его кристаллической решётке
окажется 3-валентный бор, то “лишней” окажется дырка на месте недостающего электрона (рис. 3б). Эту дырку может занять другой электрон и на его месте
образуется дырка. При наличии электрического поля дырка может перемещаться в направлении поля. Такой тип проводимости дырочный или р-тип. Движение дырок эквивалентно движению положительных зарядов.
У примесных полупроводников участвуют в проводимости или электроны, или дырки, поэтому формула (7) для них примет вид:
γ = n⋅e⋅b
(8).
Описание установки
Установка для изучения эффекта Холла представлена в виде двух блоков:
1-й блок включает объект исследования в виде полупроводниковой пластинки,
помещённой между полюсами электромагнита (сверху через окно можно увидеть их).
2-й блок – измерительное устройство с вмонтированной в него микро Э.В.М. и
приспособлениями для регулировки и регистрации токов в электромагните и в
исследуемой пластинке (мА), а также величины поперечной разности потенциалов (мВ)(ЭДС Холла).
5