Контрольная работа № 11: "Векторы в пространстве" Вариант 1 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите: а) вектор с началом в точке В1, равный вектору D1 D ; б) вектор с концом в точке С, сонаправленный с вектором Контрольная работа № 11: "Векторы в пространстве" Вариант 2 1. Дан куб ABCDA1B1C1D1.Найдите: а) вектор с началом в точке С, равный вектору DA1 ; б) вектор с концом в точке D, противоположно направленный с вектором BB1 ; A1 D ; в) BC1 , если B1 B 4 2 . в) DC1 , если ребро куба равно 4 2 . 2. Дан правильный тетраэдр DABC. Точки M,N,K - середины ребер АВ, ВС, CD соответственно. Найдите: а) вектор с началом в точке А, равный вектору MB ; б) вектор с концом в точке N, противоположно направленный с вектором CA ; в) AK , если MN 4 3 . 3. SABCD - правильная четырехугольная пирамида. Точка О центр основания пирамиды. Найдите вектор с началом и концом в данных точках, равный: в) б) 2 AD OD ; 1 1 SA SC OB ; г) SO DA DC . 2 2 4. В кубе точка К - середина ребра АА1, точка О - центр ABCD. Найдите вектор с началом и концом в вершинах куба или данных точках, равный: 1 B1 A B1C ; 2 в) AO BO CC1 D1 A1 ; а) б) 2 AK DK ; г) 2KO DA1 BA . 5. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Определите, являются ли компланарными векторы: а) BC1 , C1 D, BD ; б) DA, DC, DB1 . 6. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите вектор, начало и конец которого являются вершинами куба, равный сумме векторов: а) C1 B1 C1 D1 C1C ; б) AB A1 D1 AA1 ; в) BA BC DD1 ; г) AA1 B1C1 DC . 7. В правильном тетраэдре DABC с ребром а, точка О - центр треугольника АВС. а) Постройте вектор 1 1 DB DA и найдите его длину. 2 2 б) Найдите DA AC OC . а) вектор с началом в точке D, равный вектору KC ; б) вектор с концом в точке K, cонаправленный с вектором BD ; в) MN , если DM 3 . а) AS SC CD ; 2. Дан правильный тетраэдр DABC. Точки M,N,K - середины ребер АВ, ВС, CD соответственно. Найдите: 3. SABCD - правильная четырехугольная пирамида. Точка О центр основания пирамиды. Найдите вектор с началом и концом в данных точках, равный: а) AB BS SO ; в) б) 2 BC OC ; 1 1 SB SD OC ; г) SA CB CD . 2 2 4. В кубе точка К - середина ребра АА1, точка О - центр ABCD. Найдите вектор с началом и концом в вершинах куба или данных точках, равный: а) 1 C1 B C1 D ; 2 в) DO CO AA1 BC ; б) KD1 2KA1 ; г) 1 A1C OB1 DA . 2 5. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Определите, являются ли компланарными векторы: а) AB1 , AD, B1 D ; б) AB, AD, AA1 . 6. Дан куб ABCDA1B1C1D1. Найдите вектор, начало и конец которого являются вершинами куба, равный сумме векторов: а) BA BC BB1 ; б) B1 A1 BC B1 B ; в) DA DC BB1 ; г) DD1 A1 B1 CB . 7. В правильном тетраэдре DABC с ребром а, точка О - центр треугольника АВС. а) Постройте вектор 1 1 DC DB и найдите его длину. 2 2 б) Найдите OB BC DC .