Программа государственного экзамена по физике по

Программа государственного экзамена по физике по направлению
“Прикладные математика и физика”
Общая физика
Механика.
Пространство и время. Кинематика материальной точки. Преобразования Галилея. Динамика материальной
точки. Законы сохранения. Основы специальной теории относительности. Нерелятивистские и
релятивистские уравнения движения частицы. Неинерциальные системы отсчета. Кинематика абсолютно
твердого тела. Динамика абсолютно твердого тела. Колебательное движение. Деформации и напряжения в
твердых телах. Механика жидкостей и газов. Волны в сплошной среде и элементы акустики.
Молекулярная физика.
Идеальный газ. Понятие температуры. Распределение молекул газа по скоростям. Идеальный газ во
внешнем потенциальном поле. Броуновское движение. Термодинамический подход к описанию
молекулярных явлений. Первое начало термодинамики. Циклические процессы. Второе начало
термодинамики. Понятие энтропии термодинамической системы. Реальные газы и жидкости. Поверхностные
явления в жидкостях. Твердые тела. Фазовые переходы первого и второго рода. Явления переноса.
Электричество и магнетизм.
Электростатика. Проводники в электростатическом поле. Диэлектрики в электростатическом поле.
Постоянный электрический ток. Механизмы электропроводности. Контактные явления. Магнетики.
Объяснение диамагнетизма. Объяснение парамагнетизма по Ланжевену. Ферромагнетики и их основные
свойства. Электромагнитная индукция. Энергия магнитного поля. Электромагнитные колебания. Переменный
ток. Технические применения переменного тока. Уравнения Максвелла в интегральной и дифференциальной
форме. Излучение электромагнитных волн.
Теоретическая физика
Механика.
Кинематика и динамика материальной точки. Общие свойства одномерного движения. Движение
материальной точки в центральном поле. Финитное и инфинитное движение. Сведение задачи двух тел к
движению материальной точки в центральном поле. Рассеяние частиц неподвижным силовым центром.
Дифференциальное сечение рассеяния. Формула Резерфорда. Динамика системы материальных точек.
Движение при наложенных связях. Принцип наименьшего действия. Уравнения Лагранжа. Связь законов
сохранения импульса, момента количества движения и энергии с однородностью, изотропностью
пространства и однородностью времени. Малые колебания системы материальных точек. Свободные
колебания. Вынужденные колебания. Явление резонанса. Затухающие колебания. Кинематика твердого тела.
Кинематическая теорема Эйлера. Движение в неинерциальной системе отсчета. Динамика твердого тела.
Тензор инерции. Момент инерции. Уравнения Эйлера. Свободное врашение симметричного волчка. Функция
Гамильтона. Уравнения Гамильтона. Канонические преобразования. Инварианты канонических
преобразований. Скобки Пуассона. Теорема Лиувилля. Уравнение Гамильтона-Якоби. Периодические
движения типа колебания и вращения. Фазовые траектории. Переменные действие-угол.
Основы механики сплошных сред.
Понятие деформируемого твердого тела. Вектор и тензор деформации. Малые деформации. Тензор
напряжений, его свойства. Условия равновесия деформированного твердого тела. Энергия деформации.
Связь деформаций с напряжениями. Тензор модулей упругости. Закон Гука. Уравнения движения для
деформированного твердого тела. Упругие волны. Уравнение неразрывности для жидкости. Уравнение
Эйлера для идеальной жидкости. Стационарное течение жидкости. Интеграл Бернулли. Вектор плотности
потока энергии в несжимаемой жидкости. Тензор плотности потока импульса. Вихревое движение жидкости.
Теорема Томсона. Потенциальное течение жидкости. Интеграл Коши. Потенциальное обтекание твердых тел.
Ламинарный след. Подъемная сила. Гравитационные волны малой амплитуды. Групповая скорость.
Дисперсия. Вязкая жидкость. Уравнение Навье-Стокса. Закон подобия. Число Рейнольдса.
Термодинамика.
Основные законы и методы термодинамики, начала термодинамики, термодинамические потенциалы,
уравнения и неравенства. Условия устойчивости и равновесия, фазовые переходы. Основы термодинамики
необратимых процессов, соотношения Онзагера, принцип Ле-Шателье.
Статистическая физика.
Основные представления, квантовые и классические функции распределения. Общие методы равновесной
статистической механики, канонические распределения. Теория идеальных систем. Статистическая теория
неидеальных систем. Теория флуктуаций. Броуновское движение и случайные процессы.
Физическая кинетика.
Общая структура кинетического уравнения для одночастичной функции распределения. Диффузионное
приближение, уравнение Фоккера-Планка. Цепочка уравнений Боголюбова. Приближение
самосогласованного поля, уравнение Власова, плазменные колебания, затухание Ландау. Уравнение
Больцмана, Н-теорема. Столкновения в плазме, интегралы столкновений, кинетические коэффициенты.
Локальное распределение Максвелла, построение уравнений гидродинамического приближения.
Кинетическое уравнение для легкой компоненты. Уравнение кинетического баланса.
Электродинамика.
Микроскопические уравнения Максвелла. Сохранение заряда, энергии, импульса, момента импульса.
Потенциалы электромагнитного поля; калибровочная инвариантность. Мультипольные разложения
потенциалов. Решения уравнений для потенциалов (запаздывающие потенциалы). Электромагнитные волны
в вакууме. Излучение и рассеяние, радиационное трение.
Принцип относительности. Релятивистская кинематика и динамика, четырехмерный формализм.
Преобразования Лоренца. Тензор электромагнитного поля. Тензор энергии-импульса электромагнитного
поля. Ковариантная запись уравнений и законов сохранения для электромагнитного поля и для частиц.
Законы преобразования для напряженностей полей, для частоты и волнового вектора электромагнитной
волны.
Электродинамика сплошных сред.
Усреднение уравнений Максвелла в среде, поляризация и намагниченность среды, векторы индукции и
напряженностей полей. Граничные условия. Электростатика проводников и диэлектриков. Пондеромоторные
силы. Постоянное магнитное поле. Ферромагнетизм. Сверхпроводимость. Квазистационарное
электромагнитное поле, скин-эффект. Магнитная гидродинамика. Уравнения электромагнитных волн.
Дисперсия диэлектрической проницаемости, поглощение, формулы Крамерса-Кронига. Фазовая и групповая
скорости в диспергирующей среде. Отражение и преломление. Распространение в неоднородной среде.
Электромагнитные волны в анизотропных средах. Электромагнитные флуктуации (флуктуационнодиссипационная теорема). Элементы нелинейной электродинамики.
Оптика.
Основы электромагнитной теории света. Модулированные волны. Явление интерференции. Когерентность
волн. Многолучевая интерференция. Явление дифракции. Понятие о теории дифракции Кирхгофа.
Дифракция и спектральный анализ. Дифракция волновых пучков. Дифракция на многомерных структурах.
Поляризация света. Отражение и преломление света на границе раздела изотропных диэлектриков.
Световые волны в анизотропных средах. Интерференция поляризованных волн. Индуцированная
анизотропия оптических свойств. Дисперсия света. Основы оптики металлов. Рассеяние света в
мелкодисперсных и мутных средах. Нелинейные оптические явления. Классические модели излучения
разреженных сред. Тепловое излучение конденсированных сред. Основные представления о квантовой
теории излучения света атомами и молекулами. Усиление и генерация света.
Физика конденсированного состояния.
Природа межатомных сил и потенциалы межатомных взаимодействий. Структура кристаллов и устойчивость
кристаллических решеток. Симметрия свойств кристаллов. Дифракция рентгеновских лучей. Формула Лауэ.
Общая модель твердого тела. Вид гамильтониана. Адиабатический принцип Борна-Эренфеста. Состояния
электронов в кристаллической решетке. Обратная решетка. Зоны Бриллюэна. Энергетические зоны.
Статистика носителей заряда. Проводники, диэлектрики и полупроводники. Локализованные состояния в
твердом теле. Примеси и примесные состояния. Доноры и акцепторы. Рассеяние носителей заряда,
проводимость и кинетические свойства. Квазичастицы. Акустические и оптические фононы. Статистика
фононов. Двухчастичные состояния. Экситоны Френкеля и Ваннье. Полярон Фрелиха. Плазмоны. Электронфононное взаимодействие. Диэлектрические и оптические свойства кристаллов. Системы с пониженной
размерностью. Гетероструктуры. Квантовые ямы, нити, точки. Квантовые размерные эффекты.
Сверхпроводимость.
Физика атомов и атомных явлений.
Основные законы теплового излучения. Гипотеза Планка о квантовании электромагнитной энергии. Опыты
Резерфорда по рассеянию частиц. Планетарная модель атома. Модель атома водорода по Бору. Постулаты
Бора. Внутренняя противоречивость модели атома Бора. Гипотеза де Бройля. Корпускулярно-волновой
дуализм. Соотношение неопределенностей Гейзенберга. Уравнение Шредингера. Постановка задачи об
атоме водорода в квантовой механике. Спин электрона. Собственный магнитный момент электрона.
Квантовые числа, описывающие состояние электрона в атоме водорода и в водородоподобном ионе.
Тождественные частицы. Принцип Паули. Векторная модель атома. Спектроскопические обозначения
состояний атома. Эффект Зеемана. Нормальный и аномальный эффекты Зеемана. Рентгеновское излучение.
Природа рентгеновского излучения. Тормозное и характеристическое излучение. Вероятности радиационных
переходов. Коэффициенты Эйнштейна. Принцип работы лазера. Типы связи атомов в молекуле: ковалентная
и ионная связи. Молекулярные термы. Электронная, колебательная, вращательная составляющие энергии в
молекуле. Спектры излучения и поглощения двухатомных молекул.
Физика атомного ядра и частиц.
Свойства атомных ядер. Радиоактивность. Нуклон-нуклонное взаимодействие и свойства ядерных сил.
Модели атомных ядер. Ядерные реакции. Взаимодействие ядерного излучения с веществом. Частицы и
взаимодействия. Эксперименты в физике высоких энергий. Электромагнитные взаимодействия. Сильные
взаимодействия. Слабые взаимодействия. Кварки. Объединение взаимодействий. Современные
астрофизические представления.
Квантовая теория.
Дуализм явлений микромира, волновые свойства частиц. Понятия вероятности, плотности вероятности,
потенциальной возможности. Математический аппарат квантовой механики. Свойства гильбертова
пространства. Векторы состояний и операторы. Спектр линейного самосопряженного оператора. Физические
величины и операторы. Среднее значение физической величины. Одновременная измеримость физических
величин, полный набор величин и операторов. Соотношение неопределенностей Гайзенберга. Волновая
функция, случай дискретного и сплошного спектров. Теория представлений волновых функции и операторов.
Чистые и смешанные состояния. Статистический оператор и его свойства. Развитие состояния системы во
времени. Уравнение Шредингера. Оператор эволюции. Представления Шредингера, Гайзенберга,
представление взаимодействия. Квантовое уравнение Лиувилля. Общие свойства одномерного движения.
Туннельный эффект. Простейшие модели: прямоугольные потенциальные яма и барьер, гармонический
осциллятор, однородное поле и периодический потенциал. Квазиклассическое приближение, формула
квантования Бора-Зоммерфельда. Теоремы Эренфеста. Момент количества движения, коммутационные
соотношения. Собственные числа операторов квадрата и проекции момента количества движения. Сложение
моментов. Спиновый момент количества движения. Матрицы Паули. Движение в центральном поле.
Сферически-симметричная потенциальная яма. Движение в кулоновском поле. Релятивистская квантовая
механика, уравнение Дирака для свободной частицы, "частицы" и "дырки", спин. Уравнение Дирака для
частицы в электромагнитном поле. Уравнение Паули. Магнитный момент электрона. Спин-орбитальное
взаимодействие. Теория возмущений. Стационарные возмущения, невырожденный случай и случай
вырождения. Нестационарные возмущения, теория квантовых переходов. Квантовая теория рассеяния.
Эффективное сечение и амплитуда рассеяния. Приближение Борна. Формула Резерфорда. Рассеяние на
атоме, форм-фактор. Метод парциальных волн в теории рассеяния. Оптическая теорема. Квантовая теория
поля. Скалярное поле, его функция Лагранжа и функция Гамильтона. Процедура квантования скалярного
поля. Электромагнитное поле. Векторный, скалярный потенциалы, калибровка. Квантование свободного
электромагнитного поля. Теория взаимодействия света с веществом. Вероятность перехода в единицу
времени, вынужденные и спонтанные переходы. Дипольное приближение, правила отбора. Система
тождественных частиц. Симметрия волновой функции системы тождественных частиц. Принцип Паули,
фермионы и бозоны. Приближенные методы. Уравнения Хартри-Фока.
Механика
1.
2.
3.
4.
Обобщенные координаты. Функция Лагранжа. Принцип наименьшего действия.
Законы сохранения импульса, момента импульса и энергии. Их связь с однородностью и
изотропностью пространства и однородностью времени.
Рассеяние частиц неподвижным силовым центром. Дифференциальное сечение рассеяния.
5.
6.
7.
8.
9.
10.
11.
Формула Резерфорда.
Малые колебания системы материальных точек. Свободные колебания. Вынужденные
колебания. Явление резонанса. Затухающие колебания.
Кинематика и динамика твердого тела. Тензор инерции. Момент инерции. Уравнения Эйлера.
Функция Гамильтона. Уравнения Гамильтона. Канонические преобразования.
Вектор и тензор деформации твердого тела. Малые деформации. Тензор напряжений и его
свойства. Уравнения равновесия деформированного тела.
Термодинамика. Молекулярная физика. Статистическая физика
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Понятие температуры. Температурные шкалы: идеально-газовая, термодинамическая.
Работа, внутренняя энергия' теплота. Первое начало термодинамики.
Тепловая машина Карно. Коэффициент полезного действия.
Термодинамическое определение энтропии. Неравенство Клаузиуса. Второе начало термодинамики.
Равновесие фаз. Уравнение Клапейрона - Клаузиуса.
Явления переноса: диффузия' теплопроводность' внутреннее трение (вязкость): макроскопические
уравнения.
7. Статистическое определение энтропии.
8. Канонический ансамбль. Термодинамические потенциалы.
9. Свободная энергия идеального газа и ее производящие свойства.
10. Условия термодинамической устойчивости. Термодинамические неравенства.
11. Распределение Ферми-Дирака и Бозе-Эйнштейна.
12. Уравнение Ланжевена. Формула Эйнштейна для среднего квадрата смещения броуновской частицы.
Электричество. Электродинамика
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Теорема Гаусса и ее применение к вычислению электрических полей простейших распределений
плотности заряда.
Теорема Стокса и ее применение к вычислению магнитных полей простейших распределений
плотности тока.
Проводники и диэлектрики электростатическом поле.
Система уравнений Максвелла для напряженности электрического и индукции магнитного полей в
вакууме.
Уравнение непрерывности (закон сохранения заряда) в дифференциальной и интегральной формах.
Выражения для напряженности электрического и индукции магнитного полей через скалярный и
векторный потенциалы. Калибровочная инвариантность.
Преобразования Лоренца и релятивистская ковариантность физических законов.
Ковариантная формулировка уравнений Максвелла и динамические уравнения для потенциалов..
Объемная плотность и поток энергии электромагнитного поля.
Оптика
1.
2.
3.
4.
5.
6.
Волновое уравнение для электромагнитного поля в вакууме. Плоские монохроматические волны и их
свойства.
Оптические спектры атомов и молекул.
Оптические спектральные приборы (призменные, дифракционные, интерференционные).
Распространения света в веществе: дисперсия, фазовая и групповая скорости, комплексный
показатель преломления.
Дифракция электромагнитных волн (приближения Гюйгенса-Френеля и Фраунгофера).
Поляризация электромагнитных волн.
Квантовая механика. Атомная физика
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Фотоэффект и световое давление с точки зрения фотонной теории света.
Принципы усиления и генерации оптического излучения. Среды с инверсной заселенностью.
Эффект Зеемана и эффект Штарка.
Физические величины и операторы.
Состояние квантовой системы, чистое и смешанное. Волновая функция и статистический оператор.
Соотношение неопределенностей.
Развитие системы во времени. Уравнение Шредингера и квантовое уравнение Лиувилля.
Свободная частица и частица в потенциальной яме. Туннельный эффект, надбарьерное отражение.
Момент количества движения, орбитальный и спиновый. Магнитный момент электрона.
Мультиплетность спектров.
10. Частица в центральном поле. Особенности энергетического спектра частицы в кулоновском поле.
Спектры атома водорода и щелочных металлов.
11. Квазиклассические условия квантования.
12. Тождественные квантовые частицы. Принцип Паули, его точная и приближенная формулировки.
Ядерная физика
1.
2.
3.
4.
5.
Энергия связи. Синтез и деление ядер
Виды ядерных превращений
Строение атомных ядер
Основы систематики элементарных частиц и законы сохранения в микромире.
Взаимодействия элементарных частиц. Фундаментальные взаимодействия.
Физика твердого тела
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Основные типы химических связей в твердых телах. Классификация твердых тел по типу вязи.
Кристаллические структуры. Симметрия кристаллических структур. Кристаллическая ячейка.
Обратная кристаллическая решетка.
Теорема Блоха и ее основные следствия. Зоны Бриллюэна.
Зонная модель твердого тела. Формирование энергетических зон и их заполнение электронами. Роль
граничных условий.
Электронные свойства полупроводников. Собственная и примесная проводимость. Акцепторные и
донорные полупроводники.
Электронный газ в металлах в приближении свободных электронов. Энергия Ферми и поверхность
Ферми.
Приближение самосогласованного поля. Приближение сильно и слабо связанных электронов.
Тепловые колебания кристаллических решеток Температура Дебая.
Квазичастицы в твердом теле ( электроны, дырки, фононы, экситоны, поляроны и др.).
Дисперсионные зависимости, эффективная масса электронов и дырок .