БИЛЕТ №1 1.Как расположена точка относительно начала

БИЛЕТ №1
1.Как расположена точка относительно начала координат, если: а) одна из её
координат равна нулю; б) две её координаты равны нулю?
2. Даны два вектора а -2;1;-1 и b 1;-3;2 .Найти ‫׀‬а+2b‫ ׀‬и ‫׀‬а‫׀‬+‫׀‬2b‫׀‬.
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка М(2;-8;0) при осевой
симметрии относительно координатных осей.
БИЛЕТ №2
1. Объясните, почему все точки, лежащие на прямой, параллельной
плоскости Оху, имеют одну и ту же аппликату.
2. Найти скалярное произведение векторов АВ 3;-4;2 и ВС -1;8;0.
3.Найти координаты точки, в которую переходит точка А(2;-7;4) при
зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
БИЛЕТ №3.
1. Даны точки А(2;4;5), В(3;х;у), С(0;4;z) и D(5;t;u). При каких значениях х, у,
z,t и u эти точки лежат а) в плоскости, параллельной оси Оху; б)в плоскости,
параллельной плоскости Охz; в) на прямой, параллельной оси Ох?
2. Длина вектора а равна 15, длина вектора m равна 4. Найти скалярное
произведение векторов а и m. если угол между ними равен 30º.
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка В(4;-1;5) при
центральной симметрии относительно начала координат.
БИЛЕТ №4
1. Найдите координаты вектора СА, если АВ х, у, z , ВС m, n, p .
2. Найти длину вектора а 5;-8;3 .
3. Как расположена плоскость по отношению к осям координат Ох и Оz, если
при зеркальной симметрии относительно этой плоскости точка М(2;1;3)
переходит в точку М1 (2;-2;3)?
БИЛЕТ №5
1.Первая и вторая координаты ненулевого вектора а равны нулю. Как
расположен вектор а по отношению к оси: а) Оz; б) Ох; в) Оу?
2. Найти расстояние между двумя точками А (3;-1;4) и В (2;6;-2).
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка С(2;-4;7) при осевой
симметрии относительно координатных осей.
БИЛЕТ №6
1. Первая координата ненулевого вектора а равны нулю. Как расположен
вектор а по отношению: а) к плоскости Охz; б) к оси Ох?
2.Найти угол между векторами а √2; √2; 2 и b -3 ;-3;0.
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка В(2;-4;4) при
зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
БИЛЕТ №7.
1. Коллинеарны ли векторы: а) а -5;3;-1 и b 6;-10;2 ; б) а -2;3;7 и b -1; 1,5;
3,5 ?
2. Найти угол между векторами а 0;1;1 и b 1;1;0 .
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка а(3;-9;4) при
центральной симметрии относительно начала координат.
БИЛЕТ №8.
1.Длина радиус-вектора точки М равна 1 . Может ли абсцисса точки М
равняться а) 1; б) 2?
2. Даны два вектора а -2;3;-1 и b 4;-3;-2 .Найти ‫׀‬а+2b‫ ׀‬и ‫׀‬а‫׀‬+‫׀‬2b‫׀‬.
3. Найти расстояние между двумя точками А (2;-1;1) и В (4;-3;-2).
БИЛЕТ №9.
1. Длина вектора а равна 3. Может ли одна из координат вектора а равняться:
а) 3; б)5?
2. Найти длину вектора а 11;-3;2 .
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка С(2;-4;5) при осевой
симметрии относительно координатных осей.
БИЛЕТ №10
1.Абсцисса точки М1 равна 3, а абсцисса точки М2 равна 6. а) Может ли
длина отрезка М1 М2 быть равной 2? б) Как расположен отрезок М1 М2 по
отношению к оси Ох, если его длина равна 3?
2. . Коллинеарны ли векторы: а) а -5;3;-1 и b 6;-10;2 ; б) а -3;4;8 и b -1,5;
2; 4 ?
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка С(4;-4;5) при осевой
симметрии относительно координатных осей.
БИЛЕТ №11
1. Векторы а и b имеют длины а и b. Чему равно скалярное произведение
векторов а и b, если: а)векторы а и b сонаправлены; б) векторы а и b
противоположно направлены; в) векторы а и b перпендикулярны; г) угол
между векторами а и b равен 60º; д) угол между векторами а и b равен 120º?
2. Вычислить угол между прямыми АВ и СD, если векторы АВ 1;1;-2 , СD
1;0;-1 .
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка В(8;0;-4) при
зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
БИЛЕТ №12
1. При каком условии скалярное произведение векторов а и b : а)
положительно; б) отрицательно; в) равно нулю?
2. Вычислить угол между прямыми МN и ОD, если векторы MN 1;1;-2 , ОD
1;0;-1 .
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка M(-3;1;-4) при
зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
БИЛЕТ №13
1. Дан куб АВСDА1 В1 𝐶1 𝐷1 . Перпендикулярны ли векторы: а) АD и 𝐶1 𝐷1 ; б)
ВD и СС1 ; в) А1 С1 и АD ?
2. Найти угол между векторами а 1;0;1 и b 1;0;1 .
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка а(6;-3;7) при
центральной симметрии относительно начала координат.
БИЛЕТ №14
1. Первые координаты векторов а и b равны соответственно 1 и 2. Может ли
скалярное произведение векторов а и b быть а) меньше 2; б) равно 2; в)
больше 2?
2. Даны два вектора а -3;2;4 и b 1;-2;7 .Найти ‫׀‬а+2b‫ ׀‬и ‫׀‬а‫׀‬+‫׀‬2b‫׀‬.
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка М(3;-5;-1) при осевой
симметрии относительно координатных осей.
БИЛЕТ №15
1.Как расположена точка относительно начала координат, если: а) одна из её
координат равна нулю; б) две её координаты равны нулю?
2. Найти длину вектора а 9;-2;6 .
3. Как расположена плоскость по отношению к осям координат Ох и Оz, если
при зеркальной симметрии относительно этой плоскости точка М(2;1;3)
переходит в точку М1 (2;-2;3)?
БИЛЕТ №16
1. Объясните, почему все точки, лежащие на прямой, параллельной
плоскости Оху, имеют одну и ту же аппликату.
2. Даны два вектора а -4;2;-1 и b 1;-3;2 .Найти ‫׀‬а-2b‫ ׀‬и ‫׀‬а‫׀‬-‫׀‬2b‫׀‬.
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка В(2;0;-5) при
зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
БИЛЕТ №17.
1. Даны точки А(2;4;5), В(3;х;у), С(0;4;z) и D(5;t;u). При каких значениях х, у,
z,t и u эти точки лежат а) в плоскости, параллельной оси Оху; б)в плоскости,
параллельной плоскости Охz; в) на прямой, параллельной оси Ох?
2. Вычислить угол между прямыми МN и АВ, если векторы MN 1;-2;1 , АВ
1;-1;0 .
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка M(8;0;-1) при
зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
БИЛЕТ №18
1.Первая и вторая координаты ненулевого вектора а равны нулю. Как
расположен вектор а по отношению к оси: а) Оz; б) Ох; в) Оу?
2. . Коллинеарны ли векторы: а) а -8;2;-4 и b -16;4;2 ; б) а -1;1,5;8 и b -3;
4,5;24 ?
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка B(9;-1;0) при осевой
симметрии относительно координатных осей.
БИЛЕТ №19
1.Абсцисса точки М1 равна 3, а абсцисса точки М2 равна 6. а) Может ли
длина отрезка М1 М2 быть равной 2? б) Как расположен отрезок М1 М2 по
отношению к оси Ох, если его длина равна 3?
2. Найти скалярное произведение векторов АВ 4;-4;5 и ВС -6;0;3.
3.Найти координаты точки, в которую переходит точка А(5;-2;1) при
зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.
БИЛЕТ №20
1. При каком условии скалярное произведение векторов а и b : а)
положительно; б) отрицательно; в) равно нулю?
2. Вычислить угол между прямыми МN и AD, если векторы MN -1;-1;-2 ,
АD 1;0;-1 .
3. Найти координаты точки, в которую переходит точка M(-7;0;-9) при
зеркальной симметрии относительно координатных плоскостей.