Çàäà÷à 1. Определить ток в цепи и напряжения на резисторах

Çàäà÷à  1. Îïðåäåëèòü òîê â öåïè è íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðàõ R2 è R4 , åñëè íàïðÿæåíèå í çàæèìàõ ãåíåðàòîðà Uè = 160 Â, ñîïðîòèâëåíèÿ ðåçèñòîðîâ R1 = 20 Îì, R2 = 30
Îì, R3 = 60 Îì, R4 = 40 Îì, Rïð = 1 Îì.
×åìó ðàâíà ÝÄÑ è âíóòðåííåå ñîïðîòèâëåíèå ãåíåðàòîðà, åñëè ìîùíîñòü, ðàññåèâàåìàÿ
íà âíóòðåííåì ó÷àñòêå öåïè, ñîñòàâëÿåò Pi = 50 Âò?
Êàê èçìåíèòñÿ âåëè÷èíà òîêà â öåïè íàïðÿæåíèÿ íà ðåçèñòîðàõ R2 è R4 , åñëè ïðåíåáðå÷ü ñîïðîòèâëåíèåì ñîåäèíèòåëüíûõ ïðîâîäîâ
Ðåøåíèå.
Îáùåå ñîïðîòèâëåíèå öåïè:
R = Rïð + R1 k(R2 kR3 + R4 ),
R2 kR3 =
R = Rïð + R1 k(20 + R4 ) = 1 +
I=
Uè
160
=
= 10
R
16
À
E
Ri + R
⇒
Ri =
Uï = Uè − IRïð = 150
IR1 =
Uï
= 7.5
R1
20(20 + 40)
= 1 + 15 = 16
20 + 20 + 40
Îì
Îì
.
.
.
Pi = P − Pâíåø = E I − Uè I
I=
R2 R3
30 · 60
=
= 20
R2 + R 3
30 + 60
E =
⇒
P + Uè I
50 + 160 · 10
=
= 165
I
10
E
165
−R=
− 16 = 0.5
I
10
.
Â
Îì
Â
À
IR2 ||R3 = IR4 = I − IR1 = 2.5
À
.
UR2 = UR3 = IR2 ||R3 · (R2 ||R3 ) = 50
Â
UR4 = IR4 · R4 = Uï − U R2 = 100
.
Â
Åñëè ïðåíåáðå÷ü ñîïðîòèâëåíèåì ïðîâîäîâ, òî
IR2 ||R3 = IR4 =
160
Uè
=
= 2.7
(R2 ||R3 ) + R4
60
∆I = 2.7 − 2.5 = 0.2
À
À
.
Çàäà÷à  2. Ìàãíèòíûé ïîòîê â çàìêíóòîì ñòàëüíîì ñåðäå÷íèêå êàòóøêè Φ =
2.5 · 10−3 Âá. Îïðåäåëèòü ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå öåïè Rì , èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè L,
ìàãíèòîäâèæóùóþ ñèëó F , åñëè ïî êàòóøêå ñ ÷èñëîì âèòêîâ W = 400 ïðîõîäèò òîê I = 1
À. Êàêîâà îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñåðäå÷íèêà µr , ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ
B , íàïðÿæ¼ííîñòü ìàãíèòíîãî ïîëÿ H , åñëè ïëîùàäü ñå÷åíèÿ ñåðäå÷íèêà S = 20ñì2 .
Ðåøåíèå.
1
Èíäóêòèâíîñòü:
Φ
2.5 · 10−3
W =
· 400 = 1
I
1
L=
Ãí
.
Ìàãíèòîäâèæóùàÿ ñèëà:
F = IW = 1 · 400 = 400
Ìàãíèòíàÿ èíäóêöèÿ:
Φ
2.5 · 10−3
=
= 1.25
S
0.02
B=
Òë
.
Èñïîëüçóÿ êðèâóþ íàìàãíè÷èâàíèÿ, íàõîäèì, ÷òî äëÿ
B = 1.25
Òë
H = 500
/
À ì.
Ìàãíèòíîå ñîïðîòèâëåíèå:
√
Hl
H · 2πr
H · 2 πS
500 · 2 · 0.25
Rì =
=
=
=
= 100 · 103
Φ
Φ
Φ
2.5 · 10−3
Îòíîñèòåëüíàÿ ìàãíèòíàÿ ïðîíèöàåìîñòü ñåðäå÷íèêà
µr =
B
1.25
=
= 0.0025.
H
500
Çàäà÷à  3. Ðåçèñòîð ñîïðîòèâëåíèåì R = 10 Îì è èäåàëüíàÿ êàòóøêà èíäóêòèâíîñòè âêëþ÷åíû ïîñëåäîâàòåëüíî ê èñòî÷íèêó ñ íàïðÿæåíèåì U = 40  è ÷àñòîòîé f = 1000
Ãö. Àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìàÿ ðåçèñòîðîì, P = 40 Âò.
Îïðåäåëèòü èíäóêòèâíîñòü êàòóøêè L, íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå è ðåçèñòîðå, êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè cos ϕ.
Êàê èçìåíèòñÿ ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå Z è òîê öåïè I , åñëè ïðè òîì æå íàïðÿæåíèè
èñòî÷íèêà ÷àñòîòà òîêà èçìåíèòñÿ äî 100 Ãö? Êàêèì ñîïðîòèâëåíèåì ìîæíî ïðåíåáðå÷ü
íà ýòîé ÷àñòîòå? Ïîñòðîèòü â îäíîì ìàñøòàáå âåêòîðíûå äèàãðàììû äëÿ ÷àñòîò òîêà
1000 Ãö, 100 Ãö.
Ðåøåíèå.
Òîê â öåïè:
r
I=
I=
P
=
R
U
,
Z
r
40
=2A
10
Z = R + XL = R + 2πf L
Èíäóêòèâíîñòü:
L=
U
−R
I
1
10
=
≈ 1.6 · 10−3
2πf
2πf
Ãí
2
= 1.6
ìÃí
Ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå:
Z ≈ 20
Îì
Íàïðÿæåíèå íà ðåçèñòîðå:
UR = IR = 2 · 10 = 20
,
Â
Íàïðÿæåíèå íà êàòóøêå:
UL = U − UR = 20
Â
.
Êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè:
cos ϕ =
1
P
P
P
40
=p
=p
= √ =√ .
2
2
2
2
S
40 2
2
P + (UL I)
P +Q
Åñëè ïîíèçèòü ÷àñòîòó äî 100 Ãö, òî
Z ≈ 11
Îì
I≈4
,
À
Íà ýòîé ÷àñòîòå ìîæíî ïðåíåáðå÷ü ðåàêòèâíûì ñîïðîòèâëåíèåì êàòóøêè.
Çàäà÷à  4. Èçâåñòíû ïàðàìåòðû öåïè ïåðåìåííîãî òîêà: R = 25 Îì, L = 24 ìÃí,
C = 21.2 ìêÔ. ×àñòîòà òîêà f = 100 Ãö, àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, ïîòðåáëÿåìàÿ öåïüþ,
P = 225 Âò.
Îïðåäåëèòü íàïðÿæåíèå íà çàæèìàõ ñåòè U , òîêè âåòâåé Ia , IL , IC , òîê â íåðàçâåòâë¼ííîé ÷àñòè I , ïîëíóþ ìîùíîñòü S , ðåàêòèâíóþ ìîùíîñòü öåïè Q, êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè cos ϕ. Ïðè êàêîé ÷àñòîòå òîêà â öåïè ïðîèçîéä¼ò ðåçîíàíñ? Êàêèì ñîïðîòèâëåíèåì
ìîæíî ïðåíåáðå÷ü íà ÷àñòîòå 5 Ãö â äàííîé öåïè.
Ðåøåíèå.
r
Ia =
P
=
R
r
225
= 3 A.
25
U = Ia · R = 3 · 25 = 75
.
Â
IL =
U
U
75
=
=
≈5
XL
2πf L
2 · 3.14 · 100 · 24 · 10−3
IC =
U
= U · 2πf C = 75 · 2 · 3.14 · 100 · 21.2 · 10−6 ≈ 1
XC
I = Ia + IL + IC = 3 + 5 + 1 = 9
À
.
Ðåàêòèâíàÿ ìîùíîñòü:
Q = U I sin ϕ
3
À
.
À
.
ϕ=
Äëÿ èíäóêòèâíîñòè
π
,
2
ϕ=−
äëÿ êîíäåíñàòîðà
π
2
Q = QL + QC = U IL − U IC = U (IL − IC ) = 75(5 − 1) = 300
ÂÀð
Ïîëíàÿ ìîùíîñòü:
S=
p
P 2 + Q2 =
p
2252 + 3002 = 375
ÂÀ
Êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè:
cos ϕ =
P
225
=
= 0.6
S
375
Çàäà÷à  5. Ïðè¼ìíèê òð¼õôàçíîãî òîêà, ñîåäèí¼ííûé "òðåóãîëüíèêîì", ïîòðåáëÿåò
ìîùíîñòü P = 23.2 êÂò ïðè ëèíåéíîì íàïðÿæåíèè ñåòè Uë = 380  è òîêå Ië = 44 À.
Íàãðóçêà ôàç ðàâíîìåðíàÿ.
Îïðåäåëèòü ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå Z , àêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå R è èíäóêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå XL êàæäîé ôàçû, êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè cos ϕ.
Êàêèì áóäåò òîê â ïðîâîäàõ è ïîòðåáëÿåìàÿ àêòèâíàÿ ìîùíîñòü, åñëè ïðèåìíèê âêëþ÷èòü ïî ñõåìå "çâåçäà"íà òî æå íàïðÿæåíèå ñåòè Uë = 380 Â? Ïðèâåñòè ýëåêòðè÷åñêèå
ñõåìû.
Ðåøåíèå.
Êîýôôèöèåíò ìîùíîñòè:
cos ϕ = √
23200
P
=
= 0.8
1.73 · 380 · 44
3Uë Ië
Ôàçíîå íàïðÿæåíèå:
Uô = Uë = 380
Â
Ôàçíûé òîê:
Ië
Iô = √ = 25
3
À
Ôàçíàÿ ìîùíîñòü:
Pô = P/3 ≈ 7700
.
Âò
Ñîïðîòèâëåíèå ôàçû:
R=
Pô
7700
2 = 625 = 12.3
Iô
Îì
Ïîëíîå ñîïðîòèâëåíèå:
Z=
Uô
= 15.2
Iô
Îì
4
Ðåàêòèâíîå ñîïðîòèâëåíèå:
XL = Z − R = 15.2 − 12.3 = 2.9
Îì
5