Лекция 6 ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР Процесс деления атомных ядер

Лекция 6
ДЕЛЕНИЕ АТОМНЫХ ЯДЕР
1 Процесс деления атомных ядер
Делением атомных ядер называют их распад на два осколка сравнимой массы.
Деление может быть самопроизвольным (спонтанным) или вынужденным
(вызванным взаимодействием с налетающей частицей). Деление энергетически
выгодно для тяжелых ядер и является основным источником ядерной энергии.
При этом энерговыделение составляет величину = 1 МэВ на один нуклон
делящегося вещества или 1014 Дж/кг, что на много порядков превосходит
энерговыделение всех других освоенных человеком источников энергии.
Энергия деления используется в атомных электростанциях (реакторы) и
атомном оружии.
1.1 Энергия деления
То, что при делении тяжелых ядер выделяется энергия, следует из зависимости
удельной энергии связи е=W ( A , Z ) / A от массового числа А . При делении
тяжелого ядра образуются более легкие ядра, в которых нуклоны связаны
сильнее, и часть энергии высвобождается. Если разделить ядро с А =240 ( ε = 7 , 6
МэВ) на два осколка равной массы А 1 = А 2 = 120 (ε1=8,5 МэВ), то освободится
энергия
Е д е л = А ( ε 1 - ε ) = 240(8,5 - 7,6) МэВ = 220 МэВ.
(1)
Выразим энергию деления Е д е л через энергии связи начального и конечных
ядер. Энергию начального ядра, состоящего из Z протонов и N нейтронов и
имеющего массу М ( А , Z ) и энергию связи W ( A , Z ) , запишем в следующем
виде:
М(А,Z)c2=(Zmpc2+Nmnc2) - W(A,Z).
(2)
Если это ядро разделить на осколки с массами M 1 ( A 1 , Z 1 ) , М 2 ( А 2 , Z 2 ) и
энергиями связи W 1 ( A 1 , Z 1 ) ,
W 2 ( A 2 , Z 2 ) , то для энергии деления имеем
Выражение
Едел=М(А,Z)c2 -[М1(А1,Z1)c2+M2(A2,Z2)c2]
= W 1 ( A 1 , Z 1 ) + W 2 ( A 2 , Z 2 ) - W( A, Z ) ,
(3)
причем
A = A
1
+A2;
Z=Z1+Z2
При анализе процесса деления удобно рассматривать ядро в модели жидкой
капли и использовать формулу Вайцзеккера для энергии связи ядра. Для случая
когда ядро делится на два одинаковых осколка c A1=А 2 = А / 2 и Z1=Z2=Z / 2 .
пренебрегая незначительной энергией спаривания ζА и полагая Z ( Z - 1 ) = Z2
получаем (слагаемые объемной энергии и энергии симметрии сокращаются)
Едел = 2W ( A / 2 , Z / 2 ) - W(A, Z) =
=[Eпов(A,Z)+Eкул(A,Z)]2[Eпов(A/2,Z/2)+Eкул(A/2,Z/2)]=β[A2/32(A/2)2/3]+ γ[(Z2/A1/3)2(Z/2)2/(A/2)1/3=βA2/3(1-21/3)+γ(Z2/A1/3)*(1-1/41/3)=0,37*β(Z2/A1/3)-0,26*γA2/3 (4)
Откуда следует, что деление энергетически выгодно (Е д е л > 0) в том случае,
когда
[0,37*β(Z2/A1/3)-0,26*γA2/3] > 0
т.е. когда
Z2/A>0,26β/0,37γ=(0,26/0,37)*(17,2/0,72)=17
(5)
Здесь γ=0,72 Мэв и β= 17,2 Мэв.
Величина Z 2 /A называется параметром деления, Z 2/ А =17для ядер с А>90.
Таким образом, деление энергетически выгодно для тяжелых ядер.
Из соотношения (4) следует, что энергия деления Едел определяется
изменениями поверхностной (Епов = βА 2 / 3 ) и кулоновской
(Е к у л = γZ(Z-1) А 1 / 3 ) энергий при переходе от начального ядра к двум его
осколкам. В выражение (2) для энергии ядра входит сумма поверхностной и
кулоновской энергий Е п ов + E к у л . При делении Епов возрастает, так как
возрастает площадь ядерной поверхности (суммарная площадь поверхностей
осколков больше площади поверхности начального ядра), а Е к у л уменьшается,
так как увеличивается среднее расстояние между протонами. Для того чтобы
при делении освобождалась энергия (Едел > 0) необходимо, чтобы уменьшение
Е к у л превышало увеличение Епов. В рассмотренном выше примере деления ядра
с А = 240 на два равных осколка уменьшение кулоновской энергии превышает
увеличение поверхностной энергии примерно на 220 МэВ.
1.2 Продукты деления
Осколки - не единственный продукт деления. Отношение числа нейтронов к
числу протонов в ядрах с А = 240 примерно 1,6 , в то время как у стабильных
ядер, имеющих массу, близкую к массе осколков, это отношение изменяется в
пределах 1,25-1,45. Осколки в момент образования сильно перегружены
нейтронами. Поэтому в осколках происходит β-распад, восстанавливающий
баланс между числом нейтронов и протонов в ядре. Осколки испытывают
последовательный β-распад, причем заряд первичного осколка может
увеличиваться на 4-6 единиц.
Восстановление «нормального» соотношения числа нейтронов и протонов
происходит также за счет вылета мгновенных нейтронов деления. Эти
нейтроны испускаются движущимися осколками за время, меньшее, чем 4 * 1 0 14
с. В среднем в каждом акте деления испускается 2-3 мгновенных нейтрона.
Энергетический спектр мгновенных нейтронов непрерывный с максимумом
около 1 МэВ (рис. 1). Испускание более одного нейтрона в каждом акте деления
дает возможность получать энергию за счет цепной ядерной реакции деления.
Небольшая доля (~ 1 %) нейтронов испускается с некоторым запаздыванием
относительно момента деления (так называемые запаздывающие нейтроны).
Время запаздывания достигает 1 мин. Запаздывающие нейтроны испускаются
0
2
4
6
8
10
12
Рис 1. Энергетический спектр нейтронов (в МэВ), испущенных при делении
тепловыми нейтронами ядра 235U
осколками после предварительного β-распада, оказавшимися в результате этого
распада в состояниях с энергией возбуждения, превышающей энергию отделения
нейтрона Вт Для делящегося ядра любого вида имеется несколько групп
запаздывающих нейтронов, различающихся периодами полураспада. Например,
группа нейтронов с наибольшим периодом полураспада связана с образованием
ядра 87 Вг. Это ядро в результатеβ-распада (t 1/2=55,6 с) образует ядро
Рис. 2 Схема запаздывающих нейронов из ядра — Кr
87
Кг.
В 70% случаев распада ядро 87Кг образуется с энергией возбуждения больше 2,1
МэВ, что достаточно для испускания нейтрона. В результате вылетанейтрона из
ядра 87К r образуется стабильное ядро 87 'Кr, имеющее полностью заполненную
нейтронную оболочку с N = 50 (рис. 1).
■ Часть энергии деления уносится γ-квантами, которые испускают осколки сразу
после вылета мгновенных нейтронов (мгновенное γ-излучение, а такжеγ-квантами,
испускающимися после β-распада осколков (γ-излучение продуктов распада).Как
распределяется энергия деления между различными продуктами этого процесса? Как
показывает нижеследующий пример, основная часть энергии деления освобождается
в виде кинетической энергии осколков.
Пример. Показать, что основная часть энергии деления освобождается в виде
кинетической энергии осколков.
Решение. Такой вывод следует из того, что кулоновская энергия двух
соприкасающихся осколков приблизительно равна энергии делении. Под действием
электрических сил отталкивания кулоновская энергия осколков переходит в их
кинетическую энергию. Оценим величину кулоновской энергии соприкасающихся
одинаковых осколков:
Екул=(eZ)2/2R
(6)
где Z и R — заряд и радиус осколков. При делении урана ( А = 240, Z = 92) на два
одинаковых осколка (симметричное деление), оценивая радиус каждого из них
с помощью выражения
R = 1,2А1/3 Фм,
получаем
Екул=(4,8*10-10СГСЕ*46)2/2*6*10-13см*1,6*10-6эрг/МэВ=250МэВ
Число делении,
0,001%
Рис.3.Массовое распределение осколков деления
235
U тепловыми нейтронами
Характерной особенностью деления является то, что осколки, как правило,
существенно различаются по массам, т. е. преобладает асимметричное деление.
Так, в случае наиболее вероятного деления изотопа урана 236U(его получают в
реакции
реакции n+236U), отношение масс осколков равно 1,46. Тяжелый осколок имеет
при этом массовое число 139 (ксенон), а легкий — 95 (стронций). С учетом
испускания двух мгновенных нейтронов рассматриваемая реакция деления
имеет вид
n=236U236U95Sr139Xe2n
Распределение по массам осколков деления (236/92)U нейтронами тепловых
энергий показано на рис.3.
3. Среди осколков деления наблюдались осколки в широком диапазоне A (72161) и Z (30-65). Вероятность деления на два равных по массе осколка не равна
нулю, хоти и незначительна.
Так, вероятность симметричного деления 236U под действием тепловых
нейтронов
примерно на три порядка меньше, чем вероятность деления на осколки
с A=139 и 95. Капельная модель не исключает возможности асимметричного
деления, однако не объясняет основных закономерностей такого деления.
Асимметричное деление можно объяснить влиянием оболочечной структуры
ядра. Ядро стремится разделиться таким образом, чтобы основная часть
нуклонов каждого осколка образовала устойчивый магический остов.
При наиболее вероятном делении 236U и тепловыми нейтронами легкий
осколок ( А=95) приобретает кинетическую энергию =100 МэВ, а тяжелый
(А=139)- около 67 МэВ. Таким образом, суммарная кинетическая энергия
осколков * 167 МэВ. Полная энергия деления в данном случае составляет 200
МэВ. Таким образом, оставшаяся энергия (33 МэВ) распределяется между
другими продуктами деления (нейтроны, электроны и антинейтрино β-распада
осколков, γ-излучение осколков и продуктов их распада). Распределение
энергии деления между различными продуктами при делении
235
U и
тепловыми нейтронами дано в табл. 1. Таблица 1 осколок ( А=95) приобретает
кинетическую энергию =100 МэВ, а тяжелый ( А = 139)- около 67 МэВ. Таким
образом, суммарная кинетическая энергия осколков * 167 МэВ. Полная энергия
деления в данном случае составляет 200 МэВ. Таким образом, оставшаяся
энергия (33 МэВ) распределяется между другими продуктами деления
(нейтроны, электроны и антинейтрино β-распада осколков, γ-излучение
осколков и продуктов их распада). Распределение энергии деления между
различными продуктами при делении 235U и тепловыми нейтронами дано в
табл. 1
Кинетическая энергия осколков 167МэВ
Мгновенные нейтроны
5МэВ
Электроны β-распада
5 МэВ
Антинейтрино β-распада
1 0 МэВ
Мгновенное γ-излучение
7МэВ
γ-излучение продуктов распада
6 МэВ
Полная энергия деления
200МэВ
Механизм деления
Деление энергетически выгодно для ядер с Z2/А > 17, т.е. для ядер с А > 90.
Почему же большинство тяжелых ядер устойчиво по отношению к спонтанному
делению? Ответ можно получить, рассматривая механизм деления.
В процессе деления форма ядра последовательно проходит через следующие
стадии (рис. 4): шар, эллипсоид, гантель, два грушевидных осколка, два
сферических осколка. Как меняется энергия ядра на различных стадиях
деления? Изменение энергии определяется изменением суммы поверхностной
кулоновской энергий Епов + Екул начального ядра и осколков деления.
На рис. 5 показано, как изменяется Епов. Ёкул и их сумма в зависимости от
расстояния между центрами осколков при делении 236U из основного
состояния на два асимметричных фрагмента — ядра ксенона и стронция (8).
Радиусы ядер ксенона и стронция равны соответственно 6,2 и 5,5 Фм, поэтому
точка r = 12 Фм на графике (рис. 5) соответствует практически
соприкасающимся сферическим осколкам.
Место для формулы.
Рис. 4. Стадии процесса деления ядра после захвата нейтрона
Суммарная поверхностная энергия осколков Enoв достигает при этом
максимального значения
Eповmax=β(A2/3xe+A2/3Sr)=17,2(1392/3+952/3) МэВ=
=(460+360) МэВ=820 МэВ
(9)
и при дальнейшем увеличении r не изменяется.
Суммарная кулоновская энергия Eкул при r>12 Фм складывается из суммы
«внутренних» кулоновских энергий осколков
γ[(Z21/A1/31)+(Z22/A1/32)]
и энергии кулоновского взаимодействия осколков е2Z1Z2/r
Eкул(r>12Фм)=γ((Z21/A1/31)+(Z22/A1/32)) + e2ZxeZSr/r=(400+220)МэВ+ е2Z1Z2/r =
620МэВ+е2Z1Z2/r
(10
Рис 5. Зависимость поверхностной и кулоновской энергий осколков деления и
их суммы от расстояния между центрами осколков для наиболее вероятного
варианта деления 236U. Точка 12 Фм на оси расстояний отвечает сумме
радиусов сферических осколков Хе и Sr. т.е. стадии необратимого разделения
ядра на два осколка.
При бесконечном удалении осколков кулоновская энергия стремится к
минимальному значению Еminкул= 620 МэВ, целиком определяемому суммой их
кулоновских энергий. Найдем значение Епов +Eкул в исходном ядре 236U:
(Eпов+Eкул)u=βA2/3u+γ*z2u/A2/3u=(17,2*2362/3+0,72*922/2361/3)МэВ=
=(660+980)МэВ=1640 МэВ
Из (9), (10) и (1 1 ) следует, что при делении 236U выделяется энергия
(Eпов+Eкул)u-(Emaxпов+Eminкул)u=1640-(820+620)МэВ=200 МэВ
(11)
Eпов+Eкул при увеличении r от начального значения r=0 сначала растет, а затем
уменьшается. Таким образом, возникает потенциальный барьер, препятствующий
мгновенному (за характерное ядерное время ~ 10-22 с) спонтанному делению исходного
ядра из основного состояния. В случае 236U величина барьера около 6 МэВ. Барьер
возникает потому, что поверхностная энергия с увеличением r (при r<10 Фм) растет
быстрее, чем уменьшается кулоновская энергия.
Ядро
236
U в основном состоянии практически стабильно. Его период полураспада 2,3 *
107 лет. Если внести в ядро небольшую энергию, то оно может изменять форму от
сферической до эллипсоидальной, совершая небольшие колебания относительно
исходного «сферического» состояния. Однако при передаче ядру
236
U энергии,
большей величины барьера (6 МэВ), изменение формы ядра становится необратимым.
При делении
235
U тепловыми нейтронами составное ядро 236U получает энергию
возбуждения, равную энергии отделения Вn нейтрона от ядра (кинетическая энергия
теплового нейтрона — сотые доли электронвольта, и добавкой к энергии возбуждения
236
U этой величины можно пренебречь). Так как Вn(
236
U) = 6.5 МэВ, т.е. превышает
барьер деления, то 236U делится. Вынужденное деление может быть вызвано не только
нейтронами, но и другими частицами, но использование нейтронов выгоднее, так как
их захвату ядром не препятствует кулоновский барьер и эффективное сечение захвата
нейтронов велико.
Рассмотрение динамики деления позволяет понять, как изменяется величина барьера
деления при изменении массового числа А и заряда ядра Z. Для этого достаточно
проследить, как изменяются поверхностная и кулоновская энергии при малых
значениях r, т.е. при небольших отклонениях формы исходного ядра от сферической.
Пусть ядро принимает форму вытянутого аксиально-симметричного эллипсоида,
причем отклонение от исходной сферической формы незначительно (случай малых
деформаций). Тогда, при условии, что объем ядра не изменяется (ядерная материя
практически несжимаема), величины малой и большой осей ядерного эллипсоида
даются выражениями
a=R/(1+E)1/2, b=R(1+ε),
(13)
где R — радиус исходного ядра, а ε - малый параметр. Действительно, объемы
эллипсоида и сферы при этом будут равными:
4/3(πba2)=4/3(πR3)
Поверхностная и кулоновская энергии ядерного эллипсоида могут быть записаны
в следующем виде:
Eпов=βA2/3(1+2ε2/5+...),
Eкул=γ(Z2/A1/3)*(1-ε2/5+...).
(14)
Отсюда следует, что изменение полной энергии ядра при переходе от
сферической формы к эллипсоиду определяется соотношением
ΔE=(ε2/5)*(2βA2/3- γZ2/A1/3)
(15)
Барьер возникает тогда,когдаΔЕ>0, т.е при
Z2/A < 2β/γ=48
(16)
причем высота барьера тем меньше, чем меньше выражение в скобках (15), т. е.
чем больше параметр деления Z2/А.
На рис 6 показана зависимость формы и высоты барьера деления, а также
энергии деления от величины параметра Z2/ А .
При Z2/ А = 48 барьер деления исчезает и ядра с таким или большим
параметром деления неустойчивы к мгновенному (за время ~ 1022c)спонтанному
делению. Спонтанное деление ограничивает область существования
устойчивых или долгоживущих ядер со стороны больших значений Z и а. Так,
например, Z2/а = 48 для ядра с а = 270 и Z = 114. Вероятность спонтанного
деления растет с увеличением параметра деления Z /а, т.е. с уменьшением
высоты барьера. В целом период спонтанного деления уменьшается при
переходе от менее тяжелых ядер к более тяжелым от t1/2=1020лет для
232
90Th(торий)
до 6мкс для
250
102No(нобелий)
Рис.6 Зависимость
формы и высоты
потенциального
барьера, а также
энергии деления от
величины параметра
Z2/A. Двусторонняя
вертикальная стрелка
показывает высоту
барьера
Зависимость периода полураспада t 1 / 2 спонтанного деления от высоты барьера
деления столь же резкая, как и при α-распаде.
То, что при делении каждого ядра испускается больше одного (обычно 2-5) нейтрона,
открывает возможность осуществления цепной реакции деления. Если большинство
нейтронов будет захватываться ядрами делящегося вещества и вызывать их деление,
то на каждом следующем шаге количество актов деления будет увеличиваться в 2-3
раза по сравнению с предыдущим, что приведет к стремительному (взрывному)
возрастанию со временем выделяющейся энергии. Это происходит при взрыве
атомной бомбы.
Скоростью цепной реакции деления можно управлять, добиваясь сравнительно
медленного и постоянного энерговыделения. Это осуществляется в ядерных
реакторах.
2. Цепная реакция деления
Рассмотрим механизм цепной реакции деления. При делении тяжелых ядер под
действием нейтронов возникают новые нейтроны. Например, при делении ядра урана
U в среднем возникает 2,4 нейтрона. Часть этих нейтронов
снова может вызвать деление ядер. Допустим, что в новую реакцию деления
вступают в среднем 2 нейтрона. Тогда в k-м «поколении» из одного нейтрона в
среде образуются 2k новых. Такой лавинообразный процесс называется цепной
реакцией.
Цепная реакция деления идет в среде, в которой происходит процесс
размножения нейтронов. Такая среда называется активной средой. Важнейшей
физической величиной, характеризующей интенсивность размножения
нейтронов, является коэффициент размножения нейтронов k∞. Коэффициент
размножения равен отношению количества нейтронов в одном поколении к их
количеству в предыдущем поколении. Индекс оо указывает, что речь идет об
идеальной среде бесконечных размеров. Аналогично величине к ∞ определяется
коэффициент к размножения нейтронов в физической системе конечных
размеров. Коэффициент к является характеристикой конкретной установки.
В делящейся среде конечных размеров часть нейтронов будет уходить из
активной зоны наружу. Поэтому коэффициент к зависит от вероятности Р для
нейтрона не уйти из активной зоны.
По определению
к=к∞*Р
(17)
Величина Р зависит от состава активной зоны, ее размеров, формы, а также от
того, в какой степени вещество, окружающее активную зону, отражает
нейтроны.
С возможностью ухода нейтронов за пределы активной зоны связаны важные
понятия критической массы и критических размеров. Критическим размером
называется размер активной зоны, при котором к = 1. Критической массой
называется масса активной зоны критических размеров. При массе ниже
критической размножение нейтронов не происходит, даже если к ∞> 1.
Наоборот, заметное превышение критической массы ведет к неуправляемой
реакции -взрыву.
Если в первом поколении имеется N нейтронов, то в n-м поколении их будет N
kn. Поэтому при к=1 цепная реакция идет стационарно, при к<1 реакция
гаснет, а при к>1 интенсивность реакции нарастает. При к=1 режим реакции
называется критическим, при k>1-надкритическим и при к<1-подкритическим.
Время жизни нейтронов т одного поколения сильно зависит от свойств среды и
имеет порядок от 10 - 4 до 10-8 с. Из-за малости этого времени для
осуществления управляемой цепной реакции надо с большой точностью
поддерживать равенство к = 1, так как, скажем, при к = 1,01 система почти
мгновенно взорвется.
ГЛАВНОЕ В ЭТОЙ ЛЕКЦИИ
Делением атомных ядер называют их распад на два осколка сравнимой массы.
Деление может быть самопроизвольным (спонтанным) или вынужденным
(вызванным взаимодействием с налетающей частицей). Деление энергетически
выгодно для тяжелых ядер и является основным
источником ядерной энергии. При этом энерговыделение составляет величину
= 1 МэВ на один нуклон делящегося вещества или 1014 Дж/кг.
Z2
Z2
Деление энергетически выгодно, когда
›17. Величина
называется
A
A
параметром деления. Для иттрия параметр деления равен 17. Таким образом,
деление энергетически выгодно для всех ядер тяжелее иттрия.
Осколки - не единственный продукт деления. Отношение числа нейтронов к
числу протонов в ядрах с А = 240 примерно 1,6 , в то время как у стабильных
ядер, имеющих массу, близкую к массе осколков, это отношение изменяется в
пределах 1,25-1,45. Осколки в момент образования сильно перегружены
нейтронами. Поэтому в осколках происходит β-распад, восстанавливающий
баланс между числом протонов и нейтронов в ядре.
Восстановление «нормального» соотношения числа нейтронов и
протонов происходит также за счет вылета мгновенных нейтронов деления.
В среднем в каждом акте деления испускается 2-3 мгновенных нейтрона.
Энергетический спектр мгновенных нейтронов непрерывный с максимумом
около 1 МэВ (рис. 1). Испускание более одного нейтрона в каждом акте
деления дает возможность получать энергию за счет цепной ядерной реакции
деления.
Характерной особенностью деления является то, что осколки, как правило,
существенно различаются по массам, т. е. преобладает асимметричное деление.
Цепная реакция деления идет в среде, в которой происходит процесс
размножения нейтронов. Такая среда называется активной средой. Важнейшей
физической величиной, характеризующей интенсивность размножения
нейтронов, является коэффициент размножения нейтронов k∞. Коэффициент
размножения равен отношению количества нейтронов в одном поколении к их
количеству в предыдущем поколении. Индекс ∞ указывает, что речь идет об
идеальной среде бесконечных размеров.
ПРИМЕРЫ РЕШЕНИЯ ЗАДАЧ
Задача 1. Найти энергию, необходимую для разделения ядра 16О на αчастицу и ядро
12C,
если известно, что энергии связи ядер
и 4Не равны 127,62; 92,16 и 28,30 МэВ.
Решение.
Выкладки, аналогичные тем, которые сделаны в задаче 7
приводят к следующему результату:
16О, 12С
ΔW α ( 16О) = ΔW ( 16О) − ΔW ( 4Не) − ΔW ( 12С) = 127,62 − 92,16 −
28,30 = 7,16 МэВ.
Задача 2.
Определить энергию, необходимую для разделения ядра
16О
на
четыре одинаковые частицы.
Решение.
При разделении ядра
16
8
О на четыре одинаковых фрагмента образуются
ядра с нуклонным составом (4,2), которые являются α-частицами.
По общему правилу энергия разделения ядра
16О
на четыре α-
частицы равна: ΔW 4 α ( 16О) = [4Δα − Δ(16О)]·931,5 = [4·0,002604 +
0,005085]·931,5 =
= 14,4 М э В
Задача 3 . Используя формулу Вайцзеккера, получить соотношение
для вычисления энергии спонтанного деления на два одинаковых
осколка и рассчитать энергию симметричного деления ядра 238U.
Решение
Энергия деления ядра на два одинаковых осколка Qf = (mисх 2mоск) = 2Wоск - Wисх, где mисх и mоск - массы исходного ядра
и каждого из осколков, а Wисх и Wоск - их энергии связи.
Формула Вайцзеккера для энергии связи ядра
,
где a1 = 15.78 МэВ, a2 = 17.8 МэВ, a3 = 0.71 МэВ, a4 = 94.8 МэВ,
a5 = 0 для ядер с нечетным A, a5 = +34 МэВ для четно- четных
ядер и a5 = - 34 МэВ для нечетно- нечетных ядер. Последний член
a5/A3/4 вследствие его малости рассматривать не будем.
При делении исходного ядра (Aисх, Zисх) на два одинаковых
осколка (Aоск, Zоск) их массовые числа и заряды имеют
следующие соотношения: Aоск = Aисх/2 и Zоск = Zисх/2. Энергия
деления ядра будет зависеть только от второго и третьего членов
формулы Вайцзеккера - поверхностной и кулоновской энергии:
Поверхностная энергия осколков
.
Кулоновская энергия осколков
.
Энергия деления ядра Qf выделяется в результате изменения
кулоновской и поверхностной энергии исходного ядра и осколков