ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕХОДНОГО

Министерство образования и науки РФ
Федеральное государственное бюджетное образовательное
учреждение высшего профессионального образования
Нижегородский государственный
технический университет им. Р. Е. Алексеева
Кафедра «Электроэнергетика, электроснабжение и силовая электроника»
ИССЛЕДОВАНИЕ ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПЕРЕХОДНОГО
ПРОЦЕССА В ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ СИСТЕМЕ
Методические указания к лабораторным работам № 1,2
по дисциплине " Электромагнитные переходные процессы"
для студентов направления 13.03.02 очной формы
обучения
Нижний Новгород
2014 г.
Исследование электромагнитного переходного процесса в простейшей
электроэнергетической системе производится в два этапа. На первом этапе
изучается переходный процесс при симметричном коротком замыкании. На
втором этапе изучается переходный процесс при несимметричном коротком
замыкании (двухфазное на землю).
Лабораторная работа № 1. Исследование переходного процесса при
трехфазном коротком замыкании.
1 Цель работы
1. Составить схему замещения простейшей электроэнергетический
системы, рассчитать параметры схемы замещения и параметры режима
симметричного короткого замыкания.
2. Исследовать переходный процесс при симметричном коротком
замыкании в функции:
- электрической удаленности точки;
- фазы включения;
- параметров отдельных элементов схемы.
2 Описание лабораторной установки, приборов и оборудования
Лабораторная работа проводится с применением электронновычислительной техники и специализированного программного обеспечения.
3 Задание к работе. Порядок ее выполнения
3.1 Задание № 1.
Исследование электромагнитного переходного процесса (при
симметричном коротком замыкании) проводится для простейшей
электрической системы (ЭЭС), однолинейная схема которой представлена на
рис. 1.1.
К2
K1
Y
/Y0

Г1
К3
К4
К5
Y0/
l/2
Т1
ЛЭП
Т2
Нагрузка
Po , cos 
Рисунок 1.1 – Однолинейная схема простейшей ЭЭС
2
На основании данной однолинейной схемы энергосистемы
(рис. 1.1) необходимо составить схему замещения, включающую в себя
активные и реактивные сопротивления элементов схемы замещения,
выражаемые в относительных единицах при соответствующих базовых
условиях, а также рассчитать параметры режима (токи) симметричного
короткого замыкания при следующих расчётных условиях:
1. генератор работал до КЗ на номинальных параметрах;
2. переходная (сверхпереходная) ЭДС генератора Е'г = 1.1  Uном.г;
3. изменение Е'г после КЗ не учитывается;
4. ток подпитки со стороны нагрузки не учитывается;
5. активные сопротивления участвуют в расчёте тока КЗ.
3.2 Задание № 2.
Исследование электромагнитного переходного процесса в цепи
генератора. Однолинейная схема которой представлена на рис. 1.2.
K1
Y

Г1
Рисунок 1.2 – Однолинейная схема
На основании данной однолинейной схемы (рис. 1.2) необходимо
изучить процесс симметричного к.з. генератора при следующих расчётных
условиях:
1. генератор работал до КЗ на холостом ходу с током возбуждения 1
о.е.;
2. АРВ не учитывается.
3.2 Порядок выполнения работы
Программа «№1 Исследование электромагнитного переходного
процесса в ЭЭС.exe».
1. В каталоге с программой расчёта режима КЗ создать подкаталог с
названием учебной группы и внутри него личный подкаталог для сохранения
в дальнейшем файлов с итогами расчёта.
2. Запустить программу расчёта режима КЗ.
3. В появившемся окне ввести своё имя, отчество, фамилию, номер
учебной группы, а также номер варианта схемы, полученный у
преподавателя. Затем нажать на кнопку для продолжения работы. В
3
соответствии с введённым номером варианта схемы программа генерирует
параметры оборудования простейшей ЭЭС и фазу включения на КЗ.
4. Установить точку КЗ. Точка КЗ задаётся преподавателем.
4. Произвести опыт, нажав на кнопку «Сохранение расчёта»
(аварийный режим при этом рассчитается автоматически). Сохранить итоги
расчёта в ранее созданном каталоге.
5. Сделать ещё четыре опыта, прибавляя к значению фазы включения
на КЗ по 30.
6. Закрыть программу.
Во всех затруднительных случаях следует обращаться к
преподавателю.
Программа «№2 Расчёт токов к.з. в цепи синхронного
генератора.exe».
1. В каталоге с программой расчёта создать подкаталог с названием
учебной группы и внутри него личный подкаталог для сохранения в
дальнейшем файлов с итогами расчёта.
2. Запустить программу.
3. В
появившемся
окне
ввести
параметры
генератора,
использовавшегося в программе №1 (неизвестные параметры берутся из
справочника). В соответствии с введёнными параметрами программа
рассчитает режим к.з. Меняя конечное время расчёта, добится видимости
установившегося режима к.з.
4. Сохранить опыт, нажав на кнопку «Сохранить расчёт». Сохранить
итоги расчёта в ранее созданном каталоге.
5. Сделать ещё четыре опыта, прибавляя к значению фазы включения
на КЗ по 30.
6. Закрыть программу.
4 Указания к составлению отчета.
Отчет по работе должен содержать:
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Исходные данные расчёта: однолинейная схема электрической
системы, её схема замещения, параметры схемы замещения, точка
трёхфазного короткого замыкания.
4. Расчет параметров элементов схемы замещения.
5. Подробный расчёт действующего значения периодической
составляющей тока трёхфазного короткого замыкания и ударного тока
короткого замыкания в заданной точке.
6. Документ, полученный при расчёте режима короткого замыкания на
ЭВМ для каждой фазы включения на короткое замыкание (5 штук).
7. Графики, построенные с соблюдением масштаба по данным п. 6
(5 штук для разных фаз включения на короткое замыкание):
4
- полного тока короткого замыкания;
- периодической и апериодической слагающей ТКЗ;
- напряжения источника.
8. Выводы:
- Сравнение итогов автоматического и ручного расчёта.
- Оценку значения ударного тока и ударного коэффициента.
- Оценку значения постоянной времени затухания апериодической
слагающей тока КЗ.
- Анализ влияния параметров, относительно которых, проводилось
исследование.
5 Краткие сведения из теории.
5.1. Симметричное короткое замыкание в простейшей трехфазной
электрической системе
Электромагнитный переходный процесс в простейшей трехфазной
сети рассматривается при условии, что ее питание осуществляется от
источника бесконечной мощности. На рис. 1.3 представлена простейшая
трехфазная сеть. В ней условно принято, что на одном ее участке имеется
взаимоиндукция между фазами, а на другом она отсутствует. Сеть
присоединена к источнику бесконечной мощности.
UA
UB
rk
iA
LK
iB
UC
iC
r1
LK
rk
rk
L1
r1
М
L1
М
М
LK
r1
L1
u A  U msin t   


sin t    240 
u B  U msin t    120
uC  U m

Q
Рисунок 1.3 – Простейшая трехфазная сеть
5
В данной схеме рассматривается переходный процесс, вызванный
включением выключателем Q, за которым сделана закоротка, что
равносильно возникновению трехфазного короткого замыкания.
Векторы напряжения U A , U B , U C и тока I A , I B , I C (рис. 1.4)
характеризует предшествующий режим рассматриваемой сети, а вертикаль t
является неподвижной линией времени.
Момент возникновения короткого замыкания фиксируется
значением угла α между вектором U A фазы A горизонталью (рис.1.4). После
включения выключателя цепь распадается на два независимых друг от друга
участка. Участок r1 и L1 оказывается зашунтированным коротким
замыканием и ток в нем будет поддерживаться лишь до тех пор, пока
запасенная в индуктивности L1 энергия магнитного потока не перейдет в
тепло, погашаемое активным сопротивлением r1 . Дифференциальное
уравнение равновесия в каждой фазе этого участка имеет вид:
di
O  i  r1  L1 
(1.1)
dt
Решение этого уравнения
t
Ta
(1.2)
i  io e
показывает, что в этой части цепи имеется только апериодический ток,
который затухает по экспоненте времени:
L
x
Ta1  1  1
(1.3)
r1   r1
t


UС
I nC
iaC o

IC

I nB

UA

IB



 I B  I nB 





 I С  I nС 



IA
к
iaA o

UВ
j

iaB o



 I A  I nA 
 

I nA
Рисунок 1.4 – Векторы напряжений и токов
6
Начальное значение апериодического тока в каждой фазе
зашунтированного участка равно предшествовавшему мгновенному
значению тока, поскольку в цепи с индуктивностью не может произойти
внезапного (скачкообразного) изменения тока. Апериодические токи в фазах
различны, но их затухание происходит с одной и той же постоянной времени
(рис. 1.5). В одной из фаз апериодический ток может вообще отсутствовать.
Это возможно в том случае, если в момент короткого замыкания
предшествующий ток в этой фазе проходит через ноль; при этом
апериодические токи в других фазах будут одинаковы по величине, но
противоположны по направлению.
На рис. 1.5 слева приведены кривые изменения фазных токов в
зашунтированном участке рассматриваемой цепи с учетом, что короткое
замыкание произошло в момент, отвечающий положению векторов на рис.
1.4.
На участке цепи, который остался подключенным к источнику,
помимо апериодической составляющей будет действовать периодический
ток, величина которого больше предыдущего и сдвиг по фазе которого в
общем случае иной. На рис. 1.4 векторы тока I nA , I nB , I nC отвечают новому
установившемуся режиму данного участка цепи. Дифференциальное
уравнение для любой фазы этого участка (например, фазы А).
di
di
di
u A  i A  rK  L A  M B  M C
(1.4)
dt
dt
dt
Имея ввиду, что i B  iC  i A , это уравнение можно представить (опуская
индекс фазы) как
u  irK  LK
di
,
dt
(1.5)
где LK  L  M - результирующая индуктивность фазы.
Решение уравнения (1.5) имеет вид
t
U
i  m sint     k   ia o e Ta
zk
(1.6)
Где z k - полное сопротивление присоединенного к источнику участка цепи
короткого замыкания;  k - угол сдвига между векторами тока и напряжения в
этой цепи; Ta - постоянная времени цепи короткого замыкания; Ta  xk : rk .
В формуле (1.6) первый член правой части представляет
периодическую слагающую тока, а второй – апериодическую слагающую
тока. Начальное значение апериодической слагающей определяется из
начальный условий, т. е.
io  in o  ia o ;
ia o  io  in o
(1.7)
7
После подстановка соответствующих выражений начальное значение
апериодической слагающей имеет вид
ia o  I m sin     I nmsin   
(1.8)
Так как токи in и io являются проекциями векторов I nm и I m на линию
i
времени, то ток a o можно рассматривать как проекцию вектора ( I m  I nm )
на ту же линию t t (рис. 1.4). В зависимости т фазы включения α начальное
i
значение тока a o может изменяться от возможной наибольшей величины,
когда вектор ( I m  I nm ) параллелен линии времени tt, до нуля, когда этот
вектор нормален к ней.
На рис. 1.4 и выражения (1.8) следует, что наибольшее значение
апериодической слагающей тока определяется не только фазой включения,
но и предшествующим режимом цепи. При отсутствии предшествующего
i
тока величина a o может достигать амплитуды периодической слагающей,
если в момент короткого замыкания эта слагающая проходит через свой
положительный или отрицательный максимум. Фаза включения, при которой
возникает наибольшее значение апериодической слагаемой, еще не
предопределяет того, что именно при ней будет максимум мгновенного
значения полного тока. При отсутствии предшествующего тока ( I m  0 )
полный ток в цепи короткого замыкания является функцией от двух
независимых переменных (времени t и фазы включения α) и выражается
уравнением
t 

T
i  I nm sin t     k   sin    k   e a 
(1.9)




Если частные производные этого уравнения прировнять к нулю:
t
di
1
 cost     k   sin   k   e Ta  0
dt
Ta
(1.10)
t
Ta
di
(1.11)
 cos t     k   cos    k   e  0
d
и совместно решить уравнения (1.10) и (1.11), можно сделать вывод, что
максимум тока наступит при
x
tg     k   Ta   k  tg  k 
(1.12)
rk
т. е. при α=0.
8
i
Фаза А
iA
i nA
iу
i
iaA o
i aA
i Ao
t
Ta
inA o
I nm
Фаза В
i
i aB
Im
t
iaB o  ibo
i nB
iB
Фаза С
i nC
i
inC o
f1
I nm
iC
iC 0
t
iaC o
i aC
T a1
Рисунок 1.5 – Осциллограмма токов КЗ
9
Следовательно, максимум мгновенного значения полного тока при
коротком замыкании в предварительно разомкнутой цепи наступает, если
напряжение источника в этот момент проходит через нуль. В практических
расчетах максимального значения полного тока при коротком замыкании
называется ударным током короткого замыкания. Его обычно находят при
наибольшем значении апериодической слагающей (рис. 1.5):
iу  I nm  I nm e
0 , 01
Ta
(1.13)
 k у I nm
0, 01/ T
где kу  1  e
- ударный коэффициент.
Ударный коэффициент показывает превышение ударного тока над
амплитудой периодической слагающей. Его величина находится в пределах
1  kó  2
,
что
соответствует
предельным
значениям
Ta  0 ïðè Lk  0 è Ta   ïðè rk  0 .
a
Чем меньше Ta , тем быстрее затухает апериодическая слагающая
тока и тем, соответственно, меньше ударный коэффициент. Влияние этой
слагающей сказывается лишь в начальной стадии переходного процесса: в
сетях и установках высокого напряжения она исчезает спустя (0,1 – 0,3) с, а в
установках низкого напряжения она практически незаметна.
5.2. Короткое замыкание на выводах трёхфазного генератора,
работавшего в режиме холостого хода.
Ток в каждой фазе генератора состоит из периодической и
апериодической составляющих. Периодические составляющие всех трех
фазных токов имеют идентичные огибающие, хотя синусоиды токов
сдвинуты друг относительно друга по фазе на 120°, образуя систему токов
прямой последовательности. Огибающая периодической составляющей тока
имеет наибольшую ординату в начальный момент короткого замыкания, а
затем она постепенно снижается до установившегося значения тока I. Если
из периодической составляющей тока вычесть ток I, то полученный остаток
может в свою очередь рассматриваться как состоящий из двух также
периодических кривых, затухающих до нуля по экспоненциальному закону:
переходной слагающей I’, затухающей с относительно большой постоянной
времени Т’d, и сверхпереходной слагающей I’’, затухающей с очень малой
постоянной времени Т''d. Таким образом, амплитуда периодической
составляющей тока в функции времени t определяется выражением
'
''
I п  I   I 0' e t / Td  I 0'' e t / Td
Апериодические составляющие трехфазных токов в общем случае
имеют разные значения. Они все затухают до нуля по экспоненциальному
закону с одной и той же постоянной времени Та. Начальные значения этих
составляющих зависят от момента периода, в который произошло короткое
замыкание. Каждое из них равно по величине и противоположно по знаку
10
начальному мгновенному значению периодической составляющей тока той
же фазы, так что в момент короткого замыкания не происходит нарушения
непрерывности кривой тока. Максимально возможное начальное значение
апериодической составляющей равно наибольшему возможному начальному
значению огибающей периодической составляющей. Оно достигается не
всегда и только в одной из фаз статора.
Исходные значения периодических составляющих токов статора
определяются следующими выражениями
U
,
I 
xd
U
I   I 0' 
,
xd'
U
I   I 0'  I 0'' 
,
xd''
и, следовательно,
 1  1
1  t / Td'  1
1  t / Td'' 
Iп  U 


e


e
.
 x'' x' 
 xd  xd x ' 

d
d

 d


Апериодическая составляющая тока статора
2U sin t / Tа
,
Iа 
e
xd''
где  – угол включения на к.з.
6 Вопросы для проверки.
1. В чем заключаются основные допущения, принимаемые в
практических расчетах токов короткого замыкания?
2. Для чего необходимо вычисление токов короткого замыкания?
3. Каковы основные составляющие тока короткого замыкания?
4. Что такое ударный ток короткого замыкания? Каково его действие?
5. Что такое ударный коэффициент? От чего зависит его величина?
6. При каких условиях ударный ток максимален?
7. Почему помимо периодической (синусоидальной) составляющей
тока короткого замыкания возникает апериодическая составляющая тока?
8. Какова продолжительность затухания апериодической составляющей
тока короткого замыкания и какой фактор оказывает на это решающее
влияние?
9. Что такое постоянная времени затухания апериодической
составляющей тока короткого замыкания и как практически можно
определить ее значение?
10. Каково влияние нагрузки на величины токов в отдельных ветвях
при установившемся режиме короткого замыкания?
11
11. Как влияет АРВ на величину тока короткого замыкания?
12. Будет ли изменяться амплитуда периодической составляющей тока
короткого замыкания при питании сети от источника бесконечной
мощности?
13. Одинаков ли при симметричном металлическом трехфазном КЗ
ударный ток во всех трех фазах анализируемой цепи?
12
Лабораторная работа № 2. Исследование двухфазного короткого
замыкания на землю
1 Цель работы
Составить схемы замещения простейшей электроэнергетический
системы (ЭЭС) для прямой, обратной и нулевой последовательностей для
заданной точки КЗ. Рассчитать параметры схем замещения и параметры
режима несимметричного КЗ.
2 Задание к работе
Расчёт режима несимметричного КЗ проводится для простейшей ЭЭС,
однолинейная схема которой представлена на рис. 3.1. Точка КЗ принимается
из первой лабораторной работы.
На основании однолинейной схемы ЭЭС необходимо составить схемы
замещения прямой, обратной и нулевой последовательностей, включающие в
себя реактивные сопротивления элементов схем замещения, выражаемые в
относительных единицах при соответствующих базовых условиях, а также
рассчитать параметры режима (токи) двухфазного КЗ на землю при
следующих расчётных условиях:
1. генератор работал до КЗ на номинальных параметрах;
2. переходная (сверхпереходная) ЭДС генератора Е'г = 1.1  Uном.г;
3. изменение Е'г после КЗ не учитывается;
4. ток подпитки со стороны нагрузки не учитывается;
5. активные сопротивления не участвуют в расчёте тока КЗ.
3 Указания к составлению отчета
Отчет по работе должен содержать:
1. Титульный лист.
2. Цель работы.
3. Исходные данные расчёта: однолинейная схема электрической
системы, её схемы замещения, параметры схем замещения, точка короткого
замыкания.
4. Расчет параметров элементов схем замещения.
5. Подробный расчёт действующего значения периодической
составляющей тока двухфазного КЗ на землю в заданной точке.
6. Выводы:
- Оценку полученного значения тока двухфазного КЗ на землю в
сравнении его со значением тока симметричного КЗ, рассчитанного в
предыдущей лабораторной работе.
- Анализ влияния параметров, относительно которых, проводилось
исследование.
13
5 Вопросы для проверки.
1. Что составляет основу метода симметричных составляющих?
2. Как будет выглядеть трёхлинейная схема замещения ЭЭС,
рассмотренной в лабораторной работе?
3. Почему в общем случае значения сопротивлений прямой, обратной и
нулевой последовательностей одного элемента сети различны?
4. Каковы особенности составления схем замещения нулевой
последовательности?
5. Как составляются схемы замещения нулевой последовательности для
силовых трансформаторов и автотрансформаторов?
6. Как влияет конструкция магнитопровода силового трансформатора
на его схему замещения нулевой последовательности?
7. Что
является
источником
токов
обратной
и
нулевой
последовательности?
8. Что такое «особая фаза»?
9. Составляющие каких последовательностей токов и напряжений
возникают при К(3), К(2), К(1), К(1,1)?
10. В
чём
заключается
правило
эквивалентности
прямой
последовательности?
11. Может ли ток трёхфазного КЗ быть меньше тока однофазного КЗ и
почему?
12. Как соотносятся между собой токи КЗ при разных видах
поперечной несимметрии?
14
РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА.
1. Винославский В.Н., Пивняк Г.Г., Несен Л.И. и др. Под ред.
Винославского В.Н. Переходные процессы в системах электроснабжения. –
К: Высш. шк. Головное изд-во, 1989.-422с.
2. Ульянов С.А. Электромагнитные переходные
электрических системах. –М.: Энергия,1970.-520с.
процессы
в
3. Неклепаев Б.Н., Крючков И.П. Электрическая часть электростанций
и подстанций. Справочные материалы для курсового и дипломного
проектирования .-М.: Энергоатомиздат,1989.
15