Цель нашего занятия: • Научиться решать системы

Пробное теоретическое занятие
АЛГЕБРА
«СИСТЕМЫ ЛИНЕЙНЫХ УРАВНЕНИЙ»
Цель нашего занятия:
• Научиться решать системы линейных уравнений
методом подстановки
• Научиться решать системы линейных уравнений
методом сложения
Определение системы уравнений
Система уравнений - это условие, состоящее в
одновременном выполнении нескольких уравнений,
входящих в систему. Система двух уравнений обозначается
следующим образом:
{
(
(
)
)
Решением этой системы называется пара чисел (x; y), которая является
одновременно решением и первого, и второго уравнения, т.е. при
подстановке обращает их в верные равенства.
Если все уравнениия, входящие в систему являются линейными, то есть
являются вида
, то система называется линейной. Если
хотя бы
одно из уравнений системы не является линейным, то система
называется
нелинейной.
Примеры линейных систем:
{
Примеры нелинейных систем: {
;
{
; {
Метод подстановки:
Метод заключается в том, что из одного уравнения нужно
выразить одну переменную через другую и подставить ее в
другое уравнение. Таким образом, получится одно
уравнение с
одной неизвестной.
Пример: решить систему уравнений методом подстановки:
{
Решение:
1. Выразим
из первого уравнения:
2. Подставим
во второе уравнение:
(
3. Подставим значение
)
в уравнение
4. Ответ: (1; 4)
Метод сложения:
Метод заключается в том, что мы так складываем уравнения
системы левую часть одного уравнения с левой частью другого и
правую часть одного с правой частью другого, что одна из
переменных сокращается. Иногда для этого предварительно
требуется умножить одно или оба уравнения на некоторые
коэффициенты.
Пример: решить систему уравнений методом сложения: {
Решение:
1. Сложим уравнения системы друг с другом:
.
2. Подставим значение
первое:
3. Ответ: (2; 0)
в любое уравнение системы, например в
Пробное теоретическое занятие
ГЕОМЕТРИЯ
ПРЯМОУГОЛЬНЫЙ ТРЕУГОЛЬНИК
Цель нашего занятия:
• Научиться находить стороны и углы прямоугольного
треугольника
• Освоить теорему Пифагора
Основные понятия прямоугольного треугольника:
Прямоугольный треугольник – это треугольник, один из
углов которого прямой (равен
)
Сторона, которая лежит напротив угла в
гипотенузой.
Две другие стороны - катетами.
, называется
Свойство углов в прямоугольном треугольнике
В прямоугольном треугольнике есть несколько важных свойств,
связанных с углами.
1)Сумма острых углов:
Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна
2) Катет напротив угла в
:
.
Катет напротив угла в
меньше гипотенузы в два раза.
3) Катет напротив угла в
:
Если в прямоугольном треугольнике есть угол
, то такой тре-
угольник равнобедренный и катеты его равны.
Пример:
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C =
) катет CA = 7.
Найдите, чему равна гипотенуза AB, если ∠A =
?
Решение:
1. Поиск острых углов
∠A + ∠B =
+ ∠B =
. Подставим соответствующие значения, получаем:
⇒ ∠B =
.
2. Свойство катета, лежащего напротив угла в
Так как катет AC лежит напротив угла в
два раза больше этого катета:
AB = 2 · AC = 2 · 7 = 14.
Ответ: AB = 14.
:
, то по свойству гипотенуза в
Теорема Пифагора:
В прямоугольном треугольнике сумма квадратов катетов
равна
квадрату гипотенузы.
Пример:
В прямоугольном треугольнике ABC (∠C =
гипотенуза
AB = 10. Найдите, чему равен катет BC.
) катет CA = 6, а
Решение:
1. Теорема Пифагора
Запишем т. Пифагора для нашего треугольника:
2. Подстановка известных величин.
Подставим в данное выражение известные величины:
3.
Решим уравнение:
⇒
= 100 – 36. ⇒
= 64. ⇒ BC = √
Ответ: BC = 8.
= 8.
Пробное практическое занятие
Практика алгебра «Системы линейных уравнений»
Часть 1
Решить системы уравнений:
1. методом подстановки a. {
с. {
b. {
2. Методом сложения
a. {
c. {
b. {
3. Любым методом
a. {
b. {
c. {
Часть 2
Решить системы уравнений любым способом:
1. a. {
b. {
2. a. {
b. {
(
)
(
3. a. {
)
b. {
Подсказки:
1. можно решить и методом подстановки и методом сложения, лучше
избавиться от дробей – найти общий множитель
2. стоит найти общий множитель в обеих системах и упростить вид систем.
3. Используй метод подстановки
Часть 3
1. При каком значении p имеет решение система:
{
2. Найдите сумму
, если:
{
3. Найдите решения уравнения:
(
)
(
)
Подсказки:
1.
найди сначала решение для двух уравнений без параметра, а
потом это решение подставь в третье и тогда ты найдешь значение p.
2. Избавься от дробей в обоих уравнениях, найди общие множители, а потом сложи оба
уравнения
3. Это уравнение будет равняться нулю, тогда и только тогда, когда каждое из «слагаемых в
квадратах» будет равняться нулю. Составь систему и реши ее методом подстановки или
сложением.
Практика геометрия «Прямоугольный треугольник»
Часть 1
1. В треугольнике ABC угол C =
, угол A равен
, AB = 40. Найдите
BC.
2. Гипотенуза прямоугольного треугольника равна 25. Один из его
катетов равен 24. Найдите другой катет.
3. В треугольнике ABC, AC = BC = 22, угол C =
. Найдите высоту AH.
4. Один острый угол прямоугольного треугольника на 16 больше
другого. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах.
5. Какие из следующих утверждений верны?
1) Если гипотенуза одного прямоугольного треугольника равна
гипотенузе другого пря
моугольного треугольника, то такие треугольники равны.
2) Треугольник, у которого стороны равны 3, 4 и 5, является
прямоугольным.
3) Сумма углов прямоугольного треугольника равна 180 .
4) Любые два прямоугольных треугольника подобны.
Часть 2
1. Девочка прошла от дома по направлению на запад 480 м. Затем
повернула на север и прошла 720 м. После этого она повернула
на восток и прошла еще 480 м. На каком расстоянии (в метрах) от
дома оказалась девочка?
2. В треугольнике ABC CD - медиана, угол ACB равен 90 , угол B
равен 8 . Найдите угол ACD. Ответ дайте в градусах.
3. В треугольнике ABC угол C = 90◦, A = 30◦, BA = 40√ . Найдите
высоту CH.
Часть 3
1. В прямоугольном треугольнике ABC с прямым углом C известны
катеты: AC = 6, BC = 8. Найдите медиану CK этого треугольника.
2. В прямоугольном треугольнике ABC, угол между высотой и
биссектрисой, проведенными из вершины прямого угла, равен 12 .
Найдите меньший угол данного треугольника. Ответ дайте в
градусах.