Поляризация электромагнитных волн. Поляроид. Закон

Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 17
ЛЕКЦИЯ 17
Поляризация электромагнитных волн. Способы получения
поляризованных электромагнитных волн. Поляроид. Закон Малюса. Поляризация при рассеянии света. Поляризация при отражении света. Угол Брюстера.
Поляризация электромагнитных волн. Поляроид. Закон Малюса
Как мы уже с вами обсуждали, монохроматическая плоская электромагнитная волна задается своей частотой, амплитудой, фазой, направлением
распространения и направлением поляризации 1 . В самом общем случае
плоская электромагнитная волна, распространяющаяся в вакууме, является эллиптически поляризованной. Конец вектора E (или H) описывает
эллипс — рис. 1. Так что в случае волны, распространяющейся вдоль оси
Y
E 0y
E
E 0x
X
Z
Рис. 1: Эллиптически поляризованная волна.
z, и главными осями эллипса поляризации направленными вдоль осей x
и y, мы имеем
Ex = E0x cos(ωt + α),
Ey = E0y sin(ωt + α).
(1)
Ясно, что эллиптически поляризованную волну всегда можно представить суперпозицией двух линейно поляризованных плоских волн во
Смотри популярную статью про поляризацию света в журнале Квант:
http://kvant.mccme.ru/pdf/1999/04/kv0499mitrofanov.pdf.
1
1
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 17
взаимно перпендикулярных направлениях (являющихся главными осями
эллипса поляризации) и сдвинутых по фазе на π/2. Поэтому исходными,
так сказать первичными волнами в вакууме, нам будет удобно считать
волны линейно поляризованные. То, что суперпозиция таких волн может
дать волну поляризованную эллиптически, связано с некой симметрией вакуума — волны со взаимно перпендикулярными направлениями
поляризации имеют одну и ту же скорость распространения, равную скорости света c 2 . Поэтому, во время распространения разность фаз между
ними не меняется — рис. 2.
k
k
E
с
с
E
Рис. 2: Скорость линейно поляризованной электромагнитной волны в вакууме не зависит от направления ее поляризации.
Как мы увидим в дальнейшем, при распространении света в материальной среде такая симметрия может отсутствовать и волны с разным направлением поляризации в этом случае будут распространяться
с разной скоростью. Второе важное обстоятельство, которое нужно учитывать при распространении света в материальной среде, это поглощение света (оно, конечно, может быть и очень маленьким). Так вот,
коэффициент поглощения тоже может зависеть от направления поляризации электромагнитной волны. Разница в поглощении для двух волн,
поляризованных во взаимно перпендикулярных направлениях в некоторых веществах может достигать очень большой величины. И это явление
лежит в основе действия поляроида — прибора осуществляющего селекцию электромагнитной волны по состоянию ее поляризации.
Поляроид был изобретен в 1929 г. (усовершенствован в 1932 г.). Изобрел его Эдвин Герберт Лэнд. Для изготовления поляроида обычно берется вещество, молекулы которого состоят из длинных углеводородных
цепей. Это вещество растягивают, так что в результате молекулы выстраиваются вдоль направления растяжения. После растяжения вещество
опускают в раствор, содержащий йод. Молекулы йода прикрепляются
к длинным углеводородным цепям и возникают свободные электроны,
Это не относится к вакууму, находящемуся в сильном магнитном поле, например нейтронной
звезды.
2
2
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 17
которые могут двигаться вдоль цепей, но не перпендикулярно к ним. В
результате получается решетка из «эффективных проводов», направленных вдоль углеводородных цепей — рис. 3. Компонента электрического
Рис. 3: Распространение электромагнитной волны через поляроид.
поля, направленная вдоль «проводов», поглощается, компонента перпендикулярная «проводам» передается с очень малым затуханием. Таким
образом, поляроид поглощает компоненту электрического поля, направленную вдоль «проводов», а компоненту электрического поля, поперечную к «проводам», пропускает с очень малым ослаблением.
Ось, в направлении которой поглощение излучения практически отсутствует, называется осью свободного пропускания. Если электрическое поле E направлено вдоль этой оси, то электромагнитные волны
проходят с очень малым поглощением. Если поле E перпендикулярно оси
свободного пропускания, то свет практически полностью поглощается.
Ось свободного пропускания перпендикулярна направлению, в котором
растягиваются молекулы углеводорода, т. е. перпендикулярна «проводам».
Если смотреть на белую бумагу через поляроид, то бумага будет выглядеть серой. Это происходит потому, что половина света, отражающегося от бумаги, поглощается поляроидом. Если теперь взять два поляроида и расположить их друг за другом так, что их оси свободного пропускания станут взаимно перпендикулярны (скрещенные поляроиды) —
рис. 4, то такая система вообще не пропускает света. Наоборот, когда эти
оси параллельны, свет, прошедший через первый поляроид, проходит и
через второй. Если направление оси свободного пропускания составляет
3
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 17
Рис. 4: Два скрещенных поляроида не пропускают свет.
с вектором поляризации электромагнитной волны угол θ — рис. 5, то в
q
E
Рис. 5: Волна, падающая на поляроид под углом θ.
случае идеального поляроида (где отсутствуют потери на отражение или
можно ими пренебречь) имеет место закон Малюса 3
Iпрош = Iпад cos2 θ = Iпад (e · l)2 ,
(2)
где l — единичный вектор в направлении оси свободного пропускания, а
e — единичный орт поляризации электромагнитной волны.
Поляризация при рассеянии света
Если в солнечный день посмотреть на голубое небо через поляроид, то
при определенном его положении на небе возникают темные полосы. Это
значит, что свет, приходящий от неба — солнечное излучение, рассеиваемое молекулами воздуха, частично поляризован. Объяснение поляризации голубого неба заключается в следующем — рис. 6. Исходно свет в
Этьен Луи Малюс (фр. Etienne Louis Malus) (23 июля 1775 — 23 февраля 1812) — французский
инженер, физик и математик. В 1808 году Малюс открыл явление поляризации света отражением. Одновременно с Ж.-Б. Био открыл поляризацию света при преломлении. В 1810 году создал
теорию двойного лучепреломления света в кристаллах. Открыл закон Малюса об интенсивности
света, прошедшего через поляризатор. Придумал способ выяснения направления оптической оси
кристалла. Мемуар Малюса о явлениях поляризации при отражении и двойном лучепреломлении
был премирован Парижской академией и награжден королевским обществом в Лондоне медалью
Румфорда. В 1810 году Малюс избран в члены Французской академии наук. Имя Малюса выбито
в списке 72 имён на Эйфелевой башне.
3
4
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 17
x
падающий свет
колеблющийся электрон
q
z
y
глаз
Рис. 6: Поляризация при рассеянии света.
солнечном излучении не поляризован (точнее там присутствуют электромагнитные волны, поляризованные с равной вероятностью во всех возможных направлениях). Пусть z — направление распространения света
от Солнца до данной молекулы воздуха (молекулы азота или кислорода например). Электроны в молекуле воздуха ведут себя подобно осциллятору, находящемуся под действием падающего света. Поэтому, их
колебания представляют суперпозицию движений вдоль осей x и y. Колеблющиеся электроны излучают во всех направлениях, но их излучение
неодинаково для разных направлений. Так заряд, колеблющийся вдоль
x
q
z
y
глаз
Рис. 7: Заряд, колеблющийся вдоль оси x.
оси x, излучает волну, поляризованную тоже вдоль x и интенсивность
которой от угла θ не зависит — рис. 7. Электрон же колеблющийся вдоль
оси y испускает электромагнитную волну, поляризованную в плоскости
5
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 17
yz (перпендикулярно направлению распространения на глаз) — рис. 8.
x
q
z
y
глаз
Рис. 8: Заряд, колеблющийся вдоль оси y.
Однако, при θ = 0, π интенсивность такого излучения максимальна, а
при θ = π/2 она обращается в ноль. Поэтому (при θ = π/2), расположив
ось поляроида вдоль направления z, вы погасите полностью излучения
от данной молекулы воздуха (и от всех других молекул, расположенных на оси y). Интересно, что пчелы реагируют на поляризацию излучения. Информацию о поляризации неба они используют для ориентации.
Некоторые люди тоже могут чувствовать поляризацию, не прибегая к
поляроидам.
Поляризация при отражении света. Угол Брюстера
Свойство заряда, совершающего вынужденное движение (с ускорением),
не излучать в направлении своего движения приводит также к тому, что
отраженный свет тоже оказывается частично (или полностью) поляризован — рис. 9. Рассмотрим в качестве примера преломление луча на границе воздух стекло. Выберем плоскость, в которой лежат направление
падающего луча и нормаль к поверхности раздела двух сред, в качестве
плоскости рисунка. Эта плоскость называется плоскостью падения.
Тогда в этой плоскости будут лежать падающий, отраженный и преломленный лучи. Мы знаем, что угол падения и преломления связаны
законом Снеллиуса
n1 sin θ1 = n2 sin θ2 .
(3)
Падающий и отраженный лучи образуют равные углы с нормалью к
поверхности — закон зеркального отражения. При угле падения θ1 для
6
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 17
q1 q1
1 воздух
90
2 стекло
q2
Рис. 9: Поляризация при отражении.
которого
θ1 + θ2 = 90◦
(4)
отраженный луч образует с преломленным лучом угол в 90◦ . Для этого
случая, принимая, что n1 = 1 (воздух) и n2 = n (стекло) и sin θ2 =
sin(90◦ − θ1 ) = cos θ1 , получим
tg θ1 = n,
(5)
где θ1 — угол Брюстера 4 . Этот угол замечателен тем, что отраженный
луч при таком угле падения поляризован всегда точно перпендикулярно
плоскости падения (см. рис. 9).
Действительно, падающий луч (допустим, что он линейно поляризован) можно представить в виде суперпозиции двух волн, поляризованных
в плоскости падения и перпендикулярно к ней. Дальнейшее распространение этих двух лучей можно рассматривать независимо друг от друга и они не будут менять направление своей поляризации (строго говоря, это рассуждение применимо лишь для оптически изотропных сред).
Компонента с поляризацией в плоскости падения проходит в стекло с
той же поляризацией. Электроны в стекле находятся под действием преломленной волны и совершают колебания в направлении электрического
поля. Вследствие этих колебаний возникает излучение, которое и является причиной образования отраженной волны. Однако, как мы знаем,
электрон не излучает в направлении своего движения, поэтому при угле
4 Это явление оптики названо по имени шотландского физика Дэвида Брюстера, открывшего его
в 1815 году.
7
Д. А. Паршин, Г. Г. Зегря
Физика Электромагнитные волны
Лекция 17
падения равном углу Брюстера в отраженном свете отсутствует компонента поляризованная в плоскости падения и отраженный свет на 100%
поляризован в направлении перпендикулярном этой плоскости.
Существование угла Брюстера можно использовать в лазере для получения полностью линейно поляризованного света — рис. 10. Если свет
ноль
ноль
100%
зеркала лазера
Рис. 10: Пластинка, ориентированная под углом Брюстера в лазерном резонаторе.
в лазере проходит через такую пластинку (угол падения подобран так,
чтобы он равнялся углу Брюстера), то компонента, поляризация которой
перпендикулярна к плоскости падения, частично отражается и частично проходит. После большого числа прохождений через пластинку она
почти полностью удаляется из пучка благодаря отражениям. С другой
стороны, компонента с поляризацией, параллельной плоскости падения,
полностью проходит, т. к. при угле Брюстера коэффициент отражения
для этой компоненты равен нулю. Поэтому даже после многих прохождений пластинки потери этой компоненты пренебрежимо малы. В конечном счете половина света пропадает, а вторая половина выходит из
лазера почти полностью линейно поляризованной 5 .
Задачи
1. Выведите формулу.
Это утверждение не совсем точно. Правильное утверждение заключается в том, что лазер
генерирует только эту компоненту.
5
8