1. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1

1. Электрическое поле создано двумя точечными зарядами q1 = 40 нКл и q2 =
−10 нКл, находящимися на расстоянии d = 10 см друг от друга. Определить
напряженность Е поля и потенциал ϕ в точке, удаленной от первого заряда на
r1 = 12 см и от
на r2 = 6 см.
rвторого
2 2
kq1
kq2
2k 2 q1 q2 r12 +r22 −d2
1
2
(Ответ: E =
+
−
= 34 кВ/м, ϕ = kq
+ kq
.)
2
2
2r1 r2
r1
r2
r
r
r2 r2
1
2
1 2
2. Тонкий стержень длиной l = 12 см заряжен с линейной плотностью τ = 200 нКл/м.
~ и потенциал ϕ электрического поля в точке, находящейНайти напряженность Е
ся на расстоянии r = 5 см от стержня против его середины.
q
R l/2
kτ l
dx
1
l
l2
, ϕ = 2kτ 0 √
= 2kτ ln r 2 + 4 + r 2 , ось x
(Ответ: E = q
2 + r2
l2
x
2
r 1+
4r 2
направлена вдоль стержня, x = 0 - середина стержня.)
3. Рассчитать напряженность и потенциал электрического поля тонкого кольца
равномерно заряженного с линейной плотностью - τ > 0, в точках расположенных на оси кольца (ось z). Радиус кольца - R.
2πR · τ · z
2πRτ
, Ex = Ey = 0; ϕ = k √
(Ответ: Ez = k
).
3/2
2
2
z 2 + R2
(z + R )
4. Рассчитать напряженность электрического поля диска, равномерно заряженного
с поверхностной плотностью σ > 0, в точках на сои диска (ось z). Радиус диска
R.
z
σ
1− √
).
(Ответ: Ez =
2ε0
z 2 + R2
5. По тонкой нити, изогнутой по дуге окружности радиусом R, равномерно распределен заряд с линейной плотностью τ = 10 нКл/м. Определить напряженность
~ и потенциал ϕ электрического поля, создаваемого таким распределенным заЕ
рядом в точке O, совпадающей с центром кривизны дуги. Угловой размер дуги
составляет α0 = 2π/3.
(Ответы E =
R α /2
2kτ
sin α0 ; ϕ = −α0 0 /2
R
kτ R
dα
R
= kτ α0 ).
6. Определить вектор напряженности электрического поля, если потенциал имеет
вид ϕ = a(x2 y + y 3 xz 2 + z 5 ).
~ = −a(2xy + y 3 z 2 )~i − a(x2 + 3y 2 xz 2 )~j − a(2y 3xz + 5z 4 )~k).
(Ответ: E
7. Определить потенциал электрического поля, если вектор напряженности имеет
~ = 2axy~i + a(x2 − y 2)~j.
вид: E
(Ответ: ϕ = −ax2 y + a3 y 3 ).
8. Система состоит из трех зарядов - двух одинаковых по величине q1 = |q2 | =
1 мкКл и противоположных по знаку и заряда q = 20 нКл, расположенного в
точке 1 посередине между двумя другими зарядами системы. Определить работу
сил поля при переносе заряда Q из точки 1 в точку 2. Эти точки удалены от
отрицательного заряда q2 на расстояние a = 0, 2 м.
(Ответ: A = k
qq1 1−
a
√1
5
).
9. Бесконечная прямая нить (варианты: плоскость, сфера) несет равномерно распределенный заряд (τ = 0, 1 мкКл/м). Определить работу А сил поля по перемещению заряда Q = 50 нКл вдоль перпендикуляра к нити из точки 1 в точку 2.
Точка 1 находится на расстоянии
а точка 2 на расстоянии r2 = 2a.
R r2 r1 = a от
R rнити,
2
Qτ
τ
(Ответ: A = Q(ϕ1 − ϕ2 ) = Q r1 Edr = Q r1 2πε0 r dr = 2πε
ln 2.
0
10. Две (как вариант, три сферы) концентрические металлические заряженные сферы радиусами R1 = 6 см и R2 = 10 см несут соответственно заряды Q1 = 1 нКл и
Q2 = −0, 5 нКл. Определить зависимости E(r) и ϕ(r). Принять, что ϕ(r → ∞) =
0.
2
1
2
2
(Ответы: E1 = 0, E2 = k Qr21 , E3 = k Q1r+Q
; ϕ1 = k Q
+ kQ
, ϕ2 = k Qr1 + k Q
,
2
R1
R2
R2
Q2
Q1
ϕ3 = k r + k r )
11. Два металлических шара (один имеет диаметр d1 и несет заряд q1 , другой d2
и q2 ), находящихся на большом расстоянии друг от друга, соединили длинным
тонким проводом. Какие заряды и потенциалы будут у шаров через некоторое
время после соединения.
q1 + q2 ′
q1 + q2 ′
q′
q′
(Ответ: q1′ =
, q2 =
, ϕ1 = ϕ′2 = k R11 = k R22 ).
R2
R1
1 + R1
1 + R2
12. Металлический шар радиусом R1 заряжен до потенциала ϕ1 . Определить потенциал ϕ′1 этого шара после того, как его окружат сферической проводящей
оболочкой радиусом R2 и на короткое время соединят с ней проводником.
1
(Ответы: ϕ′1 = ϕ′2 = ϕ1 R
.
R2
13. Электрическое поле создано двумя бесконечными параллельными пластинами,
несущими равномерно распределенный по площади заряд с поверхностными плотностями σ1 = 2 нКл/м2 и σ2 = −5 нКл/м2 . Определить напряженность Е и потенциал ϕ поля: 1) между пластинами; 2) вне пластин. Потенциал первой пластины
принять за ноль.
|σ2 | − σ1
|σ2 | + σ1
−|σ2 | + σ1
, EIIx =
, EIIIx =
; ϕI = −EIx x,
(Ответ EIx =
2ε0
2ε0
2ε0
ϕII = −EIIx x, ϕIII = −EIIIx x + (EIIIx − EIIx )d.
I
Обратите внимание: EIx = − ∂ϕ
и т.д., а также ϕI (x = 0) = ϕII (x = 0) и
∂x
ϕII (x = d) = ϕIII (x = d). Ось x направлена слева на право).
14. Большая плоская пластина толщиной d несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ. Найти напряженность E электрического поля: вблизи центральной части пластины вне ее, на малом расстоянии от
поверхности.
ρd
, где x - расстояние от
(Ответы: при |x| < d/2 E = ερ0 x, при |x| > d/2 E = 2ε
0
середины пластины до точки, где вычисляется напряженность.)
15. Диполь с электрическим моментом (дипольным моментом) p~ находится на расстоянии r от длинной нити, заряженной равномерно с линейной плотностью
τ > 0. Найти силу и момент сил, действующих на диполь если вектор p~ ориентирован: a) вдоль нити, b) по силовым линиям электрического поля нити.
(Ответы: направим ось z вдоль вектора ~p, а ось r от нити, вдоль силовых линий,
∂Er
τ
~ = [~p × E]
~ стремится
тогда Fr = p
, здесь Er =
. Случай a: Fr = 0, M
∂z
2πε0 r
τ
повернуть диполь вдоль силовых линий, M = pEr = p
. Случай b: ось z
2πε0 r
∂ τ
pτ
совпадает с осью r, тогда Fr = p
= −
(диполь притягивается к
∂r 2πε0 r
2πε0 r 2
~ = 0. )
нити), M
16. Длинный парафиновый цилиндр радиусом R несет заряд, равномерно распределенный по объему с объемной плотностью ρ. Определить напряженность E
и смещение D электрического поля в точках, находящихся от оси цилиндра на
расстоянии: 1) r < R; 2)r > R.
2
ρr
ρR2
(Ответы: E1 = 2εε
, D1 = εε0 E1 = ρr
; E2 = 2ε
, D2 = ε0 E2 = ρR
).
2
2r
0
0r
17. Металлический шар радиусом R окружен равномерно слоем фарфора толщиной
d. Определить поверхностные плотности σ1′ и σ2′ связанных зарядов соответственно на внутренней и внешней поверхностях диэлектрика. Заряд шара равен Q.
(Ответы: σ1′ = −ε0 (ε − 1) 4πε0qε0 R2 , σ2′ = ε0 (ε − 1) 4πε0 ε0q(R+d)2 ).
18. Площадь пластин плоского конденсатора S = 0, 01 м2, расстояние между ними d = l см. К пластинам приложена разность потенциалов U = 300 В. В пространстве между пластинами находятся плоскопараллельная пластинка стекла
толщиной d1 = 0, 5 см и плоскопараллельная пластинка парафина толщиной
d2 = 0, 5 см. Найти напряженности E1 и Е2 электрического поля и падения потенциала U1 и U2 в каждом слое. Каковы будут при этом емкость С конденсатора,
поверхностная плотность заряда σ на пластинах и поверхностная плотность связанных зарядов на диэлектриках (на их границе с обкладками конденсатора)?
U
U
ε2 U
(Ответы: E1 = ε1 d2ε2+ε
, E2 = ε1 d2ε1+ε
; U1 = E1 d1 , U2 = E2 d2 ; σ = ε1εd02ε1+ε
;
2 d1
2 d1
2 d1
ε0 (ε1 −1)ε2 U
ε0 ε1 (ε2 −1)U
ε0 ε1 ε2 S
′
′
C = ε1 d2 +ε2 d1 , σ1 = ε1 d2 +ε2 d1 , σ2 = ε1 d2 +ε2 d1 .
19. В центре диэлектрического шара радиуса r с проницаемостью ε1 = 2 помещен
точечный заряд q. Шар окружен безграничным диэлектриком с проницаемостью
ε2 = 4. Найти суммарную поверхностную плотность связанных зарядов на границе раздела диэлектриков. (Ответ: σ ′ = −q/(16πr 2 ))
20. Вывести формулы для определения емкости сферического и цилиндрического
конденсаторов.
R1 R2
R1
(Ответы: Cсф. = 4πε0 ε
, Cцил. = 2πε0 ε ln ).
R2 − R1
R2
21. Плоский воздушный конденсатор емкостью С0 = 1, 11 нФ заряжен до разности
потенциалов U0 = 300 В. Затем расстояние между пластинами конденсатора было увеличено в пять раз. Определить: 1) разность потенциалов U на обкладках
конденсатора после их раздвижения; 2)заряд й на обкладках конденсатора после их раздвижения; 3) работу А внешних сил по раздвижению пластин. Расчеты
произвести для двух случаев: 1) пластины конденсатора, перед раздвижением,
были отключены от источника тока; 2) пластины в процессе раздвижения всегда
подключены к источнику тока.
2
(Ответы: 1 случай: U1 = CC0 U1 0 = 5U0 , q1 = q0 , A = W1 − W0 = q2 C11 − C10 =
0, 2 мДж;
U2
2 случай: U1 = U0 , q1 = CC10q0 = q50 , A = W1 − W0 − Aист. = 20 (C2 − C1 ) − U02 (C2 −
C1 ) =
U02 ε0 S
(d2
2d1 d2
− d1 ).)
22. Металлический шар радиусом R несет заряд q. Шар окружен слоем парафина
толщиной d. Определите энергию электрического поля, заключенного в слое диэлектрика - W1 = W (R < r < R + d) и во внешнем пространстве W2 = W (R + d <
r < ∞).
q2d
q2
(Ответы: W1 =
, W2 =
).
8πεε0R(R + d)
8πε0(R + d)
23. Две квадратные пластины (размерами a×a), закрепленные на расстоянии d друг
от друга, образуют плоский конденсатор, подключенный к источнику с ЭДС равным U. Расположенные вертикально пластины, погружают в сосуд с керосином
с постоянной скоростью V . Определить силу тока, бегущего по проводам.
dC
ε0 aV
dq
=U
=
U(ε − 1).
(Ответ: I =
dt
dt
d
24. Сила тока в проводнике равномерно убывает от I0 = 3 А до I = 0 А в течение
времени ∆t = 10 с. Сопротивление проводника R = 3 Ом. Площадь поперечного
сечения проводника - S. Определить заряд q, прошедший через поперечное сечение проводника за это время; зависимость плотности тока от времени j(t) и
количество теплоты, выделившиеся
за время ∆t.
R ∆t
R ∆t
I0
(Ответы: I(t) = − ∆t
t+I0 , q = 0 I(t)dt = 12 I0 ∆t, j(t) = I(t)/S, Q = 0 I 2 (t)Rdt =
I02 R ∆t
).
3
25. К батарее аккумуляторов, ЭДС которой равна E и внутреннее сопротивление r,
присоединен проводник. Определить: 1) сопротивление R проводника, при котором мощность, выделяемая в нем, максимальна; 2) мощность Р, которая при
этом выделяется в проводнике.
2
2
E
dP
E
−E
E
2
(Ответы: P = I R =
R;
=2
·R+
=
R+r
dR
R + r (R + r)2
R+r
E2
0 ⇒ R = r, P =
). (Вспомните лабораторную работу №11. Посмотрите в
4r
методичке про КПД).
26. По двум бесконечно длинным прямым параллельным проводникам, расстояние
между которыми d = 10 см, текут токи I1 = I2 = 60 А в одинаковых направле~ в точке А, удаленной на r1 = 5 см от
ниях. Определите магнитную индукцию В
первого и r2 = 12 см
s от второго проводника.
1
r12 + r22 − d2
µ0 I 1
(Ответы: B =
+
−
= 286 мкТл + правильный рисунок с
2π r12 r22
r12 r22
~ (Чертов стр. 257).)
направлением вектора B
27. Бесконечно длинный тонкий проводник с током I = 50 А имеет изгиб (плоскую
~ поля,
петлю) радиусом R = 10 см. Определить в точке О магнитную индукцию В
создаваемого этим током.
µ0 I
(Ответы: B =
R
1−
√
π
3/2
1
−
3
!
= −182 мкТл, вектор B направлен от нас).
28. По трем параллельным прямым проводам, находящимся на одинаковом расстоянии a = 10 см друг от друга, текут одинаковые токи I = 100 А. В двух проводах
направления токов совпадают. Вычислить силу F , действующую на отрезок длиной l = 1 м каждого провода.
µ0 I 2
(Ответы: F1 = F2 =
, F3 = 0 + рисунок с векторами магнитных индукций и
4πa
сил.)
29. По тонкому проволочному полукольцу радиусом R = 50 см течет ток I = 1 А.
Перпендикулярно плоскости полукольца возбуждено однородное магнитное поле
с индукцией В = 0, 01 Тл. Найдите силу, растягивающую полукольцо. Действие
на полукольцо магнитного поля подводящих проводов и взаимодействие отдельных элементов полукольца не учитывать.
(Ответы: F = 2IBR, рисунок смотрите в Чертове стр. 271).
30. Квадратная проволочная рамка расположена в одной плоскости с длинным прямым проводом так, что две ее стороны параллельны проводу. По рамке и проводу
текут одинаковые токи I = 1 кА. Определить силу F , действующую на рамку,
если ближайшая к проводу сторона рамки находится на расстоянии, равном ее
длине.
µ0 I 2
, если направление тока в проводе и в ближайшей к проводу
(Ответы: F =
4π
стороне рамки - одинаково, то сила направлена к проводу).
31. Электрон, пройдя ускоряющую разность потенциалов U = 400 В, попал в однородное магнитное поле с индукцией В = 1, 5 мТл. Определить: 1) радиус R
кривизны траектории; 2) частоту ν вращения электрона в магнитном поле; 3)
силу тока; 4) магнитный момент. Вектор скорости электрона перпендикулярен
линиям индукции.
r
r
2eU
1 2mU
eB
(Ответы: V =
, R =
= 45 мм, ν = T1 =
= 4, 2 · 107 c−1 ,
m
B
e
2πm
e2 B
e2 R2 B
I = Te = eν =
= 6, 8 пкА, pm = IπR2 =
= 4, 3 · 10−14 Ам2 ).
2πm
2m
32. Электрон, имея скорость v = 2 Мм/с, влетел в однородное магнитное поле с
индукцией В = 30 мТл под углом α = 30◦ к направлению линий индукции. Определить радиус R и шаг h винтовой линии, по которой будет двигаться электрон.
mV sin α
2πR
2πR
(Ответ:R =
= 0, 19 мм, h = V cos αT = V cos α
=
.)
eB
V sin α
tg α
33. Альфа-частица прошла ускоряющую разность потенциалов ∆ϕ = 104 В и влетела в скрещенные под прямым углом электрическое (E = 10 кВ/м) и магнитное
(B = 0, 1 Тл) поля. Найти отношение заряда альфа-частицы к ее массе, если,
двигаясь перпендикулярно обоим полям, частица не испытывает отклонений от
прямолинейной траектории.
2
v2
, v = E
, ⇒ q/m = 2BE2 ∆ϕ = 4, 81 · 107 Кл/кг + рисунок с
(Ответ: q/m = 2∆ϕ
B
~ и B
~ (cм. Чертов стр.
указанием магнитной и электрической сил и векторов E
283).)
34. Тонкое кольцо радиусом R несет заряд Q. Кольцо равномерно вращается с частотой ν относительно оси, перпендикулярной плоскости кольца и проходящей
через ее центр. Найти магнитный момент pm кругового тока, создаваемого кольцом.
(Ответ: pm = IS = Q
πR2 = QνπR2 + рисунок с указанием вектора p~m ).
T
35. Диск радиусом R несет равномерно распределенный по поверхности заряд Q.
Диск равномерно вращается с частотой ν относительно оси, перпендикулярной
плоскости диска и проходящей через его центр. Определить магнитный момент
pm кругового тока,
создаваемого
диском.
RR
R
R 2
R
Q
1
2
(Ответ: pm = SdI = πr νdq = πr 2 ν πrQ2 dS = 0 πr 2 ν πR
2 2πrdr = 2 πR Qν +
рисунок с указанием вектора p~m ).
36. На оси контура с током, магнитный момент которого pm , находится другой такой
же контур. Вектор магнитного момента второго контура перпендикулярен оси.
Вычислить механический момент, действующий на второй контур. Расстояние
между контурами равно d. Размеры контуров малы по сравнению с расстоянием
между ними. Найти также силу, действующую на второй контур.
µ 0 p1 p2
∂B1z
µ 0 p1 p2
(Ответ: M = p2 B1 (r = d, α = 0) =
, Fz = p2
= −3
+ рисунок с
3
2πd
∂z
2πd4
~ и F~ , ось z - это ось вдоль которой направлен вектор p~1 ).
указанием векторов M
Для справки. Индукция магнитного поля контура с током, на большом расстоянии от контура (т.е. при r ≫ d, где d - характерный размер контура), (такой контур является аналогом электрического диполя) вычисляется по формуµ 0 pm √
ле: B =
1 + 3 cos2 α (эта формула обсуждалась на одной из последних
4π r 3
практик). Здесь r - расстояние от контура до точки, где вычисляется B, α - угол
между вектором pm и направлением r.
37. На тонкий тороид из немагнитного материала равномерно намотана катушка из
N витков. Найти магнитную индукцию внутри тороида, если по катушке пропускают постоянный ток - I.
H
~ ~l = µ0 Iохв. , в качестве контура Γ бе(Ответ: используем закон полного тока Bd
Γ
рем окружность радиуса r, проходящую внутри тороида. Тогда получаем: B2πr =
µ0 NI
µ0 NI, I - ток в одном витке, B =
.)
2πr
38. Стальной сердечник тороида, длина которого по средней линии равна l = 1 м,
имеет вакуумный зазор длиной d = 4 мм. Плотность намотки n = 800 витков/м.
При какой силе тока индукция В0 в зазоре будет равна 1 Тл? Зависимость B(H)
представлена на графике.
(Ответы: используем закон полного тока
H
Γ
~ ~l = Iпроводимости. охв. , интегрируем
Hd
по контуру состоящего из средней линии тороида и продолжении средней линии в вакуумном зазоре. Тогда получаем Hl + H0 l0 = Inl, H0 = Bµ00 - поле в
зазоре, из граничных условий следует, что B0 = Bв тороиде . Из графика определяем, для стали, B = 1 Тл при H = 700 А/м. Тогда требуемый ток равен
1 I=
Hl + Bµ00 l0 = 5 A.
nl
39. Квадратная рамка со стороной a и длинный провод с током I, находятся в одной
плоскости, как показано на рисунке. Рамку поступательно переиещают вправо с
постоянной скоростью v. Найти ЭДС индукции в рамке как функцию расстояния
x.
(Ответы: магнитный поток через рамку Φ =
R
~ S,
~ поверхность S это прямоBd
S
~ = ~ndS, направлен по нормали, а
угольник, ограниченный рамкой, вектор dS
по модулю равен площади бесконечно тонкой полоски, на которые мы порезали нашу поверхность S, т.е. dS = adx, направление нормали - произвольное,
но оно должно согласовываться с положительным направлением обхода конту~ (т.е.
ра по правилу буравчика. Выберем нормаль сонаправленной с вектором B
от нас, тогда положительное направление обхода контура - по часовой стрелx(t)+a
R
R
R µ0 I
~
~
ке), тогда Φ = BdS = BdS =
adx = . . .. ЭДС определяем по за2πx
S
кону Фарадея E =
S
x(t)
− dΦ
,
dt
так как Φ(x(t)), то закон Фарадея можно переписать
µ0 Ia2 v
dx(t)
dΦ
> 0 Положительная ЭДС означает, что
E = − dΦ(x(t))
=
−
v
=
dx
dt
dx
2πx(x + a)
она создает ток совпадающий по направлению с положительным направлением
обхода контура, т.е. индукционный ток течет по часовой стрелке.).
40. Рамка площадью S = 100 см2 содержит N = 103 витков провода сопротивлением
R = 12 Ом. К концам обмотки подключено внешнее сопротивление R2 = 20 Ом.
Рамка равномерно вращается в однородном магнитном поле (В = 0, 1 Тл) с частотой ν = 8 с−1 . Определить максимальную мощность Рmax переменного тока в
цепи. В начальный момент времени плоскость рамки параллельна вектору индукции внешнего магнитного поля.
(Ответы: магнитный поток через рамку Φ = BS cos (ωt + α0 ), так как Φ(t = 0) =
0, то cos (ω0 + α0 ) = 0, отсюда следует, что α0 = π/2, т.е. Φ = BS cos (ωt + π/2) =
BS sin ωt. Потокосцепление Ψ = NΦ = NBS sin ωt. По закону Фарадея E =
E
−NBSω
− dΨ
= −NBSω cos ωt. Ток, текущий по рамке, I =
=
cos ωt,
dt
R + R2
R + R2
(NBSω)2
мощность P = I 2 (R + R2 ) =
cos ωt, максимальная мощность Pмакс. =
R + R2
(NBSω)2
.)
R + R2
41. Соленоид содержит N = 1000 витков. Площадь S сечения соленоида равна
10 см2 . По обмотке течет ток, создающий поле с индукцией В = 1, 5 Тл. Найти
Ei индукции возникающей в соленоиде, если ток уменьшится до нуля за время
τ = 500 мкс по линейному закону.
I0
dΨ
(Ответы: ток, изменяется по закону I(t) = − t+I0 . Закон Фарадея: E = −
=
τ
dt
dI
I0
LI0
−L
= −L −
=
. Индуктивность соленоида L = µ0 n2 Sl. Начальное
dt
τ
τ
значение силы тока -I0 , найдем из формулы для B = µ0 nI0 , отсюда I0 = µB0 n . Подµ0 n2 SlB
nSlB
NSlB
ставляя все в формулу для ЭДС, получаем: E =
=
=
=
µ0 nτ
τ
lτ
1
NSB)
τ
42. Проволочное кольцо радиусом r = 10 см лежит на столе. Какой заряд протечет
по кольцу, если его повернуть с одной стороны на другую? Сопротивление кольца равно R = 1 Ом. Вертикальная составляющая индукции В магнитного поля
Земли равна 50 мкТл.
Ψконеч.
R
|dΦ|
dq
(Ответ: |E| =
= IR =
R, отсюда |dΦ| = dqR, интегрируем
|dΦ| =
dt
dt
Ψ
нач.
R
R dq = Rq, в результате получаем: |Ψконеч. − Ψнач. | = |BS − (−BS)| = 2BS =
1
2Bπr 2 = Rq, отсюда получаем q = 2Bπr 2 = 3, 14 мкКл.)
R
43. Обмотка тороида содержит N = 10 витков на каждый сантиметр длины (n =
103 витков/м). Сердечник немагнитный. При какой силе тока I в обмотке плотность энергии ω магнитного поля равна 1 Дж/м3?
B2
, так как сердеч(Ответ: объемная плотность энергии магнитного поля ω =
2µµ0
ник немагнитный, то µ = 1. Индукция магнитного поля тороида рассчитывалась
µ0 NI
µ0 NI
в задаче №37, берем оттуда B =
=
= µ0 nI в условиях данной зада2πr
2πr
чи мы считаем, что тороид тонкий, т.е. rвитка ≪ r, тогда 2πr - длина тороида, а
N
1
n=
- плотность намотки. В результате, получаем ω = µ0 (nI)2 отсюда сила
2πr
2
r
2ω
= 1, 26 A.)
тока равна I =
µ0 n
44. Две катушки имеют взаимную индуктивность L12 = 5 мГн. В первой катушке
ток изменяется по закону I1 (t) = I0 sin ωt, где I0 = 10 А, Т = 0, 02 с. Найти
зависимость от времени ЭДС, индуцируемой во второй катушке, и наибольшее
значение этой ЭДС.
dΦ2
dI1
(Ответы: Закон Фарадея: E2 = −
= −L12
= −L12 ωI0 cos ωt, где частота
dt
dt
связана с периодом по формуле: ω = 2π
, максимальное значение ЭДС будет равно
T
L12 ωI0 = 15, 7 В.)